九年级数学上册 第二十二章 一元二次方程 22.2 降次──解一元二次方程名师教案2 人教新课标版
【初中数学】22.2 降次-解一元二次方程(重难点)
降次-解一元二次方程（重难点、易错点）课前检测1、简述一元二次方程的常见解法，并分析和比较这几种解法的优缺点。
2、结合一元二次方程的几种解法分析一元二次方程无实数根、有两个相等的实数根和有两个不相等的实数根的情况。
3、通过配一元二次方程的一般式得到一元二次方程的求根公式。
重难点讲解1、配方法判断多项式的值。
例题1：用配方法证明：2x x-+-的值恒小于0.31216变式1：对于二次三项式21036-+,小明同学得到如下结论：无论x取何值，它的值都x x不可能是10.你是否同意他的说法？请说明理由。
2、一元二次方程的根例题2：已知方程20++=有一个根是(0)x bx a-≠，则下列代数式的值恒为常a a数的是（）C.a b+D.a b-A.a bB.ab例题3：关于x的一元二次方程20+=解的情况是___________________________；mx nx例题4：已知关于x的一元二次方程2-++-=,试证明不论m取何值，原9(7)30x m x m方程都有两个不相等的实数根。
3、根据一元二次方程根的情况判断三角形形状例题5：若,,a b c 是A B C 的三边，且关于x 的方程22(1)2(1)0a x cx b x --++=有两个相等的实数根，试判断A B C 的形状。
变式2：在R t A B C 中，090C ∠=，若,,a b c 是R t A B C 的三边，试证明关于x 的方程21()()04a c x bx c a +-+-=有两个相等的实数根。
变式3：若,,c a b 是A B C 的三条边的长，且,a b 是方程2-33+1=0x x 的两根，5c =试判断A B C 的形状。
4、根据方程的根求多项式的值例题6：（2010北京海淀第一学期期中）已知关于x 的一元二次方程21(31)04a x ax --+=有两个相等的实数根，求代数式2121a a a-++的值。
例题7：已知12,x x 是方程2310x x ++=的两实根，则312820x x ++=____________；5、根与系数关系例题8：已知关于x 的方程222(3)410x k x k k --+--=。
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21.2.2解一元二次方程(公式法)教学内容1．一元二次方程求根公式的推导过程；2．公式法的概念；3．利用公式法解一元二次方程．教学目标理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）•的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程．重难点关键1．重点：求根公式的推导和公式法的应用．2．难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导．教学过程一、复习引入（学生活动）用配方法解下列方程（1）6x2-7x+1=0 （2）4x2-3x=52（老师点评）（1）移项，得：6x2-7x=-1二次项系数化为1，得：x2-76x=-16配方，得：x2-76x+（712）2=-16+（712）2（x-712）2=25144x-712=±512x1=512+712=7512+=1x2=-512+712=7512-=16（2）略总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）．（1）移项；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．二、探索新知x2分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c•也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．解：移项，得：a x2+bx=-c二次项系数化为1，得x 2+b a x=-c a配方，得：x 2+b a x+（2b a ）2=-c a +（2b a ）2 即（x+2b a）2=2244b ac a - ∵b 2-4ac ≥0且4a 2>0∴2244b ac a -≥0直接开平方，得：x+2b a=即x=2b a-±∴x 1=2b a -+x 2=2b a-- 由上可知，一元二次方程a x 2+bx+c=0（a ≠0）的根由方程的系数a 、b 、c 而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2+bx+c=0，当b-4ac ≥0时，•将a 、b 、c 代入式子x=2b a-±就得到方程的根． （2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．