小题训练二
2020年六年级上册数学试题-《比》专项训练二(含答案)人教版
2020年人教版六年级上册第四章《比》单元检测一．选择题（共10小题）1．如图，妹妹和哥哥身高最简整数比是（）A．1：160B．1：1.6C．8：5D．5：82．甲、乙两车走同一条路从A地开往B地，甲车要6小时，乙车要4小时，那么甲车和乙车的速度比是（）A．6：4B．3：2C．2：3D．无法确定3．甲数除以乙数的商是0.6，甲数和乙数的比是（）A．5：3B．5：4C．3：5D．4：454．甲数是乙数的3倍，甲与甲、乙两数和的比是（）A．1：3B．3：1C．3：4D．4：15．某班女生人数与男生人数的比是4：5，最近又转进1名女生，这时女生人数是男生人数的，现在全班有学生（）A．30人B．25人C．45人D．55人6．下列说法错误的是（）页1A．录入一份稿件，甲用30分钟，乙用20分钟，甲、乙二人工作效率的比是2：3B．一个三角形三个内角度数的比是1：2：3，这是一个钝角三角形C．最简整数比的前项和后项一定是互质数D．一瓶糖水，糖的质量占糖水的，糖与水的质量比是1：97．一个长方形的面积是12平方厘米，它的长和宽的比是4：3，那么这个长方形的长是（）A．4厘米B．4C．3厘米D．38．幼儿园给小朋友买来126个无公害苹果，按人数分给大班和小班．大班有27人，小班有36人，大、小班各分到多少个苹果？正确的解答是（）A．大班分到苹果40个，小班分到苹果86个B．大班分到苹果50个，小班分到苹果76个C．大班分到苹果54个，小班分到苹果72个D．大班分到苹果27个，小班分到苹果99个9．根据《中华人民共和国国旗法》的规定，国旗的长与宽的比为3：2，以下几种规格的国旗中，（）不符合标准．A．495cm×330cm B．90cm×60cmC．15cm×9cm D．48cm×32cm页210．小丽每天为妈妈调一杯蜂蜜水，下面四天中，最甜的是（）A．第一天，25毫升蜂蜜和200毫升水B．第二天，蜂蜜与水的比是1：10C．第三天，30克蜂蜜配成250克的蜂蜜水D．第四天，蜂蜜含量为13%二．填空题（共10小题）11．有两桶油，第一桶的质量是第二桶的．如果从第二桶中取出6千克倒入第一桶，那么两桶油就一样重．第一桶油原有千克油．12．某班原有男生30人，男生和女生的人数比是5：4，则女生有人．现在转进女生1人，那么女生与全班人数的比是．13．五折＝%＝：25＝．14．已知2a﹣3b＝0，b≠0，则a：b＝．15．建筑队按2：3：5的比例将水泥、沙子、石子搅拌成混凝土．建筑队要搅拌25吨混凝土需要水泥吨．16．A的的与B的的相等（A、B都不为0），则A与B的比为，B 比A多%．17．西阳果园里苹果树与梨树棵数的比是5：8，苹果树的棵数是梨树的%，梨树的棵数比苹果树多%．18．甲数是丙数的，乙数是丙数的1倍．甲、乙、丙三个数的比是．页319．走同一段路，明明要用15分，亮亮要用12分，明明与亮亮走完全程所用的时间比是，明明与亮亮的速度比是．20．图中，两个圆重叠部分的面积是大圆的，是小圆的，大圆与小圆面积的．比是21．如果一个正方体的边长比为1：2，则体积比为1：4．（判断对错）22．六（1）班男女生人数比是7：5，六（2）班男女生人数比是6：5，六（1）班的男生一定比六（2）班的男生多．（判断对错）23．比的前项和后项同时增加或减少相同的倍数，比值不变．（判断对错）24．一项工作甲做需要5天完成，乙做需要6天完成．甲、乙的工作效率比是5：6．（判断对错）25．甲、乙两个互相咬合的齿轮，它们的齿数比是8：5，那么它们的转速比就是5：8．（判断对错）26．如果两个圆半径的比是6：1，那么这两个圆周长的比和面积的比都是36：1．（判断对错）27．从甲地到乙地，甲要6分钟，乙要7分钟，甲乙的速度比是6：7．（判断对错）页428．甲乙两数的和是65，甲乙两数的比是2：3，甲数是26，乙数是39．（判断对错）29．若小红与小花的写字数量的比是7：4，则小红比小花多写．．（判断对错）30．如果大圆和小圆的半径比是5：1，面积比就是25：1．（判断对错）四．计算题（共6小题）31．一个等腰三角形中两个内角的度数比是1：2，这个三角形一定是一个锐角三角形吗？请写出它的各内角．32．已知∠A、∠B、∠C是一个三角形的三个内角，其中∠A与∠B的度数之比是5：2，且∠C的度数是∠A与∠B的度数之差，求∠A、∠B、∠C的度数．33．把一块长80厘米的长方体木块按3：5的比例，锯成两块宽与高不变的长方体后，表面积增加600平方厘米，求分成两块长方体木块的体积各是多少．页534．一段铁路，已修的长度与未修的长度的比是4：5，如果再修50千米，已修的长度就占全长的六成．这段铁路全长多少千米？35．现有20千克的盐水，盐与盐水的质量比是3：20，加上多少千克水后，盐与盐水的质量比是1：10？36．321只桃子（每个一样大），猴子们无法均分，全部交给饮料厂加工成果汁，分二种包装规格．装瓶：50毫升100%纯果汁；软包装：100毫升70%果汁饮料．两种饮料所用桃子个数比为1：2．问：两种饮料的件数比是多少？五．应用题（共4小题）37．已知甲、乙、丙三个数，甲的一半等于乙的2倍也等于丙的，那么甲的、乙的2倍、丙的一半这三个数的比为多少？页638．一种农药按药粉和水1：250的比例配置而成．（1）要配置1004克农药，需要药粉和水各多少克？（2）现在药粉2.5千克，可以配置多少千克的农药．39．用药粉和水配制一种农药，药粉和水的质量比是1：10，用400千克水能配制这种农药多少千克？40．王村修整进村公路．昨天开始修整，昨天修整后已修整的米数是全长的，今天比昨天多整修了14米．这时已整修的与剩下的比是1：3．王村的这条进村公路有多长？页7【解析版】一．选择题（共10小题）1．如图，妹妹和哥哥身高最简整数比是（）A．1：160B．1：1.6C．8：5D．5：8【解答】解：1米＝100厘米100厘米：160厘米＝5：8答：妹妹和哥哥身高最简整数比是5：8．故选：D．2．甲、乙两车走同一条路从A地开往B地，甲车要6小时，乙车要4小时，那么甲车和乙车的速度比是（）A．6：4B．3：2C．2：3D．无法确定【解答】解：：＝4：6＝2：3答：甲乙两车速度的最简整数比是2：3．故选：C．3．甲数除以乙数的商是0.6，甲数和乙数的比是（）A．5：3B．5：4C．3：5D．4：45【解答】解：由题意可知：甲数是乙数的0.6倍，把乙数看作1，则甲数是0.6，页8甲乙两数的比是：0.6：1＝6：10＝3：5．答：甲数和乙数的最简比是3：5．故选：C．4．甲数是乙数的3倍，甲与甲、乙两数和的比是（）A．1：3B．3：1C．3：4D．4：1【解答】解：设乙数为1，则甲数为3，3：（3+1）＝3：4．答：甲与甲、乙两数的比是3：4．故选：C．5．某班女生人数与男生人数的比是4：5，最近又转进1名女生，这时女生人数是男生人数的，现在全班有学生（）A．30人B．25人C．45人D．55人【解答】解：1÷（）＝1÷（）＝1÷页9＝30（人），30+30×＝30+25＝55（人），答：现在全班有学生55人．故选：D．6．下列说法错误的是（）A．录入一份稿件，甲用30分钟，乙用20分钟，甲、乙二人工作效率的比是2：3B．一个三角形三个内角度数的比是1：2：3，这是一个钝角三角形C．最简整数比的前项和后项一定是互质数D．一瓶糖水，糖的质量占糖水的，糖与水的质量比是1：9【解答】解：根据分析可得：录入一份稿件，甲用30分钟，乙用20分钟，甲、乙二人工作效率的比是2：3，此种说法正确；一个三角形三个内角度数的比是1：2：3，这是一个钝角三角形；此种说法错误；最简整数比的前项和后项一定是互质数，此种说法正确；一瓶糖水，糖的质量占糖水的110，糖与水的质量比是1：9，此种说法正确．故选：B．页107．一个长方形的面积是12平方厘米，它的长和宽的比是4：3，那么这个长方形的长是（）A．4厘米B．4C．3厘米D．3【解答】解：设这个长方形的长为4x厘米，则宽为3x厘米．3x×4x＝1212x2＝1212x2÷12＝12÷12x2＝1因为12＝1所以x＝11×4＝4（厘米）答：这个长方形的长是4厘米．故选：A．8．幼儿园给小朋友买来126个无公害苹果，按人数分给大班和小班．大班有27人，小班有36人，大、小班各分到多少个苹果？正确的解答是（）A．大班分到苹果40个，小班分到苹果86个B．大班分到苹果50个，小班分到苹果76个C．大班分到苹果54个，小班分到苹果72个D．大班分到苹果27个，小班分到苹果99个【解答】解：126÷（27+36）页11＝126÷63＝2（个）2×27＝54（个）2×36＝72（个）答：大班分到苹果54个，小班分到苹果72个．故选：C．9．根据《中华人民共和国国旗法》的规定，国旗的长与宽的比为3：2，以下几种规格的国旗中，（）不符合标准．A．495cm×330cm B．90cm×60cmC．15cm×9cm D．48cm×32cm【解答】解；A.495：330＝（495÷165）：（300÷165）＝3：2；B.90：60＝（90÷30）：（60÷30）＝3：2；C.15：9页12＝（15÷3）：（9÷3）＝5：3；D.48：32＝（48÷16）：（32÷16）＝3：2；其中5：3≠3：2故选：C．10．小丽每天为妈妈调一杯蜂蜜水，下面四天中，最甜的是（）A．第一天，25毫升蜂蜜和200毫升水B．第二天，蜂蜜与水的比是1：10C．第三天，30克蜂蜜配成250克的蜂蜜水D．第四天，蜂蜜含量为13%【解答】解：第一天：25÷（25+200）×100%≈11.1%；第二天：1÷（1+10）×100%≈9.1%；第三天：30÷250＝12%；第四天：13%；答：第四天蜂蜜水含糖率最高，所以第四天糖水最甜．故选：D．页13二．填空题（共10小题）11．有两桶油，第一桶的质量是第二桶的．如果从第二桶中取出6千克倒入第一桶，那么两桶油就一样重．第一桶油原有36千克油．【解答】解：两桶油就一样重，即两桶质量质量比为1：16÷（﹣）＝6÷（﹣）＝6÷＝84（千克）84×＝84×＝36（千克）答：第一桶油原有36千克油．故答案为：36．12．某班原有男生30人，男生和女生的人数比是5：4，则女生有24人人．现在转进女生1人，那么女生与全班人数的比是5：11．【解答】解：设原来有女生x人．30：x＝5：45x＝30×4页145x÷5＝30×4÷5x＝24（24+1）：（30+24+1）＝25：55＝5：11答：女生有24人人．现在转进女生1人，那么女生与全班人数的比是5：11．故答案为：24，5：11．13．五折＝50%＝12.5：25＝．【解答】解：五折＝50%＝12.5：25＝．故答案为：50，12.5，（最后一空答案不唯一，填折扣、小数、分数均可）．14．已知2a﹣3b＝0，b≠0，则a：b＝3：2．【解答】解：2a+3b﹣3b＝0+3b2a＝3b2a÷2b＝3b÷2ba÷b＝3÷2a：b＝3：2．故答案为：3：2．15．建筑队按2：3：5的比例将水泥、沙子、石子搅拌成混凝土．建筑队要搅拌25吨混凝土需要水泥5吨．页15【解答】解：25÷（2+3+5）＝25÷10＝2.5（吨）2.5×2＝5（吨）答：需要水泥5吨．故答案为：5．16．A的的与B的的相等（A、B都不为0），则A与B的比为4：5，B 比A多25%．【解答】解：A×＝B×，由比例的基本性质得：A：B＝：，：＝（）：（）＝4：5；（5﹣4）÷4＝1÷4＝0.25＝25%；页16答：A与B的比为4：5，B比A多25%．故答案为：4：5；25．17．西阳果园里苹果树与梨树棵数的比是5：8，苹果树的棵数是梨树的62.5%，梨树的棵数比苹果树多60%．【解答】解：把这个果园里苹果树的棵数看作“5”，则梨树的棵数就是“8”5÷8＝0.625＝62.5%（8﹣5）÷5＝3÷5＝0.6＝60%答：苹果树的棵数是梨树的62.5%，梨树的棵数比苹果树多60%．故答案为：62.5，60．18．甲数是丙数的，乙数是丙数的1倍．甲、乙、丙三个数的比是4：6：5．【解答】解：甲数是丙数的，可得甲数：丙数＝4：5乙数是丙数的1，可得乙数：丙数＝6：5所以甲：乙：丙＝4：6：5；故答案为：4：6：5．页1719．走同一段路，明明要用15分，亮亮要用12分，明明与亮亮走完全程所用的时间比是5：4，明明与亮亮的速度比是4：5．【解答】解：15：12＝5：4；（1÷15）：（1÷12）＝：＝4：5；答：明明与亮亮走完全程所用的时间比是5：4，明明与亮亮的速度比是4：5．故答案为：4：5．20．图中，两个圆重叠部分的面积是大圆的，是小圆的，大圆与小圆面积的：5．比是8＝4：＝（4×2）：（2）＝8：5．答：大圆与小圆面积的比是8：5．故答案为：8：5．页18三．判断题（共10小题）21．如果一个正方体的边长比为1：2，则体积比为1：4．×（判断对错）【解答】解：较小正方体的边长为“1”，则较大正方体的边长为“2”13：23＝1：8即如果一个正方体的边长比为1：2，则体积比为1：8原题说法错误．故答案为：×．22．六（1）班男女生人数比是7：5，六（2）班男女生人数比是6：5，六（1）班的男生一定比六（2）班的男生多．×（判断对错）【解答】解：根据比例关系，六（1）班男女生人数比是7：5，若女生人数有10人，则男生有14人；六（2）班人数，如果女生有15人，则男生有18；18＞14所以六（1）班的男生一定比六（2）班的男生多的说法是错误的．故答案为：×．23．比的前项和后项同时增加或减少相同的倍数，比值不变．√（判断对错）【解答】解：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．因此，比的前项和后项同时增加或减少相同的倍数，比值不变．这种说法是正确的．故答案为：√．页1924．一项工作甲做需要5天完成，乙做需要6天完成．甲、乙的工作效率比是5：6．×（判断对错）【解答】解：答：甲、乙的工作效率比是6：5．所以原题说法错误．故答案为：×．25．甲、乙两个互相咬合的齿轮，它们的齿数比是8：5，那么它们的转速比就是5：8．√（判断对错）【解答】解：甲、乙两个互相咬合的齿轮，它们的齿数比是8：5，那么它们的转速比就是5：8原题说法正确．故答案为：√．26．如果两个圆半径的比是6：1，那么这两个圆周长的比和面积的比都是36：1．×（判断对错）【解答】解：设小圆的半径为r，则大圆的半径为6r，小圆的周长＝2πr，大圆的周长＝2π×6r＝12πr，2πr：12πr＝1：6小圆的面积＝πr2，大圆的面积＝π（6r）2＝36πr2，页20πr2：36πr2＝1：36答：如果两个圆半径的比是6：1，那么这两个圆周长的比是6：1，面积的比都是36：1，所以原题说法错误．故答案为：×．27．从甲地到乙地，甲要6分钟，乙要7分钟，甲乙的速度比是6：7．×（判断对错）【解答】解：（1÷6）：（1÷7）＝：＝7：6答：甲、乙的速度比是7：6．