论索洛经济增长模型_张玉玲

经济与管理　论索洛经济增长模型张玉玲(新疆财经学院,新疆乌鲁木齐　830002)【摘　要】　本文以最基本的经济公式为基础采用因素分析法和微积分法,分别通过对索洛公式和柯布———道格拉斯函数方程推导过程的分析,探讨了若干问题,并提出用索洛模型对国民经济和企业发展的增长方式进行计量的建议。

【关键词】　索洛;经济增长模型On Solo's Mode of Economic IncreaseZhang Y uling【A bstract】In this article,through analyzing the Solo formula and the derivation process of the Curb -Doug las function equation,the autho r discusses some problems by using element analy tical method and infinitesimal calculus method w ith the most basic economic formula.The author puts forw ard the advice that the Solo's mode can be used to measure the increase manner of the country economy and the business development.【Key words】Solo;mode of economic increase〔中图分类号〕F012　〔文献标识码〕A　〔文章编号〕1671—1017(2001)04—0053—04近年来,科技贡献率已成为社会各界的一个热门话题。

由于科技贡献率是通过索洛模型、柯布———道格拉斯函数方程求出的,因此要对科技贡献率有一个正确的认识。

首先应对索洛模型和柯布———道格拉斯函数方程本身有一个正确的认识。

本文以最基本的经济公式为基础,采用因素分析法和微积分法,分别对索洛公式和柯布———道格拉斯函数方程进行了推导,通过对公式推导过程的分析,试图回答如下问题:索洛模型的实际含义?α、β在经济上表示什么意思,如何确定?用索洛模型计算科技贡献率为什么会出现负值?并提出用索洛模型对国民经济和企业发展的增长方式进行计量的建设。

一、索洛模型著名的索洛模型描述的是投入要素增长速度、产值增长速度与科技进步速度之间的函数关系,它的基本公式表示如下:Y=A+αK+βL　其中:Y表示产值增长速度,A表示科技进步速度,K表示资金投入增长速度,L表示劳动力增长速度;α表示资金产出弹性系数,β表示劳动力产出弹性系数。

①[收稿日期]2001-10-23[作者简介]张玉玲(1963—),女,新疆财经学院,讲师。

二、索洛模型的公式推导要完整地理解一个数学定理或数学公式,最好的办法是证明这个定理、推导这个公式,在证明和推导过程中,加深认识和理解。

1、公式推导一:因素分析法设:t为计算期角码,0为基期角码,Y为产值,L为劳动力,K为资金,■为增量因为:产值=资金额×资金产值率　即Y=K(Y/K)所以:■Y=Y t-Y o=K t(Y t/K t)-K0(Y0/K0)=(K t-K0)(Y0/K0)+K1(Y t/K t-Y0/K0)(1-①)因为:产值=劳动人数×劳动生产率 即Y=L(Y/L)所以:■Y=Y t-Y0=L t(Y t/L t)-L0(Y0/L0)=(L t-L0)(Y0/L0)+L t(Y t/L t-Y0/L0)(1-②) (①×a+②×b)/(a+b),得: ■Y=a/(a+b)(Y0/L0)(K t-K o)+a/(a+b)×K t(Y t/K t-Y0/K0)+b/(a+b)(Y0/L0)(L t-L0)+b/(a+b)L t(Y t/L t-Y0/L0)(1-③)令:α=a/(a+b);β=b/(a+b), ■Y=α(Y0/K0)(K t-K0)+αK t(Y t/K t-Y0/K0)+β(Y0/L0)(L t-L0)+βL t(Y t/L t-Y0/L0)(1-④)④式两边同除Y0,整理后得: ■Y/Y0=α(K t-K0)/K0+β(L t-L0)/L0+α(Y t/Y0-K t/K0)+β(Y t/Y0-L t/L0)(1-⑤)已知:Y=■Y/Y0———产值增长速度 K=(K t-K0)/K0=■K/K0———资金投入增长速度 L=(L t-L0)/L0=■L/L0———劳动力增长速度并令:A=α(Y t/Y0-K t/K0)+β(Y t/Y0-L t/L0),⑤式即简化为:Y=A+αK+βL———索洛模型公式!索洛公式被导出。

2、公式推导二:微积分法已知:Y=L(Y/L)(2-①) Y=K(Y/K)(2-②)①、②两边都对时间t求导,得:dy/dt=dL/dt＊(Y/L)+L＊d(Y/L)/dt(2-①-2) dy/dt=dk/dt＊(Y/K)+K＊d(Y/K)/dt(2-②-2)①-2乘以a加②-2乘以b,得(a+b)dy/dt=a＊dK/dt(Y/K)+a＊K＊d(Y/K)/dt+b＊dL/dt(Y/L)+b＊L＊d(Y/L)/dt(2-③)令:α=a/(a+b);β=b/(a+b),③式两边同除Y,整理后得:(dy/dt)/Y=α＊(dK/dt)/K+α＊[d(Y/K)/dt]/(Y/K)+β＊(dL/dt)/L+β＊[d(Y/L)/dt]/(Y/L)(2-④)由于:Y=(dy/dt)/Y———产值增长速度 K=(dK/dt)/K———资金投入增长速度 L=(dL/dt)/L———劳动力增长速度并令:A=α＊[d(Y/K)/dt]/(Y/K)+β＊[d(Y/L)/dt]/(Y/L)于是,④式被简化为: Y=A+αK+βL———索洛模型公式! 索洛公式被导出3、进一步推导…④式两边同乘以dt,整理后得:dy/Y=α＊(dK/K)+α＊[d(Y/K)/(Y/K)]+β＊(dL/L)+β＊[d(Y/L)/(Y/L)](2-⑤)⑤式两边同时积分,得lnY=αlnK+αln(Y/K)+βlnL+βln(Y/L)=αln(Y/K)+βln(Y/L)+αlnK+βlnL(2-⑥)削去⑥式两边的自然对数,得: Y=KαLβ(Y/K)α(Y/L)β令:A=(Y/K)α(Y/L)β上式变为 Y=AKαLβ———柯布—道格拉斯函数方程!柯布—道格拉斯函数方程被导出。

