上海八年级第二学期数学期末考试试卷
2022-2023学年上海市虹口区八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年上海市虹口区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 直线y =2x−1的截距是( )A. 1B. −1C. 2D. −22. 方程 x −2=2的解是( )A. x =4B. x =5C. x =6D. x =73. 用换元法解分式方程时x−1x −2x x−1+1=0，如果设x−1x =y ，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是( )A. y 2+y−2=0B. y 2−2y +1=0C. 2y 2−y +1=0D. 2y 2−y−1=04. 下列说法中，正确的是( )A. 不可能事件的概率为0B. 随机事件的概率为0.5C. 概率很小的事件不可能发生D. 概率很大的事件一定发生5. 化简A B −A C +B C 是( )A. B CB. A CC. 0D. 06.如图，在△ABC 中，∠B =45°，∠C =60°，AD ⊥BC 于点D ，BD = 3.若E ，F 分别为AB ，BC 的中点，则EF 的长为( )A.33B.32C. 1D. 62二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7. 方程x 3+8=0的根是______．8. 将二元二次方程x 2−5xy +6y 2=0化为两个一次方程为______．9. 直线y =−x +6与x 轴的交点是______ ．10. 如果直线y =2x +2m−1经过第一、三、四象限，那么m 的取值范围是______ ．11. 已知一次函数y =(1−m )x +2图象上两点A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，当x 1<x 2时，y 1>y 2，那么m 的取值范围是______ ．12. 如果从多边形的一个顶点出发可以作3条对角线，那么它的内角和是______ ．13. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，设O A=a,O B=b，用向量a,b表示向量C B=______ ．14.如图，已知在△ABC中，点D是边AC的中点，设A D=a,B D=b，用向量a、b表示向量C B=______ ．15.如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果∠AOD=120°，AB=6，那么AC=______ ．16.如图，在梯形ABCD中，AB//CD，点E、F分别是AD、BC的中点，如果AB=2，EF=3，那么CD=______ ．17. 我们如下定义：如果一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，那么称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.如图，已知点O(0,0)，A(3,0)，B(0,4)，如果格点四边形OAMB(即四边形的顶点都在格点上)是以OA、OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形，那么点M的坐标是______ ．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D是AB的中点.将△ADC绕点A旋转得到△AD1C1(点D与点D1对应，点C与点C1对应)，当点C1落在边AB上时，联结BD1，那么线段BD1的长是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共64.0分。
2019-2020学年上海市徐汇区八年级(下)期末数学试卷 解析版
2019-2020学年上海市徐汇区八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共6小题）1．下列方程中，有实数解的是（）A．x6+1＝0B．＝2C．+3＝0D．2．若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第三象限，则k、b的取值范围是（）A．k＜0，b≥0B．k＞0，b＞0C．k＜0，b＞0D．k＞0，b＜0 3．在平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形中任选一个图形，那么下列事件中为不可能事件的（）A．这个图形是中心对称图形B．这个图形既是中心对称图形又是轴对称图形C．这个图形是轴对称图形D．这个图形既不是中心对称图形又不是轴对称图形4．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，那么下列结论中正确的是（）A．与是相等向量B．与是相等向量C．与是相反向量D．与是平行向量5．下列命题中：①有两个内角相等的梯形是等腰梯形；②顺次联结矩形的各边中点所成四边形是菱形；③两条对角线相等的梯形是等腰梯形；④对角线互相平分且相等的四边形是矩形．其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，BF的延长线交AC于点H，则HE：AH 等于（）A．1：1B．1：2C．2：1D．3：2二．填空题（共12小题）7．若关于x的一次函数y＝（2﹣k）x+1（k为常数）中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是．8．用换元法解方程＝3时，如果设＝y时，那么得到关于y的整式方程为．9．方程（x+3）＝0的解是．10．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（5，0）与B（0，﹣4），那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是．11．袋中有两个黄球、四个白球、三个绿球，它们除颜色外其它都一样，现从中任意摸出一个球，摸出绿球的概率是．12．化简：＝．13．已知一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是边形．14．已知菱形的周长是48cm，一条较小的对角线的长是12cm，则该菱形较大的内角是度．15．梯形的中位线长8cm，高10cm，则该梯形的面积为cm2．16．如图，矩形ABCD中，O是两对角线交点，AE⊥BD于点E．若OE：OD＝1：2，AE ＝3cm，则BE＝cm．17．函数y＝和y＝﹣（k≠0）的图象关于y轴对称，我们把函数y＝和y＝﹣（k ≠0）叫做互为“镜子”函数．类似地，如果函数y＝f（x）和y＝h（x）的图象关y轴对称，那么我们把函数y＝f（x）和y＝h（x）叫做互为“镜子”函数．则函数y＝2x﹣4的“镜子”函数是．18．一次函数y＝2x+4的能像与x、y轴分别用交于点A和点B，点C在直线x＝4上，点D 是直角坐标平面内一点，若四边形ABCD是菱形，则点D的坐标为．三．解答题（共8小题）19．解方程：＝1．20．解方程组．21．解方程：+x＝7．22．某工厂储存了30吨煤，由于改进炉灶和烧煤技术，每天能节约2吨煤，且储存的煤比原计划多用20天，原计划每天烧煤多少吨？23．如图，已知在梯形ABCD中，AB∥CD．（1）若AD＝BC，且AC⊥BD，AC＝6，求梯形ABCD的面积；（2）若CD＝3，M、N分别是对角线AC、BD的中点，联结MN，MN＝2，求AB的长．24．如图，已知在四边形ABCD中，AB∥CD，点O是对角线AC的中点，联结DO并延长与AB边交于点E，联结CE，设＝，＝，．（1）试用向量，表示下列向量：＝，＝．（2）求作：．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）25．如图，直线AB经过点A（﹣3，0），B（0，2），经过点D（0，4）并且与y轴垂直的直线CD与直线AB交于第一象限内点C．（1）求直线AB的表达式；（2）在x轴的正半轴上是否存在一点P，使得△OCP为等腰三角形，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．26．已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC和CD上．（1）若BE＝DF，①求证：∠BAE＝∠DAF；②联结AC交EF于点O，过点F作FM∥AE，交AC的延长线于M，联结EM，求证：四边形AEMF是菱形．（2）联结BD，交AE、AF于点P、Q．若∠EAF＝45°，AB＝1，设BP＝x，DQ＝y，求y关于x的函数关系及定义域．2019-2020学年上海市徐汇区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下列方程中，有实数解的是（）A．x6+1＝0B．＝2C．+3＝0D．【分析】利用乘方的意义可对A进行判断；通过解无理方程可对B进行判断；利用二次根式的性质可对C进行判断；通过解分式方程可对D进行判断．【解答】解：A、x6≥0，x6+1＞0，方程x6+1＝0没有实数解；B、两边平方得2﹣x＝4，解得x＝﹣2，经检验x＝﹣2为原方程的解；C、≥0，则+3＝0没有实数解；D、去分母得x＝2，经检验原方程无解．故选：B．2．若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第三象限，则k、b的取值范围是（）A．k＜0，b≥0B．k＞0，b＞0C．k＜0，b＞0D．k＞0，b＜0【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象不经过第三象限，∴直线y＝kx+b经过第一、二、四象限或第二、四象限，∴k＜0，b≥0．故选：A．3．在平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形中任选一个图形，那么下列事件中为不可能事件的（）A．这个图形是中心对称图形B．这个图形既是中心对称图形又是轴对称图形C．这个图形是轴对称图形D．这个图形既不是中心对称图形又不是轴对称图形【分析】根据“不可能事件”的意义，结合平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的性质进行判断即可．【解答】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，因此选项D是不可能事件，故选：D．4．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，那么下列结论中正确的是（）A．与是相等向量B．与是相等向量C．与是相反向量D．与是平行向量【分析】根据等腰梯形的性质，即可得AC＝BD，然后根据相等向量与相反向量，以及平行向量的定义，即可求得答案．【解答】解：A、∵AB＝CD，但AB不平行于CD，≠，故本选项错误；B、∵AD∥BC，AB＝CD，∴AC＝BD，但AC不平行于BD，∴≠，故本选项错误；C、∵AD≠BC，∴与不是相反向量，故本选项错误；D、∵AD∥BC，∴与是平行向量，故本选项正确．故选：D．5．下列命题中：①有两个内角相等的梯形是等腰梯形；②顺次联结矩形的各边中点所成四边形是菱形；③两条对角线相等的梯形是等腰梯形；④对角线互相平分且相等的四边形是矩形．其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据梯形、菱形和矩形的判定判断即可．【解答】解：①有两个内角相等的梯形不一定是等腰梯形，原命题是假命题；②顺次联结矩形的各边中点所成四边形是菱形，是真命题；③两条对角线相等的梯形是等腰梯形，是真命题；④对角线互相平分且相等的四边形是矩形，是真命题．故选：C．6．如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，BF的延长线交AC于点H，则HE：AH 等于（）A．1：1B．1：2C．2：1D．3：2【分析】由DE是△ABC的中位线，即可得DE∥BC，DE＝BC，AE＝EC，然后由平行线分线段成比例定理，即可求得答案，注意比例变形．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，AE＝EC，∵F是DE的中点，∴EF＝DE＝BC，∴，∴，∴．故选B．或：过D作DG平行于AC交BF于G，∵△DGF≌△EHF，∴DG＝HE．而D为AB中点，∴DG＝AH．于是HE：AH＝1：2．二．填空题（共12小题）7．若关于x的一次函数y＝（2﹣k）x+1（k为常数）中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是k＞2．【分析】根据一次函数的增减性可求得k的取值范围．【解答】解：∵一次函数y＝（2﹣k）x+1（k是常数）中y随x的增大而减小，∴2﹣k＜0，解得k＞2，故答案为：k＞2．8．用换元法解方程＝3时，如果设＝y时，那么得到关于y的整式方程为y2﹣3y+1＝0．【分析】可根据方程特点设设＝y，则原方程可化为y+＝3，再去分母化为整式方程即可．【解答】解：设＝y，则原方程可化为：y+＝3，去分母，可得y2+1＝3y，即y2﹣3y+1＝0，故答案为：y2﹣3y+1＝0．9．方程（x+3）＝0的解是x＝2．【分析】因为（x+3）＝0可以得出x+3＝0，x﹣2＝0且x﹣2≥0，由此求得原方程的解即可．【解答】解：∵（x+3）＝0，∴x+3＝0，x﹣2＝0且x﹣2≥0，解得x＝﹣3，x＝2且x≥2，∴x＝2．故答案为：x＝2．10．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（5，0）与B（0，﹣4），那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜5．【分析】首先利用图象可找到图象在x轴下方时x＜5，进而得到关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜5．【解答】解：由题意可得：一次函数y＝kx+b中，y＜0时，图象在x轴下方，x＜5，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜5，故答案为：x＜5．11．袋中有两个黄球、四个白球、三个绿球，它们除颜色外其它都一样，现从中任意摸出一个球，摸出绿球的概率是．【分析】因为球的总数为9个，即n＝9，又因为有三个绿球，即m＝3，利用公式p＝，可求出摸出绿球的概率．【解答】解：∵n＝9，m＝3，∴P（摸出绿球）＝＝，＝．故答案为：．12．化简：＝．【分析】利用三角形法则化简即可．【解答】解：∵＝﹣＝+＝．故答案为．13．已知一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是五边形．【分析】任何多边形的外角和是360°．用外角和除以每个外角的度数即可得到边数．【解答】解：360÷72＝5．故这个多边形是五边形．故答案为：五．14．已知菱形的周长是48cm，一条较小的对角线的长是12cm，则该菱形较大的内角是120度．【分析】先根据菱形的性质求出菱形的边长，然后根据对角线长为12cm，可判断出菱形一个角的度数，继而可求得该菱形较大的内角度数．【解答】解：∵菱形的周长为48cm，∴菱形的边长为：48÷4＝12cm，∵一条对角线的长是12cm，∴这条对角线跟相邻的两边组成的三角形为等边三角形，则菱形的较小的内角为60°，则较大内角为180°﹣60°＝120°．