湖北省阳新县宏卿中学八年级数学下册 19.2 特殊的平行四边形(第1课时)导学案(无答案) 新人教版
19.2特殊的平行四边形(第1课时)教案(人教版初中数学八年级下册)
19．2.1 矩形(1)第一课时教学目标知识与技能：了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．过程与方法：经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法． 情感态度与价值观：培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值．重难点、关键重点：掌握矩形的性质，并学会应用．难点：理解矩形的特殊性．关键：把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形．教学准备教师准备：投影仪，收集有关矩形的图片，制作教具．（图19．2-2）学生准备：复习平行四边形性质，预习矩形这节内容．学法解析1．认知起点：已经学习了三角形、平行四边形，•积累了一定的经验的基础上学习本节课内容．2．知识线索：情境与操作→平行四边形→矩形→矩形性质．3．学习方式：观察、操作、感知其演变，以合作交流的学习方式突破难点． 教学过程一、联系生活，形象感知【显示投影片】教师活动：将收集来的有关长方形图片，播放出来，让学生进行感性认识，然后定义出矩形的概念．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．（也就是小学学习过的长方形）． 教师活动：介绍完矩形概念后，为了加深理解也为了继续研究矩形的性质，拿出教具．同学生一起探究下面问题：问题1：改变平行四边形活动框架，将框架夹角∠α变为90°，•平行四边形成为一个矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？（教师提问）学生活动：观察教师的教具，研究其变化情况，可以发现：矩形是平行四边形的特例，是属于平行四边形，因此它具有平行四边形所有性质．问题2：既然它具有平行四边形的所有性质，•那么矩形是否具有它独特的性质呢？（教师提问）学生活动：由平行四边形对边平行以及刚才变角∠α为90°可以得到∠α的补角也是90°，从而得到矩形四个角都是直角．评析：实际上，在小学学生已经学过长方形四个角都是90°，这里学生不难理解． 教师活动：用橡皮筋做出两条对角线，让学生观察这两条对角线的关系，并要求学生证明（口述）．学生活动：观察发现：矩形的两条对角线相等，口述证明过程是：充分利用（SAS ）三角形全等来证明．口述：∵四边形ABCD 是矩形∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC又∵BC 为公共边∴△ABC ≌△DCB （SAS ）∴AC=BD 教师提问：AO=_____AC ，BO=______BD 呢？（12，12）BO是Rt△ABC的什么线？•由此你可以得到什么结论？学生活动：观察、思考后发现AO=12AC，BO=12BD，BO是Rt△ABC的中线．•由此归纳直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半（师生回忆）．【设计意图】采用观察、操作、交流、演绎的手法来解决重点突破难点．二、范例点击，应用所学例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=4cm，•求矩形对角线的长．（投影显示）思路点拨：利用矩形对角线相等且平分得到OA=OB，由于∠AOB=60°，因此，•可以发现△AOB为等边三角形，这样可求出OA=AB=4cm，∴AC=BD=2OA=8cm．【活动方略】教师活动：板书例1，分析例1的思路，教会学生解题分析法，然后板书解题过程（课本P104）学生活动：参与教师讲例，总结几何分析思路．【问题探究】（投影显示）如图，△ABC中，∠A=2∠B，CD是△ABC的高，E是AB的中点，求证：DE=12 AC．思路点拨：本题可从E是AB的中点切入，考虑应用三角形中位线定理．应用三角形中位线必需找到另一个中点．分析可知：可以取BC中点F，也可以取AC的中点G为尝试．【活动方略】教师活动：操作投影仪，引导、启发学生的分析思路，教会学生如何书写辅助线．学生活动：分四人小组，合作探索，想出几种不同的证法．证法一：取BC的中点F，连结EF、DF，如图（1）∵E为AB中点，∴EF//12AC，∴∠FEB=∠A，∵∠A=2∠B，∴∠FEB=2∠B．DF=12BC=BF，∴∠1=∠B，∴∠FEB=2∠B=2∠1=∠1+∠2，∴∠1=∠2，∴DE=EF=12 AC．证法二：取AC的中点G，连结DG、EG，∵CD是△ABC的高，∴在Rt△ADC中，DG=12AC=AG，∵E是AB的中点，∴GE∥BC，∴∠1=∠B．∴∠GDA=∠A=2∠B=2∠1，又∠GDA=∠1+∠2，•∴∠1+∠2=2∠1，∴∠2=∠1，∴DE=DG=12 AC．【设计意图】补充这道演练题是训练学生的应用能力，提高一题多解的意识，形成几何思路．