高一数学第六周周考试卷
高一数学必修1周考卷
第一次周考试卷（高一数学）满分：100分姓名_____________ 得分______________一、选择题(每小题5分，共60分)1．下列几组对象中可以构成集合的是()A．充分接近π的实数的全体B．善良的人C．A校高一(1)班所有聪明的学生D．B单位所有身高在1.75 cm以上的人2．集合{x∈N*|x－3<2}的另一种表示法是()A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4} C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}3．定义集合A、B的一种运算：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，则A*B中的所有元素数字之和为() A．9 B．14 C．18 D．21 4．集合M＝{1,2,3,4,5}的非空真子集的个数是()A．32个B．31个C．30个D．16个5．已知A＝{(x，y)|y1－x2＝1}，B＝{(x，y)|y＝1－x2}，C＝{(x，y)|(x，y)∈B且(x，y)∉A}，则B∩C为() A．{(－1,0)} B．{(－1,0)，(1,0)} C．{(1,0)} D．{－1,1,0} 6．满足条件M∪{1,2}＝{1,2,3}的集合M的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个7．设全集是实数集，M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x<1}，则∁R M∩N等于() A．{x|x<－2} B．{x|－2<x<1} C．{x|x<1} D．{－2≤x<1}8．已知U为全集，M、N⊆U，且M∩N＝N，则()A．∁U M⊇∁U N B．∁U M⊆∁U N C．∁U N⊇M D．M⊇∁U N9．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3≤x≤5}，则能使A⊇B成立的实数a的取值范围是() A．{a|3<a≤4} B．{a|3≤a≤4} C．{a|3<a<4} D．∅10．设集合M＝{x|x2－x<0}，N＝{x||x|<2}，则()A．M∩N＝∅B．M∩N＝M C．M∪N＝M D．M∪N＝R11．设集合P＝{3,4,5}，Q＝{4,5,6,7}，定义，P*Q＝{(a，b)|a∈Q，b∈Q}，则P*Q 中元素个数是() A．3个B．7个C．10个D．12个12．设f(n)＝2n＋1(n∈N)，P＝{1,2,3,4,5}，Q＝{3,4,5,6,7}，记P－＝{n∈N|f(n)∈P}，Q－＝{n∈N|f(n)∈Q}，则(P－∩∁N Q－)∪(Q－∩∁N P－)等于()A ．{0,3}B ．{1,2}C ．{3,4,5}D ．{1,2,6,7}13．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{14.设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( )A.A∩BB.A ⊇BC.A ∪BD.A ⊆B15.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有（ ） A.（a+b ）∈ A B. (a+b) ∈BC.(a+b) ∈ CD. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个8.集合16.满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是 （ ）A. 8B. 7C. 6D. 517.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ， 6 }，那么集合{ 2 ,7 ，8}是 （ ）A. A BB. B AC. B C A C U UD. B C A C U U18.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤ ( )A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，， D ．{}1012-，，， 19. 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ）A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定二、填空题20．已知A ＝{x |x <3}，B ＝{x |x <a }，若B ⊆A ，则a 的取值范围是________．21．设I 是全集，非空集合P 、Q 满足P Q I .若含P 、Q 的一个集合运算表达式，使运算结果为空集∅，则这个运算表达式可以是______________________．22．集合A ＝{a,0，－8}，集合B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫c ，1b ，8，且集合A ＝B ，则3a 2006b 2007－4c 2008的值为________．23．设全集U ＝{x |1≤x ≤100，x ∈N }，集合A ＝{x |x ＝3k ，k ∈N }，AU ，集合B ＝{x ∣x ＝3k －1，k ∈N }，B U ，则∁U (A ∪B )＝____________________.24．用描述法表示被3除余1的集合 ．25.已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合=N ，=⋂)(N C M U ，=⋃N M .三、解答题26．(10分)已知集合S ＝{x |1<x ≤7}，A ＝{x |2≤x <5}，B ＝{x |3≤x <7}．求(1)(∁S A )∩(∁S B )；(2)∁S (A ∩B )．27. 已知集合}04{2=-=x x A ，集合}02{=-=ax x B ，若A B ⊆，求实数a 的取值集合．28. 已知集合}71{<<=x x A ，集合}521{+<<+=a x a x B ，若满足 }73{<<=x x B A ，求实数a 的值．29. 已知方程02=++b ax x ．（1）若方程的解集只有一个元素，求实数a ，b 满足的关系式；（2）若方程的解集有两个元素分别为1，3，求实数a ，b 的值30. 已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足B C ⊆，求实数a 的取值范围．31．(12分)用列举法表示下列集合：(1)A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ∈N ⎪⎪⎪66－x ∈N ； (2)所求的集合B 满足∁U B ＝{－1,0,2}，而∁U A ＝{－1，－3，1,3}，A ＝{0,2,4,6}．32．(12分)已知：集合A ＝{x |x 2＋ax ＋1＝0}，B ＝{1,2}，且A ⊆B ，求实数a 的取值范围．33．(12分)对于集合A ＝{x |x 2－2ax ＋4a －3＝0}，B ＝{x |x 2－22x ＋a 2－2＝0}，是否存在实数a ，使A ∪B ＝∅？若不存在，说明理由；若存在，求出它的取值．34．(12分)设A ＝{x |x 2＋px ＋q ＝0}，B ＝{x |x 2＋qx －p ＝1}，若A ∩B ＝{－1}，求A ∪B .一、 A CBCC BB二、13 },13{Z n n x x ∈+=,16 03|{≤≤-=x x N 或}32≤≤x ；}10|{)(<<=⋂x x N C M U ；13|{<≤-=⋃x x N M 或}32≤≤x .三、17 .{0.-1,1}； 18. 2=a ； 19. (1) a 2-4b=0 (2) a=-4, b=3 20. 32≤≤a ．。
2021-2022年高一数学周周清
A.{x | 1 x 4} B. {x | 2 x 3} C. {x | 2 x 3} D.{x | 1 x 4}
7.已知| 2x 3 | 2 的解集与 x | x 2 ax b 0 的解集相同，则 ( B )
A. a 3,b 5 4
C. a 3,b 5 4
B. a 3,b 5 4
A. a 2
B. a 2
C. a 1
D. 1 a 2
5.不等式 6 x 2x 2 0 的解集是 ( B ) 2x 1
A. x
|
2
x
1 2
或x
3
2
B. x
|
x
2或
1 2
x
3
2
C.
x
|
x
3 2
或
1 2
x
2
D.
x
|
2
x
3
2
6．已知全集 U=R,且 A=｛x︱︱x－1︱>2｝,B=｛x︱x 2 －6x+8<0｝，则( U A)∩B 等 于 （C ）
＋1）．要使
B
A，
必须
2a 2 a2 1
3a
，此时 1
1≤
a
≤3.
