黑龙江省双鸭山市第一中学2017-2018学年高二9月月考数学(理)试题

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黑龙江省双鸭山一中2017-2018学年高三上学期9月月考数学试卷(理科) Word版含解析

黑龙江省双鸭山一中2017-2018学年高三上学期9月月考数学试卷（理科）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合M={x|y=lg（2﹣x）}，N={y|y=+}，则( )A．M⊆N B．N⊆M C．M=N D．N∈M考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题；集合．分析：由题意先化简集合M，N；再确定其关系．解答：解：∵集合M={x|y=lg（2﹣x）}=（﹣∞，2），N={y|y=+}={0}，故选B．点评：本题考查了集合之间的相互关系的判断，集合的化简很重要，属于基础题．2．下列有关的说法正确的是( )A．“若x2=1，则x=1”的否为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．“∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x﹣1＞0”D．“若x=y，则sinx=siny”的逆否为真考点：四种．专题：简易逻辑．分析：A中，写出该的否，即可判断A是否正确；B中，判断充分性和必要性是否成立，即可得出B是否正确；C中，写出该的否定，从而判断C是否正确．D中，判断原的真假性，即可得出它的逆否的真假性．解答：解：对于A，该的否为：“若x2≠1，则x≠1”，∴A错误；对于B，x=﹣1时，x2﹣5x﹣6=0，充分性成立，x2﹣5x﹣6=0时，x=﹣1或x=6，必要性不成立，∴是充分不必要条件，B错误；对于C，该的否定是：“∀x∈R，均有x2+x﹣1≥0，∴C错误．对于D，x=y时，sinx=siny成立，∴它的逆否也为真，∴D正确．故选：D．点评：本题考查了四种之间的关系，也考查了特称与全称的关系以及真假的判断，是基础题．3．若复数z=（）2014，则ln|z|=( )A．﹣2 B．0 C．1 D．不存在考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数代数形式的乘除运算化简括号内部的代数式，然后利用虚数单位i的运算性质化简，代入ln|z|得答案．解答：解：∵z=（）2014==i2014=（i2）1007=（﹣1）1007=﹣1．∴ln|z|=ln1=0．故选：B．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了对数的求值，是基础题．4．在等差数列{a n}中，2a3+a9=3，则数列{a n}的前9项和等于( )A．9 B．6 C．3 D．12考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解．解答：解：在等差数列{a n}中，∵2a3+a9=3，∴2（a1+2d）+（a1+8d）=3，∴3a1+12d=3，∴a1+4d=1，∴数列{a n}的前9项和：S9==9（a1+4d）=9．故选：A．点评：本题考查等差数列的前9项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的合理运用．5．已知cosα=，则cos2α+sin2α的值为( )A．B．C．D．考点：二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：由cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin2α的值，原式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简合并后，将sin2α的值代入计算即可求出值．解答：解：∵cosα=，∴sin2α=1﹣cos2α=，则cos2α+sin2α=1﹣2sin2α+sin2α=1﹣sin2α=1﹣=．故选：A．点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．6．的值为( )A．e B．e+1 C．D．考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：根据微积分定理直接求函数的积分．解答：解：=（e x+）|=e=e+，故选：D．点评：本题主要考查积分的计算，要求熟练掌握常见函数的积分公式，比较基础．7．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+2x，则满足f（2﹣x2）＜f（x）的实数x的取值范围为( )A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）D．（﹣2，1）考点：函数单调性的性质；二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据已知条件可得f（x）在R上单调递增，所以由f（2﹣x2）＜f（x）得，2﹣x2＜x，解该不等式即得原不等式中实数x的取值范围．解答：解：f（x）=x2+2x，对称轴为x=﹣1，∴f（x）在∴上也单调递增，∴f（x）在定义域R上单调递增；∴由原不等式得：2﹣x2＜x，解得x＜﹣2，或x＞1；∴实数x的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．故选C．点评：本题考查奇函数的定义，以及奇函数在对称区间上的单调性特点，根据函数单调性定义解不等式．8．设函数f（x）=|sin（2x+）|，则下列关于函数f（x）的说法中正确的是( )A．f（x）是偶函数B．f（x）的最小正周期为πC．f（x）在区间上是增函数D．f（x）的图象关于点对称考点：复合函数的单调性；函数奇偶性的判断．专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑．分析：举例说明A不正确；由f（x+）=f（x）说明B不正确；由x得范围得到相位的范围，说明g（x）=sin（2x+）在上为减函数，f（x）=|sin（2x+）|在上为增函数；由f（x）=|sin（2x+）|的图象恒在x轴上方说明f（x）的图象不关于点对称．解答：解：∵f（）=|sin|=，f（）=|sin|=0，f（）≠f（），∴f（x）不是偶函数，选项A错误；∵f（x+）=|sin专题：向量与圆锥曲线．分析：要求的最小值，我们可以根据已知中，圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，结合切线长定理，设出PA，PB的长度和夹角，并将表示成一个关于x的函数，然后根据求函数最值的办法，进行解答．解答：解：如图所示：设OP=x（x＞0），则PA=PB=，∠APO=α，则∠APB=2α，sinα=，==×（1﹣2sin2α）=（x2﹣1）（1﹣）==x2+﹣3≥2﹣3，∴当且仅当x2=时取“=”，故的最小值为2﹣3．故选D．点评：本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法﹣﹣判别式法，同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力．10．已知函数f（x）=+lnx﹣1（a＞0）在定义域内有零点，则实数a的取值范围是( ) A．a≤1 B．0＜a≤1 C．a≥1 D．a＞1考点：函数的零点．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：将函数的零点化为方程的解，进而转化为函数的值域，问题得解．解答：解：函数f（x）=+lnx﹣1（a＞0）的定义域为（0，+∞），∵函数f（x）=+lnx﹣1（a＞0）在定义域内有零点，∴方程+lnx﹣1=0有解，即a=x﹣xlnx的值域，a′=1﹣lnx﹣1=﹣lnx，则a≤1﹣1ln1=1，故0＜a≤1，故选B．点评：本题考查了函数的零点，将函数的零点化为方程的解，进而转化为函数的值域，属于基础题．11．已知正实数x，y满足x+y+2=4xy，若对任意满足条件的x，y都有（x+y）2+1﹣m（x+y）≥0恒成立，则实数m的取值范围为( )A．B．C．D．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：由（x+y）2+1﹣m（x+y）≥0可得，再令t=x+y，则a恒成立，求出t的范围，问题即转化为求函数a=的最小值问题．解答：解：因为正实数x，y满足x+y+2=4xy，而4xy≤（x+y）2，代入原式得（x+y）2﹣（x+y）﹣2≥0，解得（x+y）≥2或（x+y）≤﹣1（舍去）由（x+y）2+1﹣m（x+y）≥0恒成立得恒成立，令t=x+y∈∴k=故答案为点评：本题考查向量平行的坐标形式的充要条件、向量平行解决三点共线．14．数列{a n}满足a1=1，a n+1=，n∈N*，则通项a n=．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知得{}是首项为1，公差为2的等差数列，从而能求出a n=．解答：解：∵数列{a n}满足a1=1，a n+1=，n∈N*，∴==，又，∴{}是首项为1，公差为2的等差数列，∴=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴a n=．故答案为：．点评：本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．15．已知集合{（x，y）|}表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），若u=，则u的取值范围是．考点：简单线性规划．专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用．分析：作出其平面区域，化简u==2+，可看成点P（x，y）与点A（﹣1，﹣1）构成的直线的斜率，从而求u的取值范围．解答：解：作出其平面区域如右图：u==2+，可看成点P（x，y）与点A（﹣1，﹣1）构成的直线的斜率，∵k AC=1，k AB==5，∴1≤≤5，∴3≤2+≤7，故答案为．点评：本题考查了简单线性规划，对于u==2+的化简非常重要，属于基础题．16．函数y=f（x）为定义在R上的减函数，函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，实数x，y满足不等式f（x2﹣2x）+f（2y﹣y2）≤0，M（1，2），N（x，y），O为坐标原点，则当1≤x≤4时，•的取值范围是．