例题1
例题1
一、某企业对第一车间生产的乙产品采用定额法计算成本。
有关乙产品的其他资料如下：（1）乙产品是使用A材料，由两道工序加工而成。
A材料随加工进度陆续投入，其投料程度与加工进度不一致。
乙产品的A材料消耗定额为50千克，其中第一工序为30千克，第二工序为20千克。
（2）本月乙产品期初在产品为100件，其中第一工序为60件，第二工序为40件；本月完工产品为1000件；期末在产品为200件，其中第一工序80件，第二工序为120件。
（3）A材料的计划单价为每千克10元。
本月实际领用A材料54000千克。
第一车间A材料期初余料为1000千克，期末余料为900千克。
（4）本月A材料的材料成本差异率为1%（5）本月乙产品起初在产品直接材料脱离定额的差异为超支2400元。
要求：1.计算乙产品在各工序的投料率，并据以计算期初、期末在产品的约当产量。
2.采用盘存法计算确定乙产品本月直接材料脱离定额的差异3.按定额成本比例，计算分配A产品本月完工产品与期末在产品应负担的直接材料脱离定额差异4.计算本月领用A材料应负担的材料成本差异。
5.计算乙产品本月完工产品与期末在产品的实际直接材料费用（本月领用A材料应负担的材料成本差异全部由完工产品负担）。
解答：1.约当产量法下直接费用的分配一次投入简单不再赘述随加工进度投入分三种情况：A：投入程度与加工进度完全一致或基本一致月末在产品的投料率可以采用分配加工费用时的完工率B：投料程度与加工进度不一致一般以各工序的直接材料消耗定额为依据，投料程度按完成本工序投料的0.5折算。
（本题采用这种情况核算）C：每一道工序则是在开始时一次投入，投料程度按完成本工序投料的100%计算第一工序投料率：（30*0.5）/50=0.3第二道工序投料率：（30+20*0.5）/0.5=0.8期初在产品约当产量：60*0.3+40*0.8=50期末在产品约当产量：80*0.3+120*08=1202盘存法：本期投产产品数量=本期完工产品数量+期末在产品数量-期初在产品数量（投产产品数量-实际产品数量）*计划价格=本月脱离定额差异本月投产产量：1000+120-50=1070（件）本月投产产量定额消耗量：1070*50=53500（千克）本月投产产量计划价格费用：53500*10=535000（元）本月实际耗用材料数量：54000+1000-900=54100（千克）实际耗用材料计划价格费用：54100*10=541000（元）本月脱离定额差异：541000-535000=6000（元）（超支）3.完工产品1000件。
抗剪例题(1)
1、（10分）某承受均布荷载的钢筋混凝土矩形截面（400800b h mm ×=×，0740h mm =）简支梁，跨度9.0l m =，40C 混凝土（MPa f MPa f t c 71.1,1.19==），箍筋采用300HPB 钢筋（MPa f yv 270=），箍筋直径10mm ，四肢箍，箍筋面积2sv mm 314A =，距支座m 5.1范围内梁段的箍筋间距mm 100（即配箍为4A 10@100），其余中部梁段的箍筋间距mm 200（即配箍为4A 10@200），所有构造均已满足要求。
求此梁抗剪所能承受的包括梁自重在内的最大均布荷载设计值。
提示：0107.0h snA f bh f V sv yv t u += 【解】（1）支座处1000.73140.7 1.71400740270740100981684sv u t yv nA V f bh f h sN=+=×××+××= 对应的均布荷载设计值22981684218152/218.15/9.0u V q N m kN m l ×==== （2）距支座1.5m 箍筋间距改变处1000.73140.7 1.71400740270740200667998sv u t yv nA V f bh f h sN=+=×××+××= 对应的均布荷载设计值22667998222666/222.67/9.02 1.5u V q N m kN m l ×====−× （3）结论：抗剪能承受的最大均布荷载设计值为支座和箍筋间距改变处所对应的较小值，即218.15/kN m 。