三、随堂练习，巩固深化1．课本P104 “练习”1，2，3．2．【探研时空】已知：如图，从矩形ABCD的顶点C作对角线BD的垂线与∠BAD的平分线相交于点E．求证：AC=CE．思路点拨：要证AC=CE，可以考虑∠E=∠CAE，AE平分∠BAD，所以∠DAE=∠BAE，•因此，从中发现∠CAE=∠DAE-∠DAC．另外一个条件是CE⊥BD，这样过A作AF⊥BD于F，则AF∥CE，•可以将∠E•转化为∠FAE，∠FAE=∠BAE-∠FAE．现在只要证明∠BAF=∠DAC即可，而实际上，∠BAF=∠BDA=•∠DAC，问题迎刃而解．四、课堂总结，发展潜能1．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，因此，•矩形是平行四边形的特例，具有平行四边形所有性质．2．性质归纳：（1）边的性质：对边平行且相等．（2）角的性质：四个角都是直角．（3）对角线性质：对角线互相平分且相等．（4）对称性：矩形是轴对称图形．五、布置作业，专题突破1．课本P112 习题19．2 1，4，9，162．选用课时作业优化设计六、课后反思第一课时作业优化设计【驻足“双基”】1．矩形的两条对角线的夹角为60°，•一条对角线与短边的和为15，•对角线长是________，两边长分别等于________．2．矩形周长为36cm，一边中点与对边两顶点的连线所夹的角是直角，则矩形各边长是______．3．已知矩形ABCD中，O是AC、BD的交点，OC=BC，则∠CAB=_______．4．如图，矩形ABCD中，E是BC中点，∠BAE=30°，AE=4，则AC=______．5．如图，矩形ABCD中，AB=2BC，在CD上取上一点M，使AM=AB，则∠MBC=_______． 6．矩形具有一般平行四边形不具有的性质是（）．A．对角相等 B．对角线相等 C．对边相等 D．对角线互相平分7．如果E是矩形ABCD中AB的中点，那么△AED的面积：矩形ABCD的面积值为（）．A．12B．13C．14D．158．已知：如图，矩形ABCD中，EF⊥CE，EF=CE，DE=2，矩形的周长为16，求AE的长．【提升“学力”】9．如图，矩形ABCD中，DF平分∠ADC交AC于E，交BC于F，∠BDF=15°，求∠DOC、•∠COF的度数．【聚焦“中考”】10．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、DC上，BF∥DE，若AD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5：2，求阴影部分EBFD的面积．11．小明爸爸的风筝厂准备购进甲、•乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图所示的风筝，点E，F，G，H分别是四边形ABCD•各边的中点，其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料，（裁剪两种布料时，均不计余料），若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料多少匹呢？答案:1．10，5，．6cm，12cm，6cm，12cm 3．30° 4． 5．15°6．B 7．C 8．39．60°，75°提示：∠ODC=∠ODE+∠EDC=15•°+45°=60°，∴△ODC是等边三角形，∴∠DOC=60°，∵OC=CD，CD=CF，∴OC=CF，又∵∠OCF=90°-60°=30°，∴∠COF=180302︒-︒=75°．10．24cm2 11．30匹。
初中数学《特殊平行四边形》单元教学设计以及思维导图
特殊平行四边形适用年级九年级所需时间课内6课时，课外1课时主题单元学习概述本节内容是平行四边形的一个重要部分，本节的学习内容包括“矩形和菱形的性质与判定”“正方形的性质与判定”，这是原有平行四边形知识的延续，也是我们后续学习的铺垫，是初中几何知识的重要组成部分。
在本主题单元中，设计了3个专题来组织学习活动。
专题一：理解并掌握矩形与菱形的性质；专题二：理解并掌握矩形与菱形的判定；专题三：理解并掌握正方形的性质与判定，通过作图、操作说理，培养用数学语言规范表达的能力，培养观察、分析、猜想、归纳知识的自学能力，培养类比、转化、推导、论证的数学思维品质。
教学重点：矩形、菱形、正方形与平行四边形的性质的区别与联系；三种特殊平行四边形的判定的运用；能熟练运用特殊平行四边形的性质与判定解题、证题。
教学难点：运用特殊平行四边形的性质与判定解决有关问题。
教学方法：以学生的合作探究为主体，教师的适时引导为辅的教学方式。
采用类比、归纳的方法让学生比较特殊平行四边形的性质和判定。
主题单元规划思维导图思维导图主题单元学习目标知识与技能：掌握特殊平行四边形的性质与判定，并会运用特殊平行四边形的性质与判定解题、证题。
通过作图、操作说理，培养用数学语言规范表达的能力，培养观察、分析、猜想、归纳知识的自学能力，培养类比、转化、推导、论证的数学思维品质。
