苏科版数学八年级上册6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 教案2
苏科版-数学-八年级上册-《一次函数、一元一次方程和一元一次不等式》名师教案
6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式教学目标1．经历实际问题中的数量关系的分析、抽象初步体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系.2．了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系.3．通过解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.教学重点通过具体实例，初步体会一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的内在联系．教学难点了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系.教学过程（教师）学生活动一、热身训练填空：（1）方程2x＋4＝0解是_______ ；（2）不等式2x＋4＞0的解集为________；（3）不等式2x＋4＜0的解集为________.复习一元一次方程和一元一次不等式的解法．二、探索归纳1．一次函数y＝2x＋4的图像是一条经过点______，点________的直线．2．试根据一次函数y＝2x＋4的图像说出方程2x＋4＝0的解和不等式2x＋4＞0、2x＋4＜0的解．归纳总结：一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系.初步感受一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的内在联系．函数刻画现实世界数量之间变化的关系，方程刻画现实世界数量之间的相等关系，不等式刻画现实世界数量之间的不等关系．尝试：一辆汽车行驶了35 km后，驶入高速公路，并以105 km/h的速度匀速行驶了x h.试根据上述情境，提出一些问题，并用一次函数、一元一次方程或一元一次不等式求解．由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答.五、课堂小结这节课你有什么收获？函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化过程的重要模型，三者之间相互联系. 尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验.六、布置作业必做：P165习题6.6第2、3题．选做：P165习题6.6第4题.已知函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图像，观察图像并回答问题：（1）x取何值时，2x－4＞0？（2）x取何值时，－2x＋8＞0？过去学习方程和不等式时，是直接面对这些概念，没有把它们与其他概念更多的联系起来.现在是在学习新概念（函数）后回头审视老概念，看问题的角度和高度都发生了变化，认识应更深刻，即应能将老概念纳入扩大后的新知识体系中，这样才能体现学习中的进步.。
苏科版数学八年级上册《6.6一次函数、一元一次方程组和一元一次不等式》说课稿
苏科版数学八年级上册《6.6 一次函数、一元一次方程组和一元一次不等式》说课稿一. 教材分析苏科版数学八年级上册《6.6 一次函数、一元一次方程组和一元一次不等式》这一节的内容是在学生已经掌握了代数基本概念、方程的解法等知识的基础上进行的一次函数、一元一次方程组和一元一次不等式的学习。
本节课的内容主要包括一次函数的定义、性质，一元一次方程组的解法，以及一元一次不等式的解法。
这些知识是初中数学的重要内容，也是解决实际问题的重要工具。
二. 学情分析学生在学习本节课的内容时，需要具备一定的代数基础，能够理解和运用代数基本概念，具备一定的方程解法能力。
同时，学生需要具备一定的抽象思维能力，能够理解和运用一次函数、一元一次方程组和一元一次不等式的概念和性质。
此外，学生需要具备一定的自主学习和合作学习的能力，能够在教师的引导下，通过自主学习和合作学习，理解和掌握本节课的内容。
三. 说教学目标本节课的教学目标主要包括以下几个方面：1.知识与技能：使学生理解和掌握一次函数的定义、性质，一元一次方程组的解法，以及一元一次不等式的解法。
2.过程与方法：通过自主学习和合作学习，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和合作学习能力。
四. 说教学重难点本节课的重难点主要包括以下几个方面：1.一次函数的定义和性质的理解和运用。
2.一元一次方程组的解法的理解和运用。
3.一元一次不等式的解法的理解和运用。
五. 说教学方法与手段本节课的教学方法主要包括自主学习、合作学习和教师引导。
在教学过程中，教师会通过问题引导、案例分析等方式，引导学生理解和掌握一次函数、一元一次方程组和一元一次不等式的概念和性质。
