全国通用版2019年中考数学复习函数滚动小专题五函数的图象和性质课件
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函数的基本性质ppt课件
−
1
即函数f（x）＝x＋ 为奇函数．
函数的基本性质
例1 判断下列函数的奇偶性：
（3）f（x）＝0；
（2）f（x）＝ ；
解：（1）函数f（x）的定义域为R．
∀x∈R，都有－x∈R，且f（－x）＝0＝-f(x)＝f（x），
函数f（x）既是奇函数，又是偶函数．
1
（2）函数f（x）＝x＋ 的定义域I为[0，＋∞）．
(1)若函数f(x)在区间[a，b]上是增(减)函数，则f(x)在区间
[a，b]上的最小(大)值是f(a)，最大(小)值是f(b)．
(2)若函数f(x)在区间[a，b]上是增(减)函数，在区间[b，c]
上是减(增)函数，则f(x)在区间[a，c]上的最大(小)值是f(b)，
最小(大)值是f(a)与f(c)中较小(大)的一个．
当 > 0时,(1 ) − (2 )<0，即(1 ) < (2 )
所以函数() = + 在R上单调递增，即函数() = + 是增函数。
当 < 0时,(1 ) − (2 )>0，即(1 ) > (2 )
所以函数() = + 在R上单调递减，即函数() = + 是减函数。
1
（2）f（x）＝x＋
；
解：（1）函数f（x）＝x4的定义域为R．
∀x∈R，都有－x∈R，且f（－x）＝（－x）4＝x4＝f（x），
函数f（x）＝x4为偶函数．
1
（2）函数f（x）＝x＋ 的定义域I为（－∞，0）∪（0，＋∞）．
1
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∀x∈I，都有－x∈I，且f（－x）＝－x＋ ＝－（x＋ ）＝－f（x），
1
即函数f（x）＝x＋ 为奇函数．
函数的基本性质
例1 判断下列函数的奇偶性：
（3）f（x）＝0；
（2）f（x）＝ ；
解：（1）函数f（x）的定义域为R．
∀x∈R，都有－x∈R，且f（－x）＝0＝-f(x)＝f（x），
函数f（x）既是奇函数，又是偶函数．
1
（2）函数f（x）＝x＋ 的定义域I为[0，＋∞）．
(1)若函数f(x)在区间[a，b]上是增(减)函数，则f(x)在区间
[a，b]上的最小(大)值是f(a)，最大(小)值是f(b)．
(2)若函数f(x)在区间[a，b]上是增(减)函数，在区间[b，c]
上是减(增)函数，则f(x)在区间[a，c]上的最大(小)值是f(b)，
最小(大)值是f(a)与f(c)中较小(大)的一个．
当 > 0时,(1 ) − (2 )<0，即(1 ) < (2 )
所以函数() = + 在R上单调递增，即函数() = + 是增函数。
当 < 0时,(1 ) − (2 )>0，即(1 ) > (2 )
所以函数() = + 在R上单调递减，即函数() = + 是减函数。
1
（2）f（x）＝x＋
；
解：（1）函数f（x）＝x4的定义域为R．
∀x∈R，都有－x∈R，且f（－x）＝（－x）4＝x4＝f（x），
函数f（x）＝x4为偶函数．
1
（2）函数f（x）＝x＋ 的定义域I为（－∞，0）∪（0，＋∞）．
1
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∀x∈I，都有－x∈I，且f（－x）＝－x＋ ＝－（x＋ ）＝－f（x），
中考复习(函数)课件
题。
转化思想
将复杂问题转化为简单问题， 将未知问题转化为已知问题，
能够简化解题过程。
分类讨论
对于一些复杂的问题，需要进 行分类讨论，分别求解，最后
再进行汇总。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
求解模型
利用数学知识和方法，求解建 立的数学模型，得出函数关系 和变量的值。
理解题意
首先需要仔细阅读题目，理解 题目的要求和条件，明确解题 的目标。
建立模型
根据题目的要求和条件，建立 相应的数学模型，将实际问题 转化为数学问题。
检验答案
最后需要对得出的答案进行检 验，确保答案的正确性和合理 性。
函数综合题的常见题型
函数可以用各种方式表示，包括 解析式、表格和图象等。
函数的表示方法
01
02
03
解析式表示法
这是最常见的一种表示方 法，它使用数学公式来表 示函数的关系。例如，$y = f(x)$表示y是x的函数。
表格表示法
这种方法通过一个表格来 列出x和y的值对应关系。 这种方法适用于离散的函 数。
图象表示法
通过绘制函数的图象来表 示函数的关系。这种方法 可以直观地展示函数的形 态和变化趋势。
离等关系。
最优化问题
通过一次函数可以求解最优化问 题，例如最大值、最小值等。
线性回归分析
一次函数是线性回归分析的基础 ，可以用来进行数据分析和预测
。
03 反比例函数
反比例函数的定义
总结词
明确反比例函数的数学定义和表达式。
详细描述
