浙教版九年级数学第一次月考试题
浙教版九年级上册数学第一次月考试卷含答案
浙教版九年级上册数学第一次月考试题一、单选题1．如果函数()23231kk y k x kx -+=-++是关于x 的二次函数，那么k 的值是（）A ．1或2B ．0或3C ．3D ．02．顶点为()6,0-，开口向下，形状与函数212y x =的图象相同的抛物线所对应的函数是（）A ．21(6)2y x =-B ．21(6)2y x =+C ．21(6)2y x =--D ．21(6)2y x =-+3．一位保险推销员对人们说：“人有可能得病，也有可能不得病，因此，得病与不得病的概率各占50%”他的说法（）A ．正确B ．不正确C ．有时正确，有时不正确D ．应由气候等条件确定4．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴为1x =-，与x 轴的一个交点在()3,0-和()2,0-之间，其部分图象如图所示，则下列结论：()2140b ac ->；()22a b =；()3点17,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、23,2y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、35,4y ⎛⎫ ⎪⎝⎭是该抛物线上的点，则123y y y <<；()4320b c +<；()()5t at b a b +≤-（t 为任意实数）．其中正确结论的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．55．从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（）A ．13B ．14C ．16D ．1126．若二次函数22y x =的图象经过点P （1，a ），则a 的值为（）A ．12B ．1C ．2D ．47．将抛物线23y x =先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（）A ．23(1)2y x =++B ．23(1)2y x =+-C ．23(1)2y x =-+D ．23(1)2=--y x 8．下列哪些事件是必然事件的个数有（）()1哈尔滨冬天会下雪()2中秋节（农历十月十五日）的晚上一定能看到月亮()3秋天的树叶一定是黄色的()4抛十次硬币五次正面，五次反面．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．明明的相册里放了大小相同的照片共32张，其中与同学合影8张、与父母合影10张、个人照片14张，她随机地从相册里摸出1张，摸出的恰好是与同学合影的照片的可能性是（）A ．12B ．13C ．14D ．1810．二次函数22(3)5y x =--+图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）A ．开口向下，对称轴为3x =-，顶点坐标为()3,5B ．开口向下，对称轴为3x =，顶点坐标为()3,5C ．开口向上，对称轴为3x =-，顶点坐标为()3,5-D ．开口向上，对称轴为3x =，顶点坐标为()3,5--二、填空题11．抛物线2y x x m =-+，若其顶点在x 轴上，则m =________．12．已知()221m m y m x x -=-+-是关于x 的二次函数，则m =________．13．同时抛两枚1元硬币，出现两个正面的概率为14，其中“14”含义为___．14．二次函数21212y x x =+-的最小值为________．15．二次函数在x =32时，有最小值14-，且函数的图象经过点（0，2），则此函数的解析式为_______．16．已知抛物线的顶点在()1,2-，且过点()2,3，则抛物线的解析式为__．17．如图是抛物线()210y ax bx c a =++≠图象的一部分，抛物线的顶点坐标()1,3A ，与x 轴的一个交点()4,0B ，直线()20y mx n m =+≠与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①20a b -=；②0abc >；③方程23ax bx c ++=有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是()1,0-；⑤当14x <<时，有21y y <，其中正确的序号是________．18．若二次函数223y x x =--配方后为2()y x h k =-+，则h k +=__．19．若二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为()1,0x 、()2,0x ，且12x x <，图象上有一点()00,M x y 在x 轴下方，在下列四个算式中判定正确的是________．①()()01020a x x x x --<；②0a >；③240b ac -≥；④102x x x <<．20．已知二次函数2()1y x m =---，当1x >时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是________．三、解答题21．已知开口向下的抛物线225y ax x a =++-经过点()0,3-．()1确定此抛物线的解析式；() 2当x 取何值时，y 有最大值，并求出这个最大值．22．请你设计一个摸球游戏，要求：()1袋子中要有黄球、绿球和红球三种球．()2摸到球的概率；P （摸到红球）14=；P （摸到黄球）23=；并求出摸到绿球的概率有多大？23．二次函数2y ax bx c =++的图象过()3,0A -，()1,0B ，()0,3C ，点D 在函数图象上，点C ，D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B ，D ，求：()1一次函数和二次函数的解析式；() 2写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围．24．某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球（每个球除颜色外都相同）的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球实验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6000次．()1估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是多少？() 2请你估计袋中红球接近多少个？25．某商场有A 、B 两种商品，A 商品每件售价25元，B 商品每件售价30元，B 商品每件的成本是20元．根据市场调查“若按上述售价销售，该商场每天可以销售B 商品100件，若销售单价每上涨1元，B 商品每天的销售量就减少5件．()1请写出B 商品每天的销售利润y （元）与销售单价()x 元之间的函数关系？() 2当销售单价为多少元时，B 商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？26．某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落OP=米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子下（如图所示）．若已知3OP的距离为1米．()1求这条抛物线的解析式；()2若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？参考答案1．D2．D3．B4．C5．A6．C7．A8．A9．C10．B11．1412．-113．当实验很多次时，平均每抛4次出现1次“两个正面”14．-315．y =x 2﹣3x +216．25103y x x =-+17．③⑤18．-319．①20．1m ≤21．（1）223y x x =-+-（2）52-22．11223．()12123y x x =--+，21y x =-+；()22x <-或1x >24．()10.75；()215个25．（1）y ＝−5x2＋350x−5000；（2）当销售单价为35元时，B 商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元.26．（1）2(1)4y x =--+；（2）不计其它因素，水池的半径至少3米，才能使喷出的水流不至于落在池外．。
九年级数学上学期第一次月考试题 浙教版-浙教版初中九年级全册数学试题
店口二中2015学年第一学期九月份阶段性测试卷九年级数学一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） 1．抛物线y =（x ﹣2）2﹣2的顶点坐标是( ) A ．（2，﹣2）B ．（﹣2，﹣2）C ．（2，2）D ．（﹣2，2）y =（x ﹣1）2﹣9与x 轴的一个交点为（4,0），另一个交点是（ ）A.(2，0)B.(0，-2)C.(-2，0)D.(0，2)3．将二次函数y=x 2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）A ．y=（x ﹣1）2+2 B ．y=（x+1）2+2 C ．y=（x ﹣1）2﹣2 D ．y=（x+1）2﹣2 4.由二次函数y=2(x-3)2+1,可知（ ）A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线x=-3 C.其最小值为1 D.当x ＜3时，y 随x 的增大而增大5.若点P 1（﹣1，y 1），P 2（﹣2，y 2），P 3（1，y 3），都在函数y =x 2﹣2x +3的图象上，则( ) A ．y 2＜y 1＜y 3B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 1＞y 2＞y 3（b ＞0）与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（）A.B. C. D.y=-x 2+2bx+c ，当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小，则实数b 的取值X 围是（ ） A ．b ≥-1B ．b ≤-1C ．b ≥1D ．b ≤18.抛物线y =﹣x 2+bx +c 的部分图象如图所示，要使y ＞0，则x 的取值X 围是( ) A ．x ＜1B ．﹣3＜x ＜1C ．x ＞1D ．x ＜﹣3或x ＞12y ax b=+ay x =9．如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和（1，0），且与y 轴交于负半轴．给出四个结论：①abc ＜0；②2a +b ＞0；③a +b +c =0；④a ＞0．其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，点E 在边AD 上，∠ABE=45°，BE=DE ，连接BD ，点P 在线段DE 上，过点P 作PQ ∥BD 交BE 于点Q ，连接QD ．设PD=x ，△PQD 的面积为y ，则能表示y 与x 函数关系的图象大致是（ ）二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分） 11.抛物线y=x 2+x-6与y 轴的交点坐标是12.将二次函数245y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式，则y = 13.若抛物线y=kx 2+2x-1的图象与x 轴有交点，则k 的取值X 围14.如图，抛物线bx ax y +=2与直线kx y =相交于O （0,0）和A （3,2）两点，则不等式kx bx ax <+2的解集为2y第8题图第9题图15.如图，二次函数(2)(02)y x x x =-≤≤的图象，记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……如此进行下去，直至得C 14. 若P(27,m)在第14段图象C 14上，则m ＝c bx ax ++=2y 的图象与x 轴交于点（-2，0），（x 1，0）且1＜x 1＜2，与y 轴正半轴的交点在点（0,2）的下方，下列结论：①a ＜b ＜0；②2a+c ＞0；③4a+c ＜0；④店口二中2015学年第一学期九月份阶段性测试卷九年级数学答题卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11、________________ 12、________________ 13、________________14、________________ 15、________________ 16、________________三、解答题（本大题共有8小题，共80分）17.（本题8分）二次函数2y=x +bx+c 的图象经过点（4，3），（3，0）。
