关于课程关系量化分析的数学模型
基于“ADDIE”模型的数学单元教学设计的实践与思考
基于“ADDIE”模型的数学单元教学设计的实践与思考1. 引言1.1 背景介绍本文将结合ADDIE模型，探讨基于ADDIE模型的数学单元教学设计的实践与思考。
通过对ADDIE模型的概述，数学单元教学设计步骤，实践过程与反思，教学效果评估以及优化策略的讨论，旨在为数学教师提供一种系统性的教学设计方法，从而提高他们的教学效果和学生的学习成果。
也希望通过本文的研究，可以对今后的教学设计工作提供一定的参考和借鉴。
1.2 研究目的研究目的旨在探究基于“ADDIE”模型的数学单元教学设计对学生学习成绩和学习兴趣的影响，以及其在教学实践中的可行性和有效性。
具体目的包括：1.通过系统化的教学设计步骤，提高教学质量，促进学生对数学知识的深入理解和应用能力；2.评估教学过程中各个环节的效果，找出可能存在的问题和改进的空间，进一步完善教学设计模式；3.探讨优化策略，如何在教学过程中更好地引导学生，激发学习兴趣和主动性；4.为未来的研究提供参考和借鉴，探索更多针对性和有效的教学设计方法，推动数学教育的发展和改革。
通过研究实践，我们期待能够全面了解“ADDIE”模型在数学教学中的应用效果，为提升教学质量和促进学生学习提供理论和实践支持。
1.3 研究意义教育教学领域的研究一直在不断探索和完善，而基于“ADDIE”模型的数学单元教学设计在这一领域中具有重要的意义。
通过深入研究和实践，我们可以发现这种教学设计方法的优势和特点。
基于“ADDIE”模型的教学设计可以帮助教师更加系统和有序地进行教学活动的规划和设计。
这种模型注重教学过程中的评估和反思，能够帮助教师及时发现教学中存在的问题和改进的空间。
基于“ADDIE”模型的数学单元教学设计还可以有效提高学生的学习效果和学习兴趣。
通过合理设计教学活动和多样化教学方法的运用，可以激发学生的学习热情和潜能，使他们更好地掌握数学知识和技能。
这种教学设计方法也能够帮助学生培养解决问题的能力和思维方式，提高他们的综合素质和自主学习能力。
数学建模优秀论文基于层次分析法的模糊综合评价模型
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：广东金融学院参赛队员(打印并签名) ：1. 曾彬2. 曾庆达3. 陈佳玲指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2013 年8 月 22日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：高校学生评教系统改进的研究摘要本文是研究关于高等学校学生评价教师的评价系统问题，用层次分析法确定了十项指标的权值,并给出了一个新的评教分数的计分模型-模糊综合评价模型。
本文亮点在于采用基于层次分析法的模糊数学模型。
首先，建立层次分析模型，充分考虑每个指标对综合评价的贡献，并把贡献按权值进行分配；通过层次分析法中的归一化处理，得到两两指标间的相对重要性的定量描述，从而解决不同指标间的差异。
其次建立模糊综合评教模型，输入一组专家（同学）的模糊评价，通过最大隶属度原则把模糊评价输出为综合评价。
最后本文在难易程度不同的课程下（在专业必修课，专业选修课，公共选修课下进行评价），得出同一教师的综合评价，发现其在不同课程下的综合评价均相同。
于是得出结论，该模型的确能解决不同课程难易程度带来的对总体评教的影响。
因为一个教师的综合教学质量并不应该在不同的课程下得到变化较大的评教。
数学建模的指标量化问题
证方法的可行性和有效性。
02
数学建模的基本概念
数学建模的定义
数学建模是一种用数学语言描述和解决实际问题的过程。它 通过建立数学模型来近似、简化、描述和解决实际问题，以 便更容易地理解、预测和解决问题。
2023
数学建模的指标量化问题
目 录
• 引言 • 数学建模的基本概念 • 指标量化问题的提出 • 基于统计学的指标量化方法 • 基于神经网络的指标量化方法 • 基于支持向量机的指标量化方法优化 • 实验验证与结果分析 • 结论与展望
01
引言
研究背景与意义
1
数学建模在科学、工程和商业等领域的应用日 益广泛，指标量化对于模型描述、预测和决策 具有重要意义。