1的妙用例题
数字“1”在数学中有很多妙用
1. 简化计算：在乘法中，如果一个数乘以1，其结果还是原数。
例如，7.56×99+7.56=7.56×(99+1)=7.56×100=756。
这个性质可以用来简化一些复杂的计算。
2. 找隐蔽的“1”：在某些复杂简便计算中，学生可能找不到隐蔽的“1”，导致不知从何处入手。
如，7.56×99+7.56；0.25×12；1.25×
3.2；80.5÷1.25等。
在这些算式中，最后的数可以看作是原数乘以1，这样就可以轻松地运用乘法分配律来解题。
3. 比较大小：在比较大小题型中，“1”也有其妙用。
例如，对于算式a-b和b-c，如果a、b、c都是正数，且a>b>c，则有a-b>b-c>0。
这是因为a-b=(a-c)+(c-b)>b-c。
因此，对于这类问题，可以利用“1”进行比较。
4. 构造“1”：在不等式中，常常会利用“1”进行不等式的构造。
例如，求倒数和的最值、求和的最值等题型。
在这些题型中，找到和为定值或倒数和为定值的情况，然后利用均值不等求解。
5. 换“1”：当分式不齐次时，有时需要换“1”，在换“1”的时候也需要齐次。
有时需要对“1”的式子进行平方处理，构造齐次式以便能进行基本不等式的运用。
总的来说，“1”在数学中有多种妙用，能帮助学生简化计算、找隐蔽的“1”、比较大小、构造“1”以及换“1”。
数量关系例题 (1)
【例题】某行政村计划15天完成春播任务1500亩，播种5天后，由于更新机械，工作效率提高25%，问这个行政村会提前几天完成这1500亩的春播计划? A.4 B.3 C.2 D.1【例题】某工厂的一个生产小组，当每个工人在自己的工作岗位上工作时，9小时可以完成一项生产任务。
如果交换工人甲和乙的工作岗位，其他人的工作岗位不变时，可提前1小时完成任务；如果交换工人丙和丁的工作岗位，其他人的工作岗位不变时，也可提前1小时完成任务。
如果同时交换甲和乙、丙和丁的工作岗位，其他人的工作岗位不变，可以提前多少小时完成这项任务?A.1.6B.1.8C.2.0D.2.4【例题】有20人修筑一条公路，计划15天完成。
动工3天后抽出5人植树，留下的人继续修路。
如果每人工作效率不变，那么修完这段公路实际用多少天? A.16 B.17 C.18 D.19【例题】单独完成某项工作，甲需要16小时，乙需要12小时，如果按照甲、乙、甲、乙、……的顺序轮流工作，每次1小时，那么完成这项工作需要多长时间?A.13小时40分钟B.13小时45分钟C.13小时50分钟D.14小时【例题】甲、乙两车运一堆货物。
若单独运，则甲车运的次数比乙车少5次；如果两车合运，那么各运6次就能运完，甲车单独运完这堆货物需要多少次? A.9 B.10 C.13 D.15【解析】C。
原来的工作效率为100亩/天，提高25%后则每天播种125亩，剩余的1000亩需要8天播完，因此可以提前2天完成任务。
【解析】【解析】D。
设每人每天干活1个单位，那么，题意可以理解为15人干活需要干满20天。
因为有5个人另干了3天，即相当于15个人干了一天的活，所以15人现在只需干活20-1=19天。
【解析】【解析】【例题】3，6，11，( )，27 A．15 B．18 C．19 D．24【例题】118，199，226，( )，238 A．228 B．230 C．232 D．235【例题】2/3 ，1/2 ，5/9 ，( )，11/15 A．2/5 B．6/11 C．3/4 D．7/12 【例题】2，3，10，23，( ) A．35 B．42 C．68 D．79【例题】8，16，22，24，( ) A．18 B．22 C．26 D．28【解析】B。
