中考数学专题复习课件(第16讲_二次函数)
析
举 一 反 三
A．a＜0 B．abc＞0 C．a＋b＋c＞0 D．b2－4ac＞0
考 点 训 练
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考
点 知
7．若 A(－143，y1)、B(－54，y2)、C(14，y3)为二次函数 y＝x2＋4x－5 的图象上的三个点，
识 精 讲
则 y1、y2、y3 的大小关系是( B A．y1<y2<y3 B．y2<y1<y3
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考
点 知
5．把二次函数 y＝－14x2－x＋3 用配方法化成 y＝a(x－h)2＋k 的形式( C )
识 精 讲
A．y＝－14(x－2)2＋2 B．y＝14(x－2)2＋4
中
C．y＝－14(x＋2)2＋4 D．y＝12x－212＋3
考
典
例 精
6．二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，则下列关系式不．正．确．的是( C )
①b2－4ac>0；②abc>0；③8a＋c>0；④9a＋3b＋c<0. 其中，正确结论的个数是( )
知
识
精
讲
中
考
典
例
精 析
A．1
B．2
C．3
D．4
【点拨】本组题主要考查二次函数的图象和性质．
【解答】(1)y＝－3x2－6x＋5＝－3(x2＋2x)＋5＝－3(x2＋2x＋1)＋3＋5＝－3(x＋1)2＋8，
三 交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中 x1、x2是图象与x 轴交点的横坐标．
考 点 训 练
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考
点 知
考 点二 二次函数的图象和性质
识
精
讲
中 考 典 例 精 析
举 一 反 三
考 点 训 练
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考 点
6．(2010·芜湖)二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，反比例函数 y＝xa与正比例函数
A．3
B．2
C．1
D．0
精
讲
【解析】令 x2－1＝0 解得 x1＝1，x2＝1，∴抛物线与 x 轴的交点个数为 2 个，分别为(－
1,0)、(1,0)．
中
考
典
【答案】B
例
精
析(
3．(2010·安徽)若二次函数 y＝x2＋bx＋5 配方后为 y＝(x－2)2＋k，则 b、k 的值分别为 )
A．0,5 B．0,1 C．－4,5 D．－4,1
B．最大值－3
考
C．最小值 2
典
D．最大值 2
例
精
【解析】∵y＝ax2＋bx＋c 开口向下，∴抛物线有最大值，顶点(2，－3)的纵坐标即为最
析 值．
举
【答案】B
一
反
三
考 点 训 练
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考
点 知 识
2．(2010·济南)在平面直角坐标系中，抛物线 y＝x2－1 与 x 轴的交点的个数是( )
典 ∴b＝2，c＝0.
例
精
析 【答案】B
举 一 反 三
考 点 训 练
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考 点 知 识 精 讲
中
考
5．(2010·河北)如图，已知抛物线 y＝x2＋bx＋c 的对称轴为 x＝2，点 A、B 均在抛物线
典 上，且 AB 与 x 轴平行，其中点 A 的坐标为(0,3)，则点 B 的坐标为( )
(3)求四边形 OCDB 的面积．
考
答案：(1)A(－1,0)、B(3,0)、C(0，－3)、D(1，－4) 图略 (2)抛物线 y＝x2 向右平移 1
点 训
个单位，再向下平移 4 个单位可得到抛物线 y＝x2－2x－3
15 (3) 2
练
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考 点 知 识 精 讲
考
考点三 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象特征与
点 知
a、b、c及b2－4ac的符号之间的关系
识
精
讲
中 考 典 例 精 析
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考 点 训 练
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考 点 知 识 精 讲
中 考 典 例 精 析
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考 点 训 练
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考
A．(－1,8)
点 知
C．(－1,2)
B．(1,8) D．(1，－4)
识 精
(2)(2010·北京)将二次函数 y＝x2－2x＋3 化为 y＝(x－h)2＋k 的形式，结果为( )
讲
A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x－1)2＋4
C．y＝(x＋1)2＋2 D．y＝(x－1)2＋2
中
考
(3)(2010·崇文)函数 y＝x2－2x－2 的图象如下图所示，根据其中提供的信息，可求得使
举 ∴顶点坐标是(－1,8)，故选 A.
一 反 三
(2)y＝x2－2x＋3＝x2－2x＋1＋2＝(x－1)2＋2，故选 D. (3)由图可知，当 y＝1 时，x＝－1 或 x＝3，∴当 x≤－1 或 x≥3 时，y≥1.故选 D.
(4)由图象知，抛物线与 x 轴有两个交点，则 b2－4ac>0，故①正确；与 y 轴交于负半轴，
一
反 三
球售价应为
70
元．
小结与反思：将实际问题转化成数学问题是解决这类问题
考
点 训
的关键.
