小题训练
全称量词与存在量词-小题专项训练
1.5全称量词与存在量词-小题专项训练一、选择题1．命题2,10x R x ∃∈+≤的否定是（ ） A ．x ∀∈R ，210x B ．x ∃∈R ，210xC ．x ∀∈R ，210x +≥D ．x ∃∈R ，210x +≥2．命题“0x ∀>，都有230x x -+≤”的否定为（ ） A ．0x ∃≤，使得230x x -+> B ．0x ∃>，使得230x x -+> C ．0x ∀>，都有230x x -+>D ．0x ∀≤，都有230x x -+>3．下列命题是全称量词命题的是（ ） A ．有一个偶数是素数 B ．至少存在一个奇数能被15整除 C ．有些三角形是直角三角形D ．每个四边形的内角和都是360︒ 4．已知命题p ：x ∃∈R ，20x +≤，则命题p 的否定是（ ） A ．x ∃∈R ，20x +> B ．x ∀∈R ，20x +≤ C ．x ∀∈R ，20x +>D ．x ∃∈R ，20x +≥5．已知命题p ：20010x R mx ∃∈+≤，，命题q ：210.x R x mx ∀∈++>，若p q ∨为假命题，则实数m 的取值范围为（ ） A ．22m -≤≤ B ．2m ≤-或2m ≥ C ．2m ≤-D ．2m ≥6．下列结论中正确的个数是（ ）①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题； ①命题“2,10x R x ∀∈+<”是全称量词命题；①命题“2,210x R x x ∃∈++≤”的否定为“2,210x R x x ∀∈++≤”； ①命题“a b >是22ac bc >的必要条件”是真命题； A ．0B ．1C ．2D ．37．下列结论中正确的是（ ）A ．∀n ①N *，2n 2+5n +2能被2整除是真命题B ．∀n ①N *，2n 2+5n +2不能被2整除是真命题C ．∃n ①N *，2n 2+5n +2不能被2整除是真命题D ．∃n ①N *，2n 2+5n +2能被2整除是假命题 8．在下列命题中，是真命题的是（ ） A ．2R,30x x x ∃∈++= B ．2R,20x x x ∀∈++>C ．2R,x x x ∀∈>D ．已知{}{}2,3A aa n Bb b m ====∣∣，则对于任意的*,n m N ∈，都有A B ⋂=∅ 9．（多选）已知集合P ，Q 是全集U 的两个非空子集，如果P Q Q ⋂=且P Q Q ⋃≠，那么下列说法中正确的有（ ） A ．P ∀∈，有x ∈Q B ．P ∃∈，使得x Q ∉ C ．Q ∀∈，有x P ∈D ．Q ∃∈，使得x P ∉10．（多选）下列命题是真命题的为（ ） A ．2,10x R x ∀∈--< B ．,,n Z m Z nm m ∀∈∃∈=C ．所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径D ．存在实数x ，使得213234x x =-+11．（多选）下列说法正确的是（ ）A ．“对任意一个无理数x ，2x 也是无理数”是真命题B ．“0xy >”是“0x y +>”的充要条件C ．命题“2R,10x x ∃∈+=”的否定是“2R,10x x ∀∈+≠”D ．若“13x <<”的必要不充分条件是“22m x m -<<+”，则实数m 的取值范围是[1,3]12．（多选）若“x M x x ∀∈>，”为真命题，“3x M x ∃∈>，”为假命题，则集合M 可以是（ ） A ．()5-∞-，B ．(]31--，C ．()3+∞，D ．[]03，二、填空题13．命题“,234x R x x ∃∈-++>”的否定是_____________.14．若“,x R ∃∈有21k x -+≤ 成立”是真命题，则实数k 的取值范围是____________15．若对[]1,2x ∀∈，都有20ax x -≤，则实数a 的取值范围是___________.16．命题“0x ∃∈R ，使()20030-++≤mx m x m ”是假命题，则实数m 的取值范围为 _____．参考答案：1．A【解析】特称命题的否定是全称命题，即命题“2,10x R x ∃∈+≤”的否定是“2,10x x ∀∈+>R ”. 故选：A 2．B【解析】命题“0x ∀>，都有230x x -+≤”的否定为0x ∃>，使得230x x -+>， 故选：B. 3．D【解析】因为“有一个”，“至少存在一个”，“有些”均为存在量词，即ABC 不合题意；“每个”是全称量词，即D 符合题意. 故选：D 4．C【解析】因命题p ：x ∃∈R ，20x +≤，则其否定为：20R ，x x ∀∈+>. 故选：C 5．D【解析】解：命题0:p x R ∃∈，210mx +为假命题， 所以0m ，命题:q x R ∀∈，210x mx ++>， 所以①240m =-<，解得22m -<<， 由于该命题为假命题， 所以2m 或2m -．当p ，q 为假命题时，故02m m ⎧⎨⎩或02m m ⎧⎨-⎩，整理得2m ． 故选：D ． 6．C【解析】对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误； 对于①：命题“2R 10x x ∀∈+<，”是全称量词命题；故①正确；对于①：命题2:R,210p x x x ∃∈++≤，则2:R,210p x x x ⌝∀∈++>，故①错误； 对于①：22ac bc >可以推出a b >，所以a b >是22ac bc >的必要条件，故①正确； 所以正确的命题为①①， 故选：C 7．C【解析】当n ＝1时，2n 2+5n +2不能被2整除， 当n ＝2时，2n 2+5n +2能被2整除， 所以A 、B 、D 错误，C 项正确． 