综上可知，使 B A 的实数 a 的取值范围为[1，3]
∪{－1}
19. 已 知 命 题 p ： | 1 a | 2, 命 题 q : 集 合 A {x | x2 (a 2)x 1 0, x R} ， 3
B {x | x 0}，且 A B . 如果命题p且q为假命题，p或q为真命题，求实数a的取
解：（1）当 a 2 时， A (2, 7) ， B (4, 5) ∴ A B (4, 5) .
高一数学试卷带答案解析
高一数学试卷带答案解析考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.圆的圆心在直线上，经过点，且与直线相切，则圆的方程为A．B．C．D．2.已知函数为上的减函数，若，则（）A．B．C．D．3.设全集，集合，，则下列图中的阴影部分表示集合的是（）4.（2015秋•河西区期末）将函数y=sinx的图象向左平移φ（0≤φ≤2π）个单位后，得到函数的图象，则φ=（）A． B． C． D．5.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，则a的值为（）A．1，-1 B．2，-2 C．1 D．-16.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列正确的是（）A．若，，则B．若，，，则C．若，，则D．若，，则7.下列四个函数中，在上为增函数的是（）A． B． C． D．8.下列对应法则中，可以构成从集合到集合的映射的是（）A．B．C．D．9.如图，纵向表示行走距离d，横向表示行走时间t，下列四图中，哪一种表示先快后慢的行走方法。
（）10.容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为（）则率0量_______________A．2 B．5 C．15 D．8011.设，且，则（）A． B． C． D．12.如图所示的曲线是幂函数在第一象限的图象，已知，相应曲线对应的值依次为A．B．C．D．13.将图1所示的三角形线直线l旋转一周，可以得到如图2所示的几何体的是哪一个三角形（）14.若全集，则集合的真子集共有（）A．个 B．个 C．个 D．个15.在中，若，则的面积的最大值为（）A．8 B．16 C． D．16.函数在上单调递增，则的取值范围是（）A．B．C．D．17.函数的图像如图所示，在区间上可找到个不同的数，使得，则的取值范围为( )A．B．C．D ．18.已知函数f(x)＝ax 2＋bx ＋c ，不等式f(x)<0的解集为，则函数y ＝f(－x)的图象可以为A ．B ．C ．D ．19.边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A ．B ．C ．D ．20.已知方程|x|－ax －1＝0仅有一个负根，则a 的取值范围是 ( ) A ．a<1 B ．a≤1 C ．a>1 D ．a≥1二、填空题21.函数的单调增区间是 .22.使成立的的取值范围是________；23.一个算法如下： 第一步：取值取值；第二步：若不大于，则执行下一步；否则执行第六步；第三步：计算且将结果代替； 第四步：用结果代替；第五步：转去执行第二步；第六步：输出则运行以上步骤输出的结果为 ．24.一组数据1，2，1，0，－1，－2，0，－1的方差为___________．25.（2015秋•吉林校级月考）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，A 1B 1的中点是P ，过点A 1作与截面PBC 1平行的截面，则截面的面积是 ．26.设M 是△ABC 的边BC 上任意一点，且，若，则_____________；27.已知二次函数f (x )＝x 2＋2ax －4，当a ______时，f (x )在[1，＋∞)上是增函数；当a ______时，函数f (x )的单调递增区间是[1，＋∞)． 28.已知直线l 通过直线和直线的交点，且与直线平行，则直线l 的方程为 .29.正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为 ． 30.已知函数，若在上有最小值和最大值，则实数的取值范围是____________．三、解答题31.已知数列 的前项和.(Ⅰ)求数列的通项公式； (Ⅱ) 若数列满足，且，求.32.设，，，，.（1）求；（2）设，且中有且仅有2个元素属于，求的取值范围.33.（本小题满分12分）已知函数，（1）当时，求的最大值和最小值（2）若在上是单调函数，且，求的取值范围34.（本小题满分8分）已知数列的通项公式.（1）求，；（2）若，分别是等比数列的第1项和第2项，求数列的通项公式.35.将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=27的内部的概率.参考答案1 .C【解析】考点：圆的标准方程．专题：计算题．分析：根据圆心在一条直线上，设出圆心的坐标，根据圆心的坐标看出只有A，C两个选项符合题意，根据圆过一个点，把这个点代入圆的方程，A不合题意，得到结果．解答：解：∵圆M的圆心在直线y=-2x上，∴圆心的坐标设成（a，-2a）∴在所给的四个选项中只有A，C符合题意，∵经过点A（2，-1），∴把（2，-1）代入圆的方程方程能够成立，代入A中，32+32≠2，∴A选项不合题意，故选C．点评：本题考查圆的标准方程，本题解题的关键是根据所给的条件设出圆的方程，可以是一般式方程也可以是标准方程，在根据其他的条件解出方程．2 .D【解析】，又函数为上的减函数，所以.故选D3 .B【解析】试题分析：由A,B两集合可知，所以B正确考点：集合运算及表示方法4 .D【解析】试题分析：由条件利用诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得φ的值．解：∵将函数y=sinx的图象向左平移φ（0≤φ≤2π）个单位后，得到函数y=sin（x+φ）=sin（x﹣）的图象，∴sin（x+φ）=sin（x﹣），故φ=2kπ+（﹣），k∈Z，∴φ=，故选：D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．5 .D【解析】试题分析：因为，直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，所以，圆心（1,0）到直线的距离等于半径1，，解得，，故选D。
高一数学试卷带答案解析