过程与方法：经历“问题——图像——自主思考——得出结论——拓展”的数学思维活动过程情感态度与价值观：渗透从具体到抽象，特殊到一般的数学思想以及事物之间互相转化的辨证观点。
激发学生学习数学的兴趣，在交流与合作中体验成功的喜悦，树立自信心。
对应课标1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。
2．能运用综合法证明特殊的平行四边形的性质定理，及其它相关结论，3．体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。
探索证明过程，感悟归纳类比、转化的数学思想。
主题单元问题设计1、理解矩形和菱形的定义；掌握矩形和菱形性质和判定方法，并能运用它们进行相关的计算和证明2、理解掌握矩形和菱形判定方法3、理解正方形的定义；掌握正方形的性质；理解掌握正方形的判定方法并能运用它们进行相关的计算与证明专题划分专题一：理解并掌握矩形与菱形的性质；（2 课时）专题二：理解并掌握矩形与菱形的判定；（2 课时）专题三：理解并掌握正方形的性质与判定：（2 课时）专题一理解并掌握矩形与菱形的性质所需课时课内2课时专题学习目标1、理解矩形、菱形的意义，知道矩形、菱形与平行四边形的区别与联系。
八年级数学下册 19.2 特殊的平行四边形(第1课时)导学案 新人教版
19.2 特殊的平行四边形（第1课时）
【学习目标】
1.掌握矩形的性质定理及推论。
2.能熟练应用矩形的性质进行有关证明和计算。
【重点难点】
重点：掌握矩形的性质定理。
难点：利用矩形的性质进行证明和计算。
【导学指导】
阅读教材P94-P96相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：
1.什么是矩形？
2.矩形是特殊的平行四边形，平行四边形具有的性质它有没有？平行四边形的边有什么
性质？角呢？对角线呢？那么它特殊在什么地方？所以它有什么性质？如何记住它呢？
3.矩形的一条对角线把它分成了两个什么三角形？由矩形的性质，你可以得到这个三角
形的什么性质？
【课堂练习】
1.教材P95练习第1，2，3题。
2.Rt△ABC中，两条直角边分别为6和8，则斜边上的中线长为。
【要点归纳】
今天你有什么收获？与同伴交流一下。
【拓展训练】
1. 将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 对折，再折叠使AD 与对角线BD 重合，得折痕DG ，若
AB=8，BC=6，求AG 的长。
C D E
2. 在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，E 是AC 的中点，EF 平分∠BED 交BD 于点F 。
（1） 猜想：EF 与BD 具有怎样的关系？
（2） 试证明你的猜想。
F E
A
B
D。
初中数学《特殊平行四边形》单元教学设计以及思维导图
特殊平行四边形主题单元教学设计主题单元学习目标知识与技能：理解平行四边形是中心对称图形，矩形、菱形、正方形都具有这样的特征矩形、菱形、正方形作为特殊的平行四边形，不仅具有平行四边形的特征，还分别具有各自的特征，而且它们都是轴对称图形．掌握特殊平行四边形的性质和判定，并能运用有关知识进行推理证明和计算边、角、对角线及面积；通过知识的综合应用的说理，初步培养学生的逻辑思维能力.过程与方法：通过探索、归纳几类特殊四边形的特征和识别，了解它们之间的包含关系；让学生在探索知识之间的相互联系及应用的过程中，体验推理的方法和技巧，获取推理的经验；通过探索，进行观察、猜想、分析、归纳、推理，培养学生发散思维能力；同时提高学生分析问题，解决问题的能力；情感态度与价值观：通过基础题和探究题体验数学活动的逻辑性和趣味性，同时增强解题的自信心；对应课标1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及他们之间的关系2.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直；以及它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形。
四边相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
正方形具有矩形和菱形的一切性质主题单元问题设计1.矩形、菱形、正方形的定义2.矩形的边、角、对角线有怎样的特征？矩形有怎样的性质？3.菱形的边、角、对角线有怎样的特征？菱形有怎样的性质？怎样的性质？5. 如何判断一个平行四边形是矩形？6. 如何判断一个四边形是矩形？7. 矩形的判定？所需教学材料和资源信息化资源PPT , 几何画板课件常规资源作图工具（直尺、三角板、圆规等）教学支撑环境多媒体教室，几何画板软件其他纸笔等学习活动设计第一课时矩形的性质活动一：说说生活中的矩形【活动步骤】1.结合图，回顾矩形定义2.举出几个生活中矩形的例子．活动二：探索矩形的一般性质（即平行四边形所有性质）【技术应用】在PPT中动态演示菱形活动4：认识菱形【活动步骤】教师点拨：1.菱形是中心对称图形么？是轴对称图形么？【技术应用】几何画板演示菱形的中心对称和轴对称性活动5：探究菱形性质1.菱形的边有什么特性？菱形的角有什么特性？菱形的对角线有什么特性？活动三：推导菱形判定定理【活动步骤】1．写出命题2．思考：证明命题的步骤3．推理得出菱形的判定定理【技术应用】使用专门制作的几何画板课件探究、演示．第三课时（课外）折叠菱形活动一：折一折剪一剪1.如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？2.组内交流活动二：展示成果1.作品展示交流．2.说明下面这问同学剪法的依据。