同时，教师会学生进行合作学习，通过讨论、交流等方式，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
此外，教师还会利用多媒体教学手段，如PPT、视频等，帮助学生更好地理解和掌握本节课的内容。
苏科版八年级数学上册第六章6.6《一次函数与一元一次不等式》教案
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小组内讨论，并发表
意见
师生共同归纳
由于任 何一元一次不 让学生明确解决
等 式 都 可 转 化 为 问题应从变化与
ax+b>0 或 axkb<0(a， 对应的观点考虑
b 为常数，a≠0)的形
式，所以解一元一次
不等式可看成：当一
次函数值大于 （或小
于）0 时，求自变量
相应的取值范 围
通过这一活动动
课
一次函数与一元一次不等式 一、一次函数与一元一次不等式 二、例题 三、练习
教
学
反思
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苏科版八年级数学上册第六章 6.6《一次函数极参与活动，形成合作交流的意识及独立思考的习惯 标 态度
教学重点
1．理解一元一次不等式与 一次函数的转化关系及本质联系。 2．掌握用图象求解 不 等式的方法
教学难点 图象法求解不等式中自变量取值范围的确定
教学过程设计
教学程序及教学内容 一、情境引入 问题 1：解不等式 5x+6>3x+10 问题 2：当自变量 x 为何值时，函数 y=2x-4 的值大于 0 思考：以上两个问题是同一个问题吗？
学生尝试画图
教师引导学生观察图
象，可以看出当 x>2
时，直线上的点全在
x 轴的上方，即 x>2
时 y=2x-4>0，由此可
发现，通过函数图象
可以求不等式的解集
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苏科版八年级数学上册第六章 6.6《一次函数与一元一次不等式》教案
2．由以上问题，你能否说出一次函数与一次不等式之 间有何关系？
三、课堂训练 例 1：用画函数 图象的方法解不等式 5x+4<2x+10 解法一：原不等式可以化为 3x-6<0，画出直线 y=3x-6 的图象，可以看出，当 x<2 时这条直线上的点在x 轴的 下方，即这时 y=3x-6<0，所以不等式的解集为 x<2
6苏科版数学八年级上册精品教案.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式【学习目标】基本目标：1．通过函数图象初步体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系；2. 了解一元一次不等式与一元一次方程、一次函数在解决问题过程中的作用和联系.提高目标：通过解决实际问题，使学生认识到数学来源于生活又应用于生活，从而激发学生的学习兴趣. 【教学重难点】重点：通过具体实例，初步体会一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的内在联系．难点：了解一元一次不等式与一元一次方程、一次函数在解决问题过程中的作用和联系.【预习导航】1. 已知y=2x+4.①当x=时，y=0.②当x满足什么条件时，y>0？③当x满足什么条件时，y<0？2. 画出函数y=2x+4的图象，根据图象回答问题．（1）当x=时，y=0；（2）当x=时，y>0；（3）当x=时，y<0.【课堂导学】活动一：如图直线l与x轴，y轴分别交于A，B ，根据图象回答问题：①当x=时，y=0.②当x满足什么条件时，y>0？③当x满足什么条件时，y<0？例题：例1．如图是一个一次函数的图象，请根据图象回答问题：（1）当x=0时，y= ，当y=0时，x= ；（2）写出直线对应的一次函数的表达式：；（3）根据图象可知，当x时，y<0，当x时，y>0.例2. 在同一直角坐标系中画出一次函数y1=-x+1与y2=2x-2的图象，并根据图象回答下列问题：（1）写出直线y1=-x+1与y2=2x-2的交点P的坐标；（2）直接写出：当x取何值时，y1>y2，y1<y2.【课堂检测】1．如图，一次函数的图象经过点P（-3，2），根据图象回答问题：①当x=时，②当x满足什么条件时，y>2 ？③当x满足什么条件时，y<2 ？2．当x取什么值时，函数y=-3x+1的值大于-2？等于-2？小于-2？【课后巩固】基本检测1．如图，直线y12=-x+3相交于点A，若y1<y2，则（）A. x>2B. x<2C. x>1D. x<12．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图，则关于x的不等式k2x<k1x+b拓展延伸1．如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b>ax+3的解集为．2．已知函数y1=2x-4与y2=-2x+8的图象，观察图象并回答问题：（1）当x取何值时，2x-4>0？（2）当x取何值时，-2x+8>0？（3）当x取何值时，2x-4>0与-2x+8>0同时成立？（4）求函数y1=2x-4与y2=-2x+8的图象与x轴所围成的三角形的面积？。