反比例函数是一种特殊的函数形式，其定义为 f(x)=k/x (k≠0)。其中，x 是自变 量，k 是常数且 k ≠ 0。当 k > 0 时，函数图像位于第一象限和第三象限；当 k < 0 时，函数图像位于第二象限和第四象限。
转化思想
将复杂问题转化为简单问题， 将未知问题转化为已知问题，
能够简化解题过程。
分类讨论
对于一些复杂的问题，需要进 行分类讨论，分别求解，最后
再进行汇总。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
求解模型
利用数学知识和方法，求解建 立的数学模型，得出函数关系 和变量的值。
理解题意
首先需要仔细阅读题目，理解 题目的要求和条件，明确解题 的目标。
建立模型
根据题目的要求和条件，建立 相应的数学模型，将实际问题 转化为数学问题。
检验答案
最后需要对得出的答案进行检 验，确保答案的正确性和合理 性。
函数综合题的常见题型
函数可以用各种方式表示，包括 解析式、表格和图象等。
函数的表示方法
01
02
03
解析式表示法
这是最常见的一种表示方 法，它使用数学公式来表 示函数的关系。例如，$y = f(x)$表示y是x的函数。
表格表示法
这种方法通过一个表格来 列出x和y的值对应关系。 这种方法适用于离散的函 数。
图象表示法
通过绘制函数的图象来表 示函数的关系。这种方法 可以直观地展示函数的形 态和变化趋势。
离等关系。
最优化问题
通过一次函数可以求解最优化问 题，例如最大值、最小值等。
线性回归分析
一次函数是线性回归分析的基础 ，可以用来进行数据分析和预测
。
03 反比例函数
反比例函数的定义
总结词
明确反比例函数的数学定义和表达式。
详细描述
反比例函数是一种特殊的函数形式，其定义为 f(x)=k/x (k≠0)。其中，x 是自变 量，k 是常数且 k ≠ 0。当 k > 0 时，函数图像位于第一象限和第三象限；当 k < 0 时，函数图像位于第二象限和第四象限。
函数的性质ppt课件
社会学
在社会学中，函数被用于描述和分析各种社会现象。例如，犯罪率是社会环境和政策的函数，教育程度 是个人背景和社会环境的函数等。
05
总结与展望
总结
函数的导数
函数的导数是指函数在某一点处的切线斜 率，可以反映函数的变化速率和方向。
函数的单调性
函数的单调性是指函数在某区间上的函数 值变化趋势，可以分为单调递增和单调递 减两种情况。
周期性的判断
可以通过寻找是否存在这样的T来 判断函数是否具有周期性。
凹凸性
凹函数
如果函数f(x)在区间I上任 一点处的切线的斜率都大 于0，则称f(x)为凹函数。
凸函数
如果函数f(x)在区间I上任 一点处的切线的斜率都小 于0，则称f(x)为凸函数。
凹凸性的判断
可以通过计算二阶导数来 判断函数的凹凸性。
函数的值域是指因变 量取值范围。
02
函数的性质
奇偶性
奇函数
如果函数f(x)满足f(-x)=-f(x)，则 称f(x)为奇函数。
偶函数
如果函数f(x)满足f(-x)=f(x)，则称 f(x)为偶函数。
奇偶性判断
根据奇偶函数的定义，可以通过计 算f(-x)与f(x)的关系来判断函数的奇 偶性。
单调性
概率统计
在概率统计中，函数用于描述随机变量的概率分布和统计特征。通过函 数，我们可以表示和解决许多实际问题，如概率密度函数和分布函数等 。
函数在自然科学中的应用
物理学
在物理学中，函数被广泛应用于描述物体的运动、力的相互作用、电磁场等。例如，牛顿 第二定律 F=ma 就描述了力与加速度之间的关系，而加速度是速度的函数。
函数的表示方法
01
02
03
在社会学中，函数被用于描述和分析各种社会现象。例如，犯罪率是社会环境和政策的函数，教育程度 是个人背景和社会环境的函数等。
05
总结与展望
总结
函数的导数
函数的导数是指函数在某一点处的切线斜 率，可以反映函数的变化速率和方向。
函数的单调性
函数的单调性是指函数在某区间上的函数 值变化趋势，可以分为单调递增和单调递 减两种情况。
周期性的判断
可以通过寻找是否存在这样的T来 判断函数是否具有周期性。
凹凸性
凹函数
如果函数f(x)在区间I上任 一点处的切线的斜率都大 于0，则称f(x)为凹函数。
凸函数
如果函数f(x)在区间I上任 一点处的切线的斜率都小 于0，则称f(x)为凸函数。
凹凸性的判断
可以通过计算二阶导数来 判断函数的凹凸性。
函数的值域是指因变 量取值范围。
02
函数的性质
奇偶性
奇函数
如果函数f(x)满足f(-x)=-f(x)，则 称f(x)为奇函数。
偶函数
如果函数f(x)满足f(-x)=f(x)，则称 f(x)为偶函数。
奇偶性判断
根据奇偶函数的定义，可以通过计 算f(-x)与f(x)的关系来判断函数的奇 偶性。
单调性
概率统计
在概率统计中，函数用于描述随机变量的概率分布和统计特征。通过函 数，我们可以表示和解决许多实际问题，如概率密度函数和分布函数等 。
函数在自然科学中的应用
物理学
在物理学中，函数被广泛应用于描述物体的运动、力的相互作用、电磁场等。例如，牛顿 第二定律 F=ma 就描述了力与加速度之间的关系，而加速度是速度的函数。
函数的表示方法
01
02
03