练
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考 点 知 识 精 讲
中 考 典 例 精 析
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考 点 训 练
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考
点
1．二次函数 y＝(x－1)2＋2 的最小值是( A )
举
一 反 三
【解析】∵y＝(x－2)2＋k＝x2－4x＋k＋4＝x2＋bx＋5，∴－ k＋4＝ 4＝b， 5， 解得bk＝ ＝－ 1. 4，
考
【答案】D
点
训
练
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考 点 知
4．(2010·兰州)抛物线 y＝x2＋bx＋c 的图象向右平移 2 所得图象的解析式为 y＝x2－2x－3，则 b、c 的值为( )
3b＋c<0，④正确，即正确结论有 4 个．故选 D.
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二次函数的实际应用
考 点
5、例题：某商场购进一种单价为 40 元的篮球，如果以单价
知 识
50
元出售，那么每月可售出
500
个，根据销售经验，售价每提
精
讲 高 1 元，销售量相应减少 10 个．
中 考
(1)假设销售单价提高 x 元，那么销售每个篮球所获得的利
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考点四 二次函数图象的平移
任意抛物线 y＝a(x－h)2＋k 可以由抛物线 y＝ax2 经过平移得到，具体平移方法如下：
考 点 知 识 精 讲
中 考 典 例 精 析
举 一 反 三
考 点 训 练
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考
点 知
考点五 二次函数解析式的求法
识
1．设一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
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考
点
知 解：(1)10＋x 500－10x
识
精 讲
(2)设月销售利润为 y 元．
中 根据题意，得 y＝(10＋x)(500－10x)，
考
典 例
整理得 y＝－10(x－20)2＋9 000，
精
析 当 x＝20 时，y 有最大值 9 000,20＋50＝70(元)．
举 答：8 000 元不是最大利润，最大利润是 9 000 元，此时篮
精
若已知条件是图象上三个点的坐标．则设一般式 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入，
讲 求出 a、b、c 的值．
中
2．设交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．
考
若已知二次函数图象与 x 轴的两个交点的坐标，则设交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，
典 将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数 a，最后将解析式化为一般式．
②用二次函数解决最大化问题(即最值问题)，用二次函数的性质求解，同时注意自变量
考 的取值范围．
点
训
练
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考 点 知 识 精 讲
中 考 典 例 精 析
举 一 反 三
考 点 训 练
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(1)(2010·兰州)二次函数 y＝－3x2－6x＋5 的图象的顶点坐标是( )
典 例
y≥1 成立的 x 的取值范围是(
)
精
析
举 一 反 三
A．－1≤x≤3 B．－1<x<3
考 点
C．x<－1 或 x>3 D．x≤－1 或 x≥3
训
练
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(4)(2010·天津)已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：
考 点
典 例
润是____________元，这种篮球每月的销售量是__________个
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【中考语文】初三九年级数学复习课件：二次函数图象与性质复习(共16张PPT)
2
2
y x 向左平移
2
纠正补偿
1、已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所 给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ C ）
A、有最小值0，有最大值3
B、有最小值﹣1，有最大值0 C、有最小值﹣1，有最大值3
D、有最小值﹣1，无最大值
2.如图为抛物线的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点， 且OA=OC=1，则下列关系中正确的是( B ) A、a bLC0-8R425cbnmdswaqLC0-8R425cbnmd关于文化多样性，中国古代先贤早就提出了“和而不同”的思想。今天，在尊重文化多样性的基础上推动文化交流互鉴，既是发展本民族文化的内在要求，也是实现世界文化繁荣的必然选择。
