九年级数学模拟测试题
重庆市育才中学教育集团2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题(模拟)
重庆市育才中学教育集团2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题（模拟）一、单选题1．下面的图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．抛物线()21112y x =-+-的顶点坐标为（ ） A ．()1,1-- B ．()1,1 C ．()1,1- D ．()1,1- 3．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -= 4．如图，O e 是四边形ABCD 的外接圆，若110ABC ∠=︒，则ADC ∠的度数是（ ）A ．60︒B ．70︒C ．80︒D ．90︒5．在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误．．的是（ ） A ．为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50B ．了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查C ．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性D ．甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差2 2.5S =甲，2 2.3S =乙，则发挥稳定的是甲6．如图，在等边ABC V 中，D 是边AC 上一点，连接BD ．将BC D △绕点B 逆时针旋转60︒，得到BAE V ，连接ED ．若10BC =，9BD =，则AED △的周长是（ ）A ．17B ．18C ．19D ．以上都不对 7．如图，AB 是O e 的直径，AE EP ⊥，垂足为E ，直线EP 与O e 相切于点C ，AE 交Oe 于点D ，直线EC 交AB 的延长线于点P ，连接AC ，若36APC ∠=︒，则C A E ∠的度数是（ ）A ．27︒B ．18︒C ．30︒D ．36︒8．如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象经过点102⎛⎫- ⎪⎝⎭，，对称轴为直线1x =，下列结论：①0abc <；②240a b c -+=；③20a b +>；④()a b m am b +≤+（其中1m ≠）；⑤0b c ->；正确的结论有（ ）A ．1个B ．3个C ．2个D ．4个9．如图，正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，过B 作BG AE ⊥于点G ，延长BG 至点F ，使得AG GF =，连接CF AF ，．若DAF α∠=，则DCF ∠一定等于（ ）A ．αB ．602α︒-C ．2αD ．45α︒-10．有依次排列的两个整式1A x =-，1B x =+，用后一个整式B 与前一个整式A 作差后得到新的整式记为1C ，用整式1C 与前一个整式B 求和操作得到新的整式2C ，用整式2C 与前一个整式1C 作差后得到新的整式3C ，用整式3C 与前一个整式2C 求和操作得到新的整式4C ，……，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列说法：①整式31C x =+；②整式53C x =+；③整式2C 、整式5C 和整式8C 相同；④20242021202320232C C C C =+．正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题11．113π3-⎛⎫+-= ⎪⎝⎭． 12．我国政府为解决老百姓看病难问题，决定下调药品价格．某种药品经过两次降价，由每盒50元调至32元．则平均每次降价的百分率为．13．一个不透明的袋中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，记下它的颜色后放回摇匀，再从袋中摸出一个球，则两次摸出的球都是“红球”的概率是．14．如图，在正方形ABCD 中，AD =BC 绕点B 逆时针旋转30°得到线段BP ，连接AP 并延长交CD 于点E ，则线段PE 的长为 ．15．如图，在正六边形ABCDEF 中，BE 和CF 交于点O ，过点O 的直线MN 交EF 于点N（N 不与E 、F 重合），交BC 于点M ．以点O 为圆心，OB 为半径的圆交直线MN 于点H ，G ．若1AB =，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）16．已知关于x 的分式方程13122++=--ax x x 有整数解，且关于y 的不等式组()432122y y y y a ⎧≥-⎪⎨--<⎪⎩有解且至多5个整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和为．17．如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，AC BD ⊥于点P ，OE AB ⊥于点E ．若1.5OE =，则CD =．18．若一个四位自然数M 的各数位上的数字互不相同且均不为0，且千位上的数字与百位上的数字之和等于十位上的数字与个位上的数字之和，则称这样的四位数为“平衡数”．将M 的千位上的数字与十位上的数字对调，百位上的数字与个位上的数字对调，组成一个新的四位数记为M '，并规定()10P M M M ='+，若23ab 为“平衡数”且()2683ab =，则a b +=，若s 和t 都是“平衡数”，其中300010020s m n =+++，()1001051t x y =++（19191919m n x y ≤≤≤≤≤≤≤≤，，，，且m ，n ，x ，y 均为整数），规定：()()k P s P t =，若()()4Pt Ps -为整数，则k 的最大值是．三、解答题19．计算：(1) ()()()322m n m m n m n -++-； (2)2241442x x x x -⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭． 20．学习了等腰三角形后，小颖进行了拓展性研究．她过等腰三角形底边上的一点向两腰作垂线段，她发现，这两条线段的和等于等腰三角形一腰上的高．她的解决思路是通过计算面积得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：用无刻度直尺和圆规，过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为点D ，点P 在BC 边上．（只保留作图痕迹，不写作法）已知：如图，在ABC V 中，AB AC =，PE AB ⊥于点E ，PF AC ⊥于点F ．求证：PE PF CD +=．证明：如图，连接AP ．PE AB ⊥Q ，PF AC ⊥，CD AB ⊥，12APB S AB PE ∴=⋅△，12APC S AC PF =⋅△，12ABC S AB CD =⋅△． APB APC ABC S S S +=Q △△△，∴①______12AB CD =⋅， 即AB PE AC PF AB CD ⋅+⋅=⋅．Q ②______，()AB PE PF AB CD ∴⋅+=⋅，∴③______．再进一步研究发现，过等腰三角形底边上所有点向两腰作垂线段均具有此特征，请你依照题目中的相关表述完成下面命题填空：过等腰三角形底边上一点向两腰作垂线段，则④______．21．最近重庆市实验中学校在体育课上加强了25秒定时跳绳的训练，为了解班上同学们的训练情况，体育教师分别随机调查了男生、女生各10名同学，记录下他们25秒跳绳的个数，并对数据进行整理、描述和分析（跳绳个数用x 表示，共分为三组：跳绳个数6070x ≤<为不合格，跳绳个数7080x ≤<为达标，跳绳个数80x ≥为优秀），下面给出了部分信息：10个男生25秒跳绳的个数分别是：64，66，70，70，71，71，72，72，72，82；10个女生25秒跳绳的个数属于达标的数据是：71，72，72，72，75，77；根据以上信息，解答下列问题： 男生、女生25秒跳绳个数统计表，女生25秒跳绳个数扇形统计图(1)上述图表中a =___________，b =___________，m =___________；(2)根据以上数据，你认为男生还是女生的训练效果更好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)现从男生、女生不合格的4名学生中随机抽取2人进行训练方式调整调研，请用画树状图或列表的方法求出被选中的2人恰好是男、女生各Ⅰ人的概率．22．某校为举办周年校庆活动，特定制了系列文创产品，其中花费了13000元购进纪念画册和骨瓷杯若干，已知骨瓷杯总费用比纪念画册总费用的3倍还多1000元．