考点：平面向量数量积的运算；函数单调性的性质．专题：平面向量及应用．分析：设P（x，y）为函数y=f（x﹣1）的图象上的任意一点，关于（1，0）对称点为（2﹣x，﹣y），可得f（2﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），即f（1﹣x）=﹣f（x﹣1）．由于不等式f（x2﹣2x）+f （2y﹣y2）≤0化为f（x2﹣2x）≤﹣f（2y﹣y2）=f（y2﹣2y），再利用函数y=f（x）为定义在R上的减函数，可得x2﹣2x≥y2﹣2y，即或．由于1≤x≤4，可画出可行域．由M（1，2），N（x，y），O为坐标原点，利用数量积运算可得•=x+2y=t．进而得出答案．解答：解：设P（x，y）为函数y=f（x﹣1）的图象上的任意一点，关于（1，0）对称点为（2﹣x，﹣y），∴f（2﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），即f（1﹣x）=﹣f（x﹣1）．∴不等式f（x2﹣2x）+f（2y﹣y2）≤0化为f（x2﹣2x）≤﹣f（2y﹣y2）=f（1﹣1﹣2y+y2）=f （y2﹣2y），∵函数y=f（x）为定义在R上的减函数，∴x2﹣2x≥y2﹣2y，化为（x﹣1）2≥（y﹣1）2，即或．又∵1≤x≤4，画出可行域．M（1，2），N（x，y），O为坐标原点，∴•=x+2y=t．化为．由图可知：当直线经过点A（4，﹣2）时，t取得最小值0．当直线经过点B（4，4）时t取得最大值4+2×4，即12．综上可得：•的取值范围是．故答案为：．点评：本题综合考查了函数的对称性、单调性、线性规划的可行域及其最值、直线的平移等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．三、解答题（包括6小题，共70分）17．设集合A={x|x2＜4}，．（1）求集合A∩B；（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集为B，求a，b的值．考点：交集及其运算；一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：综合题．分析：（1）分别求出集合A和集合B中的不等式的解集，然后求出两集合的交集即可；（2）由题意和（1）中的结论可知﹣3和1为方程的两个根，把﹣3和1分别代入方程中得到关于a与b的方程，求出方程的解即可得到a与b的值．解答：解：（1）A={x|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，B=={x|＜0}={x|﹣3＜x＜1}，∴A∩B={x|﹣2＜x＜1}；（2）由题意及（1）有﹣3，1是方程2x2+ax+b=0的两根∴∴．点评：此题属于以不等式的解集为平台，考查了交集的运算，同时要求学生掌握一元二次方程的根的分布与系数的关系，是一道综合题．18．已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值及取得最值时x的值．考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由三角函数的公式化简可得f（x）=，由周期公式可得答案；（2）由x的范围可得的范围，进而可得的范围，可得f（x）的范围，结合三角函数在该区间的单调性，可得最值及对应的x值．解答：解：（1）化简可得==…=…所以…（2）因为，所以…所以，所以﹣1≤f（x）≤2，当，即时，f（x）min=﹣1，当，即时，f（x）max=2，…点评：本题考查两角和与差的正弦函数，涉及三角函数的周期性和值域，属中档题．19．已知等差数列{a n}的前5项和为105，且a10=2a5．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）对任意m∈N*，将数列{a n}中不大于72m的项的个数记为b m．求数列{b m}的前m项和S m．考点：数列的求和；等差数列的前n项和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（I）由已知利用等差数列的通项公式及求和公式代入可求a1，d，从而可求通项（II）由（I）及已知可得，则可得，可证{b m}是等比数列，代入等比数列的求和公式可求解答：解：（I）由已知得：解得a1=7，d=7，所以通项公式为a n=7+（n﹣1）•7=7n．（II）由，得n≤72m﹣1，即．∵=49∴{b m}是公比为49的等比数列，∴．点评：本题主要考查了利用基本量，结合等差数列的通项公式及求和公式求解等差数列的项目、和，等比数列的证明及求和公式等知识的综合应用．20．已知向量，（1）若，求cos4x；（2）设△ABC的三边a，b，c满足b2=ac，且边b所对应的角为x，若关于x的方程有且仅有一个实数根，求m的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：（I）根据向量的数量积公式与三角恒等变换公式化简，得到，结合同角三角函数的关系算出，再进行配角，利用两角和的余弦公式即可算出cos4x的大小．（II）根据余弦定理与基本不等式算出，从而可得，即函数y==的定义域为．再利用正弦函数的图象研究y=的单调性，可得当或时，有唯一的x与y=对应，由此即可得到满足条件的实数m的值．解答：解：（Ⅰ）∵，∴==又∵，∴；由于，可得，∴，由此可得：==；（Ⅱ）∵b2=ac，∴由余弦定理可得：，∵B是三角形的内角，∴，即由（I）可得=，∵由，可得，∴，当x∈（0，]时，y=为单调增函数；当x∈（，]时，y=为单调减函数．当时，y==1；当时，y==﹣，此时只有一个x与y=对应，即直线y=m和有一个公共点．∴若关于x的方程有且仅有一个实数根，实数m的值为1或﹣．点评：本题以向量的数量积运算为载体，考查了三角恒等变换公式、三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．同时考查了函数与方程、数列结合与转化化归等数学思想，解题时要注意灵活运用所学的知识．21．已知数列{a n}是公差不为零的等差数列，a10=15，且a3、a4、a7成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设，数列{b n}的前n项和为T n，求证：．考点：数列与不等式的综合；等差数列与等比数列的综合．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）利用待定系数法，根据a10=15，且a3、a4、a7成等比数列，建立方程组，可求首项与公差，从而可得数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）先利用错位相减法求出数列{b n}的前n项和为T n，再确定其单调性，即可证得结论．解答：（Ⅰ）解：设数列{a n}的公差为d（d≠0），由已知得：即：﹣﹣﹣﹣﹣﹣解之得：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以a n=2n﹣5，（n≥1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）证明：∵．∴，①．②①﹣②得：=得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵，∴T n＜﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵，∴T n＜T n+1（n≥2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣而T1＞T2，所以T2最小又，所以综上所述，．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，考查数列的通项与求和，考查数列的单调性，正确求数列的通项与求和是关键．22．设a∈R，函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+lnx．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的极值；（Ⅱ）设g（x）=e x﹣x﹣1，若对于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）当a=1时，函数f（x）=x2﹣3x+lnx，．令f'（x）=0得：．列出表格即可得出函数的单调性极值；（II）对于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，则有f（x）max≤g（x）min．利用导数分别在定义域内研究其单调性极值与最值即可．解答：解：（Ⅰ）当a=1时，函数f（x）=x2﹣3x+lnx，．令f'（x）=0得：当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：x 1 （1，+∞）f'（x）+ 0 ﹣0 +f（x）单调递增极大单调递减极小单调递增因此，当时，f（x）有极大值，且；当x=1时，f（x）有极小值，且f（x）极小值=﹣2．（Ⅱ）由g（x）=e x﹣x﹣1，则g'（x）=e x﹣1，令g'（x）＞0，解得x＞0；令g'（x）＜0，解得x＜0．∴g（x）在（﹣∞，0）是减函数，在（0，+∞）是增函数，即g（x）最小值=g（0）=0．对于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，则有f（x1）≤g（0）即可．即不等式f（x）≤0对于任意的x∈（0，+∞）恒成立．（1）当a=0时，，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1；令f'（x）＜0，解得x＞1．∴f（x）在（0，1）是增函数，在（1，+∞）是减函数，∴f（x）最大值=f（1）=﹣1＜0，∴a=0符合题意．（2）当a＜0时，，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1；令f'（x）＜0，解得x＞1．∴f（x）在（0，1）是增函数，在（1，+∞）是减函数，∴f（x）最大值=f（1）=﹣a﹣1≤0，得﹣1≤a＜0，∴﹣1≤a＜0符合题意．（3）当a＞0时，，f'（x）=0得，时，0＜x1＜1，令f'（x）＞0，解得或x＞1；令f'（x）＜0，解得．∴f（x）在（1，+∞）是增函数，而当x→+∞时，f（x）→+∞，这与对于任意的x∈（0，+∞）时f（x）≤0矛盾．同理时也不成立．综上所述：a的取值范围为．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了分类讨论的思想方法，考察了推理能力和计算能力，属于难题．。

