2015-2016年江苏省苏州市张家港市八年级(下)数学期末复习试卷及答案PDF
15-16第二学期期末八年级数学答案
2015-2016学年第二学期期末八年级数学答案 第1页（共2页）2015—2016学年第二学期期末考试八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题（每小题2分，共10分）16．＞ 17．100 18．x ＞1 19．15° 或105° （只填一个答案不能得分） 20．241cm n （无单位不能得分） 三、解答题（本大题共6个小题；共60分） 21．（本题满分12分，每小题3分）（1）12 （2）2 （3）0 （4）ab 2-（以上四个小题，如果结果不正确便不能得分） 22．（本题满分8分）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形 ∴AD ∥BC∴∠E=∠DAE---------------------------------------------------2分 ∵AC=EC∴∠E=∠CAE -------------------------------------------------4分 ∴∠DAE =∠CAE即AE 平分∠CAD --------------------------------------------5分 （2）解: ∵正方形ABCD 是正方形且边长为1 ∴∠B=90° AB=BC=1 ∴ EC =AC==--------------------------------7分∴BE=1+∴△ABE 的面积是（1+） ---------------------------8分（其他做法参照此评分标准酌情给分） 23． （本题满分10分） 解：（1）10 ----------------------------------------------------------2分 （2）∵A （1，0），B （9，0），AD=6．∴D （1，6）． 将B ，D 两点坐标代入y=kx+b 中， 得， ----------------------------------------4分解得 ，---------------------------------------------6分∴． ----------------------------------8分（3）或．----------------------10分（只答对一个给1分）(第22题图)(第23题图)2015-2016学年第二学期期末八年级数学答案 第2页（共2页）24、（本小题满分10分） 解：（1）甲厂的平均数=（7+8+9+9+9+11+13+14+16+17+19）÷11=12，∴甲厂的广告利用了统计中的平均数；---------------------------------------------------------2分 由于乙厂数据中12出现3次，是众数，故乙厂的广告利用了统计中的众数；------4分 丙厂数据中的中位数是12，故丙厂的广告利用了统计中的中位数；-------------------6分（2）选用甲厂的产品．因为它的平均数较真实地反映灯管的使用寿命．----------10分（如果考生回答选用丙厂的产品．因为丙厂有一半以上的灯管使用寿命超过12个月，可得满分；如果只回答选用乙厂的产品，有适当理由也不扣分，如果没有适当理由则扣1--2分。
江苏省苏州市2015-2016学年八年级下期末数学模拟试卷(二)含答案解析
江苏省苏州市2015-2016学年八年级（下）期末数学模拟试卷（二）（解析版）一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案写在答题纸相应的位置上．1．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤12．下列约分结果正确的是（）A．B．=x﹣yC．=﹣m+1 D．3．四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（）A．B．C．D．14．函数y=的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜﹣15．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．246．已知下列命题，其中真命题的个数是（）①若a2=b2，则a=b；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④在反比例函数中，如果函数值y＜1时，那么自变量x＞2．A．4个B．3个C．2个D．1个7．函数的自变量x的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．12 B．20 C．24 D．329．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（）A．B．C．D．10．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC 的面积是（）A．10 B．16 C．18 D．20二、填空题本大题共8小题．每小题3分，共24分．把答案直接填在答题纸相对应的位置上．11．有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是______．12．已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为______．13．当x=______时，分式的值为零．14．矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线长为______cm．15．函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象的交点为A、B，若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为______．16．在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO=10，直角边AB=6，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为______．17．直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜﹣b的解集是______．18．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE=a，则①DC′平分∠BDE；②BC长为（+2）a；③△B C′D是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长．则上述命题中正确是______（填序号）；三、解答题本大题共10小题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19．计算：﹣+|1﹣|+（）﹣1．20．解方程：．21．先化简，然后从不等组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．22．如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BD，AC 的中点，AB，CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？请证明你的结论．23．“3.15”植树节活动后，对栽下的甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行成活率观测，以下是根据观测数据制成的统计图表的一部分：表1 栽下的各品种树苗棵数统计表请你根据以上信息解答下列问题：（1）将上表补充完整；（2）图1中，甲______%、乙______%，并将图2补充完整；（3）若经观测计算得出丙种树苗的成活率为89.6%，求这次植树活动的树苗成活率．24．如图，已知点M、N分别为▱ABCD的边CD、AB的中点，连接AM、CN．（1）判断AM、CN的位置关系，并说明理由；（2）过点B作BH⊥AM于点H，交CN于点E，连接CH，判断线段CB、CH的数量关系，并说明理由．25．病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题．（1）求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式；（2）求当x＞2时，y与x的函数关系式；（3）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？26．（10分）（2014•梅州）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30．D是AC 上的动点，过D作DF⊥BC于F，过F作FE∥AC，交AB于E．设CD=x，DF=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；（3）当△DEF是直角三角形时，求x的值．27．（2016春•苏州期末）如图，一条直线y1=k l x+b与反比例函数y2=的图象交于A（1，5）、B（5，n）两点，与x轴交于D点，AC⊥x轴，垂足为C．（1）如图甲，①求反比例函数的解析式；②求D点坐标；（2）请直接写出当y1＜y2时，x的取值范围；（3）如图乙，若点E在线段AD上运动，连接CE，作∠CEF=45°，EF交线段AC于点F①试说明△CDE∽△EAF；②当△ECF为等腰三角形时，直接写出F点坐标______．28．（10分）（2015春•淮阴区期末）已知边长为4的正方形ABCD，顶点A与坐标原点重合，一反比例函数图象过顶点C，动点P以每秒1个单位速度从点A出发沿AB方向运动，动点Q同时以每秒4个单位速度从D点出发沿正方形的边DC﹣CB﹣BA方向顺时针折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t．（1）求出该反比例函数解析式；（2）连接PD，当以点Q和正方形的某两个顶点组成的三角形和△PAD全等时，求点Q的坐标；（3）用含t的代数式表示以点Q、P、D为顶点的三角形的面积s，并指出相应t的取值．2015-2016学年江苏省苏州市八年级（下）期末数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案写在答题纸相应的位置上．1．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤1【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0，可得x﹣1≠0，解不等式即可．【解答】解：根据题意，有x﹣1≠0，解得x≠1．故选B．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2．下列约分结果正确的是（）A．B．=x﹣yC．=﹣m+1 D．【考点】约分；分式的基本性质．【分析】依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．【解答】解：A、，错误；B、，错误；C、=﹣=﹣m+1，正确；D、分式的分子、分母都是两数和的形式，没有公因式，不能进行约分，错误．故选：C．【点评】在分式的约分过程中，必须遵循分式的基本性质．3．四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（）A．B．C．D．1【考点】概率公式；中心对称图形．【分析】先判断出圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中的中心对称图形，再根据概率公式解答即可．【解答】解：圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中，中心对称图形有圆，矩形2个；则P（中心对称图形）==．故选B．【点评】此题考查了概率公式和中心对称图形的定义，要弄清概率公式适用的条件方可解题：（1）试验中所有可能出现的基本事件有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等．4．函数y=的图象与直线y=x没有交点，那么k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜﹣1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据正比例函数及反比例函数的性质作答．【解答】解：直线y=x过一、三象限，要使两个函数没交点，那么函数y=的图象必须位于二、四象限，那么1﹣k＜0，则k＞1．故选A．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，结合函数图象解答较为简单．5．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．24【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长=4BC=4×6=24．故选：D．【点评】本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．6．已知下列命题，其中真命题的个数是（）①若a2=b2，则a=b；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④在反比例函数中，如果函数值y＜1时，那么自变量x＞2．A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】命题与定理．【分析】利用有理数的性质、菱形、矩形的判定及反比例函数的性质对每个小题逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①若a2=b2，则a=b，错误，是假命题；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，是真命题；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题；④在反比例函数中，如果函数值y＜1时，那么自变量x＞2，错误，是假命题．故选C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有理数的性质、菱形、矩形的判定及反比例函数的性质等知识，难度较小．7．函数的自变量x的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】函数自变量的取值范围；在数轴上表示不等式的解集．【分析】让分子中的被开方数大于0列式求值即可．【解答】解：由题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．故选：C．【点评】考查函数自变量的取值范围；考查的知识点：二次根式为分式的分母，被开方数为正数．8．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4）．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．12 B．20 C．24 D．32【考点】反比例函数综合题．【分析】过C点作CD⊥x轴，垂足为D，根据点C坐标求出OD、CD、BC的值，进而求出B点的坐标，即可求出k的值．【解答】解：过C点作CD⊥x轴，垂足为D，∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4，∴OC===5，∴OC=BC=5，∴点B坐标为（8，4），∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B，∴k=32，故选：D．