第八届中环杯数学思维能力训练五年级决赛解析

【考点】行程问题 【解析】从整体上来看，此人上坡走了 AC CB 的路程，同样下坡也走了 AC CB 的 路程。设从 A 点经 C 点到达 B 点的路程是 x 千米：
x x 4 ，解得 x 7.5 。 3 5
【答案】 7.5 千米 8、商店购进甲、乙两种不同的糖果，购买甲种糖所用的钱是购买乙种糖的 2 倍。已知甲种糖 每千克 60 元，乙种糖每千克 20 元，如果把这两种糖混在一起作为什锦糖出售，那么这种糖每 千克的成本是（）元。 2
4、用 A 、 B 、C 三种塑料板如下图(每种都由若干个11 的正方形组成)，拼成 10 个 5 5 的正 方形。已有 A 型板 30 块，要购买 B 、C 两种塑料板若干。B 型板每块 5 元，C 型板每块 4 元。 怎样拼可使购买 B 、C 两种塑料板所花的钱最少？最少花多少元？请你画出你的设计方案，并 适当地用文字加以说明。
A F E D
2
B
C
【考点】直线型面积的计算 【解析】要使三角形的面积最大，底边 EF 已知，那么对应的高最长即可，不难发现，要使 高最长，另外一点必须取在 C 点。
SCEF S ABCD SAEF SBCF SCDF 15 12 4 6 2 8 15 2 9 12 2 54cm2
M O
4
3、有大、中、小三只装油的瓶子，大瓶能装 10 升油，中瓶能装 7 升油，小瓶能装 3 升油。 现在大瓶中装满了油，中瓶和小瓶都是空的。要把大瓶中的油平均分成两份，只借助这三只 瓶子，你能做到吗？请写出你的方法。 【考点】策略性问题 【解析】可以做到。下面给出一种操作方法： 一 大 中 小 10 0 0 二 3 7 0 三 3 4 3 四 6 4 0 五 6 1 3 六 9 1 0 七 9 0 1 八 2 7 1 九 2 5 3 十 5 5 0
9、 如图， BD 是平行四边形 ABCD 的对角线， EF 平行于 BD ，如果三角形 ABE 的面积 是 12 平方厘米，那么三角形 AFD 的面积是（ ）平方厘米。
A D
F B E C
【考点】直线型面积、三角形等积变换 【解析】连接 BF 和 ED ： AD 平行于 BC ，所以 SABE SDBE
【答案】 9876.34568 2、被 3 除余 2，被 4 除余 3，被 5 除余 4 的最小的数是（ ）。 【考点】数的整除、约数与倍数 【解析】把题目条件综合一下不难发现，要求的这个数加上 1 之后便能被 3、4、5 整除。设
4， 5 1 60k 1 （ k 1，2，3 ） 要求的数为 A ，则有 A k 3， 。当 k 1 时，
第八届“中环杯”小学生思维能力训练活动 222.22 22.222 333.33 3.3333 4444.4 （ 【考点】小数计算、提取公因数、公式应用 【解析】 77.777 222.22 22.222 333.33 3.3333 4444.4 ）。


A 59 为最小值。
【答案】59 3、口袋里有 70 只球，其中 20 只是红球，20 只是绿球，20 只是黄球，其余的是白球和黑球。 任意从中取出（）只球，可确保取出的球中至少有 10 只同色的球。 【考点】抽屉原理中的最不利原则 【解析】由题意知，白球和黑球共有 10 只，红球、绿球、黄球各有 20 只。考虑最倒霉的情 况，白球、黑球共 10 只全部取出，红球、绿球、黄球各取出 9 只，共取出 9 3 10 37 只，这时候只要再任意取出 1 只球，就能满足条件了，所以共取出 37 1 38 只球。 【答案】38 4、甲、乙两个工程队，甲队人数是乙队人数的 2 倍。甲队调出 9 人，乙队调入 18 人后，甲队 人数是乙队人数的一半。甲队原来有（ ）人。 【考点】和差倍问题 【解析】法一：原来甲队人数是乙队的 2 倍，后来乙队调入 18 人，若要使甲队人数保持是 乙队的 2 倍， 那么甲队要调入18 2 36 人， 而实际上甲队调出 9 人， 差了 36 9 45 人。设现在甲队人数为 1 份，那么乙队人数为 2 份，甲队加上 45 人为 4 份，很显然 差的 45 人对应 3 份。现在甲队有： 45 3 15 人，原来甲队有：15 9 24 人。 法二：设原来乙队有 x 人，那么甲队有 2 x 人：
学生一 汽车回行 学生二
5t
15 t 4 165 t 4
50t
50t
15 t 4
5t
根据题意分析出整个过程是这样的： 汽车先送一半的学生到中途某地后， 放这一半学生下车 自己步行去营地，而汽车回头接另一半学生，最后两者同时到达营地。 设汽车经过 t 小时后放下学生二回头：
3
汽车回行用时为 50t 5t 55 5
1111004 (1111004 1) 1112008 1111004
