定义域练习题
定义域练习题及解答
函数的定义域练习题一、知识要点：1．函数的定义域问题常从以下几方面考虑：①分式的分母不等于0；②偶次根式的被开方数非负；③对数式的真数大于零，底数大于零且不等于1；④指数为0时，底数不等于0．2．已知)]([x g f 的定义域，求)(x f 的定义域；已知)(x f 的定义域，求)]([x g f 的定义域．二、例题分析：1．求下列函数的定义域：①)13lg(13)(2x xx x f ；②43)1ln()(2x xx x f ；③)432(log )1()()12(02xxx x f ；④)1(log 222x xxy2．若函数)2(xf 的定义域为],1,1[求)(log 2x f 的定义域．3．当k 为何值时，函数3472kx kx kx y的定义域是一切实数？三、练习：1．下列各题中表示同一函数的是（）A ．xyxxy与2B ．xyx y与2)(C ．x yyx与lg 10D ．)1(1)1(112x x y x xx y与2．设函数,1)(2xxx f 则)1(x f （）A.)(x f B.)(x f C.)(1x f D.)(1x f 3．若函数),0(1)]([,21)(22xx xx g f x x g 则)21(f （）A.1 B.3C. 15D.304．若,R x 函数)(x f 是x yx y,22这两个函数中的最小者，则max|)(x f （）A. 2B. 1C.1 D. 无最大值5．设)10()],6([)10(,2)(xxf f x x x f 则)5(f 的值为（）A.10 B. 11C.12 D.136．已知定义域为R 的函数满足),,)(()()(R ba b f a f b a f 且)(x f >0，若,21)1(f 则)2(f （）A. 2B.4C.21 D.41二、填空题7．设函数.)().0(1),0(121)(a a f xxx x x f 若则实数a 的取值范围是.8．.函数422xx y的定义域.9．已知函数,1)(22xx x f 则)41()4()31()3()21()2()1(f f f f f f f 10．已知函数),0()(ab bax x x f 且x x f f )(.1)2(有唯一解，则函数)(x f y的解析式为11．若函数)(x f y 的定义域为2,21，则)(log 2x f 的定义域为．三、解答题12．求下列函数的定义域：①)82lg(4123x x xxx y；②)34(log 21xy；③0)3(12xy x；④43.02)32(log x x y；⑤)2(log ||53xx y13．解下列各题：①已知函数()f x 的定义域为15，，求(35)f x 的定义域．②已知函数2(22)f xx 的定义域为03，，求函数()f x 的定义域．③若()f x 的定义域为35，，求()()(25)x f x f x的定义域．④已知函数()f x 的定义域是0,1,求1()()()(2g x f x a f x a <a ≤0)的定义域．14.如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2,r 短半轴长为r .计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,下底AB是半椭圆的短轴，上底CD 的端点在椭圆上.记2CDx ,梯形面积为S .(1)求面积S 以x 为自变量的函数式，并写出其定义域；(2)求面积S 的最大值.解（1）依题意，以AB 的中点O 为原点建立直角坐标系O-xy （如图），则点C 的横坐标为x,点C 的纵坐标y 满足方程142222ry rx (y ≥0),解得y=222x r(0<x<r).S=21(2x+2r)·222xr=2(x+r)·22x r ,其定义域为{x|0<x<r}.（2）记f(x)=4(x+r)2(r 2-x 2),0<x<r,则f ′(x)=8(x+r)2(r-2x).令f ′(x)=0,得x=21r.因为当0<x<2r 时，f ′(x)>0;当2r <x<r 时,f ′(x)<0，所以f （21r ）是f(x)的最大值.因此，当x=21r 时，S 也取得最大值，最大值为2233)21(r r f .。
(完整版)求函数定义域练习题
