2010年湖南省郴州市中考数学试题及答案

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湖南省郴州市中考数学试卷及答案解析

2018年湖南省郴州市中考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3.00分）下列实数：3，0，，，0.35，其中最小的实数是（）A．3 B．0 C．D．0.352．（3.00分）郴州市人民政府提出：在2018年继续办好一批民生实事，加快补齐影响群众生活品质的短板，推进扶贫惠民工程，实现12.5万人脱贫，请用科学记数法表示125000（）A．1.25×105B．0.125×106C．12.5×104D．1.25×1063．（3.00分）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．a﹣2=﹣C．3﹣2=D．（a+2）（a﹣2）=a2+44．（3.00分）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（）A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180°C．∠5=∠4 D．∠1=∠35．（3.00分）如图是由四个相同的小正方体搭成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（3.00分）甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）A．甲超市的利润逐月减少B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C．8月份两家超市利润相同D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市7．（3.00分）如图，∠AOB=60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为（）A．6 B．2 C．3 D．8．（3.00分）如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）9．（3.00分）计算：=．10．（3.00分）因式分解：a3﹣2a2b+ab2=．11．（3.00分）一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是．12．（3.00分）在创建“平安校园”活动中，郴州市某中学组织学生干部在校门口值日，其中八位同学3月份值日的次数分别是：5，8，7，7，8，6，8，9，则这组数据的众数是．13．（3.00分）已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣6=0有一个根为﹣3，则方程的另一个根为．14．（3.00分）某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨实验，结果如下表所示：。

湖南省郴州市中考数学真题试题(含解析)

湖南省郴州市2017年中考数学真题试题第Ⅰ卷（共60分)一、选择题:本大题共8个小题,每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2017的相反数是( ）A．2017- B．2017 C．12017D．12017-【答案】A.【解析】试题分析:一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．由此可得2017的相反数是﹣2017,故选A．考点：相反数。

2。

下列图形既是对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】B．【解析】考点：轴对称图形和中心对称图形。

3。

某市今年约有140000名报名参加初中学业水平考试，用科学的计数方法表示140000为( ）A ．41410⨯B ．31410⨯C ．41.410⨯D ．51.410⨯ 【答案】D 。

【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式,其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把考点：科学记数法。

4. 下列运算正确的是（）A ．235()a a =B ．235a a a ⋅=C ．1a a -=-D ．22()()a b a b a b +-=+ 【答案】B. 【解析】试题分析：选项A,原式=a 6；选项B ，原式=a 5；选项C,原式=1a；选项D,原式=a 2﹣b 2，故选B. 考点：整式的运算。

5. 在创建“全国园林城市”期间，郴州市某中学组织共青团员取植树，其中七位同学植树的棵数分别为：3,1,1,3,2,3,2，则这组数据的中位数和众数分别是（） A ．3,2 B ．2,3 C ．2,2 D ．3,3 【答案】B ．【解析】试题分析:在这一组数据中3是出现次数最多的，故众数是3;处于这组数据中间位置的那个数是2,那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2．故选B ．考点：中位数、众数.6. 已知反比例函数kyx=的图象过点(1,2)A-,则k的值为（）A．1 B．2 C．2- D．1-【答案】C。

2010年郴州市中考化学试题(含答案)[1].doc

2010年湖南省郴州市中考化学试题(满分l00分，考试时间90分钟)可能用到的相对原子质量：H：1 C：120：16 Na：23 Mg：24Cl-35．5Ca：40 Fe：56Cu：64 Zn：65 h9：108一、我会选择(每小题2分，共40分，每小题只有一个选项符合题意)1．舞台布景中云雾缭绕其实是干冰升华所形成的，下列化学式中表示干冰的是( ) A．CO B．CO2 CSO2 D．P2O52．下列能源既清洁又可再生的是 ( )A．煤 B．天然气 C．汽油 D．氢气3．俗话说：“滴水之恩当涌泉相报”，自然界中的泉水属于 ( )A．纯净物 B．混合物 C．单质 D．不能确定4．下列变化中分子本身发生改变的是 ( )A．冰雪融化 B．汽油挥发 C．粮食酿酒 D．矿石粉碎5．从科学角度来看，下列说法正确的是 ( )A．发现煤气泄漏时，立即打开排气扇B．家用电器着火，立即用水扑灭C浓硫酸不小心沾到皮肤上，立即用烧碱中和D．进入菜窖之前，应先做灯火试验6．正确的化学实验操作是实验成功的保障，下列实验操作正确的是 ( )7．下列反应中属于置换反应的是 ( )A．Fe203+3c02Fe+3CO2 B．2Mg+CO2C+2MgOC．CuO+2HCl==CuCl2+H2O D．S+O2SO28.郴州市方舟化工有限公司生产的化肥产品中，有一种叫硫酸钾(K2SO4)，该化肥属于( )A．钾肥 B．氮肥 C．磷肥 D．复合肥9．下列操作方案不可能达到目的的是 ( )A．用肥皂水区分硬水和软水B．玉树地震后用漂白粉对水源进行消毒C．煮沸将水软化D．水电解得到蒸馏水10．下列符号中既表示一种元素，又表示该元素的一个原子，还表示一种单质的是( ) A．Cu B．H C．2H2O D．O211．下列粒子结构示意图中，表示Mg2+的是 ( )12．材料与人类生活密切相关，下列物质中属于有机合成材料的是 ( )A．钢铁 B．金刚石 C．塑料 D．玻璃13．生活中“柴米油盐酱醋茶”不可或缺，下列El常生活物质中呈酸性的是 ( )A．食盐 B．面碱 C．食醋 D．酱油14．下列各物质中氮元素化合价最低的是 ( )A．N2 B NH3 C．HNO3 D．NaNO215．下列各组金属只用CuSO4溶液就能确定金属活动性强弱顺序的是 ( )A．Fe和Zn B．Fe和Ag C．Ag和Hg D．Mg和Zn16．下列食物中富含维生素的是 ( )A．牛奶 B．白糖 C．青菜 D．植物油17．原子序数为94的钚元素(Pu)是一种新的核原料，其相对原子质量为244，则其中子数为 ( )A．94 B．56 C．150 D．16018．有三瓶无色气体，只知道它们是氧气、空气和二氧化碳，下列鉴别方法正确的是( )A．用燃着的木条 B．用澄清的石灰水C．用紫色石蕊试液 D．分别通过灼热的铜网19．下列事实与分子运动无关的是 ( )A．闻到花香 B．湿衣服晾干 C．水冷冻结冰 D．浓盐酸密封保存20．由Ag和另一种金属组成的混合物共8克，将其加入足量的稀硫酸完全反应后，共收集到0．4克H2，则另一种金属可能是 ( )A．Cu B Zn C．Fe D．Mg二、我会填空(共5小题，共20分)21．(5分)用数字和符号表示：(1)2个氧原子 (2)3个二氧化硫分子(3)4个铁离子 (4)+1价的钠元素一(5)最简单的有机物．22．(5分)用下列初中化学中常见物质进行填空(每空只需填一个序号)①熟石灰②纯碱③食醋④干冰⑤生石灰⑥烧碱(1)除去面粉发酵产生的酸味；(2)干旱时期，为了缓解旱情常用进行人工降雨；(3)可用作食品干燥剂的是；(4)家庭用于除去热水瓶内水垢的是；(5)用于改良酸性土壤的碱是。