例1．用公式法解下列方程．（1）2x 2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2 （3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x 2-3x+1=0分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可． 解：（1）a=2，b=-4，c=-1b 2-4ac=（-4）2-4×2×（-1）=24>0x=(4)22--±==⨯如果这个一元二次方程是一般形式a x 2+bx+c=0（a ≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．问题：已知ax 2+bx+c=0（a ≠0）且b 2-4ac ≥0，试推导它的两个根x 1∴x 1x 2 （2）将方程化为一般形式3x 2-5x-2=0a=3，b=-5，c=-2b 2-4ac=（-5）2-4×3×（-2）=49>0576±= x 1=2，x 2=-13（3）将方程化为一般形式3x 2-11x+9=0a=3，b=-11，c=9b 2-4ac=（-11）2-4×3×9=13>0∴x=(11)11236--=⨯∴x 1x 2 （3）a=4，b=-3，c=1b 2-4ac=（-3）2-4×4×1=-7<0因为在实数范围内，负数不能开平方，所以方程无实数根．三、巩固练习教材P 42 练习1．（1）、（3）、（5）五、归纳小结本节课应掌握：（1）求根公式的概念及其推导过程；（2）公式法的概念；（3）应用公式法解一元二次方程；（4）初步了解一元二次方程根的情况．六、布置作业1．教材P 45 复习巩固4．。
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期中复习：第22章 一元二次方程的解法学习过程：一、自学复习1、关于y 的一元二次方程y(y-3)=-4的一般形式是 ，它的二次项系数是_____ , 一次项系数是_____ , 常数项是_____ 。
2、下列方程是一元二次方程的是（ ）A 、2x+y=1B 、212=-x xC 、(x-1)2=x 2+3D 、2x 2+5=0 3、关于x 的一元二次方程(a-1)x 2+x+a 2-1=0的一个根是0，则a 的值是（ ）A 、1或-1B 、1C 、-1D 、04、x=m 是方程x 2＋x －2=0的根，则m 2＋m= 。
5、解下列方程：（1）2x 2=8 （2）(x-1)2=27 （3）x 2－6x+2=0（4）x 2+x+2=0 （5）x 2 -5x+6=06、方法总结：(1)解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为 方程，即 。
(2)一元二次方程主要有四种解法，它们是 ， ， ， 。
（3）配方法和公式法是较重要的方法：使用配方法时，先把二次项系数化为 ，再配上 ，最后直接开平方解方程。
公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式法时， 一定要把原方程化成 的形式，以便确定系数，先计算 的值，判断方程是否有解，再用公式x= 求方程的解。
二、过关练习：选择适当的方法解下列方程：(1) 4x 2－1＝0 (2) x 2+8x=0 (3) 2x 2+5x+2=0(4) x(x－3)+x－3=0 (5) (x-2)2=(2x+3)2方法小结：解一元二次方程时，一般考虑选择方法的顺序是：→→三、课堂提高：A组（基础巩固）：1、方程4x2 -16=0的解为。
2、填空：x2-6x+ =(x- )2。
3、关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数根，则m的取值范围是。
4、方程(x+2)(x-3)=0的解是。
5、用适当的方法解方程：x2－4x=5B组（强化提高）：1、方程2(2x-3)2 =18解为。