浙教版数学九年级上第一次月考试卷及解析
九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题：（本题共12题，每小题4分，共48分）1．（4分）抛物线y=2（x+1）2﹣2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）2．（4分）如图，⊙O中弦AB经过圆心O，点C是圆上一点，∠BAC=52°，则∠ABC的度数是（）A．26°B．38°C．30°D．32°3．（4分）如图，过⊙O内一点M的最长弦长为12cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（）A．6cm B．cm C．cm D．9cm①圆的对称轴是直径；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．A．①②B．②③C．③④D．②④5．（4分）若将一函数的图象向右平行移动2个单位，再向上平移2个单位，可得到的抛物线y=2x2，则原函数解析式是（）A．y=2（x+2）2﹣2 B．y=2（x+2）2+2 C．y=2（x﹣2）2﹣2 D．y=2（x﹣2）2+26．（4分）下列事件是必然事件的是（）A．任意买张票，座位号是偶数B．三角形内角和180度C．明天是晴天D．打开电视正在放广告①平分弧的直径垂直平分弧所对的弦；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③垂直于弦的直线必过圆心；④垂直于弦的直径平分弦所对的弧．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（4分）抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …0 4 6 6 4 …从上表可知，下列说法正确的个数是（）①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是x=1；④在对称轴左侧y随x增大而增大．A．1B．2C．3D．49．（4分）⊙O中，∠AOB=84°，则弦AB所对的圆周角的度数为（）A．42°B．138°C．69°D．42°或138°10．（4分）如图，在抛物线y=﹣x2上有A，B两点，其横坐标分别为1，2；在y轴上有一动点C，则AC+BC最短距离为（）A．5B．C．D．11．（4分）将抛物线y=2x2﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）A．y=﹣2x2﹣12x+16 B．y=﹣2x2+12x﹣16C．y=﹣2x2+12x﹣19 D．y=﹣2x2+12x﹣2012．（4分）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分．）13．（4分）抛物线y=x2﹣1的顶点坐标是．14．（4分）从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为．15．（4分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=，0C=1，则半径OB的长为．16．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，∠AOC=100°，则∠D=度．17．（4分）直角三角形两直角边分别为，它的外接圆半径长．18．（4分）设A、B、C三点依次分别是抛物线y=x2﹣2x﹣5与y轴的交点以及与x轴的两个交点，则△ABC的面积是．19．（4分）将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象．P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x=t平行于y轴，分别与直线y=x、抛物线y2交于点A、B．若△ABP 是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t=．三、解答题：（本大题8小题，共68分）．20．（8分）如图，在△ABC中，（1）作△ABC的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）；（2）若△ABC是直角三角形，两直角边分别为6，8，求它的外接圆半径．21．（8分）如图，以△ABC边AB为直径作⊙O交BC于D，已知BD=DC．（1）求证：△ABC是等腰三角形（2）若：∠A=36°，求的度数．22．（10分）已知抛物线y=﹣x2+bx﹣c的部分图象如图所示．（1）求b、c的值；（2）分别求出抛物线的对称轴和y的最大值；（3）直接写出当y＜0时，x的取值范围．23．（8分）如图，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面约1.8m．铅球落地点在B处，铅球运行中在运动员前3m处（即OC=3）达到最高点，最高点高为3.6m．已知铅球经过的路线是抛物线，根据图示的直角坐标系，你能算出该运动员的成绩吗？24．（10分）某校将举办“心怀感恩•孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．（1）本次调查抽取的人数为，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数为；（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．25．（12分）如图，二次函数y=﹣2x2+x+m 的图象与x轴的一个交点为A（1，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．（1）求m的值；（2）求点B的坐标；（3）该二次函数图象上是否有一点D（x，y）使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．26．（12分）如图，已知抛物线．（1）填空：抛物线的顶点坐标是（，），对称轴是；（2）已知y轴上一点A（0，﹣2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点M在直线AP上．在平面内是否存在点N，使以点O、点A、点M、点N为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．浙江省宁波市慈城中学届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共12题，每小题4分，共48分）1．（4分）抛物线y=2（x+1）2﹣2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）考点：二次函数的性质．分析：直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标．解答：解：∵顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴顶点坐标是（﹣1，﹣2），故选D．点评：主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．2．（4分）如图，⊙O中弦AB经过圆心O，点C是圆上一点，∠BAC=52°，则∠ABC的度数是（）A．26°B．38°C．30°D．32°考点：圆周角定理．分析：根据圆周角定理即可证得△ABC是直角三角形，根据直角三角形的两锐角互余，即可求解．解答：解：∵⊙O中弦AB经过圆心O，即AB是直径，∴∠C=90°，∴∠ABC=90°﹣∠BAC=90°﹣52°=38°．故选B．点评：本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，正确理解定理是关键．3．（4分）如图，过⊙O内一点M的最长弦长为12cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（）A．6cm B．cm C．cm D．9cm考点：垂径定理；勾股定理．分析：过M的最长弦应该是⊙O的直径，最短弦应该是和OM垂直的弦（设此弦为CD）；可连接OM、OC，根据垂径定理可得出CM的长，再根据勾股定理即可求出OM的值．解答：解：连接OM交圆O于点B，延长MO交圆于点A，过点M作弦CD⊥AB，连接OC∵过圆O内一点M的最长的弦长为12cm，最短的弦长为8cm，∴直径AB=12cm，CD=8cm．∵CD⊥AB，∴CM=MD=CD=4cm．在Rt△OMC中，OC=AB=6cm；∴OM===2cm．故选B．点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．①圆的对称轴是直径；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．A．①②B．②③C．③④D．②④分析：根据对称轴的定义对①进行判断；根据确定圆的条件对②进行判断；根据三角形外心的性质对③进行判断；根据等弧的定义对④进行判断．解答：解：圆的对称轴是直径所在的直线，所以①错误；经过不共线的三个点一定可以作圆，所以②错误；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，所以③正确；半径相等的两个半圆是等弧，所以④正确．故选D．5．（4分）若将一函数的图象向右平行移动2个单位，再向上平移2个单位，可得到的抛物线y=2x2，则原函数解析式是（）A．y=2（x+2）2﹣2 B．y=2（x+2）2+2C．y=2（x﹣2）2﹣2 D．y=2（x﹣2）2+2考点：二次函数图象与几何变换．分析：此题实际上把抛物线y=2x2，向左、向下平移两个单位后的解析式．