北师大版七年级数学下册总复习专项测试题 附答案解析(四)(含答案)
2022年北师大版七年级数学下册期未总复习综合检测卷含答案解析
北师大版七年级下册数学总复习卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎了，同在要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是( )A．带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①②去2．下列运算正确的是( )A．x2+ x3 B.（x+y）2＝x2 + y2C．(2 x y2)3=6 x3 y6 D.-( x-y)= - x+y3. 成人每天维生素D的摄入旺约为0.0000046克。
数据0.00000046用科学记数法表示（）A．46×10－7 B. 4.6×10－7 C. 4.6×10－6 D. 0.46×10－54. 如图，向高为h的圆柱形空水杯中注水，表示注水量y与水深x的关系的图象是（）5. 如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠NB.AB＝CDC.AM＝CND.AM//CN6. 如图玲玲在美术课上画了一个“2”，已知AB//DE，∠ACE＝110°，则∠E的度数为（）A．30° B. 150° C. 120° D. 100°1、只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手。
21.4.64.6.202109:2109:21:45Apr-2109:212、心不清则无以见道，志不确则无以定功。
二〇二一年四月六日2021年4月6日星期二3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。
09:214.6.202109:214.6.202109:2109:21:454.6.202109:214.6.20214、与肝胆人共事，无字句处读书。
4.6.20214.6.202109:2109:2109:21:4509:21:455、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。
考点解析：北师大版七年级数学下册第四章三角形专项攻克试题(含解析)
北师大版七年级数学下册第四章三角形专项攻克考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点F，C在BE上，AC＝DF，BF＝EC，AB＝DE，AC与DF相交于点G，则与2∠DFE相等的是（）A．∠A+∠D B．3∠B C．180°﹣∠FGC D．∠ACE+∠B2、以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A．1cm，1cm，8cm B．3cm，3cm，6cmC．3cm，4cm，5cm D．3cm，2cm，1cm3、如图，若MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定ABM CDN≌的是（）A．AM＝CN B．AM CN∥C．AB＝CD D．∠M＝∠N4、有两根长度分别为7cm，11cm的木棒，下面为第三根的长度，则可围成一个三角形框架的是（）A．3cm B．4cm C．9cm D．19cm5、如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，CD上的点，且AE＝CF，则下列说法正确的是（）A．∠1﹣∠2＝90° B．∠1＝∠2＋45° C．∠1＋∠2＝180°D．∠1＝2∠26、如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得==，那么点A与点B之间的距离不可能是（）PA PB100m,90mA．20m B．120m C．180m D．200m7、如图，点C 在∠AOB 的OB 边上，用尺规作出了∠NCE =∠AOD ，作图痕迹中，弧FG 是( )A ．以点C 为圆心，OD 为半径的弧B ．以点C 为圆心，DM 为半径的弧C ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧D ．以点E 为圆心，DM 为半径的弧8、如图，图形中的x 的值是（ ）A ．50B ．60C ．70D ．809、将一副三角板按如图所示的方式放置，使两个直角重合，则∠AFD 的度数是（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°10、如图，在ABC ∆中，已知点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，且4ABC S ∆=，则∆BEF 的面积是（ ）A．1-B．1 C．5 D．5-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在△ABC中，点D为BC边延长线上一点，若∠ACD＝75°，∠A＝45°，则∠B的度数为__________．2、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝10，点P从点A出发沿线段AC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，点Q从点B出发沿折线BC﹣CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q 两点同时出发．分别过P、Q两点作PE⊥l于E，QF⊥l于F，当△PEC与△QFC全等时，CQ的长为______．3、如图，已知AB＝12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4m，点P从点B向点A运动，每分钟走1m，点Q从点B向点D运动，每分钟走2m．若P，Q两点同时出发，运动 _____分钟后，△CAP与△PQB全等．4、如图，已知AB AD =，请添加一个条件，使得ABC ADC ≅△△，则添加的条件可以为___（只填写一个即可）．5、如图，∠AOB ＝90°，OA ＝OB ，直线l 经过点O ，分别过A 、B 两点作AC ⊥l 于点C ，BD ⊥l 于点D ，若AC ＝5，BD ＝3，则CD ＝_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB =DE ，∠B =∠E ，BF =CE ．求证：AC =DF ．2、如图，在△ABC 中，D 为BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于点F ，交AC 的平行线BG 于点G ，DE ⊥GF ，并交AB 于点E ，连接EG ，EF ．（1）求证：BG＝CF．（2）请你猜想BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．3、如图1，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t s，且t≤5（1）PC＝ cm（用含t的代数式表示）（2）如图2，当点P从点B开始运动时，点Q从点C出发，以v cm/s的速度沿CD向点D运动，是否存在这样的v值，使得以A﹑B﹑P为顶点的三角形与以P﹑Q﹑C为顶点的三角形全等？若存在，请求出v 的值；若不存在，请说明理由．4、已知AM∥CN，点B在直线AM、CN之间，AB⊥BC于点B．（1）如图1，请直接写出∠A和∠C之间的数量关系：．（2）如图2，∠A和∠C满足怎样的数量关系？请说明理由．（3）如图3，AE平分∠MAB，CH平分∠NCB，AE与CH交于点G，则∠AGH的度数为．5、如图△ABC中，已知∠A＝60°，角平分线BD、CE交于点O．（1）求∠BOC的度数；（2）判断线段BE、CD、BC长度之间有怎样的数量关系，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、C【详解】由题意根据等式的性质得出BC＝EF，进而利用SSS证明△ABC与△DEF全等，利用全等三角形的性质得出∠ACB＝∠DFE，最后利用三角形内角和进行分析解答．【分析】解：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC ＝EF ，在△ABC 与△DEF 中，AC DF AB DE BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△DEF （SSS ），∴∠ACB ＝∠DFE ，∴2∠DFE ＝180°﹣∠FGC ，故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，其中全等三角形的判定方法有：SSS ；SAS ；ASA ；AAS ；以及HL （直角三角形的判定方法）．2、C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：A 、1+1＝2＜8，不能组成三角形，故此选项不合题意；B 、3+3＝6，不能组成三角形，故此选项不符合题意；C 、3+4＝7＞5，能组成三角形，故此选项符合题意；D 、1+2＝3，不能组成三角形，故此选项不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了构成三角形的条件，掌握“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”是解题的关键．3、A【分析】根据两个三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．【详解】解：A、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故A选项符合题意；B、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题重点考查了三角形全等的判定定理，两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．4、C【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差且小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【详解】解：依题意得：11﹣7＜x＜7+11，即4＜x＜18，9cm适合．故选：C．【点睛】本题考查三角形三边关系，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．5、C【分析】由“SAS ”可证△ABE ≌△CBF ，可得∠AEB ＝∠2，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，∠A ＝∠C ＝90°，在△ABE 和△CBF 中，AB BC A C AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△CBF （SAS ），∴∠AEB ＝∠2，∵∠AEB ＋∠1＝180°，∴∠1＋∠2＝180°，故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．6、D【分析】首先根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出AB 的取值范围，然后再判断各选项是否正确．【详解】解：∵PA ＝100m ，PB ＝90m ，∴根据三角形的三边关系得到：PA PB AB PA PB -<<+，∴10m 190m AB <<，∴点A 与点B 之间的距离不可能是20m ，故选A ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形两边只差小于第三边、两边之和大于第三边是解题的关键．7、D【分析】根据作一个角等于已知角的步骤即可得．【详解】解：作图痕迹中，弧FG 是以点E 为圆心，DM 为半径的弧，故选：D ．【点睛】本题主要考查作图-尺规作图，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的尺规作图步骤．