2016-2017学年山东省枣庄市滕州市七年级(下)期中数学试卷
2016-2017学年山东省枣庄市薛城区七年级(下)期中数学试卷
2016-2017学年山东省枣庄市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分）1．（3分）化简（﹣x）3x2，结果正确的是（）A．﹣x6 B．x6C．﹣x5 D．x52．（3分）纳米是一种长度单位，1纳米=10﹣9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）A．3.5×104米B．3.5×10﹣4米 C．3.5×10﹣5米 D．3.5×10﹣9米3．（3分）下列图形中，由AB∥CD，能使∠1=∠2成立的是（）A．B．C． D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣2x2y•3xy2=﹣6x2y2B．（x﹣2y）2=x2﹣4y2C．（﹣4x2y2）2=16x4y9D．9x3y2÷3x2y=3xy5．（3分）清明节假期的某天，小米骑车从家出发前往革命烈士陵园扫墓，行驶一段时间后，因车子出现问题，途中耽搁了一段时间，车子修好后，加速前行，到达烈士陵园扫完墓后匀速骑车回家．其中x表示小米从家出发后的时间，y表示小米离家的距离，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．6．（3分）下列等式恒成立的是（）A．（m+n）（﹣m﹣n）=m2﹣n2B．（2a﹣b）2=4a2﹣2ab+b2C．（x+3）（﹣x+3）=x2﹣9 D．（4x+1）2=16x2+8x+17．（3分）如图，直线AB、CD、EF相交于一点，∠1=50°，∠2=64°，则∠COF=（）度．A．66 B．50 C．64 D．768．（3分）已知ab=﹣5，a﹣b=6，则a2+b2=（）A．13 B．19 C．26 D．379．（3分）如图，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（）A．20°B．35°C．45°D．70°10．（3分）下列说法中不正确的个数有（）（1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行；（2）同位角相等；（3）相等的角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；（5）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个11．（3分）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：下列说法错误的是（）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD．当温度每升高10℃，声速增加6m/s12．（3分）如图，点E在CD延长线上，下列条件①∠1=∠2，②∠3=∠4，③∠5=∠B，④∠B+∠BDC=180°，不能判定AB∥CD的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题4分）13．（4分）若∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，则∠1与∠3的关系是，理由是．14．（4分）已知：3m=2，9n=5，33m﹣2n+1=．15．（4分）把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D，C分别在M，N的位置上，若∠EFG=56°，则∠1=，∠2=．16．（4分）若（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，则a=．b=．17．（4分）一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角等于度．18．（4分）将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式，若=8，则x=．三、解答题19．（6分）尺规作图：如图，在一个三角形支架上要加一根横杆DE，使DE∥BC，请你用尺规作出DE 的位置，不写作法，保留作图痕迹，并说明理由．20．（10分）计算：（1）+（π﹣3.14）0﹣×（﹣2）3（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）21．（8分）先化简，再求值：[（5m﹣3n）（m+4n）﹣5m（m+4n）]÷3n（m=2，n=﹣1）22．（8分）如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，试问∠A与∠F有何关系？说明你的理由．23．（8分）如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均为分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）图2的空白部分的边长是（用含ab的式子表示）；（2）图2中空白部分的面积可以表示为，也可以表示为；（3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab和（2a+b）2的数量关系；（4）若2a+b=7，且ab=3，求图2中的空白正方形的面积．24．（10分）弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的重量（kg）之间的关系如下表：（1）当所挂物体的重量为3kg时，弹簧的长度是cm；（2）如果所挂物体的重量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式；（3）当所挂物体的重量为5.5kg时，请求出弹簧的长度．（4）如果弹簧的最大伸长长度为20cm，则该弹簧最多能挂多重的物体？25．（10分）（1）．如图1，小明和小亮在研究一个数学问题：已知AB∥CD，AB 和CD都不经过点P，探索∠P与∠A，∠C的数量关系．小明是这样证明的：过点P作PQ∥AB∴∠APQ=∠A（）∵PQ∥AB，AB∥CD．∴PQ∥CD（）∴∠CPQ=∠C∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C即∠APC=∠A+∠C小亮是这样证明的：过点作PQ∥AB∥CD．∴∠APQ=∠A，∠CPQ=∠C∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C即∠APC=∠A+∠C请在上面证明过程的过程的横线上，填写依据；两人的证明过程中，完全正确的是．（2）应用：在图2中，若∠A=120°，∠C=140°，则∠APC的度数为；（3）拓展：在图3中，探索∠APC与∠A，∠C的数量关系，并说明理由．2016-2017学年山东省枣庄市薛城区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分）1．（3分）化简（﹣x）3x2，结果正确的是（）A．﹣x6 B．x6C．﹣x5 D．x5【分析】根据同底数幂相乘：底数不变，指数相加，直接得出答案即可．【解答】解：（﹣x）3x2=﹣x5，故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确记忆同底数幂的乘法运算法则是解决问题的关键．2．（3分）纳米是一种长度单位，1纳米=10﹣9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）A．3.5×104米B．3.5×10﹣4米 C．3.5×10﹣5米 D．3.5×10﹣9米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：35000纳米=35000×10﹣9米=3.5×10﹣5米．故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）下列图形中，由AB∥CD，能使∠1=∠2成立的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、由AB∥CD可得∠1+∠2=180°，故本选项错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，又∵∠2=∠3（对顶角相等），∴∠1=∠2，故本选项正确；C、由AC∥BD得到∠1=∠2，由AB∥CD不能得到，故本选项错误；D、梯形ABCD是等腰梯形才可以有∠1=∠2，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，等腰梯形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．4．（3分）下列运算正确的是（）A．﹣2x2y•3xy2=﹣6x2y2B．（x﹣2y）2=x2﹣4y2C．（﹣4x2y2）2=16x4y9D．9x3y2÷3x2y=3xy【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣6x3y3，不符合题意；B、原式=x2﹣4xy+4y2，不符合题意；C、原式=16x4y4，不符合题意；D、原式=3xy，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（3分）清明节假期的某天，小米骑车从家出发前往革命烈士陵园扫墓，行驶一段时间后，因车子出现问题，途中耽搁了一段时间，车子修好后，加速前行，到达烈士陵园扫完墓后匀速骑车回家．其中x表示小米从家出发后的时间，y表示小米离家的距离，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】一开始是匀速行进，随着时间的增多，离家的距离也将由0匀速增加，停下来修车，距离不发生变化，后来加快了车速，距离又匀速增加，扫墓时，时间增加，路程不变，扫完墓后匀速骑车回家，离家的距离逐渐减少，由此即可求出答案．【解答】解：因为开始以正常速度匀速行驶﹣﹣﹣停下修车﹣﹣﹣加快速度匀驶﹣﹣﹣扫墓﹣﹣匀速骑车回家，故离家的距离先增加，再不变，后增加，再不变，最后减少．故选：D．【点评】此题考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．6．（3分）下列等式恒成立的是（）A．（m+n）（﹣m﹣n）=m2﹣n2B．（2a﹣b）2=4a2﹣2ab+b2C．（x+3）（﹣x+3）=x2﹣9 D．（4x+1）2=16x2+8x+1【分析】利用平方差公式和完全平方公式进行计算．【解答】解：A、（m+n）（﹣m﹣n）=﹣（m2++2mn+n2），故本选项错误；B、（2a﹣b）2=4a2﹣4ab+b2，故本选项错误；C、（x+3）（﹣x+3）=9﹣x2，故本选项错误；D、（4x+1）2=16x2+8x+1，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．7．（3分）如图，直线AB、CD、EF相交于一点，∠1=50°，∠2=64°，则∠COF=（）度．A．66 B．50 C．64 D．76【分析】先根据平角求出∠DOE，再根据对顶角相等求出即可．【解答】解：∵∠1=50°，∠2=64°，∴∠DOE=180°﹣∠1﹣∠2=66°，∴∠COF=∠DOE=66°，故选：A．【点评】本题考查了对顶角和邻补角，能根据题意求出∠DOE的度数是解此题的关键．8．（3分）已知ab=﹣5，a﹣b=6，则a2+b2=（）A．13 B．19 C．26 D．37【分析】利用完全公式得到a2+b2=（a+b）2﹣2ab，然后把ab=5，a﹣b=6代入计算即可．【解答】解：a2+b2=（a﹣b）2+2ab=62+2×（﹣5）=26．故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．9．（3分）如图，已知∠AOB=70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C为（）A．20°B．35°C．45°D．70°【分析】根据角平分线的定义可得∠AOC=∠BOC，再根据两直线平行，内错角相等即可得到结论．【解答】解：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=AOB=35°，∵CD∥OB，∴∠BOC=∠C=35°，故选：B．【点评】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．10．（3分）下列说法中不正确的个数有（）（1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行；（2）同位角相等；（3）相等的角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；（5）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据同一平面内，两直线的位置关系，对顶角的定义和平行线的性质进行判断．【解答】解：（1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行，正确．（2）只有两直线平行时，同位角相等，错误．（3）相等的角不一定是对顶角，错误；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离，正确；（5）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确．故选：A．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，点到直线的距离以及同位角．熟记相关性质和定义即可解答该题，属于基础题．11．（3分）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：下列说法错误的是（）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD．当温度每升高10℃，声速增加6m/s【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．【解答】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴选项A正确；∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，∴选项B正确；∵342×5=1710（m），∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，∴选项C错误；∵324﹣318=6（m/s），330﹣324=6（m/s），336﹣330=6（m/s），342﹣336=6（m/s），348﹣342=6（m/s），∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，∴选项D正确．故选：C．【点评】此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断，要熟练掌握．12．（3分）如图，点E在CD延长线上，下列条件①∠1=∠2，②∠3=∠4，③∠5=∠B，④∠B+∠BDC=180°，不能判定AB∥CD的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据平行线的判定方法直接判定．【解答】解：①∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC∥BD，故错误；②∵∠3=∠4，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），故正确；③∵∠5=∠B，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），故正确；④∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），故正确；故选：A．【点评】本题考查了平行线的判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．二、填空题（每小题4分）13．（4分）若∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，则∠1与∠3的关系是∠1=∠3，理由是同角的补角相等．【分析】根据同角的补角相等得出即可．【解答】解：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，∴∠1=∠3（同角的补角相等），故答案为：∠1=∠3，同角的补角相等．【点评】本题考查了补角的性质，能灵活运用补角的性质进行推理是解此题的关键．14．（4分）已知：3m=2，9n=5，33m﹣2n+1=．【分析】逆运用同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加以及幂的乘方，底数不变指数相乘进行计算即可得解．【解答】解：33m﹣2n+1=33m÷32n×31，=（3m）3÷（32）n×3，=23÷9n×3，=8÷9×3，=．故答案为：．【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟记各性质并熟练应用是解题的关键．15．（4分）把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D，C分别在M，N的位置上，若∠EFG=56°，则∠1=68°，∠2=112°．【分析】首先根据折叠的性质和平行线的性质求∠FED的度数，然后根据三角形内角和定理求出∠1的度数，最后根据平行线的性质求出∠2的度数．