福建省2016-2017学年八年级下学期第二次月考数学试题1 (2)
福建省厦门华师希平双语学校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题(原卷版)
2023－2024学年第二学期八年级数学三月知识检索时间：120分钟总分：150分一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列式子中，是二次根式的是（ ）A. B. C. D. 2. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，若AC=5，BC=12，则AB 的长为（ ）A. 5B. 12C. 13D. 153. 下列式子化简正确的是（ ）A.B. C. D. 4. 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张纸条，重合的部分构成了一个四边形，对角线与相交于点，则下列结论一定成立的是（ ）A. B. C. D. 5.A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6. 下列条件中，不能判断一个三角形为直角三角形的是 A. 三个角的比是1：2：3B. 三条边满足关系C. 三条边的比是2：3：4D. 三个角满足关系7. 如图所示：数轴上点所表示数为，则的值是（ ）A B. C. D. 8. 按如图所示的程序计算，若开始输入的n，则最后输出的结果是（ ）的.π=2022=-=2÷=ABCD AC BD O AD AB=AD BC =DAC ACD ∠=∠AO AB =-()222a c b =-B C A ∠+∠=∠A a a 1+1+1-A. 14B. 169. 大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（如图1），某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图2：为等边三角形，围成的也是等边三角形．已知点D 、E 、F 分别是的中点，若的面积为14，则的面积是（ ）A 1 B. 2 C. D. 410. 如图，在平行四边形中，，．平分，交边于点，连接，若，则的长为（ ）A. 10B. 6C. D. 二、填空题（每题4分，共24分）11. 有意义，则x 取值范围为____________.12. 比较大小：（填“”、“”或“”）13. 如图是与在的网格上的位置，则______．14. 如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面处断裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部处，旗杆折断之前的高度是______m ．.的ABC AD BE CF 、、DEF BE CF AD 、、ABC DEF ABCD 12AB =60ABC ∠=︒BE ABC ∠AD E CE 2AE ED =CE >=<1∠2∠33⨯12∠∠=＋5m 12m15. 在▱ABCD 中，BC 边上的高为4，AB ＝5，AC ＝，则▱ABCD 的周长等于_____．16. 在中，，．若点 P 在边AC 上移动，则线段BP 的最小值是________ ．三、解答题（共86分）17. 计算：（1；（2．18. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为，正方形的顶点称为格点．（1）以格点为顶点画，使得，；（2）求的面积和点到的距离；19. 如图，在中，点E ，F 分别是边上的点，且．求证：．20. 若x ，y 为实数，且的值．21. 如图，一艘船由A 港沿北偏东60°方向航行10km 至B 港，然后再沿北偏西30°方向航行10km 至C ABC 5AB AC ==6BC =+)11+-1ABC AB =BC =5AC =ABC B AC ABCD Y AD BC ，AE CF =BE DF =1y =+港．（1）求A ，C 两港之间的距离（结果保留到0.1km≈1.414）；（2）确定C 港在A 港的什么方向．22. 再读教材：我们八下数学课本第16页了“海伦一秦九韶公式”如果一个三角形三边长分别为记，那么三角形的面积为．解决问题：（1）在△ABC 中，已知请你用“海伦﹣秦九韶公式”求的面积．（2）勤于思考的小聪同学认为（1）中的运算太繁，并想到了不同于（1）的解法，请你用小聪的解法求（1）中的面积．23. 如表：任务：某校八年级同学想测量旗杆的高度h （m ），发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子长度未知，如图1．工具：一把皮尺（测量长度略小于绳子长）．小明利用皮尺测量，求出了旗杆BC 的高度h （m ），其测量及求解过程如下：测量过程：测量出绳子垂直落地后还剩余a （m ），把绳子拉直，绳子末端A 点在地面上离旗杆底部C点b （m ），即（m ），如图2．求解过程：由测量得：，，，在中，，∴，即．∴________（m ）．的a b c ，，，2a b c p ++=S =3.51212.5AC BC AB ===，，，ABC ABC AC b =AC b =BC h =AB h a =+Rt ABC △90ACB ∠=︒222BC AC AB +=222()h b h a +=+h =阅读下列材料，回答问题．（1）直接写出小明求得旗杆高度h （m ）的值；（2）小明求得h 所用到的几何知识是________；（3）小明仅用皮尺，通过2次测量，求得h （m ），请你利用皮尺另外设计一个测量方案，并利用直角三角形的知识求旗杆的高度h （m ），写出你的测量及求解过程．（测量得到的长度用字母m ，n 表示）24. 小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的：∵，∴，∴，．∴，∴．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1______；（2；（3）若，请按照小明的方法求出25. （1）如图①，在四边形中，，E 、F 分别是的中点，连接并延长，分别与的延长线交于点M 、N ．求证：．（提示：取的中点H ，连接）（2）如图②，在四边形中，与相交于点O ，，E 、F 分别是、的中点，a =2281a a -+2a ===-2a -=2(2)3a -=2443a a -+=241a a -=-()()222812412111a a a a -+=-+=⨯-+=-+L a =32119a a a -++ABCD AB CD =AD BC 、FE BA CD 、BME CNE ∠=∠BD FH HE 、ADBC AB CD AB CD =BC AD连接，分别交于点M 、N ，判断的形状，请直接写出结论．（3）如图③，四边形中，E 、F 分别是的中点，，，试求的度数．EF DC AB 、OMN ABCD AD BC 、512AB CD =，=132EF =BMF CNF ∠+∠。
福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高一下学期第二次月考(5月)数学试题(原卷版)
闽侯一中2023~2024学年度下学期第二次月考高一数学试卷考试时间120分钟 试卷满分150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 在平行四边形中，点满足，则（ ）A. B. C. D. 3. 的三个内角所对边的长分别为，若，则（ ）A. B. C. D. 4. 设是三个不同平面，且，，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 一圆锥的侧面展开图是半径为4的半圆，则该圆锥表面积为（ ）A B. C. D. 6. 图1是一个水平放置且高为6的直三棱柱容器，现往内灌进一些水，设水深为.将容器底面的一边固定于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面形状恰好为，如图2，则（ ）.z ()1i 2i z +=z ABCD E 14AE AC = BE = 3144AB AD - 3144AB AD -+ 14AB AD - 14AB AD -+ ABC ,,A B C ,,a b c 4cos ,5,35B c a ===b=,,αβγl αγ= m βγ= //l m //αβ12π10π8π4π111ABC A B C -h AB 11A B C h =A. 3B. 4C.D. 67. 已知等腰梯形，，，圆为梯形内切圆，并与，分别切于点，，如图所示，以所在的直线为轴，梯形和圆分别旋转一周形成的曲面围成的几何体体积分别为，，则值为（ ）A. B. C. D. 8. 在锐角三角形中，已知，，分别是角，，，三角形的周长的取值范围是（ ）A. B. C.D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知，，则（ ）A. B. C. 与夹角为 D. 向量在向量方向上的投影向量为10. 设，，为复数，，下列命题中正确的是（ ）A. 若则B. 若则C. 若则D. 11. 正多面体也称柏拉图立体（被誉为最有规律的立体结构），是所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形）．数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知一个正八面体的棱长都是2（如图），则（ ）的的ABCD 2AB =6CD =O ABCD AB CD E F EF ABCD O 1V 2V 12V V 133136ABC a b c A B C 2sin a B =a =ABC (3(3(3+3⎡+⎣()2,0a = (b = a b a b +=- ()2a a b ⋅-= b a b + π6b a 12a z 1z 2z 12z z ≠12zz zz =0z =12z z =12zz zz =1212z z z z -=+120z z =1212z z z z +≤+ABCDEFA. 