第4讲 有理数和无理数专项练习
七年级数学上册2.2有理数与无理数有理数与无理数练习素材苏科版
有理数与无理数一、耐心填一填,一锤定音1、若太平洋最深处低于海平面11034米，记作－11034米，则珠穆朗玛峰高出海平面8848米，记作＿＿＿＿＿＿。
2、＋10千米表示王玲同学向南走了10千米，那么－9千米表示_______；0千米表示＿＿＿＿＿。
3、在月球表面上，白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，夜晚温度可降到－183℃，那么－183℃表示的意义为＿＿＿＿＿＿＿。
4、七（8)班数学兴趣小组在一次数学智力大比拼的竞赛中的平均分数为90分，张红得了85分,记作－5分,则小明同学行92分，可记为＿＿＿＿，李聪得90分可记为＿＿＿＿,程佳＋8分,表示＿＿＿＿＿＿。
5、有理数中,最小的正整数是＿＿＿＿，最大的负整数是＿＿＿＿。
6、在1。
5－7.5之间的整数有＿＿＿＿＿，在－7.5与－1.5之间的整数有＿＿＿＿＿7、已知下列各数：－23、－3.14、 ,其中正整数有__________，整数有______，负分数有______，分数有_________。
二、精心选一选，慧眼识金!1、把向东运动记作“+”，向西运动记作“_",下列说法正确的是( ）A、—3米表示向东运动了3米B、+3米表示向西运动了3米C、向西运动3米表示向东运动-3米D、向西运动3米，也可记作向西运动—3米。
2、下列语句中正确的是( )A、零是自然数B、零是正数C、零是负数D、零不是整数3、下列说法中，其中不正确的是（ )A、0是整数B、负分数一定是有理数C、一个数不是正数，就一定是负数D、0 是有理数4、正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是( ）A、整数集合B、有理数集合C、自然数集合D、以上说法都不对5、下列说法中正确的有（ )①0是取小的自然数;②0是最小的正数;③0是最小的非负数;④0既不是奇数，也不是偶数;⑤0表示没有温度。
A、1个B、2个C、3个D、4个6、下列说法错误的是（）A、有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数B、一个有理不是整数就是分数C、正有理数分为正整数和正分数D、负整数、负分数统称为负有理数三、把下列各数填在相应的括号内：－23，0。
小学生数学练习掌握有理数与无理数的概念
小学生数学练习掌握有理数与无理数的概念在数学学科中，有理数与无理数是两个重要的概念。
小学生学习数学时，需要掌握这两个概念以及它们的特点和应用。
下面将详细介绍有理数与无理数的概念及其相关知识。
一、有理数的概念有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括正负整数和分数。
有理数可以用分数形式表示，其中分子是整数，分母是非零整数。
例如，1/2、17/3、-5等都是有理数。
有理数具有以下特点：1. 可以用分数形式表示，包括正负整数和分数。
2. 有理数之间可以进行加、减、乘、除等基本运算。
3. 有理数的大小可以通过比较分数的大小来确定。
有理数在小学数学中的应用非常广泛，常见的应用有：1. 加法和减法运算：小学生可以通过计算两个有理数的和或差，帮助理解整数的加减法运算。
2. 分数运算：小学生可以通过计算两个有理数的乘积或商，帮助掌握分数的乘除运算。
二、无理数的概念无理数是不能表示为两个整数之比的数，它们的小数部分是无限不循环的。
无理数包括无限不循环小数和无限循环小数的非循环部分。
例如，π、√2都是无理数。
无理数具有以下特点：1. 无理数无法用分数形式表示，其小数部分是无限不循环的。
2. 无理数之间可以进行加、减、乘、除等基本运算，但运算结果通常是无限不循环的无理数。
3. 无理数的大小不能通过比较分数的大小来确定，需要通过近似值进行比较。
无理数在小学数学中的应用相对较少，但也有一些重要的应用，例如几何中的π和平方根等。
三、有理数和无理数的关系有理数和无理数是数学中的两个不同的概念，但它们之间存在着一些关系：1. 有理数和无理数的和、差、积、商通常是无理数。
2. 有理数和无理数的和、差、积、商的运算结果可能是有理数，但也可能是无理数。
在实际问题中，有理数和无理数通常是同时出现的，例如在测量中使用的分数和无理数的近似值。
小学生需要通过练习和实践，不断提高对有理数与无理数的理解和应用能力。
总结起来，小学生在数学学习中需要掌握有理数和无理数的概念，了解它们在数学中的特点和应用。
有理数与无理数课后作业
有理数与无理数课堂练习
一、判断题