【点评】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是求出点B的坐标，此题难度不大，是一道不错的习题．9．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．【解答】解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，﹣=．故选：A．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是以时间做为等量关系列方程求解．10．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC 的面积是（）A．10 B．16 C．18 D．20【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据函数的图象、结合图形求出AB、BC的值，根据三角形的面积公式得出△ABC 的面积．【解答】解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9﹣4=5，∴AB=5，BC=4，∴△ABC的面积是：×4×5=10．故选A．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出有关的线段的长度，从而得出三角形的面积是本题的关键．二、填空题本大题共8小题．每小题3分，共24分．把答案直接填在答题纸相对应的位置上．11．有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是2．【考点】方差；算术平均数．【分析】先由平均数计算出a的值，再计算方差．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，=（x1+x2+…+x n），则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：a=4×5﹣2﹣3﹣5﹣6=4，s2= [（2﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2]=2．故填2．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12．已知：如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为16．【考点】菱形的性质；正方形的性质．【分析】根据已知可求得△ABC是等边三角形，从而得到AC=AB，再根据正方形的周长公式计算即可．【解答】解：∵B=60°，AB=BC∴△ABC是等边三角形∴AC=AB=4∴正方形ACEF的周长=4×4=16．16故答案为16．【点评】本题考查菱形与正方形的性质．13．当x=3时，分式的值为零．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的分子等于零，但分母不等于零．【解答】解：依题意得：x2﹣9=0且|x+3|≠0，解得x=3．故答案是：3．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．注意：“分母不为零”这个条件不能少．14．矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线长为24cm．【考点】矩形的性质．【分析】根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得△AOB为等边三角形，即可得到矩形对角线一半长，进而求解即可．【解答】解：如图：AB=12cm，∠AOB=60°．∵四边形是矩形，AC，BD是对角线．∴OA=OB=OD=OC=BD=AC．在△AOB中，OA=OB，∠AOB=60°．∴OA=OB=AB=12cm，BD=2OB=2×12=24cm．故答案为：24．【点评】矩形的两对角线所夹的角为60°，那么对角线的一边和两条对角线的一半组成等边三角形．本题比较简单，根据矩形的性质解答即可．15．函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象的交点为A、B，若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（﹣1，﹣2）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】关于原点对称的两点的横、纵坐标分别互为相反数．根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可．【解答】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴点A与B关于原点对称，∵点A的坐标为（1，2），∴则点B的坐标为（﹣1，﹣2），故答案为：（﹣1，﹣2）【点评】本题考查的是正比例函数与反比例函数的交点问题，熟知正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称的知识是解答此题的关键．16．在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO=10，直角边AB=6，反比例函数y=（x＞0）的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为（8，1.5）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】过C作x轴的垂线，垂足为点E，由AB也与x轴垂直，得到CE与AB平行，又C为OA的中点，可得出E为OB的中点，即CE为三角形AOB的中位线，在直角三角形AOB中，根据斜边AO的长及sin∠AOB的值，利用锐角三角函数定义求出AB的长，再利用勾股定理求出OB的长，利用三角形中位线定理得到CE等于AB的一半，可得出CE的长，即为C的纵坐标，由OE等于OB的一半，由OB的长求出OE的长，即为点C的横坐标，确定出点C的坐标，将点C的坐标代入到y=中，求出k的值，即可确定出反比例函数解析式；由AB与x轴垂直，且D在AB上，可得出D与B的横坐标相同，由OB的长得出D的横坐标，将求出的D的横坐标代入反比例函数解析式中，求出对应的y的值，即为D的纵坐标，即可确定出D的坐标．【解答】解：过C点作CE⊥OB于E，∵AB⊥OB，CE⊥OB，∴CE∥AB，又C为OA的中点，∴E为OB的中点，即CE为△AOB的中位线，∴CE=AB，OE=OB，在Rt△AOB中，AO=10，AB=6，根据勾股定理得：OB==8，∴OE=4，CE=3，∴C的坐标是（4，3），将C（4，3）代入y=中得：k=12，则反比例函数解析式为y=；∵AB⊥x轴，D在AB上，且OB=8，∴点D的横坐标为8，将x=8代入y=中得：y=1.5，∴点D的坐标为（8，1.5）．故答案是：（8，1.5）．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，在解答时要作出辅助线，构造出三角形的中位线，利用勾股定理求解．17．直线y=k1x+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜﹣b的解集是k2＞0时，0＜x＜1或x＞5；k2＜0时，1＜x＜5或x＜0．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】分类讨论：分别画出k2＞0和k2＜0时的图象，然后根据图象求解．【解答】解：若k2＞0，如图1，当0＜x＜1或x＞5时，k1x+b＜，即不等式k1x＜﹣b的解集为0＜x＜1或x＞5；若k2＜0，如图2，当1＜x＜5或x＜0时，k1x+b＜，即不等式k1x＜﹣b的解集为1＜x＜5或x＜0．故答案为k2＞0时，0＜x＜1或x＞5；k2＜0时，1＜x＜5或x＜0．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．18．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE=a，则①DC′平分∠BDE；②BC长为（+2）a；③△B C′D是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长．则上述命题中正确是②③④（填序号）；【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC=BC，∠ABC=∠C=45°，由于Rt△ABD折叠得到Rt△EBD，根据折叠的性质得∠DBE=∠ABC=22.5°，DE=AD=a，∠DEB=90°，易得∠CDE=45°，DC=a；又由于Rt△DC′E由Rt△DCE折叠得到，则∠C′DE=∠CDE=45°，∠DC′E=45°，可计算出∠BDC′=∠DC′E﹣∠DBE=22.5°，于是可判断DC′不平分∠BDE；易得AC=AD+DC=a+a，利用BC=AC可得到BC长为（+2）a；由∠DBC=∠BDC′=22.5°可得到△B C′D是等腰三角形；计算△CED的周长为DE+EC+DC=a+a+a=（+2）a，则有△CED的周长等于BC的长．【解答】解：∵△ABC为等腰直角三角形，∴AB=AC=BC，∠ABC=∠C=45°，∵Rt△ABD折叠得到Rt△EBD，∴∠DBE=∠ABC=22.5°，DE=AD=a，∠DEB=90°，∴△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=45°，DC=a，∵Rt△DC′E由Rt△DCE折叠得到，∴∠C′DE=∠CDE=45°，∠DC′E=45°，∴∠BDC′=∠DC′E﹣∠DBE=22.5°，∴DC′不平分∠BDE，所以①错误；∵AC=AD+DC=a+a，∴BC=AC=（a+a）=（+2）a，所以②正确；∵∠DBC=∠BDC′=22.5°，∴△B C′D是等腰三角形，所以③正确；∵△CED的周长=DE+EC+DC=a+a+a=（+2）a，∴△CED的周长等于BC的长，所以④正确．故答案为②③④．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质．三、解答题本大题共10小题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19．计算：﹣+|1﹣|+（）﹣1．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项分母有理化，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣+﹣1+2=3+1． 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程：． 【考点】解分式方程．【分析】观察可得方程最简公分母为：（x +1）（x ﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程两边同乘（x +1）（x ﹣1），得（x +1）2﹣4=（x +1）（x ﹣1），整理得2x ﹣2=0，解得x=1．检验：当x=1时，（x +1）（x ﹣1）=0，所以x=1是增根，应舍去．∴原方程无解．【点评】解分式方程的关键是两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，易错点是忽视检验．21．先化简，然后从不等组的解集中，选取一个你认为符合题意的x 的值代入求值．【考点】分式的化简求值；解一元一次不等式组．【分析】先将分式化简，再解不等式组，在不等式组的解集的范围内取值，注意所取值不能使分母，除数为0，即x ≠±5，x ≠0．【解答】解：原式=（+）•=•=x+5，解不等式①，得x≥﹣5，解不等式②，得x＜6，∴不等式组的解集为﹣5≤x＜6，取x=1时，原式=6．本题答案不唯一．【点评】本题考查了分式的化简求值解一元一次不等式组．分式化简求值的关键是把分式化到最简，然后代值计算，解一元一次不等式组，就是先分别解每一个不等式，再求解集的公共部分．22．如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BD，AC 的中点，AB，CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？请证明你的结论．【考点】菱形的判定；三角形中位线定理．【分析】本题可根据菱形的定义来求解．E、G分别是AD，BD的中点，那么EG就是三角形ADB的中位线，同理，HF是三角形ABC的中位线，因此EG、HF同时平行且相等于AB，因此EG∥=HF．因此四边形EHFG是平行四边形，E、H是AD，AC的中点，那么EH=CD，要想证明EHFG 是菱形，那么就需证明EG=EH，那么就需要AB、CD满足AB=CD的条件．【解答】解：当AB=CD时，四边形EGFH是菱形．证明：∵点E，G分别是AD，BD的中点，∴EG AB，同理HF AB，∴EG HF．∴四边形EGFH是平行四边形．∵EG=AB，又可同理证得EH=CD，∵AB=CD，∴EG=EH，∴四边形EGFH是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定，运用的是菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形．23．“3.15”植树节活动后，对栽下的甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行成活率观测，以下是根据观测数据制成的统计图表的一部分：表1 栽下的各品种树苗棵数统计表请你根据以上信息解答下列问题：（1）将上表补充完整；（2）图1中，甲30%%、乙20%%，并将图2补充完整；（3）若经观测计算得出丙种树苗的成活率为89.6%，求这次植树活动的树苗成活率．【考点】条形统计图；统计表；扇形统计图．【分析】（1）根据丙种植树125棵，占总数的25%，即可求得总棵树，然后求得乙种的棵树；（2）利用百分比的意义即可求得甲和乙所占的百分比，以及成活率；（3）求得成活的总棵树，然后根据成活率的定义求解．【解答】解：（1）这次栽下的四个品种的树苗总棵树是：125÷25%=500（棵），则乙品种树苗的棵树是：500﹣150﹣125﹣125=100（棵），故答案为：500，100；（2）甲所占的百分比是：×100%=30%，乙所占的百分比是：×100%=20%，丙种成活的棵树：125×89.6%=112（棵）．故答案为：30，20．；（3）成活的总棵树是：135+85+112+117=449（棵），则成活率是：×100%=89.8%．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．如图，已知点M、N分别为▱ABCD的边CD、AB的中点，连接AM、CN．（1）判断AM、CN的位置关系，并说明理由；（2）过点B作BH⊥AM于点H，交CN于点E，连接CH，判断线段CB、CH的数量关系，并说明理由．【考点】平行四边形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）利用平行四边形的性质得出AN MC，进而利用平行四边形的判定得出答案；（2）利用三角形中位线定理的推论得出HE=EB，以及利用平行线的性质得出NC⊥HB，再利用线段垂直平分线的性质得出答案．【解答】解：（1）AM∥NC，理由：∵点M、N分别为▱ABCD的边CD、AB的中点，∴AB=CD，MC=AN，AB∥CD，∴AN MC，∴四边形ANCM是平行四边形，∴AM∥NC；（2）BC=HC，理由：∵AM∥NC，AN=BN，∴BE=HE，∵BH⊥AM，∴EB⊥NE，∴NC垂直平分HB，∴HC=BC．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和判定以及平行线的性质等知识，得出HE=BE 是解题关键．