反比例函数的意义 教案学案 2
新人教版八年下《17.1反比例函数-意义》word教案2篇
《反比例函数的意义》教案一、知识与技能1．从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数、函数概念的理解。
2经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
二、过程与方法1、经历对两个变量之间相依关系的讨论，培养学生的辨别唯物主义观点。
2、经历抽象反比例函数概念的过程，发展学生的抽象思维能力，提高数学化意识。
三、情感态度与价值观1．经历抽象反比例函数概念的过程，体会数学学习的重要性，提高学生的学习数学的兴趣。
2、通过分组讨论，培养学生合作交流意识和探索精神。
教学重点：理解和领会反比例函数的概念。
教学难点：领悟反比例的概念。
教学过程：一、创设情境，导入新课活动1问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化.师生行为:先让学生进行小组合作交流,再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看着函数,了解所讨论的函数的表达形式.教师组织学生讨论,提问学生,师生互动.在此活动中老师应重点关注学生:①能否积极主动地合作交流。
②能否用语言说明两个变量间的关系。
③能否了解所讨论的函数表达形式，形成反比例函数概念的具体形象。
分析及解答：（1）（2）（3）其中v是自变量，t是v 的函数；x是自变量，y是x的函数；n是自变量，s是n的函数；上面的函数关系式，都具有的形式，其中k是常数。
二、探究其他两种形式，由学生充分记忆，在做习题。
（1）判断题十道，其中有一次函数，正比例函数，反比例函数，二次函数等，让学生充分掌握反比例函数的三种形式；及其k的值；（2）填空题三道，由三种形式引申的题型，其中包括绝对值等知识；（3）待定系数法求解解析式，例题板书，再引申题型，直至反比例关系，学生习题本书写；（4）实际问题，说一个小故事，引导出习题学生独立思考，再做讲解；师生行为：学生独立思考，然后小组合作交流。
17.1.1_反比例函数的意义教案 2
17．1．1 反比例函数的意义数学目标1．知识与技能会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式．2．过程与方法通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用．3．情感、态度与价值观让学生体会数学来源于生活，又能为社会服务，在实际问题的分析中感受数学美．教学重点难点重点：反比例函数意义的理解．难点：反比例函数的建模．课时安排 1课时教与学互动设计（一）创设情境，导入新课问题：1．京沪线铁路全长1 463km，某次列车的平均速度vkm/h•随此次列车的全程运行问题th的变化而变化，其关系可用函数式表示为： v·t =1 463或v= 1463t．2．某住宅小区要种植一个面积为1 000m2矩形草坪，草坪的长ym随宽xm•的变化而变化，可用函数式表示为 y·x =1 000或y= 1000x．3．已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有的土地面积Skm2/人，随全市总人口n人的变化而变化，其关系可用函数式表示为 s·h =1.68×104或S=41.6810n．（二）合作交流，解读探究【分析】上述问题中的函数关系式都有y=kx的形式，其中k为常数．归纳一般地，形如y=kx（k为常数，且k•≠0）•的函数称为反比例函数。
（•inverseprorportional function）注意 在y=k x 中，自变量x 是分式k x 的分母，当x=0时，分式kx 无意义，所以x•的取值范围 x ≠0 ．探究 在上面的三个问题中，两个变量的积均是一个常数（或定值），这也是识别的两个量是否成反比例函数关系的关键．（三）应用迁移，巩固提高例1已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6． （1）写出y 与x 的函数关系式； （2）求当x=4时y 的值．【点拨】（1）由题意，可设y=kx ，把x=2，y=6代入即可求得k ，进而求得y 关于x 的函数关系式．（2）在（1）所求得的函数关系式中，把x=4代入即可求得y 的值．解：（1）设设求函数解析式为y=k x ，把x=2，y=6代入得6=2k，解得k=12，所以解析式为y=12x ；（2）将x=4代入y=12x ，得y=124=3，所以当x=4时，y=3．例2（2005年中考·盐城）反比例函数y=kx 与直线y=-2x 相交于点A ，•且点A 的横坐标为-1，则此反比例函数的解析式为 （ ）A ．y=2xB ．y=12x C ．y=-2x D ．y=-12x【点拨】 将x=-1代入y=-2x 得，y=2，所以A 点坐标为（-1，2）；因为点A•在反比例函数y=k x 的图象上，所以2=1k，所以k=-2，因此选C ． 【答案】 C例3下列关系中说法不正确的是（ ）A ．在y=1x -1中，y+1与x 成反比例 B ．在xy=-2中，y 与1x 成正比例C ．在y=212x 中，y 与x 成反比例 D ．在xy=-3中，y 与x 成反比例【分析】 两个量是否成反比例，关键是看这两个量的积是否是一个定值．从题中可以看出A 中的y+1与x 之积为-1，C 中的y 与x 2的积为12，但y 与x 的积不是定值，•所以C 是错误的． 【答案】 C 备选例题（2005年中考变式·扬州）若反比例函数y=kx 与一次函数y=2x-4的图象都过点A （m ，2）．（1）求点A 坐标．（2）求反比例函数解析式．【答案】 （1）（3，2），（2）y=6x ．（四）总结反思，拓展升华1．两个量的乘积是一个定值，是识别两个量成反比例关系的一个重要特征． 2．反比例函数的定义的理解是解决反比例函数问题的基础和保证． 3．知识应用：（1）识别两个量是否成反比例关系．（2）识别两个变量构成关系式是否成反比例函数式． （3）确定简单的反比例函数关系式． （五）课堂跟踪反馈夯实基础1．写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数（1）平行四边形面积是24cm 2，它的一边长xm 和这边上的高hcm 之间的关系是 xh=24 ．（2）小明用10元钱与买同一种菜，买这种菜的数量mkg 与单价n 元/kg•之间的关系是 mn=10 ．（3）老李家一块地收粮食1 000kg ，这块地的亩数S 与亩产量tkg/亩之间的关系是 st=1 000 ．（4）刘飞骑自行车行驶了100千米的路程，他行驶的时间t 小时和速度v 千米/时之间的关系是 vt=100 ．（5）某小区绿地总面积是400m 2，该小区的人口数y 和人均绿地面积数x 之间的关系是 xy=400 ．2．若y 是x-1的反比例函数，则x 的取值范围是 x ≠1 ．3．若y=11n x 是y 关于x 的反比例函数关系式，则n 是 2 ．4．把xy=-1化为y=kx 的形式，其中k= -1 ．5．指出下列函数关系式中，哪一个成反比例函数关系，并指出k 的值．