2007级研究生《分布计算系统》考试题
2007年研究生入学考试试题（A）
2007年研究生入学考试试题（A）2007年研究生入学考试试题(A)考试科目：计算机软件技术基础报考学科、专业：计算机应用技术请注意:全部答案必须写在答题纸上，否则不给分。
一、名词解释（第1~4题，每题3分，第5、6题要求先写出英文全称，再用中文简要解释其含义，每题4分，共20分）1、数据类型2、线程3、原语4、虚拟设备5、WPL6、DMA二、填空题（每题2分，共20分）1、假设B =（K，R）是一个逻辑结构，r是一个K到K的1 ：1关系，r∈R，若k，k’∈K，且< k，k’>∈r，则称k’是k的①，k是k’的②。
2、设循环队列中数组的下标范围是0～n-1，其头尾指针分别为f 和r，则该循环队列中数据元素的个数为。
3、设有一个三对角矩阵An*n，将其三条对角线上的元素逐行地存储到向量B[0..3n-3]中，则元素A[5,6]的存储单元下标为。
（假设下标都从0开始）4、可采用折半查找法进行查找的数据表一般应满足的条件为①和②。
5、操作系统具备处理并发任务的能力，其最重要的硬件支持是。
6、每个信箱可以由①和②两部分组成。
7、死锁产生的根本原因是①和②。
8、文件包括①和②两种，前者是指文件内的信息不再划分独立的单位，整个文件是由一串信息组成，后者是指文件内的信息按逻辑上独立的含义划分信息单位。
9、通道在执行通道程序的过程中，需要访问内存中的两个固定单元，①和②。
10、UNIX操作系统的第一个版本Versional是①公司下属的Bell 实验室的两个程序员KenThompson和Dennis Ritchie于②年在PDP11机器上开发实现的。
三、简答题（每题5分，共30分）1、设多项式P(x)＝5x6＋3x4－4x3＋x－12，请用两种不同的线性存储结构表示该多项式，画出它们的存储映像图。
2、设一棵二叉树的前序遍历序列为B A L F E C D H G，后序遍历序列为L F A D H C G E B，请画出该二叉树，并分别给出该二叉树的中序遍历序列和按层次遍历序列。
2007年考研数学试题详解及评分参考
f (x, y)dy =
G
G dy = y2 - y1 < 0 ，是正确选项；
ò ò 对选项(C)，有 f (x, y)ds = ds = l > 0 ，（其中 l 为的弧长），应排除；
G
G
ò ò 对选项(D)，有
G
f
¢
x
(
x,
y)dx
+
f
¢
y
(
x,
y)dy
=
0dx + 0dy = 0 ，应排除.
G
郝海龙：考研数学复习大全·配套光盘·2007 年数学试题详解及评分参考
2007 年全国硕士研究生入学统一考试
数学试题详解及评分参考
数 学（一）
一、选择题 （ 1 ～ 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。）
(1) 当 x ® 0+ 时，与 (A) 1- e x
【答】 应选 (B) .
x 等价的无穷小量是
1- x
1- x 1- x
x+x:
x ，1- cos
x
:
1 2
(
x )2
=
1 2
x
.
故选 (B) .
(2)
曲线 y
=
1 x
+ ln(1+ ex ) 渐近线的条数为
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
【答】 应选 (D) .
【解】
因 lim y x®+¥
=
lim [1 x x®+¥
+ ln(1+ ex )] = +¥ ， lim x®-¥
y
=
lim [1 x x®-¥
2007年中国科学院研究生院计算机软件基础考研试题
中国科学院研究生院2007年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称：计算机软件基础 考生须知：1．本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。
2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。
数据结构部分（共70分）一、选择题（共10分，每题1分）1、对于顺序存储的线性表，访问结点和增加结点的时间复杂度为（ ）A ．O(n) O(n)B ．O(n) O(1)C ．O(1) O(n)D ．O(1) O(1)2、对于一个头指针为head 的带头结点的单链表，判断该表为空的条件是（ ）。
A ．head=NULLB ．head Ænext=NULLC ．head Ænext=headD ．head!=NULL3、在双向链表中删除指针p 所指的结点时需要修改指针（ ）。
A ．p Ællink Ærlink=p Ærlink ； p Ærlink Ællink=p ÆllinkB ．p Ællink=p Ællink Ællink ； p Ællink Ærlink=pC ．p Ærlink Ællink=p ；p Ærlink=p Ærlink ÆrlinkD ．p Ærlink=p Ællink Ællink ；p Ællink=p Ærlink Ærlink4、若一个栈的输入序列为1、2、3、…、n ，输出序列的第一个元素为i ，则第j 个输出元素为（ ）。
A ．i-j-1B ．i-jC ．j-i+1D ．不确定5、若度为m 的哈夫曼树中，其叶结点个数为n ，则非叶结点的个数为（ ）。
A ．n-1B ．/1n m −⎢⎥⎣⎦C ．D ．(1)/(1)n m −−⎢⎣⎥⎦/(1)1n m −−⎢⎥⎣⎦6、一棵二叉树的前序遍历序列为ABCDEFG ，它的中序遍历序列可能是（ ）。
华南理工大学_计算机专业综合(数据结构、操作系统)2007年_考研专业课真题
第
2
页
操作系统部分