【解答】解：∵一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D，C 分别在M，N的位置上，∴∠MEF=∠FED，∠EFC+∠GFE=180°，∵AD∥BC，∠EFG=56°，∴∠FED=∠EFG=56°，∵∠1+∠GEF+∠FED=180°，∴∠1=180°﹣56°﹣56°=68°，又∵∠1+∠2=180°，∴∠2=180°﹣68°=112°．故答案为：68°，112°．【点评】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．16．（4分）若（x﹣2）（x2+ax+b）的积中不含x的二次项和一次项，则a=2．b= 4．【分析】本题需先根据已知条件求出（x﹣2）与（x2+ax+b）的积，再根据积中不出现一次项和二次项这个条件，即可求出a、b的值．【解答】解：（x﹣2）（x2+ax+b）=x3+ax2+bx﹣2x2﹣2ax﹣2b∵积中不含x的二次项和一次项，∴a﹣2=0，b﹣2a=0，解得a=2，b=4．故答案为：2，4．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，在解题时要根据多项式乘多项式的运算法则和运算顺序分别进行相乘是本题的关键．17．（4分）一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角等于60度．【分析】设这个角为x，根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°表示出出这个角的余角与补角，然后列出方程求解即可．【解答】解：设这个角为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，根据题意得，180°﹣x=4（90°﹣x），解得x=60°．故答案为：60．【点评】本题考查了互为余角与补角的定义，根据题意表示出这个角的余角与补角，然后列出方程是解题的关键．18．（4分）将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式，若=8，则x=5．【分析】根据2阶行列式的定义，把问题转化为方程即可解决问题．【解答】解：由题意：（x+1）（x﹣1）﹣（1﹣x）2=8，解得x=5，故答案为5【点评】本题考查整式的混合运算、有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题19．（6分）尺规作图：如图，在一个三角形支架上要加一根横杆DE，使DE∥BC，请你用尺规作出DE 的位置，不写作法，保留作图痕迹，并说明理由．【分析】过点D作∠EDC=∠C，点E在点D的右边BA的延长线上即可．【解答】解：作法：过点D作∠EDC=∠C，点E在点D的右边BA的延长线上即可．理由：∵∠EDC=∠C∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．【点评】本题考查作图﹣应用与设计、平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（10分）计算：（1）+（π﹣3.14）0﹣×（﹣2）3（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂和幂的乘方可以解答本题；（2）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题．【解答】解：（1）+（π﹣3.14）0﹣×（﹣2）3=2017+1﹣=2017+1+2=2020；（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）=[a+（2b﹣c）][a﹣（2b﹣c）]=a2﹣（2b﹣c）2=a2﹣4b2+4bc﹣c2．【点评】本题考查完全平公式、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．21．（8分）先化简，再求值：[（5m﹣3n）（m+4n）﹣5m（m+4n）]÷3n（m=2，n=﹣1）【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=[5m2+20mn﹣3mn﹣12n2﹣5m2﹣20mn]÷3n=[﹣3mn﹣12n2]÷3n=﹣m﹣4n．当m=2，n=﹣1时，原式=﹣2﹣4×（﹣1）=2【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22．（8分）如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，试问∠A与∠F有何关系？说明你的理由．【分析】首先根据∠1=∠2可以证明DB∥EC，进而得到∠CBD=∠C，再有∠C=∠D，进而得到AC∥DF，再根据平行线的性质可得∠A=∠F．【解答】解：∠A=∠F．∵∠1=∠2，∴BD∥CE，∴∠C+∠CBD=180°，∵∠C=∠D，∴∠D+∠CBD=180°，∴AC∥DF，∴∠A=∠F．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定与性质．23．（8分）如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均为分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）图2的空白部分的边长是2a﹣b（用含ab的式子表示）；（2）图2中空白部分的面积可以表示为（2a﹣b）2，也可以表示为（2a+b）2﹣4×2a×b；（3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab和（2a+b）2的数量关系（2a ﹣b）2=（2a+b）2﹣8ab；（4）若2a+b=7，且ab=3，求图2中的空白正方形的面积．【分析】（1）根据线段的和差关系可求空白正方形的边长；（2）图2中空白部分的面积可以根据正方形面积公式可求，也可以根据面积的和差关系求解；（3）利用等量关系式S空白=S大正方形﹣4个S长方形代入即可；（4）直接代入（2）中的式子求解即可．【解答】解：（1）图2的空白部分的边长是2a﹣b；（2）图2中空白部分的面积可以表示为（2a﹣b）2，也可以表示为（2a+b）2﹣4×2a×b；（3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab和（2a+b）2的数量关系为（2a ﹣b）2=（2a+b）2﹣8ab；（4）当2a+b=7，ab=3时，S=（2a+b）2﹣8ab=72﹣8×3=25．则图（2）中的空白正方形的面积为25．故答案为：2a﹣b；（2a﹣b）2，（2a+b）2﹣4×2a×b；（2a﹣b）2=（2a+b）2﹣8ab．【点评】本题考查了完全平方公式的几何意义的理解，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要是根据图形特点，利用面积的和差来计算．24．（10分）弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的重量（kg）之间的关系如下表：（1）当所挂物体的重量为3kg时，弹簧的长度是13.5cm；（2）如果所挂物体的重量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式；（3）当所挂物体的重量为5.5kg时，请求出弹簧的长度．（4）如果弹簧的最大伸长长度为20cm，则该弹簧最多能挂多重的物体？【分析】（1）由表可知，当物体的重量为3kg时，弹簧的长度是13.5cm；（2）由表中的数据可知，x=0时，y=12，并且每增加1千克的重量，长度增加0.5cm，所以y=0.5x+12；（3）令x=5.5，代入函数解析式，求出y的值即可；（4）令y=20，代入函数解析式，求出x的值即可．【解答】解：（1）物体的重量为3kg时，弹簧的长度是13.5cm．故答案为13.5；（2）根据上表可知y与x的关系式是：y=12+0.5x；（3）当x=5.5时，y=12+0.5×5.5=14.75cm；（4）当y=20时，得20=12+0.5x，解之得x=16千克．【点评】本题考查了函数关系式，做题时需仔细分析表中的数据，进而解决问题，关键是写出解析式．25．（10分）（1）．如图1，小明和小亮在研究一个数学问题：已知AB∥CD，AB 和CD都不经过点P，探索∠P与∠A，∠C的数量关系．小明是这样证明的：过点P作PQ∥AB∴∠APQ=∠A（两直线平行，内错角相等，）∵PQ∥AB，AB∥CD．∴PQ∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）∴∠CPQ=∠C∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C即∠APC=∠A+∠C小亮是这样证明的：过点作PQ∥AB∥CD．∴∠APQ=∠A，∠CPQ=∠C∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C即∠APC=∠A+∠C请在上面证明过程的过程的横线上，填写依据；两人的证明过程中，完全正确的是小明．（2）应用：在图2中，若∠A=120°，∠C=140°，则∠APC的度数为100°；（3）拓展：在图3中，探索∠APC与∠A，∠C的数量关系，并说明理由．【分析】（1）过点P作PQ∥AB，根据平行线的性质得出∠APQ=∠A，∠C=∠CPQ，即可得出答案；（2）根据平行线的性质得出∠A+∠APQ=180°，∠C+∠CPQ=180°，求出∠APQ和∠CPQ，即可得出答案；（3）根据平行线的性质得出∠C=∠POB，根据三角形外角性质得出∠APC=∠POB ﹣∠A，代入求出即可．【解答】解：（1）如图1，过点P作PQ∥AB，∴∠APQ=∠A（两直线平行，内错角相等），∵PQ∥AB，AB∥CD，∴PQ∥CD（平行于同一直线的两直线平行），∴∠CPQ=∠C，∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C，即∠APC=∠A+∠C；故答案为：两直线平行，内错角相等，平行于同一条直线的两条直线互相平行，小明；（2）如图2，过P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥AB∥CD，∴∠A+∠APQ=180°，∠C+∠CPQ=180°，∵∠A=120°，∠C=140°，∴∠APQ=60°，∠CPQ=40°，∴∠APC=∠APQ+∠CPQ=100°，故答案为：100°；（3）∠APC=∠C﹣∠A，理由是：如图3，∵AB∥CD，∴∠C=∠POB，∵∠APC=∠POB﹣∠A，∴∠APC=∠C﹣∠A．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．第21页（共21页）。
山东省枣庄市七年级下学期期中数学试卷
山东省枣庄市七年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·绍兴期中) 下列运算正确的是（）A . =±3B . |﹣3|=﹣3C . ﹣=﹣3D . ﹣32=92. （2分） (2019八上·惠山期中) 在实数，－，－3.14，0，π，2.161161116，中，无理数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）(2020·长春模拟) 不等式组的解集在数轴上表示为A .B .C .D .4. （2分）下列各式：①a0=1；②a2a3=a5；③2﹣2=﹣；④﹣（3﹣5）+（﹣2）4÷8×（﹣1）=0；⑤x2+x2=2x2 ，其中正确的是（）A . ①②③B . ①③⑤C . ②③④D . ②④⑤5. （2分） (2019八下·定安期中) 数据0.000086用科学记数法表示为（）A . 86×10-5B . 8.6×10-5C . 8.6×10-6D . 8.6×1056. （2分）如图1，每个小正方形的边长均为1，按虚线把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分重新拼成如图2所示的正方形，那么所拼成的正方形的边长为A .B . 2C .D .7. （2分）(2012·遵义) 如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a ＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A . 2cm2B . 2acm2C . 4acm2D . （a2﹣1）cm28. （2分） -（2x+y）（2x-y）是下列哪个多项式分解的结果（）A . 4x2＋y2B . 4x2-y2C . -4x2+y2D . -4x2-y29. （2分）下列运算中，正确的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016八下·滕州期中) 滕州市出租车的收费标准是：起步价6元（即行驶距离不超过3千米都需付6元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地路程是x千米，出租车费为16.5元，那么x的最大值是（）A . 11B . 10C . 9D . 8二、填空题 (共4题；共5分)11. （1分）写出一个小于﹣1无理数，这个无理数可以是________．12. （1分）(2017·宁波模拟) 分解因式：a2﹣4a+4=________．13. （1分）若不等式组有解，则a的取值范围是________ ．14. （2分） (2018七上·衢州月考) 利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：当输入的数据是8时，输出的数据是________，当输入数据是n时，输出的数据是________．三、解答题 (共9题；共91分)15. （5分）(2017·娄底) 计算：﹣（）﹣1﹣4cos45°+（π﹣）0 ．16. （20分） (2015七下·茶陵期中) 把下列各式分解因式：（1）﹣9x2+24x﹣16（2） x2y2﹣x2（3） x2﹣2x﹣15（4） a2﹣b2﹣6a+6b．17. （10分） (2017九上·松北期末) 某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用0.8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．于是，商厦又用1.76万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元，商厦销售这种衬衫时每件预定售价都是58元．（1）求这种衬衫原进价为每件多少元？（2）经过一段时间销售，根据市场饱和情况，商厦经理决定对剩余的100件衬衫进行打折销售，以提高回款速度，要使这两批衬衫的总利润不少于6300元，最多可以打几折？18. （11分） (2016七上·临清期末) 小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）（1）用代数式表示窗户能射进阳光的面积是________．（结果保留π）（2）当，b=1时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取π≈3）（3）小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？（结果保留π）19. （5分）(2017·黄石) 已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a的取值范围．20. （10分） (2017九上·赣州开学考) 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1 ， x2 ．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得x1•x2﹣x12﹣x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．21. （10分） (2018八上·江北期末) 对于一个各数位上的数字均不为的三位自然数，将它各个数位上的数字平方后再取其个位，得到三个新的数字；再将这三个新数字重新组合成三位数，当的值最小时，称此时的为自然数的“理想数”，并规定：，例如，各数字平方后取个位分别为，，，再重新组合为，，，，，，因为最小，所以是原三位数的理想数，此时（1）求：．（2）若有三位自然数，满足有两个数位上的数字相同且不等于，另一个数位上的数字为，求证：．22. （10分） (2019八下·江城期末) 某校为奖励学习之星，准备在某商店购买A、B两种文具作为奖品，已知一件A种文具的价格比一件B种文具的价格便宜5元，且用600元买A种文具的件数是用400元买B种文具的件数的2倍（1）求一件A种文具的价格（2）根据需要，该校准备在该商店购买A、B两种文具共150件。
2017-2018学年枣庄市滕州市七年级下期中数学试卷(有答案)-精编
2017-2018学年山东省枣庄市滕州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题：每题3分，共45分。
在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请把正确的选项填涂在答题卡上。