高一数学试卷带答案解析考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.函数的单调递增区间为A．B．C．D．2.下列各式中，正确的个数是（1）{0}∈{0，1，2}；（2）{0，1，2}⊆{2，1，0}；（3）⊆{0，1，2}.A．0B．1C．2D．33.若函数y=f(x)的图象过点（1,-1），则y=f(x-1)-1的图像必过点（）A．(2,-2) B．(1,-1) C．(2,-1) D．（-1,-2）4.为了让人们感受到丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下(单位：个)：33、25、28、26、25、31，如果该班有45名同学，那么根据提供的数据估计这周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为A．900 B．1080 C．1260 D．18005.的零点个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6.在下列函数中，最小值是2的是（）A．y=B．y=（x>0）C．y="sin" x+（0<x<）D．y=7x+7-x7.函数的定义域为（）A． B． C． D．R8.（如果点位于第三象限，那么角所在象限是（）Ａ.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.若角的终边与单位圆的交点为，则（）A． B． C． D．10.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．11.化简的结果为（）A．a16 B．a8 C．a4 D．a212.已知f(x)=，则f(3)等于（）A．2 B．3 C．4 D．513.如果直线的倾斜角为，则有关系式A． B． C． D．以上均不可能14.已知,且垂直，则实数的值为（）A． B． C． D．1[15.下列不等式中，正确的是（）A．B．C．D．16.已知集合，集合，则（）A． B． C． D．17.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度18.的值为（）A． B． C． D．19.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差，则有（）A．＞，＜B．=，＞C．=，=D．=，＜20.在中，内角的对边分别为，且,则是（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形二、填空题21.将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：①； ②是等边三角形；③所成的角是60°； ④所成的角是60°.其中正确结论的序号是________．22.（2014•虹口区二模）对于数列{a n }，规定{△1a n }为数列{a n }的一阶差分数列，其中△1a n =a n+1﹣a n （n ∈N *）．对于正整数k ，规定{△k a n }为{a n }的k 阶差分数列，其中△k a n =△k ﹣1a n+1﹣△k ﹣1a n ．若数列{a n }有a 1=1，a 2=2，且满足△2a n +△1a n ﹣2=0（n ∈N *），则a 14= ． 23.已知圆与圆，过动点分别作圆、圆的切线、、分别为切点），若,则的最小值是 ．24.用二分法求函数在区间上零点的近似解，经验证有.取区间的中点，计算得，则此时零点★ (填区间)25.若某空间几何体的三视图如图所示，则 该几何体的表面积S=_______26.已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_______________.27.已知，且，则的最大值为__________． 28.设是等差数列的前项和，若，则． 29.设函数是定义域R 上的奇函数，且当时，则当时， ____________________30.由正数组成的等比数列中，，，则__________。
江苏省赣马高级中学2022-2023学年高一上学期数学周练试卷(6)(范围：第6章幂指数对数函数)
江苏省连云港市赣马高级中学高一上学期数学周练（6）(时间：120分钟 满分：150分 范围：第6章 幂函数指数函数和对数函数)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若函数f (x )是定义在R 上的奇函数，f ⎝⎛⎭⎫14＝1，当x <0时，f (x )＝log 2(－x )＋m ，则实数m ＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．22．若a >1，－1<b <0，则函数y ＝a x ＋b 的图象一定在( )A ．第一、二、三象限B ．第一、三、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、二、四象限3．若log 34·log 48·log 8m ＝log 416，则m 等于( )A ．12B ．9C ．18D ．274．若log a (a 2＋1)<log a 2a <0.则a 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．⎝⎛⎭⎫0，12 C ．⎝⎛⎭⎫12，1 D ．(0,1)∪(1，＋∞)5．函数y ＝f (x )的图象与g (x )＝log 2x (x >0)的图象关于直线y ＝x 对称，则f (－2)＝( )A ．－1B ．1C ．－14D ．146．已知a ＝log 2 0.2，b ＝20.2，c ＝0.20.3，则( )A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．c ＜a ＜bD ．b ＜c ＜a7．函数f (x )＝a |x ＋1|(a >0，且a ≠1)的值域为[1，＋∞)，则f (－4)与f (1)的关系是( )A ．f (－4)＝f (1)B ．f (－4)>f (1)C ．f (－4)<f (1)D ．不能确定8．已知函数y ＝f (x )的定义域为R ，f (x ＋1)为偶函数，且对∀x 1<x 2≤1，满足f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0.若f (3)＝1，则不等式f (log 2x )<1的解集为( )A ．⎝⎛⎭⎫12，8B ．(1,8)C ．⎝⎛⎭⎫0，12∪(8，＋∞) D ．(－∞，1)∪(8，＋∞)二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．设函数f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )，则f (x )是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．在(0,1)上是增函数D ．在(0,1)上是减函数10．设函数f (x )＝2x ，对于任意x 1，x 2(x 1≠x 2)，下列命题中正确的是( )A ．f (x 1＋x 2)＝f (x 1)·f (x 2)B ．f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)C ．f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0D ．f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22<f (x 1)＋f (x 2)211．设函数f ()x 的定义域为D ，若对于任意x ∈D ，存在y ∈D 使f (x )－f (y )2＝C (C 为常数)成立，则称函数f (x )在D 上的“半差值”为C .下列四个函数中，满足所在定义域上“半差值”为1的函数是( )A ．y ＝x 3＋1(x ∈R)B ．y ＝2x (x ∈R)C ．