（2）y=-3x （2）（3）2yx =1 （4）（5）（6）y=21x【答案】 成反比例函数关系的是（2）（5），它们的k． 提升能力6．已知y 是2x 的反比例函数，当x=12时，y=1．（1）求y 与2x 的函数关系式；（2）当x=-14时，求y 的值；（3）当y=-12时，求x 的值．【答案】 （1）y=12x ； （2）y=-2； （3）x=-1．开放探究7．若y 与x 3成反比例，且x=2是y=14．（1）求y 与x 3的函数关系式； （2）求y=-16时x 的值．【答案】 （1）y=32x ； （2）x=-12．教学反思17．1．2 反比例函数的图象和性质教学目标1．知识与技能会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比例函数的图象上分析出简单的性质．能用反比例函数的定义和性质解决实际问题． 2．过程与方法通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征． 3．情感、态度与价值观由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣．教学重点难点重点：反比例函数图象的画法及探究，反比例函数的性质的运用．难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析．课时安排 2课时第1课时（一）创设情境，导入新课问题：1．若y=(21)(1)n nx-+是反比例函数，则n必须满足条件 n≠12或n≠-1 ．2．用描点法画图象的步骤简单地说是列表、描点、连线．3．试用描点法画出下列函数的图象：（1）y=2x；（2）y=1-2x．（二）合作交流，解读探究问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，•那么反比例函数y=kx（k为常数且k≠0）的图象是什么样呢？尝试用描点法来画出反比例函数的图象．画出反比例函数y=6x和y=-6x的图象．解：列表6 x 6x（请把表中空白处填好）描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．探究 反比例函数y=6x 和y=-6x 的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？做一做 把y=6x 和y=-6x 的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．归纳 反比例函数y=6x 和y=-6x 的图象的共同特征： （1）它们都由两条曲线组成．（2）随着x 的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x 轴、y 轴）． （3）反比例函数的图象属于双曲线（hyperbola ）．此外，y=6x 的图象和y=-6x 的图象关于x 轴对称，也关于y 轴对称．做一做 在平面直角坐标系中画出反比例函数y=3x 和y=-3x 的图象． 交流 两个函数图象都用描点法画出？【分析】 由y=6x 和y=-6x 的图象及y=3x 和y=-3x 的图象知道， （1）它们有什么共同特征和不同点？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y 随x 的变化而如何变化？猜想 反比例函数y=kx （k ≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？•在每一个象限内，y 随x 的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？【归纳】 （1）反比例函数y=kx （k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线．（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y•值随x 值的增大而减小．（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y•值随x 值的增大而增大．（三）应用迁移，巩固提高例题 指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx 与y=kx （k ≠0）•在同一坐标系中的图象 （ ）【分析】 对于y=kx 来说，当k>0时，图象经过一、三象限，当k<0时，图象经过二、四象限；对于y=kx 来说，当k>0时，图象在一、三象限，当k<0时，图象在二、四象限，所以应选B ．【答案】B备选例题1．（2005年中考·泉州）请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限．2．（2005年中考·宣昌）如图所示的函数图象的关系式可能是（• ）A ．y=xB ．y=1x C ．y=x 2D ．y=1||x （四）总结反思，拓展升华 1．画反比例函数的图象． 2．反比例函数的性质．3．反比例函数的图象在哪个象限由k 决定，且y 值随x 值变化只能在“每一个象限内”研究．4．在y=kx （k ≠0）中，由于x ≠0，同时y ≠0，因此双曲线两个分支不可能到达坐标轴． （五）课堂跟踪反馈 夯实基础1．已知反比例函数y=kx 的图象如图所示，则k > 0，在图象的每一支上，•y 值随x的增大而 减小 ．2．下列图象中，是反比例函数的图象的是 （D ）3．（2005年中考·东营）在反比例函数y=kx （k<0）的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且x 1>x 2>0，则y 1-y 2的值为 （A ）（A ）正数 （B ）负数 （C ）非正数 （D ）非负数 提升能力4．（2005年中考·苏州）已知反比例函数y=2k x 的图象在第一、三象限内，则k 的值可是________（写出满足条件的一个k 值即可）． 【答案】 略5．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，•则这点一定在函数图象上 y=1x （填函数关系式）．6．若一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=kbx 的图象一定在 二、四 象限． 开放探究7．两个不同的反比例函数的图象是否会相交？为什么？【答案】 不会相交，因为当k 1≠k 2时，方程1k x ＝2k x 无解．8．点A （a ，b ）、B （a-1，c ）均在反比例函数y=1x 的图象上，若a<0，则b < c ．第2课时（一）创设情境，导入新课老师在黑板上写了这样一道题：“已知点（2，5）在反比例函数y=?x 的图象上，•试判断点（-5，-2）是否也在此图象上．”题中的“？•”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目． （二）合作交流，解读探究探究 点（2，5）在反比例函数图象上，其坐标当然满足函数解析式，因此，代入后易求得？