初一升初二暑期提优训练专项试题参考答案
初一升初二暑假数学练习
初一升初二暑假超强学习班练习一1、如图1是二环三角形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A6＝360°，图2是二环四边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A8＝720°，图3是二环五边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A10＝1080°…，则在二环八边形中，S＝（）2．如图，用一条足够长的长方形纸条打一个结（如图1），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形．．．．ABCDE．在图2中，∠ACD的度数为度．3.如图,长方形纸片的长为8，宽为6，从长方形纸片中剪去两个全等的小长方形卡片，那么余下的两块阴影部分的周长之和是 .4.对x，y定义一种新运算，规定：F（x，y）＝yxnymx-+2（其中m，n均为非零常数），例如：F（0，1）＝121-⨯⨯+⨯nm＝－n．已知F（0，1）＝－2，F（1，0）＝21，若关于p的不等式组⎩⎨⎧≤+>+appFppF)43,2(4)22,(恰好有3个整数解，求有理数a的取值范围_______________ .5、如如如如68⨯如如如如如如如如A、B、C如如如如如如如如如如如1如如如如如如如ABC∆如如如如l如如如如如CBA''∆如如2如如如如l如如如如P如如PCPB+如如如如如如如画如如如如画如如如如6、已知关于x，y的方程组⎩⎨⎧-=+-=-ayxayx5234．（1）请用a的代数式表示x；（2）若x，y互为相反数，求a的值．第16题687、在ABC ∆中，︒=∠=∠=∠60C ABC A ，点F 和E 分别为射线CA 和射线BC 上的一个点，连结BF 和EF ,且FEB BFE ∠=∠.(1) 如图1，点F 在线段AC 上,点E 在线段BC 上时①当︒=∠20ABF 时，则CFE ∠=________度； ②ABF ∠和CFE ∠存在怎样的数量关系？请说明理由.(2）如图2，当点F 在CA 延长线上,点E 在BC 延长线上时，ABF ∠和CFE ∠是否仍然存在(1)的数量关系？请说明理由.图1 图225.（14分）如图,将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A .甲从中山路上距离点A 点1000米的B 点出发，以240米／分的速度骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A 出发沿北京路以60米／分的速度步行向东匀速直行.设出发t 分钟时，甲、乙两人与点A 的距离分别为1y 、2y 米.（1）t 为何值时，1y =2y ；(2）当甲行驶到距离A 点800米的C 点，突然想到有急事要找乙，然后甲就在C 点立刻调头以原来的速度去追乙（调头所花的时间忽略不计）.① 请问甲从C 点调头后开始要用多少时间才能够追上乙？② 如果甲从C 点调头后须在8分钟内追上乙，当行驶到A 点的时候，又因某事耽误了2分钟，那么接下来甲的速度至少要提高到每分钟多少米，才能够在8分钟内追上乙？。
初一升初二暑假练习(含解析)
初一升初二暑假练习（4）姓名一．选择题（共10小题）1．（2013•台湾）图（①）的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（②）所示．求被移动石头的重量为多少克？（）A．5B．10C． 15 D． 202．（2013•内江）成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．3．（2013•黄石）四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（）A．1种B．11种C．6种D．9种4．（2013•广安）如果a3x b y与﹣a2y b x+1是同类项，则（）A．B．C．D．5．（2012•雅安）由方程组可得出x与y的关系是（）A．2x+y=4 B．2x﹣y=4 C．2x+y=﹣4 D．2x﹣y=﹣46．（2011•恩施州）小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：时刻12：00 13：00 14：30碑上的数是一个两位数，数字之和为6十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了比12：00时看到的两位数中间多了个0则12：00时看到的两位数是（）A．24 B．42 C．51 D．157．（2009•绵阳）小明在解关于x、y的二元一次方程组时得到了正确结果后来发现“ⓧ”、“⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出“ⓧ”、“⊕”处的值分别是（）8．（2008•黔南州）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加密传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为a﹣2b，2a+b，例如1，2对应的密文是﹣3，4，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是（）A．﹣1，1 B．1，1 C．1，3 D．3，19．（2007•淄博）若方程组的解是，则方程组的解是（）A．B．C．D．10．（2007•济宁）同学们喜欢足球吗足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（）A．16块、16块B．8块、24块C．20块、12块D．12块、20块二．填空题（共10小题）11．（2013•鞍山）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是_________cm．12．（2012•南通）甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了_________张．13．（2009•济宁）请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦数不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何”诗句中谈到的鸦为_______只，树为_______棵．14．某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒．则列出的方程组是_________．15．三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组中两个方程的两边都除以9，通过换元替代的方法来解决”．参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是_________．16．某班同学参加学校运土劳动，一部分同学抬土，另一部分同学挑土，已知全班共用箩筐59个，扁担36根（无闲置不用工具），则共有_________名同学抬土，_________名同学挑土．17．某人上山速度是4，下山速度是6，那么全程的平均速度是_________．18．（中国古代问题）唐太宗传令点兵，若一千零一卒为一营，则剩余一人，若一千零二卒为一营，则剩四人，此次点兵至少有_________．19．房间里有凳子（3条腿）、椅子（4条腿）若干张，每张凳子或椅子只能坐1人．一些人进来开会，只坐凳子或只坐椅子都不够坐，但每人都有椅子或凳子坐，且还有空位，已知凳子、椅子都坐满时，人腿、凳腿、椅腿之和为32，则房间里共有________个人、_______张凳子、_______张椅子．20．一片草地，27只羊吃，6天可以吃完；23只羊吃，9天可以吃完．若是21只羊吃，_________天可以吃完？三．解答题（共8小题）21．（2012•新疆）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A，B两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？多少个B型盒子？（1）根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：甲：；乙：，根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义：甲：x表示_________，y表示_________；乙：x表示_________，y表示_________；（2）求出做成的A型盒子和B型盒子分别有多少个（写出完整的解答过程）？22．（2012•呼和浩特）如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：乙：根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．甲：x表示_________，y表示_________乙：x表示_________，y表示_________（2）甲同学根据他所列方程组解得x=300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．23．已知x1，x2，x3，…，x n中每一个数值只能取﹣2，0，1中的一个，且满足x1+x2+…+x n=﹣17，x12+x22+…+x n2=37，求x13+x23+…+x n3的值．24．若方程组与方程组有相同的解，求a，b的值．25．已知方程组的解为，小李粗心把c看错，解得，求a+2b﹣c的值．26．解方程组27．