解答：解：函数y=2x2向左平移2个单位，得：y=2（x+2）2；再向下平移2个单位，得：y=2（x+2）2﹣2；故选：A．点评：本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减的规律是解答此题的关键．6．（4分）下列事件是必然事件的是（）A．任意买张票，座位号是偶数B．三角形内角和180度C．明天是晴天D．打开电视正在放广告考点：随机事件．分析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．解答：解：A、任意买张票，座位号是偶数是随机事件，故A错误；B、三角形内角和180度是必然事件，故B正确；C、明天是晴天是随机事件，故C错误；D、打开电视正在放广告是随机事件，故D错误；故选：B．点评：考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件①平分弧的直径垂直平分弧所对的弦；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③垂直于弦的直线必过圆心；④垂直于弦的直径平分弦所对的弧．A．1个B．2个C．3个D．4个解答：解：平分弧的直径垂直平分弧所对的弦，所以①正确；平分弦（非直径）的直径平分弦所对的弧，所以②错误；垂直平分弦的直线必过圆心，所以③错误；垂直于弦的直径平分弦所对的弧，所以④正确．故选B．8．（4分）抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …0 4 6 6 4 …从上表可知，下列说法正确的个数是（）①抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是x=1；④在对称轴左侧y随x增大而增大．A．1B．2C．3D．4考点：抛物线与x轴的交点．专题：压轴题；图表型．分析：从表中知道当x=﹣2时，y=0，当x=0时，y=6，由此可以得到抛物线与x轴的一个交点坐标和抛物线与y轴的交点坐标，从表中还知道当x=﹣1和x=2时，y=4，由此可以得到抛物线的对称轴方程，同时也可以得到在对称轴左侧y随x增大而增大．解答：解：从表中知道：当x=﹣2时，y=0，当x=0时，y=6，∴抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0），抛物线与y轴的交点为（0，6），从表中还知道：当x=﹣1和x=2时，y=4，∴抛物线的对称轴方程为x=（﹣1+2）=0.5，同时也可以得到在对称轴左侧y随x增大而增大．所以①②④正确．故选C．点评：此题主要考查了抛物线与坐标轴的交点坐标与自变量和的函数值的对应关系，也考查了利用自变量和对应的函数值确定抛物线的对称轴和增减性．9．（4分）⊙O中，∠AOB=84°，则弦AB所对的圆周角的度数为（）A．42°B．138°C．69°D．42°或138°考点：圆周角定理．专题：计算题．分析：因为在一个圆中一条弦所对应的弧有两条弧，应该有两个圆周角，所以本题应分两种情况讨论．解答：解：∵⊙O中，∠AOB=84°，∴弦AB所对的劣弧的度数为84°，∴此弧所对的圆周角为∠AOB=×84°=42°，∵∠AOB=84°，∴弦AB所对的优弧的度数为360°﹣84°=276°，∴此弧所对的圆周角为×276°=138°．故选D．点评：本题考查的是圆周角定理，解答此题时要注意在一个圆中一条弦所对应的弧有两条，不要漏解．10．（4分）如图，在抛物线y=﹣x2上有A，B两点，其横坐标分别为1，2；在y轴上有一动点C，则AC+BC最短距离为（）A．5B．C．D．考点：轴对称-最短路线问题；二次函数的性质．分析：找出点A关于y轴的对称点A′，连接A′B与y轴相交于点C，根据轴对称确定最短路线问题，点C即为使AC+BC最短的点，再根据抛物线解析式求出点A′、B的坐标，然后利用勾股定理列式计算即可得解．解答：解：如图，点A关于y轴的对称点A′的横坐标为﹣1，连接A′B与y轴相交于点C，点C即为使AC+BC最短的点，当x=﹣1时，y=﹣1，当x=2时，y=﹣4，所以，点A′（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），由勾股定理得，A′B==3．故选B．点评：本题考查了轴对称确定最短路线问题，二次函数的性质，熟记确定出最短路径的方法和二次函数的对称性确定出点C的位置是解题的关键．11．（4分）将抛物线y=2x2﹣12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）A．y=﹣2x2﹣12x+16 B．y=﹣2x2+12x﹣16C．y=﹣2x2+12x﹣19 D．y=﹣2x2+12x﹣20考点：二次函数图象与几何变换．专题：压轴题．分析：先将原抛物线解析式化为顶点式，将其绕顶点旋转180°后，开口大小和顶点坐标都没有变化，变化的只是开口方向，可据此得出所求的结论．解答：解：y=2x2﹣12x+16=2（x2﹣6x+8）=2（x﹣3）2﹣2，将原抛物线绕顶点旋转180°后，得：y=﹣2（x﹣3）2﹣2=﹣2x2+12x﹣20；故选D．点评：此题考查了二次函数图象的旋转变换，在绕抛物线顶点旋转过程中，二次函数的开口大小和顶点坐标都没有变化．12．（4分）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b2﹣4c＜0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+c＜x，继而可求得答案．解答：解：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4ac＜0；故①错误；当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误；∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=0；③正确；∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故④正确．故选B．点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分．）13．（4分）抛物线y=x2﹣1的顶点坐标是（0，﹣1）．考点：二次函数的性质．分析：形如y=ax2+k的顶点坐标为（0，k），据此可以直接求顶点坐标．解答：解：抛物线y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1）．故答案是：（0，﹣1）．点评：本题考查了二次函数的性质．二次函数的顶点式方程y=a（x﹣k）2+h的顶点坐标是（k，h），对称轴方程是x=k．14．（4分）从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为．考点：列表法与树状图法；三角形三边关系．专题：计算题．分析：利用列举法得到所有四种结果，然后根据三角形三边的关系得到能组成三角形有种，然后根据概率公式求解．解答：解：从长度分别为3，5，6，9的四条线段中任取三条，共有（3 5 6）、（3 5 9）、（3 6 9）、（5 6 9）四中可能，其中能组成三角形有（3 5 6）、（5 6 9），所以能组成三角形的概率==．故答案为．点评：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求解．也考查了三角形三边的关系．15．（4分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C．若AB=，0C=1，则半径OB的长为2．考点：垂径定理；勾股定理．专题：压轴题；探究型．分析：先根据垂径定理得出BC的长，再在Rt△OBC中利用勾股定理求出OB的长即可．解答：解：∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB=，∴BC=AB=∵0C=1，∴在Rt△OBC中，OB===2．故答案为：2．点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，先求出BC的长，再利用勾股定理求出OB的长是解答此题的关键．16．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，∠AOC=100°，则∠D=40度．考点：圆周角定理．分析：根据互补的性质可求得∠BOC的度数，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半求得∠D的度数．解答：解：∵∠AOC=100°，∴∠BOC=180°﹣100°=80°，∴∠D=40°．点评：本题利用了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．17．（4分）直角三角形两直角边分别为，它的外接圆半径长．考点：三角形的外接圆与外心．分析：先用勾股定理求出斜边，而斜边是直角三角形外接圆的直径，因此可得到外接圆半径．解答：解：斜边===3，所以外接圆半径长为．故填．点评：掌握圆周角定理及其推论．此题重点考查了90度的圆周角所对的弦是直径，直角三角形的斜边就是它的外接圆的直径．18．（4分）设A、B、C三点依次分别是抛物线y=x2﹣2x﹣5与y轴的交点以及与x轴的两个交点，则△ABC的面积是5．考点：抛物线与x轴的交点．分析：令x=0求得点A的坐标；令y=0，根据一元二次方程根与系数的关系求得点B和点C的横坐标之和、横坐标之积，进而得到BC的长，根据三角形的面积公式即可求解．解答：解：令x=0，则y=﹣5，即A（0，﹣5）；设B（b，0），C（c，0）．令y=0，则x2﹣2x﹣5=0，则b+c=2，bc=﹣5，则|b﹣c|===2，则△ABC的面积是×5×=5．故答案为5．点评：此题考查了抛物线与坐标轴的交点所组成的三角形的面积的求法．19．（4分）将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象．P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x=t平行于y轴，分别与直线y=x、抛物线y2交于点A、B．若△ABP 是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t=3+或3﹣或2+或2﹣．考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据向右平移，横坐标减表示出抛物线y2的函数解析式，然后表示出点A、B的坐标，再表示出AB的长度与AP的长度，然后根据等腰直角三角形的两直角边相等列出方程求解即可．解答：解：∵抛物线y1=x2向右平移2个单位，∴抛物线y2的函数解析式为y=（x﹣2）2=x2﹣4x+4，∴抛物线y2的对称轴为直线x=2，∵直线x=t与直线y=x、抛物线y2交于点A、B，∴点A的坐标为（t，t），点B的坐标为（t，t2﹣4t+4），∴AB=|t2﹣4t+4﹣t|=|t2﹣5t+4|，AP=|t﹣2|，∵△APB是以点A或B为直角顶点的三角形，∴|t2﹣5t+4|=|t﹣2|，∴t2﹣5t+4=t﹣2①或t2﹣5t+4=﹣（t﹣2）②，整理①得，t2﹣6t+6=0，解得t1=3+，t2=3﹣，整理②得，t2﹣4t+2=0，解得t1=2+，t2=2﹣，综上所述，满足条件的t值为：3+或3﹣或2+或2﹣，故答案为：3+或3﹣或2+或2﹣．