初中数学湖南省郴州市中考模拟数学考试卷及答案

xx 学校xx学年xx学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:5的倒数是（）A．﹣5 B．5C．D．﹣试题2:函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x≠﹣3试题3:下列图案中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．试题4:下列运算正确的是（）A．x•x4=x5B．x6÷x3=x2C．3x2﹣x2=3 D．（2x2）3=6x6试题5:化简的结果为（）A．﹣1 B．1 C．D．试题6:数据1，2，3，3，5，5，5的众数和中位数分别是（）A．5，4 B．3，5 C．5，5 D．5，3试题7:在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材．甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60斤，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤？（）A．B．C．D．试题8:如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°试题9:据统计，我国今年夏粮的播种面积大约为415000000亩，415000000用科学记数法表示为 4.15×108．试题10:已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2= 12 ．试题11:已知一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是8 ．试题12:已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是 2 ．试题13:如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°，则∠OCB= 20 °．试题14:如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是∠B=∠C（答案不唯一）（只写一个条件即可）．试题15:掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别标有数字1～6，掷得朝上的一面的数字为奇数的概率是．试题16:圆锥的侧面积为6πcm2，底面圆的半径为2cm，则这个圆锥的母线长为 3 cm．试题17:计算：|﹣|+（2013﹣）0﹣（）﹣1﹣2sin60°．试题18:解不等式4（x﹣1）+3≥3x，并把解集在数轴上表示出来．试题19:在图示的方格纸中（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？试题20:已知：如图，一次函数的图象与y轴交于C（0，3），且与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A，B两点，其中A （1，a），求这个一次函数的解析式．试题21:游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的2000名学生中作了抽样调查．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：（1）这次抽样调查中，共调查了400 名学生；（2）补全两个统计图；（3）根据抽样调查的结果，估算该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”？试题22:我国为了维护队钓鱼岛P的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航．在一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（AP∥BD），当轮船航行到距钓鱼岛20km的A处时，飞机在B处测得轮船的俯角是45°；当轮船航行到C处时，飞机在轮船正上方的E处，此时EC=5km．轮船到达钓鱼岛P时，测得D处的飞机的仰角为30°．试求飞机的飞行距离BD（结果保留根号）．试题23:如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．试题24:乌梅是郴州的特色时令水果．乌梅一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批乌梅，前两天以高于进价40% 的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不大好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，求小李所进乌梅的数量．试题25:如图，△ABC中，AB=BC，AC=8，tanA=k，P为AC边上一动点，设PC=x，作PE∥AB交BC于E，PF∥BC交AB于F．（1）证明：△PCE是等腰三角形；（2）EM、FN、BH分别是△PEC、△AFP、△ABC的高，用含x和k的代数式表示EM、FN，并探究EM、FN、BH之间的数量关系；（3）当k=4时，求四边形PEBF的面积S与x的函数关系式．x为何值时，S有最大值？并求出S的最大值．试题26:如图，在直角梯形AOCB中，AB∥OC，∠AOC=90°，AB=1，AO=2，OC=3，以O为原点，OC、OA所在直线为轴建立坐标系．抛物线顶点为A，且经过点C．点P在线段AO上由A向点O运动，点O在线段OC上由C向点O运动，QD⊥OC交BC于点D，OD所在直线与抛物线在第一象限交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）点E′是E关于y轴的对称点，点Q运动到何处时，四边形OEAE′是菱形？（3）点P、Q分别以每秒2个单位和3个单位的速度同时出发，运动的时间为t秒，当t为何值时，PB∥OD？试题1答案:考点：倒数．分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：∵5×=1，∴5的倒数是．故选C．点评：本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．试题2答案:考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，3﹣x≠0，解得x≠3．故选C．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．试题3答案:考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选B．点评：本题考查了中心对称图形的知识，解题的关键是掌握中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合．试题4答案:考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：结合各选项分别进行同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方等运算，然后选出正确选项即可．解答：解：A、x•x4=x5，原式计算正确，故本选项正确；B、x6÷x3=x3，原式计算错误，故本选项错误；C、3x2﹣x2=2x2，原式计算错误，故本选项错误；D、（2x2）3=8x，原式计算错误，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方等运算，属于基础题，掌握各运算法则是解题的关键．试题5答案:考点：分式的加减法．分析：先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．解答：解：=﹣==1；故选B．点评：此题考查了分式的加减，根据在分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减即可．试题6答案:考点：众数；中位数．分析：根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大重新排列后，最中间的那个数即可求出答案．解答：解：数据1，2，3，3，5，5，5中，5出现了3次，出现的次数最多，则众数是5；最中间的数是3，则中位数是3；故选D．点评：此题考查了众数和中位数，掌握众数和中位数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．试题7答案:考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，根据甲种药材比乙种药材多买了2斤，两种药材共花费280元，可列出方程．解答：解：设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，由题意得：．故选A．点评：本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．试题8答案:考点：翻折变换（折叠问题）．分析：先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．解答：解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°，∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°，∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．故选D．点评：本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键．试题9答案:考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将415000000用科学记数法表示为4.15×108．故答案为4.15×108．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．试题10答案:考点：平方差公式．分析：根据a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），然后代入求解．解答：解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=4×3=12．故答案是：12．点评：本题重点考查了用平方差公式．平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．本题是一道较简单的题目．试题11答案:考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）可得方程180（x﹣2）=1080，再解方程即可．解答：解：设多边形边数有x条，由题意得：180（x﹣2）=1080，解得：x=8，故答案为：8．点评：此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）．试题12答案:考点：根的判别式．专题：分析：根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0，即可求出b的值．解答：解：根据题意得：△=b2﹣4（b﹣1）=（b﹣2）2=0，则b的值为2．故答案为：2点评：此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．试题13答案:考点：圆周角定理．分析：根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得：∠BOC=2∠BAC，在等腰三角形OBC中可求出∠OCB．解答：解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=70°，∴∠B0C=2∠BAC=2×70°=140°，∵OC=OB（都是半径），∴∠OCB=∠OBC=（180°﹣∠BOC）=20°．故答案为：20°．点评：此题考查了圆周角定理，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．试题14答案:全等三角形的判定．专题：开放型．分析：由题意得，AE=AD，∠A=∠A（公共角），可选择利用AAS、SAS进行全等的判定，答案不唯一．解答：解：添加∠B=∠C．在△ABE和△ACD中，∵，∴△ABE≌△ACD（AAS）．故答案可为：∠B=∠C．点评：本题考查了全等三角形的判定，属于开放型题目，解答本题需要同学们熟练掌握三角形全等的几种判定定理．试题15答案:考点：概率公式．分析：让向上一面的数字是奇数的情况数除以总情况数6即为所求的概率．解答：解：正方体骰子，六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6六个数字中，奇数为1，3，5，则向上一面的数字是奇数的概率为=．故答案为：．此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．试题16答案:考点：圆锥的计算．分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．解答：解：设母线长为R，底面半径是2cm，则底面周长=4π，侧面积=2πR=6π，∴R=3．故答案为：3．点评：本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．比较基础，重点是掌握公式．试题17答案:考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：先分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则，特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=2+1﹣3﹣2×=2+1﹣3﹣=﹣2．点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则，特殊角的三角函数值是解答此题的关键．试题18答案:考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．分析：首先去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1，即可求得不等式的解集．解答：解：去括号得：4x﹣4+3≥3x，移项得：4x﹣3x≥4﹣3则x≥1．把解集在数轴上表示为：点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．试题19答案:考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换．专题：作图题．分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质结合图形解答．解答：解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．点评：本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置以及变化情况是解题的关键．试题20答案:考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：把A点坐标代入反比例函数解析式，即可求出a，求得A点坐标，然后再把A、C点的坐标代入一次函数的解析式，利用待定系数法求出一次函数的解析式．解答：解：∵A（1，a）在y=的图象上，∴a=2，∴A（1，2）．又∵C（0，3）在一次函数的图象，设一次函数的解析式为y=kx+b，则解得：k=﹣1，b=3，故一次函数的解析式为y=﹣x+3．点评：考查了反比例函数与一次函数的交点问题，本类题目的解决需把点的坐标代入函数解析式，灵活利用方程组求出所需字母的值，从而求出函数解析式．试题21答案:考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据一定会的人数和所占的百分比即可求出总人数；（2）用总人数减去其它人数得出不会的人数，再根据家长陪同的人数除以总人数得出家长陪同时会的所占的百分比，从而补全统计图；（3）用2000乘以一定会下河游泳所占的百分百，即可求出该校一定会下河游泳的人数．解答：解：（1）总人数是：20÷5%=400（人）；（2）一定不会的人数是400﹣20﹣50﹣230=100（人），家长陪同的所占的百分百是×100%=57.5%，补图如下：（3）根据题意得：2000×5%=100（人）．答：该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”有100人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，用到的知识点是频率=．试题22答案:考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：作AF⊥BD，PG⊥BD，在Rt△ABF和△PDG中分别求出BF、GD的值，继而可求得BD=BF+FG+DC的值．解答：解：作AF⊥BD，PG⊥BD，垂足分别为F、G，由题意得：AF=PG=CE=5km，FG=AP=20km，在Rt△AFB中，∠B=45°，则∠BAF=45°，∴BF=AF=5，∵AP∥BD，∴∠D=∠DPH=30°，在Rt△PGD中，tan∠D=，即tan30°=，∴GD=5，则BD=BF+FG+DC=5+20+5=25+5（km）．答：飞机的飞行距离BD为25+5km．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形，然后解直角三角形，难度一般．试题23答案:考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：首先根据平行线的性质可得∠BEC=∠DFA，再加上条件∠ADF=∠CBE，AF=CE，可证明△ADF≌△CBE，再根据全等三角形的性质可得BE=DF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可．解答：证明：∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA，在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴BE=DF，又∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．试题24答案:考点：分式方程的应用．分析：先设小李所进乌梅的数量为xkg，根据前后一共获利750元，列出方程，求出x的值，再进行检验即可．解答：解：设小李所进乌梅的数量为xkg，根据题意得：•40%﹣150（x﹣150）••20%=750，解得：x=200，经检验x=200是原方程的解，答：小李所进乌梅的数量为200kg．点评：此题考查了分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的等量关系，列出方程，解分式方程时要注意检验．试题25答案:考点：等腰三角形的判定与性质；二次函数的最值；解直角三角形．分析：（1）根据等边对等角可得∠A=∠C，然后根据两直线平行，同位角相等求出∠CPE=∠A，从而得到∠CPE=∠C，即可得证；（2）根据等腰三角形三线合一的性质求出CM=CP，然后求出EM，同理求出FN、BH的长，再根据结果整理可得EM+FN=BH；（3）分别求出EM、FN、BH，然后根据S△PCE，S△APF，S△ABC，再根据S=S△ABC﹣S△PCE﹣S△APF，整理即可得到S与x的关系式，然后利用二次函数的最值问题解答．解答：（1）证明：∵AB=BC，∴∠A=∠C，∵PE∥AB，∴∠CPE=∠A，∴∠CPE=∠C，∴△PCE是等腰三角形；（2）解：∵△PCE是等腰三角形，EM⊥CP，∴CM=CP=，tanC=tanA=k，∴EM=CM•tanC=•k=，同理：FN=AN•tanA=•k=4k﹣，由于BH=AH•tanA=×8•k=4k，而EM+FN=+4k﹣=4k，∴EM+FN=BH；（3）解：当k=4时，EM=2x，FN=16﹣2x，BH=16，所以，S△PCE=x•2x=x2，S△APF=（8﹣x）•（16﹣2x）=（8﹣x）2，S△ABC=×8×16=64，S=S△ABC﹣S△PCE﹣S△APF，=64﹣x2﹣（8﹣x）2，=﹣2x2+16x，配方得，S=﹣2（x﹣4）2+32，所以，当x=4时，S有最大值32．点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，锐角三角函数，二次函数的最值问题，表示出各三角形的高线是解题的关键，也是本题的难点．试题26答案:考点：二次函数综合题．分析：（1）根据顶点式将A，C代入解析式求出a的值，进而得出二次函数解析式；（2）利用菱形的性质得出AO与EE′互相垂直平分，利用E点纵坐标得出x的值，进而得出BC，EO直线解析式，再利用两直线交点坐标求法得出Q点坐标，即可得出答案；（3）首先得出△APB∽△QDO，进而得出=，求出m的值，进而得出答案．解答：解：（1）∵A（0，2）为抛物线的顶点，∴设y=ax2+2，∵点C（3，0），在抛物线上，∴9a+2=0，解得：a=﹣，∴抛物线为；y=﹣x2+2；（2）如果四边形OEAE′是菱形，则AO与EE′互相垂直平分，∴EE′经过AO的中点，∴点E纵坐标为1，代入抛物线解析式得：1=﹣x2+2，解得：x=±，∵点E在第一象限，∴点E为（，1），设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（1，2），C（3，0），代入得：，解得：，∴BC的解析式为：y=﹣x+3，将E点代入y=ax，可得出EO的解析式为：y=x，由，得：，∴Q点坐标为：（，0），∴当Q点坐标为（，0）时，四边形OEAE′是菱形；（3）法一：设t为m秒时，PB∥DO，又QD∥y轴，则有∠APB=∠AOE=∠ODQ，又∵∠BAP=∠DQO，则有△APB∽△QDO，∴=，由题意得：AB=1，AP=2m，QO=3﹣3m，又∵点D在直线y=﹣x+3上，∴DQ=3m，因此：=，解得：m=，经检验：m=是原分式方程的解，∴当t=秒时，PB∥OD．法二：作BH⊥OC于H，则BH=AO=2，OH=AB=1，HC=OC﹣OH=2，∴BH=HC，∴∠BCH=∠CBH=45°，易知DQ=CQ，设t为m秒时PB∥OE，则△ABP∽△Q OD，∴=，易知AP=2m，DQ=CQ=3m，QO=3﹣3m，∴=，解得m=，经检验m=是方程的解，∴当t为秒时，PB∥OD．点评：此题主要考查了菱形的判定与性质以及顶点式求二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质等知识，根据数形结合得出△APB∽△QDO是解题关键．。

