矩形波纹过模周期慢波结构色散特性及其单模工作分析
矩形波导的设计讲解
矩形波导的设计讲解矩形波导模式和场结构分析第⼀章绪论1.1选题背景及意义矩形波导(circular waveguide)简称为矩波导，是截⾯形状为矩形的长⽅形的⾦属管。
若将同轴线的内导线抽⾛，则在⼀定条件下，由外导体所包围的矩形空间也能传输电磁能量，这就是矩形波导。
矩波导加⼯⽅便，具有损耗⼩和双极化特性，常⽤于要求双极化模的天线的馈线中，也⼴泛⽤作各种谐振腔、波长计，是⼀种较常⽤的规则⾦属波导。
矩波导有两类传输模式,即TM 模和TE 模。
其中主要有三种常⽤模式，分别是主模TE 11模、矩对称TM 01模、低损耗的TE 01模。
在不同⼯作模式下，截⽌波长、传输特性以及场分布不尽相同，同时，各种⼯作模式的⽤途也不相同。
导模的场描述了电磁波在波导中的传输状态，可以通过电⼒线的疏密来表⽰场得强与弱。
本毕业课题是分析矩形波导中存在的模式、各种模式的场结构和传播特性，着重讨论11TE 、01TE 和01TM 三个常⽤模式，并利⽤MATLAB 和三维⾼频电磁仿真软件HFSS 可视化波导中11TE 、01TE 和01TM 三种模式电场和磁场波结构。
1.2国内外研究概况及发展趋势由于电磁场是以场的形态存在的物质，具有独特的研究⽅法，采取重叠的研究⽅法是其重要的特点，即只有理论分析、测量、计算机模拟的结果相互佐证，才可以认为是获得了正确可信的结论。
时域有限差分法就是实现直接对电磁⼯程问题进⾏计算机模拟的基本⽅法。
在近年的研究电磁问题中，许多学者对时域脉冲源的传播和响应进⾏了⼤量的研究，主要是描述物体在瞬态电磁源作⽤下的理论。
另外，对于物体的电特性，理论上具有⼏乎所有的频率成分，但实际上，只有有限的频带内的频率成分在区主要作⽤。
英国物理学家汤姆逊(电⼦的发现者) 在1893 年发表了⼀本论述麦克斯韦电磁理论的书,肯定了矩⾦属壁管⼦(即矩波导) 传输电磁波的可实现性, 预⾔波长可与矩柱直径相⽐拟, 这就是微波。
他预⾔的矩波导传输, 直到1936 年才实现。
矩形波产生原理
矩形波产生原理矩形波是一种典型的非正弦波形，它的波形特点是在等间隔的时间内，以固定的幅值快速切换，形成一个有规则的矩形波形。
矩形波被广泛应用于各种电子设备中，如信号发生器、数字电路、电子音乐等领域。
本文将详细介绍矩形波的产生原理。
一、理论基础矩形波是一种周期性方波，可以由一组不同的正弦波叠加而成。
正弦波是一种单频振荡的波形，在物理学中，任意波形都可以看作是由一组或多组正弦波组成的。
因此矩形波也可以看作是由多个不同频率的正弦波所组成的波形。
这个过程称为傅里叶变换。
傅里叶变换能够将一个周期性的信号分解成多个不同频率的正弦波，而矩形波就是由多个正弦波叠加而成的。
二、产生原理矩形波的产生原理可以分为两类：电子学和数学。
1.电子学原理矩形波可以通过使用一个二极管和一个电容器来产生。
当电容器充电时，电压与时间之间的关系是线性的，因此输出信号将是一个正弦波。
当电容器放电时，输出信号将恒定为一个固定的电压，这是因为电容器中的电荷已经耗尽，电压不再变化。
这样，通过一个简单的电路，就可以得到一个以固定幅值快速切换的矩形波。
2.数学原理矩形波也可以通过傅里叶级数展开来产生。
一个矩形波可以看作是周期为T、幅值为A 的基本频率正弦信号的有限和。
这个信号的时间函数为：f(t)= A/2 + (A/π) ∑[ (-1)^n/(2n+1)sin(2π(2n+1)f0t)/f0 ]f0是基本频率，n是正整数。
这个公式描述了一个从-A/2到A/2范围内以1/2A的幅度快速切换的矩形波。
三、应用领域矩形波是一种常见的信号波形，在电子技术、物理学和工程学中广泛应用。
以下是一些常见的应用领域：1.信号发生器矩形波是信号发生器中最基本的波形之一。
