六年级下册数学5.2鸽巢原理(2)二四
人教版六年级数学下册第2课时 鸽巢问题(2)教案与反思
第2课时鸽巢问题（2）工欲善其事，必先利其器。
《论语·卫灵公》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！教学内容教科书P69例2，完成教科书P71“练习十三”中第2、3、6题。
教学目标1.经历“鸽巢原理”的探究过程，进一步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
2.经历从直观到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力，渗透模型思想。
3.在探究过程中，经历将具体数学问题数学化的过程，培养学生的模型思维。
教学重点掌握“鸽巢原理”的一般形式，会运用除法算式来解决实际问题。
教学难点对“把多于kn（k是正整数）个物体任意分放入n个空抽屉，总有一个抽屉里至少有（k+1）个物体”形成一般性理解。
教学准备课件。
教学过程一、复习导入，揭示课题课件出示教科书P69“做一做”第2题。
【学情预设】预设1：我们把4把椅子看成4个“鸽巢”，把5个人放进4个“鸽巢”中，总有1个“鸽巢”里至少有2个人，即总有一把椅子上至少坐2人。
预设2：我用算式表示：5÷4=1……1,1+1=2，所以总有一把椅子上至少坐2人。
师：同学们研究了物体数比盛放物体的工具数多1的情况，得出了总有一个盛放物体的工具里至少放有两个物体。
“鸽巢原理”真是这样吗?今天我们继续来研究相关问题。
［板书课题：鸽巢问题教学笔记（2）］【设计意图】通过复习，帮助学生回忆例1学习的有关知识，并直接揭示课题，为新课学习作准备。
二、自主探究，建立模型1.课件出示教科书P69例2。
师：请你试着证明这个结论。
（学生用自己的方式证明。
）【学情预设】预设1：我随便放放看，一个抽屉1本，一个抽屉2本，一个抽屉4本。
可以证明总有一个抽屉里至少放进3本书。
预设2：我用假设法来思考，如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，最后的1本书一定会放到3个抽屉中的任何一个，可以证明总有一个抽屉里至少放进3本书。
预设3：我用算式来证明：7÷3=2……1，2+1=3。
六年级下册鸽巢问题公式总结
六年级下册鸽巢问题公式总结六年级下册鸽巢问题公式总结第一部分：了解鸽巢问题鸽巢问题，是各位同学在学习数学时一定要掌握的知识点。
这个问题源于数学中的一个基本原理：抽屉原理。
它的基本意思是：当相同数量的物品被放入较少数量的容器时，会出现至少有一个容器内物品数量超过一个的情况。
举个例子：我们有6个球，但只有5个盒子，那么必定会有至少一个盒子里装有至少2个球。
这就是鸽巢问题的基本思想。
第二部分：掌握鸽巢问题公式1.基础公式理解鸽巢问题的关键是要掌握鸽巢问题的公式。
鸽巢问题的基础公式为：如果有n个物品要放在m个盒子中，而且n>m，那么至少有一个盒子里会有至少k个物品，其中k=n/m，向下取整。
这个公式表明了鸽巢问题的基本规律：当物品数量较多，盒子数量较少的时候，必定会有至少一个盒子中装有多于平均数的物品。
2.升级公式除了基础公式之外，我们还可以应用一些变形的公式来解决更加复杂的鸽巢问题，例如：• 如果有n个物品要放在m个盒子中，而且n>m，那么至少有一个盒子里会有至少k个物品，其中k=（n+m-1）/m，向下取整。
• 如果有n个人分配到m个小组里，那么至少有一个小组的人数不少于k=(n+m-1)/m，向下取整。
• 如果有n条鱼要放在m个鱼缸里，那么至少有一个鱼缸里会有至少k条鱼，其中k=（n+m-1）/m，向下取整。
掌握这些公式，不管是在应试还是实际生活中，都可以用来解决鸽巢问题。
第三部分：应用鸽巢问题公式1.应用举例应用鸽巢问题公式，可以帮助我们解决很多实际生活中的问题。
例如，在打牌时，我们抽到了13张牌，但我们手中只有4个花色，那么至少有一个花色的牌会有4张或以上，即13/4=3余1张，向下取整为3。
所以，我们手中的牌中至少有一种花色是有4张或以上的。
2.课堂实践为了让同学们更好地掌握鸽巢问题，老师可以在课堂实践中引导同学们应用鸽巢问题公式解决实际生活中的问题。
例如，老师可以让同学们自由组队，鼓励他们分析团队中不同性别、年龄、兴趣爱好等因素的分配情况，从而得到更好的团队效果。
六年级数学下册教案-5 数学广角——鸽巢问题24-人教版