平面B. 直线与平面所成的角为60°C. 若点为棱上的动点，则的最小值为D. 若点为棱上的动点，则三棱锥的体积为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 法国著名的数学家棣莫弗提出了公式：．据此公式，复数的虚部为______．13. 在中，角A ，B ，C 的对边分别为，且，则______．14. 在中，已知为边上一动点，过点作一条直线交边于点.（1）若为中点，且，则___________.；（2）设，则的最大值是___________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15. 如图，在平面四边形中，，，，，．//BE ADFBC BEDF P EB AP CP +P EB F ADP -43()()cos isin cos isin nn r r n n θθθθ+=+⎡⎤⎣⎦3ππ2cos isin 44⎡⎤⎛⎫+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ABC ,,a b c 222,4a c b ac +-==AB BC ⋅=ABC 2,3,60,AB BC ABC D ∠=== AB D AC ,E ADE ∠θ=D AB 60θ= DE DC ⋅=DE BA BC λμ=+ DEλμ+ ABCD 45ADB ∠=︒105BAD ∠=︒AD =2BC =3AC =（1）求边的长；（2）求面积．16. 如图，在直三棱柱中，，分别为线段，上的点，且平面．（1）求证：；（2）当为的中点，时，求证：．17. 记的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）求；（2）设，若点是边上一点，，且，求，．18. 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱的中点，平面与平面将该正方体截成三个多面体，其中，分别在棱，上．（1）求证：平面平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）求多面体的体积．的AB ABC 111ABC A B C -D E BC AC //AB 1DEC 11//DE A B D BC AB BC =1BE C E ⊥ABC A B C a b c 2cos 2b C a c =+B 9b =M AC 2AM MC =MAB MBA ∠=∠a c 1111ABCD A B C D -M 1BB P 11A D 1DA MN 1CB PQ N Q BC 1DD 1//MNDA 1CB PQ CQ MN 11MNDA PQCB -19. 设非零向量，并定义（1）若，求；（2）写出之间的等量关系，并证明；（3）若，求证：集合有限集.是()()()*,,,k k k k k k x y y x k ==-∈N αβ2121k k k k k k x y ααβα++++⎧=⋅⎪⎨=⋅⎪⎩ ()()121,2,3,2==- αα3 α()*12,,k k k k ++∈N ααα121== αα{}*N k k ∈ ∣α。
福建省龙岩市漳平第二中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题(含解析)
漳平二中2023-2024学年下学期第二次月考高一数学试卷一、单选题1．若，则的虚部为（ ）A ．B ．C ．D ．2．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，如果a =2，A =45°，B =30°，那么b =（ ）ABCD3．已知直线平面，直线平面，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知在正四面体中，M 为AB 的中点，则直线CM 与AD所成角的余弦值为（ ）A ．B C D ．5．掷一枚均匀的正六面体骰子，设表示事件“出现2点”，表示“出现奇数点”，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知圆锥的轴截面为正三角形，该圆锥的侧面积数值与其体积数值相等，则该圆锥的底面积为（ ）A ．B ．C ．D ．7．某校举办了数学知识竞赛，并将1000名学生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则以下四个说法正确的个数为（ ）①a 的值为0.005②估计这组数据的众数为75③估计这组数据的下四分位数为60④估计成绩高于80分的有300人A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，在棱长为a 的正方体中，P 在线段上，且，M 为线段上的动点，则三棱锥的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．与点M 的位置有关i 1i z ⋅=+z ii-11-m αn ⊥βm n αβ⊥A BCD -1223A B ()P A B 122313253π12π27π48π1111ABCD A B C D -1BD 12BPPD =11B C M PBC -319a332a 313a二、多选题9．若复数z 满足（i 是虚数单位），则下列说法正确的是（ ）A ．z 的虚部为B ．z 的共轭复数为C ．zD ．z 在复平面内对应的点位于第四象限10．有下列说法，其中错误的说法为（ ）.A ．、为实数，若，则与共线B ．若、，则C ．两个非零向量、，若，则与垂直D ．若，、分别表示、的面积，则11．在如图所示的三棱锥中，，，，两两互相垂直，下列结论正确的为（ ）A ．直线与平面所成的角为B ．二面角C ．到面D ．作平面，垂足为，则为的重心第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明三、填空题12．如图，直角梯形ABCD 是某个多边形的斜二测直观图，，，，则该多边形原本的面积为．13．将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为6的概率是 ．14．锐角中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且，则面()1i 15i z -+⋅=+3-32i-λμa b λμ= a b//a b //b c// a ca b ||||a b a b -=+ a b230OA OB OC ++=AOC S ABC S AOC ABC :1:6AOC ABC S S =△△O ABC -1OA OB OC ===OA OB OC AB OBC 30︒O BC A --O ABC OM ⊥ABC M M ABC =45ABC ∠︒1AD DC ==DC BC ⊥ABC a b c -=2b =ABC积S 的取值范围 .四、解答题15．已知向量，.(1)若，求实数k 的值；(2)若，求实数k 的值.16．如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点.(1)求证：平面；(2)求证：平面；(3)求三棱锥的体积.17．文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要创造者.某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：，，，得到如图所示的频率分布直方图.()1,2a =r()3,b k = a b ∥()2a a b ⊥+P ABCD -ABCD PA ⊥ABCD 2PA AD ==E PD //PB AEC ⊥AE PCD A PCE -[)40,50[)50,60L []90,100(1)求频率分布直方图中的值；(2)求样本成绩的第75百分位数；(3)已知落在的平均成绩是61，方差是7，落在的平均成绩为70，方差是4，求两组成绩的总平均数和总方差.18．的内角的对边分别为，已知．（1）求；（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．19．如图，四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，AD ＝6，BC ＝2AB ＝4，E ，F 分别在BC ，AD 上，EF ∥AB ，现将四边形ABCD 沿EF 折起，使BE ⊥E C ．a [)50,60[)60,70z 2s ABC ∆,,A B C ,,abc sin sin 2A Ca b A +=B ABC ∆1c =ABC ∆(1)若BE ＝1，在折叠后的线段AD 上是否存在一点P ，使得CP ∥平面ABEF？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.(2)求三棱锥A CDF 的体积的最大值，并求出此时点F 到平面ACD 的距离.参考答案1．D 【详解】由得，故的虚部为，故选：D.2．A 【详解】因为在△ABC 中，a =2，A =45°，B =30°，所以由正弦定理得，解得，故选：A.【点睛】本题在考查正弦定理的应用，属于基础题》3．A 【详解】因为直线平面，直线平面，当时，可得，即充分性满足；当时，不一定平行，有可能相交还有可能异面，故必要性不满足；所以“”是“”的充分不必要条件.故选：AAPPDi 1i z ⋅=+1i1i iz +==-z 1-2sin 45sin sin 30b bB ==b m αn ⊥βm n αβ⊥αβ⊥,m n m n αβ⊥4．C 【详解】设正四面体的棱长为2，取BD 的中点N ，连接MN ，CN ，如图， 由M 是AB 的中点，得，则是CM 与AD 所成的角或其补角，显然MN 的中点E ，连接CE ，则，在中，，因此所以直线CM 与AD故选：C 5．