材料化学 第一章 晶体学基础
• 稳定性：
晶体内部粒子的规则排列是粒子间作用力平
衡的结果，即晶体内部内能最小。
1.1 晶体结构的周期性
1.1.1 晶体结构的周期性与点阵 • 1. 晶体结构的周期性 晶体是一种内部粒子（原子、分子、离子）或粒 子集团在空间按一定规律周期性重复排列而成的固体。
两个重要的因素：
周期性重复的内容 周期性重复的方式 第一要素 结构基元
• 2.晶胞二要素
• (1)晶胞的大小与形状---相应点阵单位的基本 向量的大小和方向 • (2)晶胞所含内容---晶胞内原子的种类、数量、 位置。
3.晶胞参数—— a, b, c; α, β, γ
三个晶轴符合右手定则：食指代表x轴，中指y轴，大拇 指z轴。
• 原子在晶胞 中的坐标参 数的意义： 是指由晶胞 原点指向原 子的矢量,用 单位矢量表 达.
• 满足两个条件： （1）点数无限多； （2）各点所处的环境完全相同。
• 需要解释： 1.周期性的点的排列不一定就是点阵； 2.实际中没有无限的点阵结构。因为有限多个点 必须有一个边界，将这些点沿某一个方向平移时， 边界上的点就不可能有与它相应的点相重合。实 际上当然不存在无限多个原子组成的晶体，但宏 观上的晶体颗粒与内部微粒相比其直线上的尺度 之差约达107倍。
三. 点阵点、直线点阵、平面点阵的指标 确定了空间点阵，就确定晶胞的大小 和形状。而点阵中每一点阵点，每一组直 线点阵或某个晶棱的方向，以及每一组平 面点阵或晶面，也都可以用一定的数字指 标标记。
• 1.点阵点指标u, v, w: op = ua + vb + wc; u, v, w 即为点阵点p的指标。(互质整数）
五.晶体参数相关的计算公式
本部分作业题：P68 – 4
1.1.3 晶体缺陷
1. 理想晶体与实际晶体
理想晶体：理想的、完整的、无限的理想结构 实际晶体：近似于理想晶体 相对理想晶体存在以下不理想状态：
实际晶体中的微粒总是有限的 实际晶体中所有的微粒不断运动 实际晶体中都存在一定的缺陷
• 晶体的缺陷按几何形式划分可分为点缺 陷、线缺陷、面缺陷和体缺陷。
• 答：划分正当点阵单位所依据的原则是：在照顾 对称性的条件下，尽量选取含点阵点少的单位作 正当点阵单位。平面点阵可划分为四种类型，五 种形式的正当平面格子：正方，六方，矩形，带 心矩形，平行四边形。
空间点阵，素格子的对称类型一共有7种，相应的 晶体可划分为七个晶系，在满足点阵定义的条件下 可能有含2个点阵点的体心 I 和底心 C 以及含4个点 阵点的面心 F 三种复格子, 共有十四种点阵型式
X射线 晶体结构点阵理论的验证 X射线在晶体中的衍射现象
20世纪: 晶体结构点阵理论的验证
晶体的基本特征
• 自限性： • 均匀性： • 对称性：
晶体具有自发的形成规则及核外型的性质 (以凸多面体形式存在）。 晶体不同部分的宏观性质相同。
• 各向异性：晶体在不同方向上的物理性质不同。
晶体的相同性质在不同的方向或位置上规律出现
第二要素 重复周期的 大小和方向
• 2. 点阵结构与点阵
• 为了更好的研究晶体物质周期性结构的 普遍规律，将晶体结构中的每个结构基 元抽象成一个点，将这些点按照周期性 重复的方式排列，就构成了点阵。
• (1) 一维点阵结构与直线点阵 ：将一高聚物中链型分 子或晶体中沿某一晶棱方向周期性重复排列的结构单 元抽象成点阵点，排布在同一直线的等距离处，就构 成了直线点阵。
NaCl晶体中沿某晶棱方向排列的一列离子
聚乙烯链型分子 -[ CH2-CH2]n-
石墨晶体中的一列原子
几个概念： 1.基本向量(素向量)： 连接两相邻点阵点所得到的向量称， 用符号a表示。 2.平移图 移动相同的距离。平移是一种对称操作。 3.平移群(translation group)：一个点阵结构所对应的全 部平移操作的集合。 一维点阵结构所对应的是一维平移群，可表示为：