六年级数学下册教案-5 数学广角——鸽巢问题24-人教版教学目标1. 知识与技能：使学生理解鸽巢原理，掌握其应用方法。
2. 过程与方法：通过实例和问题解决，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
教学内容1. 鸽巢原理的引入：通过实际例子，让学生理解鸽巢原理的基本概念。
2. 鸽巢原理的应用：通过例题，让学生学会如何运用鸽巢原理解决实际问题。
3. 拓展与延伸：对鸽巢原理进行拓展，让学生了解其在其他数学问题中的应用。
教学步骤1. 导入新课：通过一个简单的例子，引出鸽巢原理的概念。
2. 探索新知：让学生通过小组合作，探索鸽巢原理的应用。
3. 巩固练习：通过例题，让学生独立运用鸽巢原理解决问题。
4. 拓展延伸：介绍鸽巢原理在其他数学问题中的应用。
5. 总结反思：让学生总结本节课的学习内容，并进行自我反思。
教学评价1. 过程评价：观察学生在课堂上的参与程度，以及他们在小组合作中的表现。
2. 结果评价：通过课后作业和测试，评价学生对鸽巢原理的理解和应用能力。
教学资源1. 教材：人教版六年级数学下册。
2. 教具：黑板、粉笔、教学课件。
教学建议1. 注重学生的参与：在教学过程中，鼓励学生积极参与，提出问题，解决问题。
2. 注重学生的理解：在讲解鸽巢原理时，要注重学生的理解，可以通过举例子的方式，让学生更好地理解。
3. 注重学生的应用：在巩固练习环节，要注重学生的应用能力，让学生在实际问题中运用鸽巢原理。
教学反思1. 教学内容的处理：在讲解鸽巢原理时，是否能够深入浅出，让学生容易理解。
2. 教学方法的运用：在教学中，是否能够有效地运用各种教学方法，激发学生的学习兴趣。
3. 学生的学习效果：通过课后作业和测试，观察学生的学习效果，及时调整教学策略。
在以上的教案中，需要特别关注的是“教学步骤”部分。
这部分是教学设计的核心，直接关系到学生能否有效地理解和掌握鸽巢原理。
六年级下册数学教案-5.1《鸽巢原理》人教新课标
《鸽巢原理》是六年级下册数学教材中的一节内容，属于人教新课标。
本节内容旨在通过学习鸽巢原理，培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力。
以下是本节课的教案设计。
一、教学目标1. 知识与技能目标：理解鸽巢原理的含义，能够运用鸽巢原理解决实际问题。
2. 过程与方法目标：通过实际操作和观察，引导学生发现鸽巢原理，培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力。
3. 情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作学习的意识。
二、教学重点与难点1. 教学重点：理解鸽巢原理的含义，能够运用鸽巢原理解决实际问题。
2. 教学难点：引导学生发现鸽巢原理，培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力。
三、教学方法1. 启发式教学法：通过提问、引导学生观察和思考，激发学生的思维。
2. 实践操作法：通过实际操作，让学生亲身体验鸽巢原理。
3. 小组合作法：分组讨论，培养学生的合作学习能力。
四、教学过程1. 导入新课通过一个有趣的故事引入鸽巢原理：小明有10个鸽巢，他的朋友小华送给他11只鸽子，请问小明如何将这11只鸽子安置在10个鸽巢中，使得每个鸽巢中至少有一只鸽子？2. 探究新知（1）引导学生观察和思考：如果每个鸽巢中最多只能容纳一只鸽子，那么小明最多能将几只鸽子安置在鸽巢中？（2）学生进行实践操作：让学生用10个鸽巢和11只鸽子进行实际操作，观察结果。
（3）引导学生发现鸽巢原理：通过观察和实践，引导学生发现鸽巢原理：如果有n个鸽巢和n 1只鸽子，那么至少有一个鸽巢中至少有两只鸽子。
3. 巩固练习（1）让学生运用鸽巢原理解决实际问题，如：有13个小朋友，每人至少有一个玩具，共有15个玩具，请问至少有几个小朋友的玩具是相同的？（2）小组讨论：让学生分组讨论，如何运用鸽巢原理解决生活中的问题。
4. 课堂小结通过本节课的学习，学生应掌握鸽巢原理的含义，并能够运用鸽巢原理解决实际问题。
同时，培养学生合作学习的意识，激发学生对数学的兴趣。
五、课后作业1. 根据本节课所学内容，完成课后练习题。
六年级下册数学试题鸽巢问题含答案人教版
鸽巢问题知识点：鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此,也称为狭利克雷原理。
