数学建模课设
什么是数学建模课程设计
什么是数学建模课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解数学建模的基本概念，掌握数学建模的主要方法。
2. 学会运用数学知识解决实际问题，提高数学应用能力。
3. 了解数学建模在自然科学、社会科学等领域的应用，拓展知识视野。
技能目标：1. 培养学生运用数学语言进行逻辑推理和分析问题的能力。
2. 提高学生运用数学软件和工具进行数据分析和模型构建的技能。
3. 培养学生团队协作和沟通表达能力，提高解决问题的综合素质。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对数学建模的兴趣和热情，激发学生主动探索的精神。
2. 培养学生面对复杂问题时，保持积极的心态，勇于克服困难。
3. 增强学生的创新意识，培养将数学知识应用于实际问题的责任感。
课程性质分析：本课程为选修课程，旨在提高学生的数学应用能力和综合素质。
通过数学建模的学习，使学生掌握运用数学知识解决实际问题的方法，培养创新意识和团队协作能力。
学生特点分析：本课程面向初中年级学生，学生在数学基础知识和逻辑思维能力方面有一定基础，但对数学建模的了解相对较少。
因此，课程设计需注重激发学生兴趣，引导学生主动参与。
教学要求：1. 注重理论与实践相结合，让学生在实际问题中感受数学建模的魅力。
2. 创设生动活泼的课堂氛围，鼓励学生提问、讨论，培养学生的创新思维。
3. 加强团队合作，提高学生沟通协作能力，使学生在合作中共同成长。
二、教学内容1. 数学建模基本概念：介绍数学建模的定义、意义和分类，使学生了解数学建模的广泛应用。
教材章节：第一章 数学建模简介2. 数学建模方法：讲解线性规划、非线性规划、整数规划等基本建模方法，以及差分方程、微分方程等在数学建模中的应用。
教材章节：第二章 数学建模方法3. 数据分析与处理：学习如何收集数据、整理数据、分析数据，掌握利用数学软件进行数据处理的方法。
教材章节：第三章 数据分析与处理4. 数学建模实例分析：分析实际案例，让学生了解数学建模在自然科学、社会科学等领域的具体应用。
数学建模 单元教学设计
数学建模单元教学设计数学建模单元教学设计引言本文档旨在设计一套数学建模的单元教学内容。
数学建模是一种综合运用数学知识和技巧进行问题解决和决策分析的方法。
通过数学建模的研究，学生可以培养创新思维和解决实际问题的能力。
教学目标本单元的教学目标如下：- 培养学生的数学思维和创新能力- 学会利用数学知识解决实际问题- 掌握数学建模的基本方法和技巧- 培养团队合作和沟通能力教学内容第一课：数学建模的概念和应用领域本课将介绍数学建模的基本概念和应用领域，引导学生认识数学建模的重要性和应用场景。
第二课：问题分析与建模本课将教授学生问题分析和建模的基本步骤，帮助学生理解如何将实际问题转化为数学模型。
第三课：数学建模的数学方法本课将介绍数学建模中常用的数学方法，包括线性规划、图论、概率统计等，通过实例演示和练让学生掌握这些方法的应用。
第四课：数学建模实践本课将组织学生进行数学建模的实践活动，让学生运用所学知识解决实际问题，并展示解决方案。
教学方法本单元的教学将采用以下方法：- 授课讲解，介绍数学建模的基本概念和方法- 个案分析，引导学生分析和解决实际问题- 小组合作，让学生在团队中进行数学建模实践- 讨论互动，促进学生思维的碰撞和交流研究评价研究评价将包括以下几个方面：- 参与度和表现：学生在课堂中的积极参与和表现情况- 作业和实践项目：学生完成的作业和实践项目质量和进度- 考试和测试：对学生在数学建模知识和技能方面的掌握情况进行评估教学资源本单元的教学资源包括教材、题集、案例分析材料和相关网络资源等。
结语通过本单元的学习，学生将培养创新思维和解决实际问题的能力，掌握数学建模的基本方法和技巧。