故答案为：120°．15．梯形的中位线长8cm，高10cm，则该梯形的面积为80cm2．【分析】根据梯形中位线定理求出梯形的上底+下底，根据梯形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：∵梯形的中位线长8，∴梯形的上底+下底＝16，∴该梯形的面积＝×16×10＝80（cm2），故答案为：80．16．如图，矩形ABCD中，O是两对角线交点，AE⊥BD于点E．若OE：OD＝1：2，AE ＝3cm，则BE＝3cm．【分析】由矩形的性质可得AO＝BO，由线段的垂直平分线的性质可得AO＝AB，可证△ABO是等边三角形，∠ABO＝60°，由直角三角形的性质可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD，∴AO＝BO，∵OE：OD＝1：2，∴OE＝OB，∴BE＝OE，又∵AE⊥BD，∴AO＝AB，∴AO＝AB＝BO，∴△ABO是等边三角形，∴∠ABO＝60°，∴∠BAE＝30°，∴AE＝BE＝3cm，∴BE＝cm，故答案为：3．17．函数y＝和y＝﹣（k≠0）的图象关于y轴对称，我们把函数y＝和y＝﹣（k ≠0）叫做互为“镜子”函数．类似地，如果函数y＝f（x）和y＝h（x）的图象关y轴对称，那么我们把函数y＝f（x）和y＝h（x）叫做互为“镜子”函数．则函数y＝2x﹣4的“镜子”函数是y＝﹣2x﹣4．【分析】根据题目中的新定义，可以直接写出函数y＝2x﹣4的“镜子”函数．【解答】解：由题意可得，函数y＝2x﹣4的“镜子”函数是y＝﹣2x﹣4，故答案为：y＝﹣2x﹣4．18．一次函数y＝2x+4的能像与x、y轴分别用交于点A和点B，点C在直线x＝4上，点D 是直角坐标平面内一点，若四边形ABCD是菱形，则点D的坐标为（2，2）或（2，﹣2）．【分析】根据菱形的性质找出点C的坐标即可得出D点的坐标．【解答】解：∵一次函数解析式为线y＝2x+4，∴B（0，4），A（﹣2，0），∴AB＝＝2，如图∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，设C（4，n），∴＝2，解得n＝6或2，∴C1（4，6），C2（4，2），∴D（2，2）或（2，﹣2），故答案为（2，2）或（2，﹣2）．三．解答题（共8小题）19．解方程：＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：分式方程整理得：﹣＝1，去分母得：（x+2）2﹣20＝x2﹣4，整理得：x2+4x+4﹣20＝x2﹣4，移项合并得：4x＝12，解得：x＝3，检验：把x＝3代入得：（x+2）（x﹣2）≠0，则分式方程的解为x＝3．20．解方程组．【分析】由于组中的两个高次方程都能分解为两个一次方程，所以先分解组中的两个二元二次方程，得到四个一元一次方程，重新组合成二元一次方程组，求出的四个二元一次方程组的解就是原方程的解．【解答】解：由①，得（x﹣y）2＝16，所以x﹣y＝4或x﹣y＝﹣4．由②，得（x+3y）（x﹣3y）＝0，即x+3y＝0或x﹣3y＝0所以原方程组可化为：，，，解这些方程组，得，，，．所以原方程组的解为：，，，．21．解方程：+x＝7．【分析】先移项得到＝7﹣x，两边平方把无理方程化为整式方程，解整式方程，然后进行检验确定无理方程的解．【解答】解：＝7﹣x，两边平方得x﹣1＝（7﹣x）2，整理得x2﹣15x+50＝0，解得x1＝5，x2＝10，经检验，原方程的解为x＝5．22．某工厂储存了30吨煤，由于改进炉灶和烧煤技术，每天能节约2吨煤，且储存的煤比原计划多用20天，原计划每天烧煤多少吨？【分析】设原计划每天烧煤x吨，由“储存的煤比原计划多用20天”，列出方程，即可求解．【解答】解：设原计划每天烧煤x吨，由题意可得：，解得：x1＝3，x2＝﹣1（不合题意舍去），经检验：x＝3是原方程的解，答：原计划每天烧煤3吨．23．如图，已知在梯形ABCD中，AB∥CD．（1）若AD＝BC，且AC⊥BD，AC＝6，求梯形ABCD的面积；（2）若CD＝3，M、N分别是对角线AC、BD的中点，联结MN，MN＝2，求AB的长．【分析】（1）如图1，过C作CE∥BD，交AB的延长线于E，根据平行四边形的性质得到CE＝BD，CD＝BE，求得AC＝BD，推出△ACE是等腰直角三角形，得到AC＝CE＝6，求得CH＝AE＝3，根据梯形的面积公式即可得到结论；（2）如图2，延长NM交AD于G，连接DM并延长交AB于H，根据平行线的性质得到∠DCM＝∠HAM，根据线段中点的定义得到AM＝CM，根据全等三角形的性质得到DM＝HM，求得DN＝BN，得到AG＝DG，根据三角形的中位线定理即可得到结论．【解答】解：（1）如图1，过C作CE∥BD，交AB的延长线于E，∵AB∥CD，∴四边形DBEC是平行四边形，∴CE＝BD，CD＝BE，∵AC⊥BD，∴AC⊥CE，∵AD＝BC，AB∥CD，∴AC＝BD，∴AC＝CE，∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC＝CE＝6，∴AE＝AC＝6，∴CH＝AE＝3，∴梯形ABCD的面积＝×6×3＝18；（2）如图2，延长NM交AD于G，连接DM并延长交AB于H，∵CD∥AB，∴∠DCM＝∠HAM，∵M是对角线AC的中点，∴AM＝CM，∵∠CMD＝∠AMH，∴△AMH≌△CMD（ASA），∴DM＝HM，∵N是对角线BD的中点，∴DN＝BN，∴MN∥AB∥CD，∴AG＝DG，∴GM＝CD＝，∵MN＝2，∴GN＝，∴AB＝2GN＝7．24．如图，已知在四边形ABCD中，AB∥CD，点O是对角线AC的中点，联结DO并延长与AB边交于点E，联结CE，设＝，＝，．（1）试用向量，表示下列向量：＝﹣，＝﹣．（2）求作：．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）【分析】（1）首先证明四边形AECD是平行四边形，利用三角形法则求出，即可．（2）如图，过点C作CT∥DE交AE于T.即为所求．【解答】解：（1）∵CD∥AE，∴∠OCD＝∠OAE，∵∠DOC＝∠AOE，OC＝OA，∴△DOC≌△EOA（AAS），∴CD＝AE，∵CD∥AE，∴四边形ADCE是平行四边形，∴AD＝CE，AD∥EC，∵＝+，＝，＝，∴＝＝﹣，∵＝+，，∴＝﹣+＝﹣，故答案为﹣，﹣．（2）如图，过点C作CT∥DE交AE于T.即为所求．25．如图，直线AB经过点A（﹣3，0），B（0，2），经过点D（0，4）并且与y轴垂直的直线CD与直线AB交于第一象限内点C．（1）求直线AB的表达式；（2）在x轴的正半轴上是否存在一点P，使得△OCP为等腰三角形，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由待定系数法求出直线AB的表达式为：y＝x+2；（2）求出点C的坐标为（3，4），由勾股定理求出OC＝5，分三种情况，由等腰三角形的性质和勾股定理进行解答即可．【解答】解：（1）设直线AB的表达式为：y＝kx+b，把A（﹣3，0）、B（0，2）代入表达式得：，解得：，∴直线AB的表达式为：y＝x+2；（2）∵经过点D（0，4）并且与y轴垂直的直线CD与直线AB交于第一象限内点C，∴点C的纵坐标为：4，∴4＝x+2，解得：x＝3，∴点C的坐标为：（3，4），∴OC＝＝5，分三种情况：如图，①当OP＝PC时，设点P的坐标为：（a，0），则OP2＝PC2，即a2＝（a﹣3）2+42，解得：a＝，∴点P的坐标为：（，0）；②当OC＝OP＝5时，点P的坐标为：（5，0）；③当OC＝CP时，由点C的横坐标为3，可得点P的横坐标为6，∴点P的坐标为：（6，0）；综上所述，△OCP为等腰三角形，点P的坐标为（，0）或（5，0）或（6，0）．26．已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC和CD上．（1）若BE＝DF，①求证：∠BAE＝∠DAF；②联结AC交EF于点O，过点F作FM∥AE，交AC的延长线于M，联结EM，求证：四边形AEMF是菱形．（2）联结BD，交AE、AF于点P、Q．若∠EAF＝45°，AB＝1，设BP＝x，DQ＝y，求y关于x的函数关系及定义域．【分析】（1）①证明△ABE≌△ADF（SAS），即可推出∠BAE＝∠DAF．②证明△FOM≌△EOA（ASA），推出AE＝FM，由FM∥AE，可得四边形AEMF是平行四边形，再根据AE＝AF可得结论．（2）如图2中，将△ADQ绕点A顺时针旋转90°得到△ABT，连接PT．证明△APQ≌△APT（SAS），推出PQ＝PT，由题意BD＝＝，推出PQ＝PT＝﹣x﹣y，在Rt△TBP中，根据PT2＝BT2+PB2，构建关系式即可解决问题．【解答】（1）①证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，∵BE＝DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴∠BAE＝∠DAF．②证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠DAC＝45°，∵∠BAE＝∠DAF，∴∠EAO＝∠F AO，∵△BAE≌△DAF，∴AE＝AF，∴AC⊥EF，OE＝OF，∵FM∥AE，∴∠OFM＝∠OEA，∵∠FOM＝∠EOA，∴△FOM≌△EOA（ASA），∴AE＝FM，∵FM∥AE，∴四边形AEMF是平行四边形，∵AE＝AF，∴四边形AEMF是菱形．（2）解：如图2中，将△ADQ绕点A顺时针旋转90°得到△ABT，连接PT．∵△ADQ≌△ABP，∴AQ＝AT，∠ADQ＝∠ABT＝45°，∠DAQ＝∠BAT，∵∠ABD＝45°，∴∠TBP＝90°，∵∠EAF＝45°，∠BAD＝90°，∴∠DAQ+∠BAP＝∠BAT+∠BAP＝45°，∴∠P AT＝∠P AQ＝45°，∵P A＝P A，AT＝AQ，∴△APQ≌△APT（SAS），∴PQ＝PT，∵AB＝AD＝1，∠BAD＝90°，∴BD＝＝，∴PQ＝PT＝﹣x﹣y，在Rt△TBP中，∵PT2＝BT2+PB2，∴（﹣x﹣y）2＝x2+y2，∴y＝（0≤x≤）．。
2019-2020学年上海市松江区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年上海市松江区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共6小题）.1．下列函数中，一次函数是（）A．y＝﹣1B．y＝x2+3C．y＝3x D．y＝k+b（k、b是常数）2．一次函数y＝2x+3的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限3．下列说法正确的是（）A．+＝1分式方程B．x2+3y＝1是二元二次方程C．x2+x﹣1＝0是无理方程D．x2+x＝0是二项方程4．下列方程中，有实数根的方程是（）A．＝0B．+1＝0C．＝3D．+＝1 5．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，DE∥AB交BC于点E．下列判断正确的是（）A．向量和向量是相等向量B．向量和向量相反向量C．向量和向量是平行向量D．向量与向量的和向量是零向量6．下列命题中，真命题的个数是（）①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；②对角线互相垂直的矩形是正方形；③对角线相等的菱形是正方形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共12小题）.7．已知直线l平行于直线y＝2x，且在y轴上的截距为5，那么直线l的表达式是．8．已知一次函数y＝（m﹣3）x﹣2，其中y随x的增大而减小，那么m的取值范围是．9．布袋中有2个红球、3个黄球，每一个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是黄球的概率是．10．方程x3+64＝0的实数根是．11．用换元法解方程﹣＝1时，如果设＝y，那么原方程可化为关于y的整式方程是．12．方程的实数根是．13．关于x的方程a2（x﹣1）＝2﹣x的解为．14．方程组的解为．15．一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是边形．16．如果一个梯形的上底长为2cm，中位线长是5cm，那么这个梯形下底长为cm．17．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O．已知AB＝10m，AC＝12cm．那么这个菱形的面积为cm2．18．如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC的延长线上，且CE＝BD，联结AE交BD 于点F，如果∠E＝15°，那么∠AFB的度数为．三、简答题（本大题共4题，满分20分）19．解方程：﹣＝1．20．解方程组：．21．如图，点E在平行四边形ABCD的对角线AC上，设＝，＝，＝．（1）用向量，，表示下列向量：向量＝；向量；（2）求作：+（不写作法，保留作图痕迹，写出结果）．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+b的图象与正比例函数y＝x 的图象交于点A（2，m），与x轴交于点B．（1）求m、b的值；（2）求△AOB的面积．四．解答题（本大题共4题，满分32分）23．甲，乙两人同时从A地出发，沿相同路线骑自行车前往距离A地15千米的B地，已知甲比乙平均每小时多骑1千米，但由于甲在路上修自行车耽搁了半小时，结果两人同时到达B地，求甲，乙两人每小时各骑行多少千米？24．如图线段AB是辆轿车油箱中剩余油量y（升）关于行驶时间x（小时）的函数图象，请解答下列问题：（1）写出y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（2）轿车行驶1小时后油箱中的剩余油量是多少升？（3）当油箱中剩余油量为12升时，轿车油表灯亮．①试问轿车行驶多少小时后油表灯亮？②如果轿车的行驶速度平均每小时80千米，问轿车油表灯亮后最多还能行驶多少千米？25．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC．AD＝AB，BC＝2AD．E是BC边的中点，AE、BD相交于点F．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）设边CD的中点为G，联结EG．求证：四边形FEGD是矩形．26．如图，已知在正方形ABCD中，AB＝2，点E为线段AC上一点（点E不与A、C重合），联结DE，过点E作EF⊥DE．交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG．（1）求证：DE＝EF；（2）联结CG、EG，设AE＝x，△ECG的面积为y．求y关于x的函教关系式并写出定义域；（3）设EG、CD相交于点H，如果△EDH是等腰三角形，求线段AE的长．参考答案一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列函数中，一次函数是（）A．y＝﹣1B．y＝x2+3C．y＝3x D．y＝k+b（k、b是常数）【分析】根据一次函数和正比例函数的概念解答即可．解：A、自变量在分母上，不符合一次函数定义；B、y＝x2++3是二次函数，故选项错误；C、y＝3x是正比例函数也是一次函数，故选项正确；D、少x，不符合一次函数定义；故选：C．