山东省泰安第一中学2018_2019学年高二数学上学期期中试卷(含解析)

由此利用裂项求和法能够求出由
的
n 的取值． 【详解】（ 1）由 a2， 6，a3 成等差数列， 得 12=a2+a3 又{a n} 为等比数列，且 a1=2， 故 12=2q+2q2, 解得 q=2，或 q=-3 ， 又 q＞0, ∴q=2，
运算能
力．
12. 设 ， 分别为椭圆 ：
与双曲线 ：
的公共
焦点，它们在第一象限内交于点
，
的离心率 的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】 B 【解析】
试题分析：设
，则
，若椭圆的离心率
，则双曲线
，又
，
，所以
，
，则
，由
得
，又
，所以
，即
，所以
．故选 B．
考点：椭圆与双曲线的性质． 【名师点睛】 本题是椭圆与双曲线的综合题， 解题时要注意它们性质的共同点和不同点， 如
S9=
=99.
故选 B.
【点睛】本题主要考查了等差数列的性质及求和公式的简单应用，属于基础试题．
3. 下列结论正确的是
A. 若
，则
B. 若
，则
C. 若
，则
D. 若
，则
【答案】 B 【解析】 出题考查不等式的性质
所以不能推导出
， A错
B对
因为不知道
的正负情况，所以 C,D 是错的
答案 B
点评：不等式两边同时乘以或者除以一个负数时，不等式要变化。
d 写出等差数列的通项公式，令通项公式等于
15 列出关于 n 的方程，解方程即可．
解答：解：设抽去的是第 n 项．
∵前 11 项的平均值为 5，从前 11 项中抽去某一项后，余下的 10 项平均值为 4.6
∴Ｓ11=55， S11-a n=46，
∴ａn=9，
又∵Ｓ11=11a6=55．
解得 a6=5，
其中正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②④ C. ②③ D. ③④
【答案】 B 【解析】
试题分析：
，∴ b＜ a＜ 0．
①a＜ b，错误．
②∵ b＜ a＜0，∴ a+b＜ 0， ab＞ 0，∴ a+b＜ ab，正确．
③∵ b＜ a＜0，∴ |a| ＞ |b| 不成立．
④
，∵ b＜ a＜ 0，∴ａ-b ＞ 0，即
的必要不充分条件，选 B.
2. 等差数列 {a n} 中， a4=13， a6=9，则数列 {a n} 前 9 项的和 S9 等于（
）
A. 66 B. 99 C. 144 D. 297
【答案】 B
【解析】
【分析】
由已知结合等差数列的性质可得， a1+a9=a4+a6，代入求和公式 S9=
可求．
【 详 解 】 等 差 数 列 {a n} 中 ， a4=13 ， a6=9 ， ∴ａ1+a9=a4+a6=22 ， 则 数 列 {a n} 前 9 项 的 和
不等式恒成立，则：
恒成立，考虑区间为开区间，则
，
结合二次函数的性质可得，对于二次函数
，
当
时，函数取得最大值
，
综上可得， 的取值范围是
.
点睛： 含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立问题，
常有两种处理方法： 一是利用二次
函数区间上的最值来处理； 二是先分离出参数， 再去求函数的最值来处理， 一般后者比较简
）
A.
B. 8 C. 9 D. 12
【答案】 C
【解析】
【分析】
由题意可知， + =( + )(2m+n) ，展开利用基本不等式即可求解．
【详解】∵ 2m+n=1， m， n＞ 0，则 + =( + )(2m+n)=5+ + ≥5+4=9，
当且仅当 m=n= 时取等号，故 + 的最小值为 9.
故选 C.
2，则 S2017=（ a1+a2） +（ a3+a4）+…+（ a +a ） 2015 2016 +a2017=3+3+…+3+1=3×1008+1=3025．
故选 B．
【点睛】本题考查数列的求和，注意运用分组求和，考查运算能力，属于基础题．
6. 已知 2m+n=1， m，n＞ 0，则 + 的最小值为（
∴正确的是②④．
考点：不等式的性质
，∴ ab＜ b2 成立．
9. 已知 F 是双曲线
=1（ a＞ 0， b＞ 0）的左焦点， E 是该双曲线的右顶点，过点 F 且垂
直于 x 轴的直线与双曲线交于 A、 B 两点，若△ ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率 e
的取值范围为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
单．
16. 已知 为椭圆
上任意一点， 为圆
的任意一条直径， 则
的
取值范围是 __________ ． 【答案】 [5,21] 【解析】
因为 .
