【精品】新北师大版数学七年级上册第五章 5.4《我变高了》精品课件
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北师大版-数学-七年级上册-5.4 我变胖了 课件4
因此，小影所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。 10
10
10
6 10 6
？
开拓思维
把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方 体木块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水）， 水面将增高多少？（不外溢）
相等关系：水面增高体积=长方体体积 解：设水面增高 x 厘米。
则 5 3 3 42 x
V简 V杯
所以，不能装下。
设杯内还生水高为 x 厘米。
7
2
x
(110.25
49.5)
2
x 4.96
因此，杯内还生水高为 4.96 厘米。
你有什么 收获？
作业:课本P158
（4）若用10米长的铁丝围成一个圆，则半径约为
（1.59）米，面积为（ 7.96）平方米，比（3）中 面积增大（1.71）平方米。
***有何结论？***
面积：1.8 × 3.2=5.76
例：
练习 （1）
面积： 2.9 ×2.1=6.09
面积： 2.5 × 2.5 =6. 25
围成正方形时
面积最大
练习（2）
长为：2.1+0.8=2.9 面积：2.9 ×2.1=6.09(米2)
（2）若使长方形的长和宽相等，即围成一 个正方形，此时正方形的边长是多少米？ 围成的面积与前两次围成的面积相比，又 有什么变化？
X
解：（2）设正方形的边长为x米。 根据题意，得：(X +X) ×2 =10
解得：x=2.5 边长为： 2.5米 面积：2.5 × 2.5 =6. 25(米2) 面积增大： 6. 25 -6.09=0.16
分析：由题意知，长方形的周长始终是不变的，在解
决这个问题中，要抓住这个等量关系。 解：(1)设此时长方形的宽为x米，则它的长为（x+1.4)米。
新北师大版数学七年级上册《5.4 我变胖了》精品课件3
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例1：将一个底面直径是10厘米、高为36厘米的 “瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖” 形圆柱，高变成了多少？
1、设 锻压后圆柱的高为x厘米，填表 ：
锻压
锻压前 底面半径 高 体积 5 36 π×52 ×36
锻压后 10 x π×102 x
2、找 这个问题的等量关系是什么？
宽为:2.1 （米）
（3）若使长方形的长和宽相等，即围成 一个正方形，此时正方形的边长是多少米？ 围成的面积与前两次围成的面积相比，又 有什么变化？ 解：设正方形的边长为x米。根据 题意，得： 4x =10 解得：x=2.5 面积：2.5 × 2.5 =6. 25(米2) 面积增大： 6. 25 -6.09=0.16(米2)
X
X+1.4
（2）使长方形的长比宽多0.8米，此时长方形 的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与第 一次所围成的长方形相比，面积有什么变化？
X
解：（1）设长方形的宽为x 米，则它的长为（x+0.8）米。 根据题意，得：
(X+0.8 +X) ×2 =10
X+0.8
解得：x=2.1 长为：2.1+0.8=2.9（米） 面积：2.9 ×2.1=6.09(米2)
3+4＝4+3
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课 前
复
abc
习
a
b
2(a+b ab ， 长方形的周长l=_____ ，) 面积S=_______
c
长方体体积V=_________。
a
4a ， 面积S=_______ a2 ， 正方形的周长l=_____
a3 。 正方体体积V=______
新北师大版数学七年级上册《5.4 我变胖了》精品课件2
【学习目标】