在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示．试求图中阴影部分的总面积（写出分步求解的简明过程）初一升初二暑假练习（4）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2013•台湾）图（①）的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（②）所示．求被移动石头的重量为多少克？（）A．5B．10 C．15 D．20考点：三元一次方程组的应用．分析：设左天平的一袋石头重x千克，右天平的一袋石头重y千克，被移动的石头重z千克，根据题意及图象可以得出方程x=y+20及x﹣z=y+z+10，由两个方程构成方程组求出其解即可．解答：解：设左天平的一袋石头重x千克，右天平的一袋石头重y千克，被移动的石头重z千克，由题意，得，解得：z=5．故选A．点评：本题考查了列三元一次方程组接实际问题的运用，三元一次方程组的解法的运用，解答时理解图象天平反应的意义找到等量关系是关键．2．（2013•内江）成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：根据等量关系：相遇时两车走的路程之和为170千米，小汽车比客车多行驶20千米，可得出方程组．解答：解：设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时由题意得，．故选D．点评：本题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识，解答本题的关键是仔细审题得到等量关系，根据等量关系建立方程．3．（2013•黄石）四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（）A．1种B．11种C．6种D．9种考点：二元一次方程的应用．分析：可设6人的帐篷有x顶，4人的帐篷有y顶．根据两种帐篷容纳的总人数为60人，可列出关于x、y的二元一次方程，根据x、y均为非负整数，求出x、y的取值．根据未知数的取值即可判断出有几种搭建方案．解答：解：设6人的帐篷有x顶，4人的帐篷有y顶，依题意，有：6x+4y=60，整理得y=15﹣1.5x，因为x、y均为非负整数，所以15﹣1.5x≥0，解得：0≤x≤10，从2到10的偶数共有5个，所以x的取值共有6种可能，即共有6种搭建方案．故选：C．点评：此题主要考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是找到人数的等量关系，及帐篷数的不等关系．4．（2013•广安）如果a3x b y与﹣a2y b x+1是同类项，则（）A．B．C．D．考点：解二元一次方程组；同类项．专题：计算题．分析：根据同类项的定义列出方程组，然后利用代入消元法求解即可．解答：解：∵a3x b y与﹣a2y b x+1是同类项，∴，②代入①得，3x=2（x+1），把x=2代入②得，y=2+1=3，所以，方程组的解是．故选D．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单，根据同类项的“两同”列出方程组是解题的关键．5．（2012•雅安）由方程组可得出x与y的关系是（）A．2x+y=4 B．2x﹣y=4 C．2x+y=﹣4 D．2x﹣y=﹣4考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：把②中m的值代入①即可求出x与y的关系式．解答：解：，把②代入①得2x+y﹣3=1，即2x+y=4．故选A．点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的代入消元法是解答此题的关键．6．（2011•恩施州）小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下：时刻12：00 13：00 14：30碑上的数是一个两位数，数字之和为6十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了比12：00时看到的两位数中间多了个0则12：00时看到的两位数是（）A．24 B．42 C．51 D．15考点：二元一次方程组的应用．专题：方程思想．分析：设小明12时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，根据两位数之和为6可列一个方程，再根据匀速行驶，12﹣13时行驶的里程数等于13﹣14：30时行驶的里程数除以1.5列出第二个方程，解方程组即可．解答：解：设小明12时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，即为10x+y；则13时看到的两位数为x+10y，12﹣13时行驶的里程数为：（10y+x）﹣（10x+y）；则14：30时看到的数为100x+y，14：30时﹣13时行驶的里程数为：（100x+y）﹣（10y+x）；由题意列方程组得：，解得：，所以12：00时看到的两位数是15，点评：本题考查了数学在生活中的运用，及二元一次方程组的解法．正确理解题意并列出方程组是解题的关键．7．（2009•绵阳）小明在解关于x、y的二元一次方程组时得到了正确结果后来发现“ⓧ”、“⊕”处被墨水污损了，请你帮他找出“ⓧ”、“⊕”处的值分别是（）A．ⓧ=1，⊕=1 B．ⓧ=2，⊕=1 C．ⓧ=1，⊕=2 D．ⓧ=2，⊕=2考点：解二元一次方程组．分析：把x，y的值代入原方程组，可得关于“ⓧ”、“⊕”的二元一次方程组，解方程组即可．解答：解：将代入方程组，两方程相加，得x=⊕=1；将x=⊕=1代入方程x+ⓧy=3中，得1+ⓧ=3，ⓧ=2．故选B．点评：要求学生掌握二元一次方程组常见解法，如加减消元法．8．（2008•黔南州）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加密传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为：明文a，b对应的密文为a﹣2b，2a+b，例如1，2对应的密文是﹣3，4，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是（）A．﹣1，1 B．1，1 C．1，3 D．3，1考点：二元一次方程组的应用．分析：根据已知得出a﹣2b=1，2a+b=7，进而得出a，b的值即可．解答：解：∵明文a，b对应的密文为a﹣2b，2a+b，∴当接收方收到的密文是1，7时，得出：，解得：．故选：D．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据已知得出关于a，b的方程组是解题关键．9．（2007•淄博）若方程组的解是，则方程组的解是（）A．B．C．D．考点：二元一次方程组的解．专题：整体思想．分析：观察两个方程组，可将x+2、y﹣1分别看成a、b，可得到关于x、y的方程组，进而可求解．解答：解：由题意得：，解得．故选A．点评：若直接解所给的方程组，计算量较大，也容易出错，如果能够发现所求方程组和已知方程组的联系，就能简化运算．注意此题中的整体思想．10．（2007•济宁）同学们喜欢足球吗足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（）A．16块、16块B．8块、24块C．20块、12块D．12块、20块考点：二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y条边，而黑皮共有边数为5x，依此列方程组求解即可．解答：解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x，y．则，解得，即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块．故选D．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．二．填空题（共10小题）11．（2013•鞍山）如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是80cm．分析：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．因为两根铁棒之和为220cm，故可的方程：x+y=220，又知两棒未露出水面的长度相等，又可得方程x=y，把两个方程联立，组成方程组，解方程组可得较长的铁棒的长度，用较长的铁棒的长度×可以求出木桶中水的深度．解答：解：设较长铁棒的长度为xcm，较短铁棒的长度为ycm．因为两根铁棒之和为220cm，故可列x+y=220，又知两棒未露出水面的长度相等，故可知x=y，据此可列：，解得：，因此木桶中水的深度为120×=80（cm）．故答案为：80．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．12．（2012•南通）甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元，若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了20张．考点：二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：设购买甲电影票x张，乙电影票y张，则根据总共买票40张，花了700元可得出方程组，解出即可得出答案．解答：解：设购买甲电影票x张，乙电影票y张，由题意得，，解得：，即甲电影票买了20张．故答案为：20．