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6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式教学目标：1．经历实际问题中的数量关系的分析、抽象初步体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系.2．了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系.3．通过解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用，并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.教学重点：通过具体实例，初步体会一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的内在联系．教学难点：了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系.教学方法：引导发现法教具：电脑、投影仪等多媒体设备。
教学过程：一、热身训练填空：（1）方程2x＋4＝0解是_______ ；（2）不等式2x＋4＞0的解集为________；不等式2x＋4＜0的解集为________.（3）当x为何值时，函数y=2x＋4的值为0？正数？负数？二、例题讲解：例一根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm.设所挂物体的质量为x kg，弹簧的长度为y cm.写出y与x之间的函数表达式，画出函数图像，并求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量．解:（1）根据题意，y与x之间的函数表达式为：y=0.5x+25(2)画出图像因为所挂物体越重，弹簧伸得越长，又因为挂上物体后弹簧得长度不能超过35cm，所以当y＝35时，该弹簧所挂物体得质量最大。
解一元一次方程0．5x+25=35x=20所以该弹簧所挂物体的最大质量是20kg.问题一：你能不能用一元一次不等式的方法来求该弹簧所挂物体得最大质量？问题二：通过上述问题请你谈谈一元一次不等式与一元一次方程、一次函数之间存在怎样的关系？三、课堂小结：一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系：已知一次函数的表达式，当其中一个变量的值确定时，可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值；当其中一个变量的取值范围确定时，可以由相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范围.四、趁热打铁1．x取什么值时，函数y＝－2x＋2的值是正数？负数？非负数？五、探索（一）、例题再探利用图求当长度为35cm时，弹簧所挂物体质量利用图求弹簧在所允许的弹性限度内所挂物体的最大质量（二）、1．试根据一次函数y＝2x＋4的图像，说出方程2x＋4＝0的解和不等式2x＋4＞0 、2x＋4＜0的解.探索１：1．画出一次函数y＝2x＋4的图像。
苏科版数学八年级上册 6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 教案
《6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式》教案一、教材学情分析“一次函数、一元一次方程和一元一次不等式”是苏科版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册第6章第6节的内容，研究一次函数在数学内部的运用.函数、方程、不等式是第三学段“数与代数”内容的核心，函数与方程、不等式有着密切的内在联系，是“数与代数”内容的主线.引导学生探索研究一次函数与一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式的内在联系，有助于学生的数学思维逐步实现由常量数学到变量数学的飞跃.一次函数是在一次方程（组）、一次不等式之后学习的，不仅需要用到之前的数式运算、方程不等式的解法基础，而且可以从一次函数视角反观方程（组）、不等式，获得高观点下的结构认识，感受到数学知识、不同分支之间的关联与和谐一致.本课时是引导学生在探索过程中体验数形结合的思想方法，能用数形结合的方法去分析、解决一些数学问题，在探索过程中体会由数想形，由形思数，增强数形结合的意识，这对今后的学习有着重要的意义.二、教学目标1. 知识与技能：体会一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的内在联系，了解它们在解决问题过程中的作用和联系.2. 过程与方法：通过探究学习，让学生拥有辨别一元一次不等式与一元一次方程、一次函数关系的能力，使得学生的知识能够形成网状结构，使知识能互相交融，培养触类旁通的能力，培养学生的发散思维.