(1)求纪念画册和骨瓷杯的总费用各是多少元？(2)若每本纪念画册的进价比每个骨瓷杯的进价多50%，而骨瓷杯数量比纪念画册数量多400个．求每本纪念画册和每个骨瓷杯的进价各是多少元？23．如图，四边形ABCD 是边长为6的菱形，60A ∠=︒，动点P ，Q 分别以每秒2个单位长度的速度同时从点A 出发，点P 沿折线A →D →C →B 方向运动，点Q 沿折线A →B →C →D 方向运动，当两点相遇时停止运动．设运动时间为t 秒，点P ，Q 两点间的距离为y ．(1)请直接写出y 关于t 的函数表达式并注明自变量t 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，直接写出点P ，Q 相距3个单位长度时t 的值．（结果保留一位小数） 24．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为()2,4，请解答下列问题：（保留作图痕迹）(1)画出ABC V 关于原点对称的图形111A B C △，并写出111A B C 、、的坐标；(2)求出ABC V 的面积；25．如图，抛物线25y ax ax b =++经过点()1,5D --，且交x 轴于()6,0A -，B 两点（点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ．(1)求抛物线的解析式．(2)如图1，过点D 作DM x ⊥轴，垂足为M ，点P 在直线AD 下方抛物线上运动，过点P 作PE AD ⊥，PF DM ⊥，求PE 的最大值，以及此时点P 的坐标．(3)将原抛物线沿射线CA G ，使得45CAG ∠=︒，请写出所有符合条件的点G 的横坐标，并写出其中一个的求解过程． 26．在ABC V 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 为线段AB 上一点，连接CD ．(1)如图1，若1AC =，AD =BD 的长．(2)如图2，将线段CD 绕D 逆时针旋转90︒得到线段DE ，连接CE ，BE ，点F 是线段DE 中点，连接BF 与CD 延长线交于点G ．当30EBF ∠=︒时，求证：22BF BC =．(3)在（2）的条件下，将线段BE 绕B 顺时针旋转60︒得到线段BP ，连接CP ，求CP AD．。
2024-2025学年沪科版初中九年级数学上学期期中模拟考试卷(一)
2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：沪科版九上第21~22.3章（二次函数与反倒函数+比例线段+相似三角形判定与性质）。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）A ．B ADE ∠=∠B ．C ∠5．二次函数()220y ax ax c a =-+≠的图象过点()3,0，方程220ax ax c -+=的解为（）A ．123,1x x =-=-B ．121,3x x =-=C ．121,3x x ==D ．123,1x x =-=A ．16B ．24．点P ，点Q 是线段AB 的黄金分割点，若A ．2B ．6－8．如图，是二次函数2y ax bx c =++（,,a b c 是常数，且0a ≠）的图象，虚线是抛物线的对称轴．则一次函数y acx b =+的图象经过（）A ．第二三四象限．如图1，点A 、B 在反比例函数延长线段AB 交x 轴于点函数()220k y k x=≠的图象上，过点A ．2B ．2-C ．10．二次函数2y ax bx c =++()0a ≠与一次函数y x c =-+（都在坐标轴上，两图象与x 轴交于点M ，二次函数y =若12ON OM =，求b 的值（）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．如图，ABC 是等边三角形，点交于点F ，连接DE ，则下列结论：正确的结论有三、解答题（本大题共9个小题，共90分，其中15~18题每题8分，19~20题每题10分，21~22题每题12分，第23题14分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（1）求该曲线对应的函数解析式；C℃的取值范围．（2）若6t≥，求温度()，是反比例函数y（8分）如图，A B线段AB的延长线交x轴于点C．（1）求a的值和该反比例函数的函数关系式；（2）求直线AB的函数关系式．19．（10分）九（1）班数学课外活动小组利用阳光下的影子来测量教学楼顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该教学楼OB的影长OC为12米，OA的影长OD为15米，测量者的⊥，影长FG为1.2米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO OD ⊥．已知测量者的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．EF FG．（10分）我省某风景区统计了近三年国庆节的游客人数．据统计，2023年国庆节游客人数约为（1）求2021年到2023年该风景区国庆节游客人数的年平均增长率；（2）已知该风景区有A，B（1）求抛物线的解析式；（2）如图，点C 为第四象限抛物线上的一个动点，直线AC 与y 轴交于点D ，连接BC ．当90ACB ∠=︒时，求点C 的坐标．22．（12分）如图，在ABC 中，90B ∠=︒，8cm AB =，12cm BC =，点P 从点A 开始沿AB 向点B 以2cm /s 的速度运动，点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以4cm /s 的速度运动，如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，4秒后停止运动，设运动时间为t 秒．（1）求BP ，BQ 的长度；（2）当t 为何值时，PBQ 的面积为212cm（3）是否存在某一时间t ，使得PBQ 和ABC 相似？若存在，请求出此时t 的值，若不存在，请说明理由．23．（14分）在平面直角坐标系xOy 中（如图），已知抛物线2y ax x c =++经过()2,0A -和()0,4B ，与x 轴的另一个交点为C ．（1）求该抛物线的表达式及顶点M 的坐标；（2）将抛物线2y ax x c =++先向右平移2个单位，再向下平移m （0m >）个单位后得到的新抛物线与y 轴交于点()0,1P -，新抛物线的顶点为M '；①求新抛物线的表达式及顶点M '的坐标；②点N 是新抛物线对称轴上的一点，且'M MN ACB ∠=∠，当ABC 与MM N '△相似时，求点N 的坐标．2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2023_2024学年广东省深圳市南山区九年级上册月考数学模拟测试卷(附答案)
2023_2024学年广东省深圳市南山区九年级上册月考数学模拟测试卷第一部分（选择题，共 30 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1．2023的相反数是（ ）A ．2023B ．﹣C ．﹣2023D ．12023120232．观察下列图形，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3.深圳2022年上半年GDP 首为1.5亿元，同比增长3.0%，其中第一产业增加值为1.249×109元，数据1.249×109可以表示为（ ）A ．1.249亿B ．12.49亿C ．124.9亿D ．1249亿4．如图所示立体图形，下列选项中是图中几何体的主视图的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．为切实落实“双减”，丰富课后服务活动形式，某校开展学生的绘画、书法、散文诗等艺术作品征集活动，从八年级7个班收集到的作品数量（单位：件）分别为50、45、42、46、50、44、52则这组数据的中位数和平均数是（ ）A ．46，47B ．45，47C ．50，46D ．42，466．下列运算正确的是（ ）A ．a 5÷a 2＝a 3B ．a 5+a 5＝2a 10C ．（2a 2）3＝2a 6D ．（a 5）2＝a 107．一副直角三角板如图放置（∠F ＝∠ACB ＝90°，∠E ＝45°，∠A ＝60°），如果点C 在FD 的延长线上，点B 在DE 上，且∠ACG=60°，则∠DBC 的度数为（ ）A ．10°B ．15°C ．18°D ．30°8．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，以B 为圆心，适当长为半径画弧交BA 于点M ，交BC 于点N ，分别以M ，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧相交于点D ，射线BD 交AC 于点E ，点F 为BC 的中点，连接EF ，若BE ＝AC ＝4，则△CEF 的周长是（ ）A ．