高数上重点幻灯片
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《高数图形演示目录》PPT课件
形的面积.
22 曲边扇形的面积
23 旋轮线
24 旋轮线也叫摆线
精选课件ppt
9
25 旋轮线是最速降线
26 心形线
27 星形线
28 圆的渐伸线
29 笛卡儿叶形线
30 双纽线
31 阿基米德螺线
32 对数螺线
33 求曲线 r 3cosθ 及 r 1 cos θ 分别所围成的图形的公共部分的 面积.
题时，即使画不出立体图，也能识别曲顶柱体的上顶、下底
和投影区域，解决计算立体体积、表面积、重心等等问题。
本图库注重基础知识，并充分利用图形演示的优势改革传
统的教法。例如：各类极限定义的几何解释，导数、微分、
弧微分、偏导数、全微分、方向导数的几何意义等都是本图
库的内容。关于矢量积的分配律，证明很烦琐，略证或不证，
本图形演示中各图的选题，以同济大学“高等数学”教 材为线索，以比较重要的概念、定理和空间图象较为典型而 又复杂的题目为主。内容包括一元函数微分学，一元函数积分 学，空间解析几何，多元函数微分学，二重积分，三重积分， 重积分应用，付立叶级数等八个部分。演示的图形共有148个。 演示的图形构成了《高等数学》比较完整的、与文字教材基本 配套的图形系统。
7
了超级链接。比如：§1中的 图8 ，读者点击该题目后的按 钮 ，可立即找到需要的图形―“ 8. 导数的几何意义”。
为了检索快捷，每一页面的右下角都有返回本部分主目 录的按钮 ，读者若不想按顺序看下面的图，随时点击一 下这个按钮，就回到这一部分的主目录。再按照前述方法找 您需要的图即可。
若想选择组成某个图形的第几张幻灯片，请单击右键， 再指“定位”，在下拉菜单中指“按标题”，就可以找到您 需要的那张幻灯片，点击它即可。
《高等数学课件PPT》-完整详细版
1
微积分基本定理
微积分基本定理的概念和推导，描述定积分和不定积分之间的关系。
2
带变限积分
带变限积分的计算方法和几何解释，通过例题演示如何求解带变限积分。
极限和连续
深入介绍极限和连续的概念、性质和运算法则，帮助学生理解和掌握这两个重要概念。
极限
数列极限和函数极限的定义和性质，常见的极限计 算方法和极限存在准则。
连续
函数连续的定义和判定条件，连续函数的性质和运 算法则。
函数及其图像
介绍函数的概念和性质，以及如何通过绘制函数图像来更好地理解函数。
函数
函数的定义、定义域、值域和性质，常见函数类型 和函数之间的关系。
图像
绘制函数图像的方法和技巧，通过观察图像认识函 数的特点和变化趋势。
导数和微分
介绍导数和微分的概念、性质和计算方法，以及它们在几何和物理中的应用。
1 导数
导数的定义和性质，导数的计算方法和常见 函数的导数公式。
2 微分
微分的概念和计算方法，微分在几何和物理 中的应用。
《高等数学课件PPT》-完整详 细版
一份完整详细的高等数学课件PPT，深入介绍高等数学的各个知识点，帮助 学生更好地理解和掌握这门重要学科。
课程目标和重要性
通过介绍高等数学课程的学习目标和重要性，帮助学生明确学习目标，激发学习兴趣，并认识到 高等数学在现实生活和学科发展中的广泛应用。
学习目标
深入理解高等数学的各个概念和方法，提高解决数学问题的能力。
不定积分与牛顿-莱布尼茨公式
深入研究不定积分的概念、性质和计算方法，以及牛顿-莱布尼茨公式的推导和应用。
1 不定积分
不定积分的定义和计算方法，常见函数的不 定积分公式。
大一高数上_1完整_第三章ppt课件
例如, f(x)x22x3(x3 )x (1 ).
在[1,3]上连,续 在 (1,3)内可导 , 且 f( 1 ) f(3 ) 0 ,
f(x ) 2 (x 1 )取 , 精 选1 课,件(1 ( 1 ,3 ))f()0. 2Biblioteka 几何解释:yC
yf(x)
若连续曲线弧的两个
端点的纵坐标相等，
且除去两个端点外处 o a 处有不垂直于横轴的
f(x2)f(x1)。 因此 f(x)在区间I上是一个常数。
精选课件
10
例 2 ． 证 明 当 x > 0 时 ， x l 1 x ) n x 。 ( 1 x
证明：设f(x)ln(1x)，显然f(x)在区间[0, x]上满足
拉格朗日中值定理的条件，根据定理，就有
f(x)f(0)f ()(x0)，0<<x。
在闭区间[a, b]上连续,在开区间(a, b)内可导,且F ' ( x)
在(a, b)内每一点处均不为零，那么在(a, b)内至少
有一点(a b),使等式
f F
(a) (a)
f (b) F (b)
f F
' ()成立. ' ()
Cauchy定理又称为广义微分中值定理
精选课件
12
结构图
特例
推广
lim xn 0.
