电路之正弦稳态电路的功率-复功率7.7
正弦稳态电路的复功率
返回 上页 下页
解2
I1
10
0
10
5 j15 j25 5
j15 A
8.77
105.3
A
I2 Is I1 14.94 34.5 A
S1吸
I2 1
Z1
8.772
(10
j25)V
A
(769
j1923)V
A
S2吸
I
Z2
2
2
14.942
(5
j15)V
A
(1
116
j3
348
)V
A
S发 I1Z1 IS* 10 8.77 105.3 (10 j25)V A
(1885 j1 423) V A
返回 上页 下页
9-5 复功率
1. 复功率
为了用相量U和I来计算功率，引入“复功率”
+ I
U_
负 载
定义：S UI* 单位 V A
S UI(u i ) UIφ S
也可表示为
UIcos jUIsin P jQ
S UI* ZI I* ZI2 (R jX)I2 RI2 jXI2
或
S
UI*
U
_
U 10 Z 236 37.1 V
I1 10W I2
j25W
S发 236 37.1 10V A (1882 j1424) V A
S1吸
U
Y2 * 1
2362 (10
1
j25
)*
VA(768j Nhomakorabea920)V
A
S2吸
U
Y2 * 2
(1113
j3 345)
V
A
07第七章正弦稳态电路的分析功率部分详解
1
ω
Z
Z R j(ωL 1 )
ωC
当 ω 0
1 即 ω0 L 0C
时
Im[ Z ( j )] 0
•
I
R
jL
•
•
•U I
U
U
Z RR
u
•
电压电流同相位。
U
1
jC
谐振：当满足一定条件(对RLC串联电路，使 ( L=1/ C)， 电
路中电压、电流同相，电路的这种状态称为谐振。
串联谐振：
ω
0L
使功率因数提高到0.9 , 求并联电容C。
•
I
+
• P=20kW
U cos1=0.6
C
_
•
•
IL
IC
R
•
U
L 解：
并电容前： Q QL Ptg1
并电容后： Q QL QC
Q Ptg2
C
P U
2
( tgφ1
tgφ2 )
QC Q QL QC CU 2
cosφ1 0.6 得： φ1 53.13 cosφ2 0.9 得： φ2 25.84
有：
•
•
U ZI
•
(R jX ) I
或：
•
•
I YU
•
(G jB)U
复功率 或：
• •
SU I
• •
ZII
(R jX )I 2
• •
SU I
•
U (Y
•
U
)
(G
jB)U
2
R、L、C元件的复功率为：
•
•
SR UR I R
• •
电路分析基础正弦稳态电路的功率
电路分析基础
对指标点1-2的贡献： • 掌握正弦稳态功率的基本知识，能够应用基本理论分 析计算正弦稳态功率问题。 对指标点2-2的贡献： • 能够运用电路网络的基本定理，准确描述二端网络的 等效阻抗、阻抗匹配等工程问题。
返节目录
电路分析基础
10.1 二端网络的功率
1、瞬时功率
设端口电压、电流，且 u(t) Um cos(t u )V
S
显然 cos(u i ) 功率因数角：u i
有功功率、无功功率、视在功率的关系：
SQ
S2 P 2 Q2
P
功率三角形
返节目录
电路分析基础
S UI
P UI cos(u i ) Q UI sin(u i )
5、复功率
，
设：U Uu I Ii
定义： S~ UI 伏安（VA）
视在功率： S UI 复功率： S~ UI
返节目录
电路分析基础
测试题2 有功功率、无功功率、视在功率、复功率、 功率因素之间有何联系？
S~ P 2 Q2 S
P Re S
S~ P jQ
P
S
Q Im S
返节目录
电路分析基础
测试题3 填空题
返节目录
电路分析基础
例1 电路如图所示，已知 is (t) 20 cos100tmA 求三条支路的有功功率、视在功率和功率因数。
（2）电容
z 90o
Q UI CU 2 I 2 C
（3）电感 z 90 o
Q
UI
U2
LI 2
（4）若二端网络不含受控源，则 L
Q 网络内各电容和电感元件的无功功率之和。
返节目录
电路分析基础
7.3 正弦稳态电路的功率
cos t ω无源网络(1cos2φ+第一种分解形式()()cos cos 2p t UI φt φω=+-⎡⎤⎣⎦UI cos j 恒定分量UI cos (2ωt －j )为正弦分量ωtiOu p (t )∙p 有时为正,有时为负；∙p >0,电路吸收功率；∙p <0，电路发出功率；ωtOp（2）平均功率（有功功率）P第 2 页第二种分解形式：()()cos 1+cos2sin sin 2p t UI φt UI tωj ω=+UI cos j (1+cos2ωt )≥0为不可逆分量UI sin j sin2ωt 为可逆分量ωto能量在电源和一端口之间来回交换（3）无功功率Q可逆分量的最大值定义为无功功率sin Q UI φ=单位：var (乏)Q >0，表示网络吸收无功功率Q <0，表示网络发出无功功率无功功率第 4 页有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）（4）R 、L 、C 元件及阻抗Z 的有功功率和无功功率P R =UI cos j =UI cos0︒=UI =I 2R =U 2/R Q R =UI sin j =UI sin0︒=0P L =UI cos j =UI cos90︒=0Q L =UI sin j =UI sin90︒=UI=I 2X LP C =UI cos j =UI cos(-90︒)=0Q C =UI sin j =UI sin (-90︒)= -UI=I 2X Cu i R+-i u C+-i u L+-电感的无功功率>0吸收无功电容的无功功率<0发出无功第 5 页u i Z+-P Z =UI cos j Q Z =UI sin j 2L L 2C C 00Q I X Q I X ⎧=>⎪⎨=<⎪⎩=I |Z|I cos j =I 2|Z|cos j =I 2R =I |Z |I sin j =I 2|Z |sin j =I 2X＝I 2(X L ＋X C )=Q L ＋Q C发出无功吸收无功电感和电容具有无功互相补偿的作用第 6 页以感性负载为例R cos P UI U I j ==G cos P UI φUI ==jIUBI GI X sin Q UI U Ij ==Bsin Q UI φUI ==RX +_+_+_U RU XU I GB+_GI IBI U jIURU XU XU 电压的无功分量RU 电压的有功分量GI 电流的有功分量BI 电流的无功分量（3）电压、电流三角形第8 页R P U I =GP UI =X Q U I=BQ UI =jSPQj⎥Z ⎪RX相似三角形jII GI BjUU RU XRX +_+_+_U RU XU I GB+_GI I BI U P =I 2RQ =I 2XRX +_+_+_U RU XU I第9 页3、复功率*S UI= U I负载+_定义：()u iS UI j j =∠- *S UI = 也可表示为：**()S UI U UY ==j P Q =+cos j sin UI φUI φ=+UI φS φ=∠=∠2ZI=有功功率无功功率视在功率*ZII = ***2UU Y Y U == 复数第10 页有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）()R L C P P Q Q Q =∑⎧⎨=+∑⎩总总视在功率不守恒=+j S P Q 总总总()R L C j P Q Q =++∑∑()RL C j P Q Q ⎡⎤=++∑⎣⎦=S ∑ =S S∑ 总复功率守恒无功功率守恒有功功率守恒=S S∑总第11 页求电流源发出的复功率o o 100 236(37.1)VU Z =∠⨯=∠- 例题解法1()()o10j25//5j1523.6(37.1)Z =+-=∠-W()*o o 236(37.1)100 1.88j1.42 kVAS UI ==∠-⨯∠=- +_U 10∠0oA10W j25W5W -j15W第12 页o o 100 236(37.1)VU Z =∠⨯=∠- 解法2()()o10j25//5j1523.6(37.1)Z =+-=∠-W23610 2.36 kVAS UI ==⨯≈+_U 10∠0oA10W j25W5W -j15W()o 2.36(37.1) 1.88j1.42 kVAS =∠-=- 第13 页21I Z =+_+ A_= 8.77* AW V+_D I30⨯4、功率因数的提高设备容量S (额定)向负载送多少有功由负载的阻抗角决定。
电路设计--正弦稳态电路的功率讲解
2I cos( t i )
UI cos( u i ) UI cos(2t u i )
u i
为电压和电流之间的相位差
p UI cos UI cos(2t u i )
瞬时功率有两个分量： 第一个为恒定分量，第二个为正弦分量。
§9.4 正弦稳态电路的功率
一、瞬时功率
一端口内部不含独立电 源，仅含电阻、电感和 电容等无源元件。
+ u i N0
它吸收的瞬时功率 p 等于电压 u 和电流 i 的乘积 p =u i 在正弦稳态情况下，设
u
2U cos( t u )
i
2I cos( t i )
瞬时功率 p= 令
另一种解法
而 R = 30 Ω I R 30 Z R 2 (L) 2
2
故可求得： L 502 302 = 40Ω 40 L = 127 mH
解：
u 10
i 50 2 sin(314t 45 )=50 2 cos(314t 45 )
i 45
故：P UI cos(u i )=300 50cos55 8610(W )
例9－17：测量电感线圈R、L的实验电路，已知电压 表的读数为50V，电流表的读数为1A，功率表读数为 30W，电源的频率f =50Hz。试求R、L之值。