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22.2.1降次——配方法解一元二次方程 学案一、问题情境问题(1) 一桶油漆可刷的面积为1500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10二、探究新知（一）、一般地,对于形如x 2=a(a ≥0)的方程，根据平方根的定义，可解得 这种解一元二次方程的方法叫做（直接）开平方法（square root extraction ）. 例1、用开平方法解下列方程:(1)3x 2－27=0; (2)(2x －3)2=5巩固练习1、（1）方程x 2=0.25的根是（2）方程（2x-1）2=9的根是（3） 方程3x 2=18的根是2. 选择适当的方法解下列方程：(1) x 2－81＝0 (2) x 2＝50 (3) (x ＋1)2=4 (4) x 2＋2x ＋1=0（二）、把一元二次方程的左边配成 ，然后用 求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.填空：(1)x 2＋8x ＋ =(x ＋4)2 (2)x 2－4x ＋ =(x － )2(3)x 2－___x ＋9 =(x － )2经验总结：配方时, 等式两边同时加上的是填一填：例2、解方程x 2＋6x ＋9=2练习1：解下列方程：___)(___)(___)(___)(22222222____21)4(_____5)3(_____8)2(_____2)1(-+-+=+-=++=+-=++y y y y x x x x y y x x ._________________________________________:22或的形式，那么可得或如果方程能化成归纳）（p p n mx x ==+1、2x2-8=02、9x2-5=33、(x+6)2-9=04、3(x-1)2-6=05、x2-4x+4=56、9x2+6x+1=4三、合作探究：（按要求填空）怎样解方程x2+6x-16＝0解：移项得：（等号左边只含未知数的项，右边只含常数项）两边加上得：（使左边配成完全平方式：a2+2ab+b2）即：（左边写成平方形式）变成一元一次方程得：（两边开平方）即：所以方程的解是：像上面通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方是为了，把一个一元二次方程转化成个一元一次方程来解。
人教版九年级数学上册《二十二章 一元二次方程 22.2 降次 .解一元二次方程(通用)》公开课课件_10
x2 2x 4 ,
x2
2x
3
12
4
12 ,
x2
21 3 3
x 12 7 ,
3
x＋1
21 ,
忠写x1 告成－：“1如商果的321最形,3终式x2结”果，－想1请由注3“2意1和符.3或号差的的问形题式。”
x1 3 3 21
x2
3 3
21
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的 定义,可解得 x1 a,x2 a 这种解一元二次方程 的方法叫做直接开平方法.
2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开 平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
注意:配方时, 等式两边同时加上的是一次项 系数一半的平方.
移项:把常数项移到方程的右边; 化 1：把二次项系数化为1； 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
自 3 x 2 6 x 4,
x1 3 3 21
情境导入
一桶油漆可刷的面积为1500dm2,李林用这桶油漆恰好刷完10 个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算盒子的棱长 吗？
设其中一个盒子的棱长为xdm,则这个盒子的表面积为 6x2dm2,根据一桶漆可刷的面积,列方程 10×6x2=1500
整理得
x2=25
根据平方根的意义，得 x= 5,
3.用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 化 1：把二次项系数化为1； 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
22.2降次——解一元二次方程(共8课时)
22.2降次——解一元二次方程（共8课时）第一课时：配方法（1）一、教学目的1．使学生掌握用直接开平方法解一元二次方程．2．引导学生通过特殊情况下的解方程，小结、归纳出解一元二次方程ax2+c=0(a＞0，c＜0)的方法．二、教学重点、难点重点：准确地求出方程的根．难点：正确地表示方程的两个根．三、教学过程复习过程回忆数的开方一章中的知识，请学生回答下列问题，并说明解决问题的依据．求下列各式中的x：1．x2=225； 2．x2-169=0；3．36x2=49； 4．4x2-25=0．回答解题过程中的依据．解题的依据是：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．即一般地，如果一个数的平方等于a(a≥0)，那么这样的数有两个，它们是互为相反数．引入新课我们已经学过了一些方程知识，那么上述方程属于什么方程呢？新课教学过程设计做一做1．