高二数学必修1：函数与方程1
高二选修一数学知识点每章
高二选修一数学知识点每章高二选修一数学是高中数学课程的一部分，下面将按照每章的顺序，介绍该课程涉及的主要数学知识点。
第一章：函数与方程在这一章中，我们将学习函数的概念和性质，以及一些基本的函数类型，如线性函数、二次函数、指数函数和对数函数。
我们还将研究解方程的方法，包括一元一次方程、一元二次方程和一次不等式。
第二章：三角比与解三角形在这一章中，我们将深入研究三角函数，包括正弦、余弦和正切函数。
我们将学习如何应用三角函数解决实际问题，并探讨解三角形的方法，如正弦定理、余弦定理和正切定理。
第三章：数列与数学归纳法数列是一种有规律的数的排列，我们将学习如何表示和求解数列。
同时，我们也将学习数学归纳法的原理和应用，以证明一些数学命题。
第四章：数与式在这一章，我们将学习数与式的关系。
我们将研究一元二次不等式、绝对值不等式以及一次不等式与方程组的解法。
此外，我们也将学习一些基本的数学定理，如乘法定理和因式定理。
第五章：平面向量在这一章中，我们将学习平面向量的概念和运算法则。
我们将讨论向量的加减、数量积和向量积，以及应用向量解决几何问题。
第六章：立体几何这一章将介绍立体几何的基本概念和性质。
我们将学习各种立体图形的表达方式和计算方法，如立方体、棱柱、棱锥、圆锥和球体等。
第七章：三角函数与导数在这一章中，我们将进一步研究三角函数的性质和导数的概念。
我们将学习如何求解复合函数的导数，以及如何应用导数解决最值和曲线问题。
第八章：不等式与极值这一章将详细讨论不等式的性质和解法。
我们将学习绝对值不等式、多项式不等式和有理不等式的解法，以及极值问题的求解方法。
第九章：一元函数的积分学在这一章中，我们将学习函数的积分概念和基本性质。
我们将讨论定积分和不定积分的计算方法，以及应用积分解决面积、体积和曲线长度等问题。
第十章：统计与概率这一章将介绍统计学和概率论的基本概念。
我们将学习如何收集和整理数据，以及如何计算概率和统计指标，如均值、方差和标准差等。
高二数学知识点总结新教材人教版
高二数学知识点总结新教材人教版高二数学是中学数学学科中的重要一年，学生需要在这一年巩固和拓展他们在高一所学的数学知识。
以新教材人教版为教材，以下是高二数学的重要知识点总结。
一、函数与方程1. 函数及其性质函数是数学中的一种重要关系，表示不同数值之间的依赖关系。
在高二数学中，学生需要了解函数的定义，并掌握函数的性质，如奇偶性、单调性、周期性等。
2. 一次函数与二次函数一次函数是指最高次幂为一次的函数，二次函数是指最高次幂为二次的函数。
高二数学中，学生需要学习如何表示和绘制一次函数和二次函数，并掌握求解一次方程和二次方程的方法。
3. 指数函数与对数函数指数函数和对数函数是高二数学中的重要内容。
学生需要理解指数函数和对数函数的定义，并学会求解指数方程和对数方程。
4. 不等式不等式是高二数学中的重要内容，学生需要学会解不等式，并掌握不等式的性质和图像表示方法。
5. 数列与数列的通项公式数列是一组按照一定规律排列的数，数列的通项公式表示第n 个数与n之间的关系。
学生需要掌握求解数列的通项公式以及利用通项公式解决实际问题的方法。
二、解析几何1. 平面与空间直角坐标系平面与空间直角坐标系是解析几何的基础。
学生需要理解坐标系的定义和性质，并学会在坐标系中表示和计算点、线、圆等几何图形的相关属性。
2. 直线与圆的方程直线和圆是解析几何中的基本图形。
学生需要学习直线和圆的方程及其性质，并能够根据已知信息写出直线和圆的方程。
3. 二次曲线二次曲线是解析几何中的重要内容，包括抛物线、椭圆、双曲线等。
学生需要学会表示和计算二次曲线的相关属性，如焦点、顶点、离心率等。
4. 空间几何体的性质空间几何体包括球、柱体、锥体等，学生需要掌握这些几何体的性质及其相关计算方法。
三、数学推理与证明1. 数学归纳法数学归纳法是数学推理中的重要方法，学生需要理解数学归纳法的原理，并能够灵活运用数学归纳法解决问题。
2. 数学证明数学证明是高二数学中的重要内容，学生需要学会用严谨的推理和论证方法证明数学命题。
湖南省高二上数学知识点
湖南省高二上数学知识点高二上学期是湖南省理科学生学习数学的重要阶段，本文将回顾和总结该学期所学数学知识点。
一、函数与方程1. 二次函数：顶点坐标、对称轴、零点、图像特征等。
2. 三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数的定义、性质和图像特征。