1． 试说明进程在三个基本状态之间转换的典型原因（8 分） 2． 试修改下面消费者生产者问题解法中的错误（12 分） Producer: begin repeat … produce an item in nextp; wait(mutex); wait(empty); buffer(in):=nextp; signal(mutex); until false; end Consumer: begin repeat wait(mutex); wait(full); nextc:=buffer(out); out:=out+1; signal(mutex); consume item in nextc; until false; end; 3． 什么是抢占式调度，什么是非抢占式调度？（6 分） 4． 试说明页面替换算法中的 clock 算法的基本思想（10 分） 5． 在一个请求分页系统中， 采用 LRU 页面置换算法时， 假如一个作业的页面走向为： 1，3，2，1，1，3，5，1，3，2，1，5，当分配给该作业的物理块数分别为 3 和 4 时，试计算在访问过程中所发生的缺页次数和缺页率。 （8 分）
图1
4． 一个 n×n 的对称矩阵，如果以行或列为主序放入内存，其容量为（ ） 。 A、n*n B、n*n/2 C、(n+1)*n/2 D、(n+1)*(n+1)/2 5． 快速排序在（ ）情况下最不利于发挥其长处。 A、被排序的数据量太大 B、被排序的数据中有大量相同 C、被排序的数据基本有序 D、被排序的数据太分散 6． 具有线性结构的数据结构是（ ） 。 A、文件结构 B、树结构 C、图结构 D、广义表 7． 在下列网中， （ ）是边不带权值的图。 A、邮电网 B、AOV 网 C、公路网 D、AOE 网 8． 线索二叉树中某结点为叶子的条件是（ ） 。 A、p->lchild!=NULL||p->rchild!=NULL B、p->ltag==0||p->rtag==0 C、p->lchild!=NULL&&p->rchild!=NULL D、p->ltag==1 && p->rtag==1
07年研究生试卷(答案)备课讲稿
07年研究生试卷(答案)仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2 电子科技大学研究生试卷（考试时间： 至 ，共_____小时） 课程名称 图论及其应用 教师 学时 60 学分 教学方式 讲授 考核日期_2007__年___月____日 成绩 考核方式： （学生填写） 一．填空题(每题2分，共12分) 1．简单图G=(n,m)中所有不同的生成子图(包括G 和空图)的个数是____个； 2．设无向图G=(n,m)中各顶点度数均为3，且2n=m+3,则n=_ 6__; m=_9__； 3．一棵树有i n 个度数为i 的结点，i=2,3,…,k,则它有个度数为1的结点； 4．下边赋权图中，最小生成树的权值之和为__20___; 5、某年级学生共选修9门课。
期末考试时，必须提前将这9门课先考完，每天每人只在下午考一门课，则至少需要___9__天才能考完这9门课。
二．单项选择(每题2分，共10分)1．下面给出的序列中，不是某简单图的度序列的是( D )学 姓 名 学 院 …………………… 密……………封……………线……………以……………内……………答…… ………题……………无……………效…………………… v 5v 4v v v 11624568107496(A) (11123); (B) (22222); (C) (3333); (D) (1333). 2．下列图中，是欧拉图的是（D）A B3．下列图中，不是哈密尔顿图的是（B）A D 4．下列图中，是可平面图的图的是（B）A B C D5．下列图中，不是偶图的是（B）A B DC三、 (8分)画出具有7个顶点的所有非同构的树解：仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢3仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢4……四， 用图论的方法证明：任何一个人群中至少有两个人认识的朋友数相同(10分) 证明：此题转换为证明任何一个没有孤立点的简单图至少有两个点的度数相同。
2007数学考研真题二
2007年硕士研究生入学考试数学二试题及答案解析一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）(1)当0x +→(A)1-(B)ln .(C)1.(D)1-.[B ]【分析】利用已知无穷小量的等价代换公式，尽量将四个选项先转化为其等价无穷小量，再进行比较分析找出正确答案.【详解】当0x +→时，有1(1)~-=--1~；2111~.22x -=利用排除法知应选(B).(2)函数11()tan ()()xxe e xf x x e e +=-在[,]ππ-上的第一类间断点是x =(A)0.(B)1.(C)2π-.(D)2π.[A ]【分析】本题f (x )为初等函数，找出其无定义点即为间断点，再根据左右极限判断其类型。
【详解】f (x )在[,]ππ-上的无定义点，即间断点为x =0,1,.2π±又11110()tan tan lim lim 1(1)1()xxx x xx e e x x e exx e e e e --→→++=⋅=⋅-=---，11110()tan tan lim lim 111()x xx x xx e e x x e exx e e e e++→→++=⋅=⋅=--，可见x =0为第一类间断点，因此应选(A).(3)如图，连续函数y =f (x )在区间[−3，−2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[−2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的上、下半圆周，设0()().xF x f t dt =⎰则下列结论正确的是(A)3(3)(2)4F F =--.(B)5(3)(2)4F F =.(C))2(43)3(F F =-.(D))2(45)3(--=-F F .[C ]【分析】本题考查定积分的几何意义，应注意f (x )在不同区间段上的符号，从而搞清楚相应积分与面积的关系。
2007年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题答案