郴州市中考数学试题及答案含解析

2015年湖南省郴州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2015?郴州）2的相反数是（）A．B．C．﹣2 D． 22．（3分）（2015?郴州）计算（﹣3）2的结果是（）A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．93．（3分）（2015?郴州）下列计算正确的是（）A．x3+x=x4 B．x2?x3=x5 C．（x2）3=x5 D．x9÷x3=x34．（3分）（2015?郴州）下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2015?郴州）下列图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．（3分）（2015?郴州）某同学在一次期末测试中，七科的成绩分别是92，100，96，93，96，98，95，则这位同学成绩的中位数和众数分别是（）A．93，96 B．96，96 C．96，100 D．93，1007．（3分）（2015?郴州）如图为一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，则下列正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜08．（3分）（2015?郴州）如图，在矩形ABCD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB=30°，则EF=（）A．B．2C． 3 D．3二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）．10．（3分）（2015?郴州）已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为cm2．11．（3分）（2015?郴州）分解因式：2a2﹣2=．12．（3分）（2015?郴州）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3分）（2015?郴州）如图，已知直线m∥m，∠1=100°，则∠2的度数为．14．（3分）（2015?郴州）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠CAB=40°，则∠ABC的度数为．15．（3分）（2015?郴州）在m2□6m□9的“□”中任意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完全平方式的概率为．16．（3分）（2015?郴州）请观察下列等式的规律：=（1﹣），=（﹣），=（﹣），=（﹣），…则+++…+=．三、解答题（17-19每题6分，20-23每题8分，24-25每题10分，26题12分，共82分）17．（6分）（2015?郴州）计算：（）﹣1﹣20150+|﹣|﹣2sin60°．18．（6分）（2015?郴州）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（6分）（2015?郴州）如图，已知点A（1，2）是正比例函数y1=kx（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）的一个交点．（1）求正比例函数及反比例函数的表达式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1＜y2？20．（8分）（2015?郴州）郴州市某中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本．为了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A．艺术类；B．文学类；C．科普类；D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．（1）这次统计共抽取了本书籍，扇形统计图中的m=，∠α的度数是；（2）请将条形统计图补充完整；（3）估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍．21．（8分）（2015?郴州）自2014年12月启动“绿茵行动，青春聚力”郴州共青林植树活动以来，某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元．已知桂花树比樱花树的单价高50%，求樱花树的单价及棵树．22．（8分）（2015?郴州）如图，要测量A点到河岸BC的距离，在B点测得A点在B点的北偏东30°方向上，在C点测得A点在C点的北偏西45°方向上，又测得BC=150m．求A 点到河岸BC的距离．（结果保留整数）（参考数据：≈1.41，≈1.73）23．（8分）（2015?郴州）如图，AC是?ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AFCE是菱形？并说明理由．24．（10分）（2015?郴州）阅读下面的材料：如果函数y=f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，（1）若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是增函数；（2）若x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是增函数．例题：证明函数f（x）=（x＞0）是减函数．证明：假设x1＜x2，且x1＞0，x2＞0f（x1）﹣f（x2）=﹣==∵x1＜x2，且x1＞0，x2＞0∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0∴＞0，即f（x1）﹣f（x2）＞0∴f（x1）＞f（x2）∴函数f（x）=（x＞0）是减函数．根据以上材料，解答下面的问题：（1）函数f（x）=（x＞0），f（1）==1，f（2）==．计算：f（3）=，f（4）=，猜想f（x）=（x＞0）是函数（填“增”或“减”）；（2）请仿照材料中的例题证明你的猜想．25．（10分）（2015?郴州）如图，已知抛物线经过点A（4，0），B（0，4），C（6，6）．（1）求抛物线的表达式；（2）证明：四边形AOBC的两条对角线互相垂直；（3）在四边形AOBC的内部能否截出面积最大的?DEFG？（顶点D，E，F，G分别在线段AO，OB，BC，CA上，且不与四边形AOBC的顶点重合）若能，求出?DEFG的最大面积，并求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．26．（12分）（2015?郴州）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，DA⊥AB，AD=4cm，DC=5cm，AB=8cm．如果点P由B点出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点Q由A点出发沿AB 方向向点B匀速运动，它们的速度均为1cm/s，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接PQ，设运动时间为t s，解答下列问题：（1）当t为何值时，P，Q两点同时停止运动？（2）设△PQB的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值；（3）当△PQB为等腰三角形时，求t的值．2015年湖南省郴州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2015?郴州）2的相反数是（）A．B．C．﹣2 D． 2考点：相反数．分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：2的相反数是﹣2，故选：C．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2015?郴州）计算（﹣3）2的结果是（）A．﹣6 B．6 C．﹣9 D．9考点：有理数的乘方．分析：根据有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．解答：解：（﹣3）2=（﹣3）×（﹣3）=9．故选D．点评：本题考查有理数的乘方运算，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．3．（3分）（2015?郴州）下列计算正确的是（）A．x3+x=x4 B．x2?x3=x5 C．（x2）3=x5 D．x9÷x3=x3考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、x3?x=x4，故错误；B、正确；C、（x2）3=x6，故错误；D、x9÷x3=x6，故错误；故选：B．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．4．（3分）（2015?郴州）下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：分别分析四个选项的主视图、左视图、俯视图，从而得出都是正方体的几何体．解答：解：A、正方体的主视图、左视图、俯视图都正方形，符合题意；B、圆柱的主视图、左视图都是矩形、俯视图是圆，不符合题意；C、圆锥主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆中间一点，不符合题意；D、球的主视图、左视图、俯视图都是圆，不符合题意．故选A．点评：本题考查了简单几何体的三视图、学生的思考能力，关键是掌握几何体三种视图的空间想象能力．5．（3分）（2015?郴州）下列图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解．解答：解：A、是轴对称图形，B、不是轴对称图形，C、不是轴对称图形，D、不是轴对称图形，故选：A．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．（3分）（2015?郴州）某同学在一次期末测试中，七科的成绩分别是92，100，96，93，96，98，95，则这位同学成绩的中位数和众数分别是（）A．93，96 B．96，96 C．96，100 D．93，100考点：众数；中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：把数据从小到大排列：92，93，95，96，96，98，100，位置处于中间的数是：96，故中位数是96；次数最多的数是96，故众数是96，故选：B．点评：此题主要考查了中位数和众数．一些学生往往对概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．（3分）（2015?郴州）如图为一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，则下列正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0考点：一次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：根据一次函数经过的象限可得k和b的取值．解答：解：∵一次函数经过二、四象限，∴k＜0，∵一次函数与y轴的交于正半轴，∴b＞0．故选C．点评：考查一次函数的图象与系数的关系的知识；用到的知识点为：一次函数经过一三象限或二四象限，k＞0或＜0；与y轴交于正半轴，b＞0，交于负半轴，b＜0．8．（3分）（2015?郴州）如图，在矩形ABCD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB=30°，则EF=（）A．B．2C． 3 D．3考点：翻折变换（折叠问题）．分析：利用翻折变换的性质得出：∠1=∠2=30°，进而结合锐角三角函数关系求出FE的长．解答：解：如图所示：由题意可得：∠1=∠2=30°，则∠3=30°，可得∠4=∠5=60°，∵AB=DC=BE=3，∴tan60°===，解得：EF=．故选：A．点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及锐角三角函数关系，得出∠4=∠5=60°是解题关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）3.2×109．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：9，故答案为：3.2×109点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）（2015?郴州）已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为3πcm2．考点：圆锥的计算．分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．解答：解：圆锥的侧面积=2π×3×1÷2=3π．故答案为：3π．点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．11．（3分）（2015?郴州）分解因式：2a2﹣2=2（a+1）（a﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：2a2﹣2，=2（a2﹣1），=2（a+1）（a﹣1）．点评：本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（3分）（2015?郴州）函数y=中，自变量x的取值范围是x≠2．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．专题：计算题．分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0．解答：解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．点评：本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为0．13．（3分）（2015?郴州）如图，已知直线m∥m，∠1=100°，则∠2的度数为80°．考点：平行线的性质．分析：根据邻补角定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数即可．解答：解：如图，∵∠1=100°，∴∠3=180°﹣100°=80°，∵m∥n，∴∠2=∠3=80°．故答案为80°．点评：本题考查了平行线的性质，找到相应的同位角是解题的关键．14．（3分）（2015?郴州）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠CAB=40°，则∠ABC的度数为50°．考点：圆周角定理．专题：计算题．分析：根据圆周角定理得到∠ACB=90°，然后根据三角形内角和定理计算∠ABC的度数．解答：解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°﹣∠CAB=90°﹣40°=50°．故答案为50°．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．15．（3分）（2015?郴州）在m2□6m□9的“□”中任意填上“+”或“﹣”号，所得的代数式为完全平方式的概率为．考点：列表法与树状图法；完全平方式．专题：计算题．分析：先画树状图展示所有四种等可能的结果数，再根据完全平方式的定义得到“++”和“﹣+”能使所得的代数式为完全平方式，然后根据概率公式求解．解答：解：画树状图为：共有四种等可能的结果数，其中“++”和“﹣+”能使所得的代数式为完全平方式，所以所得的代数式为完全平方式的概率==．故答案为．点评：本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了完全平方式．16．（3分）（2015?郴州）请观察下列等式的规律：=（1﹣），=（﹣），=（﹣），=（﹣），…则+++…+=．考点：规律型：数字的变化类．分析：观察算式可知=（﹣）（n为非0自然数），把算式拆分再抵消即可求解．解答：解：+++…+=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=×=．故答案为：．点评：考查了规律型：数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．本题的关键规律为=（﹣）（n为非0自然数）．三、解答题（17-19每题6分，20-23每题8分，24-25每题10分，26题12分，共82分）17．（6分）（2015?郴州）计算：（）﹣1﹣20150+|﹣|﹣2sin60°．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，第四项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=2﹣1+﹣2×=1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2015?郴州）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．解答：解：∵解不等式①得：x≤，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x，在数轴上表示不等式组的解集为：．点评：本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中．19．（6分）（2015?郴州）如图，已知点A（1，2）是正比例函数y1=kx（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）的一个交点．（1）求正比例函数及反比例函数的表达式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1＜y2？考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）利用函数图象上点的坐标性质分别代入解析式求出即可；（2）利用函数图象，结合交点左侧时y1＜y2．解答：解：（1）将点A（1，2）代入正比例函数y1=kx（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）得，2=k，m=1×2=2，故y1=2x（k≠0），反比例函数y2=；（2）如图所示：当0＜x＜1时，y1＜y2．点评：此题主要考查了一次函数与反比例函数交点，利用数形结合得出是解题关键．20．（8分）（2015?郴州）郴州市某中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共3000本．为了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A．艺术类；B．文学类；C．科普类；D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．（1）这次统计共抽取了200本书籍，扇形统计图中的m=40，∠α的度数是36°；（2）请将条形统计图补充完整；（3）估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）用A的本数÷A所占的百分比，即可得到抽取的本数；用C的本数÷总本数，即可求得m；计算出D的百分比乘以360°，即可得到圆心角的度数；（2）计算出B的本数，即可补全条形统计图；（3）根据文学类书籍的百分比，即可解答．解答：解：（1）40÷20%=200（本），80÷200=40%，×360°=36°，故答案为：200，40，36°；（2）B的本数为：200﹣40﹣80﹣20=60（本），如图所示：（3）3000×=900（本）．答：估计全校师生共捐赠了900本文学类书籍．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（8分）（2015?郴州）自2014年12月启动“绿茵行动，青春聚力”郴州共青林植树活动以来，某单位筹集7000元购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元．已知桂花树比樱花树的单价高50%，求樱花树的单价及棵树．考点：分式方程的应用．分析：设樱花树的单价为x元，则桂花树的单价为（1+50%）x元，根据购买了桂花树和樱花树共30棵列方程解答即可．解答：解：设樱花树的单价为x元，则桂花树的单价为（1+50%）x元，由题意得+=30解得：x=200经检验x=200是原方程的解．则（1+50%）x=300=20（棵）答：樱花树的单价为200元，有20棵．点评：此题考查分式方程的应用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．22．（8分）（2015?郴州）如图，要测量A点到河岸BC的距离，在B点测得A点在B点的北偏东30°方向上，在C点测得A点在C点的北偏西45°方向上，又测得BC=150m．求A 点到河岸BC的距离．（结果保留整数）（参考数据：≈1.41，≈1.73）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：过点A作AD⊥BC于点D，设AD=xm．用含x的代数式分别表示BD，CD．再根据BD+CD=BC，列出方程x+x=150，解方程即可．解答：解：过点A作AD⊥BC于点D，设AD=xm．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠BAD=30°，∴BD=AD?tan30°=x．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=45°，∴CD=AD=x．∵BD+CD=BC，∴x+x=150，∴x=75（3﹣）≈95．即A点到河岸BC的距离约为95m．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，有公共直角边的可利用这条边进行求解．23．（8分）（2015?郴州）如图，AC是?ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AFCE是菱形？并说明理由．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．分析：（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠EAO=∠FCO，由ASA即可得出结论；（2）由△AOE≌△COF，得出对应边相等AE=CF，证出四边形AFCE是平行四边形，再由对角线EF⊥AC，即可得出四边形AFCE是菱形．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∵O是OA的中点，∴OA=OC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）解：EF⊥AC时，四边形AFCE是菱形；理由如下：∵△AOE≌△COF，∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形．点评：本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、菱形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．24．（10分）（2015?郴州）阅读下面的材料：如果函数y=f（x）满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，（1）若x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是增函数；（2）若x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是增函数．例题：证明函数f（x）=（x＞0）是减函数．证明：假设x1＜x2，且x1＞0，x2＞0f（x1）﹣f（x2）=﹣==∵x1＜x2，且x1＞0，x2＞0∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0∴＞0，即f（x1）﹣f（x2）＞0∴f（x1）＞f（x2）∴函数f（x）=（x＞0）是减函数．根据以上材料，解答下面的问题：（1）函数f（x）=（x＞0），f（1）==1，f（2）==．计算：f（3）=，f（4）=，猜想f（x）=（x＞0）是减函数（填“增”或“减”）；（2）请仿照材料中的例题证明你的猜想．考点：反比例函数综合题．专题：阅读型．分析：（1）根据题意把x=3，x=4代入，再比较其大小即可；（2）假设x1＜x2，且x1＞0，x2＞0，再作差比较即可．解答：（1）解：∵f（x）=（x＞0），f（1）==1，f（2）==，∴f（3）==，f（4）==，∵＞，∴猜想f（x）=（x＞0）是减函数．故答案为：，，减；（2）证明：假设x1＜x2，且x1＞0，x2＞0f（x1）﹣f（x2）=﹣==，∵x1＜x2，且x1＞0，x2＞0∴x2﹣x1＞0，x2+x1＞0，x12?x22＞0，∴＞0，即f（x1）﹣f（x2）＞0∴f（x1）＞f（x2）∴函数f（x）=（x＞0）是减函数．点评：本题考查的是反比例函数综合题，根据题中所给出的材料假设出x1＜x2，且x1＞0，x2＞0，再比较出其大小即可．25．（10分）（2015?郴州）如图，已知抛物线经过点A（4，0），B（0，4），C（6，6）．（1）求抛物线的表达式；（2）证明：四边形AOBC的两条对角线互相垂直；（3）在四边形AOBC的内部能否截出面积最大的?DEFG？（顶点D，E，F，G分别在线段AO，OB，BC，CA上，且不与四边形AOBC的顶点重合）若能，求出?DEFG的最大面积，并求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据抛物线经过点A（4，0），B（0，4），C（6，6），利用待定系数法，求出抛物线的表达式即可；（2）利用两点间的距离公式分别计算出OA=4，OB=4，CB=2，CA=2，则OA=OB，CA=CB，根据线段垂直平分线定理的逆定理得到OC垂直平分AB，所以四边形AOBC的两条对角线互相垂直；（3）如图2，利用两点间的距离公式分别计算出AB=4，OC=6，设D（t，0），根据平行四边形的性质四边形DEFG为平行四边形得到EF∥DG，EF=DG，再由OC垂直平分AB得到△OBC与△OAC关于OC对称，则可判断EF和DG为对应线段，所以四边形DEFG 为矩形，DG∥OC，则DE∥AB，于是可判断△ODE∽△OAB，利用相似比得DE=t，接着证明△ADG∽△AOC，利用相似比得DG=（4﹣t），所以矩形DEFG的面积=DE?DG=t?（4﹣t）=﹣3t2+12t，然后根据二次函数的性质求平行四边形DEFG的面积的最大值，从而得到此时D点坐标．解答：解：（1）设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，根据题意得，解得，∴抛物线的表达式为y=x2﹣x+4；（2）如图1，连结AB、OC，∵A（4，0），B（0，4），C（6，6），∴OA=4，OB=4，CB==2，CA==2，∴OA=OB，CA=CB，∴OC垂直平分AB，即四边形AOBC的两条对角线互相垂直；（3）能．如图2，AB==4，OC==6，设D（t，0），∵四边形DEFG为平行四边形，∴EF∥DG，EF=DG，∵OC垂直平分AB，∴△OBC与△OAC关于OC对称，∴EF和DG为对应线段，∴四边形DEFG为矩形，DG∥OC，∴DE∥AB，∴△ODE∽△OAB，∴=，即=，解得DE=t，∵DG∥OC，∴△ADG∽△AOC，∴=，即=，解得DG=（4﹣t），∴矩形DEFG的面积=DE?DG=t?（4﹣t）=﹣3t2+12t=﹣3（t﹣2）2+12，当t=2时，平行四边形DEFG的面积最大，最大值为12，此时D点坐标为（2，0）．点评：考查了二次函数综合题：熟练掌握用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质和对称的判定与性质；理解坐标与图形性质，会利用两点间的距离公式计算线段的长；掌握线段垂直平分线的判定方法和平行四边形的性质；会利用相似比计算线段的长．26．（12分）（2015?郴州）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，DA⊥AB，AD=4cm，DC=5cm，AB=8cm．如果点P由B点出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点Q由A点出发沿AB 方向向点B匀速运动，它们的速度均为1cm/s，当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接PQ，设运动时间为t s，解答下列问题：（1）当t为何值时，P，Q两点同时停止运动？（2）设△PQB的面积为S，当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值；（3）当△PQB为等腰三角形时，求t的值．考点：四边形综合题分析：（1）通过比较线段AB，BC的大小，找出较短的线段，根据速度公式可以直接求得；（2）由已知条件，把△PQB的边QB用含t的代数式表示出来，三角形的高可由相似三角形的性质也用含t的代数式表示出来，代入三角形的面积公式可得到一个二次函数，即可求出S的最值；（3）通过作辅助线构造直角三角形，由勾股定理用含t的代数式把△PQB三边表示出来，根据线段相等列出等式求解，即可求的结论．解答：解：（1）作CE⊥AB于E，∵DC∥AB，DA⊥AB，∴四边形AFVE是矩形，∴AE=DE=5，CE=AD=4，∴BE=3，∴BC=，∴BC＜AB，∴P到C时，P、Q同时停止运动，∴t=（秒），即t=5秒时，P，Q两点同时停止运动．（2）由题意知，AQ=BP=t，∴QB=8﹣t，作PF⊥QB于F，则△BPF～△BCE，∴，即，∴BF=，∴S=QB?PF=×（8﹣t）==﹣（t﹣4）2+（0＜t≤5），∵﹣＜0，∴S有最大值，当t=4时，S的最大值是；（3）∵cos∠B=，∴BF=t?cos∠B=，∴QF=AB﹣AQ﹣BF=8﹣，∴QP===4①当PQ=PB时，即QP═4，解得t=（舍去负值）∵t=＞5，不合题意，②当PQ=BQ时，即4=8﹣t，解得：t1=0（舍去），t2=，③当QB=BP，即8﹣t=t，解得：t=4．综上所述：当t=秒或t=4秒时，△PQB为等腰三角形．点评：本题主要考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质、列函数解析式、求二次函数的最值，综合性强，能根据已知条件把所需线段用含t的代数式表示来，灵活用用三角形的性质和判定是解决问题的关键，要注意分类思想、方程思想的应用．。