黑龙江省双鸭山市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题Word版含答案

双鸭山市第一中学2017-2018学年度上学期高(二) 数学（理科）学科期中考试试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 下列说法中不正确．．．的是( ) A ．平面α的法向量垂直于与平面α共面的所有向量B ．一个平面的所有法向量互相平行C ．如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直D ．如果,与平面α共面且⊥⊥,，那么就是平面α的一个法向量2.抛物线22x y =-的准线方程是 ( )1.8A x = 1.2B x = 1.4C y =- 1.4D x =- 3.空间四边形O ABC -中，,,OA a OB b OC c ===，点M 在OA 上，且2,OM MA N =为BC 的中点，则MN 等于 ( )121.232A a b c -+ 211.322B a b c -++ 112.223C a b c +- 221.332D a b c +- 4.两个圆222212:4210,:4410O x y x y O x y x y +-++=++--=的公切线有( ).1A 条 .2B 条 .3C 条 .4D 条5.已知(2,1,3),(1,2,1)a b =-=-，若()a a b λ⊥-，则实数λ的值为( ).2A - 4.3B - 14.5C .2D6.若双曲线22221x y a b-=，则其渐近线方程为( ).2A y x =± .B y = 1.2C y x =± .2D y x =± 7. 已知F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A 为右顶点，P 是椭圆上的一点，PF x ⊥轴，若1||||4PF AF =，则该椭圆的离心率是 ( )1.4A 3.4B 1.2C 2D 8. 在棱长均为1的平行六面体1111ABCD A B C D -中，1190,60BAD A AB A AD ∠=︒∠=∠=︒,则1||AC =( )B .2CD 9. 若过点(－5，0)的直线l 与曲线y ＝1－x 2有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为( )A ．[－12，12]B ．[－12，0]C ．[0，6]D ．[0，12] 10. 已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>与直线2y x =有交点，则双曲线离心率的取值范围是A B )C +∞ )D +∞11. 已知AB 为圆22:(1)1O x y -+=的直径，点P 为直线10x y -+=上的任意一点，则PA PB ⋅的最小值为( ).1A B .2C D 12. 以椭圆22195x y +=的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C ，其左、右焦点分别为12,F F ，已知点(2,1)M ，双曲线C 上的点0000(,)(0,0)P x y x y >>满足11211121||||PF MF F F MF PF F F ⋅⋅=，则12PMF PMF S S -=( ).1A .3B .2C .4D 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13. 若()()2,3,,2,6,8a m b n ==且,a b 为共线向量，则m n +的值为14. 经过点(5,2),(3,2)A B -，且圆心在直线230x y --=上的圆的方程为15. 过抛物线24y x =的焦点F 且倾斜角为4π的直线与抛物线交于,A B 两点，则FA FB ⋅的值为 16.已知AB 是椭圆：221(0)43+=>>x y a b 的长轴，若把该长轴2010等分，过每个等分点作AB 的垂线，依次交椭圆的上半部分于122009,,,P P P ，设左焦点为1F ，则111121200911(||||||||||)2010F A F P F P F P F B +++++=三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题10分）求与椭圆x 29＋y 24＝1有公共焦点，并且离心率为52的双曲线方程．＝π2，18.（本题12分）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ABCD 是棱AC 的中点，且AB ＝BC ＝BB 1＝2.（1）求证：AB 1∥平面BC 1D ；（2）求异面直线AB 1与BC 1所成的角．19. （本题12分）设直线30ax y -+=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于,A B 两点.（1）若||AB =求a 的值；（2）求弦长AB 的最小值.20. （本题12分）已知抛物线2:2(0)E y px p =>上一点0(,4)M x 到焦点F 的距离05||4MF x =. （1）求抛物线E 的方程；（2）若抛物线E 与直线y ＝kx －2相交于不同的两点A 、B ，且AB 中点横坐标为2，求k 的值．21. （本题12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，PB BC ⊥，BCD ∆为等边三角形，3==BD PA ，AD AB =，E 为PC 的中点.（1）求AB ；（2）求平面BDE 与平面ABP 所成二面角的正弦值.22. （本题12分）已知椭圆22221x y a b+=的左，右焦点分别为12,F F ，上顶点为A ，过点A 与直线2AF 垂直的直线交x 轴负半轴于点Q ，且12220F F F Q +=，过2,,A Q F 三点的圆的半径为2，过点(0,2)M 的直线l 与椭圆交于,G H 两点（G 在,M H 之间）（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线l 的斜率0k >，在x 轴上是否存在(,0)P m ，使得以,PG PH 为邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出m 的取值范围，如果不存在，请说明理由.答案13 614 10)1()2(22=-+-y x 15 816 10052011 17 1422=-y x18 （1）略（2）3π 19 （1）0（2）22 20 （1）x y 42= （2）251± 21 （1）1（2）47 22 （1）13422=+y x（2）],63[o -。

