苏教版广东省韶关市南雄中学2016-2017学年高一上学期第二次段考数学试题

南雄中学2016-2017学年第一学期高一第二次段考数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意） 1．已知集合{1,2,3},B {1,3}A ，则A B =（ ）A ．{2}B ． {1,2}C ． {1,3}D ． {1,2,3} 2．函数)(x f y =的图像与直线1x =的交点有几个 （ ） A ．1 B.0 C ．01或 D ．02或3. 若指数函数(23)xy a =-在R 上是增函数, 则实数a 的取值范围是（ ） A. (,2)-∞ B. (,2]-∞ C. (2,)+∞ D. [2,)+∞4. 函数2()log (1)f x x =-的定义域是( )A. [1,2]-B. [2,1)-C.[1,)+∞D. (2,1)-5. 下列函数中与函数x y =相等的函数是( )A ． x y 2log 2=B ．2x y =C ．x y 2log 2=D ．2)(x y =6. 设}3 2, ,21,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值（ ）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1-C ．3 ,1-D ．31 ,1-7. 下列函数中,是偶函数,且在区间()0,1上为增函数的是（ ） A ．x y = B ．x y -=3 C ．xy 1=D ．42+-=x y 8. 已知0.2log 0.3a =, 1.2log 0.8b =, 0.51.5c =, 则（ ）A.a b c <<B.a c b <<C.b a c <<D.c b a <<9. 设()338x f x x =+-, 用二分法求方程3380(1,2)x x x +-=∈在内近似解的过程中, 计算得到(1)0,(1.5)0,(1.25)0,f f f <>< 则方程的根落在区间（ ）．A ．（1，1.25）B ．（1.25，1.5）C ．（1.5，2）D ．不能确定10. 设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞内是减函数，又(3)0f -=，则0)(>x xf 的解集是( )．A ．{}|303x x x -<<>或 B. {}|33x x x <->或C. {}|3003x x x -<<<<或D. {}|303x x x <-<<或 11. 已知定义在R 上函数⎩⎨⎧≥<+-=1log 14)13(f(x)x xx a x a a 对任意21x x ≠都有0)]()()[(2121<--x f x f x x ，那么a 的取值范围是（ ）A.（0，1）B.（0，31） C.［71，31） D.［71，1）12. 如果一个函数()f x 在其定义区间内对任意实数,x y 都满足()()()22x y f x f y f ++≤,则称这个函数是下凸函数,下列函数.(1) ()2;xf x = (2) 3();f x x =(3) 2()log (0);f x x x => (4) ,()2,x x f x x x <⎧=⎨≥⎩ 中是下凸函数的有( )A. (1),(2)B. (2),(3)C.(3),(4)D. (1),(4)第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13. 已知集合{1,2}A =，集合B 满足{1,2},AB =则集合B 有________个.14.已知函数1()3(01)x f x a a a -=+>≠且的图像一定过定点 .15. 已知偶函数)(x f 在区间），∞+0[单调递增，则满足)31()12(f x f <-的x 的取值范围为__ . 16. 已知函数432--=x x y 的定义域是[]m ,0，值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--4,425，则m 的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. (本小题满分10分)求值： （Ⅰ）()()()4130.753370.064216;8---⎛⎫⎡⎤--+-+ ⎪⎣⎦⎝⎭（Ⅱ）7log 203log lg25lg47(9.8)+++-.18.(本小题满分12分)函数()x f 是R 上的偶函数，且当0>x 时，函数解析式为()12-=xx f , （Ⅰ）求()1-f 的值； （Ⅱ）求当0<x 时，函数的解析式。

19.(本小题满分12分)关于x 的方程0142m 3)2(m m 2=++++x x 有两个不同的实根,且一个大于4,另一个小于4,求m 的取值范围．20.（本小题满分12分）设函数()()2log 3log 222++=x x x f ,144x ≤≤, （Ⅰ）若x t 2log =,求t 取值范围;（Ⅱ）求()f x 的最值，并给出函数取最值时对应的x 的值。

21.(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x －12x ＋1．（Ⅰ）判断f (x )的奇偶性与单调性.（Ⅱ）解关于x 的不等式 f (x 2-2x+2) +f(-5) <0．22.(本小题满分12分)定义在R 的单调增函数)(x f 对任意)()()(,,y f x f y x f R y x +=+∈都有 （Ⅰ）求)0(f .（Ⅱ）求证：)(x f 为奇函数.（Ⅲ）若恒成立对任意R x f k f xxx∈<--+⋅0)293()3(，求实数k 的求值范围.南雄中学2016-2017学年第一学期高一第二次段考数学答案一、选择题 CCCBA AACBD CD二、填空题 13. 4 14. (1,4) 15.)32,31( 16. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,23三、解答题17.解：(Ⅰ)原式=()()()13344340.4122---⎡⎤-+-+⎣⎦=511271.216816-++=.......5分 （Ⅱ）原式=()323log 3lg 25421+⨯++=2313lg103.22++=..........10分 18.解：(Ⅰ)∵ 函数()x f 是R 上的偶函数,∴1)1()1(==-f f ………3分(Ⅱ)当00>-∴<x x 时，，12)(--=-xx f ， ………7分 ∵函数()x f 是R 上的偶函数，∴()()12--==-xx f x f ，………11分故当0<x 时，函数的解析式()12--=x x f 。

………12分19. 设142m 3)2(m m )(2++++=x x x f ， 当m=0时显然不合题意。

……3分根据图象知当0(4)0m f ><⎧⎨⎩或0(4)0m f <>⎧⎨⎩时,符合题意………7分即⎩⎨⎧>+<⎩⎨⎧<+>038260038260m m m m 或 ………10分 从而得19013m -<<. ………12分20.解：（1）441,log 2≤≤=x x t4log 41log 22≤≤∴t 即22≤≤-t ………3分…12分21．解：（Ⅰ）f (x )的定义域是R ，……… 1分∵f (－x )＝2－x －12－x ＋1＝1－2x 1＋2x＝－f (x )，∴f (x )是奇函数．…3分∵f (x ) ＝2x －12x ＋1=1－22x ＋1，在R 上任取x 1，x 2，且x 1<x 2，f (x 1)- f (x 2)=21222121x x -++ 12212(22)(21))(21)x x x x -=++， ∵x 1<x 2，∴12220xx -<，21(21))(21)0x x ++>，f (x 1)< f (x 2), f (x )在R 上是增函数。

…………………8分（Ⅱ）由（Ⅰ）及()0)5(22-x 2<-++f x f 得5222<+-x x 即0322<--x x解得31<<-x ，不等式解集为(-1,3)……………12 分22. (Ⅰ) 0)0(,0===f y x 得令 （2分）(Ⅱ) 0)()()0(,=-+=-=x f x f f x y 得令,即)()(x f x f -=- 故)(x f 为奇函数 （5分）(Ⅲ) )(x f 是R 上的单调增函数且为奇函数由∴0)293()3(<--+xxxf k f 得)239()293()3(+-=---<⋅xxxxxf f k f2393+-<⋅∴xx x k 即成立对任意R 023)1()3(2∈>++-xx k . （7分）令恒成立。

对则原问题等价于002)1(,032>>++->=t t k t t x令212)1()(2kt t k t t g +=++-=，其对称轴 （8分） 当，符合题意时，即02)0(1021>=-≤≤+g k k. （9分） 当12210211021-<<->⎪⎭⎫⎝⎛+->>+k k g k k ，即时，则需满足即 （11分） 综上得：当122-<k 时，恒成立对任意R x f k f xxx∈<--+⋅0)293()3( （12分）。