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第二章 有理数运算 精品必刷题(综合复习)(解析版)-2022-2023学年七年级数学上册期中
第二章有理数的运算一、有理数加法→知识点回顾：→要点点拨：有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别，小学学习的加法都是非负数，不考虑符号，而有理数的加法涉及运算结果的符号；有理数的加法在进行运算时，首先要判断两个加数的符号，是同号还是异号？是否有零？接下来确定用法则中的哪一条。
法则中，都是先强调符号，后计算绝对值，在应用法则的过程中一定要“先算符号”，“再算绝对值”。
有理数加法的运算律①加法交换律：a＋b＝b＋a；②加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
根据有理数加法的运算律，进行有理数的运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用有理数的加法运算律，可使运算简便。
二、有理数减法→知识点回顾：三、有理数乘法→知识点回顾：→要点点拨：有理数的乘法满足的运算律： ①乘法交换律：ab ba =； ②乘法结合律：()()ab c a bc =； ③乘法分配律：()a b c ab ac +=+有理数乘法运算步骤：先确定积的符号，再求出各因数的绝对值的积。
四、有理数除法→知识点回顾：有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
减法是加法的逆运算。
有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数. 设，则，．因此，．有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与零相乘，都得零。
几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定；当负因数的个数为奇数个，积为负；当负因数的个数为偶数个，积为正；几个数相乘，如果有一个因数为零，积为零。
有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
零除以任何一个不为零的数，都得零。
五、倒数→知识点回顾：→要点点拨： ①零没有倒数②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。
一个带分数要先化成假分数。
③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
六、有理数的乘方→知识点回顾：→要点点拨：特别地，11n=，00n=（n 为正整数）正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数和，负数的偶数次幂是正数七、科学记数法→知识点回顾：八、近似数用和实际情况完全相符合的数来表示某一个量，这样的数叫做准确数。
专题01 有理数(考点串讲)七年级数学上学期期中考点(湘教版2024)
．
m
【答案】 4
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，掌握“互为倒数的两数的积是 1”、“互为相反数
的两数的和为 0”是解决本题的关键. 先利用倒数、相反数的定义求出 ab 、 m n、 n 的值，再代入代数式计算.
m 【详解】解：由题意可知： ab 1 ， m n 0 ，
∴ n 1 m
用“ ”连接为： 4 2.5 2 0 1 3 ．
题型剖析
【典例 6】用简便方法计算：
1 8
1 6
1 3
1 48
【答案】14
【分析】利用乘法的分配律进行运算，更简便，注意符号变化. 本题考查了有理数的混合运
算，熟练掌握并灵活运用乘法的分配律是解题关键．
【详解】解：
1 8
1 6
1 3
【答案】苏果超市；理由见解析 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，求出每个超市的费用，然后比较即可． 【详解】苏果超市： 380% 40 2.4 40 96 （元） 天正超市：买 8 4 4 36 （个），送 4 个，共 40 个． 36 3 108 （元） 华联超市： 403 120 （元） 120 50 2 ……20（元） 120 2 10 100 （元） 96 100 108 答：到苏果超市购买最合算．
B．非负数0, 1, 2.5,
C．正数 2,1, 5, 0,
D．整数3, 5,
【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键．根据有理数 的分类方法进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是分数，故此选项不符合题意； B．都是负数，故此选项不符合题意； C．0 不是正数，故此选项不符合题意； D．都是整数，故此选项符合题意． 故选：D．
最新-有理数的除法 精品
有理数的除法篇一：有理数除法练习题20199633(1)(?)?(?)(2)(?2)?3105(3)(?323)?(?512)(5)(?3)????11???(?214?2 ?4)(7)(?314)?(?13)?8?42(9)5?(?22835)?21?(?14)?0755(4)(?33)?(?313)(6)1 12???5???3???(?025)(8)(?212)?(?5)?(?313)113(10)?(2?72?431(1)(?15)?(?3 )(2)(?12)?(?)4(3)(?075)?0251(4)(?12)?(?)?(?100)1273(5)?35??(?)841(6)? 6?(?4)?(?1)533(7)(?51)?(?34)?(?)（8）－35÷7×（－4）88二、若,互为相反数,,互为倒数,的倒数是2,课外拓展，推广法则求??的值1．若?0,?0，则____0若?0,?0，则____02．若?0,?0，则____0若?0,?0，则____0一．填空(1)-的相反数为，倒数为。