教师应根据学生的实际情况和教学需要进行教学内容和方法的调整，以促进学生的学习效果和兴趣。
高中生的数学建模能力培养
高中生的数学建模能力培养数学建模是指将实际问题抽象为数学模型，通过数学方法进行求解和分析的过程。
高中阶段是培养学生数学建模能力的重要时期，以下将从课程设置、教学策略以及实践应用等方面介绍高中生的数学建模能力培养。
一、课程设置为了培养学生的数学建模能力，学校应该合理设置数学建模相关的课程。
这样的课程可以包括实际问题的数学建模和解决方法、数据分析和统计、数值计算等内容。
通过这些课程的学习，学生可以掌握数学模型的构建和求解技巧，培养解决实际问题的能力。
二、教学策略在课堂教学中，老师需要采用适合的教学策略来培养学生的数学建模能力。
其中包括以下几点：1. 培养问题意识：老师可以通过提出一些实际问题，引发学生的兴趣和好奇心，培养他们对问题的敏感性，进而激发他们的数学建模能力。
2. 引导学生提炼问题：学生可能会对问题感到迷茫或者一知半解，老师应该引导学生将问题进行分解、提炼，抽象成数学模型。
3. 提供解题思路：数学建模问题通常是开放性的，在解题过程中没有固定的答案。
老师可以提供一些解题思路，引导学生进行推理、分析和求解。
4. 鼓励合作学习：数学建模过程中，可以鼓励学生进行小组合作，共同解决问题。
通过合作学习可以培养学生的团队合作和沟通能力。
三、实践应用高中学生的数学建模能力培养不仅局限于课堂教学，还需要通过实践应用来提升。
学校可以组织一些数学建模竞赛，让学生利用所学知识解决实际问题。
这样的竞赛可以激发学生的学习兴趣，提高他们的实际问题解决能力。
此外，学校可以建立数学建模俱乐部或者数学建模研究小组，为对数学建模感兴趣的学生提供一个学习和交流的平台。
这样的俱乐部或小组可以定期组织讨论、研究一些数学建模问题，提高学生的数学建模能力。
总之，高中阶段是培养数学建模能力的关键时期。
通过合理设置课程、采取有效的教学策略和提供实践应用的机会，可以有效地培养学生的数学建模能力。
这不仅有利于学生发展综合素质，还为他们今后的学习和工作打下坚实的基础。
小学数学建模实施方案
小学数学建模实施方案一、引言。
数学建模是一种培养学生综合运用数学知识解决实际问题的教学方法，通过数学建模，学生可以在实际问题中运用所学的数学知识和技能，培养学生的创新思维和解决问题的能力。
本文旨在提出小学数学建模的实施方案，帮助学校和教师更好地开展数学建模教学。
二、实施方案。
1. 课程设置。
小学数学建模课程应该贯穿于整个数学教学过程中，而不是作为一个独立的课程。
教师可以通过选取具有实际意义的问题作为教学素材，引导学生在解决问题的过程中学习数学知识和方法。
同时，可以将数学建模与其他学科相结合，促进跨学科的学习和思维发展。
2. 教学方法。
在教学过程中，教师应该注重培养学生的观察力、分析能力和解决问题的能力。
可以通过讨论、合作学习、实地调研等方式，引导学生主动参与到建模过程中，培养学生的团队合作精神和创新意识。
3. 教学资源。
学校应该积极提供相关的教学资源，包括教材、参考书、实验器材等。
同时，可以邀请相关领域的专家学者来学校进行讲座或实地指导，为学生提供更广阔的学习空间和机会。
4. 评价方式。
在小学数学建模教学中，评价应该注重学生的实际操作能力和解决问题的能力，而不是单纯的死记硬背。
可以通过作品展示、口头答辩、实际操作等方式进行综合评价，激发学生的学习兴趣和动力。
5. 学校支持。
学校应该给予小学数学建模教学足够的支持和重视，包括提供必要的教学资源、加强教师培训、组织相关的比赛和活动等，为学生提供更多展示和交流的机会。
三、结语。
小学数学建模是培养学生综合运用数学知识解决实际问题的有效途径，通过实施本文提出的方案，可以更好地促进学生的综合素质发展，为学生的未来发展打下坚实的基础。
希望各位教师和学校能够积极推动小学数学建模教学，为学生提供更好的学习体验和发展空间。
数学模型与优化课程设计
