2014届上海市崇明县初三二模数学试卷及答案
2014届中考二模数学试题含答案
2014年初中毕业班第二次模拟测试数 学 试 卷说明：1．全卷共4页，考试用时为100分钟，满分为120分。
2．考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷密封线左边的空格里填写自己的学校、班级、姓名、准考证号，并在答题卷指定的位置里填写座位号。
3．选择题选出答案后，请将所选选项的字母填写在答题卷对应题目的空格内。
4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5．考生务必保持答题卷的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卷一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在各题的四个选项中，只有—项是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷对应题目的空格内） 1、9的算术平方根是A ．81B ．3±C ．3-D ．32、据报道，肇庆团市委“情系农村”深化农村青年创业小额贷款工作，共发放贷款13 000 000多元，数字13 000 000用科学记数法表示为A ．1.3×106B ．1.3×107C ．1.3×108D ．1.3×1093、如图所示的几何体的主视图是4、下列计算正确的是 A.222)2(aa =- B.632a a a ÷= C.a a 22)1(2-=-- D.22a a a =⋅5、等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为 A . 12 B . 15 C . 12或15 D . 186、如图，线段DE 是△ABC 的中位线，∠B ＝60°，则∠ADE 的度数为 A ．80° B ．70° C ．60° D ．50°7、下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是8、在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的A ．众数B ．方差C ．平均数D ．中位数（第6题图）（第3题图）（第16题图）9、把不等式组2151x x -≤⎧⎨>⎩的解集在数轴上表示正确的是10、童童从家出发前往体育中心观看篮球比赛，先匀速步行至公交汽车站，等了一会儿，童童搭乘公交汽车至体育中心观看比赛，比赛结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下图中能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是二、填空题：（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 11、分解因式：24(1)x x --= ▲ .12、如果26a b -=，则42b a -= ▲ .13、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的边长为 ▲ .14、在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为 ▲ . 15x 的取值范围是 ▲ . 16、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，∠C = 30°，CD =. 则阴影部分的面积S 阴影= ▲ .三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17、计算：2014201(1)()(5)16sin 602π--⨯+---︒18、已知一次函数y x b =+的图象经过点B (0，)，且与 反比例函数ky x=(k 为不等于0的常数)的图象有一交点 为点A (m ，1-) .求m 的值和反比例函数的解析式. 19、在图示的方格纸中（1）作出△ABC 关于MN 对称的图形△A 1B 1C 1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20、如图，在小山的东侧A点处有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C点处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，求小山东西两侧A、B两点间的距离．（第20题图）21、为了了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在▲组，中位数在▲组；（2）求样本中，女生身高在E组的人数；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x<170之间的学生约有多少人？（第22题图）22、如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC =60°，E 、F 分别 在CD 和BC 的延长线上，AE ∥BD .（1）求证：点D 为CE 的中点； （2）若EF ⊥BC ，EF =，求AB 的长.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23、现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资.已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a 辆，前往甲、乙两地的总运费为w 元，求出w 与a 的函数关系式（写出自变量的取值范围）；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费。
频数和频率基础题30道选择题附答案
频数和频率基础题30道选择题附答案7.3 频数和频率基础题汇编（1）(扫描二维码可查看试题解析)一．选择题（共30小题）1．（2015•大庆模拟）将100个数据分成①～⑧组，如下表所示：组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数 4 8 12 24 18 7 3那么第④组的频率为（）A．24 B．26 C．0.24 D．0.262．（2014•温州）如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（）A．5～10元B．10～15元C．15～20元D．20～25元A．640人B．480 人C．400人D．40人4．（2014•崇明县二模）某校九年级200名学生在第一学期的期末考试中数学成绩（分数都是整数）分布如表：分数段75～89 90～104 105～119 120～134 135～149频率0.1 0.15 0.25 0.35 0.15表中每组数据含最小值和最大值，在最低分为75分与最高分为149分之间的每个分数都有学生，那么下列关于这200名学生成绩的说法中一定正确的是（）A．中位数在105～119分数段B．中位数是119.5分C．中位数在120～134分数段D．众数在120～134分数段5．（2014•武汉模拟）七年级有2000名学生参加“趣味数学竞赛”活动，从中抽取了若干名学生的得分进行统计，整理出下列不完整的表格，和扇形统计图．成绩x（分）频数（人）50≤x＜60 1060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100 50若90分以上（含90分）的学生可获得一等奖；70分以上（含70分），90以下的学生可获得二等奖；其余学生可获得鼓励奖．根据统计图表中的数据，估计本次活动中，七年级学生获得二等奖的人数大约有（）A．1200人B．120人C．60人D．600人6．（2014•安庆一模）某校组织400名九年级学生参加英语测试，为了解他们的测试情况（满分120分），随机抽取若干名学生，将所得成绩数据整理后，画出频数分布直方图（如图）．估计该校成绩在100～120分之间的人数有（）A．12 B．48 C．60 D．727．（2013秋•船山区校级期末）某同学八年级（2）班50名同学采用无记名投票方式选班长，其中姚通得12票，杜秋得18票，黄凌得10票，则下列说法正确的是（）A．全班只有40人参了投票B．姚通得票的频率是=0.3C．杜秋得票的频率是=0.36D．黄凌得票的频率是1﹣0.3﹣0.36=0.348．（2014秋•邗江区期末）数学老师布置10道选择题作为课堂练习，学习委员将全班同学的答欢迎登陆全品中考网“题情况绘制成条形图，据统计图可知，答对8道题的同学的频率是（）A．0.38 B．0.4 C．0.16 D．0.089．（2014春•雅安期末）掷一枚质地均匀的硬币50次，硬币落地后，出现正面朝上的次数为20次，则正面朝上的频率为（）A．B．C．D．110．（2014秋•海口期末）若频率为0.2，总数为100，则频数为（）A．0.2 B．200 C．100 D．2011．（2014秋•海口期末）小东5分钟内共投篮60次，共进球15个，则小东进球的频率是（）A．0.25 B．60 C．0.26 D．1512．（2014春•栾城县期末）已知数据﹣1、2、3、﹣π、﹣5，其中负数出现的频率是（）A．20% B．40% C．50% D．60%13．（2014春•临沂期末）有40个数据，其中最大值为35，最小值为12，若取组距为4，则应分为（）A．4组B．5组C．6组D．7组14．（2014春•乳山市期末）在绘制频数直方图时，若有50个数据，其中最大值为38，最小值为16，取组距为4，则应该分（）A．4组B．5组C．6组D．7组A．14 B．10 C．D．16．（2014春•盐城校级期中）对60个数据进行处理时，适当分组，各组数据个数之和与百分率之和分别等于（）A．60，1 B．60，60 C．1，60 D．1，117．（2014春•嘉兴期中）已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2：4：3：1，则第二小组和第三小组的频率分别为（）A．0.4和0.3 B．0.4和9 C．12和0.3 D．12和918．（2014春•东营区校级期中）频数分布直方图由五个小长方形组成，且五个小长方形的高度的比是3：5：4：2：3，若第一小组频数为12，则数据总数共有（）A．60 B．64 C．68 D．7219．（2014春•京口区校级月考）已知样本：14、8、10、7、9、7、12、11、13、8、10、10、8、11、10、11、13、9、12、9，那么样本数据落在范围8.5～11.5内的频率（）A．0.52 B．0.4 C．0.25 D．0.520．（2014春•东台市校级月考）在频数分布直方图中，各小长方形的高等于相应组的（）A．组距B．组数C．频数D．频率21．（2014春•大丰市校级月考）样本容量为200的频率分布直方图如图．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6，10）内的频数为（）A．32 B．36 C．46 D．6422．（2013•丽水）王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（）组别A型B型AB型O型频率0.4 0.35 0.1 0.15A．16人B．14人C．4人D．6人23．（2013•永嘉县校级二模）为了支援雅安地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在4.5～5.5组别的频率是（）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.824．（2013春•武冈市校级期末）一组数据共50个，分为6组，第1～4组的频数分别为5，7，8，10，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为（）A．10 B．11 C．12 D．1525．（2013春•建德市校级期末）已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，所以第六组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.426．（2013秋•南安市校级期末）抛一枚普通硬币10次，其中4次出现正面，则出现正面的频率为（）A．2.5 B．1.6 C．0.6 D．0.427．（2013春•北流市期末）在“We like maths．”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频数是（）A．2B．3C．4D．528．（2013春•奉化市校级期末）某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名同学在校午餐所需的时间，获得如下数据（单位：分）：10，12，15，10，16，18，19，18，20，34，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16．若将这些数据分为6组，则组距是（）A．4分B．5分C．6分D．7分29．（2013春•东莞期末）一个容量为80的样本，最大值是141，最小值是50，取组距为10，可以分成（）A．10组B．9组C．8组D．7组30．（2013春•鄞州区期末）一组数据的极差为30，组距为4，则分成的组数为（）A．7组B．7.5组C．8组D．9组7.3 频数和频率基础题汇编（1）参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．（2015•大庆模拟）将100个数据分成①～⑧组，如下表所示：组号①②③④⑤⑥⑦⑧频数 4 8 12 24 18 7 3那么第④组的频率为（）A．24 B．26 C．0.24 D．0.26考点：频数与频率．分析：先根据数据总数和表格中的数据，可以计算得到第④组的频数；再根据频率=频数÷数据总数进行计算．解答：解：根据表格中的数据，得第④组的频数为100﹣（4+8+12+24+18+7+3）=24，其频率为24：100=0.24．故选C．点评：本题考查频数、频率的计算方法．用到的知识点：各组的频数之和等于数据总数；频率=频数：数据总数．2．（2014•温州）如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一组是（）A．5～10元B．10～15元C．15～20元D．20～25元考点：频数（率）分布直方图．分析：根据图形所给出的数据直接找出捐款人数最多的一组即可．解答：解：根据图形所给出的数据可得：捐款额为15～20元的有20人，人数最多，则捐款人数最多的一组是15﹣20元．故选：C．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．A．640人B．480 人C．400人D．40人考点：频数与频率．分析：根据频率=频数÷数据总数，得频数=数据总数×频率，将数据代入即可求解．解答：解：根据题意，得该组的人数为1600×0.4=640（人）．故选A．点评：此题考查频率、频数的关系：频率=频数÷数据总数．能够灵活运用此公式是解题的关键．4．（2014•崇明县二模）某校九年级200名学生在第一学期的期末考试中数学成绩（分数都是整数）分布如表：分数段75～89 90～104 105～119 120～134 135～149频率0.1 0.15 0.25 0.35 0.15表中每组数据含最小值和最大值，在最低分为75分与最高分为149分之间的每个分数都有学生，那么下列关于这200名学生成绩的说法中一定正确的是（）A．中位数在105～119分数段B．中位数是119.5分C．中位数在120～134分数段D．众数在120～134分数段考点：频数（率）分布表；中位数；众数．分析：根据中位数与众数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：分数段位于75～89的人数：200×0.1=20，分数段位于90～104的人数：200×0.15=30，分数段位于105～119的人数：200×0.25=50，分数段位于120～134的人数：200×0.35=70，分数段位于135～149的人数：200×0.15=30，根据中位数的定义，可知中位数是位于第100与101个分数的平均数，又在最低分为75分与最高分为149分之间的每个分数都有学生，所以中位数是：（119+120）÷2=119.5（分）；根据众数的定义可知本题的众数不能确定．故选B．点评：本题考查读频率分布表的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据中的数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．5．（2014•武汉模拟）七年级有2000名学生参加“趣味数学竞赛”活动，从中抽取了若干名学生的得分进行统计，整理出下列不完整的表格，和扇形统计图．成绩x（分）频数（人）50≤x＜60 1060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100 50若90分以上（含90分）的学生可获得一等奖；70分以上（含70分），90以下的学生可获得二等奖；其余学生可获得鼓励奖．根据统计图表中的数据，估计本次活动中，七年级学生获得二等奖的人数大约有（）A．1200人B．120人C．60人D．600人考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图．分析：根据图表和扇形统计图先求出抽取的学生数，再根据频数、频率之间的关系求出80≤x＜90被抽查的人数、90≤x＜100所占的百分比和70≤x＜80的频数，然后用七年级参加“趣味数学竞赛”活动的总人数乘以二等奖的人数所占的百分百，即可得出答案．解答：解：根据图表和扇形统计图得：抽取的学生数是：=200（人），80≤x＜90被抽查的人数是：200×30%=60（人），90≤x＜100所占的百分比是：×100%=25%，70≤x＜80的频数是：200×（1﹣5%﹣10%﹣30%﹣25%）=60（人），则七年级学生获得二等奖的人数大约有×2000=1200（人）；故选A．点评：此题考查了频数分布表和扇形统计图，读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．6．（2014•安庆一模）某校组织400名九年级学生参加英语测试，为了解他们的测试情况（满分120分），随机抽取若干名学生，将所得成绩数据整理后，画出频数分布直方图（如图）．估计该校成绩在100～120分之间的人数有（）考点：频数（率）分布直方图．分析：先求出该校成绩在100～120分之间的人数所占的百分比，再乘以九年级学生参加英语测试的总人数，即可得出答案．解答：解：该校成绩在100～120分之间的人数所占的百分比是：×100%=12%，则该校成绩在100～120分之间的人数有400×12%=48（人）；故选B．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．7．（2013秋•船山区校级期末）某同学八年级（2）班50名同学采用无记名投票方式选班长，其中姚通得12票，杜秋得18票，黄凌得10票，则下列说法正确的是（）A．全班只有40人参了投票B．姚通得票的频率是=0.3C．杜秋得票的频率是=0.36D．黄凌得票的频率是1﹣0.3﹣0.36=0.34考点：频数与频率．分析：根据频率的计算公式：频率=即可判断．解答：解：A、全班有5人投票，故选项错误；B、姚通的得票率是：=2.4，故选项错误；C、正确；D、黄玲得票的频率是=0.2，故选项错误．故选C．点评：本题考查了频率的计算公式，理解公式是关键．8．（2014秋•邗江区期末）数学老师布置10道选择题作为课堂练习，学习委员将全班同学的答欢迎登陆全品中考网“题情况绘制成条形图，据统计图可知，答对8道题的同学的频率是（）考点：频数与频率．分析：根据条形统计图求出总共答对的人数，再求出答对8道题的同学人数，然后利用答对8道题的同学人数÷总共的人数，即可得出答案．解答：解：解：总共的人数有4+20+18++8=50人，答对8道题的同学有20人，∴答对8道题以上的同学的频率是：20÷50=0.4，故选：B．点评：此题主要考查了条形统计图的应用，利用条形图得出总共答对的人数与答对8道题的同学人数是解题关键．