8B ．2+2C ．2+6D ．2+29．下列命题中，真命题是（ ）A ．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B ．边数大于3的正多边形的对角线长都相等C ．相等的弦所对的弧相等D ．正六边形的边长等于其外接圆的半径10.如图，在正方形ABCD 中，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CD 上的点，且AE ＝BF ＝CG ，连接BD 分别交EG ，EF 于点M ，N ，连接FG ．下列结论：①△EBF ≌△FCG ；②EF ⊥FG ；③M 是BD 的中点；④若sin ∠BEF ＝，则MN ＝FN ．其中正确322的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二填空题11．因式分解：a3﹣6a2＝ ．12．把一转盘先分成两个半圆，再把其中一个半圆等分成三等份，并标上数字如图所示，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在奇数区域的概率是 ．13．如图，小刚要测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，已知在坡脚C处测得树顶B的仰角为60°，在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，若CD＝10m，DE＝5m，则树AB的高是14．如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y＝的图象上，作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则点C的坐标为 ．14题15题15．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝4，点O 是对角线AC 的中点，点Q 是线段OA 上的动点（点Q 不与点O ，A 重合），连接BQ ，并延长交边AD 于点E ，过点Q 作FQ ⊥BQ 交CD 于点F ，分别连接BF 与EF ，BF 交对角线AC 于点G ．过点C 作CH ∥QF 交BE 于点H ，连接AH ．求线段AH 的最小值为。
2024年湖北省武汉市九年级中考模拟调考数学试卷(含答案)
2024年湖北省武汉市九年级中考模拟调考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.−5的相反数是( )A. −5B. 5C. 15D. −152.对下列各表情图片的变换顺序描述正确的是( )A. 轴对称，平移，旋转B. 轴对称，旋转，平移C. 旋转，轴对称，平移D. 平移，旋转，轴对称3.下列事件中，是随机事件的是( )A. 通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰B. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数C. 明天太阳从东方升起D. 任意画一个三角形，其内角和是360°4.如图所示的正三棱柱的主视图是( )A. B. C. D.5.下列整式计算的结果为a6的是( )A. a3+a3B. (a2)3C. a12÷a2D. (a3)36.光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线(垂直于平面镜的直线叫法线)的夹角等于入射光线与法线的夹角.如图一个平面镜斜着放在水平面上，形成∠AOB形状，∠AOB=36°，在OB上有一点E，从点E射出一束光线(入射光线)，经平面镜点D处反射光线DC刚好与OB平行，则∠DEB的度数为( )A. 71°B. 72°C. 54°D. 53°7.毕业季来临，甲、乙、丙三位同学随机站成一排照合影，甲站在中间的概率为( )A. 12B. 13C. 16D. 238.“漏壶”是一种古代计时器，在一次实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图所示的液体漏壶，由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体，下表是实验记录的圆柱体容器液面高度y cm与时间xℎ的数据：时间x/ℎ12345圆柱体容器液面高度y/cm610141822如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当圆柱体容器液面高度达到8cm时是( )A. 8：30B. 9：30C. 10：00D. 10：309.如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，CD⊥AB于点D，若AD=4，BD=6，则CD的长为( )A. 2B. 3C. 4D. 510.如图1，点P从边长为6的等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点Q，再从该点沿直线运动到顶点B.设点P运动的路程为x，PBPC=y，能反映点P运动时y随x变化关系的部分大致图象如图2，点P从点Q运动到B的路程为( )A. 6B. 3C. 23D. 3二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
辽宁省大连市第七十六中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】
辽宁省大连市第七十六中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）已知一组数据为8，9，10，10，11，则这组数据的众数（）A ．8B ．9C ．10D ．112、（4分）一组数据5，2，3，5，4，5的众数是（）A ．3B ．4C ．5D ．83、（4分）下列函数中，正比例函数是（）A ．y ＝4x B ．y ＝−4x C ．y=x+4D ．y=x 24、（4分）将分式24x x y -中的x ，y 的值同时扩大为原来的2019倍，则变化后分式的值()A ．扩大为原来的2019倍B ．缩小为原来的12019C ．保持不变D ．以上都不正确5、（4分）如图，取一张长为a 、宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边,a b 应满足的条件是（）A ．a =B ．2a b =C ．a =D ．2a b=6、（4分）在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的()A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差7、（4分）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为折线），这个容器的形状可以是（）A ．B ．C ．D ．8、（4分）已知：四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，则下列条件不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是()A ．//AB CD ，//AD BC B ．AB CD =，//AD BC C ．AO CO =，BO DO =D ．ABC ADC ∠=∠，DAB DCB ∠=∠二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）已知菱形一内角为120︒，且平分这个内角的一条对角线长为8，则该菱形的边长__________.10、（4分）已知关于x 的方程2(1)210a x x -++=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是_____________．11、（4分）如图，以Rt △ABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为S 1、S 2、S 3，且S 1＝5，S 2＝6，则AB 的长为_____．12、（4分）小刚和小强从A ．B 两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2h 两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km ，相遇后0.5h 小刚到达B 地，则小强的速度为_____.13、（4分）如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，D 是AB 中点，E 是边BC 上一动点，连结DE ，将DE 绕点D 逆时针旋转60°得DF ，连接CF ，若，则BE=_________。
2023_2024学年浙江省宁波市九年级上册第一次月考数学模拟测试卷(附答案)