1） 无限小数都是无理数（ ）
2） 无理数都是无限小数（ ）
3） 无理数包括正无理数和负无理数（ ）
4） 整数就是正整数和负整数（ ）
5） 0是整数但不是正数（ ）
6） 有理数包括正有理数、0和负有理数（ ）
二、选择题
1）下列关于0的说法中，不正确的是（ ）
A 0既不是正数也不是负数
B 0是最小的整数
C 0是有理数
D 0是非负数
2）下列说法中正确的是（ ）
A 正整数和负整数统称整数
B 分数包括正分数和负分数
C 正有理数和负有理数组成全体有理数
D 一个数不是正数就是负数
3）下列是无理数的是（ ）
2722
33333.0303003.0π
-D C B A
三、写出两个不同形式的无理数________________ __________________.
四、下列各数中，有理数有_______________________，无理数有___________________ 1010010001
.002722
010010001.01.02π
π-。
五、把下列各数填入相应集合：4-424242
.1-4032
1415926.324.143
2π。
-
有理数集合 无理数集合 把下列各数填在相应的大括号中722424242
.1-2-032
-1415926.333.12π。
整数{}
正分数{}
非负数{}
无理数{}
有理数{}
整数 正数。
七年级数学上册数学 2.2 有理数与无理数(五大题型)(解析版)
2.2有理数与无理数分层练习考察题型一有理数的识别1．在5-，0，1.3 ，2.121121112⋯（每两个2之间多一个1），3.1415926中，有理数的个数有()A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【详解】解：在5-，0，1.3 ，2.121121112⋯（每两个2之间多一个1），3.1415926中，有理数有：5-，0，1.3，，3.1415926，共4个．故本题选：B ．2．在0.010010001，0.3333⋯，227-，0，2π-，43%-，0.313113111⋯（每两个3之间依次多一个1）中，有理数有()A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个【详解】解：在0.010010001，0.3333⋯，227-，0，2π-，43%-，0.313113111⋯（每两个3之间依次多一个1）中，有理数有：0.010010001，0.3333⋯，227-，0，43%-，共5个．故本题选：B ．考察题型二有理数的分类1．在下列数π，1+，6.7，15-，0，722，1-，25%中，属于整数的有()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【详解】解：在数π，1+，6.7，15-，0，722，1-，25%中，整数的有：1+，15-，0，1-，共4个．故本题选：C ．2．在10.1-，25，3.14，2π， 1.53- ，2.4224222422224⋯中，正分数有()A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【详解】解：在10.1-，25，3.14，2π， 1.53- ，2.4224222422224⋯中，正分数有：25，3.14，共2个．故本题选：C ．3．在数12-，π， 3.4-，0，3+，73-中，属于非负整数的个数是()A ．4B ．3C ．2D ．1【详解】解：12-、 3.4-、73-为负数，不属于非负整数；π不属于整数；0，3+属于非负整数．故本题选：C ．4．下列各数：452,1,8.6,7,0,,4,101,0.05,9563---+--中，()A ．只有1，7-，101+，9-是整数B ．其中有三个数是正整数C ．非负数有1，8.6，101+，0D ．只有42,453--，0.05-是负分数【详解】解：由题意可知：A 、整数包括：1，7-，0，101+，9-，故本选项错误；B 、正整数包括：1和101+，故本选项错误；C 、非负数包括：1，8.6，101+，0，56，故本选项错误；D 、负分数包括：45-，243-，0.05-，故本选项正确．故本题选：D ．5．把下列各数填入相应的集合中：6+，0.75，3-，0， 1.2-，8+，245，13-，9%，正分数集合：{}⋯；正整数集合：{}⋯；整数集合：{}⋯；有理数集合：{}⋯．【详解】解：正分数集合：{0.75，245，9%，}⋯；正整数集合：{6+，8+，}⋯；整数集合：{6+，3-，0，8+，}⋯；有理数集合：{6+，0.75，3-，0， 1.2-，8+，245，13-，9%，}⋯．