y ＝ln x (x >0)D ．y ＝x 212．已知函数f (x )＝e x －e －x ，g (x )＝e x ＋e －x ，则以下结论错误的是( )A ．任意的x 1，x 2∈R 且x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0B ．任意的x 1，x 2∈R 且x 1≠x 2，都有g (x 1)－g (x 2)x 1－x 2<0C ．f (x )有最小值，无最大值D ．g (x )有最小值，无最大值三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．若f (x )＝a ·2x ＋2a －12x ＋1为R 上的奇函数，则实数a 的值为________．14．已知a >0，若函数f (x )＝log 3(ax 2－x )在[3,4]上是增函数，则a 的取值范围是________．15．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染指数量P mg/L ，与时间t h 间的关系为P ＝P 0e －kt .如果在前5个小时消除了10%的污染物，则10小时后还剩________的污染物．16．设实数a ，b 是关于x 的方程|lg x |＝c 的两个不同实数根，且a <b <10，则ab ＝________，abc 的取值范围为________．(本题第一空2分，每二空3分)四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知指数函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)过点(－2,9)．(1)求函数f (x )的解析式；(2)若f (2m －1)－f (m ＋3)<0，求实数m 的取值范围．18．(本小题满分12分)设函数y ＝f (x )且lg(lg y )＝lg(3x )＋lg(3－x )．(1)求f (x )的解析式及定义域；(2)求f (x )的值域．19．(本小题满分12分)牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同，假定保鲜时间y 与储藏温度x 之间的函数关系是y ＝t ·a x (a >0，且a ≠1)，若牛奶放在0 ℃的冰箱里，保鲜时间是200 h ，而在1 ℃的温度下则是160 h.(1)写出保鲜时间y 关于储藏温度x 的函数解析式；(2)利用(1)的结论，指出温度在2 ℃和3 ℃的保鲜时间．20．(本小题满分12分)已知函数g (x )是f (x )＝a x (a >0且a ≠1)的反函数，且g (x )的图象过点⎝⎛⎭⎫22，32. (1)求f (x )与g (x )的解析式；(2)比较f (0.3)，g (0.2)与g (1.5)的大小．21．(本小题满分12分)(1)已知－1≤x ≤2，求函数f (x )＝3＋2·3x ＋1－9x 的值域；(2)已知－3≤log 12x ≤－32，求函数f (x )＝log 2 x 2·log 2 x4的值域．22．(本小题满分12分)已知a ＞0且满足不等式22a ＋1＞25a －2.(1)求实数a 的取值范围；(2)求不等式log a (3x ＋1)<log a (7－5x )的解集；(3)若函数y ＝log a (2x －1)在区间[1,3]上有最小值为－2，求实数a 的值．答案：第6章 幂函数指数函数和对数函数（章末检测）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若函数f (x )是定义在R 上的奇函数，f ⎝⎛⎭⎫14＝1，当x <0时，f (x )＝log 2(－x )＋m ，则实数m ＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．2C [∵f (x )是定义在R 上的奇函数，f ⎝⎛⎭⎫14＝1，且x <0时，f (x )＝log 2(－x )＋m ，∴f ⎝⎛⎭⎫－14＝log 214＋m ＝－2＋m ＝－1，∴m ＝1.故选C.]2．若a >1，－1<b <0，则函数y ＝a x ＋b 的图象一定在( )A ．第一、二、三象限B ．第一、三、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、二、四象限A [y ＝a x 的图象在第一、二象限．∵－1<b <0，∴y ＝a x ＋b 的图象是由y ＝a x 的图象向下平移|b |个单位长度，可知y ＝a x ＋b 的图象过第一、二、三象限．] 3．若log 34·log 48·log 8m ＝log 416，则m 等于( )A ．12B ．9C ．18D ．27 B [log 416＝2，由换底公式得log 34·log 48·log 8m ＝log 3m ＝2，∴m ＝9.] 4．若log a (a 2＋1)<log a 2a <0.则a 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．⎝⎛⎭⎫0，12 C ．⎝⎛⎭⎫12，1D ．(0,1)∪(1，＋∞) C [由题意得a >0，且a ≠1，故必有a 2＋1>2a .又log a (a 2＋1)<log a 2a <0，所以0<a <1，同时2a >1，∴a >12，综上a ∈⎝⎛⎭⎫12，1.] 5．函数y ＝f (x )的图象与g (x )＝log 2x (x >0)的图象关于直线y ＝x 对称，则f (－2)＝( )A ．－1B ．1C ．－14D ．14D [由y ＝f (x )的图象与g (x )＝log 2x 的图象关于直线y ＝x 对称，可知f (x )与g (x )互为反函数．令log 2x＝－2，得x ＝14，即f (－2)＝14.]6．已知a ＝log 2 0.2，b ＝20.2，c ＝0.20.3，则( )A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．c ＜a ＜bD ．b ＜c ＜aB [∵a ＝log 20.2＜0，b ＝20.2＞1，c ＝0.20.3∈(0,1)，∴a <c <b .故选B.]7．函数f (x )＝a |x ＋1|(a >0，且a ≠1)的值域为[1，＋∞)，则f (－4)与f (1)的关系是( )A ．f (－4)＝f (1)B ．f (－4)>f (1)C ．f (－4)<f (1)D ．不能确定B [因为函数f (x )＝a |x＋1|(a >0，且a ≠1)的值域为[1，＋∞)，所以a >1，又函数f (x )＝a |x ＋1|(a >0，且a ≠1)的图象关于x ＝－1对称，所以f (－4)>f (1)．]8．已知函数y ＝f (x )的定义域为R ，f (x ＋1)为偶函数，且对∀x 1<x 2≤1，满足f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0.若f (3)＝1，则不等式f (log 2x )<1的解集为( )A ．⎝⎛⎭⎫12，8B ．(1,8)C ．⎝⎛⎭⎫0，12∪(8，＋∞) D ．