把3个苹果放进2个抽屉里,一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。
类似的,如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里,那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。
鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。
如：将4支铅笔放入3个笔筒，总有一个笔筒至少有2支铅笔，“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
鸽巢原理（二）：如果把多于kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。
如：把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。
我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣,可以得到鸽巣原理最简单的表达形式物体个数÷鸽巣个数=商……余数至少个数=商+1摸同色球计算方法：①要保证摸出同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。
物体数＝颜色数×（相同颜色数－1）＋1②极端思想（最坏打算）：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。
1、教室里有5名学生正在做作业，今天只有数学、英语、语文、地理四科作业求证：这5名学生中,至少有两个人在做同一科作业。
2、班上有50名学生，将书分给大家,至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。
3、木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？4、把红、白、蓝三种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取多少个球，可以保证取到3个颜色相同的球。
人教版数学六年级下册5.2鸽巢原理
1.利用学具箱动手摸一摸，摸10次。 2.记录每次出现的结果。 3.讨论交流至少要摸几个能满足条件。
有两种颜色。那摸3个球 就能保证有2个同色的球。
第一种情况： 第三种情况：
第二种情况： 第四种情况：
生活中像这样的例子很多，我们能不能把这道 题与前面所讲的“鸽巢问题”联系起来进行思考呢？
第5单元 数学广角——鸽巢问题 2 鸽巢原理（2）
一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了， 伸手不见五指，这时他又要出去，于是他 就摸床底下的袜子，他有蓝、白、灰色的 袜子各一双，由于他平时做事随便，袜子 乱丢，在黑暗中不知道哪些袜子颜色是相 同的。你们知道最少拿几只袜子出去吗？
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球 一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
a.“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系？ b.应该把什么看成“鸽巢”？有几个“鸽巢”？
要分放的东西是什么？ c.得出什么结论？
因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两 种“颜色”看成两个“鸽巢”，“同色”就意味 着“同一个鸽巢”。这样，把“摸球问题”就转 化成“鸽巢问题”，即“只要分的物体个数比鸽 巢多，就各10个放到一个 袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜 色相同的球。
至少取5个球，可以保证取到两个颜色相 同的球。
结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出 的数量至少要比颜色种数多一。
向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班
有49名学生。