人教版初二数学下册19.2特殊的平行四边形---菱形2-1
19.2特殊的平行四边形2-1学习目标1、掌握矩形的性质；2、经历探索四边形是菱形的条件过程，在活动中发展探究意识和有条理的表达能力一、导入新课下面的图形中有你熟悉的吗？二、研读课本1、读一读（1）越王勾践剑，一把在地下埋藏了2000多年的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列的黑色菱形暗花纹。
（2）你知道如何判别菱形吗？提示……平行四边形------？------ 菱形四边形------------？-------- 菱形（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形.（2）四条边都相等的四边形是菱形.（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形.平行四边形再认识菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、想一想将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即得一个菱形.菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？3、议一议如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？（2）图中有哪些等腰三角形、直角三角形？B4、学一学菱形的性质（1）菱形是轴对称图形，它的对角线就是它的对称轴（2）菱形具有平行四边形的所有性质.（3）菱形的四条边都相等。
两条对角线互相垂直平分。
每一条对角线平分一组对角.几何语言∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，AB=BC=CD=DA ，OA =OC ，OB =OD ，AC ⊥BD ，∠DAC =∠BAC =∠DCA =∠BCA = ∠DAB = ∠DCB∠ADB =∠CDB =∠ABD =∠CBD = ∠ADC = ∠ABC5、练一练菱形性质的应用已知:如图,四边形ABCD 是边长为13cm 的菱形,其中对角线BD 长10cm.求:(1).对角线AC 的长度; (2).菱形的面积解:(1) ∵四边形ABCD 是菱形,∴∠AED = ∴AC =2AE =2×12=24(cm).(2)菱形ABCD 的面积=△ABD 的面积+△CBD 的面积=2×△ABD 的面积().5102121cm BD DE =⨯==().125132222cm DE AD AE =-=-=∴6、议一议木工在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长，你能说出是为什么吗？与同伴交流。
八年级数学特殊的平行四边形1
课题特殊的平行四边形课型新授课时4-2教学目标1.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理论证能力.2.能够用综合法证明菱形的性质定理和判定定理以及其它相关结论3.进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用4.体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法.重点用综合法证明菱形的性质定理和判定定理以及其它相关结论难点用综合法证明菱形的性质定理和判定定理以及其它相关结论策略方法讨论、探究式教学媒体投影仪板书设计特殊的平行四边形菱形的性质：菱形的判定教学环节教学内容教师活动学生活动一、引入新课二、定理证明菱形的性质：(1)菱形的四条边都相等(2)菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角1.证明：菱形的四条边都相等2. 证明：菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角组织课堂教学板书证明过程已知□ABCD，AB=BC求证：AB=BC=CD=AD证明：□ABCD⇒AB= CDBC= AD ⇒AB=BCAB=BC=CD=AD已知菱形ABCD求证AC⊥BD,∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,∠7=∠8回忆并口答学生思考并分小组讨论，寻找定理证明的解决方法ADBC教学环节教学内容教师活动学生活动三、例题分析四、想一想例2如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm.求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积分析：（1）菱形对角线互相垂直，可在Rt△ABE中用勾股定理求解（2）菱形的面积公式：S菱=21abS菱=ah,此题用前一个公式怎样判别一个四边形是菱形？并证明菱形的判定定理.1.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.证明：菱形ABCD⇒BO=DOAB=ADAO=AO△ABO≌△AOD⇒∠9=∠10∠9+∠10=1800∠9=900⇒AC⊥BD△ABO≌△AOD⇒∠1=∠2,同理∠3=∠4,∠5=∠6,∠7=∠8解：（1）∵四边形ABCD是菱形∴∠AED=900(菱形的对角线互相垂直)DE=21BD=21×10=5(cm)(菱形的对角线互相平分)∴AE=22DEAD-=22513-=12(cm)∴AC=2AE=2×12=24(cm)(2) 菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积=2×△ABD的面积=2×21×BD×AE=2×21×10×12=120(cm2)板书证明过程1已知□ABCD AC⊥BD求证：菱形ABCD证明：□ABCD⇒BO=DOAC⊥BD学生思考并分小组讨论，寻找定理证明的解决方法ABCDO12345678910⇒⇒ABCDEABCDO教学环节教学内容教师活动学生活动五、例题五、练习2.四条边都相等的四边形是菱形.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，那么四边形AEFG为菱形．1.证明：菱形的面积等于其对角线乘积的一半.2. 已知菱形两邻角的比是1∶2，周长是16cm，则菱形的面积是83.⇒AB=AD□ABCD菱形ABCD2已知AB=BC=CD=AD求证：菱形ABCD证明：AB=CDBC=AD⇒□ABCDAB=BC⇒菱形ABCD证明：∠1=∠2,EF⊥BCEA⊥AC⇒EA=EF∠EFC=EAC∠1=∠2EC=EC⇒△EFC≌△EAC⇒∠3=∠4EF⊥BCEA⊥AC ⇒EF∥AD⇒∠5=∠4⇒∠5=∠3⇒AE=AGEA=EF⇒EF=AGEF∥AD⇒□ABCD学生思考并分小组讨论，寻找定理证明的解决方法做练习⇒ADBC12345教学 环节 教学内容 教师活动学生活动六、提高题 七、课堂小结 3.已知菱形的两条对角线长分别为a.b ．它的周长和面积 分别是222a b ， 21ab.4从菱形的一个钝角顶点向它的两条对边作垂线，这两条垂线分别垂直平分对边，则该菱形的钝角等于60°. 5. 如图，BD 是∠ABC 的平分线，ED ∥BC ，DF ∥AB ，证明：四边形BFDE 是菱形. 1. 两张等宽的长方形纸条交叉叠放，证明]：重叠部分一定是一个菱形2. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，AD 的垂直平分线交AB 于E ，交AC 于F ，证明：四边形AEDF 是菱形．1. 菱形的性质定理2. 菱形的判定定理布 置 作 业课 后 记ACB DE F。
八年级数学下册18.2特殊的平行四边形(第1课时)教案(新版)新人教版【教案】
18. 2 特殊的平行四边形第1课时教学目标1. 掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2. 会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．3. 渗透运动联系、从量变到质变的观点．教学重点难点矩形的性质．矩形的性质的灵活应用．教学过程一、导入新课我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说，也有特殊情况即特殊的平行四边形，堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形——矩形．二、新课教学1. 矩形教师向学生展示下列图形，引导学生知道矩形也是常见的图形．门窗框、书桌面、教科书封面、地砖等都有矩形的形象．活动：制一个活动的平行四边形教具，堂上进行演示图，使学生注意观察四边形角的变化，当变到一个角是直角时，指出这时平行四边形是矩形，使学生明确矩形是特殊的平行四边形．如下图，当平行四边形的一个角为直角时，这时的平行四边形是一个特殊的平行四边形．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形．思考：因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质．由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？2. 