2014-2015年云南省保山市腾冲六中八年级(上)数学期中试卷及参考答案

2014-2015学年云南省保山市腾冲六中八年级（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共有8个小题，每题3分，共24分．）云南省腾冲县第六中学2014-2015上学期教学质量综合检测试八年级数学（考试时间120分钟，满分24分）1．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C．D．2．（3分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等3．（3分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．64．（3分）如图，已知：AB∥EF，CE=CA，∠E=65°，则∠CAB的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．65°5．（3分）点P（a+b，2a﹣b）与点Q（﹣2，﹣3）关于x轴对称，则a+b=（）A．B．C．﹣2 D．26．（3分）如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（）A．40°B．50°C．60°D．75°7．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm8．（3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°二、填空题（本大题共有8个小题，每题3分，共24分．）9．（3分）如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=．10．（3分）如图，线段AC与BD交于点O，且OA=OC，请添加一个条件，使△OAB≌△OCD，这个条件是．11．（3分）已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有对全等三角形．12．（3分）如图，△ABC≌△ADE，则，AB=，∠E=∠．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=．13．（3分）等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为．14．（3分）一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形为边形．15．（3分）已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|=．16．（3分）给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线．正确的命题有．（填序号）三、解答题（本大题共52分．）17．（8分）作图：①如图1，作出∠AOB的角平分线OC，不写作法但要保留作图痕迹．②把图2补成关于l对称的图形（保留痕迹）18．（6分）一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是几边形？19．（6分）如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC∴∠=∠（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD．20．（6分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为．21．（8分）如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC．22．（8分）如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．（1）求证：AB=DC；（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．23．（10分）八（一）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离．阅读后回答下列问题：（1）方案（Ⅰ）是否可行？请说明理由；（2）方案（Ⅱ）是否可行？请说明理由；（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是；若仅满足∠ABD=∠BDE ≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？．2014-2015学年云南省保山市腾冲六中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（本大题共有8个小题，每题3分，共24分．）云南省腾冲县第六中学2014-2015上学期教学质量综合检测试八年级数学（考试时间120分钟，满分24分）1．（3分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C．D．【解答】解：：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项错误．故选：A．2．（3分）下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；D、所有的等边三角形全等，说法错误；故选：C．3．（3分）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知点P到AB的距离是也是3．故选：A．4．（3分）如图，已知：AB∥EF，CE=CA，∠E=65°，则∠CAB的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．65°【解答】解：∵CE=CA，∴∠E=∠EAC=65°，又∵AB∥EF，∴∠EAB=180°﹣∠E=115°，∴∠CAB=∠EAB﹣∠EAC=50°．故选：B．5．（3分）点P（a+b，2a﹣b）与点Q（﹣2，﹣3）关于x轴对称，则a+b=（）A．B．C．﹣2 D．2【解答】解：∵点P（a+b，2a﹣b）与点Q（﹣2，﹣3）关于x轴对称，∴a+b=﹣2且2a﹣b=3，∴a=，b=﹣，∴a+b=﹣=﹣2．故选：C．6．（3分）如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（）A．40°B．50°C．60°D．75°【解答】解：∵∠B=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△ADC中∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）∴∠2=∠ACB=90°﹣∠1=50°．故选：B．7．（3分）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm【解答】解：根据题意，将周长为16cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，∴AD=CF=2cm，BF=BC+CF=BC+2cm，DF=AC；又∵AB+BC+AC=16cm，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20cm．故选：C．8．（3分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=20°+45°=65°，由旋转的性质得∠B=∠A′B′C=65°．故选：B．二、填空题（本大题共有8个小题，每题3分，共24分．）9．（3分）如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=40°．【解答】解：反向延长DE交BC于M，∵AB∥DE，∴∠BMD=∠ABC=80°，∴∠CMD=180°﹣∠BMD=100°；又∵∠CDE=∠CMD+∠C，∴∠BCD=∠CDE﹣∠CMD=140°﹣100°=40°．故答案是：40°10．（3分）如图，线段AC与BD交于点O，且OA=OC，请添加一个条件，使△OAB≌△OCD，这个条件是∠A=∠C，∠B=∠D，OD=OB，AB∥CD．