数学模型与优化课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握数学模型的基本构建方法和应用，理解数学模型在解决实际问题中的重要性。
2. 使学生掌握线性规划、整数规划等优化方法的基本原理和求解步骤，具备运用这些方法解决实际问题的能力。
3. 帮助学生理解数学与现实生活的联系，提高运用数学知识分析和解决问题的能力。
技能目标：1. 培养学生运用数学软件或工具构建数学模型，解决实际问题的能力。
2. 培养学生运用优化方法对数学模型进行求解，提高问题求解的效率。
3. 培养学生独立思考和团队协作的能力，提高学生在实际问题中运用数学知识进行创新的能力。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对数学学科的兴趣和热情，激发学生学习数学的积极性。
2. 培养学生严谨、务实的科学态度，提高学生面对问题时敢于挑战、勇于探索的精神。
3. 培养学生具备良好的合作精神，学会尊重他人意见，形成积极向上的人际关系。
课程性质分析：本课程为数学模型与优化课程，旨在教授学生运用数学知识和方法解决实际问题。
课程内容与实际生活紧密联系，注重培养学生的实践能力和创新精神。
学生特点分析：学生处于高年级阶段，已具备一定的数学基础和问题解决能力。
在此阶段，学生具有较强的求知欲和自主学习能力，同时具有一定的团队合作意识。
教学要求：1. 结合课本内容，注重理论与实践相结合，提高学生的实际操作能力。
2. 注重启发式教学，引导学生主动思考、探索问题，培养学生的创新意识。
3. 注重教学过程中的师生互动，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。
二、教学内容本课程教学内容主要包括以下几部分：1. 数学模型基本概念与构建方法- 理解数学模型的定义及分类- 掌握数学模型构建的基本步骤和方法- 分析实际问题时，能够运用所学知识建立数学模型2. 线性规划- 线性规划的基本概念与理论- 线性规划模型的建立与求解方法- 应用线性规划解决实际问题3. 整数规划- 整数规划的基本概念与特点- 整数规划模型的建立与求解方法- 应用整数规划解决实际问题4. 非线性规划简介- 非线性规划的基本概念与理论- 非线性规划模型的建立与求解方法- 非线性规划在实际问题中的应用案例5. 模型优化方法- 优化方法的基本原理与分类- 常见优化算法及其应用- 优化方法在实际问题中的应用案例教学内容安排与进度：第一周：数学模型基本概念与构建方法第二周：线性规划基本理论与求解方法第三周：线性规划应用案例分析第四周：整数规划基本理论与求解方法第五周：整数规划应用案例分析第六周：非线性规划简介第七周：优化方法及其在实际问题中的应用本教学内容与课本章节紧密关联，注重理论与实践相结合，旨在提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
高中走进数学建模教案设计
高中走进数学建模教案设计
一、教学目标
1.了解数学建模的基本概念和方法；
2.培养学生解决实际问题的能力；
3.提高学生的数学思维和分析能力；
4.激发学生对数学的兴趣。
二、教学内容
1.数学建模的定义和意义；
2.数学建模的基本步骤；
3.数学建模实例分析；
4.数学建模的应用领域。
三、教学过程
1.导入（5分钟）
介绍数学建模的定义和意义，引发学生的兴趣。
2.讲解（15分钟）
介绍数学建模的基本步骤，包括问题分析、建立模型、解决问题和验证模型等内容。
3.实例分析（20分钟）
通过一个实际问题的建模案例，让学生实际操作，体会数学建模的过程和方法。
4.小组讨论（15分钟）
将学生分成小组，让他们自行选择一个问题进行建模，并在小组内讨论解决方案。
5.展示与总结（10分钟）
每个小组选择一位代表展示他们的建模过程和结果，老师做总结和评价。
四、教学评价