1．下列代数运算正确的是（）A．x•x6＝x6B．（x2）3＝x6C．（x+2）2＝x2+4 D．（2x）3＝2x32．已知a＝（）﹣2，b＝（﹣2）3，c＝（x﹣2）0（x≠2），则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b3．若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）A．﹣2 B．2 C．0 D．14．若a+b＝5，ab＝﹣24，则a2+b2的值等于（）A．73 B．49 C．43 D．235．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（）A．4 B．3 C．1 D．06．下列说法正确的是（）A．相等的角是对顶角B．一个角的补角必是钝角C．同位角相等D．一个角的补角比它的余角大90°7．地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（）A．7.1×10﹣6B．7.1×10﹣7C．1.4×106D．1.4×1078．如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是（）A．2cm2B．2acm2C．4acm2D．（a2﹣1）cm29．已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠2+∠5＝180°10．如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB＝40°，则∠BCD的度数是（）A．60°B．80°C．100°D．120°11．如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．50°12．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝75°，则∠PNM等于（）A．15°B．25°C．30°D．45°13．放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家．小刚离家的距离s（m）和放学后的时间t（min）之间的关系如图所示，给出下列结论：①小刚边走边聊阶段的行走速度是125m/min；②小刚家离学校的距离是1000m；③小刚回到家时已放学10min；④小刚从学校回到家的平均速度是100m/min其中正确的个数为是（）A．4个B．3个C．2个D．1个14．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD．当温度每升高10℃，声速增加6m/s15．如图（1）是长方形纸带，∠DEF＝α，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），则图（3）中的∠CFE的度数是（）A．2αB．90°+2αC．180°﹣2αD．180°﹣3α二.填空题：每题3分，共18分，将答案填在各题的横线上.16．肥皂泡沫的泡壁厚度大约是0.0007mm，则数据0.0007用科学记数法表示为．17．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y＝x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为℃．18．如图，将一张长方形纸片ABCD折叠成如图所示的形状，∠EGC＝26°，则∠DFG＝．19．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹角∠BOD＝82°，要使OD∥AC，直线OD 绕点O按逆时针方向至少旋转度．20．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝130°，∠3＝40°，那么∠2的度数°．21．现定义运算“△”，对于任意有理数a，b，都有a△b＝a2﹣ab+b，例如：3△5＝32﹣3×5+5＝﹣1，由此算出（x﹣1）△（2+x）＝．三、解答题:共7小题，满分57分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤。
2017-2018学年枣庄市滕州市七年级下期中数学试卷(含精品解析)
2017-2018学年山东省枣庄市滕州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题：每题3分，共45分。
在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请把正确的选项填涂在答题卡上。
1．下列代数运算正确的是（ ）A．x•x6＝x6B．（x2）3＝x6C．（x+2）2＝x2+4D．（2x）3＝2x32．已知a＝（）﹣2，b＝（﹣2）3，c＝（x﹣2）0（x≠2），则a，b，c的大小关系为（ ）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b3．若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（ ）A．﹣2B．2C．0D．14．若a+b＝5，ab＝﹣24，则a2+b2的值等于（ ）A．73B．49C．43D．235．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（ ）A．4B．3C．1D．06．下列说法正确的是（ ）A．相等的角是对顶角B．一个角的补角必是钝角C．同位角相等D．一个角的补角比它的余角大90°7．地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（ ）A．7.1×10﹣6B．7.1×10﹣7C．1.4×106D．1.4×1078．如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是（ ）A．2cm2B．2acm2C．4acm2D．（a2﹣1）cm29．已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（ ）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠2+∠5＝180°10．如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB＝40°，则∠BCD的度数是（ ）A．60°B．80°C．100°D．120°11．如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是（ ）A．25°B．35°C．45°D．50°12．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝75°，则∠PNM等于（ ）A．15°B．25°C．30°D．45°13．放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家．小刚离家的距离s（m）和放学后的时间t（min）之间的关系如图所示，给出下列结论：①小刚边走边聊阶段的行走速度是125m/min；②小刚家离学校的距离是1000m；③小刚回到家时已放学10min；④小刚从学校回到家的平均速度是100m/min其中正确的个数为是（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个14．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：温度/℃﹣20﹣10 0102030声速/m/s318324330336342348下列说法错误的是（ ）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD．当温度每升高10℃，声速增加6m/s15．如图（1）是长方形纸带，∠DEF＝α，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），则图（3）中的∠CFE的度数是（ ）A．2αB．90°+2αC．180°﹣2αD．180°﹣3α二.填空题：每题3分，共18分，将答案填在各题的横线上.16．肥皂泡沫的泡壁厚度大约是0.0007mm，则数据0.0007用科学记数法表示为 ．17．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y＝x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为 ℃．18．如图，将一张长方形纸片ABCD折叠成如图所示的形状，∠EGC＝26°，则∠DFG＝ ．19．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹角∠BOD＝82°，要使OD∥AC，直线OD 绕点O按逆时针方向至少旋转 度．20．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝130°，∠3＝40°，那么∠2的度数 °．21．现定义运算“△”，对于任意有理数a，b，都有a△b＝a2﹣ab+b，例如：3△5＝32﹣3×5+5＝﹣1，由此算出（x﹣1）△（2+x）＝ ．三、解答题:共7小题，满分57分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤。
2015-2016学年山东省枣庄市滕州市7年级(下)期中数学试卷
2015-2016学年山东省枣庄市滕州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．（3分）下列运算中与﹣a3•a4结果相同的是（）A．（﹣a3）4B．（﹣a4）3C．（﹣a）2•a5D．（﹣a）•a62．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣x﹣y）2=﹣x2﹣2xy﹣y2B．（4x+1）2=16x2+8x+1C．（2x﹣3）2=4x2+12x﹣9 D．（a+2b）2=a2+2ab+4b23．（3分）若（﹣2x+a）（x﹣1）中不含x的一次项，则（）A．a=1 B．a=﹣1 C．a=﹣2 D．a=24．（3分）若a x=3，b2x=2，则（a2）x﹣（b3x）2的值为（）A．0 B．1 C．3 D．55．（3分）长方形的一边长为2a+b，另一边比它小a﹣b，则长方形面积为（）A．2a2+ab﹣b2B．2a2+ab C．4a2+4ab+b2D．2a2+5ab+2b26．（3分）已知x+y=﹣6，x﹣y=5，则下列计算正确的是（）A．（x+y）2=36 B．（y﹣x）2=﹣10 C．xy=﹣2.75 D．x2﹣y2=257．（3分）下列算式正确的是（）A．x5+x5=x10 B．（﹣3pq）2=﹣6p2q2C．（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c2D．4×2n×2n﹣1=22n+18．（3分）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的关系：x 0 1 2 3 4 5y 10 10.5 11 11.5 12 12.5下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0cmC．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm9．（3分）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（）A．B．C．D．10．（3分）下列图形中，由AB∥CD，能使∠1=∠2成立的是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，下列推理错误的是（）A．∵∠1=∠2，∴c∥d B．∵∠3=∠4，∴c∥d C．∵∠1=∠3，∴a∥b D．∵∠1=∠4，∴a∥b12．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°13．（3分）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（）A．①② B．③④ C．①②③D．①②③④14．（3分）如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是（）A．同位角相等，两直线平行B．两直线平行，同位角相等C．内错角相等，两直线平行D．两直线平行，内错角相等15．（3分）现定义运算“△”，对于任意有理数a、b，都有a△b=a2﹣ab+b，例如：3△5=32﹣3×5+5=11，由此算出（x﹣1）△（2+x）等于（）A．2x﹣5 B．2x﹣3 C．﹣2x+5 D．﹣2x+3二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）16．（4分）如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠ADE的度数为．17．（4分）如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角是°．18．（4分）已知4x2﹣mx+25是完全平方式，则常数m的值为．19．（4分）如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则∠ACB=．20．（4分）雾霾（PM2.5）含有有毒有害物质，对健康有很大的危害，被称为大气元凶，雾霾的直径大约是0.0000025m，把数据0.0000025用科学记数法表示为．21．（4分）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4=．三、解答题（共7小题，满分51分）22．（8分）计算：（1）﹣20+4﹣1×（﹣1）2016×（﹣）﹣2（2）（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）23．（6分）先化简，再求值：2（a+b）2﹣（2a﹣b）（2a+b）+（2a﹣b）（3b﹣a），其中a=，b=﹣2．24．（5分）如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，DE∥FB．求证：AB∥DC．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ADC．（）∵∠ABC=∠ADC，∴．∵DE∥FB∴∠1=∠3，（）∴∠2=．（等量代换）∴AB∥CD．（）25．（5分）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．26．（8分）（1）如图1，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是．若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个矩形，则它的面积是．（2）由（1）可以得到一个公式．（3）利用你得到的公式计算：20162﹣2017×2015．27．（9分）中国联通在某地的资费标准为包月186元时，超出部分国内拨打0.36元/分（不足1分钟按1分钟时间收费）．下表是超出部分国内拨打的收费标准：时间/分 1 2 3 4 5 …电话费/元0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 …（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什么？（3）由于业务多，小明的爸爸上月打电话已超出了包月费．如果国内拨打电话超出25分钟，他需付多少电话费？（4）某用户某月国内拨打电话的费用超出部分是54元，那么他当月打电话超出几分钟？28．（10分）如图，已知AB∥CD，BE∥FG．（1）如果∠1=53°，求∠2和∠3的度数；（2）本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，使用文字语言表达出来；（3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍小30°，求这两个角的大小．2015-2016学年山东省枣庄市滕州市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．（3分）（2016春•滕州市期中）下列运算中与﹣a3•a4结果相同的是（）A．（﹣a3）4B．（﹣a4）3C．（﹣a）2•a5D．（﹣a）•a6【分析】原式各项计算得到结果，与已知结果比较即可．【解答】解：A、原式=a12，不合题意；B、原式=﹣a12，不合题意；C、原式=a7，不合题意；D、原式=﹣a7，符合题意，故选D【点评】此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（3分）（2016春•滕州市期中）下列计算正确的是（）A．（﹣x﹣y）2=﹣x2﹣2xy﹣y2B．（4x+1）2=16x2+8x+1C．（2x﹣3）2=4x2+12x﹣9 D．（a+2b）2=a2+2ab+4b2【分析】根据完全平方公式的结构特点：两项平方项的符号相同，另一项是这两数积的2倍．【解答】解：A、（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2，错误；B、（4x+1）2=16x2+8x+1，正确；C、（2x﹣3）2=4x2﹣12x+9，错误；D、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，错误；故选B．【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．3．（3分）（2016春•滕州市期中）若（﹣2x+a）（x﹣1）中不含x的一次项，则（）A．a=1 B．a=﹣1 C．a=﹣2 D．a=2【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，再根据结果中不含x的一次项即可确定出a 的值．【解答】解：（﹣2x+a）（x﹣1）=﹣2x2+（a+2）x﹣a，由结果中不含x的一次项，得到a+2=0，即a=﹣2．