•早在人类文化发展的上古时期，文化的发展就不是一个模式，而是形成多个文化体系，呈现多样形态。此后，不同文化并不是孤立地、互不联系地发展，而是在相互交流、对话、学习、碰撞中前行，逐渐形成“你中有我、我中有你”的格局。而不同文明的接触，常常成为人类进步的里程碑： 希腊学习埃及，罗马学习希腊，阿拉伯学习罗马帝国，中世纪欧洲学习阿拉伯，文艺复兴时期的欧洲又学习东罗马帝国。欧洲文化的发展状况是这样，东亚也是如此：日本明治维新之前，日本学习借鉴中国；明治维新之后，中国通过日本学习世界。中国从印度引入佛教，之后中国佛教影响东 亚、东南亚大片区域。人类文化发展史表明，一种本土文化、民族文化或地域文化与外来文化进行交流互鉴时，只要坚持科学方法，保持自己文化的特性，就能不断吸收改造外来文化并使其成为自己的一部分。这种处于变化发展中的文化，其民族性往往更为鲜明突出，更符合民族文化发展的 需要。以中国绘画为例，“六朝以来，就大受印度美术的影响”。内容与形式发生较大人类文化发展史表明，一种本土文化、民族文化或地域文化与外来文化进行交流互鉴时，只要坚持科学方法，保持自己文化的特性，就能不断吸收改造外来文化并使其成为自己的一部分。这种处于变化发展 中的文化，其民族性往往更为鲜明突出，更符合民族文化发展的需要。以中国绘画为例，“六朝以来，就大受印度美术的影响”。内容与形式发生较大人类文化发展史表明，一种本土文化、民族文化或地域文化与外来文化进行交流互鉴时，只要坚持科学方法，保持自己文化的特性，就能不断
2
y x 向左平移
2
纠正补偿
1、已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所 给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ C ）
A、有最小值0，有最大值3
B、有最小值﹣1，有最大值0 C、有最小值﹣1，有最大值3
D、有最小值﹣1，无最大值
2.如图为抛物线的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点， 且OA=OC=1，则下列关系中正确的是( B ) A、a bLC0-8R425cbnmdswaqLC0-8R425cbnmd关于文化多样性，中国古代先贤早就提出了“和而不同”的思想。今天，在尊重文化多样性的基础上推动文化交流互鉴，既是发展本民族文化的内在要求，也是实现世界文化繁荣的必然选择。
•早在人类文化发展的上古时期，文化的发展就不是一个模式，而是形成多个文化体系，呈现多样形态。此后，不同文化并不是孤立地、互不联系地发展，而是在相互交流、对话、学习、碰撞中前行，逐渐形成“你中有我、我中有你”的格局。而不同文明的接触，常常成为人类进步的里程碑： 希腊学习埃及，罗马学习希腊，阿拉伯学习罗马帝国，中世纪欧洲学习阿拉伯，文艺复兴时期的欧洲又学习东罗马帝国。欧洲文化的发展状况是这样，东亚也是如此：日本明治维新之前，日本学习借鉴中国；明治维新之后，中国通过日本学习世界。中国从印度引入佛教，之后中国佛教影响东 亚、东南亚大片区域。人类文化发展史表明，一种本土文化、民族文化或地域文化与外来文化进行交流互鉴时，只要坚持科学方法，保持自己文化的特性，就能不断吸收改造外来文化并使其成为自己的一部分。这种处于变化发展中的文化，其民族性往往更为鲜明突出，更符合民族文化发展的 需要。以中国绘画为例，“六朝以来，就大受印度美术的影响”。内容与形式发生较大人类文化发展史表明，一种本土文化、民族文化或地域文化与外来文化进行交流互鉴时，只要坚持科学方法，保持自己文化的特性，就能不断吸收改造外来文化并使其成为自己的一部分。这种处于变化发展 中的文化，其民族性往往更为鲜明突出，更符合民族文化发展的需要。以中国绘画为例，“六朝以来，就大受印度美术的影响”。内容与形式发生较大人类文化发展史表明，一种本土文化、民族文化或地域文化与外来文化进行交流互鉴时，只要坚持科学方法，保持自己文化的特性，就能不断
2025年中考数学复习专题 二次函数综合题复习课件(48张PPT)
∴当m≤x≤4＋m或x≥8＋m时，y的值随x值的增大而减小，
∴当8≤x≤9时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象，得m的取值范围：
①m≤8且4＋m≥9，得5≤m≤8，
②8＋m≤8，得m≤0，由题意知m＞0，
∴m≤0不符合题意，舍去，
综上所述，m的取值范围是5≤函数y＝x2－2ax＋3a,顶点坐标为(m，n).
1．(2022·贵阳第24题12分)已知二次函数y＝ax2＋4ax＋b.
(1)求二次函数图象的顶点坐标(用含a，b的代数式表示)；
(2)在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，AB＝6，
且图象过(1，c)，(3，d)，(－1，e)，(－3，f)四点，判断c，d，e，f的大小，
并说明理由；
∴OP′＝OB·tan∠OBP′＝3× 3 ＝3 3 ，∴CP′＝3 3 －3，
综上所述，线段CP的长为3－ 3 或3 3 －3.
(3)当a≤x≤a＋1时，二次函数y＝x2＋bx＋c的最小值为2a，求a的值．
【分层分析】分对称轴x＝1在a到a＋1范围的右侧、中间和左侧三种情况，
结合二次函数的性质求解可得．
∴点B的坐标为(3，0)，代入y＝x2＋bx＋c，得
1 − + = 0,
= −2,
ቊ
解得ቊ
9 + 3 + = 0,
= −3,
∴二次函数的解析式为y＝x2－2x－3.