通过小组讨论和展示的方式，评价学生的数学建模能力和解决问题的能力，了解学生对数学建模的理解程度和掌握程度。
五、教学反思
根据学生的表现和反馈，及时调整教学内容和方式，提高教学效果。
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六、拓展延伸
鼓励学生在课后自行选择一个实际问题进行建模，并提交给老师进行评价和修改。
同时，鼓励学生参加数学建模比赛，提高实践能力和竞争力。
数学建模课程设计选题背景
数学建模课程设计选题背景一、课程目标知识目标：使学生掌握数学建模的基本概念和原理，理解数学模型在解决实际问题中的应用价值；学会运用所学的数学知识和方法，构建简单的数学模型，解决实际情境中的问题。
技能目标：培养学生运用数学语言进行表达、交流的能力；提高学生运用数学工具（如计算器、计算机软件等）进行数据分析和模型构建的能力；培养学生团队协作、问题解决和创新思维的能力。
情感态度价值观目标：激发学生对数学学科的兴趣和热情，增强学生学习数学的自信心；培养学生严谨、细致、勇于探究的学习态度；引导学生认识到数学在现实生活中的广泛应用和价值，增强学生的数学应用意识。
课程性质：本课程为选修课，旨在帮助学生将所学的数学知识运用到实际问题中，提高学生的数学素养和综合能力。
学生特点：学生为八年级学生，已具备一定的数学基础和逻辑思维能力，对新鲜事物充满好奇，但部分学生对数学学习兴趣不足，需要激发和引导。
教学要求：结合学生特点和课程性质，课程目标应具有趣味性、实用性和挑战性。
在教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动探究和解决问题，提高学生的数学建模能力和综合素质。
课程目标分解为以下具体学习成果：1. 学生能够理解并描述数学建模的基本概念和原理；2. 学生能够运用所学知识，构建简单的数学模型解决实际问题；3. 学生能够运用数学语言和工具进行数据分析和模型构建；4. 学生能够在团队协作中发挥个人优势，共同解决问题；5. 学生能够体验数学建模的乐趣，增强学习数学的自信心和兴趣。
二、教学内容本课程教学内容主要包括以下几部分：1. 数学建模基本概念：介绍数学建模的定义、意义和分类，使学生了解数学建模的广泛应用。
2. 建模方法与步骤：讲解数学建模的基本方法、步骤和技巧，如问题分析、模型假设、模型构建、模型求解和模型检验等。
3. 实际问题案例：选取与学生生活密切相关的实际问题，如人口增长、环境污染、交通规划等，引导学生运用所学知识进行数学建模。
数学建模课程设置方案模板
一、课程背景随着科学技术的飞速发展，数学建模作为一种跨学科的研究方法，在各个领域都得到了广泛的应用。
为了培养学生的数学思维、创新能力以及解决实际问题的能力，特制定本数学建模课程设置方案。
二、课程目标1. 理解数学建模的基本概念、原理和方法；2. 掌握数学建模的基本步骤和技巧；3. 培养学生的数学思维、创新能力以及解决实际问题的能力；4. 提高学生的团队合作意识和沟通能力。
三、课程内容1. 数学建模基本概念与原理- 数学建模的定义与意义- 数学建模的基本步骤- 数学建模的基本方法2. 数学建模常用工具与软件- MATLAB- Python- SPSS- Maple3. 数学建模案例解析- 典型数学建模问题分类- 案例分析：工程、经济、管理、生物、环境等领域4. 数学建模竞赛培训- 数学建模竞赛规则与流程- 竞赛案例分析- 团队协作与沟通技巧5. 数学建模实践- 学生自主选题，进行数学建模实践- 教师指导，对实践过程进行监督与评价四、课程教学方法1. 讲授法：系统讲解数学建模的基本概念、原理和方法；2. 案例分析法：通过案例分析，让学生了解数学建模在实际问题中的应用；3. 实践教学法：引导学生进行数学建模实践，提高学生的动手能力；4. 讨论法：组织学生进行课堂讨论，培养学生的创新思维和团队协作能力；5. 竞赛培训法：结合数学建模竞赛，提高学生的竞赛能力和综合素质。