6．把下列将数填入相应的集合中：23-，0.5，23-，28，0，4，135， 5.2-．【详解】解：如图所示：．7．将数分类：2-，0，0.1314-，11，227，143-，0.03，2%．正数：{}；非负数：{}；负分数：{}；非负整数：{}．【详解】解：正数有：11，227，0.03，2%，非负数有：0，11，227，0.03，2%，负分数有：0.1314-，143-，非负整数有：0，11．8．把下列各数填在相应的集合内：3-，4，2-，15-，0.58-，0， 3.4- ，0.618，139，3.14．整数集合：{}⋯；分数集合：{}⋯；负有理数集合：{}⋯；非正整数集合：{}⋯．【详解】解：整数集合：{3-，4，2-，0}⋯；分数集合：1{5-，0.58-， 3.4- ，0.618，139，3.14}⋯；负有理数集合：{3-，2-，15-，0.58-， 3.4}-⋯；非正整数集合：{3-，2-，0}⋯．考察题型三有理数的概念辨析1．下列关于0的说法错误的是()A．任何情况下，0的实际意义就是什么都没有B．0是偶数，也是自然数C．0不是正数也不是负数D．0是整数也是有理数【详解】解：A、0的实际意义不是什么都没有，符合题意；B、0是偶数，也是自然数，不合题意；C、0不是正数也不是负数，不合题意；D、0是整数也是有理数，不合题意．故本题选：A．2．下面是关于0的一些说法：①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的负数；⑤0既不是奇数又不是偶数．其中正确说法的个数是()个．A．0B．1C．2D．3【详解】解：①0是正数与负数的分界，所以0既不是正数也不是负数，故原说法正确；②0和正整数都是自然数，所以0是最小的自然数，故原说法正确；③0既不是正数也不是负数，故原说法错误；④0既不是正数也不是负数，故原说法错误；⑤整数按能否被2整除分为奇数与偶数，0属于偶数，故原说法错误；综上，①②正确．故本题选：C．3．下列说法错误的是()A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数【详解】解：负整数和负分数统称负有理数，A正确，不合题意；整数分为正整数，0，负整数，B正确，不合题意；正有理数，0，负有理数组成全体有理数，C错误，符合题意；3.14是小数，也是分数，小数是分数的一种表达形式，D正确，不合题意．故本题选：C．4．下列说法正确的是()A．正整数、负整数统称为整数B．正分数、负分数统称为分数C．正数、0、负数统称为有理数D．整数、分数、小数都是有理数【详解】解：A．正整数、0、负整数统称为整数，故本选项错误；B．正分数、负分数统称为分数，故本选项正确；C．正有理数、0、负有理数统称为有理数，故本选项错误；D．无限不循环小数不是有理数，故本选项错误．故本题选：B．5．下列说法中正确的是()A．非负有理数就是正有理数B．有理数不是正数就是负数C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数【详解】解：A、非负有理数就是正有理数和0，故A选项不正确；B、0既不是正数也不是负数，是有理数，故B选项不正确；C、正整数、0、负整数统称为整数，故C选项不正确；D、整数和分数统称有理数，故D选项正确．故本题选：D．6．下列说法：（1） 3.56既是负数、分数，也是有理数；（2）正整数和负整数统称为整数；（3）0是非正数；（4）2023-既是负数，也是整数，但不是有理数；（5）自然数是整数．其中正确的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个【详解】解：（1）正确；（2）错误，还有0；（3）正确；（4）错误，2023-是有理数；（5）正确．正确的有3个，故本题选：C．7．下列说法中，正确的是()A．在有理数集合中，有最大的正数B．在有理数集合中，有最小的负数C．在负数集合中，有最大的负数D．在正整数集合中，有最小的正整数【详解】解：A、在有理数集合中，没有最大的正数，故A选项错误；B、在有理数集合中，没有最小的负数，故B选项错误；C、在负数集合中，没有最大的负数，故C选项错误；D、在正整数集合中，有最小的正整数1，故D选项正确．故本题选：D．8．下面说法中正确的有()A．非负数一定是正数B．有最小的正整数，有最小的正有理数C．a-一定是负数D．0既不是正数，也不是负数【详解】解： 非负数包括0和正数，A∴选项不合题意；∴选项不合题意；没有最小的正有理数，B若a是负数，则a∴选项不合题意；-是正数，C∴选项符合题意．既不是正数，也不是负数，D故本题选：D．