一桶某种油漆可刷的面积为1 500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体的盒子的全部外表，你能算出盒子的棱长吗？（课件：盒子的棱长）2．对照上述解方程的过程，你能解下列方程吗？从中你能得到什么结论？（1）2x-=；（2）2692(21)5x x++=．学生独立分析问题，在必要的时候进行讨论．经过分析发现（1）和问题1中的方程形式类似，可以利用平方根的定义直接得到21x-=对于（2），发现方程左边是一个完全平方式，可以化为（1）的形式，然后利用（1）的方法解决．鼓励学生独立解决问题，在解决问题的过程中体会解简单的一元二次方程的思想“降次”——把二次降为一次，进而解一元一次方程即可．引导学生归纳：在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程．即，如果方程能化成2xp=或2()(0)m x n p p +=≥的形式，那么可得x =m x n+=课堂练习解下列方程．学生独立思考、独立板书解题1．x 2-3=0 2．4x 2-9=0 3. 4x 2+4x+1=1 4. x 2-6x+9=03、应用拓展市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m 2提高到14.4m ，求每年人均住房面积增长率．分析：设每年人均住房面积增长率为x ．•一年后人均住房面积就应该是10+•10x=10（1+x ）；二年后人均住房面积就应该是10（1+x ）+10（1+x ）x=10（1+x ）2解：设每年人均住房面积增长率为x ， 则：10（1+x ）2=14.4 （1+x ）2=1.44直接开平方，得1+x=〒1.2 即1+x=1.2，1+x=-1.2所以，方程的两根是x 1=0.2=20%，x 2=-2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x 2=-2.2应舍去． 所以，每年人均住房面积增长率应为20%．课堂小结问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？1．本节主要学习了简单的一元二次方程的解法——直接法．2．直接法适用于ax 2+c=0(a ＞0，c ＜0)型的一元二次方程．由应用直接开平方法解形如x 2=p （p ≥0），那么x=开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=的．作业31页练习1、2第二课时：配方法（2）教学目的1．使学生掌握用配方法解一元二次方程的方法．2．使学生能够运用适当变形的方法，转化方程为易于用配方法求解的形式，来解某些一元二次方程．并由此体会转化的思想．重点：掌握配方的法则．难点：凑配的方法与技巧．教学过程一、复习回顾、引入新课用开平方法解下列方程：(1)x2=441； (2)196x2-49=0；我们知道，形如x2-A=0的方程，可变形为x2=A(A≥0)，再根据平方根的意义，用直接开平方法求解．那么，我们能否将形如ax2+bx+c=0(a＞0)的一类方程，化为上述形式求解呢？这正是我们这节课要解决的问题．二、探究新知、归纳配方法一般过程．学生通过思考，自己列出方程，然后讨论解方程的方法．问题：要使一块矩形场地的长比宽多6 cm，并且面积为16 cm2，场地的长和宽分别是多少？设场地的宽为x m，则长为（x＋6）m，根据矩形面积为16 cm2，得到方程x（x＋6）＝16，整理得到x2+6x－16＝0，对于如何解方程x2+6x－16＝0可以进行讨论，根据问题1和问题2以及归纳的经验可以想到，只要把上述方程左边化成一个完全平方式的形式，问题就解决了，于是想到把方程左边进行配方，对于代数式x2+6x只需要再加上9就是完全平方式（x＋3）2，因此方程x2+6x=16可以化为x2+6x＋9=16＋9，即（x＋3）2＝25，问题解决．归纳：通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫作配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程探究二：利用配方法解下列方程，你能从中得到在配方时具有的规律吗？（课件：配方）学生首先独立思考，自主探索，然后交流配方时的规律． （1）x 2－8x + 1 = 0； （2）2213x x+=；（3）23640x x -+=．（1）中经过移项可以化为281x x -=-，为了使方程的左边变为完全平方式，可以在方程两边同时加上42，得到2228414x x -+=-+，得到（x －4）2=15；（2）中二次项系数不是1，此时可以首先把方程的两边同时除以二次项系数2，然后再进行配方，即23122x x -=-，方程两边都加上23()4，方程可以化为231()416x -=；（3）按照（2）的方式进行处理．