正定中学11届一轮复习学案 圆锥曲线学案三 抛物线
高三数学一轮复习圆锥曲线 抛物线
⑥
x1＋x2 x1x2 由⑤⑥得 MA， MB 的交点 M(x0， y0)的坐标为 x0＝ ， y0＝ ， 2 4 因为点 M(x0，y0)在 C2 上，即 x2 0＝－4y0，
2 x1 ＋x2 2 所以 x1x2＝－ . ⑦ 6
4 由③④⑦得 x ＝ y，x≠0. 3
p [听课记录] 依题意， 设抛物线方程是 y ＝2px(p>0)，则有 2＋ ＝ 2
2
3，得 p＝2， 故抛物线方程是 y2＝4x，点 M 的坐标是(2，± 2 2)， |OM|＝ 22＋8＝2 3. 答案 B
[规律方法] 1 ． 求抛物线的方程一般是利用待定系数法， 即求p但要注意判断标准方程的形式． 2 ．研究抛物线的几何性质时，一是注意定义 转化应用；二是要结合图形分析，同时注意平 面几何性质的应用．
[典题导入] (1)(2013·新课标全国Ⅱ高考)设抛物线C： y2 ＝ 2px(p ＞ 0) 的焦点为 F ，点 M 在 C 上， |MF| ＝ 5 ，若以 MF 为直径的圆过点 (0 ， 2) ，则 C 的 方程为 ( ) A．y2＝4x或y2＝8x B ． y2 ＝ 2x 或 y2 ＝8x C．y2＝4x或y2＝16x D ． y2 ＝ 2x 或 y2 ＝16x
2
当 x1＝x2 时，A，B 重合于原点 O，AB 中点 N 为 O，坐标满足 x2 4 ＝ y. 3 4 因此线段 AB 中点 N 的轨迹方程为 x ＝ y. 3
2
[规律方法] 1．设抛物线方程为y2＝2px(p＞0)，直线Ax＋ By ＋ C ＝ 0 ，将直线方程与抛物线方程联立， 消去x得到关于y的方程my2＋ny＋q＝0. (1)若m≠0，当Δ＞0时，直线与抛物线有两个 公共点； 当Δ＝0时，直线与抛物线只有一个公共点； 当Δ＜0时，直线与抛物线没有公共点． (2) 若 m ＝ 0 ，直线与抛物线只有一个公共点， 此时直线与抛物线的对称轴平行．
河北省2011年高考数学一轮复习 8.3圆锥曲线 精品导学案
2011年高三数学一轮复习精品导学案：第八章解析几何8.3圆锥曲线【高考目标定位】一、曲线与方程1．考纲点击了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系。
2．热点提示（1）本节重点考查曲线与方程的关系，考查曲线方程的探求方法；（2）本部分在高考试题中主要以解答题的形式出现，属中高档题目。
二、椭圆1．考纲点击（1）掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质；（2）了解圆锥曲线的简单应用。
2．热点提示（1）椭圆的定义、标准方程和几何性质是高考重点考查的内容；直线和椭圆的位置关系是高考考查的热点。
（2）各种题型都有涉及，作为选择题、填空题属中低档题，作为解答题则属于中高档题目。
三、双曲线1．考纲点击（1）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的简单几何性质。
（2）了解圆锥曲线的简单应用。
2．热点提示（1）双曲线的定义、标准方程和离心率、渐近线等知识是高考考查的重点；直线与双曲线的位置关系有时也考查，但不作为重点。
（2）主要以选择、填空题的形式考查，属于中低档题。
四、抛物线1．考纲点击（1）掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质。
（2）了解圆锥曲线的简单应用。
2．热点提示（1）抛物线的定义、标准方程及性质是高考考查的重点，直线与抛物线的位置关系是考查的热点。
（2）考题以选择、填空题为主，多为中低档题。
【考纲知识梳理】一、曲线与方程1．一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C 上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下关系：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解。
（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。
注：如果中满足第（2）个条件，会出现什么情况？（若只满足“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”），则这个方程可能只是部分曲线的方程，而非整个曲线的方程，如分段函数的解析式。
2．求动点的轨迹方程的一般步骤 (1)建系——建立适当的坐标系. (2)设点——设轨迹上的任一点P(x,y). (3)列式——列出动点P 所满足的关系式.(4)代换——依条件的特点,选用距离公式、斜率公式等将其转化为x,y 的方程式，并化简。
高三数学 第十二章 圆锥曲线—抛物线1 复习教案
第七节 抛物线一、复习目标：1、掌握抛物线的定义和标准方程，会运用定义和会求抛物线的标准方程，能通过方程研究抛物线的几何性质；2、围绕焦半径、焦点弦，运用数形结合和代数方法研究抛物线的性质 二、重难点：重点:掌握抛物线的定义和标准方程，会运用定义和会求抛物线的标准方程，能通过方程研究抛物线的几何性质。
难点: 与焦点有关的计算与论证三、教学方法：探析归纳，讲练结合 四、教学过程（一）、谈最新考纲要求及新课标高考命题考查情况，促使积极参与。
学生阅读复资P124页教师讲解，增强目标意识及参与意识。