通过分析图形问题中的数 量关系，建立方程解决问题， 进一步体会运用方程解决问题 的关键是抓住等量关系，认识 方程模型的重要性．
【回顾】
2 (1)圆柱体积＝πr h(r为底面半
径，h为高)． (2)长方体体积＝长×宽×高． (3)正方形面积＝边长×边长 正 方形周长＝边长×4 (4)长方形周长＝2×(长＋宽) 长方形面积＝长×宽
点拨：根据题意，解：设圆柱形水桶高x cm． 由水的体积不变， 20 2 可知两个容器的 π( 2 ) ·x＝30×20×80 容积相同． 480 V圆柱＝V长方体 x＝ x≈152．79 答：圆柱形水桶高约152．79 cm．
练 习Ｐ１６５．１
１０ １０
１０
６
１０
６
小
(1)形状发生变化，而体积不变． 等量关系：V变化前＝V变化后． 如：将底面半径为r，高为h的圆柱形钢打造 成正方体．设正方体棱长为x，则πr2h＝x3．
结
结
(2)形状发生变化，而面积未变． 等量关系：S变化前＝S变化后． 如：有若干块地砖，摆成正方形时边长 为a，若还用这些地砖摆成宽为b的长方 形，则长是多少？ 设长方形的长为c，则a2＝bc．
小
பைடு நூலகம்
(3)形状发生变化，而周长未变． 等量关系：变化前的周长＝变化后的周长． 如：用某线绳围成长方形时，长为7，宽为3．若 仍用此绳围成一个正方形，边长是多少？ 设正方形边长为x，则2×(7＋3)＝4x．
１０厘米
３６厘米
将一个底面直径是１０ 厘米，高为３６厘米的“瘦长” 形圆柱锻压成底面直径为２０ 厘米的“矮胖”形圆柱，高变 成了多少？
相
等
关
系
锻压后
１０
通过分析图形问题中的数 量关系，建立方程解决问题， 进一步体会运用方程解决问题 的关键是抓住等量关系，认识 方程模型的重要性．
【回顾】
2 (1)圆柱体积＝πr h(r为底面半
径，h为高)． (2)长方体体积＝长×宽×高． (3)正方形面积＝边长×边长 正 方形周长＝边长×4 (4)长方形周长＝2×(长＋宽) 长方形面积＝长×宽
点拨：根据题意，解：设圆柱形水桶高x cm． 由水的体积不变， 20 2 可知两个容器的 π( 2 ) ·x＝30×20×80 容积相同． 480 V圆柱＝V长方体 x＝ x≈152．79 答：圆柱形水桶高约152．79 cm．
练 习Ｐ１６５．１
１０ １０
１０
６
１０
６
小
(1)形状发生变化，而体积不变． 等量关系：V变化前＝V变化后． 如：将底面半径为r，高为h的圆柱形钢打造 成正方体．设正方体棱长为x，则πr2h＝x3．
结
结
(2)形状发生变化，而面积未变． 等量关系：S变化前＝S变化后． 如：有若干块地砖，摆成正方形时边长 为a，若还用这些地砖摆成宽为b的长方 形，则长是多少？ 设长方形的长为c，则a2＝bc．
小
பைடு நூலகம்
(3)形状发生变化，而周长未变． 等量关系：变化前的周长＝变化后的周长． 如：用某线绳围成长方形时，长为7，宽为3．若 仍用此绳围成一个正方形，边长是多少？ 设正方形边长为x，则2×(7＋3)＝4x．
１０厘米
３６厘米
将一个底面直径是１０ 厘米，高为３６厘米的“瘦长” 形圆柱锻压成底面直径为２０ 厘米的“矮胖”形圆柱，高变 成了多少？
相
等
关
系
锻压后
１０
七年级数学上册第五章一元一次方程3应用一元一次方程—水箱变高了课件(新版)北师大版
2
、100 cm2,且甲容器装满水,乙容器是空的.若将甲容器中的水全部倒入
乙容器中,则乙容器中的水位高度比原先甲容器的水位高度低了8 cm,
则甲容器的容积为( )
图5-3-2
A.1 280 cm3 C.3 200 cm3
B.2 560 cm3 D.4 000 cm3
答案 C 本题的相等关系:甲容器中水的体积=乙容器中水的体积,甲
解析 设容器内的水将升高x cm,则 π·102×12+π·22(12+x)=π·102(12+x),
1. 解得x= 1 答:容器内的水将升高 cm. 2 2
一、选择题 1.(2018河南郑州一中汝州实验中学月考,7,★☆☆)如图5-3-2所示,在水 平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器,内部底面积分别为 80 cm
4 2 则 πx= π×1的圆钢.