五、课程考核方式1. 期末考试：占总成绩的40%，主要考察学生对数学建模基本概念、原理和方法的理解；2. 实践报告：占总成绩的30%，主要考察学生在数学建模实践中的表现；3. 团队合作：占总成绩的20%，主要考察学生在团队协作过程中的表现；4. 课堂表现：占总成绩的10%，主要考察学生的出勤、课堂讨论等表现。
六、课程安排1. 课程总学时：64学时，包括32学时理论教学和32学时实践教学；2. 理论教学：每周2学时，共计16周；3. 实践教学：每周2学时，共计16周；4. 期末考试：1学时。
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摘要汽车刹车距离1.问题提出司机在驾驶过程中遇到突发事件会紧急刹车，从司机决定刹车到车完全停住，汽车行驶的距离称为刹车距离,车速越快，刹车距离越长，请问刹车距离与车速之间具有怎样的数量关系？2.问题分析问题要求建立刹车距离与车速之间的数量关系，一方面车速是刹车距离的主要影响因素，车速越快，刹车距离越长；另一方面，还有很多其他的因素会影响刹车距离，包括车型、车重、刹车系统的机0械状况、轮胎类型的状况、路面类型的状况、天气的状况、驾驶员的操作技术和身体状况等。
若果所有可能的因素都考虑到，就无法建立车速与刹车距离之间的数量关系，所以需要对问题提出合理的简化假设，使得问题可以仅仅考虑车速对刹车距离的影响，从而建立刹车距离与车速之间的函数关系。
需要提出哪几条合理的简化假设？可以假设车型、轮胎类型、路面条件都相同；假设汽车没有超载；假设刹车系统的机械状况、轮胎状况、天气状况以及驾驶员状况都良好；假设汽车在平直道路上行驶，驾驶员紧急刹车，一脚把刹车踏板踩到底，汽车在刹车过程没有转方向。
这些假设都是为了使得问题可以仅仅考虑车速对刹车距离的影响，这些假设是初步的和粗糙的，在下面的建立数学模型的过程中，还可能随着问题的深入理解而提出新的假设，或者修改原有的假设。
至于假设的合理性，一方面可以根据题意和常识来判断，另一方面，还可以等模型建立和求解完毕以后，对其进行检验分析，首先，仔细分析刹车的过程，发现刹车决定经历两个阶段。
在第一阶段，司机意识到危险，做出刹车决定，并踩下刹车踏板使刹车系统开始起作用，这一瞬间可以称为“反应时间”，非常短暂，但是对于高速行驶的汽车而言，汽车在这一瞬间行驶的距离却不容忽略，汽车在反应时间行驶的距离称为“反应距离”。
在第二阶段，从刹车踏板被踩下、刹车系统开始起作用，到汽车完全停住，这是汽车的制动过程，汽车在制动过程“行驶”（轮胎滑动摩擦地面）的距离为“制动距离”。
根据以上分析，得到刹车距离的初步的数量关系如下：刹车距离=反应距离+制动距离（1.1）引入以下符号，并说明单位：v车速（m/s）；~d刹车距离（m）；~d反应距离（m）；~1~k反应时间（s）；1~d制动距离（m）；2于是用文字表达的数量关系式（1.1）可以用数学符号表示为 21d d d += (1.2)其次，考虑反应距离的子模型，根据常识，可以假设汽车在反应的时间内车速没有改变，也就是说，在此瞬间汽车做匀速直线运动。
反应时间取决于驾驶员状况和汽车制动系统的灵敏性，司机驾驶员的状况包含反应、警觉、视力等，因人而异，可以考虑平均值，即视为常数；在正常情况下，汽车制动系统的灵敏性都非常的好，与驾驶员状况相比，可以忽略，所以再多增加一条简化假设；驾驶员每一次刹车的反应时间都一样长，于是反应距离的子模型为v k d 11= （1.3）再次，考虑制动距离的子模型，在制动过程，汽车的轮胎滑动摩擦地面，车速从v 迅速减慢，直到车速变为0，汽车完全停住，用物理的语言来描述，即汽车制动力使汽车做减速运动，汽车制动力做导致汽车功能的损失，引入以下符号： ~a 汽车制动减速度（m/s 2）； ~F 汽车制动力（N ）； ~M 汽车质量（kg ）；为了建立简单的数学模型，可以假设汽车在制动过程中做匀减速直线运动，减速度为a 是常数，根据牛顿第二定律有 Ma F =根据功能定理，汽车制动力所做的功等于汽车动能的损失，即 2/22Mv Fd =所以)2/(22a v d = 令)2/(12a k =，得到制动的距离的子模型为 222v k d = （1.4） 最后，由（1.2）~（1.4）式，刹车距离的数学模型为 221v k v k d += （1.5）即刹车距离与车速之间的二次函数关系。