《首发》黑龙江双鸭山市第一中学2017级高二下学期期中考试数学(理科)试题Word版含答案

高二数学（理科）期中试题（时间：120分钟总分：150分，交答题纸）第Ⅰ卷（12题：共60分）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1.i 为虚数单位，复数11i-的虚部是（） A. B. C. D.2.设函数为实数集R 上的可导函数，则等于（） A. B. C. D.3.用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是（） A.方程30x ax b ++=恰好有两个实根 B. 方程30x ax b ++=至多有一个实根 C.方程30x ax b ++=至多有两个实根 D. 方程30x ax b ++=没有实根4.从参加兵乓球团体比赛的6名运动员中选出4名，并按排定的顺序出场比赛，有多少种不同的方法？（） A.360种 B.240种 C.180种 D.120种 5.已知220(3)16x k dx +=⎰，则k = （）A.1B. 2C. 3D. 4 6.设函数()ln(23)f x x =-，则1()3f '=（）A ．12 B ．13C ．3-D ．2- 7.用0,1,2,3,4这五个数字，可以组成有重复的三位数的个数为（） A. 125 B.60 C.100 D.90 8.函数2ln xy x=的图象大致为（）9.若函数()ln f x kx x =-在区间(1,)+∞单调递增，则k 的取值范围是（） A. [2,)+∞ B. [1,)+∞ C.(,2]-∞- D. (,1]-∞-10. 在用数学归纳法证明时，则当时左端应在的基础上加上的（） A. B.2(1)k +C.42(1)(1)2k k +++ D.222(1)(2)(1)k k k ++++++L11.设a ∈R ，函数()xxf x e a e -=+⋅的导函数是f ′(x )，且f ′(x )是奇函数，若曲线y=f (x )的一条切线的斜率是32错误！未找到引用源。

黑龙江省双鸭山市2017_2018学年高二数学9月月考试题理2017093001124

2017-2018学年度上学期高二理数月考考试试题一．选择题（每题5分，共60分）1．已知A (－4，－5)、B (6，－1)，则以线段AB 为直径的圆的方程是( ) A ．(x ＋1)2＋(y －3)2＝29 B ．(x －1)2＋(y ＋3)2＝29 C ．(x ＋1)2＋(y －3)2＝116 D ．(x －1)2＋(y ＋3)2＝116 2．圆(x －1)2＋y 2＝1的圆心到直线y ＝33x 的距离是( ) A.12 B.32C ．1 D. 3 3．过三点A (－1,5)，B (5,5)，C (6，－2)的圆的方程是( )A ．x 2＋y 2＋4x －2y －20＝0B ．x 2＋y 2－4x ＋2y －20＝0 C ．x 2＋y 2－4x －2y －20＝0 D ．x 2＋y 2＋4x ＋4y －20＝04．圆C 1：x 2＋y 2＋4x ＋8y －5＝0与圆C 2：x 2＋y 2＋4x ＋4y －1＝0的位置关系为( ) A ．相交 B ．外切 C ．内切 D ．外离5.已知椭圆的方程为18222=+my x ，焦点在x 轴上，则其焦距为（） A.228m - B.2m -22 C.282-m D.222-m6. 设双曲线191622=-y x 上的点P 到点)0,5(的距离为15，则P 点到)0,5(-的距离是（） A ．7 B.23 C.5或23 D.7或237. 椭圆134222=+n y x 和双曲线116222=-y nx 有相同的焦点，则实数n 的值是（） A 5± B 3± C 5 D 98. 若方程ak 4y a k 3x 22-++=1表示双曲线，其中a 为负常数，则k 的取值范围是( )(A)(3a ,-4a ) (B)(4a ,-3a ) (C)(-3a ,4a ) (D)(-∞,4a )∪(-3a,+∞) 9. 双曲线2kx 2-ky 2=1的一焦点是F(0，4)，则k 等于 ( )(A)-3/32 (B)3/32 (C)-3/16 (D)3/1610. 下列方程中，以x±2y=0为渐近线的双曲线方程是 ( )12)(12)(1164)(1416)(22222222=-=-=-=-y x D y x C y x B y x A11.方程1)42sin(322=+-παy x 表示双曲线，则α的取值范围是（）Ａ.838παπ≤≤- Ｂ.k k k (838ππαππ+<<-∈Ｚ）Ｃ.838παπ<<- Ｄ. k k k (83282ππαππ+<<-∈Ｚ）12.已知椭圆的两个焦点是F 1，F 2，E 是直线y=x+2与椭圆的一个公共点，当|EF 1|+|EF 2|取得最小值时椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ．二．填空题（每题5分，共20分）13．圆：06422=+-+y x y x 和圆：0622=-+x y x 交于,A B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是 14.过点A （-1，-2）且与椭圆19622=+y x 的两个焦点相同的椭圆标准方程是____ 15. 已知21,F F 是双曲线191622=-y x 的焦点，PQ 是过焦点1F 的弦，且PQ 的倾斜角为600，那么PQ QF PF -+22的值为________16.已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P （x 0，）为双曲线上一点，若△PF 1F 2的内切圆半径为1，且圆心G 到原点O 的距离为，则双曲线的离心率是．：三．解答题：（第17题10分，第18---22题每题12分）17. 求双曲线1422=-y x 的顶点坐标、焦点坐标，实半轴长、虚半轴长和渐近线方程。

黑龙江省双鸭山市2018届高三9月(第一次)月考数学(理)试题word版有答案

双鸭山市第一中学2017-2018学年度上学期高三数学（理）学科月考考试试题（120分钟 150分）一、选择题1.cos120= （）A.1212- D. 2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=。

若{}1AB =，则B =（）A.{}1,3-B.{}1,0C.{}1,3D.{}1,5 3.设1iz i =-（i 为虚数单位），则1z=（）A.212 D. 24. 在等差数列{}n a 中, 若76543a a a a a ++++=450, 则82a a += ( ) A.45 B.75 C.180 D.3005. 数列{}n a 的前n 项和为n S ,若)2)(1(1++=n n a n ,则8S 等于 ( )A.52 B. 301 C. 307 D. 65 6.已知两个单位向量,a b 的夹角为60，且满足()a a b λ⊥-，则实数λ的值为（）A ．-2B ．2C ．1 7.已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则（）A.:,sin 1p x R x ⌝∃∈≥B.:,sin 1p x R x ⌝∀∈≥C.:,sin 1p x R x ⌝∀∈>D.:,sin 1p x R x ⌝∃∈> 8.设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1sin 2θ<”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为ɑ，b ，c ，若ɑ2＝b 2＋c 2－bc ，bc ＝4，则△ABC 的面积为( ) A.12 B ．1 C.3 D ．2 10．下列函数中，既是奇函数又上单调递增的是（）A ．1y x x=+B ．x x y e e -=-C ．3y x x =- D ．ln y x x = 11.已知AB AC ⊥， AB AC =，点M 满足()1AM t AB t AC =+-，若3BAM π∠=，则t 的值为（）1 C.12D. 1212．定义在R 上的偶函数()f x 错误！未找到引用源。

黑龙江省双鸭山一中高二数学9月月考试题理(无答案)