所以题干的说法是错误的．故答案为：×．28．甲乙两数的和是65，甲乙两数的比是2：3，甲数是26，乙数是39．√（判断对错）【解答】解：65÷（2+3）＝65÷5＝1313×2＝2613×3＝39即甲数是26，乙数是39．原题的说法正确．页21故答案为：√．29．若小红与小花的写字数量的比是7：4，则小红比小花多写．√．（判断对错）【解答】解：（7﹣4）÷4＝3÷4＝答：小红比小花多写．所以原题说法正确．故答案为：√．30．如果大圆和小圆的半径比是5：1，面积比就是25：1．√（判断对错）【解答】解：设小圆的半径为r，大圆的半径为5r，小圆的面积为：πr2，大圆的面积为：π（5r）2＝25πr2，大圆的面积与小圆面积的比为：25πr2：πr2＝25：1．所以原题说法正确．故答案为：√．四．计算题（共6小题）31．一个等腰三角形中两个内角的度数比是1：2，这个三角形一定是一个锐角三角形吗？请写出它的各内角．页22【解答】解：一个等腰三角形中两个内角的比是1：2，说明这两个内角分别是1份的数和2份的数，①假设2份的数为顶角，1份的数为底角，最大的角，即顶角为：180×＝180×＝90（度）（180﹣90）÷2＝90÷2＝45（度）此时三角形的三个内角就分别是90度，45度，45度；②假设1份的数为顶角，2份的数为底角，最大的角，即底角为：180×＝180×＝72（度）180﹣72×2＝180﹣144页23＝36（度）这个三角形的三个内角分别是72度，72度，36度．32．已知∠A、∠B、∠C是一个三角形的三个内角，其中∠A与∠B的度数之比是5：2，且∠C的度数是∠A与∠B的度数之差，求∠A、∠B、∠C的度数．【解答】解：∠A的度数为“5”，则∠B的度数为“2”，∠C的度数就是“3”180°÷（5+2+3）＝180°÷10＝18°18°×5＝90°18°×2＝36°18°×3＝54°答：∠A是90°，∠B是36°，∠C是54°．33．把一块长80厘米的长方体木块按3：5的比例，锯成两块宽与高不变的长方体后，表面积增加600平方厘米，求分成两块长方体木块的体积各是多少．【解答】解：600÷2＝300（平方厘米）80÷（3+5）＝80÷8＝10（厘米）300×（10×3）＝300×30页24＝9000（立方厘米）300×（10×5）＝300×50＝15000（立方厘米）答：分成两块长方体木块的体积分别是9000立方厘米、15000立方厘米．34．一段铁路，已修的长度与未修的长度的比是4：5，如果再修50千米，已修的长度就占全长的六成．这段铁路全长多少千米？【解答】解：50÷（60%﹣）＝50÷＝（千米）答：这段铁路全长千米．35．现有20千克的盐水，盐与盐水的质量比是3：20，加上多少千克水后，盐与盐水的质量比是1：10？【解答】解：设加上x千克水后，盐与盐水的比是1：10，（20+x）×＝20×2+x＝3x＝10答：加上10千克水后，盐与盐水的比是1：10．页2536．321只桃子（每个一样大），猴子们无法均分，全部交给饮料厂加工成果汁，分二种包装规格．装瓶：50毫升100%纯果汁；软包装：100毫升70%果汁饮料．两种饮料所用桃子个数比为1：2．问：两种饮料的件数比是多少？【解答】解：1+2＝3瓶装需用个数：321×＝321×＝107（个）软包装需用个数：321×＝321×＝214（个）瓶装得到件数：107÷（50×100%）＝107÷50＝（件）软包装得到件数：214÷（100×70%）＝214÷70页26＝（件）：＝＝×＝＝7：10答：两种饮料的件数比是7：10．五．应用题（共4小题）37．已知甲、乙、丙三个数，甲的一半等于乙的2倍也等于丙的，那么甲的、乙的2倍、丙的一半这三个数的比为多少？【解答】解：设乙为“1”因为甲的一半等于乙的2倍也等于丙的所以甲＝1×2，即甲＝1×2÷＝4丙为1×2÷＝3（4×）：（1×2）：（3×）＝：2：＝16：12：9页27答：甲的、乙的2倍、丙的一半这三个数的比为16：12：9．38．一种农药按药粉和水1：250的比例配置而成．（1）要配置1004克农药，需要药粉和水各多少克？（2）现在药粉2.5千克，可以配置多少千克的农药．【解答】解：（1）1004÷（1+250）＝1004÷251＝4（克）4×250＝1000（克）答：需要药粉4克，水1000克．（2）2.5÷＝2.5÷＝627.5（克）答：可以配置627.5千克的农药．39．用药粉和水配制一种农药，药粉和水的质量比是1：10，用400千克水能配制这种农药多少千克？【解答】解：400÷＝400÷页28＝440（千克）答：能配制这种农药440千克．40．王村修整进村公路．昨天开始修整，昨天修整后已修整的米数是全长的，今天比昨天多整修了14米．这时已整修的与剩下的比是1：3．王村的这条进村公路有多长？【解答】解：14÷（﹣×2）＝14÷（﹣）＝14÷＝280（米）答：王村的这条进村公路有280米长．页29。
2023年小升初计算训练二
试卷第1页，总8页1一．计算题（共50小题）1．看谁算得又对又快÷（﹣）×××÷×12÷×÷÷÷××÷（﹣）6÷﹣÷6[﹣（+）]÷（+）÷×+×14×÷14××3.2+5.6×0.5+1.2×0.536×（+﹣）21÷（+）÷2．脱式计算．（1）18×（﹣）（2）4×0.72×25（3）20.7﹣3.45﹣6.55（4）480÷6+45（5）+×（6）210÷[（36﹣22）×5]3．用合适的方法计算．59×10154.2﹣+4.8﹣48×（+﹣）×+÷1318÷80%÷6÷[﹣（+）]4．计算下面各题：（+）÷（﹣）×23﹣÷÷[（+）×]5．计算下面各题，怎样简便就怎样算×+++（﹣）×40×+××0.75+×4+（﹣）+6．计算下面各题÷× 3.4×+4.6÷（4.8×+3.5）÷÷[×（﹣）]7．计算题，写出计算过程（）×28．计算下面各题．（1﹣）×20÷[（）] 9．用简便算法计算下面各题．10．请用简便算法计算下面各题，要写出简算过程．×14﹣×20+16×÷7+×（+）×7×877×+23×0.811．计算下面各题．4.8÷+5.2×÷[1﹣（+）]（8+0.8）×1.25（+﹣）×72 2.25×4.8+77.5×0.48（﹣）÷（1﹣）12．递等式计算．能简便运算的要简算．12.8+298.5+87.2﹣98.55[]13．下面各题，能简便计算的用简便方法计算．57×9.8+5.7×2×[÷（﹣）]14．计算写出必要的步骤．①÷（﹣）②975×0.25+×76﹣9.75③（+﹣）÷④+++15．口算×=2÷﹣2=1﹣﹣= 3.68﹣0.82﹣0.18= 13.5﹣4.8=312÷3= 1.25×8= 5.01﹣1.8=16．用你喜欢的方法计算++（+﹣）×12 1.8×+2.2×25%+×÷2÷+×÷（﹣）×试卷第3页，总8页317．计算下面各题，能简算的要简算．（1）38.75﹣15.38+61.25﹣4.62（2）[+（）]（3）（4）2017×18．脱式计算．15.8﹣4.9﹣5.1 1.5÷×12×（+﹣）19．脱式计算①1+2﹣3×4÷5②4﹣3+2.625﹣1③×÷×④（）×60⑤（5﹣2×）÷⑥×[﹣（﹣）]⑦（27+9）÷（9+3）⑧（2﹣×2）÷[（3+0.375）÷9]20．脱式计算（写出必要的计算过程，能简算的要简算〕+×1﹣÷×24×（+）×+×÷（﹣）××[（﹣）÷]21．脱式计算，能简算的要简算．4×0.39×0.25（12+）÷3÷[×（﹣）]21．选择合适的方法计算．÷4+×89.5×99+89.5（+﹣）×3675×+25×25%（+）×（1﹣）9.7﹣3.79+1.3﹣6.2123．脱式计算．．24．脱式计算1﹣÷×+（+）× 3.6÷7+×÷（3﹣﹣）÷[（﹣）×]25．直接写出得数4×0.8=×= 5.6×=（+）×4×5=8÷=×÷×=÷=0.2÷1%=+0÷=3÷﹣= 26．相信你，百发百中，能简算的别忘了简算．（）×45（1﹣）（1﹣）27．脱式计算．．28．脱式计算．12÷÷（×）×3×824÷（﹣）29．直接写得数÷62.5%=+=×2.4=×2.4=9﹣3=2÷×÷2=（+）×4=7×÷7×=100×÷0.1=1÷×=÷62.5%=+=×2.4=÷=9﹣3=30．下面各题，怎样算简便就怎样算﹣×（+）÷+×+21÷（+）÷×﹣÷×[÷（﹣）]．31．脱式计算（﹣）×2415÷15×2÷（+）32．计算下面各题，能用简便算法的要用简便算法．（1）×÷（2）8.6﹣÷×（3）÷+×（4）20÷〔（+）×〕33．计算下面各题，能简算的要简算1﹣÷﹣3+×÷÷（﹣）×[1÷（+）]×+÷++．34．下列各题怎么简便就怎么算．5÷15×[1﹣（+）]÷÷7+×（+﹣）×72．35．直接写得数×16=12÷=0×+=×÷×=+﹣+28×（+）=36．计算，能简便的要简便计算×+÷6÷+÷×+×（+﹣）×24÷5+5÷56×．37．能简算的要简算（1）25×0.6×8×（2）4.25+3+（2+1）（3）÷2+（×）（4）（9+7）÷（+）38．计算．10﹣（6）（）×3639．用自己喜欢的方法计算（+﹣）÷×[÷（﹣）]÷9+×[1÷（﹣）]÷．40．计算下面各题，怎样算简便就怎样算．÷÷÷（﹣）÷+×÷（+4÷）（+）÷（﹣）（﹣）÷41．怎样简便就怎样算30×（+）÷+×5﹣（÷+）+÷﹣×[﹣（﹣）]（+）×8×9 42．能简算的要简算0.625÷÷÷9+×（+）×2046×．43．计算下列各题×4.2+×8.1+××（4﹣）×4×．44．计算下面各题，能简算的要简算．试卷第5页，总8页6×25×8×﹣×4+×5﹣（+）××+×．45．计算下列各题．××÷÷6÷××9．46．脱式计算我能行．（能简算的一定要简算哟）÷（+）（+）÷÷÷×÷．47．能简算的要简算．19×（+）××+××8×+×44﹣72×48．我会算（能简算的要简算）：×99+24×（﹣+） 3.7×+2.3÷19×26÷÷÷（+）49．合理灵活地计算×÷（﹣）÷24（+）×36÷[×（+）]0.62×60%+×38%（++）×72．50．脱式计算（3﹣）÷（+2）÷[（+）×24]（2﹣2×）÷×15+÷．7第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明试卷第7页，总8页8本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
实验探究题专项训练二——2023年浙江省中考科学二轮专题
2023年中考实验探究题专项训练二一．实验探究题（共30小题）1．为何晾在密闭空间里的湿衣服不容易干？小宁思考后做了如下探究：【提出问题】空气湿度会对水蒸发产生怎样影响？【实验装置】在七个相同的密闭房间内装有相同的如图所示的实验装置。
【实验步骤】①控制每个房间的气温和空气流动情况相同，空气湿度都在70%以上；②开启每个房间的除湿机，用除湿机调节房间湿度，使七个房间内的空气湿度在实验期间分别控制在一定值；③用相同质量的水把毛巾均匀湿润，完全展平后晾在晾衣架上，读取电子秤的示数m1；④经相同时间后，再次读取电子秤的示数m2（实验过程中水蒸发对毛巾温度的影响、除湿机工作时对室内空气流动和室温的影响均忽略）【实验数据】空气湿度40%45%50%55%60%65%70%m1/g 500.0500.0500.0500.0500.0500.0500.0m2/g 599.9586.0573.1561.3550.6540.7532.0【实验结论】在水的温度、水的表面积和水面空气流速等条件均相同时，，水蒸发越快。
【实验反思】从微观角度分析，一部分液态水的分子能逸出水面成为气态水的分子，另一方面部分气态水的分子也会返回水中成为液态水的分子；当逸出的水分子数量比返回的水分子数量多时，宏观上表现为水蒸发了。
本实验中，在其它条件相同时，空气湿度越大，返回水中的水分子数越。
2．小明认为教室内空气中氧气含量比室外低，于是想用红磷测定教室内空气中氧气的体积分数。
老师告诉他，足量的红磷燃烧并不能耗尽空气中的氧气，建议用一氧化氮气体代替红磷进行实验。
在老师的指导下，小明进行如图所示实验：用注射器获取V1毫升教室内的空气，通过导管缓缓地全部推入量筒，与量筒内足量的V2毫升一氧化氮气体混合，待充分反应后，读出量筒中剩余气体体积为V3毫升。
说明：①V1、V2、V3都是在与教室气温、气压相同的状态下测得。
②一氧化氮难溶于水，也不与水反应。
③同温同压下，在氢氧化钠溶液参与下，4体积一氧化氮与3体积氧气恰好完全反应，且产物能完全被溶液吸收。
全国高中数学联赛选择填空训练题(2)
全国高中数学联赛选择填空训练题（2）一、选择题：（每小题6分，共36分）1.设集合A={a 1,a 2,a 3,a 4,a 5},B={a 12,a 22,a 32,a 42,a 52},a i (i=1,2,3,4,5)为正整数,且a 1<a 2<a 3<a 4<a 5,若A ∩B={a 1,a 4}, a 1+a 4=10,A ∪B 的元素之和为224,则a 5的值为( )A.8 B.9 C.10 D.112.一直线平分三角形的周长和面积,则该直线必通过三角形的( )A.外心B.内心C.重心D.垂心3.设四面体三组对棱分别相等,下面命题中正确的是( )A.四个面都是钝角三角形B. 四个面都是锐角三角形C.三个面是钝角三角形,另一面是锐角三角形D. 三个面是锐角三角形,另一面是钝角三角形4.已知实数x,y 满足4x 2-5xy+4y 2=5,w=x 2+y 2,则1w max +1w min的值为( ) A.45 B.85 C.16039 D.不存在5.某民航站有1到6个入口处,每个入口处每次只能进一个人,一小组9个人进站的方案数共有( ) A.C 514A 66 B.A 514A 66 C.C 514A 99 D.C 614A 996.连接凸五边形的每两个顶点总共可得到十条线段(包括边在内),现将其中的几条线段着上着颜色,为了使得心该五边形中任意三个顶点所构成的三角形都至少有一条边是有颜色的则n 的最小值是( )A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题：（每小题9分，共54分）7.已知a<b<c<d<e 是连续的正整数,b+c+d 是完全平方数,a+b+c+d+e 是完全立方数,则c 的值是___________.8.已知x 0=2003,x n =x n-1+1x n-1(n>1,n ∈N),则x 2003的整数部分为___________ 9.已知x+2y+3z+4u+5v=30,则w=x 2+2y 2+3z 2+4u 2+5v 2的最小值为___________10.在棱长为a 的正方体内容纳9个等球,八个角各放一个,则这些等球最大半径是_______ 11.已知a,b,c 都不为0,并且有⎩⎪⎨⎪⎧sinx=asin(y-z)siny=bsin(z-x)sinz=csin(x-y),则有ab+bc+ca=__________. 12.已知a k ≥0,k=1,2,…,2003,且a 1+a 2+…+a 2003=1,则S=max{a 1+a 2+a 3, a 2+a 3+a 4,…, a 2001+a 2002+a 2003}的最小值为_________.(9提示:用柯西不等式:(a 2+b 2+c 2+d 2+e 2) (f 2+g 2+h 2+i 2+j 2)≥(af+bg+ch+di+ej)2. 答案:1.C.2.B.3.B.4.B.5.C.6.B.7.675.8.2003.9.60.10.0.5(23-3)a.11.-1.12.3/2007.。