8、B【分析】根据三角形外角的性质：三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数和进行求解即可．【详解】解：由题意得：()1070x x x ++=+∴1070x x x ++=+，∴60x =，故选B ．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，解一元一次方程，熟知三角形外角的性质是解题的关键．9、B【分析】根据三角板各角度数和三角形的外角性质可求得∠BFE ，再根据对顶角相等求解即可．【详解】解：由题意，∠ABC =60°，∠E =45°，∵∠ABC =∠E +∠BFE ，∴∠BFE =∠ABC －∠E =60°－45°=15°，∴∠AFD =∠BFE =15°，故选：B ．【点睛】本题考查三角板各角的度数、三角形的外角性质、对顶角相等，熟知三角板各角的度数，掌握三角形的外角性质是解答的关键．10、B【分析】根据三角形面积公式由点D 为BC 的中点得到122ABD ADC ABC S S S ∆∆∆===，同理得到112EBD EDC ABD S S S ∆∆∆===，则2BEC S ∆=，然后再由点F 为EC 的中点得到112BEF BEC S S ∆∆==． 【详解】 解：点D 为BC 的中点，122ABD ADC ABC S S S ∆∆∆∴===， 点E 为AD 的中点，112EBD EDC ABD S S S ∆∆∆∴===， 2EBC EBD EDC S S S ∆∆∆∴=+=，点F 为EC 的中点，112BEF BEC S S ∆∆∴==． 故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的中线与面积的关系，解题的关键是掌握是三角形的中线把三角形的面积平均分成两半．二、填空题1、30°【分析】根据三角形的外角的性质，即可求解．【详解】解：∵ACD A B ∠=∠+∠ ，∴B ACD A ∠=∠-∠ ，∵∠ACD ＝75°，∠A ＝45°，∴30B ∠=︒ ．故答案为：30°【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．2、7或3.5【分析】分两种情况：（1）当P在AC上，Q在BC上时；（2）当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时；【详解】解：当P在AC上，Q在BC上时，∵∠ACB=90°，∴∠PCE+∠QCF=90°，∵PE⊥l于E，QF⊥l于F．∴∠PEC=∠CFQ=90°，∴∠EPC+∠PCE=90°，∴∠EPC=∠QCF，∵△PEC与△QFC全等，∴此时是△PCE≌△CQF，∴PC=CQ，∴8-t=10-3t，解得t=1，∴CQ=10-3t=7；当P在AC上，Q在AC上时，即P、Q重合时，则CQ=PC，由题意得，8-t=3t-10，∴CQ =3t -10=3.5，综上，当△PEC 与△QFC 全等时，满足条件的CQ 的长为7或3.5，故答案为：7或3.5．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，根据题意得出关于t 的方程是解题的关键．3、4【分析】根据题意CA ⊥AB ，DB ⊥AB ，则90A B ∠=∠=︒，则分CAP PBQ ≌△△或CAP QBP ≌两种情况讨论，根据路程等于速度乘以时间求得,PB BQ 的长，根据全等列出一元一次方程解方程求解即可【详解】 解：CA ⊥AB ，DB ⊥AB∴90A B ∠=∠=︒，点P 从点B 向点A 运动，每分钟走1m ，点Q 从点B 向点D 运动，每分钟走2m ，设运动时间为t ，且AC ＝4m ，∴,12,2PB t PA AB PB t BQ t ==-=-=，当CAP PBQ ≌△△时则PA BQ =，4PB AC ==即122t t -=，4t =解得4t =当CAP QBP ≌时，则PA PB =，4AC QB ==即12t t -=，42t =不符合题意，故舍去综上所述4t=即4分钟后，△CAP与△PQB全等．故答案为：4【点睛】本题考查了三角形全等的性质，根据全等的性质列出方程是解题的关键．4、BAC DAC∠=∠或CB CD=【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题．【详解】解：由题意AB AD=，=，AC AC∴根据SAS，可以添加BAC DAC∠=∠，使得ABC ADC∆≅∆，根据SSS，可以添加CB CD=，使得ABC ADC∆≅∆．故答案为：BAC DAC=∠=∠或CB CD【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法——边角边、角边角、角角边、边边边是解题的关键．5、2【分析】首先根据同角的余角相等得到∠A＝∠BOD，然后利用AAS证明△ACO≌△ODB，根据全等三角形对应边相等得出AC＝OD＝5，OC＝BD＝3，根据线段之间的数量关系即可求出CD的长度．【详解】解：∵AC ⊥l 于点C ，BD ⊥l 于点D ，∴∠ACO ＝∠ODB ＝90°，∵∠AOB ＝90°，∴∠A ＝90°﹣∠AOC ＝∠BOD ，在△ACO 和△ODB 中，ACO ODB A BOD OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACO ≌△ODB （AAS ），∴AC ＝OD ＝5，OC ＝BD ＝3，∴CD ＝OD ﹣OC ＝5﹣3＝2，故答案为：2．【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，同角的余角相等，解题的关键是根据题意证明△ACO ≌△ODB ．三、解答题1、见解析【分析】先由BF =CE 说明BC= EF ．然后运用SAS 证明△ABC ≌△DEF ，最后运用全等三角形的性质即可证明．【详解】证明：∵BF= CE ，∴BC= EF ．在△ABC 和△DEF 中，,,,AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （SAS ）．∴AC =DF ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确证明△ABC ≌△DEF 是解答本题的关键．2、（1）见解析；（2）BE +CF ＞EF ．见解析【分析】（1）利用平行关系以及BC 的中点，求证△CFD ≌△BGD ，进而证明BG ＝CF ．（2）在△BGE 中，利用三边关系得到BG +BE ＞EG ，利用△CFD ≌△BGD ，将不等式中的BG 、EG 用CF 、EF 替换，即可证明．【详解】（1）证明：∵BG ∥AC ，∴∠C ＝∠GBD ，∵D 是BC 的中点，∴BD ＝DC ，在△CFD 和△BGD 中C GBD CD BDCDF BDG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△CFD ≌△BGD ()ASA ，∴BG ＝CF ．（2）解：BE +CF ＞EF ，理由如下：∵△CFD ≌△BGD ，∴CF ＝BG ，在△BGE 中，BG +BE ＞EG ，∵△CFD ≌△BGD ，∴GD ＝DF ，ED ⊥GF ，∴EF ＝EG ，∴BE +CF ＞EF ．【点睛】本题主要是考查了全等三角形的判定和性质以及三角形的三边关系，通过题目所给条件，正确找到证明三角形全等的条件，进而应用全等三角形性质以及三边关系解题，是解决本题的关键．3、（1）(10﹣2t )；（2）当v =1或v =2.4时，△ABP 和△PCQ 全等．【分析】（1）根据题意求出BP ，然后根据PC =BC -BP 计算即可；（2）分△ABP ≌△QCP 和△ABP ≌△PCQ 两种情况，根据全等三角形的性质解答即可．【详解】解：（1）∵点P 的速度是2cm /s ，∴t s 后BP =2t cm ，∴PC=BC −BP =(10−2t )cm ，故答案为：(10﹣2t )；（2）由题意得：cm CQ vt ，∠B=∠C =90°，∴只存在△ABP ≌△QCP 和△ABP ≌△PCQ 两种情况，当△ABP≌△PCQ时，∴AB=PC，BP=CQ，∴10−2t=6，2t=vt，解得，t=2，v=2，当△ABP≌△QCP时，∴AB=QC，BP=CP，∴2t=10-2t， vt=6，解得，t=2.5，v=2.4，∴综上所述，当v=1或v=2.4时，△ABP和△PCQ全等．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解．4、（1）∠A+∠C＝90°；（2）∠C﹣∠A＝90°，见解析；（3）45°【分析】（1）过点B作BE∥AM，利用平行线的性质即可求得结论；（2）过点B作BE∥AM，利用平行线的性质即可求得结论；（3）利用（2）的结论和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求得结论．【详解】（1）过点B作BE∥AM，如图，∵BE∥AM，∴∠A＝∠ABE，∵BE∥AM，AM∥CN，∴BE∥CN，∴∠C＝∠CBE，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠A+∠C＝∠ABE+∠CBE＝∠ABC＝90°．故答案为：∠A+∠C＝90°；（2）∠A和∠C满足：∠C﹣∠A＝90°．理由：过点B作BE∥AM，如图，∵BE∥AM，∴∠A＝∠ABE，∵BE∥AM，AM∥CN，∴BE∥CN，∴∠C+∠CBE＝180°，∴∠CBE＝180°﹣∠C，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBE＝90°，∴∠A+180°﹣∠C＝90°，∴∠C﹣∠A＝90°；（3）设CH与AB交于点F，如图，∵AE平分∠MAB，∴∠GAF＝12∠MAB，∵CH平分∠NCB，∴∠BCF＝12∠BCN，∵∠B＝90°，∴∠BFC＝90°﹣∠BCF，∵∠AFG＝∠BFC，∴∠AFG＝90°﹣∠BCF．∵∠AGH＝∠GAF+∠AFG，∴∠AGH＝12∠MAB+90°﹣12∠BCN＝90°﹣12（∠BCN﹣∠MAB）．由（2）知：∠BCN﹣∠MAB＝90°，∴∠AGH＝90°﹣45°＝45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形外角的性质，由题作出辅助线是解题的关键．5、（1）120°；（2）BC ＝BE ＋CD ，理由见解析【分析】（1）利用角平分线的定义以及三角形内角和定理计算即可；（2）只要证明∠BOF ＝∠BOE ＝60°，可得∠COD ＝∠COF ＝60°即可证明．【详解】解：（1）在△ABC 中，∠A ＝60°，BD 和CE 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴∠OBC ＋∠OCB ＝12（∠ABC ＋∠ACB ）＝12（180°﹣60°）＝60°，∴∠BOC ＝180°﹣60°＝120°．（2）BC ＝BE ＋CD ．理由如下：在BC 上截取BF ＝BE ，连接OF ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠EBO ＝∠FBO ，在△OBE 和△OBF 中，OB OB OBE OBF BE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△OBE ≌△OBF （SAS ），∴∠BOE ＝∠BOF ，∵∠BOC ＝120°，∴∠BOE＝60°，∴∠BOF＝∠COF＝∠COD＝60°，∵OC＝OC，∠OCD＝∠OCF，∴△COD≌△COF（ASA）．∴CF＝CD，∴BC＝BF＋CF＝BE＋CD．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．。
新北师大版七年级数学下册第六章《概率初步》单元复习卷含答案解析(4)