故选C．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）（2015春•威海期末）若a x=3，b2x=2，则（a2）x﹣（b3x）2的值为（）A．0 B．1 C．3 D．5【分析】根据幂的乘方的法则求解．【解答】解：原式=（a x）2﹣（b2x）3=9﹣8=1．故选B．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握幂的乘方的运算法则是解答本题的关键．5．（3分）（2016春•滕州市期中）长方形的一边长为2a+b，另一边比它小a﹣b，则长方形面积为（）A．2a2+ab﹣b2B．2a2+ab C．4a2+4ab+b2D．2a2+5ab+2b2【分析】根据题意求出长方形另一边长，根据多项式与多项式相乘的法则计算即可．【解答】解：长方形另一边长为2a+b﹣（a﹣b）=a+2b，则长方形面积为：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2，故选：D．【点评】本题考查的是多项式乘多项式的运算，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键．6．（3分）（2016春•滕州市期中）已知x+y=﹣6，x﹣y=5，则下列计算正确的是（）A．（x+y）2=36 B．（y﹣x）2=﹣10 C．xy=﹣2.75 D．x2﹣y2=25【分析】结合各选项，把两已知条件直接平方即可判断A、B，平方后相减求出xy的值，两式相乘求出x2﹣y2的值．然后即可选出正确答案．【解答】解：A、（x+y）2=36，正确；B、应为（y﹣x）2=（﹣5）2=25，故本选项错误；C、应为xy=[（x+y）2﹣（y﹣x）2]=（36﹣25）=2.75，故本选项错误；D、应为x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=（﹣6）×5=﹣30，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了完全平方公式，平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．7．（3分）（2016春•滕州市期中）下列算式正确的是（）A．x5+x5=x10 B．（﹣3pq）2=﹣6p2q2C．（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c2D．4×2n×2n﹣1=22n+1【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为x5+x5=2x5，故本选项错误；B、应为（﹣3pq）2=9p2q2，故本选项错误；C、应为（﹣bc）4÷（﹣bc）2=（b4c4）÷（b2c2）=b2c2，故本选项错误；D、4×2n×2n﹣1=22×2n×2n﹣1=22n+1，正确．故选D．【点评】主要考查整式的运算和幂的运算法则，要注意区分它们各自的特点，以避免出错，C选项中要把（﹣bc）看作一个整体．8．（3分）（2014春•雅安期末）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的关系：x 0 1 2 3 4 5y 10 10.5 11 11.5 12 12.5下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0cmC．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm【分析】由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm；当不挂重物时，弹簧的长度为10cm，然后逐个分析四个选项，得出正确答案．【解答】解：A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确；B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项错误；C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C选项正确；D、由C知，y=10+0.5x，则当x=7时，y=13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D选项正确；故选：B．【点评】本题考查了函数的概念，能够根据所给的表进行分析变量的值的变化情况，得出答案．9．（3分）（2015•济宁）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（）A．B．C．D．【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为C．故选C．【点评】此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．10．（3分）（2013•娄底）下列图形中，由AB∥CD，能使∠1=∠2成立的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、由AB∥CD可得∠1+∠2=180°，故本选项错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，又∵∠2=∠3（对顶角相等），∴∠1=∠2，故本选项正确；C、由AC∥BD得到∠1=∠2，由AB∥CD不能得到，故本选项错误；D、梯形ABCD是等腰梯形才可以有∠1=∠2，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，等腰梯形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．11．（3分）（2016春•滕州市期中）如图，下列推理错误的是（）A．∵∠1=∠2，∴c∥d B．∵∠3=∠4，∴c∥d C．∵∠1=∠3，∴a∥b D．∵∠1=∠4，∴a∥b【分析】A、根据内错角相等，两直线平行进行判定；B根据同位角相等，两直线平行进行分析；C中∠1，∠3不是同位角，也不是内错角，因此不能判定直线平行；D根据内错角相等，两直线平行进行判定．【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴c∥d，正确，不符合题意；B、∵∠3=∠4，∴c∥d，正确，不符合题意；C、∵∠1=∠3，∴a∥b，错误，符合题意；D、∵∠1=∠4，∴a∥b，正确，不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．12．（3分）（2012•枣庄）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等作答．【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，∴∠1=∠3，∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°∵∠1=20°，∴∠2=25°．故选：B．【点评】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，需要注意隐含条件，直尺的对边平行，等腰直角三角板的锐角是45°的利用．13．（3分）（2015春•黄岛区期末）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（）A．①② B．③④ C．①②③D．①②③④【分析】①大长方形的长为2a+b，宽为m+n，利用长方形的面积公式，表示即可；②长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可；③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可；④长方形的面积由6个长方形的面积之和，表示即可．【解答】解：①（2a+b）（m+n），本选项正确；②2a（m+n）+b（m+n），本选项正确；③m（2a+b）+n（2a+b），本选项正确；④2am+2an+bm+bn，本选项正确，则正确的有①②③④．故选D．【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（3分）（2014秋•锦州期末）如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是（）A．同位角相等，两直线平行B．两直线平行，同位角相等C．内错角相等，两直线平行D．两直线平行，内错角相等【分析】根据∠BAC=∠EDC，由同位角相等，两直线平行，即可判定AB∥DE．【解答】解：∵∠BAC=∠EDC，∴AB∥DE．故选A．【点评】本题考查的是平行线的判定定理，即同位角相等，两直线平行．15．（3分）（2016春•滕州市期中）现定义运算“△”，对于任意有理数a、b，都有a△b=a2﹣ab+b，例如：3△5=32﹣3×5+5=11，由此算出（x﹣1）△（2+x）等于（）A．2x﹣5 B．2x﹣3 C．﹣2x+5 D．﹣2x+3【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：（x﹣1）△（2+x）=（x﹣1）2﹣（x﹣1）（2+x）+2+x=x2﹣2x+1﹣x2﹣x+2+2+x=﹣2x+5，故选C【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）16．（4分）（2016春•滕州市期中）如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠ADE 的度数为60°．【分析】直接利用平行线的性质以及角平分线的性质得出∠ADB=∠BDE，进而得出答案．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵DB平分∠ADE，∴∠ADB=∠ADE，∵∠B=30°，∴∠ADB=∠BDE=30°，则∠ADE的度数为：60°．故答案为：60°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠ADB的度数是解题关键．17．（4分）（2014秋•安岳县期末）如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角是40°．【分析】根据同一个角的补角比它的余角大90°可直接得到答案．【解答】解：因为一个角的补角是130°，所以这个角是180°﹣130°=50°，所以这个角的余角是：90°﹣50°=40°．故答案为：40°．【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握同一个角的余角和补角的关系．18．（4分）（2016春•滕州市期中）已知4x2﹣mx+25是完全平方式，则常数m的值为20或﹣20．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值【解答】解：∵4x2﹣mx+25是完全平方式，∴﹣m=±20，即m=±20．故答案为：20或﹣20．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．19．（4分）（2016春•济宁期末）如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则∠ACB=105°．【分析】过点C作CD∥AE，从而可证明CD∥BF，然后由平行线的性质可知∠DCA=∠CAE，∠DCB=∠CBF，从而可求得∠ACB的度数．【解答】解：过点C作CD∥AE．∵CD∥AE，BF∥AE，∴CD∥BF．∵CD∥AE，∴∠DCA=∠CAE=60°，同理：∠DCB=∠CBF=45°．∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=105°．【点评】本题主要考查的是方向角的定义和平行线的性质的应用，掌握此类问题辅助线的作法是解题的关键．20．（4分）（2014•江西模拟）雾霾（PM2.5）含有有毒有害物质，对健康有很大的危害，被称为大气元凶，雾霾的直径大约是0.0000025m，把数据0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6；故答案为：2.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．21．（4分）（2015•东营区校级模拟）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．【分析】由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n﹣1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1．【解答】解：根据题意得：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．故答案为：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．【点评】此题考查了完全平方公式，学生的观察分析逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．三、解答题（共7小题，满分51分）22．（8分）（2016春•滕州市期中）计算：（1）﹣20+4﹣1×（﹣1）2016×（﹣）﹣2（2）（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣1+×1×4=﹣1+1=0；（2）原式=4x6y2•（﹣2xy）﹣8x9y3÷（2x2）=﹣8x7y3﹣4x7y3=﹣12x7y3．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（6分）（2016春•滕州市期中）先化简，再求值：2（a+b）2﹣（2a﹣b）（2a+b）+（2a ﹣b）（3b﹣a），其中a=，b=﹣2．【分析】先算根据多项式乘以多项式和乘法公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：2（a+b）2﹣（2a﹣b）（2a+b）+（2a﹣b）（3b﹣a）=2a2+4ab+2b2﹣4a2+b2+6ab﹣2a2﹣3b2+ab=﹣4a2+11ab当a=，b=﹣2时，原式=﹣4×（）2+11××（﹣2）=﹣12．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生运用法则进行计算的能力，难度适中．24．（5分）（2016春•滕州市期中）如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，DE∥FB．求证：AB∥DC．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ADC．（角平分线定义）∵∠ABC=∠ADC，∴∠1=∠2．∵DE∥FB∴∠1=∠3，（两直线平行，同位角相等）∴∠2=∠3．（等量代换）∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）【分析】由角平分线的定义得出∠1=∠ABC，∠2=∠ADC，证出∠1=∠2．由平行线的性质得出∠1=∠3，证出∠2=∠3．得出AB∥CD即可．【解答】证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ADC．（角平分线定义）∵∠ABC=∠ADC，∴∠1=∠2．∵DE∥FB∴∠1=∠3，（两直线平行，同位角相等）∴∠2=∠3．（等量代换）∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）故答案为：角平分线；∠1=∠2；两直线平行，同位角相等；∠3；内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的判定与性质；熟记平行线的判定与性质是解决问题的关键．25．（5分）（2015春•东城区期末）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC 的度数．【分析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠EDC的度数．【解答】解：∵DE∥BC，∠AED=80°，∴∠ACB=∠AED=80°（两直线平行，同位角相等），∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ACB=40°，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD=40°（两直线平行，内错角相等）．【点评】这类题首先利用平行线的性质确定内错角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．26．（8分）（2016春•滕州市期中）（1）如图1，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是a2﹣b2．若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个矩形，则它的面积是（a+b）（a﹣b）．（2）由（1）可以得到一个公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．（3）利用你得到的公式计算：20162﹣2017×2015．【分析】（1）利用正方形的面积公式，图①阴影部分的面积为大正方形的面积﹣小正方形的面积，图②长方形的长为a+b，宽为a﹣b，利用长方形的面积公式可得结论；（2）由（1）建立等量关系即可；（3）根据平方差公式即可解答．