在学生解决问题的过程中，适时让学生讨论解决遇到的问题（比如遇到二次项系数不是1的情况该如何处理），然后让学生分析利用配方法解方程时应该遵循的步骤：（1）把方程化为一般形式2a xb xc ++=；（2）把方程的常数项通过移项移到方程的右边； （3）方程两边同时除以二次项系数a ；（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（5）此时方程的左边是一个完全平方式，然后利用平方根的定义把一元二次方程化为两个一元一次方程来解．三、应用提高、拓展创新，培养学生应用意识．绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长应是多少米？师生活动设计：学生在独立思考的基础上解决问题，在必要时教师进行适当引导，遇到问题时可以让学生讨论解决．…解答‟设绿地的宽是x 米，则长是（x ＋10）米，根据题意得x （x +10）＝900．整理得210900x x +=，配方得2(5)925x +=．解得1255x x =-+=--由于绿地的边长不可能是负数，因此绿地的宽只能是5-+的长是5+四、课堂练习解方程x 2-4x-3=0． 解方程2x 2+3=7x ．五、归纳总结、布臵作业1、 在解决问题的过程中你采取了什么方法？2、应用配方法解一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的要点是： (1)化二次项系数为1；(2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数； (3)方程两边各加上一次项系数一半的平方； 作业：习题22．2第1～3题．第三课时：用公式法解一元二次方程。
22.2.1 降次--解一元二次方程(配方法)
课题
22.2 降次—解一元二次方程（配方法）
课时
第1课时
课 型
新授
主备人
王金涛
学习目标
1、理解配方法的意义，知道用配方法解一元二次方程的一般步骤。
2、会用配方法解一元二次方程。
学习重点
会用配方法解一元二次方程。
学习难点
如何配方？
学习过程
一、复习
、你的收获？2、还有哪些注意的地方？
六、达标
学生感悟
(教师修订)
年级：九年级学科：数学命题人：王金涛审核人：叶书生
东 辛 店 中 学 验 标 题
（满分：50+10时间：10分钟 成绩：）
必做题：（共5题，每题10分）
1、填空：
（1） （2）
2、要使方程 左边配成完全平方式，在方程两边应该都加上（ ）
（2）填空：
① ②
（3）在解方程 时，共几步？哪几步？
（4）什么叫配方法？请在课本中画出。
四、师生互动，探究新知
1、以小组为单位交流讨论在自学过程和思考题中的疑惑问题（3分钟）。
2、小组内不明白的问题，把问题写在后黑板相应的位置。
3、师生共同解决疑惑问题。
4、解方程：
（1） （2）
5、练习：课本第34页，练习中的第2题中的（2）、（4）、（6）
（2）解下列方程
① ② ③
（3）要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且面积为16 ，场地的长和宽应各是多少？
二、把学习目标读两遍
三、自学指导
1、自学内容：课本32页至33页例1之上。
2、自学时间：5分钟
3、自学方法：请同学认真自学课本，不明白的地方请画出，可交流讨论也可问老师，然后完成下列思考题。
教案：22.2降次——解一元二次方程(2)
22.2降次——解一元二次方程（2）配方法南通市观河中学 初二备课组一、教学内容本节课主要学习运用配方法，即通过变形运用开平方法降次解方程。
二、教学目标知识技能：探索利用配方法解一元二次方程的一般步骤；能够利用配方法解一元二次方程．数学思考：（1）在探索配方法时，使学生感受前后知识的联系，体会配方的过程以及方法。
（2）渗透配方法是解决某些代数问题的一个很重要的方法．情感态度：继续体会由未知向已知转化的思想方法．三、教学重点、难点重点：用配方法解一元二次方程．难点：正确理解把ax x 2形的代数式配成完全平方式.四、教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容五、 教学过程（一）复习引入【问题】（学生活动）请同学们解下列方程(1)3x 2－27=0; (2)(2x －3)2=7老师点评：上面的方程都能化成x 2=p 或（mx+n ）2=p （p ≥0）的形式，那么可得x=mx+n=p ≥0）．如：4x 2+16x+16=（2x+4）2 【活动方略】 教师演示课件，给出题目．学生根据所学知识解答问题．【设计意图】复习直接开门平方法，解形如（mx+n）2=p（p≥0）的形式的方程，为继续学习引入作好铺垫．（二）探索新知【问题情境】要使一块矩形场地的长比宽多6 cm，并且面积为16 cm2，场地的长和宽分别是多少？【活动方略】学生活动：学生通过思考，自己列出方程，然后讨论解方程的方法．考虑设场地的宽为x m，则长为（x＋6）m，根据矩形面积为16 cm2，得到方程x（x＋6）＝16，整理得到x2+6x－16＝0，对于如何解方程x2+6x－16＝0可以进行讨论，根据问题1和问题2以及归纳的经验可以想到，只要把上述方程左边化成一个完全平方式的形式，问题就解决了，于是想到把方程左边进行配方，对于代数式x2+6x只需要再加上9就是完全平方式（x＋3）2，因此方程x2+6x=16可以化为x2+6x＋9=16＋9，即（x＋3）2＝25，问题解决。