一、选择题（共10题）1.随机掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上的概率是( )A．1B．12C．14D．02.一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是( )A．23B．13C．12D．253.不透明袋子中有1个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，恰好是红球的概率为( )A．13B．12C．23D．14.一个口袋中装有3个绿球，2个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后随机地从中摸出两个球都是绿球的概率是( )A．47B．310C．35D．235.在一个不透明的袋子里有8个黑球和4个白球，除颜色外全部相同，任意摸一个球，摸到黑球的概率是( )A．13B．12C．23D．16.某区响应国家提出的垃圾分类的号召，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱．为了解居民生活垃圾分类的情况，随机对该区四类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾进行分拣后，统计数据如表：下列三种说法：（1）厨余垃圾投放错误的有400t；（2）估计可回收物投放正确的概率约为710．（3）数据显示四类垃圾箱中都存在各类垃圾混放的现象，因此应该继续对居民进行生活垃圾分类的科普．其中正确的个数是( )A．0B．1C．2D．37.下列事件中，属于必然事件的是( )A．任意掷一枚硬币，落地后正面朝上B．小明妈妈申请北京小客车购买指标，申请后第一次摇号时就中签C．随机打开电视机，正在播报新闻D．地球绕着太阳转8.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为14，则原来盒里有白色棋子( )A．1颗B．2颗C．3颗D．4颗9.下列说法正确的是( )A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是任意数，a2≥0”是不可能事件10.两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是( )A．两个小球的标号之和等于1B．两个小球的标号之和等于6C．两个小球的标号之和大于1D．两个小球的标号之和大于6二、填空题（共7题）11.一个袋子中装有10个球，从中摸一个球，在下列情况中，摸到红球的可能性从大到小排列为：．① 10个白球；② 2个红球，8个白球；③ 10个红球；④ 9个红球，1个白球；⑤ 5个红球，5个白球．12.一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色不同外其余都相同），其中有2个白球，1个黄球．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率是1，则口袋中红球有个．313.小明用0∼9中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是．14.已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形．现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在=．⊙O内的概率为P2，则P1P215.不透明袋子中装有17个球，其中有6个红球、7个绿球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．16.在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为它是黄球概率的1，则n=．217.给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是．三、解答题（共8题）18.2017年全国两会民生话题成为社会焦点．徐州市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了徐州市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的不完整的统计图表．组别焦点话题频数(人数)A食品安全80B教育医疗mC就业养老nD生态环保120E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：(1) 填空：m = ，n = ．扇形统计图中 E 组所占的百分比为 %； (2) 徐州市市区人口现有 170 万人，请你估计其中关注 D 组话题的市民人数； (3) 若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注 C 组话题的概率是多少？19. 为了解某校八年级全体女生“仰卧起坐”项目的成绩，随机抽取了部分女生进行测试，并将测试成绩分为 A ，B ，C ，D 四个等级，绘制成如下不完整的统计图、表． 成绩等级人数分布表成绩等级人数A aB 24C 4D 2合计b根据以上信息解答下列问题：(1) a = ，b = ，表示 A 等级扇形的圆心角的度数为 度．(2) A 等级中有八年级（5）班两名学生，如果要从 A 等级学生中随机选取一名介绍“仰卧起坐”锻炼经验，求抽到八年级（5）班学生的可能性大小．20. 假如一只小猫正在如图所示的地板上自由地走来走去，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？小樱认为这个概率等于“袋中有 12 个红球和 4 个黄球，这些球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是黄球”的概率，你同意他的观点吗？为什么？21. 一幅 52 张的扑克牌（无大、小王），从中任意取出一张，共有 52 种可能的结果．(1) 说出抽到A 的所有可能的结果； (2) 求抽到梅花A 的可能性的大小； (3) 求抽到A 的可能性大小；(4) 求抽到梅花的可能性大小．22.如图，天虹商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客消费88元（含88元）以上，就能获得一次转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准打折区域，顾客就可以获得相应的优惠．(1) 某顾客消费78元，能否获得转动转盘的机会？（填“能”或“不能”）(2) 某顾客消费120元，他可以转一次转盘，获得打折优惠的概率是．(3) 在（2）的条件下，该顾客获得五折优惠的概率是．23.任意抛掷一枚骰子两次，骰子停止转动后，计算朝上的点数的和．(1) 和最小的是多少，和最大的是多少？(2) 下列事件：①点数的和为7；②点数的和为1；③点数的和为15．哪些是不可能事件？哪些是不确定事件？(3) 点数的和为7与点数的和为2的可能性哪个大？请说明理由．24.在袋中装有大小、形状、质量完全相同的3个白球和3个红球，甲、乙两人从中进行摸球游戏，在游戏之前两人就各有10分，然后从中轮番摸球，每次摸三个球，然后放回袋中搅匀，再由另一个人摸球，得分规则如下：所摸球的颜色甲得分乙得分3个全红1002红1白−101红2白0−13个全白010最后以得分高者为胜者，请问这个游戏对甲、乙双方公平吗？如果不公平，谁更有利；如果公平，请说明理由．25.有两个能自由转动的转盘（每个转盘都是等分的），同时转动两个转盘，问两个指针同时停在白色区域的可能性为多少？（用分数表示）答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B【解析】拋掷一枚质地均匀的硬币，等可能的情况有：正面朝上，反面朝上，则P(正面朝上)=12．【知识点】公式求概率2. 【答案】A【解析】因为盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球，所以摸到黄球的概率是46=23．【知识点】公式求概率3. 【答案】A【解析】∵袋子中共有3个小球，其中红球有1个，∴摸出一个球是红球概率是13．【知识点】公式求概率4. 【答案】B【知识点】公式求概率5. 【答案】C【解析】∵袋子里装有8个黑球和4个白球，共12个球，∴任意摸一个球，摸到黑球的概率是812=23．【知识点】公式求概率6. 【答案】C【知识点】统计表、公式求概率7. 【答案】D【知识点】事件的分类、必然事件8. 【答案】B【解析】由题意得{xx+y=25,xx+y+3=14,解得 {x =2,y =3,故选：B ．【知识点】公式求概率、方程9. 【答案】C【知识点】概率的概念及意义、事件的分类10. 【答案】B【解析】从两个口袋中各摸一个球，其标号之和最大为 6，最小为 2， 选项A ：“两个小球的标号之和等于 1”为不可能事件，故选项A 错误； 选项B ：“两个小球的标号之和等于 6”为随机事件，故选项B 正确； 选项C ：“两个小球的标号之和大于 1”为必然事件，故选项C 错误； 选项D ：“两个小球的标号之和大于 6”为不可能事件，故选项D 错误． 故选：B ．【知识点】事件的分类二、填空题（共7题） 11. 【答案】③④⑤②①【知识点】可能性的大小12. 【答案】 3【解析】设口袋里有红球 m 个，则口袋里共有 (2+1+m ) 个球， 由题意得：22+1+m =13， 解得 m =3，经检验，m =3 是方程的解且符合题意， ∴ 口袋中有红球 3 个． 【知识点】公式求概率13. 【答案】 110【知识点】公式求概率14. 【答案】 2π【解析】设 ⊙O 的半径为 1，则 AD =√2，S ⊙O =π， 易知阴影部分的面积为π(√22)2×2+√2×√2−π=2，故 P 1=2π，P 2=1，故 P1P 2=2π．【知识点】公式求概率15. 【答案】717【解析】∵袋子中共有17个小球，其中绿球有7个，∴摸出一个球是绿球的概率是717．【知识点】公式求概率16. 【答案】4【解析】根据题意得：2n+2=nn+2×12，解得：n=4．【知识点】公式求概率17. 【答案】13【知识点】公式求概率三、解答题（共8题）18. 【答案】(1) 40；100；15(2) 由题意可得，关注D组话题的市民有：170×120400=51（万人）．答：关注D组话题的市民有51万人．(3) 由题意可得，在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是：100400=14．答：在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是14．【解析】(1) 由题意可得，本次调查的市民有：80÷20%=400（人），m=400×10%=40，n=400−80−40−120−60=100，扇形统计图中E组所占的百分比为：60÷400=0.15=15%．【知识点】公式求概率、扇形统计图、用样本估算总体19. 【答案】(1) 10；40；90(2) ∵在A等级的10名学生中，八年级（5）班有2名学生，∴抽到八年级（5）班学生的可能性为210=15．【解析】(1) ∵被调查的人数b=4÷10%=40（人），∴a=40−(24+4+2)=10，则表示A等级扇形的圆心角的度数为360∘×1040=90∘．【知识点】扇形统计图、公式求概率20. 【答案】P(停留在黑色方砖)=416=14．同意，因为P(摸出黄球)=44+12=14．【知识点】公式求概率21. 【答案】(1) 红桃A、方块A、梅花A、黑桃A．(2) 152．(3) 113．(4) 14．【知识点】公式求概率22. 【答案】(1) 不能(2) 59(3) 536【解析】(1) ∵顾客消费88元（含88元）以上，就能获得一次转盘的机会，∴某顾客消费78元，不能获得转动转盘的机会．(2) ∵共有6种可能的结果，获得打折待遇部分扇形圆心角的度数为：50∘+60∘+90∘=200∘，∴某顾客消费120元，他可以转一次转盘，获得打折优惠的概率是：200360=59．(3) ∵获得五折优惠部分扇形圆心角的度数为：50∘，∴在（2）的条件下，该顾客获得五折优惠的概率是：50360=536．【知识点】公式求概率、不可能事件23. 【答案】(1) 和最小的是：1+1=2；和最大的是：6+6=12．(2) 由（1）得出：②点数的和为1；③点数的和为15是不可能事件，①点数的和为7是随机事件，故不可能事件是②③，不确定事件是①．(3) ∵点数之和为7的有6种可能，分别为1和6，2和5，3和4，4和3，5和2，6和1，点数之和为2的有1种可能，为1和1，故和为7的可能性要大．【知识点】事件的分类、公式求概率、有理数加法的应用24. 【答案】这个游戏对双方公平．理由：在三红三白六个球中，任意摸出三个球，是三红的概率为36×25×14=120，同理三个球都为白球的概率也为120，若摸出的球是二红一白，则有三种情况：红，红，白；红，白，红；白，红，红，摸出球为二红一白概率为36×25×34+36×35×24+36×35×24=920，同理二白一红的概率也为920，所以x甲=10×120+(−1)×920+0×920+0×120=120（分），x 乙=0×120+0×920+(−1)×920+10×120=120（分），所以x甲=x乙，所以摸一次球甲、乙两人所得的平均分相等，因此这个游戏公平．【知识点】简单的计数、公式求概率25. 【答案】14．【知识点】公式求概率。