点评：此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，解答本题的关键是根据题意等量关系得出方程组．13．（2009•济宁）请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何”诗句中谈到的鸦为20只，树为5棵．考点：二元一次方程组的应用．专题：阅读型．分析：通过理解题意，可知本题存在两个等量关系，即3×树的棵树+5=鸦的只数，5×（树的棵树﹣1）=鸦的只数，根据这两个等量关系可列出方程组．解答：解：可设鸦有x只，树y棵．则，解得．答：鸦有20只，树有5棵．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．14．（2007•雅安）某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒．则列出的方程组是．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．专题：行程问题；分类讨论．分析：此题中的等量关系有：①反向而行，则两人30秒共走400米；②同向而行，则80秒乙比甲多跑400米．解答：解：①根据反向而行，得方程为30（x+y）=400；②根据同向而行，得方程为80（y﹣x）=400．那么列方程组．点评：本题要注意追及问题和相遇问题不同的求解方法．15．三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组中两个方程的两边都除以9，通过换元替代的方法来解决”．参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是．考点：二元一次方程组的解．专题：计算题．分析：第二格方程组方程组变形为，设x=m，y=n，得出，根据方程组的解是，求出此方程组的解是，得出x=4，y=10，求出即可．解答：解：方程组变形为：，设x=m，y=n，则，∵方程组的解是，∴的解释：，即x=4，y=10，解得：x=9，y=18，故答案为：．点评：本题考查了二元一次方程组的解的应用，此题主要考查学生的理解能力和思维能力，此题比较好，但有一定的难度，能发现其中的规律是解此题的关键．16．某班同学参加学校运土劳动，一部分同学抬土，另一部分同学挑土，已知全班共用箩筐59个，扁担36根（无闲置不用工具），则共有26名同学抬土，23名同学挑土．考点：二元一次方程组的应用．分析：用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．本题中有两个定量：箩筐个数和扁担根数．抬土需要两个人，一根扁担，一个箩筐，那么x人就用根扁担，个箩筐；挑土需要一个人，一根扁担，两个箩筐，那么y名同学就用y根扁担，2y个箩筐．可根据定量得出等量关系：抬土用的箩筐数+挑土用的箩筐数=59，抬土用的扁担数+挑土用的扁担数=36．解答：解：设有x名同学抬土，y名同学挑土．则解得点评：本题根据扁担根数和箩筐个数来列方程组．抬土的同学两个人用一根扁担，一个箩筐，那么x人就用根扁担，个箩筐，挑土的同学一个人用一根扁担，两个箩筐，那么y名同学就用y根扁担，2y个箩筐．这个关系不太容易理解，需要弄清．17．某人上山速度是4，下山速度是6，那么全程的平均速度是4.8．考点：二元一次方程组的应用．专题：行程问题．分析：本题中无路程量，可设为1；根据路程与速度、时间的等量关系可得方程，解可得答案．解答：解：设上山路程为1，则总路程为2，全路程的时间是t，平均速度是v，则根据题意，得解①，得t=；将其代入②，解得v=4.8．故答案为：4.8．点评：本题主要考查了一元一次方程的应用．本题需注意以下几方面；平均速度=总路程÷总时间，总路程包括往返路程，总时间包括上山时间和下山时间．18．（中国古代问题）唐太宗传令点兵，若一千零一卒为一营，则剩余一人，若一千零二卒为一营，则剩四人，此次点兵至少有1000000．考点：二元一次方程组的应用．分析：根据兵总数相等，可以列出等式，根据营数和人数为整数，即可推得总兵数．解答：解：设1001人的有a营，1002人的有b营，由题意可得：1001a+1=1002b+4，1001a+1=1001b+b+4，1001a﹣1001b=b+4﹣1，1001（a﹣b）=b+3，∵a、b为正整数，b+3必为1001的倍数，当b+3=1001时，可求出b=998，至少有1002b+4=1000000人．故答案填：1000000．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．19．房间里有凳子（3条腿）、椅子（4条腿）若干张，每张凳子或椅子只能坐1人．一些人进来开会，只坐凳子或只坐椅子都不够坐，但每人都有椅子或凳子坐，且还有空位，已知凳子、椅子都坐满时，人腿、凳腿、椅腿之和为32，则房间里共有5个人、4张凳子、2张椅子．考点：二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：每个凳子坐上人以后，有3+2=5条腿；每个椅子坐上人以后，有4+2=6条腿；设凳子有x个，椅子有y个（x，y为自然数），由题意可知：5x+6y=32，根据方程讨论符合题意的xy的取值，即可确定其值．再根据凳子和椅子数确定人数．解答：解：设凳子有x个，椅子有y个（x，y为自然数），∵每个凳子坐上人以后，有3+2=5条腿；每个椅子坐上人以后，有4+2=6条腿；∴根据题意可得：5x+6y=32，∵6y为偶数，32为偶数，∴那么5x就要是偶数，个位数字为0，则6y的个位数字就要是2，即y的个位数字为2或7∵当y=7时，6y=42＞32，∴y只能是2．当y=2时，x=（32﹣12）÷5=4．即凳子有4个，椅子有2个．∵开会的人只坐凳子或只坐椅子都不够坐，但每人都有椅子或凳子坐，且还有空位，∴人数＞2且＞4，且＜4+2，即符合条件的自然数只有5．即有5个人．故答案分别填：5、4、2．点评：本题考查了二元一次方程的应用，根据题意列出方程并讨论符合条件的未知数的取值是解题的关键．20．一片草地，27只羊吃，6天可以吃完；23只羊吃，9天可以吃完．若是21只羊吃，12天可以吃完？考点：二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：可以设草地原有划草为a，草一天长b，一只羊一天吃x，根据“27只羊吃，6天可以吃完；23只羊吃，9天可以吃完”可得到两个关于abx的方程，解可得ab与x的关系．再设21只羊吃可以吃y 天，列出方程，把关于ab的代数式代入即可得解．解答：解：设草地原有划草为a，草一天长b，一只羊一天吃x，根据题意得：，解得：b=15x，a=72x，当有21只羊吃时，设可以吃y天，则a+yb=21x×y，把b=15x，a=72x代入得：y=12（天）．答：21只羊吃，12天可以吃完．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，把握羊吃攻草的同时草也在生长是解答此题的关键．三．解答题（共8小题）21．（2012•新疆）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A，B两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？多少个B型盒子？（1）根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：甲：；乙：，根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义：甲：x表示A型盒个数，y表示B型盒个数；乙：x表示A型纸盒中正方形纸板的个数，y表示B型纸盒中正方形纸板的个数；（2）求出做成的A型盒子和B型盒子分别有多少个（写出完整的解答过程）？考点：二元一次方程组的应用．分析：（1）根据无盖纸盒的长方形木板和正方形木板的关系可以得到答案；（2）求解两个同学所列的两个方程中的一个即可求得盒子的个数．解答：解：（1）甲同学：仔细观察发现A型盒有长方形4个，正方形纸盒1个，故甲同学中的x表示A 型纸盒个数，y表示B型盒的个数；仔细观察发现B型盒有长方形3个，正方形纸盒2个，故甲同学中的x表示A型纸盒个数，y表示B型盒的个数；乙同学：x表示A型纸盒中正方形纸板的个数，y表示B型纸盒中正方形纸板的个数；（2）设能做成的A型盒有x个，B型盒子有y个，根据题意得：解得：答：A型盒有60个，B型盒子有40个．；点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题时注意无盖盒子中的长方形及正方形的个数之间的关系是解答的关键．22．（2012•呼和浩特）如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：乙：根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．甲：x表示产品的重量，y表示原料的重量乙：x表示产品销售额，y表示原料费（2）甲同学根据他所列方程组解得x=300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．考点：二元一次方程组的应用．分析：（1）仔细分析题意根据题目中的两个方程表示出x，y的值并补全方程组即可；（2）将x的值代入方程组即可得到结论．解答：解：（1）甲：x表示产品的重量，y表示原料的重量，乙：x表示产品销售额，y表示原料费，甲方程组右边方框内的数分别为：15000，97200，乙同甲；则，。
2024年北师大版数学七升八暑假作业温故知新五(基础复习练+预习提前练)(含答案)