到目前为止，所思考的都限于同一款车型，究竟模型（1.5）的两个系数会不会随着车型而改变？回顾以上的建模过程，不难发现，反应距离的子模型的系数1k 是驾驶员的反应时间，与车型无关；而制动距离的子模型的)2/(12a k =只与制动过程的的减速度a 有关系，那么减速度a 与车型有关吗？其实按照汽车的设计原则，所有车型在额定载荷范围内紧急刹车的减速度都相差无几，也就是说，刹车系统的最大制动力被设计成车重成正比，所以系数2k 也可以被认为是车型无关的，换言之，只要对一款车型测试其在不同车速下的刹车距离（当然要尽量保持道路、天气、驾驶员、载重等条件一样），然后用测试数据拟合出模型221v k v k d +=的系数1k 和2k ，那么所得到的刹车距离与车速之间的二次函数经验公式，在相同的道路、天气和驾驶员等条件下，对所有即没有超载，也没有故障的汽车都是有参考作用的。
3.建立模型本小节给出建立汽车刹车距离的数学模型的规范表达。
表2..2.1是为建立刹车距离的数学模型而引入的数学符号说明。
（1） 假设道路、天气和驾驶员等条件相同，汽车没有超载，也没有故障； （2） 假设汽车在平直道路上行驶，驾驶员紧急刹车，一脚把刹车踏板踩到底，汽车在刹车过程没有转方向；（3） 假设驾驶员的反映时间为常数，汽车在反应时间内做匀速直线运动； （4） 假设汽车在制动的过程做匀减速直线运动，减速度a 为常数，制动力所做的功等于汽车动能的损失；（5） 假设刹车距离等于反应距离加速制距离。
根据假设（3），立即得到（2.2.3）；v k d 11=根据牛顿第二定律假设（4）有ma F =2/22mv Fd =所以有（2.2.4）；22kv d =其中)2/(12a k =最后，根据假设（5）有（2.2.5）v k v k d 21+=（2.2.5）式就是汽车刹车距离的数学模型4.模型检验利用由美国提供的刹车距离数据（见表2.2）来进行模型的检验,，表2.2的数据使用英制单位mph （miles per hour ，英里/小时）和ft （英尺），换算率为1mph=0.44704m/s ，1ft=0.3048m 。
表2.2 反应距离和制动距离的实际观测值车速/mph 反应距离/ft 制动距离/ft 刹车距离/ft 20 范围* 平均值 范围 平均值 22 18~22 20 40~44 42 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 27.5 25~31 28 52.5~58.5 55.5 33 36~45 40.5 69~78 73.5 38.5 47~58 52.5 85.5~96.5 91 44 64~80 72 108~124 116 49.5 82~103 92.5 131.5~152.5 142 55 105~301 118 160~186 173 60.5 132~165 148.5 192.5~225.5 209 66 162~202 182 228~268 248 71.5 196~245 220.5 267.5~316.5 292 77 237~295 266 314~372 343 82.5 283~353 318 365.5~435.5 400.5 88 334~418 376 422~506 464 *范围包括了美国公路局所测试中85%的观测结果在表2.2的数据中，反应距离是和车速成正比的，很明显，这样的数据是基于反应距离子模型v k d 11=的，其中平均反应时间恰好为75.01=k 秒，所以没有必要用表2.2中反应距离的数据赖来检验反应距离子模型。