它可以用于测试和调整其他电子设备的性能，如滤波器、调制器等。
它还可用于音频合成器或波形发生器的输出。
2.数字电路在数字电路中，矩形波用作时钟信号和数据传输。
时钟信号是微处理器和其他数字电路中的基本元素，它用于协调电路中的不同部件之间的操作。
微波技术基础第二章课后答案杨雪霞汇总
微波技术基础第二章课后答案---杨雪霞汇总2-1 波导为什么不能传输TEM 波？答：一个波导系统若能传输TEM 波型，则在该系统中必须能够存在静电荷静电核或恒定电流，而在单导体所构成的空心金属波导馆内，不可能存在静电荷或恒定电流，因此也不可能传输TEM 波型。
2-2 什么叫波型？有哪几种波型？答：波型是指每一种能够单独地在规则波导中存在的电磁场的一种分布状态。
根据场的横向分量与纵向分量之间的关系式划分波型，主要有三种： TEM 波（0zE =，0zH=），TE 波(0zE=,0z H ≠),TM 波（0zE≠，0zH=）2-3 何谓TEM 波，TE 波和TM 波？其波阻抗和自由空间波阻抗有什么关系？ 答：0zE=，0zH=的为TEM 波；0zE=,0z H ≠为TE 波；z E ≠，0zH =为TM 波。
TE 波阻抗： 21()x TE y cE wuZ H ηβλλ===>- TM 波阻抗：21()x TM y cE Z H w βληελ===-<其中η为TEM 波在无限答煤质中的波阻抗。
2-4 试将关系式yz x H H jw E y zε∂∂-=∂∂，推导为1()zx y H E j H jw yβε∂=+∂。
解：由yH 的场分量关系式0j zyH H e β-=（0H 与z 无关）得：y yH j H zβ∂=-∂利用关系式yz x H H jw E y zε∂∂-=∂∂可推出：11()()y z zx y H H H E j H jw y z jw yβεε∂∂∂=+=+∂∂∂2-5 波导的传输特性是指哪些参量？答：传输特性是指传输条件、传播常数、传播速度、波导波长、波形阻抗、传输功率以及损耗和衰减等。
2-6 何为波导的截止波长cλ？当工作波长λ大于或小于cλ时，波导内的电磁波的特性有何不同？答： 当波沿Z 轴不能传播时呈截止状态，处于此状态时的波长叫截止波长，定义为2cck πλ=；当工作波长大于截止波长时，波数ck k <，此时电磁波不能在波导中传播；当工作波长小于截止波长时，波数ck k >，此时电磁波能在波导内传播；2-7 矩形波导中的截止波长cλ和波导波长gλ，相速度pυ和群速度gυ有什么区别和联系？它们与哪些因素有关？ 答：波导波长为221()gcπλλβλλ==>-，cλ为截止波长群速为21()gc c c λυλ=-<，相速为2/1()r r p cc u ευλλ=-，且2pg c υυ⋅=，与c ，工作波长λ，截止波长cλ有关。
带状束矩形螺旋线行波管的研究（可编辑）
带状束矩形螺旋线行波管的研究电子科技大学博士学位论文带状束矩形螺旋线行波管的研究姓名:付成芳申请学位级别:博士专业:等离子体物理指导教师:魏彦玉20090623摘要摘要行波管胛是一类经典的微波电真空器件,它常常使用在毫米波雷达、精确制导、战术战略通信、电子对抗、辐射测量、遥感等领域中,其性能的优劣直接决定了武器装备的水平。
随着现代电子技术的飞速发展,未来电子战和空间技术迫切需求大量具有宽频带,高增益,重量轻,体积小等优点的的紧凑型行波管。
因此人们对寻找具有优越性能的新颖紧凑的慢波电路表现出浓厚的兴趣。
同时为了降低系统的造价和提高效率,相控阵雷达、微波中继系统、小型机载干扰设备、同轴电缆电视等微波系统中也迫切需求大量具有结构简单、工艺简单、工作电压低、价廉、体积小以及重量轻等优点的紧凑型。
而传统的由于造价昂贵、体积笨重、热耗散能力低而难以满足这些要求。