2．一次函数y＝2x+3的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限D．第二、三、四象限【分析】由于k＞0，b＞0，根据一次函数图象与系数的关系可判断一次函数y＝2x+3的图象经过第一、二、三象限．解：∵k＝2＞0，∴图象经过第一、三象限，∴b＝3＞0，∴图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y＝2x+3的图象经过第一、二、三象限．故选：A．3．下列说法正确的是（）A．+＝1分式方程B．x2+3y＝1是二元二次方程C．x2+x﹣1＝0是无理方程D．x2+x＝0是二项方程【分析】根据一元二次方程的定义对A、B、C进行判断；根据二元二次方程的定义对B 进行判断，解：A、+＝1为一元二次方程，所以A选项的说法错误；B、x2+3y＝1为二元二次方程，所以B选项的说法正确；C、x2+x﹣1＝0是一元二次方程，所以C选项的说法错误；D、x2+x＝0是一元二次方程，所以D选项的说法错误．故选：B．4．下列方程中，有实数根的方程是（）A．＝0B．+1＝0C．＝3D．+＝1【分析】分别解无理方程可对A、B、C进行判断；利用二次根式有意义的条件得到x＝3，通过检验可对D进行判断．解：A、两边平方得x2+4＝0，此方程没有实数解，原方程无解；B、变形为＝﹣1，两边平方得x﹣2＝1，解得x＝3，经检验，原方程无解；C、两边平方得x+1＝4，解得x＝3，经检验，原方程的解为x＝3；D、因为x﹣3≥0且3﹣x≥0，则x＝3，此时方程无解．故选：C．5．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，DE∥AB交BC于点E．下列判断正确的是（）A．向量和向量是相等向量B．向量和向量相反向量C．向量和向量是平行向量D．向量与向量的和向量是零向量【分析】根据等腰梯形的性质和共线平面向量的定义作答．解：A、由于向量和向量的方向不同，所以它们不是相等向量，故本选项不符合题意．B、由于||≠||，所以向量和向量不是相反向量，故本选项不符合题意．C、因为AD∥BC即AD∥EC，所以向量和向量是平行向量，故本选项符合题意．D、+＝2≠，故本选项不符合题意．故选：C．6．下列命题中，真命题的个数是（）①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；②对角线互相垂直的矩形是正方形；③对角线相等的菱形是正方形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据正方形的判定方法对各命题进行判断．解：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，所以①正确；对角线互相垂直的矩形是正方形，所以②正确；对角线相等的菱形是正方形，所以③正确；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以④正确．故选：D．二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）7．已知直线l平行于直线y＝2x，且在y轴上的截距为5，那么直线l的表达式是y＝2x+5．【分析】根据直线l与直线y＝2x平行，直线l的解析式的一次项系数等于2，再根据在y轴上的截距是5，可得直线l的解析式．解：∵直线l与直线y＝2x平行，∴设直线l的解析式为：y＝2x+b，∵在y轴上的截距是5，∴b＝5，∴y＝2x+5，∴直线l的表达式为：y＝2x+5．故答案为：y＝2x+5．8．已知一次函数y＝（m﹣3）x﹣2，其中y随x的增大而减小，那么m的取值范围是m ＜3．【分析】根据一次函数的性质得m﹣3＜0，然后解不等式即可．解：∵一次函数y＝（m﹣3）x﹣2，其中y随x的增大而减小，∴m﹣3＜0，解得m＜3．故答案是：m＜3．9．布袋中有2个红球、3个黄球，每一个球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是黄球的概率是．【分析】直接根据概率公式求解．解：∵袋中有2个红球、3个黄球，共有5个球，∴从袋中任意摸出一个球是黄球的概率是．故答案为：．10．方程x3+64＝0的实数根是x＝﹣4．【分析】方程整理后，利用立方根性质计算即可求出解．解：方程整理得：x3＝﹣64，解得：x＝﹣4．故答案为：x＝﹣4．11．用换元法解方程﹣＝1时，如果设＝y，那么原方程可化为关于y的整式方程是y2﹣y﹣2＝0．【分析】把方程变形为﹣＝1，再换元．解：设＝y，原式可转化为y﹣﹣1＝0．整理，得y2﹣y﹣2＝0．故答案为：y2﹣y﹣2＝0．12．方程的实数根是3．【分析】先把要求的方程进行变形，得出2x+3＝x2，求出x的值，再把x的值进行检验，即可求出正确答案．解：∵，∴2x+3＝x2，解得：x1＝3，x2＝﹣1，检验：当x＝3时，＝＝3，当x＝﹣1时，＝1≠﹣1，则x＝﹣1不是原方程的解，x＝3是方程的实数根．故答案为：3．13．关于x的方程a2（x﹣1）＝2﹣x的解为x＝．．【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可表示出解．解：方程a2（x﹣1）＝2﹣x，去括号得：a2x﹣a2＝2﹣x，移项合并得：（a2+1）x＝a2+2，解得：x＝．故答案为：x＝．14．方程组的解为．【分析】设＝u，＝v，方程组变形后求出解得到u与v的值，即可确定出解．解：设＝u，＝v，方程组变形得：，①+②得：5u＝15，解得：u＝3，把u＝3代入①得：v＝﹣1，∴＝3，＝﹣1，则方程组的解为．故答案为：．15．一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是七边形．【分析】根据多边形的内角和，可得答案．解：设多边形为n边形，由题意，得（n﹣2）•180°＝900，解得n＝7，故答案为：七．16．如果一个梯形的上底长为2cm，中位线长是5cm，那么这个梯形下底长为8cm．【分析】根据梯形的中位线得出EF＝×（AD+BC），代入求出即可．解：∵EF是梯形ABCD（AD∥BC）的中位线，∴EF＝×（AD+BC），∵EF＝5cm，AD＝2cm，∴5cm＝（2cm+BC），解得：BC＝8cm，故答案为：8．17．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O．已知AB＝10m，AC＝12cm．那么这个菱形的面积为96cm2．【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BD，然后利用勾股定理求出OB＝8cm，得出BD＝16cm，最后根据菱形的面积公式求解．解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝6cm，OB＝OD，∴OB＝＝＝8（cm），∴BD＝2OB＝16cm，S菱形ABCD＝AC•BD＝×12×16＝96（cm2）．故答案为：96．18．如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC的延长线上，且CE＝BD，联结AE交BD 于点F，如果∠E＝15°，那么∠AFB的度数为45°．【分析】连接AC交BD于点O，由矩形的性质得出AC＝BD，OB＝OC，则∠OBC＝∠OCB，证出AC＝CE，则∠CAE＝∠E＝15°，由三角形的外角性质求出∠OBC＝∠OCB ＝30°，再由三角形的外角性质即可得出答案．解：连接AC交BD于点O，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵CE＝BD，∴AC＝CE，∴∠CAE＝∠E＝15°，∴∠OBC＝∠OCB＝∠CAE+∠E＝30°，∴∠AFB＝∠OBC+∠E＝30°+15°＝45°；故答案为：45°．三、简答题（本大题共4题，满分20分）19．解方程：﹣＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：5x+7﹣2（x+5）＝x2+4x﹣5，整理得：x2+x﹣2＝0，即（x﹣1）（x+2）＝0，解得：x＝1或x＝﹣2，经检验x＝1是增根，则分式方程的解为x＝﹣2．20．解方程组：．【分析】因式分解方程组中的②，转化为两个二元一次方程，与原方程组中的①组成两个一次方程组，求解即可．解：由②，得（x+3y）（x﹣2y）＝0．∴x+3y＝0③，x﹣2y＝0④．由①③，①④组成新的方程组，解方程组，得；解方程组，得．21．如图，点E在平行四边形ABCD的对角线AC上，设＝，＝，＝．（1）用向量，，表示下列向量：向量＝+；向量﹣；（2）求作：+（不写作法，保留作图痕迹，写出结果）．【分析】（1）利用平行四边形的性质以及三角形法则即可解决问题．（2）作CF∥DE，且CF＝DE，连接DF，则即为所求．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴＝+＝+，＝+＝﹣．故答案为：+，﹣（2）如图，即为所求．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x+b的图象与正比例函数y＝x 的图象交于点A（2，m），与x轴交于点B．（1）求m、b的值；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）将点A的坐标代入正比例函数的解析式中即可求出m的值．将点A的坐标代入一次函数的解析式中即可求出b的值．（2）先求得B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．解：（1）正比例函数y＝x的图象过点A（2，m）．∴m＝×2＝3．又∵一次函数y＝﹣x+b的图象过点A（2，3）．∴3＝﹣+b，∴b＝4．（2）∵一次函数y＝﹣x+4的图象与x轴交于点B，∴B（8，0），∴S△AOB＝＝12．四．解答题（本大题共4题，满分32分）23．甲，乙两人同时从A地出发，沿相同路线骑自行车前往距离A地15千米的B地，已知甲比乙平均每小时多骑1千米，但由于甲在路上修自行车耽搁了半小时，结果两人同时到达B地，求甲，乙两人每小时各骑行多少千米？【分析】设乙每小时行驶xkm，则甲每小时行驶（x+1）km，根据乙所用时间﹣甲所用时间＝小时列出方程并解答．解：设乙每小时行驶xkm，则甲每小时行驶（x+1）km，根据题意，得﹣＝．解得x＝5．经检验x＝5是所列方程的根．所以x+1＝6．答：甲每小时行驶6km，乙每小时行驶5km．24．如图线段AB是辆轿车油箱中剩余油量y（升）关于行驶时间x（小时）的函数图象，请解答下列问题：（1）写出y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（2）轿车行驶1小时后油箱中的剩余油量是多少升？（3）当油箱中剩余油量为12升时，轿车油表灯亮．①试问轿车行驶多少小时后油表灯亮？②如果轿车的行驶速度平均每小时80千米，问轿车油表灯亮后最多还能行驶多少千米？【分析】（1）由图象可知：A（0，60），B（4，0），根据待定系数法即可求出答案．（2）令x＝1，代入y＝﹣15x+60即可求出y的值．（3）①令y＝12，代入y＝﹣15x+60即可求出x的值．②轿车油表灯亮后，轿车还能行驶0.8小时，根据速度、路程、时间之间的关系即可求出答案．解：（1）由图象可知：A（0，60），B（4，0），设y＝kx+b，∴，解得：，∴y＝﹣15x+60，其中0≤x≤4．（2）当x＝1时，∴y＝﹣15+60＝45，答：轿车行驶1小时后油箱中的剩余油量是45升（3）①当y＝12，∴12＝﹣15x+60，答：轿车行驶3.2小时后油表灯亮．②轿车油表灯亮后，轿车还能行驶0.8小时，∴轿车油表灯亮后最多还能行驶80×0.8＝64km，答：轿车油表灯亮后最多还能行驶64km．25．如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC．AD＝AB，BC＝2AD．E是BC边的中点，AE、BD相交于点F．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）设边CD的中点为G，联结EG．求证：四边形FEGD是矩形．【分析】（1）根据“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明；（2）根据题意，首先判定四边形DFEG是平行四边形，然后推知其有一内角为直角，此题得证．【解答】（1）证明：如图，∵AD∥BC，∴AD∥EC．∵BC＝2AD，E是BC边的中点，∴AD＝EC．∴四边形AECD是平行四边形；（2）证明：如图，连接GE，由（1）知，四边形AECD是平行四边形，则FE∥DG．又∵点E是BC的中点，点G是CD的中点，∴EG∥BD，即EG∥FD，∴四边形DFEG是平行四边形．∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∴∠1＝∠2．又∵AD＝AB，∴∠2＝∠3，即BF是∠ABE的平分线．∵BC＝2AD，E是BC边的中点，∴AD＝BE．∴AB＝BE，∴BF⊥AE，∴平行四边形FEGD是矩形．26．如图，已知在正方形ABCD中，AB＝2，点E为线段AC上一点（点E不与A、C重合），联结DE，过点E作EF⊥DE．交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG．（1）求证：DE＝EF；（2）联结CG、EG，设AE＝x，△ECG的面积为y．求y关于x的函教关系式并写出定义域；（3）设EG、CD相交于点H，如果△EDH是等腰三角形，求线段AE的长．【分析】（1）作EM⊥BC，EN⊥CD，得到EN＝EM，然后判断∠DEN＝∠FEM，得到△DEM≌△FEM，则有DE＝EF即可；（2）由“SAS”可证△ADE≌△CDG，可得AE＝CG，证明∠ACG＝90°即可解决问题．（3）分两种情形：如图1中，当ED＝EH时，如图2中，当HD＝HE时，分别求解即可解决问题．解：（1）如图，作EM⊥BC，EN⊥CD．∴∠MEN＝90°，∵点E是正方形ABCD对角线上的点，∴EM＝EN，∵∠DEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF，在△DEN和△FEM中，，∴△DEN≌△FEM（ASA），∴EF＝DE．（2）∵四边形DEFG是矩形，EF＝DE，∴矩形DEFG是正方形；∵四边形ABCD是正方形，∴DE＝DG，AD＝DC，∵∠CDG+∠CDE＝∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠CDG＝∠ADE，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG，∠DAE＝∠DCG＝45°，∵∠ACD＝45°，∴∠ACG＝∠ACD+∠DCG＝90°，∵AD＝DC＝2，∠ADC＝90°，∴AC＝＝2，∴y＝•EC•CG＝•x•（2﹣x）＝﹣x2+x（0＜x＜2）．（3）如图1中，当ED＝EH时，∵ED＝EH，∴∠EDH＝∠EHD，∵∠EHD＝∠HEC+∠ECH＝45°+∠CEH，∠CED＝∠CEH+∠DEG＝∠CEH+45°，∴∠CDE＝∠CEH+45°，∴∠CDE＝∠CED，∴CD＝CE＝2，∴AE＝AC﹣EC＝2﹣2．如图2中，当HD＝HE时，点C与F重合，此时AE＝EC＝．综上所述，满足条件的AE的值为2﹣2或2．。