勾股定理专题训练试题精选(二)附答案
勾股定理专题训练试题精选(二)一．选择题（共30小题）1．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A．169 B．25 C．19 D．132．如图，小方格的面积是1，则图中以格点为端点且长度为5的线段有（）A．4条B．3条C．2条D．1条3．如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（）A．2个B．3个C．4个D．6个4．如图，以直角三角形三边为边长作正方形，其中两个以直角边为边长的正方形面积分别为225和400，则正方形A的面积是（）A．175 B．575 C．625 D．7005．已知∠AOB=90°，点P在∠AOB的平分线上，OP=6，则点P到OA，OB的距离为（）A．6，6 B．3，3 C．3，3D．3，36．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A．4B．3C．5D．4.57．如图，如果半圆的直径恰为直角三角形的一条直角边，那么半圆的面积为（）A．4πcm2B．6πcm2C．12πcm2D．24πcm28．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为（）A．4B．4或34 C．16或34 D．4或9．将面积为8π的半圆与两个正方形拼接如图所示，这两个正方形面积的和为（）A．16 B．32 C．8πD．6410．如图，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD=90°，若矩形ABCD的周长为30cm，则AB的长为（）A．5cm B．10cm C．15cm D．7.5cm11．如图在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=3，BD=2CD，则BC=（）A．7B．8C．9D．1012．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）A．﹣1 B．3﹣C．+1 D．﹣113．如图，每个小种房型的边长都为1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形，若B、C两点的位置分别证为（2，0）、（4，0），△ABC是钝角三角形且面积为4，则满足条件的A点的位置记法正确的是（）A．（4，4）B．（1，4）C．（2，4）D．（3，4）14．如图，正方形ABCD边长为8，E为BC边上一点，EC=2，则AE长度为（）A．14 B．10 C．13 D．1115．下列各组数中能作为直角三角形三边长的是（）①9，12，15；②13，12，6；③9，12，14；④12，16，20A．①④B．①②C．③④D．②④16．直角三角形中两个直角边为a，b，斜边为c，斜边上的高为h，那么c+h，a+b，h为三边构成的三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．等边三角形D．钝角三角形17．△ABC的三边满足，则△ABC为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形18．下列说法中，正确的有（）①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形②三边分别是1，，3的三角形是直角三角形③一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形④三个内角之比为1：2：3的三角形是直角三角形A．1个B．2个C．3个D．4个19．若一个三角形的三边长分别是3，6，，则最小角与最大角依次是（）A．30°，60°B．30°，90°C．60°，90°D．45°，90°20．如图所示，有一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积为（）A．24平方米B．26平方米C．28平方米D．30平方米21．▱ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=，AO=2，OB=1，则▱ABCD为（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形22．如图，正方形组成的网格中标出AB、CD、DE、AE四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．A B、CD、AE B．A E、ED、CD C．A E、ED、AB D．A B、CD、ED 23．下列命题中不正确的是（）A．有两个角相等的三角形是等腰三角形B．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半C．等腰三角形两底角相等D．有一个角的平分线平分对边的三角形一定是等腰直角三角形24．如图：△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD，CE⊥CD，且CE=CD，连接BD，DE，BE，则下列结论：①∠ECA=165°，②BE=BC；③AD⊥BE；④=1．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④25．根据指令[s，A]（s≥0，0°＜A≤360°），机器人在平面上完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向行走s个单位．现机器人在平面直角坐标系的原点，且面对x轴的正方向，如果输入指令为[1，45°]，那么连续执行三次这样的指令，机器人所在位置的坐标是（）A．（0，）B．（，）C．（，）D．（0，1+）26．如果一个三角形的三边之比为，那么最小边所对的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°27．一个等腰直角三角形的斜边为，则其面积为（）A．B．8C．16 D．28．一架2.5米长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的顶端距墙脚2.4米．那么梯足离墙脚的距离是（）米．A．0.7 B．0.9 C．1.5 D．2.429．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B，C三点都在小方格的顶点上，则点C到AB所在直线的距离等于（）A．B．C．D．30．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则BC：AC：AB=（）A．1：2：3 B．1：4：9 C．1：：D．1：：2勾股定理专题训练试题精选(二)参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）A．169 B．25 C．19 D．13考点：勾股定理；完全平方公式．分析：先求出四个直角三角形的面积，再根据再根据直角三角形的边长求解即可．解答：解：∵大正方形的面积13，小正方形的面积是1，∴四个直角三角形的面积和是13﹣1=12，即4×ab=12，即2ab=12，a2+b2=13，∴（a+b）2=13+12=25．故选B．点评：注意完全平方公式的展开：（a+b）2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．2．如图，小方格的面积是1，则图中以格点为端点且长度为5的线段有（）A．4条B．3条C．2条D．1条考点：勾股定理；勾股数．专题：网格型．分析：此题只需根据常见的勾股数3、4、5，构造以3、4为直角边的直角三角形即可．解答：解：如图所示，共4条．故选A．点评：考查了勾股数的运用．3．如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（）A．2个B．3个C．4个D．6个考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：可以分A、B、C分别是直角顶点三种情况进行讨论即可解决．解答：解：当AB是斜边时，则第三个顶点所在的位置有：C、D，E，H四个；当AB是直角边，A是直角顶点时，第三个顶点是F点；当AB是直角边，B是直角顶点时，第三个顶点是G．因而共有6个满足条件的顶点．故选D．点评：正确进行讨论，把每种情况考虑全，是解决本题的关键．4．如图，以直角三角形三边为边长作正方形，其中两个以直角边为边长的正方形面积分别为225和400，则正方形A的面积是（）A．175 B．575 C．625 D．700考点：勾股定理．专题：计算题．分析：根据两个正方形的面积计算正方形的边长，计算的边长即为直角三角形的两直角边，根据勾股定理可以计算斜边，即正方形A的边长，根据边长可以计算A的面积．解答：解：因为以两个直角边为边长的正方形面积为225，400，则边长为和，所以斜边长的平方=+=625，正方形A的面积=斜边长的平方，故正方形A的面积为625，故选 C．点评：本题考查了正方形各边相等，各内角为直角的性质，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中根据勾股定理求斜边长的平方是解本题的关键．5．已知∠AOB=90°，点P在∠AOB的平分线上，OP=6，则点P到OA，OB的距离为（）A．6，6 B．3，3 C．3，3D．3，3考点：勾股定理．分析：利用角平分线的性质计算．解答：解：作PC⊥OA于C，由题意可得△OPC是等腰直角三角形，因为OP=6，根据勾股定理可得PC=3，根据角平分线的性质，点P到OB的距离为3．故选D．点评：此题主要考查角平分线的性质和勾股定理．6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A．4B．3C．5D．4.5考点：勾股定理；三角形的面积．专题：计算题．分析：根据Rt△ABC中，∠C=90°，可证BC是△DAB的高，然后利用三角形面积公式求出BC的长，再利用勾股定理即可求出DC的长．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高，∵△DAB的面积为10，DA=5，∴DA•BC=10，∴BC=4，∴CD===3．故选B．点评：此题主要考查学生对勾股定理和三角形面积的理解和掌握，此题的突破点是利用三角形面积公式求出BC 的长．7．如图，如果半圆的直径恰为直角三角形的一条直角边，那么半圆的面积为（）A．4πcm2B．6πcm2C．12πcm2D．24πcm2考点：勾股定理．专题：计算题．分析：先根据已知条件利用勾股定理可得三角形的直角边（即半圆的直径），再得出半径的值，然后求出圆的面积即可得出答案．解答：解；由已知条件利用勾股定理可得三角形的直角边（即半圆的直径）为：=4，那么r=2则S圆=πr2=12π，所以半圆面积为6π点评：此题主要考查学生对勾股定理和圆面积的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．8．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为（）A．4B．4或34 C．16或34 D．4或考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：由于此题中直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论．解答：解：∵个直角三角形的两边长分别为3和5，∴①当5是此直角三角形的斜边时，设另一直角边为x，则由勾股定理得到：x==4；②当5是此直角三角形的直角边时，设另一直角边为x，则由勾股定理得到：x==．故选D．点评：本题考查的是勾股定理，解答此题时要注意要分类讨论，不要漏解．9．将面积为8π的半圆与两个正方形拼接如图所示，这两个正方形面积的和为（）A．16 B．32 C．8πD．64考点：勾股定理．专题：几何综合题．分析：首先由面积为8π的半圆求出半圆的直径，即直角边的斜边，再根据勾股定理求出两直角边的平方和，即是这两个正方形面积的和．解答：解：已知半圆的面积为8π，所以半圆的直径为：2•=8，即如图直角三角形的斜边为：8，设两个正方形的边长分别为：x，y，则根据勾股定理得：x2+y2=82=64，即两个正方形面积的和为64．故选：D．点评：此题考查的知识点是勾股定理，关键是由面积为8π的半圆求出半圆的直径，再根据勾股定理求出这两个正方形面积的和．10．如图，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD=90°，若矩形ABCD的周长为30cm，则AB的长为（）A．5cm B．10cm C．15cm D．7.5cm考点：勾股定理；矩形的性质．专题：计算题．分析：本题运用矩形的性质通过周长的计算方法求出矩形的边长．解答：解：矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD=90°，根据矩形的性质得到△ABO≌△DCO，则OA=OD，∠DAO=45°，所以∠BOA=∠BAO=45°，即BC=2AB，由矩形ABCD的周长为30cm得到，30=2AB+2×2AB，解得AB=5cm．故选A．点评：本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．11．如图在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=3，BD=2CD，则BC=（）A．