高一数学空间几何体的表面积与体积1
柱体、椎体、台体的表面积和体积1
2、知识探索阶段——探究柱体、锥体、
台体的表面积的计算公式。
探究柱体、椎体、台体的表面积 问题1：正方体、长方体的展开图与表面积的关系。 问题2：棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积的关系。 问题3：圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图与侧面面积。 问题4：圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关 系。
教法选择：探究发现式教学法. 学法选择: 类比学习法 1、由教材特点确立以类比思维为教学主线 2、由学生的特点确立观察、思考、类比探索式的 学习方法 3、教学手段:计算机结合白板辅助教学
教学过程的设计
1、 知识引入阶段——提出 3、知识应用阶段——柱体
学习课程，明确学习目标
、锥体、台体的表面积和 体积计算方法的初步应用
技能目标
发展学生的直观感知能力、空间想象能力、探究 能力。进一步了解类比、归纳等思维方法，提高 学生科学思维素养
情感价值 观目标
学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会 数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美，展现数 学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重 要作用。
三、学情分析
有利方面：
4、学习小结阶段——通过学习小结，进行课பைடு நூலகம்
堂教学的反馈。
（1）知识小结 （2）方法小结 （3）布置作业 教材P32 习题A组 1、2 思考探索：B组 1（1）或2
教学分析评价
成功之处 （1）从学生已获得的正方体、长方体的表面积与展开图入手。结合 柱、锥、台体的结构特征，运用类比思维探究柱、锥、台体的表面 积的计算方法，体现了类比思维这一数学思想方法在解决实际问题 中的作用。 （2）结合引例，通过一系列问题的设置，让学生带着问题思考，带 着问题探究，激发了学生的学习兴趣，体现了教师为主导，学生为 主体这一新课程的教学理念。 不足之处： （1）对多媒体技术与课程资源的整合还不是非常的科学合理。尤其 是对白板在教学中的作用体现的还不够。今后需要不断的学习和探 索。 以上是我对这节课的教学设计，不足之处请各位评委、老师指正。
高一数学空间几何体的表面积与体积试题答案及解析
高一数学空间几何体的表面积与体积试题答案及解析1. 已知正方体的棱长为1，且其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） A ．π B ．2π C ．3π D ．4π【答案】C.【解析】正方体的对角线长为外接球的直径，因此，，因此.【考点】球的表面积公式.2. 如图，在四边形ABCD 中，∠DAB ＝90°，∠ADC ＝135°，AB ＝5，CD ＝2，AD ＝2，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积．【答案】S 表面＝(60＋4)π．V ＝π．【解析】该图形旋转后是一个圆台除去一个倒放的圆锥， 则S 表面＝S 下底面＋S 台侧面＋S 锥侧面 ， 设圆台上，下地面半径是r 1，r 2,则 S 表面=π×r 22＋π×(r 2＋r 1)×5＋π×r 1×CDV ＝V 台－V 锥＝π(＋r 1r 2＋)AE －πr 2DE ，将数据代入计算即可。
试题解析：如图，设圆台上，下地面半径是r 1，r 2,过C 点作CF ⊥AB ，由∠ADC ＝135°，CE ⊥AD, CD=2得∠EDC ＝45°，r 1=" CE=" 2,则CF=4，BF=3，CF ⊥AB ，得BC=5，r 2=" AB=" 5, ∴S 表面＝S 下底面＋S 台侧面＋S 锥侧面 =π×r 22＋π×(r 2＋r 1)×5＋π×r 1×CD ＝π×52＋π×(2＋5)×5＋π×2×2 ＝(60＋4)π． V ＝V 台－V 锥＝π(＋r 1r 2＋)AE －πDE =π(＋2×5＋)4－π×2＝π．【考点】圆台，圆锥的表面积和体积.3.如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E为D1C1的中点，连结ED，EC，EB和DB．(1)求证：ED⊥平面EBC；(2)求三棱锥E－DBC的体积.【答案】(1)见解析；（2）【解析】(1)易得△DD1E为等腰直角三角形DE⊥EC，BC⊥平面 BC⊥DE，所以DE⊥平面EBC平面DEB⊥平面EBC．（2）需要做辅助线，取CD中点M，连接EM∥，DCB（这个证明很关键），然后根据公式.试题解析：(1)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E为D1C1的中点．∴△DD1E为等腰直角三角形，∠D1ED＝45°．同理∠C1EC＝45°．∴，即DE⊥EC．在长方体ABCD－中，BC⊥平面，又DE平面，∴BC⊥DE．又，∴DE⊥平面EBC．又∴平面DEB⊥平面EBC．（2）取CD中点M，连接EM，E为D1C1的中点，∥，且,又DCB.【考点】线面垂直，三棱锥的体积.4.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为，体积分别为，若它们的侧面积相等，且，则的值是．【答案】【解析】设甲、乙两个圆柱的底面半径为，母线长，由于侧面积相等，，，，.【考点】圆柱的体积公式应用.5.