2020-2021学年上海市徐汇区八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年上海市徐汇区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题2分，满分12分）.1．一次函数y＝﹣2x+1的图象经过（）A．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、三、四象限D．一、二、四象限2．下列方程，有实数解的是（）A．B．C．（x+2）4﹣1＝0D．3．如果＝，那么下列结论中正确的是（）A．||＝||B．与是相等向量C．与是相反向量D．与是平行向量4．下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．锄禾日当午B．大漠孤烟直C．手可摘星辰D．黄河入海流5．下列图形中是中心对称但不是轴对称的图形是（）A．菱形B．矩形C．等腰梯形D．平行四边形6．已知四边形ABCD中，AB∥CD，AC＝BD，下列判断中正确的是（）A．如果BC＝AD，那么四边形ABCD是等腰梯形B．如果AD∥BC，那么四边形ABCD是菱形C．如果AC平分BD，那么四边形ABCD是矩形D．如果AC⊥BD，那么四边形ABCD是正方形二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．将直线y＝﹣x﹣2沿y轴方向向上平移3个单位，所得新图象的函数表达式是．8．已知一次函数y＝mx+1（m≠0），若y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是．9．方程x3+4＝0的解是．10．方程＝3的解是．11．已知一次函数y＝kx+b（k、b为常数）的图象如图所示，那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是．12．如果关于x是方程x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值等于．13．一个凸n边形的内角和是540°，则n＝．14．用换元法解方程时，如果设时，则原方程可以化成关于y的整式方程是．15．我们古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：“九百九十九文钱，甜果苦果共买千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？”如果设买甜果x个，买苦果y个，那么列出的关于x，y的二元一次方程组是．16．已知边长为4的正方形ABCD，点E、F分别在CA、AC的延长线上，且∠BED＝∠BFD ＝45°，那么四边形EBFD的面积是．17．我们把联结四边形对边中点的线段称为“中对线”．凸四边形ABCD的对角线AC＝BD ＝12，且这两条对角线的夹角为60°，那么该四边形较长的“中对线”的长度为．18．已知等边△ABC的边长为6，D是边AB上一点，DE∥BC交边AC于点E，以DE为一边在△ABC形内构造矩形DEFG．且DG＝DE．设AD＝x，BG＝y，则y关于x的函数关系式是（无需写出定义域）．三、简答题（本大题共4题，第19、20题每题6分，第21、22题每题7分，满分26分）19．解方程组：．20．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．点E在对角线BD的延长线上，且DE＝OD．（1）图中与相等的向量是；（2）计算：﹣+；（3）在图中求作﹣．（保留作图痕迹，不要求写作法，请指出哪个向量是所求作的向量）21．小明和小杰从同一地点去青浦郊野公园，小明坐公交车去，小杰因为有事晚出发，乘出租车以1.6千米/分钟的平均速度沿路追赶．图中l1，l2分别表示公交车与图象解决下列问题：（1）小明早到了分钟，公交车的平均速度为千米/分钟；（2）小杰路上花费的时间是分钟，比小明晚出发分钟；（3）求出租车行驶过程中s与t的函数关系式，并写出定义域．22．小杰和小明玩扑克牌游戏，各出一张牌比输赢．游戏的规则是：谁的牌数字大谁赢，同样大就平：A遇2就输，遇其他牌（除A外）都赢．目前小杰手中A、K、J，小明手中有2、Q、J．（1）求出小明抽到的牌恰好是“2”的概率；（2）小杰、小明两人谁获胜的机会大？画出树状图，通过计算说明理由．四、解答题（本大题共4题，第23题8分，第24、25题每题9分，第26题12分）23．为响应国家号召，全体公民接种疫苗，提高对“新冠”病毒的免疫功能．现某大型社区有6000人需要接种疫苗，为了尽快完成该项任务，防疫部门除固定接种点外还增加了一辆流动疫苗接种车，实际每日接种人数比原计划多了250人，结果提前了2天完成全部接种任务．求原计划每天接种人数是多少？24．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E、G分别是AB、CD的中点，点F在边BC上，且BF＝（AD+BC）．（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；（2）若四边形AEFG是矩形，求证：AG平分∠FAD．25．已知，如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x﹣4与x轴交于点C，与y轴交于点B，点A为y轴正半轴上的一点，将△ABC绕着顶点B旋转后，点C的对应点C′落在y轴上，点A的对应点A′恰好落在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．（1）求△BOC的面积；（2）如果k的值为6（即反比例函数为y＝），求点A′的坐标；（3）如果四边形ACBA′是梯形，求k的值．26．已知：正方形ABCD的边长为8，点E是BC边的中点，点F是边AB上的动点，联结DE、EF．（1）如图1，如果BF＝2，求证：EF⊥DE；（2）如图2，如果BF＝3，求证：∠DEF＝3∠CDE；（3）联结DF，设DF的中点为G，四边形AFEG是否可能为菱形？请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）（每题只有一个选项正确）1．一次函数y＝﹣2x+1的图象经过（）A．一、二、三象限B．二、三、四象限C．一、三、四象限D．一、二、四象限解：∵k＝﹣2＜0，∴一次函数的图象经过第二四象限，∵b＝1＞0，∴一次函数y＝﹣2x+1的图象与y轴正半轴相交，经过第一象限，∴一次函数y＝﹣2x+1的图象经过第一二四象限，故选：D．2．下列方程，有实数解的是（）A．B．C．（x+2）4﹣1＝0D．解：A．∵+1＝0，∴＝﹣1，∵是非负数，∴原方程无实数解，故本选项不符合题意；B．＝，方程两边都乘以x﹣2，得x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，所以x＝2是增根，即原方程无实数解，故本选项不符合题意；C．∵（x+2）4﹣1＝0，∴（x+2）4＝1，∴x+2＝，∴x1＝﹣2+1＝﹣1，x2＝﹣2﹣1＝﹣3，即方程有实数解，故本选项符合题意；D．∵+＝0，∴x﹣4＝0且x﹣3＝0，∴x不存在，即原方程无实数解，故本选项不符合题意；故选：C．3．如果＝，那么下列结论中正确的是（）A．||＝||B．与是相等向量C．与是相反向量D．与是平行向量解：∵＝，∴||＝||，EF∥MN．∴四边形EMNF是平行四边形．A、当平行四边形EMNF是矩形时，该结论才成立，故不符合题意．B、由四边形EMNF是平行四边形得到：EM＝FN，且EM∥FN，则与是相等向量，故符合题意．C、如图所示，与不是相反向量，故不符合题意．D、如图所示，与不是平行向量，故不符合题意．故选：B．4．下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．锄禾日当午B．大漠孤烟直C．手可摘星辰D．黄河入海流解：A、锄禾日当午是随机事件，故选项错误，不符合题意；B、大漠孤烟直是随机事件，故选项错误，不符合题意；C、手可摘星辰是不可能事件，故选项正确，符合题意；D、黄河入海流是必然事件，故选项错误，不符合题意；故选：C．5．下列图形中是中心对称但不是轴对称的图形是（）A．菱形B．矩形C．等腰梯形D．平行四边形解：A．菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；B．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；C．等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．6．已知四边形ABCD中，AB∥CD，AC＝BD，下列判断中正确的是（）A．如果BC＝AD，那么四边形ABCD是等腰梯形B．如果AD∥BC，那么四边形ABCD是菱形C．如果AC平分BD，那么四边形ABCD是矩形D．如果AC⊥BD，那么四边形ABCD是正方形解：A．如果BC＝AD，那么四边形ABCD可能是等腰梯形，也可能是矩形，错误；B．如果AD∥BC，那么四边形ABCD是矩形，错误；C．如果AC平分BD，那么四边形ABCD是矩形，正确；D．如果AC⊥BD，那么四边形ABCD不一定是正方形，错误；故选：C．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．将直线y＝﹣x﹣2沿y轴方向向上平移3个单位，所得新图象的函数表达式是y＝﹣x+1．解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝﹣x﹣2沿y轴方向向上平移3个单位所得函数的解析式为y＝﹣x﹣2+3，即y＝﹣x+1．故答案为：y＝﹣x+1．8．已知一次函数y＝mx+1（m≠0），若y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是m ＞0．解：∵一次函数一次函数y＝mx+1（m≠0）中，y的值随x的增大而增大，∴m＞0，故答案是：m＞0．9．方程x3+4＝0的解是x＝﹣2．解：方程整理得：x3＝﹣8，开立方得：x＝﹣2．故答案为：x＝﹣2．10．方程＝3的解是x＝﹣7．解：＝3，两边平方，得2﹣x＝9，解得：x＝﹣7，经检验x＝﹣7是原方程的解，故答案为：x＝﹣7．11．已知一次函数y＝kx+b（k、b为常数）的图象如图所示，那么关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜4．解：函数y＝kx+b的图象经过点（4，0），并且函数值y随x的增大而减小，所以当x＜4时，函数值大于0，即关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜4．故答案为：x＜412．如果关于x是方程x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值等于．解：∵方程x2﹣x+m＝0有两个相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4m＝0，解得m＝，故答案为：．13．一个凸n边形的内角和是540°，则n＝5．解：根据题意得，（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5，故答案为：5．14．用换元法解方程时，如果设时，则原方程可以化成关于y的整式方程是y2﹣3y+2＝0．解：设，则原式有y+＝3，整理得y2﹣3y+2＝0故答案为：y2﹣3y+2＝015．我们古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：“九百九十九文钱，甜果苦果共买千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？”如果设买甜果x个，买苦果y个，那么列出的关于x，y的二元一次方程组是．解：∵甜果苦果共买千，∴x+y＝1000；∵甜果九个十一文，苦果七个四文钱，且购买两种果共花费九百九十九文钱，∴x+y＝999．联立两方程组成方程组．故答案为：．16．已知边长为4的正方形ABCD，点E、F分别在CA、AC的延长线上，且∠BED＝∠BFD ＝45°，那么四边形EBFD的面积是16+16．解：如图连接BD交AC于O．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠CAD＝∠CAB＝45°，∴∠EAD＝∠EAB＝135°，在△EAB和△EAD中，，∴△EAB≌△EAD，∴∠AEB＝∠AED＝22.5°，EB＝ED，∴∠ADE＝180°﹣∠EAD﹣∠AED＝22.5°，∴∠AED＝∠ADE＝22.5°，∴AE＝AD＝4，同理证明∠DFC＝22.5°，FD＝FB，∴∠DEF＝∠DFE，∴DE＝DF，∴ED＝EB＝FB＝FD，∴四边形EBFD的面积＝•BD•EF＝×4（4+8）＝16+16．故答案为16+16．17．我们把联结四边形对边中点的线段称为“中对线”．凸四边形ABCD的对角线AC＝BD ＝12，且这两条对角线的夹角为60°，那么该四边形较长的“中对线”的长度为6．解：设四边形ABCD的“中对线”交于点O，连接EF、FG、GH、HE，∵E，F分别为AB，AD的中点，∴EF∥BD，EF＝BD＝×12＝6，同理可得：GH∥BD，GH＝6，EH∥AC，EH＝6，∴四边形EFGH为菱形，∠EFG＝60°，∴∠EFO＝30°，∴OE＝EF＝3，在Rt△OEF中，OF＝＝＝3，∴FH＝6，即该四边形较长的“中对线”的长度为6，故答案为：6．18．已知等边△ABC的边长为6，D是边AB上一点，DE∥BC交边AC于点E，以DE为一边在△ABC形内构造矩形DEFG．且DG＝DE．设AD＝x，BG＝y，则y关于x的函数关系式是y＝（无需写出定义域）．解：如图过点G作GH⊥AB于H，∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°，∵DE∥BC，∴△ADE为等边三角形，∴DE＝AD＝x，∵DG＝DE，∴DG＝x，在Rt△DGH中∠GDH＝90°﹣60°＝30°，∴GH＝x，DH＝x，在Rt△BHG中，BG＝y，BH＝6﹣x﹣x，∴y2＝（x）2+（6﹣x﹣x）2∴y＝．故答案为：y＝．三、简答题（本大题共4题，第19、20题每题6分，第21、22题每题7分，满分26分）19．解方程组：．解：x2﹣5xy﹣6y2＝0可化为（x﹣6y）（x+y）＝0，∴x﹣6y＝0或x+y＝0，x2﹣4xy+4y2＝1可化为（x﹣2y+1）（x﹣2y﹣1）＝0，∴x﹣2y+1＝0或x﹣2y﹣1＝0，原方程组相当于以下四个方程组：①，②，③，④，解①②③④分别得：，，，，∴原方程组的解为：或或或．20．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．点E在对角线BD的延长线上，且DE＝OD．（1）图中与相等的向量是，；（2）计算：﹣+；（3）在图中求作﹣．（保留作图痕迹，不要求写作法，请指出哪个向量是所求作的向量）解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∵DE＝OD，∴OB＝OD＝DE，∴与相等的向量为，．故答案为：，．（2）连接EC．∵﹣+＝+﹣＝﹣＝．∴﹣+＝．（3）如图，延长CA到T，使得AT＝OA，连接TE.即为所求．21．小明和小杰从同一地点去青浦郊野公园，小明坐公交车去，小杰因为有事晚出发，乘出租车以1.6千米/分钟的平均速度沿路追赶．图中l1，l2分别表示公交车与图象解决下列问题：（1）小明早到了5分钟，公交车的平均速度为1千米/分钟；（2）小杰路上花费的时间是25分钟，比小明晚出发20分钟；（3）求出租车行驶过程中s与t的函数关系式，并写出定义域．