02
单指标量化问题是指对一个单一的指标进行数值化或量化的过程，如对一个人 身高进行测量。
03
多指标量化问题是指对两个或多个指标进行数值化或量化的过程，如对一个人 身体状况进行评估，需要考虑身高、体重、血压等多个指标。
指标量化问题的研究现状
指标量化问题是数学建模中一个重要的研究方向， 已经得到了广泛的研究和应用。
决策的准确性。
02
指标重要性
通过指标的量化，可以明确各个指标对最终结果的影响程度，有助于
优化决策。
03
应用广泛性
数学建模方法不仅适用于科学研究，也可应用于实际生产生活的各个
领域。
研究不足与展望
方法局限性
目前的研究方法仍存在一定的局 限性，如模型适用范围的局限性 、指标选择的片面性等。
数据质量
数据的质量对模型的准确性和可 靠性有重要影响，提高数据质量 是未来研究的重要方向。
排课问题的数学模型研究
排课问题的数学模型研究排课是指根据学校规定的开课数量以及课程、教师、场地等资源要求，综合考虑这些因素，将所有的课程排列到一张满足学校要求的时间表中的过程。
排课没有完美的解决方案，排课问题是一个复杂的搜索问题，它有着复杂的约束条件，需要进行大量的计算和运算。
基于此，研究者借助数学模型来解决排课问题，以求解最佳的排课结果。
随着计算机技术的发展，“排课问题”的数学模型也发展至今。
排课问题的数学模型可以大致分为三类。
第一类是组合优化模型，例如0-1规划模型、线性规划模型、调度与分配模型等。
这类模型通过优化变量的设置，使解决方案达到最优。
第二类是搜索优化模型，例如多项式搜索模型、模拟退火模型等。
这类模型不仅考虑当前的解决方案，而且还考虑可行解的附加条件，有效地寻找最优解。
第三类是粒子群优化模型，粒子群搜索技术也可以用于排课问题，主要是将粒子群搜索技术应用于排课问题，设计粒子群优化过程，实现最优解的搜索。
在数学模型研究方面，许多学者研究了排课问题的数学模型，他们基于各种类型的模型，研究出了不同的算法来解决排课问题，如回溯法、基因算法、遗传算法等。
通过各种数学模型，可以实现比较有效的排课解决方案。
本文在介绍排课问题的基本要求和约束条件的基础上，介绍了排课问题数学模型的研究，即有关排课的数学模型的研究。
其中，包括组合优化模型、搜索优化模型和粒子群优化模型。
数学模型能够帮助学校更好地安排每学期课程，实现更优化的排课结果。
排课问题虽然是一个复杂的搜索问题，但面对这一复杂的搜索问题，数学模型能够为解决排课问题提供更有效的解决方案。
研究者需要进一步研究具体的算法，并在实际应用中检验如何进一步改进数学模型，以获得更优的排课结果。
排课问题的数学模型研究
排课问题的数学模型研究排课问题是指如何有效地将教室、教师和学生等资源进行有效的安排，使得课程的安排能够满足教学需求，进而提高教学质量，所以排课问题属于一类组合优化问题，它经常用于求解学校中教学计划的安排。
随着计算能力的不断提升和发展，排课问题也在得到广泛的应用，并且其复杂的特征也意味着它的解决非常困难。
在许多排课问题的研究中，数学模型是有效的工具，可以帮助解决排课问题，并提供有效的模型解决思路。
具体而言，数学模型是一种量化方法，将排课问题表达为一个数学模型，使其问题能够明确表达，从而可以帮助解决排课问题。
首先，引入数学模型可以减少排课问题复杂性，并且使求解更加高效。
将排课问题表示为数学模型后，面临的主要问题就是模型的优化，以获得最佳的排课方案。
即以最优的方式将教室、教师和学生等资源安排起来，以满足学校课程的安排需求，从而提高教学质量。
其次，在求解排课问题时，数学模型可以提供改进算法的方法和优化方法。
通过研究优化算法，可以探索如何有效的求解排课问题，并探究应如何使用优化算法解决排课问题。
此外，研究优化问题的方法也可以指导实践，从而可以为求解排课问题提供更加有效的解决方案。
最后，将排课问题表示为数学模型后，可以运用计算机计算，求解排课问题，提供更优质的排课方案。
这是因为，模型可以将排课问题表示为精确的数字形式，可以快速计算出最优的排课方案，提高效率。
总之，排课问题属于一类深度优化问题，在求解排课问题时，数学模型可以提供有效的优化方法。
通过将排课问题表示为数学模型，可以有效的缩小问题的规模，从而求解排课问题，提供最佳的排课方案，满足学校课程的安排需求，有效改善教学质量，从而达到优化教学效果的目的。