9．（2014春•雅安期末）掷一枚质地均匀的硬币50次，硬币落地后，出现正面朝上的次数为20次，则正面朝上的频率为（）A．B．C．D．1考点：频数与频率．分析：根据频率=列式计算即可得解．解答：解：正面朝上的频率==．故选C．点评：本题考查了频数与频率，熟练掌握频率的求解方法是解题的关键．10．（2014秋•海口期末）若频率为0.2，总数为100，则频数为（）A．0.2 B．200 C．100 D．20考点：频数与频率．分析：根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总数，可得频数=频率×数据总数．解答：解：∵频率为0.2，总数为100，∴频数为：100×0.2=20，故选：D．点评：本题考查频率、频数与数据总数的关系：频数=频率×数据总数．11．（2014秋•海口期末）小东5分钟内共投篮60次，共进球15个，则小东进球的频率是（）A．0.25 B．60 C．0.26 D．15考点：频数与频率．分析：根据频率的计算公式代入相应的数进行计算．解答：解：∵小东5分钟内共投篮60次，共进球15个，∴小东进球的频率是：=0.25．故选A．点评：此题主要考查了频率，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数：数据总数．12．（2014春•栾城县期末）已知数据﹣1、2、3、﹣π、﹣5，其中负数出现的频率是（）A．20% B．40% C．50% D．60%考点：频数与频率．分析：数据总数为5个，负数有3个，再根据频率公式：频率=频数÷总数代入计算即可．解答：解：∵在﹣1、2、3、﹣π、﹣5中，负数有3个，∴负数出现的频率是=60%；故选D．点评：本题考查了频率与频率．频率的计算方法：频率=频数÷总数．13．（2014春•临沂期末）有40个数据，其中最大值为35，最小值为12，若取组距为4，则应分为（）A．4组B．5组C．6组D．7组考点：频数（率）分布表．分析：根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算即可，注意小数部分要进位．解答：解：∵在样本数据中最大值与最小值的差为35﹣12=23，又∵组距为4，∴组数=23÷4=5.75，∴应该分成6组．故选C．点评：本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．14．（2014春•乳山市期末）在绘制频数直方图时，若有50个数据，其中最大值为38，最小值为16，取组距为4，则应该分（）A．4组B．5组C．6组D．7组考点：频数（率）分布直方图．分析：求得最大值与最小值的差，除以组距就是组数．解答：解：最大值与最小值的差是：38﹣16=22，则可以分成的组数是：22÷4≈6（组）．故选C．点评：本题考查了数据分组的方法，是需要熟练掌握的内容．A．14 B．10 C．D．考点：频数与频率．分析：首先计算数字的总数，以及2出现的频数，根据频率公式：频率=频数÷数据总数即可求解．解答：解：数字的总数是14，有10个2，因而2出现的频率是：10÷14=．故选C．点评：本题考查了频数与频率，熟记公式：频率=频数÷数据总数是解题的关键．16．（2014春•盐城校级期中）对60个数据进行处理时，适当分组，各组数据个数之和与百分率之和分别等于（）A．60，1 B．60，60 C．1，60 D．1，1考点：频数（率）分布表．分析：各组数据个数之和为数据总个数；百分率之和为100%．解答：解：各组数据个数之和为60，百分率之和为1，故选：A．点评：此题主要考查了频数分布表，关键是掌握频数是落在每个小组内的数据个数．17．（2014春•嘉兴期中）已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2：4：3：1，则第二小组和第三小组的频率分别为（）A．0.4和0.3 B．0.4和9 C．12和0.3 D．12和9考点：频数（率）分布表．分析：根据比例关系由频数=总数×频率即可得出第二、三组的频数，进而得出各组的频率．解答：解：∵样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2：4：3：1，∴第二小组和第三小组的频数为：30×=12，30×=9，∴第二小组和第三小组的频率分别为：=0.4，=0.3．故选：A．点评：此题考查了频数（率）分布表，要知道，频数分布表中各个频数之比即为各组频率之比．18．（2014春•东营区校级期中）频数分布直方图由五个小长方形组成，且五个小长方形的高度的比是3：5：4：2：3，若第一小组频数为12，则数据总数共有（）A．60 B．64 C．68 D．72考点：频数（率）分布直方图．分析：用第一组的频数除以频率计算即可得解．解答：解：12÷=12÷=68．故选C．点评：本题考查了频数分布直方图，根据小长方形的高度表示出第一小组的频率是解题的关键．19．（2014春•京口区校级月考）已知样本：14、8、10、7、9、7、12、11、13、8、10、10、8、11、10、11、13、9、12、9，那么样本数据落在范围8.5～11.5内的频率（）A．0.52 B．0.4 C．0.25 D．0.5考点：频数与频率．分析：根据数据可得落在范围8.5～11.5内的数据有10个，再利用频率=频数÷总数可得答案．解答：解：样本数据落在范围8.5～11.5内的数据有10、9、11、10、10、11、10、11、9、9共10个，频率为：10÷20=0.5，故选：D．点评：此题主要考查了频率，关键是掌握频率=频数÷数据总数．20．（2014春•东台市校级月考）在频数分布直方图中，各小长方形的高等于相应组的（）A．组距B．组数C．频数D．频率考点：频数（率）分布直方图．分析：在频数分布直方图中，各小长方形的高等于相应组的频数．解答：解：在频数分布直方图中，各小长方形的高等于相应组的频数；故选C．点评：本题考查频数直方图中纵坐标代表的意义．21．（2014春•大丰市校级月考）样本容量为200的频率分布直方图如图．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6，10）内的频数为（）A．32 B．36 C．46 D．64考点：频数（率）分布直方图．分析：由已知中的频率分布直方图，利用[6，10）的纵坐标（矩形的高）乘以组距得到[6，10）的频率；利用频率乘以样本容量即可求出频数；解答：解：样本数据落在[6，10）内的频率为0.08×4=0.32样本数据落在[6，10）内的频数为0.32×200=64．故选D．点评：本题考查的知识点是频率分布直方图，其中频率（分布直方图中小长方形的面积）=组距×矩形的纵坐标（矩形的高）=频数÷样本容量，是解答本题的关键．22．（2013•丽水）王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（）组别A型B型AB型O型频率0.4 0.35 0.1 0.15A．16人B．14人C．4人D．6人考点：频数与频率．分析：根据频数和频率的定义求解即可．解答：解：本班A型血的人数为：40×0.4=16．故选：A．点评：本题考查了频数和频率的知识，属于基础题，掌握频数和频率的概念是解答本题的关键．23．（2013•永嘉县校级二模）为了支援雅安地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在4.5～5.5组别的频率是（）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8考点：频数（率）分布直方图．分析：根据频率=即可求解．解答：解：捐书数量在4.5～5.5组的人数是：16，则书数量在4.5～5.5组的频率是：=0.4．故选B．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．（2013春•武冈市校级期末）一组数据共50个，分为6组，第1～4组的频数分别为5，7，8，10，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为（）A．10 B．11 C．12 D．15考点：频数与频率．分析：首先根据频数=总数×频率，求得第五组频数；再根据各组的频数和等于总数，求得第六解答：解：根据题意，得第五组频数是50×0.20=10，故第六组的频数是50﹣5﹣7﹣8﹣10﹣10=10．故选A．点评：本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．用到的知识点：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1；频率、频数的关系：频率=频数÷数据总数．25．（2013春•建德市校级期末）已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，所以第六组的频率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4考点：频数与频率．分析：根据频率=频数÷总数，以及第五组的频率是0.2，可以求得第五组的频数；再根据各组的频数和等于1，求得第六组的频数，从而求得其频率．解答：解：根据第五组的频率是0.2，其频数是40×0.2=8；则第六组的频数是40﹣（10+5+7+6+8）=4．故第六组的频率是=0.1．故选A．点评：本题是对频率=频数÷总数这一公式的灵活运用的综合考查，注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．26．（2013秋•南安市校级期末）抛一枚普通硬币10次，其中4次出现正面，则出现正面的频率为（）A．2.5 B．1.6 C．0.6 D．0.4考点：频数与频率．分析：根据频率的求法，频率=．计算可得答案．解答：解：4÷10=0.4，故选：D．点评：此题主要考查了频率，关键是掌握频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．27．（2013春•北流市期末）在“We like maths．”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频数是（）A．2B．3C．4D．5考点：频数与频率．分析：数出这个句子中字母“e”出现的次数即可．解答：解：在“We like maths．”这个句子的所有字母中，字母“e”出现了2次，故字母“e”出现的频数为2．点评：此题考查频数的定义，即每个对象出现的次数．28．（2013春•奉化市校级期末）某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名同学在校午餐所需的时间，获得如下数据（单位：分）：10，12，15，10，16，18，19，18，20，34，22，25，20，18，18，20，15，16，21，16．若将这些数据分为6组，则组距是（）A．4分B．5分C．6分D．7分考点：频数（率）分布表．专题：计算题．分析：找出20名学生在校午餐所需的时间的最大值与最小值，求出最大值﹣最小值，除以6即可得到组距．解答：解：根据题意得：（34﹣10）÷6=4（分），则组距为4分．故选A．点评：此题考查了频数（率）分布表，弄清题意是解本题的关键．29．（2013春•东莞期末）一个容量为80的样本，最大值是141，最小值是50，取组距为10，可以分成（）A．10组B．9组C．8组D．7组考点：频数（率）分布表．分析：先根据最大值为141，最小值为50，求出最大值与最小值的差，再根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距，即可求出答案．解答：解：∵最大值为141，最小值为50，∴最大值与最小值的差是141﹣50=91，∵组距为10，=9.1，∴可以分成10组．故选A．点评：本题考查了组数的计算，关键是掌握组数=（最大值﹣最小值）÷组距，注意小数部分要进位，不要舍去．30．（2013春•鄞州区期末）一组数据的极差为30，组距为4，则分成的组数为（）A．7组B．7.5组C．8组D．9组考点：频数（率）分布表．分析：根据极差的定义和组数=进行计算即可．解答：解：∵这组数据的极差为30，组距为4，∴则分成的组数应是≈8，故选：C．点评：此题考查了极差，解题的关键是掌握极差的定义以及组数=．。
2014上海中考数学模拟测试参考答案(2014.6)
2014年上海市初中毕业生统一学业考试模拟测试数学试卷参考答案 （2014.6）说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做到这一步可得到的分数； 4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原．则上不超过后继部分应得分数的一半．．．．．．．．．．．．．．．．． 一、填空题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. B ；2. A ；3. A ；4. B ；5. C ；6. C . 二、选择题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+23234x x ； 8.3->x ； 9.1-； 10.75； 11.︒1440； 12.1)2(22+-=x y ； 13.554或3148； 14.b a 6161+； 15.12； 16.213±； 17.如1-=k 等，不唯一； 18.()a 12±.三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.解：原式aba b a b a b b a +⋅-+-+=))((………………………………………………………（3分） ba -=1………………………………………………………………………（6分） 将2=a 、1=b 代入，上式12121+=-=……………………………（10分）20.解：1232322--=+-x x x x …………………………………………………………（2分） 0322=-+x x ……………………………………………………………………（3分） ()()0132=-+x x …………………………………………………………………（5分）解得：231-=x ，12=x …………………………………………………………（7分） 经检验，当1=x 时，方程无解，舍去……………………………………………（9分）故原方程的解为23-=x …………………………………………………………（10分） 21.解：(1)22……………………………………………………………………………（2分） (2) 过O 作AB OD ⊥、过C 作OB CE ⊥，D 、E 为垂足 由题意可知：︒=∠=∠45B A22)32(2222222=+⋅==∴AO OD ……………………………（3分）)32,2(A 3232tan ==∠AOC ︒=∠︒=∠∴30,60COB AOC设x EB CE ==，则x EO 3=，x OB )13(+=4)13(=+∴x 解得)13(2-=x ………………………………………（4分） )13(42-==∴x OC426sin +==∠OC OD OCA ………………………………………………（5分） (3) 过A 、B 分别作x 轴的垂线，D 、E 为垂足；过O 作AB OF ⊥，F 为垂足 ︒=90AOB ︒=∠+∠∴90COB AOC 又︒=∠+∠90OAD AOC OAD COB ∠=∠∴易证BOE OAD ∆≅∆，m BE OD ==、n OE AD ==),(m n B -∴ ……………………………………………………………………（6分）因而可求得直线AB 解析式为n m nm x n m n m y -+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=22…………………（7分） 令0=y 则n m n m x ++=22 即nm n m OC ++=22……………………………… （8分）又由(2)同理可得2222n m OF +⋅=)(2)()(2sin 2222n m n m n m OC OFOCA ++⋅+==∠∴……………………………（10分）22.证明：连接GE ；过A 作BC AH ⊥，H 为垂足 47103422=+⋅=+=BC AD S AH ABCD ，3=-=AD BC BH ……………………（2分）522=+=∴BH AH AB ……………………………………………………（3分） F 为AE 中点xyOABC DExyOABC DE FEF AF =∴易证EBF AGF ∆≅∆，BE AG =……………………………………………（4分） E 为BC 中点， AB BE ==∴5ABEG ∴为菱形，GBC ABG ∠=∠，︒=∠90BFE ……………………（6分） 又CE AG //且CE AG =AECG ∴为平行四边形，GC AE //……（7分） D BFE BGC ∠=︒=∠=∠∴90……（8分） GCB DGC ∠=∠CBG GCD ∠=∠∴…………（9分） GCD ABC ∠=∠∴2………（10分） 23.解：(1) 当100≤≤x 时，设函数解析式为)0(2≠++=a c bx ax y将点)20,0(、)39,5(、)48,10(代入⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=28101001952520b a b a c 解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=2052451c b a20524512++-=∴x x y ……………………………………………………（1分） 当2010≤≤x 时，由于函数图像为平行于x 轴的线段，故函数解析式为48=y ………………………………………………………（2分）当20≥x 时，设函数解析式为)0(≠=k xky 将点)48,20(代入解得960=k xy 960=∴……………………………………………………………………（3分） 画图正确………………………………………………………………………（4分）(2) 将6=x 代入20524512++-=x x y ，解得5208=y ……………………（5分） 将25=x 代入x y 960=，解得5192=y ……………………………………（6分）51925208> 故第6分钟学生的听课注意力更集中………………………………………（8分）(3) 把36=y 代入20524512++-=x x y 解得41=x ，202=x (不符题意，舍去)……………………………………（9分）F ABCEGDH把36=y 代入x y 960= 解得380=x ……………………………………（10分） 243684380<=-∴…………………………………………………………（11分） 故老师无法经过适当的安排，从而能使学生在听这道题时的听课注意力指数都不 低于36.…………………………………………………………………………（12分）25.解：(1)ADEF的值保持不变，证明过程如下：………………………………………（1分） 【解法一】延长FO 、DB ，相交于点G BD AB = ，D A ∠=∠∴ 易证AFO RT ∆∽DFG RT ∆DGAODF AF =∴，G AOF ∠=∠……………………………………………（2分） 又BOG AOF ∠=∠，G BOG ∠=∠∴，5==BO BG ………………（3分）315105=+=+=∴BG DB AO DF AF 又由垂径定理可知EF AF =41=+=∴DF AF AF AD EF ，是定值…………………………………………（4分） 【解法二】连接OE 、BE OB OE AO ==AEO EAB ∠=∠∴、EBO OEB ∠=∠︒=∠+∠=∠∴90OEB AEO AEB …………………………………………（2分） 又BD AB =E ∴为AD 中点，ED AE =………………………………………………（3分） 由垂径定理可知EF AF =4142===∴EF EF AE EF AD EF ，是定值………………………………………（4分）. OA BCF E DG. OABCFE D(2) 连接AC 、CE ，并过E 作CD EG ⊥，G 为垂足 由(1)同理可证︒=∠90ACD 又由(1)可知E 为AD 中点【注：若上述结论在(1)中未证明，则需在(2)中给予证明】ED AD CE ==∴21…………………………………………………………（5分） y CD DG 2121==∴…………………（6分） 易证AFO RT ∆∽DGE RT ∆AODEAF DG =∴………………（7分） 5221x x y=∴ 整理得254x y =……………（9分）(3) 若圆F 与圆D 相切，这里只存在外切的可能……………………………（10分） 若两圆外切，则DE DC =易证DCE ∆为等边三角形，︒=∠60DABD ∆∴也为等边三角形，10==BD AD ………………………………（11分）521===∴AD AE BC ……………………………………………………（12分） 故当50<<BC 时，圆F 与圆D 相交；…………………………………（13分） 当5=BC 时，圆F 与圆D 相切；当105<<BC 时，圆F 与圆D 相离.…………………………………（14分）. OA BCF ED G。