故选：C ． 8．B【解析】选项A ，2R,30x x x ∃∈++=，即230x x ++=有实数解，所以112110∆=-=-＜，显然此方程无实数解，故排除；选项B ，2R,20x x x ∀∈++>，2217720244x x x ++=++≥（）＞，故该选项正确； 选项C ，2R,x x x ∀∈>，而当0,00x =>时，不成立，故该选项错误，排除；选项D ，{}{}2,3A aa n Bb b m ====∣∣，当*,n m N ∈时，当a b 、取得6的正整数倍时，A B ⋂≠∅，所以，该选项错误，排除.故选：B. 9．BC【解析】由于,P Q 是全集U 的非空子集，P Q Q ⋂=且P Q Q ⋃≠， 所以Q 是P 的真子集，所以P ∃∈，使得x Q ∉、Q ∀∈，有x P ∈，即BC 选项正确. 故选：BC 10．ABC【解析】对于A ，2,0x R x ∀∈-≤，所以210x --<，故A 选项是真命题； 对于B ，当0m =时，nm m =恒成立，故B 选项是真命题；对于C ，任何一个圆的圆心到切线的距离都等于半径，故C 选项是真命题. 对于D ，因为()2223122-+=-+≥x x x ，所以21132324x x ≤<-+.故D 选项是假命题.故选：ABC. 11．CD【解析】x 22x =是有理数，A 错；1,2x y =-=-时，0xy >，但30x y +=-<，不是充要条件，B 错；命题2,10x x ∃∈+=R 的否定是：2,10x R x ∀∈+≠，C 正确；“13x <<”的必要不充分条件是“22m x m -<<+”，则2123m m -≤⎧⎨+≥⎩，两个等号不同时取得．解得13m ≤≤．D 正确． 故选：CD ． 12．AB 【解析】3x M x ∃∈>，为假命题,3x M x ∴∀∈≤，为真命题，可得(,3]M ⊆-∞，又x M x x ∀∈>，为真命题，可得(,0)M ⊆-∞，所以(,0)M ⊆-∞， 故选：AB13．,x R ∀∈234x x -++≤【解析】命题“,234x R x x ∃∈-++>”的否定是,x R ∀∈234x x -++≤. 故答案为,x R ∀∈234x x -++≤ 14．1k ≤【解析】由题意可得()2max1k x ≤-+，函数21y x =-+的最大值为1，①1k ≤. 故答案为：1k ≤. 15．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】因为[]1,2x ∀∈，都有20ax x -≤，所以[]1,2x ∀∈，都有1a x≤，令()1g x x =，[]1,2x ∈，因为()1g x x=，在[]1,2x ∈上单调递减，所以()()min 122g x g ==，所以12a ≤， 即实数a 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦；故答案为：1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦16．()3,+∞【解析】命题“0x ∃∈R ，使()20030-++≤mx m x m ”是假命题，则命题x ∀∈R ，()230-++>mx m x m 恒成立为真命题，所以当0m =时，30x ->，不恒成立，当0m ≠时，需满足0Δ0m >⎧⎨<⎩可得()22340m m m >⎧⎪⎨+-<⎪⎩， 解得()3,m ∈+∞， 故m 的范围为()3,+∞． 故答案为：()3,+∞．。
高考数学小题专项训练(共40套)
高考小题训练集 三基小题训练一一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.函数y =2x +1的图象是 （ ）2.△ABC 中，cos A =135，sin B =53,则cos C 的值为 （ ） A.6556B.－6556C.－6516D. 65163.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N *，则可作出的l 的条数为（ ）A.1B.2C.3D.多于34.函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有 （ ）A.f (x ²y )=f (x )²f (y )B.f (x ²y )=f (x )+f (y )C.f (x +y )=f (x )²f (y )D.f (x +y )=f (x )+f (y )5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（ ）A.b ∥α,c ∥βB.b ∥α,c ⊥βC.b ⊥α,c ⊥βD.b ⊥α,c ∥β6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为 （ ）A.14B.16C.18D.207.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有 （ ）A.8种B.10种C.12种D.32种8.若a ,b 是异面直线，a ⊂α,b ⊂β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（ ）A.l 与a 、b 分别相交B.l 与a 、b 都不相交C.l 至多与a 、b 中的一条相交D.l 至少与a 、b 中的一条相交9.设F 1，F 2是双曲线42x －y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上，且1²2PF =0，则|1|²|2PF |的值等于（ ） A.2B.22C.4D.810.f (x )=(1+2x )m +(1+3x )n (m ,n ∈N *)的展开式中x 的系数为13，则x 2的系数为（ ）A.31B.40C.31或40D.71或8011.