（二）、知识梳理，方法定位（学生完成复资P124页填空题，教师准对问题讲评）1.抛物线的标准方程、类型及其几何性质 (0>p )：2.抛物线的焦半径、焦点弦 ①)0(22≠=p px y的焦半径=PF 2P x +;)0(22≠=p py x的焦半径=PF 2P y +；② 过焦点的所有弦中最短的弦，也被称做通径.其长度为2p. ③ AB 为抛物线pxy 22=的焦点弦，则=B A x x42p ，=B A y y 2p -，||AB =p x x B A ++3.pxy 22=的参数方程为⎩⎨⎧==pty pt x 222（t 为参数），pyx22=的参数方程为⎩⎨⎧==222pty ptx （t 为参数）.4.重难点问题探析:围绕焦半径、焦点弦，运用数形结合和代数方法研究抛物线的性质 （1）.要有用定义的意识问题1：抛物线y=42x 上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是( )A. 1617B. 1615C.87D. 0点拨：抛物线的标准方程为y x 412=，准线方程为161-=y ,由定义知，点M 到准线的距离为1，所以点M的纵坐标是1615（2）.求标准方程要注意焦点位置和开口方向问题2：顶点在原点、焦点在坐标轴上且经过点（3，2）的抛物线的条数有点拨：抛物线的类型一共有4种，经过第一象限的抛物线有2种，故满足条件的抛物线有2条（3）.研究几何性质，要具备数形结合思想，“两条腿走路” 问题3：证明：以抛物线焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切 点拨：设AB 为抛物线的焦点弦，F 为抛物线的焦点，点''、B A 分别是点B A 、在准线上的射影，弦AB 的中点为M ，则''BB AA BF AF AB +=+=，点M到准线的距离为ABBB AA 21)''(21=+，∴以抛物线焦点弦为直径的圆总与抛物线的准线相切 （三）、基础巩固导练1.过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于)(422R a a a ∈++，则这样的直线（ ）A.有且仅有一条B.有且仅有两条C.1条或2条D.不存在[解析]C44)1(52||22≥++=++=++=a a a p x x AB B A ，而通径的长为4．2. （08·浙江8）在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线24x y =上的点P 到该抛物线焦点的距离为5，则点P 的纵坐标为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6[解析] B 利用抛物线的定义，点P 到准线1-=y 的距离为5，故点P 的纵坐标为4．3. (07福建5)两个正数a 、b 的等差中项是92，一个等比中项是且,b a >则抛物线2()y b a x =-的焦点坐标为(D )A ．1(0,)4-B ．1(0,)4C ．1(,0)2-D ．1(,0)4-4.（09江苏8） 如果1P ，2P ，…，8P 是抛物线24y x =上的点，它们的横坐标依次为1x ，2x ，…，8x ，F 是抛物线的焦点，若)(,,,21*∈N n x x x n 成等差数列且45921=+++x x x ，则||5F P =（ ）．A ．5B ．6C ． 7D ．9 [解析]B 根据抛物线的定义，可知12ii i pPF x x =+=+（1i =，2，……，n ），)(,,,21*∈N n x x x n 成等差数列且45921=+++x x x ,55=x ,||5F P =65、(08山东9)抛物线,42F x y 的焦点为=准线为l ，l 与x 轴相交于点E ，过F 且倾斜角等于60°的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，AB ⊥l ，垂足为B ，则四边形ABEF 的面积等于（ ） A ．33 B ．34 C ．36 D ．38[解析] C. 过A 作x 轴的垂线交x 轴于点H ，设),(n m A ，则1,1-=-=+==m OF OH FH m AB AF ，32,3)1(21==∴-=+∴n m m m四边形ABEF 的面积==⨯++32)]13(2[2136 6、设O 是坐标原点，F 是抛物线24y x =的焦点，A 是抛物线上的一点，FA 与x 轴正向的夹角为60，则OA为 ．解：过A 作AD x ⊥轴于D ，令FD m =，则m FA 2=即m m 22=+，解得2m．（四）、小结：1．求抛物线方程要注意顶点位置和开口方向，以便准确设出方程，然后用待定系数法．2．利用好抛物线定义，进行求线段和的最小值问题的转化．3．涉及抛物线的弦的中点和弦长等问题要注意利用韦达定理，能避免求交点坐标的复杂运算．4、解决焦点弦问题时，抛物线的定义有广泛的应用，应注意焦点弦的几何性质．（五）、作业布置：课本P76页中A组3、6、9 B组中1、4课外练习：复资P125页变式训练中1、2、3、4 随堂训练中3、4、5五、教学反思：。
高中数学一轮复习课题.抛物线导学案