(－∞，1)∪(8，＋∞) A [因为对∀x 1<x 2≤1，满足f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0，所以y ＝f (x )当x ≤1时，是单调递减函数，又因为f (x＋1)为偶函数，所以y ＝f (x )关于直线x ＝1对称，所以函数y ＝f (x )当x >1时，是单调递增函数，又因为f (3)＝1，所以有f (－1)＝1，当log 2x ≤1，即当0<x ≤2时，f (log 2x )<1⇒f (log 2x )<f (－1)⇒log 2x >－1⇒x >12，∴12<x ≤2；当log 2x >1，即当x >2时，f (log 2x )<1⇒f (log 2x )<f (3)⇒log 2x <3⇒x <8，∴2<x <8， 综上所述：不等式f (log 2x )<1的解集为⎝⎛⎭⎫12，8.故选A.]二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．设函数f (x )＝ln(1＋x )－ln(1－x )，则f (x )是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．在(0,1)上是增函数D ．在(0,1)上是减函数AC [由已知可得，f (x )的定义域为(－1,1)，f (x )＝ln 1＋x 1－x ＝ln ⎝⎛⎭⎫21－x －1，又y ＝21－x－1在(0,1)上为增函数，∴f (x )在(0,1)上是增函数，又f (－x )＝ln(1－x )－ln(1＋x )＝－f (x )，∴f (x )为奇函数．故选AC.] 10．设函数f (x )＝2x ，对于任意x 1，x 2(x 1≠x 2)，下列命题中正确的是( )A ．f (x 1＋x 2)＝f (x 1)·f (x 2)B ．f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)C ．f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0D ．f ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22<f (x 1)＋f (x 2)2ACD [2x 1＋x 2＝2x 1·2x 2，故A 正确.2x 1＋2x 2≠2x 1·x 2，故B 错误．f (x )＝2x 在R 上为单调递增函数，x 1>x 2时则有f (x 1)－f (x 2)>0，f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0，x 1<x 2时，f (x 1)－f (x 2)<0.故f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0，故C 正确．对于D ，f (x )＝2x 图象下凹，由几何意义知D 正确．]11．设函数f ()x 的定义域为D ，若对于任意x ∈D ，存在y ∈D 使f (x )－f (y )2＝C (C 为常数)成立，则称函数f (x )在D 上的“半差值”为C .下列四个函数中，满足所在定义域上“半差值”为1的函数是( )A ．y ＝x 3＋1(x ∈R)B ．y ＝2x (x ∈R)C ．y ＝ln x (x >0)D ．y ＝x 2AC [即对任意定义域中的x ，存在y ，使得f (y )＝f (x )－2；由于A 、C 值域为R ，故满足； 对于B ，当x ＝0时，函数值为1，此时不存在自变量y ，使得函数值为－1，故B 不满足； 对于D ，当x ＝0时，不存在自变量y ，使得函数值为－1，所以D 不满足．故选AC.]12．已知函数f (x )＝e x －e －x ，g (x )＝e x ＋e －x ，则以下结论错误的是( )A ．任意的x 1，x 2∈R 且x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0B ．任意的x 1，x 2∈R 且x 1≠x 2，都有g (x 1)－g (x 2)x 1－x 2<0C ．f (x )有最小值，无最大值D ．g (x )有最小值，无最大值ABC [对A ，f (x )＝e x －e －x 中，y ＝e x 为增函数，y ＝e －x 为减函数．故f (x )＝e x －e －x 为增函数．故任意的x 1，x 2∈R 且x 1≠x 2，都有f ()x 1－f ()x 2x 1－x 2>0.故A 错误．对B ，易得反例g (1)＝e 1＋e －1，g (－1)＝e －1＋e 1＝g (1)．故g ()x 1－g ()x 2x 1－x 2<0不成立．故B 错误．对C ，因为f (x )＝e x －e －x 为增函数，且当x →－∞时f (x )→－∞， 当x →＋∞时f (x )→＋∞.故f (x )无最小值，无最大值．故C 错误．对D ，g (x )＝e x ＋e －x ≥2e x ·e －x ＝2，当且仅当e x ＝e －x 即x ＝0时等号成立．当x →＋∞时，g (x )→＋∞.故g (x )有最小值，无最大值．故选ABC.]三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．若f (x )＝a ·2x ＋2a －12x ＋1为R 上的奇函数，则实数a 的值为________．13 [因为f (x )＝a ·2x ＋2a －12x ＋1为R 上的奇函数，所以f (0)＝0，即a ·20＋2a －120＋1＝0，所以a ＝13.] 14．已知a >0，若函数f (x )＝log 3(ax 2－x )在[3,4]上是增函数，则a 的取值范围是________．⎝⎛⎭⎫13，＋∞ [要使f (x )＝log 3(ax 2－x )在[3,4]上单调递增，则y ＝ax 2－x 在[3,4]上单调递增，15．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染指数量P mg/L ，与时间t h 间的关系为P ＝P 0e －kt .如果在前5个小时消除了10%的污染物，则10小时后还剩________的污染物．81% [由题意知，前5小时消除了10%，即(1－10%)P 0＝P 0·e －5k .解得k ＝－15ln 0.9.则10小时后还剩P ＝P 0·e －10k＝P 0·e 2ln 0.9＝P 0·e ln 0.81＝0.81 P 0＝81%P 0.]16．设实数a ，b 是关于x 的方程|lg x |＝c 的两个不同实数根，且a <b <10，则ab ＝________，abc 的取值范围为________．(本题第一空2分，每二空3分)1 (0,1) [由题意知，在(0,10)上，函数y ＝|lg x |的图象和直线y ＝c 有两个不同交点，所以|lg a |＝|lg b |，又因为y ＝lg x 在(0，＋∞)上单调递增，且a <b <10，所以lg a ＝－lg b ，所以lg a ＋lg b ＝0，所以ab ＝1,0<c <lg 10＝1，所以abc 的取值范围是(0,1)．]四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知指数函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)过点(－2,9)．