2007年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题答案答案速查： 一、选择题二、填空题三、解答题（17）()ln(sin cos ),[0,]4f x x x x π=+∈（18）(Ⅰ) ()2ln a V a a π⎛⎫= ⎪⎝⎭；（Ⅱ)a e =时()V a 最小，最小体积为()2V e e π= （19）322133y x =+（20）0x dzdx==，2021x d z dx==（21）略（22）11)3+ （23）1a =，此时所有公共解为[1,0,1]Tx k =-，其中k 为任意常数；2a =，此时唯一公共解为[0,1,1]Tx =-（24）（Ⅰ）B 的特征值为-2,1,1；B 的属于特征值-2的全部特征向量为11k α（1k 为非零的任意常数），B 的属于特征值1的全部特征向量为2233k k αα+（23,k k 为不全为零的任意常数）（Ⅱ）011101110B -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭一、选择题（本题共10分小题，每小题4分，满分40分，在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在后边的括号内） （1）【答案】（B ）【解析】方法1：排斥法：由几个常见的等价无穷小，有：0x +→时，1(1-::211,2-:所以选（B ）. 方法2：当0x +→时，ln[1~~~x =+选（B ）.方法3：00lim lim 11x x x →→+⎡⎤=⎢+⎣，选（B ）. （2）【答案】（A ）【解析】逐个考虑各个选项即可.110111tan lim ()lim 1,1tan lim ()lim 1.xx x xxx x x eexf x xe ee e xf x xe e++---→→-→→+=⋅=-+=⋅=--所以0x =是()f x 的第一类间断点，选（A ）. （3）【答案】（C ）【解析】由题给条件知，()f x 为x 的奇函数，故()F x 为x 的偶函数，所以(3)(3).F F -=而323223(3)()()(),288(2)(),2F f t dt f t dt f t dt F f t dt ππππ==+=-===⎰⎰⎰⎰所以(3)F - 3(2)4F =，选择C （4）【答案】(D)【解析】方法1:论证法，由0()limx f x x→存在及()f x 在0x =处连续，所以00()(0)lim ()lim()0,x x f x f f x x x→→===（A ）正确；由于00()(0)()lim lim 0x x f x f f x x x→→-=-存在，所以'(0)f 存在.（C ）也正确；由()f x 在0x =处连续，所以()f x -在0x =处连续，从而()()f x f x +-在0x =处连续，将它看成（A ）中的()f x ，从而推知(0)(0)0,f f +-=即有2(0)0,(0)0f f ==.所以（B ）正确，此题选择（D ）.方法2：举例法，举例说明（D ）不正确.例如取()f x x =，有0()()limlim 00x x x x f x f x x x→→----==- 而'(0)f 并不存在. （D ）不正确，选（D ）. （5）【答案】（D ） 【解析】001lim lim ln(1),x x x y e x →→⎛⎫=++=∞⎪⎝⎭所以0x =是一条垂直渐近线；1lim lim ln(1)0,x x x y e x →-∞→-∞⎛⎫=++= ⎪⎝⎭所以0y =是沿x →-∞方向的一条水平渐近线； 又 21ln(1)ln(1)lim lim lim lim 1,1x x xx x x x x y e e e x x x x e →+∞→+∞→+∞→+∞⎛⎫++=+== ⎪+⎝⎭洛 ()()1lim lim ln(1)lim ln(1)x x x x x y x e x e x x →+∞→+∞→+∞⎛⎫-=++-=+- ⎪⎝⎭ 1lim ln()lim ln(1)0,xx x x x e e e-→+∞→+∞+=+== 所以y x =也是一条渐近线，所以共有3条，选择（D ） （6）【答案】(D)【解析】由拉格朗日中值定理，有1n n (1)()'()(1)'(),(1,2,)n n u u f n f n f n n f n ξξ+-=+-=+-==L12n .ξξξ<<<<L L由''()0,f x >知'()f x 严格单调增，故12n '()'()'().f f f ξξξ<<<<L L由于121'()0,f u u ξ=->所以1111k 1111()'()'().n nn k k k k u u u u u f u nf ξξ++===+-=+>+∑∑而1'()f ξ是一个确定的正数.于是推知1lim ,n n u +→∞=+∞故{}n u 发散.选（D ）（7）【答案】( C)【解析】由( C)，推知(,)(0,0)00(),f x y f x y o ρ-==⋅+⋅+其中ρ=0()limlim 0o ρρραρ→→==⋅对照全微分定义，相当于000,0,,,0,0.x y x x y y A B ==∆=∆===可见(,)f x y 在(0,0)点可微，故选择（C ）.（8）【答案】（B ）【解析】画出该二次积分所对应的积分区域D ，交换为先x 后y11sin 0sin 2(,)(,)xarc ydx f x y dy dy f x y dx ππππ-=⎰⎰⎰⎰， 所以选择(B).（9）【答案】(A)【解析】根据线性相关的定义，若存在不全为零的数123,,k k k ，使得1122330k k k ααα++=成立.则称123,,ααα线性相关.因1223310αααααα-+-+-=， 故122331αααααα---，，线性相关，所以选择（A ）. (10)【答案】（B ）【解析】2111111111211210311211203E A λλλλλλλλλλ--=-=-=----()230λλ=-=因为A 的特征值是3，3，0，B 的特征值1，1，0，因为特征值不等，故不相似. A 与B 有相同的正惯性指数2，秩都等于2，所以A 与B 合同，应选（B ）.二、填空题：11-16小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上。