2024年北师大版数学七升八暑假作业温故知新五（基础复习练+预习提前练）基础知识复习9.探索直线平行的条件考点1 认识同位角、内错角、同旁内角1. 如图，第1题图（1）和是直线和被直线所截而成的角；（2）能用图中数字表示的的同位角是；（3）图中与是同旁内角的角有个.2. 如图，的同位角是，的同位角是，的内错角是，的同旁内角是.第2题图3. 如图所示，第3题图（1）和是直线、被所截得的角;（2）和是直线,被所截得的内错角;（3）和是直线,被所截而成的同旁内角;（4）和是直线,被所截得的内错角.考点2 平行线的判定4. 已知：如图，，，判断直线.下面是嘉琪同学的解题过程，请在括号中注明依据，在横线上补全步骤.解：（），（），（等量代换）.又（已知），，（）.5. 已知：如图，，平分,试说明的理由.6. 如图，点，，，在同一条直线上，.（1）若，，求的度数；（2）若，求证：.7. 如图，直线,交于点，，分别平分和，已知，且.（1）求的度数；（2）试说明的理由.10.平行线的性质考点1 综合运用平行线的性质与判定进行计算或说理1. 如图，直线，相交于点，且，.（1）若，求的度数；（2）若，求的度数；（3）像（1）（2）中的，称为四边形的一组“对角”，则该四边形的另一组对角相等吗？请说明理由.2. 如图，直线，平分且，，求的度数.3. 如图，，.（1）试说明：；（2）若是的平分线，，求的度数.考点2 利用平行线的性质或判定解决实际问题4. 如图，图1是一种网红弹弓的实物图，在两头系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图2和图3，弹弓的两边可看成是平行的，即，各活动小组探索与，之间数量关系时，有如下发现：（1）在图2所示的图形中，若，，则；（2）在图3中，若，，则；（3）有同学在图2和图3的基础上，画出了图4所示的图形，其中，请判断，，之间的数量关系，并说明理由.5. 数学活动课上，老师先在黑板上画出两条直线，再将三角板,与直线相交于点放在黑板上，转动三角板得到下面三个不同位置的图形.（1）如图1，若点在直线上，，则；（2）如图2，若点在直线的下方且在直线的上方，与有怎样的关系？写出结论，并给出理由；（3）如图3，若点在直线的下方，与之间有怎样的关系？写出结论，并给出理由.新课预习5.平方根知识梳理1. 算术平方根一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的，记作，读作“根号”.特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即.2. 平方根一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的（也叫）.正数有平方根，一个是的算术平方根，另一个是，它们互为相反数，这两个平方根合起来可以记作，读作“正、负根号”.只有一个平方根，是它本身；没有平方根.3. 开平方：求一个数的平方根的运算，叫做.其中叫做被.跟踪练习知识点1 算术平方根和平方根概念及计算1. 64的平方根是（）A. B. 4 C. D. 82. 0.09的算术平方根是（）A. 0.9B.C. 0.3D.3. 36的算术平方根是.4. 的平方根是.知识点2 算术平方根、平方根的应用5. 已知长方形的长是宽的2倍，面积为8，则长方形的宽为.6. 已知一个长方形的长是宽的3倍，面积为，则这个长方形的周长为.知识点3 利用平方根的性质求解7. 已知的平方根是，的算术平方根是4，求的平方根.8. 已知，.（1）已知的算术平方根为3，求的值；（2）如果一个正数的平方根分别为，，求这个正数.9. 已知实数，满足.（1）求，的值；（2）求的平方根.10. 综合探究：（1）完成下列填空.①，②，③，④，⑤，⑥;（2）根据计算结果，回答：一定等于吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来：.（3）利用你总结的规律，计算：①若，则；②.11. 喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数，，，，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9这三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6.（1）请直接判断3，12，32是不是“和谐组合”，;（填“是”或者“不是”）（2）请说明2，18，8这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根;（3）已知9，，25这三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的3倍，求的值.答案19.探索直线平行的条件考点1 认识同位角、内错角、同旁内角1．（1）；；；内错（2）（3）32．；和；和；3．（1）；；；同位（2）；（3）；（4）；考点2 平行线的判定4．已知；对顶角相等；；同旁内角互补，两直线平行5．解：平分，，，，.6．（1）解：，，.，,.（2）证明：，，，.，，.7．（1）解：，分别平分和，，.,.，，.，，，，，.（2），，，.10.平行线的性质考点1 综合运用平行线的性质与判定进行计算或说理1．（1）解：，,.（2）,.，,.,.（3）相等，理由如下:，,，.,.2．解:，，.，,.平分，,.3．（1）解：，.,，.（2）且，.是的平分线，,,.考点2 利用平行线的性质或判定解决实际问题4．（1）（2）（3）解：如图，过点作,,,,,,,,即.5．（1）（2）解：与的关系：.理由：如图1,过点作,,.,,,,.（3）.理由：如图2,设与直线交于点，与直线交于点，,则,,,.答案25.平方根知识梳理1．算术平方根2．平方根；二次方根；两个；0；负数3．开平方；开方数跟踪练习知识点1 算术平方根和平方根概念及计算1．C2．C3．64．知识点2 算术平方根、平方根的应用5．26．24知识点3 利用平方根的性质求解7．解：的平方根是，，解得.的算术平方根是4，，解得，，的平方根是.8．（1）解：的算术平方根为3，，即，.（2）根据题意得，即，，，这个正数为.9．（1）解：，，，，.（2），的平方根是.10．（1）① 3② 0.5③ 6④ 0⑤⑥（2）不一定等于，当时，；当时，（3）①②11．（1）不是；（2）解：，，，，18，8这三个数是“和谐组合”，最小算术平方根是4，最大算术平方根是12；（3）分三种情况：①当时，，解得（舍去）.②当时，，解得（不是整数，舍去）.③当时，,解得.综上所述，的值为81.。
北师大版数学七升八暑假作业专题复习提升专题二 几何计算(含详细答案)
北师大版数学七升八暑假作业专题复习提升-专题二几何计算在七年级下学期，学习的几何知识点主要有相交线与平行线、三角形，因此几何计算中以角度的计算为主，也会与角平分线、高线、内角和定理等知识点相结合，有些题目的难度较大，可能会作为压轴题出现在考试中.类型一与平行线有关的几何计算1. 如图所示，AD//BC，∠1=78∘，∠2=40∘，求∠ADC的度数.2. 如图，EF//AD，∠1=∠2，∠BAC=70∘,求∠AGD的度数.3.如图所示，直线a//b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60∘，求∠2的度数.4. 如图，CD平分∠ACB，DE//BC，∠AED=80∘，求∠EDC的度数.5. 请解答下列各题：（1）阅读并回答：科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等.如图1，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射,此时∠1=∠2，∠3=∠4.①由条件可知：∠1=∠3，依据是;∠2=∠4，依据是.②反射光线BC与EF平行，依据是.（2）解决问题：如图2，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b 射出的光线n平行于m，且∠1=42∘，则∠2=,∠3=.类型二与三角形有关的几何计算6. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD,CE是腰上的高，交于点O.（1）求证：OB=OC;（2）若∠ABC=65∘，求∠COD的度数.7. 如图，在△ABC中，AB=BC，AB的垂直平分线DE分别交AB,BC于点D,E.（1）若∠C=72∘，求∠B,∠1的度数；（2）若BD=6，AC=7，求△AEC的周长.8. 如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分边AC和边BC，交边AB于M，N两点，DM与EN相交于点F.（1）若AB=10cm，求△CMN的周长；（2） 若∠MFN =65∘ ，则∠MCN 的度数为 ∘ .9. 综合与探究（1） 如图1的图形我们把它称为“8字形”，则∠A ，∠B ，∠C ，∠D 四个角的数量关系是 ；（2） 如图2，若∠BCD ，∠ADE 的平分线CP ，DP 交于点P ，则∠P 与∠A ，∠B 的数量关系为∠P = ；（3） 如图3，CM ，DN 分别平分∠BCD ，∠ADE ，当∠A +∠B =70∘ 时，试求∠M +∠N 的度数（提醒：解决此问题可以直接利用上述结论）；（4） 如图4，如果∠MCD =14∠BCD ，∠NDE =14∠ADE ，当∠A +∠B =n ∘ 时，则∠M +∠N 的度数为 .答案专题二几何计算类型一与平行线有关的几何计算1．解：∵AD//BC，∴∠ADB=∠2=40∘，∴∠ADC=∠ADB+∠1=40∘+78∘=118∘.2．解：∵EF//AD，∴∠2=∠3.∵∠1=∠2，∴∠1=∠3,∴DG//AB，∴∠BAC+∠AGD=180∘,∴∠AGD=110∘.3．解：∵AC⊥AB，∴∠BAC=90∘.∵∠1=60∘,∴∠B=180∘−∠1−∠BAC=30∘.∵a//b,∴∠2=∠B=30∘.4．