PC=UIcos =UIcos(-90)=0
电容不消耗有功 且QC<0
1 2 QC UI I wCU 2 wC
* 电感、电容的无功功率具有互相补偿的作用
例9-16： 求平均功率P。 已知u, i关联取向，且： u 300 2 cos(314t 10 )(V) i 50 2 sin(314t 45 )(A)
正弦稳态电路分析PPT课件
2
解法二： 采用阻抗Z计算；
·IS
+ 1
U·
2 Z 2 (1 j)(2 j) 2 3 j
1 j 2 j
3
_ j1
-j1
3 j 1 ()
Z
•
U
ZIS
(3
3j 1)50 3
(15
j 5)(V ) 3
P IS 2 Re[Z ] 52 3 75(W )
3 32 (1/ 3)2
75(W )
Q UIS sin φ
152 (5 / 3)2 5
1/ 3 32 (1/ 3)2
8.3(Var)
S UIS 152 (5 / 3)2 5 75.5(VA) cos φ 0.993
第6章 正弦稳态电路分析
例：如图电路中，已知 is 5 2 sin 2（t A ），求电源提供的P、
+
U·S_
·I1
5
j5
3 -j4
解：U s 100V I1 2 45（ A） I2 253.1（ A）
P1 I12R1 （ 2）2 5 10（W）
或： P1 USI1 cos φ1=10 2 cos 45 10(W)
P2
I
2 2
R2
22
3
12（W）
或： P2 USI2 cos φ2=10 2 cos 53.1 12（W）
例：电路如图，已知 us (t) 10 2 sin 5（t V） ，求电阻R1，R2
消耗的功率，并分析功率关系。
·I2
+ uS(t)_
R1 5 R2 3 L 1H C 0.05F
+
电路分析基础-7正弦稳态功率的计算-精选文档
上 页
下 页
7.2.2 无功功率 Q (reactive power)
Q UIsin φ
def
单位：var (乏)。
P UI cos 单位：W
单位：var Q UI si n
S UI 单位：VA
Q P tan
S P Q
2 2
S
P
Q
功率三角形
上 页 下 页
7.2.4-6 R、L、C元件的有功功率和无功功率 i + u i + u i + u C L R
2 2 P UI cos UI cos 0 UI I RU / R
X
P UI cos U I R
U R
I G
P UI cos φ UI G
U
+
U
I G
G
IB
_
B
I B
I
Q UI sin φ UI B
为 的有功分量 称 I I G 为 的无功分量 称 I I
B
上 页
下 页
例
+
U _
三表法测线圈参数。 已知 f =50Hz，且测得U=50V， I=1A，P=30W。 I * A * W 方法一 解 R V S UI 50 1 50 V A Z LΒιβλιοθήκη 吸收无功为正 吸收无功为负
2 2 2 2
S P Q IR X I Z
2 2
正弦稳态电路的功率公式
正弦稳态电路的功率公式1.有功功率：有功功率表示电路中能转化为其他形式的功率，通常是用于实现有用功能的功率。
在正弦稳态电路中，有功功率可以通过电压和电流的乘积来计算。
对于单相电路，有功功率的公式如下：P = V × I × cos(θ)其中，P表示有功功率，V表示电流的有效值，I表示电压的有效值，θ表示电压和电流之间的相位差。
在三相电路中，有功功率的公式如下：P = √3 × V × I × cos(θ)其中，P表示有功功率，V表示电压的有效值，I表示电流的有效值，θ表示电压和电流之间的相位差。
2.无功功率：无功功率表示电路中产生的电能不能被转化为其他形式的功率，它主要是用来提供电路元件的无效功率。
在正弦稳态电路中，无功功率可以通过电压和电流的乘积来计算。
对于单相电路，无功功率的公式如下：Q = V × I × sin(θ)其中，Q表示无功功率，V表示电流的有效值，I表示电压的有效值，θ表示电压和电流之间的相位差。
在三相电路中，无功功率的公式如下：Q = √3 × V × I × sin(θ)其中，Q表示无功功率，V表示电压的有效值，I表示电流的有效值，θ表示电压和电流之间的相位差。
3.视在功率：视在功率表示电路中的总功率，它等于有功功率和无功功率的向量和。
在正弦稳态电路中，视在功率可以通过电压和电流的乘积来计算。
对于单相电路，视在功率的公式如下：S=V×I其中，S表示视在功率，V表示电流的有效值，I表示电压的有效值。
在三相电路中，视在功率的公式如下：S=√3×V×I其中，S表示视在功率，V表示电压的有效值，I表示电流的有效值。
4.功率因数：功率因数表示有功功率和视在功率之间的比率，它反映了电路中有效功率的利用率。
功率因数通常用cos(θ)表示，在正弦稳态电路中，功率因数可以通过有功功率和视在功率的比值来计算。