带状电子注和带状注器件是一个正在被开拓的热点领域,带状束具有较小的横向尺寸,因而是毫米波器件中所需要的理想的电子源,同时还具有较低的空间电荷效应、大电流、高功率,高效率等优点,吸引了越来越多的真空电子学领域研究者的广泛关注。
因此,技术制探索基于微电子机械系统.作的,可与带状电子束互作用的新型行波管互作用电路来满足军事和民用电子装备的需要,已经成为未来、胛发展的主要方向之一。
因此对新型紧凑型行波管的研究具有非常重要的科学价值和现实意义。
本文就是基于此思路,基于传统的圆横截面螺旋线慢波结构的研究基础,探索了一类新型螺旋线慢波电路:矩形横截面螺旋线慢波结构,从理论分析、数值仿真和实验验证三个方面对这类新型的矩形螺旋线慢波结构进行了深入系统的研究。
本论文的主要工作和创新点如下:.提出了横截面为矩形的自由螺旋线慢波结构的理论。
结合积分边界条件, 用变形的场匹配法,在模型下推导出其色散方程和平均耦合阻抗表达式。
通过数值计算,分析了结构尺寸对色散和耦合阻抗的影响,得出横截面的宽度对色散和耦合阻抗都有较大的影响,同时还与三维电磁仿真软件的数据进行比较,理论结果和软件仿真结果吻合得很好,验证了所提出的理论分析方法是正确的。
矩形波的分解
等效电路：
三极管相当于一个由基极电流控制的无触点开关
（3）三极管三种工作状态：
截止判断条 件
放大判断 条件
饱和判断 条件
2、三极管的开关时间：
（1）开关时间：三极管在截止状态和饱和状态之间转换所需的时间
（2）三极管开关电路波形：UI与IC
（3）开关时间：
上升沿、平顶部分、 下降沿都延时了
开通时间ton ：从三极管输入开通信号 瞬间开始至iC上升到0.9ICS所需的时间。
称为：集电极饱和电流I cs
和电流IBS
输入电压
VI=VG2
调节Rb
三极管工作 在C点
集电极饱和 电压VCES
因VCES值很小，约0.3V，c、e间近似短路，相当于开关闭合。
电流关系为：
I CS
VG
VCES Rc
VG Rc
I BS
I CS
三极管工作在饱和状态，C、E极
近似于短路，相当于开关“闭合”。
CS的存在，加快了晶体管的开关速度！
11.3晶体管反相器
1、电路 ：
2、元器件作用：
VGB——基极电源(可省)；
V——开关三极管；
Rk，Rb——基极偏置电阻；
Rc—— 集电极负载电阻；
反相器
+VG——集电极电源
3、工作原理：
（1）当输入端为低电平（VI=0）时，三极管截止，Vo≈VG=12V.
（2）当输入端为高电平（VI=3v）时，三极管饱和， Vo=VCES ≈0V
1、在低频放大器中，信号的衰减常用电阻分压器来实现；在脉冲电路 中，若采用电阻分压器，由于存在分布电容和负载电容(统称寄生电容Co)， 传输脉冲信号就会产生失真。
矩形波导中波模截止频率
vv D2 D1
nv1
vv B2 B1
0
理想导体边界条件（内部电磁场为零）
理想导体１
rr E1 H1 0
E２rr2真nr空Err或, 介质nvnvHEvv
0
v
H2 H
电场垂直于（理想）导体表面 磁场平行于（理想）导体表面
导体边界的电磁波方程
金属空腔平形镜面介质微腔二理想导体边界条件?边界条件beibtdhjidjt??????????????????????????????????定态情况下散度方程是冗余的0db??????????????电荷守恒????1211210neenhh????????????????????边界条件????1211210nddnbb??????????????????0nenh???????????????电场垂直于理想导体表面磁场平行于理想导体表面?理想导体边界条件内部电磁场为零12n?理想导体110eh????真空或介质22eehh??????导体边界的电磁波方程?对真空均匀介质电磁波方程helmholtz?导体边界条件0e???
