2016-2017学年重庆市秀山高中高二(下)第一次月考数学试卷(文科)
人教版数学高二-重庆市田家炳中学高二(下)第一次月考数学试卷(文科)
2015-2016重庆市江津区田家炳中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，满分60分1．若复数z=3﹣i，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若a，b∈R，i为虚数单位，且（a+i）i=b+i则（）A．a=1，b=1 B．a=﹣1，b=1 C．a=1，b=﹣1 D．a=﹣1，b=﹣13．设有一个回归方程为=2﹣2.5x，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加2.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少2.5个单位D．y平均减少2个单位4．用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误 D．是正确的5．为研究变量x和y的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程l1和l2，两人计算知相同，也相同，下列正确的是（）A．l1与l2一定重合B．l1与l2一定平行C．l1与l2相交于点（，）D．无法判断l1和l2是否相交6．用反证法证明命题“若a2+b2+c2=0，则a=b=c=0”时，第一步应假设（）A．a≠0且b≠0且c≠0 B．abc≠0C．a≠0或b≠0或c≠0 D．a+b+c≠07．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为（）A．0.72 B．C．0.8 D．0.58．执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为﹣1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为（）A．0.2，0.2 B．0.2，0.8 C．0.8，0.2 D．0.8，0.89．如图所示，AD是△ABC的中线，E是CA边的三等分点，BE交AD于点F，则AF：FD为（）A．4：1 B．3：1 C．2：1 D．5：110．数列1，，，，，，，，，，…的前100项的和等于（）A．B．C．D．11．在圆O的直径CB的延长线上取一点A，AP与圆O切于点P，且∠APB=30°，AP=，则CP=（）A．B．2C．2﹣1 D．2+112．如图给出的是计算+++…+的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞5 B．i＜5 C．i＞10 D．i＜10二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．如图所示，有5组（x，y）数据，去掉组数据后，剩下的4组数据的线性相关性最大．14．如图，在△ABC中，MN∥DE∥BC，若AE：EC=7：3，则DB：AB的值为．15．若复数z满足z（1+i）=1﹣i（I是虚数单位），则其共轭复数=．16．从1=1，1﹣4=﹣（1+2），1﹣4+9=1+2+3，1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4），…，推广到第n个等式为．三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17．实数m取什么值时，复数z=（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的点在第三象限？18．已知x，y∈R+，且x+y＞2，求证：与中至少有一个小于2．19．调查某桑场采桑员和辅助工患桑毛虫皮炎病的情况，结果如下表：采桑不采桑合计患者人数18 12 30健康人数 5 78 83合计23 90 113利用2×2列联表的独立性检验估计，“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关？认为两者有关系会犯错误的概率是多少？附表：P（K≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82820．某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如下的对应数据：x 24 5 6 8y 20 30 50 50 70（1）画出上表数据的散点图；（2）根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入．（参考数值：，，）21．甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．（Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率；（Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率．22．如图，△ABC是内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）若AB=6，BC=4，求AE．2015-2016重庆市江津区田家炳中学高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题，本大题共12小题，每小题5分，满分60分1．若复数z=3﹣i，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】直接由给出的复数得到对应点的坐标，则答案可求．【解答】解：因为复数z=3﹣i，所以其对应的点为（3，﹣1），所以z在复平面内对应的点位于第四象限．故选D2．若a，b∈R，i为虚数单位，且（a+i）i=b+i则（）A．a=1，b=1 B．a=﹣1，b=1 C．a=1，b=﹣1 D．a=﹣1，b=﹣1【考点】复数相等的充要条件．【分析】根据所给的关于复数的等式，整理出等式左边的复数乘法运算，根据复数相等的充要条件，即实部和虚部分别相等，得到a，b的值．【解答】解：∵（a+i）i=b+i，∴ai﹣1=b+i，∴a=1，b=﹣1，故选C．3．设有一个回归方程为=2﹣2.5x，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加2.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少2.5个单位D．y平均减少2个单位【考点】线性回归方程．【分析】回归方程y=2﹣2.5x，变量x增加一个单位时，变量y平均变化﹣（2﹣2.5x），及变量y平均减少2.5个单位，得到结果．【解答】解：回归方程y=2﹣2.5x，变量x增加一个单位时，变量y平均变化﹣（2﹣2.5x）=﹣2.5，∴变量y平均减少2.5个单位，故选C．4．用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0”，你认为这个推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误 D．是正确的【考点】演绎推理的基本方法．【分析】要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论．【解答】解：∵任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0，大前提：任何实数的平方大于0是不正确的，0的平方就不大于0．故选A．5．为研究变量x和y的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程l1和l2，两人计算知相同，也相同，下列正确的是（）A．l1与l2一定重合B．l1与l2一定平行C．l1与l2相交于点（，）D．无法判断l1和l2是否相交【考点】线性回归方程．【分析】由题意知，两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，所以两组数据的样本中心点是（，），回归直线经过样本的中心点，得到直线l1和l2都过（，）．【解答】解：∵两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，∴两组数据的样本中心点是（，）∵回归直线经过样本的中心点，∴l1和l2都过（，）．故选C．6．用反证法证明命题“若a2+b2+c2=0，则a=b=c=0”时，第一步应假设（）A．a≠0且b≠0且c≠0 B．abc≠0C．a≠0或b≠0或c≠0 D．a+b+c≠0【考点】反证法与放缩法．【分析】用反证法证明命题的真假，先假设命题的结论不成立，从这个结论出发，经过推理论证，得出与题设或与已知条件或与事实相矛盾，从而肯定命题的结论正确．【解答】解：用反证法证明命题的真假，先假设命题的结论不成立，所以用反证法证明命题“若a2+b2+c2=0，则a=b=c=0”时，第一步应假设a≠0或b≠0或c≠0，故选C．7．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为（）A．0.72 B．C．0.8 D．0.5【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】由条件利用相互独立事件的概率乘法公式求得这粒种子能成长为幼苗的概率．【解答】解：由于种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，则这粒种子能成长为幼苗的概率为0.9×0.8=0.72，故选：A．8．执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为﹣1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为（）A．0.2，0.2 B．0.2，0.8 C．0.8，0.2 D．0.8，0.8【考点】程序框图．【分析】计算循环中a的值，当a≥1时不满足判断框的条件，退出循环，输出结果即可．【解答】解：若第一次输入的a的值为﹣1.2，满足上面一个判断框条件a＜0，第1次循环，a=﹣1.2+1=﹣0.2，第2次判断后循环，a=﹣0.2+1=0.8，第3次判断，满足上面一个判断框的条件退出上面的循环，进入下面的循环，不满足下面一个判断框条件a≥1，退出循环，输出a=0.8；第二次输入的a的值为1.2，不满足上面一个判断框条件a＜0，退出上面的循环，进入下面的循环，满足下面一个判断框条件a≥1，第1次循环，a=1.2﹣1=0.2，第2次判断后不满足下面一个判断框的条件退出下面的循环，输出a=0.2；故选C．9．如图所示，AD是△ABC的中线，E是CA边的三等分点，BE交AD于点F，则AF：FD为（）A．4：1 B．3：1 C．2：1 D．5：1【考点】平行线分线段成比例定理．【分析】要求AF：FD的比，需要添加平行线寻找与之相等的比．【解答】解：过D作DG∥AC交BE于G，∵D是BC的中点，则DG=EC，又AE=2EC，故AF：FD=AE：DG=2EC：EC=4：1．故选：A．10．数列1，，，，，，，，，，…的前100项的和等于（）A．B．C．D．【考点】数列的求和．【分析】由于数列中，1有一项，和为1，有两项，和为1，前100项中，有13项，和为1，，代入求出前100项的和．【解答】解：=1×故选A．11．在圆O的直径CB的延长线上取一点A，AP与圆O切于点P，且∠APB=30°，AP=，则CP=（）A．B．2C．2﹣1 D．2+1【考点】直线与圆的位置关系．【分析】画出图象，利用边角关系即可求出CP的长度．【解答】解：结合图象，由题意∠APB=30°，因为AP为圆的切线，所以∠APO=90°，所以∠BPO=60°，又CB为直径，所以∠CPB=90°，所以∠CPO=30°，所以∠APC=120°，又PO=BO，所以∠BPO=∠PBO=∠POB=60°，所以∠PAC=30°，所以∠PCA=30°，所以PC=PA=．故答案选：A．12．如图给出的是计算+++…+的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞5 B．i＜5 C．i＞10 D．i＜10【考点】程序框图．【分析】由本程序的功能是计算+++…+的值，由S=S+，故我们知道最后一次进行循环时的条件为i=5，当i＞5应退出循环输出S的值，由此不难得到判断框中的条件．【解答】解：∵S=+++…+并由流程图中S=S+故循环的初值为1，终值为5、步长为1．故经过5次循环才能算出S=+++…+的值，故i＞5，应满足条件，退出循环．应填入“i＞5”．故选：A．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．如图所示，有5组（x，y）数据，去掉D组数据后，剩下的4组数据的线性相关性最大．【考点】两个变量的线性相关．【分析】根据线性相关的意义知，当所有的数据在一条直线附近排列时，这些事件具有很强的线性相关关系，在条件中所给的五组数据中只有D不在这条线附近，故去掉D点．【解答】解：∵A、B、C、E四点分布在一条直线附近且贴近某一直线，D点离得远．∴去掉D点剩下的4组数据的线性相关性最大故答案为：D．14．如图，在△ABC中，MN∥DE∥BC，若AE：EC=7：3，则DB：AB的值为3：10．【考点】平行线分线段成比例定理．【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可得出答案．【解答】解：∵MN∥DE∥BC，∴DB：AB=EC：AC，∵AE：EC=7：3，∴DB：AB=3：10．故答案为：3：10．15．若复数z满足z（1+i）=1﹣i（I是虚数单位），则其共轭复数=i．【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【分析】本题考查的知识点是共轭复数的定义，由复数z满足z（1+i）=1﹣i，我们可能使用待定系数法，设出z，构造方程，求出z值后，再根据共轭复数的定义，计算【解答】解：设z=a+bi，则∵（a+bi）（1+i）=1﹣i，即a﹣b+（a+b）i=1﹣i，由，解得a=0，b=﹣1，所以z=﹣i，=i，故答案为i．16．从1=1，1﹣4=﹣（1+2），1﹣4+9=1+2+3，1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4），…，推广到第n个等式为1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1•n2=（﹣1）n+1•（1+2+3+…+n）．【考点】归纳推理．【分析】本题考查的知识点是归纳推理，解题的步骤为，由1=1，1﹣4=﹣（1+2），1﹣4+9=1+2+3，1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4），…，中找出各式运算量之间的关系，归纳其中的规律，并大胆猜想，给出答案．【解答】解：∵1=1=（﹣1）1+1•11﹣4=﹣（1+2）=（﹣1）2+1•（1+2）1﹣4+9=1+2+3=（﹣1）3+1•（1+2+3）1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4）=（﹣1）4+1•（1+2+3+4）…所以猜想：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1•n2=（﹣1）n+1•（1+2+3+…+n）故答案为：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1•n2=（﹣1）n+1•（1+2+3+…+n）三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17．