2023_2024学年浙江省宁波市九年级上册第一次月考数学模拟测试卷一．选择题（共10小题）1．如果，那么的值为（ ）2．下面各图形中，不能通过所给图形旋转得到的是（ ）3．下列是必然事件的是（ ）A．打开电视机，它正在播放篮球比赛B．机选一注彩票，中百万大奖C．从一个全部装有黑球的不透明袋子中摸出一个球恰好是黑球D．抛掷一枚普通硬币10次，有9次正面朝上，第10次是正面4．如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym，矩形的面积为Sm2．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x 满足的函数关系分别是（ ）A．一次函数关系，二次函数关系B．正比例函数关系，二次函数关系C．二次函数关系，正比例函数关系D．二次函数关系，一次函数关系第4题第5题第6题5．如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，则∠BOC的度数为（ ）A．27°B．108°C．116°D．128°6．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知OE＝6，DO＝10，则CD的长为（ ）A．8B．12C．16D．207．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上．若，BC＝2，则DE的长为（ ）A．B．C．D．38．已知点A（﹣3，a），B（﹣2，b），C（1，c）均在抛物线y＝3（x+2）2+k上，则a，b，c的大小关系是（ ）A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a9．如图，点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点，S△AFO＝8，S△CDO＝2，则S正六边形ABCDEF的值是（ ）A．20 B．30C．40 D．随点O位置而变化第7题第9题第10题10．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是以A为圆心，以2为半径为圆上一动点，连接CE，点P为CE的中点，连接BP，若AC＝a，BD＝b，则BP的最大值为（ ）A．+1B．+1C．D．+1二．填空题（共6小题）11．在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频率表：估计该麦种10000粒的发芽数是 粒．试验种子数（粒）100200500100020003000发芽频率0.920.920.9520.9510.950.9512．如图，若△ABC 与△DEF 都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），则△DEF 与△ABC 的相似比为 ．第12题 第13题 第14题13.某座石拱桥的桥拱近似抛物线形，以拱顶O 为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则其解析式为，当水面宽度AB 是10米时，水面到拱顶的高度OC 是 米．14．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝4，P 是△ABC 的重心，连接BP ，CP ，则△BPC 的面积为 ．15．已知二次函数y ＝x 2﹣4x +3，当a ≤x ≤a +5时，函数y 的最小值为﹣1，则a 的取值范围是 16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，将此矩形折叠，使点C 与点A 重合，点D 落在点D '处，折痕为EF ，则DD '的长为 ．第15题三．解答题（共7小题）17．一个口袋中装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球，2个白球．（1）请用树状图或列表法分析求从中随机摸出一个红球一个白球的概率；4（2）若往口袋中再放入x个白球，现从口袋中随机抽取出一个白球的概率是，求x的5值．18．已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位，请在方格纸上按要求画格点三角形：（1）在图1中画△A1B1C1，使得△A1B1C1∽△ABC，且相似比为2：1．（2）在图2中画△MNP，使得△MNP∽△DEF，且面积比为2：1．19．如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF 测量水平地面上树AB 的高度，已知两直角边EF ：DE ＝2：3，他调整自己的姿势和三角形纸板的位置，使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上，DM 垂直于地面，测得AM ＝21m ，边DF 离地面的距离为1.6m ，求树高AB ．20．二次函数的图像的对称轴为x=2,))()(1(为常数a a x x y --=(1)求a 的值(2)若点P(m,q),点Q （m+1,q ）均在该函数的图像上，且满足p>q,求m 的取值范围(3)向下平移二次函数的图像，使其经过原点，求平移后图像所对应的二次函数的表达式21．如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，CE⊥AD交AD的延长线于点E，且CE＝CF．（1）求证：点C是的中点；（2）若∠EAB＝60°，OA＝6，求图中阴影部分的面积．22．傣族泼水节是流行于云南省傣族人民聚居地的传统节日，是国家级非物质文化遗产之一，又名“浴佛节”．泼水节临近，某超市购进了某品牌塑料脸盆，进价为每个8元，在销售过程中发现，每天的销售量y（件）与售价x（元）之间存在一次函数关系（其中8≤x≤15，且x为整数）．当每个塑料脸盆的售价是9元时，每天的销售量为105个；当每个塑料脸盆的售价是11元时，每天的销售量为95个．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若该商店销售该品牌塑料脸盆每天获得425元的利润，则每个塑料脸盆的售价为多少元？（3）设该商店销售该品牌塑料脸盆每天获利w （元），当每个塑料脸盆的售价为多少元时，每天获取的销售利润最大？最大利润是多少元？23．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，连接DE ．过点A 作AF ⊥DE ，垂足为F ，⊙O 经过点C 、D 、F ，与AD 相交于点G ．（1）求证：△AFG ∽△DFC ；（2）若正方形ABCD 的边长为1，,求⊙O 的半径．41=DF AF （3）若求y 关于x 的函数关系式。
重庆市十一中2024年中考数学模拟试卷(九年级下开学考试)附参考答案
重庆市十一中2024年中考数学模拟试卷(九年级下开学考试)一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1.实数－5的相反数是( ) A.5B.－5C.15D.－152.下图是由几个小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图为( )3.反比例函数的图象经过点A(3，2)，下列各点在此反比例函数图象上的是( ) A.(－3，2)B.(3，－2)C.(－6，－1)D.(－1，6)4.如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，点O 为位似中心，位似比为2︰3.若△ABC 的面积为8，△DEF 的面积是( ) A.12B.16C.18D.205.将含45°角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m 上，其中一个锐角顶点在直线n 上.若m ∥n ，∠1=30°，则∠2的度数为( ) A.45°B.60°C.75°D.90°6.估算√6×√15+1的结果( ) A.在7和8之间B.在8和9之间C.在9和10之间D.在10和11之间7.一组图形按下列规律排序，其中第①个图形有2个爱心，第②个图形有5个爱心，ADF COEB 4题图7题图 ①②③④…5题图mn12D.C. B. A.第③个图形有8个爱心，…，按此规律排列下去，则第⑧个图形的爱心的个数是( ) A.26B.25C.24D.238.如图，AB 是⊙0的直径，BC 是⊙0的切线，连接0C 交⊙0于点D ，连接AD ，若∠A=30°，AD=√3，则CD 的长为( ) A.3B.2C.√3D.19.如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，连接AE ，AF ，EF ，∠EAF=45°.若∠FEC=α，则∠BAE 一定等于( ) A.12αB.90°－12αC.45°－12αD.90°－α10.已知x ＞y ＞z ＞0＞m ＞n ，对多项式x －y+z －m －n ，任意添加绝对值运算(不可添加为单个字母的绝对值或绝对值中含有绝对值的情况)后，称这种操作为“绝对操作”.