第3章 概率论基础
概率论基础：定义与原理
概率论基础：定义与原理概率论是数学中的一个重要分支，研究随机现象的规律性和统计规律性。
在现代科学和工程技术中有着广泛的应用。
概率论的基础是概率的定义和概率的基本原理。
本文将介绍概率论的基础知识，包括概率的定义、概率的性质、概率的基本原理等内容。
一、概率的定义概率是描述随机事件发生可能性大小的数值。
在数学上，概率可以用数值来表示，通常用P(A)表示事件A发生的概率。
概率的定义有多种形式，其中最常见的是古典概率和统计概率。
1. 古典概率古典概率是指在随机试验中，样本空间有限且每个基本事件发生的可能性相同的情况下，事件A发生的概率可以用如下公式表示：P(A) = n(A) / n(S)其中，n(A)表示事件A发生的基本事件数，n(S)表示样本空间中基本事件的总数。
2. 统计概率统计概率是指在实际观察中，通过频率来估计事件发生的概率。
当试验次数足够多时，事件A发生的频率将逼近其概率值。
统计概率是概率论中最基本的概念之一，也是实际应用中最常用的概率计算方法。
二、概率的性质概率具有一些基本性质，这些性质是概率论研究的基础，也是概率计算的重要依据。
1. 非负性对于任意事件A，其概率值满足P(A) ≥ 0。
2. 规范性对于样本空间S，其概率值为1，即P(S) = 1。
3. 可列可加性对于任意两个互不相容的事件A和B，有P(A∪B) = P(A) + P(B)。
4. 对立事件的性质对立事件是指事件A和其补事件A'，即A与A'互为对立事件。
对立事件的概率满足P(A) + P(A') = 1。
5. 事件的包含关系若事件A包含事件B，则P(A) ≥ P(B)。
三、概率的基本原理概率的基本原理包括加法法则和乘法法则，是概率计算的基础。
1. 加法法则加法法则是指对于任意两个事件A和B，它们的并事件的概率可以表示为：P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)其中，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率。
概率论的基础
概率论的基础1 预备知识在开始介绍概率论之前，我们需要先了解一些预备知识。
1.1 集合运算概率论中经常会涉及到集合运算，因此我们需要先了解集合运算的基本概念。
集合是由一些确定的对象组成的整体。
我们用大写字母表示集合，用小写字母表示集合中的元素。
常见的集合运算有：- 并集：将两个集合的元素合起来，得到包含这两个集合所有元素的新集合。
记作A∪B。
- 交集：只将两个集合中都有的元素取出来，得到一个新的集合。
记作A∩B。
- 补集：集合A的补集是指集合U中所有不在A中的元素的集合。
记作A'或者A^c。
- 差集：从集合A中减去集合B中的元素，得到一个新的集合。
记作A-B。
1.2 条件概率在概率论中，条件概率是指在已知一种事件发生的前提下，另一种事件发生的概率。
记作P(B|A)，表示在事件A发生的情况下，事件B发生的概率。
条件概率的计算公式为：$$P(B|A) = \frac{P(A\cap B)}{P(A)}$$其中，P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率。
1.3 独立性在概率论中，独立性是指两个事件的发生不会互相影响。
也就是说，当事件A发生与否对事件B发生的概率没有任何影响时，我们称事件A和事件B是独立的。
如果事件A和事件B是独立的，那么有以下公式成立：$$P(A\cap B) = P(A) \cdot P(B)$$反之，如果有以上公式成立，那么我们可以认为事件A和事件B是独立的。
2 概率的定义概率是描述随机事件发生可能性的数值。
在概率论中，我们用P(E)表示事件E发生的概率。
2.1 古典概型如果所有的结果都是等可能的，那么我们可以使用古典概型来计算概率。
例如，掷硬币和掷骰子都是古典概型，因为每一个结果都是等可能的。
在古典概型中，如果一个事件E可以由n个元素构成，且所有的元素等可能，那么事件E发生的概率就是：$$P(E) = \frac{\text{符合事件E的结果个数}}{\text{总结果个数}} = \frac{n_E}{n}$$2.2 条件概率法则如果我们已知事件B发生，在B的基础上怎么计算事件A发生的概率呢？根据条件概率公式，我们有：$$P(A|B) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)}$$这个公式被称为条件概率法则。
概率论基础第三章答案
第三章 随机变量与分布函数1、直线上有一质点，每经一个单位时间，它分别以概率p 或p −1向右或向左移动一格，若该质点在时刻0从原点出发，而且每次移动是相互独立的，试用随机变量来描述这质点的运动（以n S 表示时间n 时质点的位置）。