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，等腰直角三角形的性质，根据抛物线与直线的解析式表示出AB、AP或（BP）的长，然后根据等腰直角三角形的性质列出方程是解题的关键．三、解答题：（本大题8小题，共68分）．20．（8分）如图，在△ABC中，（1）作△ABC的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）；（2）若△ABC是直角三角形，两直角边分别为6，8，求它的外接圆半径．考点：作图—复杂作图；三角形的外接圆与外心．分析：（1）分别作出AB和AC的垂直平分线，两线的交点O就是△ABC的外接圆圆心，再以O为圆心，AO长为半径，画圆即可（2）首先根据勾股定理，得斜边是10，再根据其外接圆的半径是斜边的一半，得出其外接圆的半径．解答：解：（1）如图所示：（2）∵直角边长分别为6cm和8cm，∴斜边是：=10（cm），∴这个直角三角形的外接圆的半径为5cm．点评：此题主要考查了三角形的外接圆画法，以及勾股定理的应用，关键是掌握直角三角形的外接圆的半径是其斜边的一半．21．（8分）如图，以△ABC边AB为直径作⊙O交BC于D，已知BD=DC．（1）求证：△ABC是等腰三角形（2）若：∠A=36°，求的度数．考点：圆周角定理；等腰三角形的判定．专题：证明题．分析：（1）连接AD，由AB是⊙O的直径，得到∠ADB=90°，而BD=CD，得到△ABD 是等腰三角形；（2）由∠A=36°，△ABD是等腰三角形，可得∠B，由此得到AD弧的度数．解答：（1）证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，又∵BD=CD，∴△ABC是等腰三角形；（2）解：∵∠A=36°，∴∠B=∠C=（180°﹣∠A）÷2=72°所以的度数等于72°×2=144°．点评：本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半以及等腰三角形的判定方法．22．（10分）已知抛物线y=﹣x2+bx﹣c的部分图象如图所示．（1）求b、c的值；（2）分别求出抛物线的对称轴和y的最大值；（3）直接写出当y＜0时，x的取值范围．考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的最值；二次函数与不等式（组）．分析：（1）由函数的图象可知c=3，把（1，0）代入抛物线的解析式即可求出b的值；（2）由（1）中的抛物线解析式即可求出抛物线的对称轴和y的最大值；（3）根据抛物线与x轴的交点坐标及对称轴求出它与x轴的另一交点坐标，求当y＜0，x 的取值范围就是求函数图象位于x轴的下方的图象相对应的自变量x的取值范围．解答：解：（1）由函数的图象可知c=3，把（1，0）代入y=﹣x2+bx﹣c得，b=﹣2，所以b=﹣2，c=﹣3；（2）由（1）可知y=﹣x2﹣2x﹣3，∴y=﹣（x+1）2+4，∴直线x=﹣1，y=4；（3）由图象知，抛物线与x轴交于（1，0），对称轴为x=﹣1，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（﹣3，0），∵y＜0时，函数的图象位于x轴的下方，∴x＞1或x＜﹣3．点评：本题考查了抛物线和x轴的交点，其中△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．23．（8分）如图，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时球离地面约1.8m．铅球落地点在B处，铅球运行中在运动员前3m处（即OC=3）达到最高点，最高点高为3.6m．已知铅球经过的路线是抛物线，根据图示的直角坐标系，你能算出该运动员的成绩吗？考点：二次函数的应用．分析：首先利用顶点式求出抛物线解析式，进而使y=0求出x的值，即可得出该运动员的成绩．解答：解：由题意可得出：抛物线顶点坐标为（3，3.6），A（0，1.8），设抛物线解析式为：y=a（x﹣3）2+3.6，将A点代入得出：1.8=a（0﹣3）2+3.6，解得：a=﹣0.2，故抛物线解析式为：y=﹣0.2（x﹣3）2+3.6，当y=0时，0=﹣0.2（x﹣3）2+3.6，解得：x1=3﹣3，x2=3+3，故该运动员的成绩是（3+3）m．点评：此题主要考查了二次函数的应用，利用顶点式求出二次函数解析式是解题关键．24．（10分）某校将举办“心怀感恩•孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．（1）本次调查抽取的人数为50，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上（含40分钟）的人数为320；（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；列表法与树状图法．专题：压轴题；图表型．分析：（1）把各时间段的学生人数相加即可；用全校同学的人数乘以40分钟以上（含40分钟）的人数所占的比重，计算即可得解；（2）列出图表，然后根据概率公式计算即可得解．解答：解：（1）8+10+16+12+4=50人，1000×=320人；（2）列表如下：共有12种情况，恰好抽到甲、乙两名同学的是2种，所以P（恰好抽到甲、乙两名同学）==．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，列表法与树状图，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．25．（12分）如图，二次函数y=﹣2x2+x+m 的图象与x轴的一个交点为A（1，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．（1）求m的值；（2）求点B的坐标；（3）该二次函数图象上是否有一点D（x，y）使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．考点：抛物线与的值；（2）令y=0，则通过解方程来求点B的横坐标；（3）利用三角形的面积公式进行解答．解答：解：（1）把A（1，0）代入y=﹣2x2+=0，解得m=1；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+1．令y=0，则﹣2x2+x+1=0，故x==，解得x1=﹣，x2=1．故该抛物线与x轴的交点是（﹣，0）和（1，0）．∵点为A（1，0），∴另一个交点为B是（﹣，0）；（3）∵抛物线解析式为y=﹣2x2+x+1，∴C（1，0），∴OC=1．∵S△ABD=S△ABC，∴点D与点C的纵坐标的绝对值相等，∴当y=1时，﹣2x2+x+1=1，即x（﹣2x+1）=0解得x=0或x=．即（0，1）（与点C重合，舍去）和D（，1）符合题意．当y=﹣1时，﹣2x2+x+1=﹣1，即2x2﹣x﹣2=0解得x=．即点（，﹣1）和（，﹣1）符合题意．综上所述，满足条件的点D的坐标是（，1）或（，﹣1）或（，﹣1）．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．解答（3）题时，注意满足条件的点D还可以在x轴的下方．26．（12分）如图，已知抛物线．（1）填空：抛物线的顶点坐标是（0，﹣1），对称轴是y轴；（2）已知y轴上一点A（0，﹣2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点M在直线AP上．在平面内是否存在点N，使以点O、点A、点M、点N为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据函数的解析式直接写出其顶点坐标和对称轴即可；（2）根据等边三角形的性质求得PB=4，将PB=4代入函数的解析式后求得x的值即可作为P点的横坐标，代入解析式即可求得P点的纵坐标；（3）首先求得直线AP的解析式，然后设出点M的坐标，利用勾股定理表示出有关AP的长即可得到有关M点的横坐标的方程，求得M的横坐标后即可求得其纵坐标，解答：解：（1）由可知：顶点坐标是（0，﹣1），对称轴是y轴（或x=O）．（2）∵△PAB是等边三角形，∴∠ABO=90°﹣60°=30°，∴AB=20A=4，∴PB=4，把y=﹣4代入y=﹣x2﹣1，得x=±2 ，∴P1（2 ，﹣4），P2（﹣2 ，﹣4）．（3）∵点A的坐标为（0，﹣2），点P的坐标为（2 ，﹣4），∴设线段AP所在直线的解析式为y=kx+b，∴解得：∴解析式为：y=﹣N是菱形，∵点M在直线AP上，∴设点M的坐标为：（m，﹣m﹣2），如图1，作MQ⊥y轴于点Q，则MQ=m，AQ=OQ﹣OA=m+2﹣2=m，∵四边形OAMN为菱形，∴AM=AO=2，∴在直角三角形AMQ中，AQ2+MQ2=AM2，即：m2+（m）2=22，解得：m=±代入直线AP的解析式求得y=﹣3或﹣1，当P点在抛物线的右支上时，分为两种情况：当N在右图2位置时，∵OA=MN，∴MN=2，又∵M点坐标为（，﹣3），∴N点坐标为（，﹣1），即N1坐标为（，﹣1）．当N在右图2位置时，∵MN=OA=2，M点坐标为（﹣，﹣1），∴N点坐标为（﹣，1），即N2坐标为（﹣，1）．当P点在抛物线的左支上时，分为两种情况：第一种是当点M在线段PA上时（PA内部）我们求出N点坐标为（﹣，﹣1）；第二种是当M点在PA的延长线上时（在第一象限）我们求出N点坐标为（，1）；∴存在N1（，﹣1），N2（﹣，1）N3（﹣，﹣1），N4（，1）使得四边形OAMN是菱形；点评：本题考查了二次函数的应用，解题的关键是仔细读题，并能正确的将点的坐标转化为线段的长，本题中所涉及的存在型问题更是近几年中考的热点问题．。
浙江省九年级上学期数学第一次月考试卷
浙江省九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·黔西南期中) 下列方程中，是一元二次方程的是（）A . x2+2x+y=1B . x2+ ﹣1=0C . x2=0D . （x+1）（x+3）=x2﹣12. （2分）用配方法解方程2x 2 + 3 = 7x时，方程可变形为（）A . （x-）2=B . （x-）2=C . （x-）2=D . （x-）2=3. （2分） (2020九上·沧州开学考) 某商品价格从2017年底到2018年底下降19%，从2018年底到2019年底下降36%，那么此商品价格从2017年底到2019年底平均下降百分率为：（）A . 30%B . 28%C . 25.5%D . 20%4. （2分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（）A . （2，3）B . （3，2）C . （3，3）D . （4，3）5. （2分） (2019九上·海珠期末) 把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A . y＝﹣2x2+1B . y＝﹣2x2﹣1C . y＝﹣2（x+1）2D . y＝﹣2（x﹣1）26. （2分） (2019八上·深圳期末) 在同一直角坐标系中，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象与正比例函数y ＝kx图象的位置可能是（）A .B .C .D .7. （2分）关于二次函数y=﹣（x﹣3）2﹣2的图象与性质，下列结论错误的是（）A . 抛物线开口方向向下B . 当x=3时，函数有最大值﹣2C . 当x＞3时，y随x的增大而减小D . 抛物线可由y=x2经过平移得到8. （2分） (2018九上·柳州期末) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+6与y轴交于点A，过点A 与x轴平行的直线交抛物线y=2x2 于B，C两点，则BC的长为（）A .B .C . 2D . 29. （2分） (2020九上·大洼月考) 已知某种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是.若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为（）A .B .C .D .10. （2分）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A . y=-x+1B . y=x2-1C .D . y=-x2+1二、填空题 (共8题；共15分)11. （3分） (2018九上·柳州期末) 方程x2-3x+2=0 的二次项系数是________.12. （1分） (2017九上·南涧期中) x2=x的解是________.13. （1分） (2017八下·丰台期中) 关于的方程有两个实数根，则的取值范围是________．14. （5分） (2020八下·温州月考) 若一个三角形的两边长分别为2和3，第三边长是方程2x2-3x-5=0的一个根，则这个三角形的周长是________。