解：（1）根据图象可知，小明早到了：45﹣40＝5（分钟），公交车的平均速度为：40÷40＝1（千米/分钟），故答案为：5；1；（2）小杰路上花费的时间是：40÷1.6＝25（分钟），小杰比小明晚出发：45﹣25＝20（分钟），故答案为：25；20；（3）由公交车的平均速度为1千米/分钟，可得l1对应的表达式为s＝t（0≤t≤40）；设l2对应的表达式为s＝kt+b（k≠0），由题意得：，解得，∴l2对应的表达式为s＝1.6t﹣32（20≤t≤45）．22．小杰和小明玩扑克牌游戏，各出一张牌比输赢．游戏的规则是：谁的牌数字大谁赢，同样大就平：A遇2就输，遇其他牌（除A外）都赢．目前小杰手中A、K、J，小明手中有2、Q、J．（1）求出小明抽到的牌恰好是“2”的概率；（2）小杰、小明两人谁获胜的机会大？画出树状图，通过计算说明理由．解：（1）小明抽到的牌恰好是“2”的概率＝；（2）小明获胜的机会大．理由如下：画树状图为：共有9种等可能的结果，其中小杰获胜的结果数为3，小明获胜的结果数为4，所以小杰获胜的概率＝＝；小明获胜的概率＝，而＜，所以小明获胜的机会大．四、解答题（本大题共4题，第23题8分，第24、25题每题9分，第26题12分）23．为响应国家号召，全体公民接种疫苗，提高对“新冠”病毒的免疫功能．现某大型社区有6000人需要接种疫苗，为了尽快完成该项任务，防疫部门除固定接种点外还增加了一辆流动疫苗接种车，实际每日接种人数比原计划多了250人，结果提前了2天完成全部接种任务．求原计划每天接种人数是多少？解：设原计划每天接种人数为x人，则实际每日接种人数为（x+250）人，由题意得：＝2，解得：x＝750或x＝﹣1000（舍去），经检验，x＝750是原方程的解，且符合题意，答：原计划每天接种人数为750人．24．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E、G分别是AB、CD的中点，点F在边BC上，且BF＝（AD+BC）．（1）求证：四边形AEFG是平行四边形；（2）若四边形AEFG是矩形，求证：AG平分∠FAD．【解答】证明：（1）连接EG交AF于点O，∵E、G分别是AB、CD的中点，∴EG是梯形ABCD的中位线，∴EG＝（AD+BC），EG∥AD∥BC，∵BF＝（AD+BC），∴EG＝BF，∴四边形BEGF是平行四边形，∴BE＝GF，BE∥GF，∵AE＝BE，∴AE＝GF，∴四边形AEFG是平行四边形；（2）∵四边形AEFG是矩形，∴OA＝OG，∴∠OAG＝∠OGA，∵AD∥EG，∴∠DAG＝∠OGA，∴∠OAG＝∠DAG，即AG平分∠FAD．25．已知，如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x﹣4与x轴交于点C，与y轴交于点B，点A为y轴正半轴上的一点，将△ABC绕着顶点B旋转后，点C的对应点C′落在y轴上，点A的对应点A′恰好落在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．（1）求△BOC的面积；（2）如果k的值为6（即反比例函数为y＝），求点A′的坐标；（3）如果四边形ACBA′是梯形，求k的值．解：（1）因为直线BC：y＝﹣2x﹣4，∴B（0，﹣4），C（﹣2，0），∴OC＝2，OB＝4，∴三角形BOC的面积＝OB×OC＝×4×2＝4．答：△BOC的面积是4；（2）∵由旋转知，∠CBA＝∠C'BA'，∴BC、BA'关于y轴对称，设BA'与x轴交于点D，∴OD＝OC＝2，OB＝4，∴k BA'＝tan∠A'Dx＝tan∠ODB＝＝2，∴直线BA'＝y＝2x﹣4①，又反比例函数：y＝②，由①②解得x＝3或x＝﹣1，得A'（3，2）或（﹣1，﹣6），由于点A'在第一象限，点（﹣1，﹣6）不合题意，舍去，所以A'的坐标（3，2）；（3）若四边形ACBA'为梯形，注意到点A在y轴的正半轴．①证明CB与AA'不平行；BA＝BA'，在△ABA'中，令∠ABA'＝α，则∠BA'A＝＝90°﹣，又∠CBA'＝2∠ABA'＝2α，则∠BA'A+∠CBA'＝（90°﹣）+2α＝90°+α≠180°，（由于在△CBO中，∠CBO≠60°，即α≠60°），所以CB与AA'不平行；②当CA∥BA'时，可得∠CBA＝∠ABA'＝∠CAB，即CB＝CA，A（0，4），又BC＝BC'＝2，B（0，﹣4），所以OC'＝2﹣4，过A作BC垂线，垂足为M，过A'作BC'垂线，垂足为M'，在△AMB中，AM与水平线的夹角、BM与y轴的夹角是相等的，则k AM＝tan∠MBA＝，又k BC＝﹣2，由直线AM，BC的解析式组成方程组，，解得M（﹣，），又A（0，4），C（﹣2，0），所以AM＝，CM＝，由旋转易得△A'M'C'≌△AMC，∴A'M'＝AM＝，C'M'＝CM＝，又OC'＝2﹣4，所以OM'＝OC'+C'M'＝﹣4，∴A'（，﹣4），又点A'在反比例函数y＝图象上，∴k＝xy＝（﹣4）＝．答：k的值是．26．已知：正方形ABCD的边长为8，点E是BC边的中点，点F是边AB上的动点，联结DE、EF．（1）如图1，如果BF＝2，求证：EF⊥DE；（2）如图2，如果BF＝3，求证：∠DEF＝3∠CDE；（3）联结DF，设DF的中点为G，四边形AFEG是否可能为菱形？请说明理由．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝8，∵点E是BC边的中点，∴BE＝CE＝4，∵BF＝2，∴＝，∴＝，∴△FBE∽△ECD，∴∠FEB＝∠EDC，∵∠EDC+∠DEC＝90°，∴∠FEB+∠DEC＝90°，∴∠FED＝90°，∴EF⊥DE．（2）证明：如图2中，过E作EH⊥AD于H，连接AE．∵四边形ABCD是正方形，EH⊥AD于H，∴AB∥EH∥CD，∴∠CDE＝∠DEH，∵E是BC中点，∴AH＝DH，∴EH垂直平分AD，∴∠AEH＝∠DEH，∴∠CDE＝∠DEH＝∠AEH，Rt△BEF中，BF＝3，BE＝4，∴EF＝＝＝5，∴AF＝AB﹣BF＝5，∴EF＝AF，∴∠FAE＝∠FEA，而∠FAE＝∠AEH，∴∠FEA＝∠AEH，∴∠CDE＝∠DEH＝∠AEH＝∠FEA，∴∠DEF＝3∠CDE．（3）解：结论：四边形AFEG不可能是菱形．理由：连接AE．假设四边形AFEG是菱形，则AE⊥DF，∴∠BAE+AFD＝90°，∠AFD+∠ADF＝90°，∴∠BAE＝∠ADF，∵AB＝DA，∠B＝∠DAF＝90°，∴△ABE≌△DAF（ASA），∴BE＝AF，∵BE＝EC，BC＝AB，∴AF＝BF，在Rt△BEF中，EF＞BF，∴EF＞AF，这与假设矛盾，∴四边形AFEG不可能是菱形．。
2019-2020学年上海市浦东新区第四教育署八年级下学期期末数学试卷(五四学制) (解析版)
2019-2020学年上海市浦东新区第四教育署八年级第二学期期末数学试卷（五四学制）一、选择题1．直线y＝2x﹣1的截距是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣22．下列方程中有实数解的是（）A．x2+3x+4＝0B．+1＝0C．＝D．＝﹣x3．函数y＝x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列说法正确的是（）A．方向相反的向量叫做相反向量B．平行向量不能在一条直线上C．﹣＝0D．|+（﹣）|＝05．菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．下列命题正确的是（）A．任何事件发生的概率为1B．随机事件发生的概率可以是任意实数C．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D．不可能事件在一次实验中也可能发生二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．方程x3﹣8＝0的根是．8．方程的解是．9．已知一次函数y＝（3m﹣2）x+1，且y的值随着x的值增大而减小，则m的取值范围是．10．把直线y＝2x﹣3沿y轴方向向上平移4个单位后，所得直线的表达式．11．用换元法解方程﹣＝1，设y＝，那么原方程可以化为关于y的整式方程为．12．已知一个凸多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个凸多边形的边数等于．13．从1、2、3、4、5、6这六个数中，任取一个数是素数的概率是．14．已知平行四边形ABCD的周长为56cm，AB：BC＝2：5，那么AD＝cm．15．已知平行四边形ABCD中，∠A的平分线交BC于点E，若AB＝AE，则∠BAD＝度．16．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝度．17．我们把两条对角线所成两个角的大小之比是1：2的矩形叫做“和谐矩形”，如果一个“和谐矩形”的对角线长为10cm，则矩形的面积为cm2．18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝CD＝6，现将梯形折叠，点B恰与点D重合，折痕交AB边于点E，则CE＝．三、简答题：（本大题共5题第19、20、21、22、每题6分，第23题7分，满分31分）19．解方程：+＝20．解方程组：．21．已知甲、乙两地相距90km，A、B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE、OC分别表示A、B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：（1）A比B迟出发小时，B的速度是km/h；（2）在B出发后几小时，两人相遇？22．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，设，．（1）试用向量，表示下列向量：＝；＝；（2）求作：．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）．23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝12，AB＝DC＝8．∠B＝60°．（1）求梯形的中位线长．（2）求梯形的面积．四、解答题：（第24题8分，第25题9，第26题10分，满分27分）24．八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了25分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知每小时汽车的速度比骑自行车学生速度的2倍还多10千米，求骑车学生每小时行多少千米？25．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AD的中点，过A点作AF∥BC，且交CE的延长线于点F，联结BF．（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；（2）当AB＝AC时，求证：四边形AFBD是矩形；（3）（填空）在（2）中再增加条件．则四边形AFBD是正方形．26．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，6），动点P 从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C 运动．点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t（0＜t＜6）秒，过点P作PE⊥AO交AB于点E．（1）求直线AB的解析式；（2）设△PEQ的面积为S，求当0＜t＜3时，S与t的函数关系；（3）在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC内（包括边界）一点，且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形，直接写出t值和与其对应的点H的坐标．参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．直线y＝2x﹣1的截距是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】代入x＝0求出与之对应的y值，此题得解．解：当x＝0时，y＝2x﹣1＝﹣1，∴直线y＝2x﹣1的截距为﹣1．故选：B．2．下列方程中有实数解的是（）A．x2+3x+4＝0B．+1＝0C．＝D．＝﹣x【分析】求出判别式即可判断A；根据算术平方根是一个非负数即可判断B；求出方程的解，代入x﹣3进行检验，即可判断C；解方程可得x＝0，进行检验，即可判断D．解：A、x2+3x+4＝0，△＝32﹣4×1×4＝﹣7＜0，即此方程无实数解，故本选项错误；B、可得＝﹣1，∵算术平方根是一个非负数，∴此方程无实数解，故本选项错误；C、＝，方程两边都乘（x﹣3）得：x＝3，∵x＝3代入x﹣3＝0，∴x＝3是原方程的增根，即原方程无解，故本选项错误；D、＝﹣x，x＝x2，解得x1＝0，x2＝1（是增根，舍去），故本选项正确；故选：D．3．函数y＝x﹣3的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据一次函数的系数，利用一次函数图象与系数的关系，可得出函数y＝x﹣3的图象经过第一、三、四象限，进而可得出函数y＝x﹣3的图象不经过第二象限．解：∵k＝＞0，﹣3＜0，∴函数y＝x﹣3的图象经过第一、三、四象限，∴函数y＝x﹣3的图象不经过第二象限．故选：B．4．下列说法正确的是（）A．方向相反的向量叫做相反向量B．平行向量不能在一条直线上C．﹣＝0D．|+（﹣）|＝0【分析】根据平面向量的性质一一判断即可．解：A、错误．应该是方向相反且长度相等的向量叫做相反向量．B、错误．平行向量能共线．C、错误．结果应该是零向量．D、正确．故选：D．5．菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】由菱形的性质可得这条对角线与菱形的两边组成等边三角形，从而求得锐角的度数等于60°．解：由菱形的性质得，菱形相邻的两边相等，则与这条对角线组成等边三角形，则它的锐角等于60°，故选C．6．下列命题正确的是（）A．任何事件发生的概率为1B．随机事件发生的概率可以是任意实数C．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生D．不可能事件在一次实验中也可能发生【分析】利用概率的意义等知识分别判断后即可确定正确的选项．解：A、任何事件发生的概率大于等于0且小于等于1，故错误；B、随机事件发生的概率大于等于0且小于等于1，故错误；C、可能性很小的事件在一次实验中有可能发生，正确；D、不可能事件在一次实验中不可能发生，故错误，故选：C．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．方程x3﹣8＝0的根是x＝2．【分析】首先整理方程得出x3＝8，进而利用立方根的性质求出x的值．解：x3﹣8＝0，x3＝8，解得：x＝2．故答案为：x＝2．8．方程的解是x＝7．【分析】将方程两边平方后求解，注意检验．解：将方程两边平方得x﹣3＝4，移项得：x＝7，代入原方程得＝2，原方程成立，故方程的解是x＝7．故本题答案为：x＝7．9．已知一次函数y＝（3m﹣2）x+1，且y的值随着x的值增大而减小，则m的取值范围是m＜．【分析】利用一次函数的性质可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．