在探索过程中感受数形结合思想方法.3. 情感态度与价值观：经历数学实验的探究过程，感受数学文化熏陶，传播正能量的情感态度价值观.三、教学重难点1.教学重点：理解一次函数与一元一次方程以及一元一次不等式的转化关系及本质联系.2.教学难点：能用数形结合方法去分析、解决数学问题，体会数形之间内在联系.四、教学过程1. 提出问题，激活已有经验问题1B A x yO 4 2【设计意图】引导学生可以从图像的形状、经过象限、上升或下降、与坐标轴交点位置等思考函数的性质，确定某些特征字母的范围、自变量、函数值的取值范围.体会“由形思数”. 问题2：若直线y =kx ＋b 经过点A (4，0)、B (0，2).（1）关于x 的方程kx ＋b =0的解是_______ ；（2）关于x 的不等式kx ＋b ＞0的解集为________；（3）关于x 的不等式kx ＋b ＜0的解集为________．根据学生情况，适当增加变式.【设计意图】通过“读图”常常可以为解决有关、方程不等式的问题提供方便，函数的图像直观，便于从“形”的特征解决方程、不等式问题.体会“由数想形”.2. 动手实践，探究内在联系【例1】已知函数y 1＝－12x ＋2与y 2＝3x －5的图像，观察图像并回答问题： （1）x 取何值时， y 1＞0？（2）x 取何值时， y 1＞0与y 2＞0同时成立？学生自主设计问题，互相提问解决.【设计意图】某些代数问题，可以寻求图形解决，利用图形的直观性，某些图形问题，需要通过x y O y 1＝－12x ＋2y 2＝3x －5代数手段，利用方程、函数等方法，数和形本来就是同一个东西的两个侧面，要善于从不同角度看问题，如从数、形，从正、反等.体会“数形转化”.3.巩固深化，探究结果沉淀【练习】如图，函数y＝－2x和y＝kx＋b的图像相交于点A(m，3)，则关于x的不等式kx＋b＋2x ＞0的解集为根据学生情况，适当增加变式.【设计意图】在解决问题过程中要增强数形结合的意识，以期达到学生自我反省主动上形.4.体验收获，提炼升华拓展【例2】兄弟俩在一直线型跑道赛跑，哥哥先让弟弟跑9 米，然后自己才开始跑. 已知弟弟每秒跑3米，哥哥每秒跑4米.哥哥出发t秒时，哥哥所跑路程为S1米，弟弟所跑路程为S2米.（1）试分别写出S1、S2与t之间的函数关系式.（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）何时两人相距5米？【设计意图】解决问题有时侧重在数，有时侧重在形，有时要进行转化，可以多种方式解决此问题.5. 布置作业（略）五、板书设计（略）六、教学反思。
苏科版数学八年级上册6.6《一次函数一元一次方程和一元一次不等式》word学案
一次函数、一元一次方程和一元一次不等式【学习目标】1.通过具体实例，初步体会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的内在联系2.了解一次函数、一元一次方程、一元一次不等式在解决问题过程中的作用和联系 【重点难点】难点：对一次函数图像的理解一、【学前预习反馈】 1.已知. ①当 时，②当满足什么条件时，？ ③当满足什么条件时，2.画出函数的图像 二、【新知探求】1.思考：在预习·质疑中由函数 的图像能否直接回答1中的三个问题？结论：2.练习：如图直线与轴，轴分别交于A 、B ，根据图像回答问题：②当满足什么条件时，？ ③当满足什么条件时，？ 42+=x y =x 0=y x 0>y x 0<y 42+=x y 42+=x y l x y x 0>y x 0<y 家长签名23B23.例题：如图一次函数的图像经过点P(-3,2)据图像回答问题：③当满足什么条件时，？4.练习：取什么值时，函数的值大于？等于？小于？5.例题：直线与相交于点A，若y1＜y2，那么（）A. B. C. D.6.练习：直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象x2<yx13+-=xy2-2-2-21xy=32+-=xy2>x2<x1>x1<x1l bxky+=12l xky2=三、【课后巩固】补充习题 P92-93四、【知识梳理】1.小结所学知识：2.本节课易错点：（可以找与错题类似的题目补充在下面）五、【课后反思】。
苏科版-数学-八年级上册册6.6一次函数、一元一次不等式和一元一次方程 教案2
6.6一元一次不等式与一元一次方程、一次函数教学目标1、经历实际问题中的数量关系的分析、抽象初步体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系。
2、了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系。
3、通过解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.重点一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系难点一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系教学过程札记一、创设问题情境，引入新课一根长20cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体。