实数m取什么值时，复数z=（m2﹣5m+6）+（m2﹣3m）i是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的点在第三象限？【考点】复数的基本概念．【分析】（1）若复数z为实数，则m2﹣3m=0，解得m 的值．（2）复数z为虚数，则m2﹣3m≠0，解得m满足的关系式．（3）复数z为纯虚数，则，求得m的值．（4）复数z对应点在第三象限，则，解得m 的范围．【解答】解：（1）若复数z为实数，则m2﹣3m=0，解得m=0，或m=3．（2）复数z为虚数，则m2﹣3m≠0，解得m≠0且m≠3．（3）复数z为纯虚数，则，解得，∴m=2．（4）复数z对应点在第三象限，则，解得2＜m＜3．18．已知x，y∈R+，且x+y＞2，求证：与中至少有一个小于2．【考点】反证法与放缩法；不等式．【分析】本题证明结论中结构较复杂，而其否定结构简单，故可用反证法证明其否定不成立，以此来证明结论成立．【解答】解：用反证法．假设与都大于或等于2，即，∵x，y∈R+，故可化为，两式相加，得x+y≤2，与已知x+y＞2矛盾．所以假设不成立，即原命题成立．19．调查某桑场采桑员和辅助工患桑毛虫皮炎病的情况，结果如下表：采桑不采桑合计患者人数18 12 30健康人数 5 78 83合计23 90 113利用2×2列联表的独立性检验估计，“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关？认为两者有关系会犯错误的概率是多少？附表：P（K≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828【考点】独立性检验的应用．【分析】根据所给的表格中的数据，代入求观测值的公式求出观测值，同临界值进行比较，得到有99.9%的把握认为“患桑毛虫皮炎病与采桑”有关系．【解答】解：由列联表知：a=18，b=12，c=5，d=78，a+b=30，c+d=83，a+c=23，b+d=90，n=113．∴K2==≈39.6＞10.828．∴有99.9%的把握认为“患桑毛虫皮炎病与采桑”有关系．认为两者有关系，犯错误的概率不超过0.1%．20．某种产品的广告费用支出x万元与销售额y万元之间有如下的对应数据：x 24 5 6 8y 20 30 50 50 70（1）画出上表数据的散点图；（2）根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入．（参考数值：，，）【考点】回归分析的初步应用；线性回归方程．【分析】（1）根据表中所给的三个点的坐标，在坐标系中描出点，得到散点图．（2）先做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的数据，写出线性回归方程的系数，求出a的值，写出线性回归方程．（3）把广告费用的值代入线性回归方程，预报出函数的值，求出的值是一个估计值，不是发生一定会出现的值．【解答】解：（1）根据表中所给的三个点的坐标，在坐标系中描出点，得到散点图．（2），因此回归直线方程为；（3）当x=10时，预报y的值为y=8.5×10+1.5=86.5．故广告费用为10万元时，所得的销售收入大约为86.5万元21．甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．（Ⅰ）求再赛2局结束这次比赛的概率；（Ⅱ）求甲获得这次比赛胜利的概率．【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】根据题意，记“第i局甲获胜”为事件A i（i=3，4，5），“第j局甲获胜”为事件B i（j=3，4，5），（1）“再赛2局结束这次比赛”包含“甲连胜3、4局”与“乙连胜3、4局”两个互斥的事件，而每局比赛之间是相互独立的，进而计算可得答案，（2）若“甲获得这次比赛胜利”，即甲在后3局中，甲胜2局，包括3种情况，根据概率的计算方法，计算可得答案．【解答】解：记“第i局甲获胜”为事件A i（i=3，4，5），“第j局甲获胜”为事件B i（j=3，4，5）．（Ⅰ）设“再赛2局结束这次比赛”为事件A，则A=A3•A4+B3•B4，由于各局比赛结果相互独立，故P（A）=P（A3•A4+B3•B4）=P（A3•A4）+P（B3•B4）=P（A3）P（A4）+P（B3）P（B4）=0.6×0.6+0.4×0.4=0.52．（Ⅱ）记“甲获得这次比赛胜利”为事件H，因前两局中，甲、乙各胜1局，故甲获得这次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而B=A3•A4+B3•A4•A5+A3•B4•A5，由于各局比赛结果相互独立，故P（H）=P（A3•A4+B3•A4•A5+A3•B4•A5）=P（A3•A4）+P（B3•A4•A5）+P（A3•B4•A5）=P（A3）P（A4）+P（B3）P（A4）P（A5）+P（A3）P（B4）P（A5）=0.6×0.6+0.4×0.6×0.6+0.6×0.4×0.6=0.64822．如图，△ABC是内接于⊙O，AB=AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）若AB=6，BC=4，求AE．【考点】圆內接多边形的性质与判定；与圆有关的比例线段．【分析】（1）在两个三角形中，证明两个三角形全等，找出三角形全等的条件，根据同弧所对的圆周角相等，根据所给的边长相等，由边角边确定两个三角形是全等三角形．（2）根据角的等量代换得到一个三角形中两个角相等，得到等腰三角形，得到BE=4，可以证明△ABE 与△DEC相似，得到对应边成比例，设出要求的边长，得到关于边长的方程，解方程即可．【解答】（1）证明：在△ABE和△ACD中，∵AB=AC，∠ABE=∠ACD又∠BAE=∠EDC∵BD∥MN∴∠EDC=∠DCN∵直线是圆的切线，∴∠DCN=∠CAD∴∠BAE=∠CAD∴△ABE≌△ACD（2）解：∵∠EBC=∠BCM∠BCM=∠BDC∴∠EBC=∠BDC=∠BACBC=CD=4又∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB∴BC=BE=4设AE=x，易证△ABE∽△DEC∴∴DE=又AE•EC=BE•ED EC=6﹣x ∴4×∴x=即要求的AE的长是2016年5月21日。
重庆市2016-2017学年高二下学期第一次月考数学(文)试题 Word版含答案
秀山高级中学高2018级高二下第一次月考 数学试题（文科） 一.选择题(12个小题，每小题5分) 1．抛物线24y x =的焦点坐标为（ ）A ．(2，0)B ．(1，0)C ．(0，－4)D ．(－2，0) 2.复数(1+i)z=3+i 则z =（ ） A ．i 21+B ．i 21-C ．i 2-D ．i 2+5．设l 为直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）A ．若//l α,//l β,则//αβB ．若l α⊥,l β⊥,则//αβC ．若l α⊥,//l β,则//αβD ．若αβ⊥,//l α,则l β⊥6. 函数3()34f x x x =- ，[]0,1x ∈的最大值是（ ）A ．B ． -1C ．0D ．17．为研究变量x 和y 的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究,利用线性回归方法 得到回归直线方程1l 和2l ，两人计算知x 相同，y 也相同，下列正确的是（ ） A ．1l 与2l 重合B ．1l 与2l 一定平行C ．1l 与2l 相交于点),(y xD ．无法判断1l 和2l 是否相交8．若点P 在椭圆上，F 1、F 2分别是椭圆的两焦点，且∠F 1PF 2=90°，则△F 1PF 2的面积是（ ）A ．2B ．1C ．D ．01,.2≤++∈∀x x R x A 01,.≤++∈∃x x R x B 01,.2<++∈∃x x R x C 01,.2>++∈∃x x R x D "01,"2>++∈∀x x R x 129.某学校为了了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关，通过随机抽查110名学生，得到列联表：由公式算得K 2=≈7.8．附表（临界值表）：参照附表，以下结论正确是（ ）A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．只有不超过1%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”10. 使命题“对任意的 ”为真命题的一个充分不必要条件是( )A.错误！未找到引用源。
高二数学下学期第一次月考试题文(5)
重庆市第一中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题文第Ⅰ卷一、选择题（大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在等比数列中，，，则等于（）A．2 B． C． D．2.已知复数，则（）A． B．2 C．3 D．43.下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）①是三角函数；②三角函数是周期函数；③是周期函数.A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①4.函数，，若，则的值为（）A．4 B．-4 C．5 D．-55.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数，，中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．，，中至少有两个偶数 B．，，中至少有两个偶数或都是奇数C．，，都是奇数 D．，，都是偶数6.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题中正确的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则7.直线与圆相切，则（）A．-2或12 B．2或-12 C．-2或-12 D．2或128.命题：使；命题：都有.下列结论正确的是（）A．命题是真命题 B．命题是真命题C．命题是真命题 D．命题是假命题9.椭圆的左、右焦点为、，点在椭圆上，若，则的面积为（）A．6 B．12 C．24 D．4810.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A． B． C． D．11.某同学在只听课不做作业的情况下，数学总不及格.后来他终于下定决心要改变这一切，他以一个月为周期，每天都做一定量的题，看每次月考的数学成绩，得到5个月数据如下表：根据上表得到回归直线方程，若该同学数学想达到90分，则估计他每天至少要做的数学题数为（）A．8 B．9 C．10 D．1112.已知，若对任意的，均有恒成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答卷相应的横线上）13.在中，，则．14.已知，复数的实部和虚部相等，则的值为．。
2016-2017年重庆市秀山高中高二(下)6月月考数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年重庆市秀山高中高二（下）6月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）已知，，则P（AB）等于（）A．B．C．D．3．（5分）已知＝2，＝3，＝4，…，＝6，…，（a，b均为实数），则可推测a，b的值分别为（）A．6，35B．6，17C．5，24D．5，354．（5分）广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如表（单位：万元）：由表可得到回归方程为＝10.2x+，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为（）A．101.2B．108.8C．111.2D．118.25．（5分）用数学归纳法证明命题：1+2+3+…+n2＝时，则从n＝k到n＝k+1左边需增加的项数为（）A．2n﹣1B．2n C．2n+1D．n2﹣n+16．（5分）对如图中的A、B、C、D四个区域染色，每块区域染一种颜色，有公共边的区域不同色，现有红、黄、蓝三种不同颜色可以选择，则不同的染色方法共有（）A．12种B．18种C．20种D．22种7．（5分）（3x﹣）6的展开式中，有理项（x的指数为整数）共有（）A．1项B．2项C．3项D．4项8．（5分）已知函数y＝f（x）的图象如图所示，则其导函数y＝f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．9．（5分）某班级星期一上午要排5节课，语文、数学、英语、音乐、体育各1节，考虑到学生学习的效果，第一节不排数学，语文和英语相邻，且音乐和体育不相邻，则不同的排课方式有（）A．14种B．16种C．20种D．30种10．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R满足f（x）+f′（x）＜0，则下列结论正确的是（）A．2f（ln2）＞3f（ln3）B．2f（ln2）＜3f（ln3）C．2f（ln2）≥3f（ln3）D．2f（ln2）≤3f（ln3）11．（5分）某次战役中，狙击手A受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次，已知A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2、0.4、0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立．若A至多射击两次，则他能击落敌机的概率为（）A．0.23B．0.2C．0.16D．0.112．（5分）已知函数f（x）＝x+xlnx，若a∈Z，且直线y＝ax在曲线y＝f（x+1）的下方，则a的最大值为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设随机变量X服从正态分布N（2，σ2），若P（X＜0）＝0.1，则P（2＜X＜4）＝．14．（5分）若复数z＝a+（a∈R）是纯虚数，则a＝．15．（5分）（1﹣x+x2）（1+x）n的展开式的各项系数和为64，则展开式中x5项的系数等于．16．（5分）方程x1+x2+x3+x4＝7的非负整数解的组数为．三、解答题（共70分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）近年来，微信越来越受欢迎，许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息，微信是现代生活中进行信息交流的重要工具．而微信支付为用户带来了全新的支付体验，支付环节由此变得简便而快捷．某商场随机对商场购物的100名顾客进行统计，其中40岁以下占，采用微信支付的占，40岁以上采用微信支付的占．