2、设ξ为贝努里试验中第一个游程（连续的成功或失败）的长，试求ξ的概率分布。
3、c 应取何值才能使下列函数成为概率分布：（1）;,,2,1,)(N k N c k f L ==（2）,,2,1,!)(L ==k k c k f kλ 0>λ。
4、证明函数)(21)(||∞<<−∞=−x e x f x 是一个密度函数。
5、若ξ的分布函数为N （10，4），求ξ落在下列范围的概率：（1）（6，9）；（2）（7，12）；（3）（13，15）。
6、若ξ的分布函数为N （5，4），求a 使：（1）90.0}{=<a P ξ；（2）01.0}|5{|=>−a P ξ。
7、设}{)(x P x F ≤=ξ，试证)(x F 具有下列性质：（1）非降；（2）右连续；（3）,0)(=−∞F 1)(=+∞F 。
8、试证：若αξβξ−≥≥−≥≤1}{,1}{12x P x P ，则)(1}{21βαξ+−≥≤≤x x P 。
9、设随机变量ξ取值于[0，1]，若}{y x P <≤ξ只与长度x y −有关（对一切10≤≤≤y x ），试证ξ服从[0，1]均匀分布。
10、若存在Θ上的实值函数)(θQ 及)(θD 以及)(x T 及)(x S ，使)}()()()(exp{)(x S D x T Q x f ++=θθθ，则称},{Θ∈θθf 是一个单参数的指数族。
证明（1）正态分布),(20σm N ，已知0m ，关于参数σ；（2）正态分布),(200σm N ，已知0σ，关于参数m ；（3）普阿松分布),(λk p 关于λ都是一个单参数的指数族。
概率论的基础
概率论的基础概率论是数学中的一个重要分支，研究随机事件发生的规律性和不确定性。
它在各个领域都有广泛的应用，例如统计学、金融学、物理学和生物学等。
本文将介绍概率论的基础概念和原理，以及它在现实生活中的应用。
一、随机事件和样本空间在概率论中，我们研究的对象是随机事件。
随机事件是在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。
样本空间是所有可能的结果组成的集合，每个结果称为一个样本点。
例如，投掷一个骰子，样本空间就是1到6的整数集合。
二、概率的定义和性质概率是描述随机事件发生可能性大小的数值，通常用P(A)表示事件A发生的概率。
概率具有以下性质：1. 非负性：对于任意事件A，有P(A)≥0。
2. 规范性：对于必然事件S，有P(S)=1。
3. 可列可加性：对于两个互斥事件A和B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)。
三、条件概率和独立性条件概率是指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率，记作P(A|B)。
条件概率的计算使用了贝叶斯定理和乘法法则。
如果事件A和B的发生是相互独立的，那么P(A|B)=P(A)，即事件B的发生与事件A的发生无关。
四、概率分布和期望值概率分布描述了随机变量取值的可能性和相应的概率。
离散型随机变量的概率分布可以用概率质量函数表示，连续型随机变量的概率分布可以用概率密度函数表示。
期望值是随机变量的平均值，它是每个取值乘以对应的概率后的总和。
五、大数定律和中心极限定理大数定律指出，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率会趋向于其概率。
中心极限定理指出，独立同分布的随机变量的和的分布在试验次数趋向于无穷时近似服从正态分布。
概率论在现实生活中有许多应用。
例如，在医学诊断中，我们可以根据症状和概率分布来推断患者是否患有某种疾病。
在金融学中，概率论可以用于风险评估和投资决策。
在运输和物流中，我们可以利用概率论来优化路线规划和资源分配。
概率论是一门重要的数学工具，它帮助我们理解和描述随机事件的发生规律和不确定性。
《概率论基础》课件
本课程将为您介绍概率论的基础知识，包括概率的基本概念、性质，常见的 概率模型，概率计算方法以及在实际问题中的应用。
课程介绍
欢迎参加《概率论基础》课程！它将帮助您理解概率论的重要性以及其在实 际生活中的应用。
在本课程中，您将学习概率的基本概念、概率的性质，以及如何使用概率模 型解决实际问题。
天气预报
探索概率在天气预报中的应 用。
医学研究
学习如何使用概率在医学研 究中进行数据分析。
总结和回顾
感谢您参加《概率论基础》课程！在本课程中，我们深入学习了概率的基本概念、性质，常见的 概率模型，概率计算方法以及概率在实际问题中的应用。 希望您通过本课程的学习，加深对概率论的理解，并能将其应用于实际生活和工作中。
连续概率分布