郴州市中考数学试卷

郴州市中考数学试卷摘要：1.郴州市中考数学试卷概述2.试卷结构与内容分析3.试题特点与趋势分析4.对考生的建议正文：【郴州市中考数学试卷概述】郴州市中考数学试卷是每年一度的中考科目之一，其主要目的是为了检验学生在初中阶段学习数学的效果，以便更好地为高中阶段的学习打下基础。

本文将对郴州市中考数学试卷进行分析，帮助学生了解该试卷的结构、内容、试题特点以及趋势，从而更好地备考。

【试卷结构与内容分析】郴州市中考数学试卷分为选择题、填空题、解答题三部分。

1.选择题：共12 题，每题3 分，共计36 分。

这部分主要考察学生对数学基础知识的掌握程度，包括数与式、方程与不等式、函数与图像、统计与概率等内容。

2.填空题：共8 题，每题4 分，共计32 分。

这部分主要考察学生的运算能力、逻辑思维能力和数学应用能力，包括几何与三角形、四边形、圆等内容。

3.解答题：共6 题，共计48 分。

这部分主要考察学生的综合运用能力，包括函数与图像、几何与三角形、四边形、圆等内容。

【试题特点与趋势分析】1.注重基础知识的考察：试题中大部分题目都是对初中数学基础知识的考察，如代数式、方程、函数、几何等。

因此，学生在备考过程中要重视基础知识的学习。

2.注重逻辑思维能力的培养：试题中部分题目涉及到逻辑推理、数学建模等内容，需要学生具备较强的逻辑思维能力。

3.注重数学应用能力的考核：试题中涉及到实际问题，需要学生运用数学知识解决实际问题。

4.试题难度适中：试题难度既照顾到基础知识的掌握，又考虑到选拔人才的需要。

【对考生的建议】1.扎实掌握基础知识：学生要重视基础知识的学习，加强对数学概念、公式、定理的理解。

2.提高逻辑思维能力：学生要通过做一些有挑战性的题目，提高自己的逻辑思维能力。

3.加强数学应用能力的培养：学生要关注生活中的数学问题，学会运用数学知识解决实际问题。

4.注重模拟考试：学生要通过模拟考试，了解自己的弱点，有针对性地进行复习。

2010年湖南各中考数学试题8套打包湖南常德

2010年湖南常德市初中毕业学业考试数学试题卷一•填题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1.2的倒数为 ________ .2. _______________________________________________ 函数y = J2x 一6中，自变量x 的取值范围是__________________________________________ .3. 如图1 ,已知直线AB// CD直线EF与直线AB CD分别交于点4. 分解因式：x2十6x + 9 = ___________ .5. 已知一组数据为：8, 9, 7,乙8, 7,则这组数据的众数为.6. 化简：屁一石= ____________ .7. 如图2，四边形ABCC中, AB// CD要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为.（填一个即可）8. 如图3，一个数表有7行7列，设色表示第i行第j列上的数（其中i=1,2,3,...,j=1,2,3,....例如：第5行第3列上的数a53=7.则（1）a23 - a22 ' a52 - a53 =⑵此数表中的四个数a np,a nk,a mp,a mk,满足anp 一ank ' a mk 一a mp 匸12343212345432345654345676545678765678987678910987图3C图29. 四边形的内角和为（6 _____7 ___________________________ 62.58 10 元 C 。

0.258 10 元 D 。

25.8 10 元11.已知O O 的半径为5 cm , o Q 的半径为6 cm ,两圆的圆心距 OQ=11 cm,则两圆的位置关系为（12.方程x 2 -5x -6 =0的两根为（ © ® O13.2%，提前两年实现了市委、市政府在“十一五规划”中提出“到2010年全年GDP 过千亿元”的目标.如果按此增长速度，那么我市今年的GDP ^（）2 2A o 1050 X (1+13.2%)B 。

20XX年湖南省郴州市中考数学试卷(含答案解析版)