B 【详解】掷一枚均匀的正六面体骰子,共有六个基本事件，因为A 表示事件“出现2点”，B 表示“出现奇数点”，所以表示事件为出现2点、1点、3点、5点这四个基本事件，因此故选：B 6．B 【详解】几何体如图所示：因为轴截面是正三角形，所以.圆锥的侧面积等于，圆锥的体积等于，由圆锥的侧面积数值与其体积数值相等，得，得故圆锥的底面积为.故选：B.7．D 【详解】由频率分布直方图可知，解得，①正确；根据频率分布直方图可知众数落在区间，用区间中点表示众数，即众数为75，②正确；前两组频率之和为，所以这组数据的下四分位数为60，③正确；成绩高于80分的频率，所以估计总体成绩高于80分的有人，④正确；综上①②③④正确，故选：D8．A 【详解】由题意知，点到平面MBC 的距离为a ，又，所以点到平面MBC 的距离为，又点M 在上运动，所以，所以，故选：A.9．ACD 【详解】由，得，则的虚部为，故A 正确；的共轭复数为，故B 错误；C 正确；在复平面内对应的点为，位于第四象限，故D 正确．故选：ACD ．10．AB 【详解】解：对于A 选项，当时，与可以为任意向量，满足，但与不一定共线，故A 错误，对于B 选项，如果、都是非零向量，，满足已知条件，但是结论不成立，故B 错，对于C 选项，若，所以，即，即A BCD -//MN AD CMN ∠MC NC ==CE MN ⊥CME △1122ME MN ==c s o ME CME CM ∠==A B ⋃42()63P A B == PAB 2,l r h ==2π2πrl r =231π3r h r =232πr r =23r =2π12πr =()10233651a a a a a a ⨯+++++=0.005a =[)70,80()0.010.015100.25+⨯=()0.0250.005100.3+⨯=10000.3300⨯=1D 12=3BP BD P 23a 11B C 21122MBC a S a a =⨯= 2312113329M PBC P MBC V V a a a --==⨯⨯=()1i 15i z -+⋅=+15i(15i)(1i)46i23i 1i (1i)(1i)2z ++---====--+-+--z 3-z 23i +z =z (2,3)-0λμ==a b a b λμ= a ba c0b = ||||a b a b -=+()()22a ba b +=- 222222a a b b a a b b +⋅+=-⋅+r r r r r r r r，所以，∴与垂直，故C 正确，若，设，，可得为的重心，设，，，则，，，由，可得，故D 正确；故选：AB.11．BD 解：因为，，两两互相垂直，，平面，故为直线与平面所成的角，又，所以，故直线与平面所成的角为，故A 错误；取中点为，连接，因为，，，两两互相垂直，所以因为，所以平面，故为二面角的平面角，则B 项正确；因为，设到面的距离为，则，解得C项错误；因为为等边三角形，因为平面，则点为点在平面上的投影，又，即点到顶点的距离相等，即点到顶点的距离相等，故为的重心，故D 项正确.故选：BD.12．A 作，垂足为E ，易知为正方形，因为，，所以，所以，所以，根据斜二测画法还原后的平面图形，是上底为1，下底为2，高为.故答案为：13．【详解】将一颗质地均匀的骰子（一种各个面分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，基本事件总数，出现向上的点数之和等于6包含的基本事件有：，共5个，∴出现向上的点数之和等于6的概率为．故答案为：．14．【详解】因为，所以由余弦定理有，又，所以，又，所以由正弦定理有为锐角三角形，所以且222222a a b b a a b b +⋅+=-⋅+ 0a b ⋅= a b230OA OB OC ++= 2OA OA '= 3OC OC '=O A BC ''△AOB S x =△BOC S y = AOC S z = 2A OB S x '= 3BOC S y '= 6A OC S z ''= 236x y z ==::()1:6AOC ABC S S z x y z =++= OA OB OC OB OC O = AO ⊥OBC ABO ∠AB OBC 1OA OB OC ===45ABO ∠=︒AB OBC 45︒BC D ,OD AD 1OA OB OC ===OA OB OC AB AC BC ===,,OD BC AD BC ⊥⊥OD AD D = BC ⊥AOD ODA ∠O BC A --tan OAODA OD∠=O BC A --AB AC BC ===AD =O ABC h 11111113232A OBC O ABC V V h --=⨯⨯⨯⨯==⨯h AB AC BC ===ABC OM ⊥ABC M O ABC 1OA OB OC ===O ABC ,,A B C M ABC ,,A B C M ABC AE BC ⊥AECD =45ABC ∠︒1AE DC ==sin 45AEAB ==︒1BE AE ==2BC =()1122⨯+⨯=5366636n =⨯=(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)536p =536()1,2a b c -a b c -=222b c a +-=222cos 2b c a A bc +-===()0,πA ∈π4A =2b =3πsin sin 4sin sin b B b C c B B ⎛⎫- ⎪⎝⎭===ABC π02B <<，所以，所以，则所以.故答案为：.15．(1)(2)【详解】（1）由知，即.（2）由，，知.由知，故，即，从而.16．【详解】（1）连接交于点，连接，由底面是正方形，故为中点，又点为线段的中点，故，又平面，平面，故平面；（2）由点为线段的中点，，故，由平面，平面，故，又底面是正方形，故，又、平面，，故平面，又平面，故，又、平面，，故平面；（3）由点为线段的中点，故点与点到平面距离相等，故.17．【详解】（1）由每组小矩形的面积之和为1得，，所以.（2）成绩落在内的频率为，落在内的频率为，显然第75百分位数，由，解得，所以第75百分位数为84.（3）由频率分布直方图知，成绩在的市民人数为，成绩在的市民人数为，所以；由样本方差计算总体方差公式，得总方差为.18．【详解】(1)[方法一]【最优解：利用三角形内角和为结合正弦定理求角度】由三角形的内角和定理得，此时就变为．由诱导公式得，所以．在中，由正弦定理知，此时就有，即，再由二倍角的正弦公式得，解得．[方法二]【利用正弦定理解方程求得的值可得的值】3ππ042B <-<ππ42B <<tan 1B >0<<<c <<()1sin 1,22S bc A ==∈()1,26114-a b ∥ 1230k ⋅-⋅=6k =()1,2a = ()3,b k = ()27,22a b k +=+()2a a b ⊥+ ()20a a b ⋅+= ()72220k ++=1140k +=114k =-BD AC O EO ABCD O BD E PD //OE PB OE ⊂AEC PB ⊄AEC //PB AEC E PD PA AD =AE PD ⊥PA ⊥ABCD CD ⊂ABCD PA CD ⊥ABCD AD CD ⊥AD PA ⊂PAD AD PA A ⋂=CD ⊥PAD AE ⊂PAD CD AE ⊥CD PD ⊂PCD CD PD D = ⊥AE PCD E PD P D AEC 1111222222323A PCE P ACE D ACE P ACD V V V ----====⨯⨯⨯⨯⨯=0.050.10.2100.250.11a +++++=0.030a =[)40,800.050.10.20.30.65+++=[)40,900.050.10.20.30.250.9++++=(80,90)m ∈0.65(80)0.0250.75m +-⨯=84m =[)50,601000.110⨯=[)60,701000.220⨯=10612070671020z ⨯+⨯==+2221{10[7(6167)]20[4(7067)]}231020s =+-++-=+π222A C B π+=-sin sin 2A C a b A +=sin sin 22B a b A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin cos 222B B π⎛⎫-= ⎪⎝⎭cos sin 2B a b A =ABC 2sin ,2sin a R A b R B ==sin cos sin sin 2BA AB =cossin 2B B =cos 2sin cos 222B B B=3B π=cos B B ∠由解法1得，两边平方得，即．又，即，所以，进一步整理得，解得，因此．[方法三]【利用正弦定理结合三角形内角和为求得的比例关系】根据题意，由正弦定理得，因为，故，消去得．，，因为故或者，而根据题意，故不成立，所以，又因为，代入得，所以.(2)[方法一]【最优解：利用锐角三角形求得C 的范围，然后由面积函数求面积的取值范围】因为是锐角三角形，又，所以，则因为，所以，则，从而，故面积的取值范围是．[方法二]【由题意求得边的取值范围，然后结合面积公式求面积的取值范围】由题设及（1）知的面积．因为为锐角三角形，且，所以即又由余弦定理得，所以即，所以面积的取值范围是．[方法三]【数形结合，利用极限的思想求解三角形面积的取值范围】如图，在中，过点A 作，垂足为，作与交于点．