=10，即反比例函数关系式为y=10x ，再当x=-5时，代入易求得y=-2，说明点（-5，•-2）适合此函数解析式，进而说明点（-5，-2）一定在其函数图象上． 交流 与同学们分享成功的喜悦． （三）应用迁移，巩固提高例1已知反比例函数的图象经过点A （2，6）（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大而如何变化？（2）点B （3，4）、C （-212，-445）和D （2，5）是否在这个函数的图象上？解：（1）设这个反比例函数为y=kx ，因为它过点A （2，6），所以把坐标代入得6=2k ，•解得k=12，此反比例函数式为y=12x ，又因k=12>0，所以图象在第一、三象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小．（2）把点B 、C 、D 的坐标分别代入y=12x ，知点B 、C 的坐标满足函数关系式，点D•的坐标不满足函数关系式，所以点B 、C 在函数y=12x 的图象上，点D 不在这个函数的图象上．例2（2005年中考·河南）三个反比例函数y=1k x （2）y=2k x （3）y=3k x 在x 轴上方的图象如图所示，由此推出k 1，k 2，k 3的大小关系【分析】 由图象所在的象限可知，k 1<0，k 2>0，k 3>0；在（2）（3）中，为了比较k 2与k 3的大小，可取x=a>0，作直线x=a ，与两图象相交，找到y=2k x 与y=3k x 的对应函数值b•和c ，由于k 2=ab ，k 3=ac ，而c>b>0，因而k 3>k 2>k 1．【答案】 k 3>k 2>k 1．例3直线y=kx 与反比例函数y=-6x 的图象相交于点A 、B ，过点A 作AC 垂直于y 轴于点C ，求S △ABC ．解：反比例函数的图象关系原点对称，又y=kx 过原点，故点A 、B 必关于原点对称，从而有OA=OB ，所以S △AOC =S △BOC ．设点A 坐标为（x 1，y 1），则xy=-6，且由题意AC=│x 1│，OC=│y 1│．故S △AOC =12AC ·OC=12│x 1y 1│=12×6=3， 从而S △ABC =2S △AOC =6． 备选例题1．（2005年中考·兰州）已知函数y=-kx （k ≠0）和y=-4x 的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为C ，则S △BOC =_________．2．（2005年中考·常德）已知正比例函数y=kx 和反比例函数y=3x 的图象都过点A （m ，1），求此正比例函数解析式及另一交点的坐标．【答案】 1．2； 2．y=13x ，（-3，-1） （四）总结反思，拓展升华 反比例函数的性质及运用（1）k 的符号决定图象所在象限．（2）在每一象限内，y 随x 的变化情况，在不同象限，不能运用此性质．（3）从反比例函数y=kx的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积S△=12│k│．（4）性质与图象在涉及点的坐标，确定解析式方面的运用．（五）课堂跟踪反馈夯实基础1．判断下列说法是否正确（1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近x轴和y轴，•但永远也不可能到达x 轴或y轴．（∨）（2）在y=3x中，由于3>0，所以y一定随x的增大而减小．（×）（3）已知点A（-3，a）、B（-2，b）、C（4，c）均在y=-2x的图象上，则a<b<c．（×）（4）反比例函数图象若过点（a，b），则它一定过点（-a，-b）．（∨）2．设反比例函数y=3mx的图象上有两点A（x1，y1）和B（x2，y2），且当x1<0<x2时，有y1<y2，则m的取值范围是 m<3 ．3．点（1，3）在反比例函数y=kx的图象上，则k= 3 ，在图象的每一支上，y随x•的增大而减小．4．正比例函数y=x的图象与反比例函数y=kx的图象有一个交点的纵坐标是2，求（1）x=-3时反比例函数y的值；（2）当-3<x<-1时，反比例函数y的取值范围．【答案】（1）-43，（2）-4<9-43提升能力5．（2005年中考·资阳）已知正比例函数y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=2kx（k2≠0）•的图象有一个交点的坐标为（-2，-1），则它的另一个交点的坐标是（A）A．（2，1） B．（-2，-1） C．（-2，1） D．（2，-1）6．（2005年中考·沈阳）如图所示，已知直线y1=x+m与x轴、y•轴分别交于点A、B，与双曲线y2=kx（k<0）分别交于点C、D，且C点坐标为（-1，2）．（1）分别求直线AB与双曲线的解析式；（2）求出点D的坐标；（3）利用图象直接写出当x在什么范围内取何值时，y1>y2．【答案】 （1）直线：y=x+3，双曲线：y=-2x ； （2）（-2，1）； （3）-2<x<-17．画出y=-2x 与y=-2||x 的图象，并加以区别．【答案】 略 开放探究8．（2005年中考·湖州）两个反比例函数y=3x ，6x ，在第一象限内的图象如图所示，点P 1，P 2，P 3，…，P 2005在反比例函数y=6x 图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，…，x 2005，•纵坐标分别1，3，5，…，共2005年连续奇数，过点P 1，P 2，P 3，…，P 2005分别作y 轴的平行线，与y=3x 的图象交点依次是Q 1（x 1，y 1），Q 2（x 2，y 2），Q 3（x 3，y 3），…，Q 2005（x 2005，y 2005），则y 2005= 2004.5 ．教学反思第17章 反比例函数复习与交流知识框架重点知识阐述与剖析1．反比例函数如果两个变量x、y之间的关系可以表示为y=kx（k为常数，k≠0）的形式，•那么y是x的反比例函数，其中x是自变量，y是因变量．在反比例函数中，两个变量x、y和常数均不能为0，•另外要注意的是实际问题中自变量的取值范围；变式：k=xy反比例函数中的常数是就是两个变量x、y的乘积，这一点在求反比例函数解析式时要经常运用．2．反比例函数的图象和性质3．灵活运用反比例函数的有关知识解决实际问题运用反比例函数的有关知识去解决实际问题，首先要对实际问题进行观察、分析、抽象，从实际问题中寻找两个变量之间的关系，建立反比例函数模型，即把实际问题抽象成数学问题，再运用反比例函数的有关知识去解决这个数学问题．综合．应用．创新例题选讲电压一定时，电流I与电阻R的函数图象大致是（A）．【解析】当电压U一定时，电流I与电阻R的关系为I=UR，所以电流I与电阻R•成反比例函数关系，又考虑到电阻R>0，因此电流I与电阻R•的函数图象应该是双曲线在第一象限内的一支，故选A．【提升】本题是跨学科知识之间的联系，问题的解决需要相关的物理学知识，首先知道物理学中的电流I与电阻R的反比例函数关系．同时还必须兼顾到在这个实际问题中自变量R的取值范围．