北师大版七年级数学下册全册试卷及答案(含单元期中期末全套)
七年级数学下册——第一章整式的乘除（复习）单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式第1章整式的乘除单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来！1.下列运算正确的是（）A. 954aaa=+ B. 33333aaaa=⋅⋅C. 954632aaa=⨯ D. ()743aa=-=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-20122012532135.2（）A. 1- B. 1 C. 0 D. 19973.设()()Ababa+-=+223535，则A=（）A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab4.已知,3,5=-=+xyyx则=+22yx（）A. 25. B 25- C 19 D、19-5.已知,5,3==ba xx则=-bax23（）A、2527B、109C、53D、526. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式：①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ， 你认为其中正确的有A 、①②B 、③④C 、①②③D 、①②③④ （ ）7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、 –3B 、3C 、0D 、18．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a ²+b 2的值等于（ ）A 、84B 、78C 、12D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ） A ．a 8+2a 4b 4+b 8B ．a 8－2a 4b 4+b 8C ．a 8+b 8D ．a 8－b 810.已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为 （ ）A 、Q P >B 、Q P =C 、Q P <D 、不能确定二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是将最简洁最正确的答案填在空格处！ 11.设12142++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。
【精选】北师大版七年级下册数学第四章《变量之间的关系》综合测试卷(含答案)
【精选】北师大版七年级下册数学第四章《变量之间的关系》综合测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P68习题T1变式】地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一问题中因变量是( )A．地表B．岩层的温度C．所处深度D．时间2．已知两个变量之间的关系满足y＝－x＋2，则当x＝－1时，对应的y的值为( )A．1 B．3 C．－1 D．－33．如果圆珠笔有12支，总售价为18元，用y(元)表示圆珠笔的售价，x(支)表示圆珠笔的数量，那么y与x之间的关系应该是( )A．y＝12x B．y＝18x C．y＝23x D．y＝32x4．【教材P78复习题T6变式】小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家．如图描述了小明在散步过程中离家的距离s(m)与散步所用时间t(min)之间的关系．根据图象，下列信息错误．．的是( )A．小明看报用时8 minB．公共阅报栏距小明家200 mC．小明离家最远的距离为400 mD．小明从出发到回家共用时16 min5．下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b(cm)与下降高度d(cm)的关系，下面能表示这种关系的式子是( )A.b＝d2B．b＝2d C．b＝d2D．b＝d＋256．【2022·合肥一六八中学模拟】一个长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm，面积为y cm2，则y与x的关系式可写为( )A．y＝x2B．y＝(12－x)2 C．y＝x(12－x) D．y＝2(12－x) 7．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据8时，输出的数据是( )A.861B.863C.865D.8678．【教材P74随堂练习T2改编】【2022·雅安】一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是( )9．如图是甲、乙两车在某时间段速度随时间变化的图象，下列结论错误．．的是( )A．乙前4 s行驶的路程为48 mB．在0 s到8 s内甲的速度每秒增加4 mC．两车到第3 s时行驶的路程相等D．在4 s到8 s内甲的速度都大于乙的速度10．【2022·河北】某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对(m，n)，下列各图中正确的是( )二、填空题(每题3分，共24分)11．已知圆的半径为r，则圆的面积S与半径r之间有如下关系：S＝πr2.在这个关系中，常量是__________，变量是__________．12．小虎拿6元钱去邮局买面值为0.8元的邮票，买邮票后所剩的钱数y(元)与买邮票的枚数x(枚)的关系式为________________，最多可以买________枚．13．【数学运算】根据如图所示的程序，当输入x＝3时，输出的结果y是________．(第13题) (第14题) (第15题) 14．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s(m)与时间t(s)的关系如图所示，则甲、乙两人中先到达终点的是________，乙在这次赛跑中的速度为__________．15．如图，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AD＝10 cm.当点B，C在平行线上运动时，长方形的面积发生了变化．(1)在这个变化过程中，自变量是__________________，因变量是__________________________；(2)如果长方形的边AB长为x(cm)，那么长方形的面积y(cm2)与x(cm)的关系式为____________．16．声音在空气中传播的速度y(m/s)与气温x(℃)之间的关系式为y＝35x＋331.(1)当气温为15 ℃时，声音在空气中传播的速度为__________；(2)当气温为22 ℃时，某人看到烟花燃放5 s后才听到响声，则此人与燃放的烟花所在地相距__________．17．某市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示．月用水量不超过12 t的部分超过12 t不超过18 t的部分超过18 t的部分收费标准/(元/t)2.00 2.503.00 某户5月份交水费45元，则所用水量为__________．18．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(m)与火车行驶时间x(s)之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120 m；②火车的速度为30 m/s；③火车整体都在隧道内的时间为25 s；④隧道的长度为750 m.其中，正确的结论是__________(把你认为正确结论的序号都填上)．三、解答题(19，20，23题每题14分，其余每题12分，共66分)19．【教材P63随堂练习T2变式】下表是橘子的销售额随橘子卖出质量的变化表：质量/kg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …销售额/元 2 4 6 8 10 12 14 16 18 …(1)这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当橘子卖出5 kg时，销售额是________元．(3)如果用x表示橘子卖出的质量，y表示销售额，按表中给出的关系，y与x之间的关系式为____________．(4)当橘子的销售额是100元时，共卖出多少千克橘子？。
新北师大版七年级数学下册第六章《概率初步》单元复习卷含答案解析(44)
一、选择题（共10题）1.在1，2，3三个数中任取两个组成一个两位数，则组成的两位数大于15的概率为( )A．23B．13C．12D．342.下列事件为必然事件的是( )A．打开电视，正在播放新闻B．买一张电影票，座位号是奇数号C．任意画一个三角形，其内角和是180∘D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上3.下列事件是必然事件的是( )A．n边形的每个内角都相等B．同位角相等C．分式方程有增根D．三角形内角和等于180∘4.小明在一天晚上帮妈妈洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，这时突然停电了，小明只好将茶杯和杯盖随机搭配在一起，那么三个茶杯颜色全部搭配正确的概率是( )A．13B．16C．19D．1275.“彩缕碧筠粽，香梗白玉团”．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣烷4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽概率是( )A．211B．411C．511D．6116.抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是( )A．小于12B．等于12C．大于12D．无法确定7.下列事件中，是必然事件的是A．购买一张彩票，中奖B．射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是180∘D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯8.掷一枚质地均匀的骰子，下列事件是不可能事件是( )A．向上一面点数是奇数B．向上一面点数是偶数C．向上一面点数是大于6D．向上一面点数是小于79.如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为√3的线段的概率为( )A．23B．14C．25D．5910.有5张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是4，5，6，7，8．如果将这5张牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是( )A．45B．35C．25D．15二、填空题（共7题）11.一个不透明的布袋中只装有红球和白球两种球，它们除颜色外其余均相同．若白球有9个，摸到白球的概率为0.75，则红球的个数是．12.小明的爸爸想给妈妈送张美容卡作为生日礼物，小明家附近有3家美容店，爸爸不知如何选择，于是让小明对3家店铺顾客的满意度做了调查：（说明：顾客对于店铺的满意度从高到低，依次为3个笑脸，2个笑脸，1个笑脸）小明选择将（填“A”、“B”或“C”）美容店推荐给爸爸，能使妈妈获得满意体验可能性最大．13.两条平行线会相交是事件（填“必然”“不可能”或“随机”）．