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（ ）A.小B.大C.相等D.大小不能确定12.如右图，A 、B 、C 、D 是某煤矿的四个采煤点，l 是公路，图中所标线段为道路，ABQP 、BCRQ 、CDSR 近似于正方形.已知A 、B 、C 、D 四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P 、Q 、R 、S 中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（ ）A.P 点B.Q 点C.R 点D.S 点二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.抛物线y 2=2x 上到直线x －y +3=0距离最短的点的坐标为_________.14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是_________.15.设定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)+f (x )=1,且当x ∈［1,2］时，f (x )=2－x ,则f (8.5)=_________.16.某校要从甲、乙两名优秀短跑选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下：根据测试成绩，派_________（填甲或乙）选手参赛更好，理由是____________________. 答案：一、1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B 8.D 9.A 10.C 11.B 12.B二、13.（21，1） 14.6 15. 21三基小题训练二一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点 A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 中的任意一点为始点，与始点不 同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线的向量共有（ ）A ．2个B ． 3个C ．6个D ． 7个2．已知曲线C ：y 2=2px 上一点P 的横坐标为4,P 到焦点的距离为5,则曲线C 的焦点到准线的距离为 ( )A ． 21B ． 1C ． 2D ． 43．若(3a 2－312a ) n 展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是 （ ）A ．4B ．5C ． 6D ． 84． 从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为 （ ）A ． 203B ． 103C ． 201D ． 1015．抛物线y 2=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是（ ） A.（3，0） B.（2，0） C.（1，0） D.（-1，0）6．已知向量ｍ＝（a ，b ），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为（ ） A.（a ，－b ） B.（－a ，b ） C.（b ，－a ） D.（－b ，－a ）7. 如果S =｛x ｜x =2n +1,n ∈Z ｝,T =｛x ｜x =4n ±1,n ∈Z ｝,那么A.S TB.T SC.S=TD.S ≠T8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 （ ）A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种9．已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α,m β.给出四个命题：（1）若α∥β,则l ⊥m ; (2)若l ⊥m ,则α∥β;(3)若α⊥β,则l ∥m ;(4)若l ∥m ,则α⊥β,其中正确的命题个数是( )A.4B.1C.3D.2EF DOC BA10．已知函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是（ ）A.(－∞，4)B.(－4，4]C.(－∞，－4)∪[2，＋∞)D.[－4，2)11．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（ ）A ．2只笔贵B ．3本书贵C ．二者相同D ．无法确定12．若α是锐角，sin(α－6π)=31,则cos α的值等于 A.6162- B. 6162+ C. 4132+ D. 3132-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上． 13．在等差数列｛a n ｝中，a 1=251,第10项开始比1大，则公差d 的取值范围是___________.14．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面边长与侧棱长的比为2∶1，则直线AB 1与CA 1所成的角为 。
高中数学小题限时训练(适合基础薄弱学生)(20份附答案)
由题可得： ， ，
所以 ，又 ，
所以利润与年号的回归方程为： ，
当 时， ，
故选C.