（1）请完成下面2×2列联表：（2）并由列联表中所得数据判断有多大的把握认为“使用微信支付与年龄有关”？参考公式：，n＝a+b+c+d．参考数据：18．（12分）已知．（1）求a1+a2+a3+…+a10的值；（2）求a1+a3+a5+a7+a9的值．19．（12分）已知函数f（x）＝e x（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y＝4x+4．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．20．（12分）某品牌新款夏装即将上市，为了对夏装进行合理定价，在该地区的三家连锁店各进行了两天试销售，得到如下数据：（1）以三家连锁店分别的平均售价和平均销量为散点，求出售价与销量的回归直线方程；（2）在大量投入市场后，销售量与单价仍然服从（1）中的关系，且该夏装成本价为40元/件，为使该款夏装在销售上获得最大利润，该款夏装的单价应定为多少元（保留整数）？．21．（12分）某闯关游戏规则是：先后掷两枚骰子，将此试验重复n轮，第n轮的点数分别记为x n，y n，如果点数满足x n＜，则认为第n轮闯关成功，否则进行下一轮投掷，直到闯关成功，游戏结束．（I）求第一轮闯关成功的概率；（Ⅱ）如果第i轮闯关成功所获的奖金数f（i）＝10000×（单位：元），求某人闯关获得奖金不超过1250元的概率；（Ⅲ）如果游戏只进行到第四轮，第四轮后不论游戏成功与否，都终止游戏，记进行的轮数为随机变量X，求x的分布列和数学期望．22．（12分）已知曲线f（x）＝（x+a）1nx（a∈R）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+1＝0垂直．（1）求f（x）的解析式．（2）若∀x∈[1，+∞），f（x）≤k（x2﹣1）恒成立，求实数k的取值范围；（3）求证：lnn++≤1+++…+，n∈N•．2016-2017学年重庆市秀山高中高二（下）6月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：＝＝在复平面上对应的点位于第二象限．故选：B．2．（5分）已知，，则P（AB）等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵，且∴P（AB）＝P（A）×P（B|A）＝×＝故选：C．3．（5分）已知＝2，＝3，＝4，…，＝6，…，（a，b均为实数），则可推测a，b的值分别为（）A．6，35B．6，17C．5，24D．5，35【解答】解：根据题意，分析所给的等式可得：＝n•（n≥2且n是正整数）当n＝6时，a＝6，b＝62﹣1＝35；故选：A．4．（5分）广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如表（单位：万元）：由表可得到回归方程为＝10.2x+，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为（）A．101.2B．108.8C．111.2D．118.2【解答】解：由题意，＝4，＝50．∴50＝4×10.2+，解得＝9.2．∴回归方程为＝10.2x+9.2．∴当x＝10时，＝10.2×10+9.2＝111.2．故选：C．5．（5分）用数学归纳法证明命题：1+2+3+…+n2＝时，则从n＝k到n＝k+1左边需增加的项数为（）A．2n﹣1B．2n C．2n+1D．n2﹣n+1【解答】解：当n＝k时，等式左端＝1+2++k2，当n＝k+1时，等式左端＝1+2++k2+（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2，所以增加的项数为：（k+1）2﹣（k2+1）+1＝2k+1即增加了2k+1项．故选：C．6．（5分）对如图中的A、B、C、D四个区域染色，每块区域染一种颜色，有公共边的区域不同色，现有红、黄、蓝三种不同颜色可以选择，则不同的染色方法共有（）A．12种B．18种C．20种D．22种【解答】解：若AD相同，先染A处，有3种方法，在染B处2种方法，第三步染C有2种方法，共有3×2×2＝12种，若AD不同，先染A处，有3种方法，再染D处2种方法，第三步染B有1种方法，第四步染C有1种方法，共有3×2×1×1＝6种，根据分类计数原理可得共有12+6＝18种，故选：B．7．（5分）（3x﹣）6的展开式中，有理项（x的指数为整数）共有（）A．1项B．2项C．3项D．4项【解答】解：（3x﹣）6的展开式的通项公式为T r+1＝•（﹣1）r•36﹣r•，令6﹣为整数，求得r＝0，2，4，6，共计4项，故选：D．8．（5分）已知函数y＝f（x）的图象如图所示，则其导函数y＝f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：观察函数y＝f（x）的图象知，f（x）在（0，+∞）上是减函数，故y＝f′（x）＜0在（0，+∞）恒成立，故排除B，D，f（x）在（﹣∞，0）从左到右，先增再减最后增，故y＝f′（x）在（﹣∞，0）从左到右，先“+”再“﹣”最后“+”恒成立，故排除C，故选：A．9．（5分）某班级星期一上午要排5节课，语文、数学、英语、音乐、体育各1节，考虑到学生学习的效果，第一节不排数学，语文和英语相邻，且音乐和体育不相邻，则不同的排课方式有（）A．14种B．16种C．20种D．30种【解答】解：把语文和英语看作一个复合元素和数学全排，形成了三个空，把音乐和体育插入到其中2个空中，故有A22A22A32＝24种，若第一节排数学，3，4节只能排语文和英语，2，5节只能排音乐和体育，故有A22A22＝4种，故第一节不排数学，语文和英语相邻，且音乐和体育不相邻，则不同的排课方式有24﹣4＝20种，故选：C．10．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R满足f（x）+f′（x）＜0，则下列结论正确的是（）A．2f（ln2）＞3f（ln3）B．2f（ln2）＜3f（ln3）C．2f（ln2）≥3f（ln3）D．2f（ln2）≤3f（ln3）【解答】解：由题意设g（x）＝e x f（x），则g′（x）＝e x f（x）+e x f′（x）＝e x[f（x）+f′（x）]，∵对任意x∈R满足f（x）+f′（x）＜0，e x＞0，∴对任意x∈R满足g′（x）＜0，则函数g（x）在R上是减函数，∵ln2＜ln3，∴g（ln2）＞g（ln3），即2f（ln2）＞3f（ln3），故选：A．11．（5分）某次战役中，狙击手A受命射击敌机，若要击落敌机，需命中机首2次或命中机中3次或命中机尾1次，已知A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2、0.4、0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立．若A至多射击两次，则他能击落敌机的概率为（）A．0.23B．0.2C．0.16D．0.1【解答】解：A每次射击，命中机首、机中、机尾的概率分别为0.2、0.4、0.1，未命中敌机的概率为0.3，且各次射击相互独立．若A射击一次就击落敌机，则他击中利敌机的机尾，故概率为0.1；若A射击2次就击落敌机，则他2次都击中利敌机的机首，概率为0.2×0.2＝0.04；或者A第一次没有击中机尾、且第二次击中了机尾，概率为0.9×0.1＝0.09，若A至多射击两次，则他能击落敌机的概率为0.1+0.04+0.09＝0.23，故选：A．12．（5分）已知函数f（x）＝x+xlnx，若a∈Z，且直线y＝ax在曲线y＝f（x+1）的下方，则a的最大值为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵直线y＝ax在曲线y＝f（x+1）的下方，∴ax≤f（x+1）＝x+1+（x+1）ln（x+1）＝（x+1）[1+ln（x+1）]，令g（x）＝f（x+1）﹣ax＝（x+1）[1+ln（x+1）]﹣ax，则g min（x）≥0．g′（x）＝ln（x+1）+2﹣a，令g′（x）＝0得x＝e a﹣2﹣1，∴当﹣1＜x＜e a﹣2﹣1时，g′（x）＜0，当x＞e a﹣2﹣1时，g′（x）＞0．∴g（x）在（﹣1，e a﹣2﹣1）上单调递减，在（e a﹣2﹣1，+∞）上单调递增．∴g min（x）＝g（e a﹣2﹣1）＝a﹣e a﹣2≥0．∴a≥e a﹣2．∵a∈Z，经检验，a＝1，2，3时上式均成立，a＝4时，上式不成立，∴a的最大值为3．故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设随机变量X服从正态分布N（2，σ2），若P（X＜0）＝0.1，则P（2＜X＜4）＝0.4．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），∴正态曲线的对称轴是x＝2，∴P（X＞4）＝P（X＜0）＝0.1，∴P（2＜X＜4）＝0.5﹣0.1＝0.4．故答案为：0.4．14．（5分）若复数z＝a+（a∈R）是纯虚数，则a＝﹣1．【解答】解：复数z＝a+（a∈R）＝a+＝a+＝（a+1）+i，由复数z为纯虚数，可得：a+1＝0，解得a＝﹣1．故答案为：﹣1．15．（5分）（1﹣x+x2）（1+x）n的展开式的各项系数和为64，则展开式中x5项的系数等于11．【解答】解：由题意可知，（1﹣1+12）•2n＝64，得n＝6．∴（1﹣x+x2）（1+x）n＝（1﹣x+x2）（1+x）6＝（1﹣x+x2）（）．∴展开式中x5项的系数等于．故答案为：11．16．（5分）方程x1+x2+x3+x4＝7的非负整数解的组数为120．【解答】解：根据题意，假设有7个完全相同的小球与3个相同挡板，将其排成一列，有C103＝120种排法，即可以将7个小球分成4组，第一组小球的数目是x1，第二组小球的数目是x2，第三组小球的数目是x3，第四组小球的数目是x4，方程的正整数解的组数120；故答案为：120．三、解答题（共70分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）近年来，微信越来越受欢迎，许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息，微信是现代生活中进行信息交流的重要工具．而微信支付为用户带来了全新的支付体验，支付环节由此变得简便而快捷．某商场随机对商场购物的100名顾客进行统计，其中40岁以下占，采用微信支付的占，40岁以上采用微信支付的占．（1）请完成下面2×2列联表：（2）并由列联表中所得数据判断有多大的把握认为“使用微信支付与年龄有关”？参考公式：，n＝a+b+c+d．参考数据：【解答】解：（1）由已知可得，40岁以下的有100×＝60人，使用微信支付的有60×＝40人，40岁以上使用微信支付的有（100﹣60）×＝10人；所以填写列联表如下：（2）由列联表中的数据计算可得K2的观测值为k＝＝，由于，所以有99.9%的把握认为“使用微信支付与年龄有关”．18．（12分）已知．（1）求a1+a2+a3+…+a10的值；（2）求a1+a3+a5+a7+a9的值．【解答】解：（1）令x＝0，得a0+a1+a2+a3+…+a10＝1…①令x＝﹣1，得a0＝1…②①﹣②得a1+a2+a3+…+a10＝0（2）令x＝﹣2，得…③（①﹣③）÷2得．19．（12分）已知函数f（x）＝e x（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y＝4x+4．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝e x（ax+b）﹣x2﹣4x，∴f′（x）＝e x（ax+a+b）﹣2x﹣4，∵曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y＝4x+4∴f（0）＝4，f′（0）＝4∴b＝4，a+b＝8∴a＝4，b＝4；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）＝4e x（x+1）﹣x2﹣4x，f′（x）＝4e x（x+2）﹣2x﹣4＝4（x+2）（e x﹣），令f′（x）＝0，得x＝﹣ln2或x＝﹣2∴x∈（﹣∞，﹣2）或（﹣ln2，+∞）时，f′（x）＞0；x∈（﹣2，﹣ln2）时，f′（x）＜0∴f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣2），（﹣ln2，+∞），单调减区间是（﹣2，﹣ln2）当x＝﹣2时，函数f（x）取得极大值，极大值为f（﹣2）＝4（1﹣e﹣2）．20．（12分）某品牌新款夏装即将上市，为了对夏装进行合理定价，在该地区的三家连锁店各进行了两天试销售，得到如下数据：（1）以三家连锁店分别的平均售价和平均销量为散点，求出售价与销量的回归直线方程；（2）在大量投入市场后，销售量与单价仍然服从（1）中的关系，且该夏装成本价为40元/件，为使该款夏装在销售上获得最大利润，该款夏装的单价应定为多少元（保留整数）？．【解答】解：（1）三家连锁店的平均售价和销售量分别为A（83，83），B（85，80），C（87，74）．∴＝＝85，＝＝79．∴＝＝﹣2.25，＝79﹣（﹣2.25）×85＝270.25．∴售价与销量的回归直线方程为＝﹣2.25x+270.25．（2）设定价为x元，则利润为f（x）＝（x﹣40）（﹣2.25x+270.25）＝﹣2.25x2+360.25x﹣10810．∴当x＝≈80时，f（x）取得最大值，即利润最大．21．（12分）某闯关游戏规则是：先后掷两枚骰子，将此试验重复n轮，第n轮的点数分别记为x n，y n，如果点数满足x n＜，则认为第n轮闯关成功，否则进行下一轮投掷，直到闯关成功，游戏结束．（I）求第一轮闯关成功的概率；（Ⅱ）如果第i轮闯关成功所获的奖金数f（i）＝10000×（单位：元），求某人闯关获得奖金不超过1250元的概率；（Ⅲ）如果游戏只进行到第四轮，第四轮后不论游戏成功与否，都终止游戏，记进行的轮数为随机变量X，求x的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ），当y1＝6时，x1＜，因此x1＝1，2；当y1＝5时，x1＜，因此x1＝1，2；当y1＝4时，x1＜，因此x1＝1，2；当y1＝3时，x1＜，因此x1＝1；当y1＝2时，x1＜因此x1＝1；当y1＝1时，x1＜，因此x1无值；∴第一轮闯关成功的概率P（A）＝．（Ⅱ）令金数f（i）＝10000×≤1250，则i≥3，由（Ⅰ）每轮过关的概率为．某人闯关获得奖金不超过1250元的概率：P（i≥3）＝1﹣P（i＝1）﹣P（i＝2）＝1﹣﹣（1﹣）×＝（Ⅲ）依题意X的可能取值为1，2，3，4设游戏第k轮后终止的概率为p k（k＝1，2，3，4）p1＝．p2＝（1﹣）×＝，p3＝（1﹣）2×＝，p4＝1﹣p1﹣p2﹣p3＝；故X的分布列为因此EX＝1×+2×+3×+4×＝22．（12分）已知曲线f（x）＝（x+a）1nx（a∈R）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+1＝0垂直．（1）求f（x）的解析式．（2）若∀x∈[1，+∞），f（x）≤k（x2﹣1）恒成立，求实数k的取值范围；（3）求证：lnn++≤1+++…+，n∈N•．【解答】（1）解：∵f（x）＝（x+a）1nx，∴f′（x）＝1nx+，∵曲线f（x）＝（x+a）1nx（a∈R）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+1＝0垂直，∴f′（1）＝1+a＝1，∴a＝0，∴f（x）＝x1nx；（2）解：设g（x）＝f（x）﹣k（x2﹣1），则g′（x）＝lnx+1﹣2kx，设h（x）＝lnx+1﹣2kx，则h′（x）＝﹣2k＝0，k＝0，h′（x）＞0，∴h（x）≥h（1）＝1，∴g′（x）＞0，∴g（x）在[1，+∞）上单调递增，∴g（x）≥g（1）＝0，不合题意；k＞0，≤1，即k≥，h′（x）＜0，∴h（x）≤h（1）＝1﹣2k≤0，∴g′（x）≤0，∴g（x）在[1，+∞）上单调递减，∴g（x）≤g（1）＝0，合题意＞1，即0＜k＜，h（x）在[1，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，∵x＝时，h（x）取得最大值，∵h（1）＝0，∴不合题意k＜0，g′（x）＞0，∴g（x）在[1，+∞）上单调递增，∴g（x）≥g（1）＝0，不合题意；综上所述，k≥；（3）证明：由（2）k＝时，xlnx≤（x2﹣1），∴lnx≤（+x﹣1）．令x＝（x＞1）代入得ln≤+，∴lnn﹣ln（n﹣1）+﹣≤，令n＝2，得ln2﹣ln1+（﹣1）≤，…n＝n，lnn﹣ln（n﹣1）+﹣≤，相加可得lnn﹣+≤++…+，∴lnn++≤1+++…+．。