25．病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题．（1）求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式；（2）求当x＞2时，y与x的函数关系式；（3）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）根据点（2，4）利用待定系数法求正比例函数解形式；（2）根据点（2，4）利用待定系数法求反比例函数解形式；（3）根据两函数解析式求出函数值是2时的自变量的值，即可求出有效时间．【解答】解：（1）根据图象，正比例函数图象经过点（2，4），设函数解析式为y=kx，则2k=4，解得k=2，所以函数关系为y=2x（0≤x≤2）；（2）根据图象，反比例函数图象经过点（2，4），设函数解析式为y=，则=4，解得k=8，所以，函数关系为y=（x＞2）；（3）当y=2时，2x=2，解得x=1，=2，解得x=4，4﹣1=3小时，∴服药一次，治疗疾病的有效时间是3小时．【点评】本题主要考查图象的识别能力和待定系数法求函数解形式，是近年中考的热点之一．26．（10分）（2014•梅州）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30．D是AC 上的动点，过D作DF⊥BC于F，过F作FE∥AC，交AB于E．设CD=x，DF=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；（3）当△DEF是直角三角形时，求x的值．【考点】相似三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质．【分析】（1）由已知求出∠C=30°，列出y与x的函数关系式；（2）由四边形AEFD为菱形，列出方程y=60﹣x与y=x组成方程组求x的值，（3）由题意可得当△EDF是直角三角形时，只能是∠EDF=90°．由△DEF是直角三角形，列出方程60﹣x=2y，与y=x组成方程组求x的值．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30，∴∠C=30°，∵CD=x，DF=y．∴y=x；（2）∵四边形AEFD为菱形，∴AD=DF，∴y=60﹣x∴方程组，解得x=40，∴当x=40时，四边形AEFD为菱形；（3）①当∠EDF=90°，∵∠FDE=90°，FE∥AC，∴∠EFB=∠C=30°，∵DF⊥BC，∴∠DEF+∠DFE=∠EFB+∠DFE，∴∠DEF=∠EFB=30°，∴EF=2DF，∴60﹣x=2y，与y=x，组成方程组，得。
江苏省苏州市张家港市八年级(下)期末数学复习试卷(7)(解析版)
版）
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A．了解一批圆珠笔的寿命 B．了解全国九年级学生身高的现状 C．考察人们保护海洋的意识 D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
9．若 M（﹣4，y1）、N（﹣2，y2）、H（2，y3）三点都在反比例函数 y= （k＞0）的图象 上，则 y1、y2、y3 的大小关系为（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y3＜y1＜y2
10．如图，点 A 是反比例函数 y= （x＞0）的图象上任意一点，AB∥x 轴交反比例函数 y=﹣ 的图象于点 B，以 AB 为边作平行四边形 ABCD，其中 C、D 在 x 轴上，则平行四边 形 ABCD 的面积为（ ）
A．4
B．5Biblioteka C．6D．7二、填空题：（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．使 有意义的 x 的取值范围是______． ，② （x+y），③ ，④ ．其中，分式有
12．下列式子：① ______．（填写序号） 13．若
=2﹣a，则 a______． 上，点 B 在双曲线 y= 上，且 AB∥x 轴，C、D 在 x 轴
14．如图，点 A 在双曲线
上，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为______．
15．如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD=70°，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点 F，E 为垂 足，连接 DF．则∠CDF 等于______．
16．计算：（
+1）2016（
张家港市2015-2016年八年级下期末数学复习试卷含答案解析
张家港市2015-2016年八年级下期末数学复习试卷含答案解析江苏省苏州市张家港市2015-2016学年八年级（下）期末数学复习试卷（解析版）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x≠2C．x≤2D．x≥22．若反比例函数为y=，则这个函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限3．如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（）A．不变B．扩大为原来的3倍C．扩大为原来的10倍D．缩小为原来的4．下列变形正确的是（）A．=×B．=×=4×=2C．=|a+b|D．=25﹣24=15．今年某初中有近1千名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取50名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这50名考生是总体的一个样本B．近1千名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．50名学生是样本容量6．下列说法不正确的是（）A．“抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上”是随机事件B．“任意打开数学教科书八年级下册，正好是第50页”是不可能事件C．“把4个球放入三个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有2个球”是必然事件D．“在一个不透明的袋子中，有5个除颜色外完全一样的小球，其中2个红球，3个白球，从中任意摸出1个小球，正好是红球”是随机事件7．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=8，BD=6，过点D作DE⊥AB，垂足为E，则DE的长是（）A．2.4B．4.8C．7.2D．108．已知，则的值为（）A．B．8C．D．69．如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是线段AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD 于点F，则PE+PF的值为（）A．2B．4C．4D．210．如图，四边形OABC、BDEF是面积分别为S1、S2的正方形，点A在x轴上，点F在BC上，点E在反比例函数y=（k＞0）的图象上，若S1﹣S2=2，则k值为（）A．1B．C．2D．4二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．若实数a、b满足|a+2|，则=______．12．反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），则k的值为______．13．已知反比例函数的图象在每个象限内y的值随x的值增大而减小，则k的取值范围是______．14．若a＜1，化简等于______．15．若的小数部分为m，则代数式m（m+4）的值为______．16．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，DF∥AB，交BC于点F，当△ABC满足条件______时，四边形BEDF是正方形．17．若关于x的方程=+1无解，则a的值是______．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点A，C的坐标分别为（2，0），（0，2），D是x轴正半轴上的一点（点D在点A的右边），以BD为边向外作正方形BDEF（E，F两点在第一象限），连接FC交AB的延长线于点G．若反比例函数y=的图象经过点E，G两点，则k的值为______．三、解答题：19．（15分）（2016春•张家港市期末）（1）=1﹣；（2）+=；（3）化简：（﹣x+1）÷．20．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=0．21．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a+c|+﹣|﹣b|．22．4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年（1）班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图（2016春•张家港市期末）某项工程，若由甲队单独施工，刚好如期完成；若由乙队单独施工，则要超期3天完成．现由甲、乙两队同时施工2天后，剩下的工程由乙队单独做，刚好如期完成．问规定的工期是多少天？24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，AC．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF的周长．25．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点分别为A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）画△A1B1C，使它与△ABC关于点C成中心对称；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），画出平移后对应的△A2B2C2；（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为______．26．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=3x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2，AC⊥x轴，垂足为C，连接BC．（1）求反比例函数的表达式；（2）求△ABC的面积；（3）若点P是反比例函数y=图象上的一点，△OPC与△ABC面积相等，请直接写出点P 的坐标．27．如图，菱形ABCD的边长为48cm，∠A=60°，动点P从点A出发，沿着线路AB﹣BD 做匀速运动，动点Q从点D同时出发，沿着线路DC﹣CB﹣BA做匀速运动．（1）求BD的长；（2）已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s．经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，试判断△AMN的形状，并说明理由，同时求出△AMN的面积；（3）设问题（2）中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，动点P的速度不变，动点Q的速度改变为a cm/s，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF为直角三角形，试求a的值．28．（10分）（2013•盐城模拟）如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足，▱ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线经过C、D两点．（1）求k的值；（2）点P在双曲线上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．2015-2016学年江苏省苏州市张家港市八年级（下）期末数学复习试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x≠2C．x≤2D．x≥2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．若反比例函数为y=，则这个函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【考点】反比例函数的性质．【分析】根据比例系数的符号即可判断反比例函数的两个分支所在的象限．【解答】解：∵k=﹣2，∴函数的图象在第二、四象限，故选D．【点评】主要考查反比例函数的性质，用到的知识点为：反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积；比例系数小于0，反比例函数的两个分支在二、四象限．3．如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（）A．不变B．扩大为原来的3倍C．扩大为原来的10倍D．缩小为原来的【考点】分式的基本性质．【分析】把中的x与y都扩大为原来的10倍，分式的分子和分母都扩大10倍，根据分式的基本性质，可得这个代数式的值不变，据此解答即可【解答】解：∵把中的x与y都扩大为原来的10倍，∴分式的分子和分母都扩大10倍，∴这个代数式的值不变．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，要熟练掌握，注意弄清楚分子、分母的变化情况．4．下列变形正确的是（）A．=×B．=×=4×=2C．=|a+b|D．=25﹣24=1【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．【分析】运用二次根式的乘除法和二次根式的性质与化简计算即可．【解答】解：A、=×，故A选项错误；B、=×=×=，故B选项错误；C、=|a+b|，故C选项正确；D、==7，故D选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法和二次根式的性质与化简，解题的关键是正确的运用二次根式的性质进行化简．5．今年某初中有近1千名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取50名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这50名考生是总体的一个样本B．近1千名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．50名学生是样本容量【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：A、这50名考生的数学成绩是总体的一个样本，故选项错误；B、近1千名考生的数学成绩是总体，故选项错误；C、每位考生的数学成绩是个体，正确；D、样本容量是：50，故选项错误；故选：C．【点评】本题考查了总体、个体、样本和样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6．下列说法不正确的是（）A．“抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上”是随机事件B．“任意打开数学教科书八年级下册，正好是第50页”是不可能事件C．“把4个球放入三个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有2个球”是必然事件D．