sinsin 2A C B+=22sin sin 2A CB +=21cos()sin 2A CB -+=180A BC ++=︒cos()cos A C B +=-21cos 2sin B B +=22cos cos 10B B +-=1cos 2B =3B π=π,,A BC sinsin 2A C a b A +=sin sin sin sin 2A CA B A +=0A π<<sin 0A >sin A sinsin 2A C B +=0<B π<02A C π+<<2A CB +=2AC B π++=A B C π++=2A CB π++=2A CB +=A BC π++=3B π=3B π=ABC 3B π=,6262A C ππππ<<<<1sin 2ABCS ac B ==V 22sin 1sin 3sin 2sin sin C a A c B c C C π⎛⎫- ⎪⎝⎭⋅⋅===22sincos cos sin 333sin 8tan C CC C ππ-=,62C ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭tan C ⎫∈+∞⎪⎪⎭1tan C ∈ABC S ∈ ABC a ABC ABC S =△ABC 1,3c B π==22221cos 0,21cos 0,2b a A b b a C ab ⎧+-=>⎪⎪⎨+-⎪=>⎪⎩22221010.b a b a ⎧+->⎨+->⎩，221b a a =+-220,20,a a a ->⎧⎨->⎩122a <<ABC S << ABC ABC 1AC BC ⊥1C 2AC AB ⊥BC 2C由题设及（1）知的面积，因为为锐角三角形，且，所以点C 位于在线段上且不含端点，从而，即，即，故面积的取值范围是．19．【详解】（1）AD 上存在一点P ，使得CP ∥平面ABEF，此时.理由如下：当时，，如图，过点P 作MP ∥FD 交AF 于点M ，连接ME ，则，∵BE ＝1，∴FD ＝5，∴MP ＝3，又EC ＝3，MP ∥FD ∥EC ，∴MP ∥EC ，故四边形MPCE 为平行四边形，∴CP ∥ME ，又CP ⊄平面ABEF，ME ⊂平面ABEF ，∴CP ∥平面ABEF .（2）设BE ＝x ，则AF ＝x (0<x ≤4)，FD ＝6－x ，故，∴当x ＝3时，VA -CDF 有最大值，且最大值为3，此时EC ＝1，AF ＝3，FD ＝3，.∴在△ACD 中，由余弦定理得,设到平面的距离为，，ABC ABC S =△ABC 1,3c B π==12C C cos cos cc B a B⋅<<1cos3cos 3a ππ<<122a <<ABC S << ABC 32AP PD =32AP PD =35AP AD =35MP AP FD AD ==()()21112633323A CDF V x x x -=⨯⨯⨯-⨯=--+DC =AD ==AC ==1cos 2ADC ∠==sin ADC ∠=1sin 2ACD S DC AD ADC =⋅⋅⋅∠= F ACD h A CDF F ACD V V --=133ACD S h h ⋅⋅=⇔=。
2016-2017学年度初一第一学期第二次月考模拟试题(数学)
2016-2017学年度第一学期第二次月考模拟试题六年级数学（满分120分 考试时间90分钟）第一卷一、填空题（每题3分，共36分）1、在代数式中：7,,1,1,43,4,3,21232xyn x x ab xy a π---单项式的个数有（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 2、下列说法正确的是（ ） A 、单项式43abc 的系数和次数都是3 B 、单项式334r π的系数是π34，次数是3 C 、单项式4322y x 的次数是9 D 、单项式z y x 225.0-的系数是-0.5，次数是4 3、下列说法正确的有（ ）①π的相反数是14.3-； ②符号相反的数互为相反数； ③()8.3--的相反数是3.8； ④一个数和它的相反数不可能相等； ⑤正数与负数互为相反数.4、点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ．对于以下结论： 甲：0<-a b 乙：0>+b a 丙：b a < 丁：0>ab正确的是（ ）A 、甲乙B 、丙丁C 、甲丙D 、乙丁 5、方程1273422--=--x x 去分母得（ ） A 、2－2(2x －4)＝－(x －7) B 、12－2(2x －4)＝－x －7 C 、12－2(2x －4)＝－(x －7) D 、12－4x ＋4＝－x ＋7 6、若21=x 是方程x a x 33-=-的解，则a=（ ） A 、2 B 、25C 、4D 、67、一个四次多项式与一个五次多项式的和一定是（ ）A 、九次多项式B 、五次多项式C 、四次多项式D 、无法确定 8、已知：a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（ ） A ：a a b b >+>->-11 B ：b b a a ->->>+11 C ：b a b a ->>->+11 D ：a b a b >->+>-11 9、若,0≠ab 则bba a +的取值不可能是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、-210、某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润。
福建省宁德市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
福建省宁德市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．若代数式3x x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．3x < B ．3x > C ．3x ≠ D ．3x = 3．若a b >，则下列结论正确的是（ ）A ．a b -<-B ．12a b +>+C ．11a b -<-D ．2b b a >+ 4．如图，在ABC V 中，90,BAC D ∠=︒是边BC 的中点，若6,10AC BC ==，则AD 的长是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．85．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A ．()2a a b a ab +=+B ．()()2111x x x +-=-C ．2244(2)x x x -+=-D ．()2414x x x x --=--6．将ABC V 沿BC 方向平移得到DEF V ．若164∠=︒，252∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．54︒B ．64︒C ．74︒D ．52︒7．如图，在菱形ABCD 中，60,6D AC ∠=︒=，则菱形ABCD 的周长是（ ）A ．24B ．30C ．D ．8．不等式组1313x x -<⎧⎨+>⎩的解集为（ ） A ． 4x < B ． 2x > C ．24x << D ．无解9．如图，OP 平分MON ∠，PA ON ⊥于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点．若3PA =，则线段PQ 的长不可能是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．210．对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为x 【】，即：当n 为非负整数时，如果1122n x n -≤<+，则x n =【】．已知315x -=【】，那么实数x 的取值范围是（ ） A ．7362x ≤< B ．1113x <66≤ C ．111366x <≤ D ．7362x <≤二、填空题11．“a 与4的和是正数”，用不等式表示为．12．若分式42x x -+的值为0，则x 的值为． 13．若正多边形的一个外角是72︒，则正多边形的边数为．14．如图，ABC V 中，DE 垂直平分AC ，交AC 于E ，交BC 于D ，连结AD ．若2,1A D B D ==，则BC 的长为．15．如图，在平面直角坐标系中，直线(0)y kx b k =+≠与x 轴交于点()2,0-，与y 轴交于点()0,1，则不等式0kx b +>的解集为．16．如图，在四边形ABCD 中，AB BC CD ==，90B ??，150C ∠=︒，则D ∠的度数是°．三、解答题17．因式分解：225a b b -．18．解不等式：2113x x +>-，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，已知ABC V 中，AB AC =，D 为BC 的中点，DE AC DF AB ⊥⊥，，垂足分别是点E 、F ，求证：DF DE =．20．计算：21211a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭． 21．5月是水果成熟的季节．某水果店用3600元购进一批樱桃，并以同样的金额又购进一批枇杷．已知每千克樱桃的进价是每干克枇杷的进价的3倍，且购进的枇杷比樱桃多200kg ．求每千克樱桃的进价．22．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的三个顶点坐标分别是()1,2A -，()()1,3,4,4B C ．将ABC V 绕点A 逆时针方向旋转90︒，得到ADE V ．(1)画出ADE V ；(2)求证：点E 在直线BC 上．23．如图，在矩形ABCD 中，点,E F 分别在边,AB AD 上，,90EF FC EFC =∠=︒．(1)求证：AE DF =；(2)已知AH 平分BAD ∠，交EC 于点G ，交BC 于点H ．依题意补全图形，并证明点G 是EC 的中点．24．已知0b a >>．(1)若22,21A a b B b =+=-，比较A B -与0的大小；(2)分式a b 的分子、分母都加1，所得的分式11a b ++的值增大了还是减小了?为什么? (3)将分式a b 的分子、分母都加c （0c ≠且0b c +≠），比较所得的分式a c b c++的值与a b 的大小，并说明理由．25．如图1，在ABC V 中，90,BAC D ∠=︒是边AB 上一点，过点B 作BE CD ⊥交CD 的延长线于点E ，以,AC CE 为边作ACEF Y ．延长FE 交BC 于点G ，连接AE ．(1)求证：BE AF⊥；=时，求证：四边形AEGC是平行四边形；(2)当BD CD(3)如图2，延长AE交BF于点M，取BC的中点N，连接MN．若6AB=，求MNAC=，8的最大值．。