例如：|x －y|+z －m －n ，x －|y+z|－|m －n|，x －y+|z －m －n|等.对多项式进行“绝对操作”后，可进一步对其进行运算.下列说法其中正确的个数是( ) ①存在八种“绝对操作”，使其化简的结果与原多项式相等. ②不存在任何“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0. ③所有的“绝对操作”共有7种不同的结果. A.0B.1C.2D.3二、填空题：(本大题8个小题，每小题4分，共32分)请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上. 11.计算：2sin60°－(13)0=______.9题图ADBFCE 8题图12.若一个正n 边形的每个内角为135°，则n 的值为______.13.2023年10月26日上午，神州十七号载人飞船载着杨洪波、唐胜杰、江新林3名航天员奔赴“天宫”，从2003年的神舟五号到2023年的神州十七号，20年中国载人航天工程共有20位航天员问鼎苍穹，截止到目前为止，我国航天员在太空的时间已累计达到近21200个小时，其中，数字21200用科学记数法表为______.14.现有四张完全相同的刮刮卡，涂层下面的文字分别是“赢”、“在”、“一”、“诊”.小明从中随机抽取两张并刮开，则这两张刮刮卡上的文字恰好是“一”和“诊”的概率是______.15.如图，菱形ABCD 的边长为6，∠A=60°，BD̂是以点A 为圆心，AB 长为半径的弧，CD ̂是以点B 为圆心，BC 长为半径的弧，则阴影部分的面积为______(结果保留根号).16.若整数a 使关于x 的不等式组{x −a >2x −3a <−2无解，且使关于y 的分式方程ay y−5－55−y=－3有非负整数解，则满足条件的a 的值之和为______.17.如图，在等腰直角△ABC 中，AC=4，∠C=90°，M 为BC 边上任意一点，连接AM ， 将△ACM 沿AM 翻折得到△AC ´M ，连接BC ´，并延长交AC 于点N ，若点N 是AC 的中点，则CM 的长为______.18.一个四位正整数的各个数位上的数字互不相等且均不为0，若满足千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和，则称这个四位数M 为“博雅数”.将“博雅数”M=abcd̅̅̅̅̅̅的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到一个新的17题图BANCM C ´15题图C四位数N.若N 能被9整除，则a+d=______.在此条件下，若F(M)=M+N 13为整数，则满足条件的M 的最大值为______.三、解答题：(本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上. 19.计算.(1)(2a －1)(2a+1)－a(4a －1)；(2)(1－1x+1)÷xx 2+2x+1.20.学习了矩形的判定后，小蒋对等腰三角形底边上的高和底角顶点到顶角外角平分线的距离的数量关系进行了拓展性研究.请根据他的思路完成以下作图与填空. 用直尺和圆规，作等腰三角形ABC 的外角∠CAM 的角平分线AN ，再过点C 作CH 上AN 于点H.(只保留作图痕迹)已知：如图，三角形ABC 中AC=AB ，AD 是底边BC 上的高，AN 平分∠CAM ，CH ⊥AN 于点H.求证：AD=CH. 证明：∵AN 平分CAM ∴∠CAN=12∠CAM∵AC=AB ，AD 是底边BC 上的高 ∴①=12∠CMB ，∠ADC=90°又∵∠BAC+∠CAM=180° ∴∠DAH=12(∠CAB+∠CAM)=②又∵CH ⊥AN 于点H ∴③=90°∴四边形ADCH 为矩形 ∴AD=CH小蒋进一步研究发现，任意等腰三角形均有此特征.请你依照题意完成下面命题：等腰三角形底边上的高等于④.21.某公司计划购入语音识别输入软件，提高办公效率．市面上有A 、B 两款语音识别输入软件，该公司准备择优购买.为了解两款软件的性能，测试员小林随机选取了20段短文，其中每段短文都含10个文字．他用标准普通话以相同的语速朗读每段短文来测试这两款软件，并将语音识别结果整理、描述和分析，下面给出了部分信息. A 款软件每段短文中识别正确的字数记录为：5，5，6，6，6，6，6，6，6，7，9，9，9，9，9，10，10，10，10，10.A 、B 两款软件每段短文中识别正确的字数的统计表根据以上信息，解答下列问题.(1)上述表中的a=______，b=______，c=______.B 款软件每段短文中识别正确的字数折线统计图ABCM D(2)若你是测试员小林，根据上述数据，你会向公司推荐哪款软件？请说明理由(写出一条理由即可).(3)若会议记录员用A、B两款软件各识别了800段短文，每段短文有10个文字，请估计两款软件一字不差．．．．地识别正确的短文共有多少段？22.某学校食堂不定期采购某调味加工厂生产的“0添加”有机生态酱油和生态食醋两种食材.(1)该学校花费1720元一次性购买了酱油、食醋共100瓶，已知酱油和食醋的单价分别是18元、16元，求学校购买了酱油和食醋各多少瓶？(2)由于学校食材的消耗量下降和加工厂调味品的价格波动，现该学校分别花费900元、600元一次性购买酱油和食醋两种调味品，已知购买酱油的数量是食醋数量的1.25倍，每瓶食醋比每瓶酱油的价格少3元，求学校购买食醋多少瓶？23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点D从点B出发，沿着折线B→C→A(含端点)运动，速度为每秒1个单位长度，到达A点停止运动，设点D的运动时间为t，点D到AB的距离DG为y1，请解答下列问题.(1)直接写出y1关于t的函数关系式，并写出t的取值范围.(t＞0)，在直角坐标系中分别画出y1，y2的图象，并写出函数y1的一(2)若函数y2=15t条性质.(3)根据函数图象，直接估计当y1≥y2时t的取值范围.(保留1位小数，误差不超过0.2)C24.小明和小红相约周末游览合川钓鱼城，如图，A ，B ，C ，D ，E 为同一平面内的五个景点.已知景点E 位于景点A 的东南方向400√6米处，景点D 位于景点A 的北偏东60°方向1500米处，景点C 位于景点B 的北偏东30°方向，若景点A ，B 与景点C ，D 都位于东西方向，且景点C ，B ，E 在同一直线上. (1)求景点A 与景点B 之间的距离.(结果保留根号)(2)小明从景点A 出发，从A 到D 到C ，小红从景点E 出发，从E 到B 到C ，两人在各景点处停留的时间忽略不计.已知两人同时出发且速度相同，请通过计算说明谁先到达景点C.(参考数据：√3≈1.73)25.如图，抛物线y=a x ²+5a x +b 经过点D(－1，－5)，且交x 轴于A(－6，0)，B 两点(点A 在点B 的左侧)，交y 轴于点C. (1)求抛物线的解析式.(2)如图1，过点D 作DM ⊥x 轴，垂足为M ，点P 在直线AD 下方抛物线上运动，过点P 作PE ⊥AD ，PF ⊥DM ，求√2PE+PF 的最大值，以及此时点P 的坐标.(3)将原抛物线沿射线CA 方向平移√52个单位长度，在平移后的抛物线上存在点G ，使得∠CAG=45°，请写出所有符合条件的点G 的横坐标，并写出其中一个的求解过程.EABCD30°60°45°26.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=60°，点D 是边AB 上一动点，连接CD ，将CD 绕点D 逆时针旋转α度得到线段DE.(1)如图1所示，α=90°，连接CE ，作EF ⊥BC 交BC 于F ，若CD=4，∠ACD=∠BDE ，求EF 的长.(2)如图2，α=60°，G 为AB 中点，连接GE ，延长GE 交BC 于F ，问：DG ，EG ，EF 之间的关系.(3)如图3，在(2)小问的基础上，AC=4，在线段CG 上取一点P ，使得3CP=GP ，Q 为CB 上一动点，将△CPQ 沿PQ 翻折得到△C ´PQ ，点D ，P 在运动过程中，当C ´E 最短时，请直接写出△ABE 的面积.重庆市十一中2024年中考数学模拟试卷(九年级下开学考试)一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右图2ABCDF G E图3A BCF G D EQ C ´ P图1A B CEFD图2侧正确答案所对应的方框涂黑. 1.实数－5的相反数是( ) A.5B.－5C.15D.－151.解：互为相反数的数之和为0，故选A 。
2024年福建福州第十六中学中考模拟数学试题含参考答案