课题：抛物线一、新考纲：备考动向1．抛物线的标准方程掌握抛物线的定义，几何图形、标准方程． 2．抛物线的几何性质 掌握抛物线的简单性质． 二、抓主干：知识回顾知识点一 抛物线定义满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线： (1)在平面内．(2)动点到定点F 距离与到定直线l 的距离相等． (3)定点不在定直线上．易误提醒 抛物线的定义中易忽视“定点不在定直线上”这一条件，当定点在定直线上时，动点的轨迹是过定点且与直线垂直的直线．知识点二 抛物线的标准方程与几何性质 标准方程y 2＝2px (p >0)y 2＝－2px (p >0)x 2＝2py (p >0)x 2＝－2py (p >0)p 的几何意义：焦点F 到准线l 的距离图形顶点 O (0,0)对称轴 y ＝0x ＝0焦点 )0,2(pF )0,2(p F -)2,0(p F )2,0(p F -离心率 e ＝1准线方程 2p x -=2p x =2p y -=2p y =范围 x ≥0，y ∈Rx ≤0，y ∈Ry ≥0，x ∈Ry ≤0，x ∈R开口方向 向右向左向上向下焦半径(其中P (x 0，y 0)) 20p x PF +=20p x PF +-=20p y PF +=20p y PF +-=易误提醒 抛物线标准方程中参数p 易忽视只有p >0，才能证明其几何意义是焦点F到准线l 的距离，否则无几何意义．必记结论 抛物线焦点弦的几个常用结论：设AB 是过抛物线y 2＝2px (p >0)焦点F 的弦，若A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则(1) 4221p x x =，y 1y 2＝－p 2.(2)弦长α221sin 2pp x x AB =++= (α为弦AB 的倾斜角)． (3)pFB FA 211=+. (4)以弦AB 为直径的圆与准线相切．[自测练习]1．以x 轴为对称轴，原点为顶点的抛物线上的一点P (1，m )到焦点的距离为3，则其方程是( )A ．y ＝4x 2B ．y ＝8x 2C ．y 2＝4xD ．y 2＝8x解析：本题考查抛物线的标准方程．设抛物线的方程为y 2＝2px ，则由抛物线的定义知321=+p，即p ＝4，所以抛物线方程为y 2＝8x ，故选D. 答案：D2．已知过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，若线段AB 的中点M 的横坐标为3，则线段AB 的长度为( )A ．6B ．8C ．10D ．12解析：依题意，设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝2×3＝6，|AB |＝|AF |＋|BF |＝(x 1＋1)＋(x 2＋1)＝x 1＋x 2＋2＝8，故选B.答案：B三、研考向：考点研究考点一 抛物线的标准方程及几何性质1．抛物线y ＝4ax 2(a ≠0)的焦点坐标是2．顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点P (－4，－2)的抛物线的标准方程是( ) A ．y 2＝－x B ．x 2＝－8y C ．y 2＝－8x 或x 2＝－yD ．y 2＝－x 或x 2＝－8y3．过抛物线y 2＝4x 的焦点的直线交抛物线于A ，B 两点，若|AB |＝10，则AB 的中点到y 轴的距离等于( )A ．1B ．2C ．3D ．4求抛物线方程的三个注意点(1)当坐标系已建立时，应根据条件确定抛物线方程属于四种类型中的哪一种．(2)要注意把握抛物线的顶点、对称轴、开口方向与方程之间的对应关系． (3)要注意参数p 的几何意义是焦点到准线的距离，利用它的几何意义来解决问题．考点二 抛物线的定义及应用抛物线的定义是高考命题热点，与定义相关的最值问题常涉及距离最短，距离和最小等，归纳常见的探究角度有：1．到焦点与动点的距离之和最小问题． 2．到准线与动点的距离之和最小问题． 3．到两定直线距离之和最小问题． 4．到焦点与定点距离之和最小问题． 探究一 到焦点与动点的距离之和最小问题1．已知M 是抛物线x 2＝4y 上一点，F 为其焦点，点A 在圆C ：(x ＋1)2＋(y －5)2＝1上，则|MA |＋|MF |的最小值是________．探究二 到准线与动点的距离之和最小问题2．已知圆C ：x 2＋y 2＋6x ＋8y ＋21＝0，抛物线y 2＝8x 的准线为l ，设抛物线上任意一点P 到直线l 的距离为d ，则d ＋|PC |的最小值为( )A.B ．7C ．6D ．9探究三 到两定直线距离之和最小问题3．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2＝4x 上一动点P 到直线l 1和l 2的距离之和的最小值为( )A.1637B.511C ．3D ．2探究四 到焦点与定点距离之和最小问题4．若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线y 2＝2x 的焦点，点M 在抛物线上移动时，使|MF |＋|MA |取得最小值的M 的坐标为求解与抛物线有关的最值问题的两大转换方法(1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解．(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中垂线段最短”原理解决．考点三 直线与抛物线的位置关系已知：过抛物线x 2＝4y 的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两个不同的点，过点A ，B 分别作抛物线的切线，且二者相交于点C .(1)求证：0=⋅； (2)求△ABC 的面积的最小值．解决直线与抛物线位置关系问题的常用方法(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系．