解：∵DE//BC，∠AED=80∘，∴∠ACB=∠AED=80∘（两直线平行，同位角相等）.∵CD平分∠ACB，∠ACB=40∘.∴∠BCD=12∵DE//BC，∴∠EDC=∠BCD=40∘（两直线平行，内错角相等）.5．（1）①两直线平行，同位角相等；等量代换【解析】由解：条件可知：∠1=∠3，依据是：两直线平行，同位角相等；∠2=∠4，依据是：等量代换.故答案为：①两直线平行，同位角相等；② 同位角相等，两直线平行【解析】反射光线BC 与EF 平行，依据是：同位角相等，两直线平行.故答案为：②同位角相等，两直线平行.（2） 84∘； 90∘类型二 与三角形有关的几何计算6．（1） 证明：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB .∵BD ,CE 是△ABC 的两条高线，∴∠BEC =∠BDC =90∘ .在△BEC 和△CDB 中，{∠BEC =∠CDB ,∠EBC =∠DCB ,BC =CB ,∴△BEC≌△CDB ，∴∠DBC =∠ECB ，BE =CD .在△BOE 和△COD 中，{∠BOE =∠COD ,∠BEC =∠CDO ,BE =CD ,∴△BOE≌△COD ,∴OB =OC .（2） 解：∵∠ABC =65∘ ，AB =AC ，∴∠A =180∘−2×65∘=50∘ .∵∠A +∠ACE =90∘ ,∠COD +∠ACE =90∘ ,∴∠COD =∠A =50∘ .7．（1） 解：∵AB 的垂直平分线分别交AB ，BC 于点D ，E ，∴BE =AE ，∠ADE =∠BDE =90∘ .∵AB =BC ，∴∠C =∠BAC =∠3+∠4=72∘ ，∴∠B =180∘−∠C−∠BAC =180∘−72∘−72∘=36∘ ，∴∠3=∠B =36∘ ，∴∠1=90∘−∠3=54∘ .（2）∵BD=6，∴AB=2BD=2×6=12,∴BC=12.∵AE=BE,∴AE+CE+AC=BC+AC=12+7=19.即△AEC的周长为19.8．（1）解：∵DM，EN分别垂直平分边AC和边BC，∴MA=MC，NB=NC，∴△CMN的周长=MC+MN+NC=MA+MN+NB=AB.∵AB=10cm,∴△CMN的周长为10cm.（2）50【解析】∵∠MFN=65∘,∴∠FMN+∠FNM=180∘−∠MFN=180∘−65∘=115∘，∴∠AMD+∠BNE=115∘.∵MD⊥AD，NE⊥BE，∴∠A+∠B=180∘−(∠AMD+∠BNE)=65∘.由（1）可知:MA=MC，NB=NC，∴∠MCA=∠A，∠NCB=∠B，∴∠CMN+∠CNM=2(∠A+∠B)=130∘，∴∠MCN=180∘−130∘=50∘.故答案为:50.9．（1）∠A+∠B=∠C+∠D解:在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180∘;在△COD中，∠C+∠D+∠COD=180∘.∵∠AOB=∠COD,∴∠A+∠B=∠C+∠D.故答案为：∠A+∠B=∠C+∠D.(∠A+∠B)（2）90∘−12【解析】设∠PCD=x，∠EDP=y.∵CP，DP分别平分∠BCD，∠ADE，∴∠BCD=2x，∠ADE=2y.∵∠P=∠PDE−∠PCD=y−x，∠COD=∠ODE−∠BCD=2y−2x,∴∠COD=2∠P.∵∠COD+∠A+∠B=180∘，∴2∠P+∠A+∠B=180∘，∴∠P=90∘−1(∠A+∠B).2(∠A+∠B).故答案为:90∘−12（3）如图1，延长CM,DN交于点P.(∠A+∠B).由（2）知:∠P=90∘−12∵∠A+∠B=70∘，∴∠P=55∘，∴∠PMN+∠PNM=125∘，∴∠CMN+∠DNM=360∘−125∘=235∘.n∘（4）225∘−14【解析】如图2，延长CM,DN交于点P.设∠PCD=x，∠ADP=3y，则∠P=y−x,∠COD=4y−4x，∴∠COD=4∠P，∴4∠P+∠A+∠B=180∘.∵∠A+∠B=n∘,∴∠P=180∘−n∘4,∴∠PMN+∠PNM=180∘−180∘−n∘4=135∘+14n∘,∴∠CMN+∠DNM=360∘−(135∘+14n∘)=225∘−14n∘.故答案为：225∘−14n∘.。
初一升初二暑练习题
初一升初二暑练习题暑假即将到来，初一的同学们即将升入初二，为了帮助大家复习巩固初中知识，我为大家准备了一些初一升初二暑练习题。
希望大家认真思考、积极解答，提高自己的学习水平。
以下是习题内容：1. 语文题阅读下面的短文，然后回答问题。
（1）在大自然中，羽毛是鸟类的特征之一。
通过羽毛的颜色、形状、大小等特征，我们可以认出不同的鸟儿。
然而，除了在飞行时帮助鸟类保持平衡、稳定身体外，它们还有其他的作用。
羽毛可以保持鸟儿的体温稳定，使其适应各种不同的环境。
同时，羽毛还可以使鸟儿飞行更加轻松，减少能量的消耗，提高飞行速度。
问题：a. 羽毛对鸟类有哪些作用？b. 请解释为什么鸟儿在飞行时需要羽毛的帮助？2. 数学题求下列各题的解：（1）若一条长方形的宽是5，面积是16，求其长度。
（2）某地有80个桃子，小明每天吃掉2个，问多少天可以吃完？3. 英语题根据所给单词的首字母填写单词。
（1） She loves to p_______ the piano.（2） The cat is h_______ under the table.4. 物理题选择正确答案填空。
（1）动能的单位是_______。
a. 牛顿b. 瓦特c. 焦耳d. 度（2）能量转化的基本定律是_______。
a. 能量守恒定律b. 动能定理c. 弹力定律d. 万有引力定律以上就是我为大家准备的初一升初二暑练习题。
希望大家认真对待，解答出自己的答案，并对照参考答案检查自己的答题情况。
祝大家度过一个充实而愉快的暑假，顺利进入初二学习！。
初一升初二-第3讲答案
暑假提优专题三一、选择题1.（2012安徽）下面的数中，与-3的和为0的是 （ A ）A.3B.-3C.31D.31- 2.（2012安徽）下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是 （ C ）A. B. C. D.3.（2012安徽）计算32)2(x -的结果是（ B ）A.52x -B. 68x -C.62x -D.58x -4.（2012安徽）下面的多项式中，能因式分解的是（D ）A.n m +2B. 12+-m mC. n m -2D.122+-m m5.（2012安徽）某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ A ）A.（a -10％）（a +15％）万元B. a （1-10％）（1+15％）万元C.（a -10％+15％）万元D. a （1-10％+15％）万元6．（2012安徽）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a ，则阴影部分的面积为（ A ）A.22aB. 32aC. 42aD.52a7．（2012德州）不一定在三角形内部的线段是（ C ）A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.三角形的中位线8．（2012聊城）将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（ C ）A ．75°B ．90°C ．105°D ．120°9．（2012德州）已知24,328.a b a b +=⎧⎨+=⎩则a b +等于 （ A ） （A ）3 （B ）83 （C ）2 （D ）112．（2012聊城）如图，在方格纸中，△ABC 经过变换得到△DEF ，正确的变换是（ B ）A ．把△ABC 绕点C 逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B ．把△ABC 绕点C 顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C ．把△ABC 向下平移4格，再绕点C 逆时针方向旋转180°D ．把△ABC 向下平移5格，再绕点C 顺时针方向旋转180°13．（2012聊城）下列计算正确的是（ D ）A ．x 2+x 3=x 5B ．x 2•x 3=x 6C ．（x 2）3=x 5D ．x 5÷x 3=x 214．（2012聊城）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（D ） A ． B ． C ． D ．二、填空题15. （2012安徽）2011年安徽省棉花产量约378000吨，将378000用科学计数法表示应是__51078.3⨯____________.16．（2012德州）－1, 0， 0.2，71 ， 3 中正数一共有 3 个． 17．（2012德州）化简：6363a a ÷=2a 3 ．18．（2012德州）如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成. 已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长等于____π_____．19.（2012安徽）如图，P 是矩形ABCD 内的任意一点，连接PA 、PB 、PC 、PD ，得到△PAB 、△PBC 、△PCD 、△PDA ，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3、S 4，给出如下结论：①S 1+S 2=S 3+S 4 ② S 2+S 4= S 1+ S 3 ③若S 3=2 S 1，则S 4=2 S 2 ④若S 1= S 2，则P 点在矩形的对角线上，其中正确的结论的序号是__(2)__(4)_____________（把所有正确结论的序号都填在横线上）.三、解答题20．（2012安徽）计算：)2()1)(3(-+-+a a a a=2a 2-321．（2012聊城）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？书包：48元文具盒：18元。