2013-2014学年上海市崇明县高三数学二模试题含答案
2014年崇明县高考数学(文科)二模卷考生注意：1.每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料，所有解答必须写在答题纸上规定位置，写在试卷上或答题纸上非规定位置一律无效；2.答卷前，考生务必将姓名、准考证号码等相关信息在答题纸上填写清楚；3.本试卷共23道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.经过点(1,0)A 且法向量为(2,1)n =-r的直线l 的方程是 . 2.已知集合1|1,A x x x ⎧⎫=<∈⎨⎬⎩⎭R ，集合B 是函数lg (1)y x =+ 的定义域，则A B =I . 3.方程22124x y m +=+表示焦点在y 轴上的双曲线，则实数m 取值范围是 .4.已知数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，()n S n ∈*N 表示数列{}n a 的前n 项和， 则2lim 1nn S n →∞=- .5.在521()x x+的展开式中，含2x 项的系数等于 .(结果用数值作答) 6.方程sin cos 1x x +=-的解集是 . 7.实系数一元二次方程20x ax b ++=的一根为13i1ix +=+(其中i 为虚数单位)，则 a b += .8.已知函数()21x f x =+的反函数为1()y f x -=，则1()0f x -<的解集是 . 9.某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，现采用分层抽样(按年级分层)在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 .10.已知圆柱M 的底面圆的半径与球O 的半径相同，若圆柱M 的高与球O 直径相等，则它们的体积之比:V V =圆柱球 (结果用数值作答).11.ABC △中，3,sin 2sin a b C A === ，则cos C = . 12.如果函数(]()210,1()311,ax x f x ax x ⎧-∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，2()log g x x =，关于x 的不等式()()0f x g x ⋅≥对于任意(0,)x ∈+∞ 恒成立，则实数a 的取值范围是 . 13.设P 为不等式组013x y x y x y ⎧⎪⎪⎨--⎪⎪+⎩≥0≥≥≤表示的区域内的任意一点，(1,1)m =u r ，(2,1)n =r ， 若O 为坐标原点，OP m n λμ=+u u u r u r r，则2λμ+的最大值等于 .14.已知二次函数2()()f x x ax a x =-+∈R同时满足：①不等式()0f x ≤的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在120x x <<，使得不等式12()()f x f x >成立.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()n S f n =.规定：各项均不为零的数列{}n b 中，所有满足10i i b b +⋅<的正整数i 的个数称为这个数列{}n b 的变号数.若令1n nab a =-(n ∈*N )，则数列{}n b 的变号数等 于 .二、选择题（本大题共4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15.给出下列命题，其中正确的命题是…………………………………………………( ) A.若z ∈C ，且20z <，那么z 一定是纯虚数B.若1z 、2z ∈C 且120z z ->，则12z z >C.若z ∈R ，则2z z z ⋅=不成立D.若x ∈C ，则方程32x =只有一个根16.已知x a α:≥ ，11x β-<: .若α是β的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是…( )A.0a ≥B.0a ≤C.2a ≥D.2a ≤17.将右图所示的一个直角三角形ABC (90C ∠=︒)绕斜边AB 旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图形中的…………………( )ABCD18.某同学对函数sin ()xf x x=进行研究后，得出以下五个结论：①函数()y f x =的图像是轴对称图形；②函数()y f x =对任意定义域中x 值，恒有()1f x <成立；③函数()y f x =的图像与x 轴有无穷多个交点，且每相邻两交点间距离相等；④对于任意常数0N >，存在常数b a N >>，函数()y f x =在[],a b 上单调递减，且1b a -≥；⑤当常数k 满足0k ≠时，函数()y f x =的图像与直线y kx =有且仅有一个公共点.其中所有正确结论的个数是………………………………………………………………………………………( ) A.5B.4C.3D.2三、解答题(本大题共有5小题，满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分)本题共有２个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.如图所示，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是矩形，1AB =，2BC 12AA =，E 是侧棱1BB 的中点.(1)求四面体1A A ED -的体积；(2)求异面直线AE 与1B D 所成角的大小.(结果用反三角函数表示)20.(本题满分14分)本题共有２小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，某广场中间有一块扇形绿地OAB ，其中O 为扇形OAB 所在圆的圆心，60AOB ∠=︒，扇形绿地OAB 的半径为r .广场管理部门欲在绿地上修建观光小路：在»AB 上选一点C ，过C 修建与OB 平行的小路CD ，与OA 平行的小路CE ，且所修建的小路CD 与CE 的总长最长.(1)设COD θ∠=，试将CD 与CE 的总长s 表示成θ的函数()s f θ=； (2)当θ取何值时，s 取得最大值？求出s 的最大值.21.(本题满分14分)本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分. 设121()log 1axf x x x -=+-为奇函数，a 为常数. (1)求a 的值；(2)判断函数()f x 在(1,)x ∈+∞ 上的单调性，并说明理由；(3)若对于区间[]3,4上的每一个x 值，不等式1()()2x f x m >+恒成立，求实数m 的取值范围.22.(本题满分16分)本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.平面直角坐标系xoy 中，已知点(,)n n a(*)n N ∈在函数(2,)x y a a a N =∈≥ 的图像上，点(,)n n b (*)n N ∈在直线(1)y a x b =++ ()b R ∈上.(1)若点1(1,)a与点1(1,)b 重合，且22a b <，求数列{}n b 的通项公式； (2)证明：当2a =时，数列{}n a 中任意三项都不能构成等差数列；(3)当2,1a b == 时，记{}|,n A x x a n N *==∈ ，{}|,n B x x b n N *==∈ ，设C A B =I ，将集合C 的元素按从小到大的顺序排列组成数列{}n c ，写出数列{}n c 的通项公式n c .23.(本题满分18分)本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分.已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>> 经过点3(1,)2M ，且其右焦点与抛物线22:4C y x = 的焦点F 重合，过点F 且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于,P Q两点. (1)求椭圆1C 的方程；(2)设O 为坐标原点，线段OF 上是否存在点(,0)N n ，使得QP NP PQ NQ ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r？若存在，求出n 的取值范围；若不存在，说明理由；(3)过点0(4,0)P 且不垂直于x 轴的直线与椭圆交于,A B 两点，点B 关于x 轴的对称点为E ，试证明：直线AE 过定点.2014年崇明县高考数学(文科)二模卷一、填空题1. 220x y --= 【解析】(探究性理解水平∕直线的一般式方程)设直线l 方程为y kx b =+，由直线l 过(1,0)A ,则0k b +=，又法向量为(2,1)n =-r，所以2k =，2b =-，直线l 的方程为：220x y --=.2. (1,0)(1,)-+∞U 【解析】(探究性理解水平∕集合的交集)由题得{|1A x x =>或0}x <，{|1}B x x =>-，所以(1,0)(1,)A B =-+∞I U .3. (,2)-∞-【解析】(探究性理解水平∕双曲线的标准方程和几何性质)因为此方程表示双曲线，焦点在y 轴上，由双曲线的标准方程知20m +<，所以实数m 的取值范围为(,2)-∞-.4. 1 【解析】(探究性理解水平∕数列的极限、等差数列的前n 项和)由题得2n S n =，所以22221lim lim lim 1111n n n n S n n n n→∞→∞→∞===---1=.5. 5【解析】(探究性理解水平∕二项式定理)由题得505052211()C ()x x x x+= 141505552211C ()C ()x x x x+++L ，含2x 项的系数等于15C 5=. 6. π{|2π2x x k =-或2ππ,}x k k =-∈Z 【解析】(探究性理解水平∕诱导公式、两角和的正弦)由题得sin cos x x +=π)14x +=-，πsin()42x +=-，π5π2π44x k +=+或7π2π+4k ()k ∈Z ，得2ππx k =+或32ππ2k +()k ∈Z 即π2π2x k =-或2ππ,()x k k =-∈Z ，所以方程的解集为π{|2π2x x k =-或2ππ,}x k k =-∈Z .7. 1【解析】(探究性理解水平/复数的四则运算)将13i1i x +=+代入方程，得：23i 1i +⎛⎫⎪+⎝⎭+a 3i 1i +++b =0,化简为3-4i=-2a -b +a i,所以234a b a --=⎧⎨=-⎩45a b =-⎧⇒⎨=⎩.则a +b =1. 8.(1,2)【解析】(探究性解释水平/反函数)Q f (x )=2x+1,则其反函数为y =()2log 1.x -又()1.y f x -=则()1f x -<0⇒()2log 1x -<0,且10x ->,∴解集为(1,2).9. 25【解析】(探究性理解水平/分层抽样)由题意，高二年级女生有190人，则高一年级共有学生380人，高二年级共有学生370人，所以高三年级共有学生250人.根据分层抽样，设应在高三年级中抽取x 人，所以100.1000250x=得x =25,则应在高三年级中抽取25人. 10.32【解析】(探究性理解水平/圆柱、球的体积)设圆柱的高为h ，底面圆半径为r ,球的半径为R .由题意，r=R ,h =2R ,所以V 圆柱=h 2πR =23πR ,V 球=34π3R .则V 圆柱：V 球=32.11.-5解析】(探究性解释水平/正弦定理和余弦定理)Q sin C =2sin A ,a,b =3. 由正弦定理得：c =2a=2,再由余弦定理得cos C =2222a b c ab+-=-12.11[,]32【解析】(探究性理解水平/对数的性质，分式不等式的求解)当(0,1]x ∈，2(21)log 0ax x -?，当(0,1]x ∈，2log 0x „，即210ax -„，则2110a ⨯-„，当(1,)x ∈+∞，2(31)log 0ax x -?，当(1,)x ∈+∞，2log 0x >， 即1310,31103ax a a -⨯-⇒厖?.11[,]32a ∴∈.13.5 【解析】(探究性理解水平/线性规划求最值，平面向量的坐标运算)设P 为(,)x y ，则(,)(2,)OP x y m n λμλμλμ==+=++u u u r u r r 232x yy x y xμλμλ=-⎧⇒⇒+=-⎨=-⎩,令11333y x z y x z -=⇒=+.由图像可知，取(1,2)点，5z ⇒=.第13题图14.3 【解析】(解释性理解水平/探究性理解水平/数列的概念，函数的解函数的单调性，分段函数的性质)24004a a a a ∆=-=⇒==或，当0a =时，2()f x x =，当120x x <<时，12()()f x f x <，与已知条件矛盾，4a ∴=，11S =,当1n >时2144,n n S n n S -=-+=26925(1)n n n a n n -+⇒=->3,129,125n n b n n n -=⎧⎪∴=-⎨>⎪-⎩，1,2,4n =时{}n b 有3个变号数，当4n >，{}n b 恒正.所以有三个.二、选择题15.A 【解析】(探究性理解水平/复平面)设复数i z a b =+：则2222i 0z a b ab =-+<，即2202i 0a b ab ⎧-<⎨=⎩，故0a =，0b ≠所以A 正确；因为复数本身不能比较大小，故B 错误；2,,z z z z z z ∈∴=∴=R Q g 成立，故C 也错误；令i x a b =+，当0b =时，32x =的解为32，当0b ≠时，有()3i a b +2=，展开得()32323i 32a a b b ab +--=，则有32233230a ab ab b ⎧-=⎨-=⎩，解得223311,344a b ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭g ，故32x =有三个解，所以D 错误.16.B 【解析】(解释性理解水平/充分条件、必要条件)因为α是β的必要非充分条件，则β的解集是α解集的子集，β{}02x =<<，所以0a „.17.B 【解析】(解释性理解水平/三视图)由题目可知，旋转的图形为两个圆锥的组合体，且同底面，故其正视图为B 选项所对应的图形.18.C 【解析】(解释性理解水平/函数的基本性质、函数的应用、任意角的三角比)依题意知()f x 的定义域为()(),00,-∞+∞U ，()()sin x f x x --==-sin xx=()f x ，所以()f x为偶函数，关于y 轴对称，故①正确；根据正弦值在单位圆中的定义可知，sin x x <，即在(]0,1x ∈有sin 1x x <，又因为sin 1x „，所以在()1,x ∈+∞有sin 1xx<.又因为()f x 为 偶函数，所以在其定义域内有sin 1xx<，故②正确；函数f (x )的图像与x 轴的交点坐标为(k π,0)(k ≠0)，∴交点(-π,0)与(π,0)的距离为2π，而其余任意两点之间的距离为π，故③错误；令11()h x x =，2()h x =sin x ，1()h x 与2()h x 在π3π[2π,2π]22k k ++上均单调递减， ∴h (x )=1()h x ·2()h x ，∴h (x )在π3π[2π,2π]22k k ++上单调递减，对于任意常数0N >，存在常数b a N >>，a ,b ∈π3π[2π,2π]22k k ++，函数()y f x =在[],a b上单调递减，且1b a -≥，故④正确；∵f (π)= f (2π)=0，3π2()23πf =-，∴当x ∈(0,2π]时f (x )的图像如图所示，∴当k =2243π3π9π2-=-时，y =kx 切f (x )的图像于点3π2()23π-，,∴当249π-<k <0, y =kx 与f (x )的图像有2个交点，故⑤错误.故正确的为①②④，为3个，选C.第18题图三、解答题19.(本题满分12分)本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分. 【解】(探究性理解水平／几何体的直观图，三棱锥的体积，异面直线所成角)(1)因为1122A AD S =⨯=△所以1113A A ED E A AD V V Sh --===.(2)取1CC 中点F ，联结1,DF B F .因为//DF AE ，所以DF 与1B D 所成的角的大小等于异面直线AE 与1B D 所成的角的大小.在1B DF △中，1B D =DF =1B F =，所以2221111cos 214DF DB B F B DF DF DB +-∠==g ，所以异面直线AE 与1B D所成的角为. 20.(本题满分14分)本题共有2小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.【解】（探究性理解水平／正弦定理，正弦函数的最值，两角和与差的正弦）设扇形的半径为r .(1) 在ODC △中，sin sin r CDCDO COD=∠∠，sin CD θ∴=，同理πsin()33CE r θ=-.ππ()sin sin()sin()33s f θθθθ∴==+-=+π0,3θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.(2)πsin()33s θ=+ ，π(0,)3θ∈.π(0,),3θ∈Q ππ2π(,),333θ∴+∈∴ 当ππ32θ+=，即π6θ=时，max π()63s f r ==. 21.(本题满分14分)本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分.【解】（探究性理解水平／对数的函数性质，函数的奇偶性，单调性，不等式恒成立问题）(1)121()log 1ax f x x x -=+-Q 为奇函数，()()0f x f x ∴-+=对定义域内的任意x 都成立，112211log log 011ax ax x x x x +-∴-++=---，11111ax ax x x +-∴=---g ，解得1a =-或1a =(舍去). 故1a =-.(2)由(1)知：121()log 1x f x x x +=+-Q ，任取12,(1,)x x ∈+∞ ，设12x x < ，则：12211212112()011(1)(1)x x x x x x x x ++--=>----，121211011x x x x ++∴>>-- ，1211122211log log 11x x x x ++∴<-- 121112122211log log 11x x x x x x ++∴+<+--，12()()f x f x ∴<，()f x ∴在(1,)x ∈+∞上是增函数.(3)令1()()(),[3,4]2x g x f x x =-∈，1()[3,4]2x y x =∈Q 在 上是减函数，∴由(2)知，1()()(),[3,4]2x g x f x x =-∈是增函数，min 15()(3)8g x g ∴==，Q 对于区间[3,4] 上的每一个x 值，不等式1()()2x f x m >+ 恒成立，即()m g x < 恒成立，min ()m g x ∴< 158m ∴< . 22.(本题满分16分)本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.