了解连续概率分布，如 正态分布和指数分布。
混合概率模型
探索混合概率模型和它 们的应用。
概率计算方法
1
排列组合
学习如何使用排列和组合计算概率。
条件概率树
2
掌握使用条件概率树解决复杂问题
的方法。
3
贝叶斯定理
了解贝叶斯定理在概率计算中的重 要性。
概率在实际问题中的应用
股票市场
了解如何使用概率计算股票 行情和投资决策。
概率的基本概念
1 随机事件
了解随机事件的定义和特征。
3 事件的概率
学习如何计算事件的概率。
2 样本空间
掌握样本空间的概念和表示方法。Βιβλιοθήκη 概率的性质互斥事件
研究互斥事件的特性和计算 方法。
独立事件
条件概率
探讨独立事件的概念和性质。
学习如何计算条件概率和应 用。
常见的概率模型
复旦大学概率论基础第三章答案
复旦大学《概率论基础》习题答案（第一版）第三章 随机变量与分布函数1、 解：令n ξ表在n 次移动中向右移动的次数，则n ξ服从二项分布，n k p p C k P k n kk n n ,1,0,)1(}{=-==-ξ以n S 表时刻时质点的位置，则n n S n n n n -=--=ξξξ2)(。
n ξ的分布列为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----n n n n n n p p p C p p C p n22211)1()1()1(210。
n S 的分布列为⎪⎪⎭⎫⎝⎛---+-+----n n n n n n p p p C p p C p n n n n22211)1()1()1(42。
2、 解：qp pq P P P +=+==}{}{}1{成失失成ξ，,}{}{}2{22p q q p qqp ppq P P P +=+=+==成成失失失成ξ所以ξ的概率分布为,2,1,}{2=+==k p q q p k p k 。
3、 解： （1）∑=⋅==Nk N Nck f 1)(1， 1=∴c 。
（2）∑∞=-==1)1(!1k ke c k c λλ， 1)1(--=∴λe c 。
4、 证：0)(≥x f ，且∞-∞∞---∞∞-∞∞--==-⎰⎰⎰0||||21)(x x x e dx e dx e dx x f)(x f ∴是一个密度函数。
5、 解：（1）⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<-<-=<<)109(21)10(21)106(21)96(ξξP P 285788.0)2(2121)10(211=-Φ-⎪⎭⎫⎝⎛Φ=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-<-=ξP（2）⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<-<-=<<)1012(21)10(21)107(21)127(ξξP P ()774538.0)211(11)10(21211=-Φ-Φ=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-<-=ξP（3）⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<-<-=<<)1015(21)10(21)1013(21)1513(ξξP P 060597.0)211(212212)10(21211=Φ-⎪⎭⎫⎝⎛Φ=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-<=ξP6、 解：7+24+38+24+7=100，93.0100/)7100(}{4=-=<x P ξ，=<}{3x P ξ100/)38247(}{3++=<x P ξ69.0=，查表得69.0)5.0(,93.0)5.1(≈Φ≈Φ。
李贤平概率论基础
李贤平概率论基础
概率论是研究随机现象是可能发生的事件及其概率之间关系的科学。
概率论是统计学和数学之间联系最紧密的领域之一。
它在数理统计学和计算机科学等科学领域中广泛应用，尤其是在贝叶斯推理、信息理论和机器学习等领域有很大的用途。
概率论的基础是由李贤平于1980年提出的。
李贤平指出，概率论必须具备三个要素：概率空间，概率分布及其概率测度。
概率空间是指试验能够出现的所有结果的集合；概率分布是概率空间中各结果的发生的概率；而概率测度就是度量概率的一种方式，可以有助于我们直观地表达概率之间的关系。
在概率论中，我们可以把一个随机事件的发生概率用概率密度函数、累积分布函数等表示，而概率空间内各个结果概率的分布就可以用概率函数、伽玛分布、正态分布、伯努利实验等方法来表示。
李贤平提出的概率论基础为概率论的发展和实用化赋予了重要的理论基础。