4.要分别锻造底面直径为70 mm,高为45 mm和底面直径为30 mm,高为3 0 mm的圆柱形零件毛坯各一个,需要截取直径为50 mm的圆钢多长? 解析 设截取直径为50 mm的圆钢x mm,
容器中水的高度-乙容器中水的高度=8 cm.设甲容器中水的体积为x cm
3
,则由题意,得 - =8.解得x=3 200.故选C.
x x 80 100
二、解答题 2.(2018河南郑州实验学校第二次月考,22,★★☆)乐乐同学周末和妈妈 一起到农村参加献爱心志愿者活动,该村的李大爷正在用篱笆修建一个 长方形鸡舍栅栏,栅栏一面靠墙(墙面长度不限),三面用篱笆,篱笆总长6
4.在一个底面直径为3 cm,高为22 cm的量筒内装满水,再将量筒内的水 倒入底面直径为7 cm,高为9 cm的烧杯内,能否完全装下?若装不下,量筒 内水还剩多高?若能装下,求烧杯内水面的高度.
、100 cm2,且甲容器装满水,乙容器是空的.若将甲容器中的水全部倒入
乙容器中,则乙容器中的水位高度比原先甲容器的水位高度低了8 cm,
则甲容器的容积为( )
图5-3-2
A.1 280 cm3 C.3 200 cm3
B.2 560 cm3 D.4 000 cm3
答案 C 本题的相等关系:甲容器中水的体积=乙容器中水的体积,甲
解析 设容器内的水将升高x cm,则 π·102×12+π·22(12+x)=π·102(12+x),
1. 解得x= 1 答:容器内的水将升高 cm. 2 2
一、选择题 1.(2018河南郑州一中汝州实验中学月考,7,★☆☆)如图5-3-2所示,在水 平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器,内部底面积分别为 80 cm
4 2 则 πx= π×1的圆钢.
4.要分别锻造底面直径为70 mm,高为45 mm和底面直径为30 mm,高为3 0 mm的圆柱形零件毛坯各一个,需要截取直径为50 mm的圆钢多长? 解析 设截取直径为50 mm的圆钢x mm,
容器中水的高度-乙容器中水的高度=8 cm.设甲容器中水的体积为x cm
3
,则由题意,得 - =8.解得x=3 200.故选C.
x x 80 100
二、解答题 2.(2018河南郑州实验学校第二次月考,22,★★☆)乐乐同学周末和妈妈 一起到农村参加献爱心志愿者活动,该村的李大爷正在用篱笆修建一个 长方形鸡舍栅栏,栅栏一面靠墙(墙面长度不限),三面用篱笆,篱笆总长6
4.在一个底面直径为3 cm,高为22 cm的量筒内装满水,再将量筒内的水 倒入底面直径为7 cm,高为9 cm的烧杯内,能否完全装下?若装不下,量筒 内水还剩多高?若能装下,求烧杯内水面的高度.
七年级数学上册 第五章 一元一次方程 5.3 应用一元一次方程—水箱变高了课件 (新版)北师大版
关闭
B
K12课件
答案 3
1234 5
2.用两根长均为24 cm的铁丝分别围成一个长与宽之比为2∶1的长
方形和一个正方形,则长方形和正方形的面积依次为( ). A.9 cm2,8 cm2 B.8 cm2,9 cm2 C.32 cm2,36 cm2 D.36 cm2,32 cm2
关闭
C
K12课件
答案 4
关闭
C
K12课件
答案 6
1234 5
5.将底面半径为20 cm的圆柱形水桶里的水往另一小的圆柱形水桶 里倒,直到倒满为止.已知小圆柱底面半径为10 cm,高是15 cm.当小 水桶倒满时,大水桶的水面下降了多少厘米?
解 设大水桶的水面下降了x cm,
则由题意,得π×202·x=π×102×15,
解得x=3.75. 因此,大水桶的水面下降了3.75 cm.
3 应用一元一次方程——水箱变高了
一个圆柱锻压前后形状可能发生变化,但是体积 不变 ,质 量 不变 .长度一定,围成不同形状的图形,应抓住 周长 不变
列方程.
K12课件
2
1234 5
1.一根铁丝围成的等边三角形的边长为12 cm,如果将其改围成一 个正方形,那么这个正方形的面积为( ).
A.36 cm2 B.81 cm2 C.144 cm2 D.18 cm2
1234 5
3.请根据图中给出的信息,可得正确的方程是( ).
