第七章 时变电磁场优秀课件
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时变电磁场问题求解ppt课件
A
0
t
2
二、波动方程
H
J
D
E
t B
t
B 0
D
无源区
H
E
D t
B
t
B 0
D
0
B A
有源区
E
A t
A
0
t
波动方程
2
E
2E t 2
0
2
H
2H t 2
0
达朗贝尔方程
2
A
2A t 2
J
2
2
t 2
3
二、波动方程
惟一性问题
在分析有界区域的时变电磁场问题时，常常需要在给定的初始条件和边界条 件下，求解麦克斯韦方程。那么，在什么定解条件下，有界区域中的麦克斯韦 方程的解才是惟一的呢？这就是麦克斯韦方程的解的惟一问题。
a)
穿过任意横截面的功率为
P
A S ezdA
b a
UI 2 2 ln(b
2d a)
UI
8
三、电磁能量守恒定律
（2）当导体的电导率σ为有限值时，
导体内部存在沿电流方向的电场
同轴线中的电场、磁场和坡印廷矢量 （非理想导体情况）
J
I
Ein
ez
a2
根据边界条件，在内导体表面上电场的切向分量连续，即 Eout.z Ein.z
B
电磁波的能流密度（转移）：
S EH
能流密度
S
en
W tAn
意义：单位时间内穿过与能量流动方向垂直的单位面积的能量
单位：瓦/平方米
流过某曲面的功率：
P
S
dA
流过某曲面的能量： W
第07章 时变电磁场(2)PPT文档共31页
文 家 。汉 族 ，东 晋 浔阳 柴桑 人 （今 江西 九江 ） 。曾 做过 几 年小 官， 后辞 官 回家 ，从 此 隐居 ，田 园生 活 是陶 渊明 诗 的主 要题 材， 相 关作 品有 《饮 酒 》 、 《 归 园 田 居 》 、 《 桃花 源 记 》 、 《 五 柳先 生 传 》 、 《 归 去来 兮 辞 》 等 。
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
第07章 时变电磁场(2)
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易Leabharlann 安。谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
第07章 时变电磁场(2)
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐 ，先巢故尚在，相 将还旧居。
8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易Leabharlann 安。谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
电磁场与电磁波时变电磁场基础知识讲解
例 已知电场强度复矢量
Em (z) ex jExm cos(kz z)
其中kz和Exm为实常数。写出电场强度的瞬时矢量
解： E(z, t) Re[ex jExm cos(kz z)e jt ]
j(t π )
Re[ex Exm cos(kz z)e 2 ]
ex
Exm
cos(kz
z)
cos(t
π 2
麦克斯韦方程组微分形式
H
(r,t)
J
(r,
t)
D(r, t
t
)
E
(r,
t)
B(r , t ) t
B(r,t) 0
D(r,t) (r,t)
J (r,t) (r,t)
t
H (r) J (r) j D(r)
E(r) j B(r)
D(r) (r)
B(r) 0
面对的问题！ 分析方法！ 关联的一般性物理问题： 坡印廷定理 坡印廷矢量 典型问题的应用？
面对的问题！ 分析方法！ 关联的一般性物理问题！ 典型问题的应用： 时谐电磁场问题
4. 5 时谐电磁场
时谐电磁场的复数表示 复矢量的麦克斯韦方程 复电容率和复磁导率 亥姆霍兹方程 时谐场的位函数 平均能流密度矢量
