1.6完全平方公式(2)
1.6完全平方公式第2课时-2023-2024学年七年级数学下册同步课件(北师大版)
拿出糖果招待他们.如果来1个孩子,老人就给这个孩子1块糖果;如果来2
个孩子,老人就给每个孩子2块糖果;如果来3个孩子,老人就给每个孩子3
块糖果……
假如第一天有a个孩子一起去看老人，第二天有b个孩子一起去看老
人,第三天有(a+b)个孩子一起去看老人，那么第三天老人给出去的糖果
刀沿图中折痕剪开,把它分成四块完全相同的小长方形,然后按图②那样
拼成一个大正方形,则中间空白部分的面积是( C )
A.2m
B.(m+n)2
C.(m-n)2
D.m2-n2
四、当堂练习
6.化简:(x+2)2+4(1-x)= x2+8 .
7.一个正方形的边长增加3 cm,它的面积就增加45 cm2,则这个正方形的
思考：怎样计算1022，992更简便呢？
解:(1)1022=(100+2)2
(2)1972=(200-3)2
=1002+2×100×2+22
=2002-2×200×3+32
=10000+400+4
=40000-1200+9
=10404.
=38809.
你是怎样做的？与同伴进行交流.
二、新知探究
跟踪练习
方法二:逆用平方差公式
=a2+2ab+b2-9.
(x+3)2- x2
=(x+3+x)(x+3- x)
=(2x+3)·3=6x+9.
(3)(x+5)2-(x-2)(x-3).
(3)(x+5)2-(x-2)(x-3)
完全平方公式第2课时完全平方公式的应用课件北师大版数学七年级下册
6.先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2－2a2，其中ab＝－1.
解：(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2－2a2 ＝a2－b2＋a2＋2ab＋b2－2a2 ＝2ab.当ab＝－1时，原式＝2×(－1)＝ －2.
7.如图，将一个边长为a＋b的正方形图形分割成四部分(两个正方形和 两个长方形)，请认真观察图形，解答下列问题：
1.6完全平方公式第2课时 完全平方公式的应用
七年级下
北师版
学习目标
1.掌握完全平方公式，会进行完全平方公式的变形计算. 2.灵活应用完全平方公式解决实际问题，培养数学感知能力.
重点 难点
新课引入
数学课上，老师让同学们计算1022的结果，小唯一下子就说出了运算结 果是10404.你知道他是怎样速算的呢？
解：第一天a个孩子，给出去的糖果a×a=a2. 第二天b个孩子，给出去的糖果b×b=b2. 第二天(a+b)个孩子，给出去的糖果(a+b)2=a2+2ab+b2. 所以第三天老人给出去的糖果比前两天给出去的糖果多.
随堂练习
1.若m+n=3，则代数式2m2+4mn+2n2-6的值为（ A ） A.12 B.3 C.4 D.0
分析：将两数的和(差)的平方式展开，产生两数的平方和与这两数积 的两倍，再将条件代入求解． 解：因为a2＋b2＝13，ab＝6，
所以(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝13＋2×6＝25； (a－b)2＝a2＋b2－2ab＝13－2×6＝1.
归纳
运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原
＝(2022－2021)2＝1.
4.计算： (1)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)；
2024北师大版数学七年级下册1.6.2《完全平方公式》教案2
2024北师大版数学七年级下册1.6.2《完全平方公式》教案2一. 教材分析《完全平方公式》是北师大版数学七年级下册第1章第6节的内容，本节课主要让学生掌握完全平方公式的概念和运用。
完全平方公式是初中数学中的一个重要概念，也是解决二次方程和二次不等式问题的关键。
通过对完全平方公式的学习，学生可以更好地理解和运用二次方程和二次不等式，为后续的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、完全平方数等知识，对于二次方程和二次不等式有一定的了解。
但学生对于完全平方公式的理解和运用还不够熟练，需要通过本节课的学习来进一步掌握。
三. 教学目标1.让学生理解完全平方公式的概念，掌握完全平方公式的运用。
2.培养学生解决二次方程和二次不等式的能力。
3.培养学生合作学习、积极思考的能力。
四. 教学重难点1.完全平方公式的概念和运用。
2.解决二次方程和二次不等式。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究完全平方公式。
2.采用案例分析法，让学生通过具体案例理解完全平方公式的运用。
3.采用小组合作学习，培养学生合作学习的能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.相关案例和练习题3.笔记本和文具七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些生活中的完全平方现象，如正方形的面积公式等，引导学生对完全平方公式产生兴趣，激发学生的学习热情。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现完全平方公式的定义和公式，让学生初步了解完全平方公式的概念。