• 2. 单晶体、多晶体与微晶体 （1）单晶：若固体基本上为一个空间点阵所贯 穿，称为单晶； （2）孪晶：同一种晶体中的两部分或几部分相 互之间不是由同一点阵所贯穿，但它们却是规 则地连生在一起形成的晶体称为孪晶或双晶。
（2）多晶：无数微小晶体颗粒的聚集态 （μm,10-6m)
（3）微晶：界于晶体和非晶物质之间， 结构重复的周期数很少，只有几个到 几十个周期的物质。
• 解释：晶面指标数值越大的晶面，其相 邻点阵面间距离越小，而且各点阵面中 点阵点的密度也较小，在晶体生长过程 中出现的机会也较小。实际晶体指标超 过10的极为罕见，超过5的也很少，一 般常见的大多是1、2、3等较小指数。
四. 晶面间距d
(hkl)
• 平面间距既与晶胞参数有关，又与平面 指标 h ， k ， l 有关； h 、 k 、 l 的数值越小， 晶面间距离越大，实际晶体外形中这个 晶面出现的机会也越大。（晶体的x射线 衍射中容易出现，衍射峰强。）
Tm=ma
m = 0, ±1, ±2, ……
研究周期性结构的数学工具 – 反映结构周期性的代数形式——平移群 – 反应结构周期性的几何形式——点阵
• (2) 二维点阵结构与平面点阵 ：将晶体结构 中某一平面上周期性重复排列的结构单元抽 象成点，就得平面点阵。
NaCl晶体中平行于某一晶面的一层离子
• 2.直线点阵(或晶棱)指标, [u, v, w]:
用与直线点阵平行的向量表示, 表明该直线点阵的取向.
互质整数[uvw] 也即晶向指数，若其中有负 数，则在数字上加一横线。
3.平面点阵(晶面)指标(h k l):
• 晶面指标的解释： 1.在分析晶体平面时，其平面指数常带有公因子 如（220）、（422），其对应的点阵晶面指标却为 （110）、（211），它所代表的是一组互相平行的 晶面； 2.当点阵面和某轴平行时，则它和这一轴的截距 为∞，其倒数为0。
二.正当点阵单位与正当晶胞
一定的点阵结构对应的点阵是唯一的，
而划分点阵单位的方式是多种多样的。
1. 选取原则: 即在照顾对称性的条件下, 尽量选
取含点阵点少的单位做正当点阵单位, 相应的晶胞 叫做正当晶胞。
尽量选取具有较规则形状的较小的平行四边形单位为正 当单位
• 试叙述划分正当点阵单位所依据的原则。 平面点阵有哪几种类型与型式? 请论证其中 只有矩形单位有带心不带心的两种型式， 而其它三种类型只有不带心的型式?
线缺陷主要是各种形式的位错；使实际晶体往往由许 多微小的晶块组成。
面缺陷指在晶体中可能缺少某一层的粒子， 形成了“层错”现象；体缺陷则指在完整的 晶体中出现空洞、气泡、包裹物、沉积物等。
• 晶体的缺陷可能会引起其点阵结构的畸变；缺陷 和畸变存在对晶体的生长，晶体的力学性能、电 学性能、磁学性能和光学性能等都有着极大的影 响，在生产上和科研中都非常重要，是固体物理、 固体化学、材料科学等领域的重要基础内容。
外形——内部结构的关系
斯丹诺定律 晶面整数定律 对称定律、晶带定律推出六大晶系 晶体外形对称性的32种点群 晶体中14种空间格子 32种点群的数学推导 面角守恒定律
1885-1890 年 费道罗夫（俄）、熊夫利斯（德）、巴罗（英） 含晶体结构微观对称性的 230种空间群
1895年 德国 伦琴 20世纪: 1912年 德国 劳厄
现象。
生成条件：相似的化学式、相差不大的原子或离子组
成、相同原子间的键合力
例如CaS和NaCl同属 NaCl结构，ZrSe2 和CdI2 都是
碘化镉结构，TiO2和MgF2都是金红石结构。
小结
• 一.晶体的点阵结构与点阵
• 1. 点阵结构= 点阵+ 结构基元 • 2.