推导
t
不利点： 磁矢位与电位函数不能分离！
洛仑兹规范条件
必须引入规范条件的原因：未规定 A的散度。
库仑规范： A 0（静态场）
对时变场问题：
A
t
洛伦兹规范条件
引入洛伦兹规范条件，电位方程为达朗贝尔方程
2
2
2t
2 A
2 A t 2
J
磁矢位与电位函数分离 磁矢位只依赖于电流 电位函数只依赖于电荷
第七章 时变电磁场
v v ∂D v (J + ) ⋅ ds = 0 ∫s ∂t
全电流的无散性和连续性
4、推广的安培回路定律的几点说明： 、推广的安培回路定律的几点说明： ①分布电流和时变的电场都是磁场的源
v v r ②位移电流 ∂ D / ∂ t 与分布电流 J 有着本质的区别，∂ D / ∂ t 的
存在并不要求伴随电荷的定向运动，而只是电场的变化率。 ③定律本身无法用实验直接验证。但由此得到的电磁理论与时 变场的所有现象相吻合，从而被间接的得到验证。
π
π
8 频率为 f = 4 × 10 Hz ，写成对应的瞬时表达式。
解： 利用公式 j = e
j
π
2
将所给表达式写成模值和辐角的形式
π
2
H y = 120π e
j
e
− j[ ( x − 2 y − z )+ ] 3 4
π
π
= 120π e
− j[ ( x − 2 y − z )− ] 3 4
π
π
对应的瞬时分量表达式为
例7.1 试证明电容器中的位移电流等于导线中的传导电流 证明：①导线上的传导电流是 I = ∂ Q ∂ t 假设电容器极板面积为S，电荷在极板 上均匀分布，则 Q = ρ s S
K I
S
S1
v d ∂ ρs D 所以传导电流为 I =S ∂t S2 ②由导体的边界条件知 D = ρ s I ∂ D ∂ ρs Jd = = 则位移电流为 图7－1 接有电容器的电路 ∂t ∂t ∂ ρs ③因此 Id = Jd S = S =I ∂t ★位移电流作为传导电流的继续，从电极1 流到电极2
所以复矢量表达式为
π v j[ ( 2 x + ˆ E ( x, y, z ) = x120π e 3
全电流的无散性和连续性
4、推广的安培回路定律的几点说明： 、推广的安培回路定律的几点说明： ①分布电流和时变的电场都是磁场的源
v v r ②位移电流 ∂ D / ∂ t 与分布电流 J 有着本质的区别，∂ D / ∂ t 的
存在并不要求伴随电荷的定向运动，而只是电场的变化率。 ③定律本身无法用实验直接验证。但由此得到的电磁理论与时 变场的所有现象相吻合，从而被间接的得到验证。
π
π
8 频率为 f = 4 × 10 Hz ，写成对应的瞬时表达式。
解： 利用公式 j = e
j
π
2
将所给表达式写成模值和辐角的形式
π
2
H y = 120π e
j
e
− j[ ( x − 2 y − z )+ ] 3 4
π
π
= 120π e
− j[ ( x − 2 y − z )− ] 3 4
π
π
对应的瞬时分量表达式为
例7.1 试证明电容器中的位移电流等于导线中的传导电流 证明：①导线上的传导电流是 I = ∂ Q ∂ t 假设电容器极板面积为S，电荷在极板 上均匀分布，则 Q = ρ s S
K I
S
S1
v d ∂ ρs D 所以传导电流为 I =S ∂t S2 ②由导体的边界条件知 D = ρ s I ∂ D ∂ ρs Jd = = 则位移电流为 图7－1 接有电容器的电路 ∂t ∂t ∂ ρs ③因此 Id = Jd S = S =I ∂t ★位移电流作为传导电流的继续，从电极1 流到电极2
所以复矢量表达式为
π v j[ ( 2 x + ˆ E ( x, y, z ) = x120π e 3
《电磁场》课件—第七章 时变电磁场2(复数表示边界条件动态位)
ε ∇ ⋅ E = ρ
E + ∂ A = −∇ϕ ∂t
( ) µ J+ µε ∂ E = ∇ ∇ ⋅ A − ∇2 A ∂t
∇ ⋅ A = ?
