浙江省桐乡市高级中学人教A版高中数学必修一课件：第一章1-2-2函数的表示法 (共17张PPT)

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人教A版数学必修一1.2.2函数的表示法.ppt

2.典例(2)中x和有什么x 关系x? 1
提示:互为倒数关系x .
【解析】(1)方法一(换元法):令 +x1=t(t≥1),
则x=(t-1)2, 所以f(t)=(t-1)2+2 =t2-1,
所以f(x)=x2-1(x≥1).t 12
方法二(配凑法):因为x+2 =( +1)2-1,
所以f( +1)=( +1)2-1. x x 又因为 x+1≥1,所x以f(x)=x2-1(x≥1).
当函数f(g(x))一旦给出,则其对应关系f就已确定并且不可改变,那么f的“管辖范围”(即g(x)的值域)也就随之确定.因此,我们由 f(g(x))求f(x)时,求得的f(x)的定义域就理应与f(g(x))中的f的 “管辖范围”一致才妥.
1.(变换条件)典例(1)中若将条件“f( ＋1)=x＋2 ”变为
x
x
“f(2x-1)=x2＋x＋1”，则f(x)的解析式是什么？
【解析】设2x-1=t，则x=
所以f(t)=
t＋1， 2
即f(x)= (t＋1)2＋t＋1＋1 t2 ＋t＋7 .
2 2 44
1 x2＋x＋7 .
4
4
2.(变换条件)典例(1)中若将条件“f( ＋1)=x＋2
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1.2.2 函数的表示法第1课时函数的表示法
【知识提炼】函数的表示法
数学表达式图象
表格
【即时小测】 1.思考下列问题: (1)所有的函数都能用列表法来表示吗? 提示:并不是所有的函数都能用列表法来表示,如函数y=2x+1,x∈R. 因为自变量x∈R不能一一列出,所以不能用列表法来表示. (2)用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围? 提示:函数的定义域是函数存在的前提,写函数解析式的时候,一般要写出函数的定义域.

高一数学人教A版必修1课件：1.2.2.2 函数的表示法

2．了解映射的概念． 3．分段函数求值是本课时的一个重点考查内容，通过分段函数的学习体会分类讨论的思想.
第五页，编辑于星期日：二十一点四十九分。
研习新知
第六页，编辑于星期日：二十一点四十九分。
新知视界 1．分段函数在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数定义域是各段定义域的并集，其值域是各段值域的并集．
第三十一页，编辑于星期日：二十一点四十九分。
[解] (1)根据题意，3分钟内(含3分钟)收 0.2元，以后每加1分钟加收0.1元，∴当0<t≤3 时，y＝0.2；当t>3时，y＝0.2＋0.1(t－3)．
故y＝00..22，＋00<.1t≤t－3，t>3且t∈N＋
第三十二页，编辑于星期日：二十一点四十九分。
第三十八页，编辑于星期日：二十一点四十九分。
思悟升华 1．分段函数有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应关系不同，这样的函数通常称为分段函数．理解分段函数应注意以下几点： (1)分段函数是一个函数而非几个函数，只不过在定义域的不同子集内解析式不一样；
第三十九页，编辑于星期日：二十一点四十九分。
[解析] 在A项中，对每一个矩形，它的面积是唯一确定的，所以是映射．B项也符合定义．在C项中，集合A中的负数在B中没有元素和它对应，故也不是映射；在D项中，集合A中的元素0，其倒数不存在，因而 0在B中无对应元素，故同样不是映射；故填AB.
[答案] AB
第二十七页，编辑于星期日：二十一点四十九分。
3.
x≥2，
则f －43的值为________， f(x)定义域为________．

人教高中数学必修一(A版)1.2.2函数的表示法PPT课件(15ppt)

