人教版(精品)数学九上：23.1图形的旋转第1课时旋转的概念及性质测试题21(含答案)
(含答案)九年级数学人教版上册课时练第23章《23.1 图形的旋转》
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练第23章旋转23.1图形的旋转一、选择题1．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝50°，将△ABC 绕着点A 顺时针方向旋转得△ADE ，AB ，CE 相交于点F ，若AD ∥CE 时，则∠BAE 的大小是（）A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°2．如图，在等边△ABC 中，AC ＝9，点O 在AC 上，且AO ＝3，P 是AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ，若使点D 恰好落在BC 上，则线段AP 的长是()A ．4B ．5C ．6D ．83．如图，以正方形ABCD 的顶点A 为坐标原点，直线AB 为x 轴建立直角坐标系，对角线AC 与BD 相交于点E ，P 为BC 上一点，点P 坐标为(,)a b ，则点P 绕点E 顺时针旋转90°得到的对应点P 的坐标是()A ．(,)a b a -B ．(,)b aC ．(,0)a b -D ．(,0)b 4．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝70°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使CC ′∥AB ，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．70°5．如图，在△ABC中，∠CAB＝∠ACB=25°，将△ABC绕点A顺时针进行旋转，得到△AED．点C恰好在DE的延长线上，则∠EAC的度数为（）A．75°B．90°C．105°D．120°6．已知直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，AD＝2，BC＝3，将其中腰CD绕点D逆时针旋转90°至DE，连接AE，那么△ADE的面积为（）A．1B．2C．3D．67．如图，△ABC为等边三角形，AB=4，AD⊥BC，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边在下方作等边△CEF，连接DF，则线段DF的最小值为（）A．2B C．32D．18．如图，已知△AB C与△ADE都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，△ADE绕顶点A旋转，连接BD，CE．以下四个结论：①BD=CE；②∠AEC+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°．其中结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．49．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，使得C'C∥AB，则∠B'AC等于()A ．30°B ．20°C ．10°D ．15°10．如图，将Rt △ABC 绕其直角顶点C 按顺时针方向旋转90°后得到Rt △DEC ，连接AD ，若∠B ＝55°，则∠ADE 等于()A ．5°B ．10°C ．15°D ．20°二、填空题11．如图，ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 为ABC 内一点，将ABP △绕点A 逆时针旋转后与'ACP 重合，如果3AP =，那么线段'PP 的长等于________．12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△A ′B ′C ，M 是BC 的中点，N 是A ′B ′的中点，连接MN ，若BC ＝4，∠ABC ＝60°，则线段MN 的最大值为___.13．如图，在Rt ABC △中，90ACB Ð=°，2AC BC ==，点P 是AB 上一动点，以点C 为旋转中心，将ACP △顺时针旋转到BCQ △的位置，则PQ 的最小值为________．14．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝80°，将△ABC 绕着点B 旋转，使点A 落在直线BC 上的点A '处，点C 落在点C '处，那么∠BCC '＝___度．15．如图，ABC 中，90ACB Ð=°，AC BC a ==，点D 为AB 边上一点（不与点A ，B 重合），连接CD ，将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°得到CE ，连接AE ．下列结论：①BDC D ≌AEC D ；②四边形AECD 的面积是2a ；③若105BDC Ð=°，则AD =；④2222AD BD CD +=．其中正确的结论是_____．（填写所有正确结论的序号）三、解答题16．如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E ，F 分别在BC 和CD 边上，分别连接AE ，AF ，EF ，若45EAF Ð=°，求CEF △的周长．17．如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，且PA =6，PB =8，PC =10．