【解答】解：（1）图①阴影部分的面积为：a2﹣b2，图②长方形的长为a+b，宽为a﹣b，所以面积为：（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）；（2）由（1）可得：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）20162﹣2017×2015．=20162﹣（2016+1）（2016﹣1）=20162﹣20162+1=1．【点评】本题主要考查了平方差公式的推导过程，利用面积建立等量关系是解答此题的关键．27．（9分）（2016春•滕州市期中）中国联通在某地的资费标准为包月186元时，超出部分国内拨打0.36元/分（不足1分钟按1分钟时间收费）．下表是超出部分国内拨打的收费标准：时间/分 1 2 3 4 5 …电话费/元0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 …（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什么？（3）由于业务多，小明的爸爸上月打电话已超出了包月费．如果国内拨打电话超出25分钟，他需付多少电话费？（4）某用户某月国内拨打电话的费用超出部分是54元，那么他当月打电话超出几分钟？【分析】（1）根据图表可以知道：电话费随时间的变化而变化，因而打电话时间是自变量、电话费是因变量；（2）费用=单价×时间，即可写出解析式；（3）把x=25代入解析式即可求得；（4）在解析式中令y=54即可求得x的值．【解答】解：（1）国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量；（2）由题意可得：y=0.36x；（3）当x=25时，y=0.36×25=9（元），即如果打电话超出25分钟，需付186+9=195（元）的电话费；（4）当y=54时，x==150（分钟）．答：小明的爸爸打电话超出150分钟．【点评】本题考查了列函数解析式以及求函数值．（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．28．（10分）（2015春•瑶海区期末）如图，已知AB∥CD，BE∥FG．（1）如果∠1=53°，求∠2和∠3的度数；（2）本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，使用文字语言表达出来；（3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍小30°，求这两个角的大小．【分析】（1）先根据平行线的性质求出∠4的度数，再由BE∥FG即可得出∠2的度数，根据补角的定义即可得出结论；（2）根据（1）中的规律即可得出结论；（3）设一个角的度数为x，则x+（2x﹣30°）=180°或x=2x﹣30，求出x的值即可．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∠1=53°，∴∠4=∠1=53°．∵BE∥FG，∴∠2=∠4=53°，∴∠3=180°﹣53°=127°；（2）由（1）中的规律可知，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；（3）设一个角的度数为x，则x+（2x﹣30°）=180°或x=2x﹣30，解得x=70°或30°，∴这两个角的度数分别是70°，110°或30°，30°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．。
2015-2016年山东省枣庄市滕州市七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2015-2016学年山东省枣庄市滕州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．（3分）下列运算中与﹣a3•a4结果相同的是（）A．（﹣a3）4B．（﹣a4）3C．（﹣a）2•a5D．（﹣a）•a6 2．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣x﹣y）2=﹣x2﹣2xy﹣y2B．（4x+1）2=16x2+8x+1C．（2x﹣3）2=4x2+12x﹣9D．（a+2b）2=a2+2ab+4b23．（3分）若（﹣2x+a）（x﹣1）中不含x的一次项，则（）A．a=1B．a=﹣1C．a=﹣2D．a=24．（3分）若a x=3，b2x=2，则（a2）x﹣（b3x）2的值为（）A．0B．1C．3D．55．（3分）长方形的一边长为2a+b，另一边比它小a﹣b，则长方形面积为（）A．2a2+ab﹣b2B．2a2+abC．4a2+4ab+b2D．2a2+5ab+2b26．（3分）已知x+y=﹣6，x﹣y=5，则下列计算正确的是（）A．（x+y）2=36B．（y﹣x）2=﹣10C．xy=﹣2.75D．x2﹣y2=25 7．（3分）下列算式正确的是（）A．x5+x5=x10B．（﹣3pq）2=﹣6p2q2C．（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c2D．4×2n×2n﹣1=22n+18．（3分）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的关系：下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0cmC．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm9．（3分）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（）A．B．C．D．10．（3分）下列图形中，由AB∥CD，能使∠1=∠2成立的是（）A．B．C．D．11．（3分）如图，下列推理错误的是（）A．∵∠1=∠2，∴c∥d B．∵∠3=∠4，∴c∥dC．∵∠1=∠3，∴a∥b D．∵∠1=∠4，∴a∥b12．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°13．（3分）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（）A．①②B．③④C．①②③D．①②③④14．（3分）如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是（）A．同位角相等，两直线平行B．两直线平行，同位角相等C．内错角相等，两直线平行D．两直线平行，内错角相等15．（3分）现定义运算“△”，对于任意有理数a、b，都有a△b=a2﹣ab+b，例如：3△5=32﹣3×5+5=﹣1，由此算出（x﹣1）△（2+x）等于（）A．2x﹣5B．2x﹣3C．﹣2x+5D．﹣2x+3二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）16．（4分）如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠ADE的度数为．17．（4分）如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角是°．18．（4分）已知4x2﹣mx+25是完全平方式，则常数m的值为．19．（4分）如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则∠ACB=．20．（4分）雾霾（PM2.5）含有有毒有害物质，对健康有很大的危害，被称为大气元凶，雾霾的直径大约是0.0000025m，把数据0.0000025用科学记数法表示为．21．（4分）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4=．三、解答题（共7小题，满分51分）22．（8分）计算：（1）﹣20+4﹣1×（﹣1）2016×（﹣）﹣2（2）（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）23．（6分）先化简，再求值：2（a+b）2﹣（2a﹣b）（2a+b）+（2a﹣b）（3b﹣a），其中a=，b=﹣2．24．（5分）如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，DE∥FB．求证：AB∥DC．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ADC．（）∵∠ABC=∠ADC，∴．∵DE∥FB∴∠1=∠3，（）∴∠2=．（等量代换）∴AB∥CD．（）25．（5分）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．26．（8分）（1）如图1，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是．若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个矩形，则它的面积是．（2）由（1）可以得到一个公式．（3）利用你得到的公式计算：20162﹣2017×2015．27．（9分）中国联通在某地的资费标准为包月186元时，超出部分国内拨打0.36元/分（不足1分钟按1分钟时间收费）．下表是超出部分国内拨打的收费标准：（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什么？（3）由于业务多，小明的爸爸上月打电话已超出了包月费．如果国内拨打电话超出25分钟，他需付多少电话费？（4）某用户某月国内拨打电话的费用超出部分是54元，那么他当月打电话超出几分钟？28．（10分）如图，已知AB∥CD，BE∥FG．（1）如果∠1=53°，求∠2和∠3的度数；（2）本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，使用文字语言表达出来；（3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍小30°，求这两个角的大小．2015-2016学年山东省枣庄市滕州市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．（3分）下列运算中与﹣a3•a4结果相同的是（）A．（﹣a3）4B．（﹣a4）3C．（﹣a）2•a5D．（﹣a）•a6【分析】原式各项计算得到结果，与已知结果比较即可．【解答】解：A、原式=a12，不合题意；B、原式=﹣a12，不合题意；C、原式=a7，不合题意；D、原式=﹣a7，符合题意，故选：D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣x﹣y）2=﹣x2﹣2xy﹣y2B．（4x+1）2=16x2+8x+1C．（2x﹣3）2=4x2+12x﹣9D．（a+2b）2=a2+2ab+4b2【分析】根据完全平方公式的结构特点：两项平方项的符号相同，另一项是这两数积的2倍．【解答】解：A、（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2，错误；B、（4x+1）2=16x2+8x+1，正确；C、（2x﹣3）2=4x2﹣12x+9，错误；D、（a+2b）2=a2+4ab+4b2，错误；故选：B．3．（3分）若（﹣2x+a）（x﹣1）中不含x的一次项，则（）A．a=1B．a=﹣1C．a=﹣2D．a=2【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，再根据结果中不含x的一次项即可确定出a的值．【解答】解：（﹣2x+a）（x﹣1）=﹣2x2+（a+2）x﹣a，由结果中不含x的一次项，得到a+2=0，即a=﹣2．故选：C．4．（3分）若a x=3，b2x=2，则（a2）x﹣（b3x）2的值为（）A．0B．1C．3D．5【分析】根据幂的乘方的法则求解．【解答】解：原式=（a x）2﹣（b2x）3=9﹣8=1．故选：B．5．（3分）长方形的一边长为2a+b，另一边比它小a﹣b，则长方形面积为（）A．2a2+ab﹣b2B．2a2+abC．4a2+4ab+b2D．2a2+5ab+2b2【分析】根据题意求出长方形另一边长，根据多项式与多项式相乘的法则计算即可．【解答】解：长方形另一边长为2a+b﹣（a﹣b）=a+2b，则长方形面积为：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2，故选：D．6．（3分）已知x+y=﹣6，x﹣y=5，则下列计算正确的是（）A．（x+y）2=36B．（y﹣x）2=﹣10C．xy=﹣2.75D．x2﹣y2=25【分析】结合各选项，把两已知条件直接平方即可判断A、B，平方后相减求出xy的值，两式相乘求出x2﹣y2的值．然后即可选出正确答案．【解答】解：A、（x+y）2=36，正确；B、应为（y﹣x）2=（﹣5）2=25，故本选项错误；C、应为xy=[（x+y）2﹣（y﹣x）2]=（36﹣25）=2.75，故本选项错误；D、应为x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=（﹣6）×5=﹣30，故本选项错误．故选：A．7．（3分）下列算式正确的是（）A．x5+x5=x10B．（﹣3pq）2=﹣6p2q2C．（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c2D．4×2n×2n﹣1=22n+1【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为x5+x5=2x5，故本选项错误；B、应为（﹣3pq）2=9p2q2，故本选项错误；C、应为（﹣bc）4÷（﹣bc）2=（b4c4）÷（b2c2）=b2c2，故本选项错误；D、4×2n×2n﹣1=22×2n×2n﹣1=22n+1，正确．故选：D．8．（3分）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下面的关系：下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．弹簧不挂重物时的长度为0cmC．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm【分析】由表中的数据进行分析发现：物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm；当不挂重物时，弹簧的长度为10cm，然后逐个分析四个选项，得出正确答案．【解答】解：A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确；B、弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B选项错误；C、物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故C选项正确；D、由C知，y=10+0.5x，则当x=7时，y=13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故D选项正确；故选：B．9．（3分）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（）A．B．C．D．【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为C．故选：C．10．（3分）下列图形中，由AB∥CD，能使∠1=∠2成立的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、由AB∥CD可得∠1+∠2=180°，故本选项错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，又∵∠2=∠3（对顶角相等），∴∠1=∠2，故本选项正确；C、由AC∥BD得到∠1=∠2，由AB∥CD不能得到，故本选项错误；D、梯形ABCD是等腰梯形才可以有∠1=∠2，故本选项错误．11．（3分）如图，下列推理错误的是（）A．∵∠1=∠2，∴c∥d B．∵∠3=∠4，∴c∥dC．∵∠1=∠3，∴a∥b D．∵∠1=∠4，∴a∥b【分析】A、根据内错角相等，两直线平行进行判定；B根据同位角相等，两直线平行进行分析；C中∠1，∠3不是同位角，也不是内错角，因此不能判定直线平行；D根据内错角相等，两直线平行进行判定．【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴c∥d，正确，不符合题意；B、∵∠3=∠4，∴c∥d，正确，不符合题意；C、∵∠1=∠3，∴a∥b，错误，符合题意；D、∵∠1=∠4，∴a∥b，正确，不符合题意；故选：C．12．（3分）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等作答．【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，∴∠1=∠3，∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°∵∠1=20°，∴∠2=25°．13．（3分）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①（2a+b）（m+n）；②2a（m+n）+b（m+n）；③m（2a+b）+n（2a+b）；④2am+2an+bm+bn，你认为其中正确的有（）A．①②B．③④C．①②③D．