【解】（探究性理解水平／等差数列通项公式及其性质，二项式定理）(1)因为11a b =,所以1a a b =++,1b =-, 由22a b <,得2210a a --<,所以11a <<, 因为2a …且a *∈N ,所以2a =,所以 31n b n =-,{}n b 是等差数列, (2)由题意，得：2()n n a n *=∈N ,(反证法)假设存在数列{}n a 中的三项2p ,2q ,2r 成等差数列,其中,,p q r *∈N , p q r <<，则2222q p r ⋅=+ , 且2,2q p r p N -*-∈∈*N ，所以2212q p r p --⋅=+，因为等式左边为偶数，等式右边为奇数，所以等式不成立，所以假设不成立.所以数列{}n a 中的任意三项都不能构成等差数列.(3)当2,1a b ==时,2,31n n n a b n ==+，n *∈N ，设0m C ∈,则0m A ∈且0m B ∈,设02()t m t =∈*N ，031()m s s =+∈*N ，则231t s =+, 所以11113C 3(1)C 3(1)(1)121(31)1333t t t t t t t t t s ---+⋅-++⋅-+-----===L , 因为,t s *∈N ,所以当且仅当t 为偶数时上式才能成立.当t 为偶数时， 11112(31)3C 3(1)C 3(1)(1)31,t t t t tt t t t k k ---=-=+⋅-++⋅-+-=+∈L *N 所以t a B ∈ ，所以{|4,)n C y y n ==∈*N ，所以4()n n c n =∈*N .23.(本题满分18分)本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分.【解】（探究性理解水平／椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系）(1)由题意，得：(1,0)F ，所以222291411a b a b ⎧⎪⎪+=⎨⎪-=⎪⎩ ， 解得2243a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ，所以椭圆的方程为：22143x y +=；(2)设直线PQ 的方程为：(1),(0)y k x k =-≠ ，代入22143x y +=，得：2222(34)84120k x k x k +-+-=，2222(8)4(34)(412)0k k k ∆=--+-> 恒成立.设1122(,),(,),P x y Q x y 线段PQ 的中点为00(,)R x y ， 则2120002243,(1)23434x x k k x y k x k k+===-=-++， 由QP NP PQ NQ ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r 得：()(2)0PQ NQ NP PQ NR ⋅+=⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，所以直线NR 为直线PQ 的垂直平分线，直线NR 的方程为：222314()3434k k y x k k k +=--++，令0y =得：N 点的横坐标22213344k n k k==++， 因为2(0,)k ∈+∞， 所以234(4,)k +∈+∞，所以1(0,)4n ∈.所以线段OF 上存在点(,0)N n 使得QP NP PQ NQ ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r ，其中1(0,)4n ∈. (3)证明：设直线AB 的方程为：(4),(0)y k x k =-≠，代入22143x y +=，得： 2222(34)3264120k x k x k +-+-=，由2222(32)4(34)(6412)0k k k ∆=--+->，得：11(,)22k ∈-， 设334444(,),(,),(,)A x y B x y E x y - ，则22343422326412,3434k k x x x x k k -+==++，则直线AE 的方程为343334()y y y y x x x x +-=--，令0y = 得： 343443344333343434(4)(4)(8)x x x y x y x k x x k x x y x y y y y k x x -+⋅-+⋅-=-⋅+==+++- 2222343423426412322424()34341328834k k x x x x k k k x x k ---+++===+--+g g g ，所以直线AE 过定点(1,0).。
2014年上海市崇明县中考数学二模试卷
2014年上海市崇明县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）（2014•崇明县二模）下列计算正确的是（）A．x3+x2=x5B．（3x﹣y）2=9x2﹣y2C．（﹣2x2）3=﹣8x6D．（﹣x）2÷x=﹣x考点：M217完全平方公式M231合并同类项M218幂的乘方与积的乘方M213同底数幂的除法难易度：容易题分析：A、原式不能合并，错误；B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果．解答：C点评：本题主要考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握法则及公式是解本题的关键．2．（4分）（2014•崇明县二模）下列关于x的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（）A．x2+4=0 B．4x2﹣4x+1=0 C．x2+x+1=0 D．x2+2x﹣1=0考点：M226根的判别式难易度：容易题分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．有两个相等实数根的一元二次方程就是判别式的值是0的一元二次方程．解答：B点评：此题主要考查了根的判别式．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．3．（4分）（2014•崇明县二模）若一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0考点：M422一次函数图象与系数的关系难易度：容易题分析：先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据图象与y轴的负半轴相交判断出b的符号．解答：D点评：一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，为增函数；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，为增函数；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，为减函数；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，为减函数．4．（4分）（2014•崇明县二模）已知点P（a﹣1，a+2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．考点：M238在数轴上表示不等式的解集M417点的坐标难易度：容易题分析：根据第二象限内点的特征，列出不等式组，求得a的取值范围，然后在数轴上分别表示出a的取值范围．解答：C点评：在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心原点，没有等于号的画空心圆圈．第二象限的点横坐标为＜0，纵坐标＞0．5．（4分）（2014•崇明县二模）已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形C．当OA=OB时，四边形ABCD是矩形D．当∠ABD=∠CBD时，四边形ABCD是矩形考点：M344矩形的判定M344平行四边形的性质M344菱形的判定难易度：容易题分析：利用矩形的判定、四边形的性质及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．解答：D点评：本题考查了矩形的判定、四边形的性质及菱形的判定方法，牢记判定方法是解答本题的关键．6．（4分）（2014•崇明县二模）在⊙O中，圆心O在坐标原点上，半径为，点P的坐标为（4，5），那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．不能确定考点：M353点与圆的位置关系难易度：容易题分析：求得线段PO的长，然后与圆的半径比较即可确定点与圆的位置关系．解答：A点评：本题主要考查了点与圆的位置关系，注意：点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2014•崇明县二模）2的平方根是．考点：M228平方根难易度：容易题分析：直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．解答：±点评：本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．8．（4分）（2014•崇明县二模）如果多项式x2﹣6x+c可以分解为（x﹣3）2，那么c的值是．考点：M217因式分解-运用公式法难易度：容易题分析：直接利用完全平方公式展开得出对应值相等，即可得出答案．解答：9点评：本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练记忆完全平方公式形式是解题关键．9．（4分）（2014•崇明县二模）方程的解为．考点：M254无理方程难易度：容易题分析：首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出x的值．解答：3点评：本题主要考查解无理方程，关键在于首先把方程的两边平方，注意最后要把x的值代入原方程进行检验．10．（4分）（2014•崇明县二模）函数y=的定义域是．考点：M420函数自变量的取值范围难易度：容易题分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．解答：x≤1且x≠0点评：本题主要考查自变量的取值范围．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．（4分）（2014•崇明县二模）如果将抛物线y=x2+3沿x轴向右平移2个单位，那么所得新的抛物线的表达式是．考点：M442二次函数图象与几何变换难易度：容易题分析：易得原抛物线的顶点及平移后新抛物线的顶点，利用顶点式根据平移不改变二次项系数可得新抛物线解析式．解答：y=（x﹣2）2+3．点评：本题考查二次函数图象与几何变换．用到的知识点为：二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据左右平移只改变二次函数的顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．12．（4分）（2014•崇明县二模）在△ABC中，点D是BC边上的中点，，，那么=．考点：M381平面向量难易度：容易题分析：根据平行四边形的性质和平行四边形法则列式整理即可得解．解答：2﹣．点评：本题考查了平面向量，平行四边形的性质，平面向量的问题，关键在于熟练掌握平行四边形法则和三角形法则．13．（4分）（2014•崇明县二模）有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是．考点：M513列表法与树状图法难易度：容易题分析：列举出所有情况，看两张图案一样的情况数占总情况数的多少即可．解答：点评：本题考查概率的求法；找到两张图案一样的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．14．（4分）（2014•崇明县二模）为了估计鱼塘中鱼的数量，养殖工人先网住50条鱼，在每条鱼的尾巴上做个记号后放回鱼塘．过了一段时间后，等鱼均已游散后，再网住60条鱼，发现其中有2条鱼尾巴上有记号，那么这个鱼塘内约有鱼条．考点：M521用样本估计总体难易度：容易题分析：捕捞60条鱼，发现有2条鱼做了记号，即在样本中，有记号的占到，而有记号的共有50条，根据此比例即可解答．解答：1500点评：本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．15．（4分）（2014•崇明县二模）如果一个正六边形的边心距的长度为cm，那么它的半径的长度为cm．考点：M357正多边形和圆难易度：容易题分析：如图，作OB⊥AB于B点，连接AO，利用解直角三角形求得AB的值后即可求得周长．解答：2点评：本题考查了正多边形的有关的计算，解题的关键是正确地构造直角三角形．16．（4分）（2014•崇明县二模）在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度P也随之改变．P与V在一定范围内满足，它的图象如图所示，则该气体的质量m为kg．考点：M434反比例函数的应用难易度：容易题分析：根据题意：装有一定质量m的某种气体，且P与V在一定范围内满足，可得P与V成反比例关系．且过点（5，1.4）；代入数据可得答案．解答：7点评：现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．17．（4分）（2014•崇明县二模）四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为49，大正方形面积为169，直角三角形中较小的锐角为θ，那么sinθ的值是．考点：M33E勾股定理的证明M361锐角三角函数的定义难易度：容易题分析：标注字母，求出大正方形和小正方形的边长，再利用勾股定理列式求出AC，然后根据锐角的正弦等于对边比斜边列式即可．解答：点评：本题考查了勾股定理的证明，锐角三角形函数的定义，利用勾股定理列式求出直角三角形的较短的直角边是解题的关键．18．（4分）（2014•崇明县二模）已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（1，1）和（4，0），如果将△OAB绕着原点O旋转后，点A落在x轴上，点B 落在点C处，那么cot∠OCB的值为．考点：M374坐标与图形变化-旋转难易度：容易题分析：根据点A的坐标判断出OA与x轴的夹角为45°，再根据旋转的性质可得OB=OC，根据等边对等角可得∠OCB=∠OBC，过点C作CD⊥x轴于D，然后求出OD、CD，再分两种情况求出BD，然后根据余切的定义列式计算即可得解．解答：+1或﹣1点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，主要利用了旋转的性质，解直角三角形，锐角三角函数的定义，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观，难点在于分情况讨论．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2014•崇明县二模）计算：（3.14）0+|1﹣|+﹣4cos30°．考点：M226二次根式的混合运算M224同类二次根式M227零指数幂M362特殊角的三角函数值难易度：容易题分析：根据零指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=1+﹣1+﹣﹣4×，然后约分后合并即可．解答：解：原式=1+﹣1+﹣﹣4×-------------------- 6分=﹣2=﹣．-------------------- 10分点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和特殊角的三角函数值．20．（10分）（2014•崇明县二模）解方程组：．考点：M252高次方程难易度：中等题分析：先把方程（2）分解因式得：（x﹣3y）（x+2y）=0，可得x﹣3y=0或x+2y=0．原方程组转化为（Ⅰ）或（Ⅱ），分别解得两个方程组的解，即可得原方程组的解．解答：解：由方程（2）得：（x﹣3y）（x+2y）=0，∴x﹣3y=0或x+2y=0．--------------- 3分∴原方程组转化为（Ⅰ）或（Ⅱ）--------------- 6分解（Ⅰ）得，--------------- 8分解（Ⅱ）得．--------------- 10分故原方程组的解为：或．点评：本题主要考查了高次方程．关键是把原方程组转化为（Ⅰ）或（Ⅱ）．21．（10分）（2014•崇明县二模）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，联结AO并延长交⊙O于点E，联结EC．已知AB=8，CD=2．（1）求OA的长度；（2）求CE的长度．考点：M355垂径定理M33E勾股定理M334三角形中位线的应用M354圆的有关性质难易度：中等题分析：（1）根据垂径定理得出=4，根据勾股定理得出方程，求出即可；（2）连接BE，求出OC∥BE且，求出BE，根据勾股定理求出CE即可．解答：（1）解：∵在⊙O中，OD⊥弦AB，∴，∵AB=8，∴AC=BC=4，----------------- 2分设OA为x，则OD=OA=x，∵CD=2，∴OC=x﹣2 ----------------- 3分在Rt△ACO中，AC2+OC2=AO2∴42+（x﹣2）2=x2，----------------- 4分解得x=5，----------------- 5分∴OA=5；（2）解：连接BE，∵OA=OE，AC=BC，∴OC∥BE且，∴∠EBA=∠OCA=90°，----------------- 7分∵OC=OD﹣CD=5﹣2=3，∴BE=6，----------------- 8分在Rt△ECB中，BC2+EB2=EC2∴42+62=EC2，----------------- 9分∴．----------------- 10分点评：本题考查了勾股定理，垂径定理，圆周角定理，三角形中位线的应用，用了方程思想，题目比较典型，难度适中．22．（10分）（2014•崇明县二模）某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多，多出的部分能购买25副乒乓球拍．（1）若每副乒乓球拍的价格为x元，请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用；（2）若购买的两种球拍数一样，求x．考点：M253分式方程的应用难易度：中等题分析：（1）若每副乒乓球拍的价格为x元，根据购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多，多出的部分能购买25副乒乓球拍即可得出答案，（2）根据购买的两种球拍数一样，列出方程=，求出方程的解，再检验即可．解答：解：（1）若每副乒乓球拍的价格为x元，则购买羽毛球拍花费：2000+25x，----------------- 3分则购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用为：2000+2000+25x=4000+25x；----------------- 5分（2）若购买的两种球拍数一样，根据题意得：=，----------------- 7分解得：x1=40，x2=﹣40，----------------- 8分经检验；x1=40，x2=﹣40都是原方程的解，----------------- 9分但x2=﹣40不合题意，舍去，----------------- 10分则x=40．点评：本题考查了分式方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，根据数量关系列出方程，要注意检验．23．（12分）（2014•崇明县二模）如图，▱ABCD中，∠DBC=45°，高线DE、BF交于点H，BF、AD的延长线交于点G；联结AH．（1）求证：BH=AB；（2）求证：AH•BG=AG•BD．