福建省福州市2021-2022学年八年级下学期 期末 数学试题
2021-2022学年第二学期八年级期末考数学科考试（题目卷）（完卷时间：120分钟，总分：150分）一．选择题（共10小题）1．在平行四边形ABCD中，若∠A＝38°，则∠C等于（）A．142°B．132°C．38°D．52°2．下列四点中，在函数y＝x的图象上的点是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（1，0）D．（0，﹣1）3．若A（﹣6，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y＝2x2﹣1图象上的三点，则y3，y2，y1的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y34．已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2022的值是（）A．2023B．2021C．2026D．20195．比赛中“去掉一个最高分，去掉一个最低分”后，一定不会发生变化的统计量是（）A．平均数B．众数C．中位数D．极差6．将抛物线y＝3x2平移，得到抛物线y＝3（x﹣1）2﹣2，下列平移方式中，正确的是（）A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位7．我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹！某贫困村从2018年开始大力发展乡村民宿旅游产业，据统计，该村2018年乡村民宿旅游收入约为2000万元，2020年该村乡村民宿旅游收入达到3380万元，则该村2018年到2020年乡村民宿旅游收入的年平均增长率约为（）A．20%B．25%C．30%D．35%8．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为（）A．x＞3B．x＜3C．x＞﹣1D．x＜﹣1第8题图第9题图第10题图第16题图9．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的函数关系如图所示，下列结论：①小球在空中经过的路程是40m ；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h ＝30m 时，t ＝1.5s ．其中正确的是（）A ．①④B ．①②C ．②③D ．②③④10．如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，AE ＝BF ＝2，△DEF 的周长为62，则AD 的长为（）A ．3B ．32C ．13+D ．132-二．填空题（共6小题）11．一次函数y ＝2x ﹣8与x 轴的交点是．12．已知菱形的两条对角线长为8cm 和6cm ，那么这个菱形的面积是．13．数学期末总评成绩是将平时、期中和期末的成绩按3：3：4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、100分，则小红一学期的数学期末总评成绩是分．14．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣3x +2＝0的两个实数根，则x 1+x 2﹣x 1x 2的值为．15．若m ﹣n 2＝0，则m +2n 的最小值是．16．如图，平面直角坐标系中，已知直线y ＝x 上一点P （1，1），C 为y 轴上一点，连接PC ，以PC 为边做等腰直角三角形PCD ，∠CPD ＝90°，PC ＝PD ，过点D 作线段AB ⊥x 轴，垂足为B ，直线AB 与直线y ＝x 交于点A ，且BD ＝2AD ，连接CD ，直线CD 与直线y ＝x 交于点Q ，则Q 点的坐标是．三．解答题（共9小题）17．解方程：x 2﹣4x +3＝0；18．如图：AC 是平行四边形ABCD 的对角线，E 、F 两点在AC 上，且AE ＝CF ．求证：四边形BFDE 是平行四边形．19．已知抛物线y ＝x 2+bx +c 经过A （﹣1，0）、B （3，0）两点．（1）请求出抛物线的解析式；（2）当0＜x ＜4时，求y 的取值范围．20．某球队对甲、乙两名运动员进行3分球投篮测试，测试共五组，每组投10次，进球的个数统计结果如下：甲：9，9，9，6，7；乙：4，9，8，9，10；列表进行数据分析：选手平均成绩中位数众数方差甲8b 9d 乙a 9c 4.4（1）b ＝，c ＝；（2）（2）试计算乙的平均成绩a 和甲的方差d ；（计算方差的公式：()()()[]2222121x x x x x x n s n -+⋅⋅⋅+-+-=根据以上数据分析，如果你是教练，你会选择哪名队员参加3分球大赛？请说明理由21．冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉祥物，冰墩墩造型的玩偶非常畅销．某超市经销一种冰墩墩造型玩偶，每件成本为60元．经市场调研，当该玩偶每件的销售价为70元时，每个月可销售300件，若每件的销售价增加1元，则每个月的销售量将减少10件．（1）若该超市某月销售这种造型玩偶200件，求这个月每件玩偶的销售价．（2）若该超市某月销售这种造型玩偶共获得利润4000元，求这个月每件玩偶的销售价．22．甲、乙两名工人同时从轮船上开始卸货，他们每人都要卸下600吨的货物，他们所卸货物y （吨）与卸货时间x （小时）之间的关系如图所示，根据图象，解答下列问题：（1）甲每小时卸货吨；（2）前两个小时，乙每小时卸货吨；（3）当甲乙两人所卸货物相差100吨时，求所对应的卸货时间？23．如图，△ABC 中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，DG ⊥AC ，EF ⊥AC ，垂足分别为G ，F ．（1）求证：四边形DEFG 为矩形；（2）若AB ＝AC ＝2，EF ＝2，求CF 的长．24．在正方形ABCD 中，AB ＝4，O 为对角线AC 、BD 的交点．（1）如图1，延长OC ，使CE ＝OC ，作正方形OEFG ，使点G 落在OD 的延长线上，连接DE 、AG ．求证：DE ＝AG ；（2）如图2，将问题（1）中的正方形OEFG 绕点O 逆时针旋转30°，得到正方形OE ′F ′G ′，连接AE ′、E ′G ′．求点A 到E ′G ′的距离；25．如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +4（a ≠0）与x 轴交于点A （1，0）和B ，与y 轴交于点C ，对称轴为直线25 x ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点P 是线段BC 上的一个动点（不与点B ，C 重合），过点P 作y 轴的平行线交抛物线于点Q ，连接OQ ，当线段PQ 长度最大时，判断四边形OCPQ 的形状并说明理由；（3）如图2，在（2）的条件下，D 是OC 的中点，过点Q 的直线与抛物线交于点E ，且∠DQE ＝2∠ODQ ．在y 轴上是否存在点F ，使得△BEF 为等腰三角形？若存在，求点F 的坐标；若不存在，请说明理由．。
福建省福州市七年级下学期数学第二次月考试卷
福建省福州市七年级下学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共26分)1. （2分） (2016七下·滨州期中) 下列各式正确的是（）A . =3B . （﹣）2=16C . =±3D . =﹣42. （2分）下列各式中计算正确的是（）A . =-9B .C .D .3. （2分）如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数表示的点最接近的是（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D4. （2分） a和b是两个连续的整数，a˂˂b，那么a和b分别是（）A . 3和4B . 2和3C . 1和2D . 不能确定5. （2分）化简：(a＋1)2－(a－1)2＝（）A . 2B . 4C . 4aD . 2a2＋26. （2分）设M=(x-3)(x-7),N=(x-2)(x-8),则M与N的关系为（）A . M<NB . M>NC . M=ND . 不能确定7. （2分） (2019七下·武昌期中) 如果小华在小丽北偏东40°的位置上，那么小丽在小华的（）A . 南偏西50°B . 北偏东50°C . 南偏西40°D . 北偏东40°8. （2分） (2017九上·南漳期末) △ABC绕点A按顺时针方向旋转了60°得△AEF，则下列结论错误的是（）A . ∠BAE=60°B . AC=AFC . EF=BCD . ∠BAF=60°9. （2分）如图，△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A的度数是（）A . 70°B . 55°C . 50°D . 40°10. （2分）乘积等于m2－n2的式子是（）A . (m－n)2B . (m－n)(－m－n)C . (n －m)(－m－n)D . (m+n)(－m+n)11. （2分）(2017·磴口模拟) 4的平方根是（）A . 4B . 2C . ﹣2D . 2和﹣212. （2分）如果一个图形绕着一个点至少需要旋转72°才能与它本身重合，则下列说法正确的是（）A . 这个图形一定是中心对称图形B . 这个图形可能是中心对称图形C . 这个图形旋转216°后能与它本身重合D . 以上都不对13. （2分）(2017·长春) 如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A . 