(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB |＝x 1＋x 2＋p ，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．(3)涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数的关系采用“设而不求”“整体代入”等解法．提醒：涉及弦的中点、斜率时，一般用“点差法”求解．题型专练1．已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为21，E 的右焦点与抛物线C ：y 2＝8x 的焦点重合，A ，B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB |＝( )A ．3B ．6C ．9D ．122．已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线经过点(－1,1)，则该抛物线焦点坐标为( ) A ．(－1,0) B ．(1,0) C ．(0，－1) D ．(0,1)3．在直角坐标系xOy 中，曲线C ：42x y =与直线l ：y ＝kx ＋a (a >0)交于M ，N 两点．(1)当k ＝0时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；(2)y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有∠OPM ＝∠OPN ？说明理由． 4．已知过点(2,0)的直线l 1交抛物线C ：y 2＝2px (p >0)于A ，B 两点，直线l 2：x ＝－2交x 轴于点Q .(1)设直线QA ，QB 的斜率分别为k 1，k 2，求k 1＋k 2的值；(2)点P 为抛物线C 上异于A ，B 的任意一点，直线P A ，PB 交直线l 2于M ，N 两点，2=⋅，求抛物线C 的方程．。
河北省2011届高考数学一轮复习知识点攻破习题：圆锥曲线方程
圆锥曲线方程椭圆时间:45分钟分值:100分一、选择题（每小题5分，共30分)1．（2009·陕西高考）“m〉n〉0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆"的（) A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：把椭圆方程化为错误!＋错误!＝1。
若m〉n〉0,则错误!>错误!>0.所以椭圆的焦点在y轴上．反之，若椭圆的焦点在y轴上，则错误!>错误!〉0即有m>n>0。
故选C.答案:C2．已知椭圆错误!＋错误!＝1，长轴在y轴上．若焦距为4，则m 等于( ）A．4 B．5C．7 D．8解析：因为椭圆错误!＋错误!＝1的长轴在y轴上，所以错误!⇔6<m〈10，又焦距为4,www.k@s＠5＠ 高＃考＃资＃源#网所以m－2－10＋m＝4⇔m＝8，选择D.答案:D3．若椭圆错误!＋错误!＝1(m〉n>0）上的点到右准线的距离是到右焦点距离的3倍，则m n＝( ）A。
错误! B.错误!C.错误!D.错误!解析：由题意得该椭圆的离心率e ＝错误!＝错误!,因此1－错误!＝错误!，错误!＝错误!，m n ＝错误!，选D 。
答案：D4．(2009·江西高考)过椭圆错误!＋错误!＝1(a>b>0)的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2＝60°，则椭圆的离心率为 ( )A.错误! B 。
错误!C 。
12D.错误!图1解析:∵｜PF 1|＋|PF 2｜＝2a ，又∠F 1PF 2＝60°，∴｜PF 1｜＝错误!｜PF 2|,∴32｜PF 2|＝2a ⇒｜PF 2|＝错误!a ，｜PF 1|＝错误!a ， www.k@s ＠5@u 。
com 高＃考＃资＃源#网在Rt △PF 1F 2中，|PF 1|2＋｜F 1F 2｜2＝｜PF 2｜2，∴错误!2＋（2c)2＝错误!2⇒e ＝错误!＝错误!，故选B 。
人教版高中数学高考一轮复习--抛物线(课件)
由Δ=(4k2-8)2-4k2·
4k2=64(1-k2)≥0,
解得-1≤k≤1.
第二环节
关键能力形成
能力形成点1
抛物线的定义和标准方程
命题角度1 抛物线的定义及应用
例1 (1)过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点,O为坐标
交于A,B两点,|AB|=12,P为抛物线C的准线上一点,则△ABP的面积为( C )
A.18
B.24
C.36
D.48
依题意,不妨设抛物线 C 的方程为 y2=2px(p>0),
则焦点坐标为
,0
2
,将
x=2代入 y2=2px,可得
y=±p,
所以|AB|=2p=12,所以 p=6.
因为点 P 在准线上,所以点 P 到直线 l 的距离为 p=6,
如图,过点 M 作 MB⊥x 轴于点 B,
1
∵∠AMF=120°,∴∠BMF=30°,|BF|=2 − 2,
1
1
∴2|BF|=|MF|,即 2 2 - 2 = 2 + 2,解得 p=3.
故抛物线方程为 y2=6x.
7
(2)已知点 P 是抛物线 y =2x 上的动点,点 P 在 y 轴上的射影是点 M,点 A 2 ,4 ,
7
A.2
5
B.2
C.3
∵ =4,∴||=4||.
∴
||
||
=
3
.