Ex E0x sin kz
Ey E0 y sin kz
r E 0
Ez z
0
Ez
0
rr
E E0 sin kz
r E0
r E0xex
r E0 yey
在z=L导体面上：
nr
r E
0,
rr n ez ,
Ex Ey 0
kL n , n 1, 2,...
i
kx2
k
2 y
矩形波导中的TE波-Read.PPT
第八章导行电磁波
(3) 色散。由式(8 - 11a)和(8 - 11d)可知，TE波和TM波的相 速和群速都随波长(即频率)而变化，称此现象为“色散”。因 此TE波和TM波(即非TEM波)称为“色散”波，而TEM波的相 速和群速相等， 且与频率无关， 称为“非色散” 波。
第八章导行电磁波 4. 波阻抗
TEM波，但由式(8 -6)可知，此时必有kc=0，γ=jβ=jkz。这样Et 和
Ht仍可由式(8 - 15a)计算，即
第八章导行电磁波 式中：
第八章导行电磁波 8.1.5 边界条件
图 8 - 1 导波系统横截面
第八章导行电磁波 对于TM波， 其边界条件为
第八章导行电磁波 由于kc≠0，所以有
c
第八章导行电磁波
式中
，ZTM=β/ωε。
第八章导行电磁波 2. TE波 TE波型电场的纵向分量Байду номын сангаасz=0，代入式(8 - 2a)得▽t×Ht=0。令
第八章导行电磁波
第八章导行电磁波 3. TEM波
横电磁波的纵向电磁场分量都为零，即Ez=0，Hz=0，故E=Et, H=Ht。显然，如果TM波的Ez(或TM波的Hz)等于零，它就变成了
TEM都能满足f>fc=0的传输条件，均是传输状态。也就是说TEM 波不存在截止频率。
第八章导行电磁波 2. 波导波长
在传输状态下，γ=jβ=jkz，
将kc=2π/λc，k=2π/λ=2π/λ0
代入上式得
第八章导行电磁波 所以可得
对于TEM波，λc=∞，
第八章导行电磁波 3. 相速、群速和色散 (1) 相速。
式中n为波导内壁上的单位法向矢量，它由波导管壁指向波导管 内；H 是波导管内壁处的切向磁场。
螺线慢波结构色散特性的要求和模拟
螺线慢波结构色散特性的要求和模拟ＲｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔａｎｄＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｆｏｒｔｈｅＤｉｓｐｅｒｓｉｏｎｏｆｔｈｅＨｅｌｉｘ邓蘅郑锦标南京三乐集团有限公司张国兴贾宝富东南大学电子工程系电子科技大学电子物理学院引言：本文主要介绍由电脑模拟技术（ＣＳＴ）公司微波工作室（ＭｉｃｒｏＷａｖｅＳｔｕｄｉｏ）软件模拟螺线慢波结构色散特性的结果。
ＭＷＳ软件有用户使用的友好界面，建模简便，具有周期性边界条件，采用完美的边界近似技术，特别是部份填充正交网格从而近似地拟合瞳面边界，对复杂多曲面螺旋慢波结构模拟，有较快的计算速度与良好的工程精度。
经我们对实际螺线结构模拟后，证实用５１２Ｍ内存，１０～２０Ｇ的硬盘的一般台式电脑或笔记本电脑，建立大约３００００～５００００个节点的单圈螺线结构，花费１０多个小时，可以达到正确的计算结果。
这可大大加快行波管的研制周期，降低成本，并对一些复杂结构慢波线的优化，提供有利的、实用的工具。
ｉ．色散特性的指标要求当前对螺线行波管要求的数量较多和质量要求颇高的类型是多波束发射阵６～１８ＧＨｚ、输出连续波功率２００瓦左右的幅相一致行波管和微波功率模块（ＭＰＭ）５０～１００瓦左右输出的小型行波管。
对这些行渡管的螺线慢渡结构色散特性的指标要求是：通频带３：１范围内，相速与光速比变化小于３％。
早期的研究表明…。
如果采用圆形陶瓷杆夹持螺线，其色散特性如图１（ａ）所示，色散在２～１４ＧＨｚ范围内变化达１２％，其单位长度增益ＢＣＮ，Ｂ＝５４．６１（，Ｔ由皮尔斯参量Ｑｃ，ｃ，ｂ，ｄ的方程中求得，Ｃ为增益参量，Ｎ为单位长度的轴向波长数目值，由图２中的曲线（ａ）所示。