①②③④【分析】①大长方形的长为2a+b，宽为m+n，利用长方形的面积公式，表示即可；②长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，表示即可；③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，表示即可；④长方形的面积由6个长方形的面积之和，表示即可．【解答】解：①（2a+b）（m+n），本选项正确；②2a（m+n）+b（m+n），本选项正确；③m（2a+b）+n（2a+b），本选项正确；④2am+2an+bm+bn，本选项正确，则正确的有①②③④．故选：D．14．（3分）如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是（）A．同位角相等，两直线平行B．两直线平行，同位角相等C．内错角相等，两直线平行D．两直线平行，内错角相等【分析】根据∠BAC=∠EDC，由同位角相等，两直线平行，即可判定AB∥DE．【解答】解：∵∠BAC=∠EDC，∴AB∥DE．故选：A．15．（3分）现定义运算“△”，对于任意有理数a、b，都有a△b=a2﹣ab+b，例如：3△5=32﹣3×5+5=﹣1，由此算出（x﹣1）△（2+x）等于（）A．2x﹣5B．2x﹣3C．﹣2x+5D．﹣2x+3【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：（x﹣1）△（2+x）=（x﹣1）2﹣（x﹣1）（2+x）+2+x=x2﹣2x+1﹣x2﹣x+2+2+x=﹣2x+5，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）16．（4分）如图，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠ADE的度数为60°．【分析】直接利用平行线的性质以及角平分线的性质得出∠ADB=∠BDE，进而得出答案．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵DB平分∠ADE，∴∠ADB=∠ADE，∵∠B=30°，∴∠ADB=∠BDE=30°，则∠ADE的度数为：60°．故答案为：60°．17．（4分）如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角是40°．【分析】根据同一个角的补角比它的余角大90°可直接得到答案．【解答】解：因为一个角的补角是130°，所以这个角是180°﹣130°=50°，所以这个角的余角是：90°﹣50°=40°．故答案为：40°．18．（4分）已知4x2﹣mx+25是完全平方式，则常数m的值为20或﹣20．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值【解答】解：∵4x2﹣mx+25是完全平方式，∴﹣m=±20，即m=±20．故答案为：20或﹣20．19．（4分）如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则∠ACB=105°．【分析】过点C作CD∥AE，从而可证明CD∥BF，然后由平行线的性质可知∠DCA=∠CAE，∠DCB=∠CBF，从而可求得∠ACB的度数．【解答】解：过点C作CD∥AE．∵CD∥AE，BF∥AE，∴CD∥BF．∵CD∥AE，∴∠DCA=∠CAE=60°，同理：∠DCB=∠CBF=45°．∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=105°．20．（4分）雾霾（PM2.5）含有有毒有害物质，对健康有很大的危害，被称为大气元凶，雾霾的直径大约是0.0000025m，把数据0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6；故答案为：2.5×10﹣6．21．（4分）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．【分析】由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3可得（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）n﹣1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）4的各项系数依次为1、4、6、4、1．【解答】解：根据题意得：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．故答案为：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．三、解答题（共7小题，满分51分）22．（8分）计算：（1）﹣20+4﹣1×（﹣1）2016×（﹣）﹣2（2）（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣1+×1×4=﹣1+1=0；（2）原式=4x6y2•（﹣2xy）﹣8x9y3÷（2x2）=﹣8x7y3﹣4x7y3=﹣12x7y3．23．（6分）先化简，再求值：2（a+b）2﹣（2a﹣b）（2a+b）+（2a﹣b）（3b﹣a），其中a=，b=﹣2．【分析】先算根据多项式乘以多项式和乘法公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：2（a+b）2﹣（2a﹣b）（2a+b）+（2a﹣b）（3b﹣a）=2a2+4ab+2b2﹣4a2+b2+6ab﹣2a2﹣3b2+ab=﹣4a2+11ab当a=，b=﹣2时，原式=﹣4×（）2+11××（﹣2）=﹣12．24．（5分）如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，DE∥FB．求证：AB∥DC．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ADC．（角平分线定义）∴∠1=∠2．∵DE∥FB∴∠1=∠3，（两直线平行，同位角相等）∴∠2=∠3．（等量代换）∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）【分析】由角平分线的定义得出∠1=∠ABC，∠2=∠ADC，证出∠1=∠2．由平行线的性质得出∠1=∠3，证出∠2=∠3．得出AB∥CD即可．【解答】证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ADC．（角平分线定义）∵∠ABC=∠ADC，∴∠1=∠2．∵DE∥FB∴∠1=∠3，（两直线平行，同位角相等）∴∠2=∠3．（等量代换）∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）故答案为：角平分线；∠1=∠2；两直线平行，同位角相等；∠3；内错角相等，两直线平行．25．（5分）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．【分析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠EDC的度数．【解答】解：∵DE∥BC，∠AED=80°，∴∠ACB=∠AED=80°（两直线平行，同位角相等），∴∠BCD=∠ACB=40°，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD=40°（两直线平行，内错角相等）．26．（8分）（1）如图1，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是a2﹣b2．若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个矩形，则它的面积是（a+b）（a﹣b）．（2）由（1）可以得到一个公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．（3）利用你得到的公式计算：20162﹣2017×2015．【分析】（1）利用正方形的面积公式，图①阴影部分的面积为大正方形的面积﹣小正方形的面积，图②长方形的长为a+b，宽为a﹣b，利用长方形的面积公式可得结论；（2）由（1）建立等量关系即可；（3）根据平方差公式即可解答．【解答】解：（1）图①阴影部分的面积为：a2﹣b2，图②长方形的长为a+b，宽为a﹣b，所以面积为：（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2，（a+b）（a﹣b）；（2）由（1）可得：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故答案为：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）20162﹣2017×2015．=20162﹣（2016+1）（2016﹣1）=20162﹣20162+1=1．27．（9分）中国联通在某地的资费标准为包月186元时，超出部分国内拨打0.36元/分（不足1分钟按1分钟时间收费）．下表是超出部分国内拨打的收费标准：（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什么？（3）由于业务多，小明的爸爸上月打电话已超出了包月费．如果国内拨打电话超出25分钟，他需付多少电话费？（4）某用户某月国内拨打电话的费用超出部分是54元，那么他当月打电话超出几分钟？【分析】（1）根据图表可以知道：电话费随时间的变化而变化，因而打电话时间是自变量、电话费是因变量；（2）费用=单价×时间，即可写出解析式；（3）把x=25代入解析式即可求得；（4）在解析式中令y=54即可求得x的值．【解答】解：（1）国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量；（2）由题意可得：y=0.36x；（3）当x=25时，y=0.36×25=9（元），即如果打电话超出25分钟，需付186+9=195（元）的电话费；（4）当y=54时，x==150（分钟）．答：小明的爸爸打电话超出150分钟．28．（10分）如图，已知AB∥CD，BE∥FG．（1）如果∠1=53°，求∠2和∠3的度数；（2）本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，使用文字语言表达出来；（3）利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍小30°，求这两个角的大小．【分析】（1）先根据平行线的性质求出∠4的度数，再由BE∥FG即可得出∠2的度数，根据补角的定义即可得出结论；（2）根据（1）中的规律即可得出结论；（3）设一个角的度数为x，则x+（2x﹣30°）=180°或x=2x﹣30，求出x的值即可．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∠1=53°，∴∠4=∠1=53°．∵BE∥FG，∴∠2=∠4=53°，∴∠3=180°﹣53°=127°；（2）由（1）中的规律可知，如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；（3）设一个角的度数为x，则x+（2x﹣30°）=180°或x=2x﹣30，解得x=70°或30°，∴这两个角的度数分别是70°，110°或30°，30°．。
2017-2018学年枣庄市滕州市七年级下期中数学试卷(含答案)
2017-2018学年山东省枣庄市滕州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题：每题3分，共45分。
在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请把正确的选项填涂在答题卡上。
1．下列代数运算正确的是（）A．x•x6＝x6B．（x2）3＝x6C．（x+2）2＝x2+4D．（2x）3＝2x32．已知a＝（）﹣2，b＝（﹣2）3，c＝（x﹣2）0（x≠2），则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b3．若x+m与2﹣x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为（）A．﹣2B．2C．0D．14．若a+b＝5，ab＝﹣24，则a2+b2的值等于（）A．73B．49C．43D．235．若a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（）A．4B．3C．1D．06．下列说法正确的是（）A．相等的角是对顶角B．一个角的补角必是钝角C．同位角相等D．一个角的补角比它的余角大90°7．地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（）A．7.1×10﹣6B．7.1×10﹣7C．1.4×106D．1.4×1078．如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是（）A．2cm2B．2acm2C．4acm2D．（a2﹣1）cm29．已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠2+∠5＝180°10．如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB＝40°，则∠BCD的度数是（）A．60°B．80°C．100°D．120°11．如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C＝25°，则∠A的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．50°12．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝75°，则∠PNM等于（）A．15°B．25°C．30°D．45°13．放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家．小刚离家的距离s（m）和放学后的时间t（min）之间的关系如图所示，给出下列结论：①小刚边走边聊阶段的行走速度是125m/min；②小刚家离学校的距离是1000m；③小刚回到家时已放学10min；④小刚从学校回到家的平均速度是100m/min其中正确的个数为是（）A．4个B．3个C．2个D．1个14．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD．当温度每升高10℃，声速增加6m/s15．如图（1）是长方形纸带，∠DEF＝α，将纸带沿EF折叠成图（2），再沿BF折叠成图（3），则图（3）中的∠CFE的度数是（）A．2αB．90°+2αC．180°﹣2αD．180°﹣3α二.填空题：每题3分，共18分，将答案填在各题的横线上.16．肥皂泡沫的泡壁厚度大约是0.0007mm，则数据0.0007用科学记数法表示为．17．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y＝x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为℃．18．如图，将一张长方形纸片ABCD折叠成如图所示的形状，∠EGC＝26°，则∠DFG＝．19．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB所夹角∠BOD＝82°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转度．20．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝130°，∠3＝40°，那么∠2的度数°．21．现定义运算“△”，对于任意有理数a，b，都有a△b＝a2﹣ab+b，例如：3△5＝32﹣3×5+5＝﹣1，由此算出（x﹣1）△（2+x）＝．三、解答题:共7小题，满分57分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤。
山东枣庄市实验中学2016--2017学年七年级下期期中综合练习数学试题(含答案)