2023—2024学年九年级数学模拟测试卷（命卷人:陈葳 高嵩嵩 审卷人:徐杰 满分:150分 完卷时间:120分钟）学校：______ 班级：______ 姓名：______ 座号：______一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．下列各数中，是无理数的是（ ）A ．2B ．227C ．3．14159D2．如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近11000000人，将数据11000000用科学记数法表示为（ ） A ．51110×．B ．71110×．C ．81110×．D ．61110×4．若三角形两边的长分别为7和2，第三边的长为奇数，则第三边的长为（ ） A ．3B ．5C ．D ．95．下列计算正确的是（ ）B ．2623y y y ÷=C ．()22326a a a a −+=−+ D ．2ab ab ab −−=−6．春节期间某电影上映的第一天票房约为3亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房9.63亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为x ，则根据题意，下列方程正确的是（ ）A ．()31963x +=． B ．()231963x +=．C ．()()23131963x x +++=．D ．()()233131963x x ++++=．7．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ．交y 轴于点N ，再分别以点,M N 为圆心、大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为()1,1a b −+，则a 与b 的数量关系为（ ）A ．0a b +=B ．2a b −=C ．1a b +=−D ．0a b −=8．某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数．在下列统计量中，不受影响的是（ ）A ．中位数，方差．B ．众数．方差C ．平均数，中位数D ．中位数，众数9．小亮新买了一盏亮度可调节的台灯，他发现调节的原理是：当电压为()220V 时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗．台灯的电流I (A)是电阻()2R Ω的反比例函数．下列说法正确的是（ ）A 电流I (A)随电阻()R Ω的增大而增大B ．电流I (A)与电阻()R Ω220I R =C ．当电阻R 为550Ω时，电流I 为05A ．D ．当电阻11002200R Ω≤≤Ω时，电流I 的范围为01A 02A I <≤．．10．把9个数填入33×的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宮格”．它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宮格”，则其中a 的值为（ ）A ．7B ．4C ．1D ．6二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11．据介绍，我国计划2030年前实现中国人首次登陆月球，开展月球科学考察及相关技术试验．月球表面没有大气层保温，昼夜温差非常大．面对太阳的一面温度可以达到零上127C，记作127C +，背向太阳的一面温度可以达到零下183C，记作______℃．12．圆锥底面半径为3cm ，母线长cm 则圆锥的侧面积为______2cm ． 13．现有甲、乙两种糖果的单价如下表所示．甲种糖果 乙种糖果 单价（元/千克）3020将2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成一袋什锦糖果，若商家用加权平均数来确定这袋什锦糖果的单价，则这袋什锦糖果的单价为______元千克．14．若m 是方程22310x x −+=的一个根，则2692024m m −+的值为______．15．如图，已知矩形ABCD 的长AB m =，宽AD n =，将矩形ABCD 先向上平移2m ，再向右平移2n得到矩形1111A B C D ，连接,,,AB BB DD D F ′′′′，连接A F ′交DE 于点G ，则图中面积为2mn的三角形为______．16．如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=，点M N ,是边,AD AB 上任意两点，将菱形ABCD 沿MN 翻折，点A 恰巧落在对角线BD 上的点E 处，下列结论：①MED ENB ∽△△；②若15DME ∠=，则105ENB ∠=；③若菱形边长为4，M 是AD 的中点，连接MC ，则MC =:2:5DE BE =，则:3:4AM AN =，其中正确结论是______．三、解答题(本大题有9小题，共86分)17．（8分）计算：()03π4sin601−+−−−18．（8分）如图，在平行四边形ABCD 中，点,E F 分别在,AD BC 上， 点,G H 在BD 上，,DE BF BG DH ==．求证：DHE BGF ∠∠=．19．（8分）先化简，再求值：22124232aa a a a − +⋅−−+，其中2a =−．20．（8分）春节假期，福州市以“福州年，最有福”为主题，开展2024年中国新春文化旅游月活动，推出文旅节庆活动、文化惠民活动、文艺演出、文博展览等四大系列160余项文旅活动和50项文旅惠民举措，及文化传家之旅、闽都美食之旅等六大“福地寻春”主题线路，为市民游客提供更具多样性、体验感的新春活动，拉满春节氛围感，让市民游客感受浓浓的福派年味．据测算，春节假期，福州市累计接待游客629.5万人次，位居福建第一；游客来榕不仅可游览三坊七巷，烟台山历史风貌区，上下杭历史文化街区，马尾船政博物馆等福州著名景点，还可以品尝福州的鱼丸、肉燕、线面、佛跳墙等特色美食．小炜和小杰准备借此次旅行机会，一品福州美食．他们各自在鱼丸（记为A ）、肉燕（记为B ）、线面（记为C ）、佛跳墙（记为D ）四种美食中随机任选一种品尝．A ．B ．C ．D ．（1）小炜选择品尝佛跳墙的概率为______；（2）用画树状图或列表的方法，求小炜和小杰选择品尝不同种美食的概率．21．（8分）党的二十大报告提出：“加快建设高质量教育体系，发展素质教育”．为扎实做好育人工作，某校深入开展“阳光体育”活动．该校计划购买乒乓球拍和羽毛球拍用于“阳光体育大课间”和学生社团活动．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍多30元，且用1000元购买乒乓球拍的数量和用2000元购买羽毛球拍的数量相等．（1）求每副乒乓球拍和每副羽毛球拍的价格；（2）学校计划采购乒乓球拍和羽毛球拍共100副，且乒乓球拍的数量不超过羽毛球拍数量的2倍，要想花费的资金总额最少，则最多购买乒乓球拍多少副？资金总额最少为多少元？22．（10分）如图，直线AB 经过O 上的点C ，并且,,OA OB CA CB O == 交直线OB 于,E D ，交OA 于点F ，连接EF 并延长交AB 于G ．（1）求证：直线AB 是O 的切线；（2）若30,B CG ∠==BD 的长．23．（10分）为推进青少年近视的防控工作，教育部等十五部门发布了《儿童青少年近视防控光明行动工作方案（2021—2025年）》．方案中明确强调了校园视力筛查的重要性．视力筛查使用的视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E ”形图都是正方形结构，同一行的“E ”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表等．【素材1】国际通用的视力表以5米为检测距离．如图1，任选视力表中7个视力值n ，测得对应行的“E ”形图边长()mm b ，在平面直角坐标系中描点．【素材2】图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E ”形图所成的角叫做分辨视角θ．视力值n 与分辨视角θ（分）的对应关系近似满足()10510nθθ=≤≤．． 【素材3】如图3，当θ确定时，在A 处用边长为1b 的Ⅰ号“E ”测得的视力与在B 处用边长为2b 的Ⅱ号“E ”测得的视力相同．【探究活动】（1）当检测距离为5米时，①猜想n 与b 满足______函数关系（填：一次或二次或反比例）； ②直接写出．．．．n 与b 的函数关系式为______； ③求视力值1.2所对应行的“E ”形图边长．（2）当10n ≥．时，属于正常视力，根据函数增减性求出对应的分辨视角θ的范围．（3）在某次视力检测中，小何同学发现视力值1.2所对应行的“E ”形图边长为36mm ．，设置的检测距离为3.5米．请问，设置的检测距离与该视力表是否匹配？若匹配，请说明理由；若不匹配，小何同学该如何调整自己的位置？24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx +−交x 轴于点()1,0A −．()3,0B ，交y 轴于点C ．（1）求抛物线的解析式：（2）若点()()()1233,,2,F n y P n y Q n y −+,,都在该抛物线上，且总有231y y y <<，求n 的取值范围．