而表2.2的制动距离数据则有变化范围（包括美国公路的局所做测试中85%的观测结果）以及平均值，由于刹车距离是反应距离和制动距离之和，所以刹车距离也有变化范围和平均值，应该用表2.2中的制动距离数据来检测制动距离子模型222v k d =，从而达到检验刹车距离的数学模型的目的。
首先，注意到子模型222v k d =意味着2d 与v 成二次函数关系，而2d 与2v 成正比关系。
因此，绘制表2.2中的制动距离数据（包括最小值、平均值和最大值）对v 和2v 的散点图（见图2.2），程序如下：>> v=(20:5:80).*0.44704; >> v2=v.*v;>> d2=[18,25,36,47,64,82,105,132,162,196,237,283,33422,31,45,58,80,103,131,165,202,245,295,353,41820,28,40.5,52.5,72,92.5,118,148.5,182,220.5,266,318,376 ];>> d2=0.3048.*d2;>> subplot(2,2,1),plot([v;v;v],d2,'o-k','MarkerSize',2)title('检验二次函数关系'),xlabel('车速v （m/s ）')ylabel('制动距离的最小值、平均值和最大值（m ）') subplot(2,1,2),plot([v2;v2;v2],d2,'o-k','MarkerSize',2)title('检验正比例关系'),xlabel('车速的平方v^（m^2/s^2）')510152025303540检验二次函数关系车速v （m/s ）制动距离的最小值、平均值和最大值（m ）0200400600800100012001400检验正比例关系车速的平方v （m 2/s 2）图 2.2说明 绘图命令利用了MATLAB 函数plot 的语法格式 ，即如果X 和Y 是同型矩阵（不止一行），则plot(X,Y)返回Y 的列向量对应X 的列向量的多重线性图，另外，通过将MarkerSize 设置为2，使得标示符的大小更符合需要。
有图（2.2）得到的直观印象是：制动距离子模型222v k d =经得起来自表2.2的数据检验。
直观的图形检验显然粗糙了一些，不够可靠，下面用最小二乘法，根据表2.2中的车速和制动距离平均值的数据，拟合出制动距离子模型222v k d =中的系数2k ，然后详细考察误差，由（1.7.1）式，拟合2k 的计算公式为∑∑===131413122/i i i i i v d v k (2.2.6)其中i v 和i d 为表2.2中的第i 行的车速和制动距离平均值，i=1，2，3，…，13，根据（2.2.6）式，在执行图2.2的绘图程序后，继续输入并执行一下命令： >> k2=sum(v2.*d2(3,:))./sum(v2.*v2) >> r=d2(3,:)-k2.*v.*v命令窗口显示的计算结果为： k2 =0.0827 r =Columns 1 through 8-0.5131 -1.7923 -2.5261 -4.2384 -4.4909 -5.2647 -5.3406 -4.7187Columns 9 through 13-4.0085 -2.6004 0.1151 3.9857 8.8589所以依据表2.2的数据得到的刹车距离与车速关系的经验公式为2082678.075.0v v d +=考察误差，发现当车速不超过65mph （即104.6km/h ）时实际值都略小于理论值，但是当车速更快时，实际值就会大于理论值，而且随着车速的增加，误差会越来越大，这就说明制动距离子模型222v k d =的模型假设适合较低的车速范围内；当车速更高时，可能由于漏了某些不容忽略的因素，导致模型解答不那么令人信服。