重庆市2016-2017学年高二10月月考数学文试题Word版含答案
数学试题（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.22132y x +=的焦距为（ ） A ．1 B ．2 C ．23．2310x y -+=的倾斜角为（ ）A ．6πB ．56πC ．3πD ．23π3椭圆2212516x y+=上一点P 到椭圆一个核心的距离为3，那么P 到另一核心的距离为（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7()1,4A -且在x 轴上的截距为3的直线方程是（ ）A ．30x y ++=B ．30x y -+=C ．30x y +-=D ．50x y +-=C 的两个核心为())2,0,2,0-，一个极点是()1,0，那么C 的方程为（ ）A ．221x y -= B ．2221x y -= C ．22221x y -= D ．2222x y -=20x y +-=与圆()()22121x y -+-=相交于,A B 两点，那么弦长AB =（ ）A 22B 3232 221412x y -=的核心到渐近线的距离为（ ） A ．23．2 C 3．122143x y +=的一个核心作垂直于长轴的弦，那么此弦长为（ ） A ．34B ．23．3 D 8339．假设双曲线()222210,0x y a b a b-=>>3，那么其渐近线方程为（ ）A ．2y x =±B ．22y x =C ．12y x =± D ．2y x = 22219x y b-=的一个核心在圆22280x y x +--=上，那么双曲线的离心率为（ ） A ．43 B ．53C 1132332y kx =+与双曲线226x y -=的左支交于不同的两点，那么k 的取值范围是（ ）A ．151533⎛ ⎝B ．1513⎛ ⎝，C ．()11-，D ．1513⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭()222210,0x y a b a b -=>>的右核心F 作直线by x a=-的垂线，垂足为A ，且交双曲线的左支于B 点，假设2FB FA =，那么双曲线的离心率为（ ）A 3B ．2C 57第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上）13.两直线10x y +-=与10x y ++=的距离为 __________．14.已知过原点的直线l 与圆22:650C x y x +-+=相切，那么直线l 的斜率为 ___________．22:142x y E +=，直线l 交椭圆于,A B 两点，假设线段AB 的中点坐标为1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭，那么直线l 的一样方程为______________．22124y x -=的左右核心别离为12,F F ，点P 为双曲线左支上一点，且知足：11235PF F F =，面积12PF F ∆的面积为__________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.）17.（本小题总分值10分）已知两条直线()12:1210,:30l a x y l x ay -++=++=．（1）假设12//l l ，求实数a 的值；（2）假设12l l ⊥，求实数a 的值． 18.（本小题总分值12分）已知椭圆()222:10x C y a a+=>的焦距为23，（1）求椭圆的长轴长；（2）点P 为椭圆C 上任意一点，定点()1,0A ，求PA 的最小值．19.（本小题总分值12分）已知以点P 为圆心的圆通过点()1,0A -和点()3,4B ，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D ，且410CD =．（1）求直线CD 的方程； （2）求圆P 的标准方程． 20.（本小题总分值12分） 已知椭圆22:154x yC +=，其左右核心别离为12F F 、，过椭圆的左核心1F 作一条倾斜角为45°的直线与椭圆交于,A B 两点．（1）求三角形2ABF 的周长； （2）求弦长AB ． 21.（本小题总分值12分）已知圆C 过点()1,1P ，且与圆()()()222:220M x y r r +++=>关于直线：20x y ++=对称．（1）求圆C 的标准方程；（2）设Q 为圆C 上的一个动点，求PQ MQ 的最小值． 22.（本小题总分值12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率63e =，过点()0,A b -和(),0B a 的直线与原点的距离为32． （1）求椭圆C 的方程；（2）设12F F 、别离为椭圆C 的左、右核心，过2F 作直线交椭圆于,P Q 两点，求1F PQ ∆面积的最大值．参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCDCADACDABC二、填空题： 2 14. 25515．2890x y --= 16．24 三、解答题：17．（本小题总分值10分）解：（1）由()1210a a --⨯=，得2a =或-1，经查验，均知足． （2）由()1120a a -⨯+=，得13a =． 18．（本小题总分值12分）解：（1）由213a -=，得2a =，故长24a =．（2）设(),P x y ，那么()()22222233421112244433x PA x y x x x x ⎛⎫=-+=-+-=-+=-+ ⎪⎝⎭22x -≤≤，故当43x =时，PA 取最小值6319．（本小题总分值12分）解：（1）由直线AB 的斜率1k =，AB 的中点坐标为()1,2，由①②解得36a b =-⎧⎨=⎩或52a b =⎧⎨=-⎩，∴圆心()3,6P -或()5,2P -， ∴圆P 的方程为()()223640x y ++-=或()()225240x y -++=． 20．（本小题总分值12分）解：（1）三角形2ABF 的周长为45a =．（2）()1,0F -，直线:1l y x =+．设()()1122,,,A x y B x y ，联立2221910150154y x x x x y =+⎧⎪⇒+-=⎨+=⎪⎩，故12109x x +=-，∴()1212110165225995AB a ex a ex a e x x ⎫=+++=++=-=⎪⎭21．（本小题总分值12分）解：（1）设圆心(),C a b ，那么222022212a b b a --⎧++=⎪⎪⎨+⎪=⎪+⎩，解得00a b =⎧⎨=⎩，那么圆C 的方程为222x y r +=，将点P 的坐标代入得22r =， 故圆C 的方程为222x y +=． （2）设(),Q x y ，那么222x y +=，且()()221,12,242PQ MQ x y x y x y x y x y =--++=+++-=+-，令[]2,2,0,2x y θθθπ==∈，∴)22sin cos 22sin 24PQ MQ x y πθθθ⎛⎫=+-=+-=+- ⎪⎝⎭，故PQ MQ 的最小值为-4． 22．（本小题总分值12分） 解：（1）直线AB 的方程为1x ya b+=-即0bx ay ab --=， 原点到直线AB 2232ab a b =+即2222334a b a b +=．．．．．．．．．．．．．① 226233c e c a a ==⇒=．．．．．．．．．．．② 又222a b c =+．．．．．．．．．．③由①②③可得：2223,1,2a b c ===故椭圆方程为2213x y +=；（2）())122,0,2,0F F ，设()()1122,,,P x y Q x y ，由于直线PQ 的斜率不为0，故设其方程为：2x ky =+， 联立直线与椭圆方程：()222223221013x ky k y ky x y ⎧=+⎪⇒++-=⎨+=⎪⎩或12212222313k y y k y y k ⎧+=⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩．．．．．．．．．．④ ()12121212121242F PQ S F F y y y y y y ∆=-=+-．．．．．．．．．．．．．．．．⑤ 将④代入⑤得：1222222242612333F PQ k k S k k k ∆⎛⎫+=-+= ⎪ ⎪+++⎝⎭， 21,1k t t +=≥，那么121262622F PQ t S t t t∆==++， 当且仅当2t t =22211k k +=+，即1k =±时，1PQF ∆3。
重庆市秀山高级中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试卷(理科)Word版含解析
重庆市秀山高级中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试卷（理科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角A等于（）A．135°B．90°C．45°D．30°2．已知向量=（1，﹣2），=（x，4），且∥，则|+|的值是（）A．2 B．C． D．3．已知等差数列{a n}的通项公式为a n=3﹣2n，则它的公差为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣34．若等差数列{a n}的前三项为x﹣1，x+1，2x+3，则这数列的通项公式为（）A．a n=2n﹣5 B．a n=2n﹣3 C．a n=2n﹣1 D．a n=2n+15．在△ABC中，b=，c=3，B=30°，则a等于（）A．B．12C．或2D．26．已知向量、，其中||=，||=2，且（﹣）⊥，则向量和的夹角是（）A．B．C． D．7．在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则=（）A．B．C．D．8．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（）A．B． C．D．9．数列{a n}中，a2=2，a6=0且数列{}是等差数列，则a4=（）A．B．C．D．10．已知△ABC的面积S=，则角C的大小是（）A．B．C．或D．或11．在等差数列{a n}中，a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，记{a n}的前n项和为S n，当S n＜0时，n的最大值为（）A．17 B．18 C．19 D．2012．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，若{a n}和{}都是等差数列，且公差相等，则a6=（）A．B．C．D．1二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置上．13．设=（x，2），=（1，﹣1），⊥，则x=．14．在锐角△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若b=2asinB，则角A等于．15．在60°角内有一点P，到两边的距离分别为1cm和2cm，则P到角顶点的距离为．16．如图，在△ABC中，AB=AC=3，cos∠BAC=，=2，则•的值为．三.解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知=（1，1），=（3，4），（1）若k+与k﹣垂直，求k的值；（2）若|k+2|=10，求k的值．18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S13=﹣26，a9=4，求：（1）数列{a n}的通项公式；（2）S8．19．（12分）已知△OAB中，点D在线段OB上，且OD=2DB，延长BA到C，使BA=AC．设．（1）用表示向量；（2）若向量与共线，求k的值．20．（12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a2+b2﹣c2=ab．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．21．（12分）设△ABC的面积为S，且2S+•=0（1）求角A的大小；（2）若||=，且角B不是最小角，求S的取值范围．22．（12分）已知{a n}是等差数列，公差为d，首项a1=3，前n项和为S n．令，{c n}的前20项和T20=330．数列{b n}满足b n=2（a﹣2）d n﹣2+2n﹣1，a∈R．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n≤b n，n∈N*，求a的取值范围．+1重庆市秀山高级中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角A等于（）A．135°B．90°C．45°D．30°【考点】HQ：正弦定理的应用．【分析】先根据正弦定理将题中所给数值代入求出sinA的值，进而求出A，再由a ＜b确定A、B的关系，进而可得答案．【解答】解析：由正弦定理得：，∴A=45°或135°∵a＜b∴A＜B∴A=45°故选C【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．属基础题．正弦定理在解三角形中有着广泛的应用，要熟练掌握．2．已知向量=（1，﹣2），=（x，4），且∥，则|+|的值是（）A．2 B．C． D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量共线定理、模的计算公式即可得出．【解答】解：∵∥，∴﹣2x﹣4=0，解得x=﹣2．∴=（﹣2，4）．∴=（﹣1，2）．则|+|==．故选：B．【点评】本题考查了向量的坐标运算、向量共线定理、模的计算公式，属于基础题．3．已知等差数列{a n}的通项公式为a n=3﹣2n，则它的公差为（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3【考点】8F：等差数列的性质．，进而得到等差数列的公差．