在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内，每挂1㎏质量的物体，弹簧伸长0.5cm.如果所挂物体的质量为x㎏，弹簧的长度是ycm。
（1）、求y与x之间的函数关系式，并画出函数的图象。
（2）、求弹簧所挂物体的最大质量是多少？二、探索新知1、一元一次方程、一次函数的关系由于任何一元一次方程都可以转化为的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当时，求的值。
从图象上看，这相当于已知，确定的值。
2、一元一次不等式与一次函数的关系（1）一元一次不等式ax+b>0或ax+b<0（a≠0）是一次函数y=ax+b（a≠0）•的函数值的情形．（2）直线y=ax+b上使函数值y>0（x轴上方的图像）的x的取值范围是ax+b 0的解集；使函数值y<0（x轴下方的图像）的x的取值范围是ax+b 0的解集．三、例题精选例1 如图是一个一次函数，请根据图像回答问题：（1）当x＝0时，y＝，当y＝0时，x＝；（2）写出直线对应的一次函数的表达式；例2 画出函数y=-3x+12的图像，利用图像求：（1）不等式-3x+12>0的解集．（2）不等式-3x+12≤0的解集．例3 某用煤单位有煤m吨，每天烧煤n吨，现已知烧煤三天后余煤102吨，烧煤8天后余煤72吨.(1)求该单位余煤量y吨与烧煤天数x之间的函数解析式；(2)(2)当烧煤12天后，还余煤多少吨？(3)预计多少天后会把煤烧完？O y x48124812四、随堂演练1、在一次函数23y x =-中，已知0=x 则=y ；若已知2=y 则=x ；2、当自变量x 时，函数32y x =+的值大于0；当x 时，函数32y x =+ 的值小于0。
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这节课你有什么收获？
尝试用不同的方法解决问题．
函数求值和变量范围确定的问题可以通过方程、不等式解决
板书设计
（用案人完 成）
教学札记
归纳总结：
一次函数、一元一次方程、一元一次不等式有着紧密的联系.
已知一次函数的表达式，当其 中一个变量的值确定时，可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值．
当其中一个变量的取值范围确定时，可以由相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范围．
复习一元一次方程和一元一次不等式的解法．
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教 师主导活动
学生主体活动
三、例题讲解
例 一根长2 5cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm.设所挂物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm.写出y与x之间的函数表达式，画出函数图像，并求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量．
你还能用什么方法解决这个问题？
四、巩固练习
1．x取什么值时，函数y＝－2(x＋1)＋4的值是正数？负数？非负数？
2．试根据一次函数y＝2x＋4的图像说出方程2x＋4＝6的解和不等式2x＋4＞6、2x＋4＜6的解．
3 .尝试：
一辆汽车行驶了35km后，驶入高速 公路，并以105km/h的速度匀速行驶了xh.试根据上述情境，提出一些问题，并用一次函数、一元一次方程或一元一次不等式求解．
教法及教具
教
学过程教源自内容个案调整教师主导活动
学生主体活动
一、热身训练
（1）方程2x＋4＝0解是_______；
（ 2）不等式2x＋4＞0的解集为________；
（3）不等式2x＋4＜0的解集为________
二、探索归 纳
1．一次函数y＝2x＋4 的图像是一条经过点（，），点（，）的直线．
2．试根据一次函数y＝2x＋4的图像说出方程2x＋4＝0的解和不等式2x＋4＞0、2x＋4＜0的解．
主备人
用案人
授课时间
月日
总第课时
课题
6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
课型
新授课
教学目标
1．初步体会一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的内在联系.
2．了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系.
重点
通过具体实例 ，初步体会一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的内在联系．
难点
了解不等式、方程、函数在解决问题过程中的作用和联系.