北师大版数学七升八暑假作业专题复习提升专题九 项目式学习(含答案)
北师大版数学七升八暑假作业专题复习提升-专题九 项目式学习1. 根据以下素材，探索完成任务．设计合适的盒子！素材1有一个长为90cm ，宽为60cm 的矩形硬纸板（纸板的厚度忽略不计）．素材2把这块矩形硬纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形（如图1），再折叠成一个无盖的长方体盒子（如图2），使得该长方体盒子底面的周长是220cm ．素材3如果把这块矩形硬纸板的四个角分别剪去2个同样大小的长方形和2个同样大小的正方形，然后折叠成一个有盖的盒子（如图3或4），该盒子底面的宽和长分别是x cm 和y cm(x 和y 都是整数，y >x )．问题解决任务1 确定无盖盒子的高根据素材2，求出该长方体盒子的高．任务2 研究底面长、宽的关系根据素材3，选择一种折叠成有盖盒子的方法，用含x的代数式表示y．任务3 确定有盖盒子的大小若设计有盖盒子的底面周长大于200cm，高大于4cm，请写出符合条件的一对x，y的值．2. 根据表中的素材，完成下面的任务.如何设计奖品购买及兑换方案？素材1文具店销售某种钢笔与笔记本，已知钢笔每支10元，笔记本每本5元．素材2学校用1 100元购买这种钢笔和笔记本，其数量之比为4:3．素材3文具店开展“满送”优惠活动，每满130元送1张兑换券，满260元送2张兑换券，以此类推．学校花费1 100元后，将兑换券全部用于商品兑换．最终，笔记本与钢笔数量相同．问题解决任务1 探究购买方案分别求出兑换前购买钢笔和笔记本的数量．任务2 确定兑换方式求出用于兑换钢笔的兑换券的张数．3. 根据以下素材，探索完成任务.如何设计宣传牌？素图1是长方形宣传牌，长330cm，宽220cm，拟在上面书写24个字．材1（1）中间可以用来设计的部分也是长方形，且长是宽的1.55倍；（2）四周空白部分的宽度相等．素材2如图2，为了美观，将设计部分分成大小相等的上、中、下三个长方形栏目，栏目与栏目之间的中缝间距相等．素材3如图3，每栏划出正方形方格，中间有十字间隔，横向两行中间间隔和竖向中间间隔宽度比为1:2．任务1 分析数量关系设四周宽度为x cm ，用含x 的代数式分别表示设计部分的长和宽．任务2 确定四周宽度求出x 的值．任务3 确定栏目的大小（1）求每个栏目的竖直高度；（2）求长方形栏目与栏目之间中缝的间距．4. 根据以下素材，探索完成任务．如何规划游玩路线？素材1温州轨道交通实行里程分段计价票制，起步价2元，可乘坐4km（含4 km），4至28km（含28km）每1元可乘4km（不足4km按1元算）．如：桐岭站到动车南站共5.3km，收费3元．部分站点之间的距离见下图（单位：km）.素材2一名成年乘客可免费携带一名身高不足1.2米（含1.2米）的儿童乘车．素材3小明一家四口将乘坐轻轨出游，小明家住在新桥站附近，家庭成员如下：小明（身高1.5米）、弟弟（身高1.1米）、爸爸、妈妈．问题解决分析规划任务1 从新桥站到桐岭站为km，单人单程乘坐需车费元．任务2 小明一家乘坐轻轨从新桥站到三垟湿地站，需要多少车费？确定方案任务3 小明一家从新桥站出发，计划共用30元车费出行（往返），请你为小明一家规划一个尽可能远的游玩站点，并说明理由．答案专题九项目式学习1．任务1 解：设长方体盒子的高为a cm，则底面的长为(90−2a)cm，宽为(60−2a)cm，由题意,得2(90−2a+60−2a)=220，∴a=10．故长方体盒子的高为10cm．任务2 题图3或题图4选择一种即可．选择题图3时：由题意,得y+60−2x=90，∴y=2x+30．选择题图4时：由题意,得y+90−2x=60，∴y=2x−30．任务3 答案不唯一.选题图3方案：∵有盖盒子的底面周长大于200cm，高大于4cm，且y=2x+30，∴可取x=24，y=78．2．任务1 解：设兑换前购买钢笔4x支，笔记本3x本，由题意可得10×4x+5×3x=1100，即40x+15x=1100，解得x=20．4x=4×20=80（支），3x=3×20=60（本）.答：兑换前购买钢笔80支，笔记本60本．任务2 ∵1100÷130=8⋯⋯60，∴送8张兑换券．设用a张兑换券兑换钢笔，则用(8−a)张兑换券兑换笔记本，由题意可得80+2a=60+4(8−a)，解得a=2．答：用2张兑换券兑换钢笔．3．任务1 解：根据题意，设计部分的长为(330−2x)cm，宽为(220−2x)cm.任务2 ∵设计的部分也是长方形，且长是宽的1.55倍，∴330−2x=1.55(220−2x)，解得x=10，∴x的值是10.任务3 （1）设计部分的长为330−2×10=310(cm)，宽为220−2×10=200(cm).设每个栏目的竖直高度为y cm，每栏横向两行中间间隔的宽度是a cm，则竖向中间间隔的宽度为2a cm，根据题意可得200−2a4=y−a2，解得y=100，∴每个栏目的竖直高度为100cm.（2）∵310−3×1002=5(cm)，∴长方形栏目与栏目之间中缝的间距为5cm．任务1 10.8；4任务2 解：由题意，弟弟免费乘车，其他三人按照里程数进行计算：从新桥站到三垟湿地站的里程为2.2+1.9+2.7+2.0=8.8（公里），∴需要车费(2+1+1)×3=12（元）．任务3 由题意，单程费用15元，由于弟弟免费乘车，∴一家三口每人5元．∵起步价2元可乘4公里，3元可乘3×4=12公里,∴最远可行16公里．∵向桐岭方向的最远里程为10.8公里，∴向瑶溪方向出行，2.2+1.9+2.7+2.0+5.1+2.0=15.9（公里），即最远的游玩站点是科技城．。
初一升初二数学提高性练习28题
七年级暑期数学培优训练题组（共28题）1、如图：已知△ABC的三边相等和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．在图①中，点P是边BC的中点，由S△ABP+S△ACP=S△ABC 得，AB•h1+AC•h2=BC•h，可得h1+h2=h又因为h3=0，所以：h1+h2+h3=h．图②～⑤中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．(5)（1）请探究：图②～⑤中，h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）⑵⑶⑷⑸（2）说明图②所得结论为什么是正确的；（3）说明图⑤所得结论为什么是正确的．2、如图，长方形ABCD中,AB=4cm,BC=6cm,一动点P从点A出发,沿点A→B→C→D运动，速度为2cm/s，一动点Q从点B沿B→C→D→A运动，速度为4cm/s，已知点Q和点P同时出发，当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动。
（1+6+2）（1）设运动时间为x s，当P运动到BC边上时，用含x的代数式表示线段BP的长。
（2）设运动时间为x s用含x的代数式表示△ABQ的面积。
（3）当x为何值时，长方形的面积被直线PQ平分。
（直接写出x的值，不要说明理由）3、某商店以6元/千克的价格购进某干果1140千克,并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售,这批干果销售结束后,店主从销售统计中发现:甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销售量,且在同一天卖完;甲级干果从开始销售至销售的第x 天的总销售量1y (千克)与x 的关系为2140y x x =-+;乙级干果从开始销售至销售的第t 天的总销售量2y (千克)与t 的关系为22y at bt =+,且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表:(1)求a 、b 的值. (2)若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克和6元/千克的零售价出售,则卖完这批干果获得的毛利润为多少元?(3)此人第几天起乙级干果每天的销售量比甲级干果每天的销售量至少多6千克?(说明:毛利润=销售总金额-进货总金额.这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计.)4、小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即009.0千瓦）的节能灯，售价49元/盏；另一种是40瓦（即04.0千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每小时每千瓦5.0元．（12分） （1）设照明时间是x 小时，请用含x 的代数式分别表示用一盏节能灯的费用1y 和用一盏白炽灯的费用2y ；（注：费用＝灯的售价＋电费）（2）小刚想在这两种灯中选购一盏，试用推断：照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用 低；照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低；（3）小刚想在这两种灯中选购两盏，假定总照明时间是3000小时（两盏灯不同时使用），使用寿命都可达到2800小时，小刚如何选灯、如何分配灯的使用时间才能使费用最低？说明理由．5、请阅读求绝对值不等式3<x 和3>x 的解集的过程：因为3<x ，从如图1所示的数轴上看：大于3-而小于3的数的绝对值是小于3的， 所以3<x 的解集是33<<-x ；因为3>x ，从如图2所示的数轴上看：小于3-的数和大于3的数的绝对值是大于3的， 所以3>x 的解集是3-<x 或3>x ．