3a+2bB . 3a+4bC . 6a+2bD . 6a+4b二、填空题 (共9题；共9分)14. （1分） (2015七下·无锡期中) 已知方程组的解满足x﹣y=2，则k的值是________．15. （1分） (2019八上·平川期中) 的算术平方根是________ ，的相反数是________，-的倒数是________.16. （1分） (2017七下·简阳期中) 若a＞b，则 ________ （用“＞“或“＜“填空）17. （1分）计算am•a3•________=a3m+3 ．18. （1分） (2017八上·滕州期末) 的平方根是________；的值是________．19. （1分） (2017八上·江阴开学考) 已知m＞0，并且使得x2+2（m﹣2）x+16是完全平方式，则m的值为________．20. （1分）(2017·顺德模拟) 如图，等腰△ABC的周长是36cm，底边为10cm，则底角的正切值是________．21. （1分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，若∠A=30°，BD=1，则AD=________22. （1分）(2019·平谷模拟) 如图，从边长为a的大正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩部分剪后拼成一个长方形，这个操作过程能验证的等式是________．三、解答题 (共4题；共67分)23. （40分） (2019七下·郑州开学考) 计算：（1）−14−(−2)2+(0. 125)100×(−8)101（2） (−1)2016÷(−3)−2−(−2)× +(−2)−2（3） [(2x+y)2−(2x+y)(2x−y)]÷2y（4）24. （10分） (2017八下·高阳期末) 计算（1）（2）25. （10分）小明准备用一段长40米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．（1）请用a表示第三条边长．（2）求出a的取值范围．（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说出你的围法；若不能，请说明理由．26. （7分） (2020七上·温州期末) 如图1，将一副直角三角板的两顶点重合叠放于点O，其中一个三角板的顶点C落在另一个三角板的边OA上，已知∠ABO=∠DCO=90°，∠AOB=45°，∠COD=60°作∠AOD的平分线交边CD于点E。
八年级数学(下册)第一次月考数学试卷(含答案解析) (4)
八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共8题，总分24分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等3．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块4．如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则可增加的条件是（）A．∠ABE=∠DBE B．∠A=∠D C．∠E=∠C D．∠1=∠25．如图所示，则下面图形中与图中△ABC一定全等的三角形是（）A． B．C．D．A．AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′B．∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=B′C′C．∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′D．AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周长等于△A′B′C′的周长7．如图，如果△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是（）A．EC=BD B．EF∥AB C．DF=BD D．AC∥FD8．如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD等于（）A．75°B．57°C．55°D．77°二、填空题题（3分×10=30分）9．我国国旗上的五角星有条对称轴．10．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠C=75°，则∠E=°．11．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=．12．如图，∠ABC=∠DCB，要用SAS判断△ABC≌△DCB，需要增加一个条件：．13．把两根钢条A′B、AB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽工具（卡钳）．如图，若测得AB=5厘米，则槽为厘米．14．已知：如图，AB=AC，AD⊥BC于D，点E在AD上，图中共有对全等三角形．15．如图：已知，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E．若∠B=40°，则∠EAC=°．16．如图：作∠AOB的角平分线OP的依据是．（填全等三角形的一种判定方法）17．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出个．18．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=°．三、解答题（本大题共10个小题，共96分．）19．如图，在由边长为1的小正方形组成的10×10的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A，B，C，D分别在网格的格点上．（1）请你在所给的网格中画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1和四边形ABCD关于直线l对称；（2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形A1B1C1D1的面积．20．沿网格线把正方形分割成两个全等图形？用三种不同的方法试一试．21．如图，△ABC≌△DEF，∠A=25°，∠B=65°，BF=3cm，求∠DFE的度数和EC的长．22．如图，AB、CD相交于点O，△AOB≌△DOC，且∠A=80°，∠DOC=30°，BO=23，AO=18，求∠DC0的度数和BD的长度．23．如图，AC=AD，BC=BD，求证：AB平分∠CAD．24．已知：如图，AB=DC，AB∥DC，求证：AD=BC．25．如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．∠A=∠D=90°；求证：AB∥DE．26．两个大小不同的等腰直角三角板如图所示放置，右图是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）指出线段DC和线段BE的位置关系，并说明理由．27．如图，小明用三角尺画∠AOB的平分线，他先在∠AOB两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，然后，连接DN和EM，相交于点C，再作射线OC，此时他认为OC就是∠AOB的平分线，你认为他的做法正确吗？请说明理由．28．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°．操作：小明取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，剪下△PEC（如图1），并将△PEC绕点P按逆时针方向旋转180°到△PFD 的位置，拼成新的图形（如图2）．（Ⅰ）思考与实践：（1）操作后小明发现，拼成的新图形是；（2）如图图3中，已知AB∥CD，类比图2的剪拼方法，画出图3剪拼成一个平行四边形的示意图．（Ⅱ）发现与运用：小白又发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形．（1）如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，EF⊥AB于点F，AB=5，EF=4，求梯形ABCD的面积．（2）如图5的多边形中，AE=CD，AE∥CD，能否沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由．2016-2017学年江苏省淮安市盱眙县八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共8题，总分24分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形，故选：A．2．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【考点】全等图形．【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．3．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块【考点】全等三角形的应用．【分析】根据题意应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．4．如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则可增加的条件是（）A．∠ABE=∠DBE B．∠A=∠D C．∠E=∠C D．∠1=∠2【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定可以添加条件∠1=∠2．