3. 指数与对数：指数函数、对数函数的定义、性质和运算法则。
4. 不等式：一元一次不等式、一元二次不等式的求解方法和图像法。
5. 方程组：二元一次方程组、二元二次方程组的解法与应用。
二、数列与数学归纳法1. 等差数列与等比数列：通项公式、求和公式与应用。
2. 数学归纳法：原理、证明和应用。
三、平面向量1. 平面向量的定义、线性运算与几何意义。
2. 平面向量的模、方向角与坐标表示法。
3. 平面向量的数量积与几何应用。
4. 平面向量的叉乘与几何应用。
四、平面几何1. 直线与圆的性质：切线、切点、切线方程和切线定理。
2. 三角形的性质：角平分线、垂心、重心、外心、内心等概念。
3. 圆的性质：弧长、扇形面积、冠形面积等计算公式与应用。
4. 相似与全等：相似三角形的判定与计算、全等三角形的判定与计算。
五、空间几何1. 空间中的直线和平面：直线与平面的位置关系、直线与直线的位置关系等。
2. 空间向量：立体几何的向量表示与运算。
3. 空间中的直线和曲面：直线与曲面的位置关系、直线与曲线的位置关系等。
六、概率与统计1. 样本空间与事件：事件的概念、事件的运算与事件的概率。
2. 条件概率与独立事件：条件概率、独立事件与乘法公式。
3. 统计与抽样：总体与样本的概念、抽样调查和统计的应用。
七、数学建模1. 建模与模型：建模的概念、建模的步骤与方法。
2. 常用建模方法：函数建模、几何建模等。
3. 数学建模的实例：可行解的确定、模型的验证与改进。
总结：湖南省高二上学期的数学学习内容包括函数与方程、数列与数学归纳法、平面向量、平面几何、空间几何、概率与统计以及数学建模等知识点。
每个知识点都有其独特的概念、性质和应用方法，通过系统学习与实际应用，可以提高数学解题能力和问题分析能力。
高二数学选修一重点知识归纳
高二数学选修一重点知识归纳数学作为一门学科，对于高中生来说是一门必修课程，而在高二阶段，学生们将开始接触更加深入的数学知识。
在高二数学中，选修一是数学课程中的一部分，本文将对高二数学选修一的重点知识进行归纳总结。
一、函数与方程1. 函数的概念和性质函数是自变量和因变量之间的一种关系，可以用函数的定义域、值域和图象来描述。
常见的函数类型有线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
2. 一次函数一次函数的一般式为y = kx + b，其中k为直线的斜率，b为直线的截距。
学生需要掌握如何通过给定的两个点求直线的方程以及如何绘制直线的图象。
3. 二次函数二次函数的一般式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数且a ≠ 0。
学生需要了解二次函数的图象特点，包括开口方向、顶点坐标、对称轴以及零点等。
4. 指数函数与对数函数指数函数的一般式为y = a^x，其中a为常数且a > 0，且a ≠ 1。
对数函数是指数函数的反函数，常用的对数底有e、10以及2。
学生需要了解指数函数与对数函数的基本性质和图象特点。
5. 方程与不等式的解法学生需要掌握一元一次方程、一元二次方程以及一元一次不等式和一元二次不等式的解法，包括使用平方根法、配方法、因式分解、根的判别式等。
二、数列与数列求和1. 数列的概念和性质数列是按照一定规律排列的一组数，可以有等差数列、等比数列等。
学生需要了解数列的通项公式、前n项和等重要概念，并能够灵活应用。
2. 等差数列等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
学生需要了解等差数列的概念、性质以及与等差数列相关的常见问题的解法。
3. 等比数列等比数列的通项公式为an = a1 * r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比。
学生需要了解等比数列的概念、性质以及与等比数列相关的常见问题的解法。
4. 数列求和学生需要了解数列求和的方法和公式，包括等差数列的前n项和公式以及等比数列的前n项和公式。
高二数学选择性必修1各章知识点总结
高二数学选择性必修1各章知识点总结第一章：函数与方程函数的概念函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
函数一般用符号表示为f(x)或者y=f(x)。
函数的表示与性质函数可以通过定义域、值域、图像、表达式等方式来表示。