n x 0
精选课件
21
2. 型
步骤: 11 0 0 . 0 0 00
例8 求lim ( 1 1). x0 sinx x
()
解 原式 lim xsin xlim1coxs x 0 xsin x x 0sin xxcoxs
lim sinx
0.
x0 2cosxxsinx
在[1,3]上连,续 在 (1,3)内可导 , 且 f( 1 ) f(3 ) 0 ,
f(x ) 2 (x 1 )取 , 精 选1 课,件(1 ( 1 ,3 ))f()0. 2Biblioteka 几何解释:yC
yf(x)
若连续曲线弧的两个
端点的纵坐标相等，
且除去两个端点外处 o a 处有不垂直于横轴的
f(x2)f(x1)。 因此 f(x)在区间I上是一个常数。
精选课件
10
例 2 ． 证 明 当 x > 0 时 ， x l 1 x ) n x 。 ( 1 x
证明：设f(x)ln(1x)，显然f(x)在区间[0, x]上满足
拉格朗日中值定理的条件，根据定理，就有
f(x)f(0)f ()(x0)，0<<x。
在闭区间[a, b]上连续,在开区间(a, b)内可导,且F ' ( x)
在(a, b)内每一点处均不为零，那么在(a, b)内至少
有一点(a b),使等式
f F
(a) (a)
f (b) F (b)
f F
' ()成立. ' ()
Cauchy定理又称为广义微分中值定理
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12
结构图
特例
推广
lim xn 0.
n x 0
精选课件
21
2. 型
步骤: 11 0 0 . 0 0 00
例8 求lim ( 1 1). x0 sinx x
()
解 原式 lim xsin xlim1coxs x 0 xsin x x 0sin xxcoxs
lim sinx
0.
x0 2cosxxsinx
大一高数上 P P T课件ppt课件
-2
奇函数举例：
y=x3， y=sin x
都是奇函数。
4. 函数的周期性
设函数f(x)的定义域为D。如果存在一个不 为零的数 l ，使得对于任一xD有(xl)D，且 f(x+l) = f(x)，则称f(x)为周期函数，l 称为f(x)
的周期。 周期函数的图形特点：
y y=f(x)
-2l
-l
O
例 6.
函数
y
=
2 1
x, x,
0 x 1 是一个分段函数。 x 1
函数的定义域为 D=[0, 1](1, +)=[0,
+)。当当00xx11时时，，yy==22 xx；；当当xx>>11时时，，yy==11++xx。。
y
f (1 ) = 2 1 = 2 ； f (1) = 2 1 = 2 ；
如果对于任意的xD，有f(-x)= f(x)，则
称f(x)为偶函数。
偶函数的图形关于y轴对称。
y
偶函数举例：
y=x2，
y=f(x) f(-x)=f(x)
y=cos x
都是偶函数
-x O
x
x
如果对于任意的xD，有 f(-x)=f(x)，则称f(x)为奇函数。奇函数的图形关于
原点对称。 y
2
1
0 1x
y=f(x)
O
x
y= -M
函数的有界性举例：
f(x) = sin x在(-, +)上是有界的 即| sin x | 1。
y
1
y=sin x
-2p
-p
O
p
2p x
-1
无界函数举例：
高等数学上2_课件1.ppt
FFn1
1, F2 Fn1
1 Fn2
,
n2
写出来为
1，1，2，3，5，8，13，….
例 2.3
bn
Fn Fn1
1, 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , . 2 3 5 8 13 21
bn 是按“大—小—大—小…”依次交错排列的，这
样的数列称振荡数列.显然 bn 是有界的，非单调的.
2
等来代替.
2.1.2 数列极限的概念
●关于数列极限的 N 定义，通过以上几个例子，读 者已有初步认识，再作以下几点注释以便加强.
（2） N 的相应性 一般地， N 随 的变小而变大，
因此有时为强调 N 是依赖 的，也把 N 写作 N ( ) .但这并
不意味 N 是由 唯一确定的.比如对给定的 ，当 N 100 时， n N 便有 xn a 成立，则取 N 101或更大时， n N 时必有 xn a .求 N 的目的在于证实 N 的存在
的项的值随 n 增大而增大，且无限增大. ●若当 n 无限增大时， xn 无限趋向于常数 a ，则说，
当 n 趋于无穷大时，xn 以 a 为极限.
记作
lim
n
xn
a
或
x
a
, (n
)
2.1.2 数列极限的概念
●做定量分析
1n
对例 2.4 中 xn f (n) 1 n
n N 随 n 无限增
大而无限接近 1 的过程做定量分析：
n
它是一个有界的
xn
≤
3
2 振荡数列，图像如图
2.2.