石墨晶体中一层C原子
• 将平面点阵中各点阵点用直线连接起来得到平面格子 (图1.1-1)。平面格子与平面点阵本质是相同的，只是格 子的形式更容易绘制，看起来也更清楚了。
素单位：只含有一个点阵点的点阵单位。
复单位：含有两个及两个以上的点阵单位。
将素单位中2个互不平行的边作为平面点阵的基本 向量, 则两两连接该平面点阵中所有点阵点所得向 量可用这两个基本向量表示(图1.1-3)。
b a
• 将所有向量进行平移构成二维平移群：
Tm=ma+nb
m, n = 0, ±1, ±2, ...
(3) 三维点阵结构与空间点阵
• 任意选择三个互不平行的基本向量可将空间点阵划分成 平行并置的平行六面体，这些平行六面体即为空间点阵 单位。根据每个单位中所含点阵数的多少可将其分为素 单位（含 1/8×8 = 1个点阵点，因空间点阵单位的八个 顶点被八个相邻单位所公用，所以每个单位的八个顶点 共合一个点阵点）和复单位（含2个以上点阵点）。
点缺陷包括空位、杂质原子、间隙原子、错位原 子和变价原子等
• 晶体中出现空位或填隙原子，使化合物 的成分偏离整比性，这是很普遍的现象， 该化合物被称为非整比化合物，如Fe1xO，N1-xO等由于它们的成分可以改变， 因而出现变价原子，而使晶体具有特异 颜色等光学性质、半导体性甚至金属性、 特殊的磁学性质以及化学反应活性等， 因而成为重要的固体材料。
Crystal structure
=
lattice +
structural motif (basis)
• 点阵、点阵结构及晶体之间存在着一一对应 的关系：点阵中每一点阵点对应着点阵结构 中的一个结构基元，在晶体中则是一些组成 晶体的实物微粒，即原子分子或离子等，或 是这些微粒的集团；空间点阵中的基本单位
晶体学的研究历史
• 始于自然界矿物晶体 意识到 外形——内部结构
• 17-19世纪:
1669年 1801年 1806年 1830年 1848年 1867年 丹麦 N. Steno 法国 R. J. Hauy 德国 C. S. Weiss 德国 I. F. C. Hessel 法国 A. Bravais 俄国 多加林
材料现代研究方法(晶体学基础)
2cosa
cos
1
cosg ) 2
单斜晶系：d＝sinβ(h2/a2＋k2sin2β/b2＋l2/c2－2hlcosβ/ac)-1/2
正交晶系：d＝[h2/a2＋k2/b2＋l2/c2]-1/2
四方晶系：d＝[(h2＋k2)/a2＋l2/c2]-1/2
六方晶系：d＝[4(h2＋hk＋k2)/3a2＋l2/c2]-1/2
立方晶系：
dhkl
a h2 k2 l2
六方晶系
晶面指数(密勒－布喇菲指数)： 采用四轴系统 (hkil) ， i (h k)
晶向指数：[UVTW], U=2u-v V=2v-u T=-(u+v)=-(U+V) W=3w
晶带
在晶体中如果许多晶面族同时平行于一个 轴向,前者总称为一个晶带,后者为晶带轴。
只有初基晶胞的三个棱边才能构成平移基矢。
为了表示晶胞的形状和 大小,可将晶胞画在空间 坐标上,坐标轴(又称晶 轴)分别与晶胞的三个棱 边重合,坐标的原点为晶 胞的一个顶点, 晶胞的