函数定义域练习题1.函数2()lg(31)f x x =++的定义域是（ ） A ．1(,)3-∞- B ．11(,)33- C ．1(,1)3- D ．1(,)3-+∞ 2. 已知1()1f x x =+，则函数(())f f x 的定义域是( ). A ．{|1}x x ≠- B ．{|2}x x ≠-C ．{|12}x x x ≠-≠-且D ．{|12}x x x ≠-≠-或 3.函数＝y =R ，则k 的取值范围是（ ）A.09k k ≥≤-或B.1k ≥C.91k -≤≤D. 01k <≤ 4．函数()f x = ）A ．2[0,]3B ．[0,3]C ．[3,0]-D ．(0,3) 5．若函数()f x 的定义域为[,]a b ，且0b a >->，则函数()()()g x f x f x =--的定义域是（ ） A ．[,]a b B ．[,]b a -- C ．[,]b b - D ．[,]a a - 6．已知函数()f x 的定义域为[0,4]，求函数2(3)()y f x f x =++的定义域为（ ）A ．[2,1]--B ．[1,2]C ．[2,1]-D ．[1,2]- 7．若函数()f x 的定义域为[2,2]-，则函数f 的定义域是（ ）.[4,4]A - .[2,2]B - .[0,2]C .[0,4]D 8．已知函数1()lg 1x f x x+=-的定义域为A ，函数 ()lg(1)lg(1)g x x x =+--的定义域为B ，则下述关于A 、B 的关系中，不正确的为（ ）A ．AB ⊇ B ．AB B =C ．A B B =D ．B ⊂≠A 9.函数y =的定义域为 ( ) A ．[4,1]- B ．[4,0)-C ．(0,1]D ．[4,0)(0,1]-10. 若函数22()(23)(3)1f x a a x a x =--+-+的定义域和值域都为R ，则a 的取值范围是( )A ．1a =-或３B ．1a =-C ．11a a >-<-或D ．13a -<<11．已知函数22(1)1x y ax a x -=-+-的定义域是R , 则实数a 的范围是__________________12．若函数()f x 的定义域是[0,1]，则()()f x a f x a +⋅- 102a <<的定义域是________．13．求下列函数的定义域：(1)y =y = ． 14lg -15. (1) 已知函数2(log )f x的定义域是，求函数2(3)f x -的定义域(2) 已知函数(23)f x -的定义域是(1,4)-,求函数(13)f x -的定义域. 16.⑴求下列函数的定义域：0()f x -=+ ⑵已知函数()f x 的定义域是(,)a b ，求函数()(31)(31)F x f x f x =-++的定义域。
高一函数定义域练习题(含答案)
函数定义域练习题1．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是 （ ） A ．（∞-，31-） B ．(31-，31） C ．(31-，1） D ．(31-，∞+） 2. 函数)1lg(11)(++-=x xx f 的定义域是 （ ） A ．(-∞,-1) B ．(1,+∞) C ．(-1,1)∪(1,+∞) D ．R3. 若函数)12(log 1)(2+=x x f ，则)(x f 的定义域为 ( ) A.)0,21(- B.),21(+∞- C.),0()0,21(+∞⋃- D.)2,21(- 4函数y =的定义域为 ( ) A.( 3,1) B(3,∞) C （1，+∞） （ ）1k ≤-3，0] D ．（0，3）()()()g x f x f x =--的定义 A ．[,]a b B ．[,]b a -- C ．[,]b b - D ．[,]a a - 9．设I ＝R ，已知2()lg(32)f x x x =-+的定义域为F ，函数()lg(1)lg(2)g x x x =-+-的定义域为G ，那么GU I C F 等于 （ ）A ．(2，＋∞)B ．(－∞，2)C ．(1，＋ ∞)D ．(1，2)U(2，＋∞)10．已知函数)(x f 的定义域为[0，4]，求函数)()3(2x f x f y ++=的定义域为（ ）A ．[2,1]--B ．[1,2]C ．[2,1]-D ．[1,2]-11．若函数()f x 的定义域为[－2，2]，则函数f 的定义域是 （ ）A ．[－4，4]B ．[－2，2]C ． [0，2]D ． [0，4]12．已知函数1()lg 1x f x x +=-的定义域为A ，函数()lg(1)lg(1)g x x x =+--的定义域为B ，则下述关于A 、B 的关系中，不正确的为 （ ）A ．