例2 在函数y=-2x的图象上有三点（-1，y1），（-14，y2），（12，y3），则函数值y1，y2，y3•的大小关系是（D）【解析】由于k=-2<0，所以此函数的图象在二、四象限，且在每个象限中函数值随着自变量值的增加而增加，•根据所给出的三点的横坐标知道其中的两个点在第三象限，一个点在第四象限，那么在第四象限的纵坐标y最小，第二象限内的两个点，•横坐标大的，其纵坐标也大，所以y1<y2，因此y3<y1<y2，选D．【提升】对于函数值与自变量值的对应关系，前提是在每个象限内，本题给出的三个点不在同一象限内，所以不能简单地用“y随x的增大而增大”，•这是容易疏忽的地方．另外，本题也可由已知各点的自变量的值，求出相应的函数值来比较大小．例3如图所示，在反比例函数y=6x的图象上取一点B，过B作AB垂直x轴于点A，作BC垂直y轴于点C．（1）求矩形OABC的面积S1；（2）作类似矩形OA1B1C1，求矩形OA1B1C1的面积S2；（3）你发现了什么？（4）利用（3）的结论解决：在y=kx的图象上有一点M，作MN垂直x轴于N点，MH垂直y•轴于H ，已知矩形OMNH 面积为9，求解析式．解：（1）设B （m ，n ），所以n=6m ，mn=6，而OA=│m │，OC=│n │，则S 1=OA ·OC=│m │·│n │=6，（2）类似（1）可得S 2=6，（3）对于函数y=kx ，矩形的面积为定值│k │值，（4）y=9x 或y=9x ．【提升】 对于函数y=kx ，在其图象上任取一点，过这个点分别作x 轴、y 轴的垂线，它们与两条坐标轴围成的面积为定值│k │．例4 如图所示是某个函数图象的一部分，根据图象回答下列问题： （1）这个函数图象所反映的两个变量之间是怎样的函数关系？（2）请你根据所给出的图象，举出一个合乎情理且符合图象所给出的情形的实际例子．（3）写出你所举的例子中两个变量的函数关系式，并指出自变量的取值范围． （4）说出图象中A 点在你所举例子中的实际意义．解：（1）由图象知：两个变量成反比例函数关系．（2）例如：路程一定时，速度与时间之间（质量一定时，物体的体积与密度之间等）．（3）v=St，1≤t≤6（p=mV，1≤V≤6）（4）当t=2时，v=3．【提升】反比例函数和其他数学知识一样，都不是彼此孤立的，掌握反比例函数与其他知识之间的内在联系，既有利于我们学好反比例函数和其他知识本身，更有利于提高我们综合运用数学知识解决问题的能力．同时“函数”内容的本身，•就较好的体现了数形结合思想．例5 小明在某一次实验中，测得两个变量之间的关系如下表所示：请你根据表格回答下列问题：（1）这两个变量之间可能是怎样的函数关系？你是怎样作出判断的？•请你简要说明理由．（2）请你写出这个函数的解析式．（3）表格中空缺的数值可能是多少？请你给出合理的数值．解：（1）反比例函数：观察表格分析发现x与y的积约等于12，所以x与y成反比例关系，也可以通过描点画图来分析得出x与y之间的关系．（2）y=12 x（3）表格中所缺的x值为6，y值近似于4即可【提升】本题是对实验数据的分析处理问题，实验过程中受各种因数的影响，数据一定会出现多多少少的误差，所以在对数据进行分析处理时，要考虑到这一点．事实上在现实生活中各种数据的出现难免会出现误差，学会处理这类问题才达到真正的学以致用．教学反思能力测试平台一、选择题（每题4分，共24分）1．已知反比例函数的图象在第二、四象限，则k 的取值范围是（C ） A ．k>0 B ．k>1 C ．k<0 D ．k=02．若y 与x 成正比例，x 与1z 成反比例，则y 与z 之间的关系为（A ） A ．成正比例 B ．成反比例 C ．既不成正比例，也不成反比例 D ．无法确定 3．下列几个关系中，成反比例关系的是（C ）A ．正三角形的面积与其周长B ．人的身高与年龄C ．三角形面积一定时，一边与这边上的高D ．矩形的长与宽4．函数y=-x 与y=1x 在同一直角坐标系中的图象是（B ）5．已知，如图所示的P 是反比例y=kx 函数图象上的一点，•若图中阴影部分的矩形面积为2，则这个反比例函数的关系式为（B ）A ．y=2xB ．y=-2xC ．y=12x D ．y=-12x6．已知反比例函数的图象经过点（a ，b ），则它的图象一定也经过（A ） A ．（-a ，-b ） B ．（a ，-b ） C ．（-a ，b ） D ．（0，0） 二、填空题（每题4分，共24分）7．双曲线y=-2x 经过点（-2， 1 ）；8．若函数y=kx 的图象经过点-4），则，此图象在 二、四 象限，在每一个象限内y 随x 的减小而 减小 ；9．u 与t 成反比例，且当u=6时，t=18，这个函数解析式为 t=34t10．已知y-2与x成反比例，当x=3时，y=1，则y与x间的函数关系式为 y=-3x+2 ；11．已知一次函数y=mx与反比例函数y=3x的图象相交于点（1，3），•求该直线与双曲线的另一个交点坐标（ -1，-3 ）；12．函数y=2x和y=-x+4的图象的交点在第一象限．三、解答题（13题6分，14题8分，15题8分，16题10分，17题10分，18题10分，共52分）13．已知y与x成反比例，且当x=2时，y=6，求y与x的函数关系式．【答案】 y=12 x14．已知y1是正比例函数，y2是反比例函数，并且当自变量取1时，y1=y2；•当自变量取2时，y1-y2=9，求y1和y2的解析式．【答案】 y1=6x；y2=6 x．15．如图所示，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=kx与直线y=-x-（k+1）•在第二象限的交点，AB垂直x轴于B且S△ABO=32．求这两个函数的解析式．【答案】 y=-3x，y=-x+216．在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．（1）求I与R之间的函数关系式；【答案】 I=10 R（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值；【答案】 R=20欧姆17．如图所示，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=mx 的图象相交于A 、B 两点， （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；【答案】 y=-2x ，y=-x-1（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围． 【答案】 x<-2或0<x<118．我们知道，两条直线的交点坐标就是这两直线解析式联列时所组成的方程组的解．你能据此思想对下列方程组（或方程）的解进行讨论呢？（1）22;2;y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩ （2）2,1;y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩（3）3x =2x-6. 【答案】 （1）有两个解 （2）没有解 （3）有两个解（以上均根据图象交点情况判定）．。
人教版数学九年级下册26.1.1《反比例函数的意义》教案
人教版数学九年级下册26.1.1《反比例函数的意义》教案一. 教材分析人教版数学九年级下册第26.1.1节《反比例函数的意义》是本册教材中的重要内容，主要介绍了反比例函数的定义、性质及图象。