A.π×
8 2
2
x=π×
6 2
2
×(x+5)
B.π×
8 2
2
x=π×
6 2
2
×(x-5)
C.π×82x=π×62×(x-5)
七年级数学上册 5.4《我变胖了》课件 北师大版
数学
《北京师范大学出版社》
（七年级·上册）
第五章 一元一次方程
——我变胖了
.
1
有一位工人师傅要锻造底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱， 可他手边只有底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形 圆柱，这位师傅想知道将这个“瘦长”形圆柱锻压成“矮胖” 形圆柱.高变成了多少？
等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积
若将烧杯中装满水倒入量筒中，能否装下？若装 不下，杯内还剩水多高？
.
6
答案
解：V筒2 3222 4.9 5(cm 3) V杯7 22911.205(cm 3)
V简 V杯 所以，能装下。
设杯内水面的高度为 x 厘米。
72 x49.5
2 x4.04
杯内水面的高度为 4.04 厘米。
.
7
答案
解：因为
V筒4.95(cm 3)
解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：
锻压前
锻压后
底面半径
10 cm 2
20 cm 2
高பைடு நூலகம்
36cm
xcm
体积
102
2
36
20 2
2
x
.
2
解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，
根据等量关系，列出方程：
(1)0236 (2)02x
2
2
解得 x9
因此，高变成了9厘米。
.
3
想一想
把一块长、宽、高分别为3cm、3cm 、5cm的长方体 铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水 面将增高多少？（不外溢）
.
10
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
《北京师范大学出版社》
（七年级·上册）
第五章 一元一次方程
——我变胖了
.
1
有一位工人师傅要锻造底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱， 可他手边只有底面直径是10厘米，高为36厘米的“瘦长”形 圆柱，这位师傅想知道将这个“瘦长”形圆柱锻压成“矮胖” 形圆柱.高变成了多少？
等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积
若将烧杯中装满水倒入量筒中，能否装下？若装 不下，杯内还剩水多高？
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6
答案
解：V筒2 3222 4.9 5(cm 3) V杯7 22911.205(cm 3)
V简 V杯 所以，能装下。
设杯内水面的高度为 x 厘米。
72 x49.5
2 x4.04
杯内水面的高度为 4.04 厘米。
.
7
答案
解：因为
V筒4.95(cm 3)
解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：
锻压前
锻压后
底面半径
10 cm 2
20 cm 2
高பைடு நூலகம்
36cm
xcm
体积
102
2
36
20 2
2
x
.
2
解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，
根据等量关系，列出方程：
(1)0236 (2)02x
2
2
解得 x9
因此，高变成了9厘米。
.
3
想一想
把一块长、宽、高分别为3cm、3cm 、5cm的长方体 铁块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水 面将增高多少？（不外溢）
.
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数学北师大版七年级上册(新)5.4我变胖了课件
(X+0.8+X)×2=10
解得：x=2.1
长：2.1+0.8=2.9 面积：2.9×2.1=6.09(米2)
此时长方形的长为2.9米，宽为2.1米，面积为 6.09平方米。此时长方形的面积比第一次围成 的面积增大6.09-5.76=0.33(平方米)。
（2）若使长方形的长和宽相等，即围成一 个正方形，此时正方形的边长是多少米？ 围成的面积与第二次围成的面积相比，又 有什么变化？
x
x+ 1.4
小明的练习：（你也来做一做） 1、小明又想用这10米长铁线围成一个长方形。 （1）使长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的 长、宽各为多少米？它所围成的长方形与第一次 所围成的长方形相比，面积有什么变化？
X
X+0.8
解：（1）设长方形的宽为x米，则它 的长为（x+0.8）米。根据题意，得：
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
5.4我变胖了
a b
a
r
h
课前复习
长方形的周l=_____2_(_，a+b
c 长方体体积V=____)___a__b。c
面积S=____a__b_，
正方形的周l=______4_a，
a 面积S=_______2，
a 正方体体积V=______。 3
2r r 圆的周长l=________，
X
解：（2）设正方形的边长为x米。
根据题意，得：
(X+X)×2=10 解得：x=2.5
面积：2.5×2.5=6.25(米2) 面积增大：6.25-6.09=0.16（平方米）