六年级里至少 有两人的生日 是同一天。
六（2）班中至少 有5人的生日在同 一个月。
367÷366＝1……1
他们说得对吗？为什么？ 1＋1＝2 49÷12＝4……1
4＋1＝5
人教版六年级数学下册课件ppt-第5单元-5.2鸽巢原理(2)
骰子能掷出的结果只有6种，掷7次的话必有2次相同； 即把骰子的出现的六种情况看作“抽屉”，把掷出的 次数看作“物体的个数”，要保证至少有两次相同， 那么物体个数应比抽屉数至少多1。
学以致用
课件PPT
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
向东小学六年级共有367名学生，其中 六（2）班有49名学生。
六年级里至少有两人的 生日是同一天。
六（2）班中至少有 5人是同一个月出生 的。
德国 数学家
以这个原理又称“抽屉原理”；另一个是6
狄里克雷
只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞
（1805.2.13.～1859.5.5.） 进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。
课堂小结
课件PPT
物体数÷抽屉数＝商……余数 至少数：商＋1
从最不利的原则去考虑
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------如何帮孩子学好小学数学？做好这3点 1、兴趣是学好数学的重要条件 我们知道，一个人的兴趣在哪里，注意力就在那里，成就也在那里。对于孩子来说，从小培养数学兴趣， 让数学和生活挂钩，是学好数学的重要条件。 对于孩子来说，喜欢观察是天性，家长可以在带孩子的过程中，用生活的乐趣引导孩子数学的乐趣，如 楼层、如门牌数字、如道路两旁的树木排列，让孩子从小就爱上数字，为数学打下基础。 另外，家长还可以找一些关于数学的小游戏，让孩子在游戏的过程中熟悉数学，爱上数学，这就像很多 喜欢玩游戏的同学爱上英语、喜欢上计算机一个道理，当孩子对数学充满了兴趣，那么学好数学也就变 的简单。 2、巧学数学，打好数学基础 我们知道，不管任何学科，打好基础很重要，对于数学同样，对于有条件的家长，可以给孩子报下珠心 算、速算的课程，让孩子在数学苦学中享受一丝乐趣，并且，对于咱们一切传统的数学知识，如鸡兔同 笼的问题，也可以拿来给孩子当游戏，开发孩子的数学思维，让孩子把学过的知识点通过思考，变成一 串的知识链，这样基础就牢靠了。 3、巧学活用，让死知识变活知识 当孩子的数学基础稳定，那么可以引导孩子针对练习题（可以是作业）灵活变幻，如数字的变幻、顺序 的变幻，让孩子面对数学的多种变化中依然知道如何解答，真正让死知识变活知识，这就是我们常说的 巧学活用，一般来说，如果孩子上小学前，就按这样的顺序引导孩子学数学，那么，等孩子上学了，您 再陪孩子写作业的时间，肯定不会出现“远交近攻”的想法，对于孩子的学习，你会很放心。
新人教版六年级下册数学第五单元第2课时 鸽巢问题(2)
5．下面的做法对吗？若不对，请改正。 六(1)班有50名学生，至少有多少名学生是同一个月出 生的？ 50÷12＝4(名)……2(名) 4＋2＝6(名)
不对， 改正：50÷12＝4(名)……2(名) 4＋1＝5(名)
辨析：不理解“鸽巢原理”导致错误。
球？
至少要摸出3个球Байду номын сангаас
只要摸出的球数比它们的颜色种 数多1，就能保证有两个球同色。
做一做
1. 向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49 名学生。
六年级里至少有两 人的生日是同一天。
六（2）班中至 少有5人是同一 个月出生的。
他们说得对吗？为什么？ 367÷365＝1……2 49÷12＝4……1
少摸出( 6 )本，才能保证一定有一本下册书；至少 摸出( 3 )本，才能保证有2本同册的书。
2．选择。(将正确答案的字母填在括号里)
(1) 小明掷骰子，要保证掷出的点数至少有两次相同，
他至少应掷( C )次。 A．5 B．6 C．7
D．8
(2) 李老师给学生发奖品，有甲、乙、丙三类奖品，
但结果总是至少有两个学生的奖品是相同的。李
3＋3＋1＝7(种) 44÷7＝6(名)……2(名) 6＋1＝7(名) 答：至少有7名学生订阅的报刊完全相同。
鸽巢问题（2）： 运用“鸽巢原理”解决简单的实际问题的方法：
1.分析题意，把实际问题转化成“鸽巢问题”，即 什么看作“鸽巢”，什么看作“分放的物体”。