9．下列说法正确的是()A．最小的正有理数是1B．最小的正整数是1C．0是最小的有理数D．有理数由正数和负数组成【详解】解：A．没有最小的有理数，故本选项不合题意；B．最小的正整数是1，故本选项符合题意；C．有最小的有理数，故本选项不合题意；D．有理数由正有理数，0，负有理数组成，故本选项不合题意．故本题选：B．10．有下列说法：①最小的自然数为1；②最大的负整数是1-；③没有最小的负数；④最小的整数是0；⑤最小非负整数为0，其中，正确的说法有()A．2个B．3个C．4个D．5个【详解】解：①最小的自然数为0，故①不正确；②最大的负整数是1-，故②正确；③没有最小的负数，故③正确；④没有最小的整数，故④不正确；⑤最小非负整数为0，故⑤正确；综上，正确的说法有3个．故本题选：B．考察题型四数感问题1．有两个正数a，b，且a b<，把大于等于a且小于等于b所有数记作[a，]b，例如大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4]．如果m在[5，15]内，n在[20，30]内，那么nm的一切值中属于整数的有()A．1，2，3，4，5B．2，3，4，5，6C．2，3，4D．4，5，6【详解】m在[5，15]内，n在[20，30]内，515m∴，2030n，∴2030155nm，即463nm，∴nm的一切值中属于整数的有2，3，4，5，6．故本题选：B．2．设有三个互不相等的有理数，既可表示为1-，a b+，a的形式，又可表示为0，ba-，b的形式，则ab 的值为．【详解】解： 三个互不相等的有理数，既可表示为1-，a b +，a 的形式，又可表示为0，b a，b 的形式，∴这两个数组的数分别对应相等，a b ∴+与a 中有一个是0，b a-与b 中有一个是1-，若0a =，则b a无意义，0a ∴≠，0a b +=，∴a b =-，即1b a =-，b a-1=，∴1b =-，1a =，ab ∴的值为1-．故本题答案为：1-．考察题型五无理数的识别1．在数2021-，0.777⋯⋯，2π，833-，3.1415926，3π-中，无理数的个数是()A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【详解】解：在数2021-，0.777⋯⋯，2π，833-，3.1415926，3π-中，无理数有：2π，3π-，共2个．故本题选：A ．2．下列八个数：8-，2.7，2-，2π，0.6 ，0，132，0.8080080008⋯⋯（每两个8之间逐次增加一个0），无理数的个数有()A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【详解】解：在实数8-，2.7，2-，2π，0.6 ，0，132，0.8080080008⋯⋯（每两个8之间逐次增加一个0）中，无理数有：2π，0.8080080008⋯⋯（每两个8之间逐次增加一个0），共2个．故本题选：C ．3．介于3和π之间的一个无理数是()A ．32π+B ．3.15C ．3.1D ．0.15π-【详解】解：介于3和π之间的一个无理数是32π+．故本题选：A ．4．（1）请你写出一个比1大且比2小的无理数，该无理数可以是；（2）两个无理数，它们的和为1，这两个无理数可以是．【详解】解：（1）无理数为：2π-，故本题答案为：2π-（答案不唯一）；（2）(1)1ππ+-=，故本题答案为：π，1π-（答案不唯一）．1．循环小数0.15可化分数为．【详解】解：设0.15x ⋅⋅=，则10015.15x ⋅⋅=，15.15150.15⋅⋅⋅⋅∴=+，10015x x ∴=+，解得：533x =．故本题答案为：533．2．已知有A ，B ，C 三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，{2A =-，3-，8-，6，7}，{3B =-，5-，1，2，6}，{1C =-，3-，8-，2，5}，请把这些数填在图中相应的位置．【详解】解：如图所示：．3．10个互不相等的有理数，每9个的和都是“分母为22的既约真分数（分子与分母无公约数的真分数）”，则这10个有理数的和为()A．12B．1118C．76D．59【详解】解：由题意可得：这10个有理数，每9个相加，一共得出另外10个数，原10个有理数互不相等，∴它们相加后得出的另外10个数也是互不相等的，而这10个数根据题意都是分母22的既约真分数，而满足这个条件的真分数恰好正好有10个，∴这10项分别是：1/22，3/22，5/22，7/22，9/22，13/22，15/22，17/22，19/22，21/22， 它们每一个都是原来10个有理数其中9个相加的和，∴如果再把这10个以22为分母的真分数相加，得出来的结果必然是原来的10个有理数之和的9倍．∴10个真分数相加得出结果为5，故所求的10个有理数之和为5/9．故本题选：D．。