（3）将原抛物线沿射线CA 个单位长度得到新抛物线，新抛物线与x 轴的正半轴交于点D ，请问在新抛物线上是否存在一点E ，使得90EDA OAC ∠∠+=若存在，则直接写出点E 的坐标；若不存在，则说明理由．25．（14分）已知，在ABC △中，,6AB AC BC ==．将ABC △绕点C 旋转使点B 落在直线AB 上的点D 处，点A 落在点E 处，直线DE 与直线BC 相交于点F ，射线AC 与射线DE 相交于点P ，连接AE ．（1）当6AB <时，用直尺和圆规作出图形，并求证：①AD CE ∥；②2PE PD PF =⋅；（2）当点D 与点A 的距离为5时，求CP 的长．2023—2024学年九年级数学模拟测试参考答案：一、选择题1．D 2．A 3．B 4．C 5．B 6．D 7．A 8．D 9．D 10．C二、填空题11．-183 12．13．2414．202115．A D F ′′△16．①②④解析： 四边形ABCD 是菱形，AB AD ∴=，60A ABD ∠=∴ △是等边三角形，60ADB ABD ∠∠∴== ，由折叠性质可知，60,120A MEN MED BEN ∠∠∠∠==∴+= ，120,,~MED DME DME BEN MED ENB ∠∠∠∠+=∴=∴ △△，故①正确； 15,15DME BEN DME ∠∠∠=∴== ， 1806015105ENB ∠∴−− ，故②正确；如图，作MH CD ⊥交CD 的延长线于点H在Rt DMH △中，90H ∠=，由①得：6060,30ADB BDC MDH DMH ∠∠∠∠==∴==M 是AD 的中点，21,DM DH MH ∴=∴=，CM ∴=，故③错误；设2,5DE a BE a ==，则7ABAD BD a ===，设BN x =，则7AN EN a x ==−， ME ED DM MED ENB EN BN EB ∼∴== △△，275MEa DM a x xa ∴==−()22710,a a x a EM AM DM xx−∴=== 7AM DM a += ，()227107a a x a a x x −∴+=，解得：83x a =， 1313,,:3:443AM a AN a AM AN ∴==∴=，故④正确； 三、解答题17．解：原式141=+−11=+−+2=18．证明： 四边形ABCD 是平行四边形，AD CB ∴∥．ADB CBD ∠∠∴=．,DE BF BG DH == ，()SAS DEH BFG ∴≌△△，DHE BGF ∠∠∴=19．解：原式()()()2222232a a a a a a ++−⋅+−+， 12a =+当2a =−时原式20．（1）14（2）画树状图如下：∴一共有16种等可能的情况，恰好小炜和小成选择品尝不同美食的情况有12种，∴恰好小炜和小杰选择品尝不同美食的概率为123164=21．（1）解：设每副乒乓球拍的价格是x 元，则每副羽毛球拍的价格是()30x +元．根据题意，得900180030x x =+，解得30x =， 经检验，30x =是所列分式方程的根，303060+=（元）， 答：每副乒乓球拍的价格是30元，每副羽毛球拍的价格是60元． （2）解：设购买乒乓球拍a 副，则购买羽毛球拍()100a −副． 根据题意，得：()2100a a ≤−，解得2003a ≤， 设花费的资金总额为W 元，则()3060100306000W a a a =+−=−+， 300,W −<∴ 随a 的增大而减小，20033a ≤且a 为正整数， ∴当66a =时，W 取最小值， 306660004020W =−×+=最小， 答：要想花费的资金总额最少，则最多购买乒乓球拍66副，资金总额最少为4020元 22．（1）证明：如图，连接OC ，CA CB = ，OC ∴是OAB △的中线，OA OB = ， OC AB ∴⊥，又 点C 在O 上，∴直线AB 是O 的切线；（2）解：设O 的半径为r ，,90OC AB OCB ∠⊥∴= ，()1130,22B OC OB OD BD ∠=∴==+ ，即()12r r BD =+， ,2BD r OB r ∴==，BC ∴=9060,BOC B OA OB ∠∠=−== ，2120AOB BOC ∠∠∴== ，即120FOD ∠= ，1602GEB FOD ∠∠∴== ， 180180603090EGB GEB B ∠∠∠∴=−−=−−= ， 在Rt EGB △中，23,30BE ED BD r r r B ∠++ ，1322EG BE r ∴==，BG ∴=CG BC ∴+， 解得2,2r BD =∴= 23．解：（1）①反比例； 2）72n b=． ③将12n =．代入72n b=．得：6b =； 答：检测距离为5米时，视力值1.2所对应行的“E ”形图边长为6mm ； （2）1n θ=，∴在自变量θ的取值范围内，n 随着θ的增大而减小，∴当10n ≥．时，010θ<≤．， 又0510,0510θθ≤≤∴≤≤．．． ；（3）由素材可知，当某人的视力确定时，其分辨视角也是确定的， 由相似三角形性质得12b b =12检测距离检测距离， 由（1）知16366,5b =∴=2．检测距离， 解得检测距离2b 应为3m,3m 35m ≠．答：不匹配，检测距离2b 应调整为3m ．（或者小何同学应当向视力表方向前进05m ．） 24．（1）解：由题意得：2309330a b a b −−=+−=， 解得：12a b = =−， ∴抛物线的解析式为：223y x x =−−；（2） 抛物线223y x x =−−开口向上，且点()()()1233,,2,F n y P n y Q n y −+,,都在该抛物线上，且总有231y y y <<，∴点F 始终位于对称轴的左边，点Q 始终位于对称轴的右侧．①当点P 在对称轴上或右边时，()13121132n n n n ≥ ∴≤< +−<−− ． ②当点P 在对称轴左边时，1121n n n <−<+− 01n ∴<< 综上所述：302n <<； （3）点E 的坐标为47,39 − 或25,39 −−． 解析：存在点E ，使得90EDA OAC ∠∠+= ，理由如下：抛物线223y x x =−−沿射线CA 个单位长度，()()1,0,0,3A C −−， 1,3OA OC ∴==，AC ∴===，∴抛物线向左右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度可得到新抛物线， ()222314y x x x =−−=−− ， ()2211431y x x ∴=−−+=′+−，如图，当点E 在x 轴下方时，延长DE 交AC 于点G ，过点E 作ER x ⊥轴，垂足为R ， 90,90EDA OAC OAC OCA ∠∠∠∠+=+= ，,90EDA ACO DGB ∠∠∠∴== ，90,tan tan ,ER OA ERD EDA ACO DR OC ∠∠∠=∴=∴= ，设()2,1E n n −，则(),0R n ，()21,11ER n DR n n ∴=−+=−−=+， 1,3OA OC == ，21113n n −+∴=+，即2331n n −+=+， 整理得：2320n n +−=，解得：32n =或1n =−（与点N 重合，舍去），25,39E ∴−− ； 如图，当点E 在x 轴上方时，过点E 作EK x ⊥轴，垂足为K ，同理得,90,90EDA ACO EKD AOC ∠∠∠∠=== ，tan tan ,TK OA EDA ACO NK OC∠∠∴=∴=， 设()2,1E t t −，则()21,11EK t DK t t =−=−−=+， 21113t t −∴=+，即2331t t −=+，整理得：2340t t −−= 解得：43t =或1t =−（与点N 重合，舍去），47,39E ∴−； 综上，点E 的坐标为47,39 −或25,39 −− ． 25．（1）如图，为所求证明：①由旋转性质，得,CD CB ACB ECD ∠∠==， CBD CDB ∠∠∴=．AB AC = ，ABC ACB ∠∠∴=． BCD BAC ECA ∠∠∠∴==．AD CE ∴∥．②AD CE ∥ ，ADP CEP ∴∽△△，PD AP PE PC ∴=． ,AB CE AB CE =∥ ，∴四边形ABCE 是平行四边形．AE BC APE CPF ∴∴∥．∽△△，PE AP PD PE PF PC PE PF∴=∴=．， 2PE PD PF ∴=⋅（2）①当6AB <时，点D 在边BA 的延长线上．ABC ACB CDB ∠∠∠== ，CBD ABC ∴∽△△， 2,BD BC BC BD BA BC BA∴=∴=⋅． 6,5BC AD ==， ()536BD BD ∴+=，解得9BD =（负根舍去） 4AB AC CE ∴===．,AD CE PCE PAD ∴∥∽ △△，CP CE AP AD∴=，即445CP CP =+． 解得16CP =． ②当6AB >时，点D 在边AB 上．同理可得4,9BD AB AC CE DE =∴====． ,AD CE APD CPE ∴∥∽ △△，CP CE AP AD ∴=，即995CP CP =−． 解得8114CP =． 综上所述，8114CP =或16CP =．。