(2)连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15°，求线段CP的长度；
【分层分析】分点P在点C上方和下方两种情况，先求出∠OBP的度数，再
在x轴下方部分与桥拱OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象．将
新函数图象向右平移m(m＞0)个单位长度，平移后的函数图象在8≤x≤9时，
∴当8≤x≤9时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象，得m的取值范围：
①m≤8且4＋m≥9，得5≤m≤8，
②8＋m≤8，得m≤0，由题意知m＞0，
∴m≤0不符合题意，舍去，
综上所述，m的取值范围是5≤函数y＝x2－2ax＋3a,顶点坐标为(m，n).
1．(2022·贵阳第24题12分)已知二次函数y＝ax2＋4ax＋b.
(1)求二次函数图象的顶点坐标(用含a，b的代数式表示)；
(2)在平面直角坐标系中，若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，AB＝6，
且图象过(1，c)，(3，d)，(－1，e)，(－3，f)四点，判断c，d，e，f的大小，
并说明理由；
∴OP′＝OB·tan∠OBP′＝3× 3 ＝3 3 ，∴CP′＝3 3 －3，
综上所述，线段CP的长为3－ 3 或3 3 －3.
(3)当a≤x≤a＋1时，二次函数y＝x2＋bx＋c的最小值为2a，求a的值．
【分层分析】分对称轴x＝1在a到a＋1范围的右侧、中间和左侧三种情况，
结合二次函数的性质求解可得．
∴点B的坐标为(3，0)，代入y＝x2＋bx＋c，得
1 − + = 0,
= −2,
ቊ
解得ቊ
9 + 3 + = 0,
= −3,
∴二次函数的解析式为y＝x2－2x－3.
(2)连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15°，求线段CP的长度；
【分层分析】分点P在点C上方和下方两种情况，先求出∠OBP的度数，再
在x轴下方部分与桥拱OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象．将
新函数图象向右平移m(m＞0)个单位长度，平移后的函数图象在8≤x≤9时，
精选-中考数学总复习第三单元函数及其图像第16课时二次函数的应用课件
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图 16-2
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12
高频考向探究
(3)由 y=-1x2+6x+16可得原抛物线与 y 轴的交点为 0,16 ,
5 55
5
∵装饰物的高度不变,∴新抛物线也经过 0,156 ,∵喷水柱的形状不变,∴a=-15.
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2
课前双基巩固
对点演练
题组一 必会题
1. [九下 P32 习题第 3 题改编] 用一条长为 16 m 的篱笆围成面积为 a m2 的长方形的生物园饲养小兔,a 的值 不可能为 ( D )
A.8 B.10 C.16 D.20
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3
课前双基巩固
2. 将进货单价为 70 元的某种商品按零售价 100 元售出时,每天能卖
得 x1=1.5,x2=-1.5(舍去), ∴l=1.5+2.5=4(m).故答案为 4.
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5
课前双基巩固
题组二 易错题
【失分点】 求实际问题中的最值时,忽略自变量取值范围的限制.
4. 春节期间,物价局规定某种蔬菜的最低价格为 4.1 元/千克,最高价格为 4.5 元/千克,小王按 4.1 元/千克购入,若原
(2)王师傅在水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高 1.8 米的王师傅站立时必须在离水池中
心多少米以内?
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8
高频考向探究
(3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大 到 32 米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱 的最大高度.
北京中考总复习课件(第16课时二次函数与方程、不等式)
∴当 x＝80 时，y 最大值＝4500. 即销售单价定为 80 元时，每天的销售利润最大， 最大利润为 4500 元．
考点聚焦
京考探究
第16课时┃二次函数的应用
(3)当 y＝4000 时，－5(x－80)2＋4500＝4000， 解这个方程，得 x1＝70，x2＝90. ∴当 70≤x≤90 时，每天的销售利润不低于 4000 元． 由每天的总成本不超过 7000 元，得 50(－5x＋550)≤7000， 解这个不等式，得 x≥82，∴82≤x≤90. 即销售单价应该控制在 82 元至 90 元之间．
∵PE⊥DP，F 为 DE 的中点，
∴PF＝12DE＝DF. 又∵CP＝CD，CF＝CF， ∴△CPF≌△CDF， ∴∠PCF＝∠DCF， ∴点 F 在∠PCD 的平分线上， ∴BF 的最小值为点 B 到直线 CF 的距离． ∵∠OCB＝∠BCF＝30°， ∴点 B 到直线 CF 的距离等于 OB 的长，
考点1 建立平面直角坐标系，用二次函数的图象解决实际问题
建立平面直角坐标系，把代数问题与几何问题 进行互相转化，充分结合三角函数、解直角三角形、 相似、全等、圆等知识解决问题，求二次函数的解 析式是解题关键．
考点聚焦
京考探究
第16课时┃二次函数的应用
京考探究 考情分析
考点聚焦
京考探究
第16课时┃二次函数的应用
∴S＝4yh＋y2＝4 2x· 2(12－x)＋( 2x)2＝－6x2＋96x ＝－6(x－8)2＋384，
∵0<x<12， ∴当 x＝8 时，S 取得最大值 384 cm2.