在２～１４ＧＨｚ范围内变化，其变化达４．５ｄＢ。
为了达到宽频带特性，按照文献…的理想色散要求，即图１中的曲线（ｂ），亦即在高频端相速光速比保持不变，低频端、中频端降低相速光速比。
同样的计算可得图２上的曲线（ｂ），其单位长度增益ＢＣＮ可控制在３ｄＢ的频宽要求之内ｏＢ巩靳｛１．ｔ●（如ｋ）Ｆ，囔丰‘Ｈｌ图１文献［１】三根圊杆夹持螺线结构（ａ）实际的色散特性（变化１２％）（ｂ）理想的色散特性（ｃ）相速光速比变化２％的色散特性频率（ＧＨｚ）图２由计算得图（１）－－－种色散形状下的单位长度增益分贝数（ａ）大色散变化百分数下的增益频率特性（ｂ）理想色散下的增益频率特性（ｃ）正常色散２％变化的增益频率特性注：曲线（ｃ）由ＳＳ９５．ｆｏｒ计算，耦台阻抗取４０欧１２１为了达到理想的色散特性指标要求，文献【１１采用月牙形介质杆夹持螺线。
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第15卷 第5期强激光与粒子束Vol.15,No.5 2003年5月HIGH POWER LASER AND PAR TICL E B EAMS May ,2003 文章编号: 100124322(2003)0520476205矩形波纹过模周期慢波结构色散特性及其单模工作分析Ξ张 军, 钟辉煌(国防科学技术大学理学院,湖南长沙410073) 摘 要: 通过数值模拟,给出了一种求解矩形波纹过模周期慢波结构TM 0n 模的色散关系的简便方法;研究了周期慢波系统平均半径、波纹周期、波纹幅度等结构参数对本征模式色散特性的影响;讨论了周期慢波系统中表面波与体积波的存在条件;分析了过模周期慢波系统仍能工作在单模状态下的原因。
结果表明,过模周期慢波系统中,当结构参数满足一定条件,且与束电压、束半径匹配,使电子束与TM 01模同步点位于π模附近,此时TM 01模的总场是表面波,在两种选模机制作用下系统可实现TM 01单模工作。
关键词: 过模周期慢波结构; 色散特性; 单模工作; 数值模拟 中图分类号: TN125 文献标识码: A 慢波器件是高功率微波器件的重要分支之一,它是通过周期慢波结构(SWS )降低在其中传播的电磁波相速,使之与靠近慢波结构表面传输的环形电子束同步,从而实现有效的束波相互作用,将电子束能量转化为微波能量。
根据电子束与慢波在色散曲线上的同步点不同,慢波器件可分为行波管(TWT )、返波管[1](BWO )、多波切伦科夫振荡器[2～4](MWCG )、相对论衍射发生器[5](RD G )以及表面波振荡器[6]等;此外,同步点还决定产生微波的频率、群速、相速等。
在高功率慢波器件发展过程中,过模周期慢波结构[2～6]由于可降低器件内部的功率密度、提高功率容量,从而可避免由于内部电场击穿而造成的脉冲缩短,而获得了广泛应用。
而获得过模周期慢波系统的色散特性是研究过模高功率慢波器件的基础。
Fig.1 Dispersive characteristic of TM 01mode in the SWS 图1 慢波结构中TM 01模色散特性 正弦(余弦)波纹慢波结构的色散关系可通过数值求解满足周期边界条件的Maxwell 方程得到[1],数学上相当复杂,而且只适合单模慢波结构,对于过模或是其它波纹形状的情况则不适用;另一种方法则是通过实验对具体结构进行冷测[7,8]。
众所周知,由N 个周期组成两端短路的封闭周期慢波系统,对于同一横模(如TM 01模)存在N +1个分立的纵模,每个纵模在一个慢波周期上的相移依次为0,π/N ,……,(N -1)π/N ,π,分别被称为0模,π/N 模,……,π模,如图1所示。
冷测正是基于这一原理,测得某一横模的不同纵模对应的频率,通过数值拟合得到色散曲线。
然而这种方法对实验条件要求较高,尤其对于过模情况,不同横模色散曲线之间的频率间隔很小,难以判断某一共振频率属于哪一横模。