考点：M344平行四边形的性质M33F全等三角形的判定与性质M33M相似三角形的判定与性质M33N相似三角形的应用难易度：中等题分析：（1）根据已知利用AAS判定△BEH≌△DEC，从而得到BH=DC，由平行四边形的性质得DC=AB，则可以得到AB=BH；（2）根据两组角对应相等的两个三角形相似得到△GDB∽△GHA，相似三角形的对应边成比例，所以AH•BG=AG•BD．解答：（1）证明：∵DE、BF是高，∴∠BED=∠DEC=∠BFC=90°，----------------- 1分∴∠EBH+∠C=90°，∠EDC+∠C=90°，∠DBC+∠EDB=90°∴∠EDC=∠EBH，----------------- 2分∵∠DBC=45°，∴∠EDB=∠DBC=45°，∴BE=DE，----------------- 3分在△BEH与△DEC中，，∴△BEH≌△DEC（ASA），----------------- 4分∴BH=DC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∴BH=AB；----------------- 5分（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ADB=∠DBC=45°，----------------- 6分∴AB∥DC，∴∠ABH=∠BFC=90°，----------------- 7分∵AB=BH，∴∠BHA=∠BAH=45°，----------------- 8分∵∠GDB+∠ADB=180°，∠GHA+∠AHB=180°∴∠GHA=∠GDB，----------------- 9分又∵∠G=∠G，∴△GHA∽△GDB，∴，----------------- 10分即AH•BG=AG•BD．点评：本题考主要查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．本题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用是解此题的关键．24．（12分）（2014•崇明县二模）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）、B（4，0），点C是这个抛物线上一点且点C在第一象限，点D是OC的中点，联结BD并延长交AC于点E．（1）求这个抛物线的解析式；（2）求的值；（3）当tan∠CAB=2时，求△CDE的面积．考点：M414待定系数法求函数解析式M33O三角形的面积M361锐角三角函数的定义M443二次函数的关系式M444二次函数综合题难易度：较难题分析：（1）将点A、点B的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法可求出这个抛物线的解析式；（2）过点O作OH∥AC交BE于点H，根据A、B的坐标可得OA=2，OB=4，AB=6，证明OH=CE，将根据，可得出答案；（3）过点C作CF⊥AB，垂足为点F，设C（x，﹣x2+2x+8），则F（x，0），根据tan ∠CAB=2，解出x的值，得出点C的坐标，求出△ABC的面积，连接OE，设S△CDE=y，表示出△OCE，△OAE，△OAC的面积，继而可求出y的值．解答：解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣2，0）、B（4，0），∴，解得：，∴y=﹣x2+2x+8．（2）过点O作OH∥AC交BE于点H，∵A（﹣2，0）、B（4，0），∴OA=2，OB=4，AB=6，∵D是OC的中点，∴CD=OD，----------------- 6分∵OH∥AC，∴，∴OH=CE，----------------- 7分∴，∴．----------------- 8分（3）过点C作CF⊥AB，垂足为点F，设C（x，﹣x2+2x+8），则F（x，0），∴AF=x+2，CF=﹣x2+2x+8，----------------- 9分∵在Rt△AFC中，，∴，解得：x=2，----------------- 10分∴C（2，8），∴，连接OE，设S△CDE=y，∵OD=CD，∴S△ODE=S△CDE=y，∴S△OCE=2y，∵，∴，----------------- 11分∴S△OAE=3y，∴S△OAC=5y，∴5y=8，∴y=．----------------- 12分∴△CDE的面积为．点评：本题考查了二次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、三角形的面积及锐角三角函数的定义，综合性较强，解答此类综合性题目，关键是数形结合思想的运用，难度较大．25．（14分）（2014•崇明县二模）已知：在△ABC中，∠ABC=90°，AB=5，∠C=30°，点D 是AC边上一动点（不与A、C重合），过点D分别作DE⊥AB交AB于点E，DF⊥BC交BC于点F，联结EF，设AE=x，EF=y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（2）以F为圆心FC为半径的⊙F交直线AC于点G，当点G为AD中点时，求x的值；（3）如图2，联结BD将△EBD沿直线BD翻折，点E落在点E′处，直线BE′与直线AC相交于点M，当△BDM为等腰三角形时，求∠ABD的度数．考点：M339等腰三角形的判定M33E矩形的判定M33E勾股定理M33N相似形综合题M363直角三角形中的边角关系难易度：较难题分析：（1）根据已知条件可证明四边形EBFD为矩形，则ED∥BF，EB∥DF，即可得出∠ADE=∠C=30°，在Rt△AED中，由∠ADE=30°，AE=x，可表示出ED=，AD=2x，在Rt△BEF中，BE=5﹣x，BF=ED=，由勾股定理得（0＜x＜5）即可；（2）在Rt△ABC中，由∠C=30°，AB=5，得出AC=10，BC=，从而得出FC=BC﹣BF=，分三种方法：方法1：连接EG，FG，可证明△AEG为等边三角形，则∠AGE=60°，从而得出∠EGF=90°；在Rt△EGF中，由勾股定理得EF2=EG2+GF2，从而得出x的值；方法2：连接FG，作FH⊥GC交GC于点H，则CG=2CH，在Rt△CHF中，由AC=AG+CG=x+15﹣3x=10，得出x的值；方法3：连接FG并延长交BA延长线于点P，由DF∥PB，则，即BP=AB+AP=10﹣x，在Rt△BFP中，根据勾股定理得PF2=PB2+BF2，求得，x2=10（舍去）；（3）由翻折可得∠ABD=∠DBE′，当△BDM是等腰三角形时，∠ABD的大小存在三种情况：当点M落在AC边上时，①当BD=BM时，∠BDM=∠BMD，求得∠ABD=20°，②当DB=DM时，∠DBM=∠DMB，求得∠ABD=40°；当点M在CA延长线上时，③当BD=BM时，∠BDM=∠BMD，根据∠ADB+∠M=∠DBE′，得，求得∠ABD=80°．解答：解：（1）∵DE⊥AB，DF⊥BC，∠ABC=90°，∴∠DEB=∠DFB=∠ABC=90°，∴四边形EBFD为矩形，----------------- 1分∴ED∥BF，EB∥DF∴∠ADE=∠C=30°，----------------- 2分在Rt△AED中，∠ADE=30°，AE=x∴ED=，AD=2x，∠BAC=60°----------------- 3分在Rt△BEF中，BE=5﹣x，BF=ED=∴EF=∴（0＜x＜5），----------------- 4分（2）在Rt△ABC中，∠C=30°，AB=5∴AC=10，BC=，∴FC=BC﹣BF=-----------------5分方法1：连接EG，FG，如图1，在Rt△AED中，G为AD中点∴EG=AG=AE∴△AEG为等边三角形∴∠AGE=60°，----------------- 7分∵FC=FG∴∠FGC=∠C=30°∴∠EGF=90°，在Rt△EGF中，EF2=EG2+GF2∴----------------- 8分∴，----------------- 9分方法2：连接FG，作FH⊥GC交GC于点H，如图2，∴CG=2CH，-----------------7分在Rt△CHF中，HC=FC=，∴CG=15﹣3x，----------------- 8分∵AC=AG+CG=x+15﹣3x=10，∴，----------------- 9分方法3：连接FG并延长交BA延长线于点P，如图3，∵DF∥PB，∴，∴BP=AB+AP=10﹣x，----------------- 7分FP=2FG=在Rt△BFP中，PF2=PB2+BF2，∴2x2﹣25x+50=0，----------------- 8分∴，x2=10（舍去）；----------------- 9分（3）由翻折可得∠ABD=∠DBE′，△BDM是等腰三角形时，∠ABD的大小存在三种情况：当点M落在AC边上时，①当BD=BM时，∠BDM=∠BMD，∵∠A+∠ABM+∠AMB=180°，∴60°+2∠ABD+=180°∴∠ABD=20°，----------------- 10分②当DB=DM时，∠DBM=∠DMB∵∠A+∠ABM+∠AMB=180°∴3∠ABD+∠A=180°∴∠ABD=40°，----------------- 12分当点M在CA延长线上时，③当BD=BM时，∠BDM=∠BMD，∵∠ADB+∠M=∠DBE′，∴，∵∠BAC+∠ABD+∠ADB=180°，∴60°+∠ABD+=180°，∴∠ABD=80°．----------------- 14分点评：本题考查了相似图形的综合运用，还考查了等腰三角形的判定、矩形的判定以及勾股定理的应用，分类讨论思想的运用，是一道综合性较强的题目，难度较大．。
2014中考数学二模试卷及答案(最新两套)
13．已知一次函数 的图象过点 、 ．若 ，则
▲．
14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，∠ACB=50°，则∠CBD=▲°．
15．如图，在函数 （x>0）的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为1，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是1，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则Sn=▲．（用含n的代数式表示）
∴△ABD的外接圆⊙O的圆心O在AC上．…………………………2分
∵OD=OB，OC=OC，CB=CD，∴△OBC≌△ODC．
∴∠OBC＝∠ODC=90°．………………………………………………3分
又∵OB为半径，∴⊙O与BC相切．……………………………………4分
（没有说明圆心在AC上，扣1分．）
（2）∵AD=CD，∴∠ACD＝∠CAD．∠COD＝2∠CAD．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
D
D
B
D
B
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7． 8．39．x1＝2，x2＝4 10．乙11．2
12． 13．-2 14．50°15． 16．0.5或1.5
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．（本题6分）
＝．…………………………………………6分
19.（本题8分）
（1）∵△ABC≌△CAD，
上海2014学年初中数学二模答案(15套)
崇明县2014学年第二学期教学调研卷九年级数学参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．D ； 2．C ；3．A ； 4．B ； 5．D ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．(2)(2)x x x +- 8．1 9．2 10. 10 11. 2320y y -+= 12.2513. 540 14.22b a -15.216.[]68， 18. 35三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 先化简，再求值：2122121x x x x x x +-÷+--+，其中6302x tan =-． 解：原式=21(1)212x x x x x --+-+ ……………………………………………………2分 122x x x x -=-++ ………………………………………………………2分 12x =+ ………………………………………………………………2分∵6302x tan =-6223=⨯-= ………………………………………2分 ∴原式6=………………………………………………………………2分 20. （本题满分10分）解方程组：222230x y x xy y -=⎧⎨--=⎩ (1)…（2） 解：由（2）可得：(3)()0x y x y -+=∴30x y -=，0x y += ………………………………2分∴原方程组可化为：230x y x y -=⎧⎨-=⎩，2x y x y -=⎧⎨+=⎩ …………………………4分解得原方程组的解为1131x y =⎧⎨=⎩，2211x y =⎧⎨=-⎩ ………………………………4分21．（本题满分10分，第（1）小题5分、第（2）小题5分）（1）解：909oBAC AC ∠==∵， 93cos 5AC C AB BC ===∴ …………………………………………1分 15BC =∴ ………………………………………………………………2分 90oBAC ∠=∵，点E 是BC 的中点 11522AE BC ==∴ ……………………………………………………2分 （2）解：AD BC ⊥∵ 90oADC ADB ∠=∠=∴3cos 95CD CD C AC ===∴ 275CD =∴ …………………………………………………2分∵点E 是BC 的中点，BC=15 ∴CE=152 ∴DE=2110………………………………………1分 ∵90oADB ∠= ∴sin DAE ∠=2127101525DE AE =⨯= ……………………………2分 22. （本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）（1） 20；0.5 ……………………………………………………………各2分 （2）解：设小明出发x 小时的时候被妈妈追上．420(1)10203()3x x -+=⨯- ……………………………………3分解得：74x =……………………………………………………1分 ∴320(1)102010254x -+=⨯+= ……………………………1分答：当小明出发74小时的时候被妈妈追上，此时他们离家25千米．…1分23．（本题满分12分，每小题各6分）（1）证明：∵点D 、E 分别是BC 、AC 的中点∴DE//AB ，BC=2BD …………………………………………………1分 ∵AF//BC∴四边形ABDF 是平行四边形 ……………………………………………2分 ∵BC=2AB∴AB=BD …………………………………………………………………1分 ∴四边形ABDF 是菱形． …………………………………………………2分（2）证明：∵四边形ABDF 是菱形 ∴AF=DF∵点G 是AF 的中点 ∴FG=12AF ∵点E 是AC 的中点 ∴AE=CE ∵AF//BC ∴1EF AEDE CE== ∴EF=12DF ， ∴FG=EF ……………………………………………………………1分 在△AFE 和△DFG 中AF DF F F EF GF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFE ≌△DFG （S.A.S ）∴∠FAE=∠FDG ………………………………………………………1分 ∵AF//BC ∴∠FAE=∠C∴∠FDG=∠C ………………………………………………………1分 又∵∠EHD=∠DHC （公共角）∴△HED ∽△HDC ……………………………………………………2分 ∴HE HDHD HC= ∴2DH HE HC = ………………………………………………………1分 24．（本题满分12分，每小题各6分）（1）解：∵抛物线2y ax bx c =++经过点(0,4)A -，点(2,0)B -，点(4,0)C∴44201640c a b c a b c =-⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩……………………………………………………1分解得方程组的解为1214a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩………………………………………………2分∴这个抛物线的解析式为：2142y x x =-- ………………………………1分 顶点为9(1,)2- ……………………………………………………………2分（2）如图：取OA 的中点，记为点N ∵OA=OC=4，∠AOC=90° ∴∠ACB=45°∵点N 是OA 的中点 ∴ON=2 又∵OB=2 ∴OB=ON 又∵∠BON=90° ∴∠ONB=45° ∴∠ACB=∠ONB ∵∠OMB+∠OAB=∠ACB ∠NBA+∠OAB=∠ONB∴∠OMB=∠NBA ………………………………………………………………2分 1° 当点M 在点N 的上方时，记为M 1 ∵∠BAN=∠M 1AB ，∠NBA=∠OM 1B ， ∴△ABN ∽△AM 1B ∴1AN ABAB AM = 又∵AN=2，∴110AM = 又∵A （0，—4）∴1(0,6)M ………………………………………………………………………2分 2° 当点M 在点N 的下方时，记为M 2点M 1与点M 2关于x 轴对称，∴2(0,6)M - ……………………………………2分 综上所述，点M 的坐标为(0,6)或(0,6)-25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分） （1）解：过点P 作PH ⊥AD ，垂足为点H∵∠ACB=90°，43tanB = ∴35sinA =∵PA x = ∴35PH x = ∵∠PHA=90° ∴222PH AH PA += ∴45AH x =……………………1分 ∵在⊙P 中，PH ⊥弦AD ∴45DH AH x ==， ∴85AD x = 又∵AC=8 ∴885CD x =- ………………………………………………1分∵∠PHA=∠BCA=90°，∴PH ∥BE ∴PH DHCE CD = ∴3455885x xy x=- ……………………………1分 ∴665y x =- （x 0＜＜5） (1)（2）∵PA=PD ，PH ⊥AD ∴∠1=∠2 ∵PH ∥BE∴∠1=∠B ，∠2=∠3 ∴PB=PE ∵Q 是BE 的中点∴PQ ⊥BE ………………………………………………………………………1分 ∴43PQ tanB =BQ = ∴35BQ cosB =BP = ∵PA x = ∴10PB x =- ∴365BQ x =-， 485P Q x =- 1°当⊙Q 和⊙P 外切时：PQ=AP+BQ∴438655x x x -=+- …………………………………………………………1分 53x = …………………………………………………………………1分2°当⊙Q 和⊙P 内切时，此时⊙P 的半径大于⊙Q 的半径，则PQ=AP —BQ ∴438(6)55x x x -=-- …………………………………………………………1分 321HQABP CED356x =……………………………………………………………………1分 ∴当⊙Q 和⊙P 相切时，⊙P 的半径为53或356．（3）当△PMC 是等腰三角形，存在以下几种情况：1°当MP=MC x =时 ，∵336(6)55QC x x =--= ∴45MQ x =若M 在线段PQ 上时，PM+MQ=PQ∴44855x x x +=- 4013x = ……………………………………………………………………1分若M 在线段PQ 的延长线上时，PM —MQ=PQ ∴44855x x x -=- 8x = …………………………………………………………………………1分 2°当CP=CM 时 ∵CP=CM ，CQ ⊥PM∴PQ=QM=1122PM x = ∴41852x x -=8013x = …………………………………………………………………………1分3°当PM=PC x =时∵AP x = ∴PA=PC 又∵PH ⊥AC ∴AH=CH ∵PH ∥BE∴1AP AHBP CH == ∴110xx=- 5x = …………………………………………………………………………1分 综上所述：当△PMC 是等腰三角形时，AP 的长为4013或8013或5或8．