【点睛】
本题主要考查了线性回归方程及其应用，考查计算能力，属于基础题．
5．B
【解析】
【分析】
分成甲单独到 县和甲与另一人一同到 县两种情况进行分类讨论，由此求得甲被派遣到 县的分法数.
【详解】
如果甲单独到 县，则方法数有 种.
高二下学期数学小题限时训练1
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知 为虚数单位,复数 满足 ,则 的共轭复数为（）
A． B． C． D．
2．曲线 在点 处的切线与 轴、 轴围成的封闭图形的面积为（）
A．1B． C． D．
【解析】
【分析】
将
【详解】
解:因为 ,
所以 ,
所以其共轭复数为
故选:C
【点睛】
本题考查复数的除法运算,共轭复数的概念,是基础题.
2．B
【解析】
【分析】
【详解】
由 ，则直线方程为 ，当 时， ；当 时， ． ，故选B．
3．C
【解析】
随机变量 服从正态分布 ， .
4．C
【解】
【分析】
利用表中数据求出 ， ，即可求得 ，从而求得 ，从而求得利润与年号的线性回归方程为 ，问题得解．
C．在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
5．学校组织同学参加社会调查，某小组共有5名男同学，4名女同学。现从该小组中选出3位同学分别到 ， ， 三地进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同安排方法有（）
高考小题专项训练
高考小题专项训练一 集合与简易逻辑1.已知集合}4|),{(},2|),{(=-==+=y x y x N y x y x M ，那么集合N M 为（ ）1,3.-==y x A )1,3.(-B }1,3.{-C )}1,3.{(-D2.设集合}7,6,5,4,3,2,1{=I ，集合}5,3{},7,5,3,1{==B A ，则（ ）B A I A =. B AC I B I =. B C A I C I =. B C A C ID I I =.3.设集合}4,3,2,1,0{=I ，集合}4,3,2{},3,2,1,0{==B A ，则=B C A C I I （ ）}0.{A }1,0.{B }4,1,0.{C }4,3,2,1,0.{D4.已知集合}4,3,2,1{=A ,那么A 的真子集的个数是（ ）A. 15B. 16C. 3D. 45.设全集为R ，)}(|||{},065|{2为常数a a x x B x x x A <=>--=，且B ∈11，则（ ） R B A C A R = . R B C A B R = . R B C A C C R R = . R B A D = .6.设集合}5|||{},110|{<∈=-≤≤-∈=x Z x x B x Z x x A 且且，则B A 中元素的个数A. 11B. 10C. 16D. 157.3=a 是直线032=++a y ax 和直线7)1(3-=-+a y a x 平行且不重合的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件.C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.若不等式6|2|<+ax 的解集为)2,1(-，则实数a 等于（ ）A. 8B. 2C.4-D. 8-9.设集合},214|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x M ∈+==∈+==，则（ ） A.N M = B.N M ⊂ C.N M ⊃ D.φ=N M10.“0<ab ”是“方程c by ax =+22表示双曲线”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件.C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.若)(x f y =是定义在R 上的函数，则)(x f y =为奇函数的一个充要条件为（ ）A.0)0(=fB. 对任意0)0(,=∈f R x 都成立C.存在某0)()(,000=-+∈x f x f R x 使得D.对任意的0)()(,=-+∈x f x f R x 都有成立12.已知集合},|{},2|||{a x x B x x A ≥=≤=且B A ⊆，则实数a 的取值范____________13.若全集)(),(,x g x f R I =均为x 的二次函数，}0)(|{},0)(|{≥=<=x g x Q x f x P ，则不等式组⎩⎨⎧<<0)(,0)(x g x f 的解集可用Q P ,表示为________________________ 14.在空间中：①若四点不共线，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线。
争分夺秒小题训练1(解析版)
小题训练1（限时45分钟）一、单选题（每题5分，共60分）1．设集合2{|log (1)}A x y x ==-，{|B y y ==，则A B =（ ）A ．(0,2]B ．(1,2)C ．(1,)+∞D ．(1,2]【答案】C【解析】因为{}1,{|0}A x x B y y ==≥，所以{|1}A B x x =>，应选答案C 。