(专题)有理数与无理数的计算
XX教育学科教师辅导讲义组长签字：~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~二、课前自主学习检查上次作业，让学生讲解错题，知识反馈。
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~三、知识梳理+经典例题课题1.有理数的加减乘除混合运算(30min.)考点一：有理数的加法 1．有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数。
2．有理数加法的运算律：（1）加法交换律：a b b a +=+；（2）加法结合律：)()(c b a c b a ++=++。
点拨：灵活运用运算律的几条规则：①“相反数结合法”―互为相反数的两个数先相加；②“同号结合法” ―符号相同的两个数相加；③“同分母结合法”―分母相同的数先相加；④“凑整法”―几个数相加得到整数，先相加；⑤“同形结合法”―整数与整数，小数与小数相加。
考点二：有理数的减法1．有理数减法的意义：有理数减法的意义与小学学过的减法意义相同。
已知两个数的和与其中一个加数，求另一个数的运算叫做减法。
减法是加法的逆运算。
2．有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
考点三：有理数的乘法 1．有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。
任何数与零相乘都得零。
（2）几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
（4）已知a 的相反数是123，b 的相反数是-212，求代数式32a b a b +-的值．例2.计算：（1）41233(4)(5)(7)9234---+--+(2) )53(143)3161(611-÷⨯-⨯（3）（－36）×［+（）］（4）（－2）×（）×（）×.(5) (－521－251)÷332.（6）125.0]324)65()21()83[(75.3-+---+--例3.计算(1) ×(－)×(－) (2)(－)×(－)×0×(3)(51－31)×(51+31)÷51×(－31) （4）()3135127822322⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-+⨯-+÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（5）（-1117）×15+（+517）×15+（-13713）÷5+（+11313）÷592-125-183-721-212-9754625107132471634课题二实数（40min.）一．实数的分类例4（1）(新疆中考)下列各数中，属于无理数的是( )A. 3 B．－2 C．0 D.1 3（2)(常德中考改编)下列各数：13，π，38，0，3，其中无理数的个数是( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个(3)有六个数：0.142 7，(－0.5)3，3.141 6，227，－2π，0.102 002 000 2……，若无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，求x＋y＋z的值．二.平方根的概念和性质例5(1)(通辽中考)4的算术平方根是( )A．－2 B．±2 C. 2 D．2(2)若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a－b的值为( )A．－2 B．±5 C．5 D．－5(3)－27的立方根与81的平方根之和是________．(4)若|a－2|＋b－3＋(c－4)2＝0，则a－b＋c＝________.三、估算无理数的大小例6(1)(杭州模拟)如图，数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断哪一点表示的数与4－26最接近？( )A．A B．B C．C D．D(2)下列无理数中，在－2与1之间的是( )A．－ 5 B．