(2)若一个数的相反数为-1，则这个数为，这个数的倒数为。
(3)的相反数的倒数是。
(4)倒数是它本身的数是，相反数是它本身的数是。
(5)若两个数互为倒数，则它们的积是。
(6)若两个数互为负倒数，则它们的积是。
(7)若一个数的是-3，这个数是。
(8)一个不为0的数乘以它的相反数的倒数，其积为。
(9)若和互为相反数，和互为倒数，则3(+)-5=(10)2÷(-7)=0÷(-375)=(11)(-72)÷9=10÷(-025)=(12)÷(-2)+025=25×376×(-4)=二选择题(1)下列说法正确的是()0是最小的有理数0的相反数还是00的倒数是00除以任何数得0(2)若一个数的相反数与这个数的倒数的和等于0，则这个数的绝对值等于()。
初一数学最新教案-有理数1 精品
1.2 有理数【教学目标】1.掌握有理数的概念;2.会对有理数按一定的标准进行分类;3.体检分类.【对话探索设计】〖复习〗我们知道,所有的分数都可以写成两个整数的比.有限小数5.32可以写成两个整数的比吗?所有的有限小数都是分数吗? 75.1可以写成两个整数的比吗? ∙3.0是不是分数? 结论:所有的有限小数和无限循环小数都是分数.〖探索1〗小学时所指的整数包括正整数和零,学了负整数以后,今后我们所指的整数与小学时所指的整数有什么不同?结论:正整数﹑零﹑负整数统称整数.〖探索2〗下列负数哪些是负分数? -12,73-,-0.33,5π-,-12.03, ∙-3.5. 〖探索3〗所有正整数组成正整数集合, 所有负整数组成负整数集合.请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里:1, 0.0708, -700, -π, -3.88, 0, 3π-, 3.14159265, 237-,∙∙32.0. 正整数集合:{ …} 负整数集合:{ …}整数集合:{ …}正分数集合:{ …} 负分数集合:{ …}(注意:大括号内的省略号表示什么?)〖探索4〗7π为什么不是分数?如果说所有的分数都是小数,对吗?反过来,所有的小数都是分数,对吗?结论: (1)小数可以分为无限小数和有限小数两类,而无限小数又可分为(无限)循环小数和无限不循环小数两类;(2)分数一定是小数,小数不一定是分数.〖探索5〗整数和分数统称有理数.在数-100, 70.8, -7, π, -3.8, 0, 32π-, ∙3.0, 722-中,不是分数的是___________________;不是小数的是_____________;不是有理数的是__________.(友情提示:π, 32π-都是小数,但都不是分数,自然也都不是有理数.你答对了吗?) 〖练习〗P10.练习【作业】P18.习题1.【补充作业】1.列出竖式,把分数72化为小数.(体会分数不可能是无限不循环小数.) 2.把下列小数化为分数:3.14159, ∙∙32.0.【备选素材】1.判断:(1)一个有理数,不是正数,就是负数;(2)一个有理数,不是整数,就是分数;(3)一个有理数,是分数,就一定是小数;(4)一个无限小数,如果不循环,就不是有理数;(5)小数就是分数;(6)有理数只能分成两类.(7)负分数不是负数.2.按符号分,整数可以分为正整数、______和______三类,而分数则分为__________和_________,共两类.负有理数集合小数集合3.分数可以分为有限小数和________________两类.4.满足什么条件的小数才是有理数?5.(1)列出竖式,把分数722化为小数;(体会分数不可能是无限不循环小数.) (2)有的小数不是分数,你能举出一个例子吗?(3)说明为什么0.3是分数,而7π-却不是.6.有理数可以分为整数和分数两类,还可以按符号分为正有理数﹑____和___________三类.7.把下列各数填在相应的集合里:-|-3|, -(-0.072), π, -3.88, 3π-, 3.14, 237- , ∙3.0.。
《有理数》有理数分类课件公开课精品
1、甲、乙两人同时从A地出发，如果向南走 48m,记作+48m，则乙向北走32m，记为＿ ＿这时甲乙两人相距＿＿＿m.
2、如果把一个物体向右移动5m记作移动-5m，那么这个物 体又移动+5m是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置 多远？
12.91, 12.96, 0, －52 1.1, ＋75, 305, 18, －7.5, ＋10.
1.在以上各数中,哪些是在小学里学过的数?它们可以分为哪几类?
2.在小学里学过的数中,有没有哪类数在上面没有出现?请举例说明.
3.用计算器计算下列各分数的值,说明所有分数都可以化作什么数?
124.由前__面_的__结, 43论,小_学__里_学_,的85数可_以__分_为_,哪几类? 25.引入__负_数__后, 5，整数__除_了__小, 2学学的__整_数__外. ，还包含其它的整数吗？ 3分数除了小学6学的分数外，7还包含其它的分数吗？
分负正数分分数数
正整数
零
负整数
正分数 负分数
1
2
3
4
5
依据有理数的分类 示意图,在右图的卡 片上填上下列数的 名称.你发现有理数 的分类示意图与这 棵树枝干的形状有 哪些联系吗?