14.从点数为1，2，3的三张扑克牌中随机摸出两张牌，摸到的两张牌的点数之积为素数的概率是．15.一只昆虫在如图所示的树枝底端向上爬行，假定昆虫在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它停留在A叶面的概率是．16.口袋里有3个红球、2个白球、5个黄球，除颜色外都相同，从中随意摸岀一个球，摸到白球的可能性的大小是．17.不透明袋子中装有3个红球，5个黑球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是．三、解答题（共8题）18.下列事件发生的可能性大小：① 10%；② 50%；③ 95%．试将它们与下面的文字匹配．A．很可能发生，但不一定发生；B．发生的可能性极小，但仍有可能发生；C．发生与不发生的可能性相同．19.有一个均匀的正方体骰子，六个面上分别写有1至6六个数字，抛掷骰子，比较下列事件发生的可能性大小，并按从小到大的顺序把它们排列出来：（1）掷得数字6；（2）掷得的数字小于或等于6；（3）掷得数字9；（4）掷得的数字是偶数．20.如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A，B，C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D，E，F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．(1) 若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是多少；(2) 若甲、乙均可在本层移动，用画树状图法或列表法求出黑色方块所构成拼图是轴对称图形的概率．21.一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．(1) 求从袋中摸出一个球是黄球的概率；(2) 现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是．问至少取出了多少个黑球？黄球的概率不小于1322.小猫在如图所示的地板上面自由地走来走去，它最终停留在白色方砖上的概率是多少？23.同时投掷两枚硬币，规定有汉字一面为正面，有图案的一面为反面，求：(1) 出现的等可能结果有几种？请逐一写出．(2) 一枚出现正面向上，一枚出现反面向上的可能性大小．24.某城市轨道交通1号线已开工建设，计划2020年通车试运营．为了了解居民对1号线地铁票的定价意向，某校数学兴趣小组开展了“你认为我市1号地铁起步价定为多少合适”的问卷调查，并将调查结果整理后制成了如下统计图，根据图中所给出的信息解答下列问题：(1) 求本次调查中该兴趣小组随机调查的人数；(2) 请你把条形统计图补充完整；(3) 如果在该城市随机咨询一位居民，那么该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是；(4) 假设该城市有30万人，请估计该市支持“起步价为3元”的居民大约有多少人？25.某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，且转盘被分成20个相等的扇形，如图所示，商场规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针指向红、黄、绿色区域那么顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，甲顾客购物120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元购物券的概率又是多少？答案一、选择题（共10题）1. 【答案】A【解析】在1，2，3三个数中任取两个组成一个两位数，共有6种结果：12，13，23，21，31，32．其中组成的两位数大于15的结果有4种，∴组成的两位数大于15的概率为46=23．【知识点】公式求概率2. 【答案】C【解析】A、打开电视，正在播放新闻，是随机事件；B、买一张电影票，座位号是奇数号，是随机事件；C、任意画一个三角形，其内角和是180∘，是必然事件；D、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件．【知识点】事件的分类3. 【答案】D【解析】A．n边形的每个内角都相等是随机事件；B．同位角相等是随机事件；C．分式方程有增根是随机事件；D．三角形内角和等于180∘是必然事件．【知识点】事件的分类4. 【答案】B【解析】如图，基本事件是6，颜色都对号了的事件是1，所以答案是16【知识点】简单的计数5. 【答案】D【解析】由题意可得：粽子总数为11个，其中6个为甜粽，．∴选到甜粽的概率为611【知识点】公式求概率6. 【答案】B，【解析】因为每次抛掷概率相同，则第7次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：12故选：B．【知识点】公式求概率7. 【答案】C【解析】A，购买一张彩票，中奖，是随机事件，不合题意；B，射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不合题意；C，任意画一个三角形，其内角和是180∘，是必然事件，符合题意；D，经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，不合题意．【知识点】事件的分类8. 【答案】C【知识点】事件的分类9. 【答案】C【解析】连接AF，EF，AE，过点F作FN⊥AE于点N，∵点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，∴AF=EF=1，∠AFE=120∘∴∠FAE=30∘∴AN=√32∴AE=√3，同理可得：AC=√3，故从任意一点，连接两点所得的所有线段一共有15种，任取一条线段，取到长度为√3的线段有6种情况．．则在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为√3的线段的概率为：25【知识点】公式求概率10. 【答案】B【知识点】公式求概率二、填空题（共7题）11. 【答案】3【解析】设红球的个数是x，=0.75，根据题意得：99+x解得：x=3，故红球的个数是3．故答案为：3．【知识点】公式求概率12. 【答案】C=2.34；【解析】美容店A的平均满意度为：53×3+28×2+19×1100=2.4；美容店B的平均满意度为：50×3+40×2+10×1100=2.56．美容店C的平均满意度为：65×3+26×2+9×1100∵2.34<2.4<2.56，∴小明选择将C美容店推荐给爸爸，能使妈妈获得满意体验可能性最大．【知识点】概率的概念及意义13. 【答案】不可能【知识点】平行线的定义、事件的分类14. 【答案】23【知识点】公式求概率15. 【答案】16【解析】树枝上共有6片叶子，昆虫爬行到每片叶子上的可能性相同，所以昆虫停留在A叶面上的概率为16．故本题正确答案为16．【知识点】公式求概率16. 【答案】15【解析】2÷(3+2+5) =2÷10=15.【知识点】公式求概率17. 【答案】14【解析】因为袋子中共有3+5+4=12个除颜色外无其他差别的球，其中红球的个数为3,所以从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是312=14．【知识点】公式求概率三、解答题（共8题）18. 【答案】A→③，B→①，C→②【知识点】概率的概念及意义19. 【答案】用P1，P2，P3，P4分别表示事件（1），（2），（3），（4）发生的可能性大小，从小到大的排列顺序是P3，P1，P4，P2．【知识点】概率的概念及意义20. 【答案】(1) 若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图一共有3种可能，其中有2种情形是轴对称图形，所以若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率为23．(2) 总共有9种等可能的结果，黑色方块所构成拼图是轴对称图形的结果有5种，所以，所求的概率为59.【知识点】轴对称图形、公式求概率21. 【答案】(1) 摸出一个球是黄球的概率为P=55+13+22=18．(2) 设取出x个黑球．由题意，得5+x40≥13.解得x≥253.∴x的最小正整数解是9．即至少取出了9个黑球．【知识点】公式求概率22. 【答案】34．【知识点】公式求概率23. 【答案】(1) 同时投掷两枚硬币，可能出现的等可能结果有4种，分别是：（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面）．(2) 出现一枚正面，一枚反面的可能性为24=12．【知识点】公式求概率24. 【答案】(1) 由题意可得，同意定价为5元的所占的百分比为：18∘÷360∘×100%=5%，∴本次调查中该兴趣小组随机调查的人数为：10÷5%=200（人），即本次调查中该兴趣小组随机调查的人数有200人．(2) 由题意可得，同意2元的有：200×50%=100（人），同意3元的有：200−100−30−10=60（人），补全的条形统计图如图所示：(3) 45(4) 由题意可得，300000×60200=90000（人），即该城市支持“起步价为3元”的居民大约有90000人．【解析】(3) 由题意可得，该居民支持“起步价为2元或3元”的概率是：100+60200=45．【知识点】公式求概率、条形统计图、用样本估算总体、扇形统计图25. 【答案】根据题意知，甲顾客的消费额在100元到200元之间，因此可以获得一次转动转盘的机会，因为转盘被等分成20个扇形，其中1个是红色，2个是黄色，4个绿色，所以，对甲顾客来说：P(获得购物券)=1+2+420=720；P(获得100元购物券)=120；P(获得50元购物券)=220=110；P(获得20元购物券)=420=15．【知识点】公式求概率11。
(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第四单元《三角形》检测(有答案解析)(4)
一、选择题1．如图，在ABC 中，8AB AC ==厘米，6BC =厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上，由C 点向A 点运动，为了使BPD CPQ △≌△，点Q 的运动速度应为（ ）A ．1厘米/秒B ．2厘米/秒C ．3厘米/秒D ．4厘米/秒 2．如图，AB 和CD 相交于点O ，A C ∠=∠，则下列结论中不正确的是（ ）．A ．B D ∠=∠B ．1A D ∠=∠+∠C ．2D ∠>∠ D ．C D ∠=∠3．如图，点O 在直线AB 上，过O 作射线OC ，100BOC ∠=︒，一直角三角板的直角顶点与点O 重合，边OM 与OB 重合，边ON 在直线AB 的下方．若三角板绕点O 按每秒10︒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t 秒时，直线ON 恰好平分锐角AOC ∠，则t 的值为（ ）A ．5B ．4C ．5或23D ．4或22 4．下面四个图形中，线段AD 是ABC ∆的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，CD AB ⊥，BE AC ⊥，垂足分别为点D ，点E ，BE 、CD 相交于点O ，12∠=∠，则图中全等三角形共有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对6．如图，点C ，D 分别在线段OA ，OB 上，AD 与BC 相交于点E ，若OC OD =，A B ∠=∠，则图中全等三角形的对数为（ ）A ．5对B ．4对C ．3对D ．2对 7．已知三角形的一边长为8，则它的另两边长分别可以是（ ）A ．2，9B ．17，29C ．3，12D ．4，4 8．如图，AB AC =，AD AE =，55A ︒∠=，35C ︒∠=，则DOE ∠的度数是（ ）A ．105︒B ．115︒C ．125︒D ．130︒9．