数学模型课程设计捕鱼
数学模型课程设计捕鱼一、课程目标知识目标：1. 理解数学模型在解决实际问题中的应用，掌握构建数学模型的基本方法。
2. 运用所学生物知识，结合数学模型，分析捕鱼问题中的数量关系和变化规律。
3. 能够运用数学模型预测捕鱼问题的解决方案，并解释结果的实际意义。
技能目标：1. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高数学思维和逻辑推理能力。
2. 培养学生运用生物知识分析生态问题的能力，提高跨学科综合分析问题的能力。
3. 提高学生合作探究、讨论交流的能力，培养团队协作精神。
情感态度价值观目标：1. 培养学生热爱科学、探索科学的精神，激发学生学习数学和生物的兴趣。
2. 增强学生的环保意识，让学生认识到保护生态环境的重要性。
3. 培养学生面对问题时，积极思考、主动探究的态度，提高学生的自主学习能力。
课程性质：本课程为跨学科综合实践活动，结合数学和生物知识，通过解决实际问题，培养学生综合运用知识的能力。
学生特点：六年级学生具备一定的数学和生物知识基础，具有较强的探究欲望和合作意识。
教学要求：注重培养学生的动手操作能力、合作交流能力和问题解决能力，将理论知识与实际应用相结合，提高学生的综合素养。
通过本课程的学习，使学生能够将所学知识应用于实际生活，达到学以致用的目的。
二、教学内容本课程以“捕鱼问题”为背景，结合数学和生物教材，设计以下教学内容：1. 数学模型基础知识：- 函数关系：掌握函数的定义，理解自变量与因变量之间的关系。
- 方程与不等式：运用一元一次方程、不等式解决实际问题。
2. 生物知识：- 生态平衡：了解生态系统中各生物之间的相互关系，探讨捕鱼对生态平衡的影响。
- 物种多样性：掌握物种多样性的概念，分析捕鱼对生物多样性的影响。
3. 教学大纲：- 第一阶段：引入捕鱼问题，引导学生思考如何运用数学模型解决问题。
- 第二阶段：学习数学模型基础知识，探讨捕鱼问题中的数量关系。
- 第三阶段：结合生物知识，分析捕鱼对生态平衡和物种多样性的影响。
什么是一种量化的方法
什么是一种量化的方法一种量化方法是指通过数学模型、统计分析和计算机技术等手段，将研究对象的特征或属性转化为数量化的指标或数据，并利用这些指标或数据进行分析和研究的方法。
在实际应用中，各行各业都会使用量化的方法进行研究和决策。
以下是几个常见的量化方法的介绍：1. 统计分析：统计分析是量化方法中最基础也是最常用的方法之一。
通过对数据进行收集、整理、描述和分析，得出数值化的结论。
常见的统计分析方法包括描述统计、概率统计、假设检验、回归分析等。
2. 数学模型：数学模型是使用数学语言表达和描述研究对象的行为和规律的方法。
数学模型可以是一种方程式、算法或者函数关系，用来表示变量之间的相互作用关系。
常见的数学模型包括线性模型、非线性模型、随机模型等。
3. 计算机模拟：计算机模拟是一种基于计算机技术的量化方法。
通过建立适当的模型和算法，使用计算机进行大量的计算和模拟，得到仿真结果。
计算机模拟可以用来模拟真实世界的复杂现象，预测未来的变化趋势，进行决策支持和优化设计等。
4. 经济学方法：经济学方法是运用经济学原理和理论进行量化研究的方法。
通过建立数学模型和统计分析等手段，分析供求关系、市场价格、经济政策等因素对经济行为和经济发展的影响。
经济学方法主要用于宏观经济和微观经济的研究。
5. 数据挖掘：数据挖掘是从大量数据中挖掘出潜在的、以前未知的、有用的信息的过程。
通过应用统计学、机器学习和数据库技术等方法，对大规模的数据进行搜索、分析和挖掘，发现数据中的模式、规律和关联，从而进行决策和预测。
数据挖掘广泛应用于市场营销、风险评估、客户关系管理等领域。
6. 量化投资：量化投资是一种基于量化方法进行股票、债券、期货等金融产品投资的方法。
通过利用数学模型、统计分析和计算机算法等手段，分析金融市场的行情、历史数据和各种指标，制定投资策略和模型，进行大规模的自动化交易和投资决策。
总之，量化方法的出现和应用使得研究和决策更加精确、科学和高效。
裙带关系 数学模型
裙带关系数学模型全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：裙带关系是一种广泛应用于各种领域的数学模型，它描述了不同因素之间的关联与影响。