解：∵一次函数y＝（3m﹣2）x+1的y值随着x值的增大而减小，∴3m﹣2＜0，∴m＜．故答案为：m＜．10．把直线y＝2x﹣3沿y轴方向向上平移4个单位后，所得直线的表达式y＝2x+1．【分析】直接利用一次函数图象平移规律进而得出答案．解：将直线y＝2x﹣3向上平移4个单位，所得直线的表达式是：y＝2x﹣3+4＝2x+1．故答案为：y＝2x+1．11．用换元法解方程﹣＝1，设y＝，那么原方程可以化为关于y的整式方程为y2+y﹣2＝0．【分析】可根据方程特点设y＝，则原方程可化为﹣y＝1，化成整式方程即可．解：方程﹣＝1，若设y＝，把设y＝代入方程得：﹣y＝1，方程两边同乘y，整理得y2+y﹣2＝0．故答案为y2+y﹣2＝0．12．已知一个凸多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个凸多边形的边数等于十二．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝5×360°，解得n＝12．故答案为：十二．13．从1、2、3、4、5、6这六个数中，任取一个数是素数的概率是．【分析】共有6种可能性，其中任意取一个数是素数的有3种，可以求出相应的概率．解：在1、2、3、4、5、6这六个数中，是素数的有2、3、5，共三种，因此，任取一个数是素数的概率是＝，故答案为：．14．已知平行四边形ABCD的周长为56cm，AB：BC＝2：5，那么AD＝20cm．【分析】由▱ABCD的周长为56cm，根据平行四边形的性质，即可求得AB+BC＝28cm，又由AB：BC＝2：5，即可求得答案．解：∵▱ABCD的周长为56cm，∴AB+BC＝28cm，∵AB：BC＝2：5，∴AD＝BC＝×28＝20（cm）；故答案为：20．15．已知平行四边形ABCD中，∠A的平分线交BC于点E，若AB＝AE，则∠BAD＝120度．【分析】由平行四边形的性质和已知条件易证△ABE为等边三角形，则∠BAE＝60°，进而可求出∠BAD的度数．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAD＝∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝EB，∵AB＝AE，∴AB＝AE＝BE，∴△ABE是等边三角形，∴∠BAE＝60°，∴∠BAD＝2∠BAE＝120°，故答案为：120．16．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝75度．【分析】只要证明△ABE≌△ADF，可得∠BAE＝∠DAF＝（90°﹣60°）÷2＝15°，即可解决问题．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE＝∠DAF＝（90°﹣60°）÷2＝15°，∴∠AEB＝75°，故答案为75．17．我们把两条对角线所成两个角的大小之比是1：2的矩形叫做“和谐矩形”，如果一个“和谐矩形”的对角线长为10cm，则矩形的面积为25cm2．【分析】根据“和谐矩形”的性质求出∠ADB＝30°，由含30°角的直角三角形的性质求出AB、AD的长，即可得出答案．解：∵四边形ABCD是“和谐矩形”，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD＝10，∠BAD＝90°，∠CAD：∠BAC＝1：2，∴OA＝OD，∠CAD＝30°，∠BAC＝60°，∴∠ADB＝∠CAD＝30°，∴AB＝BD＝5，AD＝AB＝5，∴矩形ABCD的面积＝AB×AD＝5×5＝25（cm2）；故答案为：25．18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝60°，BC＝CD＝6，现将梯形折叠，点B恰与点D重合，折痕交AB边于点E，则CE＝4．【分析】连接DE，BD，由题意可证△BCD是等边三角形，可得BD＝BC＝6，∠DBC ＝60°，由直角三角形的性质可求AD＝3，AB＝3，由直角三角形的性质可求BE＝2，由勾股定理可求解．解：如图，连接DE，BD，∵∠BCD＝60°，BC＝CD＝6，∴△BCD是等边三角形，∴BD＝BC＝6，∠DBC＝60°，∵∠B＝90°，AD∥BC，∴∠DAB＝90°，∠ABD＝30°，∠ADB＝∠DBC＝60°，∴AD＝BD＝3，AB＝AD＝3，∵折痕交AB边于点E，∴BE＝DE，∵∠DBE＝∠BDE＝30°，∴∠ADE＝30°，∴DE＝2AE，∴BE＝2AE，∵AE+BE＝AB＝3，∴BE＝2，∴EC＝＝＝4，故答案为：4．三、简答题：（本大题共5题第19、20、21、22、每题6分，第23题7分，满分31分）19．解方程：+＝【分析】根据解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论，依次计算可得．解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：4+2（x﹣1）＝x（x+1），整理，得：x2﹣x﹣2＝0，解得：x＝﹣1或x＝2，检验：x＝﹣1时，（x+1）（x﹣1）＝0，舍去；x＝2时，（x+1）（x﹣1）＝3≠0；所以分式方程的解为x＝2．20．解方程组：．【分析】先降次转化成两个一次方程组，解方程组即可求解．解：，由方程（1）可得x+2y＝﹣3或x+2y＝3，则方程组可变为或，解得或．21．已知甲、乙两地相距90km，A、B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B 骑电动车，图中DE、OC分别表示A、B离开甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：（1）A比B迟出发1小时，B的速度是20km/h；（2）在B出发后几小时，两人相遇？【分析】（1）根据函数图象可以得到A比B迟出发多长时间，由图象知B出发3小时行驶60km，从而可以求得B的速度；（2）根据函数图象和图象中的数据可以OC和DE对应的函数解析式，然后联立方程组即可求得B出发后几小时，两人相遇．解：（1）由图象可得，A比B迟出发1小时，B的速度是：60÷3＝20km/h，故答案为：1，20；（2）设OC段对应的函数解析式是y＝kx，则3k＝60，得k＝20，即OC段对应的函数解析式是y＝20x，设DE段对应的函数解析式是y＝ax+b，，得，即DE段对应的函数解析式是y＝45x﹣45，，得，∴B出发小时，两人相遇．22．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，设，．（1）试用向量，表示下列向量：＝﹣；＝﹣﹣；（2）求作：．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）．【分析】（1）利用平行四边形的性质以及三角形法则求解即可．（2）如图，延长BC到E，使得CE＝BC，则即为所求．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，BC＝AD，OA＝OC，∴＝＝+＝﹣，＝+＝﹣﹣．故答案为：﹣，﹣﹣．（2）如图，延长BC到E，使得CE＝BC，则即为所求．23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝12，AB＝DC＝8．∠B＝60°．（1）求梯形的中位线长．（2）求梯形的面积．【分析】（1）过A作AE∥CD交BC于E，则四边形AECD是平行四边形，得AD＝EC，AE＝DC，证出△ABE是等边三角形，得BE＝AB＝8，则AD＝EC＝4，即可得出答案；（2）作AF⊥BC于F，则∠BAF＝90°﹣∠B＝30°，由含30°角的直角三角形的性质得出BF＝AB＝4，AF＝BF＝4，由梯形面积公式即可得出答案．解：（1）过A作AE∥CD交BC于E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD＝EC，AE＝DC，∵AB＝DC，∴AB＝AE，∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝8，∴AD＝EC＝BC﹣BE＝12﹣8＝4，∴梯形ABCD的中位线长＝（AD+BC）＝（4+12）＝8；（2）作AF⊥BC于F，则∠BAF＝90°﹣∠B＝30°，∴BF＝AB＝4，AF＝BF＝4，∴梯形ABCD的面积＝（AD+BC）×AF＝（4+12）×4＝32．四、解答题：（第24题8分，第25题9，第26题10分，满分27分）24．八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了25分钟，其余的学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知每小时汽车的速度比骑自行车学生速度的2倍还多10千米，求骑车学生每小时行多少千米？【分析】先将25分钟化成小时为小时，再设骑车学生每小时走x千米，根据汽车所用的时间＝学生骑车时间﹣，列分式方程：，求出方程的解即可．解：设骑车学生每小时走x千米，据题意得：，整理得：x2﹣7x﹣120＝0，解得：x1＝15，x2＝﹣8，经检验：x1＝15，x2＝﹣8是原方程的解，因为x＝﹣8不符合题意，所以舍去，答：骑车学生每小时行15千米．25．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E是AD的中点，过A点作AF∥BC，且交CE的延长线于点F，联结BF．（1）求证：四边形AFBD是平行四边形；（2）当AB＝AC时，求证：四边形AFBD是矩形；（3）（填空）在（2）中再增加条件∠BAC＝90°．则四边形AFBD是正方形．【分析】（1）根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）利用等腰三角形的性质，结合矩形的判定方法得出答案；（3）当△ABC为等腰直角三角形时，四边形AFBD是正方形，理由为：由第一问证得的AF＝BD，且AF与BD平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可得四边形AFBD为平行四边形，若三角形ABC为等腰直角三角形，D为斜边BC的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AD＝BD，且根据三线合一得到AD 与BC垂直，可得平行四边形的邻边相等且有一个角为直角，即可判定出四边形AFBD 为正方形．【解答】（1）证明：∵点D是BC边的中点，点E是AD的中点，∴DE是△BCF的中位线，∴DE∥BF，∴AD∥BF，∵AF∥BC，∴四边形AFBD是平行四边形；（2）证明：（2）∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC．∴∠ADB＝90°．∵四边形AFBD是平行四边形，∴四边形AFBD是矩形；（3）当△ABC为等腰直角三角形，且∠BAC＝90°时，四边形AFBD是正方形，理由如下：∵四边形AFBD为平行四边形，又∵等腰直角三角形ABC，且D为BC的中点，∴AD＝BD，∠ABD＝90°，∴四边形AFBD为正方形．故答案为：∠BAC＝90°．26．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，6），动点P 从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C 运动．点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t（0＜t＜6）秒，过点P作PE⊥AO交AB于点E．（1）求直线AB的解析式；（2）设△PEQ的面积为S，求当0＜t＜3时，S与t的函数关系；（3）在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC内（包括边界）一点，且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形，直接写出t值和与其对应的点H的坐标．【分析】（1）先求出点A，点B坐标，利用待定系数法可求直线AB的解析式；（2）先求出点E坐标，再利用三角形面积公式可求解；（3）分两种情况讨论，利用菱形的性质和直角三角形的性质可求解．解：（1）∵矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，6），∴OA＝BC＝6，OB＝AC＝2，∴点A（0，6），点B（2，0），设直线AB解析式为：y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+6；（2）∵点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，∴AP＝BQ＝t，∴OP＝6﹣t，∵PE⊥AO，∴点E纵坐标为6﹣t，∴6﹣t＝﹣x+6，∴x＝t，∴点E（t，6﹣t），∴当0＜t＜3时，S＝×t（6﹣2t）＝﹣t2+t；（3）如图，当四边形EHBQ是菱形时，延长PE交BC于F，∵AB＝＝＝4，∴OB＝AB，∴∠BAO＝30°，∵AO∥BC，PE⊥AO，∴∠ABC＝∠BAO＝30°，PE⊥BC，∵四边形EHBQ是菱形，∴BQ＝EQ＝t，EH∥BQ，∴∠QEB＝∠EBQ＝30°，∴∠FEQ＝30°，∴FQ＝EQ＝t，∴BC＝t+t+t＝6，∴t＝，∴BQ＝＝EH，点E（，），∴点H（，）；如图，若四边形EHQB是菱形，延长PE交BC于F，∵四边形EHQB是菱形，∴BE＝BQ＝t，EH∥BQ，∵∠ABC＝30°，EF⊥BC，∴BE＝2EF，∴t＝2（2﹣t）∴t＝24﹣12，∴点E（8﹣12，12﹣18），∴点H（8﹣12，6）；综上所述：t的值为或24﹣12，点H坐标为（，）或（8﹣12，6）．。
上海市杨浦区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题(教师版)
A. 方向相反B. 模相等C. 平行D. 相等
【答案】D
【解析】
【分析】利用单位向量的定义和性质直接判断即可．
【详解】解：A、 和 的关系是方向相反，正确；
B、 和 的关系是模相等，正确；
C、 和 的关系是平行，正确；
D、 和 的关系不相等，错误；
故选：D．
【点睛】此题考查平面向量问题，解题时要认真审题，注意单位向量、零向量、共线向量的定义和的性质的合理运用．
所以原方程的根为x=1，
故答案为：x=1．
【点睛】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的方法步骤是正确解答的前提，注意解分式方程容易产生增根需要检验．
11.方程 的解为_____．
【答案】3
【解析】
【分析】根据无理方程的解法，首先，两边平方解出x的值，然后验根，解答即可．
【详解】解：两边平方得：2x+3＝x2
18.平行四边形ABCD中，两条邻边长分别为3和5，∠BAD与∠ABC的平分线交于点E，点F是CD的中点，连接EF，则EF=________.
【答案】3.5或0.5
【解析】
【分析】分两种情况讨论：①当AB=3，BC=5时，延长AE交BC于M，由平行线的性质和角平分线的定义可推出∠BAM=∠AMB，得到AB=BM=3，求出CM=2，再证明∠AEB=90°，根据等腰三角形三线合一得到E为AM的中点，所以EF为梯形ADCM的中位线，根据中位线的性质可求EF；②当AB=5，BC=3时，延长AE交BC的延长线于M，连接DM，延长EF与DM交于G，同理可证AE=EM，CM=2，再利用三角形中位线的性质可求出EF.