此时正方形边长为2.5米，面积为6.25平方 米。比第二次的面积增大0.16平方米。
解得：x=2.1
长：2.1+0.8=2.9 面积：2.9×2.1=6.09(米2)
此时长方形的长为2.9米，宽为2.1米，面积为 6.09平方米。此时长方形的面积比第一次围成 的面积增大6.09-5.76=0.33(平方米)。
（2）若使长方形的长和宽相等，即围成一 个正方形，此时正方形的边长是多少米？ 围成的面积与第二次围成的面积相比，又 有什么变化？
x
x+ 1.4
小明的练习：（你也来做一做） 1、小明又想用这10米长铁线围成一个长方形。 （1）使长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的 长、宽各为多少米？它所围成的长方形与第一次 所围成的长方形相比，面积有什么变化？
X
X+0.8
解：（1）设长方形的宽为x米，则它 的长为（x+0.8）米。根据题意，得：
初中数学课件
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5.4我变胖了
a b
a
r
h
课前复习
长方形的周l=_____2_(_，a+b
c 长方体体积V=____)___a__b。c
面积S=____a__b_，
正方形的周l=______4_a，
a 面积S=_______2，
a 正方体体积V=______。 3
2r r 圆的周长l=________，
X
解：（2）设正方形的边长为x米。
根据题意，得：
(X+X)×2=10 解得：x=2.5
面积：2.5×2.5=6.25(米2) 面积增大：6.25-6.09=0.16（平方米）
此时正方形边长为2.5米，面积为6.25平方 米。比第二次的面积增大0.16平方米。
七级数学上册教学课件：第5章5.3应用一元一次方程——水箱变高了(北师大版)精品
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容易发怒，是品格上最为显著的弱点。
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20
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
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墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
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解：设长方形的宽为 x 米，则它的长为 （x+0.8）米. 由题意得 x 2(x +0.8 + x) =10. 解,得 x=2.1. 长为：2.1+0.8=2.9（米）; 面积为：2.9 ×2.1=6.09(平方米) 面积增加了：6.09-5.76=0.33（平方米）.
x+0.8
（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形， 此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围 成的面积相比，又有什么变化？
锻压后
高
体积
x
p
p
x
大家一起来动手
请点击画面便可 链接到几何画板
例：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.
（1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形的长、 宽各是多少米呢？面积是多少？
等量关系：（长+宽）× 2 = 周长.
解：（1）设长方形的宽为X 米，则它的长为(X+1.4) 米， 由题意得 2 ( x+1.4 +x ) =10.
• 请思考：解此题的关键是什么？ • 通过此题，你有哪些收获和体验？
• 你能试着设计表格解决这个问题吗？
1.通过对“我变高了”的了解，我们知道“锻压前 体积＝锻压后体积”，“变形前周长等于变形后 周长”是解决此类问题的关键，其中也蕴涵了许 多变与不变的辩证的思想. 2.遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格 分析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行 方程解得检验. 3. 学习中要善于将复杂问题简单化、生活化，再由 实际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题.
第五章
一元一次方程
3. 应用一元一次方程
——水箱变高了
“朝三暮四”的故事
从前有个叫狙公的人养了一群猴子。 每一天他都拿足够的栗子给猴子吃， 猴子高兴他也快乐。有一天他发现 如果再这样喂猴子的话，等不到下 一个栗子的收获季节，他和猴子都 会饿死，于是他想了一个办法，并 且把这个办法说给猴子听，当猴子 听到只能早上吃四个，晚上吃三个 栗子的时候很是生气，呲牙咧嘴的。 没办法狙公只好说早上三个，晚上 四个，没想到猴子一听高兴的直打 筋斗。
解：设正方形的边长为x米.
由题意得 4x = 10. 解，得 x=2.5. 边长为：2.5米； 面积为：2.5×2.5=6.25(平方米). 面积增加：6.25-6.09=0.16（平方米）.
（4）如果把这根长为10米的铁丝围成一个 圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？
解：设圆的半径为x米.
由题意得 2π x = 10. 解,得 x≈1.59. 面积为：π ×1.592=7.94(平方米). 答：这个圆的半径是1.59米，面积是7.94平方米.