3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的练习题，运用完全平方公式进行计算，巩固对完全平方公式的理解和运用。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结完全平方公式的运用方法和注意事项，加深对完全平方公式的理解和运用。
5.拓展（10分钟）通过PPT上的案例分析，让学生运用完全平方公式解决实际问题，提高学生解决二次方程和二次不等式的能力。
6.小结（5分钟）让学生对自己在本节课中学到的知识进行总结，提高学生的自我学习能力。
1.6第2课时完全平方公式的运用(教案)
在教学过程中，教师应针对教学难点和重点进行有针对性的讲解和训练，帮助学生理解核心知识，突破难点，确保学生对完全平方公式的理解和运用达到熟练程度。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
1.6第2课时完全平方公式的运用（教案）
一、教学内容
本节课为《数学八年级上册》1.6节的第2课时，主题为“完全平方公式的运用”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.掌握完全平方公式的结构及特征，即(a±b)²=a²±2ab+b²。
2.学会运用完全平方公式进行因式分解，解决实际问题。
3.能够运用完全平方公式简化计算，提高解题效率。
此外，小组讨论环节中，学生们表现得积极主动，提出了很多有创意的想法。但在分享成果时，部分学生表达不够清晰，这可能是由于他们对完全平方公式的掌握还不够熟练。因此，在接下来的教学中，我要加强对学生表达能力的培养，让他们能够更好地展示自己的思考过程。
在讲授过程中，我也注意到要适时调整教学节奏，让学生有足够的时间消化吸收知识点。特别是在讲解难点时，要通过举例、对比等多种方式，帮助学生理解。同时，要关注每个学生的学习情况，对于掌握程度较差的学生，要给予个别辅导，确保他们能够跟上教学进度。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调完全平方公式的结构及其在因式分解中的应用。对于难点部分，如符号的判断和公式的灵活运用，我会通过具体例题和练习来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与完全平方公式相关的实际问题，如计算特定图形的面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，通过折叠纸张或模型来演示完全平方公式的几何意义。
1.6_完全平方公式 (1)(2)
a，b怎样确定？
2 102
2 =(100+2)
2 2 =100 +2×100×2+2
=10000+400+4
=10404
2 197
2 =(200-3) 2 2 =200 -2×200×3+3
=40000-1200+9
=38809
随堂练习
1.利用整式乘法公式计算：
(1) (2)
2 96 2 203
例3计算:(2)(x+5)2–(x-2)(x-3)
解:
2 (2)(x+5) -(x-2)(x-3)
=(x2+10x+25)-(x2-5x+6) = x2+10x+25-x2+5x-6
=15x+19
温馨提示：1.注意运算的顺序。 2.(x−2)(x−3)展开后的结果要注意添括 号。
例3 计算：(3)(a+b+3)(a+b-3)
(a＋b)2=a2＋2ab＋b2 (a－b)2=a2－2ab＋b2
归纳
(a±b)2=a2±2ab＋b2
完全平方公式的结构特征：
公式的左边是两数的和（或差）的平方， 右边是这两个数的平方和加上（减去）这两个数 的积的2倍。
记忆口诀：
首平方，尾平方，2倍乘积在中央。 注意：公式中的字母 a，b 可以是单项式，多项式
； .
学一学
例3 计算：(1)
2 (x+3)
-
2 x
你能用几种方法进行计算?试一试。 解:方法一： 完全平方公式合并 同类项
2 2 (x+3) -x
2 2 =x ＋6x+9-x
七年级数学 第一章 整式的乘除 1.6 完全平方公式(第2课时)
成一个边长为(a+b)的正方形,图中空白
部分(bù fen)的面积为S1,阴影部分的面积为S2.若S1=2S2,则
a,b满足
世纪金榜导学号( ) D
第二十七页，共三十九页。
A.2a=5b B.2a=3b C.a=3b D.a=2b
第二十八页，共三十九页。
★4.(2019·上海浦东新区期中(qī zhōnɡ))计算:(x+y)2-(x-y)2= ____4_x_y__.
第二十三页，共三十九页。
2.一个三项式的平方,通过添括号把其中两项看成一个整体 (zhěngtǐ),可利用完全平方公式.
第二十四页，共三十九页。
【题组训练】
1.(2019·洛阳期末)计算(jìsuàn):a2-(b-1)2结果正确的是
( )C
A.a2-b2-2b+1
B.a2-b2-2b-1
C.a2-b2+2b-1
(1)10.22.
(2)1 9992+2 0012.
第八页，共三十九页。
【自主(zìzhǔ)解答】(1)原式=(10+0.2)2
=102+2×10×0.2+0.22
=100+4+0.04=104.04.
第九页，共三十九页。
(2)1 9992+2 0012
=(2 000-1)2+(2 000+1)2 =2 0002-2×2 000+1+2 0002+2×2 000+1 =2×2 0002+2
=8 000 002.