原电池电池符号书写例题
原电池电池符号书写例题一、原电池电池符号书写例题1. 例题1已知一个原电池，锌片作为负极，插入到硫酸锌溶液中，铜片作为正极，插入到硫酸铜溶液中，中间用盐桥连接。
写出这个原电池的电池符号。
那我们来分析一下哈。
原电池的电池符号呢，是要把负极写在左边，正极写在右边的。
对于这个电池，负极是锌失去电子变成锌离子，在硫酸锌溶液里，所以电池符号的左边就是Zn Zn2+(c1)，这里的c1呢就表示锌离子的浓度哦。
然后中间用双竖线表示盐桥，右边就是Cu2+(c2) Cu，这里的c2就是硫酸铜溶液里铜离子的浓度啦。
2. 例题2有一个原电池，镁片作负极，插入到氯化镁溶液中，银片作正极，插入到硝酸银溶液中，同样有盐桥。
这个电池的电池符号怎么写呢？按照规则，负极在左，镁失去电子变成镁离子，那就是Mg Mg2+(c3)，中间盐桥双竖线，正极是银离子得到电子变成银，所以右边就是Ag+ (c4) Ag，这里的c3是氯化镁溶液里镁离子浓度，c4是硝酸银溶液里银离子浓度哟。
3. 例题3要是一个原电池，铁片作负极，在硫酸亚铁溶液里，石墨作正极，氧气在石墨电极上得到电子，电解质溶液是氢氧化钠溶液。
这个电池符号可有点特别哦。
首先负极还是在左边，Fe Fe2+(c5)，中间盐桥双竖线。
正极呢，因为是氧气得到电子和水反应生成氢氧根离子，在氢氧化钠溶液里，所以右边就是O2(p) OH-(c6) C，这里的p表示氧气的分压，c6是氢氧根离子的浓度，C就代表石墨电极啦。
答案：例题1：Zn Zn2+(c1) Cu2+(c2) Cu。
例题2：Mg Mg2+(c3) Ag+ (c4) Ag。
例题3：Fe Fe2+(c5) O2(p) OH-(c6) C。
解析：对于原电池电池符号的书写，要明确负极和正极的电极反应以及对应的电解质溶液。
负极是失电子的一极，按照规定写在左边，正极在右边，中间用双竖线表示盐桥（如果有）。
要注意准确写出电极材料、离子以及离子的浓度或者气体的分压等信息哦。
例题集(1)
• Solution
For this stoichiometry and with inerts,
A
31 1
2
y A0 0.5 A A y A0 2 0.5 1
In which case the plug flow performance equation becomes
C xAf A0 0
FA0=40mol/hr CA0=PA0/RT=460000/(8.314×922)=60 mol/m3 εA=(7-4)/4*1=0.75 xA=0.8 hence the volume of reactor
V
FA0 10C A0
1
A
ln
1
1 x
A
AxA
10 /
40mol / hr
hr 60mol
xA2=0.75
• (4) PFR旳体积
• 查图3.4-4，1-xA=0.2线与N=∞（PFR）相交， 得kτCA0=4
VR
4 171.25 103 118.2 0.004
1.45(m3 )
• (5) 从以上计算得出如下结论：
为完毕同一生产任务，
VR，CSTR＞VR，2-CSTR＞VR，4-CSTR＞VR，PFR 在恒容条件下，虽然BR与PFR有一样旳反应效 能，但因为BR需要非生产辅助时间，所以它 旳体积也不小于PFR 。
Fig 5.5 on page 106
• Solution :
let A=PH3, R=P4, S=H2, then the reaction becomes
4A→R+6S with
(-rA)=(10/hr)(CA)
The volume of plug flow reactor is given by 3.2-
段数和次数的应用题
段数和次数的应用题一：锯木头问题例题1：把一根木头锯成相同的6段，一共用了40分钟，每锯一次需要几分钟？解析：锯木头问题是我们在二年级日常的数学题型训练中最容易碰到的题型，遇到这类问题时，首先要理解题意，再联系生活情境搭建数学思维，我们可以用线段图表示锯木头的示意图。