【解答】解：条件是∠1=∠2，∴∠ABE=∠DBC，理由是：在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），故选D5．如图所示，则下面图形中与图中△ABC一定全等的三角形是（）A． B．C．D．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．【解答】解：A图有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B图与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C图有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；D图与三角形ABC有两角相等，二者不一定全等；故选B6．根据下列条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是（）A．AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′B．∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=B′C′C．∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′D．AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周长等于△A′B′C′的周长【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定（三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称SSS））可得当AB=DE，BC=EF，AC=DF可判定△ABC≌△DEF，做题时要对选项逐个验证．【解答】解：A、满足SSA，不能判定全等；B、不是一组对应边相等，不能判定全等；C、满足AAA，不能判定全等；D、符合SSS，能判定全等．故选D．7．如图，如果△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是（）A．EC=BD B．EF∥AB C．DF=BD D．AC∥FD【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出DF=AC，∠E=∠B，∠EDF=∠ACB，FD=AC，推出EF∥AB，AC ∥DF，EC=BD，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△EFD，∴DF=AC，∠E=∠B，∠EDF=∠ACB，ED=BC；∴EF∥AB，AC∥DF，FD﹣CD=BC﹣DC，∴EC=BD，故选项A、B、D正确，选项C错误；故选C．8．如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD等于（）A．75°B．57°C．55°D．77°【考点】全等三角形的性质．【分析】先根据全等三角形的对应角相等得出∠B=∠D=28°，再由三角形内角和为180°，求出∠DAE=57°，然后根据∠BAD=∠DAE+∠EAB即可得出∠BAD的度数．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D=28°，又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=95°，∴∠DAE=180°﹣28°﹣95°=57°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=77°．故选D．二、填空题题（3分×10=30分）9．我国国旗上的五角星有5条对称轴．【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称图形的定义，可直接求得结果．【解答】解：过五角星的五个顶点中任意一个，与所对的两边的交点可作一条对称轴，∴五角星有5条对称轴．故答案为：5．10．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠C=75°，则∠E=25°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质求出∠D和∠F，再根据三角形的内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠C=75°，∴∠D=∠A=80°，∠F=∠C=75°，∴∠E=180°﹣∠D﹣∠F=25°．故答案为：25．11．一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y= 11．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．【解答】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y=5∴x+y=11．故填11．12．如图，∠ABC=∠DCB，要用SAS判断△ABC≌△DCB，需要增加一个条件：AB=DC．【考点】全等三角形的判定．【分析】条件是AB=DC，根据SAS推出即可．【解答】解：添加的条件是：AB=DC，理由是：∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SAS），故答案为：AB=DC．13．把两根钢条A′B、AB′的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽工具（卡钳）．如图，若测得AB=5厘米，则槽为5厘米．【考点】全等三角形的应用．【分析】首先利用SAS定理判定△AOB≌△A′OB′，然后再根据全等三角形对应边相等可得A′B′=AB=5cm．【解答】解：连接AB，∵把两根钢条A′B、AB′的中点连在一起，∴AO=A′O，BO=B′O，在△ABO和△A′B′O中，∴△AOB≌△A′OB′（SAS），∴A′B′=AB=5cm，故答案为：5．14．已知：如图，AB=AC，AD⊥BC于D，点E在AD上，图中共有3对全等三角形．【考点】全等三角形的判定．【分析】由已知易得△ABD≌△ACD，从而运用全等三角形性质及判定方法证明△BDE≌△CDE，△ABE≌△ACE．【解答】解：图中的全等三角形共有3对．∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD与Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），∴BD=CD，∠BAD=∠CAD，在△BDE与△CDE中，，∴△BDE≌△CDE（SAS），∴BE=CE，在△ABE与△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SSS）．故答案为：3．15．如图：已知，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E．若∠B=40°，则∠EAC=10°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据∠C=90°AD=AC，求证△CAE≌△DAE，∠CAE=∠DAE=∠CAB，再由∠C=90°，∠B=40°，求出∠EAC的度数，然后即可求出∠AEC的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，在Rt△CAE与△RtDAE中，，∴Rt△CAE≌Rt△DAE（HL），∴∠CAE=∠DAE=∠CAB，∵∠B+∠CAB=90°，∠B=40°，∴∠CAB=90°﹣40°=50°，∴∠EAC=10°．故答案为：10．16．如图：作∠AOB的角平分线OP的依据是SSS．（填全等三角形的一种判定方法）【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定．【分析】根据作法可知OC=OD，PC=PD，OP=OP，故可得出△OPC≌△OPD，进而可得出结论．【解答】解：在△OPC与△OPD中，∵，∴△OPC≌△OPD（SSS），∴OP是∠AOB的平分线．故答案为：SSS．17．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出4个．【考点】作图—复杂作图．【分析】能画4个，分别是：以D为圆心，AB为半径画圆；以E为圆心，AC为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形．以D为圆心，AC为半径画圆；以E为圆心，AB为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个），分别于D，E连接后，可得到两个三角形．因此最多能画出4个【解答】解：如图，可以作出这样的三角形4个．18．如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=135°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】观察图形可知∠1与∠3互余，∠2是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1=∠DBE，又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．故填135．三、解答题（本大题共10个小题，共96分．）19．如图，在由边长为1的小正方形组成的10×10的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A，B，C，D分别在网格的格点上．