∇2ϕ + ∇ ⋅ ∂ A = − ρ ∂t ε
∇2 A − µε ∂2 A ∂t
=
−µ
J+
∇
µε
∂ϕ ∂t
+
∇
⋅
A
（1）库仑规范
∇2ϕ + ∇ ⋅ ∂A = − ρ ∂t ε
( ) eˆ n ⋅ B2 − B1 = 0
( ) eˆ n × E2 − E1 = 0
( ) eˆ n × H 2 − H1 = K
H 2
Kêu
E 2
γ1=∞
γ2=0
理想导体和理想介质的分界面
E1 = 0, D1 = 0; B1 = 0, H1 = 0
D2 n = σ
eˆ n ⋅ D 2 = σ
E2t = 0
γ =∞
一般 导体？
1）根据 J = γ E ，理想导体内部不可能存在电场，否则将会导致电流
无限大 ∞ = ∞ × 有限值。
E = 0
2）根据∇ × E = −∂B / ∂t ，电场既然为零，磁场只能为常数，如果不
考虑与时间无关的量，可设为零。即理想导体内部不可能存在磁场。
B = 0
3）根据 ∇ × H=
⋅
dS
∫SB ⋅ dS = 0
E1
β ∆L
êt
P
ε1
E 2
ε2
ên
E2t − E1t =0 + 0
( ) eˆ n × E2 − E1 = 0
第07章 时变电磁场(1)
在理想导体中，无位移电流，但有传导电流；
在一般介质中，既有传导电流，又有位移电流。
例 1 已知 海水的电导率为4S/m，相对介电常数为81，求频率为1MHz时，
位移电流振幅与传导电流振幅的比值。
解：设电场随时间作正弦变化，表示为
E ex Em cos t
则位移电流密度为
D Jd ex 0 r Em sin t t
其振幅值为 传导电流的振幅值为
J dm 0 r Em 4.5 103 Em
J cm Em 4 Em
J dm 1.125 10 3 J cm
故
例 2 自由空间的磁场强度为
H ex H m cos(t kz ) A/m
式中的 k 为常数。试求：位移电流密度和电场强度。
解：E 是电磁场的场矢量，应满足麦克斯韦方程组。因此，利用麦克斯韦 方程组可以确定 k 与ω 之间所满足的关系，以及与 E 相应的其它场矢量。
B E (ex t Ex e y e y z
对时间 t 积分，得
ey ez ) ex Ex x y z E0 cos(t kz ) ey kE0 sin(t kz ) z
H y k 2 Em ex ex sin(t kz ) z z Hz
由
D H t
D Dx ex ex Em sin(t kz ) t t
k
2 2
习题7-4
爱因斯坦（1879-1955）在他所著的“物理学演变”一书中关于麦
而由 H J
J 0 t J ( H ) 0
电磁场课件
数值计算
数值计算是通过计算机进行数值计算的方法，可以解决各种复杂的电磁场问题，如电磁 散射、电磁感应等。
矩量法与高频近似方法
矩量法
矩量法是一种将连续的电磁场问题离散化为 一系列矩量项的方法，通过矩量项之间的相 互作用得到电磁场的解。
高频近似方法
高频近似方法是一种在高频情况下对电磁场 问题进行近似求解的方法，如RayleighSommerfeld方法等。
03
电磁场与纳米技术的 结合
纳米技术与电磁场的结合可以实现纳 米级的信息传输和能量转换，有望在 能源、医疗等领域实现创新。
电磁场在环保和可持续发展中的作用
电磁场在污染治理中的应 用
电磁场可以用于处理环境污染问题，如废水 、废气等，通过电磁场的作用，可以实现废 物的有效处理和资源的回收利用。
电磁场在节能减排中的应 用
电磁场可以用于生物组织工程，通过调节电磁场的分布和 强度，可以实现对生物组织的刺激和引导，有望在组织修 复和再生方面发挥重要作用。
CHAPTER 06
附录：电磁场实验及案例分析
电磁场实验操作指南
实验1：电磁感应实验
通过观察电磁感应现象，理解法拉第电磁感应定律和楞次定律。