把一根木头锯成相同的6段，锯的次数比段数少1，需要锯5次，锯5次用了40分钟。
所以每次要用40÷5=8（分钟）列式如下：6-1=5（次）40÷5=8（分）在这里为大家分享两个关于锯木头问题的相关公式，大家一起来记一记吧！1：木头段数=锯木头次数+12: 锯木头次数=木头段数-1好的，我们既然掌握了关于锯木头题型的相关公式，一定要学会举一反三！下面让我们来做一道题训练一下吧！例题2：把一根木头锯成两段需要3分钟，如果把木头锯成6段需要几分钟？解析：我们可以根据刚才给大家分享的公式可知，锯的次数比锯的段数少1。
把一根木头锯成2段，木头锯了1次；把木头锯成6段，次数比段数少1，所以木头锯了5次。
根据题意，我们锯成6段，只需要将木头锯5次就可以了，又因为锯1次需要3分钟。
所以最后得出：3×（6-1）=15（分钟）我们掌握完了“锯木头题型”过后，同学们一定怀着跃跃欲试的心情想尝试一下“爬楼梯”问题。
一起来看下去吧！二：爬楼梯问题例题1：甜甜家住在10楼，每上一层楼梯需要2分钟，那么从1楼上到5楼需要多少分钟？解析：爬楼梯的问题，主要是要明白几楼与几层楼梯是不同的，楼梯层数比楼数少1，楼数比楼梯层数多1。
由题目给出的条件，可以得出1楼到5楼总共上了4层。
又因为每上一层楼需要2分钟，所以正确的答案是：2×(5-1)=8(分钟)茂喵喵为大家总结了关于爬楼梯问题的公式，一起来看一下吧！1：楼梯层数=上楼梯楼数-12: 上楼梯楼数=楼梯层数+1好的，同样的，我们趁热打铁。
一起来训练一下上楼梯的题型吧！例题2：喵喵住在五楼，每层楼梯有8级台阶，你知道喵喵走多少级台阶才能走到自己住的那一层呢？解析：喵喵住在五楼，从一楼走到五楼，其实是走了（5-1）=4（层）楼梯，由于每层楼梯都有8级台阶，因此住在五楼，就是求4个8是多少，是4×8=32（级）台阶，列式如下：5-1=4（层）4×8=32（级）锯木头、爬楼梯问题。
相遇问题1
例题3.甲、乙两位同学练习赛跑，甲每秒跑 7米，乙每秒跑6.5米． （1）如果甲让乙先跑5米，几秒钟后甲可 以追上乙？
（2）如果甲让乙先跑1秒，几秒钟后甲可 以追上乙？ 解：（1）设x秒后甲可以追上乙，根据题 意，得 7x-6.5x=5 (2)设x秒后甲可以追上乙，根据题意，得 7x-6.5x=6.5
3. 甲、乙两人同一地点出发，同向而行，甲骑 自行车，乙步行，若乙先走12千米，那么甲用 1小时能追上乙，若乙先走1小时，那么甲只用 0.5小时追上乙，求两人的速度各是多少？ 4. 缉私艇与贩私艇相距42海里，若贩私艇继 续前进，缉私艇前往查缉，2小时即可相遇； 若贩私艇知情向相反方向逃跑，缉私艇需用 14小时才能追上，则缉私艇与贩私艇的速度 分别为多少？
等量关系：甲行的路程－乙行的路程=环形周长 20(400 2 x ) x=110 依题意得：20 x 400 2 答：甲速为每分钟110米，乙速为每分钟90米。 注：同时同向出发： 快车走的路程－环行跑道周长=慢车走的路程(第一次相遇) 同时反向出发： 甲走的路程+乙走的路程=环行周长（第一次相遇）
x=240 5x = 1200，3x = 720 设两车相向行驶的交叉时间为y分钟。 依题意得： 1200y+720y= 280 + 200 y=0.25
2、某班级组织去风景区春游，大部分同学先 坐公共汽车前往，平均速度为 24 Km/时 ；4名 负责后勤的同学晚半小时坐校车出发，速度为 60 Km/时 ，结果同时到达山脚下，到达后发现 乘坐缆车上山费用较大，且不能浏览风景。于 是商定：大部队步行上山，4名后勤改为先遣队， 乘缆车上山，做好在山顶举行活动的准备。缆 车的速度是步行的3倍，步行同学中途在一个景 点逗留了10分钟，到达山顶时比先遣队晚了半 小时。