正整数
零
负整数
正分数
负分数
整数
分数
有理数
6 ３
5２
１④ 4
-6
-5
-4
-1 -2 -3
0
⑤
⑥
②
③
1 2
最新北师大版七年级数学上册《有理数》名师精品课件
3.下列各数：－2，5， 1 ，0.63，0，7，－0.05，
－6，9，5 ，11 .
3
45
其中正数有__6__个，负数有__4__个，正分数有__3__个，
负分数有__2__个，自然数有__4__个，整数有__6__个.
4.给出下列说法： ①0是整数；② 2
1 3
是负分数；③4.2不是正数；
④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数.
7
59
22，3.1416, 2001， 7 36 ，95% 9
正数集合
18， 3， 5
0.142857
负数集合
变式2：把下列各数分别填在相应集合的圈里：
18，22，3.1416, 0, 2001，- 3，36， 0.142857, 95%
7
59
18， 3，0， 5
0.142857
非正数集合
22，3.1416, 2001， 7 0，36 ，95%
其中正确的有（ C ）
A．1个 B．2个 5.判断：
C．3个
D．4个
(1)上升5米,记作+5米,则下降5米记作-5米.(√ )
× (2)一个有理数不是正数就是负数.( )
(3)一个有理数不是整数就是分数.(√ )
(4)负分数一定是负有理数.(√ )
× (5)整数都是正数.( )
6.某机器零件的长度设计为100mm,加工图纸标注的尺寸 为100±0.5mm,这里的±0.5表示什么意思?合格产品的 长度范围是多少?
数而言的. 2.特殊0： 0既不是正数，也不是负数，但0是整数. 3.多属性：同一个数，可能属于多个不同的集合.如
5既是正数又是整数. 4.提醒： 分数包括有限小数和无限循环小数.
七年级有理数经典例题
七年级有理数经典例题一、有理数的概念相关例题例1：判断下列数哪些是有理数：公式， -3， 0，公式，公式， 0.333…（循环节为3）， -0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）。
解析：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
-3是负整数，属于有理数。
0是整数，属于有理数。
公式是分数，属于有理数。
0.333…（循环节为3）是无限循环小数，可化为分数公式，属于有理数。
而公式是无限不循环小数，公式也是无限不循环小数， -0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）是无限不循环小数，它们都不是有理数。
所以有理数有 -3，0，公式，0.333…（循环节为3）。
二、有理数的分类相关例题例2：把下列有理数分类： -1，公式，0， -0.5，3， -2.5，公式解析：1. 按整数和分数分类整数有： -1，0，3。
分数有：公式， -0.5， -2.5，公式。
2. 按正有理数、负有理数和0分类正有理数有：公式，3，公式。
负有理数有： -1， -0.5， -2.5。
0单独一类。
三、有理数的数轴表示相关例题例3：在数轴上表示下列有理数： -2，公式，0， -1.5，1解析：1. 画数轴，确定原点（表示0）、正方向（一般向右为正方向）和单位长度。
2. -2在原点左边2个单位长度处。
3. 公式，在原点右边1.5个单位长度处。
4. 0就在原点处。
5. -1.5在原点左边1.5个单位长度处。
6. 1在原点右边1个单位长度处。
四、有理数的大小比较相关例题例4：比较下列有理数的大小： -3与 -2.5，0与 -1，公式与公式解析：1. 对于 -3与 -2.5：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
公式，公式。
因为3>2.5，所以 -3< -2.5。
2. 对于0与 -1：0大于负数，所以0> -1。
3. 对于公式与公式：先通分，公式，公式。
因为公式，所以公式。
五、有理数的运算相关例题例5：计算：1. 公式2. 公式3. 公式4. 公式解析：1. 对于公式：异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
有理数经典题型十题
有理数经典题型十题一、题型一：有理数的概念判断1. 下列数中：-2，0，(1)/(3)，0.5，π，-0.3，-(5)/(2)，其中有理数有（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个解析：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
-2是整数，0是整数，(1)/(3)是分数，0.5=(1)/(2)是分数，-0.3 =-(3)/(10)是分数，-(5)/(2)是分数，而π是无理数。
所以有理数有-2，0，(1)/(3)，0.5，-0.3，-(5)/(2)共6个，答案是A。
二、题型二：有理数的大小比较2. 比较-3，-(5)/(2)，0，1的大小，并用“<”连接。
解析：先把-(5)/(2)=- 2.5。
负数小于0和正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
| - 3|=3，|-(5)/(2)| = 2.5，因为3>2.5，所以-3<-(5)/(2)。
所以-3<-(5)/(2)<0<1。
三、题型三：有理数的加法运算3. 计算(-2)+3+(-5)解析：begin{align}(-2)+3+(-5) =(-2)+3 - 5 =1-5 =-4end{align}四、题型四：有理数的减法运算4. 计算5 - (-3)解析：减去一个数等于加上这个数的相反数，所以5-(-3)=5 + 3=8。
五、题型五：有理数的乘法运算5. 计算(-2)×(-3)×(-4)解析：begin{align}(-2)×(-3)×(-4) =6×(-4) = - 24end{align}几个不为0的数相乘，负因数的个数为奇数时，积为负。
这里有3个因数，其中负因数有2个，负因数个数为偶数，先计算(-2)×(-3) = 6，再乘以-4得到-24。