2．复数121z i z i =+=，，其中i 为虚数单位，则12z z 的虚部为（ ） A ．1- B ．1 C ．iD ．i -【答案】A 【解析】11211,1,z i z i i z i-=-==--虚部为-1，故选A. 3．已知函数()sin(2)8f x x x πϕϕ=+=的图像关于直线对称，则可能是（ ）A ．2πB ．4π-C ．34π D ．4π 【答案】D【解析】由题意可得：()2824k k k Z πππϕπϕπ⨯+=+⇒=+∈，令0k =可得4πϕ=.本题选择D 选项.4．若61014log 3,log 5,log 7a b c ===,则( ) A ．a b c >> B ．b c a >>C ．a c b >>D ．c b a >>【答案】D 【解析】22log 31log 3a =+，22log 51log 5b =+，22log 71log 7c =+，令()11,011x f x x x x ==->++，则()f x 在()0,∞+上是单调增函数. 又2220log 3log 5log 7<<<，所以()()()222log 3log 5log 7f f f <<即a b c <<.故选D.5．数列{a n }的a 1=1，a ⃑=(n,a n )，b ⃑⃑=(a n+1,n +1)，且a ⃑⊥b ⃑⃑，则a 100=（ ） A ．10099 B ．−10099C ．100D ．−100【答案】D【解析】因为数列{a n }的a 1=1,a ⃗=(n,a n ),b ⃑⃗=(a n+1,n +1)，且a ⃗⊥b ⃑⃗⇔na n+1=(n +1)a n ⇔a n+1a n=n+1n，运用累积法可知a 100=—100，选D.6．已知P ，A ，B ，C ，D 是球O 的球面上的五个点，四边形ABCD 为梯形，//AD BC ，2AB DC AD ===，4BC PA ==，PA ⊥面ABCD ，则球O 的体积为（ ）A ．3B ．3C ．D ．16π【答案】A【解析】取BC 中点E ，连接,,AE DE BD//AD BC 且12AD BC EC == ∴四边形ADCE 为平行四边形AE DC ∴=，又12DC BC = 12DE BC ∴=AE DE BE EC ∴===E ∴为四边形ABCD 的外接圆圆心设O 为外接球的球心，由球的性质可知OE ⊥平面ABCD作OF PA ⊥，垂足为F ∴四边形AEOF 为矩形，2OF AE == 设AF x =，OP OA R ==则()22444x x +-=+，解得：2x = R ∴==∴球O 的体积：3433V R π==本题正确选项：A7．执行如图所示的程序框图，若输入10n =，则输出的S 的值是A ．910B ．1011C ．1112D ．922【答案】B【解析】由程序框图可知，输入0S =，1i =，10n =， 第一次运算：111220=S ，2i =； 第二次运算：11212233=S ，3i =；第三次运算：31111223344+=S ，4i =； 第四次运算：11114122334455++=S ，5i =；第五次运算：51111223566++=S ，6i =； 第六次运算：61111223677++=S ，7i =；第七次运算：71111223788++=S ，8i =； 第八次运算：81111223899++=S ，9i =；第九次运算：9111122391010++=S ，10i =；第十次运算：101111223101111++=S，11i =，综上所述，输出的结果为1011，故选B 。
解三角形小题专项训练
解三角形小题专项训练三角形是初中数学中的基础知识之一，解三角形的题目也是我们经常遇到的。
在解三角形的过程中，我们可以运用各种几何关系和三角函数，帮助我们求解未知角度和边长。
下面我将给出一些解三角形的小题，并逐一讲解解题思路和具体步骤。
1. 已知一个三角形的两边长分别为a=5cm，b=7cm，以及夹角C的大小为60°，求第三边c的长度。
解题思路：根据余弦定理可以得到 c²= a² + b² - 2abcos(C)；代入已知数据，即 c²= 5² + 7² - 2 x 5 x 7 x cos(60°)；计算可得 c²= 25 + 49 - 70 x 0.5 = 24；取正平方根得c= √24 cm。
2. 已知一个等腰三角形的两边长分别为a=3cm，b=3cm，以及底边的长度c=4cm，求顶角A和底角B的大小。
解题思路：由等腰三角形的性质可知，顶角A和底角B的大小相等；因为等腰三角形的两边长相等，所以可以利用余弦定理求解顶角A 或底角B；假设我们求解顶角A，可以使用正弦定理求解底角B。
根据正弦定理可以得到 sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c；代入已知数据，即 sin(A)/3 = sin(B)/3 = sin(C)/4；由等腰三角形性质知道sin(B) = sin(A)，且sin(A) + sin(A) + sin(C) = 1；解这个方程组，可以得到sin(A) = sin(B) = 1/2，sin(C) = 0；所以 A=B=30°， C=120°。