【分析】由等差数列的定义可得等差数列的公差等于a n﹣a n﹣1【解答】因为数列{a n}为等差数列=常数=公差所以a n﹣a n﹣1又因为数列的通项公式为a n=3﹣2n，=3﹣2n﹣（3﹣2n+2）=﹣2．所以公差为a n﹣a n﹣1故选C．【点评】解决此类问题的关键是数列掌握等差数列的定义以及教学正确的计算．4．若等差数列{a n}的前三项为x﹣1，x+1，2x+3，则这数列的通项公式为（）A．a n=2n﹣5 B．a n=2n﹣3 C．a n=2n﹣1 D．a n=2n+1【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】由等差数列{a n}的前三项为x﹣1，x+1，2x+3，知（x+1）﹣（x﹣1）=（2x+3）﹣（x+1），解得x=0．故a1=﹣1，d=2，由此能求出这数列的通项公式．【解答】解：∵等差数列{a n}的前三项为x﹣1，x+1，2x+3，∴（x+1）﹣（x﹣1）=（2x+3）﹣（x+1），解得x=0．∴a1=﹣1，d=2，a n=﹣1+（n﹣1）×2=2n﹣3．故选B．【点评】本题考查等差数列的通项公式，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用．5．在△ABC中，b=，c=3，B=30°，则a等于（）A．B．12C．或2D．2【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由B 的度数求出cosB 的值，再由b 与c 的值，利用余弦定理列出关于a 的方程，求出方程的解即可得到a 的值．【解答】解：∵b=，c=3，B=30°，∴由余弦定理b 2=a 2+c 2﹣2accosB 得：（）2=a 2+32﹣3a ，整理得：a 2﹣3a +6=0，即（a ﹣）（a ﹣2）=0，解得：a=或a=2，则a=或2．故选C【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．本题a 有两解，注意不要漏解．6．已知向量、，其中||=，||=2，且（﹣）⊥，则向量和的夹角是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】9S ：数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用向量垂直的数量积为0列出方程；利用向量的平方等于向量模的平方及向量的数量积公式将方程用模与夹角表示求出夹角． 【解答】解：设两个向量的夹角为θ∵∴∴即∴∵θ∈[0，π]∴故选A【点评】本题考查向量垂直的充要条件、考查向量模的平方等于向量的平方、考查向量的数量积公式．7．在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则=（）A．B．C．D．【考点】9N：平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】在三角形中以两边为向量，求两向量的数量积，夹角不知，所以要先用余弦定理求三角形一个内角的余弦，再用数量积的定义来求出结果．【解答】解：∵由余弦定理得cosA=，∴，∴，故选D【点评】由已知条件产生数量积的关键是构造数量积，因为数量积的定义式中含有边、角两种关系，所以本题能考虑到需要先求向量夹角的余弦值，有时数量积用坐标形式来表达．8．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（）A．B． C．D．【考点】94：零向量；L%：三角形五心．【分析】先根据所给的式子进行移项，再由题意和向量加法的四边形法则，得到，即有成立．【解答】解：∵，∴，∵D为BC边中点，∴，则，故选：A．【点评】本题考查了向量的加法的四边形法则的应用，即三角形一边上中点的利用，再根据题意建立等量关系，再判断其它向量之间的关系．9．数列{a n}中，a2=2，a6=0且数列{}是等差数列，则a4=（）A．B．C．D．【考点】8F：等差数列的性质．【分析】先求出数列{}的公差，进而可得的值，进而求出a4的值．【解答】解：设数列{}的公差为d，由4d=﹣得d=，∴=+2×，解得a4=．故选A【点评】本题主要考查等差数列的性质．属基础题．10．已知△ABC的面积S=，则角C的大小是（）A．B．C．或D．或【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式可求tanC=1，进而可求C的值．【解答】解△ABC的面积S=，∴absinC=，又cosC=，∴absinC=abcosC，∴tanC=1，∵C∈（0，π），∴C=．故选：A．【点评】本题考查了三角函数的面积计算公式、正弦定理余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11．在等差数列{a n}中，a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，记{a n}的前n项和为S n，当S n＜0时，n的最大值为（）A．17 B．18 C．19 D．20【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由已知中在等差数列{a n}中，a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，我们可得a10＜0，a11＞0，a11+a10＞0，根据等差数列的性质判断S19=19•a10，S20=10•（a10+a11）的符号，即可得到结论．【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a10＜0，a11＞0，又∵a11＞|a10|，∴a11+a10＞0则S19=19•a10＜0S20=10•（a10+a11＞0）故S n＜0时，n的最大值为19故选C【点评】本题考查的知识点是等差数列的性质，其中根据等差数列的性质判断S19=19•a10，S20=10•（a10+a11的符号，是解答本题的关键．）12．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，若{a n}和{}都是等差数列，且公差相等，则a6=（）A．B．C．D．1【考点】8F：等差数列的性质．【分析】设等差数列{a n}和{}的公差为d，可得a n=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，于是==+d，=+2d，化简整理可得：a1，d，即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}和{}的公差为d，则a n=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，∴==+d，=+2d，平方化为：a1+d=d2+2d，2a1+3d=4d2+4d，可得：a1=d﹣d2，代入a1+d=d2+2d，化为d（2d﹣1）=0，解得d=0或．d=0时，可得a1=0，舍去．∴，a1=．∴a6==．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置上．13．设=（x，2），=（1，﹣1），⊥，则x=2．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量垂直的坐标公式计算即可．【解答】解：因为⊥，所以，即x﹣2=0，解得x=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查数量积的应用，向量垂直等价为向量的数量积为0．14．在锐角△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若b=2asinB，则角A等于30°．【考点】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinB不为0得出sinA的值，由A为锐角三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：利用正弦定理化简b=2asinB得：sinB=2sinAsinB，∵sinB≠0，∴sinA=，∵A为锐角，∴A=30°．故答案为：30°【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．15．在60°角内有一点P，到两边的距离分别为1cm和2cm，则P到角顶点的距离为．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】根据题意做出图形，再根据直角三角形的知识和勾股定理即可求出．【解答】解：过点P分别做PA⊥OM，PB⊥ON，延长BP延长线与AM交于点C，由∠MON=60°，∴∠ACB=30°，又AP=1，∴CP=2AP=2，又BP=2，∴BC=BP+CP=2+2=4，在直角三角形ABF中，tan∠OCB=tan30°=，∴OB=BCtan30°=4×=，在直角三角形OBP中，根据勾股定理得：OP==．故答案为【点评】此题考查了解三角形的运算，涉及的知识有：直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，锐角三角函数以及勾股定理，其中作出辅助线是本题的突破点，熟练掌握直角三角形的性质及锐角三角函数定义是解本题的关键．16．如图，在△ABC中，AB=AC=3，cos∠BAC=，=2，则•的值为﹣2．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的加法的三角形法以及向量的数量积的定义计算即可．【解答】解：∵=﹣，∴•=（+）•，=（+）•，=（+﹣）（﹣），=（+）（﹣），=（•+﹣2），=（3×3×+32﹣2×32），=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考察了向量的数量积的定义的应用，解题中要注意向量加法、减法的三角形法则及向量共线定理的应用三.解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）（2016春•新余期末）已知=（1，1），=（3，4），（1）若k+与k﹣垂直，求k的值；（2）若|k+2|=10，求k的值．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用向量的坐标运算、向量垂直与数量积的关系即可得出；（2）利用数量积的运算性质即可得出．【解答】解：，；（1）由，得：，解得：．（2）由，得，解得：k=0或k=﹣14．【点评】本题考查了向量的坐标运算及其性质、向量垂直与数量积的关系，考查了计算能力，属于基础题．18．（12分）（2017春•石柱县校级月考）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S13=﹣26，a9=4，求：（1）数列{a n}的通项公式；（2）S8．【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式．【分析】（1）由题意可得S13=13a7=﹣26，可得a7，可得公差，进而可得通项；（2）根据等差数列的求和公式计算即可【解答】解：（1）由题意可得S13=（a1+a13）=13a7=﹣26，解之可得a7=﹣2，故公差d==3，故可得a n=a9+（n﹣9）d=3n﹣23；（2）由（1）可得a1=﹣20，S8=8×（﹣20）+×3=﹣76．【点评】本题考查等差数列的前n项和，求出数列的通项是解决问题的关键，属基础题．19．（12分）（2012秋•沙坪坝区校级期末）已知△OAB中，点D在线段OB上，且OD=2DB，延长BA到C，使BA=AC．设．（1）用表示向量；（2）若向量与共线，求k的值．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义；96：平行向量与共线向量；98：向量的加法及其几何意义．【分析】（1）由A是BC中点，得，从而算出，再由向量减法法则即可得到；（2）根据（1）的结论，可得关于向量的表示式，而，结合向量共线的充要条件建立关于k的方程组，解之即可得到实数k的值．【解答】解：（1）∵A为BC的中点，∴，可得，而（2）由（1），得，∵与共线，设即，根据平面向量基本定理，得解之得，．【点评】本题给出三角形中的向量，求向量的线性表示式并求实数k的值．着重考查了向量加减法的运算法则和平面向量共线的条件等知识，属于基础题．20．（12分）（2014春•沙坪坝区校级期中）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且a2+b2﹣c2=ab．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．【考点】HR：余弦定理．【分析】（Ⅰ）在锐角△ABC中，由条件利用余弦定理求得，可得C的值．（Ⅱ）由△ABC的面积为，求得ab的值，再根据，a2+b2﹣c2=ab，求得a2+b2=13，从而求得a+b的值【解答】解：（Ⅰ）在锐角△ABC 中，∵a 2+b 2﹣c 2=ab ，∴，C=60°．（Ⅱ）由，得ab=6．又由a 2+b 2﹣c 2=ab ，且，得a 2+b 2=13．∴（a +b ）2=a 2+b 2+2ab=25， ∴a +b=5．【点评】本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．21．（12分）（2015•张家港市校级模拟）设△ABC 的面积为S ，且2S +•=0（1）求角A 的大小；（2）若||=，且角B 不是最小角，求S 的取值范围．【考点】HS ：余弦定理的应用．【分析】（1）化简可得sinA +cosA=0，从而有tanA=﹣，即可求角A 的大小；（2）由已知和正弦定理得b=2sinB ，c=2sinC ，故S=sin （2B +）﹣，又2B +∈（，）即可求得S ∈（0，）．【解答】解：（1）设△ABC 中角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 由2S +，得2×，即有sinA +cosA=0，所以tanA=﹣，又A ∈（0，π），所以A=．（2）因为||=，所以a=，由正弦定理，得，所以b=2sinB ，c=2sinC ，从而S=bcsinA=sinBsinC=sinBsin （）=sinB （cosB ﹣sinB ）=（sin2B ﹣）=sin （2B +）﹣又B ∈（，），2B +∈（，），所以S ∈（0，）【点评】本题主要考察了余弦定理的综合应用，属于中档题．22．（12分）（2015•揭阳校级三模）已知{a n}是等差数列，公差为d，首项a1=3，前n项和为S n．令，{c n}的前20项和T20=330．数列{b n}满足b n=2（a﹣2）d n﹣2+2n ﹣1，a∈R．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；≤b n，n∈N*，求a的取值范围．（Ⅱ）若b n+1【考点】8H：数列递推式；8F：等差数列的性质．【分析】（Ⅰ）利用T20=330，求出公差，即可求数列{a n}的通项公式；≤b n，n∈N*，结合函数的单调性，即可求a的取值范围．（Ⅱ）先求出b n，再根据b n+1【解答】解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，所以T20=﹣S1+S2﹣S3+S4+…+S20=330，则a2+a4+a6+…+a20=330…（3分）则解得d=3所以a n=3+3（n﹣1）=3n…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知b n=2（a﹣2）3n﹣2+2n﹣1b n+1﹣b n=2（a﹣2）3n﹣1+2n﹣[2（a﹣2）3n﹣2+2n﹣1]=4（a﹣2）3n﹣2+2n﹣1=≤b n⇔…（10分）由b n+1因为随着n的增大而增大，所以n=1时，最小值为，所以…（12分）【点评】本题考查数列的通项，考查数列与不等式的联系，考查学生的计算能力，属于中档题．。