裙带关系模型的原理是通过对不同变量之间的关系进行量化和分析，从而了解它们之间的相互作用，进而预测未来的发展趋势或制定相应的策略。
在裙带关系模型中，变量之间的关系通常通过数学方程来表示。
一般来说，裙带关系模型可以分为线性和非线性两种类型。
线性模型是最简单的裙带关系模型，它假设不同变量之间的关系可以用线性方程来描述，即y=ax+b，其中y表示因变量，x表示自变量，a和b为常数。
非线性模型则假设不同变量之间的关系不能用简单的线性方程来表示，通常需要更加复杂的方程来描述。
裙带关系模型在各个领域都有广泛的应用。
在经济学领域，裙带关系模型被用来分析不同经济因素之间的关系，从而预测经济的发展趋势。
在生态学领域，裙带关系模型被用来研究生物群落之间的相互作用，从而设计合理的生态系统管理措施。
在社会学领域，裙带关系模型被用来分析不同社会因素之间的关系，从而揭示社会结构的演变规律。
裙带关系模型的建立需要依据大量的数据和背景知识，通过数学工具对这些信息进行量化和分析，得出准确的结论。
裙带关系模型也存在一定的局限性，例如模型的假设可能不符合实际情况，数据的不确定性会影响模型的准确性，模型的复杂性会增加分析的难度等。
裙带关系模型是一种强大的数学工具，它可以帮助我们理解复杂系统中不同变量之间的关系，从而提高我们的决策能力和问题解决能力。
随着数据科学和人工智能技术的不断发展，裙带关系模型的应用将会越来越广泛，为各个领域的发展带来更大的价值和机遇。
第二篇示例：裙带关系，即被形象地比喻为女性在社交圈中的权力模式，对于数学模型的建立具有一定的挑战性。
通过对社会学、心理学以及统计学的综合分析，我们可以尝试建立一种简化的数学模型来描述裙带关系的运作机制。
我们需要定义裙带关系的基本概念。
裙带关系是指在一个社交圈内，女性之间通过互相扶持、帮助、合作等方式建立的联系，这种联系通常不仅仅是基于亲情或友情，更多地是出于利益的考量。
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承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：05所属学校（请填写完整的全名）：延安大学参赛队员(打印并签名) ：1. 彭瑞2. 呼建雪3. 朱培育指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2012 年 8 月 27 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：关于课程关系量化分析的数学模型摘要本文探讨研究了关于某高校两个专业四门课程分数、学生学习水平的差异显著性以及课程间相互影响的情况。
首先我们对两个专业的各科成绩分别统计了平均值、标准差、及格率以及优秀率这些统计量值，又根据这些数据作出了特性指标矩阵；然后采用模糊聚类分析中的最优划分法得到了聚类分类结果，得到结论为：两专业的高级程序设计语言分数差异性显著，其他三门科目均没有显著差异。
接着我们根据课程间的联系，采用层次分析法得到各个科目在总成绩中所占的权重，即得到关于衡量学生学习水平的总成绩模型：4j 3j 2j1j0.2323x 0.3619x 0.6090x0.6664x+++=y然后利用单因素方差分析法得到专业对学生学习水平影响的显著性05.0132.0>，即两个专业学生的学习水平无明显差异。
对于问题（3），我们直接利用SPSS 软件中的回归分析法得到高级程序语言设计、离散数学两门课程学习的优劣会影响到数据结构和数据库原理的学习。
最后，综合以上分析得到对于专业主干课的学习，我们应该认真学好专业基础课，以便为后续课程的学习打好基础。
关键词：模糊聚类分析 层次分析 单因素方差分析 回归分析一．问题重述附件一、二分别给出了某高校两个专业的高级语言程序设计、离散数学、数据结构、数据库原理这四门课程的期末考试成绩数据，请根据数据分析并解决以下几个问题：（1）分析每门课程两个专业学生的分数是否有明显差异？（2）分析两个专业学生的学习水平有无明显差异？（3）分析说明高级语言程序设计和离散数学两门课程学习的优劣是否影响数据结构和数据库原理两门课程的学习？（4）根据1~3问所作出的分析，面向全校本科生同学，撰写一篇1000字左右的论文，阐述你们对于专业主干课程学习方面的看法。