黑龙江省双鸭山一中2014-2015学年高二数学9月月考试题理第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（共60分，12小题，每题5分）1.中心在坐标原点的椭圆，焦点在x 轴上，焦距为4，离心率为22，则该椭圆的方程为( ) A.1121622=+y x B.181222=+y x C.141222=+y x D.14822=+y x 2.设1F 、2F 分别是椭圆1162522=+y x 的左、右焦点，P 为椭圆上一点，M 是P F 1的中点，3||=OM ，则P 点到椭圆左焦点的距离为( )A ．4B ．3C ．2D ．53．抛物线y ＝4x 2的焦点到准线的距离是( )A.18B.14C.116D ．1 4.直线0552=+-+y x 被圆04222=--+y x y x 截得的弦长为( )A ．1B ．2C ．4 D. 64 5.已知双曲线12222=-by a x 的一个焦点与圆0222=-+x y x 的圆心重合，且双曲线的离心率，则该双曲线的方程为( )A.145522=-y x B.14522=-y x C.14522=-x y D.145522=-x y6.设1F 、2F 分别是双曲线)0,0(12222>>--b a by a x 的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使 9021=∠AF F ，且||3||21AF AF =，则双曲线的离心率为( )A.25B.210C.35 D.310 7.若过点(1,0)M -且斜率为k 的直线与圆22450x y x ++-=在第一象限的部分有交点，则k 的取值范围（）A.0k <<B.0k <<C.0k <<D. 05k <<8.已知22{(,)|4}M x y x y =+≤，222{(,)|(1)(1)(0)}N x y x y r r =-+-≤>，且M N N =，则r 的取值范围是（）A.1)-B.(0,1]C.(0,2-D. (0,2]9.若圆034222=+-++y x y x C :关于直线062=++by ax 对称，则由点),(b a 向圆所做的切线长的最小值是（）A.2B.3C.4D.610. 过点P (－2,3)的抛物线的标准方程是( )A ．y 2＝－92x 或x 2＝43yB ．y 2＝92x 或x 2＝43y C ．y 2＝92x 或x 2＝－43y D ．y 2＝－92x 或x 2＝－43y 11.过点)3,2(P 向圆122=+y x 作两条切线PA 、PB ，则弦AB 所在直线的方程为( )A.0132=--y xB.0132=-+y xC.0123=-+y xD.0123=--y x 12.已知椭圆1422=+y x ,若此椭圆上存在不同的两点A 、B 关于直线m x y +=2对称，则实数m 的取值范围是( )A. )223,233(-B.)223,223(-C.)223,22(- D.)22,223(- 第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题（共20分，4小题，每小题5分）13.顶点在原点，焦点在y 轴上的抛物线上的一点P (m ，－2)到焦点的距离为4，则m 的值为 .14.若方程x 2|a |－1＋y 2a ＋3＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是 .15.P 为双曲线11522=-y x 右支上一点，M 、N 分别是圆4)4(22=+-y x 和1)4(22=++y x 上的点，则||||PN PM -的最大值为 .16.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，若k PB PA =-||||，则动点P 的轨迹为双曲线；②过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，O 为坐标原点，若)(21OB OA OP +=，则动点P 的轨迹为椭圆；③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线192522=-y x 与椭圆13522=+y x 有相同的焦点．其中真命题的序号为 .(写出所有真命题的序号)．三、解答题（共40分，4题，每题10分）17.已知点),(13M ，直线04=+-y ax 及圆42122=-+-)()(y x .(1)求过M 点的圆的切线方程；(2)若直线04=+-y ax 与圆相切，求a 的值．18.已知双曲线与椭圆64422=+y x 共焦点，它的一条渐近线方程是03=-y x（1）求双曲线的方程；（2）若点),(m M 53在双曲线上，求证：21MF MF ⊥.19.已知矩形ABCD 的对角线交于点),(02P ，边AB 所在直线的方程为063=--y x ，点),(11-在边AD 所在的直线上．(1)求矩形的外接圆的方程；(2)已知直线)()()(:R k k y k x k l ∈=+-++-045121，求证：直线l 与矩形ABCD 的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线l 的方程．20.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 和2F .点),(b a P 满足||||212F F PF =. (1)求椭圆的离心率e ；(2)设直线2PF 与椭圆相交于A ，B 两点．若直线2PF 与圆163122=-++)()(y x 相交于M ，N 两点，且||||AB MN 85=，求椭圆的方程．。

【精品】2018年黑龙江省双鸭山一中高二上学期期中数学试卷带解析答案(理科)