第十页，共三十九页。
【学霸提醒(tíxǐng)】
利用完全平方公式计算较大数的平方的三步法
1.6完全平方公式(2)
1.6完全平方公式(2)主编：审核：班级：姓名：学习目标：1、能熟练掌握完全平方公式及其相关计算。
2、会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算.（一）预习准备1.写出完全平方公式：2.去括号：（1）)55(-=8-4(6-+=（2）)8（3）)b(ca--=a-+=（4）)(cb（二）学习探究认真阅读利用完全平方公式计算：(1) 1022 ; (2) 1972（1）把 1022改写成 (a+b)2还是(a−b)2 ?a、b怎样确定？1022 =(100+2)2=1002+2×100×2+22=1000+400+4=10404（2）把 1972改写成 (a+b)2还是(a−b)2 ?a、b怎样确定？1972 =(200-3)2=2002-2×200×3+32=4000-1200+9=38809练一练：将P26中的例3的解题过程抄在学案中例3 计算：(1) (x+3)2 - x2 （2）)3aba；（3）(x+5)2–(x-2)(x-3).)(+b+(-3+解:（三）练习展示1．利用完全平方公式计算（1）298 （2）2203 （3）2102 （4）21972．计算：（1）22(3)x x +- （2）22(1)(1)ab ab +--（四）达标测评（课后作业）一、基础练习1、选择：代数式2xy-x 2-y 2=( )A 、（x-y ）2B 、（-x-y ）2C 、（y-x ）2D 、-（x-y ）22、利用完全平方公式计算。
（1）962 （2）9982 （3）1012+9923、计算：（1）（x+5）2–（x-2）（x-3） （2）（x-2）（x+2）-（x+1）（x-3） （3）（2x-y ）2-4（x-y ）（x+2y ）二、提高练习1、已知a+b=7，ab=12，求a 2+ab+b 2的值是多少？a 2+3ab+b 2的值是多少？2、计算：1022×982（五）回顾小结（谈谈你这节课的收获和疑惑）。
完全平方公式(第二课时)课件 2022-2023学年北师大版数学七年级下册
A．2 cm2 B．2a cm2C．4a cm2 D．（a2﹣1） cm2
2．若（x+m）2=x2﹣6x+n，则m、n的值分别为（ C ）
A．3，9 B．3，﹣9 C．﹣3，9 D．﹣3，﹣9
ZYT
课堂检测
基础巩固题
3.利用完全平方公式计算：
(1) 0.982
(2) 10012
解：(1) 原式 = （ 1 − 0.02）2
的值．
解：因为a＋b＝7， 所以(a+b)2＝49. 所以a2＋b2＝(a+b)2-2ab=49-2×10＝29.
(a－b)2＝a2＋b2-2ab＝29-2×10＝9.
解题时常用结论： a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.
ZYT
典例精析
请你用所学的公式解释自己关于老人给糖果问题的结论. 第一天a个孩子，给出去的糖果a×a=a2. 第二天b个孩子，给出去的糖果b×b=b2. 第二天(a+b)个孩子，给出去的糖果 (a+b)2=a2+2ab+b2.
方法总结：要把其中两项看 成一个整体，再按照完全平 方公式进行计算.
ZYT
典例精析
例4 化简：(x－2y)(x2－4y2)(x＋2y). 解：原式=(x－2y)(x＋2y)(x2－4y2)
=(x2－4y2)2 =x4－8x2y2＋16y4.
方法总结：先运用平方差公式，再运用完全平方公式.
典例精析 例4 已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2
ZYT
课堂检测
能力提升题
3.若a﹣b=1，则代数式a2﹣b2﹣2b的值为1 ．
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1.6完全平方公式（2）
学习目标：1.进一步巩固完全平方公式，体会符号运算对解决问题的作用；
2.会综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。
学习重点：完全平方公式的熟练运用。
学习难点：对公式（a+b ）2=a 2+2ab+b 2的理解 一、预读 1.计算
①（a+b ）2=________________ ②（a-b ）2=________________ ③（-a-b ）2=________________ ④（-a+b ）2=_________________
2.由以上你能得出：
完全平方公式右边2ab 的符号取决于左边二项式中两项的符号，若两项同号，则2ab 的符号为________________，若这两项异号，则2ab 的符号为_______________号。
3.练一练
利用完全平方公式计算： （1）1012
（2）（ab+1）2-（ab-1）2
二、思悟：
1.一个较大数的平方，在计算时，可把它写成________________的平方，再运用完全平方公式去计算，如：1992=_________________
2.完全平方公式的运用，你要注意什么？
___________________________________________________________________ 3.请利用完全平方公式计算（y x 2
1
31 ）2=_________________ 三、探究： 1.计算
①9972
②1032
③（a+3）2-a 2
学法与教法
④（m+5）2-（m+3）（m-3）
⑤（x+y+3）（x+y-3）
2.如果x 2+kx+81是一个完全平方公式，求出k 值。
四、检测： 1.计算：
（1）（2m+n+1）（2m+n-1）
（2）（xy+2）2-（xy-2）2
（3）（a-2）（a+2）-（a+3）（a-3）
2.利用完全平方公式计算 9992
（30
3
1）2
3.一个底面是正方形的长方体，高为6厘米，底面正方形边长为5厘米，如果它的高不变，底面正方形边长增加了m 厘米，那么它的体积增加了多少？
学法与教法。