3. 已知一个直角三角形的斜边c=10cm，一个锐角A的大小为40°，求另外两个角的大小以及两条直角边a和b的长度。
解题思路：已知角A为40°，可以得知角B=90°-40°=50°，角C=90°。
高三数学小题专项训练10套(附答案)
高三数学小题专项训练（1）1．sin600︒ = ( )(A) –23 (B)–21. (C)23. (D) 21. 2．设A = { x| x ≥ 2}, B = { x | |x – 1|< 3}, 则A ∩B= ( )(A)[2，4] (B)（–∞，–2](C)[–2，4] (D)[–2，+∞）3．若|a |=2sin150，|b |=4cos150，a 与b 的夹角为300，则a ·b 的值为 ( ) (A)23. (B)3. (C)32. (D)21. 4．△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，则a cos C+c cos A 的值为( ) (A)b. (B)2c b +. (C)2cosB. (D)2sinB. 5．当x ∈ R 时，令f (x )为sinx 与cosx 中的较大或相等者，设a ≤ f ( x ) ≤ b, 则a + b 等于 ( ) (A)0 (B) 1 + 22. (C)1–22. (D)22–1.6、函数1232)(3+-=x x x f 在区间[0,1]上是（ ） （A ）单调递增的函数. （B ）单调递减的函数.（C ）先减后增的函数 . （D ）先增后减的函数.7．对于x ∈[0，1]的一切值，a +2b > 0是使ax + b > 0恒成立的（ ）(A)充要条件 (B)充分不必要条件(C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件8．设{a n }是等差数列，从{a 1，a 2，a 3，··· ，a 20}中任取3个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有（ ）(A)90个 . (B)120个. (C)180个. (D)200个.9．已知函数y = f ( x )（x ∈R ）满足f (x +1) = f ( x – 1)，且x ∈[–1，1]时，f (x) = x 2，则y = f ( x ) 与y = log 5x 的图象的交点个数为 ( )(A)1. (B)2 . (C)3 . (D)4.10．给出下列命题：(1) 若0< x <2π, 则sinx < x < tanx . (2) 若–2π < x< 0, 则sin x < x < tanx.(3) 设A ，B ，C 是△ABC 的三个内角，若A > B > C, 则sinA > sinB >sinC.(4) 设A ，B 是钝角△ABC 的两个锐角，若sinA > sinB > sinC 则A > B >C..其中，正确命题的个数是（ ）(A) 4. （B ）3. （C ）2. （D ）1.11. 某客运公司定客票的方法是：如果行程不超过100km ，票价是0.5元/km ， 如果超过100km ， 超过100km 部分按0.4元/km 定价，则客运票价y 元与行程公里数x km 之间的函数关系式是 .12. 设P 是曲线y = x 2 – 1上的动点，O 为坐标原点，当|→--OP |2取得最小值时，点P 的坐标为 .11、 . 12.高三数学小题专项训练（2）班级学号姓名得分1．函数1=(x>1)的反函数是（）y-2x（A）y=1+log2x (x>1) （B）y=1+log2x (x>0)（C）y=－1+log2x (x>1) （D）y=log2(x－1) (x>1)2．设集合A={(x, y)| y=2si n2x}，集合B={(x, y)| y=x}，则（）（A）A∪B中有3个元素（B）A∪B中有1个元素（C）A∪B中有2个元素（D）A∪B=R3．焦点在直线3x－4y－12=0上的抛物线的标准方程为（）（A）x2=－12y（B）y2=8x或x2=－6y（C）y2=16x（D）x2=－12y或y2=16y4．在△ABC 中“A >B ”是“cos A <cos B ”的（ ）（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件5．已知mn ≠0，则方程mx 2+ny 2=1与mx +ny 2=0在同一坐标系下的图象可能是（ ）6．在数列{a n }中，已知1n n c a n +=+(c ∈R )，则对于任意正整数n 有（ ） （A ）a n <a n +1 （B ）a n 与a n +1的大小关系和c 有关（C ）a n >a n +1 （D ）a n 与a n +1的大小关系和n 有关二．填空题：7．函数f (x)=12log (1)x -的定义域为 。
1-3章计算题小训练
1-3章计算题小训练一．计算题（共19小题）1．飞机沿直线，快慢不变地飞行了15min，通过的路程是270km，则它的飞行速度是多少km/h，合多少m/s？2．小刚从家中出发到学校后，原路返回家中，其中一半路程步行，一半路程骑自行车。
路程与时间图象如图所示。