2017-2018学年黑龙江省双鸭山一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）下列说法中不正确的是（）A．平面α的法向量垂直于与平面α共面的所有向量B．一个平面的所有法向量互相平行C．如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直D．如果、与平面α共面且⊥，⊥，那么就是平面α的一个法向量2．（5分）抛物线x=﹣2y2的准线方程是（）A．B．C．D．3．（5分）如图，空间四边形OABC中，，点M在上，且OM=2MA，点N为BC中点，则=（）A．B．C．D．4．（5分）两圆x2+y2﹣4x+2y+1=0与x2+y2+4x﹣4y﹣1=0的公切线有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条5．（5分）已知=（﹣2，1，3），=（﹣1，2，1），若⊥（﹣λ），则实数λ的值为（）A．﹣2 B．C．D．26．（5分）若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±2x B．C． D．7．（5分）已知F是椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上一点，且PF⊥x轴，若|PF|=|AF|，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．8．（5分）在棱长均为1的平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，∠BAD=90°，∠A1AB=∠A1AD=60°，则=（）A．B．C．2 D．9．（5分）若过点（﹣，0）的直线L与曲线y=有公共点，则直线L的斜率的取值范围为（）A．[﹣，]B．[﹣，0]C．[0，]D．[0，]10．（5分）已知双曲线与直线y=2x有交点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（1，）∪（，+∞）C．（，+∞） D．[，+∞）11．（5分）已知AB为圆O：（x﹣1）2+y2=1的直径，点P为直线x﹣y+1=0上任意一点，则的最小值为（）A．1 B．C．2 D．12．（5分）以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左、右焦点分别是F1，F2，已知点M坐标为（2，1），双曲线C上点P（x0，y0）（x0＞0，y 0＞0）满足=，则﹣S（）A．2 B．4 C．1 D．﹣1二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．（5分）若=（2，3，m），=（2n，6，8）且，为共线向量，则m+n=．14．（5分）经过点A（5，2），B（3，﹣2），且圆心在直线2x﹣y﹣3=0上的圆的方程为．15．（5分）过抛物线y2=4x的焦点F且倾斜角为的直线与抛物线交于A，B两点，则FA•FB的值为．16．（5分）已知AB是椭圆：的长轴，若把该长轴2010等分，过每个等分点作AB的垂线，依次交椭圆的上半部分于P1，P2，…，P2009，设左焦点为F1，则（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|）=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）求与椭圆+=1有公共焦点，并且离心率为的双曲线方程．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=，D是棱AC的中点，且AB=BC=BB1=2．（1）求证：AB1∥平面BC1D；（2）求异面直线AB1与BC1所成的角．19．（12分）设直线ax﹣y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相交于A，B两点．（1）若，求a的值；（2）求弦长AB的最小值．20．（12分）已知抛物线E：y2=2px（p＞0）上一点M（x0，4）到焦点F的距离．（1）求抛物线E的方程；（2）若抛物线E与直线y=kx﹣2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC⊥PB，△BCD为等边三角形，PA=BD=，AB=AD，E为PC的中点．（1）求AB；（2）求平面BDE与平面ABP所成二面角的正弦值．22．（12分）设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交z轴负半轴于点Q，且+=，过A，Q，F2三点的圆的半径为2．过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于G，H 两点（点G在点M，H之间）．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l的斜率k＞0，在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PG，PH 为邻边的平行四边形是菱形．如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由．2017-2018学年黑龙江省双鸭山一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）下列说法中不正确的是（）A．平面α的法向量垂直于与平面α共面的所有向量B．一个平面的所有法向量互相平行C．如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直D．如果、与平面α共面且⊥，⊥，那么就是平面α的一个法向量【解答】解：对于A，根据平面法向量的定义，可知，平面α的法向量垂直于与平面α共面的所有向量；是正确的；对于B，一个平面的所有法向量与平面都垂直，所以都互相平行，故B正确；对于C，如果两个平面的法向量垂直，根据线面垂直的性质定理和判定定理可以判断这两个平面也垂直；故C正确；对于D，如果、与平面α共面且⊥，⊥，当、共线时，就不是平面α的一个法向量；故D错误．故选：D．2．（5分）抛物线x=﹣2y2的准线方程是（）A．B．C．D．【解答】解：∵抛物线x=﹣2y2的标准方程为y2=﹣x故2p=﹣即p=则抛物线x=﹣2y2的准线方程是故选：D．3．（5分）如图，空间四边形OABC中，，点M在上，且OM=2MA，点N为BC中点，则=（）A．B．C．D．【解答】解：由题意=++=+﹣+=﹣++﹣=﹣++又=，=，=∴=﹣++故选：B．4．（5分）两圆x2+y2﹣4x+2y+1=0与x2+y2+4x﹣4y﹣1=0的公切线有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【解答】解：因为圆x2+y2﹣4x+2y+1=0化为（x﹣2）2+（y+1）2=4，它的圆心坐标（2，﹣1），半径为2；圆x2+y2+4x﹣4y﹣1=0化为（x+2）2+（y﹣2）2=9，它的圆心坐标（﹣2，2），半径为3；因为=5=2+3，所以两个圆相外切，所以两个圆的公切线有3条．故选：C．5．（5分）已知=（﹣2，1，3），=（﹣1，2，1），若⊥（﹣λ），则实数λ的值为（）A．﹣2 B．C．D．2【解答】解：因为，，所以，由，所以，得﹣2（λ﹣2）+1﹣2λ+9﹣3λ=0⇒λ=2，故选：D．6．（5分）若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±2x B．C． D．【解答】解：由双曲线的离心率，可知c=a，又a2+b2=c2，所以b=a，所以双曲线的渐近线方程为：y==±x．故选：B．7．（5分）已知F是椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上一点，且PF⊥x轴，若|PF|=|AF|，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【解答】解：由于PF⊥x轴，则令x=﹣c，代入椭圆方程，解得，y2=b2（1﹣）=，y=，又|PF|=|AF|，即=（a+c），即有4（a2﹣c2）=a2+ac，即有（3a﹣4c）（a+c）=0，则e=．故选：B．8．（5分）在棱长均为1的平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，∠BAD=90°，∠A1AB=∠A1AD=60°，则=（）A．B．C．2 D．【解答】解：∵在棱长均为1的平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，∠BAD=90°，∠A1AB=∠A1AD=60°，∴=，∴=（）2=+2||•||cos60°+2||•||cos60°=1+1+1+2×+2×=5，∴||=．故选：D．9．（5分）若过点（﹣，0）的直线L与曲线y=有公共点，则直线L的斜率的取值范围为（）A．[﹣，]B．[﹣，0]C．[0，]D．[0，]【解答】解：由y=，得x2+y2=1（﹣1≤x≤1，y≥0），作出图象如图，设过点（﹣，0）且与半圆x2+y2=1（﹣1≤x≤1，y≥0）相切的直线的斜率为k（k＞0），则直线方程为y=k（x+），即kx﹣y+．由，解得k=（k＞0）．∴直线L的斜率的取值范围为[0，]．故选：D．10．（5分）已知双曲线与直线y=2x有交点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．（1，）B．（1，）∪（，+∞）C．（，+∞） D．[，+∞）【解答】解：如图所示，∵双曲线的渐近线方程为，若双曲线与直线y=2x有交点，则应有，∴，解得．故选：C．11．（5分）已知AB为圆O：（x﹣1）2+y2=1的直径，点P为直线x﹣y+1=0上任意一点，则的最小值为（）A．1 B．C．2 D．【解答】解：由=（+）•（+）=2+•（+）+•=||2﹣r2，即为d2﹣r2，其中d为圆外点到圆心的距离，r为半径，因此当d取最小值时，的取值最小，可知d的最小值为=，故的最小值为2﹣1=1．故选：A．12．（5分）以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左、右焦点分别是F1，F2，已知点M坐标为（2，1），双曲线C上点P（x0，y0）（x0＞0，y 0＞0）满足=，则﹣S（）A．2 B．4 C．1 D．﹣1【解答】解：∵椭圆方程为+=1，∴其顶点坐标为（3，0）、（﹣3，0），焦点坐标为（2，0）、（﹣2，0），∴双曲线方程为，设点P（x，y），记F 1（﹣3，0），F2（3，0），∵=，∴=，整理得：=5，化简得：5x=12y﹣15，又∵，∴5﹣4y2=20，解得：y=或y=（舍），∴P（3，），∴直线PF1方程为：5x﹣12y+15=0，∴点M到直线PF1的距离d==1，易知点M到x轴、直线PF2的距离都为1，结合平面几何知识可知点M（2，1）就是△F1PF2的内心．故﹣===2，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．（5分）若=（2，3，m），=（2n，6，8）且，为共线向量，则m+n=6．【解答】解：=（2，3，m），=（2n，6，8）且，为共线向量，∴，∴∴m+n=6故答案为：614．（5分）经过点A（5，2），B（3，﹣2），且圆心在直线2x﹣y﹣3=0上的圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=10．【解答】解：过点A（5，2），B（3，﹣2）的直线AB的斜率为：k AB==2，∴直线AB的垂直平分线斜率为k=﹣，垂直平分线方程为y﹣0=﹣（x﹣4），即y=﹣x+2；与直线2x﹣y﹣3=0联立，解得：x=2，y=1，即所求圆的圆心坐标为C（2，1），又所求圆的半径r=|CA|==，则所求圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=10．故答案为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=10．15．（5分）过抛物线y2=4x的焦点F且倾斜角为的直线与抛物线交于A，B两点，则FA•FB的值为8．【解答】解：过抛物线y2=4x的焦点F且倾斜角为的直线方程为y=x﹣1，联立，得x2﹣6x+1=0，△=36﹣4=32＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6，x1x2=1，F（1，0），FA•FB=•=•=•=（x1+1）（x2+1）=x1x2+（x1+x2）+1=1+6+1=8．故答案为：8．16．（5分）已知AB是椭圆：的长轴，若把该长轴2010等分，过每个等分点作AB的垂线，依次交椭圆的上半部分于P1，P2，…，P2009，设左焦点为F1，则（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|）=．【解答】解：椭圆：的长轴2a=4，设右焦点为F2，由椭圆的定义可得|F1P i|+|F2P i|=2a，（1≤i≤2009，i∈N），由题意知点P1，P2，…，P n关于y轴成对称分布，∴|F1P i|+|F1P2010﹣i|=2a，﹣1|F1P1005|=a，|F1A|+|F1B|=2a，|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|=2a×1004+2a+a=2011a=4022，（|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P2009|+|F1B|）=，故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）求与椭圆+=1有公共焦点，并且离心率为的双曲线方程．【解答】解：根据题意，椭圆的标准方程为+=1，其焦点坐标为（±，0），则要求双曲线的焦点坐标为（±，0），设其方程为﹣=1，且c=，又由要求双曲线的离心率为，即e===，得a=2，b2=c2﹣a2=1，故要求双曲线的方程为：．18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=，D是棱AC的中点，且AB=BC=BB1=2．（1）求证：AB1∥平面BC1D；（2）求异面直线AB1与BC1所成的角．【解答】解：（1）如图，连接B1C交BC1于点O，连接OD．∵O为B1C的中点，D为AC的中点，∴OD∥AB1．∵AB1⊄平面BC1D，OD⊂平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D．（2）建立如图所示的空间直角坐标系B﹣xyz．则B（0，0，0）、A（0，2，0）、C1（2，0，2）、B1（0，0，2）．∴=（0，﹣2，2）、=（2，0，2）．cos===，设异面直线AB1与BC1所成的角为θ，则cosθ=，∵θ∈（0，），∴θ=．19．（12分）设直线ax﹣y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相交于A，B两点．（1）若，求a的值；（2）求弦长AB的最小值．【解答】解：（1）根据题意，由于圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的圆心C（1，2），半径等于2，设圆心到直线的距离为d，则d=，若若，则d2+（）2=r2，即=1，解可得a=0，（2）根据题意，直线ax﹣y+3=0即y=ax+3，恒过点（0，3），设D（0，3）且（0，3）在圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的内部，当CD⊥AB时，|AB|最小，此时（）2+|CD|2=r2，解可得|AB|=2．即弦长AB的最小值为．20．（12分）已知抛物线E：y2=2px（p＞0）上一点M（x0，4）到焦点F的距离．（1）求抛物线E的方程；（2）若抛物线E与直线y=kx﹣2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k的值．【解答】解：（1）∵抛物线E：y2=2px（p＞0）上一点M（x0，4）到焦点F的距离．∴，解得x0=2p，∴M（2p，4），∴16=2p×2p，解得p=2，∴抛物线E的方程y2=4x（2）联立，得k2x2﹣（4k+4）x+4=0，∵抛物线E与直线y=kx﹣2相交于不同的两点A、B，∴△=（4k+4）2﹣16k2=32k+16＞0，即k＞﹣．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，∵AB中点横坐标为2，∴==2，解得k=．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC⊥PB，△BCD为等边三角形，PA=BD=，AB=AD，E为PC的中点．（1）求AB；（2）求平面BDE与平面ABP所成二面角的正弦值．【解答】解：（1）连接AC，∵PA⊥底面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PA⊥BC，又∵BC⊥PB，PB∩PA=P，∴BC⊥平面PAB，又AB⊂平面PAB，∴BC⊥AB．∵△BCD为等边三角形，AB=AD，∴△ABC≌△ADC，∴∠ACB=30°，∠CAB=60°，又BD=，∴AB=；（2）由（1）知，AC⊥BD，设AC∩BD=O，分别以OC、OD所在直线为x、y轴建立空间直角坐标系．则D（0，，0），B（0，﹣，0），E（，0，），A（，0，0），P（﹣，0，）．，，，．设平面BDE的一个法向量为，则，得，取，则；设平面ABP的一个法向量为，则，得，取，则．∴|cos＜＞|=||=||=．平面BDE与平面ABP所成二面角的正弦值为．22．（12分）设椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交z轴负半轴于点Q，且+=，过A，Q，F2三点的圆的半径为2．过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于G，H两点（点G在点M，H之间）．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l的斜率k＞0，在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PG，PH 为邻边的平行四边形是菱形．如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由．【解答】解：（I）因为，所以F1为F2Q中点．设Q的坐标为（﹣3c，0），因为AQ⊥AF2，所以b2=3c×c=3c2，a2=4c×c=4c2，且过A，Q，F2三点的圆的圆心为F1（﹣c，0），半径为2c因为该圆与直线l相切，所以，解得c=1，所以a=2，b=，所以所求椭圆方程为；（Ⅱ）设l的方程为y=kx+2（k＞0），与椭圆方程联立，消去y可得（3+4k2）x2+16kx+4=0．设G（x1，y1），H（x2，y2），则x1+x2=﹣∴=（x1﹣m，y1）+（x2﹣m，y2）=（x1+x2﹣2m，y1+y2）．=（x1+x2﹣2m，k（x1+x2）+4）又=（x2﹣x1，y2﹣y1）=（x2﹣x1，k（x2﹣x1））．由于菱形对角线互相垂直，则（）•=0，所以（x2﹣x1）[（x1+x2）﹣2m]+k（x2﹣x1）[k（x1+x2）+4]=0．故（x2﹣x1）[（x1+x2）﹣2m+k2（x1+x2）+4k]=0．因为k＞0，所以x2﹣x1≠0．所以（x1+x2）﹣2m+k2（x1+x2）+4k=0，即（1+k2）（x1+x2）+4k﹣2m=0．所以（1+k 2）（﹣）+4k ﹣2m=0．解得m=﹣，即因为k ＞，可以使，所以故存在满足题意的点P 且m 的取值范围是[）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