九年级数学第一次月考试题浙江 试题
九年级数学第一次月考试题版制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日【本讲教育信息】一. 教学内容：第一次月考数学试题【模拟试题】 一. 选择题〔30分〕1. 方程24102x x --=的两根之和等于〔 〕 A. 1B.12C. 2D. -22. 以下各式中，属于最简二次根式的是〔 〕 A.x 21+B. xy xC.112D.4b3. 要使ba有意义，须〔 〕 A. a ≠0B. ab ≥0且a ≠0C. ab ≥0D. a b >>00，4. 假设方程组x y y x m221+==+⎧⎨⎩有两组一样实数解，那么m 的值是〔 〕A.2 B. -2 C. ±2D. 不能确定5. x <1，那么x x x 2692-+--的值是〔 〕A. 5B. 1C. -+21xD. -+25x6. 假设关于x 的一元二次方程x kx 210-+=无实根，那么有〔 〕 A. k <4B. k ≥0C. 04<<kD. 04≤<k7. ①顶点在原点；②对称轴是y 轴；③当x=0时，y 最大值为0；④在y 轴右侧，y 随x的增大而减小，以上属于函数y x =-2的性质为〔 〕 A. ①B. ①②C. ①②③D. ①②③④8. 假设αβ、是方程()x k x k 2210---=的两根，且αβ、是一个正数的平方根，那么k 的值是〔 〕 A. ±1B. 1C. -1D. 全体实数9. 抛物线y x px q =++2中，假设p q +=0那么它的图象一定经过点〔 〕 A. ()--11，B. ()-11，C. ()11，-D. ()11，10. 二次函数y ax bx c =++2的图象如下图，那么ab 的最大值为〔 〕 A. 1B.12C.13D.14二. 填空题〔30分〕11. 当x___________时，二次根式21x -有意义。
浙江省九年级上学期数学第一次月考试卷
浙江省九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题(每小题2分，共12分) (共6题；共12分)1. （2分） (2020九上·江城月考) 抛物线y=-2(x-1)2-3的图象的顶点坐标是（）A . (1，3)B . (-1，3)C . (1，-3)D . (-1，-3)2. （2分）下列方程中，没有实数根的是（）A . x2﹣4x+4=0B . x2﹣2x+5=0C . x2﹣2x=0D . x2﹣2x﹣3=03. （2分）用配方法解方程x2+4x+1=0，则配方正确的是（）A . （x+2）2=3B . （x+2）2=﹣5C . （x+2）2=﹣3D . （x+4）2=34. （2分）(2016·宁波) 已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A . 当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）B . 当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C . 若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D . 若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大5. （2分） (2020九上·五常期末) 将抛物线y＝向左平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式是（）A .B . y＝C . y＝D . y＝6. （2分） (2020九上·东莞期中) 用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm2的矩形？设矩形的一边为x米，根据题意，可列方程为（）A . x（40－x）＝75B . x（20－x）＝75C . x（x＋40）＝75D . x（x＋20）＝7二、填空题(每小题3分，共24分) (共8题；共24分)7. （3分）一元二次方程2x2﹣3x+1=0的解为．8. （3分） (2020九上·通州期末) 抛物线的顶点坐标为.9. （3分）方程x2=2的解是．10. （3分）(2020·连云模拟) 关于x的方程x2+x-2a=0有实数根，则实数a的取值范围是.11. （3分）(2020·吉林模拟) 如图，设A(-2，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)是抛物线y=-(x+1)²+m上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为(用“>”连接)。
2020年浙教版九年级数学上册第一次月考数学试卷(含答案)
2020-2021学年九年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在下列函数关系式中，二次函数的是（）A．B．y＝x+2C．y＝x2+1D．y＝（x+3）2﹣x22．（3分）与y＝2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（）A．y＝1+x2B．y＝（2x+1）2C．y＝（x﹣1）2D．y＝2x23．（3分）若将函数y＝2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到的抛物线是（）A．y＝2（x﹣1）2﹣5B．y＝2（x﹣1）2+5C．y＝2（x+1）2﹣5D．y＝2（x+1）2+54．（3分）若（2，5）、（4，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A．x＝﹣B．x＝1C．x＝2D．x＝35．（3分）若关于x的方程x2﹣mx+n＝0没有实数解，则抛物线y＝x2﹣mx+n与x轴的交点有（）A．2个B．1个C．0个D．不能确定6．（3分）关于y＝2（x﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的是（）A．顶点坐标为（﹣3，2）B．对称轴为直线y＝3C．当x≥3时，y随x增大而增大D．当x≥3时，y随x增大而减小7．（3分）若A（0，y1），B（﹣3，y2），C（3，y3）为二次函数y＝﹣x2+4x﹣k的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2 8．（3分）抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是（）A．﹣4＜x＜1B．﹣3＜x＜1C．x＜﹣4或x＞1D．x＜﹣3或x＞1 9．（3分）在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝2x2﹣4x关于y轴作轴对称变换，再将所得的抛物线，绕它的顶点旋转180°，那么经两次变换后所得的新抛物线的函数表达式为（）A．y＝﹣2x2﹣4x B．y＝﹣2x2+4xC．y＝﹣2x2﹣4x﹣4D．y＝﹣2x2+4x+410．（3分）如图，在4×4的网格中，每一个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系．若抛物线y＝x2+bx+c的图象至少经过图中（4×4的网格中）的三个格点，并且至少一个格点在x轴上，则符合要求的抛物线一定不经过的格点坐标为（）A．（1，3）B．（2，3）C．（1，4）D．（2，4）二．填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）写一个当x＞0时，y随x的增大而增大的函数解析式．12．（4分）函数y＝x2+2x﹣8与y轴的交点坐标是．13．（4分）将二次函数y＝x2﹣4x+5化成y＝（x﹣h）2+k的形式，则y＝．14．（4分）已知二次函数y＝（x﹣2a）2+（a﹣1）（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a＝﹣1，a＝0，a＝1，a＝2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y＝．15．（4分）图1是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.86米，点最高点C距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱AB及支架的相关数据如图2所示．若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为米．16．（4分）如图，抛物线与直线交于A，B两点，交x轴与D，C 两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．（1）抛物线的解析式；（2）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE 以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止．若使点M在整个运动中用时最少，则点E的坐标．三、解答题（本大题有8小题，第17～19小题每小题6分，第20～21小题8分，第22，23小题每小题6分，第24小题12分，解答题需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）17．（6分）解方程：﹣2x2﹣3x+2＝018．（6分）已知抛物线y＝x2+x﹣．（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．19．（6分）根据下列条件，求二次函数的解析式．（1）图象经过（0，1），（1，﹣2），（2，3）三点；（2）图象的顶点（2，3），且经过点（3，1）；20．