高新一中八年级数学下册《证明I》自学导案

探究问题 3 当 n=0、1、2、3、4、5 时，代数式 n －n+11 的值是质数吗？你能否得到结论：对于所有自然数 n,n － n+11 的值都是质数？
2
2
读一读大数学家也有失误的时候： 当n=0，1，2，3，4时， 举出反例是检验错误 数学结论的有效方法。
费 马
22 1
n
= 3，5，17，257，65537
A
D
E
B
C
探究问题 2 任意画一个四边形 ABCD 找出各边的中点 E、F、G、H，顺次连接点 E、F、G、H。猜测一下四边形 EFGH 是什么四边形。你的判断正确吗？再用量角器、直尺实际测量一下，判断自己的结论是否正确。如何证明呢？
A F B G C H E D
第六章 证明（一） 高新一中八年级数学下册自学导案（50） 第 1 页 共 4 页
如：两直线平行，同位角相等，改写为““如果…… ，那么……”的形式。
练习：指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式 例：三条边对应相等的两个三角形全等； 条件是：两个三角形的三条边对应相等 结论是：这两个三角形全等 改写成：如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等。
2
一变若任意一个四边形 ABCD，改为菱形 ABCD 呢？其他的条件不变，会得到什么结论。
二变若四边形 EFGH 是菱形，试判断四边形 ABCD 的形状。
通过观察、猜测、度 量得到的结论是否正确， 需要用推理过程得证。
处类旁通在数学学习中，你用到过推理吗？举例说明。在日常生活中，你用到过推理吗？举例说明。
（5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 （６）无论 n 为怎样 的自然数，式子 n2-n+11 的值都质数； （７）任何一个三角形一定有直角； （８）平行用符号 ∥表示； （９）不许大声讲话等。 其中是命题的是： 。 2．命题的结构：每个命题都是由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论是由已知 事项推断出的事项．命题一般写成“如果…… ，那么……”的形式。 命题组成 组成剖析 表达形式 题设 已知事项 如果…… 结论 由已知事项推出的事项 那么…… ；不是命题的是：
2
(7)若 a b ，则 a b ．
2 2
答案：句子 (1)(3)(5)(7) 对事情作了判断，句子 (2)(4)(6) 没有对事情作出判断．其中 (1)(3)(5)判断是正确的， （7）判断是错误的． ２、下图表示某地的一个灌溉系统. （１） 、如果 C 地水流被污染，那么_________的水流也被污染。
6．已知 n 为正整数，你能肯定 2
n4
-2 一定是 30 的倍数吗？
n
五．学后反思：
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☆ 高新一中八年级数学下册自学导案（51）
课题：
一、 创设情境 电视里正在播放精彩的乒乓球比赛，奶奶边看比赛边说：打得好！打得好！可惜播音员 不识数…… 孙子听了不解地问：人家咋不识数？ 奶奶说：明明是两个人在打球，他却说单打；明明是四个人在打球，他却说双打，你说 他识数不识数？ 你们知道什么是“单打” “ 双打”？老奶奶并不清楚。由此可见，人与人的各种沟通、 交流都需要许多名称和术语对这些名称和术语的含义必须有明确的规定。 二．明确目标： 在日常生活中，我们会遇到许多概 1、了解定义的含义；了解命题的含义 念， 如情景中 “黑客” 、 “英特网” 等， ２、 了解命题的结构,会把一个命题写成”如果 …… 不对这些概念下定义， 别人就无法理 解这些概念，以致无法正常的交流， 那么”的形式 同时， 可以说明下定义是一种语句规 三．探究新知： 定，为了交流的一种语句。同样，在 探究问题 1、阅读课本Ｐ２１８，谈谈你的感想 数学学习中，要进行严格论证，也必 须首先对所涉及的概念下定义。 （一）定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定 义。例如: 1、 “具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民” 是“中华人民 共和国公民” 的定义;2、 “两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“两点之间 的距离“的定义; 做一做：请说出下列名词的定义： ⑴无理数： ⑵直角三角形： ⑶一次函数： ⑷压强： 特别要注意：在定义中，必须揭示事物与其它事物的本质属性的区别，人们正是利用这 种本质的区别才能分清甲和乙． 例如“一组对边平行， 而另一组对边不平行的四边形”就是“梯 形”的定义，其中“另一组对边不平行”就是它与“平行四边形”的本质区别，因此，在对某事 物下定义时一定要体现出其本质的属性． 探究问题 2： １、判断下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？ （1）对顶角相等； (2)画一个角等于已知角；(3)两直线平行，同位角相等； (4) a ， b 两条直线平行吗? (5)鸟是动物； (6)若 a 4 ，求 a 的值；
2
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5．观察下列各式， ：