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（）A．8:27B．2:3C．4:9D．2:9【答案】C【解析】由题意，故选C【考点】球的体积和表面积6.棱长为4的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为_____________.【答案】48【解析】正方体的外接球的球心为正方体的中心，球的直径为正方体的对角线，所以球的表面积为【考点】正方体的外接球7.如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为的正方体中分离出来的.有如下结论：①在图中的度数和它表示的角的真实度数都是；②；③与所成的角是；④若，则用图示中这样一个装置盛水，最多能盛的水.其中正确的结论是（请填上你所有认为正确结论的序号）.【答案】①④【解析】①∵在正视图的等腰直角中，在图中的度数和它表示的角的真实度数都是，故①正确；②补全正方体如图所示：连接．∵，∴是正三角形，故．而＝＝，故②错；③连接、，∵，∴是正三角形，所以与所成的角是，故③错；④用图示中这样一个装置来盛水，那么盛最多体积的水时应是三棱锥的体积．又＝＝＝，故④正确，故填①④．【考点】1、正方体的性质；2、异面直线所成角；3、三棱锥的体积．8.已知一个正三棱锥的三条侧棱两两垂直且相等，底面边长为，则该三棱锥的外接球的表面积是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设该正三棱锥为，依题意两两垂直且，所以，且该正三棱锥的外接球与以为邻边的正方体的外接球是相同的，正方体的边长为，体对角线长为，故球的半径为，所以球的表面积为，故选A.【考点】1.三棱锥的外接球；2.球的表面积公式.9.如图，已知直三棱柱中，，，，D为BC的中点.（1）求证：∥面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）略（2）【解析】（1）连接交于点O，连接OD，在中可根据中位线证得∥，再根据线面平行的性质定理可证得∥面。
人教版数学高一知识点汇总
过原点向直线做一条的垂线段，该垂线段所在直线的倾斜角为α，p是该线段的长度
9：点向式：(x-x0)/u=(y-y0)/v(u≠0,v≠0)适用于任何直线
表示过点(x0,y0)且方向向量为(u,v)的直线
10：法向式：a(x-x0)+b(y-y0)=0适用于任何直线
表示过点(x0，y0)且与向量(a，b)垂直的直线
11:点到直线距离
点P(x0,y0)到直线Ι:Ax+By+C=0的距离
d=|Ax0+By0+C|/√A2+B2
两平行线之间距离
若两平行直线的方程分别为：
Ax+By+C1=OAx+By+C2=0则
这两条平行直线间的距离d为：
d=丨C1-C2丨/√(A2+B2)
8、S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6
9、圆柱r-底半径,h-高,C—底面周长S底—底面积,S侧—,S表—表面积C=2πrS底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h
10、空心圆柱R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)
16、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4
17、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)
人教版高一数学知识点总结2
空间直角坐标系定义：
最新人教A版高一数学必修二课件：8.3 简单几何体的表面积与体积-第1课时
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第六章第八平章面向立量体及几其何应初用步
方向 3 补形法 如图，一个底面半径为 2 的圆柱被一平面所截，截得的几
何体的最短和最长母线长分别为 2 和 3，则该几何体的体积为________．
素养点睛：本题考查了直观想象的核心素养．
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第六章第八平章面向立量体及几其何应初用步
柱体、锥体与台体的体积公式
几何体
体积
说明
柱体 锥体 台体
V 柱体＝Sh
S 为柱体的_底__面__积___，h 为柱体的 _高___
V 锥体＝13Sh
S 为锥体的_底__面__积___，h 为锥体的 _高___
AH＝A1A·cos 60°＝4(cm)． 设 O1A1＝r1，OA＝r2，则 r2－r1＝AH＝4.①
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第六章第八平章面向立量体及几其何应初用步
设 A1B 与 AB1 的交点为 M，则 A1M＝B1M. 又∵A1B⊥AB1，∴∠A1MO1＝∠B1MO1＝45°. ∴O1M＝O1A1＝r1. 同理 OM＝OA＝r2. ∴O1O＝O1M＋OM＝r1＋r2＝4 3，② 由①②可得 r1＝2( 3－1)，r2＝2( 3＋1)． ∴S 表＝πr21＋πr22＋π(r1＋r2)l＝32(1＋ 3)π(cm2)．
【答案】6＋2 2 【解析】V 台体＝13(2＋4＋ 2×4)×3＝31×3×(6＋2 2)＝6＋2 2.
高一数学必修2课件：1-3-1-1 柱体、锥体、台体的表面积
因为BC＝a，SD＝ SB2－BD2 ＝ a2－a22＝ 23a， 所以S△SBC＝12BC·SD＝12a× 23a＝ 43a2. 因此，四面体S－ABC的表面积S＝4× 43a2＝ 3a2.