【解析】
【分析】解二元二次方程组，用代入消元转化成一元二次方程，解出方程即可．
上海市-八年级(下)期末数学试卷-(含答案)
2017—2018学年上海市闵行区八年级（下)期末数学试卷副标题题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题(本大题共4小题,共12.0分）1. 用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱形，矩形，正方形）；(2)矩形；（3)正方形；（4）等腰三角形，一定可以拼成的图形是（ ）A. (1)(2)(4)B. (2)(3)(4)C. (1)(3)(4) D 。
(1)(2)(3)2. 已知直线y =kx +b 与直线y =—2x +5平行，那么下列结论正确的是（ ） A 。
k =−2，b =5 B 。
k ≠−2，b =5 C 。
k =−2,b ≠5 D 。
k ≠−2，b =53. 下列方程没有实数根的是（ ）A. x 3+2=0B. x 2+2x +2=0 C 。
√x 2−3=x −1D 。
xx−1−2x−1=04. 下列等式正确的是（ ）A. AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =CB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗B 。
AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC⃗⃗⃗⃗⃗ C. AB⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =DA ⃗⃗⃗⃗⃗ D. AB⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ 二、填空题（本大题共7小题，共14.0分)5. 如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =6，BC =8．D 、E 分别为边BC 、AC 上一点，将△ADE 沿着直线AD 翻折，点E 落在点F 处，如果DF ⊥BC ，△AEF 是等边三角形,那么AE =______．6. 一个不透明的布袋中放有大小、质地都相同四个红球和五个白球，小敏第一次从布袋中摸出一个红球后放回布袋中，接看第二次从布袋中摸球，那么小敏第二次还是摸出红球的可能性为______．7. 一辆汽车，新车购买价20万元，第一年使用后折旧20％，以后该车的年折旧率有所变化，但它在第二,三年的年折旧率相同．已知在第三年年末，这辆车折旧后价值11.56万元，如果设这辆车第二、三年的年折旧率为x ,那么根据题意，列出的方程为______．8. 已知一次函数y =2（x —2)+b 的图象在y 轴上的截距为5，那么b =______．9. 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，如果AD =4，BC =10,E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，那么EF =______． 10. 已知方程x 2+13x-x x 2+1=2，如果设xx 2+1=y ，那么原方程可以变形为关于y 的整式方程是______．11. 已知▱ABCD 的周长为40，如果AB :BC =2：3,那么AB =______． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）12. 已知直线y =kx +b 经过点A （-20，5）、B (10，20）两点．（1）求直线y =kx +b 的表达式； （2)当x 取何值时，y ＞5．四、解答题（本大题共5小题，共38。
上海市静安区2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2019-2020学年上海市静安区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】1．当a＜0时，|a﹣1|等于（）A．a+1 B．﹣a﹣1 C．a﹣1 D．1﹣a2．下列方程中，是无理方程的为（）A．B．C．D．3．某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（）A．出租车起步价是10元B．在3千米内只收起步价C．超过3千米部分（x＞3）每千米收3元D．超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+44．下列关于向量的运算，正确的是（）A．B．C．D．5．有一个不透明的袋子中装有3个红球、1个白球、1个绿球，这些球只是颜色不同．下列事件中属于确定事件的是（）A．从袋子中摸出1个球，球的颜色是红色B．从袋子中摸出2个球，它们的颜色相同C．从袋子中摸出3个球，有颜色相同的球D．从袋子中摸出4个球，有颜色相同的球6．已知四边形ABCD中，AB与CD不平行，AC与BD相交于点O，那么下列条件中能判定四边形ABCD是等腰梯形的是（）A．AC=BD=BC B．AB=AD=CD C．OB=OC，AB=CD D．OB=OC，OA=OD二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．如果一次函数y=（k﹣2）x+1的图象经过一、二、三象限，那么常数k的取值范围是．8．方程x3+1=0的根是．9．方程的根是．10．用换元法解方程组时，如果设，，那么原方程组可化为关于u、v的二元一次方程组是．11．已知函数，那么=．12．从2、3、4这三个数字中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数是素数的概率是．13．如果一个n边形的内角和是1440°，那么n=．14．如果菱形的边长为5，相邻两内角之比为1：2，那么该菱形较短的对角线长为．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D、E分别是AC、AB边的中点，那么△CDE的周长为．16．如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边DC上，AE平分∠DAC，EF⊥AC，点F为垂足，那么FC=．17．一次函数y=x+2的图象经过点A（a，b），B（c，d），那么ac﹣ad﹣bc+bd的值为．18．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠BCD=60°，CD=5．将梯形ABCD 绕点A旋转后得到梯形AB1C1D1，其中B、C、D的对应点分别是B1、C1、D1，当点B1落在边CD上时，点D1恰好落在CD的延长线上，那么DD1的长为．附加题（本题最高得3分，当整卷总分不满120分时，计入总分，整卷总分不超过120分）19．如果关于x的方程m2x2﹣（m﹣2）x+1=0的两个实数根互为倒数，那么m=．三、解答题（本大题共8题，满分66分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸上] 20．先化简，再求值：，其中x=．21．解方程：．22．解方程组：．23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，过点A作AE∥DC交BC于点E．（1）写出图中所有与互为相反向量的向量：；（2）求作：、．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）24．已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E、F，AE、CF分别与BD相交于点G、H，联结AH、CG．求证：四边形AGCH是平行四边形．25．某公司生产的新产品需要精加工后才能投放市场，为此王师傅承担了加工300个新产品的任务．在加工了80个新产品后，王师傅接到通知，要求加快新产品加工的进程，王师傅在保证加工零件质量的前提下，平均每天加工新产品的个数比原来多15个，这样一共用6天完成了任务．问接到通知后，王师傅平均每天加工多少个新产品？26．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象与x轴交于点A、与反比例函数（k是常数，k≠0）的图象交于点B（a，3），且这个反比例函数的图象经过点C（6，1）．（1）求出点A的坐标；（2）设点D为x轴上的一点，当四边形ABCD是梯形时，求出点D的坐标和四边形ABCD 的面积．27．已知：如图，在矩形ABCD中，AB=3，点E在AB的延长线上，且AE=AC，联结CE，取CE的中点F，联结BF、DF．（1）求证：DF⊥BF；（2）设AC=x，DF=y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）当DF=2BF时，求BC的长．2019-2020学年上海市静安区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】1．当a＜0时，|a﹣1|等于（）A．a+1 B．﹣a﹣1 C．a﹣1 D．1﹣a【考点】绝对值．【分析】根据负有理数的绝对值是它相反数得结论做出正确判断．【解答】解：当a＜0时，即a＜1，则|a﹣1|=1﹣a；故选D．2．下列方程中，是无理方程的为（）A．B．C．D．【考点】无理方程．【分析】可以判断各选项中的方程是什么方程，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：是一元二次方程，是无理方程，=0是分式方程，是一元一次方程，故选B．3．某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（）A．出租车起步价是10元B．在3千米内只收起步价C．超过3千米部分（x＞3）每千米收3元D．超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4【考点】一次函数的应用．【分析】根据图象信息一一判断即可解决问题．【解答】解：由图象可知，出租车的起步价是10元，在3千米内只收起步价，设超过3千米的函数解析式为y=kx+b，则，解得，∴超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4，超过3千米部分（x＞3）每千米收2元，故A、B、D正确，C错误，故选C．4．下列关于向量的运算，正确的是（）A．B．C．D．【考点】*平面向量．【分析】由三角形法则直接求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、+=，故本选项正确；B、﹣=，故本选项错误；C、﹣=，故本选项错误；D、﹣=，故本选项错误．故选：A．5．有一个不透明的袋子中装有3个红球、1个白球、1个绿球，这些球只是颜色不同．下列事件中属于确定事件的是（）A．从袋子中摸出1个球，球的颜色是红色B．从袋子中摸出2个球，它们的颜色相同C．从袋子中摸出3个球，有颜色相同的球D．从袋子中摸出4个球，有颜色相同的球【考点】随机事件．【分析】根据袋子中装有3个红球、1个白球、1个绿球以及必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可．【解答】解：从袋子中摸出1个球，球的颜色是红色是随机事件；从袋子中摸出2个球，它们的颜色相同是随机事件；从袋子中摸出3个球，有颜色相同的球是随机事件；从袋子中摸出4个球，有颜色相同的球是不可能事件，故选：D．6．已知四边形ABCD中，AB与CD不平行，AC与BD相交于点O，那么下列条件中能判定四边形ABCD是等腰梯形的是（）A．AC=BD=BC B．AB=AD=CD C．OB=OC，AB=CD D．OB=OC，OA=OD【考点】等腰梯形的判定．【分析】根据等腰梯形的判定推出即可．【解答】解：A、AC=BD=BC，不能证明四边形ABCD是等腰梯形，错误；B、AB=AD=CD，不能证明四边形ABCD是等腰梯形，错误；C、OB=OC，AB=CD，不能证明四边形ABCD是等腰梯形，错误；D、∵OB=OC，OA=OD，∴∠OBC=∠OCB，∠OAD=∠ODA，在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），∴∠ABO=∠DCO，AB=CD，同理：∠OAB=∠ODC，∵∠ABC+∠DCB+∠CDA+∠BAD=360°，∴∠DAB+∠ABC=180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是梯形，∵AB=CD，∴四边形ABCD是等腰梯形．故选D二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．如果一次函数y=（k﹣2）x+1的图象经过一、二、三象限，那么常数k的取值范围是k ＞2．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数图象所经过的象限确定k的符号．【解答】解：∵一次函数y=（k﹣2）x+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，∴k﹣2＞0．解得：k＞2，故填：k＞2；8．方程x3+1=0的根是﹣1．【考点】立方根．【分析】先求出x3，再根据立方根的定义解答．【解答】解：由x3+1=0得，x3=﹣1，∵（﹣1）3=﹣1，∴x=﹣1．故答案为：﹣1．9．方程的根是x=0．【考点】分式方程的解．【分析】先去分母，再解整式方程，最后检验即可．【解答】解：去分母得，x2+3x=0，解得x=0或﹣3，检验：把x=0代入x+3=3≠0，∴x=0是原方程的解；把x=﹣3代入x+3=﹣3+3=0，∴x=﹣3不是原方程的解，舍去；∴原方程的解为x=0，故答案为x=0．10．用换元法解方程组时，如果设，，那么原方程组可化为关于u、v的二元一次方程组是．【考点】换元法解分式方程．【分析】设，，则=3u，=2v，从而得出关于u、v的二元一次方程组．【解答】解：设，，原方程组变为，故答案为．11．已知函数，那么=．【考点】函数值．【分析】把自变量x=﹣代入函数解析式进行计算即可得解．【解答】解：∵，∴=；故答案为．12．从2、3、4这三个数字中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数是素数的概率是．【考点】概率公式．【分析】列表列举出所有情况，看两位数是素数的情况数占总情况数的多少即可解答．【解答】解：列表如下：2 3 42 （2，2）（2，3）（2，4）3 （3，2）（3，3）（3，4）4 （4，2）（4，3）（4，4）共有9种等可能的结果，其中是素数的有3种，概率为；故答案为：13．如果一个n边形的内角和是1440°，那么n=10．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式：（n﹣2）×180°，列出方程，即可求出n的值．【解答】解：∵n边形的内角和是1440°，∴（n﹣2）×180°=1440°，解得：n=10．故答案为：10．14．如果菱形的边长为5，相邻两内角之比为1：2，那么该菱形较短的对角线长为5．【考点】菱形的性质．【分析】根据已知可得较小的内角为60°，从而得到较短的对角线与菱形的一组邻边组成一个等边三角形，从而可求得较短对角线的长度．【解答】解：如图所示：∵菱形的边长为5，∴AB=BC=CD=DA=5，∠B+∠BAD=180°，∵菱形相邻两内角的度数比为1：2，即∠B：∠BAD=1：2，∴∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=5；故答案为：5．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D、E分别是AC、AB边的中点，那么△CDE的周长为12．【考点】三角形中位线定理．【分析】利用勾股定理求得边AB的长度，然后结合三角形中位线定理得到DE=AB，则易求△CDE的周长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB===10．又∵点D、E分别是AC、AB边的中点，∴CE=BC=4，CD=AC=3，ED是△ABC的中位线，∴DE=AB=5，∴△CDE的周长=CE+CD+ED=4+3+5=12．故答案是：12．16．如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边DC上，AE平分∠DAC，EF⊥AC，点F为垂足，那么FC=﹣1．【考点】正方形的性质；角平分线的性质．【分析】根据正方形的性质和已知条件可求得AF，AC的长，从而不难得到FC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=AD=CD=1，∠D=∠B=90°，∴AC==，∵AE平分∠DAC，EF⊥AC交于F，∴AF=AD=1，∴FC=AC﹣AF=﹣1，故答案为：；17．一次函数y=x+2的图象经过点A（a，b），B（c，d），那么ac﹣ad﹣bc+bd的值为4．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据点A、B的坐标代入解析式，再代入代数式计算即可求解．【解答】解：把点A、B的坐标代入解析式，可得：a+2=b，c+2=d，所以ac﹣ad﹣bc+bd=ac﹣a（c+2）﹣（a+2）c+（a+2）（c+2）=4；故答案为：418．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠BCD=60°，CD=5．将梯形ABCD 绕点A旋转后得到梯形AB1C1D1，其中B、C、D的对应点分别是B1、C1、D1，当点B1落在边CD上时，点D1恰好落在CD的延长线上，那么DD1的长为．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；直角梯形．【分析】先根据旋转的性质得出△DAB≌△D1AB1，再根据全等三角形的性质以及等腰三角形的性质，得出∠2=∠3，然后根据平行线的性质，得出∠2=∠4，若设∠1=∠2=∠3=∠4=α，则根据∠2+∠3+∠5=180°，可以求得α的度数为60°，最后根据△ADD1、△BCD都是等边三角形，求得DD1=AD=．【解答】解：如图，将梯形ABCD绕点A旋转后得到梯形AB1C1D1，连接BD，由旋转得：AD=AD1，AB=AB1，∠DAD1=∠BAB1，∴∠DAB=∠D1AB1，且∠1=∠3，在△DAB和△D1AB1中，，∴△DAB≌△D1AB1（SAS），∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵AD∥BC，∴∠2=∠4，设∠1=∠2=∠3=∠4=α，则∠5=180°﹣∠4﹣∠C=120°﹣α，∵∠2+∠3+∠5=180°，∴α+α+120°﹣α=180°，解得α=60°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=60°，∴△ADD1、△BCD都是等边三角形，∴BD=CD=5，∠ABD=30°，∴Rt△ABD中，AD=BD=，∴DD1=AD=．故答案为：附加题（本题最高得3分，当整卷总分不满120分时，计入总分，整卷总分不超过120分）19．如果关于x的方程m2x2﹣（m﹣2）x+1=0的两个实数根互为倒数，那么m=﹣1．【考点】根与系数的关系．【分析】先根据根与系数的关系得到=1，解得m=﹣1或m=1，然后根据判别式的意义确定满足条件的m的值．