二．问题分析2.1针对于问题（1）：该题要求我们针对两个专业的每门课程的分数分析其差异性，所以对于四门课程，我们利用Excel计算出每科成绩相应的统计量，然后利用模糊最优划分法比较对应的统计量值得到差异显著性的相关结论。
2.2针对于问题（2）：由于要用成绩来衡量学生的学习水平，所以首先我们采用层次分析法得到各科成绩在总成绩中所占的权重，然后再利用单因素方差分析法作出总成绩受专业因素的影响情况，即可得到两个专业学生学习水平的差异性。
2.3针对于问题（3）：按实际学习情况来看，高级语言程序设计和离散数学两门课程作为基础课，对后续课程的学习会有一定的影响。
为了进一步说明高级语言程序设计和离散数学两门课程的优劣是否对数据结构和数据库原理两门课程有影响，我们不考虑专业的影响，仅从这四门课程成绩的相关性进行考虑，即高级语言、离散数学与数据结构成绩的相关性，高级语言、离散数学与数据库原理成绩的相关性。
利用SPSS软件中的回归分析进行求解。
2.4针对于问题（4）：综合分析问题（1）—（3）的结论，得到一些关于专业主干课程的学习建议。
并按要求撰写1000字左右的建议信。
三．模型假设1.对0分成绩视为缺考处理，即该项数据为无效数据；2.学生与学生之间、班级与班级之间的成绩无相互影响，即为独立的；3.学生的学习水平仅有成绩来衡量，该论文不考虑其他因素。
五．模型建立与求解5.1问题（1）：将附件所给数据利用Excel统计出两个专业每门课程的平均分、标准差、及格率、优秀率等统计量，为了对这些统计量进行分析比较，我们采用模糊逐步聚类分析给出分类标准，由此即可得到两个专业每门课程学生分数的差异性。
首先作出相应的统计量值：表1：两专业高级语言程序设计分数统计量表表2：两专业离散数学分数统计量表表3：两专业数据结构分数统计量表表4：两专业数据库原理分数统计量表然后根据上表中的平均值、标准差、及格率以及优秀率构造特性指标矩阵如下：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1.2812.9404.1409.7006.232.9717.1215.7538.1442.9561.1468.7015.1226.9631.1185.7015.973.9622.1012.7054.665.9033.1404.6622.2212.9487.3232.7169.1826.9689.1399.69其中，行依次为专业一、专业二高级程序语言设计、离散数学、数据结构和数据库原理相应的统计量值。
数据规格化：采用最大值规格化后得到：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡197.043.093.083.0137.0151.098.044.094.043.099.034.094.033.0995.031.093.023.093.044.088.079.097.0195.067.099.042.093.0最后再利用最大最小法构造模糊相似矩阵为：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡19.085.079.09.0186.084.085.086.0193.079.084.093.0176.074.08.089.089.074.08.06.088.086.077.093.095.088.072.089.076.089.088.095.074.074.086.088.08.08.077.072.089.06.093.089.0187.068.085.087.0167.081.068.067.018.085.081.08.01为了给出聚类划分标准，我们采用最优模糊划分法。