例1：用一根长为10米的铁线围成一个长方形
（1）若该长方形的长比宽多1. 4 米，此时长方形的长、宽各 是多少米呢？面积是多少？ （2）若该长方形的长比宽多0. 8米，此时长方形的长、宽各 为多少米？它所围成的长方形面积与（1）所围成的长方形相 比，面积有什么变化？ （3）若该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正 方形的边长是多少米？它围成的面积与（2）中所围成的面积 相比，又有什么变化？ （4）如果把这根长为10米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径 是多少？面积是多少？
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张师傅要将一个底面直径为20厘米，高为9厘米的“矮 胖”形圆柱，锻压成底面直径为10厘米 的“瘦长”形圆柱. 假设在张师傅锻压过程中，圆柱体积保持不变，那么圆柱的 高变成了多少？ 等量关系： 锻压前的体积=锻压后的体积 解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：
锻压前 底面半径x xΒιβλιοθήκη 1.4解,得 x=1.8.
长为：1.8+1.4=3.2（米）;
面积为： 3.2 × 1.8=5.76（米2）.
答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76平方米.
（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形 的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）所 围成的长方形相比，面积有什么变化？
x+0.8
（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形， 此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围 成的面积相比，又有什么变化？
锻压后
高
体积
x
p
p
x
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例：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.
（1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形的长、 宽各是多少米呢？面积是多少？
等量关系：（长+宽）× 2 = 周长.
解：（1）设长方形的宽为X 米，则它的长为(X+1.4) 米， 由题意得 2 ( x+1.4 +x ) =10.
• 请思考：解此题的关键是什么？ • 通过此题，你有哪些收获和体验？
• 你能试着设计表格解决这个问题吗？
1.通过对“我变高了”的了解，我们知道“锻压前 体积＝锻压后体积”，“变形前周长等于变形后 周长”是解决此类问题的关键，其中也蕴涵了许 多变与不变的辩证的思想. 2.遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格 分析问题中的等量关系，借此列出方程，并进行 方程解得检验. 3. 学习中要善于将复杂问题简单化、生活化，再由 实际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题.
第五章
一元一次方程
3. 应用一元一次方程
——水箱变高了
“朝三暮四”的故事
从前有个叫狙公的人养了一群猴子。 每一天他都拿足够的栗子给猴子吃， 猴子高兴他也快乐。有一天他发现 如果再这样喂猴子的话，等不到下 一个栗子的收获季节，他和猴子都 会饿死，于是他想了一个办法，并 且把这个办法说给猴子听，当猴子 听到只能早上吃四个，晚上吃三个 栗子的时候很是生气，呲牙咧嘴的。 没办法狙公只好说早上三个，晚上 四个，没想到猴子一听高兴的直打 筋斗。
解：设正方形的边长为x米.
由题意得 4x = 10. 解，得 x=2.5. 边长为：2.5米； 面积为：2.5×2.5=6.25(平方米). 面积增加：6.25-6.09=0.16（平方米）.
（4）如果把这根长为10米的铁丝围成一个 圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？
解：设圆的半径为x米.
由题意得 2π x = 10. 解,得 x≈1.59. 面积为：π ×1.592=7.94(平方米). 答：这个圆的半径是1.59米，面积是7.94平方米.
例1：用一根长为10米的铁线围成一个长方形
（1）若该长方形的长比宽多1. 4 米，此时长方形的长、宽各 是多少米呢？面积是多少？ （2）若该长方形的长比宽多0. 8米，此时长方形的长、宽各 为多少米？它所围成的长方形面积与（1）所围成的长方形相 比，面积有什么变化？ （3）若该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正 方形的边长是多少米？它围成的面积与（2）中所围成的面积 相比，又有什么变化？ （4）如果把这根长为10米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径 是多少？面积是多少？
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张师傅要将一个底面直径为20厘米，高为9厘米的“矮 胖”形圆柱，锻压成底面直径为10厘米 的“瘦长”形圆柱. 假设在张师傅锻压过程中，圆柱体积保持不变，那么圆柱的 高变成了多少？ 等量关系： 锻压前的体积=锻压后的体积 解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：
锻压前 底面半径x xΒιβλιοθήκη 1.4解,得 x=1.8.
长为：1.8+1.4=3.2（米）;
面积为： 3.2 × 1.8=5.76（米2）.
答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76平方米.
（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形 的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）所 围成的长方形相比，面积有什么变化？