2.根据“鸽巢原理”解决实际问题。
1．有红、黄、蓝三种颜色帽子各5顶，放入一个箱子里。
6．37名同学每人答2道题，规定答对一道得2分，不答得 1分，答错得0分。至少有多少名同学的成绩相同？
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5．2 鸽巢原理（2）
1．填一填。
（1）瓶子里有同样大小的红球和黄球各5个。
要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出（）个球。
（2）一个不透明的盒子里装了红、黑、白玻璃球各2个，要保证取出的玻璃球三种颜色都有，他应保证至少取出（）个；要使取出的玻璃球中至少有两种颜色，至少应取出（）个。
2．选一选。
（1）张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有（）孩子。
A．2 B．3 C．4 D．6
（2）李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，颜料的颜色种数是（）种。
A．2 B．3 C．4 D．5
3．一个盒子里装有黑白两种颜色的跳棋各10枚，从中最少摸出几枚才能保证有2枚颜色相同？从中至少摸出几枚，才能保证有3枚颜色相同？
4．一副扑克有4种花色，每种花色13张，从中任意抽牌，最少要抽多少张才能保证有4种花色牌？
答案：
1．（1）3；（2）4；3；
2．（2）C；（2）B；
3．2+1=3（枚） 2×2+1=5(枚) 4．13×3+1=40（张）
7、《唯一的听众》通过记叙一个被称为音乐白痴的人在老人真诚地帮助下，成长为一位小提琴手的故事，告诉我们真诚、持久、热情的关怀和鼓励，会帮助一个人树立起信心，表达了我对老人的敬佩和感激之情。
其主要情节可概括为：家中拉琴遭冷遇——林中拉琴受鼓励——回家拉琴有信心——得知实情倍感激——舞台演奏更自信。
8、《海市》描写了戈壁滩上的旋风、海市、丝路花雨、彩虹四种奇景。
字里行间蕴含着作者从自然景观中获得的人生感悟，告诉人们只有靠自己的努力才能实现理想。
9、《这儿，原来是一座村庄》叙述了深圳特区从一个贫穷落后的小村庄奇迹般地发展成世界瞩目的现代化城市，通过今昔对比，讴歌了改革开放以来我国经济、城市建设、人民生活发生的翻天覆地的变化，抒发了诗人对家乡变化的惊喜，对中国改革开放以后变化的赞叹之情。
这就是昔日面朝黄土背朝天的农民，改革开放给他们插上翅膀，似春燕在田野上飞起，传递着新的信息，描画着美好春光。
10、《我喜欢》是一篇优美的抒情散文。
作者通过描述自己喜欢的景物与事物，表达了热爱大自然，热爱美好生活的豁达、独特、乐观的人生态度。
作者喜欢的景物有冬天的阳光、窄窄的山径、夏日的永昼、秋风里摇曳的芒草、梦和梦里奇异的感受、平整油亮的秧田、花、读信、看书……
11、《楼兰之死》：“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关，黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还。
”这是唐代诗人王昌龄描写汉朝与匈奴争夺楼兰之战的著名诗篇。
本文结尾巧妙地与题目和开头相照应，不但给读者留下了极深的印象，而且使文章结构完整，主题更加鲜明突出，让我们认识到保护环境、保护生态环境已是人类义不容辞的责任和义务。
12、《唱脸谱》活灵活现地展现了丰富多彩的脸谱文化，热情洋溢地赞美了脸谱这种具有独特魅力的艺术形式，也流露出作者强烈的民族自豪感。
13、《一个苹果》讲述了抗美援朝时期，八位志愿军战士在防炮洞中，尽管干渴得厉害，却舍不得吃完一个苹果的事情，歌颂了志愿军战士互相关怀体贴的阶级友情。
14、《推敲》和《千锤百炼为一“绿”》赞美了古人严谨治学、锲而不舍的钻研精神，告诉我们要想写出好的作品，必须反复推敲的道理。
王安石的《泊船瓜洲》中的千古名句是春风又绿江南岸，明月何时照我还？一个“绿”字描绘出了江南春风的气韵，使情和景和谐融合。
15、《水和生命》是一篇说明文，作者介绍了关于水的常识：水在人体中的作用及喝水的意义，说明没有水就没有生命。
16、《浪淘沙》的作者是唐朝诗人白居易，这首诗向我们描绘了海上的变迁，告诉世人世界上的一切都是在不断的变化中的。
《饮湖上初晴后雨》的作者是宋朝诗人苏轼，诗人把西湖比做西施，无论是淡雅的装束，还是浓艳的打扮，总能令人倾倒，表达了诗人对西湖的热爱与赞美。