棱边长以a,b,a,b,c和棱间夹角
α,β,γ共六个参数称为 点阵常数。
在点阵晶胞中,标出相应晶体结构中基元各原子 的位置,则可得到构成晶体的基本结构单位。这种 平行六面体的基本结构单位叫晶胞(unit cell)。
3) 正交晶系(orthorhombic) a≠b≠c；α＝β＝γ＝90˚ (又称斜方晶系)。
4) 菱方晶系(rhombohedral) a＝b＝c；α＝β＝γ≠90˚ (又称三方晶系)。
5) 正方晶系(tetragonal) a＝b≠c；α＝β＝γ＝90˚ (又称四方晶系)。
6) 六方晶系(hexagonal) a＝b≠c；α＝β＝90˚；γ＝120°。
材料科学基础-第1章
晶面指数及晶面间距
现在广泛使用的用来表示晶面指数的密勒指数是由 英国晶体学家ler于1939年提出的。
z
确定晶面指数的具体步骤如下： 1.以各晶轴点阵常数为度量单位,求 出晶面与三晶轴的截距m,n,p； 2.取上述截距的倒数1/m,1/n,1/p； 3. 将以上三数值简为比值相同的三 个最小简单整数,即 1 1 1 h k l (553) : : : : h:k :l x m n p e e e 其中e为m,n,p三数的最小公倍数,h,k,l为简单整数； 4.将所得指数括以圆括号, (hkl)即为密勒指数。
13 体心立方点阵
a=b=c，α=β=γ =90°
14 面心立方点阵
a=b=c，α=β=γ =90°
§ 1.5 晶体结构的对称性
一、对称：对称是指物体相同部分作有规律的 重复。对称操作所依据的几何元素，亦即在对 称操作中保持不动的点、线、面等几何元素称 为对称元素。 二、对称性
1．晶体的宏观对称性 2. 晶体的32种点群 3. 晶体的微观对称性 4．230种空间群
晶体结构＝空间点阵+基元
注意：上式并不是一个数学关系式，而只是用来表示这三者之间的 关系。
二、晶体的点阵理论
1 、点阵(Lattice):
将晶体中重复出现的最小单元作为结构基元，用一个数 学上的点来代表 , 称为点阵点，整个晶体就被抽象成一组 点,称为点阵。 1 点阵点必须无穷多； 点阵必须具备的三个条件 2 每个点阵点必须处于相同的环境； 3 点阵在平移方向的周期必须相同。
c
b
a
空间点阵及晶胞的不同取法
选取晶胞的原则： 1.要能充分反映整个空间点阵的周期性和对称性； 2.在满足1的基础上，单胞要具有尽可能多的直角； 3.在满足上条件，晶胞应具有最小的体积。
材料化学 (第一章 晶体的特性与点阵结构)
m, n, p = 0, ±1, ±2, ...
3.点阵及其基本性质
（1）. 点阵: 连结任意两点所得向量进行平移后能够复原 的一组点称为点阵.
X X
不是点阵
不是点阵
点阵
（2）. 点阵的二个必要条件: (a)点数无限多 (b)各点所处环境完全相同
(3). 点阵与平移群的关系:
(a)连结任意两点阵点所得向量必属于平移群. (b)属于平移群的任一向量的一端落在任一点阵点时, 其另一端必落在此 点阵中另一点阵点上.