本文采用文献[8]中的方法,所不同的是使用数值模拟代替文中提到的冷测方法,获得了矩形波纹过模周期慢波结构的色散曲线(原则上这种方法适用于任意形状的周期慢波结构)。
并且,通过分析数值模拟获得的不同本征频率下电磁场的分布,可准确判断某一频率对应的横模和纵模,从而保证结果的准确性。
同时还研究了色散特性对周期慢波系统的结构参数的依赖关系,讨论了周期慢波系统中表面波与体积波的存在条件;分析了过模周期慢波系统仍能工作在单模状态下的原因。
本文对于工作在单模状态下的过模慢波结构设计具有一定的指导意义。
Ξ收稿日期:2002208214; 修订日期:2002211220基金项目:国家863计划项目资助课题作者简介:张 军(19772),男,博士生,主要从事高功率微波源方面的研究;E 2mail :forward1977@ 。
1 过模周期慢波结构的电动力学特性及选模 单模系统[1]中,慢波结构的平均直径约等于系统工作模式的自由空间波长,即D/λ≈1,不同横模色散曲线之间存在禁带,不同横模之间不存在频率交叠,对于某一工作频率,只存在一个横模与之对应;而对于过模系统,一般有D/λ≥2[2～6]。
不同横模的色散曲线之间的禁带不再存在,在频率上相互交叠,同一频率可对应多个横模,这给过模器件的模式选择带来很大困难。
通常过模系统采用的选模方式有两种:一是电动力学结构选模,即通过使用有频率选择性的Bragg 反射腔[9],使得工作模式有较大的反射系数,从而有较大的Q 值而达到选模,或是使器件的工作点位于横模通带的上边缘[2,3],在此工作点上波的群速几乎为0,因而有较大的Q 值而优先起振;另一种则是通过电子束选模[2,10],不同的模式有不同的横向场分布,因此可通过选择电子束的径向位置,使之与所需要的工作模式有较高的耦合阻抗从而达到选模。
实际系统中,这两种选模方式是同时使用的,且它们都与慢波系统的电动力学特性密切相关。
2 模型的建立及数值模拟结果Fig.2 Model for numerical simulation 图2 数值模拟模型 根据文献[8],我们只需求得0模、π/2模、π模三个纵模的本征频率。
因此只需选取两个周期的慢波系统,建立如图2所示模型,这样不但可满足求解要求,同时减小计算量并排除不需要频率的干扰。
腔体参数如表1所示。
表1 慢波结构参数T able 1 P arameters of the SWSSWS radius R /cmSWS period l /cm SWS amplitude ε/cm 4.2 1.20.3 通过求解场满足的本征值方程并利用理想金属表面的边界条件,得到角向对称的三个低阶TM 0n 模式不同纵模的本征频率,如表2所示。
表中f 0,f π/2,f π分别表示0模、π/2模、π模的本征频率。
这样,表2 不同本征模对应的本征频率T able 2 Eigen 2frequencies with various eigenmodesTM 01TM 02TM 03f 0/GHz2.83 6.4810.08f π/2/GHz6.648.8211.65f π/GHz 10.7913.4915.44系统的色散关系可表示为[8]f =A -B cos k z l -C cos 2k z l (1)式中:k z (cm -1)为纵向波数;A =f π/2;B =(f π-f 0)/2;C =f π/2-(f 0+f π)/2。
于是,我们得到三个低阶角对称TM 0n 模式的色散关系Fig.3 Dispersion curves for the first three TM 0n modes图3 矩形波纹慢波结构色散曲线 f TM 01=6.64-3.98cos k z l +0.17cos 2k z lf TM 02=8.82-3.51cos k z l +1.17cos 2k z lf TM 03=11.65-2.68cos k z l +1.11cos 2k z l (2)式中f TM 0n 单位为GHz ,色散结果如图3所示,图中同时给出了光线(虚线)和束电压为V =-500kV 的电子束的色散线(实线)。