(1)求函数f (x )的解析式；(2)若f (2m －1)－f (m ＋3)<0，求实数m 的取值范围．[解] (1)将点(－2,9)代入f (x )＝a x (a >0，a ≠1)得a －2＝9，解得a ＝13，∴f (x )＝⎝⎛⎭⎫13x.(2)∵f (2m －1)－f (m ＋3)<0，∴f (2m －1)<f (m ＋3)．∵f (x )＝⎝⎛⎭⎫13x 为减函数，∴2m －1>m ＋3，解得m >4，∴实数m 的取值范围为(4，＋∞)．18．(本小题满分12分)设函数y ＝f (x )且lg(lg y )＝lg(3x )＋lg(3－x )．(1)求f (x )的解析式及定义域；(2)求f (x )的值域． [解] (1)∵lg(lg y )＝lg(3x )＋lg(3－x )，∴lg(lg y )＝lg[3x (3－x )]，∴lg y ＝3x (3－x )，∴y ＝103x (3－x )，即f (x )＝103x (3－x )．∴0<x <3，即函数的定义域为(0,3)．(2)令t ＝3x (3－x )＝－3⎝⎛⎭⎫x －322＋274，则f (x )＝10t . ∵x ∈(0,3)，∴t ∈⎝⎛⎦⎤0，274，∴10t ∈(1,10)，∴函数的值域为(1,10)． 19．(本小题满分12分)牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同，假定保鲜时间y 与储藏温度x 之间的函数关系是y ＝t ·a x (a >0，且a ≠1)，若牛奶放在0 ℃的冰箱里，保鲜时间是200 h ，而在1 ℃的温度下则是160 h.(1)写出保鲜时间y 关于储藏温度x 的函数解析式；(2)利用(1)的结论，指出温度在2 ℃和3 ℃的保鲜时间． [解] (1)由于保鲜时间与储藏温度之间的函数关系是y ＝t ·a x (a >0，且a ≠1)，由题意可得：故函数解析式为y ＝200×⎝⎛⎭⎫45x.(2)当x ＝2 ℃时，y ＝200×⎝⎛⎭⎫452＝128(h)．当x ＝3 ℃时，y ＝200×⎝⎛⎭⎫453＝102.4(h)． 故温度在2 ℃和3 ℃的保鲜时间分别为128 h 和102.4 h.20．(本小题满分12分)已知函数g (x )是f (x )＝a x (a >0且a ≠1)的反函数，且g (x )的图象过点⎝⎛⎭⎫22，32. (1)求f (x )与g (x )的解析式；(2)比较f (0.3)，g (0.2)与g (1.5)的大小． [解] (1)因为函数g (x )是f (x )＝a x (a >0且a ≠1)的反函数，所以g (x )＝log a x (a >0且a ≠1)．因为g (x )的图象过点⎝⎛⎭⎫22，32，所以log a 22＝32， 所以a ＝22，解得a ＝2.所以f (x )＝2x ，g (x )＝log 2x .(2)因为f (0.3)＝20.3>20＝1，g (0.2)＝log 20.2<0，又g (1.5)＝log 21.5<log 22＝1， 且g (1.5)＝log 21.5>log 21＝0，所以0<g (1.5)<1，所以f (0.3)>g (1.5)>g (0.2)．21．(本小题满分12分)(1)已知－1≤x ≤2，求函数f (x )＝3＋2·3x ＋1－9x 的值域；(2)已知－3≤log 12x ≤－32，求函数f (x )＝log 2 x 2·log 2 x4的值域．[解] (1)f (x )＝3＋2·3x ＋1－9x ＝－(3x )2＋6·3x ＋3，令3x ＝t ，则y ＝－t 2＋6t ＋3＝－(t －3)2＋12，∵－1≤x ≤2，∴13≤t ≤9，∴当t ＝3，即x ＝1时，y 取得最大值12；当t ＝9，即x ＝2时，y 取得最小值－24，即f (x )的最大值为12，最小值为－24，所以函数f (x )的值域为[－24，12]．(2)∵－3≤log 12 x ≤－32，∴－3≤log 2x log 212≤－32，即－3≤log 2x －1≤－32，∴32≤log 2x ≤3.∵f (x )＝log 2x 2·log 2x4＝(log 2x －log 2 2)·(log 2x －log 24)＝(log 2x －1)·(log 2x －2)．令t ＝log 2x ，则32≤t ≤3，f (x )＝g (t )＝(t －1)(t －2)＝⎝⎛⎭⎫t －322－14. ∵32≤t ≤3，∴f (x )max ＝g (3)＝2，f (x )min ＝g ⎝⎛⎭⎫32＝－14. ∴函数f (x )＝log 2x 2·log 2x4的值域为⎣⎡⎦⎤－14，2. 22．(本小题满分12分)已知a ＞0且满足不等式22a ＋1＞25a －2. (1)求实数a 的取值范围；(2)求不等式log a (3x ＋1)<log a (7－5x )的解集；(3)若函数y ＝log a (2x －1)在区间[1,3]上有最小值为－2，求实数a 的值．[解] (1)∵22a ＋1＞25a －2，∴2a ＋1＞5a －2，即3a ＜3， ∴a ＜1，即0＜a ＜1.∴实数a 的取值范围是(0,1)． (2)由(1)得，0＜a ＜1，∵log a (3x ＋1)<log a (7－5x )，∴⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1>0，7－5x >0，3x ＋1>7－5x ，即⎩⎪⎨⎪⎧x >－13，x <75，x >34，解得34<x <75.即不等式的解集为⎝⎛⎭⎫34，75.(3)∵0＜a ＜1，∴函数y ＝log a (2x －1)在区间[1,3]上为减函数，∴当x ＝3时，y 有最小值为－2，即log a 5＝－2，∴a －2＝1a 2＝5，解得a ＝55.。
高一数学考试试卷
高一数学考试试卷考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.如图，有一直径为的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为的扇形铁皮，把剪出的扇形围成一个圆锥，那么该圆锥的高为（ ）A ．B ．C ．D ．2.下面四个点中，位于表示的平面区域内的点是 （ ）A ．（0，2）B ．（-2，0）C ．（0，-2）D ．（2，0） 3.掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（ ） A． B ． C ． D ． 4.从一堆苹果中任取了个，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下：则这堆苹果中，质量不小于克的苹果数约占苹果总数的（ ）A ．B ．C ．D ．5.已知函数，则=（ ）A ．-4B ．4C ．8D ．-86.如图所示是一个正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB 、CD 、EF 和GH 在原正方体中不在同一平面内的有________对．（ ）A．1 B．2C．3 D．47.（2015•怀化模拟）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）8.设，则（）A． B． C． D．9.化简的结果是 ( )A． B． C． D．10.已知函数的部分图象如图所示，下面结论错误的是（）A．