本节内容是在学生已经掌握了函数概念、正比例函数的基础上进行的，为后续学习函数的应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数有一定的了解。
但是，对于反比例函数的概念和性质，学生可能较为抽象，难以理解。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例去感知反比例函数的意义，从而更好地理解反比例函数的性质。
三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。
2.能够运用反比例函数解决实际问题。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念理解。
2.反比例函数的性质掌握。
3.反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用情境教学法、实例教学法和小组合作学习法，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探究反比例函数的意义和性质。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片。
2.准备反比例函数的PPT课件。
3.准备练习题和拓展题。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用生活实例引入反比例函数的概念，如“一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶1小时，所行的路程是多少？”引导学生思考，引出反比例函数的概念。
2. 呈现（10分钟）通过PPT课件，展示反比例函数的定义和性质，引导学生观察、分析，从而理解反比例函数的意义。
3. 操练（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，巩固反比例函数的概念和性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4. 巩固（10分钟）以小组合作学习的方式，让学生探讨反比例函数在实际问题中的应用。
教师提供一些实际问题，如“一块长方形的土地，面积一定，长和宽的关系是什么？”让学生分组讨论，寻找解决问题的方法。
5. 拓展（10分钟）让学生进一步探讨反比例函数的性质，如反比例函数的图象特征等。
反比例函数的意义教案
反比例函数的意义教学设计一、教学目标1.知识和技能：理解反比例函数的概念，能用待定系数法求反比例函数的解析式,根据已知条件会求对应量的值。
2.过程和方法：让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程，理解反比例函数的意义，体会数学在解决实际问题中的作用。
3.情感态度：经历反比例函数概念的形成过程体会数学学习的重要性，提高学生学习数学的兴趣；通过学习反比例函数，培养学生合作交流意识和探索精神。
二、教学重点、难点重点：理解反比例函数的概念，确定反比例函数解析式。
难点：理解反比例函数的意义。
三、教学方法小组讨论法、讲授法。
四、教学过程（一）生活情境引入1.问题（1）京沪铁路全程为1 463km，某次列车的平均速度v(km/h)随此次列车的全程运行时间t(h)的变化而变化;（2）某住宅小区要种植一个面积为1 000m的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x(单位:m)的变化而变化；（3）已知北京市的总面积为1.68x104平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。
2.上面函数关系式形式上有什么共同特征？（二）探索新知师生归纳反比例函数的意义： 一般地，形如y=xk ( k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数，自变量x 的取值范是不等于零的全体实数。
（三）巩固新知1、下列哪些等式中的y 是x 的反比例函数（1）y=3x- 1 (2) y=2x (3)y=x 23 (4)y=3x (5)y=-x 1 （6） y=x 31 (7) y=x 5 (8)y=2x (9)-xy=2(10) 3xy=-7 （11）y=x4.0 (12)y=-6x+3 （四）例题讲解例1、（1）已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6。
①写出y 与x 的函数解析式；②求当x=4时y 的值。
分析:因为y 是x 的反比例函数,所以设y= xk ， 再把x=2和y=6代入上式就可求出常数k 的值。
《反比例的意义》教学设计3篇
《反比例的意义》教学设计3篇在教学工作者开展教学活动前，总不可避免地需要编写教学设计，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。
那么什么样的教学设计才是好的呢？下面是小编为大家收集的《反比例的意义》教学设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。
《反比例的意义》教学设计1教学内容:《反比例的意义》是六年制小学数学(人教版)第十二册第一单元《比例》中的内容。
是在学过“正比例的意义”的基础上，让学生理解反比例的意义，并会判断两个量是否成反比例关系，加深对比例的理解。
学生分析:在此之前，他们学习了正比例的意义，对“相关联的量”、“成正比例的两个量的变化规律”、“如何判断两个量是否成正比例”已经有了认识，这为学习《反比例的意义》奠定了基础。
设计理念:学习方式的转变是新课改的显著特征，就是把学习过程中的分析、发现、探究、创新等认识活动凸显出来。
在设计《反比例的意义》时，根据学生的知识水平，对教学内容进行处理，克服教材的局限性，最大限度地拓宽探究学习的空间，提供自主学习的机会。
教学目标:1.通过探究活动，理解反比例的意义，并能正确判断成反比例的量。
2.引导学生揭示知识间的联系，培养学生分析判断、推理能力教学流程:一、复习铺垫，猜想引入师：(1)表格里有哪两个相关联的量?(2)这两个相关联的量成正比例关系吗?为什么?2.猜想师：今天我们要学习一种新的比例关系——反比例关系。
(板书：反比例)师：从字面上看“反比例”与“正比例”会是怎样的关系?生：相反的。
师：既然是相反的，你能联系正比例关系猜想一下，在反比例关系中，一个量会怎样随着另一个量的变化而变化?它们的变化会有怎样的规律?生：(略)反思：根据学生认知新事物大多由猜而起的规律，从概念的名称“正、反”两宇为切入点，引导学生“顾名思义”，对反比例的意义展开合理的猜想，激起学生研究问题的愿望。
二、提供材料，组织研究1.探究反比例的意义师：大家的猜想是否合理，还需要进一步证明。
人教版九年级数学下册反比例函数的意义教案 (2)