它的性质包括奇偶性、周期性、单调性等。
一次函数和二次函数一次函数是指形如y=ax+b的函数，其中a和b是常数。
二次函数是指形如y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b和c是常数。
指数函数和对数函数指数函数是指形如y=a^x的函数，其中a是常数。
对数函数是指形如y=loga(x)的函数，其中a是常数。
第二章：三角函数及其应用三角函数的概念三角函数是指正弦函数、余弦函数和正切函数等一系列与三角比有关的函数。
三角函数的图像与性质三角函数的图像包括正弦函数的图像、余弦函数的图像和正切函数的图像。
它们具有周期性、奇偶性和单调性等性质。
三角函数的特殊值三角函数在某些特殊角度的取值是固定的，比如sin 0°=0、cos 0°=1、tan 0°=0等。
三角函数的基本关系式三角函数之间存在一些基本关系式，如sin2θ+cos2θ=1、tanθ=sinθ/cosθ等。
第三章：数列与数学归纳法数列的概念数列是指按照一定规律排列的一组数，其中每个数都称为数列的项。
数列的通项公式数列的通项公式是指可以用一个公式表示数列中第n项的公式。
数列的等差数列与等比数列等差数列是指数列中相邻两项之差相等的数列。
等比数列是指数列中相邻两项之比相等的数列。
数学归纳法数学归纳法是一种证明数学命题的方法，它包括基本步骤和归纳假设两部分。
第四章：平面解析几何坐标系与平面方程在平面解析几何中，我们可以使用直角坐标系来描述点、直线、圆等几何图形。
并且可以利用平面方程来表示这些几何图形。
直线的方程直线可以用斜截式、截距式、点斜式和一般式等形式的方程进行表示。
圆的方程圆可以用标准方程和一般方程进行表示。
高二第一学期数学练习册答案
高二第一学期数学练习册答案第一章：函数与方程1. 判断题：- (√) 函数f(x) = x^2 + 1 在整个实数域上是单调递增的。
- (×) 函数f(x) = x^3 在x=0处有极值点。
2. 选择题：- 函数y = 2x - 3的图像与x轴的交点是（A）A. (1.5, 0)B. (2, 0)C. (0, 0)D. (-1, 0)3. 填空题：- 函数f(x) = 3x + 5的零点是 x = -__/3，答案为 -5/3。
4. 计算题：- 求函数f(x) = x^2 - 4x + 4的极值点。
解：f'(x) = 2x - 4，令f'(x) = 0得x = 2，代入原函数得极小值f(2) = 0。
第二章：三角函数1. 判断题：- (√) 正弦函数sin(x)在区间[0, π]上是单调递增的。
- (×) 余弦函数cos(x)在区间[π/2, 3π/2]上是单调递增的。
2. 选择题：- 已知sin(θ) = 1/2，θ属于第一象限，求cos(θ)的值。
A. √3/2B. -√3/2C. 1/√2D. -1/√2答案：A. √3/23. 填空题：- 已知cos(α) = 1/3，求sin(α)的值，假设α属于第一象限。
答案：√(1 - (1/3)^2) = 2√2/3。
4. 计算题：- 求函数y = sin(x) + cos(x)的值域。
解：y = √2 * sin(x + π/4)，因为sin(x)的值域为[-1, 1]，所以y的值域为[-√2, √2]。
第三章：解析几何1. 判断题：- (√) 点(2, 3)在直线x + y = 5上。
- (×) 点(-1, 2)在直线y = 2x + 3上。
2. 选择题：- 已知直线l1: y = 3x + 2与直线l2: y = -x + 5平行，求l2的斜率。
A. 3B. -3C. 1D. -1答案：B. -33. 填空题：- 已知直线l: x - 2y + 3 = 0，求直线l的斜率和截距。
高三一轮复习教案-函数与方程
课题：函数与方程（高三第一轮复习课）教学内容分析：本节课选自人教版必修一第三章第一节《函数与方程》内容。
函数与方程在高中数学中占举足轻重的地位，高考对函数零点的考查有：（1）求函数零点；（2）确定函数零点的个数：（3）根据函数零点的存在情况求参数值或取值范围。
题型既有选择题、填空题，又有解答题，客观题主要考查相应函数的图像和性质，主观题考查较为综合，涉及函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合的思想方法等。
本节课通过对函数零点的讨论，将函数零点与方程的根、与函数图像三者有机结合起来。