2016--2017学年七年级下期期中综合练习数学试题一、精心选一选 （每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1 【 】A ．4B ．±4C ．2D ．±22．下列计算正确的是 【 】A.a 3·a 2=a 6B.a 5+a 5=a 10C.(- 3a 3)2=6a 6D.(a 3)2·a =a 73．若点P （x ，y ）在第三象限，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则点P 的坐标是 【 】A ．（-2，-3）B ．（-2，3）C ．（2，-3）D ．（2，3）4．下列式子中，正确的是 【 】A 3=±B 3=-C 3=±D ．3=-5．如果一个角的补角是150°,那么这个角的余角的度数是 【 】A.30°B.60°C.90°D.120°6．已知点P （x ，y ），且240x y -++=，则点P 在 【 】A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．如图所示,图象(折线OEFPMN )描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系,下列说法中错误的是 【 】A.第3分时汽车的速度是40千米/时B.第12分时汽车的速度是0千米/时C.从第3分到第6分,汽车行驶了120千米D.从第9分到第12分,汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时8．如图，在平面直角坐标系中，A （1，1），B （-1,1），C （－1，－2），D （1，－2）.把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A －B －C －D …的规律绕在ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 【 】A ．（0，－2）B ．（－1，－1）C ．（－1,0）D ．（1，－2）二．用心填一填（每小题3分，共21分）9．写出一个比﹣3大的无理数 ．10．一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是 ．11．点M （－1，5）向下平移4个单位长度得N 点坐标是 ．12.如图所示,AB ⊥l 1,AC ⊥l 2,垂足分别为B ,A ,则A 点到直线l 1的距离是线段 的长度13.已知x +y =- 5,xy =6,则x 2+y 2= .14.如图所示,直线a ∥b ,直线c 与直线a ,b 分别相交于点A 、点B ,AM ⊥b ,垂足为点M ,若∠1=58°,则∠2= .15．已知点A （0，1），B （0 ，2），点C 在x 轴上，且2ABC S ∆=，则点C 的坐标.（第8题图）三、解答题16．计算（8分）：(1)2；（2）求式中x 的值：22536x =；17.（9分）已知2a -1的平方根是±3,3a -b +2的算术平方根是4，求a ＋3b 的立方根.18．（9分）：如图，已知∠1＋∠2﹦180°,∠3﹦∠B ，则DE ∥BC ，下面是王华同学的推导过程﹐请你帮他在括号内填上推导依据或内容．证明：∵∠1＋∠2﹦180（已知），∠1﹦∠4 （ ），∴∠2﹢ ﹦180°.∴EH ∥AB （ ）． ∴∠B ﹦∠EHC （ ）．∵∠3﹦∠B （已知）∴ ∠3﹦∠EHC （ ）．∴ DE ∥BC （ ）． （18题图）H G F E D C B A432119． (9分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，点A ，B ，C 均在格点上．（1）请值接写出点A ，B ，C 的坐标.（2）若平移线段AB ，使B 移动到C 的位置，请在图中画出A 移动后的位置D ，依次连接B ，C ，D ，A ，并求出四边形ABCD 的面积．20．（98b =+.（1）求a 的值；（2）求22a b -的平方根；21.（9分）如图，把一张长方形纸条ABCD 沿AF 折叠，已知∠ADB = 20°,那么 ∠BAF 应为多少度时，才能使AB ′∥BD ?（19题图）（21题图）B 'F DC BA22.(12分)小明某天上午9时骑自行车离开家,15时回到家,他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况(如图所示).(1)图象表示了哪两个变量的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)10时和13时,他分别离家多远?(3)他到达离家最远的地方是什么时间?离家多远?(4)11时到12时他行驶了多少千米?(5)他可能在哪段时间内休息,并吃午餐?(6)他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少?23.(10分)先阅读下面例题的解答过程,再解答后面的问题.例:已知代数式9- 6y- 4y2=7,求2y2+3y+7的值.解:由9- 6y- 4y2=7,得- 6y- 4y2=7- 9,即6y+4y2=2,因此3y+2y2=1,所以2y2+3y+7=1+7=8.问题:已知代数式14x+5- 21x2=- 2,求6x2- 4x+5的值.2016-2017下期期中七年级数学答案一选择题：1 C 2 D 3 A 4 D 5 B 6 D 7 A 8 A二填空题：9 如：10 0 ，11 （﹣1，1）12.AB13.13 14.32°15.（4,0）或（﹣4,0）三解答题：16.（1）过程略：-1+（2）过程略：x=±6 517.解：∵2a-1的平方根是±3∴a = 5∵3a-b+2的算术平方根是4，a = 5∴b = 1∴a＋3b = 8∴a＋3b的立方根是218. ∠1﹦∠4 （对顶角相等），∴∠2﹢∠4﹦180°.∴EH∥AB（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠B﹦∠EHC（两直线平行，同位角相等）．∴∠3﹦∠EHC（等量代换）．∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．19. 解：（1）A（－1,2）B（－2，,1）C（2，,1）（2）图略四边形ABCD的面积是12．20. （1≧0 ≧ 0；∴a = 17=+b8∴b =－8（2）∵a = 17 ，b =－8∴22-=225a b∴22a b-的平方根是1521.解：∠BAF应为55度理由是：∵∠ADB = 20°，四边形ABCD是长方形∴∠ABD =70°.∵要使AB′∥BD，需使∠BAB′= 110°由折叠可知∠BAF =∠B′AF∴∠BAF应为55度22.解:(1)图象表示了时间、距离的关系,自变量是时间,因变量是距离.(2)由图象看出10时他距家15千米,13时他距家30千米.(3)由图象看出12:00时他到达离家最远的地方,离家30千米.(4)由图象看出11时距家19千米,12时距家30千米,11时到12时他行驶了30- 19=11(千米).(5)由图象看出12:00~13:00时距离没变且时间较长,得12:00~13:00休息并吃午餐.(6)由图象看出回家时用了2小时,路程是30千米,所以回家的平均速度是30÷2=15(千米/时).23.解:由14x+5- 21x2=- 2,得14x- 21x2=- 7,所以2x- 3x2=- 1,即3x2- 2x=1,所以6x2- 4x=2,所以6x2- 4x+5=2+5=7.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016-2017学年山东省枣庄市滕州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题：每题3分，共45分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（）A．a6﹣2a5B．﹣a6 C．a6﹣4a5D．﹣3a62．（3分）下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．b6÷b3=b2C．（2a+1）（2a﹣1）=4a﹣1 D．（﹣2ab）4=16a4b43．（3分）若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n成立，则m+n的值为（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．24．（3分）已知a m=2，a n=3，a p=4，则a2m+3n﹣p的值为（）A．36 B．27 C．9 D．65．（3分）一个长方体的长、宽、高分别3a﹣4，2a，a，它的体积等于（）A．3a3﹣4a2B．a2C．6a3﹣8a2D．6a2﹣8a6．（3分）若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为（）A．﹣ B．C．D．27．（3分）如图“L”形的图形的面积有如下四种表示方法：①a2﹣b2；②a（a﹣b）+b（a﹣b）；③（a+b）（a﹣b）；④（a﹣b）2．其中正确的表示方法有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种8．（3分）上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．9．（3分）下列尺规作图的语句正确的是（）A．延长射线AB到DB．以点D为圆心，任意长为半径画弧C．作直线AB=3cmD．延长线段AB至C，使AC=BC10．（3分）如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（）A．两点之间线段最短B．过两点有且只有一条直线C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线11．（3分）如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（）A．75°B．30°C．45°D．105°12．（3分）如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）A．15°B．30°C．45°D．60°13．（3分）如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的是（）A．同位角相等，两直线平行B．同旁内角互补，两直线平行C．平行于同一条直线的两直线平行D．内错角相等，两直线平行14．（3分）下列算式，计算正确的有①10﹣3=0.0001；②（0.0001）0=1；③3a﹣2=；④（﹣x）3÷（﹣x）5=﹣x﹣2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个15．（3分）车库的电动门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的大小是（）A．150°B．180°C．270° D．360°二．填空题：每题3分，共18分，将答案填在题目中的横线上.16．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康危害很大．2.5μm用科学记数法可表示为m．17．（3分）如果9x2﹣kx+25是一个完全平方式，那么k的值是．18．（3分）利用平方差计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=．19．（3分）如图，点E在AC的延长线上，对于下列给出的四个条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠A=∠DCE；④∠D+∠ABD=180°．能判断AB∥CD的有（填正确结论的序号）20．（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是．21．（3分）对于任何有理数，我们规定符号的意义是：=ad﹣bc．按照这个规定请你计算：当=3时，x的值是．三．解答题：共7小题，满分57分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤.22．（10分）（1）（﹣）﹣1+（﹣2）2×20170﹣（）﹣2．（2）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5a2b）23．（6分）已知x2+4x﹣3=0，求代数式（2x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣4）的值．24．（6分）如图，AB∥CD，直线EF交AB、CD于点G、H．如果GM平分∠BGF，HN平分∠CHE，那么GM与HN平行吗？为什么？25．（8分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD．（1）若∠BOD=28°，求∠AOE的度数．（2）若OF平分∠AOC，小明经探究发现，当∠BOD为锐角时，∠EOF的度数始终都是∠BOC度数的一半，请你判断他的发现是否正确，并说明理由．26．（9分）已知图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积．方法一：；方法二：．（2）观察图乙，你能写出关于m，n的一个等式吗？（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若有理数a，b满足a+b=14，ab=33，求a﹣b的值．27．（8分）为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如表：（1）上表反映两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）根据上表的数据，你能用t表示Q吗？试一试；（3）汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少？（4）贮满100L汽油的汽车，理论上最多能行驶几小时？28．（10分）（1）请在横线上填写合适的内容，完成下面的证明：如图①，如果AB∥CD，求证：∠APC=∠A+∠C．证明：过P作PM∥AB．∴∠A=∠APM，（）∵PM∥AB，AB∥CD（已知）∴PM∥CD，（）∴∠C=（）∵∠APC=∠APM+∠CPM，∴∠APC=∠A+∠C（等量代换）（2）如图②，AB∥CD，直接写出∠A+∠P+∠Q+∠C=．（3）如图③，AB∥CD，若∠ABP=x，∠BPQ=y，∠PQC=z，∠QCD=m，你能用x，y，z表示m的大小吗？试说明理由．2016-2017学年山东省枣庄市滕州市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每题3分，共45分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）计算a•a5﹣（2a3）2的结果为（）A．a6﹣2a5B．﹣a6 C．a6﹣4a5D．﹣3a6【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：a•a5﹣（2a3）2=a6﹣4a6=﹣3a6．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．b6÷b3=b2C．（2a+1）（2a﹣1）=4a﹣1 D．（﹣2ab）4=16a4b4【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=a2﹣2ab+b2，故A错误；（B）原式=b3，故B错误；（C）原式=4a2﹣1，故C错误；故选（D）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．3．（3分）若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n成立，则m+n的值为（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，求出m、n，再代入求出即可．【解答】解：（x+2）（x﹣1）=x2+x﹣2，∵（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n成立，∴m=1，n=﹣2，∴m+n=﹣1，故选C．【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则，能正确根据多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键．4．（3分）已知a m=2，a n=3，a p=4，则a2m+3n﹣p的值为（）A．36 B．27 C．9 D．6【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及结合幂的乘方运算法则将原式变形进而求出答案．【解答】解：∵a m=2，a n=3，a p=4，∴a2m+3n﹣p=（a m）2×（a n）3÷a p=22×33÷4=27．故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．5．（3分）一个长方体的长、宽、高分别3a﹣4，2a，a，它的体积等于（）A．3a3﹣4a2B．a2C．6a3﹣8a2D．6a2﹣8a【分析】根据长方体的体积=长×宽×高，列出算式，再根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．=（3a﹣4）•2a•a=6a3﹣8a2．【解答】解：由题意知，V长方体故选C．【点评】本题考查了多项式乘单项式的运算法则，要熟练掌握长方体的体积公式．6．（3分）若a2﹣b2=，a﹣b=，则a+b的值为（）A．﹣ B．C．D．2【分析】已知第一个等式利用平方差公式化简，将第二个等式代入计算即可求出a+b的值．【解答】解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=，a﹣b=，∴a+b=，故选B【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．7．（3分）如图“L”形的图形的面积有如下四种表示方法：①a2﹣b2；②a（a﹣b）+b（a﹣b）；③（a+b）（a﹣b）；④（a﹣b）2．其中正确的表示方法有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种【分析】利用不同的分割方法把：原图形剪成两部分，它们分别是边长为a、a ﹣b和b、a﹣b的矩形；沿对角线将原图分成两个直角梯形，将它们的对角线重合，拼成一个新的矩形；把原图形看作边长为a和边长为b的正方形的面积差．由此分别求得答案即可．【解答】解：如图①，图①中，大正方形面积为a2，小正方形面积为b2，所以整个图形的面积为a2﹣b2；如图②，一个矩形的面积是b（a﹣b），另一个矩形的面积是a（a﹣b），所以整个图形的面积为a（a﹣b）+b（a﹣b）；如图③，在图③中，拼成一长方形，长为a+b，宽为a﹣b，则面积为（a+b）（a﹣b）．综上所知：矩形的面积为①a2﹣b2；②a（a﹣b）+b（a﹣b）；③（a+b）（a﹣b）共3种方法正确．故选：C．【点评】此题考查平方差公式的几何背景，掌握组合图形的拼接方法与面积的计算方法是解决问题的关键．8．（3分）上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．