笔记本数x
1
2
3
4
5
钱数y
3
6
9
12 15
用图象法可将函数表示为下图:
y y 15
12
9 6
3
．．．. ．
0 12345
x
用描点法画函数图象的一般步骤是什么？本题中的
图象为什么不是一条直线？
思
列表、描点、连线（视其定义域决定是否连线）.
考
函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折
线、离散的点等.
1.解析法：把两个变量的函数关系用一个等式来表示，这个等式叫函数的解析表达式，简称解析式。
例优如点：：s=一60是t2,简明、全面的概括了变 A量=间r2的, 关系，二 S是=2可以rl 通过解析 y式=a求x2+出bx任+c意(a一0)个自变量的值所对 y应= 的x函 2数（值x。≥2)
y = 3x(x R) 是连续的直线，但
y = 3x(x {1, 2, 3, 4, 5}) 却是5个离散的点.
注
意
所以说在函数概念中，对应关系，定义域，值域是
一个整体.
例2：某种笔记本的单价是5元，买x（x∈ ｛1，2，3，4，5｝）个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y＝f(x).
解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝.
用解析法可将函数y＝f(x)表示为
y=5x， x∈｛1，2，3，4，5｝
y 25
用列表法可将函数y＝f(x)表示为
20
笔记本数x 1 2 3 4 5 15 钱数y 5 10 15 20 25 10
5
用图像法可将函数y＝f(x)表示为右图

人教A版高中数学必修一1.2.2函数的表示法课件 (共27张PPT)

合作探究
探究点一分段函数的概念
问题1：分段函数的对应关系不同，那么分段函数是由几个函数构成
的吗？
提示：不是.分段函数的定义域只有一个，只不过在定义域的不同子
区间上对应关系不同而已，是一个函数.
合作探究
探究点一分段函数的概念
问题2：分段函数的定义域和值域如何求？
提示：分段函数的定义域是各段自变量取值区间的并集.分段函数的值域是各段函数在相应区间上函数取值集合的并集.
归纳小结
2．对映射的定义，应注意以下几点： (1)集合A和B必须是非空集合，它们可以是数集、点集，也可以是其他集合． (2)映射是一种特殊的对应，对应关系可以用图示或文字描述的方法来表达．
再见
课堂练习
解析：f(1)＝f(1－1)＝f(0)＝0. 答案：D
课堂练习
3．已知二次函数f(x)满足f(0)＝0，f(1)＝1，f(2)＝6，则f(x)的解析
式为f(x)＝________.
[答案] 2x2－x
归纳小结
1．理解分段函数应注意的问题： (1)分段函数是一个函数，其定义域是各段“定义域”的并集，其值域是各段“值域”的并集．写定义域时，区间的端点需不重不漏． (2)求分段函数的函数值时，自变量的取值属于哪一段，就用哪一段的解析式． (3)研究分段函数时，应根据“先分后合”的原则，尤其是作分段函数的图象时，可先将各段的图象分别画出来，从而得到整个函数的图象．
[解析]
题后反思
[拓展提升] 1.求分段函数函数值的方法 (1)先确定要求值的自变量属于哪一段区间. (2)然后代入该段的解析式求值，直到求出值为止.
当出现多层“f”的形式时，应从内到外依次求值母的取值范围分类讨论. (2)然后代入到不同的解析式中. (3)通过解方程求出字母的值. (4)检验所求的值是否在所讨论的区间内.

(新)人教版高中数学必修一1.2.2《函数的表示法》课件(共23张PPT)

的一种“程序”或“方法”．因此要把“2x ＋ 1”及“ x ＋ 1”看成一个整体来求解．
1 1 (2)设f( ＋1)＝ 2－1，则f(x)＝________. x x (3)若对任意x∈R，都有f(x)－2f(－x)＝9x＋2，则f(x)＝ ________.
[答案]
(1)D (2)x2－2x(x≠1)
6．(2012· 全国高考数学文科试题江西卷)设函数f(x)＝ x2＋1 x≤1 2 ，则f(f(3))＝( x>1 x 1 A.5 2 C. 3 B．3 13 D. 9 )
[答案] D
7．已知函数f(x)＝
2 x －4，0≤x≤2， 2x，x>2，
，则f(2)＝
2．作图时忘记去掉不在函数定义域内的点 [例5] 数的值域． [错解]
x，－1≤x≤1，由题意，得y＝－x，x<－1或x>1.
x|1－x2| 画出函数y＝ 2 的图象，并根据图象指出函 1－x
[例 5]
(1)已知 f(x)＝x2，求 f(2x＋1)；
(2)已知 f( x＋1)＝x＋2 x，求 f(x)． 1 (3)设函数 f(x)满足 f(x)＋2f(x )＝x (x≠0)，求 f(x)． [分析] 我们前面指出，对应法则“f”实际上是对“x”计算
5．(山东冠县武的高2012～2013月考试题)已知函数f(x)
x＋1x≥0 ＝ fx＋2x＜0
则f(－3)的值为( B．－1 D．2
)
A．5 C．－7
[答案] D
如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动，设点P运动的路程为 x，△APB的面积为y. (1)求y关于x的函数关系式y＝f(x)； (2)画出y＝f(x)的图象； (3)若△APB的面积不小于2，求x的取值范围．