学生需要使用实验器材，如电源、线圈、磁铁等，进行实验操作，并观察实验结果。通过改变实验条件 ，如改变磁铁的极性或电源的电压，学生可以深入理解法拉第电磁感应定律和楞次定律。
03
学生需要了解电磁场对生物体可能产生的影响，包括热效应和非热效应。通过 研究相关文献和实验数据，学生可以讨论电磁场对生物体的影响及其安全阈值 ，并提出可行的防护措施。
THANKS
[ 感谢观看 ]
CHAPTER 02
电磁场的基本原理
库伦定律与高斯定理
数值计算是通过计算机进行数值计算的方法，可以解决各种复杂的电磁场问题，如电磁 散射、电磁感应等。
矩量法与高频近似方法
矩量法
矩量法是一种将连续的电磁场问题离散化为 一系列矩量项的方法，通过矩量项之间的相 互作用得到电磁场的解。
高频近似方法
高频近似方法是一种在高频情况下对电磁场 问题进行近似求解的方法，如RayleighSommerfeld方法等。
03
电磁场与纳米技术的 结合
纳米技术与电磁场的结合可以实现纳 米级的信息传输和能量转换，有望在 能源、医疗等领域实现创新。
电磁场在环保和可持续发展中的作用
电磁场在污染治理中的应 用
电磁场可以用于处理环境污染问题，如废水 、废气等，通过电磁场的作用，可以实现废 物的有效处理和资源的回收利用。
电磁场在节能减排中的应 用
电磁场可以用于生物组织工程，通过调节电磁场的分布和 强度，可以实现对生物组织的刺激和引导，有望在组织修 复和再生方面发挥重要作用。
CHAPTER 06
附录：电磁场实验及案例分析
电磁场实验操作指南
实验1：电磁感应实验
通过观察电磁感应现象，理解法拉第电磁感应定律和楞次定律。
学生需要使用实验器材，如电源、线圈、磁铁等，进行实验操作，并观察实验结果。通过改变实验条件 ，如改变磁铁的极性或电源的电压，学生可以深入理解法拉第电磁感应定律和楞次定律。
03
学生需要了解电磁场对生物体可能产生的影响，包括热效应和非热效应。通过 研究相关文献和实验数据，学生可以讨论电磁场对生物体的影响及其安全阈值 ，并提出可行的防护措施。
THANKS
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CHAPTER 02
电磁场的基本原理
库伦定律与高斯定理
电磁场理论时变场 PPT
H D t
Jd
D t
H
ex
H y z
ex
2.63
104
sin(3
109
t
10 z )
(A/ m2)
5、3 麦克斯韦方程组
1、 麦克斯韦方程组
H J D 安培环路定律（修订后） t
E B t
法拉第电磁感应定律
B 0
磁通连续性方程
D
高斯定律
积分形式:
l
H
dl
S
l
dt dt S
引起与闭合回路铰链得磁通发生变化得原因可以就是磁感
应强度B随时间得变化, 也可以就是闭合回路l自身得运动(大小、 形状、 位置得变化)。
式(5 - 4)变为
l
E
dl
d dt
SB
dS
S
B t
dS
利用矢量斯托克斯(Stokes)定理,上式可写为
S
(
E)
dS
S
B t
dS
上式对任意面积均成立,所以
S
J
dS
lim
h0
J
bhl
JS
bl
综合以上三式得
b n (H1 H2) JS b
*b就是任意单位矢量,且n×H与JS共面(均切于分界面), 所以
n (H1 H2 ) JS
H1t H 2t J S
如果分界面处没有自由面电流,那么
由上式可以获得
H1t H 2t
B1t B2t
1 2
J
D t
dS
B
l E dl S t dS
SB dS 0
S D dS V dV
各方程非独立,例如:
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对于复能流密度矢量，应着重介绍其实部和虚部的 物理意义，以及电场和磁场之间的相位差对于复能流密 度矢量的影响
1. 位移电流 位移电流不是电荷的运动，而是一种人为定义 的概念。
电荷守恒定律：
q
S J dS t
J
t
对于静态场，因 原理
q ，由此0 导出电流连续性
t t