2016-2017学年重庆市秀山高中高二(上)9月月考数学试卷(文科)
2016-2017学年重庆市秀山高中高二（上）9月月考数学试卷（文科）一、选择题．（每小题5分，共12题）1．（5分）某几何体的三视图如图所示，这几何体为（）A．长方体B．圆柱C．圆台D．棱柱2．（5分）若直线l∥平面α，直线a⊂α，则直线l与直线a的位置关系是（）A．l∥a B．l与a没有公共点C．l与a相交D．l与a异面3．（5分）若一个圆柱的轴截面是一个面积为4的正方形，则该圆柱的表面积为（）A．4πB．5πC． D．6π4．（5分）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（）A．B．8πC．D．4π5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（）A．π B．2C．（2）πD．（2）6．（5分）已知平面α、β、γ、和直线l，m，且l⊥m，α⊥γ，α∩γ=m，γ∩β=l；给出下列四个结论：①β⊥γ ②l⊥α③m⊥β；④α⊥β．其中正确的是（）A．①④B．②④C．②③D．③④7．（5分）空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4+2πB．12+2πC．4+4πD．12+4π8．（5分）设数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣7（n∈N*）则|a1|+|a2|+…+|a7|=（）A．7 B．0 C．18 D．259．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．34 B．55 C．78 D．8911．（5分）六个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的正视图与俯视图如图所示，则其左视图不可能为（）A．B．C．D．12．（5分）已知三棱锥O﹣ABC中，A、B、C三点在以O为球心的球面上，若AB=BC=1，∠ABC=120°，三棱锥O﹣ABC的体积为，则球O的表面积为（）A．πB．16πC．64πD．544π二、填空题．（每小题5分，共4题）13．（5分）已知变量x，y满足约束条件，设z=2x+y，则z的最大值是．14．（5分）四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为的正方形，侧棱长都等于，则经过该棱锥五个顶点的球面面积为．15．（5分）若函数f（x）=cos（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后所得的函数为奇函数，则φ的最小值为．16．（5分）已知三棱锥A﹣BCO，OA、OB、OC两两垂直且长度均为4，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为．三、解答题．17．（10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，且∠PAB=∠ABC=90°，AD∥BC，PA=AB=BC=2AD，E是PC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面PAB；（Ⅱ）求证：平面PCD⊥平面PBC．18．（12分）如图所示，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B′﹣ACD，M为B′C的中点，DM=2．（1）求证：OM∥平面AB′D；（2）求三棱锥B′﹣DOM的体积．19．（12分）某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A、B两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如表：B校样本数据统计表：（Ⅰ）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较．（Ⅱ）从A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和大于或等于15的概率．20．（12分）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2（a2+b2﹣c2）=3ab；（1）求；（2）若c=2，求△ABC面积的最大值．21．（12分）如图：将直角三角形PAO，绕直角边PO旋转构成圆锥，ABCD是⊙O的内接矩形，M为是母线PA的中点，PA=2AO．（1）求证：PC∥面MBD；（2）当AM=CD=2时，求点B到平面MCD的距离．22．（12分）已知等比数列{a n}的各项均为正数，S n为其前n项和，对于任意的n∈N*，满足关系式2S n=3a n﹣3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}的通项公式是b n=，求证对一切的正整数n都有：b1+b2+…+b n＜．2016-2017学年重庆市秀山高中高二（上）9月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题．（每小题5分，共12题）1．（5分）（2016秋•秀山县校级月考）某几何体的三视图如图所示，这几何体为（）A．长方体B．圆柱C．圆台D．棱柱【解答】解：由三视图可知，几何体为四棱柱，故选D．2．（5分）（2016秋•秀山县校级月考）若直线l∥平面α，直线a⊂α，则直线l 与直线a的位置关系是（）A．l∥a B．l与a没有公共点C．l与a相交D．l与a异面【解答】解：∵直线l∥平面α，∴若直线l与平面α无公共点又∵直线a⊂α∴直线l与直线a无公共点．故选B．3．（5分）（2016秋•秀山县校级月考）若一个圆柱的轴截面是一个面积为4的正方形，则该圆柱的表面积为（）A．4πB．5πC． D．6π【解答】解：∵一个圆柱的轴截面是一个面积为4的正方形，∴圆柱的底面半径为1，高为2，∴该圆柱的表面积是2π•12+2π•1•2=6π，故选：D．4．（5分）（2005•安徽）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为（）A．B．8πC．D．4π【解答】解：球的截面圆的半径为：π=πr2，r=1球的半径为：R=所以球的表面积：4πR2=4π×=8π故选B．5．（5分）（2015秋•鞍山校级期末）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（）A．π B．2C．（2）πD．（2）【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是上、下部为共底面的圆锥体的组合体；该圆锥的底面半径为1，高为1；∴该几何体的表面积为S=2×π•1•=2π．故选：B．6．（5分）（2013•宁波二模）已知平面α、β、γ、和直线l，m，且l⊥m，α⊥γ，α∩γ=m，γ∩β=l；给出下列四个结论：①β⊥γ ②l⊥α③m⊥β；④α⊥β．其中正确的是（）A．①④B．②④C．②③D．③④【解答】解：平面α、β、γ，直线l、m，且l⊥m，α⊥γ，α∩γ=m，γ∩β=l，②∵α⊥γ，设直线n⊂α，且n⊥γ，∴n⊥l 又∵m⊥l，且m，n相交∴l垂直于m，n所在平面，即l⊥α，又∵l⊂β，∴β⊥α，（线面垂直的性质定理），故④成立，①③不成立如图所示，故选B．7．（5分）（2016秋•秀山县校级月考）空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4+2πB．12+2πC．4+4πD．12+4π【解答】解：由三视图可得，直观图是半圆柱与三棱锥的组合体，体积为=4+2π，故选A．8．（5分）（2016秋•秀山县校级月考）设数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣7（n∈N*）则|a1|+|a2|+…+|a7|=（）A．7 B．0 C．18 D．25【解答】解：∵数列{a n}的通项公式为a n=2n﹣7（n∈N*），∴由a n=2n﹣7≥0，得n≥，∴|a1|+|a2|+…+|a7|=﹣a1﹣a2﹣a3+a4+a5+a6+a7=﹣（2×1﹣7）﹣（2×2﹣7）﹣（2×3﹣7）+2×4﹣7+2×5﹣7+2×6﹣7+2×7﹣7=25．故选：D．9．（5分）（2016•安庆三模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是：一个三棱柱挖掉一个三棱锥，所得的组合体，其直观图如下图所示：∵三棱柱的体积V==2，挖去的棱锥体积V==，故该几何体的体积为2﹣=，故选：C10．（5分）（2014•安徽）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．34 B．55 C．78 D．89【解答】解：第一次循环得z=2，x=1，y=2；第二次循环得z=3，x=2，y=3；第三次循环得z=5，x=3，y=5；第四次循环得z=8，x=5，y=8；第五次循环得z=13，x=8，y=13；第六次循环得z=21，x=13，y=21；第七次循环得z=34，x=21，y=34；第八次循环得z=55，x=34，y=55；退出循环，输出55，故选B11．（5分）（2015•大连模拟）六个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的正视图与俯视图如图所示，则其左视图不可能为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知中六个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，结合该几何体的正视图与俯视图，①当正方体的摆放如下图所示时，（俯视图格中数字表示每摞正方体的个数）：或，几何全的侧视图如图所示：，故排除A；②当正方体的摆放如下图所示时，（俯视图格中数字表示每摞正方体的个数）：，几何全的侧视图如图所示：，故排除B；③当正方体的摆放如下图所示时，（俯视图格中数字表示每摞正方体的个数）：，几何全的侧视图如图所示：，故排除C；故选：D12．（5分）（2016秋•涪陵区校级月考）已知三棱锥O﹣ABC中，A、B、C三点在以O为球心的球面上，若AB=BC=1，∠ABC=120°，三棱锥O﹣ABC的体积为，则球O的表面积为（）A．πB．16πC．64πD．544π【解答】解：三棱锥O﹣ABC，A、B、C三点均在球心O的表面上，且AB=BC=1，∠ABC=120°，AC=，∴S==，△ABC∵三棱锥O﹣ABC的体积为，△ABC的外接圆的圆心为G，∴OG⊥⊙G，外接圆的半径为：GA==1，∴OG=，∴OG=，球的半径为：=4．球的表面积：4π42=64π．故选：C．二、填空题．（每小题5分，共4题）13．（5分）（2016秋•秀山县校级月考）已知变量x，y满足约束条件，设z=2x+y，则z的最大值是6．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（2，2）将B（2，2）的坐标代入目标函数z=2x+y，得z=2×2+2=6．即z=2x+y的最大值为6．故答案为：6．14．（5分）（2013•唐山二模）四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为的正方形，侧棱长都等于，则经过该棱锥五个顶点的球面面积为100π．【解答】解：设AC、BD的交点为F，连接PF，则PF是四棱锥P﹣ABCD的高，根据球的对称性可得四棱锥P﹣ABCD的外接球球心O在直线PF上，∵正方形ABCD边长为，∴AF=AB=4Rt△PAF中，PF==8连接OA，设OA=0P=R，则Rt△AOF中AO2=AF2+OF2，即R2=42+（8﹣R）2解之得R=5∴四棱锥P﹣ABCD的外接球表面积为S=4πR2=4π×52=100π故答案为：100π15．（5分）（2016秋•秀山县校级月考）若函数f（x）=cos（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后所得的函数为奇函数，则φ的最小值为．【解答】解：把函数f（x）=cos（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后所得的函数解析式为y=cos[2（x﹣φ）+]=cos（2x+﹣2φ）奇函数，∴﹣2φ=kπ+，即φ=﹣﹣，k∈Z，则φ的最小值为，故答案为：．16．（5分）（2016秋•秀山县校级月考）已知三棱锥A﹣BCO，OA、OB、OC两两垂直且长度均为4，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为或﹣．【解答】解：因为长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），由空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的或该三棱锥减去此球体的，即：V==或V=﹣=﹣．故答案为：或﹣．三、解答题．17．（10分）（2016•葫芦岛二模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，且∠PAB=∠ABC=90°，AD∥BC，PA=AB=BC=2AD，E是PC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面PAB；（Ⅱ）求证：平面PCD⊥平面PBC．【解答】证明：（Ⅰ）取PB中点F，连接EF，AF，由已知EF∥BC∥AD，且2EF=2AD=BC，所以，四边形DEFA是平行四边形，于是DE∥AF，AF⊂平面PAB，DE⊄平面PAB，因此DE∥平面PAB．…（6分）（Ⅱ）侧面PAB⊥底面ABCD，且∠PAB=∠ABC=90°，所以BC⊥平面PAB，AF⊂平面PAB，所以AF⊥BC，又因为PA=AB，F是PB中点，于是AF⊥PB，PB∩BC=B，所以AF⊥平面PBC，由（Ⅰ）知DE∥AF，故DE⊥平面PBC，而DE⊂平面PCD，因此平面PCD⊥平面PBC．…（12分）18．（12分）（2016秋•秀山县校级月考）如图所示，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B′﹣ACD，M 为B′C的中点，DM=2．（1）求证：OM∥平面AB′D；（2）求三棱锥B′﹣DOM的体积．【解答】解：（1）∵O为AC的中点，M为B′C的中点，∴OM∥AB′．又∵OM⊄平面AB′D，AB′⊂平面AB′D，∴OM∥平面AB′D．（2）∵在菱形ABCD中，OD⊥AC，∴在三棱锥B′﹣ACD中，OD⊥AC．在菱形ABCD中，AB=AD=4，∠BAD=60°，可得BD=4．∵O为BD的中点，∴DO=BD=2．∵O为AC的中点，M为B′C的中点，∴OM=AB′=2．