矩形的性质既然矩形是一种特殊的平行四边形，就应具有平行四边形性质，同时矩形又是特殊的平行四边形，比平行四边形多了一个角是直角的条件，因而它就增加了一些特殊性质．矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角．矩形性质定理2：矩形的对角线相等．3. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半思考 ：如下图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ．我们观察Rt △ABC ，在Rt △ABC 中，BO 是斜边AC 上的中线，BO 与AC 有什么关系？根据矩形的性质，我们知道，BO ＝21BD ＝21AC . 由此，我们得到直角三角形的一个性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（这实际上是Rt △的一个重要性质，即Rt △斜边中点到三顶点的距离相等，它在求线段长或线段部分关系时经常用到）例 如下图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∠AOB ＝60°，AB ＝4．求矩形对角线的长．解：∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ AC 与BD 相等且互相平分．∴ OA ＝OB ．又 ∠AOB ＝60°，∴ △OAB 是等边三角形．∴ OA ＝AB ＝4．∴ AC ＝BD ＝2OA ＝8． 注意：教师要强调这种计算题的解题格式，防止学生离开几何元素之间的关系，而单纯进行代数计算．三、课堂练习教材第53页练习1、2、3．四、布置作业习题18.2第1题．教学反思：。
《特殊的平行四边形—矩形(第一课时)》公开课课件 人教版 八年级下册
两组对角分别相等的四边形；
对角线互相平分的四边形；
一组对边平行且相等的四边形；
平行四边形的判定定理：
有一个角是直角
两组对边分别平行
矩形
情景创设
我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质。本节课我们再来研究一种特殊的平行四边形——
矩形
四边形
有一个角是直角的平行四边形是矩形
矩形的定义：
矩形是特殊的平行四边形
想一想：怎样用几何图形表示四边形、平行四边形与矩形之间的从属关系？
想一想： 你能举出在人们的日常生活和生产实践中，有哪些东西是矩形的？
对边平行且相等
对角相等
对角线互相平分
矩形的一般性质：
1、 矩形的四个角都是直角；
平行四边形
矩形
边
角
对角线
对边平行且相等
对角相等
对角线互相平分
对角线相等且 互相平分
四个角都是直角
对边平行且相等
矩形的问题经常转化到等腰三角形或直角三角形中解决.
布置作业： 教材P53练习第1、2题.
第十八章 平行四边形
18.2.1 矩形 第1课时
18.2 特殊的平行四边形
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
平行四边形的性质：
平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
平行四边形的对角线互相平分；
温故知新
平行四边形的判定：
两组对边分别平行的四边形；
你在矩形中还发现了哪些基本图形？
◆ 两对全等的等腰三角形.
◆ 四个全等的直角三角形.
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19.2 特殊的平行四边形（第1课时）
【学习目标】
1.掌握矩形的性质定理及推论。
2.能熟练应用矩形的性质进行有关证明和计算。
【重点难点】
重点：掌握矩形的性质定理。
难点：利用矩形的性质进行证明和计算。
【导学指导】
阅读教材P94-P96相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：
1.什么是矩形？
2.矩形是特殊的平行四边形，平行四边形具有的性质它有没有？平行四边形的边有什么
性质？角呢？对角线呢？那么它特殊在什么地方？所以它有什么性质？如何记住它呢？
3.矩形的一条对角线把它分成了两个什么三角形？由矩形的性质，你可以得到这个三角
形的什么性质？
【课堂练习】
1.教材P95练习第1，2，3题。
2.Rt△ABC中，两条直角边分别为6和8，则斜边上的中线长为。
【要点归纳】
今天你有什么收获？与同伴交流一下。
【拓展训练】
1. 将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 对折，再折叠使AD 与对角线BD 重合，得折痕DG ，若
AB=8，BC=6，求AG 的长。
2. 在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，E 是AC 的中点，EF 平分∠BED 交BD 于点F 。
（1） 猜想：EF 与BD 具有怎样的关系？
（2） 试证明你的猜想。
A
B
D。