S J dS 0
J0
对于时变电磁场，因 q0，; 不可0能根据电
“在简单的形式下隐藏着深奥ห้องสมุดไป่ตู้内容，这些内容只有仔 细的研究才能显示出来，方程是表示场的结构的定律。它 不像牛顿定律那样，把此处发生的事件与彼处的条件联系 起来，而是把此处的现在的场只与最邻近的刚过去的场发 生联系。”
“假使我们已知此处的现在所发生的事件，藉助这些方 程便可预测在空间稍微远一些，在时间上稍微迟一些所发 生的事件。”
如此广泛的应用说明了麦克斯韦和赫兹对于人 类文明和进步的伟大贡献。
3. 时变电磁场的边界条件
①在任何边界上电场强度的切向分量是连续的，
即
E1t E2t
②
en
或写成矢量形式 en(E 2E 1)0
①
因为只要磁通密度的时间变化率是有限的，那么 由电磁感应定律的积分形式
l EdlSB t dS
即可获得上面结果。
因此，时变电磁场是有旋有散场。
在无源区中，时变电磁场是有旋无散的。
电场线与磁场线相互交链，自行闭合，从而在
空间形成电磁波。
时变电场与时变磁场处处相互垂直。
为了完整地描述时变电磁场的特性，麦克斯韦
方程还应包括电荷守恒方程以及说明场与介质关系
的方程，即
J DE BH
t
式中 J代 表电流源或非电的外源。
讲解位函数时，应强调罗伦兹条件的重要性。详 细讲解位函数解的物理意义，强调没有滞后效应就不 可能有辐射。指出位函数的积分解仅适用于均匀线性 各向同性的介质。
能量密度容易理解，着重讲解能流密度矢量。时 变电磁场的惟一性定理证明可以略去，但是其物理意 义及其重要性必须介绍。
e j t
讲解正弦电磁场的复矢量表示方法时，应强调仅适 用于频率相同的场量之间的运算。此外，还应指出该教 材使用的时间因子是 e j t ，而不是 e i t 。同时指出使用 不同的时间因子，将导致麦克斯韦方程的形式不同。
第七章 时变电磁场
重点和难点
通过位移电流的引入，导出全电流定律，说明时变 电场可以产生时变磁场。详细讲解麦克斯韦方程的积分 形式和微分形式，说明时变电磁场是有旋有散的，时变 电场的方向与时变磁场的方向处处相互垂直，以及麦克 斯韦对于人类文明和进步的伟大贡献。
讲解时变电磁场的边界条件时，应与静态场进行比 较，尤其要介绍理想导电体的边界条件。
HJD t
全电流定律
l EdlSB t dS
E B 电磁感应定律
t
S BdS 0
B0
磁通连续性原理
S DdS q
D
高斯定律
积分形式
l HdlS(JD t)dS l EdlSB t dS S BdS 0
S DdS q
微分形式
HJD t
E B t
B0
D
时变电场是有旋有散的，时变磁场是有旋无散的。
但是，时变电磁场中的电场与磁场是不可分割的，
对于各向同性的线性介质，得 D1t D2t
1 2
② 在任何边界上，磁通密度的法向分量是连续的，
即
B1n B2n
动画
在良导体中
Jd Jc
麦克斯韦认为位移电流也可产生磁场，因此前述 安培环路定律变为
l H dlS(JJd)dS
即 l HdlS(JD t)dS
HJD t
上两式称为全电流定律。它表明时变磁场是由
传导电流、运流电流以及位移电流共同产生的。
位移电流是由时变电场形成的，由此可见，时变 电场可以产生时变磁场。
麦克斯韦方程除了对于科学技术的发展具有重 大意义外，对于人类历史的进程也起了重要作用。
正如美国著名的物理学家弗曼所述：“ 从人类历 史的漫长远景来看──即使过一万年之后回头来看── 毫无疑问，在19世纪中发生的最有意义的事件将判 定是麦克斯韦对于电磁定律的发现，与这一重大科 学事件相比之下， 同一个十年中发生的美国内战 （1861–1865）将会降低为一个地区性琐事而黯然失 色”。
上式称为全电流连续性原理。它包括了传导电流、运
流电流及位移电流。
位移电流密度是电通密度的时间变化率，或者说 是电场的时间变化率。
对于静电场，由于 D 0 ，自然不存在位移电流。
t
对于时变电场，电场变化越快，产生的位移电流