“在一个不透明的袋子中，有5个除颜色外完全一样的小球，其中2个红球，3个白球，从中任意摸出1个小球，正好是红球”是随机事件【考点】随机事件．【分析】根据随机事件、不可能事件以及必然事件的定义即可作出判断．【解答】解：A、“抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上”是随机事件，正确；B、“任意打开数学教科书八年级下册，正好是第50页”是随机事件，则原命题错误；C、“把4个球放入三个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有2个球”是必然事件，正确；D、“在一个不透明的袋子中，有5个除颜色外完全一样的小球，其中2个红球，3个白球，从中任意摸出1个小球，正好是红球”是随机事件，正确．故选B．【点评】本题考查了随机事件、不可能事件以及必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=8，BD=6，过点D作DE⊥AB，垂足为E，则DE的长是（）A．2.4B．4.8C．7.2D．10【考点】菱形的性质．【分析】根据“菱形的面积等于对角线乘积的一半”可以求得该菱形的面积．菱形的面积还等于底乘以高，所以可得DE的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AC⊥OD，AO=AC=4，BO=BD=3，∴由勾股定理得到：AB===5．又∵AC•BD=AB•DE．∴DE==4.8．故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质．属于中等难度的题目，解答本题关键是掌握①菱形的对角线互相垂直且平分，②菱形的面积等于底乘以底边上的高，还等于对角线乘积的一半．8．已知，则的值为（）A．B．8C．D．6【考点】完全平方公式．【分析】首先求出（a+）2=a2++2=10，进而得出（a﹣）2=6，即可得出答案．【解答】解：∵，∴（a+）2=a2++2=10，∴a2+=8，∴a2+﹣2=（a﹣）2=6，∴=．故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，根据已知得出a2+的值是解题关键．9．如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是线段AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD 于点F，则PE+PF的值为（）A．2B．4C．4D．2【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的对角线互相垂直可得OA⊥OD，对角线平分一组对角可得∠OAD=45°，然后求出四边形OEPF为矩形，△APE是等腰直角三角形，再根据矩形的对边相等可得PF=OE，根据等腰直角三角形的性质可得PE=BE，从而得到PE+PF=OA，然后根据正方形的性质解答即可．【解答】解：在正方形ABCD中，OA⊥OD，∠OAD=45°，∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴四边形OEPF为矩形，△APE是等腰直角三角形，∴PF=OE，PE=BE，∴PE+PF=BE+OE=OA，∵AB=BC=4，∴OA=AC==2，∴PE+PF=2，故选A．【点评】考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记各性质求出PE+PF=OA是解题的关键．10．如图，四边形OABC、BDEF是面积分别为S1、S2的正方形，点A在x轴上，点F在BC上，点E在反比例函数y=（k＞0）的图象上，若S1﹣S2=2，则k值为（）A．1B．C．2D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】设正方形OABC、BDEF的边长分别为a和b，则可表示出D（a，a+b），F（a﹣b，a），根据反比例函数图象上点的坐标特征得到E（a﹣b，），由于点E与点D的纵坐标相同，所以=a+b，则a2﹣b2=k，然后利用正方形的面积公式易得k=2．【解答】解：设正方形OABC、BDEF的边长分别为a和b，则D（a，a+b），F（a﹣b，a），所以E（a﹣b，），所以=a+b，∴（a+b）（a﹣b）=k，∴a2﹣b2=k，∵S1﹣S2=2，∴k=2．故选C．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了正方形的性质．二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．若实数a、b满足|a+2|，则=1．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则原式==1．故答案是：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．12．反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），则k的值为﹣6．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】将点（﹣2，3）代入解析式可求出k的值．【解答】解：把（﹣2，3）代入函数y=中，得3=，解得k=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．13．已知反比例函数的图象在每个象限内y的值随x的值增大而减小，则k的取值范围是k＞2．【考点】反比例函数的性质．【分析】由于反比例函数的图象在每个象限内y的值随x的值增大而减小，可知比例系数为正数，据此列出不等式解答即可．【解答】解：∵反比例函数的图象在每个象限内y的值随x的值增大而减小，∴k﹣2＞0，解得k＞2．故答案为k＞2．【点评】本题考查了反比例函数的性质，要知道：（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每个象限内y的值随x的值增大而减小；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每个象限内y的值随x的值增大而增大．14．若a＜1，化简等于﹣a．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】首先根据进行化简，然后再化简绝对值，合并同类项即可．【解答】解：∵a＜1，∴a﹣1＜0，∴=|a﹣1|﹣1=1﹣a﹣1=﹣a．故答案为：﹣a．【点评】本题主要考查的是二次根式的化简，掌握是解题的关键．15．若的小数部分为m，则代数式m（m+4）的值为1．【考点】估算无理数的大小．【分析】求出的整数部分，进一步求出的小数部分，代入后即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴的整数部分是2，又∵m是的小数部分，∴m=﹣2，∴m（m+4）=1，故答案为：1．【点评】本题考查了估计无理数的大小的应用，关键是确定m的值，题目比较典型，难度也适中，是一道比较好的题目．16．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，DF∥AB，交BC于点F，当△ABC满足条件∠ABC=90°时，四边形BEDF是正方形．【考点】正方形的判定．【分析】由题意知，四边形DEBF是平行四边形，再通过证明一组邻边相等，可知四边形DEBF是菱形，进而得出∠ABC=90°时，四边形BEDF是正方形．【解答】解：当△ABC满足条件∠ABC=90°，四边形DEBF是正方形．理由：∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形DEBF是平行四边形∵BD是∠ABC的平分线，∴∠EBD=∠FBD，又∵DE∥BC，∴∠FBD=∠EDB，则∠EBD=∠EDB，∴BE=DE．故平行四边形DEBF是菱形，当∠ABC=90°时，菱形DEBF是正方形．故答案为：∠ABC=90°．【点评】本题主要考查了菱形、正方形的判定，正确掌握菱形以及正方形的判定方法是解题关键．17．若关于x的方程=+1无解，则a的值是2或1．【考点】分式方程的解．【分析】把方程去分母得到一个整式方程，把方程的增根x=2代入即可求得a的值．【解答】解：x﹣2=0，解得：x=2．方程去分母，得：ax=4+x﹣2，即（a﹣1）x=2当a﹣1≠0时，把x=2代入方程得：2a=4+2﹣2，解得：a=2．当a﹣1=0，即a=1时，原方程无解．故答案是：2或1．【点评】首先根据题意写出a的新方程，然后解出a的值．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点A，C的坐标分别为（2，0），（0，2），D是x轴正半轴上的一点（点D在点A的右边），以BD为边向外作正方形BDEF（E，F两点在第一象限），连接FC交AB的延长线于点G．若反比例函数y=的图象经过点E，G两点，则k的值为5．【考点】反比例函数综合题．【分析】过F作FN垂直于x轴，交CB延长线于点M，利用AAS得到三角形ABD与三角形BMF全等，利用全等三角形对应边相等得到AD=FM，进而表示出F坐标，根据B为CM 中点，得出G的CF中点，表示出G坐标，进而得出E坐标，把G与E代入反比例解析式求出a的值，确定出E坐标，代入反比例解析式求出k的值即可．【解答】解：过F作FN⊥x轴，交CB的延长线于点M，过E作EH⊥x轴，交x轴于点H，∵∠FBM+∠MBD=90°，∠MBD+∠ABD=90°，∴∠FBM=∠ABD，∵四边形BDEF为正方形，∴BF=BD，在△ABD和△BMF中，，∴△ABD≌△BMF（AAS），设AD=FM=a，则有F（4，2+a），C（0，2），由三角形中位线可得G为CF的中点，∴G（2，2+a），同理得到△DHE≌△BAD，∴EH=AD=a，OH=OA+AD+DH=4+a，∴E（4+a，a），∴2（2+a）=a（4+a），即a2+3a﹣4=0，解得：a=1或a=﹣4（舍去），∴E（5，1），把F代入反比例解析式得：k=5．故答案为：5．【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：正方形的性质，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，解一元二次方程，以及反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键．三、解答题：19．（15分）（2016春•张家港市期末）（1）=1﹣；（2）+=；（3）化简：（﹣x+1）÷．【考点】分式的混合运算．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（3）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）去分母得：2x=x﹣2+1，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解；（2）去分母得：2x+2+3x﹣3=4x，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（3）原式=•=．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=0．【考点】分式的化简求值．【分析】先通分，计算括号里的，再把除法转化成乘法进行约分计算．最后根据化简的结果，可由x2﹣x﹣1=0，求出x+1=x2，再把x2=x+1的值代入计算即可．【解答】解：原式=×，=×=，∵x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1，将x2=x+1代入化简后的式子得：==1．【点评】本题考查了分式的化简求值．解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解，除法转化成下乘法．21．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a+c|+﹣|﹣b|．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解．【解答】解：由图可知，a＜0，c＜0，b＞0，且|c|＜|b|，所以，a+c＜0，c﹣b＜0，﹣|a+c|+﹣|﹣b|，=﹣a+a+c+b﹣c﹣b，=0．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的性质，根据数轴判断出a、b、c的情况是解题的关键．22．4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年（1）班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图（2016春•张家港市期末）某项工程，若由甲队单独施工，刚好如期完成；若由乙队单独施工，则要超期3天完成．现由甲、乙两队同时施工2天后，剩下的工程由乙队单独做，刚好如期完成．问规定的工期是多少天？【考点】分式方程的应用．【分析】关键描述语为：“由甲、乙两队同时施工2天，剩下的工程由乙队单独做，刚好如期完成”；本题的等量关系为：甲2天的工作量+乙规定日期的工作量=1，把相应数值代入即可求解．【解答】解：设规定的工期是x天，由题意得+=1，解得x=6，经检验x=6是原方程的解且符合题意．答：规定的工期是6天．【点评】本题考查了分式方程的应用．根据工作量为1得到相应的等量关系是解决本题的关键；易错点是得到两人各自的工作时间．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，AC．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF的周长．【考点】菱形的判定与性质；旋转的性质．【分析】（1）根据旋转可得AE=CE，DE=EF，可判定四边形ADCF是平行四边形，然后证明DF⊥AC，可得四边形ADCF是菱形；（2）首先利用勾股定理可得AB长，再根据中点定义可得AD=5，根据菱形的性质可得AF=FC=AD=5，进而可得答案．【解答】（1）证明：∵将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，∴AE=CE，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵D、E分别为AB，AC边上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∵∠ACB=90°，∴∠AED=90°，∴DF⊥AC，∴四边形ADCF是菱形；（2）解：在Rt△ABC中，BC=8，AC=6，∴AB=10，∵D是AB边上的中点，∴AD=5，∵四边形ADCF是菱形，∴AF=FC=AD=5，∴四边形ABCF的周长为8+10+5+5=28．【点评】此题主要考查了菱形的判定与性质，关键是掌握菱形四边相等，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．25．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点分别为A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）画△A1B1C，使它与△ABC关于点C成中心对称；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），画出平移后对应的△A2B2C2；（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为（0，﹣2）．