2017 年湖南省郴州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分）1．（ 3 分） 2017 的相反数是（）A．﹣ 2017B． 2017 C ．D．﹣2．（ 3 分）以下图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（ 3 分）某市今年约有140000 人报名参加初中学业水平考试，用科学记数法表示140000 为（）A． 14× 104 B． 14× 103 C． 1.4 × 104 D． 1.4 × 1054．（ 3 分）以下运算正确的选项是（）A．（ a2）3=a5 B． a2?a3=a5 C． a﹣1=﹣ a D．（ a+b）（ a﹣ b） =a2+b25．（ 3 分）在创立“全国园林城市”时期，郴州市某中学组织共青团员去植树，此中七位同学植树的棵树分别为： 3， 1，1， 3， 2， 3， 2，这组数据的中位数和众数分别是（）A．3，2 B． 2，3 C．2，2 D．3， 36．（ 3 分）已知反比率函数y= 的图象过点 A（1，﹣ 2），则 k 的值为（）A． 1 B．2C．﹣2 D．﹣17．（ 3 分）以下图的圆锥的主视图是（）A．B．C．D．8．（ 3 分）小明把一副含 45°，30°的直角三角板如图摆放，此中∠ C=∠ F=90°，∠ A=45°，∠D=30°，则∠α +∠β等于（）A． 180°B． 210°C． 360°D． 270°二、填空题（本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分）9．（ 3 分）在平面直角坐标系中，把点A（ 2，3）向左平移一个单位获得点A′，则点A′的坐标为．10．（ 3 分）函数 y=的自变量x 的取值范围为．11．（ 3 分）把多项式 3x2﹣ 12 因式分解的结果是．12．（ 3 分）为从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加市锦标赛，特统计了他们近来10 次射击训练的成绩，此中，他们射击的均匀成绩都为8.9 环，方差分别是S 甲2=0.8 ，S 乙2=1.3 ，从稳固性的角度来看的成绩更稳固．（填“甲”或“乙” ）13．（ 3 分）如图，直线 EF 分别交 AB、CD于点 E，F，且 AB∥CD，若∠ 1=60°，则∠ 2=°．14．（ 3 分）已知圆锥的母线长为5cm，高为 4cm，则该圆锥的侧面积为cm2（结果保留π）15．（ 3 分）从 1、﹣ 1、 0 三个数中任取两个不一样的数作为点的坐标，则该点在座标轴上的概率是．16．（ 3 分）已知 a1=﹣，a2=，a3=﹣，a4=，a5=﹣，，则a8=．三、解答题（共 82 分）17．（ 6 分）计算： 2sin30 ° +（π﹣ 3.14 ）0+|1 ﹣|+ （﹣ 1）2017．18．（ 6 分）先化简，再求值：﹣，此中 a=1．19．（ 6 分）已知△ ABC中，∠ ABC=∠ ACB，点 D， E 分别为边 AB、 AC的中点，求证： BE=CD．20．（ 8 分）某报社为认识市民对“社会主义中心价值观”的了解程度，采纳随机抽样的方式进行问卷检查，检查结果分为“ A．特别认识”、“ B．认识”、“ C．基本认识”三个等级，并依据检查结果绘制了以下两幅不完好的统计图．（1）此次检查的市民人数为人，m=，n=；（2）补全条形统计图；（2）若该市约有市民 100000 人，请你依据抽样检查的结果，预计该市大概有多少人对“社会主义中心价值观”达到“A．特别认识”的程度．21．（ 8 分）某工厂有甲种原料130kg ，乙种原料144kg ．现用这两种原料生产出A， B 两种产品共 30 件．已知生产每件 A 产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg ，且每件 A 产品可赢利700 元；生产每件 B 产品需甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件 B 产品可赢利900 元．设生产 A 产品 x 件（产品件数为整数件），依据以上信息解答以下问题：（1）生产 A， B 两种产品的方案有哪几种；（2）设生产这30 件产品可赢利y 元，写出y 对于 x 的函数分析式，写出（1）中收益最大的方案，并求出最大收益．22．（ 8 分）以下图， C 城市在 A 城市正东方向，现计划在A、C 两城市间修筑一条高速公路（即线段AC），经丈量，丛林保护区的中心P 在 A 城市的北偏东60°方向上，在线段AC 上距 A 城市 120km 的 B 处测得 P 在北偏东30°方向上，已知丛林保护区是以点P 为圆心，100km为半径的圆形地区，请问计划修筑的这条高速公路能否穿越保护区，为何？（参照数据：≈ 1.73 ）23．（ 8 分）如图， AB是⊙ O的弦， BC切⊙ O于点 B， AD⊥BC，垂足为D， OA是⊙ O的半径，且 OA=3．（1）求证： AB均分∠ OAD；（2）若点 E 是优弧上一点，且∠ AEB=60°，求扇形OAB的面积．（计算结果保存π）24．（ 10 分）设 a、b 是随意两个实数，用max{a，b}表示a、b两数中较大者，比如：max{﹣1，﹣ 1}= ﹣1， max{1， 2}=2 ，max{4，3}=4 ，参照上边的资料，解答以下问题：（1） max{5， 2}=，max{0，3}=；（2）若 max{3x+1，﹣ x+1}= ﹣x+1，求 x 的取值范围；（3）求函数 y=x2﹣ 2x﹣ 4 与 y=﹣ x+2 的图象的交点坐标，函数 y=x 2﹣2x﹣ 4 的图象以下图，请你在图中作出函数 y=﹣ x+2 的图象，并依据图象直接写出 max{﹣ x+2， x2﹣2x﹣ 4} 的最小值．25．（ 10 分）如图，已知抛物线2x+c 与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于丁 C，且 A y=ax +（2，0），C（ 0，﹣ 4），直线 l ：y= ﹣x﹣ 4 与 x 轴交于点 D，点 P是抛物线 y=ax 2+ x+c 上的一动点，过点 P 作 PE⊥ x 轴，垂足为E，交直线 l 于点 F．（1）试求该抛物线表达式；（2）如图（ 1），过点 P 在第三象限，四边形 PCOF是平行四边形，求 P 点的坐标；（3）如图（ 2），过点 P 作 PH⊥ y 轴，垂足为 H，连结 AC．①求证：△ ACD是直角三角形；②试问当P 点横坐标为何值时，使得以点P、 C、 H为极点的三角形与△ACD相像？26．（ 12 分）如图 1，△ ABC是边长为4cm 的等边三角形，边AB在射线 OM上，且 OA=6cm，点 D 从 O点出发，沿 OM的方向以 1cm/s 的速度运动，当 D 不与点 A 重合时，将△ ACD绕点 C 逆时针方向旋转60°获得△ BCE，连结 DE．（1）求证：△ CDE是等边三角形；（2）如图 2，当 6＜t ＜ 10 时，△ BDE的周长能否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长；若不存在，请说明原因；（3）如图 3，当点 D 在射线 OM上运动时，能否存在以D、E、B 为极点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明原因．2017 年湖南省郴州市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分）1．（ 3 分）（ 2017?郴州） 2017 的相反数是（）A．﹣ 2017B． 2017 C ．D．﹣【剖析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解： 2017 的相反数是﹣2017，应选： A．【评论】本题考察了相反数，一个数的相反数就是在这个数前方添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数， 0 的相反数是 0．不要把相反数的意义与倒数的意义混杂．2．（ 3 分）（ 2017?郴州）以下图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【剖析】依据轴对称图形和中心对称图形对各选项剖析判断即可得解．【解答】解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．应选 B．【评论】本题考察了中心对称图形与轴对称图形的观点，轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180 度后两部分重合．3．（ 3 分）（ 2017?郴州）某市今年约有140000 人报名参加初中学业水平考试，用科学记数法表示 140000 为（）A． 14× 104 B． 14× 103 C． 1.4 × 104 D． 1.4 × 105【剖析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，此中 1≤ |a| ＜ 10，n 为整数．确立n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．【解答】解：将 140000 用科学记数法表示为： 1.4 × 105．应选 D．【评论】本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中 1 ≤|a| ＜ 10， n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．4．（ 3 分）（ 2017?郴州）以下运算正确的选项是（）A．（ a2）3=a5 B． a2?a3=a5 C． a﹣1=﹣ a D．（ a+b）（ a﹣ b） =a2+b2【剖析】各项计算获得结果，即可作出判断．6【解答】解： A、原式 =a ，不切合题意；5B、原式 =a ，切合题意；C、原式 =，不切合题意；D、原式 =a2﹣b2，不切合题意，应选 B【评论】本题考察了整式的混杂运算，以及负整数指数幂，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．5．（3 分）（ 2017?郴州）在创立“全国园林城市”时期，郴州市某中学组织共青团员去植树，此中七位同学植树的棵树分别为： 3， 1， 1，3， 2， 3， 2，这组数据的中位数和众数分别是（）A．3，2 B． 2，3 C．2，2 D．3， 3【剖析】众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中 3 是出现次数最多的，故众数是 3；处于这组数据中间地点的那个数是2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 2．【解答】解：在这一组数据中 3 是出现次数最多的，故众数是3；处于这组数据中间地点的那个数是2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2．应选 B．【评论】本题为统计题，考察众数与中位数的意义，解题时要仔细．6．（ 3 分）（ 2017?郴州）已知反比率函数y=的图象过点A（ 1，﹣ 2），则 k 的值为（）A．1B． 