2007年硕士研究生入学考试数学四试题及答案解析
2007年硕士研究生入学考试数学四试题及答案解析一、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.（1）当0x +→等价的无穷小量是（A）1- （B） （C1 （D）1- [ ]【分析】本题为等价无穷小的判定，利用定义或等价无穷小代换即可.【详解】当0x +→时，1x --，112x，()211122xx -=， 故用排除法可得正确选项为（B ）.事实上，000lim lim lim 1x x x +++→→→==，或ln(1)ln(1()x x o x o o x =+-=++=.所以应选（B ）【评注】本题为关于无穷小量比较的基本题型，利用等价无穷小代换可简化计算. （2）设函数()f x 在0x =处连续，下列命题错误的是：（A ）若0()limx f x x →存在，则(0)0f = （B ）若0()()lim x f x f x x→+-存在，则(0)0f = .（B ）若0()lim x f x x →存在，则(0)0f '= （D ）若0()()lim x f x f x x→--存在，则(0)0f '=.[ ]【分析】本题考查可导的极限定义及连续与可导的关系. 由于题设条件含有抽象函数，本题最简便的方法是用赋值法求解，即取符合题设条件的特殊函数()f x 去进行判断，然后选择正确选项.【详解】取()||f x x =，则0()()lim0x f x f x x→--=，但()f x 在0x =不可导，故选（D ）.事实上，在(A),(B)两项中，因为分母的极限为0，所以分子的极限也必须为0，则可推得(0)0f =.在（C ）中，()lim x f x x →存在，则00()(0)()(0)0,(0)limlim 00x x f x f f x f f x x→→-'====-，所以(C)项正确，故选(D)【评注】对于题设条件含抽象函数或备选项为抽象函数形式结果以及数值型结果的选择题，用赋值法求解往往能收到奇效.（3）如图，连续函数()y f x =在区间[][]3,2,2,3--上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[][]2,0,0,2-的图形分别是直径为2的下、上半圆周，设0()()d xF x f t t =⎰，则下列结论正确的是：（A ）3(3)(2)4F F =-- (B) 5(3)(2)4F F = （C ）3(3)(2)4F F = （D ）5(3)(2)4F F =-- [ ]【分析】本题实质上是求分段函数的定积分.【详解】利用定积分的几何意义，可得221113(3)12228F πππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，211(2)222F ππ==，202202011(2)()d ()d ()d 122F f x x f x x f x x ππ---==-===⎰⎰⎰. 所以 33(3)(2)(2)44F F F ==-，故选（C ）.【评注】本题属基本题型. 本题利用定积分的几何意义比较简便. （4）设函数(,)f x y 连续，则二次积分1sin 2d (,)d xx f x y y ππ⎰⎰等于（A ）10arcsin d (,)d yy f x y x ππ+⎰⎰ （B ）10arcsin d (,)d yy f x y x ππ-⎰⎰（C ）1arcsin 02d (,)d yy f x y x ππ+⎰⎰ （D ）1arcsin 02d (,)d yy f x y x ππ-⎰⎰【分析】本题更换二次积分的积分次序，先根据二次积分确定积分区域，然后写出新的二次积分.【详解】由题设可知，,sin 12x x y ππ≤≤≤≤，则01,arcsin y y x ππ≤≤-≤≤，故应选（B ）.【评注】本题为基础题型. 画图更易看出.（5）设某商品的需求函数为1602Q P =-，其中,Q P 分别表示需要量和价格，如果该商品需求弹性的绝对值等于1，则商品的价格是(A) 10. (B) 20 (C) 30. (D) 40. [ ] 【分析】本题考查需求弹性的概念. 【详解】选（D ）.商品需求弹性的绝对值等于d 2140d 1602Q P P P P Q P-⋅==⇒=-， 故选（D ）.【评注】需掌握经济中的边际，弹性等概念. （6）曲线()1ln 1e x y x=++的渐近线的条数为 （A ）0. （B ）1. （C ）2. （D ）3. [ ] 【分析】利用曲线的渐近线的求解公式求出水平渐近线，垂直渐近线和斜渐近线，然后判断. 【详解】()()11lim lim ln 1e ,lim lim ln 1e 0xxx x x x y y x x →+∞→+∞→-∞→-∞⎡⎤⎡⎤=++=+∞=++=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，所以 0y =是曲线的水平渐近线；()001lim lim ln 1e xx x y x→→⎡⎤=++=∞⎢⎥⎣⎦，所以0x =是曲线的垂直渐近线； ()()1e ln 1e ln 1e 1e lim lim 0limlim 11xxx x x x x x yx x x x →+∞→+∞→+∞→+∞++++==+==， []()1lim lim ln 1e0xx x b y x x x →+∞→+∞⎡⎤=-=++-=⎢⎥⎣⎦，所以y x =是曲线的斜渐近线. 故选（D ）.【评注】本题为基本题型，应熟练掌握曲线的水平渐近线，垂直渐近线和斜渐近线的求法.注意当曲线存在水平渐近线时，斜渐近线不存在. 本题要注意e x当,x x →+∞→-∞时的极限不同.（7）设向量组123,,ααα线性无关，则下列向量组线性相关的是线性相关，则 (A) 122331,,αααααα---(B) 122331,,αααααα+++(C) 1223312,2,2αααααα---.