A ⊇B B ．A ∪B=BC ．A∩B=BD ．B ⊂≠A13. 函数y ＝－x 2－3x ＋4x的定义域为 ( ) A ．[－4,1] B ．[－4,0) C ．(0,1] D ．[－4,0)∪(0,1]14. 若函数f (x )＝(a 2－2a －3)x 2＋(a －3)x ＋1的定义域和值域都为R ，则a 的取值范围是 ( ) ＜12)______．20．求函数的定义域：（1）x x x x x x f +-++-=02)1(65)(； （2）y =(3)y ． ((1,2)) （4）lgsin y x =- ([5,)(0,)ππ--)21. 设2()lg 2x f x x +=-，求2()(2x f f x+的定义域.(13)f x -的定义域；2(6)x -的定义域.。
高中定义域试题及解析及答案
高中定义域试题及解析及答案1. 函数 \(f(x) = \sqrt{x - 3}\) 的定义域是什么？2. 若 \(g(x) = \frac{1}{x - 2}\)，求 \(g(x)\) 的定义域。
3. 函数 \(h(x) = \frac{3x - 5}{x^2 - 4}\) 在哪些 \(x\) 值下是有定义的？4. 已知 \(k(x) = \log_{2}(x + 4)\)，求 \(k(x)\) 的定义域。
5. 函数 \(m(x) = \frac{\sqrt{x + 2}}{x - 1}\) 在哪些 \(x\) 值下是有定义的？解析与答案1. 对于函数 \(f(x) = \sqrt{x - 3}\)，我们需要保证根号内的表达式非负，即 \(x - 3 \geq 0\)。
解得 \(x \geq 3\)。
因此，\(f(x)\) 的定义域是 \([3, +\infty)\)。
2. 对于函数 \(g(x) = \frac{1}{x - 2}\)，分母不能为零，所以\(x \neq 2\)。
因此，\(g(x)\) 的定义域是 \((-\infty, 2) \cup (2, +\infty)\)。
3. 对于函数 \(h(x) = \frac{3x - 5}{x^2 - 4}\)，分母 \(x^2 -4\) 不能为零，即 \(x \neq \pm 2\)。
因此，\(h(x)\) 的定义域是\((-\infty, -2) \cup (-2, 2) \cup (2, +\infty)\)。
4. 对于函数 \(k(x) = \log_{2}(x + 4)\)，对数函数的自变量必须大于零，即 \(x + 4 > 0\)。
解得 \(x > -4\)。
因此，\(k(x)\) 的定义域是 \((-4, +\infty)\)。
5. 对于函数 \(m(x) = \frac{\sqrt{x + 2}}{x - 1}\)，根号内的表达式必须非负，即 \(x + 2 \geq 0\)，同时分母不能为零，即 \(x \neq 1\)。
高中函数定义域、值域经典习题及答案
高中函数定义域、值域经典习题及答案1、求函数的定义域：⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3}-\frac{3}{x-1}$首先要注意分母不能为0，所以$x\neq-3$和$x\neq1$。
又因为分式中有$x-1$的项，所以还要满足$x\neq1$。
所以函数的定义域为$x\in(-\infty,-3)\cup(-3,1)\cup(1,+\infty)$。
⑵ $y=1-\frac{1}{x+1}$分母不能为0，所以$x\neq-1$。
所以函数的定义域为$x\in(-\infty,-1)\cup(-1,+\infty)$。
⑶ $y=\frac{1}{1+\frac{1}{x-1}}+\frac{2x-1}{2-x^2}$分母不能为0，所以$x\neq1$。
分式中有$x-1$的项，所以还要满足$x\neq1$。
分母不能为0，所以$x\neq\pm\sqrt{2}$。
所以函数的定义域为$x\in(-\infty,-\sqrt{2})\cup(-\sqrt{2},1)\cup(1,\sqrt{2})\cup(\sqrt{2},+\infty)$。
2、设函数$f(x)$的定义域为$[0,1]$，则函数$f(x+2)$的定义域为$[2,3]$；函数$f(2x)$的定义域为$[0,\frac{1}{2}]$。