2C．﹣ 2D．﹣ 1【剖析】直接把点（ 1，﹣ 2）代入反比率函数y=即可得出结论．【解答】解：∵反比率函数y=的图象过点A（1，﹣ 2），∴﹣2=，解得 k=﹣ 2．应选 C．【评论】本题考察的是反比率函数图象上点的坐标特色，熟知反比率函数图象上各点的坐标必定合适此函数的分析式是解答本题的重点．7．（ 3 分）（ 2017?郴州）以下图的圆锥的主视图是（）A．B．C．D．【剖析】主视图是从正面看所获得的图形即可，可依据圆锥的特色作答．【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，以下图：应选： A．【评论】本题考察了三视图的知识，俯视图是从物体的上边看获得的视图，主视图是从物体的正面看获得的视图．8．（ 3 分）（ 2017?郴州）小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，此中∠ C=∠ F=90°，∠A=45°，∠ D=30°，则∠α +∠β等于（）A． 180°B． 210°C． 360°D． 270°【剖析】依据三角形的外角的性质分别表示出∠α和∠β，计算即可．【解答】解：∠α =∠ 1+∠ D，∠β =∠ 4+∠ F，∴∠α +∠β =∠ 1+∠D+∠ 4+∠F=∠ 2+∠ D+∠ 3+∠ F=∠ 2+∠ 3+30° +90°=210°，应选： B．【评论】本题考察的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的重点．二、填空题（本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分）第 8页（共 20页）则点 A′的坐标为（1，3）．【剖析】依据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．【解答】解：∵点 A（ 2， 3）向左平移 1 个单位长度，∴点 A′的横坐标为 2﹣ 1=1，纵坐标不变，∴A′的坐标为（ 1，3）．故答案为：（ 1， 3）．【评论】本题考察了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．10．（ 3 分）（ 2017?郴州）函数 y= 的自变量 x 的取值范围为x≥﹣ 1 ．【剖析】依据被开方数大于等于0 列式计算即可得解．【解答】解：由题意得， x+1≥ 0，解得 x≥﹣ 1．故答案为： x≥﹣ 1．【评论】本题考察了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不可以为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．（ 3 分）（ 2017?郴州）把多项式 3x2﹣12 因式分解的结果是3（ x﹣ 2）（ x+2）．【剖析】第一提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可．【解答】解： 3x2﹣ 12=3（ x2﹣ 4）=3（ x﹣2）（ x+2）．故答案为：3（ x﹣ 2）（ x+2）．【评论】本题主要考察了提公因式法与公式法的综合运用，在分解因式时第一要考虑提取公因式，再考虑运用公式法，注意分解必定要完全．12．（ 3 分）（2017?郴州）为从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加市锦标赛，特统计了他们近来 10 次射击训练的成绩，此中，他们射击的均匀成绩都为8.9 环，方差分别是S 甲2=0.8 ， S 乙2=1.3 ，从稳固性的角度来看甲的成绩更稳固．（填“甲”或“乙” ）【剖析】依据方差的意义即可得．【解答】解：∵ S 甲2=0.8 ，S 乙2 =1.3 ，2 2∴S甲＜S乙，∴成绩最稳固的运动员是甲，【评论】本题主要考察方差，娴熟掌握方差的意义：方差越小，数据的密集度越高，颠簸幅度越小是解题的重点．13．（ 3 分）（ 2017?郴州）如图，直线 EF 分别交 AB、CD于点 E，F，且 AB∥ CD，若∠1=60°，则∠ 2= 120 °．【剖析】两直线平行，同位角相等，据此可获得∠EFD，而后依据邻补角观点即可求出∠2．【解答】解：∵ AB∥CD，∴∠ DFE=∠1=60°，∴∠ 2=180°﹣∠ DFE=120°．故答案为： 120．【评论】本题主要考察了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．14．（3 分）（ 2017?郴州）已知圆锥的母线长为5cm，高为 4cm，则该圆锥的侧面积为15π2cm （结果保存π）【剖析】第一利用勾股定理求得圆锥的底面半径，而后利用圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：∵圆锥的高是4cm，母线长 5cm，∴勾股定理得圆锥的底面半径为3cm，∴圆锥的侧面积 =π× 3× 5=15π cm2．故答案为： 15π．【评论】本题考察圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是重点．15．（ 3 分）（ 2017?郴州）从1、﹣ 1、 0 三个数中任取两个不一样的数作为点的坐标，则该点在座标轴上的概率是．【剖析】列表得出全部等可能的状况数，找出恰幸亏坐标轴上的点个数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表得：﹣ 1 1 0 ﹣ 1 ﹣﹣﹣（ 1，﹣ 1）（ 0，﹣ 1）1 （﹣ 1， 1）﹣﹣﹣（0，1）0 （﹣ 1， 0）（1， 0）﹣﹣﹣全部等可能的状况有 6 种，此中该点恰幸亏坐标轴上的状况有 4 种，因此该点在座标轴上的概率= = ，故答案为：．【评论】本题考察了列表法与树状图法：经过列表法或树状图法展现全部等可能的结果求出n，再从中选出切合事件 A 或 B 的结果数目m，而后依据概率公式求失事件 A 或 B 的概率．也考察了点的坐标特色．16．（ 3 分）（2017?郴州）已知a1=﹣，a2=，a3=﹣，a4=，a5=﹣，，则a8= ．【剖析】依据已给出的 5 个数即可求出a8的值；【解答】解：由题意给出的 5 个数可知： a n=当 n=8 时， a8=故答案为：【评论】本题考察数字规律问题，解题的重点是正确找出规律，本题属于中等题型．三、解答题（共82 分）17．（ 6 分）（ 2017?郴州）计算：2sin30 ° +（π﹣ 3.14 ）0+|1 ﹣|+ （﹣ 1）2017．【剖析】原式利用特别角的三角函数值，零指数幂法例，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可获得结果．【解答】解：原式 =1+1+﹣1﹣1=．【评论】本题考察了实数的运算，零指数幂，以及特别角的三角函数值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．18．（ 6 分）（ 2017?郴州）先化简，再求值：﹣，此中a=1．【剖析】先依据异分母分式的加法法例化简原式，再将 a 的值代入即可得．【解答】解：原式 =﹣==，当 a=1 时，原式==．【评论】本题主要考察分式的化简求值，娴熟掌握分式的混杂运算次序和法例是解题的重点．19．（ 6 分）（2017?郴州）已知△ ABC中，∠ ABC=∠ ACB，点 D， E 分别为边 AB、 AC的中点，求证： BE=CD．【剖析】由∠ ABC=∠ACB可得 AB=AC，又点 D、 E 分别是 AB、AC的中点．获得AD=AE，经过△ABE≌△ ACD，即可获得结果．【解答】证明：∵∠ ABC=∠ ACB，∴A B=AC，∵点 D、 E分别是 AB、 AC的中点．∴A D=AE，在△ ABE与△ ACD中，，∴△ ABE≌△ ACD，∴BE=CD．【评论】本题考察了等腰三角形的性质，全等三角形的判断与性质，熟记定理是解题的重点．20．（ 8 分）（2017?郴州）某报社为认识市民对“社会主义中心价值观”的了解程度，采纳随机抽样的方式进行问卷检查，检查结果分为“ A．特别认识”、“ B．认识”、“C．基本认识”三个等级，并依据检查结果绘制了以下两幅不完好的统计图．（1）此次检查的市民人数为500 人， m= 12 ， n= 32 ；（2）补全条形统计图；（2）若该市约有市民 100000 人，请你依据抽样检查的结果，预计该市大概有多少人对“社会主义中心价值观”达到“ A．特别认识”的程度．【剖析】（ 1）依据项目 B 的人数以及百分比，即可获得此次检查的市民人数，据此可得项目A， C 的百分比；（2）依据对“社会主义中心价值观”达到“ A．特别认识”的人数为： 32%×500=160，补全条形统计图；（3）依据全市总人数乘以 A 项目所占百分比，即可获得该市对“社会主义中心价值观”达到“ A 特别认识”的程度的人数．【解答】解：（ 1） 280÷ 56%=500人， 60÷ 500=12%， 1﹣ 56%﹣12%=32%，故答案为： 500， 12， 32；（2）对“社会主义中心价值观”达到“ A．特别认识”的人数为： 32%× 500=160，补全条形统计图以下：（3） 100000× 32%=32000（人），答：该市大概有32000 人对“社会主义中心价值观”达到“A．特别认识”的程度．【评论】本题主要考察了条形统计图以及扇形统计图的运用，解题时注意：从条形图能够很简单看出数据的大小，便于比较．从扇形图上能够清楚地看出各部分数目和总数目之间的关系．21．（8 分）（ 2017?郴州）某工厂有甲种原料 130kg，乙种原料 144kg．现用这两种原料生产出A，B 两种产品共 30 件．已知生产每件 A 产品需甲种原料 5kg，乙种原料 4kg，且每件 A 产品可赢利700 元；生产每件 B 产品需甲种原料 3kg，乙种原料 6kg ，且每件 B 产品可赢利900 元．设生产 A 产品 x 件（产品件数为整数件），依据以上信息解答以下问题：（1）生产 A， B 两种产品的方案有哪几种；（2）设生产这 30 件产品可赢利 y 元，写出 y 对于 x 的函数分析式，写出（ 1）中收益最大的方案，并求出最大收益．【剖析】（ 1）依据两种产品所需要的甲、乙两种原料列出不等式组，而后求解即可；（2）依据总收益等于两种产品的收益之和列式整理，而后依据一次函数的增减性求出最大收益即可．【解答】解：（ 1）依据题意得：，解得 18≤ x≤ 20，∵x是正整数，∴x=18 、 19、 20，共有三种方案：方案一： A 产品 18 件， B 产品 12 件，方案二： A 产品 19 件， B 产品 11 件，方案三： A 产品 20 件， B 产品 10 件；（2）依据题意得： y=： 700x+900 （ 30﹣ x） =﹣200x+27000 ，∵﹣ 200＜ 0，∴y 随 x 的增大而减小，∴x=18 时， y 有最大值，y 最大 =﹣ 200× 18+27000=23400 元．答：收益最大的方案是方案一： A 产品 18 件， B 产品 12 件，最大收益为23400 元．【评论】本题考察了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，正确找出题中的等量关系和不等量关系是解题的重点．22．（ 8 分）（2017?