7B．8C．9D．10考点：勾股定理；角平分线的性质．专题：计算题．分析：要求BC，因为BC=BD+CD，且BD=2CD，所以求CD即可，求证△ADE≌△ADC即可得：CD=DE，可得BC=BD+DE．解答：解：∵在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC，∴CD=DE，∵BD=2CD，∴BC=BD+CD=3DE=9．故答案为：9．点评：本题考查了全等三角形的证明，解本题的关键是求证△ADE≌△ADC，即CD=DE．12．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）A．﹣1 B．3﹣C．+1 D．﹣1考点：勾股定理；正方形的性质．分析：根据线段中点的定义求出MD，再利用勾股定理列式求出MC，即为ME的长度，然后求出DE，再根据正方形的四条边都相等可得DG=DE．解答：解：∵正方形ABCD的边长为2，M为边AD的中点，∴DM=1，MC==，∵ME=MC，∴ME=，∴DE=﹣1，∵以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，∴DG=﹣1．故选：D．点评：本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，线段中点的定义，熟记性质是解题的关键．13．如图，每个小种房型的边长都为1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形，若B、C 两点的位置分别证为（2，0）、（4，0），△ABC是钝角三角形且面积为4，则满足条件的A点的位置记法正确的是（）A．（4，4）B．（1，4）C．（2，4）D．（3，4）考点：勾股定理；三角形的面积．分析：设点A的位置记作（x，y）．根据三角形的面积公式求得△ABC的高y的值；然后利用钝角三角形的定义来确定x的值；从而作出选择．解答：解：设点A的位置记作（x，y）．∵△ABC的面积是4，BC=2，∴BC•y=4，∴y=4；又∵△ABC是钝角三角形，∴0≤x＜2；∴点A的位置可以记作（0，4）或（1，4）．故选B．点评：本题考查了勾股定理、三角形的面积．根据x的取值范围确定点A的横坐标是解答此题的关键．14．如图，正方形ABCD边长为8，E为BC边上一点，EC=2，则AE长度为（）A．14 B．10 C．13 D．11考点：勾股定理；正方形的性质．分析：根据正方形的性质可知AB=BC=8，再求出BE的长，根据勾股定理即可得到AE的长．解答：解：∵正方形ABCD边长为8，∴AB=BC=8，∵EC=2，∴BE=8﹣2=6，在Rt△ABE中，AE==10．故选：B．点评：考查了正方形的性质和勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．15．下列各组数中能作为直角三角形三边长的是（）①9，12，15；②13，12，6；③9，12，14；④12，16，20A．①④B．①②C．③④D．②④考点：勾股定理的逆定理．分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：①92+122=152，故是直角三角形，故正确；②62+122=180≠132，故不是直角三角形，故错误；③92+122=225≠142，故不是直角三角形，故错误；④122+162=202，故是直角三角形，正确．故选A．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．16．直角三角形中两个直角边为a，b，斜边为c，斜边上的高为h，那么c+h，a+b，h为三边构成的三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．等边三角形D．钝角三角形考点：勾股定理的逆定理．专题：应用题．分析：先利用勾股定理得到a，b，c，h之间的关系，再根据勾股定理逆定理判定所求的三角形是直角三角形．解答：解：根据题意可知：a2+b2=c2，ab=ch，∵（c+h）2=c2+2ch+h2，（a+b）2=a2+2ab+b2，∴（a+b）2+h2=（c+h）2，∴三角形是直角三角形．故选A．点评：主要考查了勾股定理逆定理的运用．要会熟练利用勾股定理的逆定理来判定直角三角形．17．△ABC的三边满足，则△ABC为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形考点：勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．分析：由题意可知a+b=50，a﹣b=32，c=40，就可求出a、b长分别为41，9，而412=402+92，所以△ABC为直角三角形．解答：解：由题意可知a+b=50，a﹣b=32，c=40，∴a=41，b=9∵412=402+92∴△ABC为直角三角形．故选A．点评：本题考查了勾股定理的应用，以及非负数的性质，是一道综合性的题目，难度中等．18．下列说法中，正确的有（）①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形②三边分别是1，，3的三角形是直角三角形③一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形④三个内角之比为1：2：3的三角形是直角三角形A．1个B．2个C．3个D．4个考点：勾股定理的逆定理；等边三角形的判定；直角三角形斜边上的中线．专题：推理填空题．分析：分别根据等边三角形及直角三角形的判定定理解答即可．解答：解：①正确，符合等边三角形的判定定理；②正确，因为12+32=（）2，所以三边分别是1，，3的三角形是直角三角形；③正确，根据矩形对角线的性质的逆命题；④正确，三个内角之比为1：2：3的三角形的各个角的度数分别是30°、60°、90°，所以三个内角之比为1：2：3的三角形是直角三角形．故选D．点评：本题主要考查学生对等边三角形，直角三角形的判定定理和勾股定理的逆定理等知识点的理解和掌握，比较简单，属于基础题．19．若一个三角形的三边长分别是3，6，，则最小角与最大角依次是（）A．30°，60°B．30°，90°C．60°，90°D．45°，90°考点：勾股定理的逆定理；含30度角的直角三角形．分析：先根据勾股定理的逆定理得到三角形是直角三角形，从而得到最大角的度数，再根据含30度角的直角三角形的性质得到最小角的度数．解答：解：∵32+（3）2=62，∴三角形是直角三角形，∴最大角是90°，∵3×2=6，∴最小角是30°．故选B．点评：本题考查了勾股定理的逆定理和含30度角的直角三角形的性质．20．如图所示，有一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积为（）A．24平方米B．26平方米C．28平方米D．30平方米考点：勾股定理的逆定理；勾股定理．分析：连接AC，利用勾股定理可以得出△ACD和△ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．解答：解：如图，连接AC．由勾股定理可知AC===5，又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2∴△ABC是直角三角形故所求面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积=×5×12﹣×3×4=24（m2）．故选A．点评：考查了直角三角形面积公式以及勾股定理的应用．21．▱ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=，AO=2，OB=1，则▱ABCD为（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形考点：勾股定理的逆定理．专题：探究型．分析：先根据题意画出图形，再根据AB=，AO=2，OB=1可判断出△AOB的形状，再根据菱形的判定定理即可解答．解答：解：如图所示，▱ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=，AO=2，OB=1，∵（）2=22+12，即AB2=OA2+OB2，∴△AOB是直角三角形，∴AC⊥BD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．故选B．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理及菱形的判定定理，根据勾股定理的逆定理判断出△AOB的形状是解答此题的关键．22．如图，正方形组成的网格中标出AB、CD、DE、AE四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）A．A B、CD、AE B．A E、ED、CD C．A E、ED、AB D．A B、CD、ED考点：勾股定理的逆定理；勾股定理；正方形的性质．分析：根据勾股定理分别求得四条线段的平方，再进一步根据勾股定理的逆定理进行分析．解答：解：根据勾股定理，得AB2=9+9=18，CD2=4=9=13，DE2=1=4=5，AE2=1+9=10，所以AB2=CD2+DE2，根据勾股定理的逆定理，则其中能构成一个直角三角形三边的线段是AB、CD、ED．故选D．点评：此题综合考查了勾股定理及其逆定理．23．下列命题中不正确的是（）A．有两个角相等的三角形是等腰三角形B．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半C．等腰三角形两底角相等D．有一个角的平分线平分对边的三角形一定是等腰直角三角形考点：等腰直角三角形；三角形内角和定理；等腰三角形的性质；等腰三角形的判定．分析：根据等腰三角形的性质和判定即可求出答案．解答：解：由等腰三角形的判定知：A、C正确；B、设等腰三角形的底角为x，则等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为：90°﹣x，顶角为：180°﹣2x=2（90°﹣x），故B正确；D、有一个角的平分线平分对边的三角形不一定是等腰直角三角形，故D错误．故选D．点评：本题考查了等腰三角形的判定和性质，锻炼了学生灵活运用所学知识的能力是一道好题．24．如图：△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD，CE⊥CD，且CE=CD，连接BD，DE，BE，则下列结论：①∠ECA=165°，②BE=BC；③AD⊥BE；④=1．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．分析：①根据：∠CAD=30°，AC=BC=AD，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出∠ECA=165°，从而得证结论正确；②根据CE⊥CD，∠ECA=165°，利用SAS求证△ACD≌△BCE即可得出结论；③根据∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC，利用等腰三角形的性质和△ACD≌△BCE，求出∠CBE=30°，然后即可得出结论；④过D作DM⊥AC于M，过D作DN⊥BC于N．由∠CAD=30°，可得CM=AC，求证△CMD≌△CND，可得CN=DM=AC=BC，从而得出CN=BN．然后即可得出结论．解答：解：①∵∠CAD=30°，AC=BC=AD，∴∠ACD=∠ADC=（180°﹣30°）=75°，∵CE⊥CD，∴∠DCE=90°，∴∠ECA=165°∴①正确；②∵CE⊥CD，∠ECA=165°（已证），∴∠BCE=∠ECA﹣∠ACB=165﹣90=75°，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE=BC，∴②正确；③∵∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC，∴∠CAB=∠ABC=45°∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=45﹣30=15°，∵△ACD≌△BCE，∴∠CBE=30°，∴∠ABF=45+30=75°，∴∠AFB=180﹣15﹣75=90°，∴AD⊥BE．④证明：如图，过D作DM⊥AC于M，过D作DN⊥BC于N．∵∠CAD=30°，且DM=AC，∵AC=AD，∠CAD=30°，∴∠ACD=75°，∴∠NCD=90°﹣∠ACD=15°，∠MDC=∠DMC﹣∠ACD=15°，在△CMD和△CND中，，∴△CMD≌△CND，∴CN=DM=AC=BC，∴CN=BN．∵DN⊥BC，∴BD=CD．∴④正确．所以4个结论都正确．故选D．点评：此题主要考查等腰直角三角形，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形等知识点的理解和掌握，此题有一定的拔高难度，属于难题．25．根据指令[s，A]（s≥0，0°＜A≤360°），机器人在平面上完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向行走s个单位．现机器人在平面直角坐标系的原点，且面对x轴的正方向，如果输入指令为[1，45°]，那么连续执行三次这样的指令，机器人所在位置的坐标是（）A．（0，）B．（，）C．（，）D．（0，1+）考点：等腰直角三角形；勾股定理；旋转的性质．专题：计算题；新定义．分析：根据题意得到指令[1，45°]表示首先逆时针旋转45°，然后朝其面对的方向行走1个单位到C，第二次道B点，第三次到A点，由此即可求出机器人所在位置的坐标．解答：解：如图所示：机器人所在的位置正好在y轴的A点上，过B作BM⊥OA于M，过C作CN⊥OA于N，根据题意得到四边形ABCO是等腰梯形，∵AB=1，∠ABM=45°，由勾股定理得：AM=BM=，同理CN=ON=，MN=CB=1，∴OA=+1+=1+，∴A的坐标是（0，1+），故选D．点评：本题考查了勾股定理，旋转的性质，等腰直角三角形等知识点的应用，关键是根据题意画出图形，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，主要考查了学生的阅读问题的能力．26．如果一个三角形的三边之比为，那么最小边所对的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°考点：等腰直角三角形．