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）直接利用关于点对称的性质得出△ABC的对应点进而求出即可；（2）利用平移的性质得出平移规律进而得出答案；（3）利用旋转对称图形得出对应点的连线的交点进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为：（0，﹣2）．故答案为：（0，﹣2）．【点评】此题主要考查了平移变换和旋转变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．26．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=3x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2，AC⊥x轴，垂足为C，连接BC．（1）求反比例函数的表达式；（2）求△ABC的面积；（3）若点P是反比例函数y=图象上的一点，△OPC与△ABC面积相等，请直接写出点P 的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A点横坐标代入正比例函数可求得A点坐标，代入反比例函数解析式可求得k，可求得反比例函数解析式；（2）根据反比例函数的对称性得出点B的坐标，再利用三角形的面积公式解答即可；（3）由条件可求得B、C的坐标，可先求得△ABC的面积，再结合△OPC与△ABC的面积相等求得P点坐标．【解答】解：（1）把x=2代入y=3x中，得y=2×3=6，∴点A坐标为（2，6），∵点A在反比例函数y=的图象上，∴k=2×6=12，∴反比例函数的解析式为y=；（2）∵AC⊥OC，∴OC=2，∵A、B关于原点对称，∴B点坐标为（﹣2，﹣6），∴B到OC的距离为6，=2S△ACO=2××2×6=12，∴S△ABC=12，（3）∵S△ABC=12，∴S△OPC设P点坐标为（x，），则P到OC的距离为||，∴×||×2=12，解得x=1或﹣1，∴P点坐标为（1，12）或（﹣1，﹣12）．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式及函数的交点问题，在（1）中求得A点坐标、在（2）中求得P点到OC的距离是解题的关键．27．如图，菱形ABCD的边长为48cm，∠A=60°，动点P从点A出发，沿着线路AB﹣BD 做匀速运动，动点Q从点D同时出发，沿着线路DC﹣CB﹣BA做匀速运动．（1）求BD的长；（2）已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s．经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，试判断△AMN的形状，并说明理由，同时求出△AMN的面积；（3）设问题（2）中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，动点P的速度不变，动点Q的速度改变为a cm/s，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF为直角三角形，试求a的值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据菱形的性质得AB=BC=CD=AD=48，加上∠A=60°，于是可判断△ABD 是等边三角形，所以BD=AB=48；（2）如图1，根据速度公式得到12秒后点P走过的路程为96cm，则点P到达点D，即点M与D点重合，12秒后点Q走过的路程为120cm，而BC+CD=96，易得点Q到达AB的中点，即点N为AB的中点，根据等边三角形的性质得MN⊥AB，即△AMN为直角三角形，=288cm2；然后根据等边三角形面积可计算出S△AMN（3）由△ABD为等边三角形得∠ABD=60°，根据速度公式得经过3秒后点P运动的路程为24cm、点Q运动的路程为3acm，所以BE=DE=24cm，然后分类讨论：当点Q运动到F点，且点F在NB上，如图1，则NF=3a，BF=BN﹣NF=24﹣3a，由于△BEF为直角三角形，而∠FBE=60°，只能得到∠EFB=90°，所以∠FEB=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得24﹣3a=×24，解得a=4；当点Q运动到F点，且点F在BC上，如图2，则NF=3a，BF=BN﹣NF=3a﹣24，由于△BEF为直角三角形，而∠FBE=60°，若∠EFB=90°，则∠FEB=30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得3a﹣24=×24，解得a=12；若∠EFB=90°，易得此时点F在点C处，则3a=24+48，解得a=24．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=48，∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=48，即BD的长是48cm；（2）如图1，12秒后点P走过的路程为8×12=96，则12秒后点P到达点D，即点M与D 点重合，12秒后点Q走过的路程为10×12=120，而BC+CD=96，所以点Q到B点的距离为120﹣96=24，则点Q到达AB的中点，即点N为AB的中点，∵△ABD是等边三角形，而MN为中线，∴MN⊥AB，∴△AMN为直角三角形，=S△ABD=××482=288（cm2）；∴S△AMN（3）∵△ABD为等边三角形，∴∠ABD=60°，经过3秒后，点P运动的路程为24cm、点Q运动的路程为3acm，∵点P从点M开始运动，即DE=24cm，∴点E为DB的中点，即BE=DE=24cm，当点Q运动到F点，且点F在NB上，如图1，则NF=3a，∴BF=BN﹣NF=24﹣3a，∵△BEF为直角三角形，而∠FBE=60°，∴∠EFB=90°（∠FEB不能为90°，否则点F在点A的位置），∴∠FEB=30°，∴BF=BE，∴24﹣3a=×24，∴a=4；当点Q运动到F点，且点F在BC上，如图2，则NF=3a，∴BF=BN﹣NF=3a﹣24，∵△BEF为直角三角形，而∠FBE=60°，若∠EFB=90°，则∠FEB=30°，∴BF=BE，。
苏科版 2015--2016学年度第二学期初二数学期末试卷及答案
B． “抛一枚硬币正面朝上的 概率是 0.5”表示每抛硬币 2 次就有 1 次出现正面朝上 C． “彩票中奖的概率是 1%”表示买 100 张彩票一定会中奖 D． “抛一枚正方体骰 子朝上面的数为奇数的概率是 0.5”表示如果这个骰子抛很多很 多次，那么平均每 2 次就有 1 次出现朝上面的数为奇数 9． 如图， AB=4， 射线 BM 和 AB 互相垂直， 点 D 是 AB 上的一个动点，
k 14．点(2，3)关于 y 轴的对称点在反比例函数 y＝ 图像上，则 k＝___________． x A G B D
（第 16 题）
D M A C
D
C E B
C
y
B
A C O D
（第 18 题）
B
（第பைடு நூலகம்17 题）
x
15． 已知菱形的周长为 40cm， 两 条对角线之比为 3∶4， 则菱形的面积为___________ cm2 ． 16．如图，△ABC 中，如果 AB＝AC，AD⊥BC 于点 D，M 为 AC 中点，AD 与 BM 交于点 G，那么 S△GDM：S△GAB 的值为___________． 17.如图．边长为 1 的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点 A 顺时针 旋转 45 ° ，则这两个正方形重叠部分的面积是 ． k 18．如图，A 是反比例函数 y＝ 图像上一点，C 是线段 OA 上一点，且 OC：OA＝1：3 x 作 CD⊥x 轴， 垂足为点 D， 延长 DC 交反比例函数图像于点 B， S△ABC＝8， 则 k 的___________． 三、解答题（本大题共 8 题，共 64 分． ） 19．(本题满分 8 分) 化简： (1) (2 12－3 1 )× 6； 3 (2) x 1 － ． x2－4 2x－4
张家港市八年级下期末复习综合数学试题(4)(有答案)-(苏科版)
第二学期初二数学期末复习综合试卷（4）试卷分值130；知识涵盖：苏科版八下；一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（2015•重庆）下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是……………………（）A．对重庆市中学生每天学习所用时间的调查；B．对全国中学生心理健康现状的调查；C．对某班学生进行6月5日是“世界环境日”知晓情况的调查；D．对重庆市初中学生课外阅读量的调查；2．下列标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是…………………………（）A．B．C．D．3．分式的值为0，则…………………………………………………………（）A．=﹣2 B．=±2 C．=2 D．=04．若反比例函数图象经过点（﹣1，6），则此函数图象也经过的点是………………（）A．（6，1）B．（3，2）C．（2，3）D．（﹣3，2）5）A B C D6．下列等式一定成立的是……………………………………………………………（）A=B=；C3±；D．=9；7．（2015•巴中）下列说法中正确的是………………………………………………（）A．“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件B．“抛一枚硬币，正面向上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上；C．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在16附近；D．为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查；8．函数y=+1与函数kyx=在同一坐标系中的大致图象是……………………（）A ．B ．C ．D ．9．如图，正比例函数1y 与反比例函数2y 相交于点E （﹣1，2），若1y ＞2y ＞0，则的取值范围是（ ） A ． ＜﹣1； B ． ﹣1＜＜0；C ． ＞1；D ．0＜＜1；10.如图，已知四边形OABC 是菱形，CD ⊥轴，垂足为D ，函数4y x=的图象经过点C ，且与AB 交于点E ．若OD=2，则△OCE 的面积为………………………………………………（ ） A ．2B ．4C．；D．二.填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11= ；12．一个口袋中装有4个白色球，1个红色球，7个黄色球，搅匀后随机从袋中摸出1个球是黄色球的概率是 ． 13．若双曲线21k y x-=的图象经过第二、四象限，则的取值范围是 ． 14()210n +=，则m n -的值为 ． 15．若关于x 的方程2111x m x x ++=--产生增根，则m = ． 16．如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点．若AC+BD=24厘米，△OAB 的周长是18厘米，则EF= 厘米．第10题图第9题图第16题图则四边形CODE 的周长 ．18．如图，已知点A 是双曲线y =3x在第一象限上的一动点，连接AO ，以OA 为一边作等腰直角三角形AOB (∠AOB =90°)，点B 在第四象限，随着点A 的运动，点B 的位置也不断的变化，但始终在一函数图像上运动，则这个函数关系式为 ． 三.解答题（共10小题，共76分） 19．计算：（1） （2）22111121x x x x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪---+⎝⎭；20．解方程： （1）=（2）=﹣3．21．先化简，再求值：221a b a b a b ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中1a =，1b =． 第17题图第18题图22．如图，平行四边形ABCD中，EF过AC的中点O，与边AD、BC分别相交于点E、F．（1）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．（2）若EF⊥AC，试判断四边形AECF的形状，并说明理由．（3）请添加一个EF与AC满足的条件，使四边形AECF是矩形，并说明理由．23. 如图，平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系A（-2，0）、B（6，0），D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C的坐标和反比例函数的解析式；（2）将四边形ABCD向上平移m个单位后，使点B恰好落在双曲线上，求m的值．24．（2015•岳阳）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：（1）频数分布表中的m= ，n= ；（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为 ；（3）从选择“篮球”选项的30名学生中，随机抽取3名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是 ．25．如图，已知反比例函数1ky x=和一次函数2y ax b =+的图象相交于点A 和点D ，且点A 的横坐标为1，点D 的纵坐标为-1．过点A 作AB ⊥轴于点B ，△AOB 的面积为1． （1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）若一次函数2y ax b =+的图象与轴相交于点C ，求∠ACO 的度数． （3）结合图象直接写出：当12y y >时，的取值范围．26.（2015•济南）济南与北京两地相距480m ，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h 到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．27．如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在轴上，直线y=3-4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线kyx=（＞0）也恰好经过点A．（1）求的值；（2）如图2，过O点作OD⊥AC于D点，求22CD AD-的值；（3）如图3，点P为轴上一动点．在（1）中的双曲线上是否存在一点Q，使得△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形．若存在，求出点P、点Q的坐标，若不存在，请说明理由．28. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线，∠DAC=30°，∠ACD=90°，AD=8，点M 为AC的中点，动点E从点C出发以每秒1个单位的速度运动到点B停止，连接EM并延长交AD于点F，设点E的运动时间为t秒．（1）求四边形ABCD的面积；（2）当∠EMC=90°时，判断四边形DCEF的形状，并说明理由；（3）连接BM，点E在运动过程中是否能使△BEM为等腰三角形？如果能，求出t；如果不能，请说明理由．参考答案一、选择题：1.C ；2.A；3.C；4.C；5.D；6.B；7.C；8.A；9.A；10.C；二、填空题：11. 1；12. 712；13. 12k<；14.2；15.2；16.3；17.16；18.3yx=；三、解答题：19.（13；（2）1x-；20.