【解答】解：∵OA=OC，∠A=∠C，∠AOB=∠COD，∴△OAB≌△OCD（ASA）．∵OA=OC，∠B=∠D，∠AOB=∠COD，∴△OAB≌△OCD（AAS）．∵OA=OC，OD=OB，∠AOB=∠COD，∴△OAB≌△OCD（SAS）．∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∠B=∠D（两直线平行，内错角相等），∵OA=OC，∴△OAB≌△OCD（AAS）．故填∠A=∠C，∠B=∠D，OD=OB，AB∥CD．11．（3分）已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有3对全等三角形．【解答】解：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，∴△ADB≌△ACB；∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．∴图中共有3对全等三角形．故答案为：3．12．（3分）如图，△ABC≌△ADE，则，AB=AD，∠E=∠C．若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC=80°．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∠E=∠C，∠BAC=∠DAE；∵∠DAC是公共角∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE，已知∠BAE=120°，∠BAD=40°，∴∠CAE=40°，∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=120°﹣40°=80°．故答案分别填：AB、∠C、80°．13．（3分）等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为50°，80°或65°，65°．【解答】解：当50°的角为底角时，只一个底角也为50°，顶角=180°﹣2×50×=80°；当50°的角为顶角时，底角=（180°﹣50°）÷2=65°．故答案为：50°，80°或65°，65°．14．（3分）一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形为8边形．【解答】解：设多边形有n条边，则180（n﹣2）=360×3，解得：n=8．故答案为：8．15．（3分）已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|=2a ﹣2b．【解答】解：∵a，b，c是三角形的三边长，∴a+c＞b，b+c＞a，∴a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，∴|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|=（a﹣b+c）﹣（b+c﹣a）=a﹣b+c﹣b﹣c+a=2a﹣2b，故答案为：2a﹣2b．16．（3分）给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线．正确的命题有②⑤．（填序号）【解答】解：①应为三条线段顺差连接组成的图形叫三角形，是假命题；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角，是真命题；③三角形的角平分线是射线，是假命题；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外，是假命题，直角三角形高的交点是直角顶点；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线，是真命题；综上所述，正确的命题有②⑤．故答案为：②⑤．三、解答题（本大题共52分．）17．（8分）作图：①如图1，作出∠AOB的角平分线OC，不写作法但要保留作图痕迹．②把图2补成关于l对称的图形（保留痕迹）【解答】解：如图所示：．18．（6分）一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是几边形？【解答】解：设外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x=180，解得：x=45，360°÷45°=8，答：这个正多边形为八边形．19．（6分）如图，已知△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义）在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD SAS．【解答】解：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义），在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．20．（6分）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为（﹣2，3）．【解答】解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）△A1O1B1如图所示；（3）A1的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（1）（﹣3，2）；（3）（﹣2，3）．21．（8分）如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC．【解答】证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF；∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．∴在Rt△DBE和Rt△DCF中∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）；∴EB=FC．22．（8分）如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．（1）求证：AB=DC；（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE．又∵∠A=∠D，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB=DC．（2）解：△OEF为等腰三角形理由如下：∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC，∴OE=OF，∴△OEF为等腰三角形．23．（10分）八（一）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离．阅读后回答下列问题：（1）方案（Ⅰ）是否可行？请说明理由；（2）方案（Ⅱ）是否可行？请说明理由；（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是∠ABD=∠BDE；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？不成立．【解答】解：（1）方案（Ⅰ）可行；∵DC=AC，EC=BC且有对顶角∠ACB=∠DCE∴△ACB≌△DCE（SAS）∴AB=DE∴测出DE的距离即为AB的长故方案（Ⅰ）可行．（2）方案（Ⅱ）可行；∵AB⊥BC，DE⊥CD∴∠ABC=∠EDC=90°又∵BC=CD，∠ACB=∠ECD∴△ABC≌△EDC∴AB=ED∴测出DE的长即为AB的距离故方案（Ⅱ）可行．（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是∠ABD=∠BDE．若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）不成立；理由：若∠ABD=∠BDE≠90°，∠ACB=∠ECD，∴△ABC∽△EDC，∴=，∴只要测出ED、BC、CD的长，即可求得AB的长．但是此题没有其他条件，可能无法测出其他线段长度，∴方案（Ⅱ）不成立．。