4
过点 Q 作 QQ'⊥l,垂足为 Q',
设 l 与 x 轴的交点为 A,
高考数学(理科)一轮复习抛物线学习型教学案附答案
高考数学（理科）一轮复习抛物线学案附答案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址学案53 抛物线导学目标：1.掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质.2.理解数形结合的思想．自主梳理．抛物线的概念平面内与一个定点F和一条定直线l距离______的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的__________，直线l叫做抛物线的________．2．抛物线的标准方程与几何性质标准方程y2＝2pxy2＝－2pxx2＝2pyx2＝－2pyp的几何意义：焦点F到准线l的距离图形顶点o对称轴y＝0x＝0焦点FFFF离心率e＝1准线方程x＝－p2 x＝p2 y＝－p2 y＝p2 范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R开口方向向右向左向上向下自我检测．抛物线y2＝8x的焦点到准线的距离是A．1B．2c．4D．82．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆x26＋y22＝1的右焦点重合，则p的值为A．－2B．2c．－4D．43．设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是A．y2＝－8xB．y2＝8xc．y2＝－4xD．y2＝4x4．已知抛物线y2＝2px的焦点为F，点P1，P2，P3在抛物线上，且2x2＝x1＋x3，则有A．|FP1|＋|FP2|＝|FP3|B．|FP1|2＋|FP2|2＝|FP3|2c．2|FP2|＝|FP1|＋|FP3|D．|FP2|2＝|FP1|•|FP3|5．已知抛物线方程为y2＝2px，过该抛物线焦点F且不与x轴垂直的直线AB交抛物线于A、B两点，过点A、点B 分别作Am、BN垂直于抛物线的准线，分别交准线于m、N两点，那么∠mFN必是A．锐角B．直角c．钝角D．以上皆有可能探究点一抛物线的定义及应用例1 已知抛物线y2＝2x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值时P点的坐标．变式迁移1 已知点P在抛物线y2＝4x上，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为A.14，－1B.14，1c．D．探究点二求抛物线的标准方程例2 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点m到焦点的距离为5，求m的值、抛物线方程和准线方程．变式迁移2 根据下列条件求抛物线的标准方程：抛物线的焦点F是双曲线16x2－9y2＝144的左顶点；过点P．探究点三抛物线的几何性质例3 过抛物线y2＝2px的焦点F的直线和抛物线相交于A，B两点，如图所示．若A，B的纵坐标分别为y1，y2，求证：y1y2＝－p2；若直线Ao与抛物线的准线相交于点c，求证：Bc∥x轴．变式迁移3 已知AB是抛物线y2＝2px的焦点弦，F为抛物线的焦点，A，B．求证：x1x2＝p24；1|AF|＋1|BF|为定值．分类讨论思想的应用例过抛物线y2＝2px焦点F的直线交抛物线于A、B 两点，过B点作其准线的垂线，垂足为D，设o为坐标原点，问：是否存在实数λ，使Ao→＝λoD→？多角度审题这是一道探索存在性问题，应先假设存在，设出A、B两点坐标，从而得到D点坐标，再设出直线AB的方程，利用方程组和向量条件求出λ.【答题模板】解假设存在实数λ，使Ao→＝λoD→.抛物线方程为y2＝2px，则Fp2，0，准线l：x＝－p2，当直线AB的斜率不存在，即AB⊥x轴时，交点A、B坐标不妨设为：Ap2，p，Bp2，－p.∵BD⊥l，∴D－p2，－p，∴Ao→＝－p2，－p，oD→＝－p2，－p，∴存在λ＝1使Ao→＝λoD→.[4分]当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝kx－p2，设A，B，则D－p2，y2，x1＝y212p，x2＝y222p，由y＝kx－p2y2＝2px 得ky2－2py－kp2＝0，∴y1y2＝－p2，∴y2＝－p2y1，[8分]Ao→＝＝－y212p，－y1，oD→＝－p2，y2＝－p2，－p2y1，假设存在实数λ，使Ao→＝λoD→，则－y212p＝－p2λ－y1＝－p2y1λ，解得λ＝y21p2，∴存在实数λ＝y21p2，使Ao→＝λoD→.综上所述，存在实数λ，使Ao→＝λoD→.[12分]【突破思维障碍】由抛物线方程得其焦点坐标和准线方程，按斜率存在和不存在讨论，由直线方程和抛物线方程组成方程组，研究A、D两点坐标关系，求出Ao→和oD→的坐标，判断λ是否存在．【易错点剖析】解答本题易漏掉讨论直线AB的斜率不存在的情况，出现错误的原因是对直线的点斜式方程认识不足．．关于抛物线的定义要注意点F不在定直线l上，否则轨迹不是抛物线，而是一条直线．2．关于抛物线的标准方程抛物线的标准方程有四种不同的形式，这四种标准方程的联系与区别在于：p的几何意义：参数p是焦点到准线的距离，所以p恒为正数．方程右边一次项的变量与焦点所在坐标轴的名称相同，一次项系数的符号决定抛物线的开口方向．3．关于抛物线的几何性质抛物线的几何性质，只要与椭圆、双曲线加以对照，很容易把握，但由于抛物线的离心率等于1，所以抛物线的焦点弦具有很多重要性质，而且应用广泛．