(2)如上图所示，圆锥的底面半径r＝a2，母线长l＝a，则其 表面积为S表＝πr(r＋l)＝π×a2(a2＋a)＝34πa2.
B．2
3 C.2
1 D.2
[答案] A
[分析] 如图所示，设O1、O分别为棱台上、下底面中 心，M1、M分别为B1C1、BC的中点，连接O1M1、OM，则 M1M为斜高．
过M1作M1H⊥OM于H点，则M1H＝OO1， S侧＝4×12(1＋2)·M1M， S上底＋S下底＝5. 由已知得2(1＋2)·M1M＝5， ∴M1M＝56. 在Rt△M1HM中，MH＝OM－O1M1＝12. ∴M1H＝O1O＝ M1M2－MH2 ＝ 562－122＝23.
学法指导 必须由三视图准确地还原几何体，再根据定 义或公式求出几何体的表面积．
[例4] 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图1， 则其表面积等于________．
[答案] 6＋2 3
[解析] 通过三视图还原三棱柱直观图如图2，通过正视
图可以得出该三棱柱底面边长为2，侧棱长为1，三个侧面为
矩形，上下底面为正三角形，∴S表＝3×(2×1)＋2×
43×22
＝6＋2 3.
(2011·安徽高考)一个空间几何体的三视图如下图所示，则 该几何体的表面积为( )
A．48 C．48＋8 17
B．32＋8 17 D．80
[答案] C
[解析] 由三视图可知该几何体是底面为等腰梯形的直棱
高一数学空间几何体的表面积和体积知识点及题型例题
空间几何体的表面积和体积例题解析一．课标要求了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆，理解为主）。
二．命题走向----用选择、填空题考查本章的基本性质和求积公式；三．要点精讲1．多面体的面积和体积公式表中S表示面积，c′、c分别表示上、下底面周长，h表斜高，h′表示斜高，l表示侧棱长。
2．旋转体的面积和体积公式表中l、h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台上、下底面半径，R表示半径。
四．典例解析题型1：柱体的体积和表面积例1．一个长方体全面积是20cm 2，所有棱长的和是24cm ，求长方体的对角线长. 解：设长方体的长、宽、高、对角线长分别为xcm 、ycm 、zcm 、lcm依题意得：⎩⎨⎧=++=++24)(420)(2z y x zx yz xy )2()1(由（2）2得：x 2+y 2+z 2+2xy+2yz+2xz=36（3） 由（3）－（1）得x 2+y 2+z 2=16 即l 2=16所以l =4(cm)。
点评：涉及棱柱面积问题的题目多以直棱柱为主，而直棱柱中又以正方体、长方体的表面积多被考察。
我们平常的学习中要多建立一些重要的几何要素（对角线、内切）与面积、体积之间的关系。
例2．如图1所示，在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，已知AB=5，AD=4，AA 1=3，AB ⊥AD ，∠A 1AB=∠A 1AD=3π。
（1）求证：顶点A 1在底面ABCD 上的射影O 在∠BAD 的平分线上； （2）求这个平行六面体的体积。
图1 图2解析：（1）如图2，连结A 1O ，则A 1O ⊥底面ABCD 。
作OM ⊥AB 交AB 于M ，作ON ⊥AD 交AD 于N ，连结A 1M ，A 1N 。
由三垂线定得得A 1M ⊥AB ，A 1N ⊥AD 。
∵∠A 1AM=∠A 1AN ，∴Rt△A 1NA≌Rt△A 1MA,∴A 1M=A 1N ，从而OM=ON 。
高考数学复习—空间几何体的表面积与体积
1．柱体、锥体、台体的表面积
(1)直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积 S 直棱柱侧＝__________，S 正棱锥侧＝__________， S ＝ 正棱台侧
__________(其中 C，C′为底面周长，h 为高，h′为斜高)．
(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面积 S 圆柱侧＝________，S 圆锥侧＝________，S 圆台侧＝________
故正方体的体积为 223＝ 42，所以三棱锥 P-CDE 的体积为 42－
4×13×12× 22× 22× 22＝ 122．故填122．
类型四 空间旋转体的体积问题
已知球的外切圆台上、下底面的半径分别为 r，
R，求圆台的体积．
解：如图，图①是该几何体的直观图，图②是该几何体的轴
截面平面图．
圆台轴截面为等腰梯形，与球的大圆相切，根据切线长定理， AC＝AO1，BO＝BC，得梯形腰长为 R＋r，梯形的高即球的直径 长为 OO1＝ AB2－（OB－O1A）2＝ （R＋r）2－（R－r）2
则 AD1＝ 32＋42＋122＝13，所以直三棱柱外接球的半径为123．故选
C．
点 拨： 求解几何体外接球的半径主要从两个方面考 虑：一是根据球的截面的性质，利用球的半径 R、 截面圆的半径 r 及球心到截面圆的距离 d 三者的关 系 R2＝r2＋d2 求解，其中确定球心的位置是关键； 二是将几何体补成长方体，利用该几何体与长方体 共有外接球的特征，由外接球的直径等于长方体体