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教师活动
学生活动
方法一： 紧 解：由题意得： x ＝144 x -144=0 急 (x-12)(x+12)=0 ∴x-12=0 或 x+12=0 救 ∴原方程的解是：x1=12 , x2=-12 ∵边长不能为负数 援 ∴x＝12 方法二： 解：由题意得： x ＝144 根据平方根的意义得：x=± 144 =±12 ∴原方程的解是：x1=12 , x2=-12 ∵边长不能为负数 ∴x＝12 （师）1、通过比较两种方法，指出方法二叫做直接开平 方法。2、板书课题。 3、出示直接开平方法的定义。即:通过直接将某一个数开 平方，解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。 4、举例：解方程 x ＝15 。板书过程，强调规范表述. 出示：试试看，你也行！看看谁能将直接开平方法用的最 小 试 牛 刀 好，能得满分！好吗？ 请用直接开平方法解方程。 （每题 100 分） 1、x ＝9
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我
次方程。加油喔！
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（师）1、分析学生所编的方程。 编 2、提出“4x =－1” 、 “－2x =4”是否可以？指出 最终方程一边是平方，另一边应该是非负数。 3、从学生的编题中挑出一个方程给学生练习。 出示： （x＋1） ＝144
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的形式上报 所编的方 程。 3、解题。一 位学生板 演。 四人学习小 组共同研 究，给出一 个解题过 程。
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1、 共同分析 理解定义。 2、 注意解法 和书写格 式。
1、积极思 考， 并解题。 2、 两位学生 板演。
2、 x ＝5
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（师） 了解学生的解题情况， 1、 并给予学生个别指导。 2、 讲评练习。 出示： 4x ＝144
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我
师：如果我给 x ＝144 带上“配件” ，同学们，你看该怎 么办呢？好好想想，你一定有办法的！
22.2 降次——解一元二次方程（直接开平方法）
教学目标 知识目标：1、使学生理解直接开平方法的定义和基本思想； 2、学会用直接开平方法解一元二次方程； 3、知道：形如（含有未知数） ＝非负数，的方程都可以用直接开平 方法解。 能力目标：1、培养学生基本的运算技巧和能力； 2、培养学生的观察、比较、分析、综合等能力，会应用学过的知识 去解决新的问题。 情感目标： 鼓励学生积极主动的参与“教”与“学”的整个过程，激发求知的 欲望，体验求知的成功，增强学习的兴趣和自信心。 教学重点、难点、关键 重点：用用直接开平方法解一元二次方程； 难点：如何识别一个一元二次方程可以用用直接开平方法解； 关键：理解直接开平方法的基本思想，懂得形如： （含有未知数） ＝非负数，的方程都可以用直接开平方法解。 教学方法 1、采用创设学生熟悉的问题情境，综合运用探究式、启发式、活动式等几种方 法进行教学。 2、遵循因材施教，循序渐进原则，采用活动式教学模式及分层尝试教学模式组 织教学。 3、利用多媒体辅助教学，直观地展示教学内容，有效地突出重点，突破难点， 使学生多种感官共同参与到整个学习过程中，激发学生的学习兴趣，提供课 堂效率。 教 学 环 节 1、积极思 考，并解决 为了将第二届中国木制玩具节举办的更加隆重， 主办 问题。 单位特意邀请了孙楠、 孙悦等数位歌星、 影星来我县献艺。 2、 在练习本 为此，主办单位将在运动场搭建一个舞台，其中一个方案 上写下解题 过程。 是： 在运动场正中间搭建一个面积为 144 平方米的正方形 出示问题： 舞台，那么请问这个舞台的各边边长将会是多少米呢？ 教师了解学生的解题方法，并总结出：