例如：已知过抛物线y2＝2px的焦点的直线交抛物线于A、B 两点，设A，B，则有下列性质：|AB|＝x1＋x2＋p或|AB|＝2psin2α，y1y2＝－p2，x1x2＝p24等．一、选择题．已知抛物线c：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与c交于A，B两点，则cos∠AFB等于A.45B.35c．－35D．－452．将两个顶点在抛物线y2＝2px上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则A．n＝0B．n＝1c．n＝2D．n≥33．已知抛物线y2＝2px，以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是A．相离B．相交c．相切D．不确定4．已知点A，y2＝－4x的焦点是F，P是y2＝－4x上的点，为使|PA|＋|PF|取得最小值，则P点的坐标是A.－14，1B．c.－14，－1D．5．设o为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A为抛物线上一点，若oA→•AF→＝－4，则点A的坐标为A．B．c．D．二、填空题6．设圆c位于抛物线y2＝2x与直线x＝3所围成的封闭区域内，则圆c的半径能取到的最大值为________．7．已知A、B是抛物线x2＝4y上的两点，线段AB的中点为m，则|AB|＝________.8．设抛物线y2＝2px的焦点为F，点A．若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为________．三、解答题9．已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线截直线y ＝2x＋1所得的弦长为15，求抛物线方程．10．已知抛物线c：x2＝8y.AB是抛物线c的动弦，且AB过F，分别以A、B为切点作轨迹c的切线，设两切线交点为Q，证明：AQ⊥BQ.11．已知定点F和直线l1：y＝－1，过定点F与直线l1相切的动圆圆心为点c.求动点c的轨迹方程；过点F的直线l2交轨迹c于两点P、Q，交直线l1于点R，求RP→•RQ→的最小值．学案53 抛物线自主梳理．相等焦点准线自我检测．c2．B [因为抛物线的准线方程为x＝－2，所以p2＝2，所以p＝4，所以抛物线的方程是y2＝8x.所以选B.] 3．B 4.c 5.B课堂活动区例1 解题导引重视定义在解题中的应用，灵活地进行抛物线上的点到焦点的距离与到准线距离的等价转化，是解决抛物线焦点弦有关问题的重要途径．解将x＝3代入抛物线方程y2＝2x，得y＝±6.∵6>2，∴A在抛物线内部．设抛物线上点P到准线l：x＝－12的距离为d，由定义知|PA|＋|PF|＝|PA|＋d，当PA⊥l时，|PA|＋d最小，最小值为72，即|PA|＋|PF|的最小值为72，此时P点纵坐标为2，代入y2＝2x，得x＝2，∴点P坐标为．变式迁移1 A [点P到抛物线焦点的距离等于点P到抛物线准线的距离，如图，|PF|＋|PQ|＝|PS|＋|PQ|，故最小值在S，P，Q 三点共线时取得，此时P，Q的纵坐标都是－1，点P的坐标为14，－1.]例2 解题导引求抛物线方程时，若由已知条件可知所求曲线是抛物线，一般用待定系数法．若由已知条件可知所求曲线的动点的轨迹，一般用轨迹法；待定系数法求抛物线方程时既要定位，又要定量．解题关键是定位，最好结合图形确定方程适合哪种形式，避免漏解；解决抛物线相关问题时，要善于用定义解题，即把|PF|转化为点P到准线的距离，这种“化斜为直”的转化方法非常有效，要注意领会和运用．解方法一设抛物线方程为x2＝－2py，则焦点为F0，－p2，准线方程为y＝p2.∵m在抛物线上，且|mF|＝5，∴m2＝6p，m2＋－3＋p22＝5，解得p＝4，m＝±26.∴抛物线方程为x2＝－8y，m＝±26，准线方程为y＝2.方法二如图所示，设抛物线方程为x2＝－2py，则焦点F0，－p2，准线l：y＝p2，作mN⊥l，垂足为N.则|mN|＝|mF|＝5，而|mN|＝3＋p2，∴3＋p2＝5，∴p＝4.∴抛物线方程为x2＝－8y，准线方程为y＝2.由m2＝×，得m＝±26.变式迁移2 解双曲线方程化为x29－y216＝1，左顶点为，由题意设抛物线方程为y2＝－2px且－p2＝－3，∴p＝6.∴方程为y2＝－12x.由于P在第四象限且对称轴为坐标轴，可设方程为y2＝mx或x2＝ny，代入P点坐标求得m＝8，n＝－1，∴所求抛物线方程为y2＝8x或x2＝－y.例3 解题导引解决焦点弦问题时，抛物线的定义有着广泛的应用，而且还应注意焦点弦的几何性质．焦点弦有以下重要性质为例)：①y1y2＝－p2，x1x2＝p24；②|AB|＝x1＋x2＋p.证明方法一由抛物线的方程可得焦点坐标为Fp2，0.设过焦点F的直线交抛物线于A，B两点的坐标分别为、．①当斜率存在时，过焦点的直线方程可设为y＝kx－p2，由y＝kx－p2，y2＝2px，消去x，得ky2－2py－kp2＝0.当k＝0时，方程只有一解，∴k≠0，由韦达定理，得y1y2＝－p2；②当斜率不存在时，得两交点坐标为p2，p，p2，－p，∴y1y2＝－p2.综合两种情况，总有y1y2＝－p2.方法二由抛物线方程可得焦点Fp2，0，设直线AB的方程为x＝ky＋p2，并设A，B，则A、B坐标满足x＝ky＋p2，y2＝2px，消去x，可得y2＝2pky＋p2，整理，得y2－2pky－p2＝0，∴y1y2＝－p2.直线Ac的方程为y＝y1x1x，∴点c坐标为－p2，－py12x1，yc＝－py12x1＝－p2y12px1.