人教版九年级数学下册教案26.1.1反比例函数的意义教学目标：1.理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数.2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点.教学重点：反比例函数的概念教学难点：例1涉及较多的《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度。
教学方法：类比启发教学辅助：多媒体投影片教学过程：一、创设情随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？景探究问题情境1：当路程一定时，速度与时间成什么关系？（s＝vt）当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系?［备注］这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy＝m（m为一个定值），则x与y成反比例。
这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。
情境2：汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化.问题：（1）你能用含有v的代数式表示t吗？（2）利用（1）的关系式完成下表：（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？［备注］（1）引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关系，得出关系式s＝vt，指导学生用这个关系式的变式来完成问题（1）.（2）引导学生观察、讨论，并运用（1）中的关系式填表，并观察变化的趋势，引导学生用语言描述.3）结合函数的概念，特别强调唯一性，引导讨论问题（3）.情境3：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：（1）一个面积为6400m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化；（2）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化.问题：（1）这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？（2）它们有一些什么特征？（3）你能归纳出反比例函数的概念吗？一般地，形如y＝kx(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.［备注］这个情境先引导学生审题列出函数关系式，使之与我们以前所学的一次函数、正比例函数的关系式进行类比，找出不同点，进而发现特征为：(1)自变量x位于分母，且其次数是1.(2)常量k≠0.(3)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数.(4)函数值y的取值范围是非零实数.并引导归纳出反比例函数的概念，紧抓概念中的关键词，使学生对知识认知有系统性、完整性，并在概念揭示后强调反比例函数也可表示为y＝kx－1(k为常数，k≠0)的形式，并结合旧知验证其正确性.二、例题教学练习：1：下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？(1)y＝x15；(2)y＝2x－1；(3)y＝－3x；通过这个例题使学生进一步认识反比例函数概念的本质，提高辨别的能力.反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.练习：2：在函数y＝2x－1，y＝2x+1，y＝x－1，y＝12x中，y是x的反比例函数的有个.［备注］这个练习也是引导学生从反比例函数概念入手，着重从形式上进行比较，识别一些反比例函数的变式,如y＝kx－1的形式. 还有y＝2x－1通分为y＝2－xx，y、x都是变量，分子不是常量，故不是反比例函数，但变为y＋1＝2x可说成（y＋1）与x成反比例.练习3：若y与x成反比例，且x＝－3时，y＝7，则y与x的函数关系式为.［说明］这个练习引导学生观察、讨论，并回顾以前求一次函数关系式时所用的方法，初步感知用“待定系数法”来求比例系数，并引导学生归纳求反比例函数关系式的一般方法，即只需已知一组对应值即可求比例系数.例题：第5页例1三、拓展练习1、写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数k的值.（1）底边为5cm的三角形的面积y（cm2）随底边上的高x（cm）的变化而变化；（2）某村有耕地面积200ha，人均占有耕地面积y（ha）随人口数量x（人）的变化而变化；（3）一个物体重120N，物体对地面的压强p（N/m2）随该物体与地面的接触面积S（m2）的变化而变化.2、已知函数y＝（m＋1）x22 m是反比例函数，则m的值为.［备注］引导学生分析、讨论，列出函数关系式，并检验是否是反比例函数，指出比例系数.四、课堂小结这节课你学到了什么？还有那些困惑？五、布置作业：作业本（1）板书设计：概念：例1解：练习练习教学反思：本节课学生对有关概念都很好的落实，亮点在于练习设计有梯度，学生认识清楚。
[精品]1711 反比例函数的意义教学设计及学案.doc
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教学设计17.1.1 反比例函数的意义主备人:谷兴念运用年级:八年级授课时间:第五周—、教学内容及其分析（一）内容本节课主要内容是反比例函数的意义，认识反比例函数的关系式。
（-）分析本章的反比例函数的内容展于《全日制义务教育数学课程标准•数学》（实验稿）中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和i次函数的基础上，再一次进入函数范畴，反比例函数是最基本的函数之一。
木章共分为两节。
其中17. 1.1反比例函数的意义属于第一节第一课时的内容，同时也是本章的开篇内容，本小节的学习内容，直接关系到后续内容的学习，也可以说是后续内容的基础。
其教学重点是理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式，教学难点是理解反比例函数的概念及构建反比例函数关系式，关键则是观察现实生活屮的情境，通过对反比例的回顾，探索反比例函数的意义。