1、积极思 考，并回答 问题。 2、解题。一 位学生板 演。 1、积极思 考， 并编题。 2、 一排同学 以 “开火车”
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变
分析：只须将方程两边同除以 x 的系数 4，得 x ＝36,即可用直接开平方法解题了。 挑战自我，争当考官！ 开动脑筋，发挥你的聪明才智！请同学们试着编一 个类似于 4x =144 这样能用直接开平方法解的一元二
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编
猜 一 猜
猜一猜老师会怎么运用直接开平方法解上面这个方 程呢？请将你的猜测工整的写下来。 （师）1、利用学生的解答，实物投影，讲解此题。2、说 明其解的表示方法。 1=x2=-1”是为了今后研究方程的需 “x 要，看作是方程有两个相等的根。 出示： 解方程 x －8x+16＝0
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课件显示、实物投影
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积极思考， 并解题。
改头换面：出示：解方程 x －8x＝－16 试 一 试 x +16＝8x －8x+16＝－x
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x －4（2x－4）＝0
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1、积极思 考， 并解题。 一学生板 演。 2、共同探 讨，解决问
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（师）指出一些方程需要先移项，去括号等整理变形才可 以用直接开平方法解。 比 一 比 请大家帮帮忙，挑一挑，拣一拣，下列一元二次方程 中，哪些更适宜用直接开平方法来解呢？ 2 2 ⑴ x =3 ⑵ 3t -t=0 2 2 ⑶ 3y =27 ⑷ (y-1) -4=0 2 2 ⑸ (2x+3) =6 ⑹ x +x-9=0 ⑺ 议 一 议 x =36x
师：如果我给 x ＝144 穿上“衣服” ，同学们，你们看又 我 变 变 变 该如何求出方程的解呢？ 请四人学习小组共同研究，并给出一个解题过程。可 以参考课本或其他资料。小组长负责清楚的记录解题过 程。 （师）用实物投影展示学生们的解题方法，并分析。
众人齐心，30 秒，再当考官！ 请各四人小组试着编一个类似于 我 (x+1) =144 这样
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闯 关 题
积极、努力 的思考并解 题。
5 )(2x-
5 )=4
布 置 作 业
作业：1、作业本 2、挑战题：解方程： ⑴ x +2= 2 2 x ⑵
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2 x 1 ＝2
板 书 设 计：
§22.2.1 用直接开平方法解一元二次方 程 x ＝15 解题过程 （x＋1） ＝144 解题过程
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4x ＝144 解题过程 x －8x+16＝0 解题过程
2Leabharlann 题。积极思考， 并回答问 题。
⑻ x +2x+1=0 四人小组共 同探讨，回 答问题。
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（四人小组） 请同学们参考上述一些能用直接开平方 法解的一元二次方程， 归纳出哪些形式的方程适宜选择用 直接开平方法来解。 2 （师）归纳出：形如： （含有未知数） ＝非负数，的方程 都可以用直接开平方法来解。 第一关 第二关 第三关 第四关 第五关 x =2 2 2x =8 2 (x+1) -4=0 x -10x+25=0 (2x+
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能用直接开平方法解的一元二次方程。努力喔！只用 30 秒时间！
1、积极思 考， 并编题。 2、 各小组上 报所编的方 程。 3、解题。一 位学生板 演。 4、 共同探讨 方程的解 法。
编
（师）1、分析学生所编的方程。 2、从学生的编题中挑出一个方程给学生练习。
编
3、出示：思考：下列方程又该如何应用直接开平方法求 解呢？ x －144＝0 4x －144＝0 （x＋1） －144＝0 4（x＋1） －144＝0 出示： x ＋2x+1＝0