它不仅为传统的概率理论建立了一个完整的框架，而且也为新的尝试创造了良好的发展空间。
概率论 "理论里程碑"装置在李贤平发现的概率论基础上。
概率论基础3——条件概率
一、条件概率生活中很多概率都是在某些特殊条件下的概率。
比如你想知道你在家感染新冠的概率，这是取决于很多方面的，比如，政策有没有放开、是否位于高风险区等等。
只有在这些条件的限制下，我们才能较为准确的求出你想知道的概率。
基本概念：设A，B是随机试验E的两个随机试验，且P(B)>0，称P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)} 为在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率。
韦恩图：上面A、B分别有两个椭圆，代表了他们的事件范围。
我们想要求在B的条件下A发生的概率，那么直观上分母应该是P(B)，因为条件是事件B就相当于要以事件B作为基础；而由于事件B的限制，事件A中不属于B的部分应该被舍去，它们不在B的控制之下。
所以也很容易理解，分子是A和B的和事件（交集）的概率。
性质条件概率也属于概率，所以它也满足概率的基本性质，只不过会有所改变。
（1）对于每一事件A，0≤P(A|B)≤1（2） P(\Omega|B)=1（3）若A_1,A_2,……,A_n 互不相容，则P(\bigcup_{i=1}^{m} A_i|B)=\sum_{i=1}^mP(A_i|B) （4） P(A|B)+P(\overlineA|B)=1（5）容斥原理： P(A\bigcup B|B)=P(A|B)+P(B|B)-P(AB|B)二、乘法公式在上文我们知道条件概率的公式为： P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)} 。
那如果我们此时知道P(B)和P(A|B)，相求P(AB)，可以通过移项转化成下列公式： P(A|B)P(B)=P(AB)同理，我们也可以得到： P(B|A)P(A)=P(AB) 这两个公式我们称其为乘法公式。
上面两个式子在实际计算中要根据问题灵活选择。
我们也可以将其拓展到n个事件中：P(A_1A_2…A_n)=P(A_1)P(A_2|A_1)P(A_3|A_2A_1)…P(A_n|A_n…A_2A_1) 我们可以这样理解：$P(A_1)$是假设A1正确，$P(A_2|A_1)$是假设A1正确的情况下A2正确，以此类推三、全概率公式有限划分基本概念：设 \Omega 为随机试验E的样本空间，B1，B2 ，…，Bn为E的一组事件，若(1) Bi∩Bj =f ,i ≠ j(2) B_1∪B_2 ∪…∪B_n=\Omega则称B1，B2，…，Bn 为 \emptyset 的一个有限划分，或称完备事件组。
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3.2 集合理论和维恩图 和事件:A事件与B事件至少 和事件: 事件与B 有一部分元素是相同的, 有一部分元素是相同的,记 为(A+B)或 A ∪ B ,A+B发生 等同于A 发生. 等同于A或B发生. 积事件:事件A与事件B的交 积事件:事件A与事件B (AB)称为事件 称为事件A 集 A ∩ B 或(AB)称为事件A与 事件B的积事件,AB发生等 事件B的积事件,AB发生等 同于A 发生. 同于A且B发生. 互斥事件:如果A与B没有任 互斥事件:如果A 何元素相交, 何元素相交,称A与B为互斥 事件 ,即A与B不可能同时发 生.
3.3 概率的计算
[3] 独立互斥事件的加法
– 设事件A与事件B为互斥事件,其出现的概率分别为 设事件A与事件B为互斥事件, P(A)和P(B),则出现事件A或事件B的概率为P(A)+P(B) P(A)和P(B),则出现事件A或事件B的概率为P(A)+P(B) 例:某害虫大发生年份的概率为0.15,中等发生 某害虫大发生年份的概率为0.15,中等发生 某害虫大发生年份的概率为0.15, 年份的概率为0.40, 0.40,则某年份属中到大发生的概 年份的概率为0.40,则某年份属中到大发生的概 率是: 率是: P( P(A+B)= P(A)+ P(B)=0.15 + 0.40 = 0.55 A+B) P( – 加法法则可以推广到几个互斥事件A,B,C,D,… , 加法法则可以推广到几个互斥事件A P(A+B+C+D+ …)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)+ …
A
B
A
B
A
B
3.2 集合理论和维恩图
A A'为 集A'为A事件的对立 事件,即图形中的阴 事件,即图形中的阴 影部分. 影部分.