∵点A在抛物线上，∴y21＝2px1.又由知，y1y2＝－p2，∴yc＝y1y2•y1y21＝y2，∴Bc∥x轴．变式迁移3 证明∵y2＝2px的焦点Fp2，0，设直线方程为y＝kx－p2，由y＝kx－p2y2＝2px，消去x，得ky2－2py－kp2＝0.∴y1y2＝－p2，x1x2＝y1y224p2＝p24，当k不存在时，直线方程为x＝p2，这时x1x2＝p24.因此，x1x2＝p24恒成立．1|AF|＋1|BF|＝1x1＋p2＋1x2＋p2＝x1＋x2＋px1x2＋p2x1＋x2＋p24.又∵x1x2＝p24，代入上式得1|AF|＋1|BF|＝2p＝常数，所以1|AF|＋1|BF|为定值．课后练习区．D [方法一由y＝2x－4，y2＝4x，得x＝1，y＝－2或x＝4，y＝4.令B，A，又F，∴由两点间距离公式得|BF|＝2，|AF|＝5，|AB|＝35.∴cos∠AFB＝|BF|2＋|AF|2－|AB|22|BF|•|AF|＝4＋25－452×2×5＝－45.方法二由方法一得A，B，F，∴FA→＝，FB→＝，∴|FA→|＝32＋42＝5，|FB→|＝2.∴cos∠AFB＝FA→•FB→|FA→|•|FB→|＝3×0＋4×－25×2＝－45.]2．c [如图所示，A，B两点关于x轴对称，F点坐标为，设A，则由抛物线定义，|AF|＝|AA1|，即m＋p2＝|AF|.又|AF|＝|AB|＝22pm，∴m＋p2＝22pm，整理，得m2－7pm＋p24＝0，①∴Δ＝2－4×p24＝48p2>0，∴方程①有两相异实根，记为m1，m2，且m1＋m2＝7p>0，m1•m2＝p24>0，∴m1>0，m2>0，∴n＝2.]3．c4．A [过P作Pk⊥l于k，则|PF|＝|Pk|，∴|PA|＋|PF|＝|PA|＋|Pk|.∴当P点的纵坐标与A点的纵坐标相同时，|PA|＋|Pk|最小，此时P点的纵坐标为1，把y＝1代入y2＝－4x，得x ＝－14，即当P点的坐标为－14，1时，|PA|＋|PF|最小．] 5．B6.6－1解析如图所示，若圆c的半径取到最大值，需圆与抛物线及直线x＝3同时相切，设圆心的坐标为，则圆的方程为2＋y2＝2，与抛物线方程y2＝2x联立得x2＋x＋6a－9＝0，由判别式Δ＝2－4＝0，得a＝4－6，故此时半径为3－＝6－1.7．42解析由题意可设AB的方程为y＝kx＋m，与抛物线方程联立得x2－4kx－4m＝0，线段AB中点坐标为，x1＋x2＝4k＝4，得k＝1.又∵y1＋y2＝k＋2m＝4，∴m＝0.从而直线AB：y＝x，|AB|＝2|om|＝42.8.324解析抛物线的焦点F的坐标为p2，0，线段FA的中点B的坐标为p4，1，代入抛物线方程得1＝2p×p4，解得p＝2，故点B的坐标为24，1，故点B到该抛物线准线的距离为24＋22＝324.9．解设直线和抛物线交于点A，B，当抛物线开口向右时，设抛物线方程为y2＝2px，则y2＝2pxy＝2x＋1，消去y得，4x2－x＋1＝0，∴x1＋x2＝p－22，x1x2＝14，∴|AB|＝1＋k2|x1－x2|＝5•x1＋x22－4x1x2＝5•p－222－4×14＝15，则p24－p＝3，p2－4p－12＝0，解得p＝6，抛物线方程为y2＝12x.当抛物线开口向左时，设抛物线方程为y2＝－2px，仿不难求出p＝2，此时抛物线方程为y2＝－4x.综上可得，所求的抛物线方程为y2＝－4x或y2＝12x.0．证明因为直线AB与x轴不垂直，设直线AB的方程为y＝kx＋2，A，B．由y＝kx＋2，y＝18x2，可得x2－8kx－16＝0，x1＋x2＝8k，x1x2＝－16.抛物线方程为y＝18x2，求导得y′＝14x.所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是k1＝14x1，k2＝14x2，k1k2＝14x1•14x2＝116x1•x2＝－1.所以AQ⊥BQ.1．解由题设点c到点F的距离等于它到l1的距离，所以点c的轨迹是以F为焦点，l1为准线的抛物线，∴所求轨迹的方程为x2＝4y.由题意直线l2的方程为y＝kx＋1，与抛物线方程联立消去y得x2－4kx－4＝0.记P，Q，则x1＋x2＝4k，x1x2＝－4.因为直线PQ的斜率k≠0，易得点R的坐标为－2k，－1.RP→•RQ→＝x1＋2k，y1＋1•x2＋2k，y2＋1＝x1＋2kx2＋2k＋＝x1x2＋2k＋2k＋4k2＋4＝－4＋4k2k＋2k＋4k2＋4＝4k2＋1k2＋8，∵k2＋1k2≥2，当且仅当k2＝1时取到等号．RP→•RQ→≥4×2＋8＝16，即RP→•RQ→的最小值为16.。
高三数学一轮复习抛物线PPT学习教案
第30页/共41页
3．在解决以圆锥曲线为背景的创新交汇问题时，应 注意以下两点
(1)注意解实际应用问题的四个解题步骤，同时对有 关圆锥曲线的基本知识必须要熟练掌握，以便能及时提 取运用．
(2)注意观察实际生活中一些形状与圆锥曲线的形状 接近的事物，如截面为抛物线形的拱桥、探照灯，截面 为双曲线形的烟筒，斜截圆柱得椭圆形状的截面等．
第25页/共41页
4 个结论——直线与抛物线相交的四个结论
已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点的直线交抛物线 于A，B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有以下结论：
(1)|AB|＝x1＋x2＋p 或|AB|＝si2np2α(α 为 AB 所在直线的 倾斜角)；
(2)x1x2＝p42； (3)y1y2＝－p2； (4)过抛物线焦点且与对称轴垂直的弦称为抛物线的 通径，抛物线的通径长为2p.