（1）请你在所给的网格中画出四边形A1B1C1D1，使四边形A1B1C1D1和四边形ABCD关于直线l对称；（2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形A1B1C1D1的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可；（2）利用矩形的面积减去四个顶点上三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图所示．=3×4﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×1﹣×2×2（2）S四边形A1B1C1D1=12﹣1﹣1﹣﹣2=．20．沿网格线把正方形分割成两个全等图形？用三种不同的方法试一试．【考点】作图—应用与设计作图；全等图形．【分析】观察图形发现：这个正方形网格的总面积为16，因此只要将面积分为8，即占8个方格，并且图形要保证为相同即可．【解答】解：如下图所示：21．如图，△ABC≌△DEF，∠A=25°，∠B=65°，BF=3cm，求∠DFE的度数和EC的长．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据已知条件，△ABC≌△DEF，可知∠E=∠B=65°，BF=BC，可证EC=BF=3cm，做题时要正确找出对应边，对应角．【解答】解：△ABC中∠A=25°，∠B=65°，∴∠BCA=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣25°﹣65°=90°，∵△ABC≌△DEF，∴∠BCA=∠DFE，BC=EF，∴EC=BF=3cm．∴∠DFE=90°，EC=3cm．22．如图，AB、CD相交于点O，△AOB≌△DOC，且∠A=80°，∠DOC=30°，BO=23，AO=18，求∠DC0的度数和BD的长度．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠D=∠A，全等三角形对应边相等可得DO=AO，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求出∠DCO，BD=BO+DO计算即可得解．【解答】解：∵△AOB≌△DOC，∴∠D=∠A=80°，DO=AO=18，在△COD中，∠DCO=180°﹣∠D﹣∠DOC=180°﹣80°﹣30°=70°，BD=BO+DO=23+18=41．23．如图，AC=AD，BC=BD，求证：AB平分∠CAD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由已知两对边相等，加上公共边AB=AB，利用SSS得到三角形ABC与三角形ABD全等，利用全等三角形对应角相等得到∠CAB=∠DAB，即可得证．【解答】证明：在△ABC与△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（SSS），∴∠CAB=∠DAB，∴AB平分∠CAD．24．已知：如图，AB=DC，AB∥DC，求证：AD=BC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】欲证明AD=BC，只要证明△ACB≌△CAD即可．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，在△ACB和△CAD中，，∴△ACB≌△CAD（SAS），∴AD=BC（全等三角形的对应边相等）．25．如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．∠A=∠D=90°；求证：AB∥DE．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【分析】欲证明AB∥DE，只需证得∠B=∠FED．由Rt△ABC≌Rt△DEF，根据全等三角形的性质推知该结论即可．【解答】证明：如图，∵FB=CE，∴FB+FC=CE+FC，即BC=EF．又∵∠A=∠D=90°，在Rt△ABC与Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠B=∠FED，∴AB∥DE．26．两个大小不同的等腰直角三角板如图所示放置，右图是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）指出线段DC和线段BE的位置关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据两个等腰直角三角形的性质得：AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，由等式性质得：∠BAE=∠CAD，根据SAS证明两三角形全等；（2）由等腰直角三角形得两锐角为45°，再由全等三角形的性质得：∠ACD=∠B=45°，所以∠BCD=90°，则CD⊥BE．【解答】证明：（1）∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，在△ABE和△ACD中，∵，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）CD⊥BE，理由是：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵△ABE≌△ACD，∴∠ACD=∠ABC=45°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=45°+45°=90°，∴CD⊥BE．27．如图，小明用三角尺画∠AOB的平分线，他先在∠AOB两边OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，然后，连接DN和EM，相交于点C，再作射线OC，此时他认为OC就是∠AOB的平分线，你认为他的做法正确吗？请说明理由．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．【分析】直接利用全等三角形的判定与性质分别得出△MOE≌△NOD（SAS），△MDC≌△NEC（AAS），△DOC≌△EOC（SSS），进而得出答案．【解答】解：他的做法正确；理由：在△MOE和△NOD中∵，∴△MOE≌△NOD（SAS），∴∠OME=∠DNO，∵OM=ON，OD=OE，∴DM=EN，∴在△MDC和△NEC中，∴△MDC≌△NEC（AAS），∴DC=EC，在△DOC和△EOC中，∴△DOC≌△EOC（SSS），∴∠DOC=∠EOC，∴OC就是∠AOB的平分线．28．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°．操作：小明取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，剪下△PEC（如图1），并将△PEC绕点P按逆时针方向旋转180°到△PFD 的位置，拼成新的图形（如图2）．（Ⅰ）思考与实践：（1）操作后小明发现，拼成的新图形是矩形；（2）如图图3中，已知AB∥CD，类比图2的剪拼方法，画出图3剪拼成一个平行四边形的示意图．（Ⅱ）发现与运用：小白又发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形．（1）如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，EF⊥AB于点F，AB=5，EF=4，求梯形ABCD的面积．（2）如图5的多边形中，AE=CD，AE∥CD，能否沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由．【考点】四边形综合题；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定；矩形的判定；旋转的性质．【分析】思考与实践：（1）根据矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判断即可；（2）取AD的中点P，过点P做PE∥BC交AB于E，交CD的延长线于F，根据旋转后三角形的一条边与四边形的一边在同一条直线上，构成平行四边形．发现与运用：=S□ABGH即可；（1）过点E作AB的平行线，交BC于点G，交AD的延长线于点H，得出S梯形ABCD（2）分别取AB、BC的中点F、H，作直线FH，分别交AE、CD于点M、N，将△AMF与△CNH一起拼接到△FBH位置即可．【解答】解：（Ⅰ）（1）如图2所示，△PEC绕点P逆时针旋转180°到△PFD的位置，易知PE与PF在同一条直线上，∴EF∥AB，又∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C+∠ADP=180°，∴∠FDP+∠ADP=180°，∴AD和DF在同一条直线上，那么构成的新图形是一个四边形，又∵AD∥BC，∴四边形ABEF是一个平行四边形，∵∠A=90°，∴拼成的新图形是矩形．故答案为：矩形；（2）如图所示，取AD的中点P，过点P做PE∥BC交AB于E，交CD的延长线于F，△PEA绕点P逆时针旋转180°到△PFD的位置，易知PE与PF在同一条直线上，所以EF∥BC，由于图中AB∥CD所以图中四边形BCFE是平行四边形．（Ⅱ）（1）如下图所示，过点E作AB的平行线，交BC于点G，交AD的延长线于点H，∵AH∥CG，∴∠H=∠CGE，∵E是CD的中点，∴DE=CE，又∵∠DEH=∠CEG，∴△DEH≌△CEG（AAS），∴S△DEH =S△CEG，∵AH∥BC，AB∥HC，∴四边形ABGH是平行四边形，∵EF⊥AB于点F，AB=5，EF=4，∴平行四边形ABGH的面积=AB×EF=5×4=20，∴梯形ABCD的面积=五边形ABGEDD的面积+△CEG的面积=五边形ABGEDD的面积+△DEH的面积=平行四边形ABGH的面积=20；（2）能．如图5，分别取AB、BC的中点F、H，作直线FH，分别交AE、CD于点M、N，将△AMF与△CNH 一起拼接到△FBH位置即可．。