解答下面的问题：（12分）（1）不等式a x <)0(>a 的解集为 ；不等式a x >)0(>a 的解集为 ． （2）解不等式24<-x ； （3）解不等式2>4x -．6、先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解一元二次不等式290x ->. 解：∵29(3)(3)x x x -=+-，∴(3)(3)0x x +->.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有 （1）3030x x +>⎧⎨->⎩ （2）3030x x +<⎧⎨-<⎩解不等式组（1），得3x >，解不等式组（2），得3x <-，故(3)(3)0x x +->的解集为3x >或3x <-，即一元二次不等式290x ->的解集为3x >或3x <-.问题：⑴ 求关于x 的两个多项式的商组成不等式37029x x -<-的解集;⑵ 若a ,b,c 表示△ABC 的三边，且a 、b 是（1）的解集中的整数解． ①若c 是最长边，求c 的取值范围．②若a ≠b ，且△ABC 为等腰三角形，求△ABC 的周长．7、操作与实践（1）如图1，已知△ABC ，过点A 画一条平分三角形面积的直线；（2）如图2，已知1l ∥2l ，点E ，F 在1l 上，点G ，H 在2l 上，试说明△EGO 与△FHO 的面积相等；（3）如图3，点M 在△ABC 的边上， 过点M 画一条平分三角形面积的直线．8、在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B ＝90°，AB ＝BC ＝6cm ，CD ＝8cm ，动点P 从点A 出发，先以1cm/s 的速度沿A →B 运动，然后以2cm/s 的速度沿B →C 运动,最后以4cm/s 的速度沿C →D 运动.设点P 运动的时间为t 秒，是否存在这样的t ，使得△BPD 的面积S ＝12cm 2？9、将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；DC B A DCBA DCB A P 备用图1备用图2∠E=∠B=45°）：（1）①若∠DCE=45°，求∠ACB的度数；②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．10、2012年1月1日，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为3：3：4，甲种树每棵300元，现计划用310000元资金，购买这三种树共1000棵．（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？（2）若购买甲种树的棵树是丙种树的3倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？（3）若又增加了40000元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？11、△ABC 的面积为6，D 、E 是AC 边的三等分点，F 、G 是BC 边的三等分点，． （1）求四边形MECF 的面积； （2）求四边形MNGF 的面积．12、如图1，直线MN 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ， ∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB 与直线CD 的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠AEF 与∠EFC 的角平分线交于点P ，EP 与CD 交于点G ，点H 是MN 上一点，且PF ∥GH ，求证：GH ⊥EG ； （3）如图3，在（2）的条件下，连接PH ，K 是GH 上一点使∠PHK=∠HPK ，作PQ 平分∠EPK ，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．备用图BACGF D EN M BACG FD ENM21NM F E D C B A 图1 NN13、如图，在△ABC 中，当AB ＝AC 时，△ABC 为等腰三角形，我们把∠B 和∠C 称为等腰．．三角形的底角．．．．．．，且有结论∠B ＝∠C ，即等腰三角形的两个底角相等，简称为“等边对等角”.（一） 写出“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 .（二）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC ＝θ（0°＜θ＜90°）.现把小棒依次摆放在两射线A B 、AC 之间，并使小棒两端分别落在两射线上，从点A 1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A 1A 2为第1根小棒，且A 1A 2＝AA 1.（1）如图1，若已经向右摆放了3根小棒，且恰好有∠A 4A 3A ＝90°，则θ＝ . （2）如图2，若只能．．摆放5根小棒，则θ的范围是 .14、如图，某容器由A 、B 、C 三个长方体组成，其中A 、B 、C 的底面积分别为25平方厘米、10平方厘米、5平方厘米，C 的容积是该容器容积的41（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度x （单位：立方厘米/秒）均匀向容器注水，直至注满为止． 10秒时水位上升至A 、B 相接处； 18秒时水位上升至B 、C 相接处，此时水位高为12厘米（即A 、B 高度和为12厘米）．(1)求注水的速度x （单位：立方厘米/秒）和A 的高度y （单位：厘米）． (2)求注满该容器所需时间及该容器的高度．θA 4A 3A 2A1BCθA 6A 5A 4A 3A 2A1BC图1 图2 A BC15、友情提醒： 等边三角形的三条边的长度都相等，三个角都是60°如图，已知∠AOB ＝120°，OM 平分∠AOB ，将等边三角形的一个顶点P 放在射线OM 上，两边分别与OA 、OB （或其所在直线）交于点C 、D ．(1)如图①，当三角形绕点P 旋转到PC ⊥OA 时，证明：PC ＝PD ．(2)如图②，当三角形绕点P 旋转到PC 与OA 不垂直时，线段PC 和PD 相等吗？请说明理由． (3)如图③，当三角形绕点P 旋转到PC 与OA 所在直线相交的位置时，线段PC 和PD 相等吗？直接写出你的结论，不需证明．16、(1)如图①，在凹四边形ABCD 中，∠BDC =135°，∠B =∠C =30°，则∠A =°；(2)如图②，在凹四边形ABCD 中，∠ABD 与∠ACD 的角平分线交于点E ，∠A =60°，∠BDC =140°，则∠E = °；(3)如图③，∠ABD ，∠BAC 的角平分线交于点E ，∠C =40°，∠BDC =150°，求∠AEB 的度数；(4)如图④，∠BAC ，∠DBC 的角平分线交于点E ，则∠B ，∠C 与∠E 之间有怎样的数量关系 。
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目录提优训练专项试题(一)答案部分 (2)提优训练专项试题(二)答案部分 (2)提优训练专项试题(三)答案部分 (4)提优训练专项试题(四)答案部分 (5)提优训练专项试题(五)答案部分 (7)提优训练专项试题(六)答案部分 (8)提优训练专项试题(七)答案部分 (9)提优训练专项试题(一)答案部分1． D 2．B 3．C 4．C 5．D 6．85° 7．11°8．BC ＝EF 或∠B ＝∠E 或∠A ＝∠D9．60° 10．40° 11．a ＝5,b ＝2 12．013．（1）⎩⎨⎧x ＝3y ＝2;（2）⎩⎨⎧x ＝4y ＝3.514．去年的总产值是2000万元,总支出是1800万元.15．证明：∵∠ADE ＝∠B ，∴DE ∥BC .∴∠EDC ＝∠DCB .又∵∠EDC ＝∠GFB ，∴∠DCB ＝∠GFB .∴FG ∥CD .∵FG ⊥AB ，∴CD ⊥AB ．16．（1）作AB 的垂直平分线，交BC 于点P ，则点P 就是所求作的点.（2）当∠B ＝30°时,AP 平分∠CAB .17．(1)证明：∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB .∵∠OBC ＋∠BCD ＝90°, ∠OCB ＋∠CBE ＝90°,∴∠BCD ＝∠CBE∴AB ＝AC .∴△ABC 是等腰三角形.(2)判断点O 在∠BAC 的平分线上.理由：连接AO 并延长，交BC 于点F .∵△ABC 的两条高BD ，CE 相交于点O ，∴AF 也是△ABC 的高.又∵AB ＝AC ,∴AF 平分∠BAC （三线合一）∴点O 在∠BAC 的平分线上.提优训练专项试题(二)答案部分1．D 2．B 3． D 4． C 5．B 6．50° 7．34 8．15° 9．a ＝4，b ＝5，c ＝－210．解：设甲商品应购进x 件，乙商品应购进y 件，则⎩⎨⎧x ＋y ＝1605x ＋10y ＝1100.解得⎩⎨⎧x ＝80y ＝80.答：甲商品应购进80件，乙商品应购进80件.11．解：设这个城市现有城镇人口x 万人，农村人口y 万人，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝420.8%x ＋1.1%y ＝42×1%解得⎩⎨⎧x ＝14y ＝28.答：这个城市现有城镇人口14万人，农村人口28万人.12．