二、教学目标及其分析（―）目标1.理解并掌握反比例函数的概念；2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3.能根据实际问题屮的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想（二）分析1•反比例函数的概念是本章的学习重点之一，因此理解并掌握反比例函数的概念就成为了本节课的教学H标之一，同时也是教学的重点内容；2.在学生掌握了反比例函数的概念后，要求学生能判断一个给定的函数是否为反比例函数，这是本节课应该要达到的最基本的教学H 标，如果学生通过本节课的学习连此H标都不能达到，那么木节课就可以说是失败的；3.函数关系式大都来自于实际问题屮，能根据实际问题屮的条件确定反比例函数的解析式是本节课的教学难点，同时也是大多数学生的学习难点.三、教学问题及其分析基本流程:本节课主要是让学生认识反比例函数的概念，学习过程小不会出 现太大的问题，如果有的话，可能是对反比例函数的儿种表示方法的认 识，教学屮教师应多举例让学生辨认，便于学生对反比例函数的几种表 示方法的认识.四、 现代信息技术使用条件主要使用小黑板辅助教学.五、 教学过程设计(-)问题及例题问题1:阅读本章导言，看章头图并思考章头 '可题，然后冋答:本章 我们将要学习哪些内容?教科书是怎样安排的?你准备怎样去学习？设计意图：引导学生对本章内容有一个概括性的认识，并大致清楚 学习的FI 标和方法.问题2:下列问题屮，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表 示？(1) 京沪铁路全程为1463km,某次列车的平均速度为v (km/h) 随此次列车的全程运行吋问t (h)的变化而变化.(2) 某住宅小区要和植一个面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长 y (单位:d 随宽x (单位:m)的变化血麦花.(3) 已知北京市的总面积为1.68X 104平方千米，人均占有的土地 面积s (单位:平方千米/人)随全市总人口 n (单位:人)的变化而变化. 设计意图：从学生已有的知识和身边的生活出发，创设情境，让学生感 受到生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣与愿望.学生小组合作写岀函数关系式：1463 1000 1.68xl04 v = ------ y = ------ s =---------t x n问题3:(1)上述三个函数表达式有什么共同结构特征？你能用一个一般形式来表示吗？ 1 nnn(2)对于函数关系式y 二吗，完成下表： X10 20 30 50 80 1001 000 V =■ 1当X 越来越大时.y 怎样变化？这说明X 与y 具备怎样的关系？设计意图：使学生从上述不同的数学关系式屮，抽象出反比例函数的一A 、B 、y = - + lC 、厂=5D 、般形式，让学生感受从特殊到一般的数学思考方法，发展学生抽象思维 能力，同时让学生感受反比例函数屮口变量与函数之问的变化关系.lz归纳反比例函数的意义：形如y =-伙为常数，£工0）的函数称为 x 反比例函数，其中兀是自变量，y 是函数，自变量兀的取值范围是不等于 0的一切实数. 问题4:反比例函数y = 土伙为常数，k 工0）还可以怎么表示？ 设计意图：让学生熟悉反比例函数的其它表示方法.学生小组合作将y =-伙为常数，"0）变形：y = kx~]y = k — xy = kX 例1.下列关系式屮的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系 数k 是多少？y = i-x xy = 1设计意图：使学生进一步理解反比例函数的意义及表示方法.巩固练习：1. 关系式xy+4=0屮y 是x 的反比例函数吗?若是，比例系数k 等 于多少？若不是，请说明理由.2. 在下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）3. ________________________________________ 已知函数y = x w -7是正比例函数，则m = ___________________________ ,已知函数 y = 3x w -7是反比例函数，则m = _______ .例2.已知y 是x 的反比例函数，当x=2时,y=6.（1） 写出y 与x 之间的函数解析式；（2） 求当x=4时y 的值.分析：因为y 是兀的反比例函数，所以设y = -,再把“2和尸6代入y = 就可以求出常数比的值.解：⑴设y =-,因为当x 二2时y 二6,所以有,k6 =—・ 2解得k=12・12因此x12（2）把x二4代入y =-,得xy 二3.设计意图：使学生加深对反比例函数意义的理解，并能够根据已知条件确定反比例函数的解析式，为以后进一步学习有关反比例函数的知识奠定基础.（三）目标检测在15分钟内独立完成教科书第40页练习1, 2, 3.（四）课堂小结1•反比例函数的意义.2 •反比例函数解析式的求法.（五）配餐作业A组题教科书第46页习题17. 1第1,2题.B组题教科书第46页习题17. 1第5题.六、课后反思学案17. 1. 1 反比例函数的意义班级 ______ 姓名____________ 学号 ________一、学习目标1 •理解反比例函数的意义；例如，若函数)，=(3 +加)疋一亦是反比例函数，则m的取值是 ___2.能够根据已知条件确定反比例函数的解析式.例如，己知y与x成反比例，且当x = —2吋，y=3,则y与x之间的函数关系式是 _____________ ,当x = —3吋，y= __________ .二、问题及例题问题1：阅读本章导言，看章头图并思考章头问题，然后回答:本章我们将要学习哪些内容?教科书是怎样安排的?你准备怎样去学习？问题2:下列问题屮，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？(1)京沪铁路全程为1463km,某次列车的平均速度为v (km/h) 随此次列车的全程运行时间t (h)的变化血变化.y(单饑鑑罄觀1的藐緩卵”的矩形草坪’草坪的长而积好单盘霁弄型贾蠶需豐爲幣雷盘羌'儡克辎卡地问题3: (1)±述三个函数表达式有什么共同结构特征？你能用一个一般形式来表示吗？(2)对于函数关系式『=竺，完成下表:XX例1.下列关系式屮的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？练习:关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是, 比例系数k等于多少？若不是，请说明理由.在下列函数屮，y是x的反比例函数的是( )A、B、y = - + 7 C、xy = 5 x D、2 y = —x~4 y =-Xy=•r1y=\-x xy = 1X 2x3._________________________________________ 已知函数y = 是正比例函数，则m = ________________________________ ,己知函数y = 3x/z,~7是反比例函数则m = ________ .例2・已知y是x的反比例函数，当x=2吋,y二6.(3)写出y与xZ间的函数解析式；(4)求当x=4吋y的值.三、目标检测在15分钟内独立完成教科书第40页练习1, 2, 3.四、课堂小结1.形如 ________________ 的函数称为反比例函数，其屮_____ 是自变量, ___ 是函数，口变量兀的取值范I羽是___________ •2.如何确定反比例函数解析式？五、配餐作业A组题教科书第46页习题17.1第1,2题.B组题教科书第46页习题17.1第5题.。
【最新】人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数的意义》学案
7．如果y与x成反比例，z与y成正比例，则z与x成__________.