工人师傅常用直角尺平分一个角，做法如下：如图所示，在∠AOB 的边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动直角尺，使直角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合（即CM ＝CN ）．此时过直角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．这种做法的道理是（ ）A ．HLB ．SASC ．SSSD ．ASA10．图中的小正方形边长都相等，若MNP MFQ ≌，则点Q 可能是图中的（ ）A ．点DB ．点C C ．点BD ．点A 11．给出下列四组条件：①AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ； ②AB=DE ，∠B=∠E ．BC=EF ；③∠B=∠E ，AC =DF ，∠C=∠F ； ④AB=DE ，AC=DF ，∠B=∠E ．其中，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组 12．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出A O B AOB ∠∠='''的依据是（ ）A ．S ．S ．SB ．S ．A ．SC ．A ．S ．AD ．A ．A ．S二、填空题13．如图，90MON ∠=︒，点A ，B 分别在射线OM ，ON 上，BE 平分NBA ∠，BE 的反向延长线与BAO ∠的平分线交于点C ，则ACB ∠的度数是_______．14．如图，BD 是ABC 的中线，点E 、F 分别为BD 、CE 的中点，若AEF 的面积为23cm ，则ABC 的面积是______2cm ．15．如图，将一副直角三角尺按图③放置，使三角尺①的长直角边与三角尺②的某直角边在同一条直线上，则图③中的∠1=______°．16．2016年2月6日凌晨，宝岛高雄发生6.7级地震，得知消息后，中国派出武警部队探测队，探测队探测出某建筑物下面有生命迹象，他们在生命迹象上方建筑物的一侧地面上的,A B 两处，用仪器探测生命迹象C ，已知探测线与地面的夹角分别是30︒和60︒（如图)，则C ∠的度数是_________．17．三角形有两条边的长度分别是5和7，则第三边a 的取值范围是_____． 18．如图，ABC DEF △≌△，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，AC 、DF 交于点M ，30ACB ∠=︒，则AMF ∠的度数是______°．19．如图，已知∠A ＝47°，∠B ＝38°，∠C ＝25°，则∠BDC 的度数是______．20．如图，AB =12，CA ⊥AB 于A ，DB ⊥AB 于B ，且AC =4m ，P 点从B 向A 运动，每分钟走1m ，Q 点从B 向D 运动，每分钟走2m ，P 、Q 两点同时出发，运动_______分钟后△CAP 与△PQB 全等．三、解答题21．如图，点A 、F 、C 、D 在一条直线上，,,AB DE BC EF AF CD ===．（1）求证：ABC DEF △≌△；（2）求证：//AB DE ．22．如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F ，连接EF ．写出两个结论（∠BAD ＝∠CAD 和DE ＝DF 除外），并选择一个结论进行证明．（1）____________；（2）____________．23．如图，已知在ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，别过B 、C 两点向过A 的直线作垂线，垂足分别为E 、F ．求证：EF BE CF =+．24．如图，CB 为ACE ∠的角平分线，F 是线段CB 上一点，,CA CF B E =∠=∠，延长EF 与线段AC 相交于点D ．（1）求证：AB FE =；（2）若,//ED AC AB CE ⊥，求A ∠的度数．25．已知：AB BD ⊥，ED BD ⊥，AC CE =，BC DE =．（1）试猜想线段AC 与CE 的位置关系，并证明你的结论．（2）若将CD 沿CB 方向平移至图2情形，其余条件不变，结论12AC C E ⊥还成立吗？请说明理由．（3）若将CD 沿CB 方向平移至图3情形，其余条件不变，结论12AC C E ⊥还成立吗？请说明理由．26．沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C 走到D 的过程中，通过隔离带的空隙P ，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，AB//PM //CD ，相邻两平行线间的距离相等AC ，BD 相交于P ，PD CD ⊥垂足为D ．已知16CD =米．请根据上述信息求标语AB 的长度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据三角形全等的性质与路程、速度、时间的关系式求解．【详解】解：设△BPD ≌△CPQ 时运动时间为t ，点Q 的运动速度为v ，则由题意得： BP CP BD CQ =⎧⎨=⎩， 即3634t t vt =-⎧⎨=⎩， 解之得：14t v =⎧⎨=⎩， ∴点Q 的运动速度为4厘米/秒，故选D ．【点睛】本题考查三角形全等的综合应用，熟练掌握三角形全等的判定与性质、路程、速度、时间的关系式及方程的思想方法是解题关键．2．D解析：D【分析】利用三角形的外角性质，对顶角相等逐一判断即可.【详解】∵∠1=∠2，∠A=∠C ，∠1=∠A+∠D ，∠2=∠B+∠C ，∴∠B=∠D ，∴选项A 、B 正确；∵∠2=∠A+∠D ，∴2D ∠>∠，∴选项C 正确；没有条件说明C D ∠=∠故选：D.【点睛】本题考查了对顶角的性质，三角形外角的性质，熟练掌握并运用两条性质是解题的关键. 3．C解析：C【分析】分别讨论ON 的反向延长线恰好平分锐角AOC ∠和ON 在AOC ∠的内部；两种情况，根据角平分线的定义及角的和差关系即可得答案．【详解】∵100BOC ∠=︒，∴80AOC ∠=︒，①如图，当ON 的反向延长线恰好平分锐角AOC ∠时， ∴1402BON AOC ∠=∠=︒， 此时，三角板旋转的角度为904050︒-︒=︒，∴50105t =︒÷︒=；②如图，当ON 在AOC ∠的内部时，∴∠CON=12∠AOC=40°， ∴三角板旋转的角度为90°+100°+40°=230°，∴2301023t =︒÷︒=；∴t的值为：5或23．故选：C．【点睛】本题考查角平分线的定义及角的运算，灵活运用分类讨论的思想是解题关键．4．D解析：D【分析】根据三角形高的定义进行判断．【详解】解：线段AD是△ABC的高，则过点A作对边BC的垂线，则垂线段AD为△ABC的高．选项A、B、C错误，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的高：三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．5．C解析：C【分析】共有四对．分别为ADO≌AEO，ADC≌AEB，ABO≌ACO，BOD≌COE．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．【详解】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADO＝∠AEO＝90°，又∵∠1＝∠2，AO＝AO，∴ADO≌AEO；（AAS）∴OD＝OE，AD＝AE，∵∠DOB＝∠EOC，∠ODB＝∠OEC＝90°，OD＝OE，∴BOD≌COE；（ASA）∴BD＝CE，OB＝OC，∠B＝∠C，∵AE＝AD，∠DAC＝∠CAB，∠ADC＝∠AEB＝90°∴ADC≌AEB；（ASA）∵AD＝AE，BD＝CE，∴AB＝AC，∵OB＝OC，AO＝AO，∴ABO≌ACO．（SSS）所以共有四对全等三角形．故选：C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．B解析：B【分析】由条件可证△AOD≌△BOC，可得OA=OB，则可证明△ACE≌△BDE，可得AE=BE，则可证明△AOE≌△BOE，可得∠COE=∠DOE，可证△COE≌△DOE，可求得答案．【详解】解：在△AOD和△BOC中OC=OD∠AOD=∠BOC∠=∠A B∴△AOD≌△BOC(SAS)∴OA=OB∵OC=OD，OA=OB,∴AC=BD，在△ACE和△BDE中∠A=∠B∠AEC=∠BEDAC=BD∴△ACE≌△BDE(AAS),∴AE=BE∴AE=BE，在△AOE和△BOE中OA=OB∠A=∠BAE=BE∴△AOE≌△BOE(SAS)，∴∠COE=∠DOE，在△COE和△DOE中OC=OD∠COE=∠DOEOE=OE∴△COE ≌△DOE(SAS),故全等的三角形有4对．故选：B ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS 、SAS 、ASA 、AA 和HL ．7．A解析：A【分析】根据三角形三边关系判断即可；【详解】9211+=＞8，927-=＜8，故A 正确；172946+=＞8，291712-=＞8，故B 错误；12315+=＞8，1239-=＞8，故C 错误；448+=，故D 错误；故答案选A ．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，准确分析判断是解题的关键．8．C解析：C【分析】先判定△ABE ≌△ACD ，再根据全等三角形的性质，得出∠B=∠C=35︒，由三角形外角的性质即可得到答案．【详解】在△ABE 和△ACD 中，AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ACD （SAS ），∴∠B=∠C ，∵∠C=35︒，∴∠B=35︒，∴∠OEC=∠B+∠A=355590︒+︒=︒，∴∠DOE=∠C+∠OEC=3590125︒+︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考察全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键．9．C解析：C【分析】根据题中的已知条件确定有三组边对应相等，由此证明△OMC ≌△ONC(SSS)，即可得到结论.【详解】在△OMC 和△ONC 中，OM ON CM CN OC OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩, ∴△OMC ≌△ONC(SSS)，∴∠MOC=∠NOC ，∴射线OC 即是∠AOB 的平分线，故选：C.【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，比较简单，注意利用了三边对应相等，熟记三角形全等的判定定理并解决问题是解题的关键.10．A解析：A【分析】根据全等三角形的判定即可解决问题．【详解】解：观察图象可知△MNP ≌△MFD ．故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 11．C解析：C【分析】根据全等三角形的判定方法逐一判断即得答案．【详解】解：①若AB=DE ，BC=EF ，AC=DF ，则根据SSS 能使△ABC ≌△DEF ；②若AB=DE ，∠B=∠E ，BC=EF ，则根据SAS 能使△ABC ≌△DEF ；③若∠B=∠E ，AC =DF ，∠C=∠F ，则根据AAS 能使△ABC ≌△DEF ；④若AB=DE ，AC=DF ，∠B=∠E ，满足有两边及其一边的对角对应相等，不能使△ABC ≌△DEF ；综上，能使△ABC ≌△DEF 的条件共有3组．故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，属于基础题型，熟练掌握判定三角形全等的方法是解题的关键．12．A解析：A【分析】利用SSS 可证得△OCD ≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′=∠AOB ．【详解】解：易得OC=O 'C'，OD=O′D'，CD=C′D'，∴△OCD ≌△O′C′D′，∴∠A′O′B′=∠AOB ，所以利用的条件为SSS ，故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键．