函数的最小周期为B．函数的图象关于中心对称C．函数的图象关于直线对称D．函数的最小值为11.如果，t＞0，设M＝，N＝，那么 ( )．A．M＞NB．M＜NC．M＝ND．M与N的大小关系随t的变化而变化12.若ABCD为正方形，E是DC的中点，且等于（）A． B． C． D．13.已知函数的定义域为，则的定义域为（）A．B．C．D．14.若数列{}的前项和，则的值为 ( )A． B． C． D．15.在ABC中，A，B，C的对边分别为,且则：：为（）A．1：：2B．1：1：C．2：1：D．2：1：或1：1：16.设集合，，如果，则的值为（）A． B． C． D．17.已知点，若向量与同向，且，则点的坐标为( )A． B． C． D．18.已知集合P={x|x2=1}，集合Q={x|ax=1},若Q P，那么a的值是() A．1B．-1C．1或-1D．0，1或-119.函数y＝＋＋的值域是()A．{－1,1,3}B．{1,3}C．{－1,3}D．R20.若ΔABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，则ab的值为（）A、 B、 C、1 D、二、填空题21.“都是0”的否定形式是____________________.22.在中，，则最大角的余弦值是▲．23.把“五进制”数转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数为__________．24.若cosα=﹣，则的值为．25.已知a ＝log 23＋log 2，b ＝log 29－log 2，c ＝log 32，则a ，b ，c 的大小关系为________． 26.向量向上向左均平移1个单位后所得向量为 ；27.已知空间直角坐标系中，（1，1，1），（﹣3，﹣3，﹣3），则点与点之间的距离为． 28.为的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若， ，且．角__________.29.函数的零点所在区间为，则．30.已知正数满足，则的取值范围是______．三、解答题31.某校为了解高一新生对文理科的选择，对1000名高一新生发放文理科选择调查表，统计知，有600名学生选择理科，400名学生选择文科．分别从选择理科和文科的学生随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表：（1）从统计表分析，比较选择文理科学生的数学平均分及学生选择文理科的情况，并绘制理科数学成绩的频率分布直方图．（2）从考分不低于70分的选择理科和文科的学生中各取一名学生的数学成绩，求选取理科学生的数学成绩一定至少高于选取文科学生的数学成绩一个分数段的概率．32.如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是菱形，AC ，BD 相交于点O ，EF ∥AB ，AB ＝2EF ，平面BCF ⊥平面ABCD ，BF ＝CF ，点G 为BC 的中点．求证：(1) 直线OG ∥平面EFCD ；(2) 直线AC ⊥平面ODE.33.（本小题满分12分）设是定义在上的函数,满足条件:①；②当时,恒成立.（Ⅰ）判断在上的单调性,并加以证明；（Ⅱ）若,求满足的x的取值范围.34.已知奇函数f(x)=(1)求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f(x)的图象；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，试确定a的取值范围. 35.某公司是一家专做某产品国内外销售的企业，第一批产品在上市40天内全部售完，该公司对第一批产品的销售情况进行了跟踪调查，其调查结果如下：图①的折线是国内市场的销售情况；图②中的抛物线是国外市场的销售情况；图③中的折线是销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）.（1）求该公司第一批产品日销售利润（单位：万元）与上市时间（单位：天）的关系式；（2）求该公司第一批产品上市后，从哪一天开始国内市场日销售利润不小于国外市场？参考答案1 .D【解析】由题设可知，则，圆锥的底面半径，故棱锥的高，应选答案D。
数学周周清试卷
高一数学周周清试卷命题人：全唯国一、填空题（每小题5分，10题总计50分）1.半径为9的圆中，32π的圆心角所对的弧长为____________. 2.已知集合}032{2=--=x x x A ，}41{<<-=x x B ，则集合=B A ____________.3.若α是第二象限角，则2α是第___________象限角. 4.已知a =2lg ，310=b ，则=54lg _______________.5.函数)1,0(2)(24≠>+=-a a a x f x 的图象的恒过定点_______________.6.函数)23(log 22+-=x x y 的增区间为_______________.7.用弧度制表示与60°角终边相同的角的集合为____________________________.8.设23.0=a ，4.02=b ，4log 8.0=c ，则c b a 、、从大到小排列顺序为_______________. 9.若 13590<<α， 13590<<β，则βα-的范围是__________________________.10.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且0>x 时，1)(-=x f ，则04)()1(<++x f x 的解集是________________.二、解答题（其中第11题15分，第12题15分，第13题20分）11.已知集合}04{2=-=x x x A ，集合}01)1(2{22=-+++=a x a x x B ，若A B A =求实数a 的取值范围.12.若函数2)(kx x f =，R x ∈的图象上任意一点都在函数4)(-=kx x g ，R x ∈的图象的上方，求实数k 的取值范围.13.扇形AOB 的周长为12cm(1)若这个扇形的面积为82cm ，求圆心角大小.(2)当圆心角取什么值时，扇形的面积最大？最大面积是多少？。
高一上学期数学基本初等函数周测6试卷