奉贤区初三调研考数学卷参考答案 201504一 、选择题：（本大题共8题，满分24分）1．B ； 2．D ； 3．A ； 4．C ； 5．B ； 6．D ． 二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．b a 725-； 8．)3)(5(+-x x ； 9．1； 10．7104.9-⨯； 11．1->k ； 12．72； 13．减小； 14．9；15．32+； 16．50； 17．2或1； 18．20°．三．（本大题共7题，满分78分） 19． （本题满分10分）解：原式=1222223-+--+． (2)= 122+． ………………………………………………………………………2分 20. （本题满分10分）解：由①得:2x >- ．………………………………………………………………………2分由②得:4x ≤ ．………………………………………………………………………2分 所以，原不等式组的解集是24x -<≤．……………………………………………2分 数轴上正确表示解集． ………………………………………………………………2分所以，这个不等式组的最小整数解是-1．…………………………………………2分21. （本题满分10分）（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H ………………………………………………………………1分 ∵ AB=AC ，BC =4 ∴BH =21BC =2 在△ABH 中，∠BHA=90°, ∴sin ∠BAH =31=AB BH …………………………………2分∵ DE 是AB 的垂直平分线 ∴∠BED=90° BE=3 ∴∠BED=∠BHA又∵∠B=∠B ∴∠BAH=∠D …………………………………………………1分∴sin ∠D= sin ∠BAH=13……………………………………………………………1分 即∠D 的正弦值为13（2）解：过点C 作CM ⊥DE 于点M ………………………………………………………1分在△BED 中，∠BED=90°, sin ∠D =13, BE=3 ∴BD =9sin =∠DBE∴CD=5………………………………………………2分在△MCD 中，∠CMD=90°, sin ∠D =31=CD CM ∴CM=35．…………………2分即点C 到DE 的距离为3522．（本题满分10分）解：设七年级人均捐款数为x 元，则八年级人均捐款数为)4(+x 元 ．…………………1分 根据题意，得4%)201(1000251000++=-x x ． ……………………………………4分 整理，得 0160122=-+x x ． ……………………………………………1分解得 20,821-==x x ．……………………………………………………2分经检验：20,821-==x x 是原方程的解，0202<-=x 不合题意，舍去．………… 1分 答：七年级人均捐款数为8元．……………………………………………………………1分 23．（本题满分12分，每小题满分各6分） 证明：（1）CA CE CD ⋅=2 ∴CACDCD CE =∵∠ECD =∠DCA ∴△ECD ∽△DCA ……………………………………………2分 ∴∠ADC =∠DEC ∵∠DEC =∠ABC ∴∠ABC =∠ADC …………………1分∵AB ∥CD ∴∠ABC+∠BCD=1800 ∠BAD+∠ADC =1800∴∠BAD =∠BCD ………………………………………………………………………2分 ∴四边形ABCD 是平行四边形 ………………………………………………………1分 （2）∵ EF ∥AB BF ∥AE ∴四边形ABFE 是平行四边形∴ AB ∥EF AB=EF …………………………………………………………………2分 ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ AB ∥CD AB=CD ∴CD ∥EF CD=EF∴四边形EFCD 是平行四边形 ………………………………………………………2分 ∵CD ∥EF ∴∠FEC=∠ECD 又∵∠DCE=∠FCE ∴∠FEC=∠FCE ∴EF=FC∴平行四边形EFCD 是菱形 …………………………………………………………2分24．（本题满分12分，每小题4分）(1)∵ 抛物线x ax y +=2的对称轴为直线x =2．∴221=-a ∴41-=a ．……………………………………………………………1分 ∴抛物线的表达式为：x x y +-=241．…………………………………………………1分∴顶点A 的坐标为（2，1）． ……………………………………………………………2分 （2）设对称轴与x 轴的交点为E ．①在直角三角形AOE 和直角三角形POE 中， AE OE OAE =∠tan ，OEPEEOP =∠tan ∵OA ⊥OP ∴EOP OAE ∠=∠ ∴OEPEAE OE =……………………………2分 ∵AE =1，OE=2 ∴PE=4 …………………………………………………………1分 ∴OP=524222=+ ……………………………………………………………1分②过点B 作AP 的垂线，垂足为F ………………………………………………………1分 设点B （a a a +-241,），则2-=a BF ，a a EF -=241 在直角三角形AOE 和直角三角形POB 中，OE AE OAE =∠cot ，OPBPOBP =∠cot ∵OBP OAE ∠=∠， ∴21==OP BP OE AE ∵PEO BFP ∠=∠，POE BPF ∠=∠ ∴△BPF ∽△POE ， ∴OEPFPO BP PE BF == ∵OE=2， ∴PF=1，1412+-=a a PE ∴2114122=+--a a a解得101=a ，22=a （不合题意，舍去）…………………………………………2分 ∴点B 的坐标是（10，-15）．……………………………………………………………1分 25．解：（1）作AH ⊥CD ，垂足为点H ……………………………………………………1分∵ CD=6 ∴321===CD DH CH …………………………………………………1分 ∵AD=5 ∴ AH=4 ………………………………………………………………1分 ∴28)(21=⋅+=AH AB CD S ABCD 梯形……………………………………………1分（2）作CP ⊥AB ，垂足为点P ∵⊙A 中，AH ⊥CD ，CD= x∴x CH 21=∴x CH AP 21==…………… ………………………………1分 ∴x BP 218-= ……………………………… ………………………………1分 222DH AD AH AHD Rt -=∆中，24125x -=∴2224125x AH CP -== …………………… ………………………………1分 在222BP CP BC BPC Rt +=∆中， 即222)218()4125(x x y -+-= 解得：()100889≤<-=x xy ………………………………………………2分（3）设AH 交MN 于点F ,联结AE∵ BC 的中点为M ，AD 的中点为N ∴MN ∥CD∵CE ∥AD ∴DC=NE=x ………………………………………………………………1分 ∵MN ∥CD ∴AD AN DH NF =∵ 2xDH = ∴4x NF = ∴43x EF =……1分 在直角三角形AEF 和直角三角形AFN 中222EF AE AF -= 222NF AN AF -= ∴2222)43(5)4()25(x x -=- ∴265=x …………………………………………………………………2分 即当CD 长为265时，CE//AD ．黄浦区2015年九年级学业考试模拟考数学参考答案与评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. C ； 2. C ； 3.B ； 4. D ； 5. B ； 6. D . 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 4a ； 8. 22(2)x -； 9. 21(1)(1)x x x ++-； 10. 3x =； 11. 2a <；12. 40%； 13.14 ； 14. 3； 15.16. 1123a b - ； 17. 15︒；18. .三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分） 原式=))1211+-+………………………………………………………（8分）=1. ………………………………………………………………………………（2分）20. （本题满分10分）解：由②得 1x y =+.③ ……………………………………………………（2分）将③代入①得22(1)22y y +-=-.………………………………………………………（1分）整理，得 2230y y --=.……………………………………………………………（2分）解得 11y =-，23y =. …………………………………………………………（2分）代入③得 10x =，24x =.………………………………………………………………（2分）所以，原方程的解是110,1;x y =⎧⎨=-⎩214,3.x y =⎧⎨=⎩…………………………………………………（1分）21. （本题满分10分，第（1）满分7分，（2）小题满分3分） 解：（1）设函数解析式为y kx b =+（0k ≠）. ……………………………………………（2分）由0x =时，32y =， 得 320k b =⋅+.…………………………………………（1分）解得 32b = . ………………………………………………（1分）由100x =时，212y =，得 2121003k =+. ……………………………………（1分） 解得 95k =. ……………………………………………………（1分）∴y 关于x 的函数解析式是9325y x =+. ………………………………………………（1分）（2）将5x =-，代入9325y x =+，得9(5)325y =⋅-+. …………………………………（1分）解得 23y =. …………………………………………………………………（1分）∴这天的最低气温是23F . ……………………………………………………………（1分）22. （本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分） 解：（1）设AB x =.∴ 4cot 3BC AB ACB x =⋅∠=. …………………………………………………………（1分）由题意得431(2)92x x +⋅=. …………………………………………………………（2分）解得1293, 2x x ==-（舍）. …………………………………………………………（1分）所以AB 的长为3. ………………………………………………………………………（1分）（2）过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E .…………………………………………………………（1分）在Rt △ABC 中，AB =3，BC =4，∴5AC ==. ……………………………………………………………（1分）∴ 3sin 5AB ACB AC∠==，4cos 5BC ACB AC∠==. ……………………………………（1分）∵AD //BC ，∴DAC ACB ∠=∠. 在Rt △AED 中，AD =2，s i n 56D E A DD A C =⋅∠=，cos 58AE AD DAC =⋅∠=.………………………………（1在Rt△CED中，665tan81755DEACDCE∠===-.………………………………………（1分）23. （本题满分12分，第（1）、（2）小题满分各6分）证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD. ……………………………………………………………………………（1分）∴DAE DCG∠=∠.……………………………………………………………………（1分）∵DE=DG，∴DEG DGE∠=∠.………………………………………………………（1分）∴AED CGD∠=∠.……………………………………………………………………（1分）在△AED与△CGD中，DAE DCG∠=∠，AED CGD∠=∠，AD=CD，∴△AED≌△CGD．……………………………………………………………………（1分）∴AE=CG. ……………………………………………………………………………（1分）(2) ∵四边形ABCD是正方形，∴AD//BC. ………………………………………………………………………………（1分）∴CG CFAG AD=. …………………………………………………………………………（1分）∵AE=CG.∴AC AE AC CG-=-，即CE=AG. ……………………………………………………………………………（1分）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC. ……………………………………………………………………………（1分）∴CG CFCE BC=. …………………………………………………………………………（1分）∴BE//DF. ……………………………………………………………………………（1分）24. （本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）解：（1）∵反比例函数12yx=的图像经过横坐标为6的点P，∴点P的坐标为（6，2）．………………………………………………………（1分）设直线AO的表达式为y kx=（0k≠）．…………………………………………（1将点P （6，2）代入y kx =，解得13k =．∴所求反比例函数的解析式为13y x =．………………………………………………（1分）（2）∵AB //x 轴，∴点B 纵坐标为3，将3y =代入12y x=，解得 4x =． ∴点B 坐标为（4，3）．…………………………………………………………………（1分）∵AB =BO ，∴4a -解得9a =． ……………………………………………………………………………（2分）∴点A 坐标为（9，3）．…………………………………………………………………（1分）（3）不变．延长AB 交y 轴于点D ，延长AC 交x 轴于点E ， ∴32ADO AEO S S a ∆∆==．……………………………………………………………………（1分）∵点C 坐标为（a ，12a）．∴6CEO S ∆=，同理6BDO S ∆=，…………………………（1分） ∴ADO BDO AEO CEO S S S S ∆∆∆∆-=-，即ABO ACO S S ∆∆=．……………………………………（1分）∵△ABP 与△ABO 同高，∴ABP ABO S APS AO∆∆=．……………………………………………（1分）同理ACP ACO S AP S AO ∆∆=．∴1ABP ACPSS ∆∆=． 即当a 变化时，ABPACPS S ∆∆的值不变，且恒为1.……………………………………………（1分）25. （本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）满分6分，（3）小题满分5分） 解：（1）∵Rt △ABC 中，90C ︒∠= ，∵CD 是斜边AB 上的高， 即90ADC ︒∠=，又∵90C ︒∠= ，∴BCD ACD A ACD ∠+∠=∠+∠．∴30BCD A ∠=∠= ．…………………………………………………………………………（1分）在Rt △BDC中，cos 2cos30CD BC BCD =⋅∠=⋅ 1分）在Rt △ADC 中，cot 3AD CD A =⋅∠=． ………………………………………………（1分）（2）∵CF ⊥DE ，CD ⊥AB ，∴CDG EDF CFD EDF ∠+∠=∠+∠．即=CDG CFD ∠∠． ……………………………（1分）同理 ACD B ∠=∠．△CDE ∽△BFC ．……………………………………………………………………………（1分） ∴CE CD BC BF =，即CE CDBC DF BD=+． 又∵在Rt △BDC 中，sin 1BD BC BCD =⋅∠=，∴2x =．…………………………………………………………………………………（1分）∴y =x ≤<．……………………………………………………………（2分）（3）∵EGF CGD ∠=∠，1°当FEG CDG ∠=∠时，EF //CD ．∴FD AD CE AC =，即x x =．…………………………………………………………（1分）解得x =负值已舍）．…………………………………………………………（1分） 2°当FEG DCG ∠=∠时，∵90CDF ∠= ，CF ⊥DE ，∴DCG EDF ∠=∠． 又∵FEG DCG ∠=∠，∴EDF FEG ∠=∠． ∴EF =FD ．又∵CF ⊥DE ，∴GE =GD ，即CF 是DE 的垂直平分线．…………………………………（1分）∴CE =CD．………………………………………………………………………………（1分）综上所述CE（1分）2015年宝山嘉定联合模拟考试数学试卷参考答案与评分标准一、1.C ；2.D ；3.B ；4.B ；5.D ；6.A .二、7.41；8.x x 422+-；9.8-=x ；10.2≠x 的一切实数；11.x y 2-=；12.2-；13.15； 14.103；15.33-；16.34；17.3；18.53. 三、19.解：原式x x x x x x x x 1)2()2)(2()1()1(2++-+---=…………4分x x x x x 121+---=………………………2分 x2=…………………………………………2分把13-=x 代入x2得：原式132-=………………………………1分13+=………………………………1分20. ⎩⎨⎧=--=+．，0658222y xy x y x ②① 解：由②得：0))(6(=+-y x y x ……………………2分 即：06=-y x 或0=+y x …………………2分所以原方程组可化为两个二元一次方程组：⎩⎨⎧=+=-;82,06y x y x⎩⎨⎧=+=+;82,0y x y x ………………2分 分别解这两个方程组，得原方程组的解是⎩⎨⎧=-=8821x x ，⎩⎨⎧==1612x x …………4分.21.解：（1）过点A 作BC AH ⊥,垂足为点H在Rt △AHB 中，∵︒=∠45B∴︒=∠45BAH …………………………1分∴BH AH =………………………………1分∵222AB BH AH =+ ，216=AB∴16==BH AH …………………………1分 在Rt △AHC 中，HCAH C =∠tan ，∵2tan =∠C ∴8=HC ………………1分∴24=BC ………………1分 答：拐弯点B 与C 之间的距离为24米； （2）联结OC …………………………………1分 ∵BC AH ⊥，点A 是优弧CD 的中点∴AH 必经过圆心O …………………………1分 设圆O 的半径为r 米，则r OH -=16……1分在Rt △OHC 中，222OC HC OH =+∴222)16(8r r -+= ………………………1分∴10=r ………………………………………1分 答：圆O 的半径长为10米.A .O B C DH22.解：（1）设V 关于t 的函数解析式为：b kt V +=………………1分 由题意得：⎩⎨⎧=+=30010100b k b …………………………………1分解此方程组得：⎩⎨⎧==10020b k ……………………………………2分所以V 关于t 的函数解析式为：10020+=t V ……………1分 （2）设这个百分率为x …………………………………………1分 由题意得：726)1(6002=+x ………………………………2分解此方程得：%101.01==x ，1.22-=x （不符合题意舍去）……1分答这个百分率为%10.……………………………………………………1分23.