考点聚焦
京考探究
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
考点聚焦
京考探究
第16课时┃二次函数的应用
(3)当 y＝4000 时，－5(x－80)2＋4500＝4000， 解这个方程，得 x1＝70，x2＝90. ∴当 70≤x≤90 时，每天的销售利润不低于 4000 元． 由每天的总成本不超过 7000 元，得 50(－5x＋550)≤7000， 解这个不等式，得 x≥82，∴82≤x≤90. 即销售单价应该控制在 82 元至 90 元之间．
∵PE⊥DP，F 为 DE 的中点，
∴PF＝12DE＝DF. 又∵CP＝CD，CF＝CF， ∴△CPF≌△CDF， ∴∠PCF＝∠DCF， ∴点 F 在∠PCD 的平分线上， ∴BF 的最小值为点 B 到直线 CF 的距离． ∵∠OCB＝∠BCF＝30°， ∴点 B 到直线 CF 的距离等于 OB 的长，
考点1 建立平面直角坐标系，用二次函数的图象解决实际问题
建立平面直角坐标系，把代数问题与几何问题 进行互相转化，充分结合三角函数、解直角三角形、 相似、全等、圆等知识解决问题，求二次函数的解 析式是解题关键．
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第16课时┃二次函数的应用
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第16课时┃二次函数的应用
∴S＝4yh＋y2＝4 2x· 2(12－x)＋( 2x)2＝－6x2＋96x ＝－6(x－8)2＋384，
∵0<x<12， ∴当 x＝8 时，S 取得最大值 384 cm2.
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•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
2024年九年级数学中考复习第16课时二次函数的图象与性质(1)+讲义
第16 课时 二次函数的图象与性质1. 下列抛物线有最高点还是最低点? 写出这些点的坐标：(1)y =−4x²−9; (2)y =3x²−5x +62. [变式]抛 物线 y =−3x²+6x −1的 开 口 向 ，对称轴为直线 ， 顶点坐标为 .3. 先确定抛物线 y =2x −2x −1.4. [变式]在平面直角坐标系xOy中，画出抛物线y=x²+2x与直线y=x，并求出直线被抛物线截得的线段长.5、心理学家发现，学生对概念的接受能力 y 与提出的概念所用的时间x(mín)之间满足关系y=−0.1x²+2.6x+43(0≤x≤30)y 值越大，表示接受能力越强.(1)x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强?x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低?(2)第几分钟时，学生的接受能力最强?6. 若几次函数y=|a|x²+bx+c的图象经过A(m, n), B(0, y₁), C(3-m, n),D( √2, y₂), E(2, y₃), 则 y₁, y₂, y₃的大小关系是( )A.y₁<y₂<y₃B.y₁<y₃<y₂C.y₃<y₂<y₁D.y₂<y₃<y₁7. [2020福建中考]已知P₁(x₁,y₁),P₂(x₂,y₂)是抛物线y=ax²−2ax上的点，下列命题正确的是()A 若|x₁−1|>|x₂−1|,则 y >y₂B. 若|x₁−1|>|x₂−1|,则y₁<y₂C 若. |x−1|=|x₂−1|,则y₁=y₂D! 若y₁=y₂,则x₁=x₂8. [2021 福建中考]二次函数y=ax²−2ax+c(a⟩0)的图象过.A(-3, y₁), B(-1, y₂),C(2, y₃),D(4，y₄)四个点，下列说法一定正确的是( )A. 若y₁y₂>0,则y₃y₄>0B. 若y₁y₄>0,则y₂y₃>0C. 若y₂y₄<0,则y₁y₃<0D. 若y₃y₄<0,则y₁y₂<09. [变式]已知抛物线y=ax2−2ax−3+2a yℓg{1)求这条抛物线的对称轴；(2)设点P(m, y₁), Q(3, y₂)在抛物线上,y₁<y₂,求 m 的取值范围.10. [变式]已知抛物线y=ax²+4ax+4a−2(a是常数, a≠0). 当-1≤x≤0时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为 4，求a 的值.。