（8分）在一次羽毛球赛中，甲运动员在离地面米的P点处发球，球的运动轨迹P AN 看作一个抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，其高度为3米，离甲运动员站立地点O的水平距离为5米，球网BC离点O的水平距离为6米，以点O为原点建立如图所示的坐标系，乙运动员站立地点M的坐标为（m，0）（1）求抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）；（2）求羽毛球落地点N离球网的水平距离（即NC的长）；（3）乙原地起跳后可接球的最大高度为2.4米，若乙因为接球高度不够而失球，求m的取值范围．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣5x+5与x轴、y轴分别交于A，C两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线解析式及B点坐标；（2）x2+bx+c≥﹣5x+5的解集．（3）若点M在第一象限内抛物线上一动点，连接MA、MB，当点M运动到某一位置时，△ABM面积为△ABC的面积的倍，求此时点M的坐标．22．（10分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？23．（10分）如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时，抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么我们称抛物线C1与C2关联．（1）已知抛物线C1：y＝﹣2x2+4x+3与C2：y＝2x2+4x﹣1，请判断抛物线C1与抛物线C2是否关联，并说明理由．（2）抛物线C1：，动点P的坐标为（t，2），将抛物线绕点P旋转180°得到抛物线C2，若抛物线C1与C2关联，求抛物线C2的解析式．（3）点A为抛物线C1：的顶点，点B为抛物线C1关联的抛物线的顶点，是否存在以AB为斜边的等腰直角三角形ABC，使其直角顶点C在直线x＝﹣10上？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，B点与C点是直线y＝x﹣3与x轴、y轴的交点．D为线段AB上一点．（1）求抛物线的解析式及A点坐标．（2）若点D在线段OB上，过D点作x轴的垂线与抛物线交于点E，求出点E到直线BC的距离的最大值．（3）D为线段AB上一点，连接CD，作点B关于CD的对称点B′，连接AB′、B′D①当点B′落坐标轴上时，求点D的坐标．②在点D的运动过程中，△AB′D的内角能否等于45°，若能，求此时点B′的坐标；若不能，请说明理由．参考答案一．选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在下列函数关系式中，二次函数的是（）A．B．y＝x+2C．y＝x2+1D．y＝（x+3）2﹣x2【解答】解：A、y＝是反比例函数关系，故此选项不符合题意；B、y＝x+2是一次函数关系，故此选项不符合题意；C、y＝x2+1是二次函数关系，故此选项符合题意；D、y＝（x+3）2﹣x2是一次函数关系，故此选项不符合题意；故选：C．2．（3分）与y＝2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（）A．y＝1+x2B．y＝（2x+1）2C．y＝（x﹣1）2D．y＝2x2【解答】解：y＝2（x﹣1）2+3中，a＝2．故选：D．3．（3分）若将函数y＝2x2的图象向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，可得到的抛物线是（）A．y＝2（x﹣1）2﹣5B．y＝2（x﹣1）2+5C．y＝2（x+1）2﹣5D．y＝2（x+1）2+5【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，那么新抛物线的顶点为（1，5）．可设新抛物线的解析式为y＝2（x﹣h）2+k，代入人得：y＝2（x﹣1）2﹣5．故选：B．4．（3分）若（2，5）、（4，5）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两个点，则它的对称轴是（）A．x＝﹣B．x＝1C．x＝2D．x＝3【解答】解：因为点（2，5）、（4，5）在抛物线上，根据抛物线上纵坐标相等的两点，其横坐标的平均数就是对称轴，所以，对称轴x＝＝3；故选：D．5．（3分）若关于x的方程x2﹣mx+n＝0没有实数解，则抛物线y＝x2﹣mx+n与x轴的交点有（）A．2个B．1个C．0个D．不能确定【解答】解：x2﹣mx+n＝0没有实数解，则抛物线y＝x2﹣mx+n与x轴没有交点，故选：C．6．（3分）关于y＝2（x﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的是（）A．顶点坐标为（﹣3，2）B．对称轴为直线y＝3C．当x≥3时，y随x增大而增大D．当x≥3时，y随x增大而减小【解答】解：顶点坐标为（3，2），故A选项错误；对称轴为x＝3，故选项B错误；因为二次项系数为2＞0，故函数图象开口向上对称轴为x＝3，故当x≥3时，y随x增大而增大，故C选项正确；D选项错误，故选：C．7．（3分）若A（0，y1），B（﹣3，y2），C（3，y3）为二次函数y＝﹣x2+4x﹣k的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2【解答】解：当x＝0时，y1＝﹣x2+4x﹣k＝﹣k；当x＝﹣3时，y2＝﹣x2+4x﹣k＝﹣21﹣k；当x＝3时，y3＝﹣x2+4x﹣k＝3﹣k，所以y2＜y1＜y3．故选：B．8．（3分）抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是（）A．﹣4＜x＜1B．﹣3＜x＜1C．x＜﹣4或x＞1D．x＜﹣3或x＞1【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点是（1，0），对称轴是x＝﹣1，根据抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一交点是（﹣3，0），又图象开口向下，∴当﹣3＜x＜1时，y＞0．故选：B．9．（3分）在平面直角坐标系中，先将抛物线y＝2x2﹣4x关于y轴作轴对称变换，再将所得的抛物线，绕它的顶点旋转180°，那么经两次变换后所得的新抛物线的函数表达式为（）A．y＝﹣2x2﹣4x B．y＝﹣2x2+4xC．y＝﹣2x2﹣4x﹣4D．y＝﹣2x2+4x+4【解答】解：抛物线y＝2x2﹣4x关于y轴作轴对称变换，则所得抛物线为y＝2（﹣x）2﹣4（﹣x）＝2x2+4x；∵y＝2x2+4x＝2（x+1）2﹣2，∴将原抛物线绕顶点旋转180°后，得：y＝﹣2（x+1）2﹣2＝﹣2x2﹣4x﹣4；故选：C．10．（3分）如图，在4×4的网格中，每一个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系．若抛物线y＝x2+bx+c的图象至少经过图中（4×4的网格中）的三个格点，并且至少一个格点在x轴上，则符合要求的抛物线一定不经过的格点坐标为（）A．（1，3）B．（2，3）C．（1，4）D．（2，4）【解答】解：∵二次项系数为1，∴该抛物线开口向上∵图象至少经过图中（4×4的网格中）的三个格点，且至少一个格点在x轴上，∴结合二次函数的对称性分析如下：选项A：若过（1，3），则可以顶点在（2，0），过另一个点（3，3），则A不符合题意；选项B：若过（2，3），还可过点（3，1），将这个点的坐标代入y＝x2+bx+c并解得：y ＝x2﹣7x+13，若同时过x轴上的可能的格点（4，0），当x＝4时，y＝1，故B符合题意；故选：B．二．填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）写一个当x＞0时，y随x的增大而增大的函数解析式y＝x或y＝或y＝x2等．【解答】解：若为一次函数，∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴k＞0，如y＝x；若为反比例函数，∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴k＜0，如y＝﹣；若为二次函数，∵当x＞0时，y随x的增大而增大，∴a＞0，对称轴y＝﹣≤0，如y ＝x2；∴当x＞0时，y随x的增大而增大的函数解析式为y＝x或y＝或y＝x2等（此题答案不唯一）．12．（4分）函数y＝x2+2x﹣8与y轴的交点坐标是（0，﹣8）．【解答】解：把x＝0代入抛物线y＝x2+2x﹣8中，解得：y＝﹣8．则抛物线y＝x2+2x﹣8与y轴的交点坐标是（0，﹣8）．故答案为：（0，﹣8）．13．（4分）将二次函数y＝x2﹣4x+5化成y＝（x﹣h）2+k的形式，则y＝（x﹣2）2+1．【解答】解：y＝x2﹣4x+5，y＝x2﹣4x+4﹣4+5，y＝x2﹣4x+4+1，y＝（x﹣2）2+1．14．（4分）已知二次函数y＝（x﹣2a）2+（a﹣1）（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a＝﹣1，a＝0，a＝1，a＝2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y＝．【解答】解：由已知得抛物线顶点坐标为（2a，a﹣1），设x＝2a①，y＝a﹣1②，①﹣②×2，消去a得，x﹣2y＝2，即y＝x﹣1．15．（4分）图1是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.86米，点最高点C距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱AB及支架的相关数据如图2所示．若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为 2.88米．【解答】解：设y＝a（x﹣1.6）2+2.5．由AB得高为1.5米∴把x＝0，y＝1.5代入上式得，1.5＝a（0﹣1.6）2+2.5．解得，a＝﹣．又∵DE的高为1.86米∴当y＝1.86时，则﹣（x﹣1.6）2+2.5＝1.86解得，x＝2.88或x＝0.32（舍去）故答案为：2.88．16．（4分）如图，抛物线与直线交于A，B两点，交x轴与D，C 两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．（1）抛物线的解析式；（2）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE 以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止．若使点M在整个运动中用时最少，则点E的坐标（2，1）．【解答】解：（Ⅰ）把A（0，3），C（3，0）代入y＝x2+mx+n，得．解得．∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x+3，故答案为y＝x2﹣x+3；（2）∵A（0，3），C（3，0），∴OA＝OC＝3，∴△AOC是等腰直角三角形，∴∠OAC＝45°，过点E作EN⊥y轴于N，如图2．在Rt△ANE中，EN＝AE•sin45°＝AE，即AE＝EN，∴点M在整个运动中所用的时间为+＝DE+EN．作点D关于AC的对称点D′，连接D′E，则有D′E＝DE，D′C＝DC，∠D′CA＝∠DCA＝45°，∴∠D′CD＝90°，DE+EN＝D′E+EN．