(D) 1223312,2,2αααααα+++. [ ]【分析】本题考查由线性无关的向量组123,,ααα构造的另一向量组123,,βββ的线性相关性.一般令()()123123,,,,A βββααα=，若0A =，则123,,βββ线性相关；若0A ≠，则123,,βββ线性无关. 但考虑到本题备选项的特征，可通过简单的线性运算得到正确选项.【详解】由()()()1223310αααααα-+-+-=可知应选（A ）.或者因为()()122331123101,,,,110011ααααααααα-⎛⎫ ⎪---=- ⎪ ⎪-⎝⎭，而1011100011--=-， 所以122331,,αααααα---线性相关，故选（A ）.【评注】本题也可用赋值法求解，如取()()()TTT1231,0,0,0,1,0,0,0,1ααα===，以此求出（A ），（B ），（C ），（D ）中的向量并分别组成一个矩阵，然后利用矩阵的秩或行列式是否为零可立即得到正确选项.（8）设矩阵211100121,010112000A B --⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=--= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，则A 与B(A) 合同且相似 （B ）合同，但不相似.(C) 不合同，但相似. (D) 既不合同也不相似 [ ] 【分析】本题考查矩阵的合同关系与相似关系及其之间的联系，只要求得A 的特征值，并考虑到实对称矩阵A 必可经正交变换使之相似于对角阵，便可得到答案.【详解】 由2211121(3)112E A λλλλλλ--=-=--可得1233,0λλλ===，所以A 的特征值为3,3,0；而B 的特征值为1,1,0.所以A 与B 不相似，但是A 与B 的秩均为2，且正惯性指数都为2，所以A 与B 合同，故选（B ）.【评注】若矩阵A 与B 相似，则A 与B 具有相同的行列式，相同的秩和相同的特征值. 所以通过计算A 与B 的特征值可立即排除（A ）（C ）.（9）某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为(01)p p <<，则此人第4次射击恰好第2次击中目标的概率为（A ）23(1)p p -. （B ）26(1)p p -.（C ）223(1)p p -. （D ）226(1)p p - [ ] 【分析】本题计算贝努里概型，即二项分布的概率. 关键要搞清所求事件中的成功次数. 【详解】p ＝｛前三次仅有一次击中目标，第4次击中目标｝12223(1)3(1)C p p p p p =-=-，故选（C ）.【评注】本题属基本题型.（10）设随机变量(),X Y 服从二维正态分布，且X 与Y 不相关，(),()X Y f x f y 分别表示,X Y 的概率密度，则在Y y =的条件下，X 的条件概率密度|(|)X Y f x y 为(A) ()X f x . (B) ()Y f y . (C) ()()X Y f x f y . (D)()()X Y f x f y . [ ] 【分析】本题求随机变量的条件概率密度，利用X 与Y 的独立性和公式|(,)(|)()X Y Y f x y f x y f y =可求解. 【详解】因为(),X Y 服从二维正态分布，且X 与Y 不相关，所以X 与Y 独立，所以(,)()()X Y f x y f x f y =.故|()()(,)(|)()()()X Y X Y X Y Y f x f y f x y f x y f x f y f y ===，应选（A ）.【评注】若(),X Y 服从二维正态分布，则X 与Y 不相关与X 与Y 独立是等价的. 二、填空题：11～16小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上.（11） 3231lim(sin cos )2x x x x x x x →+∞+++=+ __________. 【分析】本题求类未定式，可利用“抓大头法”和无穷小乘以有界量仍为无穷小的结论.【详解】因为323233110222lim lim0,|sin cos |22112x x x x x x xx x x x x x x x →+∞→+∞++++===+<++， 所以3231lim(sin cos )02x x x x x x x →+∞+++=+. 【评注】无穷小的相关性质：（1） 有限个无穷小的代数和为无穷小； （2） 有限个无穷小的乘积为无穷小； （3） 无穷小与有界变量的乘积为无穷小. （12）设函数123y x =+，则()(0)n y =________. 【分析】本题求函数的高阶导数，利用递推法或函数的麦克老林展开式.【详解】()212,2323y y x x '==-++，则()1(1)2!()(23)n n n n n y x x +-=+，故()1(1)2!(0)3n n n n n y +-=. 【评注】本题为基础题型.（13） 设(,)f u v 是二元可微函数，,y x z f x y ⎛⎫=⎪⎝⎭，则z zx y x y ∂∂-=∂∂ __________.【分析】本题为二元复合函数求偏导，直接利用公式即可.【详解】利用求导公式可得1221z y f f x x y ∂''=-+∂， 1221z x f f y x y∂''=-∂， 所以122z z y x x y f f x y xy ⎛⎫∂∂''-=-- ⎪∂∂⎝⎭.【评注】二元复合函数求偏导时，最好设出中间变量，注意计算的正确性.（14）微分方程3d 1d 2y y y x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭满足11x y==的特解为y =________.【分析】本题为齐次方程的求解，可令y u x=. 【详解】令yu x=，则原方程变为 33d 1d d d 22u u x u x u u x u x +=-⇒=-.