－ 3 C. 3 D. 5 (3)设a＝19－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是( )A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5 四、实数的概念和意义例7(1）(福州中考)a的相反数是( )A．|a| B.1aC．－a D. a（2) (广安中考)实数a在数轴上的位置如图所示，则|a－1|＝________．(3)如图，数轴上A、B两点对应的实数分别是1和3，若点A关于B点的对称为点C，则点C所对应的实数为( )A．23－1 B．1＋ 3 C．2＋ 3 D．23＋1(4)计算：||3－π＝________．五、二次根式有意义的条件例8(1）(随州中考)若代数式1x－1＋x有意义，则实数x的取值范围是( )A．x≠1 B．x≥0 C．x≠0 D．x≥0且x≠1【方法归纳】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，有时需要注意二次根式是否位于分母．(2)若3－m为二次根式，则m的取值范围是( )A．m≤3 B．m＜3 C．m≥3 D．m＞3(3)式子x2－x有意义的x的取值范围是________．六、二次根式的运算例9.(1)计算：(－3)0－8＋|1－2|＋3(2－3)．(2)计算412＋313－8的结果是( )A.3＋ 2B. 3C.33D.3－ 2 (3）(泰安中考)化简：3(2－3)－24－|6－3|例10.(1) (2). (3).(4) （5）6×6-5; （6）323;6⨯ （7）()()1616-+； （8）23273+. （9）；（10） 5322-⨯ （11）12－ 31 （12）6)334(⨯-（13）(6－215)×3－612；课题三、二元一次方程组的解法（25min.)5312-⨯236⨯)75)(57(+-2)62(+3231-+-二元一次方程组的解法加减法代入法消元一、知识概要1.代入法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另外一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法；2.加减法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
有理数与无理数 巩固练习
【巩固练习】一、选择题1．下列说法错误的是（）A．负整数和负分数统称负有理数B．正整数，0，负整数统称为整数C．正有理数与负有理数组成全体有理数D．3.14是小数，也是分数2．（2016春•文昌校级月考）下列说法：①﹣2.5既是负数、分数，也是有理数；②﹣22既是负数、整数，也是自然数；③0既不是正数，也不是负数，但是整数；④0是非负数．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个D．4个3．0这个数是( ）A．正数 B．负数 C．整数 D．无理数4．对于有理数a，下列说法中正确的是（）A．a表示正有理数 B．-a表示负有理数C．a与-a中，必有一个是负有理数 D．a×a是非负数5．下列说法正确的是（）A．不循环小数是无理数B．无限不循环小数是无理数C．无理数大于有理数D．两个无理数的和还是无理数6．把循环小数6.142&化成分数是（）A．1426999B．7645C．26999D．326225二、填空题7．和统称有理数．8．写出一个比-4大的负无理数．9．已知a为有理数，b为无理数，你们a+b为．10.在﹣1，0.2，，3，0，﹣0.3，中，负分数有，整数有．11．（2016春•丰城市期末）在，3.14159，，﹣8，，0.6，0，，中是无理数的个数有个．12．0.2666…化为分数是．三、解答题13.下面两个圈分别表示负数集和分数集，请把下列6个数填入这两个圈中合适的位置．﹣28%，，﹣2014，3.14，﹣（+5），﹣0.14．把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：-2．4，3，2.004，- 103，114，-0.15&&，0，-（-2.28），3.14．正有理数集合：{ …}，负有理数集合：{ …}，整数集合：{ …}，负分数集合：{ …}．15．试验与探究我们知道13写为小数即0.3&，反之，无限循环小数0.3&写成分数即13．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以0.7&为例进行讨论：设0.7&=x，由0.7&=0．7777…，可知，10x-x=7，解方程得x=79，于是得0.7&=79．请仿照上述例题完成下列各题：（1）请你把无限循环小数0.5&写成分数，即0.5&= ．