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双鸭山市第一中学2017-2018学年度上学期高二理数月考考试试题一．选择题（每题5分，共60分）1．已知A (－4，－5)、B (6，－1)，则以线段AB 为直径的圆的方程是( ) A ．(x ＋1)2＋(y －3)2＝29 B ．(x －1)2＋(y ＋3)2＝29 C ．(x ＋1)2＋(y －3)2＝116 D ．(x －1)2＋(y ＋3)2＝116 2．圆(x －1)2＋y 2＝1的圆心到直线y ＝33x 的距离是( )A.12B.32C ．1 D. 3 3．过三点A (－1,5)，B (5,5)，C (6，－2)的圆的方程是( ) A ．x 2＋y 2＋4x －2y －20＝0 B ．x 2＋y 2－4x ＋2y －20＝0 C ．x 2＋y 2－4x －2y －20＝0D ．x 2＋y 2＋4x ＋4y －20＝04．圆C 1：x 2＋y 2＋4x ＋8y －5＝0与圆C 2：x 2＋y 2＋4x ＋4y －1＝0的位置关系为( ) A ．相交 B ．外切 C ．内切 D ．外离5.已知椭圆的方程为18222=+my x ，焦点在x 轴上，则其焦距为（） A.228m - B.2m -22 C.282-m D.222-m6. 设双曲线191622=-y x 上的点P 到点)0,5(的距离为15，则P 点到)0,5(-的距离是（）A ．7 B.23 C.5或23 D.7或237. 椭圆134222=+n y x 和双曲线116222=-y nx 有相同的焦点，则实数n 的值是（） A 5± B 3± C 5 D 98. 若方程ak 4y a k 3x 22-++=1表示双曲线，其中a 为负常数，则k 的取值范围是( )(A)(3a ,-4a ) (B)(4a ,-3a ) (C)(-3a ,4a ) (D)(-∞,4a )∪(-3a,+∞)9. 双曲线2kx 2-ky 2=1的一焦点是F(0，4)，则k 等于 ( )(A)-3/32 (B)3/32 (C)-3/16 (D)3/1610. 下列方程中，以x±2y=0为渐近线的双曲线方程是 ( )12)(12)(1164)(1416)(22222222=-=-=-=-y x D y x C y x B y x A11.方程1)42sin(322=+-παy x 表示双曲线，则α的取值范围是（）Ａ.838παπ≤≤- Ｂ.k k k (838ππαππ+<<-∈Ｚ）Ｃ.838παπ<<- Ｄ. k k k (83282ππαππ+<<-∈Ｚ）12.已知椭圆的两个焦点是F 1，F 2，E 是直线y=x+2与椭圆的一个公共点，当|EF 1|+|EF 2|取得最小值时椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ．二．填空题（每题5分，共20分）13．圆：06422=+-+y x y x 和圆：0622=-+x y x 交于,A B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是 14.过点A （-1，-2）且与椭圆19622=+y x 的两个焦点相同的椭圆标准方程是____ 15. 已知21,F F 是双曲线191622=-y x的焦点，PQ 是过焦点1F 的弦，且PQ 的倾斜角为600，那么PQ QF PF -+22的值为________16.已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P （x 0，）为双曲线上一点，若△PF 1F 2的内切圆半径为1，且圆心G 到原点O 的距离为，则双曲线的离心率是．：三．解答题：（第17题10分，第18---22题每题12分）17. 求双曲线1422=-y x 的顶点坐标、焦点坐标，实半轴长、虚半轴长和渐近线方程。