人教版九年级中考数学总复习课件第16课时 二次函数图象与性质(1)(共22张PPT)
考点 4:二次函数 y ax2 bx c 与 a,b,c, 的关系
字母
字母的符号
图象特征
a0 a0
a
a 越大 a 越小
开口向上(开口笑)
开口向下(尾巴翘)
开口越 小 开口越 大
c0
经过原点
c
c0
与 y 轴正半轴相交
c0
与 y 轴负半轴相交
b0
对称轴为 y 轴
b
a,b 同号( ab 0 ) 对称轴在 y 轴左侧 左同
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
利用对称性列表:
x
1 0 1 2 3 4 5
y 1 ( x 2)2 3 2
3 2
1
5 2
3
5 2
1
3 2
y
描点并画图
4
3 2
1
4 32 1O 1 2 3 4 5
53 18
55 18
17 8
3 2
5 2
m…
求 m 的值；
解:(2)当 x 3 时
m 1 32 1 29
2
36
考点 3:二次函数的性质
二次函数 y ax2 bx c ( a 0,a,b,c 为常数)
函数
a0
a0
y
y
图象
O
x
Ox
开口
向上
方向
对称 轴
b 直线 x 2a
向下
b 直线 x 2a
过两次降价后的价格 y (单位:元)随每次降
价的百分率 x 的变化而变化, y 与 x 之间的关
中考数学复习 第三单元 函数及其图象 第16课时 二次函数的实际应用课件
1.表格类
观察点的特征,验证满足条件的二次函数的解析式及其图象,利用二次函数的性
质求解.
2.图文类
根据图文,借助图形上的关键点,提取信息,建立二次函数模型解题.
对点演练
题组一
必会题
1
1.苹果熟了,从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足关系式 s= gt2(g=9.8),
2
则 s 与 t 的函数图象大致是
则每天少卖出20斤,求油价定为多少元时,每天获利最大,最大利润是多少元.
解:设定价为x元/斤,每斤获利(x-4.1)元,
∵价格每上涨0.1元,每天少卖出20斤,
∴每天的销售量为200-20(x-4.1)×10=-200x+1020(斤),
设每天获利为W元,则W=(-200x+1020)(x-4.1)=-200x2+1840x-4182
买进一批2000千克的某品种活鱼,在运输过程中,有部分鱼未能存活,小李对运到
的鱼进行随机抽查,结果如表一.由于市场调节,该品种活鱼的售价与日销售量之
间有一定的变化规律,表二是近一段时间该批发店的销售记录.
(1)请估计运到的2000千克鱼中活鱼的总质量;(直接写出答案)
(2)按此市场调节的规律,
①若该品种活鱼的售价定为52.5元/千克,请估计日销售量,并说明理由;
(2)求出水柱的最大高度是多少.
图16-4
解:(1)如图,以喷水管与地面交点为原点,原点与水柱落地点所在直线为 x 轴,喷水
管所在直线为 y 轴,建立平面直角坐标系.
由题意可设抛物线的函数解析式为 y=a(x-1)2+h(0≤x≤3).
抛物线过点(3,0)和(0,2),代入抛物线解析式,可得
观察点的特征,验证满足条件的二次函数的解析式及其图象,利用二次函数的性
质求解.
2.图文类
根据图文,借助图形上的关键点,提取信息,建立二次函数模型解题.
对点演练
题组一
必会题
1
1.苹果熟了,从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足关系式 s= gt2(g=9.8),
2
则 s 与 t 的函数图象大致是
则每天少卖出20斤,求油价定为多少元时,每天获利最大,最大利润是多少元.
解:设定价为x元/斤,每斤获利(x-4.1)元,
∵价格每上涨0.1元,每天少卖出20斤,
∴每天的销售量为200-20(x-4.1)×10=-200x+1020(斤),
设每天获利为W元,则W=(-200x+1020)(x-4.1)=-200x2+1840x-4182
买进一批2000千克的某品种活鱼,在运输过程中,有部分鱼未能存活,小李对运到
的鱼进行随机抽查,结果如表一.由于市场调节,该品种活鱼的售价与日销售量之
间有一定的变化规律,表二是近一段时间该批发店的销售记录.
(1)请估计运到的2000千克鱼中活鱼的总质量;(直接写出答案)
(2)按此市场调节的规律,
①若该品种活鱼的售价定为52.5元/千克,请估计日销售量,并说明理由;
(2)求出水柱的最大高度是多少.
图16-4
解:(1)如图,以喷水管与地面交点为原点,原点与水柱落地点所在直线为 x 轴,喷水
管所在直线为 y 轴,建立平面直角坐标系.