六、题型六：有理数的除法运算6. 计算(-12)÷(-3)解析：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
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有理数
时间：45分钟 满分：100分
一、填空题（每小题2分，共28分）
1． 在数+8.3、 4-、8.0-、 5
1-
、 0、 90、 334
-、
|24|--中，________________是正数，
____________________________不是整数。
2．+2与2-是一对相反数，请赋予它实际的意义：______________________________________。
3．3
5
-
的倒数的绝对值是___________。
4．用“＞”、“＜”、“＝”号填空； （1）1___02.0-； （2）
4
3___54； （3）][)75.0(___)4
3
(-+---； （4）14.3___7
22
--。
5．绝对值大于1而小于4的整数有____________，其和为_________。
6．用科学记数法表示13 180 000，应记作_____________________。
7．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则 (a + b)33-(cd)4 =__________。
8．123456-+-+-+…20012002+-的值是__________________。
9．大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成__________个。
10．数轴上表示数5-和表示14-的两点之间的距
离是__________。
11．若0|2|)1(2=++-b a ，则b a +=_________。
12．平方等于它本身的有理数是_____________， 立方等于它本身的有理数是______________。
13．在数5-、 1、 3-、 5、 2-中任取三个数相乘，其中最大的积是___________，最小的积是____________。
14．第十四届亚运会体操比赛中，十名裁判为某体操运动员打分如下：10、 9.7、 9.85、 9.93、 9.6、 9.8、 9.9、 9.95、 9.87、 9.6，去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余8个分数的平均分记为该运动员的得分，则此运动员的得分是_________。
二、选择题（每小题3分，共21分）
15．两个非零有理数的和为零，则它们的商是（ ） A ．0 B ．1- C ．+1 D ．不能确定 16．一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ） A ．1 B ．1- C ．±1 D ．±1和0 17．如果a a -=||，下列成立的是（ ） A ．0>a B ．0<a
C ．0≥a
D ．0≤a 18．用四舍五入法按要求对0.18019分别取近似值，其中错误的是（ ） A ．0.1（精确到0.1） B ．0.18（精确到百分位）
C ．0.18（保留两个有效数字）
D ．0.1818（精确到0.0001） 19．计算1011)2()2(-+-的值是（ ） A ．2- B ．21)2(- C ．0 D ．10
2- 20．有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ）
0-11a b
A ．a + b ＜0
B ．a + b ＞0
C ．a －b = 0
D ．a －b ＞0 21．下列各式中正确的是（ ） A ．22)(a a -= B ．33)(a a -=
C ．|| 22a a -=-
D ．|| 33a a =
三、计算（每小题5分，共35分） 22．13)18()14(20----+-
23．2
)5()2(10-⨯-+
24．(7)(5)90-⨯--÷(15)-
25．47÷)6(3
2
87-⨯-
26．)1279543(+--÷36
1 27．|9
7|-÷2)4(31
)5132(-⨯--
28．32
2
)43(6)12(7311-⨯⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡÷-+--
四、解答题（每小题8分，共16分）
29．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km ）依先后次序记录如下：+9、 -3、 -5、 +4、 -8、 +6、 -3、-6、 -4、 +10。
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
30．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部
少几克？若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？
五、附加题（每小题5分，共10分） 1．如果规定符号“﹡”的意义是a ﹡b =ab
a b
+，求2﹡(3)-﹡4的值。
2．已知|1|x += 4，2
(2)4y +=，求x y +的值。
有理数参考答案 1．+8.3、90； +8.3、8.0-、5
1-
、334-。
2．向前走2米记为+2米，向后走2米记为2-米。
3．
5
3
4．＜，＞，＝，＜。
5．±2，±3； 0。
6．1.318×118。
7．-3
8．-1001。
9．512．（即29 = 512） 10．9． 11．-1。
12．0，1； 0，±1。
13．75； -30。
14．9.825． 15．B 16．C 17．D 18．C 19．D 20．A 21．A 22．-29 23．-40 24．41 25．6 26．-26 27．-11/3 28．-169/196 29．（1）0km ，就在鼓楼； （2）139.2元。
30．（1）多24克； （2）9184克。
附加题 1．2.4．
2．3或-1或-5或-9。