第一章 晶体的特性与点阵结构
第一部分 晶体学基础
一 晶体学发展的历史
二 晶体的特性
三 晶体结构 （一）晶体结构的周期性 （二）点阵结构与点阵 （三）晶体结构参数
第二部分 晶体中的对称
一 晶体的宏观对称性 二 晶体的微观对称性
第一部分 晶体学基础
一、晶体学发展的历史
西汉，《韩诗外传》“凡草木花多五出，雪花独六出”
六方素格子、正方素格子、矩形素格子、矩形带心格子和平行四边形格子。
空间点阵的七种类型、十四种型式
(1) 七种类型 — 7种对称类型对应7个晶系
•
•
一维平移群表示为：Tm ma
m = 0, ±1, ±2, ……
2.二维点阵结构与平面点阵 1)实例 (a) NaCl晶体中平行于某一晶面的一层离子 结构:
结构基元: 点阵:
(b)石墨晶体中一层C原子
结构： x
结构基元： 点阵：
2)平面格子 连结平面点阵中各点阵点所得平面网格.
2)平面格子 连结平面点阵中各点阵点所得平面网格.
4.晶胞参数与原子坐标参数
(1).晶胞(Unit cell)
空间格子将晶体结构截成的一个个大小、形状相等，包含等同 内容的基本单位。
材料科学基础.第一章
3.标准投影图
以晶体的某个晶面平行于投影 面，作出全部主要晶面的极射投影 图称为标准投影图（图1.16）。立方 系中，相同指数的晶面和晶向互相 垂直，所以立方系标准投影图的极 点既代表了晶面又代表了晶向。
4.吴/乌氏网（Wulff net）
吴氏网是球网坐标的 极射平面投影，具有保 角度的特性，如右下图。
立方系 六方系
对复杂点阵(体心立方，面心立方等)，要考虑晶面层数的增加。 体心立方(001)面之间还有一同类的晶面（002），因此间距减半。
1.2.4 晶体的极射赤面投影
通过投影图可将立体图表现于平面上。晶体投影方法很多， 包括球面投影和极射赤面投影。 1.参考球与球面投影 将立方晶胞置于一个大圆球的中 心，由于晶体很小，可认为各晶面均 过球心。由球心作晶面的法线， 晶面法线与球面的交点称为极点，每 个极点代表一个晶面；大圆球称为 参考球，如图1.14所示。用球面上的 极点表示相应的晶面，这种方法称为 球面投影；两晶面的夹角可在参考球 上量出。
6.晶面间距
晶面族不同，其晶面间距也不同。通常低指数晶面的面间距 较大，高指数晶面的面间距较小；原子密集程度越大，面间距 越大。可用数学方法求出晶面间距：
d hkl ( d hkl d hkl 1 h 2 k l ) ( )2 ( )2 a b c a 正交系
h2 k 2 l 2 1 4 h 2 hk k 2 l ( ) ( )2 3 c a2
图1.12 六方系中的一些晶面与晶向
（2）用四轴坐标确定晶向指数的方法如下： 当晶向OP通过原点时，把OP沿四个轴分解成四个分量（由 晶向上任意一点向各轴做垂线，求出坐标值），可表示为 OP=u a1+v a2+l a3+w C 晶向指数用[u v l w]表示，其中t=-(u + v)。 原子排列相同的晶向属于同一晶向族。在图1.12中
无机材料科学基础 第一章结晶学基础
§1-5 晶体的理想形态
一、 单形的概念
➢ 单形：指借助于对称型之全部对称要素的作用 而相互联系起来的一组晶面的组合。
➢ 单形特点：同一单形中的晶面是同形等大的； 共有47种单形。
物
质
气态
内
能
液态
玻璃态
结晶态
2020/6/18
物质存在状态
2020/6/18
一、对称的特点
➢ 所有的晶体都是对称的； ➢ 受到格子构造控制晶体的对称是有限的。 ➢ 对称体现在外形上、物理、化学性质上。
2020/6/18
二.晶体的宏观对称要素和对称操作
➢对称操作:指能使对称物体中各相同部分作有