因此，OD2+OM2=8=DM2，可得OD⊥OM．∵AC、OM是平面AB′C内的相交直线，∴OD⊥平面AB′M．即OD是三棱锥D﹣B′OM的高．=×OB′×B′M×sin60°=，由OD=2，S△B′OM=V D﹣B′OM=S△B′OM×DO=××2=．∴V B′﹣DOM19．（12分）（2016•肇庆三模）某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A、B两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如表：B校样本数据统计表：（Ⅰ）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较．（Ⅱ）从A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和大于或等于15的概率．【解答】解：（Ⅰ）从A校样本数据的条形图知：成绩分别为4分、5分、6分、7分、8分、9分的学生分别有：6人、15人、21人、12人、3人、3人A校样本的平均成绩为：=（4×6+5×15+6×21+7×12+8×3+9×3）=6（分），A校样本的方差为S A2=[6（4﹣6）2+15（5﹣6）2+21（6﹣6）2+12（7﹣6）2+3（8﹣6）2+3（9﹣6）2]=1.5．从B校样本数据统计表知：B校样本的平均成绩为：=（4×9+5×12+6×21+7×9+8×6+9×3=6（分），B校样本的方差为S B2=[9（4﹣6）2+12（5﹣6）2+21（6﹣6）2+9（7﹣6）2+6（8﹣6）2+3（9﹣6）2]=1.8．∵=，SA 2＜SB2，∴两校学生的计算机成绩平均分相同，A校学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比较集中．（Ⅱ）A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，由于7分、8分、9分的学生分别有12人，3人，3人，故抽取的7分有6×=4人即为A，B，C，D，8分和9分的学生中各为1人，记为a，b，故从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，共有AB，AC，AD，BC，BD，CD，Aa，Ba，Ca，Da，Ab，Bb，Cb，Db，ab共有15种，其中2人成绩之和大于或等于15的分的有Aa，Ba，Ca，Da，Ab，Bb，Cb，Db，ab共9种，故这2人成绩之和大于或等于15的概率P==20．（12分）（2013•甘肃三模）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2（a2+b2﹣c2）=3ab；（1）求；（2）若c=2，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）∵a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==，∵A+B=π﹣C，∴===；（2）∵a2+b2﹣c2=ab，且c=2，∴a2+b2﹣4=ab，又a2+b2≥2ab，∴ab≥2ab﹣4，∴ab≤8，∵cosC=，∴sinC===，=absinC≤，当且仅当a=b=2时，△ABC面积取最大值，最大值为．∴S△ABC21．（12分）（2016•益阳校级二模）如图：将直角三角形PAO，绕直角边PO旋转构成圆锥，ABCD是⊙O的内接矩形，M为是母线PA的中点，PA=2AO．（1）求证：PC∥面MBD；（2）当AM=CD=2时，求点B到平面MCD的距离．【解答】解：（1）∵ABCD是⊙O的内接矩形，连接BD，AC相交于圆心O，连接MO，∵M为是母线PA的中点，∴PC∥MO，∵PC⊄平面MBD，MO⊂MBD，∴PC∥平面MBD，（2）∵AM=CD=2，∴PA=4，∴AO=CO=2，∴BC=2，∴S=BC•CD=×2×2=2，△BCD∴PO=2=CM，=×2×=2，∴V M﹣BCD∴△CDM≌△AMD，在△PAD中，PD=PA=4，AD=2，根据余弦定理可得cos∠PAD=，∴sin∠PAD=，∴S=×2×2×=，△AMD设B到平面MCD的距离为h，∴×S•h=V M﹣BCD=2，△DCM∴h=∴点B到平面MCD的距离22．（12分）（2016秋•秀山县校级月考）已知等比数列{a n}的各项均为正数，S n 为其前n项和，对于任意的n∈N*，满足关系式2S n=3a n﹣3．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}的通项公式是b n=，求证对一切的正整数n都有：b1+b2+…+b n＜．【解答】解：（1）当n≥2时，有2S n=3a n﹣1﹣3，①﹣1又2S n=3a n﹣3，②）=2a n=3a n﹣3a n﹣1，②﹣①得，2（S n﹣S n﹣1即a n=3a n﹣1（n≥2）．又当n=1时，2a1=3a1﹣3，∴a1=3．故数列{a n}为等比数列，且公比q=3．∴a n=3n．数列{a n}的通项公式a n=3n；（2）证明：∵log3a n=n，∴b n==当n≥2时，=，正整数n都有：b1+b2+…+b n＜b1+=﹣＜．参与本试卷答题和审题的老师有：lcb001；qiss；742048；lincy；zlzhan；豫汝王世崇；wdnah；ywg2058；caoqz；sxs123；whgcn；sllwyn；陈远才（排名不分先后）胡雯2017年4月21日。
重庆市第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学文试题 含答案 精品
2017年重庆市一中2018级高二下学期期末考试数学试题卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知角α终边一点(2,3)P -，则tan α的值为A ．32 B ．32- C ．23 D ．23- 2、复数212ii-+=+ A ．1- B ．1 C ．i - D ．i3、下列函数中，既是偶函数，又在(,0)-∞内单调递增的为A ．42y x x =+B ．2xy = C ．22x x y -=- D ．12log 1y x =-4、已知命题1:(0,),sin p x x x x∀∈+∞=+，命题:,1xq x R e ∃∈<，则下列为真命题的是 A ．()p q ∧⌝ B ．()()p q ⌝∧⌝ C ．()p q ⌝∧ D ．p q ∧5、已知的取值如表所示从散点图分析y 与x 的线性关系，且ˆ0.95yx a =+，则a = A ．2.2 B ．3.36 C ．2.6 D ．1.956、星星如图所示的程序框图，若输入5,2a b ==，则输出n 的值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．57、在区间[]0,2内任取一个实数a ，则使函数()21log a f x x -=在(0,)+∞ 上为减函数的概率是 A ．12 B ．14C ．16D ．188、《数学九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶著作，全市十八卷共八十一个问题，分为九类，没类九个问题，《数学九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求职”中提出了三角形三边,,a b c 求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完成等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积”，若把以上这段文字写成公式，即S =现在周长为10+ABC ∆满足sin :sin :sin A B =，则用以上给出的公式求得ABC ∆的面积为 A．．．．12 9、由2c o s 2y x =的图象向右平移a 个单位长度可以得到函数()2sin(3)3f x x π=+的图象，则a 的最小值为A ．12π B ．4π C ．3π D ．6π 10、已知,αβ为锐角，且35cos(),sin()513αβαβ+=--=-，则sin 2α=A ．3365B ．6365-C ．6365D ．3365-11、函数22sin 33([,0)(0,))1441x y x xππ=∈-+的图象大致是12、（原创）已知()3222f x x x x =+++，过点(2,)m -可作曲线()y f x =的三条切线，则m 的取值范围为 A ．64(,0)27-B ．(,0)-∞C ．64(1,)27D ．(1,)+∞ 5第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.. 13、已知函数()2,0(0,1)log ,0aa x x f x a a x x -≤⎧=>≠⎨>⎩，若((1))1f f =，则a =14、函数2sin(2)4y x π=+的对称轴是x =15、已知函数()cos f x x x =+在0x 处取得最大值，则0cos()x π-=16、（原创）定义在R 上的奇函数()y f x =满足()40f =，且当0x >时，不等式()()f x xf x '<恒成立，则函数()()1xf xg x e x=+-的零点的个数为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分12分）已知函数()2sin cos sin f x x x x =+ . （1）求函数()f x 的递增区间；（2）若α为锐角，且()2f α=，求cos α.18、（本小题满分12分）（原创）作为重庆一中民主管理的实践之一，高三年级可以优先选择教学楼，为了调迁了解同学们的意愿，现随机调出了16名男生和14名女生，结果显示，男女生中分别有10人和5人意愿继续留在第一教学楼.（1）根据以上数据完成以下22⨯的列联表：（2）根据列联表的独立性检验，能否有90%的把握认为性别与意愿留在第一教学楼有关？ （3）如果从意愿留在第一教学楼的女生中（其中恰有3人精通制作PPT ），选取2名负责为第一教学楼各班图书角作一个总展示的PPT ，用于楼道电子显示屏的宣传，那么选出的女生中至少有1人能胜任此工作的概率是多少？19、（本小题满分12分）已知函数()()x e af x a R x-=∈ . （1）若函数()f x 在1x =时取得极值，求实数a 的值；（2）若函数()f x 在区间[]2,4上是单调增函数，求实数a 的取值范围.20、（本小题满分12分）已知()222(log )2log 3()f x x a x a R =--∈.（1）当1a =-时，解不等式()0f x <； （2）若[]2,8x ∈，求函数()f x 的最小值.21、（本小题满分12分） （原创）已知函数()312xf x e ax =-. （1）若函数()f x 在点(1,(1))f 的切线为1y kx =+，求实数k 的值； （2）若a e ≤，证明：当0x ≥时，()(1)xf x e x x ≥-+.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22、（本小题满分10分） 选修4-4 坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆221:(4C x y +=，曲线2C 的参数方程为22cos (2sin x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数），并以O 为极点，x 轴正半轴建立极坐标系.（1）写出圆1C 的圆心1C 的直角坐标，并将2C 化为极坐标方程； （2）若直线3C 的极坐标方程为2(),3R C πθρ=∈与3C 相交于,A B 两点，求1ABC ∆的面积(1C 为圆1C 的圆心.23、（本小题满分10分））选修4-5 不等式选讲 已知函数()221f x x a x =-+-.（1）当3a =时，求关于x 的不等式()6f x ≤的解集； （2）当x R ∈时，求实数()213f x a a ≥--的取值范围.。
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2016-2017学年重庆市秀山高中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一.选择题（12个小题，每小题5分）1．（5分）抛物线y2=4x的焦点坐标为（）A．（2，0） B．（1，0） C．（0，﹣4）D．（﹣2，0）2．（5分）复数（1+i）z=3+i，则=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2﹣i D．2+i3．（5分）若点P的直角坐标为（1，），则它的极坐标可以是（）A．（2，﹣）B．（2，）C．（2，）D．（2，﹣）4．（5分）命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定为（）A．∀x∈R，x2+x+1≤0 B．∃x∈R，x2+x+1≤0C．∃x∈R，x2+x+1＜0 D．∃x∈R，x2+x+1＞05．（5分）设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β6．（5分）函数f（x）=3x﹣4x3，（x∈[0，1]）的最大值是（）A．B．﹣1 C．0 D．17．（5分）为研究变量x和y的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程l1和l2，两人计算知相同，也相同，下列正确的是（）A．l1与l2一定重合B．l1与l2一定平行C．l1与l2相交于点（，）D．无法判断l1和l2是否相交8．（5分）若点P在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是（）A．2 B．1 C．D．9．（5分）某学校为了了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关，通过随机抽查110名学生，得到如下2×2的列联表：由公式K2=，算得K2=≈7.8．附表（临界值表）：参照附表，以下结论正确是（）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．只有不超过1%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”10．（5分）命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤511．（5分）已知函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数F（x）=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，零点分别为﹣1，1，2，则f（﹣1），f（1），f（2）的大小关系正确的是（）A．f（﹣1）=f（1）=f（2） B．f（﹣1）＜f（1）＜f（2）C．f（﹣1）＞f（1）＞f（2）D．f（﹣1）＜f（2）＜f（1）12．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线C上一点，Q为双曲线C渐近线上一点，P，Q均位于第一象限，且=，•=0，则双曲线C的离心率为（）A．﹣1 B．C．+1 D．+1二、填空题（4个小题，每题5分）13．（5分）双曲线5x2﹣4y2+60=0的焦点坐标为．14．