3、若函数$f(x+1)$的定义域为$[-2,3]$，则函数$f(2x-1)$的定义域为$[-\frac{5}{2},2]$；函数$f(-2)$的定义域为$[-3,-1]$。
4、知函数$f(x)$的定义域为$[-1,1]$，且函数$F(x)=f(x+m)-f(x-m)$的定义域存在，求实数$m$的取值范围。
由于$F(x)$的定义域存在，所以$f(x+m)$和$f(x-m)$的定义域都存在，即$x+m\in[-1,1]$，$x-m\in[-1,1]$。
解得$-1-m\leq x\leq1-m$，$m-1\leq x\leq m+1$。
定义域练习题及解答
函数的定义域练习题一、知识要点：1 •函数的定义域问题常从以下几方面考虑：① 分式的分母不等于 0；② 偶次根式的被开方数非负；③ 对数式的真数大于零，底数大于零且不等于1 ；④ 指数为0时，底数不等于0 •2•已知f[g(x)]的定义域，求f(x)的定义域；已知 f(x)的定义域，求f[g(x)]的定义域. 二、例题分析：1 •求下列函数的定义域：① f(x)= 3x2 lg(3x 1):② f(x)=—1 "(X —1)—:③ f(x) 」 耳-x J_x 2-3x+4 log (2x41)(32 - 4x )④ y 二 2x 2 -x log 2(1 -x)若函数f(2x )的定义域为[-1,1],求f(log 2X)的定义域.三、练习:F 列各题中表示同一函数的是(x 设函数f (x)=二x +1 kx 7 当k 为何值时，函数八kx 二二的定义域是一切实数?A . 2x 匕 y =——与y = xB .C .D . x 2 -1 (x 1)与 y = x 1(x1,则 f A)xA. f(x)B. - f(x)C.D.f (x) f(-X)1 -x2 13.右函数g(x) —1 —2x, f 2(x 工0),则f (_)=x 2A. 1B. 3C. 15D.304 .右2x € R,函数f (x)是y = 2- x,y = x这两个函数中的最小者,A. 2B. 1C. -1D.无最大值x -2, (x H10)5.设f 则f(5)的值为[f[f(x+6)],(x<10)则f (x) |max A. 1 0 B. 1 1 C. 12 D. 1 3R 的函数满足 f(a b)二 f(a)f(b)(a,b R),且 f (x)>0，若 f(1)g 则 f (-2)=(13.解下列各题:④已知函数f (x)的定义域是 0,11,求g(x)二f (x • a) • f (x - a)(——<a <0)的定义域.14.如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为 2r,短半轴长为r .计划将此钢板切割成等腰梯形的形状 ，下底AB 是半椭圆的短轴，上底 CD 的端点在椭圆上.记CD = 2x ,梯形面积为S .(1)求面积S 以x 为自变量的函数式，并写出其定义域； (2)求面积S 的最大值.解(1)依题意，以AB 的中点O 为原点建立直角坐标系O-xy (如图)， 则点C 的横坐标为x,点C 的纵坐标y 满足方程2 2x y— 厂 1(y > 0),r 4r------ 1 ---------------------------A. 2B.4 1C.- 2 1D.- 4 二、填空题 设函数 f(X) 1 x 2 1 -1(x 一 0), 若f (a) > a.则实数a 的取值范围是 (x ：：： 0). •函数y X -2 x2-4的定义域 已知函数 2 X f(x) 「 1 + X 1 1 1 ，则f(1) f ⑵匕)f(3) q f(4) f 輕 10.已知函数 x f(x) (ab = 0),且f(2) =1.f(x)二x 有唯一解，则函数 y = f (x)的解析式为 ax +b 11•若函数y 二f(x)的定义域为 丄,2，则f(log 2X)的定义域为 IL 2 三、解答题 12•求下列函数的定义域: ① y U 「X lg(x 2 — 2x -8):② y 二 log 1(4x 3):③ y = . 2x - 1 (x - 3)0 ; V 2 ④ y 「log °.3(2x -3) 2x 4 飞―、5—|x| log 3(x-2) 6.已知定义域为①已知函数f (x)的定义域为 '-I, 1, 求f(3x -5)的定义域.②已知函数f (X 2 -2x 2)的定义域为 0,1, 求函数f (x)的定义域.③若f (x)的定义域为〔-3,51,求「(x) = f (-x) • f(2x • 5)的定义域.解得y=2 r2-X2(0<x<r).S= - (2x+2r) • 2 . r2 _X2=2(x+r) • r2- X2,其定义域为{x|O<x<r}.2 2 2 2(2)记f(x)=4(x+r) (r -x ),0<x<r,则f' (x)=8(x+r) (r-2x).1r令f' (x)=0,得x= r.因为当0<x< 时，f' (x)>0;2 2r 1当一<x<r时,f ' (x)<0，所以f ( r )是f(x)的最大值.2 2因此，当x=^r时，S也取得最大值，最大值为心）。