（2）你能化无限循环小数0.73&&位分数吗？请仿照上述例子求之．【答案与解析】一、选择题1．【答案】C【解析】正有理数与0，负有理数组成全体有理数，C错误．2．【答案】C【解析】解：①﹣2.5既是负数、分数，也是有理数，正确；②﹣22既是负数、整数，但不是自然数，错误；③0既不是正数，也不是负数，但是整数，正确；④0是非负数，正确；故选C．3. 【答案】C4．【答案】D【解析】当a＜0是，a表示负有理数， -a表示正有理数，故A、B选项错误；当a=0时，a和-a都不表示负有理数，故C选项错误；所以选D．5．【答案】B【解析】无限小数也可能是有理数如0.333…，无理数大于有理数也不一定如果无理数是负数有理数是正数就不成立，两个无理数的和可能为0如π+（-π）=0．6．【答案】D。
有理数的概念与运算题目
有理数的概念与运算题目1. 选择题：以下哪个数是有理数？A. √2B. πC. √3D. 2√32. 填空题：有理数包括____________和____________。
3. 选择题：以下哪个数是无理数？A. √2B. πC. √3D. 2√34. 填空题：无理数不能表示为____________。
5. 选择题：以下哪个数是有理数？A. √3B. πC. √46. 填空题：有理数的定义是____________。
7. 选择题：以下哪个数是无理数？A. √2B. πC. √3D. 2√38. 填空题：无理数的例子有____________和____________。
9. 选择题：以下哪个数是有理数？A. √2B. πC. √3D. 2√310. 填空题：有理数的运算包括____________、____________和____________。
11. 选择题：以下哪个数是无理数？B. πC. √3D. 2√312. 填空题：无理数的特点是____________。
13. 选择题：以下哪个数是有理数？A. √2B. πC. √3D. 2√314. 填空题：有理数的分类包括____________和____________。
15. 选择题：以下哪个数是无理数？A. √2B. πC. √3D. 2√316. 填空题：无理数的运算包括____________、____________和____________。
17. 选择题：以下哪个数是有理数？A. √2B. πC. √3D. 2√318. 填空题：有理数的性质包括____________、____________和____________。
19. 选择题：以下哪个数是无理数？A. √2B. πC. √3D. 2√320. 填空题：无理数的应用包括____________和____________。
21. 选择题：以下哪个数是有理数？A. √2B. πC. √3D. 2√322. 填空题：有理数的运算规则包括____________、____________和____________。
初中数学有理数与无理数课时训练及答案.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:0是 ( )A．最小的正数 B．最大的负数 C．最小的有理数 D．整数试题2:下列判断中，你认为正确的是 ( )A．0的倒数是0 B．是分数 C．－1.2大于1 D．0.555…是分数试题3:下列各数是正整数的是 ( )A．－1 B．2 C．0.5 D．π试题4:下列分数中，能化为有限小数的是 ( )A． B． C． D．试题5:在0，1，1.010010001…，3.1415 926中，无理数的个数为 ( )A．0个 B．1个 C． 2个D．3个试题6:根据下图所示，对a、b、c三种物体的质量判断正确的是 ( )A．a<c B．a<b C． a>c D．b<c试题7:把下列各数填在相应的集合中：－7，3.5，－3.14，π，0，，0.03%，－3，10．自然数集合：{ …}；整数集合：{ …}；负数集合：{ …}；正分数集合：{ …}；正有理数集合：{ …}；无理数集合：{ …}．试题8:在下表适当的空格里画上“√”．试题9:某机器零件的长度设计为100 mm，加工图纸的标准尺寸为(100±0.5)mm，这里±0.5代表什么意思？合格新产品的长度范围是多少？试题10:学校对七年级男生进行立定跳远测试，以1.7 m及以上为达标，超过1.7 m的厘米数用正数表示，不足1.7 m的厘米数用负数表示，第一组10名男生成绩如下(单位：cm)：问第一组有百分之几的学生达标？试题11:在有理数中举出三个整数________，_______，_______．试题12:请写出一个大于1且小于2的无理数：_______．