5 5 2 2 3 3 4 4 ×2= +2； ×3= +3； ×4= +4； ×5= +5；…… 1 1 2 2 3 3 4 4
想一想：什么样的两个数之积等于这两个数的和？设 n 表示正整数，用关于 n 的代数式表 示这个规律为： × = + . 你形中，等角对等边； 条件是： 结论是： 改写成： （2） 对顶角相等。 条件是： 结论是： 改写成： 学后练习：完成课本 P 2２０随堂练习 四．学后检测 1．能清楚地规定某一名称或术语的句子叫做该名称或术语的______． 2． 对某一件事情作出_______判断的句子叫做命题． •每个命题都是由______•和______两部 分组成的． 3．如果两条直线平行，那么_________角相等． 4． 把命题 “对顶角相等” 改写成 “如果______________________， 那么_________________” ． 5．命题“同角的余角相等”的条件是___________________，结论是________________． 6．•命题“同底等高的两个三角形面积相等”的条件是________，••结论是_________． 7．下列描述不属于定义的是（ ） A．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形; B．正三角形是特殊的等腰三角形; C．在同一平面内三条线段首尾顺次连接得到的图形叫做三角形; D．含有未知数的等式叫做方程 8．下列语句不是命题的为（ ） A．同角的余角相等 B．作直线 AB 的垂线 C．若 a-c=b-c，则 a=b D．两条直线相交，只有一个交点 9．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ） A．垂直 B．两条直线 C．同一条直线 D．两条直线垂直于同一条直线 10．下列语句中，属于命题的是（ ） A．直线 AB 和 CD 垂直吗 B．过线段 AB 的中点 C 画 AB 的垂线 C．同旁内角不互补，两直线不平行 D．连结 A，B 两点 11．已知下列语句：①天是蓝的；②两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离；•③是无 理数；④对角角相等，其中是定义的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 12．已知下列语句：①平角都相等．②画两个相等的角．③两直线平行，•同位角相等．④ 等于同一个角的两个角相等吗？⑤邻补角的平分线互相垂直．•⑥等腰三角形的两个底角 相等．其中是命题的有（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 13．把下列命题改写成“如果……那么……” ． （1）两直线平行，同位角相等． （2）在同一个三角形中，等角对等边． （3）两边一夹角对应相等的两个三角形全等． 14．对于同一平面内的三条直线 a，b，c，给出下列 5 个判断：①a∥b②b∥c；•③a⊥b；④ a∥c；⑤a⊥c．请以其中两个论断为条件，一个论断为结论，•组成一个你认为正确的命题 （至少写两个命题） ．
n
对于所有自然数 n，22 1的值都是质数。
当n=5时，
欧 拉
欧拉推翻了费马的结论。
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22 1
n
= 4294967297=641×6700417
（合数）
探究问题 4 假如用一根比地球赤道长 1 m 的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把 地球看成球形）？能放进一颗红枣吗？能放进一个拳头吗？若将地球改为一个橘子？
学后练习完成课本 P215 随堂练习。
要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理。
四．学后检测：
1．下列结论，你能肯定的是 ( ) A、今天天晴，明天必然还是晴天。 B、三个连续整数的积一定能被 6 整除。 C、小明的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛考试中他必然能获得一等奖。 D、两张照片看起来完全一样，可以知道这两张必然是同一张底片冲洗出来的。 2．骑自行车的速度是每小时 15 千米，骑摩托车的速度每小时 40 千米，则下列结论中你能肯定的是（ ） A、从 A 地到 B 地，骑摩托车的人比骑自行车的人一定先到达。 B、从 A 地到 B 地，骑自行车的人比骑摩托车的人后到达。 C、从 A 地到 B 地，骑自行车和骑摩托车的不可能同时到达。 D、从 A 地到 B 地，骑自行车的人有可能比骑摩托车的人先到达。 3．下列推理正确的是（ ） A、弟弟今年 13 岁，哥哥比弟弟大 6 岁，到了明年，哥哥比弟弟只大 5 岁了，因为弟弟的明年比今年长大了 1 岁。 B、如果 a>b，b>c，则 a>c。 C∠A 与∠B 相等，原因是它们看起来大小也差不多。 D 因为对顶角必然相等，所以相等角也必是对顶角。 4．下列说法正确的是（ ） A、经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否。 B、推理是科学家的事，与我们没有多大的关系。 C、对于自然数 n，n +n+37 一定是质数。 D、有 10 个苹果，将它放进 9 个筐中，则至少有一个筐中的苹果不少于 2 个。