证明：（1）∵△ABC 是等边三角形∴AC AB =，︒=∠=∠=∠60ACB BAC B ……1分 ∵△ADE 是等边三角形∴AE AD =，︒=∠60DAE ……………………1分 ∴DAE BAC ∠=∠∵=∠BAD DAC BAC ∠-∠ DAC DAE CAE ∠-∠=∠∴CAE BAD ∠=∠…………………………1分∴△ABD ≌△ACE ………………………1分 ∴ACE B ∠=∠ ……………………………1分∴︒=∠60ACE ……………………………1分 （2）∵BD BF =，︒=∠60B∴△BDF 是等边三角形∴FD BF BD ==…………………………1分 ∵△ABD ≌△ACE∴CE BD =∴CE FD BF ==…………………………1分 ∵︒=∠=∠=∠60ACE ACB B ∴︒=∠+∠180ECB B∴BF ∥CE ………………………………1分 ∴四边形ECBF 是平行四边形 …………1分 ∴DC ∥EF又DF 与CE 不平行∴四边形CDFE 是梯形……………………1分 又CE FD =∴四边形CDFE 是等腰梯形………………1分24.解：（1） ∵直线2+=x y 经过点),2(m A∴422=+=m ………………………………1分∴点A 的坐标为)4,2(A ……………………1分 ∵双曲线)0(≠=k xky 经过点)4,2(A ∴24k=…………………………………………1分 ∴8=k …………………………………………1分（2）由（1）得：双曲线的表达式为xy 8=∵双曲线xy 8=经过点)2,(n B ，∴n 82=，∴2=n∴点B 的坐标为)2,4(……………………………………1分 ∵直线BC 与直线2+=x y 平行∴可设直线BC 的表达式为：b x y +=∴b +=42，∴2-=b ，∴直线BC 的表达式为：2-=x y ∴点C 的坐标为)2,0(-……………………………………1分∴22=AB ，24=BC ，102=AC ，∴222AC BC AB =+ ∴︒=∠90ABC …………………………………………1分∴△ABC 的面积为821=⨯⨯BC AB ……………………1分 （3）根据题意设点E 的坐标为)2,(-x x ，这里的0>x∵直线2+=x y 与y 轴交于点D ∴点D 的坐标为)2,0(∴22=AD ，x CE 2= ∵AD ∥BC∴ACE DAC ∠=∠…………………………………………1分 当CAE ADC ∠=∠时，△ADC ∽△CAE∴CE ACAC AD = ∴x 210210222= ∴10=x∴点E 的坐标为)8,10( ……………………………………2分 当CEA ADC ∠=∠时，△ADC ∽△CEA ∴AC ACEC AD = ∴EC AD =又ACE DAC ∠=∠，CA AC = ∴△ADC ≌△CEA又已知△ADC 与△CEA 的相似比不为1∴这种情况不存在 …………………………………………1分 综上所述点E 的坐标为)8,10(25.解：（1）当点M 与点B 重合，由旋转得：2==BD BC ，ED AC =， EBD CBA ∠=∠，︒=∠=∠90C EDB ∵CB EM ⊥∴∠EBC ∴︒=∠=∠45EBD CBA …………1分∴︒=∠=∠45CBA CAB∴2==CB AC∴22=AB …………………………………1分 ∴2==DB DE∴222-=AD ……………………………1分 ∴12cot -==∠DEADBAE ………………1分 （2）设EM 与边AB 交点为G 由题意可知：︒=∠+∠9021，︒=∠+∠903CBA又32∠=∠，∴CBA ∠=∠1∵CBA EBD ∠=∠，∴EBD ∠=∠1，∵BDE EDG ∠=∠，∴△EDG ∽△BDE ∴EDDGBD ED =…………………………………………1分 ∵2==BD BC ，x ED AC == ∴x DG x =2，∴22x DG =…………………………1分 由题意可知：ABBCBG MB ABC ==∠cos 42+=x AB ，242xGB -=∴422422+=-x x y ……………………1分 ∴444222++-=x x x y ……………………1分 定义域为20<<x …………………………1分（3）当点M 在边BC 上时，由旋转可知：EB AB =，∴BAE AEB ∠=∠设︒=∠x CBA ，则︒=∠x ABE ，∵EBM BAE ∠=∠，分别延长EA 、BC 交于点H ∴︒=∠=∠=∠x EMB BAE AEB 2，∵︒=∠+∠+∠180AEB BAE ABE ∴36=x 易得：︒=∠=∠=∠36ABE ABH H ，︒=∠=∠=∠72AEB BAE HBE ∴BE AB AH ==，HE HB =，∵︒=∠90ACB ，∴2==BC HC∴4==HE HB ，∴△BAE ∽△HBE ，∴BEAEHB AB =，又AB BE = AB HA HE AE -=-=4，∴ABABAB -=44，∴522±-=AB (负值舍去)∴522+-=AB …………………………2分当点M 在边CB 的延长线上时，∵BAE AEB ∠=∠，EBM BAE ∠=∠∴EBM AEB ∠=∠∴AE ∥MC ∴CBA BAE ∠=∠ ∵EBA CBA ∠=∠∴EBA CBA EBM ∠=∠=∠∴︒=∠60CBA ，∵AB BCCBA =∠cos ，2=BC∴4=AB …………………………2分 综上所述：522+-=AB 或4.(M )2014学年金山第二学期期末质量检测 初三数学试卷参考答案2015.4一、选择题：(每小题4分，共24分) 1．A 2．A 3．C4．D 5．C 6．B二、填空题：(每小题4分，共48分)7．0； 8．1； 9．)1)(1(-+x x x ； 10．7≥x ；11．xy 2=； 12．2-=x ； 13．3=x ； 14．53；15．041≠m m 且 ； 16．→→-a b 2132； 17．)1,4(),5,0(-； 18．53三、解答题：19．原式＝〔(2)1()1(1---+x x x x x )〕22)1(-+⨯x x x (4分) ＝ 222)1(1---x x x x 22)1(-+⨯x x x (2分) ＝22)1(1--x x (3分)＝11-+x x (1分) 20．由（2）得：22,22-=-=-y x y x (2分)⎩⎨⎧=-=+-2201y x y x ⎩⎨⎧-=-=+-2201y x y x (2分) ⎩⎨⎧-=-=3411y x ⎩⎨⎧==122y x (4分) ∴⎩⎨⎧-=-=3411y x⎩⎨⎧==1022y x (2分) 21．设1小时后甲船在C 处乙船在D 处,联接CD 正北交于点E (1分)由题意得，50=AP ,60=BP , 30=∠APE ,45=∠BPE ,CD PE ⊥ (3分)10=AC 40=-=PC AP PC (1分)在PCD Rt ∆中 32030cos =⨯=PC PE (1分) 在PED Rt ∆中 62045cos ==PEPD (1分) 62060-=-=PD PB BD ）（乙62060162060-=-=V 海里/时 (2分) 答乙船的速度是）（62060-海里/时 (1分)22．(1)略 (4分)（2） 162度 (2分) （3）C (2分) （4）11000人 (2分)23．(1)∵︒=∠90ACB ∴︒=∠=∠90ACB ACD (1分) ∵BC AC = CD CE = (2分)∴ACD BCE ∆≅∆ (1分)(2)∵ACD BCE ∆≅∆ ∴EBC DAC ∠=∠ (1分)∵CEB AEF ∠=∠ ∴︒=∠=∠90BCE AFE ︒=∠90BFG (1分)∵CG //BF ∴︒=∠=∠90AFE CGF (1分) ∵DCG HCE ∠=∠ ∴︒=∠=∠90ACD GCH (1分) ∴四边形FHCG 是矩形 (1分)∵︒=∠=∠90CHE CGD DCG HCE ∠=∠ CD CE = (1分)∴CEH CDG ∆≅∆ ∴CH CG = (1分) ∴四边形FHCG 是正方形 (1分)24． (1)⎩⎨⎧-+=--=841608240b a b a⎩⎨⎧-==21b a (2分) 822--=x x y (1分)9)1(8222--=--=x x x y )9,1(-P (1分)(2) 设对称轴直线1=x 与x 轴交于点D ，过A 作BP AH ⊥垂足为H∵)0,2(-A ，)0,4(B ， )9,1(-P∴6=AB 9=PD 103==BP AP (2分) ∵AH PB PD AB ⨯=⨯2121 ∴1059=AH (1分) 在APH Rt ∆中 ∴53AP AH APB sin ==∠ (1分) (3)∵MCN ACO ∠=∠∴MNC ∆与AOC ∆相似时 ①︒=∠=∠90AOC MNCOC NC AO MN = 25=MN ∴)2,25(-M (2分)②︒=∠=∠90AOC NMC 设MN 与x 轴交于点E∵2==OA ON ︒=∠=∠90AOC EON ACO NEO ∠=∠ ∴AOC ENO ∆≅∆ 8==OC OE ∴)0,8(-E∵)0,2(-A ，)0,4(B∴直线MN 的解析式是：241y +=x 直线AB 的解析式是：84y --=x∴)1724,1740(-M (2分) 25．(1)过A 作BC 的高AH 垂足为H∵10==AC AB ∴CH BH = (1分)在ABH Rt ∆中 34tan =∠B 设a AH 4= a BH 3=222AB BH AH =+ 2)4(a 2)3(a +=210 2=a (1分)∴8=AH 6=BH ∴12=BC (1分)(2) 联结DE ,过O 作BC OJ ⊥垂足为J ,延长JO 交DE 于I∵D 、E 分别是边AB 、AC 的中点∴DE //BC ∴DOE ∆∽MON ∆ ∴JOIOMN DE = (1分) ∵8=AH ∴4=IJ∴624+=x IO (1分) 124621=⨯⨯=∆ADE S 672624621+=+⨯⨯=∆x x S DEO (1分)∴61441267212++=++=x x x y )120( x (2分) （3）联结DE ,过O 作BC OJ ⊥垂足为J ,延长JO 交DE 于I ，过E 作BC EF ⊥垂足为F∵421==AH EF 5=EC ∴3=FC ∴8=MF ①当ON OM =时 ∵IJ //EF ∴MFMJEF OJ = ∵4=EF 8=MF 21=MJ x ∴x OJ 41=∵DE //BC ∴DOE ∆∽MON ∆ ∴MNDEOJ OI = ∴ 10=x 10=MN (2分) ②当MN OM =时 ∵DE //BC ∴OMEOMN DE = ∴EO DE = 在EFM Rt ∆中 5422=+=MF EF ME654-=-=OE ME OM ∴654-=MN (2分)③当ON MN =时 6==DE DO在ABN ∆中，B ∠是一个锐角 5=BD x DN +=6BD DN ∴BND ∠一定是锐角 (1分)过D 作BC DG ⊥垂足为G 4=DG 3=BG 在DGN Rt ∆中 222DN GN DG =+222)6()2(4x x +=-+ 1-=x 不合题意 (1分)综上所述 10=MN 或 654-=MN静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2015.4.23一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ； 2．C ； 3．D ； 4．D ； 5．A ； 6．B ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．22； 8．2)3(y x -； 9．1； 10．2>x ； 11．2； 12．32； 13．︒45； 14．5:3； 15．4143-； 16．（3，5）； 17．10； 18．3≥r ．(第18题答3>r , 得2分)三、（本大题共7题, 第19~22题每题10分, 第23、24题每题12分, 第25题14分, 满分78分）19．解：原式=)1()1)(1(1)1(1+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--x x x x x x …………………………………………（3分） =11)1()1)(1(1-=+⋅+-x x x x x x ．……………………………………（2+1分）当1333021-=-=x 时，原式=23)23)(23(23231--=+-+=-．…（2+2分）20．解：由①得 3477+<-x x ，103<x ，310<x ．…………………………………（3分） 由②得 1264+≥+x x ，52-≥x ，25-≥x ．…………………………………（3分）不等式组的解集为：31025<≤-x ．……………………………………………（2分）它的整数解为–2，–1，0，1，2，3．………………………………………（1分）21．解：（1）设反比例函数的解析式为xky =．…………………………………………（1分） ∵横坐标为3的点A 在直线2-=x y 上，∴点A 的坐标为（3，1），…（1分）∴1=3k，∴3=k ，…………………………………………………………（1分） ∴反比例函数的解析式为xy 3=．…………………………………………（1分）（2）设点C （m m,3），则点B （m m ,2+）．…………………………………（2分）∴BC =mm 32-+= 4，………………………………………………………（2分） ∴m m m 4322=-+，∴0322=-+m m ，1,321-==m m ，……………（1分）1,321-==m m 都是方程的解，但1-=m 不符合题意，∴点B 的坐标为（5，3）．……………………………………………………（1分）22．解：设甲乙两人原来每小时各加工零件分别为x 个、y 个，………………………（1分）∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-,123024,13030y x x y …………………………………………………………………（4分）解得⎩⎨⎧==.5,6y x ………………………………………………………………………（4分）经检验它是原方程的组解，且符合题意．答：甲乙两人原来每小时各加工零件分别为6个、5个．………………………（1分）23．证明：（1）∵在梯形ABCD 中，AB //CD ，AD ＝BC ，∴∠ADE =∠BCE ，………（1分）又∵DE=CE ，∴△ADE ≌△BCE ．…………………………………………（1分） ∴AE ＝BE ，……………………………………………………………………（1分） ∵FG //AB ，∴BEBFAE AG =，…………………………………………………（2分） ∴AG=BF ．……………………………………………………………………（1分）（2）∵CF CA AD ⋅=2，∴AD CFCA AD =，…………………………………………（1分） ∵AD ＝BC ，∴BCCFCA BC =．…………………………………………………（1分） ∵∠BCF =∠ACB ，∴△CAB ∽△CBF ．……………………………………（1分）∴BCACBF AB =．…………………………………………………………………（1分） ∵BF=AG ，BC =AD , ∴ADACAG AB =．………………………………………（1分） ∴AC AG AD AB ⋅=⋅．………………………………………………………（1分）24．解：（1）∵抛物线c ax ax y +-=22的对称轴为直线12=--=aax ，……………（1分）∴OC =1，OA=OC +AC = 4，∴点A （4，0）．…………………………………（1分） ∵∠OBC =∠OAB ，∴tan ∠OAB= tan ∠OBC ，…………………………………（1分）∴OB OCOA OB =，…………………………………………………………………（1分） ∴OBOB 14=，∴OB =2，∴点B （0，2），……………………………………（1分） ∴⎩⎨⎧+-==,8160,2c a a c ……………………………………………………………（1分）∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=.2,41c a ………………………………………………………………………（1分） ∴此抛物线的表达式为221412++-=x x y ．…………………………………（1分）（2）由2:3:=∆∆A F G A D G S S 得DG ：FG =3：2，DF ：FG =5：2，…………………（1分） 设m OF =，得m AF -=4，221412++-=m m DF ， 由FG //OB ，得OA AF OB FG =，∴24mFG -=，…………………………………（1分） ∴2:524:)22141(2=-++-m m m ，……………………………………………（1分） ∴01272=+-m m ，∴4,321==m m （不符合题意，舍去），∴点D 的坐标是（3，45）．……………………………………………………（1分） 25．解：（1）在⊙O 中，∵OC ⊥AB ，∴AC =321=AB ，OC =22AC AO -=4．……（1分）∵OD //AB ，∴OD ⊥OC ，∴CD =41542222=+=+OD OC ．……（1分）∵35==BC OD CE DE ，……………………………………………………………（1分）∴85=CD DE ，∴DE =4185．…………………………………………………（1分）（2）∵△OCD 是等腰三角形，OD >OC ，∴ ① 当DC ＝OD ＝5时，∠DOC =∠DCO ，∵∠DFC +∠DOC =∠DCF +∠DCO =90°，∴∠DFC =∠DCF ．…（1分）∴DF =DC =DO =5，OF =10，CF ＝2124102222=-=-OC OF ，2123+=AF ．………（1分） ② 当DC ＝OC ＝4时, 作△DOC 的高CH ，2521==OD OH ， CH ＝3921)25(42222=-=-OH OC ．……………………（1分） ∴tan ∠FOC=539==OH CH OC CF ，………………………………（1分） 5394=CF ．53943+=AF ．……………………………………（1分）（3）设OB ＝OD =r ，BC ＝x ，则2222x r BC OB OC -=-=，…………（1分）∵OD //AB ，OC ⊥AB ，∴OD ⊥OC ，又∵CD ⊥OB ，∴∠COB ＝90°－∠DOE ＝∠ODC ，∴tan ∠COB ＝tan ∠ODC ，…………（1分）∴OD OCOC BC =，∴r x r xr x 2222-=-，………………………………（1分） ∴22x r xr -=， 022--+r rx x ，∵0≠r ，01)(2≠-+rxrx，251±-=r x (负值舍去) ，…………………（1分） ∴sin ∠ODC ＝sin ∠COB 215-===r x OB BC ．……………………………（1分）闵行区2014学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ；2．C ；3．D ；4．B ；5．D ；6．A ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．2； 8．2a ； 9．2(4)x x -； 10．223x ≤<； 11．1m <-； 12．113y x =-； 13．1233a b + ；14．125；15．13；16．12001200302x x -=-；17．tan h α（或cot h α⋅）；181．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式13+-………………………………………………（6分）4=． ……………………………………………………………………（4分）20．解：由① 得 122x y =-． ③ ……………………………………（2分） 把③ 代入②，得 22(122)3(122)20y y y y ---+=．整理后，得 27120y y -+=．……………………………………………（2分） 解得 13y =，24y =． ……………………………………………………（2分） 分别代入③，得 16x =，24x =．…………………………………………（2分）所以，原方程组的解是116,3,x y =⎧⎨=⎩ 224,4.x y =⎧⎨=⎩…………………………………（2分）另解：由② 得 ()(2)0x y x y --=．………………………………………………（2分）即得 0x y -=，20x y -=． ………………………………………………（2分） 原方程组化为212,0,x y x y +=⎧⎨-=⎩ 212,20.x y x y +=⎧⎨-=⎩…………………………………………（2分）解得原方程组的解为 114,4,x y =⎧⎨=⎩ 226,3.x y =⎧⎨=⎩……………………………………（4分）21．