三、对索洛模型的分析1、关于投入要素对产值的贡献分析在索洛公式的推导方程中,出现过公式:■Y=α(Y0/K0)(K t-K0)+αK t(Y t/K t-Y0/K0)+β(Y0/L0)(L t-L0)+βL t(Y t/L t-Y0/L0)这说明,产值增量■Y是四个部分的贡献值之和,它们在因素分析法中表述的经济意义如下:(1)α(Y0/K0)(K t-K0)表示假定资金产出效率不变,资金投入增量对产值增量的贡献值;(2)β(Y0/L0)(L t-L0)表示假定劳动生产效率不变,劳动力投入增量对产值增量的贡献值;(3)αK t(Y t/K t-Y0/K0)表示假定资金投入不变,资金产出效率的变化对产值增量的贡献值;(4)βL t(Y t/L t-Y0/L0)表示假定劳动投入不变,劳动生产效率的变化对产值增量的贡献值。

由此可以推断:索洛模型假定资金产出效率和劳动生产效率的提高完全是技术进步的结果,资金产出效率和劳动生产效率对产值增量的贡献当然就是技术进步的贡献。

不难理解,索洛模型实际上是表述理想状态下技术进步对经济增长贡献的数学模型。

即假定:(1)资本和劳动力这两种要素是能够相互替代的,能够以可变的比例组合;(2)资本和劳动力这两种要素能够被充分利用,不存在闲置问题。

企业提高资金产出效率和劳动生产效率,不仅可以通过科技进步的方式,也可以通过加强管理、深化改革等方式。

并且后一种方式对于目前的国有企业而言作用更大,效果明显。

比如企业仅仅通过减人就可能带来增效而增人则可能带来产值或者效益的负增长;仅仅依靠盘活沉淀资金就可能带来产值和效益的增长,而不一定需要增加新的资金投入。

在这种情况下,直接套用此公式进行计算,会把管理和政策的改革所带来的经济增长,误解为是科技进步带来的经济增长。

相反,由于企业冗员的大量存在,企业增加劳动力数量的结果,会带来劳动生产率的进一步,而劳动生产率的降低意味着其对产值增量的贡献是负值;如果资金产出效率(或者资金产值率)的提高所带来的产值增量不足以抵消劳动生产率降低所造成的产值的减少量,甚至当资金产出效率也下降时,直接套用索洛公式计算,会将本来是企业外部政策环境恶化和企业内部管理滑坡造成的经济负增长,表述“科技进步”造成了产值和效益的负增长。

由于目前国有企业存在着企业社会负担过重、冗员过多、资金沉淀与资金紧张并存等等诸多问题,企业现状与索洛模型假定的理想状态相差甚远。

因此,利用索洛模型计算出的企业“科技进步贡献率”,不能真正反映科技进步对企业的经济增长的实际贡献。

2、关于α和β值的确定从公式推导过程可知:α=a/(a+b);β=b/(a+b),且αβ之和必定等于1(这就是索洛公式要求αβ之和等于1的原因)。

因此要搞清楚αβ真实的经济含义并计算出它们的结果,必须清楚a和b代表了什么意思,怎样确定?本文认为,a表示的是资金对产值的边际投入产出比,用微积分法表示:a=dy/dk;用因素分析法表示:a=(Y t-Y0)/(K t-K0)。

b表示的是劳动力对产值的边际投入产出比,即用微积分法表示:b= dy/dL;用因素分析法表示:b=(Y t-Y0)/(L t-L0)。

由此,α和β的经济意义分别是指:在资金和劳动力两要素的边际投入产出比之和中,资金和劳动力边际投入产出比所占的比重。

这也就是资金产出弹性系数和劳动力产出弹性系数的真实含义。

四、索洛模型的启示1、索洛模型可以对经济增长的方式进行计量人们利用索洛模型计算企业或地方国民经济增长中的科技进步贡献值时常会出现不可理解的结果,如出现负值或者科技发达的地方科技进步贡献值反而比科技落后的地方小。

针对这种结果,有人提出索洛模型中的“科技进步”,是一个广义的技术进步概念,它不仅包括科学技术本身的进步,同时也包括管理、组织、服务以及其它解决企业或社会各种问题的手段和方法的进步等等。

从公式推导过程看,这个解释是正确的,由于“科技进步”概念在我国已有确定的含义,在用此概念,必然引起人们的误解。

并且这种广义的科技进步包括的范围实际上就是我们所说的内涵式扩大再生产或者说是集约经营的内容。