定义域基础练习题
定义域基础练习题一、选择题1. 若函数f(x) = √(x^2 5x + 6)，则f(x)的定义域为：A. x > 3B. x ≤ 2 或x ≥ 3C. x ≥ 2D. x ≤ 22. 函数g(x) = 1 / (x 4)的定义域为：A. x ≠ 4B. x > 4C. x < 4D. x ≥ 43. 若函数h(x) = √(4 x^2)，则h(x)的定义域为：A. 2 ≤ x ≤ 2B. x ≤ 2 或x ≥ 2C. 2 < x < 2D. x ≠ 0二、填空题4. 函数f(x) = √(3x 9)的定义域为______。
5. 函数g(x) = ln(x^2 1)的定义域为______。
6. 若函数h(x) = (x + 3) / (x^2 4x + 3)，则h(x)的定义域为______。
三、解答题7. 求函数f(x) = √(2x 5)的定义域。
8. 求函数g(x) = 1 / √(4 x^2)的定义域。
9. 已知函数h(x) = (x 2) / (x^3 8)，求h(x)的定义域。
10. 求函数f(x) = √(x^2 4x + 3)的定义域。
11. 已知函数g(x) = (x^2 5x + 6) / (x 3)，求g(x)的定义域。
12. 求函数h(x) = √(4x^2 9)的定义域。
13. 已知函数f(x) = ln(5 x^2)，求f(x)的定义域。
14. 求函数g(x) = √(x^2 6x + 9)的定义域。
15. 已知函数h(x) = (x + 2) / (x^2 5x + 6)，求h(x)的定义域。
四、判断题16. 函数f(x) = √(x + 4)的定义域是所有实数。
（）17. 函数g(x) = 1 / (x^2 9)的定义域是{x | x ≠ 3 且x ≠ 3}。
（）18. 函数h(x) = log_2(x 1)的定义域是{x | x > 1}。
定义域练习题
定义域练习题定义域是数学中一个非常重要的概念，它指的是一个函数中所有可能的输入值的集合。
在解决数学问题时，确定函数的定义域对于正确地理解问题和进行相应的计算是至关重要的。
在本篇文章中，我们将介绍一些关于定义域的练习题，帮助读者深入了解和掌握这一概念。
练习题一：分式函数的定义域考虑函数f(x) = 1 / (x-3)，请确定它的定义域。
解答：在这个函数中，分母是(x-3)。
要使分母不等于零，我们需要 x ≠ 3。
因此，函数f(x)的定义域是x的所有实数，除了3。
练习题二：开放区间的定义域考虑函数g(x) = √(x+2)，请确定它的定义域。
解答：在这个函数中，根号内部的表达式 (x+2) 不能小于零，即 x+2 > 0。
解这个不等式，我们得到 x > -2。
因此，函数g(x)的定义域是所有大于-2的实数。
练习题三：复合函数的定义域考虑函数h(x) = √(cos(x))，请确定它的定义域。
解答：在这个函数中的根号内部的函数是cos(x)。
cos(x)的定义域是所有实数，因此我们只需要考虑根号内部的值不小于零。
cos(x) 的取值范围在[-1,1]之间，所以我们得到给定函数的定义域是 x ∈ R, -1 ≤ cos(x) ≤ 1。
练习题四：指数函数的定义域考虑函数 k(t) = 2^t，确定它的定义域。
解答：指数函数的定义域是所有实数，因此函数k(t)的定义域也是所有实数。
练习题五：有理函数的定义域考虑函数 p(x) = (4x-1) / (x^2+3x+2)，确定它的定义域。
解答：在这个函数中，分母为二次多项式 x^2+3x+2。
我们需要确定这个二次多项式的根。
通过求解方程 x^2+3x+2 = 0，我们得到两个根，分别为 x = -2 和 x = -1. 因此，我们知道这两个值不能出现在函数的定义域中。
所以，函数p(x)的定义域是x 的所有实数，除了 x ≠ -2 和 x ≠ -1。