（1）3x=-；（2）2x=；21. a b+=理由是：∵平行四边形ABCD ，∴AD ∥BC ，∴∠DAO=∠ACF ，∠AEO=∠CFO ， ∵EF 过AC 的中点O ，∴OA=OC ，在△AEO 和△CFO 中∠EAO ＝∠OCF ，∠AEO ＝∠CFO ，OA ＝OC ，∴△AEO ≌△CFO ， ∴OE=OF ，∵OA=CO ，∴四边形AECF 是平行四边形， （2）四边形AECF 是菱形，理由是：由（1）知四边形AECF 是平行四边形， ∵EF ⊥AC ；∴四边形AECF 是菱形． （3）添加条件：EF=AC ，理由是：由（1）知四边形AECF 是平行四边形， ∵EF=AC ，∴四边形AECF 是矩形． 23.（1）C （8，3），24y x=；（2）4m =； 24.（1）24，0.3；（2）108°；（3）110； 25.（1）12y x=，21y x =+；（2）45°；（3）2x <- 或01x <<； 26.240；27. 解：（1）过点A 分别作AM ⊥y 轴于M 点，AN ⊥轴于N 点，△AOB 是等腰直角三角形， ∴AM=AN ．∴可设点A 的坐标为（a ，a ），点A 在直线y=3-4上，∴a=3a-4， 解得a=2，则点A 的坐标为（2，2）． 将点A （2，2）代入反比例函数的解析式为k y x =，求得=4．则反比例函数的解析式为4y x=． （2）点A 的坐标为（2，2），在Rt △AMO 中，222AO AM MO =+=4+4=8． ∵直线AC 的解析式为y=3-4，则点C 的坐标为（0，-4），OC=4．在Rt △COD 中，222OC OD CD =+（1）；在Rt △AOD 中，222AO AD OD =+（2）； （1）-（2），得2222CD AD OC OA -=-=16-8=8．（3）双曲线上是存在一点Q （4，1），使得△PAQ 是等腰直角三角形．过B 作BQ ⊥轴交双曲线于Q 点，连接AQ ，过A 点作AP ⊥AQ 交轴于P 点，则△APQ 为所求作的等腰直角三角形．∴∠OAP=∠BAQ，AO=BA，∠AOP=∠ABQ=45°，∴△AOP≌△ABQ（ASA），∴AP=AQ，∴△APQ是所求的等腰直角三角形．∵B（4，0），点Q在双曲线4上，yx∴Q（4，1），则OP=BQ=1．则点P、Q的坐标分别为（1，0）、（4，1）．28. 解：（1）（2）如图1，当∠EMC=90°时，四边形DCEF是菱形．∵∠EMC=∠ACD=90°，∴DC∥EF．∵BC∥AD，∴四边形DCEF是平行四边形，∠BCA=∠DAC．由（1）可知：CD=4，AC=∵点M为AC的中点，∴CM= Rt△EMC中，∠CME=90°，∠BCA=30°．∴CE=2ME ，可得(()2222ME +=，解得：ME=2． ∴CE=2ME=4．∴CE=DC ．又∵四边形DCEF 是平行四边形，∴四边形DCEF 是菱形．（3）点E 在运动过程中能使△BEM 为等腰三角形．理由：如图2，过点B 作BG ⊥AD 与点G ，过点E 作EH ⊥AD 于点H ，连接DM ． ∵DC ∥AB ，∠ACD=90°，∴∠CAB=90°．∴∠BAG=180°-30°-90°=60°．∴∠ABG=30°．∴AG=12AB=2，BG= ∵点E 的运动速度为每秒1个单位，运动时间为t 秒，∴CE=t ，BE=8-t ．在△CEM 和△AFM 中∠BCM ＝∠MAF,MC ＝AM,∠CME ＝∠AMF,∴△CEM ≌△AFM ．∴ME=MF ，CE=AF=t ．∴HF=HG-AF-AG=BE-AF-AG=8-t-2-t=6-2t ．∵EH=BG= Rt △EHF 中，ME=12EF= = ∵M 为平行四边形ABCD 对角线AC 的中点，∴D ，M ，B 共线，且DM=BM ．∵在Rt △DBG 中，DG=AD+AG=10，BG=BM=12⨯= 要使△BEM 为等腰三角形，应分以下三种情况：当EB=EM 时，有()()221812624t t ⎡⎤-=+-⎣⎦，解得：t=5.2．当EB=BM 时，有8-t=t=8-．当EM=BM 时，由题意可知点E 与点B 重合，此时点B 、E 、M 不构成三角形．综上所述，当t=5.2或t=8-时，△BEM 为等腰三角形．。
张家港市八年级下期末复习综合数学试题(5)(有答案)-(苏科版)
第二学期初二数学期末复习综合试卷（5）试卷分值130；知识涵盖：八下全部内容；一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)12x- ( ) A．<2 B．≠2 C．≤2 D．≥22．若反比例函数为y=2x-，则这个函数的图像位于……………………………… ( )A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限3．如果把3xx y-中的与y都扩大为原的10倍，那么这个代数式的值……………（）A．不变；B．扩大为原的3倍；C．扩大为原的10倍； D．缩小为原的1 10；4．下列变形正确的是…………………………………………………………（）()()4949 --=--111 161642 442==⨯=；()2a b a b+=+；22252425241-=-=；5．今年某初中有近1千名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取50名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是…………………………………（）A．这50名考生是总体的一个样本； B．近1千名考生是总体；C．每位考生的数学成绩是个体； D．50名学生是样本容量；6．下列说法不正确的是……………………………………………………（）A．“抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上”是随机事件B．“任意打开数学教科书八年级下册，正好是第50页”是不可能事件C．“把4个球放入三个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有2个球”是必然事件D．“在一个不透明的袋子中，有5个除颜色外完全一样的小球，其中2个红球，3个白球，从中任意摸出1个小球，正好是红球”是随机事件7. 如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=8，BD=6，过点D作DE⊥AB，垂足为E，则DE的长是……………………………………………………………………………（）A．2.4 B．4.8 C．7.2 D．108. 已知110aa+=1aa-的值是…………………………………………（）A．22±B．8 C6；D．6；9. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是线段AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为…………………………………………………………………（）A．22B．4 ；C．42D．210．如图，四边形OABC、BDEF是面积分别为1S、2S的正方形，点A在轴上，点F在BC上，点E在反比例函数kyx=（＞0）的图象上，若122S S-=，则值为……………（）A．1； B2；C．2；D．4；二、填空题：(本题共8小题，每小题3分，共24分)11．若实数a、b满足2a+4b-0，则2ab=12. 反比例函数kyx=的图象经过点（-2，3），则的值为．13. 已知反比例函数2kyx-=的图象在每个象限内y的值随的值增大而减小，则的取值范围是．14. 若a<12(1)1a-的结果为．15. 5m，则代数式m（m+4）的值为．16．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，DF∥AB，交BC于点F，当△ABC满足_________条件时，四边形BEDF是正方形．17. 若关于的方程4122axx x=+--无解，则a的值是．18. 如图，在平面直角坐标系Oy中，四边形OABC是正方形，点A，C的坐标分别为（2，0），（0，2），D第7题图第9题图第10题图第16题图第18题图是轴正半轴上的一点（点D 在点A 的右边），以BD 为边向外作正方形BDEF （E ，F 两点在第一象限），连接FC 交AB 的延长线于点G ．若反比例函数ky x=的图象经过点E ，G 两点，则的值为 ． 三、解答题： 19. (本题15分) （1）21122x x x =---； （2）2222341x x x x x +=-+-；（3）化简：2344111x x x x x -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭；20. (本题5分)先化简，再求值：22122121x x x x xx x x ---⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 满足210x x --=.21. (本题5分)已知实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示， ()22a a c cb b ++--；22. (本题6分)（2015•齐齐哈尔）4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年（1）班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图（每组包括最小值不包括最大值）．九年（1）班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%．根据统计图解答下列问题：（1）九年（1）班有名学生；（2）补全直方图；（3）除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，请你补全扇形统计图；（4）求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人？23．(本题6分)某项工程，若由甲队单独施工，刚好如期完成；若由乙队单独施工，则要超期3天完成．现由甲、乙两队同时施工2天后，剩下的工程由乙队单独做，刚好如期完成．问规定的工期是多少天？24. (本题6分)（2014•贵阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE 绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，AC．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF的周长．25. (本题6分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点分别为A（-2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）画△11A B C V ，使它与△ABC 关于点C 成中心对称；（2）平移△ABC ，使点A 的对应点A2坐标为（-2，-6），画出平移后对应的222A B C V ； （3）若将11A B C V 绕某一点旋转可得到222A B C V ，则旋转中心的坐标为 ．26. (本题8分)如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=3与反比例函数ky x=的图象交于A ，B 两点，点A 的横坐标为2，AC ⊥轴，垂足为C ，连接BC ． （1）求反比例函数的表达式； （2）求△ABC 的面积； （3）若点P 是反比例函数ky x=图象上的一点，△OPC 与△ABC 面积相等，请直接写出点P 的坐标．27．(本题9分)如图，菱形ABCD 的边长为48cm ，∠A ＝60°，动点P 从点A 出发，沿着线路AB —BD 做匀速运动，动点Q 从点D 同时出发，沿着线路DC －CB －BA 做匀速运动．(1)求BD 的长；(2)已知动点P 、Q 运动的速度分别为8cm/s 、10cm/s ．经过12秒后，P 、Q 分别到达M 、N 两点，试判断△AMN 的形状，并说明理由，同时求出△AMN 的面积；(3)设问题(2)中的动点P 、Q 分别从M 、N 同时沿原路返回，动点P 的速度不变，动点Q 的速度改变为a cm/s ，经过3秒后，P 、Q 分别到达E 、F 两点，若△BEF 为直角三角形，试求a 值．28. (本题10分)如图1，已知点A （a ，0），B （0，b ），且a 、b ()2130a a b +++=，▱ABCD 的边AD 与y 轴交于点E ，且E 为AD 中点，双曲线ky x=经过C 、D 两点． （1）求的值； （2）点P 在双曲线ky x=上，点Q 在y 轴上，若以点A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P 、Q 的坐标；（3）以线段AB 为对角线作正方形AFBH （如图3），点T 是边AF 上一动点，M 是HT 的中点，MN ⊥HT ，交AB 于N ，当T 在AF 上运动时，MNHT的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．参考答案一、选择题：1.C；2.D；3.A；4.C；5.C；6.B；7.B；8.D；9.A；10.C；二、填空题：-；15.1；16.∠ABC=90°；17.2或-1；18.5；11.1；12.-6；13.2k>；14.a三、解答题：19.（1）1x =-；（2）1x =；（3）22xx+-； 20.211x x+=；21.0； 22.（1）50；（2）略；（3）30，48；（4）该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有：（600-50）×（30%+10%）+18+8=246（人）． 23. 解：设规定的工期是天，由题意得1122133x x x x -⎛⎫+⨯+= ⎪++⎝⎭， 解这个方程得=6，经检验=6是原方程的解且符合题意， 答：规定工期是6天． 24.（1）略；（2）28； 25. （1）如图；（2）如图； （3）（0，-2）； 26.（1）12y x=；（2）12；（3）（±1，±12）； 27.（1）48；（2）（2）如图1，12秒后点P 走过的路程为8×12=96，则12秒后点P 到达点D ，即点M 与D 点重合，12秒后点Q 走过的路程为10×12=120，而BC+CD=96，所以点Q 到B 点的距离为120-96=24，则点Q 到达AB 的中点，即点N 为AB 的中点， ∵△ABD 是等边三角形，而MN 为中线， ∴MN ⊥AB ，∴△AMN 为直角三角形，∴11322AMN ABD S S ==V V （cm2）；（3）∵△ABD 为等边三角形，∴∠ABD=60°，经过3秒后，点P 运动的路程为24cm 、点Q 运动的路程为3acm ， ∵点P 从点M 开始运动，即DE=24cm ， ∴点E 为DB 的中点，即BE=DE=24cm ，当点Q 运动到F 点，且点F 在NB 上，如图1，则NF=3a ，∴BF=BN-NF=24-3a ，∵△BEF 为直角三角形，而∠FBE=60°， ∴∠EFB=90°（∠FEB 不能为90°，否则点F 在点A 的位置）， ∴∠FEB=30°，∴BF=12BE ，∴24-3a==12×24，∴a=4； 当点Q 运动到F 点，且点F 在BC 上，如图2，则NF=3a ， ∴BF=BN-NF=3a-24，∵△BEF 为直角三角形，而∠FBE=60°， 若∠EFB=90°，则∠FEB=30°，∴BF=12BE ，∴3a-24= 12×24，∴a=12； 若∠EFB=90°，即FB ⊥BD ，而DE=BE ，∴点F 在BD 的垂直平分线上， ∴此时点F 在点C 处，∴3a=24+48，∴a=24，综上所述，若△BEF 为直角三角形，a 的值为4或12或24．28. 解：（1）∵()2130a a b +++=，且∴a+1＝0,a+b+3＝0，解得：a ＝−1；b ＝−2，∴A （-1，0），B （0，-2），∵E 为AD 中点，∴D=1，设D （1，t ）， 又∵DC ∥AB ，∴C （2，t-2），∴t=2t-4，∴t=4，∴=4； （2）∵由（1）知=4， ∴反比例函数的解析式为4y x =，∵点P 在双曲线ky x=上，点Q 在y 轴上， ∴设Q （0，y ），P （4,x x ⎛⎫⎪⎝⎭，①当AB 为边时：如图1所示：若ABPQ 为平行四边形，则102x-+=，解得=1，此时1P （1，4），1Q （0，6）； 如图2所示；若ABQP 为平行四边形，则122x-=，解得=-1，此时2P （-1，-4），2Q （0，-6）； ②如图3所示；当AB 为对角线时：AP=BQ ，且AP ∥BQ ； ∴122x-=，解得=-1，∴3P （-1，-4），3Q （0，2）； 故1P （1，4），1Q （0，6）；；2P （-1，-4），2Q （0，-6）；3P （-1，-4），3Q （0，2）；（3）连NH 、NT 、NF ，∵MN 是线段HT 的垂直平分线，∴NT=NH，∵四边形AFBH是正方形，∴∠ABF=∠ABH，在△BFN与△BHN中，∵BF＝BH，∠ABF＝∠ABH，BN＝BN，∴△BFN≌△BHN，∴NF=NH=NT，∴∠NTF=∠NFT=∠AHN，四边形ATNH中，∠ATN+∠NTF=180°，而∠NTF=∠NFT=∠AHN，所以，∠ATN+∠AHN=180°，所以，四边形ATNH内角和为360°，所以∠TNH=360°-180°-90°=90°．∴MN=12HT，∴12MNHT．。