它既揭示了函数与方程之间的内在联系，又对函数知识进行了总结拓展，同时将方程与函数图像联系起来，渗透了“数形结合”、“方程与函数”等重要思想。
学情分析：这是一个理科的普通班，学生基础普遍不扎实，学生具有强烈的畏难情绪，且眼高手低。
通过高一高二的知识积累，学生虽然对本节内容有简单的认识，但是时间较长，知识点大多遗忘。
所以，在本课开始前，先通过简单的知识梳理让学生把知识点贯穿起来，然后根据学生的实际情况进行适当的知识点拓展。
设计思想：教学理念：以第一轮复习为抓手，让学生把各个相关的知识点有机的结合起来。
教学原则：夯实基础，注重各个层面的学生。
教学方法：讲练结合，师生互动。
教学目标：知识与技能：让学生理清函数零点、函数图象与x轴的交点、方程的根三者之间的关系；弄清零点的存在性、零点的个数、零点的求解方法等三个问题。
过程与方法：利用已学过的函数的图像、性质去研究函数的零点。
情感态度与价值观：体会数形结合的数学思想及从特殊到一般的归纳思想，提高辩证思维以及分析问题解决问题的能力。
教学重点难点：重点：函数零点，方程的根，函数图象与x轴交点三者之间的互相联系。
难点：零点个数问题，含参数的零点问题。
教学程序框图：教学环节与设计意图：（一）、知识梳理设计意图：第一部分知识梳理要求学生在课前完成，学生回顾已学过的内容，结合相关知识整理出“函数与方程”的知识体系。
高二选择性必修一数学知识点笔记
高二选择性必修一数学知识点笔记一、函数与方程1. 函数的定义与性质- 函数的定义：函数是对数值之间的一种确定性对应关系，每个自变量值对应唯一一个因变量值。
- 定义域与值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数所有可能的因变量值的集合。
- 奇偶性：函数的奇偶性由其对称性决定，如果满足函数关系$f(x)=f(-x)$，则为偶函数；如果满足函数关系$f(x)=-f(-x)$，则为奇函数。
2. 一次函数与二次函数- 一次函数：表达式为$y=kx+b$，其中$k$为斜率，表示函数的变化速率；$b$为截距，表示函数与$y$轴的交点。
- 二次函数：表达式为$y=ax^2+bx+c$，其中$a$决定函数的开口方向；$b$影响函数的平移；$c$为函数的纵坐标平移。
3. 三角函数与三角方程- 常见三角函数：正弦函数、余弦函数和正切函数，它们之间存在特定的关系和性质。
- 三角方程的求解：将三角方程化简为基本三角方程，通过变换和性质求解方程的解集。
二、平面向量与坐标计算1. 平面向量的基本性质- 向量的定义：向量是有大小和方向的量，用箭头表示，可以表示空间的位移、速度等。
- 向量的加减法：向量的加法是将两个向量的对应分量相加，减法类似。
有三角法和坐标法两种表示方法。
- 数量积与向量积：数量积表示两个向量的数量关系，向量积表示两个向量的向量关系。
2. 坐标计算和平面几何- 坐标计算：在直角坐标系中，点的位置可以用其坐标表示，通过距离公式和中点公式计算。
- 平面几何：通过向量和坐标的计算，解决平面图形的问题，如线段的相交、角的计算等。
三、不等式与函数的性质1. 不等式与绝对值- 不等式的基本性质：对不等号变换，不等式两边加减常数，不等式两边乘除同一正数均不改变不等关系。
- 绝对值与不等式：绝对值的定义和性质，通过绝对值不等式求解绝对值函数的取值范围。
2. 函数的性质与变化趋势- 函数的单调性：函数的单调性由导数决定，可通过导数与函数增减性的关系判断函数的单调性。
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3.1函数与方程
3.1.1方程的根与函数的零点
授课人：李伟东 20052201322
教材：普通高中课程标准实验教科书 数学必修1 人民教育出版社
一、 教学目标
1、 理解二次函数的图像与x 轴的交点（函数的零点）和相应的一元二次方程根的关系
2、 学会判别式的运用
3、 掌握函数零点的概念
4、 函数零点存在的充要条件和函数零点的存在性定理
二、 教学重难点、关键
1、 重点：零点的概念及存在性的判定
2、 难点：零点的确定
3、 关键：如何利用函数的图像判定与确定
三、 教学过程
1. 复习引入
先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：
⑴方程0322
=--x x 与函数322--=x x y
⑵方程0122=+-x x 与函数122+-=x x y
⑶方程0322=+-x x 与函数322+-=x x y