郴州）以下图， C 城市在 A 城市正东方向，现计划在 A、 C 两城市间修筑一条高速公路（即线段 AC），经丈量，丛林保护区的中心 P 在 A 城市的北偏东 60°方向上，在线段 AC上距 A 城市 120km的 B 处测得 P 在北偏东 30°方向上，已知丛林保护区是以点P为圆心，100km 为半径的圆形地区，请问计划修筑的这条高速公路能否穿越保护区，为何？（参照数据：≈ 1.73 ）【剖析】作 PH⊥ AC于 H．求出 PH与 100 比较即可解决问题．【解答】解：结论；不会．原因以下：作 PH⊥ AC于 H．由题意可知：∠EAP=60°，∠ FBP=30°，∴∠ PAB=30°，∠ PBH=60°，∵∠ PBH=∠PAB+∠ APB，∴∠ BAP=∠BPA=30°，∴B A=BP=120，在 Rt △ PBH中， sin ∠ PBH=，∴PH=PB?sin60 ° =120×≈ 103.80，∵103.80 ＞100，∴这条高速公路不会穿越保护区．【评论】本题考察解直角三角形、等腰三角形的判断和性质、勾股定理的应用等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，学会增添常用协助线，结构直角三角形解决问题．23．（ 8 分）（ 2017?郴州）如图，AB 是⊙ O 的弦， BC 切⊙ O 于点 B，AD⊥ BC，垂足为D， OA是⊙ O的半径，且OA=3．（1）求证： AB均分∠ OAD；（2）若点 E 是优弧上一点，且∠ AEB=60°，求扇形OAB的面积．（计算结果保存π）【剖析】（ 1）连结 OB，由切线的性质得出 OB⊥ BC，证出 AD∥ OB，由平行线的性质和等腰三角形的性质证出∠ DAB=∠ OAB，即可得出结论；（2）由圆周角定理得出∠ AOB=120°，由扇形面积公式即可得出答案．【解答】（ 1）证明：连结 OB，以下图：∵BC切⊙ O于点 B，∴OB⊥ BC，∵AD⊥ BC，∴AD∥ OB，∴∠ DAB=∠OBA，∵OA=OB，∴∠ OAB=∠OBA，∴∠ DAB=∠OAB，∴AB 均分∠ OAD；（2）解：∵点 E 是优弧上一点，且∠ AEB=60°，∴∠AOB=2∠ AEB=120°，∴扇形 OAB的面积 ==3π．【评论】本题考察了切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、圆周角定理、扇形面积公式等知识；娴熟掌握切线的性质和圆周角定理是解决问题的重点．24．（ 10 分）（ 2017?郴州）设 a、b 是随意两个实数，用max{a，b} 表示 a、b 两数中较大者，比如： max{﹣ 1，﹣ 1}= ﹣ 1，max{1，2}=2 ，max{4，3}=4 ，参照上边的资料，解答以下问题：（1） max{5， 2}= 5，max{0，3}=3；（2）若 max{3x+1，﹣ x+1}= ﹣x+1，求 x 的取值范围；（3）求函数 y=x2﹣ 2x﹣ 4 与 y=﹣ x+2 的图象的交点坐标，函数 y=x 2﹣2x﹣ 4 的图象以下图，请你在图中作出函数 y=﹣ x+2 的图象，并依据图象直接写出 max{﹣ x+2， x2﹣2x﹣ 4} 的最小值．【剖析】（ 1）依据 max{a， b} 表示 a、 b 两数中较大者，即可求出结论；（2）依据 max{3x+1，﹣ x+1}= ﹣ x+1，即可得出对于x 的一元一次不等式，解之即可得出结论；（3）联立两函数分析式成方程组，解之即可求出交点坐标，画出直线y=﹣ x+2 的图象，观察图形，即可得出max{﹣ x+2， x2﹣ 2x﹣ 4} 的最小值．【解答】解：（ 1） max{5， 2}=5 ， max{0， 3}=3 ．故答案为： 5； 3．（2）∵ max{3x+1 ，﹣ x+1}= ﹣x+1，∴3x+1 ≤﹣ x+1，解得： x≤ 0．（3）联立两函数分析式成方程组，，解得：，，∴交点坐标为（﹣2， 4）和（ 3，﹣ 1）．画出直线y=﹣ x+2，以下图，察看函数图象可知：当x=3 时， max{ ﹣x+2， x2﹣ 2x﹣ 4} 取最小值﹣ 1．【评论】本题考察了二次函数的最值、一次函数的图象、一次函数的性质以及二次函数的图象，解题的重点是：（1）读懂题意，弄清 max 的意思；（2）依据 max{3x+1，﹣ x+1}= ﹣ x+1，找出对于 x 的一元一次不等式；（ 3）联立两函数分析式成方程组，经过解方程组求出交点坐标．25．（ 10 分）（ 2017?郴州）如图，已知抛物线y=ax2+ x+c 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于丁 C，且（A 2，0），（C 0，﹣ 4），直线 l ：y=﹣x﹣ 4 与 x 轴交于点 D，点 P 是抛物线y=ax2+ x+c上的一动点，过点P 作 PE⊥ x 轴，垂足为E，交直线l 于点 F．（1）试求该抛物线表达式；（2）如图（ 1），过点 P 在第三象限，四边形 PCOF是平行四边形，求 P 点的坐标；（3）如图（ 2），过点 P 作 PH⊥ y 轴，垂足为 H，连结 AC．①求证：△ ACD是直角三角形；②试问当 P 点横坐标为何值时，使得以点P、 C、 H为极点的三角形与△ACD相像？【剖析】（ 1）将点 A 和点 C 的坐标代入抛物线的分析式可获得对于a、 c 的方程组，而后解方程组求得 a、 c 的值即可；2 2 m，当 PF=OC时，（2）设 P（ m， m+ m﹣ 4），则 F（ m，﹣ m﹣ 4），则 PF=﹣m﹣四边形 PCOF是平行四边形，而后依照PF=OC列方程求解即可；（3）①先求得点 D 的坐标，而后再求得AC、DC、AD的长，最后依照勾股定理的逆定理求解即可；②分为△ ACD∽△ CHP、△ ACD∽△ PHC 两种状况，而后依照相像三角形对应成比率列方程求解即可【解答】解：（ 1）由题意得：，解得：，∴抛物线的表达式为y= x2+x﹣ 4．2（2）设 P（ m，m+ m﹣ 4），则 F（m，﹣m﹣ 4）．∵PE⊥ x 轴，∴P F∥ OC．∴PF=OC时，四边形PCOF是平行四边形．2∴﹣ m﹣ m=4，解得： m=﹣或 m=﹣8．当 m=﹣时， m2+ m﹣ 4=﹣，当 m=﹣ 8 时， m2+ m﹣ 4=﹣4．∴点 P 的坐标为（﹣，﹣）或（﹣8，﹣4）．（3）①证明：把y=0 代入 y=﹣x﹣4 得：﹣x﹣ 4=0，解得： x=﹣ 8．∴D（﹣ 8，0）．∴O D=8．∵A（ 2， 0）， C（ 0，﹣ 4），∴AD=2﹣（﹣ 8） =10．由两点间的距离公式可知：2 2 2 2 2 2 2AC=2 +4 =20， DC=8 +4 =80， AD=100，2 2 2∴AC+CD=AD．∴△ ACD是直角三角形，且∠ACD=90°．②由①得∠ ACD=90°．当△ ACD∽△ CHP时，= ，即= 或= ，解得： n=0（舍去）或 n=﹣ 5.5 或 n=﹣ 10.5 ．当△ ACD∽△ PHC时，= ，即= 或即= ．解得： n=0（舍去）或 n=2 或 n=﹣ 18．综上所述，点P 的横坐标为﹣ 5.5 或﹣ 10.5 或 2 或﹣ 18 时，使得以点P、 C、H 为极点的三角形与△ ACD相像．【评论】本题主要考察的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的分析式、平行四边形的性质、勾股定理的逆定理、相像三角形的性质，依照平行线的对边相等列出对于m的方程是解答问题（2）的重点，利用相像三角形的性质列出对于n 的方程是解答问题（3）的重点．26．（12 分）（ 2017?郴州）如图1，△ ABC是边长为 4cm的等边三角形，边 AB在射线 OM上，且 OA=6cm，点 D 从 O点出发，沿 OM的方向以 1cm/s 的速度运动，当 D不与点 A 重合时，将△ACD绕点 C 逆时针方向旋转 60°获得△ BCE，连结 DE．（1）求证：△ CDE是等边三角形；（2）如图 2，当 6＜t ＜ 10 时，△ BDE的周长能否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长；若不存在，请说明原因；（3）如图 3，当点 D 在射线 OM上运动时，能否存在以 D、E、B 为极点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明原因．【剖析】（ 1）由旋转的性质获得∠DCE=60°， DC=EC，即可获得结论；（2）当 6＜t ＜ 10 时，由旋转的性质获得 BE=AD，于是获得 C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，依据等边三角形的性质获得 DE=CD，由垂线段最短获得当 CD⊥ AB时，△BDE的周长最小，于是获得结论；（3）存在，①当点 D 与点 B 重合时， D， B， E 不可以组成三角形，②当0≤ t ＜ 6 时，由旋转的性质获得∠ABE=60°，∠ BDE＜ 60°，求得∠BED=90°，依据等边三角形的性质获得∠DEB=60°，求得∠ CEB=30°，求得OD=OA﹣ DA=6﹣ 4=2，于是获得t=2 ÷1=2s；③当6＜ t ＜10s 时，此时不存在；④当t ＞10s 时，由旋转的性质获得∠DBE=60°，求得∠ BDE＞ 60°，于是获得t=14 ÷ 1=14s．【解答】解：（ 1）证明：∵将△ ACD绕点 C 逆时针方向旋转60°获得△ BCE，∴∠ DCE=60°， DC=EC，∴△ CDE是等边三角形；（2）存在，当 6＜ t ＜ 10 时，由旋转的性质得， BE=AD，∴C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，由（ 1）知，△ CDE是等边三角形，∴DE=CD，∴C△DBE=CD+4，由垂线段最短可知，当CD⊥ AB时，△ BDE的周长最小，此时， CD=2 cm，∴△ BDE的最小周长 =CD+4=2 +4；（3）存在，①∵当点 D 与点 B 重合时， D， B，E 不可以组成三角形，∴当点 D 与点 B 重合时，不切合题意，②当 0≤ t ＜ 6 时，由旋转可知，∠ ABE=60°，∠ BDE＜ 60°，∴∠ BED=90°，由（ 1）可知，△ CDE是等边三角形，∴∠ DEB=60°，∴∠ CEB=30°，∵∠ CEB=∠CDA，∴∠ CDA=30°，∵∠ CAB=60°，∴∠ ACD=∠ADC=30°，∴DA=CA=4，∴OD=OA﹣ DA=6﹣4=2，∴t=2 ÷ 1=2s；③当 6＜ t ＜ 10s 时，由∠ DBE=120°＞90°，∴此时不存在；④当 t ＞ 10s 时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，又由（ 1）知∠ CDE=60°，∴∠ BDE=∠CDE+∠ BDC=60° +∠ BDC，而∠ BDC＞ 0°，∴∠ BDE＞ 60°，∴只好∠ BDE=90°，进而∠ BCD=30°，∴B D=BC=4，∴O D=14cm，∴t=14 ÷ 1=14s，综上所述：当t=2 或 14s 时，以 D、 E、 B 为极点的三角形是直角三角形．20XX年湖南省郴州市中考数学试卷(含答案解析版)【评论】本题考察了旋转的性质，等边三角形的判断和性质，三角形周长的计算，直角三角形的判断，娴熟掌握旋转的性质是解题的重点．第20页（共 20页）21 / 2121 / 21。