根据两点之间线段最短可得：当D′、E、N三点共线时，DE+EN＝D′E+EN最小．此时，∵∠D′CD＝∠D′NO＝∠NOC＝90°，∴四边形OCD′N是矩形，∴ND′＝OC＝3，ON＝D′C＝DC．对于y＝x2﹣x+3，当y＝0时，有x2﹣x+3＝0，解得：x1＝2，x2＝3．∴D（2，0），OD＝2，∴ON＝DC＝OC﹣OD＝3﹣2＝1，∴NE＝AN＝AO﹣ON＝3﹣1＝2，∴点E的坐标为（2，1），故答案为（2，1）．三、解答题（本大题有8小题，第17～19小题每小题6分，第20～21小题8分，第22，23小题每小题6分，第24小题12分，解答题需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）17．（6分）解方程：﹣2x2﹣3x+2＝0【解答】解：∵﹣2x2﹣3x+2＝0，∴2x2+3x﹣2＝0，∴（2x﹣1）（x+2）＝0，∴2x﹣1＝0或x+2＝0，∴x1＝﹣2；x2＝18．（6分）已知抛物线y＝x2+x﹣．（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．【解答】解：（1）∵y＝x2+x﹣＝（x+1）2﹣3，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣3），对称轴是直线x＝﹣1；（2）当y＝0时，x2+x﹣＝0，解得：x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣，AB＝|x1﹣x2|＝．19．（6分）根据下列条件，求二次函数的解析式．（1）图象经过（0，1），（1，﹣2），（2，3）三点；（2）图象的顶点（2，3），且经过点（3，1）；【解答】解：（1）设出抛物线的解析式为y＝ax2+bx+c，将（0，1），（1，﹣2），（2，3）三点代入解析式得：，解得：，∴抛物线解析式为：y＝4x2﹣7x+1；（2）设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+3，把（3，1）代入得a•（3﹣2）2+3＝1，解得a＝﹣2，所以抛物线解析式为y＝﹣2（x﹣2）2+3．20．（8分）在一次羽毛球赛中，甲运动员在离地面米的P点处发球，球的运动轨迹P AN 看作一个抛物线的一部分，当球运动到最高点A时，其高度为3米，离甲运动员站立地点O的水平距离为5米，球网BC离点O的水平距离为6米，以点O为原点建立如图所示的坐标系，乙运动员站立地点M的坐标为（m，0）（1）求抛物线的解析式（不要求写自变量的取值范围）；（2）求羽毛球落地点N离球网的水平距离（即NC的长）；（3）乙原地起跳后可接球的最大高度为2.4米，若乙因为接球高度不够而失球，求m的取值范围．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x﹣5）2+3，将点（0，）代入可得：＝a （0﹣5）2+3，解得：a＝﹣，故抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣5）2+3．（2）当y＝0时，﹣（x﹣5）2+3＝0，解得：x1＝5﹣3（舍去），x2＝5+3，即ON＝5+3，∵OC＝6，∴CN＝3﹣1（米）．（3）若运动员乙原地起跳到最大高度时刚好接到球，此时﹣（m﹣5）2+3＝2.4，解得：m1＝2，m2＝8，∵运动员接球高度不够，∴2＜m＜8，∵OC＝6，乙运动员接球时不能触网，∴m的取值范围为：6＜m＜8．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣5x+5与x轴、y轴分别交于A，C两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线解析式及B点坐标；（2）x2+bx+c≥﹣5x+5的解集x≤0或x≥1．（3）若点M在第一象限内抛物线上一动点，连接MA、MB，当点M运动到某一位置时，△ABM面积为△ABC的面积的倍，求此时点M的坐标．【解答】解：（1）直线y＝﹣5x+5与x轴、y轴分别交于A，C两点，则点A、C的坐标分别为：（1，0）、（0，5），将点A、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣6x+5，令y＝0，则x＝1或3，故点B（3，0）；（2）x2+bx+c≥﹣5x+5的解集从图象看表示的是抛物线在直线的上方的情况，从图上看，x≤0或x≥1，故答案为：x≤0或x≥1；（3）设点M（x，x2﹣6x+5），由△ABM面积为△ABC的面积的倍得：×AB×|y M|＝×AB×CO×，即：|x2﹣6x+5|＝×5×，解得：x＝3，故点M（2+2，4）或（3﹣2，4）．22．（10分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？【解答】解：（1）由题意得，y＝700﹣20（x﹣45）＝﹣20x+1600（45≤x≤80 ）；（2）P＝（x﹣40）（﹣20x+1600）＝﹣20x2+2400x﹣64000＝﹣20（x﹣60）2+8000，∵x≥45，a＝﹣20＜0，∴当x＝60时，P最大值＝8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得﹣20（x﹣60）2+8000＝6000，解得x1＝50，x2＝70．∵抛物线P＝﹣20（x﹣60）2+8000的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润．又∵x≤58，∴50≤x≤58．∵在y＝﹣20x+1600中，k＝﹣20＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝58时，y最小值＝﹣20×58+1600＝440，即超市每天至少销售粽子440盒．23．（10分）如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时，抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么我们称抛物线C1与C2关联．（1）已知抛物线C1：y＝﹣2x2+4x+3与C2：y＝2x2+4x﹣1，请判断抛物线C1与抛物线C2是否关联，并说明理由．（2）抛物线C1：，动点P的坐标为（t，2），将抛物线绕点P旋转180°得到抛物线C2，若抛物线C1与C2关联，求抛物线C2的解析式．（3）点A为抛物线C1：的顶点，点B为抛物线C1关联的抛物线的顶点，是否存在以AB为斜边的等腰直角三角形ABC，使其直角顶点C在直线x＝﹣10上？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）C₁：顶点坐标M₁（1，5），当x＝1时，y＝2x2+4x﹣1＝5，故抛物线C1顶点在C2的抛物线上；C₂：顶点坐标M₂（﹣1，﹣3），同理可得：抛物线C2顶点在C1的抛物线上，故：抛物线C1与抛物线C2相互关联；（2）C1抛物线顶点坐标为：（﹣9，6），点P的坐标为（t，2），由中点公式得：C2顶点坐标为（9+2t，﹣2），将该顶点坐标代入C1的函数表达式得：﹣2＝﹣（9+2t+9）2+6，解得：t＝﹣5或﹣13，故C2顶点坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣17，﹣2），故函数C2的表达式为：或；（3）不存在，理由：设点C（﹣10，n），点B（﹣1，﹣2）或（﹣17，﹣2），点A（﹣9，6），以AB为斜边的等腰直角三角形ABC，则AC2＝BC2且AC2+BC2＝AB2，①当点B（﹣1，﹣2）时，AB2＝128，AC2＝1+（n﹣6）2，BC2＝81+（n+2）2，故1+（n﹣6）2＝81+（n+2）2，解得：n＝3，128＝1+（n﹣6）2+81+（n+2）2，将n＝3代入上式，等式不成立，故无解；②当点B（﹣17，﹣2），则AB2＝128，AC2＝1+（n﹣6）2，BC2＝49+（n+2）2，同理可得：无解；故：不存在以AB为斜边的等腰直角三角形ABC，使其直角顶点C在直线x＝﹣10上．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，B点与C点是直线y＝x﹣3与x轴、y轴的交点．D为线段AB上一点．（1）求抛物线的解析式及A点坐标．（2）若点D在线段OB上，过D点作x轴的垂线与抛物线交于点E，求出点E到直线BC的距离的最大值．（3）D为线段AB上一点，连接CD，作点B关于CD的对称点B′，连接AB′、B′D①当点B′落坐标轴上时，求点D的坐标．②在点D的运动过程中，△AB′D的内角能否等于45°，若能，求此时点B′的坐标；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）∵B点与C点是直线y＝x﹣3与x轴、y轴的交点．∴B（3，0），C（0，﹣3），∴，解得：，∴抛物线的解析式为，令y＝0，，解得x1＝﹣2，x2＝3，∴A（﹣2，0），（2）设E点到直线BC的距离为d，E点横坐标为m，F（m，m﹣3），∵B（3，0），C（0，﹣3），∴∠OBC＝45°，如图1，过点E作EH⊥BC于点H，则△EFH为等腰直角三角形，∴EH＝，EF＝y F﹣y E＝m﹣3﹣（，＝（0≤m≤3），＝，当时，EF的最大值为，∴d＝EF＝＝．即E到BC的最大距离为．（3）①点B′在以C为圆心，CB为半径的圆C上；（Ⅰ）当B′点落在x轴上时，D1（0，0）；（Ⅱ）当B′点落在y轴上时，如图2，CB′＝CB＝3，∵∠OB′D＝45°∴OD＝OB’＝3﹣3，∴；②分别画出图形进行讨论求解：（Ⅰ）∠B′DA＝45°时，如图2，OB′＝3﹣3，B′（0，3﹣3）（Ⅱ）如图3，连接CB′，∠B′DA＝∠CBD＝45°，∴DB′∥BC，可得四边形DB′CB是菱形，B′（﹣3，﹣3）．（Ⅲ）∠B′AD＝45°，如图4，连接CB′，过点B′分别作坐标轴的垂线，垂足为E、F，设线段FB’的长为m，B′E＝AE＝2﹣m，可得CF＝5﹣m，在直角三角形CFB’中，m2+（5﹣m）2＝（3）2，解得m＝，故B′（），（Ⅳ）如图5，∠AB′D＝45°，连接CB’，过点B′作y轴的垂线，垂足为点F，由轴对称性质可得，∠CB′D＝∠CBD＝45°，所以当∠AB′D＝45°时，点A在线段CB′上，∴，设线段FB′的长为2m，FC＝3m，（2m）2+（3m）2＝（3，解得：m＝，B′（﹣，综合以上可得B′坐标为（0，）或或（）或（﹣）．1、三人行，必有我师。
浙教版九年级上册第一学月数学月考试卷（含解析）
浙教版九年级上第一次月考试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（10×3=30分）1．下列函数中，是二次函数的为（）A．错误!未找到引用源。
B．错误!未找到引用源。
C．错误!未找到引用源。
D．错误!未找到引用源。
2．抛物线错误!未找到引用源。
（）A．开口向上，具有最高点 B．开口向上，具有最低点C．开口向下，具有最高点 D．开口向下，具有最低点3．抛物线y＝－2(x＋4)2＋7的顶点坐标为( )A． (－4，7) B． (－4，－7) C． (4，－7) D． (4，7)4．已知二次函数错误!未找到引用源。
的图象如图所示，则下列结论中正确的有（）①错误!未找到引用源。
；②错误!未找到引用源。
；③错误!未找到引用源。
；④错误!未找到引用源。
；⑤错误!未找到引用源。