解：（1）联结AD ．∵ AB = AC ，D 为边BC 的中点，∴ AD ⊥BC ．…………………（1分）在Rt △ABD 中，由AB =sin B ∠= 得sin 4AD AB B =⋅∠==． ……………………………（1分） ∴22B D ==．∴ 24BC BD ==．……………………………………………………（1分） ∵ CE = BC ，∴ CE = 4．即得 DE = 6．………………………（1分）在Rt △ADE 中，利用勾股定理，得23A E又∵ F 是边AE 的中点，∴12DF AE ==1分）（2）过点C 作CH ⊥AE ，垂足为点H ．∵ CH ⊥AE ，AD ⊥BC ，∴ ∠CHE =∠ADE = 90º． ……………（1分） 又∵ ∠E =∠E ，∴ △CHE ∽△ADE ．……………………………（1分）∴ C H E H C EA D D E A E ==，即得46CH EH ==． 解得CH =EH =．…………………………………（1分） ∴13A H A E E H =-=．………………………（1分）∴4tan 7CH CAE AH ∠===．…………………………………（1分）22．解：（1）设所求函数为 y k x b =+．…………………………………………（1分）根据题意，得 150,120.b k b =⎧⎨+=⎩…………………………………………（1分）解得 30,150.k b =-⎧⎨=⎩………………………………………………………（2分）∴ 所求函数的解析式为 30150y x =-+．………………………（1分） （2）设在D 处至少加w 升油．根据题意，得 360460121504303021060w -⨯--⨯+≥⨯⨯+．……（3分） 解得 94w ≥． …………………………………………………………（1分） 答：D 处至少加94升油，才能使货车到达B 处卸货后能顺利返回D 处加油．…………………………………………………………………………………（1分） 说明：利用算术方法分段分析解答正确也给满分．23．证明：（1）过点D 作DH ⊥BC ，垂足为点H ．∵ AD // BC ，∴ ∠ADH =∠DHC ．……………………………（1分） ∵ DH ⊥BC ，∴ ∠ADH =∠DHC = 90º． 即得 ∠ADH =∠EDC = 90º． ……………………………………（1分）∵ A DE A DH E DH∠=∠-∠， C D H E D C E D H ∠=∠-∠， ∴ ∠ADE =∠CDH ．………………………………………………（1分） ∵ AD // BC ，AB ⊥BC ，DH ⊥BC ，∴ AB = DH ． ∵ AB = AD ，∴ AD = DH ． 又∵ ∠A =∠DHC = 90º，∴ △ADE ≌△DHC ．………………（2分） ∴ DE = DC ．………………………………………………………（1分） （2）∵ DE = DC ，∠EDF =∠CDF ，∴ DF 垂直平分CE ．………（1分）∴ FE = FC ．即得 ∠FEC =∠FCE ．……………………………（1分）∵ 2B E B F B C =⋅，∴ B E B CB F B E=． 又∵ ∠B =∠B ，∴ △BEC ∽△BEF ．…………………………（2分） ∴ ∠BCE =∠BEF ．………………………………………………（1分） ∴ ∠BEF =∠CEF ．………………………………………………（1分）24．解：（1）抛物线224y ax ax =--经过点A （-3，0），∴ 2(3)2(3)40a a ----=．………………………………………（1分） 解得 415a =．…………………………………………………………（1分） ∴ 所求抛物线的关系式为 24841515y x x =--．…………………（1分）抛物线的对称轴是直线 1x =． ……………………………………（1分） （2）当 0x =，时，4y =-，即得 C （0，-4）．又由 A （-3，0），得5AC ．…………（1分） ∴ AD = AC = 5．又由 A （-3，0），得 D （2，0）．∴CD =1分） 又由直线1x =为抛物线24841515y x x =--的对称轴，得 B （5，0）． ∴ BD = 3．设圆C 的半径为r ．∵ 圆D 与圆C 外切，∴ CD = BD + r ．…………………………（1分） 即得3r =+． 解得3r =．……………………………………………………（1分）∴ 圆C的半径长为3．（3）联结DN ．∵ AC = AD ，∴ ∠ACD =∠ADC ．………………………………（1分） ∵ 线段MN 被直线CD 垂直平分，∴ MD = ND ． 即得 ∠MDC =∠NDC ．∴ ∠NDC =∠ACD ．∴ ND // AC ．∴ B N B D N C D A=．………………………………………………………（1分） 即得 AD = 5．…………………………………………………………（1分） ∴ AB = 8，即得 BD = 3,．∴ 35B N B D C N D A ==．……………………………………………………（1分）25．解：（1）∵ AD // BC ，EF // BC ，∴ EF // AD ．……………………………（1分）又∵ ME // DN ，∴ 四边形EFDM 是平行四边形．∴ EF = DM ．…………………………………………………………（1分） 同理可证，EF = AM ．…………………………………………………（1分） ∴ AM = DM ．∵ AD = 4，∴ 122E F A M A D ===．……………………………（1分）（2）∵ 38A D N M E N FS S ∆=四边形，∴ 58A M E D M F A D N S S S ∆∆∆+=． 即得 58A M E D M F A D N A D N S S S S ∆∆∆∆+=．……………………………………………（1分）。
2014上海中考数学试卷(附答案)
数学试卷
(满分 150 分，考试时间 100 分钟)
考生注意： 1．本试卷含三个大题，共 25 题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一 律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤．
k (k 是常数，k≠0)，在其图像所在的每一个象限内，y 的值随着 x x
▲ (只需写一个)．
的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是
15． 如图 3， 已知在平行四边形 ABCD 中， 点 E 在边 AB 上， 且 AB＝3EB． 设 AB a ， BC b ， 那么 DE ＝
24． （本题满分 12 分，每小题满分各 4 分）
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25． （本题满分 14 分，第（1）小题满分 3 分，第（1）小题满分 5 分，第（1）小题满分 6 分）
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DG AD DF AD ; GB BE FB BC DF AD DF AD , FB BC DF FB AD BC ADEC 为, AD CE ; AD BC BE DF AD DF AD DF FB AD BC DB BE DG DF GB DB AD / / BC ,
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崇明县2013学年第二学期教学质量调研测试卷(2)九年级数学（时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1、下列计算正确的是……………………………………………………………………………（ ▲ ） (A)325x x x +=(B)222(3)9x y x y -=-(C)236(2)8x x -=-(D)2()x x x -÷=-2、下列关于x 的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是…………………………（ ▲ ） (A)240x +=(B)24410x x -+=(C)210x x ++=(D)2210x x +-=3、如果一次函数y kx b =+的函数值y 随x 的增大而减小，且图像与y 轴的负半轴相交，那么对k 和b 的符号判断正确的是…………………………………………………………………（ ▲ ）(A)0, 0k b >>(B)0, 0k b ><(C)0, 0k b <>(D)0, 0k b <<4、已知点 (1, 2)P a a -+在平面直角坐标系的第二象限内，那么a 的取值范围在数轴上可表示为 （阴影部分）…………………………………………………………………………………（ ▲ ）5、已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 与BD 相交于点O ，下列结论中不正确的是（ ▲ ） (A) 当AB BC =时，四边形ABCD 是菱形(B) 当AC BD ⊥时，四边形ABCD 是菱形 (C) 当OA OB =时，四边形ABCD 是矩形 (D) 当ABD CBD ∠=∠时，四边形ABCD 是矩形6、在O 中，圆心O在坐标原点上，半径为P 的坐标为(4, 5)，那么点P 与O 的位置关系是………………………………………………………………………………………（ ▲ ）(A) 点P 在O 外(B) 点P 在O 上(C) 点P 在O 内(D) 不能确定(C)(A)二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7、2的平方根是 ．8、如果多项式26x x c -+可以分解为2(3)x -，那么c 的值是 ． 9x =的解是 ．10、函数y =的定义域是 ． 11、如果将抛物线23y x =+沿x 轴向右平移2个单位，那么所得新的抛物线的表达式是 ．12、在ABC ∆中，点D 是BC 边上的中点，AB a =，AD b =，那么AC = ． 13、有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面上，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是 ．14、为了估计鱼塘中鱼的数量，养殖工人先网住50条鱼，在每条鱼的尾巴上做个记号后放回鱼塘。
过了一段时间后，等鱼均已游散后，再网住60条鱼，发现其中有2条鱼尾巴上有记号，那么这个鱼塘内约有鱼 条．15，那么它的半径的长度为 cm ． 16、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量为m 千克的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变．ρ与V 在一定范围内满足mVρ=，当ρ与V 的关系如图所示时，那么该气体的质量m 为 千克．17、如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”．如果小正方形 面积为49，大正方形面积为169，直角三角形中较小的锐角为θ，那 么sin θ的值为 ．18、已知在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A 、B 两点的坐标分别为(1, 1)和(4, 0)，如果将OAB ∆绕着原点O 旋转后，点A 落在x 轴上，点B 落在点C 处，那么cot OCB ∠的值为 ．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19、（本题满分10分）（第16题图）（第17题图）3)计算：0( 3.14)14cos30-++︒20、（本题满分10分）解方程组：22260x y x xy y -=⎧⎨--=⎩ 21、（本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分）如图，O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，联结AO 并延长交O 于 点E ，联结EC ．已知8AB =，2CD =． （1）求OA 的长度；（2）求CE 的长度．22、（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍费贵20元，如果该校购买乒乓球拍的费用为2000元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的费用要多，多出部分能购买40副乒乓球拍．设每副乒乓球拍的价格为x 元． （1）请你用含x 的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用； （2）如果购买的羽毛球拍的数量比乒乓球拍的数量多10副，求x ． 23、（本题满分12分，第(1)、(2)小题满分各6分） 如图，□ABCD 中，45DBC ∠=︒，高线DE 、BFBAD GHCEF （第23题图）（第21题图） E· O A B C D交于点H ，BF 、AD 的延长线交于点G ；联结AH ． （1）求证：BH AB =；（2）求证：AH BG AG BD ⋅=⋅ 24、（本题满分12分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分4分，第(3)小题满分5分） 如图，已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点 (2, 0)A -、 (4, 0)B ，点C 是这个抛物线上一点且点C 在第一象限，点D 是OC 的中点，联结BD 并延长交AC 于点E ．（1）求这个抛物线的解析式；（2）求CE AE的值；（3）当tan =2CAB ∠时，求CDE ∆的面积．25、（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分4分，第(3)小题满分6分） 已知：在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，5AB =,30C ∠=︒，点D 是AC 边上一动点（不与A 、C重合），过点D 分别作DE AB ⊥交AB 于点E ，DF BC ⊥交BC 于点F ，联结EF ，设AE x =， EF y =.（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（2）以F 为圆心FC 为半径的F 交直线AC 于点G ，当点G 为AD 中点时，求x 的值； （3）如图2，联结BD 将EBD ∆沿直线BD 翻折，点E 落在点E '处，直线BE '与直线AC 相交于点M ，当BDM ∆为等腰三角形时，求ABD ∠的度数．崇明县2013学年第二学期教学质量调研测试卷(2)九年级数学试卷答案及评分参考(2014.5.10)F图1A EBDCE ′M 图2ABC备用图一、选择题1、C2、B3、D4、C5、D6、A 二、填空题7、2± 8、9 9、3=x 10、1≤x 且0≠x 11、3)2(2+-=x y12、a b -2 13、31 14、1500 15、2 16、7 17、13518、12+或12-三、解答题19、解：原式=23423121⨯--+-+……………………………………8分 =323-……………………………………………………………1分 =3-…………………………………………………………………1分 20、解：由方程2得：0)2)(3(=+-y x y x …………………………………1分∴ 03=-y x 或02=+y x ……………………………………………2分 ∴原方程组转化为（Ⅰ）⎩⎨⎧=-=-032y x y x 或（Ⅱ）⎩⎨⎧=+=-022y x y x ……………2分解（Ⅰ）得⎩⎨⎧==13y x ………………2分 解（Ⅱ）得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==3234y x …………2分∴原方程组的解为：⎩⎨⎧==13y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==3234y x …………………………………1分21、(1)解：∵在⊙O 中，OD ⊥弦AB ∴12AC BC AB == ……………1分∵8AB = ∴4AC BC == ……………………………………………1分 设OA 为x ，则OD OA x == ∵2CD = ∴2OC x =-在Rt △ACO 中，222AC OC AO +=∴2224(2)x x +-=，……………………………………………………………2分 解得5x =，∴5OA =………………………………………………………1分（2）解：联结BE∵OA OE =，AC BC = ∴OC BE ∥且12OC BE =……………1分 ∴90EBA OCA ==∠∠°…………………………………………………1分 ∵523OC OD CD =-=-= ∴6BE = …………………………1分 在Rt △ECB 中，222BC EB EC +=∴22246EC +=，∴EC =………………………………………2分 22、解：（1）x 404000+…………………………………………………………4分（2）由题意，可得方程：10200020402000=-++x x x …………………3分解方程得3100,4021-==x x ……………………………………2分经检验，3100,4021-==x x 都是方程的根，但31002-=x 不合题意舍去…………………………………………1分答：每副乒乓球拍的价格为40元。
23、（1）证明：∵DE 、BF 是高 ∴90BED DEC BFC ===∠∠∠°……1分 ∴90EBH C +=∠∠°，90EDC C +=∠∠° 90DBC EDB +=∠∠°∴EDC EBH =∠∠ ……………………………………………1分 ∵∠DBC ＝45° ∴∠EDB =∠DBC ＝45° ∴BE=DE ……………1分在△BEH 与△DEC 中，EBH EDCBE DE BED DEC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠∴△BEH ≌△DEC 兴 ∴BH=DC ………………………………1分 ∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB=CD …………………………………………………1分 ∴BH=AB …………………………………………………1分（2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD BC ∥，45ADB DBC ==∠∠° …………………………1分 ∴AB DC ∥ 90ABH BFC ==∠∠°………………………………1分 ∵AB BH = ∴45BHA BAH ==∠∠°…………………………1分 ∵180CDB ADB +=∠∠°，180CHA AHB +=∠∠°∴CHA CDB =∠∠ ……………………………………………………1分 又 ∵G G =∠∠ ∴GHA △∽GDB △ ……………………………1分∴GA AHGB BD= 即AH BG AG BD = …………………1分 24、（1）解：∵抛物线2y x bx c =-++过点(2,0)A -、(4,0)B∴4201640b c b c --+=⎧⎨-++=⎩ 解得：28b c =⎧⎨=⎩ ………………………………2分∴228y x x =-++ …………………………………………………………1分（2）解：过点O 作OH AC ∥交BE 于点H∵ (2,0)A -、(4,0)B ∴OA =2，OB =4，AB =6 ………………………1分 ∵ D 是OC 的中点， ∴CD=OD ∵OH AC ∥ ∴1OH ODCE CD==，∴OH CE =…………………1分 ∴BABOAE OH AE CE ==……………………………………………………………1分∴23CE AE = ………………………………………………………………………1分 （3）解：过点C 作CF AB ⊥，垂足为点F 。