（5分）若直线（a+1）x﹣y+2=0与直线x+（a﹣1）y﹣1=0平行，则实数a 的值为．15．（5分）已知P（x，y）是椭圆+=1上任意一点，则x+y取值范围为．16．（5分）已知x=0是函数f（x）=（x﹣2a）（x2+a2x+2a3）的极小值点，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题6小题，共70分）17．（10分）已知方程x2+y2﹣2mx﹣4y+5m=0的曲线是圆C（1）求m的取值范围；（2）当m=﹣2时，求圆C截直线l：2x﹣y+1=0所得弦长．18．（12分）已知某产品的广告费用x与销售额y之间有如下的对应数据：（1）y与x是否具有线性相关关系？若有，求出y对x的线性回归方程；（2）据此估计广告费用为11万元时销售额的值．（参考公式：=，=﹣）19．（12分）已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，直线l参数方程为（t为参数）（1）写出曲线C与直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|20．（12分）已知f（x）=ax﹣blnx，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x+1．（1）求函数f（x）单调区间；（2）对任意x≥1，f（x）≥kx恒成立，求k的取值范围．21．（12分）已知直线l参数方程为，曲线C的极坐标方程为ρ2=（1）写出曲线C的普通方程；（2）若F1为曲线C的左焦点，直线l与曲线C交于A，B两点，求|F1A|•|F1B|最小值．22．（12分）已知函数．（1）若a=2，求证：f（x）在（0，+∞）上为增函数；（2）若不等式f（x）≥0的解集为[1，+∞），求实数a的取值范围．2016-2017学年重庆市秀山高中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（12个小题，每小题5分）1．（5分）（2011•石家庄一模）抛物线y2=4x的焦点坐标为（）A．（2，0） B．（1，0） C．（0，﹣4）D．（﹣2，0）【解答】解：抛物线y2=4x，可知p=2，它的焦点坐标为（1，0）．故选：B．2．（5分）（2017春•秀山县月考）复数（1+i）z=3+i，则=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2﹣i D．2+i【解答】解：由（1+i）z=3+i，得，则=2+i．故选：D．3．（5分）（2017春•秀山县月考）若点P的直角坐标为（1，），则它的极坐标可以是（）A．（2，﹣）B．（2，）C．（2，）D．（2，﹣）【解答】解：∵点P的直角坐标为（1，），∴=2，tanθ==，∴θ=．∴点P的极坐标为（2，）．故选：C．4．（5分）（2017春•秀山县月考）命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定为（）A．∀x∈R，x2+x+1≤0 B．∃x∈R，x2+x+1≤0C．∃x∈R，x2+x+1＜0 D．∃x∈R，x2+x+1＞0【解答】解：由题意∀x∈R，x2+x+1＞0，否定是∃x∈R，x2+x+1≤0故选：B5．（5分）（2013•广东）设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β【解答】解：若l∥α，l∥β，则平面α，β可能相交，此时交线与l平行，故A 错误；若l⊥α，l⊥β，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B正确；若l⊥α，l∥β，则存在直线m⊂β，使l∥m，则m⊥α，故此时α⊥β，故C错误；若α⊥β，l∥α，则l与β可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D错误；故选B6．（5分）（2017•清新区校级一模）函数f（x）=3x﹣4x3，（x∈[0，1]）的最大值是（）A．B．﹣1 C．0 D．1【解答】解：函数f（x）=3x﹣4x3的导数为f′（x）=3﹣12x2=3（1﹣4x2），由f′（x）=0，可得x=（﹣舍去）f（x）在[0，）递增，（，1）递减，可得f（x）在x=处取得极大值，且为最大值1．故选：D．7．（5分）（2012•云南模拟）为研究变量x和y的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程l1和l2，两人计算知相同，也相同，下列正确的是（）A．l1与l2一定重合B．l1与l2一定平行C．l1与l2相交于点（，）D．无法判断l1和l2是否相交【解答】解：∵两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，∴两组数据的样本中心点是（，）∵回归直线经过样本的中心点，∴l1和l2都过（，）．故选C．8．（5分）（2011•碑林区校级模拟）若点P在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是（）A．2 B．1 C．D．【解答】解：由椭圆的方程可得a=，b=1，c=1，令|F1P|=m、|PF2|=n，由椭圆的定义可得m+n=2a=2①，Rt△F1PF2中，由勾股定理可得（2c）2=m2+n2，m2+n2=4②，由①②可得m•n=2，∴△F1PF2的面积是m•n=1，故选B．9．（5分）（2016•银川模拟）某学校为了了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关，通过随机抽查110名学生，得到如下2×2的列联表：由公式K2=，算得K2=≈7.8．附表（临界值表）：参照附表，以下结论正确是（）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．只有不超过1%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【解答】解：∵K2=≈7.8＞6.635，∴在犯错误的概率不超过0.01=1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”故选：C10．（5分）（2017•大连模拟）命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5【解答】解：命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题，可化为∀x∈[1，2]，a ≥x2，恒成立即只需a≥（x2）max=4，即“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的充要条件为a≥4，而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C符合题意．故选C11．（5分）（2014春•沙坪坝区校级期末）已知函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数F（x）=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，零点分别为﹣1，1，2，则f（﹣1），f（1），f（2）的大小关系正确的是（）A．f（﹣1）=f（1）=f（2） B．f（﹣1）＜f（1）＜f（2）C．f（﹣1）＞f（1）＞f（2）D．f（﹣1）＜f（2）＜f（1）【解答】解：当x＜﹣1时，f'（x）＜0，f（x）递减，当﹣1＜x＜1时，f'（x）＞0，f（x）递增，当1＜x＜2时，f'（x）＞0，f（x）递增，当x＞2时，f'（x）＜0，f（x）递减，故当=﹣1时，函数f（x）有极小值，故当=﹣2时，函数f（x）有极大值，故所以f（﹣1）＜f（1）＜f（2），故选：B12．（5分）（2016秋•重庆期末）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，P为双曲线C上一点，Q为双曲线C渐近线上一点，P，Q 均位于第一象限，且=，•=0，则双曲线C的离心率为（）A．﹣1 B．C．+1 D．+1【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），P为双曲线C上一点，Q为双曲线C渐近线上一点，P、Q均位于第一象限，且=，•=0，可知P是Q，F2的中点，⊥，Q在直线bx﹣ay=0上，并且|OQ|=c，则Q（a，b），则P（，），代入双曲线方程可得：﹣=1，即有=，即1+e=．可得e=﹣1．故选：A．二、填空题（4个小题，每题5分）13．（5分）（2017春•秀山县月考）双曲线5x2﹣4y2+60=0的焦点坐标为．【解答】解：将双曲线5x2﹣4y2+60=0转化成标准方程：，则双曲线的焦点在y轴上，a2=15，b2=12，c2=a22+b2=27，c=3，双曲线的焦点坐标为：．故答案为：14．（5分）（2016秋•重庆期末）若直线（a+1）x﹣y+2=0与直线x+（a﹣1）y﹣1=0平行，则实数a的值为0．【解答】解：由（a+1）（a﹣1）+1=0，解得a=0，经过检验此时两条直线平行．故答案为：0．15．（5分）（2017春•秀山县月考）已知P（x，y）是椭圆+=1上任意一点，则x+y取值范围为[﹣13，13] ．【解答】解：椭圆的参数方程，θ∈[0，2π]，x+y=12cosθ+5sinθ=13sin（θ+φ），tanφ=，由﹣13≤13sin（θ+φ）≤13，∴﹣13≤x+y≤13x+y取值范围[﹣13，13]，故答案为：[﹣13，13]．16．（5分）（2016秋•重庆期末）已知x=0是函数f（x）=（x﹣2a）（x2+a2x+2a3）的极小值点，则实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪（2，+∞）．【解答】解：f（x）=（x﹣2a）（x2+a2x+2a3）=x3+（a2﹣2a）x2﹣4a4，故f′（x）=3x2+2（a2﹣2a）x，x=0是函数f（x）的极小值点，则x＜0时，f′（x）=3x2+2（a2﹣2a）x＜0恒成立，即2（a2﹣2a）＞0，解得：a＞2或a＜0，故答案为：（﹣∞，0）∪（2，+∞）．三、解答题（本大题6小题，共70分）17．（10分）（2015春•黑龙江期末）已知方程x2+y2﹣2mx﹣4y+5m=0的曲线是圆C（1）求m的取值范围；（2）当m=﹣2时，求圆C截直线l：2x﹣y+1=0所得弦长．【解答】（10分）解：（1）（x﹣m）2+（y﹣2）2=m2﹣5m+4，方程x2+y2﹣2mx﹣4y+5m=0的曲线是圆，∴m2﹣5m+4＞0．m＜1或m＞4．（2）设m=﹣2时，圆心C（﹣2，2），半径，圆心到直线的距离为，圆C截直线l：2x﹣y+1=0所得弦长为：．18．（12分）（2017春•秀山县月考）已知某产品的广告费用x与销售额y之间有如下的对应数据：（1）y与x是否具有线性相关关系？若有，求出y对x的线性回归方程；（2）据此估计广告费用为11万元时销售额的值．（参考公式：=，=﹣）【解答】解：（1）y与x具有线性相关关系，=5，=50，（2分）=145，=2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380，（4分）∴==6.5，=﹣=17.5，（7分）∴回归直线方程为y=6.5x+17.5．（8分）（2）x=11时，预报y的值为y=11×6.5+17.5=89．答：广告费用为11销售收入y的值大约89万元．（12分）19．（12分）（2017春•秀山县月考）已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，直线l参数方程为（t为参数）（1）写出曲线C与直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|【解答】解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，∴曲线C的普通方程为y2=4x，∵直线l参数方程为（t为参数）∴直线l的普通方程为x﹣y﹣2=0．（2）由题可得直线l的参数方程为，（t为参数），将l的参数方程代入y2=4x，得t2﹣6t﹣6=0，∴t1+t2=6，t1t2=﹣6，∴|AB|=|t1﹣t2|=4．20．（12分）（2017春•秀山县月考）已知f（x）=ax﹣blnx，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x+1．（1）求函数f（x）单调区间；（2）对任意x≥1，f（x）≥kx恒成立，求k的取值范围．【解答】解：（1）由题意得：f′（x）=a﹣，（x＞0），而曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x+1，故，解得：，∴f′（x）=2﹣=，（x＞0），令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，∴f（x）在（，+∞）递增，在（0，）递减；（2）由（1）得：f（x）=2x﹣lnx，∴f（x）≥kx即k≤2﹣在x≥1时恒成立，设g（x）=2﹣，x≥1，则g′（x）=，∴g（x）在（e，+∞）递增，在[1，e）递减，故x=e时，g（x）有最小值2﹣，∴k≤2﹣．21．（12分）（2017春•秀山县月考）已知直线l参数方程为，曲线C的极坐标方程为ρ2=（1）写出曲线C的普通方程；（2）若F1为曲线C的左焦点，直线l与曲线C交于A，B两点，求|F1A|•|F1B|最小值．【解答】解：（1）由题意可知：ρ2（1+3sin2θ）=4，整理得：4ρ2sin2θ+ρ2cos2θ=4，由，则，曲线C的普通方程；（2）由直线l过椭圆的右焦点F2，则丨F1A丨=4﹣丨F2A丨，丨F1B丨=4﹣丨F2B 丨，将直线l的参数方程代入，整理得：（1+3sin2θ）t2+2cosθt﹣1=0，则t1+t2=﹣，t1t2=﹣，则丨F1A丨丨F1B丨=（4﹣丨F2A丨）（4﹣丨F2B丨）=16﹣4（丨F2A丨+丨F2B 丨）+丨F2A丨丨F2B丨，=16﹣4丨t1﹣t2丨+丨t1t2丨=16﹣≥1，|F1A|•|F1B|最小值1．22．（12分）（2017春•秀山县月考）已知函数．（1）若a=2，求证：f（x）在（0，+∞）上为增函数；（2）若不等式f（x）≥0的解集为[1，+∞），求实数a的取值范围．【解答】证明：（1）∵a=2时，f（x）=lnx﹣，∴x＞0，==≥0，当且仅当x=1时，f′（x）=0，∴f（x）在（0，+∞）上为增函数．解：（Ⅱ）∵函数，∴，x＞0，注意到f（1）=0，①当a≤1时，则f′（x）=＞0，∴f（x）在（0，+∞）上为增函数，适合题意；②当1＜a≤2时，则△=4（a2﹣2a）≤0，则，当且仅当a=2，x=1时，取等号，则f（x）在（0，+∞）上为增函数，适合题意；③当a＞2时，则△=4（a2﹣2a）＞0，则f′（x）==0有两个实根，，且0＜x1＜a﹣1＜x2，（a﹣1＞1），则f（x）在（0，x1]，[x2，+∞）上为增函数，在（x1，x2）上是减函数，1∈（x1，x2），f（1）=0，不适合题意．综上：实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]．参与本试卷答题和审题的老师有：qiss；sxs123；zlzhan；whgcn；豫汝王世崇；双曲线；yhx01248；caoqz；lincy；铭灏2016；沂蒙松；刘老师；lcb001（排名不分先后）菁优网2017年5月7日。