【解答】解：∵方程m2x2﹣（m﹣2）x+1=0的两个实数根互为倒数，∴=1，解得m=1或m=﹣1，当m=1时，方程变形为x2+x+1=0，△=1﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数解，所以m的值为﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共8题，满分66分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸上] 20．先化简，再求值：，其中x=．【考点】分式的化简求值．【分析】要熟悉混合运算的顺序，分式的除法转化为分式的乘法运算，最后算减法，注意化简后，将x=代入化间后的式子求出即可．【解答】解：原式=÷+，=×+，=+，=，当x=+1，原式=21．解方程：．【考点】无理方程．【分析】分析：将方程中左边的一项移项得：，两边平方得，，两边再平方得x﹣3=1，解得x=4，最后验根，可求解．【解答】解：，，，x﹣3=1，x=4．经检验：x=4是原方程的根，所以原方程的根是x=4．22．解方程组：．【考点】高次方程．【分析】先把第二个方程因式分解，把二元二次方程组转化为二元一次方程组，求解即可．【解答】解：由②得x﹣4y=0或x+3y=0，原方程组可化为（Ⅰ）（Ⅱ），解方程组（Ⅰ）得，方程组（Ⅱ）无解，所以原方程组的解是．23．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，过点A作AE∥DC交BC于点E．（1）写出图中所有与互为相反向量的向量：，，；（2）求作：、．（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）【考点】*平面向量；梯形．【分析】（1）根据平行四边形的性质即可解决问题．（2）根据向量和差定义即可解决．【解答】解：（1）∵AD∥EC，AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD=EC，∵BC=2AD，∴BE=EC，∴所有与互为相反向量的向量有、、．（2）如图﹣=， +=+=，图中.就是所求的向量．24．已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E、F，AE、CF分别与BD相交于点G、H，联结AH、CG．求证：四边形AGCH是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】法1：由平行四边形对边平行，且CF与AD垂直，得到CF与BC垂直，根据AE 与BC垂直，得到AE与CF平行，得到一对内错角相等，利用等角的补角相等得到∠AGB=∠DHC，根据AB与CD平行，得到一对内错角相等，再由AB=CD，利用AAS得到三角形ABG与三角形CDH全等，利用全等三角形对应边相等得到AG=CH，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可得证；法2：连接AC，与BD交于点O，利用平行四边形的对角线互相平分得到OA=OC，OB=OD，再由AB与CD平行，得到一对内错角相等，根据CF与AD垂直，AE与BC垂直，得一对直角相等，利用ASA得到三角形ABG与三角形CDH全等，利用全等三角形对应边相等得到BG=DH，根据等式的性质得到OG=OH，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形即可得证．【解答】证明：法1：在□ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，∵CF⊥AD，∴CF⊥BC，∵AE⊥BC，∴AE∥CF，即AG∥CH，∴∠AGH=∠CHG，∵∠AGB=180°﹣∠AGH，∠DHC=180°﹣∠CHG，∴∠AGB=∠DHC，∵AB∥CD，∴∠ABG=∠CDH，∴△ABG≌CDH，∴AG=CH，∴四边形AGCH是平行四边形；法2：连接AC，与BD相交于点O，在□ABCD中，AO=CO，BO=DO，∠ABE=∠CDF，AB∥CD，∴∠ABG=∠CDH，∵CF⊥AD，AE⊥BC，∴∠AEB=∠CFD=90°，∴∠BAG=∠DCH，∴△ABG≌CDH，∴BG=DH，∴BO﹣BG=DO﹣DH，∴OG=OH，∴四边形AGCH是平行四边形．25．某公司生产的新产品需要精加工后才能投放市场，为此王师傅承担了加工300个新产品的任务．在加工了80个新产品后，王师傅接到通知，要求加快新产品加工的进程，王师傅在保证加工零件质量的前提下，平均每天加工新产品的个数比原来多15个，这样一共用6天完成了任务．问接到通知后，王师傅平均每天加工多少个新产品？【考点】分式方程的应用．【分析】根据关键句子“王师傅在保证加工零件质量的前提下，平均每天加工新产品的个数比原来多15个，这样一共用6天完成了任务”找到等量关系列出方程求解即可．【解答】解：设接到通知后，王师傅平均每天加工x个新产品．根据题意，得．x2﹣65x+550=0，x1=55，x2=10．经检验：x1=55，x2=10都是原方程的解，但x2=10不符合题意，舍去．答：接到通知后，王师傅平均每天加工55个新产品．26．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象与x轴交于点A、与反比例函数（k是常数，k≠0）的图象交于点B（a，3），且这个反比例函数的图象经过点C（6，1）．（1）求出点A的坐标；（2）设点D为x轴上的一点，当四边形ABCD是梯形时，求出点D的坐标和四边形ABCD 的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）首先利用C点坐标计算出反比例函数中的k的值，进而可得反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式计算出B的坐标，把B点坐标代入y=x+b可得B的值，进而可得一次函数解析式，然后可得一次函数y=x+b的图象与x轴交点A的坐标；（2）点D为x轴上的一点，因此不可能出现AD∥BC的情形，只有可能AB∥CD，设直线CD的解析式为y=x+m，把C点坐标代入可得m的值，然后可得D点坐标，分别过点B、C 作BE⊥x轴、CF⊥x轴，垂足分别为E、F，然后利用图形中的面积关系计算出四边形ABCD 的面积即可．【解答】解：（1）方法一：∵反比例函数经过点C（6，1），∴，∴k=6，∴反比例函数解析式为．∵B（a，3）在该反比例的图象上，∴，∴a=2，即B（2，3），∵y=x+b经过点B（2，3），∴y=x+1，令y=x+1=0，得x=﹣1，∴A（﹣1，0）．方法二：∵点C（6，1）与点B（a，3）都在反比例函数的图象上，∴6×1=a×3=k，∴a=2，∴B（2，3）．∵y=x+b经过点B（2，3），∴y=x+1，令y=x+1=0，得x=﹣1，∴A（﹣1，0）．（2）∵四边形ABCD是梯形，且点D为x轴上的一点，∴不可能出现AD∥BC的情形，只有可能AB∥CD，∵直线AB 的解析式为y=x +1，∴可设直线CD 的解析式为y=x +m ，∵y=x +m 经过点C （6，1），∴y=x ﹣5，令y=x ﹣5=0，得x=5，∴D （5，0），分别过点B 、C 作BE ⊥x 轴、CF ⊥x 轴，垂足分别为E 、F ，则S 梯形ABCD =S △ABE +S 梯形BEFC ﹣S △DCF ，===12．27．已知：如图，在矩形ABCD 中，AB=3，点E 在AB 的延长线上，且AE=AC ，联结CE ，取CE 的中点F ，联结BF 、DF ．（1）求证：DF ⊥BF ；（2）设AC=x ，DF=y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出定义域；（3）当DF=2BF 时，求BC 的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）方法一：如图1中，连接AF，只要证明△ABF≌DCF即可．方法二：如图2中，连接BD，与AC相交于点O，联结OF，只要证明OB=OF=OD即可．（2）由y=DF=即可解决问题．（3）首先证明CE=DF=AF，列出方程即可解决．【解答】（1）证明：方法一：如图1中，连接AF，∵AE=AC，点F为CE的中点，∴AF⊥CE，即∠AFC=90°，∵在矩形ABCD中，AB=CD，∠ABC=∠DCB=90°，∴∠CBE=180°﹣∠ABC=90°，∴EF=BF=CF=，∴∠FBC=∠FCB，即∠ABC+∠FBC=∠DCB+∠FCB，∴∠ABF=∠DCF，在△ABF和△DCF中，，∴△ABF≌DCF，∴∠AFB=∠DFC，∴∠BFD=∠AFB+∠AFD=∠AFD+∠DFC=∠AFC=90°，即DF⊥BF；方法二：如图2中，连接BD，与AC相交于点O，联结OF，∵在矩形ABCD中，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OC=OB=OD=AC=BD，∵点F是CE的中点，∴OF=AE，∵AE=AC，∴OF=AC=BD，∴OF=OB=OD，∴∠OBF=∠OFB，∠OFD=∠ODF，∵∠OBF+∠OFB+∠OFD+∠ODF=180°，∴2∠OFB+2∠OFD=180°，∴∠OFB+∠OFD=90°，即∠BFD=90°，∴DF⊥BF；（2）解：在Rt△ABC中，BC2=AC2﹣AB2=x2﹣9，∵AE=AC=x，∴BE=x﹣3，∴EC===，∴BF==，∴y=DF===，∴y=（x＞3）．（3）∵△ABF≌DCF，∴AF=DF，∵在Rt△ABC中，CE=2BF，又∵DF=2BF，∴CE=DF=AF，∴=，∴x1=0，x2=5．经检验，x1=0，x2=5都是方程的根，但x=0不符合题意．∴BC===4．。
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1 ………………………………………………………………………（2 分） 6 21.（1） BC …………………………………(1 分） （2） 0 ……………………… (2 分）
P（A）=
上海市八年级第二学期数学期末考试试卷
(3）
(3 分） E B A D 或 B
第 21 题图
O
A
C
则： BC AE
上海市八年级第二学期数学期末考试试卷
（2）∵四边形 ABDF 是菱形 ∵DE= ∴AF=AB=DF(菱形的四条边都相等）
1 AB 2
∴EF=
1 AF……………………………………………（1 分） 2
∴G F 1 A F 2
∵G 是 AF 的中点
∴GF=EF……………………………………………………………………（1 分）
4800 4800 6 …………………………………………………(3 分） x 40 x
x2- 40x -32000=0…………………………………………………………(1 分） x1=200，x2=-160 ……………………………………………………(1 分）
检验：x1=200，x2=-160 都是原方程的根
三、简答题（第 19~22 题每题 6 分，第 23~25 题每题 8 分，第 26 题 10 分，共 58 分） 19．解方程组：
x 2 y 2 3 x y 1 0
20．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子：一只肉馅，一只咸菜馅， 两只红枣馅，四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同.小明喜欢吃红枣馅的粽子，请你用树状图为小明预测 一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率．
E 21．如图，四边形 ABCD 和四边形 ACDE 都是平行四边形， （1）填空： BA AC ___________；
ED EA CB ____________；
A
D
（2）求作： BC AE ．
B
第 21 题图
C
上海市八年级第二学期数学期末考试试卷
22．如图某电信公司提供了 A、B 两种方案的移动通讯费用 y（元）与通话时间 x（分）之间的关系。 （1）当通话时间少于 120 分，那么 A 方案比 B 方案便宜 （2）当通讯费用为 60 元，那么 A 方案比 B 方案的通话时间 （ 填“多”或“少” ） ； （3）王先生粗算自己每月的移动通讯时间在 220 分钟以上， 那么他会选择电信公司的 种方案。 元； ； 70 50 30
在△FGD 和△DAE 中 ，
DF AF ∵ F F GF EF
…………………………………………………(1 分） ∴AC=2DG …………………………(1 分） C y B
∴△FGD≌△DAE ∴GD=AE ∵AC=2EC=2AE
25.（1)取 AB 的中点 D,并联结 ED ………………（1 分） ∵ E 为 OC 中点，∴DE 是梯形 0ABC 的中位线（梯形中位线的定义） ∴DE//0A 即∠DEA=∠EAO………………（1 分） O A x E。 D
14．在平行四边形 ABCD 中，两邻角的度数比是 7：2，那么较小角的度数为 15．已知菱形 ABCD 中，边长 AB=4，∠B=30°，那么该菱形的面积等于_________． 16．顺次联结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是_____________．
17．有一个两位数，如果个位上的数比十位上的数小 5，并且个位上数的平方比十位上的数小 3，求这个两位数。 设个位上的数为 x ，十位上的数为 y ，那么由题意可列出方程组_____________． 18．如果直角梯形的上底长为 7 厘米，两腰分别为 8 厘米和 10 厘米，那么这个梯形下底的长为 厘米．
∴B（4，12）……………(1 分）
1 AB ， ∴AB = 2ED = x + 4 2
2
在 Rt△EBC 中，BE =52，
在 Rt△OAE 中，AE =36+x
2 2
2
2
∴在 Rt△BEA 中，52+36+x =(x+4) , 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b,则
第 4 题图
6 ． 如 图 ， 梯 形 ABCD 中 ， AD//BC ， AB=CD ， O 为 对 角 线 AC 与 BD 的 交 点 ， 那 么 下 列 结 论 正 确 的 是…………………………………………………………………………………（ A． AC BD ； C． AB AD BD B． AC BD ； D． AB AD BD A O B
4．如图，把矩形纸片 ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，下列说法不正确的 是…………… 是等腰三角形，EB=ED ；B．折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等； C．折叠后得到的图形是轴对称图形；D．△EBA 和△EDC 一定是全等三角形． 5．事件“关于 y 的方程 a 2 y y 1 有实数解”是………………………………………（ A．必然事件； B．随机事件； C．不可能事件； D．以上都不对． ）
O
第 25 题图
A
x
26．边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点， P 是对角线 AC 上一动点，过点 P 作 PF⊥CD 于点 F，作
PE⊥PB 交直线 CD 于点 E，设 PA=x，S⊿PCE=y，
⑴ 求证：DF＝EF； （5 分） ⑵ 当点 P 在线段 AO 上时，求 y 关于 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围； （3 分） ⑶ 在点 P 的运动过程中，⊿PEC 能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出 PA 的长； 如果不能，请简单说明理由。 （2 分） A P O 。 D F E
10． x 2 (答案不唯一)； 14．40°； 15．8 ；
11．y - 5y +2 =0 ； 16． 矩形； 17．
12．360°；
y x 5
2 y x 3
；
三、简答题（第 19~22 每题 6 分，第 23~25 每题 8 分，第 26 题 10 分，共 58 分）
第 22 题图 y（元） A 方案 B 方案
120 170200 250
x（分）
23．2010 年上海世博会已进入倒计时，世博会门票现已订购，已知网上订购比电话订购每张优惠 40 元，某校准备 用 4800 元订购该门票，精明的校长用网上订购的办法，结果比电话订购多订购到 6 张门票，求电话订购每张 门票价格是多少元？
x2= -160 不符合题意，舍去 ∴ x1=200 …………………………………(1 分）答：电话订购每张门票
价格是 200 元…………………………………………………(1 分）
24.（1）∵点 D、E 分别是边 BC、AC 的中点 ∴DE 是△ABC 的中位线（三角形中位线的定义）
A
G E D
F
1 ∴DE//AB，DE= AB （三角形中位线性质）………（1 分） 2 B ∵AF//BC
∵BE⊥AE ，ED 是边 AB 上的中线
1 AB ∴ ED=AD= 2
∴ ∠EAO=∠DAE, （2）设 OA 为 x ∵OE=EC=6 ∵ED=
∴∠DEA=∠DAE ……（1 分）
第 25 题图
即 AE 平分∠BAO……………………………………………(1 分）
∴C（0，12）∵CB=4,
且 BC//x 轴
B A
第 26 题图
C D
O 。
B
备用图
C
上海市八年级第二学期数学期末考试试卷
八年级数学试卷答案
一．选择题（每题 3 分，共 18 分） 1．A ； 2．D ； 3．C ； 4．B ； 5．A ； 6．B．
二、填空题（每题 2 分，共 24 分） 7．(2,0 ) ；
2
8．y=2x-2；
9．x1=0，x2=3，x3=-3 ； 13．0.3； 18．13．
第 6 题图
） D
C
二、填空题（每题 2 分，共 24 分） 7．一次函数 y 2 x 4 与 x 轴的交点是_______________． 8． 如图， 将直线 OA 向下平移 2 个单位， 得到一个一次函数的图像， 那么这个一次函数的解析式是 9．方程 x 3 9 x 0 的根是______ 10．请写出一个根为 2 的无理方程： 11．换元法解方程 _________． ． 4 3 2 1 y A ．
x 2 y 2 3 (1) 19． x y 1 0 ( 2)
由（2）得： x 1 y （3）……………………………………………………(1 分）
2 2
把（3）代入（1） ： ( 1 y ) y 3 ……………………………………………(1 分） ∴
第 24 题图
上海市八年级第二学期数学期末考试试卷
25．如图，直角坐标平面 xoy 中，点 A 在 x 轴上，点 C 与点 E 在 y 轴上， 且 E 为 OC 中点，BC//x 轴，且 BE⊥AE，联结 AB， （1）求证：AE 平分∠BAO； （4 分） （2）当 OE=6， BC=4 时，求直线 AB 的解析式． （4 分） E。 C y B
上海市八年级第二学期数学期末考试试卷
八年级数学试卷
一．选择题（每题 3 分，共 18 分） 1．一次函数 y x 1 不经过的象限是…………………………………………………（ A．第一象限 2．关于方程 x
4
）
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限 ）
1 0 ，下列说法不正确的是…………………………………………（ 4
第 24 题图
C
∴四边形 ABCD 是平行四边形（平行四边形定义）……………………………（1 分） ∵BC = 2 AB，又∵BC = 2 BD ∴AB=BD…………………………………………………………………………（1 分） ∴四边形 ABDF 是菱形……………………………………………………………(1 分）