专题：计算题．分析：根据勾股定理的逆定理进行解答即可．解答：解：设三角形的三边分别为x、x、x，∴x2+x2=（）2，∴此三角形为直角三角形，∴最大角为90°，∵三边的比为，∴此三角形为等腰直角三角形，∴最小角为45°．故选B．点评：本题考查的是等腰直角三角形的知识及勾股定理的逆定理，即若一个三角形的三边满足a2+b2=c2，则这个三角形是直角三角形．27．一个等腰直角三角形的斜边为，则其面积为（）A．B．8C．16 D．考点：等腰直角三角形．专题：计算题．分析：设等腰直角三角形的两直角边为x，由勾股定理得出方程x2+x2=，求出x，再根据三角形的面积公式求出即可．解答：解：设等腰直角三角形的两直角边为x，则由勾股定理得：x2+x2=，解得：x=4，即等腰直角三角形的面积是：×4×4=8，故选B．点评：本题考查了等腰直角三角形性质、勾股定理、三角形的面积等知识点，关键是求出等腰直角三角形的直角边，用了方程思想．28．一架2.5米长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的顶端距墙脚2.4米．那么梯足离墙脚的距离是（）米．A．0.7 B．0.9 C．1.5 D．2.4考点：勾股定理．分析：梯子恰好与竖直的墙，地面组成一个直角三角形，由勾股定理可得梯足离墙角的距离．解答：解：如图所示，AB为梯子的长，AC为梯子的顶端距墙脚的距离，BC为梯足离墙脚的距离．在Rt△ACB中，AB=2.5米，AC=2.4米，由勾股定理得，BC====0.7米．所以梯足离墙脚的距离为：0.7米，故选：A．点评：正确理解梯子与墙、地面构成一个直角三角形，已知斜边和一个直角边的长，用勾股定理求出另一直角边．29．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B，C三点都在小方格的顶点上，则点C到AB所在直线的距离等于（）A．B．C．D．考点：勾股定理；点到直线的距离．专题：计算题．分析：连接AB，BC，AC可得△ABC为等腰三角形，根据等腰三角形面积计算方法计算C到AB的距离（过C 作AB边上的高）．解答：解：连接AB，BC，AC．找到AC中点D，连接BD．设C到AB的距离为h，小方格边长为1，∴AD=，AB=BC=，∴△ABC为等腰三角形，∴BD⊥AC，且BD=△ABC的面积为S=AC•BD=4．又∵△ABC面积=×AB×h=4，∴h==．故选B．点评：本题考查了勾股定理的运用，考查了等腰三角形面积的计算，根据面积法求C到AB边的距离h是解题的关键．30．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则BC：AC：AB=（）A．1：2：3 B．1：4：9 C．1：：D．1：：2考点：勾股定理；三角形内角和定理；含30度角的直角三角形．分析：根据三角形的内角和定理，可判断此三角形为直角三角形，再利用30°所对的直角边是斜边的一半，勾股定理求解．解答：解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°．设BC=x，则AB=2x，根据勾股定理，得AC=x，∴BC：AC：AB=1：：2．故选D．点评：注意这一结论：30°的直角三角形中，三边从小到大的比是1：：2．。
六年级上册数学试题-第五章《圆》专项训练二((原卷版+解析版))人教新课标(2014秋)
【单元提优试题】人教版六年级上册第五章《圆》专项训练二（提高版）【原卷版】一．选择题（共11小题）1．一根绳子可围成一个半径是6米的圆，若用它围成一个正三角形，那么它的边长是（）米．A．πB．4πC．6πD．12π2．c＝28.26米，圆的面积是（）A．20.25平方米B．14.13平方米C．63.585平方米D．64.85平方米3．c＝12.56分米，圆的面积是（）A．3.14平方分米B．4平方分米C．6.28平方分米D．12.56平方分米4．把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，其周长与圆的周长相比，（）A．等于圆的周长B．大于圆的周长C．小于圆的周长D．无法比较5．一个长方形和一个圆的周长相等．已知长方形的长是9分米，宽是6.7分米，圆的面积是（）A．31.4平方分米B．78.5平方分米C．314平方分米D．68.8平方分米6．如果把圆的半径按1：3缩小，那么新的圆与原来的圆的面积比是（）A．3：1B．1：3C．1：9D．9：17．计算如图阴影部分的面积．正确的算式是（）A．3.14×6﹣3.14×4B．3.14×（3﹣2）C．3.14×（32﹣22）8．如图，把圆分成若干等份，拼成近似的长方形后，周长增加了8dm．原来的这个圆的面积是（）dm2．A．12.56B．25.12C．50.249．在下面关于圆周率π的叙述中，错误的有（）个．①π是一个无限不循环小数；②π＝3.14；③π＞；④π是圆的周长与它半径的比值．A．0B．1C．2D．310．两个圆的周长相等，那么它们的面积（）A．也相等B．不一定相等C．无法比较11．用一张边长是2分米的正方形纸，剪一个面积尽可能大的圆，这个圆的面积是（）平方分米A．3.14B．12.56C．6.28二．填空题（共9小题）12．正方形的面积是16平方厘米，阴影部分的面积是平方厘米．13．一个圆形餐桌面的直径是2米，它的面积是平方米，如果一个人需要0.6米宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐人．14．把一个直径是5cm的圆切拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是cm．15．在一张长12厘米、宽10厘米的彩纸上画一个最大的圆，这个圆的周长是厘米，面积是平方厘米．16．小明把一个圆规的两脚张开8厘米，他画出的圆的周长是厘米？面积是平方厘米？17．用圆规画一个周长是9.42cm的圆，圆规两脚间的距离应是cm，这个圆的面积是．18．一个圆环形，内圆的半径是4厘米，外圆的半径是6厘米，那么这个圆环的面积是．19．把圆剪拼成长方形（如图），已知圆的周长比长方形少10厘米，那么圆的半径是厘米，长方形的面积是平方厘米．20．两条同样长的铁丝分别围成一个正方形和一个圆形，已知正方形的边长是6.28厘米，圆的半径是厘米．三．判断题（共11小题）21．一个圆的周长是18.84厘米，那么这个半圆的周长就是9.42厘米．（判断对错）22．一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是41.12平方分米．（判断对错）23．一个圆的周长扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的6倍．（判断对错）24．不论大圆还是小圆，它们的圆周率都相等，都是π．（判断对错）25．如果大圆的半径等于小圆的直径，那么小圆的面积是大圆的一半．（判断对错）26．求半圆形的周长就是求圆周长的一半．．（判断对错）27．圆的半径扩大到原来的2倍，周长和面积也扩大到原来的2倍（判断对错）28．圆的周长是和它半径相同的半圆的周长的2倍．（判断对错）．29．直径是2厘米的圆小于半径是2厘米的圆．．（判断对错）30．半圆的周长等于圆的周长的1/2 加直径的长，所以半个圆的面积等于圆面积的1/2加直径的长度．（判断对错）31．圆越大圆周率越大，圆越小圆周率越小．．（判断对错）四．应用题（共5小题）32．将圆平均分成若干个小扇形，剪拼成一个近似的长方形（如图）．（1）如果长方形的长是12.56厘米，圆的面积是多少？（2）如果圆的半径是10厘米，阴影部分的面积是多少？33．一种洒水车的前轮直径是6分米，如果它每分钟转3周，它每分钟前进多少米？34．一块圆形菜地原来的周长是18.84米，现在周围加宽2米，这块菜地的面积增加多少平方米？35．笑笑绕着圆形花坛边缘走一圈，刚好走了62.8米．这个花坛的面积是多少平方米？（π取3.14）36．一辆自行车车轮的直径是0.65米，如果平均每分钟转100圈，那么骑25分钟能行多少米？五．解答题（共4小题）37．把一个圆形纸片分成若干等份，拼成以半径为宽的近似长方形，已知这个长方形的周长为49.68cm．求圆形纸片的半径．38．城市广场有个圆形的喷泉，量得周长是37.68米，这个喷泉占地面积是多少平方米？39．淘气和笑笑练习竞走，淘气沿长9米、宽4米的长方形花坛走，笑笑沿直径为8米的圆形花坛走．他们的速度相同，谁先走完？40．用圆规画一个周长为12.56cm的圆，并用字母标出它的圆心、半径、直径；再计算它的面积．【解析版】一．选择题（共11小题）1．一根绳子可围成一个半径是6米的圆，若用它围成一个正三角形，那么它的边长是（）米．A．πB．4πC．6πD．12π【解答】解：π×6×2÷3＝12π÷3＝4π（米）答：它的边长是4π米．故选：B．2．c＝28.26米，圆的面积是（）A．20.25平方米B．14.13平方米C．63.585平方米D．64.85平方米【解答】解：28.26÷3.14÷2＝4.5（米）＝3.14×4.52＝3.14×20.25＝63.585（平方米），答：圆的面积是63.585平方米．故选：C．3．c＝12.56分米，圆的面积是（）A．3.14平方分米B．4平方分米C．6.28平方分米D．12.56平方分米【解答】解：3.14×（12.56÷3.14÷2）2＝3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方分米），答：圆的面积是12.56平方分米．故选：D．4．把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，其周长与圆的周长相比，（）A．等于圆的周长B．大于圆的周长C．小于圆的周长D．无法比较【解答】解：把圆沿半径平均分成若干份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，所以拼成的长方形的周长比圆的周长多2条半径的长度．答：长方形的周长大于圆的周长．故选：B．5．一个长方形和一个圆的周长相等．已知长方形的长是9分米，宽是6.7分米，圆的面积是（）A．31.4平方分米B．78.5平方分米C．314平方分米D．68.8平方分米【解答】解：（9+6.7）×2＝15.7×2＝31.4（分米）31.4÷3.14÷2＝10÷2＝5（分米）3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方分米）．答：圆的面积是78.5平方分米．故选：B．6．如果把圆的半径按1：3缩小，那么新的圆与原来的圆的面积比是（）A．3：1B．1：3C．1：9D．9：1【解答】解：假设原来圆的半径为1，则缩小后的半径为，新的圆和原来的圆的面积比是：（π××）：（π×1×1）＝：1＝1：9答：新的圆与原来的圆的面积比是1：9．故选：C．7．计算如图阴影部分的面积．正确的算式是（）A．3.14×6﹣3.14×4B．3.14×（3﹣2）C．3.14×（32﹣22）【解答】解：由圆环的面积公式可得，如图阴影部分的面积，正确的算式是3.14×（32﹣22）．故选：C．8．如图，把圆分成若干等份，拼成近似的长方形后，周长增加了8dm．原来的这个圆的面积是（）dm2．A．12.56B．25.12C．50.24【解答】解：3.14×（8÷2）2＝3.14×16＝50.24（平方分米）答：原来圆的面积是50.24平方分米．故选：C．9．在下面关于圆周率π的叙述中，错误的有（）个．①π是一个无限不循环小数；②π＝3.14；③π＞；④π是圆的周长与它半径的比值．A．0B．1C．2D．3【解答】解：①π是一个无限不循环小数，说法正确；②π≈3.14，所以本选项说法错误；③因为＝3.14，圆周率π大于3.14，所以π＞说法正确；④π是圆的周长与它周长的比值，所以本选项说法错误；故选：C．10．两个圆的周长相等，那么它们的面积（）A．也相等B．不一定相等C．无法比较【解答】解：根据圆的周长公式：C＝2πr，可以得出两个圆周长相等，则它们的半径就相等；再根据圆的面积公式：S＝πr2，半径相等则面积就相等．故选：A．11．用一张边长是2分米的正方形纸，剪一个面积尽可能大的圆，这个圆的面积是（）平方分米A．3.14B．12.56C．6.28【解答】解：2÷2＝1（分米）S＝πr2＝3.14×12＝3.14（平方分米）答：这个圆的面积是 3.14平方分米．故选：A．二．填空题（共9小题）12．正方形的面积是16平方厘米，阴影部分的面积是37.68平方厘米．【解答】解：如图所示：3.14×16×＝3.14×12＝37.68（平方厘米）答：阴影部分的面积是37.68平方厘米．故答案为：37.68．13．一个圆形餐桌面的直径是2米，它的面积是 3.14平方米，如果一个人需要0.6米宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐10人．【解答】解：3.14×（2÷2）2＝3.14×1＝3.14（平方米）3.14×2＝6.28（米）6.28÷0.6≈10（人）答：它的面积是 3.14平方米，这张餐桌大约能坐10人．故答案为：3.14，10．14．把一个直径是5cm的圆切拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是20.7cm．【解答】解：3.14×5+5＝15.7+5＝20.7（厘米）答：这个长方形的周长是20.7厘米．故答案为：20.7．15．在一张长12厘米、宽10厘米的彩纸上画一个最大的圆，这个圆的周长是31.4厘米，面积是78.5平方厘米．【解答】解：3.14×10＝31.4（厘米）；3.14×（10÷2）2＝3.14×25＝78.5（平方厘米）；答：这个圆的周长是31.4厘米，面积是78.5平方厘米．故答案为：31.4、78.5．16．小明把一个圆规的两脚张开8厘米，他画出的圆的周长是50.24厘米？面积是200.96平方厘米？【解答】解：3.14×8×2＝50.24（厘米），3.14×82＝3.14×64＝200.96（平方厘米），答：这个圆的周长是50.24厘米，面积是200.96平方厘米．故答案为：50.24、200.9617．用圆规画一个周长是9.42cm的圆，圆规两脚间的距离应是 1.5cm，这个圆的面积是7.065cm2．【解答】解：9.42÷3.14÷2＝3÷2＝1.5（cm）3.14×1.52＝3.14×2.25＝7.065（cm2）答：圆规两脚间的距离应是 1.5cm，这个圆的面积是7.065cm2．故答案为：1.5，7.065cm2．