人教A版高中数学必修1第一章1.2.2函数的表示法课件

x
2
f
1 x
x 1，求f x.
解:因为f
x
2
f
1 x
x 1，(1)用x替换 1 ，1 xx
替换x，又得f
1 x
2
f
x
1 1，(2) x
将(2)代入(1)消去f
1 x
，得f
x
4
f
x
2
f x 2 x 1 ，又因为x 1， ,
3
3
所以f x 2 x 1， x 1， .
例5 、画出函数y=|x|的图象.
解：由绝对值的概念，我们有
y=
图象如下：
x, x≥0, -x, x<0.
y
5 4 3 2 1
-3 -2 -1 0 1 2 3
x
例6、某市空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内(含5公里)，票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）。
2
x 2 x 11
x 1 2 1，
f x x2 1 x 1.
技巧：拆项、添项
三、y f x与y f gx的关系：
4、换元法、配凑法：
已知f g x的解析式，求f u x的解析式.
例5、已知f x 1 x 2 x，求f 2x 3的解析式.
解:f
x 1 x 2 x
(2)对于映射f : A B，我们通常把集合A中的元素叫原象，而把集合B中与A中的元素相对应的元素叫象.所以，集合A叫原象集，集合B叫象所在的集合(集合B中可以有些元素不是象).
(3)映射只要求“对于集合A中的任意一个元素x，在集合 B中都有唯一确定的元素y与之对应”，即对于A中的每一个原象在B中都有象，至于B中的元素在A中是否有原象，以及有原象时原象是否唯一等问题是不需要考虑的. (4)用映射刻划函数的定义可以这样叙述:设A，B 都是非2 2 x 0

人教A版数学必修一1.2.2第1课时函数的表示法.pptx

【题后总结】待定系数法是求函数解析式的常用方法，若已知函数类型，可用待定系数法求解，若f(x)是一次函数，可设 f(x) ＝ ax ＋ b(a≠0) ，若 f(x) 是二次函数，可设 f(x) ＝ ax2 ＋ bx ＋ c(a≠0)，然后利用题目中的已知条件，列出方程组，进而求出待定的系数．
【思路点拨】(1)用待定系数法求解析式．(2)求出定义域内所有自变量的取值及对应的函数值，列出对应值表．(3)函数图象是20个孤立的点．
解：(1)由题设条件知，当 x＝2 时，t＝100，当 x＝14 时，t＝28 得方程组21a4＋ a＋b2＝ 1b41＝002， 8. 解此方程组得ab＝＝11， 96. 所以 t＝x＋19x6．又因为 x≤20，x 为正整数，所以函数的定义域是{x|0＜x≤20，x∈N*}．
作函数图象的基本方法是描点法，描点法主要有三步：列表、描点、连线．
作图象时一般应先确定函数的定义域，在定义域内化简函数解析式，再列表并画出图象．在画图象的同时注意一些关键点，如与坐标轴的交点、分段的区间端点、图象的顶点等．
图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象．
作出下列函数的图象并求出其值域： (1)y＝2x＋1，x∈[0,2]；(2)y＝2x，x∈[2，＋∞)；(3)y＝x2
4．国内跨省市之间邮寄信函，每封信函的质量和对应邮资如下表：
信函质量 (m/g)
0＜m≤20
20＜m ≤40
40＜m ≤60
60＜m ≤80
80＜m ≤100
邮资M/元 1．2 2．4 3．6 4．8 6．0
试用另外一种方法表示函数M＝f(m)．
解：由表格可得到函数的简图，从而得到表示函数M＝f(m) 的另一种方法，即图象法．