两边积分得 2111ln ln 222x C u -=--， 即222111e e y u x x x C C=⇒=，将11x y ==代入左式得 e C =，故满足条件的方程的特解为 22e e x y x =，即y =1e x ->.【评注】本题为基础题型.（15）设矩阵01000010********A ⎛⎫⎪⎪= ⎪⎪⎝⎭，则3A 的秩为 .【分析】先将3A 求出，然后利用定义判断其秩.【详解】30100000100100000()10001000000000000A A r A ⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪⎪=⇒=⇒= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 【评注】本题为基础题型.（16）在区间()0,1中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于12的概率为 .【分析】根据题意可得两个随机变量服从区间()0,1上的均匀分布，利用几何概型计算较为简便.【详解】利用几何概型计算. 图如下：所求概率2113214A D S S ⎛⎫- ⎪⎝⎭===.【评注】本题也可先写出两个随机变量的概率密度，然后利用它们的独立性求得所求概率.三、解答题：17～24小题，共86分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17） (本题满分10分)设函数()y y x =由方程ln 0y y x y -+=确定，试判断曲线()y y x =在点(1,1)附近的凹凸性.【分析】由凹凸性判别方法和隐函数的求导可得.【详解】 方程 ln 0y y x y -+=两边对x 求导得ln 10y y y yy y'''+-+=， 即(2ln )1y y '+=，则1(1)2y '=. 上式两边再对x 求导得()2(2ln )0y y y y'''++=则1(1)8y ''=-，所以曲线()y y x =在点(1,1)附近是凸的. 【评注】本题为基础题型.（18） (本题满分11分)设二元函数2,||||1(,)1||||2x x y f x y x y ⎧+≤⎪=<+≤，计算二重积分D (,)d f x y σ⎰⎰，其中(){},||||2D x y x y =+≤.【分析】由于积分区域关于,x y 轴均对称，所以利用二重积分的对称性结论简化所求积分. 【详解】因为被积函数关于,x y 均为偶函数，且积分区域关于,x y 轴均对称，所以1DD (,)d (,)d f x y f x y σσ=⎰⎰⎰⎰，其中1D 为D 在第一象限内的部分.而12D 1,0,012,0,(,)d d x y x y x y x y f x y x σσσ+≤≥≥≤+≤≥≥=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰1122220110d d d d xx x x x x y x y x y ---⎛⎫ ⎪=++ ⎪⎝⎭⎰⎰⎰⎰⎰⎰(1112=+. 所以(D1(,)d 13f x y σ=++⎰⎰.【评注】被积函数包含22y x +时, 可考虑用极坐标，解答如下：1210,00,0(,)d x y x y x y x y f x y σσ≤+≤≤+≤>>>>=⎰⎰⎰⎰22sin cos 10sin cos d d r πθθθθθ++=⎰⎰=+.（19） (本题满分11分)设函数(),()f x g x 在[],a b 上连续，在(,)a b 内具有二阶导数且存在相等的最大值，()(),()()f a g a f b g b ==，证明：存在(,)a b ξ∈，使得()()f g ξξ''''=.【分析】由所证结论()()f g ξξ''''=可联想到构造辅助函数()()()F x f x g x =-，然后根据题设条件利用罗尔定理证明.【详解】令()()()F x f x g x =-，则()F x 在[],a b 上连续，在(,)a b 内具有二阶导数且()()0F a F b ==.（1）若(),()f x g x 在(,)a b 内同一点c 取得最大值，则()()()0f c g c F c =⇒=， 于是由罗尔定理可得，存在12(,),(,)a c c b ξξ∈∈，使得12()()0F F ξξ''==.再利用罗尔定理，可得 存在12(,)ξξξ∈，使得()0F ξ''=，即()()f g ξξ''''=. （2）若(),()f x g x 在(,)a b 内不同点12,c c 取得最大值，则12()()f c g c M ==，于是 111222()()()0,()()()0F c f c g c F c f c g c =->=-<， 于是由零值定理可得，存在312(,)c c c ∈，使得3()0F c = 于是由罗尔定理可得，存在1323(,),(,)a c c b ξξ∈∈，使得12()()0F F ξξ''==.再利用罗尔定理，可得 ，存在12(,)ξξξ∈，使得()0F ξ''=，即()()f g ξξ''''=. 【评注】对命题为()()0n fξ=的证明，一般利用以下两种方法：方法一：验证ξ为(1)()n f x -的最值或极值点，利用极值存在的必要条件或费尔马定理可得证；方法二：验证(1)()n f x -在包含x ξ=于其内的区间上满足罗尔定理条件.（20） (本题满分10分)设函数()f x 具有连续的一阶导数，且满足()2220()()d xf x xt f t t x '=-+⎰，求()f x 的表达式.【分析】对含变上限积分的函数方程，一般先对x 求导，再积分即可. 【详解】由方程可得 (0)0f =. 方程两边对x 求导得 0()2()d 2()2()2xf x xf t t x f x xf x x '''=+⇒=+⎰，此为一阶线性方程，解之得22d 2d ()e 2e d e 1x x x x x f x x x C C -⎛⎫⎰⎰=+=- ⎪⎝⎭⎰， 将(0)0f =代入上式得 1C =，故2()e 1x f x =-. 【评注】利用变限积分的可导性是解函数方程的方法之一.