18．一个圆环形，内圆的半径是4厘米，外圆的半径是6厘米，那么这个圆环的面积是62.8平方厘米．【解答】解：3.14×（62﹣42）＝3.14×20＝62.8（平方厘米）答：圆环的面积是62.8平方厘米．故答案为：62.8平方厘米．19．把圆剪拼成长方形（如图），已知圆的周长比长方形少10厘米，那么圆的半径是5厘米，长方形的面积是78.5平方厘米．【解答】解：圆的半径：10÷2＝5（厘米）圆的面积：3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方厘米）答：圆的半径是5厘米，长方形的面积是78.5平方厘米．故答案为：5，78.5．20．两条同样长的铁丝分别围成一个正方形和一个圆形，已知正方形的边长是6.28厘米，圆的半径是4厘米．【解答】解：圆的周长（正方形的周长）： 6.28×4＝25.12（厘米）圆的半径：25.12÷3.14÷2＝8÷2＝4（厘米）答：圆的半径是4厘米．故答案为：4．三．判断题（共11小题）21．一个圆的周长是18.84厘米，那么这个半圆的周长就是9.42厘米．×（判断对错）【解答】解：圆的直径是：18.84÷3.14＝6（厘米），半圆的周长是：18.84÷2+6，＝9.42+6，＝15.42（厘米），半圆的周长是15.42厘米，不是9.42厘米；原题说法错误．故答案为：×．22．一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是41.12平方分米．×（判断对错）【解答】解：设这个半圆的半径为r分米，由题意得：πr+2r＝20.563.14r+2r＝20.565.14r＝20.565.14r÷5.14＝20.56÷5.14r＝4．3.14×42÷2＝3.14×16×2＝25.12（平方分米），答：这个半圆的面积是25.12平方分米．故答案为：×．23．一个圆的周长扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的6倍．×（判断对错）【解答】解：根据分析可得，当一个圆的周长扩大到原来的3倍，圆的半径扩大3倍，面积扩大32＝9倍；所以原题说法错误．故答案为：×．24．不论大圆还是小圆，它们的圆周率都相等，都是π．√（判断对错）【解答】解：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，可知不管是大圆还是小圆，都相等，都是π，说法正确．故答案为：√．25．如果大圆的半径等于小圆的直径，那么小圆的面积是大圆的一半．×（判断对错）【解答】解：设小圆半径为1，则大圆半径为2小圆面积＝π×1×1＝π大圆面积＝π×2×2＝4π小圆面积是大圆面积的：π÷4π＝所以原题说法错误．故答案为：×．26．求半圆形的周长就是求圆周长的一半．×．（判断对错）【解答】解：半圆的周长是这个圆周长的一半加上它的直径．所以求半圆形的周长就是求圆的周长的一半的长度的说法是错误的．故答案为：×．27．圆的半径扩大到原来的2倍，周长和面积也扩大到原来的2倍×（判断对错）【解答】解：设原来圆的半径为r，则直径为2r，圆的周长为：2πr，圆的面积为：πr2，半径扩大2倍后，圆的半径为2r，圆的直径为4r，圆的周长为：4πr，圆的面积为：（2r）2π＝4πr2，周长扩大到原来的：4πr÷2πr＝2，面积扩大到原来的：4πr2÷πr2＝4．答：周长扩大到原来的2倍，面积则扩大到原来的4倍．故答案为：×．28．圆的周长是和它半径相同的半圆的周长的2倍．×（判断对错）．【解答】解：因为半径相同，2πr÷（πr+2r）＝．答：圆的周长是和它半径相同的半圆的周长的倍．故答案为：×．29．直径是2厘米的圆小于半径是2厘米的圆．√．（判断对错）【解答】解：因为2÷2＝1（厘米）1厘米＜2厘米；所以直径是2厘米的圆小于半径是2厘米的圆；故答案为：√．30．半圆的周长等于圆的周长的1/2 加直径的长，所以半个圆的面积等于圆面积的1/2加直径的长度．×（判断对错）【解答】解：据分析可知：半圆的周长等于圆周长的一半加直径，半圆的面积等于圆的面积的一半，故答案为：×．31．圆越大圆周率越大，圆越小圆周率越小．错误．（判断对错）【解答】解：圆周率的大小与圆的大小无关，圆的周长变大，圆的直径就变大，但圆周率不变；所以圆越大圆周率越大，圆越小圆周率越小，说法错误；故答案为：错误．四．应用题（共5小题）32．将圆平均分成若干个小扇形，剪拼成一个近似的长方形（如图）．（1）如果长方形的长是12.56厘米，圆的面积是多少？（2）如果圆的半径是10厘米，阴影部分的面积是多少？【解答】解：（1）圆的半径：12.56×2÷（2×3.14）＝25.12÷6.28＝4（厘米）圆的面积：3.14×42＝3.14×16＝50.24（平方厘米）答：圆的面积是50.24平方厘米．（2）阴影部分的面积：3.14×102×＝314×＝235.5（平方厘米）答：阴影部分的面积是235.5平方厘米．33．一种洒水车的前轮直径是6分米，如果它每分钟转3周，它每分钟前进多少米？【解答】解：3.14×6×3＝3.14×18＝56.52（分米）56.52分米＝5.652米答：它每分钟前进 5.652米．34．一块圆形菜地原来的周长是18.84米，现在周围加宽2米，这块菜地的面积增加多少平方米？【解答】解：18.84÷3.14÷2＝3（米）3+2＝5（米）3.14×（52﹣32）＝3.14×16＝50.24（平方米）答：这块菜地的面积增加50.24平方米．35．笑笑绕着圆形花坛边缘走一圈，刚好走了62.8米．这个花坛的面积是多少平方米？（π取3.14）【解答】解：花坛的半径：62.8÷（2×3.14）＝62.8÷6.28＝10（米）花坛的面积：3.14×102＝314（平方米）答：花坛面积是314平方米．36．一辆自行车车轮的直径是0.65米，如果平均每分钟转100圈，那么骑25分钟能行多少米？【解答】解：3.14×0.65×100＝2.041×100＝204.1（米）204.1×25＝5102.5（米）答：骑25分钟能行5102.5米．五．解答题（共4小题）37．把一个圆形纸片分成若干等份，拼成以半径为宽的近似长方形，已知这个长方形的周长为49.68cm．求圆形纸片的半径．【解答】解：设半径为r厘米，（πr+r）×2＝49.68（πr+r）×2÷2＝49.68÷2πr+r＝24.844.14r＝24.84.14r÷4.14＝24.84÷4.14r＝6．答：圆形纸片的半径是 6 厘米．38．城市广场有个圆形的喷泉，量得周长是37.68米，这个喷泉占地面积是多少平方米？【解答】解：3.14×（37.68÷3.14÷2）2＝3.14×62＝3.14×36＝113.04（平方米）答：这个喷泉的占地面积是113.04平方米．39．淘气和笑笑练习竞走，淘气沿长9米、宽4米的长方形花坛走，笑笑沿直径为8米的圆形花坛走．他们的速度相同，谁先走完？【解答】解：（9+4）×2＝13×2＝26（米）3.14×8＝25.12（米）26＞25.12所以笑笑先走完．答：笑笑先走完．40．用圆规画一个周长为12.56cm的圆，并用字母标出它的圆心、半径、直径；再计算它的面积．【解答】解：（1）12.56÷3.14÷2＝2（厘米）；作图如下：（2）S＝3.14×22＝12.56（cm2）答：圆的面积为12.56cm2声明：试。
基础训练二：《整式乘法与因式分解》(30题)
基础训练二：《整式乘法与因式分解》（30题）一．解答题（共30小题）1．已知有理数x 、y 满足：1x y -=，且(2)(2)1x y +-=-，求22x xy y ++的值． 2．已知：5x y +=，(2)(2)3x y --=-．求下列代数式的的值． （1）xy ；（2）224x xy y ++； （3）25x xy y ++． 3．计算：（1）011|2|(2)()3π----+-；（2）235823(2)a a a a a +-÷g ； （3）223(1)(1)(3)x x x x x x ---+-． 4．分解因式： （1）321025a a a ++； （2）(1)(2)6t t ++-．5．已知()(2)x a x +-的结果中不含关于字母x 的一次项．先化简，再求：2(1)(2)(2)a a a ++-+的值．6．先化简后求值：224(2)(2)(2)x x y x y y x --+---，其中1x =-，2y =-． 7．因式分解：（1）()3()a x y y x -+-； （2）222(4)16x x +-． 8．分解因式： （1）2161x -； （2）212123a b ab b -+； （3）22(2)(2)x a b y b a -+-．9．先化简，再求值：22(1)(21)(1)(3)(3)x x x x x -+-++-+，其中2x =．10．已知215(3)()x mx x x n +-=++，求m n 的值．11．先化简，再求值：2(4)(2)(2)(2)x x y x y x y x y -++---，其中x ，y 满足2|2|(1)0x y -++=．12．先化简，再求值：3211()2[3(1)]23a a a a -÷--，其中12a =．13．先化简，再求值2(2)2(2)(4)(3)(3)x x x x x -++---+；其中1x =． 14．先化简，再求值：2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-，其中2x =-． 15．计算： （1）23()4a a -g（2）22(1)(1)x x x +++．16．如图，甲长方形的两边长分别为1m +，7m +；乙长方形的两边长分别为2m +，4m +．（其中m 为正整数） （1）图中的甲长方形的面积1S ，乙长方形的面积2S ， 比较：1S 2S （填“<”、“ =”或“>” )；（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S 与图中的甲长方形面积1S 的差（即1)S S -是一个常数，求出这个常数；（3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于1S 、2S 之间（不包括1S 、2)S 并且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m 的值．17．甲、乙两个长方形的边长如图所示(m 为正整数），其面积分别为1S ，2S ．（1）填空：12S S -= （用含m 的代数式表示）；（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和． ①设该正方形的边长为x ，求x 的值（用含m 的代数式表示）；②设该正方形的面积为3S ，试探究：3S 与122()S S +的差是否是常数？若是常数，求出这个常数，若不是常数，请说明理由，（3）若另一个正方形的边长为正整数n ，并且满足条件121n S S <-…的n 有且只有4个，求m 的值．18．分解因式： （1）228x -（2）32232x y x y xy ++19．若7a b +=，且(2)(2)2a b --=． （1）求ab 的值．（2）求223a ab b ++的值． 20．计算：（1）2(1)(1)x x x +-- （2）32532(2)3x x x x --÷g 21．把下列各式分解因式： （1）2312a -；（2）22(23)2(23)x y x x y x +-++． 22．将下列各式分解因式： （1）256x x --； （2）2882x x -+； （3）22()()a x y b y x -+-．23．先化简，再求值：22(1)3(3)(3)(5)(2)x x x x x +--+++-，其中：1x =-．24．如图1所示．用两块a b ⨯型长方形和a a ⨯型、b b ⨯型正方形硬纸片拼成一个新的正方形．（1）用两种不同的方法计算图1中正方形的面积；（2）如图2所示，用若干块a b ⨯型长方形和a a ⨯型、b b ⨯型正方形硬纸片拼成一个新的长方形．试由图形推出2223a ab b ++因式分解的结果．（3）请你用拼图等方法推出2243a ab b ++因式分解的结果，画出你的拼图．25．“已知2019x =，求代数式(23)(32)6(3)516x x x x x ++-+++的值”，马小虎把“2019”看成了“2091”，但他的计算结果却是正确的，这是为什么？请你说明理由． 26．计算：（1）32(1)201920172021---+-⨯（2）22223(3)xy x y x y xy xy ---+g（3）2(2)(2)(3)a b b a a b -+-- 27．分解因式： （1）269ax ax a -+ （2）(1)(9)8m m m +-+ （3）4234a a +-28．先化简，再求值：2(23)(23)(54)(1)x x x x x +--+--，其中220190x x +-=， 29．因式分解： （1）269x x -+； （2）2()4()a x y x y ---． 30．利用乘法公式计算：（1）2(23)2(3)(3)x y y x x y -++-； （2）22(2)(2)m n m n +-； （3）(23)(23)a b a b -+++．基础训练二：《整式乘法与因式分解》（30题）参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．已知有理数x 、y 满足：1x y -=，且(2)(2)1x y +-=-，求22x xy y ++的值． 【分析】已知等式整理求出xy 的值，原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：(2)(2)1x y +-=-， 2()41xy y x +--=-，即241xy --=-， 5xy ∴=，则原式2()311516x y xy =-+=+=．2．已知：5x y +=，(2)(2)3x y --=-．求下列代数式的的值． （1）xy ；（2）224x xy y ++； （3）25x xy y ++．【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，(2)(2)3x y --=-的左边，再将5x y +=的值代入计算即可求出xy 值；（2）原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值；（3）把25x xy y ++化成()5x y y ++，再两次代入5x y +=的值，便可得最后结果． 【解答】解：（1）2)(2)3x y --=-Q ． 