＝123．即直三棱柱外接球的半径为123．
解法二：(补体法)如图所示，将直三棱柱 ABC-A1B1C1 的底面补
成矩形，得到长方体 ABDC-A1B1D1C1．显然，直三棱柱 ABC-A1B1C1 的 外 接 球 就 是 长 方 体 ABDC-A1B1D1C1 的 外 接 球 ． 而 长 方 体
高中数学的几何体表面积和体积公式是哪些
高中数学的几何体表面积和体积公式是哪些高中数学的几何体表面积和体积公式1、圆柱体：表面积：2πRr+2πRh体积：πR2h(R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高)2、圆锥体：表面积：πR2+πR[(h2+R2)的平方根]体积：πR2h/3(r为圆锥体低圆半径，h为其高)3、正方体：表面积：S=6a2,体积：V=a3(a-边长)4、长方体：表面积：S=2(ab+ac+bc)体积：V=abc(a-长，b-宽，c-高)5、棱柱：体积：V=Sh(S-底面积，h-高)6、棱锥：体积：V=Sh/3(S-底面积，h-高)7、棱台：V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3(S1上底面积，S2下底面积，h-高)8、拟柱体：V=h(S1+S2+4S0)/6(S1-上底面积，S2-下底面积，S0-中截面积，h-高)9、圆柱：S底=πr2，S侧=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h(r-底半径，h-高，C—底面周长，S底—底面积，S侧—侧面积，S表—表面积)10、空心圆柱：V=πh(R^2-r^2)(R-外圆半径，r-内圆半径，h-高)11、直圆锥：V=πr^2h/3(r-底半径，h-高)12、圆台：V=πh(R2+Rr+r2)/3(r-上底半径，R-下底半径，h-高)13、球：V=4/3πr^3=πd^3/6(r-半径，d-直径)14、球缺：V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3(h-球缺高，r-球半径，a-球缺底半径)15、球台：V=πh[3(r12+r22)+h2]/6(r1球台上底半径，r2-球台下底半径，h-高)16、圆环体：V=2π2Rr2=π2Dd2/4(R-环体半径，D-环体直径，r-环体截面半径，d-环体截面直径)数学基础差的学生如何提高数学成绩基础薄弱的同学提高数学成绩的方法数学基础打牢，是个非常重要的事，很多及格成绩不到的同学，基本是连计算和公式都不是很过关。
对于这一类学生有以下几点建议。
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高一数学下—1.3空间几何体的表面积与体积
一、选择题：
1．过正三棱柱底面一边的截面是
（ ）
A ．三角形
B ．三角形或梯形
C ．不是梯形的四边形
D ．梯形
2．若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是
（ ）
A ．三棱锥
B ．四棱锥
C ．五棱锥
D ．六棱锥 3．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于
（ ） A ．
2
1
B ．1
C ．2
D ．3
4．将一个边长为a 的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了 （ ）
A ．2
6a
B ．12a 2
C ．18a 2
D ．24a 2
5．直三棱柱各侧棱和底面边长均为a ，点D 是CC ′上任意一点，连结A ′B ，BD ，A ′D ，AD ，则三棱
锥A —A ′BD 的体积
（ ）
A ．
36
1a B ．36
3a
C ．312
3a
D ．312
1a
6．两个球体积之和为12π，且这两个球大圆周长之和为6π，那么这两球半径之差是（ ）
A ．
2
1 B ．1 C ．
2 D ．3
7．直径为10cm 的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为2cm 的削球，如果不计损耗，可 铸成这样的小球的个数为
（ ）
A ．5
B ．15
C ．25
D ．125
8．与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体的表面积之比为
（ ） A ．
2π B ．6
π
C ．
4
π
D ．
3
π 二、填空题：
9．正六棱锥的高为4cm ，最长的对角线为34cm ，则它的侧面积为_________． 10．球的表面积扩大为原来的4倍，则它的体积扩大为原来的___________倍． 11．已知正三棱锥的侧面积为183 cm 2
,高为3cm. 求它的体积 ． 三、解答题：
12．轴截面是正方形的圆柱叫等边圆柱．已知：等边圆柱的底面半径为r ，求：全面积；
13．如图，圆锥形封闭容器，高为h ，圆锥内水面高为h h h
113
， ,若将圆锥倒置后， 圆锥内水面高为h h 22，求.
14．已知：一个圆锥的底面半径为R ，高为H ，在其中有一个高为x 的内接圆柱．求圆柱的侧面积；。