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• 二、各晶系晶体的定向法则
晶系
三斜晶系
单斜晶系
晶体几何常数
ａ≠ｂ≠ｃ α≠β≠γ
ａ≠ｂ≠ｃ α＝γ＝ 90°β≠ 90°
斜方晶系 四方晶系 三方晶系 六方晶系
ａ≠ｂ≠ｃ、 α＝β＝γ＝90°
ａ＝ｂ≠ｃ、 α＝β＝γ＝90°
ａ＝ｂ＝ｃ、 α＝β＝γ≠90°
ａ＝ｂ≠ｃ、 α＝β＝90°γ＝120°
第一章 结晶学基础
2020/6/18
第一章 几何结晶学基础
认识晶体/非晶体的过程:
自然界存在的外形规则的物体→人工合成晶体 非晶体也可以呈现出规则外形;晶体在非理想生长条件 下可以呈 现出不规则外形
晶体现代定义:内部质点以一定周期性方式在 三维空间规则排列的物质
晶体学包含的主要内容
2020/6/18
2020/6/18
3.空间点阵与实际晶体的区别
组成单元
空间分布
空间点阵 几何点
无限大
实际晶体 实际原子或离子 有限大
晶体学复习
晶体学复习1 结晶学基础1.1概述1.2 第一章：晶体和非晶质体1.2.1 概念（格子、举例）晶体：具有格子构造的固体非晶质体：不具有格子构造的物质晶体的现代定义是：晶体是内部质点在三维空间成周期性重复排列的固体；或者说，晶体是具有格子构造的固体。
相应地，内部质点在三维空间成周期性重复排列的固体，便称为结晶质晶体的分布极为广泛，不只局限于矿物的范畴。
本质：在一切晶体中，组成它们的质点（原子、离子、离子团、分子等）在空间都是按格子构造的规律来分布的。
例如，石墨、石英、玻璃。
结论：一定化学成分的矿物，大部分都具有由原子规则排列的内部结构。
1.2.2 基本性质（6个）①最小内能：②稳定性：③对称性：④异向性：⑤均一性：⑥自限性：1.2.3 晶体的对称要素组合及规律(9个要素)对称指：物体相同部分的有规律重复.晶体的对称性也是相对的，而不对称则是绝对的。
晶体宏观对称要素：①对称中心（C）:假想的一个点，相应的操作是对于这个点的反伸。
其作用相当于一个照相机.结论：晶体如具有对称中心，晶体上的所有晶面，必定全都成对地呈反向平行的关系。
其对称中心必定位于几何中心。
符号为“C”标志：晶体上的所有晶面都两两平行，同形等大，方向相反。
②对称面：为一假想的面，对称操作为对此平面的反映。
方法：P 2P 3P…… 9PP与面、棱有着的关系：（1）对称面垂直并平分晶体上的晶面晶棱；（2）垂直晶面并平分它的两个晶棱的夹角；（3）包含晶棱③对称轴（L n）：为一假想的直线。
对称操作为绕此直线的旋转，可使晶体上的相同部分重复出现。
使相同部分重复出现的最小旋转角，称为基转角（α），旋转一周中，相同部分重复出现的次数，称为轴次（ n ）。
α、 n 之间的关系为：n = 360o/ α对称定律：晶体外形上可能出现的对称轴的轴次，不是任意的，只能是1 2 3 4 6 。
高次对称轴：轴次高于2的对称轴称（3、4、6）对称轴在晶体中可能出露的位置是：（1）两个相对晶面的连线；（2）两个相对晶棱中点的连线；（3）相对的两个角顶的连线（4）一个角顶与之相对的晶面之间的连线④旋转反身轴（L i n）旋转反伸轴是一假想直线和其上一点所构成的一种复合对称要素。
1_《材料科学基础》第一章_晶体学基础1
晶体结构
找 代 表
找等同点
空间格子(14种)
找 代 表
晶胞
形状、大小一致
单胞(14种)
晶 体 划 分 为 据 点 阵 参 数
晶系(7个)
本节重点掌握：
1、概念：空间点阵；晶胞；点阵常数
2、空间点阵及其要素
3、Bravais晶系的格子常数特点
§1.3 晶向指数和晶面指数（参考P13-16）
根据6个点阵参数间的相互关系，可将全部空间点阵归属7种晶系。
晶系