三、合作探究：
8 .y－1=可以看作_______和_______成反比例．
9．如果正比例函数y=kx和反比例函数y= 图象的一个交点为A(2,4),那么k=_____,m=_______．
10．已知y与x成反比例,当x增加时, y将．
3．画函数图象的方法是，其一般步骤有，，
二、小组反馈：
4．下列等式中，哪些是反比例函数（ ）
（1） （2） （3）xy＝21 （4）
（5） （6） （7）y＝x－4
5．当m=值时，函数 是反比例函数？
6．已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式是h=______,这时h是a的__________.
四、拓展提升：
11 . 若反比例函数与直线y=2x+1和直线y=－2x+m交于同一点A,点A纵坐标为3,则m=___,反比例函数的解析式是__________．
12．已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9，求当x＝－1时y的值．
五、当堂反馈：
13．苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为．
14．若函数 是反比例函数，则m的取值是．
15．矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为
．
16.已知y与x+1成反比例函数，当x=2时y=3，求当x=-3时，y的值？
自我评价专栏(分优良中差四个等级)
2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想．（难点）
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k ，若 y 是 x 的一次函数，则设 y kx b ） ，再利用已知 x
中所给的 x, y 的值求出系数值，这叫方法叫待定系数法。 （回顾与强调待定 系数法） 六、巩固练习 1、课本第 47 页练习第 1 题； 2、下列哪些式子表示 y 是关于 x 的反比例函数？每一个反比例函数中相 应的 k 值是多少？
1262 1000 1.68 104 y 、 、S＝ 有什么共同 v x n
特征？你能用一个一般形式来表示吗？ 2、对于函数关系式 y
Hale Waihona Puke 1000 ，完成下表： x
30 40 50 80 100
x
y 1000 x
10
20
教学重点、难 点 教具、学具
当 x 越来越大时 y 怎样变化？这说明 x 与 y 具备怎样的关系？ 3、类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义 四、讨论交流 1、反比例函数 y
km2 /人）随全市总人口 n （单位：人）的变化而变化。请用含 n 的代数式表
示S
⑴ y 4 x ；⑵ y ⑹y
5 y ；⑶ y 6 x 1 ；⑷ 3 ；⑸ xy 123 x x
2 ；⑺ y x 3x
3、 y 是关于 x 的反比例函数，下表给出了 x 与 y 的一些值
反比例函数的意义
二、提出问题 上面问题 1 的第⑶题及问题 2、3 中，自变量与因变量分别是什么？三个 问题的函数表达式分别是什么？ 这三个函数关系式可以叫正比例函数吗？可以叫一次函数吗？试与问题 1 中的⑴⑵比较。 三、探究新知 1 1 课 型 1、三个函数表达式： t
教学内容 （章节、 课文）
一、新课引入 1、京沪高速公路全长为 1262km，现有一辆汽车沿京沪高速公路从上海驶 往北京。 回答下列问题： ⑴若汽车每行驶 100km 油耗为 6.8L， 则汽车行驶了 xkm 后的耗油量为 QL， 请用含 x 的代数式表示 Q，并指出题中的自变量、因变量及两个变量间的函 数关系。 ⑵若这辆汽车驶离上海时油箱中有油 150L，则汽车行驶了 xkm 后油箱的 剩油量为 PL，请用含有 x 的代数式表示 P，并指出题中的自变量、因变量及 两个变量之间的函数关系。 ⑶设汽车的速度是匀速的， 速度为 vkm h ， 该车从上海到北京所用时间 为 t h，你能用含 v 的代数式表示 t 吗？ 2、某住宅小区要种植一个面积为 1000 m 的矩形草坪，草坪的长为 y （单 位：m） ，宽为 x （单位：m） ，用含 x 的式子表示 y 。 3、 已知北京市的总面积为 1.68× 10 km ， 人均占有的土地面积 S （单位：
x
y
－2
－1 －4
1 2
1 2
1 2
3
4 3
⑴写出这个反比例函数的表达式； ⑵根据函数表达式完成上表 七、小结 说说你学习本节课的收获 八、作业设计 课本第 53 页习题 17.1 第 1、2、5 题 教后记
反比例函数的意义
共几课时 第几课时
教学目标 （兼顾知识、 智能、情意）
1、 经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例 函数的概念。 2、 理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数 法求反比例函数关系式 3、 让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程， 养成用数学思维方式解 决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用 重点：理解反比例函数的概念，会求反比例函数关系式 难点：正确理解反比例函数的意义 教学过程 备注
4 2 2 1
k 中自变量 x 在分式的什么位置？自变量的取值范围 x
是什么？ 2、你能再举出两个反比例函数关系的实例吗？写出函数表达式，与同伴 进行交流。 五、解决问题 例 1：已知 y 是 x 的反比例函数，当 x 2 时， y 6 ⑴写出 y 与 x 的函数关系式。 ⑵求当 x 4 时， y 的值 总结：要根据题中所给的函数函数关系设出函数关系式（若 y 是 x 的反比 例函数，设 y