解：（1）①②③；①③②；②③①；（2）选择①③②；证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，在△ABD 和△ACE 中 ∵，∴△ABD ≌△ACE .∴AD ＝AE .13．解：（1）∠BAD ＝180°﹣∠ABD ﹣∠BDA ＝180°﹣40°﹣115°＝25°；从图中可以得知，点D 从B 向C 运动时，∠BDA 逐渐变小；故答案为：25；小；（2）当△ABD ≌△DCE 时，DC ＝AB ，∵AB ＝2，∴DC ＝2，∴当DC 等于2时，△ABD ≌△DCE ；（3）∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ＝40°，当AD ＝AE 时，∠ADE ＝∠AED ＝40°，∵∠AED ＞∠C ，∴△ADE 为等腰三角形时，只能是DA ＝DE ；当DA ＝DE 时，即∠DAE ＝∠DEA ＝12（180°﹣40°）＝70°，∴∠EDC ＝∠AED ﹣∠C ＝70°﹣40°＝30°，∴∠ADB ＝180°﹣40°﹣30°＝110°；当EA ＝ED 时，∠ADE ＝∠DAE ＝40°， ∴∠AED ＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠EDC ＝∠AED ﹣∠C ＝100°﹣40°＝60°，∴∠ADB ＝180°﹣40°﹣60°＝80°．∴当∠ADB ＝110°或80°时，△ADE 是等腰三角形．提优训练专项试题(三)答案部分1．D 2．C 3．C 4．B 5．22cm 6．50° 7．63°或27°8．110° 9．16或17 10．40°11．解：把⎩⎨⎧x ＝2y ＝1代入⎩⎨⎧mx ＋ny ＝8nx －my ＝1 ,得⎩⎨⎧2m ＋n ＝82n －m ＝1解得：⎩⎨⎧m ＝3n ＝2∴2m －n ＝2×3－2＝412．解：设书包和文具盒的标价分别为x 元和y 元， 根据题意，得⎩⎨⎧(1－0.8)(x ＋y )＝13.2x ＝3y －6解得⎩⎨⎧x ＝48y ＝18．答：书包和文具盒的标价分别为48元和18元．13．解：∠A ＝∠F .理由：∵∠2＝∠3（对顶角相等），∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DB ∥EC （同位角相等，两直线平行），∴∠DBA ＝∠C （两直线平行，同位角相等）又∵∠C ＝∠D ，∴∠DBA ＝∠D ，∴DF ∥AC （内错角相等，两直线平行）∴∠A ＝∠F （两直线平行，内错角相等）14．解：（1）∵DE 垂直平分AC ，∴CE ＝AE .∴ ∠ECD ＝∠A ＝36°.（2）∵AB ＝AC ，∠A ＝36°，∴∠B ＝∠ACB ＝72°.∵∠ECD ＝36°，∴∠BCD ＝∠ACB －∠ECD ＝72°－36°＝36°.∴∠BEC ＝72°＝∠B .∴BC ＝EC ＝5.15．证明：延长CE ,BA 交于点F .∵CE ⊥BD ,∴∠BEC ＝∠BEF ＝90°.∵∠1＝∠2,BE ＝BE∴△BEC ≌△BEF (ASA ).∴CE ＝EF ＝12CF .∵∠BAC ＝90°＝∠BEC ,∠ADB ＝∠CDE ,∴∠1＝∠ACF .∵∠BAC ＝∠CAF ＝90°,AB ＝AC ,∴△ABD ≌△ACF (ASA ).∴BD ＝CF .∴CE ＝12BD .∴BD ＝2CE .提优训练专项试题(四)答案部分1．D 2．15 °3．80° 4．30°5．54°6．147．36° 8．70°或20°9．50°10．511．解：设到井冈山的人数为x 人，到瑞金的人数为y 人，由题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝34x ＝2y ＋1解得⎩⎨⎧x ＝23y ＝11.答：到井冈山的人数为23人，到瑞金的人数为11人.12．解：设甲商品单价为x 元，乙商品单价为y 元，由题意得⎩⎨⎧3x ＋y ＝1902x ＋3y ＝220解得⎩⎨⎧x ＝50y ＝40.则不打折前购买10件甲商品和10件乙商品需要900元.900－735＝165．答：这比不打折前少花165元．13．（1）如图所示，CE 即为所求E B CD（2）在△ABC 中，∵∠ACD ＝∠A .∴∠BDC ＝2∠A由（1）得∠BDC ＝2∠CDE∴∠CDE ＝∠ACD∴DE ∥AC14．证明：∵BF ⊥AC ，∴∠AFB ＝∠CFB ＝90°∴∠C ＋∠CBF ＝90°∵AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC∴∠ADC ＝90°∴∠C ＋∠CAD ＝90°∴∠CBF ＝∠CAD∵∠AFB ＝90°, ∠BAC ＝45°,∴∠AFB ＝45°∴∠BAC ＝∠AFB∴AF ＝BF .又∵∠CBF ＝∠CAD , ∠AFB ＝∠CFB ＝90°,∴△AEF ≌△BCF ．15．解:PC ＝PD .理由: 过点P 作PE ⊥OA 于点E ,作PF ⊥OB 于点F∵OM 平分∠AOB∴PE ＝PF∵∠AOB ＝∠PEO ＝∠PFO ＝90°∴∠EPF ＝90°又∵∠CPD ＝90°∴∠CPE ＝∠DPF又∵∠PEC ＝∠PFD ＝90°, PE ＝PF∴△PCE ≌PDF∴PC ＝PDF E D BA CPM提优训练专项试题(五)答案部分1．C 2．B 3．C 4．B 5．B 6．B 7．3 8．105° 9．1 10．3 11．1212．解:设每辆A 型车的售价为x 万元，每辆B 型车的售价为y 万元，则⎩⎨⎧x ＋3y ＝962x ＋y ＝62解得⎩⎨⎧x ＝18y ＝26答：每辆A 型车的售价为18万元，每辆B 型车的售价为26万元.13．证明：∵AE ＝CF ，∴AE ＋EF ＝CF ＋EF ，∴AF ＝CE .∵AD ∥BC∴∠A ＝∠C又∵∠B ＝∠D ，∴△ADF ≌△CBE .∴AD ＝BC .14．证明：∵AE ∥CF ，∴∠AED ＝∠CFB∵BE ＝DF∴BE ＋EF ＝DF ＋EF∴DE ＝BF .又∵AE ＝CF ,∴△ADE ≌△CBF ．15．（1）证明：∵AB ＝CB ，∠ABC ＝∠CBD ＝90°，BE ＝BD ，∴△ABE ≌△CBD ．（2）解：∵AB ＝CB ，∠ABC ＝90°，∴∠ACE ＝45°.又∵∠CAE ＝30°，∴∠AEB ＝∠ACE ＋∠CAE ＝45°＋30°＝75°.∵△ABE ≌△CBD∴∠BDC ＝∠AEB ＝75°.提优训练专项试题(六)答案部分1．A 2．C 3．D 4．B 5．8 6．3cm 7．40°8．12cm 9．25° 10．15°11．解:设该市去年外来旅游的有x 万人，外出旅游的有y 万人，则⎩⎨⎧x -y ＝201.3x ＋1.2y ＝226解得⎩⎨⎧x ＝100y ＝80.∴1.3x ＝130,1.2y ＝96.答：该市今年外来旅游的有130万人，外出旅游的有96万人．12．（1）证明:∵∠BCD ＋∠DCA ＝90°, ∠DCA ＋∠FCE ＝90°,∴∠BCD ＝∠FCE .又∵CF ＝CB ，DC ＝EC ,∴△BCD ≌△FCE .（2）解:∵△BCD ≌△FCE ,∴∠B ＝∠CFE .∵EF ∥CD ，∴∠CFE ＝∠FCD .∴∠B ＝∠FCD .又∵∠FCD ＋∠DCB ＝90°,∴∠B ＋∠DCB ＝90°.∴∠BDC ＝180°－(∠B ＋∠DCB )＝180°－90°＝90°.13．证明：∵△ABC 是等边三角形，∴BC ＝AC ,∠B ＝∠ACB ＝60°.∵△CDE 是等边三角形，∴DC ＝EC ,∠DCE ＝60°.∴∠ACB ＝∠DCE ＝60°.∴∠ACB －∠ACD ＝∠DCE －∠ACD .∴∠BCD ＝∠ACE .又∵BC ＝AC ,DC ＝EC ,∴△BCD ≌△ACE .∴∠EAC ＝∠B又∵∠B ＝∠ACB∴∠EAC ＝∠ACB∴AE ∥BC ．14．证明：（1）∵△ABC 和△CDE 是正三角形，∴AC ＝BC ,DC ＝EC ,∠ACB ＝∠DCE ＝60°．∴∠ACB ＋∠BCD ＝∠DCE ＋∠BCD∴∠ACD ＝∠BCE又∵AC ＝BC ,DC ＝EC ,∴△ADC ≌△BEC ．∴AD ＝BE ．（2）∵△ADC ≌△BEC∴∠DAC ＝∠EBC又∵∠APC ＝∠BPD∴∠AOB ＝∠ACB ＝60°．提优训练专项试题(七)答案部分1．B 2．C 3．C 4．C 5．D 6．C 7．D 8．y ＝23x －839．50°或80°10．115°11．6cm 12．50°, 13．（1）⎩⎨⎧x ＝－3y ＝－4； （2）⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2z ＝514．解:设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元，则⎩⎨⎧x ＋2y ＝3.52x ＋y ＝2.5解得⎩⎨⎧x ＝0.5y ＝1.5. 答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．15．（1）证明：∵∠A ＝∠D ，∠A ＝∠D ，AB ＝DC ，∴△ABE ≌DCE ．（2）∵△ABE ≌DCE ，∴BE ＝CE∴∠EBC ＝∠ECB又∵∠AEB ＝∠EBC ＋∠ECB∴∠EBC ＝12∠AEB ＝25° 16．证明：（1）∵CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，∴∠ADC ＝∠AEB ＝90°又∵∠A ＝∠A , AB ＝AC ，∴△ABE ≌△ACD .∴AD ＝AE ．（2）直线OA 垂直平分BC ．理由：∵△ABE ≌△ACD∴∠B＝∠C∵AB＝AC，AD＝AE∴AB－AD＝AC－AE∴BD＝CE又∵∠BOD＝∠COE∴△BOD≌△COE．∴OB＝OC∴点O在BC的垂直平分线上∵AB＝AC，∴点A在BC的垂直平分线上∴直线OA垂直平分BC．。