萍乡实验学校2017—2018学年第一学期第6次周测数学试题时间：60分钟 总分：130分姓名： 班级： 学号： 2017.10.15一、选择题（共5分×12＝60分） 命题人:江新详 副主编：吴标 1.（错题改编）函数2log (2)y x =-的定义域是（ ）A ．(－∞，2)B ．(2，＋∞)C ．(2，3)∪(3，＋∞)D ．(2，4)∪(4，＋∞) 2.（原创题）若01a a >≠且，那么函数log x a y a y x ==与的图象关于（ ） A ．原点对称 B ．直线y x =对称 C ．x 轴对称 D ．y 轴对称 3.（错题改编题）已知a =2lg ，b =3lg ，则23lg =（ ）A 、b a -B 、a b -C 、a bD 、ba4.（错题改编）已知对数式(1)log (102)()a a a N --∈有意义，则a 的值为（ ） A ．52<<a B ．3C ．4D ．3 或4 5.（错题改编12lg 2lg 25-的值为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．4 6.（新题）函数()lg(13)xf x =-的定义域为 ( )A ．（1，＋∞)B ．(,1)-∞C ．（0，＋∞)D ．(,0)-∞ 7.（错题改编）要得到函数2log 8xy =的图象，只需将函数2log y x =的图象（ ） A ．向右平移3 个单位 B ．向左平移3个单位 C ．向上平移3个单位 D ．向下平移3个单位8.（错题改编）若0.52a =，log 3b π=，1ln 3c =，则（ ）A ．b c a >>B ．b a c >>C ．a b c >>D ．c a b >>9.（新题）若函数()log ()a f x x b =+的图象如图所示，其中a ，b为常数，则函数()x g x a b =+的大致图象是（ ）10.（原创题）已知21lg f x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭，则()f x =（ ） A ．lg y x = B ．1lg1y x =- C ．2lg 1y x =- D ．()lg 21y x =- 11.（错题改编）函数()()log f x x x 22=-8+12的增区间是（ ）A ．(),-∞2B ．(),-∞4C ．(),4+∞D ．(),6+∞12.（新题）已知函数2()log f x x =,正实数m 、n 满足m n <,且()()f m f n =,若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2,则m n +等于( ) (A)-1 (B)52错误！未找到引用源。
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高一数学第六周周考试卷
姓名 一、选择题（每小题4分，共48分）
1、图中阴影部分表示的集合是
A. B C A U
B. B A C U
C. )(B A C U
D. )(B A C U
2.①n a n ＝a ；②(a 2－3a ＋3)0＝1 ③3－3＝6－32
.其中正确的
个数是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
3. 函数f (x )＝3x 2
1－x
＋lg(3x ＋1)的定义域是( )
A ．(－1
3，＋∞)
B ．(－1
3，1)
C ．(－13，13
)
D ．(－∞，－1
3
)
4、设P=}|),{(},|{22x y y x Q x y x ===，则P 、Q 的关系是（ ） （A ）P ⊆Q （B ）P ⊇Q （C ）P=Q （D ）P ⋂Q=∅ 5. 下列函数在区间(0,3)内是增函数的是( )
A ．y ＝1x
B ．y ＝log 2x
C ．y ＝(13
)x
D ．y ＝x 2－2x －15
6.如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ）
A 、a ≥5
B 、a ≤5
C 、 3a -≤
D 、 3a -≥ 7．下列函数中，其定义域与值域相同的是( )
A ．y ＝2x
B ．y ＝x 2
C ．y ＝log 2x
D ．y ＝2x
8.设a ＝0.7
12 ，b ＝1.10.8，c ＝log 30.7，则( )
A ．c <b <a
B ．c <a <b
C ．a <b <c
D ．b <a <c
9.若函数y ＝f (x )的定义域是[2,4]，则y ＝f (log 12 x )的定义域是
( )
A ．[1
2，1]
B ．[116，1
4]
C ．[4,16]
D ．[2,4]
10.已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
log 2x x ＞0，
2x
x ≤0，则满足f (a )＜1
2
的a 的取值
范围是( )
A ．(－∞，－1)
B ．(－∞，－1)∪(0，2)
C ．(0，2)
D ．(－∞，－1)∪(0,2)
11．给出四个函数图象分别满足：①f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )；②g (x ＋y )＝g (x )·g (y )；③u (x ·y )＝u (x )＋u (y )；④v (x ·y )＝
v (x )·v (y )．与下列函数图象对应的是( )
A ．①—a ，②—d ，③—c ，④—b
B ．①—b ，②—c ，③—a ，④—d
C ．①—c ，②—a ，③—b ，④—d
D ．①—d ，②—a ，③—b ，④—c
12.如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点M (1,1)，N (1,2)，P (2,1)，Q (2,2)，G (2，1
2
)中，可以是“好点”的个数为( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13． 已知集合A= {}21,3,m -，B= {}3,4,若B ⊆A ，则m= ； 14. 已知y=f(x) 在定义域(-1,1)上是减函数，且f(1-a)<f(2a-1), 则a 的取值范围是 ；
15.函数f (x )＝a x －1＋3的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是______________．
16.函数y=log 2(4x-x 2)的值域为______________． 三．解答题（本大题共6题，共56分）
17．(本小题8分)已知指数函数f (x )＝a x (a ＞0，且a ≠1)， (1)求f (0)的值；
(2)如果f (2)＝9，求实数a 的值．
18.(10分)
(1)计算：2log 32－log 332
9＋log 38－25log 53；
(2)已知x ＝27，y ＝64.化简并计算：
19.（10分）已知函数f (x )＝(1
2)ax ，a 为常数，且函数的图象过点
(－1,2)．(1)求a 的值；
(2)若g (x )＝4－x －2，且g (x )＝f (x )，求满足条件的x 的值．
20．(12分)已知函数f (x )＝log a (1＋x )，g (x )＝log a (1－x )，(a ＞0，
a ≠1)．
(1)设a ＝2，函数f (x )的定义域为[3,36]，求f (x )的最值； (2)求使f (x )－g (x )＞0的x 的取值范围．
20.（10分）
某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。
当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。
租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
22.（10分）已知f(x)是定义在R上的函数，对x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，f(－1)＝2.
(1)求证：f(x)为奇函数；
(2)求证：f(x)是R上的减函数；
(3)求f(x)在[－2,4]上的最值．。