又因为椭圆
的
，
N(1,0) 为椭圆的右焦点，
∴
∴
.
故答案为： [5,21].
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）
17. 设命题 p：实数 x 满足 x2-2ax-3a 2＜ 0（ a＞ 0），命题 q：实数 x 满足
离心率 是相同的，准线方程是
，但椭圆中有
，
，双曲
线中有
，
，这在解题时要特别注意不能混淆，否则易出错．
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 等比数列 {a n} 中，若前 n 项的和为 Sn=2n-1 ，则 a12+a22+…+an2=______．
【答案】
【解析】 【分析】 等比数列 {a n} 中，由前 n 项的和为 Sn=2n-1 则可求出 得 an2 的表达式，即可求和 .
【答案】 D 【解析】 【分析】
由等差数列的性质和前 n 项和公式，将 转化为 , 再代入求值．
【详解】∵等差数列 {a n} 和 {b n} 的前 n 项和为 An 和 Bn，且 =
,则
=
=9.
故选 D. 【点睛】本题考查了等差数列的性质和前
n 项和公式灵活应用，是常考的题型，注意总结．
11. 若点 O（ 0，0）和点
即可得出等比数列的公比，即可求
【详解】由题意可得
a 1=1， a2=s2-s 1=3-1=2 ，则等比数列
{a n} 的公比为
2，所以 { a
2 n
}
的公比
为 4，首项为 1, 所以 a12+a22+…+a n2=
.
故答案为
【点睛】本题考查等比数列的定义和性质，等比数列的前
n 项和公式，属于中档题 .
分不必要条件，可得 [2 ， 4）?（ -a ， 3a），由此列关于 a 的不等式组求解． 【详解】（Ⅰ） a=1，则 x 2-2ax-3a 2＜ 0 化为 x2-2x-3 ＜0，即 -1 ＜x＜ 3；
若 q 为真命题，则
≥0，解得 2≤x＜ 4．
∴p， q 都为真命题时 x 的取值范围是 [2 ， 3）； （Ⅱ）由 x 2-2ax-3a 2＜ 0（a＞ 0），得 a＜ x ＜3a，
由 ≥0，得 2≤x＜ 4，
∵ｑ是 p 的充分不必要条件，∴ [2 ， 4） ?（ a， 3a），
则
，即
．
【点睛】本题考查复合命题的真假判断与应用，考查数学转化思想方法，是中档题． 18. 已知数列 {a n} 为等比数列， a1=2，公比 q＞ 0，且 a2， 6， a3 成等差数列．
（1）求数列 {a n} 的通项公式； （2）设 bn=log 2an，
故选 A．
【点睛】 本题给出双曲线过一个焦点的通径与另一个顶点构成锐角三角形，
求双曲线离心率
的范围，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．
10. 已知两个等差数列 {a n} 和 {b n} 的前 n 项和为 An 和 Bn，且 =
，则 为（ ）
A. 13 B. 11 C. 10 D. 9
锐角，由此可得 Rt△AFE 中，∠ AEF＜ 45°，得 |AF| ＜|EF| ∵|AF|=
，|EF|=a+c ，∴
＜a+c，即 2a2+ac-c 2＞ 0，两边都除以 a2，得 e2-e-2 ＜ 0，解之得 -1 ＜ e＜ 2，∵双曲线的离心
率 e＞ 1，∴该双曲线的离心率 e 的取值范围是（ 1， 2） .
≥0．
（Ⅰ）若 a=1， p， q 都为真命题，求 x 的取值范围； （Ⅱ）若 q 是 p 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围．
【答案】（Ⅰ） [2 ， 3）； （Ⅱ）
.
【解析】 【分析】 （Ⅰ） 把 a=1 代入 x2-2ax-3a 2＜ 0，化为 x 2-2x-3 ＜ 0，可得 -1 ＜ x ＜3；求解分式不等式可得 q 为真命题的 x 的范围，取交集得答案； （Ⅱ）求解 x 2-2ax-3a 2＜0（ a＞ 0），得 -a ＜x＜ 3a，由 ≥0，得 2≤x＜ 4，由 q 是 p 的充
山东省泰安第一中学 2018-2019 学年高二上学期期中考试
数学试题
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
1. “ ”是“
”的（
）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不是充分条件也不是必要条件
【答案】 时可得到