2()43xy x y ∴-++=- 5x y +=Q ， 3xy ∴=；（2）5x y +=Q ，3xy =，∴原式2()225631x y xy =++=+=；（3）原式()5x x y y =++， 5x y +=Q ，∴原式555()5525x y x y =+=+=⨯=．3．计算：（1）011|2|(2)()3π----+-；（2）235823(2)a a a a a +-÷g ； （3）223(1)(1)(3)x x x x x x ---+-．【分析】（1）直接利用绝对值的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案； （3）直接利用单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式运算法则计算得出答案． 【解答】解：（1）原式213=--2=-；（2）原式66638a a a =⨯+- 624a =；（3）原式32322333(33)x x x x x x x =----+- 323233332x x x x x x =----+ 252x x =--．4．分解因式： （1）321025a a a ++； （2）(1)(2)6t t ++-．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； （2）原式整理后，利用十字相乘法分解即可． 【解答】解：（1）原式2(1025)a a a =++2(5)a a =+；（2）原式2326t t =++- 234t t =+- (1)(4)t t =-+．5．已知()(2)x a x +-的结果中不含关于字母x 的一次项．先化简，再求：2(1)(2)(2)a a a ++-+的值．【分析】首先利用多项式乘以多项式计算，然后可得可得a 的值，再利用完全平方和平方差进行计算，然后合并同类项，化简后，再代入a 的值即可． 【解答】解：22()(2)22(2)2x a x x x ax a x a x a +-=-+-=+--， Q 结果中不含关于字母x 的一次项，20a ∴-=，解得：2a =，2(1)(2)(2)a a a ++-+Q 22214a a a =+++- 25a =+，∴当2a =时，原式9=．6．先化简后求值：224(2)(2)(2)x x y x y y x --+---，其中1x =-，2y =-．【分析】首先利用完全平方和平方差进行计算，再合并同类项，化简后，再代入x 、y 的值求值即可．【解答】解：原式222224(44)4x x xy y y x =--++-222224444x x xy y y x =-+-+- 2243xy y x =+-， 当1x =-，2y =-时，原式4(1)(2)341812119=⨯-⨯-+⨯-=+-=． 7．因式分解：（1）()3()a x y y x -+-； （2）222(4)16x x +-．【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可． 【解答】解：（1）原式()3()a x y x y =--- ()(3)x y a =--；（2）原式22(44)(44)x x x x =+++-22(2)(2)x x =+-． 8．分解因式： （1）2161x -； （2）212123a b ab b -+； （3）22(2)(2)x a b y b a -+-．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； （3）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：（1）原式(41)(41)x x =+-； （2）原式23(441)b a a =-+23(21)b a =-；（3）原式22(2)(2)x a b y a b =---22(2)()a b x y =-- (2)()()a b x y x y =-+-．9．先化简，再求值：22(1)(21)(1)(3)(3)x x x x x -+-++-+，其中2x =．【分析】首先利用完全平方、平方差和多项式乘以多项式计算法则进行计算，再合并同类项，化简后，再代入x 的值即可．【解答】解：原式22(22)(21)(21)9x x x x x =-+-+++- 2224242219x x x x x x =+-----+- 24412x x =--，当2x =时，原式444212168124=⨯-⨯-=--=-． 10．已知215(3)()x mx x x n +-=++，求m n 的值．【分析】先所给的因式分解等式右边按照多项式乘法展开，再与等式左边的多项式比较系数，即可得出m 和n 的值，则问题可解． 【解答】解：(3)()x x n ++Q 233x nx x n =+++2(3)3x n x n =+++ 215x mx =+-， 315n ∴=-，3n m +=， 5n ∴=-，2m =-， 21(5)25m n -∴=-=． 11．先化简，再求值：2(4)(2)(2)(2)x x y x y x y x y -++---，其中x ，y 满足2|2|(1)0x y -++=．【分析】先根据整式的混合运算顺序和法则化简原式，再根据绝对值和平方的非负性计算x 和y 的值，并代入求值可得．【解答】解：原式2222244(44)x xy x y x xy y =-+---+，22225444x xy y x xy y =---+-， 222x y =-，2|2|(1)0x y -++=Q ， 20x ∴-=，10y +=， 2x ∴=，1y =-，当2x =，1y =-时，原式2222(1)422=-⨯-=-=．12．先化简，再求值：3211()2[3(1)]23a a a a -÷--，其中12a =．【分析】原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及单项式乘除单项式法则计算得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式3212(3)2a a a a =-÷⨯-+2211(3)22a a a =-⨯-+432113422a a a =-+-，当12a =时，原式113216416864=-+-=-． 13．先化简，再求值2(2)2(2)(4)(3)(3)x x x x x -++---+；其中1x =． 【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可 【解答】解：原式222442(28)(9)x x x x x =-++---- 2224424169x x x x x =-++---+ 2283x x =--，当1x =时，原式2839=--=-．14．先化简，再求值：2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-，其中2x =-． 【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可． 【解答】解：2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++- 2222134x x x x x =-+-++- 23x x =+-，当2x =-时，原式2(2)231=---=-． 15．计算： （1）23()4a a -g（2）22(1)(1)x x x +++．【分析】（1）根据幂的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可； （2）根据单项式乘以多项式以及完全平方公式进行计算即可． 【解答】解：（1）原式64a a =-g 74a =-；（2）原式222221x x x x =++++ 2341x x =++．16．如图，甲长方形的两边长分别为1m +，7m +；乙长方形的两边长分别为2m +，4m +．（其中m 为正整数）（1）图中的甲长方形的面积1S ，乙长方形的面积2S ， 比较：1S > 2S （填“<”、“ =”或“>” )；（2）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积S 与图中的甲长方形面积1S 的差（即1)S S -是一个常数，求出这个常数；（3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于1S 、2S 之间（不包括1S 、2)S 并且面积为整数，这样的整数值有且只有16个，求m 的值．【分析】（1）根据多项式乘多项式法则分别求出1S 、2S ，比较大小即可； （2）根据长方形周长公式、正方形的周长公式求出正方形的边长，计算即可； （3）根据题意列出不等式，解不等式得到答案． 【解答】解：（1）21(1)(7)87S m m m m =++=++，22(2)(4))68S m m m m =++=++，2212(87)(68)21S S m m m m m -=++-++=-，m Q 为正整数，210m ∴->， 12S S ∴>，故答案为：>；（2）图中的甲长方形周长为2(71)4416m m m +++=+，∴该正方形边长为4m +，221(4)(87)9S S m m m ∴-=+-++=，∴该正方形面积S 与图中的甲长方形面积1S 的差是一个常数9；（3）由（1）得，1221S S m -=-， 由题意得，162117m <-…，∴1792m <„， m Q 为正整数，9m ∴=．17．甲、乙两个长方形的边长如图所示(m 为正整数），其面积分别为1S ，2S ．（1）填空：12S S -= 21m - （用含m 的代数式表示）； （2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和． ①设该正方形的边长为x ，求x 的值（用含m 的代数式表示）；②设该正方形的面积为3S ，试探究：3S 与122()S S +的差是否是常数？若是常数，求出这个常数，若不是常数，请说明理由，（3）若另一个正方形的边长为正整数n ，并且满足条件121n S S <-„的n 有且只有4个，求m 的值．【分析】（1）根据矩形的面积公式计算即可； （2）①根据正方形和矩形的周长公式计算即可； ②根据正方形的面积计算即可；（3）根据不等式组的整数解即可得结论．【解答】解：（1）12(7)(1)(4)(2)S S m m m m -=++-++ 21m =-．故答案为21m -． （2）①根据题意，得42(71)2(42)x m m m m =+++++++解得27x m =+． 答；x 的值为27m +． ②21221415S S m m +=++Q ，223122()(27)2(21415)S S S m m m -+=+-++224284942830m m m m =++--- 19=．答：3S 与122()S S +的差是常数：19． （3）121n m <-Q „， 由题意，得4215m <-„，解得532m <„．m Q 是整数，3m ∴=．答：m 的值为3． 18．分解因式： （1）228x -（2）32232x y x y xy ++【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【解答】解：（1）原式22(4)2(2)(2)x x x =-=+-； （2）原式222(2)()xy x xy y xy x y =++=+． 19．若7a b +=，且(2)(2)2a b --=． （1）求ab 的值．（2）求223a ab b ++的值．【分析】（1）已知等式化简后，将7a b +=代入计算即可求出ab 的值； （2）原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值． 【解答】解：（1）7a b +=Q ，且(2)(2)2()42a b ab a b --=-++=， 1442ab ∴-+=，解得：12ab =；（2）7a b +=Q ，12ab =，∴原式2()491261a b ab =++=+=．20．计算：（1）2(1)(1)x x x +--（2）32532(2)3x x x x --÷g【分析】（1）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式分别计算得出答案； （2）直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则计算得出答案． 【解答】解：（1）原式2221x x x x =++-+ 31x =+；（2）原式6824x x x =-÷ 63x =．21．把下列各式分解因式： （1）2312a -；（2）22(23)2(23)x y x x y x +-++．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （2）原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式23(4)3(2)(2)a a a =-=+-；（2）原式22(23)(3)x y x x y =+-=+． 22．将下列各式分解因式： （1）256x x --； （2）2882x x -+； （3）22()()a x y b y x -+-．【分析】（1）原式利用十字相乘法分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； （3）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：（1）原式(6)(1)x x =-+； （2）原式222(441)2(21)x x x =-+=-；（3）原式22()()()()()x y a b x y a b a b =--=-+-．23．先化简，再求值：22(1)3(3)(3)(5)(2)x x x x x +--+++-，其中：1x =-．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式2222(21)3(9)310x x x x x =++--++- 222242327310x x x x x =++-+++- 719x =+，当1x =-时， 原式71912=-+=．24．如图1所示．用两块a b ⨯型长方形和a a ⨯型、b b ⨯型正方形硬纸片拼成一个新的正方形．