密度也越大。 已知传导电流密度 Jc E，因此
在电导率较低的介质中 Jd Jc
电磁感应定律表明，时变磁场可以产生时变电场。因 此，麦克斯韦引入位移电流以后，预见时变电场与时变 磁场相互转化的特性可能会在空间形成电磁波。
2. 麦克斯韦方程
静态场中的高斯定律及磁通连续性原理对于时变电磁 场仍然成立。那么，对于时变电磁场，麦克斯韦归纳为 如下4 个方程：
积分形式
微分形式
l HdlS(JD t)dS
处于信息时代的今天，从婴儿监控器到各种遥 控设备、从雷达到微波炉、从地面广播电视到太空 卫星广播电视、从地面移动通信到宇宙星际通信、 从室外无线广域网到室内蓝牙技术、以及全球卫星 定位导航系统等，无不利用电磁波作为信息载体。
无线信息高速公路使人们能在任何地点、任何 时间同任何人取得联系。
目前中国已有5亿多移动通信用户，一亿多因特网 用户。
t
t
荷守恒定律推出电流连续性原理。
电流连续是客观存
位移电流 在的物理现象，例如真
空电容器中的电流。
将 S DdS代入q
S，J 得dS
q t
SJDt dS0
J D 0 t
上式中的 D 具有电流密度量纲。
t
麦克斯韦将 D
t
称为位移电流密度，以 Jd 表示，即
Jd
D t
求得
S(JJd)dS0
(JJd)0
JEJ
① HJD
t
③ B0
② E B
t
④ D
麦克斯韦方程组中各个方程不是完全独立的。
可以由第 ① 、 ② 方程导出第 ③ 、 ④方程，或反 之。对于静态场，则
EDHB0 t t t t
那么，上述麦克斯韦方程变为静电场方程和恒定
磁场方程，电场与磁场不再相关，彼此独立。
爱因斯坦（1879–1955）对于麦克斯韦方程的评述： “ 这个方程的提出是牛顿时代以来物理学上的一个重要事 件，它是关于场的定量数学描述，方程所包含的意义比我 们指出的要丰富得多。”
1. 位移电流 位移电流不是电荷的运动，而是一种人为定义 的概念。
电荷守恒定律：
q
S J dS t
J
t
对于静态场，因 原理
q ，由此0 导出电流连续性
t t
S J dS 0
J0
对于时变电磁场，因 q0，; 不可0能根据电
“在简单的形式下隐藏着深奥ห้องสมุดไป่ตู้内容，这些内容只有仔 细的研究才能显示出来，方程是表示场的结构的定律。它 不像牛顿定律那样，把此处发生的事件与彼处的条件联系 起来，而是把此处的现在的场只与最邻近的刚过去的场发 生联系。”
“假使我们已知此处的现在所发生的事件，藉助这些方 程便可预测在空间稍微远一些，在时间上稍微迟一些所发 生的事件。”
如此广泛的应用说明了麦克斯韦和赫兹对于人 类文明和进步的伟大贡献。
3. 时变电磁场的边界条件
①在任何边界上电场强度的切向分量是连续的，
即
E1t E2t
②
en
或写成矢量形式 en(E 2E 1)0
①
因为只要磁通密度的时间变化率是有限的，那么 由电磁感应定律的积分形式
l EdlSB t dS
即可获得上面结果。
因此，时变电磁场是有旋有散场。
在无源区中，时变电磁场是有旋无散的。
电场线与磁场线相互交链，自行闭合，从而在
空间形成电磁波。
时变电场与时变磁场处处相互垂直。
为了完整地描述时变电磁场的特性，麦克斯韦
方程还应包括电荷守恒方程以及说明场与介质关系
的方程，即
J DE BH
t
式中 J代 表电流源或非电的外源。
讲解位函数时，应强调罗伦兹条件的重要性。详 细讲解位函数解的物理意义，强调没有滞后效应就不 可能有辐射。指出位函数的积分解仅适用于均匀线性 各向同性的介质。
能量密度容易理解，着重讲解能流密度矢量。时 变电磁场的惟一性定理证明可以略去，但是其物理意 义及其重要性必须介绍。
e j t
讲解正弦电磁场的复矢量表示方法时，应强调仅适 用于频率相同的场量之间的运算。此外，还应指出该教 材使用的时间因子是 e j t ，而不是 e i t 。同时指出使用 不同的时间因子，将导致麦克斯韦方程的形式不同。