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2010年郴州市初中毕业学业考试试卷数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上，并认真填涂和核对答题卡上的姓名、准考证号和科目；2.选择题部分请按题号用2B 铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色签字笔书写，否则作答无效；4.在草稿纸、试题卷上答题无效；5.请勿折叠答题卡，保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；6.答题完成后，请将试卷、答题卡放在桌上，由监考老师统一收回.本试卷共4页，分为六道大题，共26小题，满分120分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.13的相反数是（） A ．3 B ．－3 C ．13 D ．13-2.今年5月的某一天，参观上海世博会的人数达到450 000，用科学记数法表示这个数为（）A ．44510⨯ B. 64.510⨯ C. 54.510⨯ D. 60.4510⨯ 3. 如图，直线l 1与l 2相交于点O ，1OM l ⊥，若44α∠=︒，则β∠ 等于（）A ．56︒B ．46︒C ．45︒D ．44︒4.下列运算，正确的是（）A ．523a a a =⋅ B ．ab b a 532=+ C ．326a a a =÷ D ．523a a a =+ 5. 下列图形中，由AB ∥CD ，能得到12∠=∠的是 ( )A B C D6.要判断小刚的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的( )A ．方差B ．中位数C ．平均数D ．众数21D C B A 21D C B A 21DC B AD21C B A O l 2l 1βα第3题7.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD AB ⊥于E ，则下列结论中不成立．．．的是 ( ) Ａ．A D ∠=∠ Ｂ．CE DE = Ｃ．90ACB ∠= Ｄ．CE BD =8．某居民小区开展节约用电活动，对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计, 4则4月份这．100．．．户．节电量．．．的平均数、中位数、众数分别是 ( ) A. 35、35、30 B. 25、30、20 C. 36、35、30 D. 36、30、30 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 93(填写“<”或“>”)． 10. 分解因式：2a 2-8= .11. 如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则12∠+∠= 度．12．不等式的312x +<-解集是_________.13.如图，已知平行四边形ABCD ，E 是AB 延长线上一点，连接DE 交BC 于点F ，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使CDF BEF △≌△，这个条件是．（只要填一个）14．将抛物线y =x 2 +1向下平移2个单位，•则此时抛物线的解析式是_____________． 15.一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为6 cm ，则圆锥的侧面积是____2cm ．（结果保留p ）16．小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是_______.三、解答题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分） 17．计算：．18．先化简再求值：2111x x x---，其中x =2.21第11题B ABEFDC 第13题19. △ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC 沿y 轴翻折得到△A 1B 1C 1，再将△A 1B 1C 1绕点O 旋转180°得到△A 2B 2C 2. 请依次画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2.20．联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合今年的“世界环境日”宣传活动，某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了上面的两个统计图.其中：A ：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类； B: 能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类； C ：偶尔会将垃圾放到规定的地方； D ：随手乱扔垃圾.根据以上信息回答下列问题：（1）该校课外活动小组共调查了多少人？并补全上面的条形统计图；、C 之间的距离）.若AB=40 cm ，当ADC ∠从60︒变为120︒时，千斤顶升高了多少？1.414, 1.732，结果保留整数）四、证明题（本题8分）23．已知：如图，把△ABC 绕边BC 的中点O 旋转180°得到 △DCB . 求证：四边形ABDC 是平行四边形.CB第19题D C A B 50%第20题处理五、应用题（本题8分）24．受气候等因素的影响，今年某些农产品的价格有所上涨. 张大叔在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13 800元.其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元.则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25. 如图，已知△ABC 中，90A ∠= ，6,8AB AC ==，D 是AB 上一动点，DE ∥BC ，交AC 于E ，将四边形BDEC 沿DE 向上翻折，得四边形B DEC ''，B C ''与AB 、AC 分别交于点M 、N .（1）证明：△ADE ABC ∽△；（2）设AD 为x ，梯形MDEN 的面积为y ，试求y 与x 的函数关系式. 当x 为何值时y 有最大值？26. 如图（1），抛物线42y x x =+-与y 轴交于点A ，E （0，b ）为y 轴上一动点，过点E 的直线y x b =+与抛物线交于点B 、C .（1）求点A 的坐标；b ；第25题 C 'B 'N M ED CB A参考答案及评分标准二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．< 10. 2(2)(2)a a+- 11. 270 12. 1x<-13. DC EB=或CF BF=或DF EF=或F为DE的中点或F为BC的中点或AB BE=或B为AE的中点14. y=x2－1 15. 18π16. 2100三、解答题（本大题共6小题，每小题6分，满分36分）17. 解：原式＝-2……………………………4分. ……………………………………………6分18．解：原式=1(1)(1)xx x x x---……………………………………………3分=1(1)xx x--………………………………………………4分=1x. ………………………………………………5分当x=2时，原式=1x=12. ………………………………………………6分19．答案如图.（每个图形3分）20．解：（1）由统计图可知B种情况的有150人，占总人数的50%，所以调查的总人数为150÷50%=300（人）.……………………………1分D种情况的人数为300-（150+30+90）=30（人）. …………………2分补全图形如上图右. ……………………3分（2）因为该校共有师生2400人，所以随手乱扔垃圾的人约为2400×30300=240（人）. …………………5分处理答：略. ……………………6分21．解：（1）因为点A （1，2）在函数y =kx上， ……………………………1分所以2=1k，即k =2. ………………………………………3分所以双曲线的解析式为2y x=； ………………………………4分（2）由函数2y x=的性质，可得在第一象限y 随x 的增大而减小. ………5分因为2>1，所以b <2. ……………………………………………………6分（注：还可用点在函数图象上求出b 的值，从而比较b 与2的大小）22. 解: 连接AC ，与BD 相交于点O . ∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ A C ⊥BD , ∠ADB =∠CDB ,AC =2AO . . ………1分当∠ADC =60°时，△ADC 是等边三角形，∴ AC =AD =AB =40. ………………………………3分当∠ADC =120°时，∠ADO =60°，∴ AO =A D ·sin ∠ADO =40∴ AC………………………………5分因此增加的高度为-40=40-1）≈29（cm ）. ………………6分 (说明：当∠ADC =120°时，求AC 的长可在直角三角形用勾股定理) 四、证明题（本题满分8分）23.证明：因为△DCB 是由△ABC 旋转180︒所得, ……………………………2分所以点A 、D ，B 、C 关于点O 中心对称. …………………………………4分所以OB =OC , OA =OD . …………………………………6分所以四边形ABCD 是平行四边形. …………………………………………8分（注：还可以利用旋转变换得到AB =CD ，AC =BD 相等；或证明△ABC ≌△DCB 证四边形ABCD 是平行四边形）五、应用题（本题满分8分）24.解：设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x 、y 亩，依题意可得：…………………………………………4分解这个方程组得…………………………………………7分答：略. …………………………………………8分六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）25.（1）证明：因为DE ∥BC ，所以,ADE B AED C ∠∠∠=∠＝，所以△ADE ABC ∽△. …………………..2分（2）因为24ABC S =△，∆ADE ABC ∽△，相似比为6x ，所以2()6ADE ABC S x S = ，所以223ADE S x =△. …………………..4分因为1212,B ,B MD ''∠=∠∠=∠∠=∠，所以B B MD ''∠=∠. 所以B D MD '=. 又B D BD '=，所以MD BD =.所以62(6)26AM AB MB x x =-=--=-. …………………..6分同理，△AMN ∽△ABC ，28(3)3S x =-△AMN . 所以22228(3)2162433ADE AMN y S S x x x x =-=--=-+- . ……………..8分配方得()2248y x =--+.所以当4x =时，y 有最大值. …………………..10分26. 解：（1）将x =0代入抛物线解析式，得点A 的坐标为（0，－4）. ……..2分（2）当b ＝0时，直线为y x =，由24y xy x x =⎧⎨=+-⎩解得1122x y =⎧⎨=⎩，2222x y =-⎧⎨=-⎩所以B 、C 的坐标分别为（－2，－2），（2，2）. S △ABE =12×4×2=4，S △ACE =12×4×2=4. 所以S △ABE =S △ACE .（利用同底等高说明面积相等亦可） …………………..4分当4b >-时，仍有S △ABE =S △ACE 成立. 理由如下：由24y x b y x x =+⎧⎨=+-⎩，解得11x y b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，22x y b⎧=⎪⎨=⎪⎩ 所以B ，Cb ），b ），作BF y ⊥轴，CG y ⊥轴，垂足分别为F ，G，则BF CG ==而△ABE 和△ACE 是同底的两个三角形，所以S △ABE =S △ACE . ………..6分（3）存在这样的b .因为90BF CG,BEF CEG,BFE CGE =∠=∠∠=∠=︒，所以△BEF ≌△CEG .所以BE CE =，即E 为BC 的中点.所以当OE =CE 时，△OBC 为直角三角形. …………………..8分因为GE b b GC =-==, 所以CE =而OE b =,b =，解得124,2b b ==-.所以当b ＝4或－2时，ΔOBC 为直角三角形. ………………….10分ABCMNB 'C '12D E。