我们会发现，随着 n 的无限增大， xn 以 1 为平衡位置振
荡，而振幅越来越小，并且可以任意的小，即 xn 无限接
高等数学ppt课件
05
常微分方程初步
常微分方程基本概念
1 2
常微分方程定义
明确常微分方程的定义，包括独立变量、未知函 数、方程阶数等概念。
初始条件和边界条件
解释初始条件和边界条件在解常微分方程中的作 用和意义。
3
常微分方程的解
阐述通解、特解、隐式解、显式解等概念，并举 例说明。
一阶常微分方程解法
分离变量法
介绍分离变量法的原理、步骤和适用范围，通 过实例演示其应用。
向量积定义
两向量按照右手定则所构成的平行四边形的面积，结果为一向量，可用于计算法向量、判断三向量共 面等。
平面和直线方程求解方法
要点一
平面方程求解方法
包括点法式、一般式等，用于确定平面在空间中的位置。
要点二
直线方程求解方法
包括点向式、参数式等，用于确定直线在空间中的位置和 方向。
常见曲面方程及其图形特征
为未来职业生涯打基础
许多行业都需要具备一定的数学基础 ，学习高等数学有助于为未来职业生 涯打下坚实基础。
02
函数与极限
函数概念与性质
函数定义
详细解释函数的定义，包括函数值、定义域、值域等概念。
函数性质
介绍函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质，并举例说明。
初等函数及其图像
基本初等函数
详细讲解幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本初等函数的定义、性质和图像。
隐函数求导法
阐述隐函数存在定理，介绍隐函数求导方法及应用实例。
二重积分定义和计算方法
二重积分定义
阐述二重积分概念、性质及实际意义，介绍 二重积分在物理、工程等领域的应用。
二重积分计算方法
分别介绍直角坐标系和极坐标系下二重积分 的计算方法，包括累次积分法、换元积分法
高数课件PPT
算。
插值法的概念与应用
概念
插值法是一种数学方法，通过已知的 离散数据点，构造一个多项式函数， 使得该函数在已知数据点上的取值与 实际值相等。
应用
插值法在数学、物理、工程等领域有 广泛应用，如数据拟合、数值积分、 微分、求解方程等。
拉格朗日插值法与牛顿插值法
拉格朗日插值法
拉格朗日插值法是一种基于拉格朗日多项式的插值方 法，通过构造一个拉格朗日多项式来逼近已知数据点 。该方法具有较好的数值稳定性和收敛性。
两个向量的点积等于它 们的模的乘积和它们夹 角的余弦值的乘积。
两个向量的叉积是一个 向量，其方向垂直于作 为叉积运算输入的两个 向量，大小等于这两个 向量构成的平行四边形 的面积。
三个向量的混合积等于 它们构成的平行六面体 的体积。
两个向量的数量积等于 它们的模的乘积和它们 夹角的余弦值。
空间直角坐标系与向量的表示
详细描述
极限的运算规则包括极限的四则运算法则、复合函数的极限运算法则等。这些规则能够帮助我们简化 极限的计算过程，提高计算的准确性和效率。在进行极限运算时，需要注意一些常见的错误，例如无 穷大与无穷小的混淆、未定式的误解等。
03
导数与微分
导数的定义与性质
导数的定义
01
导数描述了函数在某一点的斜率，即函数值随自变量变化的速
率。
单侧导数
02
在函数定义域的某一点，可以定义左侧或右侧的导数，表示函
数在该点的切线斜率。
导数的几何意义
03
导数在几何上表示函数图像在该点的切线斜率。
导数的运算规则
链式法则
对于复合函数的导数，链式法则是重要的运算规则，表示对复合 函数的内部函数求导后再乘以外部函数的导数。
插值法的概念与应用
概念
插值法是一种数学方法，通过已知的 离散数据点，构造一个多项式函数， 使得该函数在已知数据点上的取值与 实际值相等。
应用
插值法在数学、物理、工程等领域有 广泛应用，如数据拟合、数值积分、 微分、求解方程等。
拉格朗日插值法与牛顿插值法
拉格朗日插值法
拉格朗日插值法是一种基于拉格朗日多项式的插值方 法，通过构造一个拉格朗日多项式来逼近已知数据点 。该方法具有较好的数值稳定性和收敛性。
两个向量的点积等于它 们的模的乘积和它们夹 角的余弦值的乘积。
两个向量的叉积是一个 向量，其方向垂直于作 为叉积运算输入的两个 向量，大小等于这两个 向量构成的平行四边形 的面积。
三个向量的混合积等于 它们构成的平行六面体 的体积。
两个向量的数量积等于 它们的模的乘积和它们 夹角的余弦值。
空间直角坐标系与向量的表示
详细描述
极限的运算规则包括极限的四则运算法则、复合函数的极限运算法则等。这些规则能够帮助我们简化 极限的计算过程，提高计算的准确性和效率。在进行极限运算时，需要注意一些常见的错误，例如无 穷大与无穷小的混淆、未定式的误解等。
03
导数与微分
导数的定义与性质
导数的定义
01
导数描述了函数在某一点的斜率，即函数值随自变量变化的速
率。
单侧导数
02
在函数定义域的某一点，可以定义左侧或右侧的导数，表示函
数在该点的切线斜率。
导数的几何意义
03
导数在几何上表示函数图像在该点的切线斜率。
导数的运算规则
链式法则
对于复合函数的导数，链式法则是重要的运算规则，表示对复合 函数的内部函数求导后再乘以外部函数的导数。