（1）用两种不同的方法计算图1中正方形的面积；（2）如图2所示，用若干块a b ⨯型长方形和a a ⨯型、b b ⨯型正方形硬纸片拼成一个新的长方形．试由图形推出2223a ab b ++因式分解的结果．（3）请你用拼图等方法推出2243a ab b ++因式分解的结果，画出你的拼图．【分析】（1）（2）通过计算每个的面积然后求和，另外直接计算整个面积，来进行推导； （3）根据公式画出相应的图．【解答】解：（1）正方形的面积：方法221:2a ab b ++；方法2222:()2a b a ab b +=++； （2）222222232()()()(2)a ab b a ab b a ab a b a a b a b a b ++=++++=+++=++； （3）22222243222()2()()(3)a ab b a ab b b ab a b b a b a b a b ++=++++=+++=++；25．“已知2019x =，求代数式(23)(32)6(3)516x x x x x ++-+++的值”，马小虎把“2019”看成了“2091”，但他的计算结果却是正确的，这是为什么？请你说明理由．【分析】原式化简合并得到最简结果，即可作出判断． 【解答】解：原式22649661851622x x x x x x =+++--++=，化简结果与x 的取值无关，故马小虎把“2019”看成了“2091”，但他的计算结果却是正确的． 26．计算：（1）32(1)201920172021---+-⨯（2）22223(3)xy x y x y xy xy ---+g（3）2(2)(2)(3)a b b a a b -+--【分析】（1）根据负整数指数幂的意义化简第一项，将20172021⨯利用平方差公式计算，再进行加减运算即可；（2）先算乘法，再合并同类项即可；（3）先算多项式乘法，完全平方公式，再去括号合并同类项即可求解． 【解答】解：（1）32(1)201920172021---+-⨯212019(20192)(20192)=+--⨯+ 221201920194=+-+ 5=；（2）22223(3)xy x y x y xy xy ---+g32323363x y x y x y =-+- 32333x y x y =--；（3）2(2)(2)(3)a b b a a b -+-- 222242269ab a b ab a ab b =+---+- 22911a ab b =+-．27．分解因式： （1）269ax ax a -+ （2）(1)(9)8m m m +-+ （3）4234a a +-【分析】（1）先提取公因式a ，再利用完全平方公式分解即可；（2）先利用多项式乘多项式的法则计算，进而利用平方差公式分解即可； （3）先利用十字相乘法分解因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【解答】解：（1）269ax ax a -+2(69)a x x =-+ 2(3)a x =-；（2）(1)(9)8m m m +-+ 2898m m m =--+ 29m =-(3)(3)m m =+-；（3）4234a a +-22(1)(4)a a =-+ 2(1)(1)(4)a a a =-++．28．先化简，再求值：2(23)(23)(54)(1)x x x x x +--+--，其中220190x x +-=， 【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可． 【解答】解：2(23)(23)(54)(1)x x x x x +--+-- 222495421x x x x x =----+- 22210x x =---， 220190x x +-=Q ， 22019x x +=，∴原式22019104048=-⨯-=-．29．因式分解： （1）269x x -+； （2）2()4()a x y x y ---．【分析】（1）根据完全平方公式因式分解；（2）此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．【解答】解：（1）2269(3)x x x -+=-； （2）2()4()a x y x y ---2()(4)x y a =-- ()(2)(2)x y a a =-+-．30．利用乘法公式计算：（1）2(23)2(3)(3)x y y x x y -++-； （2）22(2)(2)m n m n +-； （3）(23)(23)a b a b -+++．【分析】用完全平方公式和平方差公式结合合并同类项计算． 【解答】解：（1）原式2(23)2(3)(3)x y x y x y =-++-222(23)2(9)x y x y =-+-， 22224129182x xy y x y =-++-， 2222127x xy y =-+； （2）22(2)(2)m n m n +-2[(2)(2)]m n m n =+- 222[4]m n =- 4224816m m n n =-+；（3）(23)(23)a b a b -+++ (32)(32)a b a b =+-++22(3)(2)a b =+- 22694a a b =++-．。
2024届新高考语文考前30天好题训练专题二：文学类文本阅读(原卷版)
专题二：文学类文本阅读一、（2024届浙江杭州一模）阅读下面的文字，完成下面小题。
北方的河张承志①他一下车就觉得眼花缭乱。
眩目的阳光直射着这个河岸台地上的小镇。
一点儿也回忆不起来啦，他惊奇地想。
他完全回忆不起当年这里有些什么建筑和什么景物。
那时我急得心火上蹿，因为我连自己被大卡车拉到了哪里全都不知道。
他感慨地走在一条土巷子里，默默地想着。
那天，为了避免暴露扒车者身份，他只是查对着一本薄薄的《革命串联地图》，猜测着卡车前进的方向。
他只猜对了一点：这车从绥德东关一钻出来，就根本没有去什么军渡或宋家川，而是一头向东南扎下去，顺着无定河的大深沟，顺着“曲流宽谷”。
②街巷上小饭棚、小客店鳞次栉比。
他买了些白荞麦面皮的、包着粉条、菜和一点清油的馅饼。
那饼炸得又黄又脆，他香甜地边走边吃。
③接着这卡车将要开到黄河边去，顺着无定河最后的一段河谷一直开到黄河西岸。
这辆解放牌卡车马上就要登上那段路程。
那段路他曾经饿着肚子走了整整一个下午。
他觉得有些心跳，有种苍老的、他觉得不是自己该有的慨叹般的情绪在堵着胸膛。
当卡车在山嘴上头换了挡，发出一种均匀的吼声时，他的眼睛亮了：他认出了这个地方。
④真是这里，他默念着，真是这条路。
我全认出来啦，我想起来啦。
十几年前他就是从这个山嘴转过来，一步步踏上被暴雨冲得沟渠纵横的道路的。
他把取后一块白荞麦粉条馅饼塞进嘴里，用两只手握牢车厢板，开始专注地望着渐渐向前方倾斜下去的高原。
⑤“喂，喂！”他听见一个女人的声音在唤着他。
他转过身来“喂，你是去河底村么？”那女的轻轻问他。
他觉得她满口典型的北京知识青年腔。
⑥他和她互相谈了一会儿。
她告诉他自己是某小报的摄影记者；他也介绍说他是新疆大学的应届毕业生。
⑦“我想拍几张新鲜点的黄河照片”她解释说“就上这趟车”。
河底村那儿的黄河和无定河相汇，我想可能比壶口啦，风凌渡啦，三门峡啦新鲜点。
⑧“放心。
用得着的时候，我会帮你忙。
”他结束了谈话。
⑨他又转身抓住车厢板。
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文综地理二
图1为甲乙两地6月22日和12月22日等高旗杆正午的影长及朝向，据此回答1～2题。
1．甲乙两地对比
A．甲地有阳光直射现象，乙地则没有B．甲地的地球自转线速度大于乙地
C．6月22日甲地的正午太阳高度小于乙地D．12月22日甲地昼长小于乙地
2．假如甲乙两地位于同一大陆，该大陆是
A．非洲大陆B．亚欧大陆C．北美大陆D．澳大利亚大陆下图为美国铜矿资源开发布局指向示意图，读图回答3～4题。
3．美国铜矿熔炼厂和精炼厂分别属于
A．原料指向型工业和市场指向型工业 B．动力指向型工业和技术指向型工业
C．动力指向型工业和廉价劳动力指向型工业
D．原料指向型工业和技术指向型工业
4．大量铜材加工厂布局在精炼厂附近，最有利于
A．加强各加工厂间联系，竞争发 B．加强与精炼厂的协作，降低成本
C．扩大总体生产能力，降低劳动力成本
D．减少市场交易费用，改善环境质量
读某运河图（图3），回答5～7题。
5．关于图中运河的正确叙述是
A. 该运河的长度超过200千米
B. 经过该运河的航线为欧洲西部通往亚洲东部的最短航线
C. 该运河为亚洲与非洲的分界线
D. 自东南向西北通过运河可由太平洋进入大西洋
6．开凿该运河所利用的有利自然条件是
①穿越海拔500米以下的低洼地段②经过高温多雨的热带雨林气候区
③利用天然湖泊水域④穿越陆地最狭窄的地区
⑤穿越海拔500米以上的丘陵地区⑥穿越地广人稀的地区
A.①②③
B.②④⑥
C.①③④
D.④⑤⑥
7．a港口是世界著名贸易港，其兴起和发展的区位条件错误
．．的．是
A．优越的地理位置B．发达的自由贸易和转口贸易
C．完善的配套服务设施D．背靠广阔的经济腹地
有“经济奥运会”之称的世界经济博览会将于2010年在上海举行。
结合右图所示内容完成8-9题。
8、上海市成为世界经济博览会东道主的优势条件中,
不包含
．．．
A．上海是我国最大的商业中心
B．上海是我国人口最多的城市
C．上海是我国重要的水陆空交通枢纽
D．上海位于我国最大的综合性工业基地
9、20世纪80年代以来，C经济区吸引了大量人口
迁移的主要原因是
A．政治因素B．自然环境因素
C．交通和通信D．经济因素
2008年9月6日上午11时25分，中国在太原卫星发射中心用“长征二号丙”运载火箭，以一箭双星方式将“环境与灾害监测预报小卫星”（简称“环境减灾”）A、B卫星成功送入太空,完成10~11题
3．“环境减灾”卫星对生态环境和灾害进行动态监测，直接应用的地理信息技术是（）A．遥感B．地理信息系统C．全球定位系统D．数字地球
4．“环境减灾”卫星不能
．．直接监测的自然灾害是（）A．台风B．洪涝C．地震D．森林病虫害
36、读下面两幅图，结合所学知识回答相关问题（26分）
(1)试分析甲、乙两区域的气候差异及产生原因。
(8分)
(2) 图甲地区是中国主要劳务输入地区，图乙地区是世界主要劳务输入地区。
试分别分析其原因。
(6分)
①图甲地区________________________________________________________________
②图乙地区______________________________________________________________ （3）我国在图甲区域建立核电站，主要原因是什么?（6分）
（4）评价图示甲、乙两地区农业发展的自然条件。
(6分)
37、读下图回答下列问题（20分）
（1）水利枢纽Q对R河下游的有利影响有
哪些？（5分）
（2）说出M地形区的地貌特征及其形成的主要人为因素。
（5分）
（3）在利用水资源发展农业生产过程中，最容易使图中A、B附近地区的土壤出现___________问题。
并简述其原因。
（6分）
（4）写出图中EF段铁路线的名称、分布特点。
（4分）
旅游地理:
41．2007年01月21日胡锦涛主席开始为期10天的非洲8国访问。
新年首访非洲（是胡锦涛主席就任以来对非洲的第三次访问）凸显中国－非洲战略利益。
（60分）神秘的非洲大陆已经成为越来越多的中国游客的旅游目的地。
读下图，回答有关问题。
\（1）写出图11中四种景观分别所在的地形或地貌区名称。
（4分）
（2）东非高原上的动物迁徙是非洲旅游资源中著名的生物景观，每年都吸引着众多游客前来观赏。
试分析导致草原动物迁徙的主要原因。
（6分）
42。
世界某地区略图（1）图中A山脉是亚欧两洲的重要
分界线，它主要是由于板块和板块挤
压作用形成的褶皱山。
（4分）
（2）D湖偶有“海啸”发生，分析产生的原因。
（6分）
（2）分析图中B河流与C河流的汛期、主要补给的差异及原因。
（10分）
地理参考答案：
1．D 2．A 3、A4、B 5、D 6、C 7、D 8、B 9、D 10、A 11、C
36、（共36分）
(1)甲图属于热带或亚热带季风气候(2分)，夏季高温多雨冬季温和少雨（或者雨热同期）(2分)，原因：位于亚欧大陆东部，海陆热力差异显著(2分)、夏季风和台风带来丰沛的降水(2分)乙图是热带沙漠气候(2分)，终年高温少雨(2分) 原因：地区处亚欧大陆西部，终年受副热带高压控制，盛行下沉气流(2分)
(2)图甲地区国家的改革开放政策使本地区的经济优先发展和快速发展；(1分)外资企业和乡镇企业蓬勃发展，提供了较多的就业机会；(1分) 城市化发展的速度快、水平高而内陆地区发展慢，个人收入低；(1分)教育、卫生、公共设施先进，生活条件好。
(1分) 图乙地区人口密度小、劳动力不足；(1分) 该地区石油资源丰富、石油经济的发展提供了较多的就业机会和较高的经济收入(1分) 现代化的交通运输发展为人口迁移提供了便利条件。
(1分)
（3）工农业生产发达，能源需求量大；(2分)煤、石油等常规能源缺乏；(2分) 核电能量巨大，建核电站地区适应性强（或者该区域经济技术力量雄厚）(2分) （4）图甲地区有利自然条件：地形平坦(1分)；土壤肥沃(1分)；热带或亚热带季风气候，夏季高温多雨雨热同期、降水丰富；(1分)水源充足(1分)。
不利条件：水旱灾害频繁、多台风。
(1分)
图乙地区有利条件：光热充足(1分)、昼夜温差大(1分) 不利条件：降水稀少，水资源缺乏。
(2分)
37、（1）调节径流变化，具有防洪功能；
使河流含沙量减小，减少河床淤积；
减少下游凌汛危害，遏制黄河断流现象。
（2）地貌特征：千沟万壑，支离破碎
人为因素主要是植被破坏、不合理的耕作制度（轮荒）以及开矿等
（3）次生盐碱化（盐渍化）（2分）
原因：气候干旱，蒸发量大，降水量小；（2分）
不合理的灌溉导致地下水位抬高。
（2分）
（4）包兰线铁路线基本上沿着河流（黄河）谷地行进（分布）。
（4分）
41、（1）、（每项答案1分，共4分）
a——东非高原 b——尼罗河三角洲
c——撒哈拉沙漠 d——刚果盆地
（2）该地区为热带草原气候，受气压带、风带移动的影响，出现明显的干、湿季变化。
湿季降水较多，草原茂盛；干季降水稀少，草原枯黄。
（2分）东非高原地跨赤道南、北两侧，干、湿季节相反，动物为了寻找食物和水而迁徙。
（2分）
42（1）亚欧印度洋（4分）
（2）里海地处地壳活跃带，多地震，因地震或风暴造成巨大的湖面涨落现象。
（6分）（3）B河流汛期为春汛，以季节性积雪融水为主，该河流域冬季降雪多，到春季气温回升，积雪融化形成春汛。
C河流汛期为夏汛．以冰川融水补给为主，深居内陆，降水稀少，夏季气温高冰川融化量大，形成夏汛。
（10分）。