可知原式不能写成两个相邻自然数的积。 【答案】不能，详见分析。 2、图中有 5 个小正方形，请你在图中画一条直线，将这 5 个小正方形平均分成两部分，每 部分所包含的图形两两相同，且面积相等。并请简要说明作图步骤。 【考点】图形的分割，中心对称 【解析】对于中心对称图形，经过中心对称点的任何一条直线都能够把图形分成中心对称的 两部分。 考虑本题， 首先补上一个正方形把图形补成一个中心对称图形， 那么经过 O 点的任一条直线把这 6 个正方形分成中心对称的两部分，那么只需要这条直线同时 也把补上的正方形分成中心对称的两部分即可。具体做法如图：
7、有一段路程(如图)， A 到 C 是上坡， C 到 B 是下坡，某人庙 A 经 C 到达 B 后立即沿原路返 回 A 地， 共用 4 小时。 已知他上坡时每小时行 3 千米， 下坡时每小时行 5 千米， AC 间路长是 CB A B 问路长的 2 倍，那么从 点经 C 点到达 点的路程是（ ）千米。
5
红色 绿色
红色 红色 红色 绿色 绿色 绿色
图1
图一
图1 图1 图二 图1
图2 图三
图2图2 图2
【考点】图形的拼合 【解析】
6
2 2 x 9 x 18 ，解得 x 12
那么甲队原来有 24 人。 【答案】24
1
5、如图是一个长为15cm 、宽为 12cm 的长方形， AE 4cm ， AF 6cm 。在长方形的边 界上再选一点，使得这一点与 E 、 F 两点连成的三角形的面积尽可能大。这个三角形的最 大面积是（） cm 。
3 3 165 t ，这段时间内汽车行驶了 t 55 t ，学生 4 4 4
一和学生二都走了 t 5
3 4
15 165 15 t ；此时，学生二和汽车相距 t t 45t ，那么追击时 4 4 4
间是 45t 50 5 t ，这段时间内汽车行驶了 50t ，学生二走了 5t 。
【答案】 54 cm 2
1 1 、2 3 、 6、 下面的算式是按规律排列的： 3 5 、4 7 、 1 9 、2 11、 3 13 、4 15 、 ）个算式的两数之和是 2008。 1 17 、 2 19 、3 21 、 4 23 、1 25 ⋯⋯那么，第（ 【考点】数列找规律、等差数列 【解析】每个算式由两个加数组成，经观察不难发现：第一个加数组成周期数列 1、2、3、 4、1、2、3、4 ；第二个加数组成等差数列 1、3、5、7、9、11。综合 起 来， 第 k 个算式是 [k 4 的余数 （其中 0 变成 4）] (2k 1) ， 现在要求和是 2008， 那么不难得到 k 1003 。 【答案】1003
BD 平行于 EF ，所以 SDBE SDBF AB 平行于 CD ，所以 SDBF SDAF 。
综上述， SDAF SABE 12cm 。
2
【答案】12cm 2 10、某校学生要到距离学校 235 千米的营地参加军训。现有一辆汽车，一次可乘坐一半学生。 一半学生从学校步行出发，汽车也于同一时间载着另一半学生出发。至途中某地，乘车的学生 下车后继续步行前往营地， 汽车立即返回， 在途中与另一半步行学生相遇， 再接他们前往营地。 已知学生步行速度每小时 5 千米，汽车搭载学生时每小时行驶 50 千米，空车返回时每小时行 驶 55 千米，则所有学生到达营地，最快需要（ ）小时。 【考点】行程中的接送问题 【解析】
【考点】平均数问题 【解析】由题意知，甲种糖价格是乙种糖的 3 倍，现用来购买甲种糖的钱是购买乙种糖的 2 倍，设现在购买的甲种糖为 2 份，则乙种糖为 3 份，有：
混合糖价格 甲糖价格 甲糖份数 乙糖价格 乙糖份数 甲糖份数 乙糖份数 【答案】36 元
60 2 20 3 36 元 23
111 111 【解析】法一：算式111 2007 得到的结果的个位数字是 8，但是两个相
2008个111
邻自然数的乘积的个位数字不可能是 8，所以不可能。 法二：111
1004
(1111004 1) 1112008 1111004 1112008 2007
5t
15 3 t 50t 235 ，解得 t 4 ，那么总时间是 t t t 11 小时。 4 4
【答案】11 小时 二、动手动脑题： 1、算式111111
2008个111
111 2007 得到的结果能否写成两个相邻自然数的积？
请写明理由。 【考点】数论之尾数分析
(111111111114 1111111111 6 111111111112) 100000 1111111111 (14 6 12) 100000
123454321 8 100000
1111111111 8 100000
9876.34568
A
【考点】图形的拼合
B
C