（21） (本题满分11分)设线性方程组123123212302040x x x x x ax x x a x ⎧++=⎪++=⎨⎪++=⎩与方程12321x x x a ++=-有公共解，求a 的值及所有公共解.【分析】将方程组和方程合并，然后利用非齐次线性方程有解的判定条件求得a . 【详解】将方程组和方程合并，后可得线性方程组12312321231230204021x x x x x ax x x a x x x x a ++=⎧⎪++=⎪⎨++=⎪⎪++=-⎩ 其系数矩阵22111011101200110140031012110101a a A a a a a ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪-⎪ ⎪=→ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭. 21110111001100110003200011001100(1)(2)0a a a a a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎪⎪-- ⎪ ⎪→→ ⎪ ⎪-+-- ⎪⎪----⎝⎭⎝⎭.显然，当1,2a a ≠≠时无公共解. 当1a =时，可求得公共解为 ()T1,0,1k ξ=-,k 为任意常数；当2a =时，可求得公共解为()T0,1,1ξ=-.【评注】本题为基础题型，考查非齐次线性方程组解的判定和结构.（22） (本题满分11分)设三阶对称矩阵A 的特征向量值1231,2,2λλλ===-，T1(1,1,1)α=-是A 的属于1λ的一个特征向量，记534B A A E =-+，其中E 为3阶单位矩阵.（I ）验证1α是矩阵B 的特征向量，并求B 的全部特征值与特征向量； （II ）求矩阵B .【分析】本题考查实对称矩阵特征值和特征向量的概念和性质. 【详解】（I ）()()5353531111111111144412B A A Eααλαλααλλαα=-+=-+=-+=-，则1α是矩阵B 的属于－2的特征向量. 同理可得 ()532222241B αλλαα=-+=，()533333341B αλλαα=-+=.所以B 的全部特征值为2，1，1设B 的属于1的特征向量为T2123(,,)x x x α=，显然B 为对称矩阵，所以根据不同特征值所对应的特征向量正交，可得T 120αα=.即 1230x x x -+=，解方程组可得B 的属于1的特征向量T T212(1,0,1)(0,1,0)k k α=-+，其中12,k k 为不全为零的任意常数. 由前可知B 的属于－2的特征向量为 T3(1,1,1)k -，其中3k 不为零.（II ）令101011101P ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，由（Ⅰ）可得-1100010002P BP ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭，则011101110B -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭.【评注】本题主要考查求抽象矩阵的特征值和特征向量，此类问题一般用定义求解，要想方设法将题设条件转化为Ax x λ=的形式. 请记住以下结论：（1）设λ是方阵A 的特征值，则21*,,,(),,kA aA bE A f A A A -+分别有特征值 21,,,(),,(Ak a b f A λλλλλλ+可逆），且对应的特征向量是相同的.（2）对实对称矩阵来讲，不同特征值所对应的特征向量一定是正交的（23） (本题满分11分)设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为2,01,01(,)0,x y x y f x y --<<<<⎧=⎨⎩其他.（I ）求{}2P X Y >；(II) 求Z X Y =+的概率密度.【分析】（I ）可化为二重积分计算； (II) 利用卷积公式可得. 【详解】（I ）{}()()12002722d d d 2d 24xx yP X Y x y x y x x y y >>=--=--=⎰⎰⎰⎰. (II) 利用卷积公式可得 ()(,)d Z f z f x z x x +∞-∞=-⎰20121(2)d ,01201(2)d ,12(2)120,0,z z x x z z z z x x z z z -⎧-<<⎪⎧-<<⎪⎪=-<<=-≤<⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎩⎰⎰其他其他.【评注】 (II)也可先求出分布函数，然后求导得概率密度.（24） (本题满分11分)设随机变量X 与Y 独立同分布，且X 的概率分布为记max(,), min(,)U X Y V X Y ==（I ）求(),U V 的概率分布； （II ）求U 与V 的协方差cov(,)U V .【分析】先写出(),U V 的可能取值，然后利用定义求概率. 【详解】（I ）(),U V 的可能取值为(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)，则 4(1,1)(1,1)(1)(1)9P U V P X Y P X P Y =========； (1,2)0P U V ===；(2,1)(2,1)(1,2)P U V P X Y P X Y =====+==4(2)(1)(1)(2)9P X P Y P X P Y ===+===； 1(2,2)(2,2)(2)(2)9P U V P X Y P X P Y =========.故(),U V 的概率分布为（II ）由(),U V 的概率分布可得141016,,()999EU EV E UV ===， 所以 4cov(,)()81U V EUEV E UV =-=.【评注】本题为基础题型.。
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2007级研究生《分布计算系统》考试题
一、填空题（每空1分，共20分）
1、名字按结构可分为（绝对名字）和（相对名字）两种。