【好卷】最新苏教版2015-2016学年八年级下数学期末考试试卷(有答案)
2015-2016学年第二学期期终教学质量调研测试初二 数学（试卷满分130分，考试时间120分钟）一. 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1.用放大镜观察一个三角形时，不变的是量是A.各条边的长度B.各个角的度数C.三角形的面积D.三角形的周长2.已知反比例函数ky x=的图像经过点（-1,2），则这个函数的图像一定经过点A.（1，2）B.（2,1）C.（-1，-2）D.（-2,1） 3.下列计算正确的是A.2= B.0-= C.4= D. 3=-4.下列各分式不能再化简的是A. 22x - B. 11m m -- C. 2xy y xy - D. 22a b a b -- 5.有三个事件，事件A ：若a 、b 是实数，则+a b b a +=；事件B ：打开电视正在播广告；事件C ：同时掷两枚质地均匀地标有数字1-6的骰子，向上一面的点数之和是为13.这三个事件的概率分别记为()()()P A P B P C 、、，则()()()P A P B P C 、、的大小关系正确的是 A ．()()()P C P A P B << B ．()()()P B P C P A << C ．()()()P C P B P A << D ．()()()P B P A P C <<6.如图，点P 在直线外，以点P 为圆心，大于点P 到直线的举例为半径画圆弧，交直线于点A 、B ；保持半径不变，分别以点A 、B 为圆心画弧，两弧交于点Q ，则PQ ⊥.上述尺规作图的依据是 A ．平行四边形的对边互相平行B ．垂直平分线上的点到线段两个端点的举例相等C ．矩形的领边互相垂直D ．菱形的对角线互相垂直7.若1,1()A x y ，2,2()B x y 是函数1y x=-图像上的两个点，且12x x <，则12y y 与的大小关系是A ．12y >yB ．12y =yC ．12y <yD ．不能确定8. 如图,点小明在做选择题“如图,四边形ABCD 中, ∠A=45°,∠B=∠D=90°,AD=2,CD=1，则BC 的长为 多少”时遇到了困难.小明通过测量发现，试题给出的 图形中，AD=3cm,BC ≈1.05cm,且各角度符合条件，因 此小明猜想下列选项中最可能正确的是A ．2B 1CD 19.如图，已知一次函数的图像与两坐标轴分别交于A 、B ，点C在x 轴上，AC=4，第一象限内有一个点P ，且PC ⊥x 轴于点C ，若以点P 、A 、C 为顶点的三角形与△OAB 相似，则点P 的坐标为 A ．（4,8） B ．（4,8）或（4,2） C ．（6,8） D ．（6,8）和（6，-2）10.如图,直线l 为正比例函数y 3x =的图像,过点A(0,1)作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点1A ,过点1A 作y 轴的垂线交直线l 于点1B ，过点1B 作直线l 的垂线交y 轴于点2A ……;按此作法继续下去，则点n B 的坐标是A ．4,4)n nB ．-1-14,4)n nC ．-14,4)n nD ．14,4)n n -二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.函数y =x 的取值范围是____________ 12. 如图,将一个正方形地面等分成9块,其中标有1、2、3、4四 个小方格是空地，另外五个小方格是草坪。
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2015-2016学年江苏省苏州市张家港市八年级（下）期末数学复习试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x≠2 C．x≤2 D．x≥22．（3分）若反比例函数为y=，则这个函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限3．（3分）如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（）A．不变B．扩大为原来的3倍C．扩大为原来的10倍D．缩小为原来的4．（3分）下列变形正确的是（）A．=×B．=×=4×=2C．=|a+b| D．=25﹣24=15．（3分）今年某初中有近1千名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取50名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这50名考生是总体的一个样本B．近1千名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．50名学生是样本容量6．（3分）下列说法不正确的是（）A．“抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上”是随机事件B．“任意打开数学教科书八年级下册，正好是第50页”是不可能事件C．“把4个球放入三个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有2个球”是必然事件D．“在一个不透明的袋子中，有5个除颜色外完全一样的小球，其中2个红球，3个白球，从中任意摸出1个小球，正好是红球”是随机事件7．（3分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=8，BD=6，过点D 作DE⊥AB，垂足为E，则DE的长是（）A．2.4 B．4.8 C．7.2 D．108．（3分）已知，则的值为（）A．B．8 C．D．69．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是线段AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为（）A．2 B．4 C．4 D．210．（3分）如图，四边形OABC、BDEF是面积分别为S1、S2的正方形，点A在x轴上，点F在BC上，点E在反比例函数y=（k＞0）的图象上，若S1﹣S2=2，则k值为（）A．1 B．C．2 D．4二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）若实数a、b满足|a+2|，则=．12．（3分）反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），则k的值为．13．（3分）已知反比例函数的图象在每个象限内y的值随x的值增大而减小，则k的取值范围是．14．（3分）若a＜1，化简等于．15．（3分）若的小数部分为m，则代数式m（m+4）的值为．16．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，DF∥AB，交BC于点F，当△ABC满足条件时，四边形BEDF是正方形．17．（3分）若关于x的方程=+1无解，则a的值是．18．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点A，C 的坐标分别为（2，0），（0，2），D是x轴正半轴上的一点（点D在点A的右边），以BD为边向外作正方形BDEF（E，F两点在第一象限），连接FC交AB的延长线于点G．若反比例函数y=的图象经过点E，G两点，则k的值为．三、解答题：19．（15分）（1）=1﹣；（2）+=；（3）化简：（﹣x+1）÷．20．（5分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=0．21．（5分）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a+c|+﹣|﹣b|．22．（6分）4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年（1）班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图（每组包括最小值不包括最大值）．九年（1）班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%．根据统计图解答下列问题：（1）九年（1）班有名学生；（2）补全直方图；（3）除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，请你补全扇形统计图；（4）求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人？23．（6分）某项工程，若由甲队单独施工，刚好如期完成；若由乙队单独施工，则要超期3天完成．现由甲、乙两队同时施工2天后，剩下的工程由乙队单独做，刚好如期完成．问规定的工期是多少天？24．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，AC．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF的周长．25．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC 的三个顶点分别为A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）画△A1B1C，使它与△ABC关于点C成中心对称；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），画出平移后对应的△A2B2C2；（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为．26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=3x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2，AC⊥x轴，垂足为C，连接BC．（1）求反比例函数的表达式；（2）求△ABC的面积；（3）若点P是反比例函数y=图象上的一点，△OPC与△ABC面积相等，请直接写出点P的坐标．27．（9分）如图，菱形ABCD的边长为48cm，∠A=60°，动点P从点A出发，沿着线路AB﹣BD做匀速运动，动点Q从点D同时出发，沿着线路DC﹣CB﹣BA做匀速运动．（1）求BD的长；（2）已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s．经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，试判断△AMN的形状，并说明理由，同时求出△AMN的面积；（3）设问题（2）中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，动点P的速度不变，动点Q的速度改变为a cm/s，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF为直角三角形，试求a的值．28．（10分）如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足，▱ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线经过C、D两点．（1）求k的值；（2）点P在双曲线上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M 是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．2015-2016学年江苏省苏州市张家港市八年级（下）期末数学复习试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x≠2 C．x≤2 D．x≥2【解答】解：由题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选：C．2．（3分）若反比例函数为y=，则这个函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【解答】解：∵k=﹣2，∴函数的图象在第二、四象限，故选：D．3．（3分）如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（）A．不变B．扩大为原来的3倍C．扩大为原来的10倍D．缩小为原来的【解答】解：∵把中的x与y都扩大为原来的10倍，∴分式的分子和分母都扩大10倍，∴这个代数式的值不变．故选：A．4．（3分）下列变形正确的是（）A．=×B．=×=4×=2C．=|a+b| D．=25﹣24=1【解答】解：A、=×，故A选项错误；B、=×=×=，故B选项错误；C、=|a+b|，故C选项正确；D、==7，故D选项错误．故选：C．5．（3分）今年某初中有近1千名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取50名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这50名考生是总体的一个样本B．近1千名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．50名学生是样本容量【解答】解：A、这50名考生的数学成绩是总体的一个样本，故选项错误；B、近1千名考生的数学成绩是总体，故选项错误；C、每位考生的数学成绩是个体，正确；D、样本容量是：50，故选项错误；故选：C．6．（3分）下列说法不正确的是（）A．“抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上”是随机事件B．“任意打开数学教科书八年级下册，正好是第50页”是不可能事件C．“把4个球放入三个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有2个球”是必然事件D．“在一个不透明的袋子中，有5个除颜色外完全一样的小球，其中2个红球，3个白球，从中任意摸出1个小球，正好是红球”是随机事件【解答】解：A、“抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上”是随机事件，正确；B、“任意打开数学教科书八年级下册，正好是第50页”是随机事件，则原命题错误；C、“把4个球放入三个抽屉中，其中必有一个抽屉中至少有2个球”是必然事件，正确；D、“在一个不透明的袋子中，有5个除颜色外完全一样的小球，其中2个红球，3个白球，从中任意摸出1个小球，正好是红球”是随机事件，正确．