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七年级数学测试题
一．填空题
1．依法纳税是公民应尽的义务，《个人所得税法》规定：每月总收入减去1600元后的余额为应纳税所得额，应纳税所得额不超过500元的按5%纳税；超过500元但不超过2000元的部分按10%纳税，……。
若职工小王某月税前总收入为2000元，则该月他应纳税元。
2．王会计在结帐时发现现金少了153.9元，查帐后得知是一笔支出款的小数点看错了一位，王会计查出这笔看错了的支出款实际是元。
3．一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得1
-，在这次竞赛中，小明获得优秀(90分或90分以上)，则小明至少答对了道题。
4．某商品降价20%后，欲恢复原价，则提价百分数为。
5．某商店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，则在这次买卖中，这家商店元(赚或亏的数目)。
6．一次买5000g鸡蛋打八折比打九折少花2元钱，则这5000g鸡蛋的原价是。
7．“红星”商场对商品进行清仓处理，全场商品一律八折，小亮在该商场购买了一双运动鞋，比按原价购买该鞋了省了16元，他购买该鞋实际用元。
8．某件进价是270元的产品8折销售可获利润50元，则原销售标价为元。
9．某商店将某种DVD按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元出租费”的广告，如果每台DVD仍获利润208元，那么每台DVD的进价是元。
10．某件商品的进货价为a元，零售价为1100元，若商店按零售价的80%降价销售，仍可获利10%，则a= 。
11．某工厂今年计划生产空调共2550台，其中一般型、改进型和智能型三种空调的数量比为1:2:14，则一般型空调，改进型空调，智能型空调分别生产，，台。
12．我国股市交易中每买卖一次需交千分之七点五的各种费用，某某者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利为元。
13．某商场计划每月售900台电脑，5月1日至7日黄金周期间，商场决定开展促销活动，5月的销售计划又增加了30%，已知黄金周这7天平均每天销售54台，则这个商场本月后24天，平均每天至少销售台才能完成本月计划。
二．选择题
14．有一旅客携带30千克行李从某机场乘飞机返回绵阳，按民航规定：旅客最多可免费携带
20千克行李，超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购行李票，已知该旅客现已购行李票60元，则它的飞机票价为（）
A、300元
B、400元
C、600元
D、800元
15．某家电商场一次售出两种不同品牌的电视机，其中一台赚了12%，另一台赔了12%，且这次售出的两台电视机的售价都是3080元，那么，在这次买卖中商场的利润为（）
A、不赔不赚
B、赚90元
C、赔90元
D、赚60元
16．某商店出售某种商品每件可获利m元，利润率为20%
进价
进价
售价
利润率
-
=。
若这种
商品的进价提高25%，而商店的售价提高到每件可获利m元，则提价后的利润率为（）
A、25%
B、20%
C、16%
D、12.5%
17．在20XX年世界杯足球赛中，32支足球队被分成8个小组进行单循环比赛，小组比赛规则如下：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分。
若小组赛中某队的积分为5分，则该队必是（）
A、2胜1负
B、1胜2平
C、1胜1平1负
D、1胜2负18．如图所示，某超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一售货员不小心将墨水滴在票签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价是（）
A、15.36元
B、16元
C、23.04元
D、24元
三．解答题
19．七年级(2)班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五一节”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学交流的情况。
根据他们的对话，请你分别求出A、B两个超市今年“五一节”期间的销售额。
20．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，一支足球队在某
个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分。
请问：⑴前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？
⑵这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？
⑶通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可达到预期的目标。
请你分析一下,在后面的6场比赛中,这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？
21．据了解，火车票价按“总里程数
实际乘车里程数全程参考价⨯”的方法来确定。
已知A 站至
H
例如，要确定从B 站至E 站火车票价，其票价为8736.871500
≈=(元)。
⑴求A 站至F 站的火车票价(结果精确到1元)；
⑵旅客王大妈乘火车去女儿爱，上车过两站后拿着火车票向乘务员：我快到站了吗？乘务员看到王再而三妈手中票价是66元，马上说下一站就到了，请问王大妈是在哪一站下车的？(要求写出解答过程)
22．某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200
元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算。
某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元钱，则该学生第二次购书实际付款 元。
23．用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式
及相关数据如图所示，则每块地砖的长与宽分别是。
24．甲、乙两种糖果，售价分别为20元/千克和24元/千克，根据市
场调查发现，这两种糖果按一定的比例混合后销售，取得了较
好的销售效果。
现在糖果的售价有了调整；甲种糖果的售价上涨了8%，乙种糖果的售价下跌了10%，若这种混合糖果的售价恰好保持不变，则甲、乙两种糖果的混合比例应为甲:乙= 。
25．民航规定：旅客可以免费携带a 千克物品，若超过a 千克，则要收取一定的费用，当携带
物品的质量为b 千克(b ＞a )时，所交费用为(单位:元)。
⑴小明携带了35千克物品，质量大于a 千克，他应交多少费用？
⑵小王交了100元费用，他携带了多少千克物品？
⑶若收费标准以超重部分的质量m (千克)计算，在保证所交费用Q 不变的情况下，试用m 表示Q 。
26．王女士看中的商品在甲、乙两商场以相同的价格销售。
两商场采用的促销方式不同：在甲
商场一次性购物超过100元，超过的部分八折优惠；在乙商场一次性购物超过50元，超过的部分九折优惠。
那么她在甲商场购物超过多少元就比在乙商场购物优惠？
27．某公司现有甲、乙两种品牌的计算器，甲品牌计算器有A、B、C三种不同的型号，乙品牌计算器有D、E两种不同的型号，新华中学要从甲、乙两种品牌的计算器中选购一种型号的计算器。
⑴写出所有的选购方案。
⑵现知新华中学购买甲、乙两种品牌计算器共有40个(价格如图所示)，恰好用了1000元
人民币，其中甲品牌计算器为A型号计算器，求购买的A型号计算器有多少个？
28．梅林中学租用两辆小汽车(设速度相同)同时送1名带队老师及7名九年级的学生到县城参加数学竞赛，每辆限会4人(不包括司机)，其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h(上、下车时间忽略不计)。
⑴若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否
在截止进考场的时刻前到达考场；
⑵假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考
场，并通过计算说明方案的可行性。
29．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源,某市采用价格调控手段达到节水的目的。
该市自来水收费价格如图所示。
若某户居民1月份用水8m3,则应收水费:2×6+4×(8-6)=20元。
⑴若该户居民2月份用水12.5 m3，则应收水费元；
⑵若该户居民3、4月份共用水15m3，(4月份用水量超过3月份)，共交水费44元，则该
户居民3、4月份各用水多少m3
?。