利用其相关公式可得拉格朗日方程为：)1-u (-),(81i 2812∑∑==+=i i ij i i i u x u u L λλ 【1式】对上式分别关于变量i u ,λ求偏导得：⎪⎩⎪⎨⎧=+=∑=0-201-281λiij i i i u x u u 【2式】利用MATLAB 对上式求解，最后可得评价标准集为：[]89.088.087.086.086.087.088.089.0=i u再结合上述的相似矩阵可得聚类分析的布尔矩阵为：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1100110000110011000110001101110101110011000010111100110000100001分析该矩阵可得模糊聚类分类为：{}{}28765431,,,,,,x x x x x x x x 和即这两个专业的学生的各科分数中，只有高级程序语言差异性较明显，其他三门科目均没有明显差异。
5.2问题（2）：该题要分析两个专业学生的学习水平有无明显差异，由于学习水平要用成绩来衡量，所以要求出四门课程的总成绩。
首先构建一个层次分析模型来求出各科在总成绩中的权重，然后再利用单因素方差分析模型来判断总成绩是否显著相关，将专业看做对成绩的影响因素进行分析。
5.2.1层次分析模型：图1 总成绩的层次分析图取⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=121213121212122111A ，利用MATLAB 求得A 的最大特征根和它对应的特征根向量（运行程序及结果见附件），分析结果可得：0458.4=λ，它所对应的特征根向量为：9,0.2323)6090,0.361(0.6664,0.=α。
由于对于成对比较矩阵A ，一致性指标为：)1--(n nCI λ=（λ为A 的最大特征根，n 为矩阵A 的阶数） 随机一致性指标为RI ，所以一致性比率为)(RICICR =。
验证：0153.0144=--=λCI ,此时有：09.0=RI1.0017.0)(<==RICICR 所以该矩阵合适，α可以作为各门成绩在总成绩中占的比重。
所以求得总成绩为：4j 3j 2j1j0.2323x 0.3619x 0.6090x0.6664x+++=y 【3式】5.2.2单因素方差分析模型：先用Excel 在表格中根据上述模型计算出各专业的总成绩，然后在SPSS 中打开数据管理窗口，定义变量名专业和总成绩，然后按顺序输入相应总成绩，专业依次定为数值1，2。
然后运行 “分析 -> 比较均值 -> 单因素ANOVA ”进行单因素方差分析,得到如下结果：由上表分析可得：显著性为05.0132.0 ，即由方差分析得这两个专业学生的学习水平无明显差异。
5.3问题（3）：为了分析高级语言程序设计和离散数学两门课程的优劣是否对数据结构和数据库原理两门课程有影响，我们不考虑专业的影响，仅从这四门课程成绩的相关性进行考虑，即高级语言、离散数学与数据结构成绩的相关性，高级语言、离散数学与数据库原理成绩的相关性。
直接利用SPSS 软件中的回归分析进行求解。
5.3.1高级语言、离散数学与数据结构分数的相关性：选择“分析—回归—线性”，将因变量“高级语言、离散数学”、“数据结构”分别移至对应的框中，在“方法”中选择“进入”把所有自变量放入回归模型，选择统计量中的“估计、模型拟合度、R 方变化、描述性”四项，点击“选项”选择“使用F 的概率“及“在等式中包含常量”，保存后运行，输出如下结果：ANOVA 总成绩平方和 df 均方 F 显著性 组间 746.573 1 746.573 2.283 .132 组内 84384.073 258 327.070总数 85130.646259对表中的数据分析可得：R表示复相关系数，反应的是自变量与因变量之间的密切程度，R方表示复相关系数的平方，称为决定系数，这里R=0.512，说明数据结构的成绩与高级语言、离散数学的成绩有一定的关系。
上表中p值小于0.05，因此该回归模型有显著的统计意义，即线性回归方程高度显著。
相关性数据结构高级语言离散数学数据结构 1.000 .348 .481Pearson 相关性高级语言.348 1.000 .329离散数学.481 .329 1.000Sig. （单侧）数据结构. .000 .000高级语言.000 . .000离散数学.000 .000 .N 数据结构260 260 260高级语言260 260 260离散数学260 260 260上表的pearson相关性说明高级语言、离散数学、数据结构三者之间存在一定的关系。