由题意可设抛物线的函数解析式为 y=a(x-1)2+h(0≤x≤3).
抛物线过点(3,0)和(0,2),代入抛物线解析式,可得
中考数学复习第3单元函数及其图象第16课时二次函数的应用课件含答案
回归教材
考点聚焦
图16－3
考向探究
第三单元┃ 函数及其图像
解：(1)如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落
地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角
坐标系．
由题意可设抛物线的函数解析式为 y＝a(x－1)2＋h(0≤x≤3 )．
抛物线过点 (0，2)和(3，0)，代入抛物线解析式可得
回归教材
考点聚焦
考向探究
第三单元┃ 函数及其图像
(3)当球正好过点 (18，0)时，抛物线 y＝a(x－6)2＋h
还过点 (0，2)，代入解析式得
?? ?????20＝＝3164a4a＋＋h， h，解得???
??
1 a＝－54，
8 h＝3，
此时二次函数表达式为
y＝－
1 54(x－6)
2＋83，
8 此时球若不出边界，则 h≥3.
y
＝
－
2 3
(x
－
1)2
＋
8 3
8 (0≤x≤3)．当 x＝1 时，y＝3.
8 所以抛物线水柱的最大高度为 3 m.
回归教材
考点聚焦
考向探究
第三单元┃ 函数及其图像
|针对训练 | 【2017·金华】 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的 路线为抛物线的一部分，如图 16－4，甲在 O 点正上方 1 m 的 P 处发出一球，羽毛球飞行的高度 y(m)与水平距离 x(m) 之间满足函数表达式 y＝a(x－4)2＋h.已知点 O 与球网的水 平距离为 5 m，球网的高度为 1.55 m.
??4a＋h＝0 ???a＋h＝2.
， 解得
? ? ? ? ?
a＝－32， h＝83.
中考数学总复习 第三单元 函数及其图象 第16课时 二次函数的实际应用课件
x=1000,(1+50%)x=1500.
答:该型号自行车的进价为 1000 元,标价为 1500 元.
(2)设该型号自行车降价 a 元,每月获利 W 元.根据题意,得
3
3
3
20
20
20
W=(1500-1000-a)( 51+ )=- a2+24a+25500 =- (a2-160a+802-802)+25500
2
8
8
8
3
3
3
3
(2)由(1)得抛物线解析式为 y=- (x-1)2+ (0≤x≤3),可知当 x=1 时 y 最大值= .所以抛物线水柱的最大高度为 米.
第十七页，共二十七页。
课堂互动探究
1
拓展 1 [2018·威海] 如图 16-7,将一个小球从斜坡的点 O 处抛出,小球的抛出路线可以用二次函数 y=4x- x2
(2) 1300
【解析】(1)从图象中可知,此函数可近似为一次函数.设此一次函数关系式为 y=kx+b,
则
38 = 37 + ,
解得 = -2, 故 y 与 x 之间的函数关系式为 y=-2x+112.
34 = 39 + ,
= 112,
(2)①设每天可以获得的销售利润为 w 元,依题意有
线段 EF、折线 ABCD 分别表示该有机产品每千克的销售价 y1(元)、生产成本 y2(元)与产量 x(kg)之间
的函数关系.
(1)求该产品销售价 y1(元)与产量 x(kg)之间的函数关系式.
(2)直接写出生产成本 y2(元)与产量 x(kg)之间的函数关系式.
(3)当产量为多少时,这种产品获得的利润最大?最大利润为多少?
答:该型号自行车的进价为 1000 元,标价为 1500 元.
(2)设该型号自行车降价 a 元,每月获利 W 元.根据题意,得
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W=(1500-1000-a)( 51+ )=- a2+24a+25500 =- (a2-160a+802-802)+25500
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(2)由(1)得抛物线解析式为 y=- (x-1)2+ (0≤x≤3),可知当 x=1 时 y 最大值= .所以抛物线水柱的最大高度为 米.
第十七页，共二十七页。
课堂互动探究
1
拓展 1 [2018·威海] 如图 16-7,将一个小球从斜坡的点 O 处抛出,小球的抛出路线可以用二次函数 y=4x- x2
(2) 1300
【解析】(1)从图象中可知,此函数可近似为一次函数.设此一次函数关系式为 y=kx+b,
则
38 = 37 + ,
解得 = -2, 故 y 与 x 之间的函数关系式为 y=-2x+112.
34 = 39 + ,
= 112,
(2)①设每天可以获得的销售利润为 w 元,依题意有
线段 EF、折线 ABCD 分别表示该有机产品每千克的销售价 y1(元)、生产成本 y2(元)与产量 x(kg)之间
的函数关系.