故选：B．7．（3分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=8，BD=6，过点D 作DE⊥AB，垂足为E，则DE的长是（）A．2.4 B．4.8 C．7.2 D．10【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AC⊥OD，AO=AC=4，BO=BD=3，∴由勾股定理得到：AB===5．又∵AC•BD=AB•DE．∴DE==4.8．故选：B．8．（3分）已知，则的值为（）A．B．8 C．D．6【解答】解：∵，∴（a+）2=a2++2=10，∴a2+=8，∴a2+﹣2=（a﹣）2=6，∴=．故选：C．9．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是线段AD上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF的值为（）A．2 B．4 C．4 D．2【解答】解：在正方形ABCD中，OA⊥OD，∠OAD=45°，∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴四边形OEPF为矩形，△APE是等腰直角三角形，∴PF=OE，PE=BE，∴PE+PF=BE+OE=OA，∵AB=BC=4，∴OA=AC==2，∴PE+PF=2，故选：A．10．（3分）如图，四边形OABC、BDEF是面积分别为S1、S2的正方形，点A在x轴上，点F在BC上，点E在反比例函数y=（k＞0）的图象上，若S1﹣S2=2，则k值为（）A．1 B．C．2 D．4【解答】解：设正方形OABC、BDEF的边长分别为a和b，则D（a，a+b），F（a ﹣b，a），所以E（a﹣b，），所以=a+b，∴（a+b）（a﹣b）=k，∴a2﹣b2=k，∵S1﹣S2=2，∴k=2．故选：C．二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）若实数a、b满足|a+2|，则=1．【解答】解：根据题意得：，解得：，则原式==1．故答案是：1．12．（3分）反比例函数y=的图象经过点（﹣2，3），则k的值为﹣6．【解答】解：把（﹣2，3）代入函数y=中，得3=，解得k=﹣6．故答案为：﹣6．13．（3分）已知反比例函数的图象在每个象限内y的值随x的值增大而减小，则k的取值范围是k＞2．【解答】解：∵反比例函数的图象在每个象限内y的值随x的值增大而减小，∴k﹣2＞0，解得k＞2．故答案为k＞2．14．（3分）若a＜1，化简等于﹣a．【解答】解：∵a＜1，∴a﹣1＜0，∴=|a﹣1|﹣1=1﹣a﹣1=﹣a．故答案为：﹣a．15．（3分）若的小数部分为m，则代数式m（m+4）的值为1．【解答】解：∵2＜＜3，∴的整数部分是2，又∵m是的小数部分，∴m=﹣2，∴m（m+4）=1，故答案为：1．16．（3分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，DF∥AB，交BC于点F，当△ABC满足条件∠ABC=90°时，四边形BEDF是正方形．【解答】解：当△ABC满足条件∠ABC=90°，四边形DEBF是正方形．理由：∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形DEBF是平行四边形∵BD是∠ABC的平分线，∴∠EBD=∠FBD，又∵DE∥BC，∴∠FBD=∠EDB，则∠EBD=∠EDB，∴BE=DE．故平行四边形DEBF是菱形，当∠ABC=90°时，菱形DEBF是正方形．故答案为：∠ABC=90°．17．（3分）若关于x的方程=+1无解，则a的值是2或1．【解答】解：x﹣2=0，解得：x=2．方程去分母，得：ax=4+x﹣2，即（a﹣1）x=2当a﹣1≠0时，把x=2代入方程得：2a=4+2﹣2，解得：a=2．当a﹣1=0，即a=1时，原方程无解．故答案是：2或1．18．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点A，C 的坐标分别为（2，0），（0，2），D是x轴正半轴上的一点（点D在点A的右边），以BD为边向外作正方形BDEF（E，F两点在第一象限），连接FC交AB的延长线于点G．若反比例函数y=的图象经过点E，G两点，则k的值为5．【解答】解：过F作FN⊥x轴，交CB的延长线于点M，过E作EH⊥x轴，交x 轴于点H，∵∠FBM+∠MBD=90°，∠MBD+∠ABD=90°，∴∠FBM=∠ABD，∵四边形BDEF为正方形，∴BF=BD，在△ABD和△BMF中，，∴△ABD≌△BMF（AAS），设AD=FM=a，则有F（4，2+a），C（0，2），由三角形中位线可得G为CF的中点，∴G（2，2+a），同理得到△DHE≌△BAD，∴EH=AD=a，OH=OA+AD+DH=4+a，∴E（4+a，a），∴2（2+a）=a（4+a），即a2+3a﹣4=0，解得：a=1或a=﹣4（舍去），∴E（5，1），把F代入反比例解析式得：k=5．故答案为：5．三、解答题：19．（15分）（1）=1﹣；（2）+=；（3）化简：（﹣x+1）÷．【解答】解：（1）去分母得：2x=x﹣2+1，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解；（2）去分母得：2x+2+3x﹣3=4x，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解；（3）原式=•=．20．（5分）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=0．【解答】解：原式=×，=×=，∵x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1，将x2=x+1代入化简后的式子得：==1．21．（5分）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：﹣|a+c|+﹣|﹣b|．【解答】解：由图可知，a＜0，c＜0，b＞0，且|c|＜|b|，所以，a+c＜0，c﹣b＜0，﹣|a+c|+﹣|﹣b|，=﹣a+a+c+b﹣c﹣b，=0．22．（6分）4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年（1）班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图（每组包括最小值不包括最大值）．九年（1）班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%．根据统计图解答下列问题：（1）九年（1）班有50名学生；（2）补全直方图；（3）除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，请你补全扇形统计图；（4）求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人？【解答】解：（1）由题意可得：4÷8%=50（人）；故答案为：50；（2）由（1）得：0.5～1小时的为：50﹣4﹣18﹣8=20（人），如图所示：；（3）∵除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，∴1～1.5小时在扇形统计图中所占比例为：165÷（600﹣50）×100%=30%，故0.5～1小时在扇形统计图中所占比例为：1﹣30%﹣10%﹣12%=48%，如图所示：；（4）该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有：（600﹣50）×（30%+10%）+18+8=246（人）．23．（6分）某项工程，若由甲队单独施工，刚好如期完成；若由乙队单独施工，则要超期3天完成．现由甲、乙两队同时施工2天后，剩下的工程由乙队单独做，刚好如期完成．问规定的工期是多少天？【解答】解：设规定的工期是x天，由题意得+=1，解得x=6，经检验x=6是原方程的解且符合题意．答：规定的工期是6天．24．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，AC．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF的周长．【解答】（1）证明：∵将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，∴AE=CE，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵D、E分别为AB，AC边上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∵∠ACB=90°，∴∠AED=90°，∴DF⊥AC，∴四边形ADCF是菱形；（2）解：在Rt△ABC中，BC=8，AC=6，∴AB=10，∵D是AB边上的中点，∴AD=5，∵四边形ADCF是菱形，∴AF=FC=AD=5，∴四边形ABCF的周长为8+10+5+5=28．25．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC 的三个顶点分别为A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．（1）画△A1B1C，使它与△ABC关于点C成中心对称；（2）平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（﹣2，﹣6），画出平移后对应的△A2B2C2；（3）若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为（0，﹣2）．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为：（0，﹣2）．故答案为：（0，﹣2）．26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=3x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，点A的横坐标为2，AC⊥x轴，垂足为C，连接BC．（1）求反比例函数的表达式；（2）求△ABC的面积；（3）若点P是反比例函数y=图象上的一点，△OPC与△ABC面积相等，请直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）把x=2代入y=3x中，得y=2×3=6，∴点A坐标为（2，6），∵点A在反比例函数y=的图象上，∴k=2×6=12，∴反比例函数的解析式为y=；（2）∵AC⊥OC，∴OC=2，∵A、B关于原点对称，∴B点坐标为（﹣2，﹣6），∴B到OC的距离为6，=2S△ACO=2××2×6=12，∴S△ABC=12，（3）∵S△ABC=12，∴S△OPC设P点坐标为（x，），则P到OC的距离为||，∴×||×2=12，解得x=1或﹣1，∴P点坐标为（1，12）或（﹣1，﹣12）．27．（9分）如图，菱形ABCD的边长为48cm，∠A=60°，动点P从点A出发，沿着线路AB﹣BD做匀速运动，动点Q从点D同时出发，沿着线路DC﹣CB﹣BA做匀速运动．（1）求BD的长；（2）已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s．经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，试判断△AMN的形状，并说明理由，同时求出△AMN的面积；（3）设问题（2）中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，动点P的速度不变，动点Q的速度改变为a cm/s，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF为直角三角形，试求a的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=48，∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=48，即BD的长是48cm；（2）如图1，12秒后点P走过的路程为8×12=96，则12秒后点P到达点D，即点M与D点重合，12秒后点Q走过的路程为10×12=120，而BC+CD=96，所以点Q到B点的距离为120﹣96=24，则点Q到达AB的中点，即点N为AB的中点，∵△ABD是等边三角形，而MN为中线，∴MN⊥AB，∴△AMN为直角三角形，∴S=S△ABD=××482=288（cm2）；△AMN（3）∵△ABD为等边三角形，∴∠ABD=60°，经过3秒后，点P运动的路程为24cm、点Q运动的路程为3acm，∵点P从点M开始运动，即DE=24cm，∴点E为DB的中点，即BE=DE=24cm，当点Q运动到F点，且点F在NB上，如图1，则NF=3a，∴BF=BN﹣NF=24﹣3a，∵△BEF为直角三角形，而∠FBE=60°，∴∠EFB=90°（∠FEB不能为90°，否则点F在点A的位置），∴∠FEB=30°，∴BF=BE，∴24﹣3a=×24，∴a=4；当点Q运动到F点，且点F在BC上，如图2，则NF=3a，∴BF=BN﹣NF=3a﹣24，∵△BEF为直角三角形，而∠FBE=60°，若∠EFB=90°，则∠FEB=30°，∴BF=BE，∴3a﹣24=×24，∴a=12；若∠EFB=90°，即FB⊥BD，而DE=BE，∴点F在BD的垂直平分线上，∴此时点F在点C处，∴3a=24+48，∴a=24，综上所述，若△BEF为直角三角形，a的值为4或12或24．28．（10分）如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足，▱ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线经过C、D两点．（1）求k的值；（2）点P在双曲线上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M 是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．【解答】解：（1）∵+（a+b+3）2=0，且≥0，（a+b+3）2≥0，∴，解得：，∴A（﹣1，0），B（0，﹣2），∵E为AD中点，∴x D=1，设D（1，t），∴C（2，t﹣2），∴t=2t﹣4，∴t=4，∴k=4；（2）∵由（1）知k=4，∴反比例函数的解析式为y=，∵点P在双曲线上，点Q在y轴上，∴设Q（0，y），P（x，），①当AB为边时：如图1所示：若ABPQ为平行四边形，则=0，解得x=1，此时P1（1，4），Q1（0，6）；如图2所示；若ABQP为平行四边形，则=，解得x=﹣1，此时P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）；②如图3所示；当AB为对角线时：AP=BQ，且AP∥BQ；∴=，解得x=﹣1，∴P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）；故P1（1，4），Q1（0，6）；P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）；P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）；（3）连NH、NT、NF，∵MN是线段HT的垂直平分线，∴NT=NH，∵四边形AFBH是正方形，∴∠ABF=∠ABH，在△BFN与△BHN中，，∴∠NTF=∠NFT=∠AHN，四边形ATNH中，∠ATN+∠NTF=180°，而∠NTF=∠NFT=∠AHN，所以，∠ATN+∠AHN=180°，所以，四边形ATNH内角和为360°，所以∠TNH=360°﹣180°﹣90°=90°．∴MN=HT，∴=．。