人教A版数学必修一第1部分第一章1.21.2.2第一课时函数的三种表示法.pptx

2．已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝0，f(x＋1)－f(x) ＝2x，求f(x)的解析式．
解：由题意，设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0). ∵f(0)＝0，∴c＝0. 又∵f(x＋1)－f(x)＝2x， ∴a(x＋1)2＋b(x＋1)－ax2－bx＝2x, 即 2ax＋a＋b＝2x.∴2aa＋＝b2＝，0. ∴a＝1，b＝－1. 从而 f(x)＝x2－x.
[精解详析] (1)法一：(换元法) 令 t＝1＋x x＝1x＋1，则 t≠1.把 x＝t－1 1代入 f(1＋x x)＝1＋x2x2＋1x，得 f(t)＝1＋t－1t－11122＋t－11 1＝(t－1)2＋1＋(t－1)＝t2－t＋1. ∴所求函数的解析式为 f(x)＝x2－x＋1，x∈(－∞，1)∪(1，＋∞)．
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理解教材新知
知识点一知识点二知识点三
第
1.2
把握
一章
1.2.2
第一
热点考向
考点一考点二考点三
课
时应用创新演练
某同学计划买x(x∈{1,2,3,4,5})支2B铅笔．每支铅笔的价格为0.5元，共需y元．于是y与x间建立起了一个函数关系．
A＝{x|x是三角形}，B＝{x|x是圆}. 对应关系：每一个三角形都对应它的外接圆．问题1：从集合A到集合B能构成函数吗？提示：不能．问题2：从集合A到集合B的对应有什么特点？提示：对于集合A中的任何一个三角形，在集合B中都有唯一的外接圆与之对应．
映射的定义设A，B是两个的非集空合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的元素x，任在意集一合个B中都有的元素y与之对应，唯那一么确就定称对应为从集合A到集合B的一个映射f．：A→B

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第 1次第 2次第 3次第 4次第 5次第 6次王伟张城 98 90 87 76 65 91 88 73 92 75 72 88 86 75 95 80 82
68 赵磊班级 88.2 平均分
78.3
85.4
80.3
75.7
82.6
请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析
例4 已知集合A R, B {( x , y ) | x , y R}, f : A B是从A到B的映射 , f : x ( x 1, x 1), 求A中元素 2在B中的 3 5 对应元素和B中元素( , )在A中的对应元素 2 4
2
配凑法 (1) f ( x 1) x 2 x 换元法 (2) f ( x ) 2 f ( x ) 3 x 1 取反消去法
你能不能说出映射和函数的区别？
(1) A B N , f : x y x 3
*
1 (2) A B R, f : x y x 1 2 (3) A { x | x 0}, B R, f : x y y x (4) A {三角形}, B {圆}, f : 每一个三角形都对应它的内切圆
解：设票价为y，里程为x，由题意可知，自变量x的取值范围是(0,20] 由“招手即停”公共汽车票价的制定规则，可得到以下函数解析式：
2, 3, y 4, 5,
0 x5 5 x 10 分段函数 10 x 15 15 x 20
设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有惟一确定的元素y与之对应，那么就称对应 f：A→B为从集合A到集合B 的一个映射(mapping)
问题（1）哪位同学的成绩高于班级平均分？（2）哪位同学的成绩最不稳定？（3）哪位同学在进步？
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 1 2 3 4 5 6
王伟张城赵磊班平均分
例2 画出函数 y=|x| 的图象。
解：由绝对值的概念，我们有
x, x 0 y x, x 0
笔记本数（ x）钱数（y）
1
2
3

4
5
5
10
15
20
25
y
25
20 15 10 5 O 1 2 3 4
函数图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等等。那么判断一个图形是不是函数图象的依据是什么？
x
比较三种表示法，它们各自的特点是什么？所有的函数都能用解析法表示吗？
解析法表示函数关系的优点：函数关系清楚，可以用代入法求函数值，便于用解析式研究函数的性质；缺点：函数值随自变量变化的规律不直观。
所以，图象如右图所示
-4 -3 -2 -1
y 4
3
2 1 O1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 x
例3 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里的按5公里计算）。如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。
列表法表示函数关系的优点：可以直接从表中读出函数值；缺点：不可能把所有的对应值列入数表中，而只能达到实际上大致够用的程度。
图象法表示函数关系的优点：可以直观形象地表示出函数的变化情况；缺点：在读取函数值时不够精确。
例1 下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。
已知函数f(x)分别满足下列条件，求f(x)的解析式：
1 2 (3)2 f ( x ) f ( ) x x
取倒消去法
函数的三种表示法
• 解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 • 图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系 • 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系
引入：某种笔记本每个5元，买x （x∈{1，2，3，4，5}）个笔记本的钱数记为y。问：
x y 是否构成函数？如何表示？
函数解析式为 y = 5x,x∈{1，2，3，4，5