(1)求该产品销售价 y1(元)与产量 x(kg)之间的函数关系式.
(2)直接写出生产成本 y2(元)与产量 x(kg)之间的函数关系式.
(3)当产量为多少时,这种产品获得的利润最大?最大利润为多少?
【精品教学课件】2020(新增5页)教版中考数学复习解题指导：第16讲 二次函数的应用_6-10
第16讲┃ 归类示例
[解析] (1)根据h＝2.6和函数图象经过点(0，2)，可用待定 系数法确定二次函数的关系式；(2)要判断球是否过球网， 就是求x＝9时对应的函数值，若函数值大于或等于网高2.43 ，则球能过网，反之则不能；要判断球是否出界，就是求抛 物线与x轴的交点坐标，若该交点坐标小于或等于18，则球 不出界，反之就会出界；要判断球是否出界，也可以求出x ＝18时对应的函数值，并与0相比较．(3)先根据函数图象过 点(0，2)，建立h与a之间的关系，从而把二次函数化为只含 有字母系数h的形式，要求球一定能越过球网，又不出边界 时h的取值范围，结合函数的图象，就是要同时考虑当x＝9 时对应的函数y的值大于2.43，且当x＝18时对应的函数y的 值小于或等于0，进而确定h的取值范围．
其实OPPO手机的系统中还有不少隐藏的彩蛋功能，稍加琢磨都能获得更好的使用体验，小编今天仅介绍了其中电源键的几种快捷操作，留下更多的精彩彩蛋给你们自己去探索发现吧。 对此OPPO的解决方案比较符合小编的使用习惯，清晨闹钟响起时，我们完全可以在不睁开眼睛的情况下按下电源键，这样即可实现自动延时五分钟唤醒的操作，相比其他集成在手机屏幕中的闹钟延 时操作不同，OPPO的实体电源键可以实现百分之百的盲操作，让多睡的五分钟更踏实。， 比如说小编常用的电源键快速挂断电话功能，打开这项功能之后，我们在通完电话之后可以不再去点按屏幕上的挂断按钮，直接用电源键就可以将其挂断，相较于传统屏幕挂断电话的操作，电源键要 来的更加踏实快捷，毕竟实体按键带来的反馈是触摸操作无法给予的
精品课件
4
第16讲┃般是先根据 实际问题的特点建立直角坐标系，设出合适的二次 函数的解析式，把实际问题中已知条件转化为点的 坐标，代入解析式求解，最后要把求出的结果转化 为实际问题的答案．
[解析] (1)根据h＝2.6和函数图象经过点(0，2)，可用待定 系数法确定二次函数的关系式；(2)要判断球是否过球网， 就是求x＝9时对应的函数值，若函数值大于或等于网高2.43 ，则球能过网，反之则不能；要判断球是否出界，就是求抛 物线与x轴的交点坐标，若该交点坐标小于或等于18，则球 不出界，反之就会出界；要判断球是否出界，也可以求出x ＝18时对应的函数值，并与0相比较．(3)先根据函数图象过 点(0，2)，建立h与a之间的关系，从而把二次函数化为只含 有字母系数h的形式，要求球一定能越过球网，又不出边界 时h的取值范围，结合函数的图象，就是要同时考虑当x＝9 时对应的函数y的值大于2.43，且当x＝18时对应的函数y的 值小于或等于0，进而确定h的取值范围．
其实OPPO手机的系统中还有不少隐藏的彩蛋功能，稍加琢磨都能获得更好的使用体验，小编今天仅介绍了其中电源键的几种快捷操作，留下更多的精彩彩蛋给你们自己去探索发现吧。 对此OPPO的解决方案比较符合小编的使用习惯，清晨闹钟响起时，我们完全可以在不睁开眼睛的情况下按下电源键，这样即可实现自动延时五分钟唤醒的操作，相比其他集成在手机屏幕中的闹钟延 时操作不同，OPPO的实体电源键可以实现百分之百的盲操作，让多睡的五分钟更踏实。， 比如说小编常用的电源键快速挂断电话功能，打开这项功能之后，我们在通完电话之后可以不再去点按屏幕上的挂断按钮，直接用电源键就可以将其挂断，相较于传统屏幕挂断电话的操作，电源键要 来的更加踏实快捷，毕竟实体按键带来的反馈是触摸操作无法给予的
精品课件
4
第16讲┃般是先根据 实际问题的特点建立直角坐标系，设出合适的二次 函数的解析式，把实际问题中已知条件转化为点的 坐标，代入解析式求解，最后要把求出的结果转化 为实际问题的答案．