A
B
差事件:差集A-B所代 差事件:差集A 表的事件为事件A 表的事件为事件A与事 的差事件, 件B的差事件,即A发 生且B不发生. 生且B不发生.
且非互斥事件. 为害株概率P(A)=0.10, P(A)=0.10,稻纵卷叶螟为 且非互斥事件.如稻螟蛉 为害株概率P(A)=0.10,稻纵卷叶螟为 害株概率为P(B)=0.15,则稻株任一螟虫为害的概率为: P(B)=0.15,则稻株任一螟虫为害的概率为 害株概率为P(B)=0.15,则稻株任一螟虫为害的概率为: A+B) P( +P( AB) P(A+B)= P(A)+P(B)-P(AB) 0.10+0.015-0.10× = 0.10+0.015-0.10× 0.15=0.235
3.2 集合理论和维恩图
维恩图实例
在一次研究治疗癌症药物产生的副 作用的试验中,共选取500名癌症 作用的试验中,共选取 名癌症 病人参加试验. 代表参加癌症药 病人参加试验.S代表参加癌症药 物试验的所有病人的集合. 物试验的所有病人的集合.
S
S H
假设 假设40%的病人在接受药物后出现 的病人在接受药物后出现 了高血压(Hypertension) 现象,H代 现象, 代 了高血压 表出现高血压病人的子集. 表出现高血压病人的子集. 假设 假设75%的病人在接受药物后出现 的病人在接受药物后出现 了视力模糊(Blurred vision) 现象, 现象, 了视力模糊 B代表出现视力模糊病人的子集. 代表出现视力模糊病人的子集. 代表出现视力模糊病人的子集
3.3 概率的计算
[6] 完全事件系的概率
若n个事件A1,A2,…An是试验的完全事件系, 个事件A 是试验的完全事件系, A1,A2,…An是互斥的,而且其和 是互斥的, (A1+A2+…+An)是必然事件,则这n个事件的概 是必然事件,则这n 率的和为1 率的和为1,即 P(A1+A2+…An)= P(A1) +P(A2)+….P(An)=1.如果n个事件出现的概率 )=1.如果n )=1/n. 相等, 相等,则P(An)=1/n.
3.3 概率的计算
[2] 独立事件概率的乘法
– 诸事件中,某一事件的出现,并不影响其它事件出现的概率,则 诸事件中,某一事件的出现,并不影响其它事件出现的概率, 称为独立事件.否则便是依赖事件.两独立事件,事件A和事件B 称为独立事件.否则便是依赖事件.两独立事件,事件A和事件B 发生的概率分别为P(A)和P(B),则两事件同时发生的概率为: 发生的概率分别为P(A)和P(B),则两事件同时发生的概率为:
3.3 概率的计算
[4]独立并不互斥事件的加法 独立并不互斥事件的加法
– 如果事件A与事件B虽相互独立但并不排斥, 如果事件A与事件B虽相互独立但并不排斥, 即有可能重叠,则出现A 事件的概率为: 即有可能重叠,则出现A或B事件的概率为: P(A+B)=P(A)+P(B)P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) 例:稻螟蛉和稻纵卷叶螟可以为害同一稻株,两种为害是独立 稻螟蛉和稻纵卷叶螟可以为害同一稻株,
a p(A) = n
3.1事件和概率 事件和概率
[4] 概率的统计定义
大豆品种的发芽试验结果
5 5 1 10 8 0.8 50 44 0.88 100 91 0.91 300 272 0.907 600 542 0.903
例:
种子总粒数n 种子总粒数n 发芽种子数a 发芽种子数a 种子发芽率 x=a/n
第3章 概率论基础 章
3.1事件和概率 事件和概率(event and probability) 事件和概率
[1]事件:在一定条件下,必然出现的现象称为必然 事件:在一定条件下, 事件 事件;在一定条件下, 事件;在一定条件下,必然不出现的现象称为不 可能事件;而在一定的条件下,可能出现, 可能事件;而在一定的条件下,可能出现,也可 随机事件( 能不出现的现象称为随机事件 能不出现的现象称为随机事件(random phenomenon).相应的试验称为随机试验. ).相应的试验称为随机试验 phenomenon).相应的试验称为随机试验. 随机事件的概念非常重要,数理统计的核心内容 随机事件的概念非常重要, 就是研究随机事件的规律性. 就是研究随机事件的规律性.