第16页/共41页
抛物线的标准方程与性质 [例2] (1)抛物线y2＝24ax(a>0)上有一点M，它的横 坐标是3，它到焦点的距离是5，则抛物线的方程为____. (2)设抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点A(0,2)．若 线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离 为________．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（2）求点M的轨迹方程。
14.已知抛物线 ： ，直线 交 于 两点， 是线段 的中点，过 作 轴的垂线交 于点 ．
（Ⅰ）证明：抛物线 在点 处的切线与 平行；
（Ⅱ）是否存在实数 使 ，若存在，求 的值；若不存在，说明理由．
15.已知抛物线S的顶点在坐标原点，焦点在 轴上， 的三个顶点都在抛物线上，且 的重心为抛物线的焦点，若BC所在直线 的方程为
三．知识方法总结：
学案三抛物线作业
1.已知点P在抛物线y2= 4x上，那么点P到点Q（2，－1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）
A. （ ，－1）B. （ ，1）
C. （1，2）D. （1，－2）
2.已知点P是抛物线 上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A． B． C． D．
A.3B.4 C.3 D.4
6.直线 经过抛物线 的焦点F，且与抛物线交于 两点，由 分别向准线引垂线 ,垂足分别为 。如果 为 的中点，则 的值为（）A. B点， 与 轴正向的夹角为 ，则 为．
8.过抛物线 的焦点 作倾角为 的直线，与抛物线分别交于 、 两点（ 在 轴左侧），则 ．
3.已知抛物线 的焦点为 ，准线与 轴的交点为 ，点 在 上且 ，则 的面积为( )
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
4.直线 与抛物线 交于 两点，过 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为 ，则梯形 的面积为（）A48B56 C64 D72
5.已知抛物线y-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于（）
A. B.2C. D.
4.已知点P是抛物线 上的点，设点P到抛物线准线的距离为 ，到圆 上的一动点Q的距离为 ，则 的最小值是___
5.已知直线 的斜率为 ，且过点 ,抛物线 ，直线 与抛物线 有两个不同的交点，则 的取值范围是_______________
二．命题热点突破：
例1.设P是曲线 上的一个动点。
9.已知 是抛物线 的焦点，过 且斜率为1的直线交 于 两点．设 ，则 与 的比值等于．
10抛物线顶点在原点，它的准线过椭圆 的一个焦点 且垂直于两个焦点所在的轴，又抛物线与椭圆的一个交点是 求抛物线与椭圆的方程
11.已知抛物线 ，点 在抛物线C上，过点P作斜率为 的两条直线，分别交抛物线C于异于点P的两点 且满足
（1）求点P到点A 的距离与点P到直线 的距离的之和的最小值；
（2）若 ，求 的最小值。
例2.已知抛物线顶点在原点，焦点在坐标轴上，又知抛物线上的一点 到焦点F的距离为5，求 的值，并写出此抛物线的方程。
例3.已知抛物线 的方程为 ，其焦点为F，准线为 ，过 作直线 交抛物线 于 两点。
（1）求 的最小值；
（1）求抛物线C的焦点坐标
（2）若点M满足 ,求点M的轨迹方程。
12.已知直线 被抛物线 截得的弦长AB为20，O为坐标原点
（1）求实数 的值
（2）问点C位于抛物线弧 上何处时， 面积最大？
13.已知抛物线的方程为 ，过点 的直线 与抛物线相交于A、B两点，分别过点A、B作抛物线的两条切线 和 交于M点。
圆锥曲线学案三抛物线
一．考点自测：
1. 的顶点为 的内切圆圆心在直线 上，则顶点C的轨迹方程是（）A. B. C D.
2.已知 是抛物线 的一个动点， 是椭圆 的一个动点，定点 。若 // 轴，且 ，则 的周长 的取值范围是（）
A. B. C. D.
3.已知定点 ，点P为抛物线 上一动点，点P到直线 的距离为 ，则 的最小值为（）
（1）求 的值
（2）求点Q的纵坐标
（3）证明：
例6.如图，设抛物线方程为x2=2py(p＞0),M为直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B.
（Ⅰ）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；
（Ⅱ）已知当M点的坐标为（2，-2p）时， ，求此时抛物线的方程；
（Ⅲ）是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线 上，其中，点C满足 （O为坐标原点）.若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不存在，请说明理由.
（1）求抛物线S的方程
（2）若O是坐标原点，P、Q是抛物线S上的两动点，且满足 ,试说明动直线PQ是否过一个定点。
注意：
本文件是河北正定中学11届高三全体数学老师编写的教学学案，是正中现用的教学资料。本人将本文件发布于网上，是为了将正中的一些优秀的学习方法和大家共享，可以使大家从本文件有所收获。最后，若有转载，请标明本文件作者：“河北正定中学11届所有数学老师”
（2）过点 作 平行于 轴交 于点E，求证：E,O,N三点共线
例4.已知抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴为 轴，直线AB交抛物线C于A,B两点，交 轴正半轴于点 到 轴的距离之积为2m
（1）求抛物线C的方程
（2）若 ，求m的取值范围。
例5.已知抛物线 ，过焦点F的动直线 交抛物线于A,B两点，抛物线在A,B两点处的切线相交于点Q。