可以看到,电子束与TM 01在π模处同步,而与TM 02,TM 03的同步点离它们各自的π模较远。
π模本身具有较高的Q 值,并且通过后面的分析可以看到此时TM 01是一种表面波,与靠近慢波结构传输的环形电子束有较高的耦合阻抗;而电子束与TM 02,TM 03模的同步点离π模较远,Q 值低,并且它774第5期 张 军等:矩形波纹过模周期慢波结构色散特性及其单模工作分析们是体积波,与电子束的耦合阻抗小。
因此,尽管慢波系统是过模的,TM 01模仍能被优先激励而成为唯一的工作模式。
3 过模周期慢波结构本征模的场特点及其结构参数对色散特性的影响3.1 表面波与体积波 由Floquet 定理,无限长周期慢波系统的角向对称TM 0n 模的纵向电场的解为E z (r ,z ,t )=∑∞n =-∞A n J 0(χn R r )e i (k n -ωt )E r (r ,z ,t )=-i R∑∞n =-∞A n k n χn J 1(χn R r )e i (k n -ωt )H θ(r ,z ,t )=-i ε0ωR∑∞n =-∞A n χn J 1(χn R r )e i (k n -ωt)(3)式中:J 0,J 1为Bessel 函数;χ2n =R 2(ω2/c 2-k 2n ),k n =k 0+2πn/l ,-π/l <k 0<π/l ,k 0为基波的纵向波数;R为慢波结构平均半径。
可以看出,无限长周期慢波系统中传播的波,可分解为无数个空间谐波,各空间谐波有相同的频率ω和不同的纵向波数k n (或者说有相同的群速度v g 和不同的相速度v p ),它们不能单独存在。
对于第n 阶空间谐波,当k n <ω/c 时,其纵向电场E z 沿径向呈J 0分布,即在r =0处有极大值,并沿径向增大而递减,我们称之为体积波,其相速度v p >c (快波);而当k n >ω/c 时,χn 成为虚数,J 0演化为零阶虚宗量Bessel 函数I 0,此时电场E z 在接近慢波结构表面处有极大值,随着远离表面呈指数衰减,呈表面波性质,其相速度v p <c (慢波),可与电子束同步而相互作用。
周期慢波结构的总场由这些空间谐波的各自的场叠加而成,系数A n 由与慢波结构参数相关的边界条件及k 0决定。
以表1所示的慢波结构参数为例,我们得到其TM 01,TM 02,TM 03模在各自的纵模为π模时电场的矢量图及纵向电场径向分布图,这样我们可以直观地看到表面波与体积波的场分布特性,如图4至9所示。
Fig.4 E vector for πmode of TM 01图4 TM 01π模电场矢量分布Fig.5 E vector for πmode of TM 02图5 TM 02π模电场矢量分布Fig.6 E vector for πmode of TM 03图6 TM 03π模电场矢量分布Fig.7 E z vs r for πmode of TM 01图7 TM 01π模纵向电场径向分布Fig.8 E z vs r for πmode of TM 02图8 TM 02π模纵向电场径向分布Fig.9 E z vs r for πmode of TM 03图9 TM 03π模纵向电场径向分布 对照图3给出的色散曲线可以看到,在表1所示的慢波结构参数下,TM 01在π模下的纵向电场总场近似呈I 0分布,为表面波,基波和高阶谐波都是慢波,能与电子束同步而相互耦合;而TM 02,TM 03各自π模纵向电874 强激光与粒子束 第15卷场的总场近似呈J 0分布,为体积波,说明其中基波(快波)占主导地位,能与电子束同步的高阶谐波(慢波)所占比例很小。