等轴晶系 四方晶系 六方晶系
三方(菱方)晶系
Bravais晶系的格子常数特点 单胞形状 格子常数特点
a = b=c a = b≠c a = b≠c α=β=γ=90° α=β=γ=90° α=β=90°γ=120°
a = b=c
α=β=γ ≠ 90°
食 盐
NaCl晶体结构
晶体★ ：晶体是内部质点（原子、离子或分子） 在三维空间呈周期性重复排列的固体。 有些固体如玻璃、琥珀、松香等，它们的内部质 点不作规则排列，称为非晶体。
比 较 图
古
液、准
液晶
液晶:介于固态和液态之间的各向异性的流体。 性质上：
既具有液体的可流动性、粘滞性， 又具有晶体的各向异性
结构上，
具有一维或二维近似有序晶，即分子按某一从优方向排列
平移无序或部分平移无序的
准晶
是一种介于晶体和非晶体之间的固体。准晶具有长程定向有
序，然而又不具有晶体所应有的平移对称性，因而可以具有
晶体所不允许的宏观对称性。
基本性质
以色列人达尼埃尔· 谢赫特曼以发现准晶体赢得2011年度诺贝尔化学奖。
材料科学基础_武汉理工出版(部分习题答案)[1]
第一章 结晶学基础 第二章 晶体结构与晶体中的缺陷1 名词解释：配位数与配位体，同质多晶、类质同晶与多晶转变，位移性转变与重建性转变，晶体场理论与配位场理论。
晶系、晶胞、晶胞参数、空间点阵、米勒指数（晶面指数）、离子晶体的晶格能、原子半径与离子半径、离子极化、正尖晶石与反正尖晶石、反萤石结构、铁电效应、压电效应. 答：配位数：晶体结构中与一个离子直接相邻的异号离子数。
配位体：晶体结构中与某一个阳离子直接相邻、形成配位关系的各个阴离子中心连线所构成的多面体。
同质多晶：同一化学组成在不同外界条件下（温度、压力、pH 值等），结晶成为两种以上不同结构晶体的现象。
多晶转变：当外界条件改变到一定程度时，各种变体之间发生结构转变，从一种变体转变成为另一种变体的现象。
位移性转变：不打开任何键，也不改变原子最邻近的配位数，仅仅使结构发生畸变，原子从原来位置发生少许位移，使次级配位有所改变的一种多晶转变形式。
重建性转变：破坏原有原子间化学键，改变原子最邻近配位数，使晶体结构完全改变原样的一种多晶转变形式。
晶体场理论：认为在晶体结构中，中心阳离子与配位体之间是离子键，不存在电子轨道的重迭，并将配位体作为点电荷来处理的理论。
配位场理论：除了考虑到由配位体所引起的纯静电效应以外，还考虑了共价成键的效应的理论图2-1 MgO 晶体中不同晶面的氧离子排布示意图2 面排列密度的定义为：在平面上球体所占的面积分数。
（a ）画出MgO （NaCl 型）晶体（111）、（110）和（100）晶面上的原子排布图； （b ）计算这三个晶面的面排列密度。
解：MgO 晶体中O2-做紧密堆积，Mg2+填充在八面体空隙中。
（a ）（111）、（110）和（100）晶面上的氧离子排布情况如图2-1所示。
（b ）在面心立方紧密堆积的单位晶胞中，r a 220=（111）面：面排列密度= ()[]907.032/2/2/34/222==∙ππr r （110）面：面排列密度=()[]555.024/224/22==∙ππr r r（100）面：面排列密度=()785.04/22/222==⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππr r3、已知Mg 2+半径为0.072nm ，O 2-半径为0.140nm ，计算MgO 晶体结构的堆积系数与密度。
[工学]无机材料科学基础--标准化作业本
第一章结晶学基础一、名词解释1．晶体：2．空间点阵与晶胞：3．配位数与配位多面体：4．离子极化：5．同质多晶与类质同晶：二、填空与选择1．晶体的基本性质有五种：，，，和。