第七章 时变电磁场
重点和难点
通过位移电流的引入，导出全电流定律，说明时变 电场可以产生时变磁场。详细讲解麦克斯韦方程的积分 形式和微分形式，说明时变电磁场是有旋有散的，时变 电场的方向与时变磁场的方向处处相互垂直，以及麦克 斯韦对于人类文明和进步的伟大贡献。
讲解时变电磁场的边界条件时，应与静态场进行比 较，尤其要介绍理想导电体的边界条件。
HJD t
全电流定律
l EdlSB t dS
E B 电磁感应定律
t
S BdS 0
B0
磁通连续性原理
S DdS q
D
高斯定律
积分形式
l HdlS(JD t)dS l EdlSB t dS S BdS 0
S DdS q
微分形式
HJD t
E B t
B0
D
时变电场是有旋有散的，时变磁场是有旋无散的。
但是，时变电磁场中的电场与磁场是不可分割的，
对于各向同性的线性介质，得 D1t D2t
1 2
② 在任何边界上，磁通密度的法向分量是连续的，
即
B1n B2n
动画
在良导体中
Jd Jc
麦克斯韦认为位移电流也可产生磁场，因此前述 安培环路定律变为
l H dlS(JJd)dS
即 l HdlS(JD t)dS
HJD t
上两式称为全电流定律。它表明时变磁场是由
传导电流、运流电流以及位移电流共同产生的。
位移电流是由时变电场形成的，由此可见，时变 电场可以产生时变磁场。
麦克斯韦方程除了对于科学技术的发展具有重 大意义外，对于人类历史的进程也起了重要作用。
正如美国著名的物理学家弗曼所述：“ 从人类历 史的漫长远景来看──即使过一万年之后回头来看── 毫无疑问，在19世纪中发生的最有意义的事件将判 定是麦克斯韦对于电磁定律的发现，与这一重大科 学事件相比之下， 同一个十年中发生的美国内战 （1861–1865）将会降低为一个地区性琐事而黯然失 色”。
上式称为全电流连续性原理。它包括了传导电流、运
流电流及位移电流。
位移电流密度是电通密度的时间变化率，或者说 是电场的时间变化率。
对于静电场，由于 D 0 ，自然不存在位移电流。
t
对于时变电场，电场变化越快，产生的位移电流
密度也越大。 已知传导电流密度 Jc E，因此
在电导率较低的介质中 Jd Jc
电磁感应定律表明，时变磁场可以产生时变电场。因 此，麦克斯韦引入位移电流以后，预见时变电场与时变 磁场相互转化的特性可能会在空间形成电磁波。
2. 麦克斯韦方程
静态场中的高斯定律及磁通连续性原理对于时变电磁 场仍然成立。那么，对于时变电磁场，麦克斯韦归纳为 如下4 个方程：
积分形式
微分形式
l HdlS(JD t)dS
处于信息时代的今天，从婴儿监控器到各种遥 控设备、从雷达到微波炉、从地面广播电视到太空 卫星广播电视、从地面移动通信到宇宙星际通信、 从室外无线广域网到室内蓝牙技术、以及全球卫星 定位导航系统等，无不利用电磁波作为信息载体。
无线信息高速公路使人们能在任何地点、任何 时间同任何人取得联系。
目前中国已有5亿多移动通信用户，一亿多因特网 用户。
t
t
荷守恒定律推出电流连续性原理。
电流连续是客观存
位移电流 在的物理现象，例如真
空电容器中的电流。
将 S DdS代入q
S，J 得dS
q t
SJDt dS0
J D 0 t
上式中的 D 具有电流密度量纲。
t
麦克斯韦将 D
t
称为位移电流密度，以 Jd 表示，即
Jd
D t
求得
S(JJd)dS0
(JJd)0
JEJ
① HJD
t
③ B0
② E B
t
④ D
麦克斯韦方程组中各个方程不是完全独立的。
可以由第 ① 、 ② 方程导出第 ③ 、 ④方程，或反 之。对于静态场，则
EDHB0 t t t t
那么，上述麦克斯韦方程变为静电场方程和恒定
磁场方程，电场与磁场不再相关，彼此独立。
爱因斯坦（1879–1955）对于麦克斯韦方程的评述： “ 这个方程的提出是牛顿时代以来物理学上的一个重要事 件，它是关于场的定量数学描述，方程所包含的意义比我 们指出的要丰富得多。”