2、分布式文件系统中有如下共享语义：（）、（）、（）、（）。
3、发生死锁的四个充分必要条件是：（）、（）、（）、（）。
4、处理死锁的策略有如下四种：（）、（）、（）、（）。
5、原子事务处理具有如下特性：（）、（）、（）、（）。
6、进程转移的形式有两种：（）、（）。
参考答案：
1、绝对名字；相对名字
2、UNIX语义；对话语义；对话语义；事务处理语义；不可改变的共享文件的语义
3、互斥；不可剥夺的资源分配；占有并等待；循环等待
4、预防；避免；忽略；检测
5、原子性（Atomicity）；一致性（Consistency）；孤立性（Isolation）；持久性（Durability）
6、抢先方式（又称为进程迁移）；非抢先方式（又称为进程放置）
二、选择题，选择一个最准确的答案（每小题2分，共20分）
1、在公开密钥加密方法中，A向B发送保密数据，A应该选择哪个密钥加密数据？
A.A的公开密钥；
B. B的公开密钥；
C. A的保密密钥；
D. B的保密密钥。
2、分布计算系统属于如下并行结构：
A.单指令流单数据流（SISD）；
B. 单指令流多数据流（SIMD）；
C. 多指令流单数据流（MISD）；
D. 多指令流多数据流（MIMD）。
3、在使用公开密钥加密方法实现数字签名时，A向B发送签名报文，A应该选择哪个密钥对数据签名？
A. A的公开密钥；
B. B的公开密钥；
C. A的保密密钥；
D. B的保密密钥。
4、对于两阶段封锁，下面说法正确的是：
A. 两阶段封锁的优点之一是不会出现层叠回退的问题；
B. 层叠回退只会出现在锁的收缩阶段；
C. 层叠回退只会出现在锁的增长阶段；
D. 层叠回退在锁的增长阶段和锁的收缩阶段都可能出现。
5、对于某个文件有5个副本，为了最有利于读操作，下面哪种分配读定额（NR）和写定额（NW）的方案最合适？
A. NR=4，NW=5；
B. NR=1，NW=5；
C. NR=4，NW=2；
D. NR=3，NW=3。
6、在分布式文件系统中，对于更新策略和共享语义之间的关系，下面说法正确的是：
A. “关闭时写”适合对话语义，“立即写”适合UNIX语义；
B. “关闭时写”适合UNIX语义，“立即写”适合对话语义；
C. “关闭时写”既适合UNIX语义，又适合对话语义；
D. “立即写”既适合UNIX语义，又适合对话语义。
7、对于程序的粒度和聚类之间的关系，下面说法正确的是：
A. 对于粗粒度程序而言，性能最优的聚类在线性聚类中；
B. 对于粗粒度程序而言，性能最优的聚类在非线性聚类中；
C. 对于细粒度程序而言，性能最优的聚类在线性聚类中；
D. 对于细粒度程序而言，性能最优的聚类在非线性聚类中。
8、关于平面地址和分层地址，下面说法正确的是：
A. 分层地址使得路由选择容易，但是不容易创建新的地址；
B. 平面地址使得路由选择容易，但是不容易创建新的地址；
C. 分层地址容易支持进程迁移，但是不容易创建新的地址；
D. 平面地址容易支持进程迁移，但是不容易创建新的地址。
9、两阶段提交协议的主要作用是：
A. 实现分布式事务处理的全局恢复；
B. 实现原子事务处理的孤立性；
C. 实现原子事务处理的一致性；
D. 实现原子事务处理的局部恢复。
10、对于以有向图表示的名字空间，下面说法正确的是：
A.该有向图中所有目录节点不仅有输入的弧，而且有输出的弧，而叶节点只有输入的弧；
B.该有向图中只有一个根节点；
C.该有向图中某个节点可能有多个输入的弧；
D.该有向图中任何节点只能有一个输入的弧，但可以有多个输出的弧。
参考答案：
1~5：BDCBB 6~10：AADAC
三、简要回答下列各题（每小题2分，共20分）
1、动态调度算法由哪几个策略组成？
2、在进程等待图中，什么是“结”？如何区分“结”和循环？
3、互斥算法的目的是什么？并发控制的目的是什么？
4、什么是透明性？分布计算系统的透明性的含义是什么？
5、什么是访问控制？
6、使用公开密钥加密技术实现数字签名，加密函数和解密函数需满足什么条件？
7、什么是两个进程间的同步点？同步机构的目的是什么？
8、并发控制的正确性标准是什么？
9、复制控制算法的作用是什么？
10、什么是有状态服务员？什么是无状态服务员？
四、对于下图所示的由三个进程组成的分布式系统，为所有的事件提供标量逻辑时间和向量逻辑时间，假设每个LC i （i=1，2，3）初始化为0，而且P1、P2、P3的d 为1。
（8分）
五、画出下列调度的串行化图，指出下列调度中哪些可串行化调度。
（8分） L 1=w 2(y)w 1(y)r 3(y)r 1(y)w 2(x)r 3(x)r 3(z)r 2(z)
L 2=r 3(z)r 3(x)w 2(x)r 2(z)w 1(y)r 3(y)w 2(y)r 1(y)
L 3=r 3(z)w 3(y)w 2(x)r 1(y)r 3(y)r 2(z)r 3(z)w 1(y)
L 4=r 2(z)w 2(y)w 2(x)w 1(y)r 1(y)r 3(y)r 3(z)r 3(x)
P 1 P 2
P 3 A 0 A 1
A 2 A 3
B 2 B 1 B 0 B 3
C 0 C 1 C 2 C 3 时间 空间
六、下面的以太网，连接有A 、B 、C 、D 四个节点。
D 节点为共享主存，有两个页面p 1和p 2，A 、B 、C 可共享这两个页面。
A 、B 、C 各有一个缓存，且只能缓存一个页面。
p 1的初值为w 1，p 2的初值为w 2 。
A 、B 、C 的缓存初始状态为空。
如果缓存一致性协议采取的是Berkeley 探听缓存写无效协议，按顺序有如下各步操作，写出每步操作之后，各缓存和主存的值，以及各缓存的状态（重写、共享重写、有效、无效或空）。
（10分）
（1）A 读p 1；
（2）B 读p 2；
（3）C 向p 1写入w 3；
（4）A 读p 2；
（5）C 向p 2写入w 4。
缓存 缓存 缓存 A B C w 1
w 2 D p 1 p 2
七、在下面的任务优先图中标出每个任务的优先级，给出在双处理器上的最优调度。
假设每个任务的执行时间是1，忽略通信代价。
（6分）
八、说明Lamport时间戳互斥算法。
使用该算法完成一次互斥共需多少个报名？（8分）。