18．求经过点P (3,1)且与圆x 2＋y 2＝9相切的直线方程．19.已知点),(y x P 在圆1)1(22=-+y x 上运动. （1）求21--x y 的最大值与最小值；（2）求y x +2的最大值与最小值.20. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程： ⑴两个焦点坐标分别是(0，-4)、（0，4），椭圆上一点P 到两焦点的距离之和等于10；⑵两个焦点坐标分别是（－2，0）和（2，0）且过（25，23-）21.已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的一个长轴顶点为A （2，0），离心率为，直线y=k （x ﹣1）与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）当△AMN 的面积为时，求k 的值．22.已知椭圆C ：=1（a ＞b ＞0）的左焦点为F ，短轴的两个端点分别为A 、B ，且|AB|=2，△ABF 为等边三角形．（1）求椭圆C 的方程；（2）如图，点M 在椭圆C 上且位于第一象限内，它关于坐标原点O 的对称点为N ；过点M 作x 轴的垂线，垂足为H ，直线NH 与椭圆C 交于另一点J ，若，试求以线段NJ 为直径的圆的方程；（3）已知l 1、l 2是过点A 的两条互相垂直的直线，直线l 1与圆O ：x 2+y 2=4相交于P、Q两点，直线l与椭圆C交于另一点R；求△PQR面积取最大值时，直线2的方程．l1月考试题答案1.BACCAD 7BBAABD13 .390x y --= 14. (16322=+y x )15.16 16.17解：把方程化为标准方程1212222=-y x由此可知，实半轴长a ＝1，虚半轴长b ＝2．顶点坐标是（－1，0），（1，0）5212222=+=+=b a c 焦点的坐标是(－5，0)，(5，0)．渐近线方程为021=±yx ，即x y 2±= 18.解：当过点P 的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为k ，由点斜式可得切线方程为y －1＝k (x －3)，即kx －y －3k ＋1＝0， ∴|－3k ＋1|k 2＋1＝3，解得k ＝－43. 故所求切线方程为－43x －y ＋4＋1＝0，即4x ＋3y －15＝0.当过点P 的切线斜率不存在时，方程为x ＝3，也满足条件．故所求圆的切线方程为4x ＋3y －15＝0或x ＝3.19.解：（1）设k x y =--21，则k 表示点),(y x P 与点（2，1）连线的斜率.当该直线与圆相切时，k 取得最大值与最小值.由1122=+k k ，解得33±=k ，∴21--x y 的最大值为33，最小值为33-.（2）设m y x =+2，则m 表示直线m y x =+2在y 轴上的截距. 当该直线与圆相切时，m 取得最大值与最小值.由151=-m ，解得51±=m ，∴y x +2的最大值为51+，最小值为51-.20解：（1）因为椭圆的焦点在x 轴上，所以设它的标准方程为12222=+bx a y )0(>>b a9454,582,10222222=-=-=∴==∴==c a b c a c a所以所求椭圆标准方程为192522=+x y⑵ 因为椭圆的焦点在y 轴上，所以设它的标准方程为12222=+b y a x )0(>>b a 由椭圆的定义知，22)225()23(2++-=a ＋22)225()23(-+-10211023+=102= 10=∴a 又2=c 6410222=-=-=∴c a b所以所求标准方程为161022=+y x 21【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）根据椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，可建立方程组，从而可求椭圆C 的方程；（Ⅱ）直线y=k （x ﹣1）与椭圆C 联立，消元可得（1+2k 2）x 2﹣4k 2x+2k 2﹣4=0，从而可求|MN|，A （2，0）到直线y=k （x ﹣1）的距离，利用△AMN 的面积为，可求k 的值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆一个顶点为A （2，0），离心率为，∴∴b=∴椭圆C 的方程为；（Ⅱ）直线y=k （x ﹣1）与椭圆C 联立，消元可得（1+2k 2）x 2﹣4k 2x+2k 2﹣4=0设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则x 1+x 2=，∴|MN|==∵A （2，0）到直线y=k （x ﹣1）的距离为∴△AMN 的面积S=∵△AMN 的面积为，∴ ∴k=±1．【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，解题的关键是正确求出|MN|．22【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由椭圆左焦点为F ，短轴的两个端点分别为A 、B ，且|AB|=2，△ABF 为等边三角形，列出方程组，求出a ，b ，由此能求出椭圆C 的方程．（2）设M （x 0，y 0），则由条件，知x 0＞0，y 0＞0，且N （﹣x 0，﹣y 0），H （x 0，0）．推导出，进而求得直线NH 的方程：．由．再求出线段HJ的中点坐标，由此能求出以线段NJ 为直径的圆的方程．（3）当直线l 1的斜率为0时，．当直线l 1的斜率存在且不为0时，设其方程为y=kx ﹣1（k ≠0），利用点到直线距离公式、弦长公式、直线垂直、三角形面积公式，结合已知条件能求出结果．【解答】解：（1）∵椭圆C ：=1（a ＞b ＞0）的左焦点为F ，短轴的两个端点分别为A 、B ，且|AB|=2，△ABF 为等边三角形．∴由题意，得：，∴椭圆C 的方程为．（2）设M （x 0，y 0），则由条件，知x 0＞0，y 0＞0，且N （﹣x 0，﹣y 0），H （x 0，0）．从而．于是由．再由点M 在椭圆C 上，得．所以，进而求得直线NH 的方程：．由．进而．∴以线段NJ 为直径的圆的方程为：．（3）当直线l 1的斜率不存在时，直线l 2与椭圆C 相切于点A ，不合题意，当直线l 1的斜率为0时，由题意得．当直线l 1的斜率存在且不为0时，设其方程为y=kx ﹣1（k ≠0），则点O 到直线l 1的距离为，从而由几何意义，得，由于l 2⊥l 1，故直线l 2的方程为，由题意得它与椭圆C 的交点R 的坐标为，于是．，，当且仅当时，上式取等号．∵，故当时，，此时直线l 1的方程为：．（也可写成．）。