2．空间点阵是由在空间作有规律的重复排列。
（A 原子B离子C几何点D 分子）3．在等大球体的最紧密堆积中有和二种排列方式，前者的堆积方式是，后者的堆积方式是。
4．如晶体按立方紧密堆积，单位晶胞中原子的个数为，八面体空隙数为，四面体空隙数为；如按六方紧密堆积，单位晶胞中原子的个数为，八面体空隙数为，四面体空隙数为；如按体心立方近似密堆积，单位晶胞中原子的个数为，八面体空隙数为，四面体空隙数为。
5．等径球体最紧密堆积的空隙有两种：四面体空隙和八面体空隙。
一个球的周围有个四面体空隙、个八面体空隙；n个等径球体做最紧密堆积时可形成个四面体空隙、个八面体空隙。
不等径球体进行堆积时，大球，小球。
6．在离子晶体中，配置于正离子周围的负离子数（即负离子配位数），决定于正、负离子半径比（r＋/r－）。
若某离子化合物的r＋/r－值为0.564，其负离子配位数应是。
（A3 B4 C 6 D 8）三、（1）a≠b≠c，α＝β＝γ＝90°的晶体属什么晶系？（2） a≠b≠c，α≠β≠γ≠90°的晶体属什么晶系？（3）你能否据此确定这两种晶体的布拉菲点阵？四、（1）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为2a、3b和6c，求出该晶面的密氏指数；（2）一晶面在x、y、z轴上的截距分别为a/3、b/2和c，求出该晶面指数。
五、以NaCl晶胞为例，说明面心立方紧密堆积中的八面体和四面体空隙的位置和数量。
六、计算体心立方、面心立方、密排六方晶胞中的原子数、配位数、致密度。
七、计算立方体配位、八面体配位、四面体配位、三角形配位的临界半径比。
八、画出面心立方结构的（111）、（110）、（100）晶面的原子排布图，并计算其面间距及原子密度（原子个数/单位面积）九、有一个面心立方密堆结构的晶体，它的密度是8.94/cm3。
材料科学基础第一章晶体结构(一结晶学基础知识)
说明： a 指数意义：代表一组平行的晶面； b 0的意义：面与对应的轴平行； c 平行晶面：指数相同，或数字相同但正负号相反； d 晶面族：晶体中具有相同条件（原子排列和晶面间距完全相
同），空间位向不同的各组晶面。用{hkl}表示。 e 若晶面与晶向同面，则hu+kv+lw=0; f 立方晶系若晶面与晶向垂直，则u=h, k=v, w=l。
（2）晶面指数的标定 a 建立坐标系：确定原点（非阵点）、坐标轴和度量单位。 b 量截距：x,y,z。 c 取倒数：h’,k’,l’。 d 化整数：h,k,k。 e 加圆括号：(hkl)。 （最小整数？）
（2）晶面指数的标定
例：标定下列A,B,C面的指数。
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平移坐标原点：为了标定方便。
2.六方晶系的晶面指数和晶向指数
六方晶系的晶胞如图1-4所示，是边长为a，高为c的 六方棱柱体。
四轴定向：晶面符号一般写为（hkil），指数的排 列顺序依次与a轴、b轴、d轴、c轴相对应，其中a、b、d 三轴间夹角为120o，c轴与它1们垂直。它们之间的关系为： i=－（h＋k）。
晶面指数：结晶学中经常用（hkl）来表示一组平行晶面，称为晶 面指数。数字hkl是晶面在三个坐标轴（晶轴）上截距的倒数的互 质整数比。
晶向：点阵可在任何方向上分解为相互平行的直线组，结点 等距离地分布在直线上。位于一条直线上的结点构成一个晶 向。 同一直线组中的各直线，其结点分布完全相同，故其中任何 一直线，可作为直线组的代表。不同方向的直线组，其质点 分布不尽相同。 任一方向上所有平行晶向可包含晶体中所有结点，任一结点 也可以处于所有晶向上。