求：（1）小刚在OA和AB两个阶段的平均速度分别是多少？哪个阶段是步行的？（2）小刚在整个过程中的平均速度是多少？3．“频闪照相”是研究物体运动时常用的实验方法，用照相机每隔0.1s拍摄一次，记录小球运动情况如图所示是小球从A点运动到F点过程。
求：（1）读出小球从A到F的路程。
（2）小球从A到F的时间（3）求出小球从A到F的平均速度。
4．小明同学在体育考试50m跑项目中，取得7s的成绩，则：（1）小明的平均速度是多少？（2）如果终点计时员听到发令枪声才计时，则小明的实际成绩是多少？（已知声速为340m/s，结果保留两位小数）5．一辆轿车正在沪宁高速公路上行驶。
轿车经过某地时，发现路边有如图所示的标志牌（1）“南京40km”的含义是。
（2）“120”的含义是。
（3）如果要求这辆轿车从标志牌处匀速行驶到南京的时间为24min，则该轿车的速度应是多少km/h？6．国庆长假，小萌的爸爸开车带一家人到东山岛游玩，他们选择走高速公路，上午10时整小萌看到车旁出现如图甲所示的标志牌，到了10时30分小萌看到路边出现如图乙所示的标志牌。
问：（1）小车从甲标志牌到乙标志牌的平均速度是多少？（2）在遵守交通规则的前提下，小萌一家从乙标志牌到东山岛最快还要多少时间？7．小明绕学校足球场以正常速度步行一周，利用秒表测量出用时6min，足球场一周长度为400m．某天，他以正常速度步行从家去学校，测出从家门到校门要走15min。
（1）小明正常步行的速度是多少？（结果保留一位小数）（2）小明家门口到学校门口的路程大约是多少？8．某江面上方建了一座大桥，整个铁路桥全长5700米，其中正对江面上的桥（江面正桥）长2100米。
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小题训练
A) 请根据题中空格后的中文提示、英文释义或句意，写出句中所缺单词，使句子通顺。
1. —How many m ________ are there in an hour? —There are 60.
2. The pink skirt __________(go well with) the white blouse very well.
3. Sorry, I don’t have ________ (as much money as you need) money to help you.
4. ________(邮票) aren’t popular among young people.
5. I lose my ___________(钱包) on my way home.
B) 请根据句意，从方框中选用合适的词，并用其适当形式填空，使句子通顺，每词限用一次。
6. Look! Mr Brown is teaching __________ English.
7. It’s really __________ to watch cartoons.
8. He works in a _______ shop.
9. Daniel looks very _________ today because he has just got a letter from his sister.
10.On my ___________ birthday, Mum gave me a model plane as a present.
C)
11. The black dress _______________ me. It’s too small.
12. Daniel with his cousins _______________ on the couch(沙发) and watching TV.
13. I ___________ for Jack at the school gate at the moment.
14. We’d like ______________ Miss Lu to our Christmas party.
15. If I ___________ free tomorrow, I will go shopping with you.
D）句型转换, 每空一词: (10分)
1.There is a shoe shop near my home. (改为复数句子)
There ________ ________ ________ ________near my home.
2.There are some people in the bookshop. (改为一般疑问句)
________ ________ ________ people in the bookshop?
3.A. lot of restaurants are on the top floor. (改为同义句)
________ ________ ________ ________ restaurants on the top floor.
4.some, in, there, shop, the, Walkman are (.) (连词成句)
________ ________ some ________ in ________ ________.
5.I have some good ideas. (一般疑问句)
_______ you ______ ______good ideas?。