；⑥错误!未找到引用源。
．A．错误!未找到引用源。
个 B．错误!未找到引用源。
个 C．错误!未找到引用源。
个 D．错误!未找到引用源。
个5．已知一次函数y1=4x，二次函数y2=2x2+2，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y1与y2，则下列关系正确的是（）A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y26．小红把班级勤工助学挣得的班费500元按一年期存入银行，已知年利率为x，一年到期后银行将本金和利息自动按一年定期转存，设两年到期后，本、利和为y元，则y与x之间的函数关系式为（）A． y=500(x+1)2 B． y=x2+500 C． y=x2+500x D． y=x2+5x7．下列事件中，必然事件的个数为()①标准大气压下，水加热到100 ℃沸腾；②某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票会中奖；③任意投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；④367人中至少有两人的生日相同．A． 1 B． 2 C． 3 D． 48．国家出台全面二孩政策，自错误!未找到引用源。
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2019年瑞安新纪元学校九年级月考模拟题（1）
（满分150分, 考试时间120分钟.） 姓名：
一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题4分,共40分) 1. 如果,那么,两个实数一定是( )
A. 互为倒数
B.-1和+1
C.互为相反数
D.互为负倒数
2. 2011年7月2日，杭州“最美妈妈”吴菊萍奋力接住了从10楼坠落的两岁妞妞，据估算接住妞妞需要承受约2950牛顿的冲击力，2950牛顿保留两个有效数字约为( )牛顿 A.29.5 B.2.95 C.29 D.
3.0 3．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦.若∠BAC=23°，则∠ADC 的大小为（ ） A ．23° B ．57° C ．67° D ．77°
4. 若a+|a|=0，则等于（ ）
A.2-2a
B.2a-2
C.-2
D.2
5.下列函数关系式①；②；③；④，其中的值随值增大而增大的有（ ）个
A. 4
B.3
C.2
D.1
6.下列命题中：①两点之间线段最短；②同位角一定相等；③一边上的中线等于这条边的一半的三角形一定是直角三角形；④对角线相等的平行四边形是菱形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
其中正确的个数是（ ▲ ）
A ． 2个
B ．3个
C ． 4个
D ．5个
7.如图,AA ′，BB ′分别是∠EAB ，∠DBC 的平分线．若AA ′= BB ′=AB ，则∠BAE 的度数为（ ）
A ．168º
B ．150º
C ．
135º D ．160º
8．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为（ ）
A ．
B ．1
C ．2
D ．
9.如图是一个由正方形ABCD 和半圆O 组成的封闭图形，点O 是圆心．点P 从点A 出发，沿线段A B 、弧BC 和线段CD 匀速运动，到达终点D ．运动过程中OP 扫过的面积（s ）随时间（t ）变化的图象大致是（ ）
1-=ab a b 210⨯310⨯210⨯310⨯2
2)2(a a +-3y x =-21y x =-1y x =-2
23y x x =-++5(09)3y x x
=-
<<y x π2
3
π第3题
D
E
D
C
B
A
A '
B '
10、如图，直角三角形纸片ABC 中，AB =3，AC =4，
D
为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交与点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD
交于点P
2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；设P n ﹣1D n ﹣2的中点为D n ﹣1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点D n ﹣1重合，折痕与AD 交于点P n （n ＞2），则AP 6的长为（ ）
A ．5
12532
⨯
B ．6
9
352⨯ C ．614532⨯ D ．711
352
⨯
二.认真填一填(本题有6个小题，每小题5分，共30分) 11．因式分解：x x x 4423++=___________________
12．若是方程的一个根，则
的值为 . 13. 若一组数据 1，1，2，3，的平均数是2，则这组数据的众数是
14．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BAC =50°，则∠ADC =_________． 15. 如图，直线y=6﹣x 交x 轴、y 轴于A 、B 两点，P 是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点M ，交AB 于点E ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点N ，交AB 于点F ．则AF•BE= .
a 052
=-+x x 2221
1a a a
---x 4
(0)y x x
=
〉第9题
O
D C
B 第15题
B
16、如图，矩形ABCD 中，AB ＝12cm ，BC ＝18cm ，直线PQ 从AB 出发，以1cm/s 的速度向CD 匀速平移，与
AD ，BC 分别交于P ，Q 两点；点M 从点C 出发，以3cm/s 的速度沿C →D →A →B →C 方向逆时针运动，点M
与直线PQ 同时出发，当点M 与点Q 相遇时，点M 与直线PQ 都停止运动. 设△PQM 的面积为S （cm 2
），那么
当t ＝ s 时，S ＝60cm 2
.
三、全面答一答(本题有8个小题，共80分)
17.（本小题满分8分）如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右直爬2个单位到达点B ，点A 表示，设点B 所表示的数为m ，求的值．
18（10分）．如图，已知平行四边形ABCD 中，点E 为
BC 边的中点，
延长DE AB ，相交于点F ． 求证：CD BF =．
19（10分）．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．
为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习 的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级， A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级： 对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的 统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了 名学生； （2）将图①补充完整；
（3）求出图②中C 级所占的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计该区近20000名初中生中大
约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和B 级）？
2-0)2012(1)22++-++m m m （ 1
2 3
E
D
C
F
B
A
第18题
20（10分）．如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A （0，2），B （4，
2），C （6，0），解答下列问题：
（1） 请在图中确定该圆弧所在圆心D 点的位置，
则D 点坐标为________ ；
（2） 连结AD ，CD ，求⊙D 的半径（结果保留根号）； （3） 求扇形DAC 的面积．（结果保留π）
21.（满分10分）如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，P 是BC 上一点，且BP=2，将一个大小与∠B 相等的角的顶点放在P 点，然后将这个角绕P 点转动，使角的两边始终分别与AB 、AC 相交，交点为D 、E. （1）求证△BPD ∽△CEP
（2）是否存在这样的位置，△PDE 为直角三角形？若存在，求出BD 的长；若不存在，说明理由.
22．现有一个种植总面积为540m 2 的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或
西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、
C
P
E
A
B
D
第21题
利润分别如下：
（1）若设草莓共种植了x 垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？ （2
）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？
23.（本小题满分12分）如图，把一张长10cm ，宽8cm 的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．
（1）要使长方体盒子的底面积为48cm 2
，那么剪去的正方形的边长为多少？
（2）你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况？如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由；
（3）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的矩形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，是否有侧面积最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由．
24（14分）．孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线2
(0)y ax a =<的性质
时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O ，两直角边与该抛物线交于A 、B 两点，请解答以下问题：
第22题
（1
）若测得OA OB ==1），求a 的值；
（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O 旋转到如图2所示位置时，过B 作BF x ⊥轴于点F ，测
得1OF =，写出此时点B 的坐标，并求点A 的横坐标．．．
； （3）对该抛物线，孔明将三角板绕点O 旋转任意角度时惊奇地发现，交点A 、B 的连线段总经过一
个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．。