于可以认为其在实际上不可能发生.
3.2 集合理论和维恩图
S 设随机试验 的样本空间为S 设随机试验E的样本空间为 的样本空间为
S A
随机事件A是S的子集 随机事件 是 的子集
S
A B
如果事件 的任一元素都是 如果事件B的任一元素都是 事件A的一元素 的一元素, 事件 的一元素,则称事件 A包含事件 ,记为 B A 包含事件B, 包含事件
抛质地均匀的硬币连续3次 试计算产生如下事件的概率 试计算产生如下事件的概率. 例3-1: 抛质地均匀的硬币连续 次,试计算产生如下事件的概率. (1)A:"恰好一次正面"; ) : 恰好一次正面" (2)B:"三次反面"; ) : 三次反面" (3)C:"至多一次正面" ) : 至多一次正面" 事件的全部可能结果( 1表示正面 0表示反而 表示正面, 表示反而): 解:事件的全部可能结果(以1表示正面,0表示反而): 1 1 1,1 1 0,1 0 0,0 0 0,0 0 1,0 1 1,1 0 1,0 1 0共8种结果 , , , , , , , 共 种结果 其中: 其中:n(A) = 3;n(B) = 1;n(C) = 1+3 = 4 ; ; 因而: 因而:P(A) = 3/8 = 0.375 P(B) = 1/8 = 0.125 P(C) = 4/8 = 0.50
3.1事件和概率 事件和概率
[3] 概率的古典定义 若一随机试验共有n个互不相容且等可能发生 若一随机试验共有n 的结果,事件A发生的结果有m(A) 则事件A m(A)个 的结果,事件A发生的结果有m(A)个,则事件A 的概率可定义为
m(Α) P(Α) = n
3.1事件和概率 事件和概率
[3] 概率的古典定义
3.3 概率的计算 [5]事件不是独立时的概率乘法 条件概率 事件不是独立时的概率乘法-条件概率 事件不是独立时的概率乘法 如两事件并不独立,即事件A的出现影响事件 的出现影响事件B出现的 如两事件并不独立,即事件 的出现影响事件 出现的 概率,往往在时间上事件A的出现在先 事件B的出现 的出现在先, 概率,往往在时间上事件 的出现在先,事件 的出现 在后.则在给定事件A时 事件B出现的概率称为它的 在后.则在给定事件 时,事件 出现的概率称为它的 条件概率为: 条件概率为: P(B/A)=P(AB) /P(A) 例:春旱常导致三化螟大发生,春旱事件为A,其出现在先,三 春旱常导致三化螟大发生,春旱事件为A 其出现在先, 春旱常导致三化螟大发生 化螟发生为害为事件B 其出现在后. 化螟发生为害为事件B,其出现在后.如某地春旱年份的概率为 =0.30,而春旱同时三化螟大发生的年份概率为P AB) P(A)=0.30,而春旱同时三化螟大发生的年份概率为P(AB) =0.20,问在春旱已出现的条件下 问在春旱已出现的条件下, =0.20,问在春旱已出现的条件下,当年三化螟大发生的事件概 率为: 率为: P(B/A)=P(AB) /P(A) = 0.20/0.30=0.667
3.1事件和概率 事件和概率
[4] 概率的统计定义
假定在相似条件下重复进行同一类试验,事件 假定在相似条件下重复进行同一类试验, A发生的次数a与总试验次数n的比称为频率 发生的次数a n), 充分大时, (a/n),当n充分大时,随机事件A出现的频率 愈来愈稳定地接近某个定值p,则称p为随机事 概率, 件A的概率,记作
S B
3.2 集合理论和维恩图
维恩图实例
15%的病人在接受药物试验 的病人在接受药物试验 后既出现了高血压又出现了 视力模糊. 子集与B子集 视力模糊.即H子集与 子集 子集与 A 相, ∩ B 交集占15%. 交集占 . 阴影部分为至少出现一种症 状的病人所占的比例. ∪ B 状的病人所占的比例. H 阴影部分为不出现任何症状 的病人所占的比例. 的病人所占的比例.( H ∪ B ) ′