【分析】根据题意出教室，离门口近，返回教室离门口远，在教室内距离不变，速快跑距离变化快，可得答案．【解答】解：根据题意得，函数图象是距离先变短，再变长，在教室内没变化，最后迅速变短，B符合题意；故选：B．【点评】本题考查了函数图象，根据距离的变化描述函数是解题关键．9．（3分）下列尺规作图的语句正确的是（）A．延长射线AB到DB．以点D为圆心，任意长为半径画弧C．作直线AB=3cmD．延长线段AB至C，使AC=BC【分析】根据线段、射线以及直线的概念，利用尺规作图的方法进行判断即可得出正确的结论．【解答】解：A．根据射线AB是从A向B无限延伸，故延长射线AB到D是错误的；B．根据圆心和半径长即可确定弧线的形状，故以点D为圆心，任意长为半径画弧是正确的；C．根据直线的长度无法测量，故作直线AB=3cm是错误的；D．延长线段AB至C，则AC＞BC，故使AC=BC是错误的；故选：B．【点评】本题主要考查了尺规作图的定义的运用，解题时注意：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．10．（3分）如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（）A．两点之间线段最短B．过两点有且只有一条直线C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．【解答】解：这样做的理由是根据垂线段最短．故选：C．【点评】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握性质定理．11．（3分）如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（）A．75°B．30°C．45°D．105°【分析】直接利用互余的定义得出∠COB的度数，进而得出答案．【解答】解：∵∠1=15°，∠AOC=90°，∴∠BOC=90°﹣15°=75°，∵点B，O，D在同一直线上，∴∠2=180°﹣75°=105°．故选：D．【点评】此题主要考查了互余的定义以及邻补角的定义，正确把握定义是解题关键．12．（3分）如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】先根据邻补角的定义得到∠3=60°，根据平行线的判定当b与a的夹角为45°时，b∥c，由此得到直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．【解答】解：∵∠1=120°，∴∠3=60°，∵∠2=45°，∴当∠3=∠2=45°时，b∥c，∴直线b绕点A逆时针旋转60°﹣45°=15°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．13．（3分）如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的是（）A．同位角相等，两直线平行B．同旁内角互补，两直线平行C．平行于同一条直线的两直线平行D．内错角相等，两直线平行【分析】根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行，去分析解答即可．【解答】解：由图可知，∠ABD=∠BAC，∴AC∥BD，故使用的原理为内错角相等，两直线平行．故选：D．【点评】此题主要考查平行线的判定，解题的关键是：对内错角相等，两直线平行这一判定定理的理解和掌握．14．（3分）下列算式，计算正确的有①10﹣3=0.0001；②（0.0001）0=1；③3a﹣2=；④（﹣x）3÷（﹣x）5=﹣x﹣2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】本题根据零指数幂、负整数指数幂、同底数指数幂的除法等知识点进行判断．【解答】解：10﹣3=0.001，故①错误；任何不等于0的0次幂等于1，所以②（0.0001）0=1，正确；3a﹣2=3×，所以③错误；（﹣x）3÷（﹣x）5=x﹣2，④错误．故选A．【点评】熟练掌握负整数指数幂、零指数幂的计算以及同底数指数幂的除法法则．15．（3分）车库的电动门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的大小是（）A．150°B．180°C．270° D．360°【分析】过点B作BF∥AE，如图，由于CD∥AE，则BF∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补得∠BCD+∠CBF=180°，由AB⊥AE得AB⊥BF，所以∠ABF=90°，于是有∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD=270°．故选C．【解答】解：过点B作BF∥AE，如图，∵CD∥AE，∴BF∥CD，∴∠BCD+∠CBF=180°，∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF=90°，∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD=90°+180°=270°．故选C．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．二．填空题：每题3分，共18分，将答案填在题目中的横线上.16．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康危害很大．2.5μm用科学记数法可表示为 2.5×10﹣6m．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：2.5μm=0.0000025m=2.5×10﹣6m，故答案为：2.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．（3分）如果9x2﹣kx+25是一个完全平方式，那么k的值是±30．【分析】本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是3x和5的平方，那么中间项为加上或减去3x和5的乘积的2倍．【解答】解：﹣kx=±2×3x×5，则k=±30．故答案是：±30．【点评】本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．18．（3分）利用平方差计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=216．【分析】在原式前面加（2﹣1），利用两数的和与这两数的差的积，等于这两个数的平方差，把原式变成可以运用平方差公式的式子，再利用平方差公式计算即可．【解答】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，=216．【点评】本题主要考查了平方差公式，添加（2﹣1）构造成平方差公式的形式是解题的关键，也是本题的难点．19．（3分）如图，点E在AC的延长线上，对于下列给出的四个条件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠A=∠DCE；④∠D+∠ABD=180°．能判断AB∥CD的有②③④（填正确结论的序号）【分析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断．【解答】解：①根据内错角相等，两直线平行即可证得BD∥AC，不能证明AB ∥CD；②根据内错角相等，两直线平行即可证得AB∥CD；③根据同位角相等，两直线平行即可证得AB∥CD；④根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得AB∥CD．故答案为②③④．【点评】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．20．（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是15°．【分析】过A点作AB∥a，利用平行线的性质得AB∥b，所以∠1=∠2，∠3=∠4=30°，加上∠2+∠3=45°，易得∠1=15°．【解答】解：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故答案为15°．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等．21．（3分）对于任何有理数，我们规定符号的意义是：=ad﹣bc．按照这个规定请你计算：当=3时，x的值是2．【分析】根据题意给出的运算规则即可求出x的值．【解答】解：∵=3，∴（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣2）2=3∴x2﹣1﹣（x2﹣4x+4）=3∴﹣1+4x﹣4=3∴x=2故答案为：2【点评】本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解运算规则，本题属于基础题型．三．解答题：共7小题，满分57分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤.22．（10分）（1）（﹣）﹣1+（﹣2）2×20170﹣（）﹣2．（2）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5a2b）【分析】（1）根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案．（2）根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=（﹣4）+4﹣32=﹣9（2）原式=﹣a2b4•a9b3÷（﹣5a2b）=﹣a11b7÷（﹣5a2b）=a9b6【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．23．（6分）已知x2+4x﹣3=0，求代数式（2x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣4）的值．【分析】先化简题目中的式子，然后对式子x2+4x﹣3=0变形，即可解答本题．【解答】解：（2x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）﹣x（x﹣4）=4x2+4x+1﹣x2+4﹣x2+4x=2x2+8x+5，∵x2+4x﹣3=0，∴x2+4x=3，∴2x2+8x=6，∴原式=6+5=11．【点评】本题考查整式的混合运算﹣化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．24．（6分）如图，AB∥CD，直线EF交AB、CD于点G、H．如果GM平分∠BGF，HN平分∠CHE，那么GM与HN平行吗？为什么？【分析】首先根据平行线的性质可得∠BGF=∠CHE，再根据角平分线的性质可证明∠NHG=∠MGH，然后根据内错角相等，两直线平行可得HN∥GM．【解答】解：GM与HN平行．∵AB∥CD，∴∠BGF=∠CHE，∵GM平分∠BGF，∴∠MGH=∠BGF，同理，∠NHG=∠CHE，∴∠CHE=∠BGF，∴∠NHG=∠MGH，∴HN∥GM．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．内错角相等，两直线平行．25．（8分）如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥CD．（1）若∠BOD=28°，求∠AOE的度数．（2）若OF平分∠AOC，小明经探究发现，当∠BOD为锐角时，∠EOF的度数始终都是∠BOC度数的一半，请你判断他的发现是否正确，并说明理由．【分析】（1）根据对顶角相等求出∠AOC的度数，根据垂直的定义计算即可；（2）设∠BOD=x，用x表示出∠AOC和∠BOC，根据邻补角的概念计算即可．【解答】解：（1）∵∠BOD=28°，∴∠AOC=∠BOD=28°，∵OE⊥CD，∴∠EOC=90°，∴∠AOE=∠EOC﹣∠AOC=62°；（2）正确，设∠BOD=x，则∠AOC=∠BOD=x，∠BOC=180°﹣x，∵OF平分∠AOC，∴∠FOC=x，∴∠EOF=90°﹣∠FOC=90°﹣x，∴∠EOF=∠BOC．【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．26．（9分）已知图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积．方法一：（m+n）2﹣4mn；方法二：（m﹣n）2．（2）观察图乙，你能写出关于m，n的一个等式吗？（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若有理数a，b满足a+b=14，ab=33，求a﹣b的值．【分析】（1）第一种方法为：大正方形面积﹣4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；（2）根据图形即可得到结论；（3）利用（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab可求解．【解答】解：（1）（m+n）2﹣4mn或（m﹣n）2；故答案为：（m+n）2﹣4mn，（m﹣n）2；（2）（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；故答案为：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；（3）∵（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，∵a+b=8，ab=5，∴（a﹣b）2=64﹣20=44．∴a﹣b=±2．【点评】本题主要考查了完全平方式的知识，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．本题更需注意要根据所找到的规律做题．27．（8分）为了解某种车的耗油量，我们对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成如表：（1）上表反映两个变量中，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）根据上表的数据，你能用t表示Q吗？试一试；（3）汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是多少？（4）贮满100L汽油的汽车，理论上最多能行驶几小时？【分析】（1）根据自变量和因变量的定义即可求解；（2）由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少6L，据此可得t与Q的关系式；（3）求汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量即是求当t=5时，Q的值；（4）贮满100L汽油的汽车，理论上最多能行驶几小时即是求当Q=0时，t的值．【解答】解：（1）上表反映两个变量中，汽车行驶时间t（h）是自变量，油箱剩余油量Q（L）是因变量；（2）Q=100﹣6t；（3）当t=5时，Q=100﹣6×5=100﹣30=70，答：汽车行驶5h后，油箱中的剩余油量是70L；（4）当Q=0时，0=100﹣6t6t=100t=．答：贮满100L汽油的汽车，理论上最多能行驶小时．【点评】本题考查了一次函数的应用，关键是求函数关系式．注意贮满100L汽油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为0时的t的值．28．（10分）（1）请在横线上填写合适的内容，完成下面的证明：如图①，如果AB∥CD，求证：∠APC=∠A+∠C．证明：过P作PM∥AB．∴∠A=∠APM，（两直线平行，内错角相等）∵PM∥AB，AB∥CD（已知）∴PM∥CD，（平行于同一直线的两直线平行）∴∠C=∠CPM（两直线平行，内错角相等）∵∠APC=∠APM+∠CPM，∴∠APC=∠A+∠C（等量代换）（2）如图②，AB∥CD，直接写出∠A+∠P+∠Q+∠C=540°．（3）如图③，AB∥CD，若∠ABP=x，∠BPQ=y，∠PQC=z，∠QCD=m，你能用x，y，z表示m的大小吗？试说明理由．【分析】（1）过P作PM∥AB，求出PM∥AB∥CD，根据平行线的性质得出∠A=∠APM，∠C=∠CPM，即可得出答案；（2）根据平行线的性质得出即可；（3）过P作PM∥AB，过Q作QN∥AB，求出AB∥PM∥QN∥CD，根据平行线的性质得出∠ABP=∠BPM=x，∠C=∠CQN，∠QPM=∠PQN，即可求出答案．【解答】解：（1）证明：过P作PM∥AB，∴∠A=∠APM，（两直线平行，内错角相等），∵PM∥AB，AB∥CD（已知），∴PM∥CD，（平行于同一直线的两直线平行），∴∠C=∠CPM（两直线平行，内错角相等），∵∠APC=∠APM+∠CPM，∴∠APC=∠A+∠C（等量代换），故答案为：两直线平行，内错角相等，平行于同一直线的两直线平行，∠CPM，两直线平行，内错角相等；（2）∠A+∠P+∠Q+∠C=540°，故答案为：540°；（3）m=x+z﹣y，理由是：如图③，过P作PM∥AB，过Q作QN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PM∥QN∥CD，∴∠ABP=∠BPM=x，∠C=∠CQN，∠QPM=∠PQN，∴∠C=∠CPQ﹣∠NPQ=∠CPQ﹣∠QPM=∠CQP﹣（∠BPQ﹣∠B）=z﹣（y﹣x）=x+z﹣y．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能正确作出辅助线是解此题的关键．。