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备注：题目可以不用抄，但图要画下！谢谢！
阅读下列说明和图，回答问题1至问题4，将解答填入答题纸的对应栏内。
【说明】
已知某唱片播放器不仅可以播放唱片，而且可以连接电脑并把电脑中的歌曲刻录到唱片上（同步歌曲）。
连接电脑的过程中还可自动完成充电。
关于唱片，还有以下描述信息：
1．每首歌曲的描述信息包括：歌曲的名字、谱写这首歌曲的艺术家以及演奏这首歌曲的艺术家。
只有两首歌曲的这三部分信息完全相同时，才认为它们是同一首歌曲。
艺术家可能是一名歌手或一支由2名或2名以上的歌手所组成的乐队。
一名歌手可以不属于任何乐队，也可以属于一个或多个乐队。
2．每张唱片由多条音轨构成；一条音轨中只包含一首歌曲或为空，一首歌曲可分布在多条音轨上；同一首歌曲在一张唱片中最多只能出现一次。
3. 每条音轨都有一个开始位置和持续时间。
一张唱片上音轨的次序是非常重要的，因此对于任意一条音轨，播放器需要准确地知道，它的下一条音轨和上一条音轨是什么（如果存在的话）。
根据上述描述，采用面向对象方法对其进行分析与设计，得到了如表3-1所示的类列表、如图3-1所示的初始类图
2007年下半年软件设计师下午试题
试题三
阅读下列说明和图，回答问题1至问题4，将解答填入答题纸的对应栏内。
【说明】
已知某唱片播放器不仅可以播放唱片，而且可以连接电脑并把电脑中的歌曲刻录到唱片上（同步歌曲）。
连接电脑的过程中还可自动完成充电。
关于唱片，还有以下描述信息：
1．每首歌曲的描述信息包括：歌曲的名字、谱写这首歌曲的艺术家以及演奏这首歌曲的艺术家。
只有两首歌曲的这三部分信息完全相同时，才认为它们是同一首歌曲。
艺术家可能是一名歌手或一支由2名或2名以上的歌手所组成的乐队。
一名歌手可以不属于任何乐队，也可以属于一个或多个乐队。
2．每张唱片由多条音轨构成；一条音轨中只包含一首歌曲或为空，一首歌曲可分布在多条音轨上；同一首歌曲在一张唱片中最多只能出现一次。
3. 每条音轨都有一个开始位置和持续时间。
一张唱片上音轨的次序是非常重要的，因此对于任意一条音轨，播放器需要准确地知道，它的下一条音轨和上一条音轨是什么（如果存在的话）。
根据上述描述，采用面向对象方法对其进行分析与设计，得到了如表3-1所示的类列表、如图3-1所示的初始类图以及如图3-2所示的描述播放器行为的UML状态图。
表3-1 类列表
类名说明
Artist艺术家
Song歌曲
Band乐队
Musician歌手
Track音轨
Album唱片
图3-1 初始类图
图3-2 播放器行为UML状态图
【问题1】（3分）
根据说明中的描述，使用表3-1给出的类的名称，给出图3-1中的A~F所对
应的类。
【问题2】（6分）
根据说明中的描述，给出图3-1中（1）~（6）处的多重度。
【问题3】（4分）
图3-1中缺少了一条关联，请指出这条关联两端所对应的类以及每一端的多
重度。
类多重度
根据图3-2所示的播放器行为UML状态图，给出从“关闭”状态到“播放”
状态所经过的最短事件序列（假设电池一开始就是有电的）。
试题三参考答案
[问题1]
A：Artist B：Song C：Band D：Musician E：Track F：Album
[问题2] (1) 0..* (2) 2..* (3)0..1 (4) 1..* (5) 1..* (6) 1
[问题3]
类多重度
Track或E 0..1
Track或E 0..1
我认为问题3类Track的多重度应该是0…2比较合适，因为原题中交待：对于任意一条音轨，播放器需要准确地知道它的下一条音轨和上一条音轨是什么（如果存在话）。
这
样就有三种情况：
（一）只有一条音轨，对应多重度为0；
（二）有二条音轨，对应多重度为1；
（三）有三条以上音轨，中间的音轨和它的前、后二条
音轨有关联，对应的多重度为2。