二、填空题13．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出再根据角平分线的定义求出和然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【详解】解：根据三角形的外角性质可得平分 解析：45︒【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式求出ABN ∠，再根据角平分线的定义求出ABE ∠和BAC ∠，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式计算即可得解．【详解】解：根据三角形的外角性质，可得ABN AOB BAO ∠=∠+∠， BE 平分NBA ∠，AC 平分BAO ∠，12ABE ABN ∴∠=∠，12BAC BAO ∠=∠，C ABE BAC ∴∠=∠-∠，1)2ABN BAO =∠-∠， ()1122AOB BAO BAO =∠+∠-∠， 12AOB =∠， 90MON ∠=︒，90AOB ∠=︒∴，190452C ∴∠=⨯︒=︒． 故答案为：45°．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，以及角平分线的定义，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．14．12【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可【详解】∵F 是CE 的中点∴∵E 是BD 的中点∴∴∴△ABC 的面积=故答案为：12【点睛】本题考查了三角形的面积主要利用了三角形的中线解析：12【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．【详解】∵ F 是CE 的中点，23AEF S cm ∆=∴ 226ACE AEF S S cm ∆∆== ，∵ E 是BD 的中点，∴ ADE ABE S S ∆∆= ，CDE BCE S S ∆∆= ， ∴12ACE ABC S S ∆∆= ， ∴△ABC 的面积=212cm ．故答案为：12．【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．15．105【分析】利用三角形外角性质求解【详解】如图∵∠2=∠3=∴∠4=∠2+∠3=∴∠1=故答案为：105【点睛】此题考查三角板的角度计算三角形外角的性质观察图形掌握各角度之间的位置关系是解题的关键解析：105【分析】利用三角形外角性质求解．【详解】如图，∵∠2=30，∠3=45︒，∴∠4=∠2+∠3=75︒，︒-∠=︒，∴∠1=1804105故答案为：105．．【点睛】此题考查三角板的角度计算，三角形外角的性质，观察图形掌握各角度之间的位置关系是解题的关键．16．【分析】先由题意得CAB=30°∠ABD=60°再由三角形的外角性质即可得出答案【详解】解：∵探测线与地面的夹角为30°和60°∴∠CAB=30°∠ABD=60°∵∠ABD=∠CAB+∠C∴∠C=6解析：30︒【分析】先由题意得CAB=30°，∠ABD=60°，再由三角形的外角性质即可得出答案．【详解】解：∵探测线与地面的夹角为30°和60°，∴∠CAB=30°，∠ABD=60°，∵∠ABD=∠CAB+∠C，∴∠C=60°-30°=30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，对顶角，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质，比较简单．17．2＜a＜12【分析】已知三角形两边的长根据三角形三边关系定理知：第三边的取值范围应该是大于已知两边的差而小于已知两边的和【详解】解：根据三角形三边关系定理知：第三边a的取值范围是：（7-5）＜a＜（解析：2＜a＜12．【分析】已知三角形两边的长，根据三角形三边关系定理知：第三边的取值范围应该是大于已知两边的差而小于已知两边的和．【详解】解：根据三角形三边关系定理知：第三边a的取值范围是：（7-5）＜a＜（7+5），即2＜a ＜12．【点睛】本题考查了三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．18．60【分析】根据全等三角形的性质得到∠DFE=∠ACB=30°根据三角形的外角性质计算得到答案【详解】解：∵△ABC≌△DEF∴∠DFE=∠ACB=30°∵∠AMF 是△MFC的一个外角∴∠AMF=∠解析：60【分析】根据全等三角形的性质得到∠DFE=∠ACB=30°，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE=∠ACB=30°，∵∠AMF是△MFC的一个外角，∴∠AMF=∠DFE+∠ACB=60°，故答案为：60．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形的外角性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．19．110°【分析】连接AD并延长根据三角殂的外角性质分别表示出∠3和∠4因为∠BDC是∠3和∠4的和从而不难求得∠BDC的度数【详解】解：连接AD 并延长∵∠3=∠1+∠B∠4=∠2+∠C∴∠BDC=∠【分析】连接AD，并延长，根据三角殂的外角性质分别表示出∠3和∠4，因为∠BDC是∠3和∠4的和，从而不难求得∠BDC的度数．【详解】解：连接AD，并延长．∵∠3=∠1+∠B，∠4=∠2+∠C．∴∠BDC=∠3+∠4=（∠1+∠B）+（∠2+∠C）=∠B+∠BAC+∠C．∵∠A＝47°，∠B＝38°，∠C＝25°．∴∠BDC=47°+38°+25°=110°，故答案为：110°．【点睛】本题考查了三角形的外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．20．4【分析】设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP=xmBQ=2xm则AP=（12-x）m分两种情况：①若BP=AC则x=4此时AP=BQ△CAP≌△PBQ；②若BP=AP则12-x=x得出x=解析：4【分析】设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP=xm，BQ=2xm，则AP=（12-x）m，分两种情况：①若BP=AC，则x=4，此时AP=BQ，△CAP≌△PBQ；②若BP=AP，则12-x=x，得出x=6，BQ=12≠AC，即可得出结果．【详解】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A=∠B=90°，设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP=xm，BQ=2xm，则AP=（12-x）m，分两种情况：①若BP=AC，则x=4，AP=12-4=8，BQ=8，AP=BQ，∴△CAP≌△PBQ；②若BP=AP，则12-x=x，解得：x=6，B Q=12≠AC，此时△CAP与△PQB不全等；综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；故答案为：4．本题考查了直角三角形全等的判定方法、解方程等知识；本题难度适中，需要进行分类讨论．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）利用SSS 即可判断△ABC ≌△DEF ；（2）利用全等三角形的性质即可证明.【详解】证明：（1）∵点A 、F 、C 、D 在一条直线上，AF CD =，∴AC DF =．在ACE △与BDF 中,,.AB DF BC EF AC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴ABC DEF △≌△，()SSS（2）∵△ABC ≌△DEF ，∴∠BCA ＝∠EFD ，∴A D ∠=∠，∴//AB DE ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（1）∠ADE=∠ADF ；证明见解析；（2）AE=AF ；证明见解析．【分析】（1）∠ADE=∠ADF ，根据DE ⊥AB ，DF ⊥AC 及AD 为∠BAC 的角平分线，即可证得∠ADE=∠ADF ；（2）AE=AF ，根据（1）可知证明△AED ≌△AFD ，即可证得AE=AF ．【详解】（1）结论1：∠ADE=∠ADF ，证明如下：∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠AED=∠AFD=90︒，∵AD 为∠BAC 的角平分线，∴∠EAD=∠FAD ，∴∠ADE=∠ADF ；（2）结论2：AE=AF ，证明如下：由（1）可知：△AED ≌△AFD ，∴AE=AF ．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，解题的关键是灵活运用全等三角形的判定和性质解决问题．23．见解析【分析】证明△BEA ≌△AFC ，得到AE=CF ，BE=AF ，即可得到结论．【详解】证明：BE EA ⊥，CF AF ⊥，90BAC BEA AFC ∴∠=∠=∠=︒，90EAB CAF ∴∠+∠=︒，90EBA EAB ∠+∠=︒，CAF EBA ∴∠=∠，在ABE △和AFC △中，BEA AFC EBA CAF AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(AAS)BEA AFC ∴△≌△．AE CF ∴=，BE AF =．EF AF AE BE CF ∴=+=+．．【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，熟记三角形的判定定理是解题的关键．24．（1）证明见解析；（2）120︒．【分析】（1）先根据角平分线的定义可得ACB FCE ∠=∠，再根据三角形全等的判定定理与性质即可得证；（2）先根据平行线的性质可得B FCE ∠=∠，从而可得E FCE B ACB ∠∠=∠=∠=，再根据直角三角形的性质可得30ACB ∠=︒，然后根据三角形的内角和定理即可得．【详解】（1）CB 为ACE ∠的角平分线，ACB FCE ∴∠=∠， 在ABC 和FEC 中，B E ACB FCE CA CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC FEC AAS ∴≅，AB FE ∴=；（2）//AB CE ，F E B C ∴∠=∠，E FCE B B AC ∠=∴∠=∠∠=，ED AC ⊥，即90CDE ∠=︒，90E FCE ACB ∠∠+∠∴+=︒，即390ACB ∠=︒，解得30ACB ∠=︒，30B ∴∠=︒，180120B A ACB ∠=︒-∠=∴∠-︒．【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形全等的判定定理与性质、三角形的内角和定理等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键．25．（1）AC CE ⊥，见解析；（2）成立，理由见解析；（3）成立，理由见解析【分析】（1）先用HL 判断出Rt Rt ABC CDE ≌△△，得出A DCE ∠=∠，进而判断出90DCE ACB ∠+∠=︒，即可得出结论；（2）同（1）的方法，即可得出结论；（3）同（1）的方法，即可得出结论．