试题13:在－1.313313331，－，0，π，4中，无理数有_________个．试题14:观察下面一列数：－1，2，－3，4，－5，6，－7，…，将这列数排成下图的形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边起第9个数是________．试题15:搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②，图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要________根钢管．试题16:观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有________个★．试题17:某综合性大学拟建校园局域网络，将大学本部A和所属专业学院B、C、D、E、F、G之间用网线连接起来，经过测算，网线费用如图所示(单位：万元)，每个数字表示对应网线(线段)的费用，实际建网时，部分网线可以省略不建，但本部及所属专业学院之间可以传递信息，那么建网所需的最少网线费用为________万元．试题18:在明尼苏达州的一个城市，1月1日上午6：00的温度是－30华氏度，在接下来的8h里，温度上升了38华氏度，在紧接之后的12 h里，温度下降了12华氏度，最后4h内，温度上升了15华氏度，那么在1月2日上午6：00的温度是多少？试题19:邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2 km到达A村，继续向南骑行3 km到达B村，然后向北骑行9 km到达C村，最后回到邮局．(1)C村离A村有多远？(2)邮递员一共骑行了多少千米？试题1答案:D试题2答案:D试题3答案:B试题4答案:B试题5答案:B试题6答案:C试题7答案:0，10 －7，0，10 －7，－3.14，－33.5，，0.03% 3.5，，0.03%，10 π试题8答案:略试题9答案:与标准尺寸的差在0.5 mm以内99.5~100.5 mm 试题10答案:70%试题11答案:答案不唯一，如：1，2，3 试题12答案:(答案不唯一)试题13答案:1试题14答案:90试题15答案:83试题16答案:28试题17答案:9试题18答案:11华氏度试题19答案:(1)6km (2)18 km。
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n ，这里
n 1 10
100
“ ”是求和符号，例如“1+3+5+7+9+…+99” （即从 1 开始的 100 以内的连续奇数的和）可表 示为
ห้องสมุดไป่ตู้
(2n 1); 又如“13 23 33 43 53 63 73 83 93 103 ”可表示为 n3 ，同学
）理由：
（4）两个无理数的和不一定是无理数。 （ （5）有理数不一定是有限小数。 （
三.下列各数： 0， －3.5， － 8 ， －(－
）理由：
）理由：
15 1 , 5 , 0.102 , 5% , 3.14 , 0. 2 3 )， 3 3
π 1 -3， ，- ，0.333…，3.30303030…，42，-3.1415926,0，3.101001000…… 3 6 （相邻两个 1 之间 0 的个数逐个加 1） ，
中，属于非负整数的有 属于分数的有 属于负数的有
四、下列说法正确的是： （ ）A.整数就是正整数和负整数 C.正有理数和负有理数统称有理数 五、根据规律填上合适的数： 1，8，27，64，
， ， 。
B.分数包括正分数、负分数
D.无限小数叫做无理数 ,216；
六、 读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从 1 开始的 100 个连续自然数的和，由于上述式 子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为
第4讲 经典习题 一. 填空题：
有理数和无理数专项练习
（1）我们把能够写成分数形式 （2）有限小数和 （3）
m (m、n 是整数，n≠0)的数叫做 n
。
都可以化为分数，他们都是有理数。 小数叫做无理数。 。
（4）写出一个比-1 大的负有理数 二. 判断题 （1）无理数与有理数的差都是有理数； （ （2）无限小数都是无理数； （ （3）无理数都是无限小数； （ ）理由： ）理由：
n 1 n 1
50
们，通过以上材料的阅读，请解答下列问题：
2+4+6+8+10+…+100（即从 2 开始的 100 以内的连续偶数的和） 用求和符号可表示为 ；