上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？
2. 引申铺垫
上述结论推广到一般的一元二次方程02
=++c bx ax 和二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 同样成立，为此使用判别式来把两者的关系联系起。
3. 分析归纳、自主定义
函数零点的概念
对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。
⑴函数零点的意义：
函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标。
即：方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点。
⑵函数零点的求法：求函数)(x f y =的零点：
①（代数法）求方程0)(=x f 的实数根；
②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图象联系起
来，并利用函数的性质找出零点。
⑶二次函数的零点： )0(2≠++=a c bx ax y ．
① △＞０，方程02=++c bx ax 有两不等实根，
二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点。
② △＝０，方程02=++c bx ax 有两相等实根（二重根），
二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零
点。
③ △＜０，方程02=++c bx ax 无实根，
二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点。
4. 探索
函数零点存在性定理
⑴零点存在性的探索
观察二次函数32)(2--=x x x f 的图象：
在区间]1,2[-上有零点______；
=-)2(f _______，=)1(f _______,)2(-f ·)1(f _____0（＜或＞）。
在区间]4,2[上有零点______；)2(f ·)4(f ____0（＜或＞）。
观察下面函数)(x f y =的图象
在区间],[b a 上______(有/无)零点；)(a f ·)(b f _____0（＜或＞）。
在区间],[c b 上______(有/无)零点；)(b f ·)(c f _____0（＜或＞）。
在区间],[d c 上______(有/无)零点；)(c f ·)(d f _____0（＜或＞）。
由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？
⑵零点存在性定理
如果函数)(x f y =在区间],[b a 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有)(a f ·)(b f ＜0，那么，函数)(x f y =在区间),(b a 内有零点，
即存在),(b a c ∈，使得0)(=c f ，这个c 也就是方程0)(=x f 的根。
⑶函数零点的性质
从“数”的角度看：即是使0)(=x f 的实数；
从“形”的角度看：即是函数)(x f 的图象与x 轴交点的横坐标；
若函数)(x f 的图象在0x x =处与x 轴相切，则零点0x 通常称为不变号零点； 若函数)(x f 的图象在0x x =处与x 轴相交，则零点0x 通常称为变号零点。
5. 练习巩固
例1．求函数62ln )(-+=x x x f 的零点个数．
问题:①你可以想到什么方法来判断函数零点个数？
②判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？
例2．求函数222
3+--=x x x y ，并画出它的大致图象．
练习：
利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：
①01272=++x x ；②
0)2lg(2=--x x ； ③0133=--x x ；④0ln 31=--x x
6. 回顾小结
方程的根与函数的零点的关系，并给出判定方程在某个区间存在根的基本步骤。
7. 布置作业
P103练习
四、 教学工具
1. 制作课件的软件：几何画板、authorware 、flash ；
2. 三角尺等尺规工具。