【详解】解：（1）AC CE ⊥理由如下：∵AB BD ⊥，ED BD ⊥，∴90B D ∠=∠=︒在Rt ABC △和Rt CDE △中AC CE BC DE =⎧⎨=⎩∴()Rt Rt HL ABC CDE △△≌， ∴A DCE ∠=∠∵90B ∠=︒，∴90A ACB ∠+∠=︒，∴()18090ACE DCE ACB ∠=︒-∠+∠=︒，∴AC CE ⊥；（2）成立，理由如下：∵AB BD ⊥，ED BD ⊥，∴90B D ∠=∠=︒，在1Rt ABC 和2Rt C DE △中121AC C E BC DE =⎧⎨=⎩， ∴()12Rt Rt HL ABC C DE ≌△△，∵90B ∠=︒，∴190B A AC ∠+∠=︒，∴2190DC E AC B ∠+∠=︒，在12C FC 中，()122118090C FC DC E AC B ∠=︒-∠+∠=︒，∴12AC C E ⊥；（3）成立，理由如下：∵AB BD ⊥，ED BD ⊥，∴190ABC D ∠=∠=︒在1Rt ABC 和2Rt C DE △中121AC C E BC DE =⎧⎨=⎩， ∴()12Rt Rt HL ABC C DE ≌△△，∴2A C E D ∠=∠，∵190ABC ∠=︒，∴190B A AC ∠+∠=︒，在12C FC 中，()2112180=90C FC DC E AC B ∠=︒-∠+∠︒，∴12AC C E ⊥．【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，判断出12Rt Rt ABC C DE ≌△△是解本题的关键．26．16米【分析】已知AB ∥CD ，根据平行线的性质可得∠ABP=∠CDP ，再由垂直的定义可得∠CDO=90︒，可得PB ⊥AB ，根据相邻两平行线间的距离相等可得PD=PB ，即可根据ASA 定理判定△ABP ≌△CDP ，由全等三角形的性质即可得CD=AB=16米．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠ABP=∠CDP ，∵PD ⊥CD ，∴∠CDP=90︒，∴∠ABP=90︒，即PB ⊥AB ，∵相邻两平行线间的距离相等，∴PD=PB ，在△ABP 与△CDP 中，PD PB APB CDP ⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABP ≌△CDP （ASA ）， ∴CD=AB=16米．【点睛】本题考察平行线的性质和全等三角形的判定和性质，综合运用各定理是解题的关键．。
2023-2024学年北师大版七年级下册数学期末复习试题(含答案)
2023-2024学年北师大版七年级下册数学期末复习试题一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A．m6÷m3=m2B．（m3）2=m5C．（x-y）2=x2-y2D．m2•m3=m52．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．下列说法合理的是（ ）A．某彩票的中奖机会是，那么如果买100张彩票一定会有3张中奖B．在一次课堂进行的实验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的频率分别为和C．抛掷一枚正六面体骰子，出现2的概率是的意思是，每6次就有1次掷得2D．任意画一个三角形，其内角和是是随机事件4．下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）A．B．C．D．5．如图，下列条件中能判断直线的是（ ）A．B．C．D．6．某商场为了增加销售额，推出了“元旦期间大酬宾”活动，活动内容是：“凡元旦期间在该商场一次性购物超过100元者，超过100元的部分按八折优惠．”在酬宾活动中，小张到该商场为单位购买了单价为30元的办公用品x件（），则应付款y与商品件数x的关系式为（ ）A．B．C．D．7．如图，在下列条件中，不能说明的是（ ）A．B．C．D．8．下列关于两个等腰三角形全等的判定中，叙述正确的（ ）A．有两条边对应相等两个等腰三角形全等B．有两个角对应相等两个等腰三角形全等C．有一腰和一角对应相等两个等腰三角形全等D．一腰和一底角对应相等两个等腰三角形全等9．如图是某汽车从A地去B地，再返回A地的过程中汽车离开A地的距离与时间的关系图，下列说法中错误的是（ ）A．A地与B地之间的距离是180千米B．前3小时汽车行驶的速度是40千米/时C．汽车中途共休息了5小时D．汽车返回途中的速度是60千米/时10．如图，在中，点为边的中点，连接，取的中点，连接，，点为的中点，连接，若的面积为，则的面积为（ ）A．6B．4C．3D．2二、填空题11．已知，则 .12．汽车开始行驶时，油箱中有油40升，如果每小时耗油7升，则油箱内余油量（升）与行驶时间（小时）的关系式为 ，该汽车最多可行驶 小时．13．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=36°，则∠2的大小为 14．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明，需要证明，则这两个三角形全等依据是 （写出全等的简写）．15．如图，在长方形中，，，点P以的速度由点B向点C运动，同时点Q以的速度由点C向点D运动，若和全等，则a的值为 ．三、解答题16．计算（1）．（2）．17．如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分，（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，有一个可以自由转动的均匀转盘，转盘被平均分成等份，每个扇形区域内分别标有，，，，，这六个数字，转动转盘，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，请回答下列问题：（1）随机转动转盘，转出数字是 事件，转出数字是 事件；（从“随机”，“必然”，“不可能”中选一个，填空）（2）随机转动转盘，转出的数字大于的概率是 ；（3）现有两张分别写有和的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，将转出的数字与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．求这三条线段能构成等腰三角形的概率．19．如图，小明想要测量池塘的长，池塘西边有一座水房，在的中点处有一棵百年古树，小明从出发，沿直线一直向前经过点走到点三点在同一条直线上），并使，然后他测得点与水房之间的距离是10米，求池塘的长．20．一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用。
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总复习专项测试题(四)
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1
）.
2
）
A.
3、汽车在行驶过程中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停止，我们称这段距离为“刹车距离”.下表反映的某种车的速度与刹车距离之间的关系:
/时，则刹车距离是_____
速度为_______
4
( )
A.
B.
C.
D. 不能确定
5
）
6、举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题，下列说法错误的是（）
A.
B.
C.
D.
7、已知两条平行线被第三条直线所截，则以下说法不正确的是（）
A. 一对同位角的平分线互相平行
B. 一对内错角的平分线互相平行
C. 一对同旁内角的平分线互相平行
D. 一对同旁内角的平分线互相垂直
8、
成绩优秀的同学人数占全班人数的百分比是（）。
9、下列计算错误的是（）
10、如图，关于图中的几何体，下列叙述不正确的是（）
A. 图中只有一个顶点的几何体是图③
B. 图①由两个面围成，其中一个面是曲的
C. 图②有四个面是平的
D. 在四个几何体中，平面最多的图是④
11、下列说法不正确的是（）
A. 圆锥的侧面展开图可能是扇形
B. 圆柱是由三个面围成的，其中有两个面是平的，一个面是曲的
C. 用一个平面去截一个圆柱，截出的面一定是圆
D. 用一个平面去截一个六棱柱，截出的面可能是七边形
12、如图，下列说法错误的是（）
13
了使余下的部分（小正方形之间至少要有一条边相连）恰好能折成一个正方体，需
）
14、下列事实可以用“两点确定一条直线”来解释的有（）个
①墙上钉木条至少要两颗钉子才能牢固；
②农民拉绳播秧；
③解放军叔叔打靶瞄准；
15
）
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16
17，根据是．
18、
.
（本）
（元）
19所表示的数的相反数是．
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21
22
23、抗震救灾重建家园，为了修建在地震中受损的一条公路，若由甲工程队单独
(2)
又最大限度节省资金．（时间按整月计算）
总复习专项测试题(四) 答案部分
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1
形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（）.
【答案】C
【解析】解：
针头扎在阴影区域内
2
）
A.
【答案】D
3、
汽车在行驶过程中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停止，我们称这段距离为“刹车距离”.下表反映的某种车的速度与刹车距离之间的关系:
/时，则刹车距离是_____
速度为_______
【答案】A
/
/
/时
4
( )
A.
B.
C.
D. 不能确定
【答案】A
长，
5
）
【答案】B
6、举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题，下列说法错误的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
这个角的余角大于这个角，符合原命题，不能说明原命题是假命题，因此不是反例．
7、已知两条平行线被第三条直线所截，则以下说法不正确的是（）
A. 一对同位角的平分线互相平行
B. 一对内错角的平分线互相平行
C. 一对同旁内角的平分线互相平行
D. 一对同旁内角的平分线互相垂直
【答案】C
【解析】解：如图，
根据图形可知，
一对同位角的平分线互相平行；
一对内错角的平分线互相平行；
一对同旁内角的平分线互相垂直．
故一对同旁内角的平分线互相平行，说法不正确
8、
成绩优秀的同学人数占全班人数的百分比是（）。
【答案】C
9、下列计算错误的是（）
【答案】C
【解析】解：
10、如图，关于图中的几何体，下列叙述不正确的是（）
A. 图中只有一个顶点的几何体是图③
B. 图①由两个面围成，其中一个面是曲的
C. 图②有四个面是平的
D. 在四个几何体中，平面最多的图是④
【答案】B
【解析】解：图①是一个球面，是由一个曲的面围成．其他叙述都正确.
11、下列说法不正确的是（）
A. 圆锥的侧面展开图可能是扇形
B. 圆柱是由三个面围成的，其中有两个面是平的，一个面是曲的
C. 用一个平面去截一个圆柱，截出的面一定是圆
D. 用一个平面去截一个六棱柱，截出的面可能是七边形
【答案】C
【解析】解：用一个平面去截一个圆柱，截出的面可能是圆，也可能是椭圆。
12、如图，下列说法错误的是（）
【答案】C
【解析】解：
13
了使余下的部分（小正方形之间至少要有一条边相连）恰好能折成一个正方体，需
）
【答案】B
【解析】解：
根据只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图，应剪去的小正方形的
14、下列事实可以用“两点确定一条直线”来解释的有（）个
①墙上钉木条至少要两颗钉子才能牢固；
②农民拉绳播秧；
③解放军叔叔打靶瞄准；
【答案】C
【解析】解：①②③现象可以用两点可以确定一条直线来解释；
④现象可以用两点之间，线段最短来解释．
15
）
【答案】D
【解析】解：
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16
【答案】1/2
17，根据是．
【答案】垂线段最短
18、
.
（本）
（元）
【答案】56、80、156.8
所以
19所表示的数的相反数是．
【答案】2
【答案】6
【解析】解：
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21
22
23、抗震救灾重建家园，为了修建在地震中受损的一条公路，若由甲工程队单独
(2)
又最大限度节省资金．（时间按整月计算）。