若将△PAC 绕点A 逆时针旋转后，得到△P AB¢（1）点P 与点P ’之间的距离；（2）∠APB 的度数．18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝100°，D 是BC 的中点．在射线AD 上任意取一点P ，连接PB ．将线段PB 绕点P 逆时针方向旋转80°，点B 的对应点是点E ，连接BE 、CE ．（1）如图1，当点E 落在射线AD 上时，①∠BEP ＝°；②直线CE 与直线AB 的位置关系是．（2）如图2，当点E落在射线AD的左侧时，试判断直线CE与直线AB的位置关系，并证明你的结论．19．把两个等腰直角△ABC和△ADE按如图1所示的位置摆放，将△ADE绕点A按逆时针方向旋转，如图2，连接BD，EC，设旋转角α（0°＜α＜360°）．（Ⅰ）当DE⊥AC时，旋转角α＝度，AD与BC的位置关系是，AE与BC的位置关系是；（Ⅱ）当点D在线段BE上时，求∠BEC的度数；（Ⅲ）当旋转角α＝时，△ABD的面积最大．20．如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起，其中∠ACB＝30°，∠DAE＝45°，∠BAC ＝∠D＝90°．固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转（如图2），记旋转角∠CAE＝α（0°＜α＜180°）．（1）当α为度时，AD∥BC；（2）当旋转角0°＜α＜45°时，试探究∠CAD与∠BAE之间的关系，并说明理由；（3）若△ADE旋转速度为5°/秒时，设旋转的时间为t，当DE边与△ABC的某一边平行（不共线）时，直接写出时间t的所有值．21．（1）发现：如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b．填空：当点A 位于时，线段AC 的长取得最大值，且最大值为（用含a ，b 的式子表示）；（2）应用：点A 为线段BC 外一动点，且BC ＝3，AB ＝1，如图2所示，分别以AB ，AC 为边，作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，连接CD ，BE ；找出图中与BE 相等的线段，并说明理由；求线段BE 长的最大值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（5，0），点P 为线段AB 外一动点，且PA ＝2，PM ＝PB ，∠BPM ＝90°，求线段AM 长的最大值及此时点P 的坐标．22．如图，直线122y x =-+交y 轴于点A ，交x 轴于点C ，抛物线214y x bx c =-++经过点A 与点C ，且交x 轴于另一点B ．（1）求此抛物线的解析式及点B 的坐标；（2）在直线AC 上方的抛物线上有一点M ，求ACM △面积的最大值及此时点M 的坐标；（3）将线段OA 绕x 轴上的动点(),0P m 顺时针旋转90°得到线段''O A ，若线段''O A 与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，直接写出m 的取值范围．23．在平面直角坐标系中，O 为原点，点(3,0)A ，点(0,4)B ，把ABO D 绕点A 顺时针旋转，得AB O ¢¢D ，点B ，O 旋转后的对应点为B ¢，O ．（1）如图①，当旋转角为90°时，求BB ¢的长；（2）如图②，当旋转角为120°时，求点O ¢的坐标；（3）在（2）的条件下，边OB 上的一点P 旋转后的对应点为P ¢，当O P AP ¢¢+取得最小值时，求点P ¢的坐标_______．（直接写出结果即可）参考答案1．C 2．C 3．D 4．B 5．C 6．A 7．D 8．C 9．D 10．B11．12．613．214．65°或15．①③④16．CEF △的周长为10．17．（1）6；（2）150°18．（1）①50；②CE ∥AB ；（2）CE ∥AB ．19．（Ⅰ）45；垂直；平行；（Ⅱ）90BEC Ð=°；（Ⅲ）90°或270°20．（1）15；（2）∠BAE -∠CAD =45°；（3）t =3或9或21或27或30．21．（1）CB 的延长线上，a +b ；（2）CD BE =，线段BE 长的最大值为4；（3），AM 长的最大值为，此时点P 的坐标是(2或(222．（1）211242y x x =-++，（-2，0）；（2）2，（2，2）；（3）34m -££-或32m -+££23．（1）BB ¢=；（2）9(,22O'；（3）27(,)55。
人教版九年级数学上册23.1+图形的旋转同步测试
旋转23.1__图形的旋转__第1课时旋转的概念及性质[见B本P28]1．将图23－1－1按顺时针方向旋转90°后得到的是(A)图23－1－12．如图23－1－2，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是(B)图23－1－2A．72°B．108°C．144°D．216°图23－1－33．如图23－1－3，点A，B，C，D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(C)A．30°B．45°C．90°D．135°4．如图23－1－4，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C，若∠A＝40°，∠B′＝110°，则∠BCA′的度数是(B)A．110°B．80°C．40°D．30°【解析】根据旋转的性质可得∠A′＝∠A，∠A′CB′＝∠ACB.∵∠A＝40°，∴∠A′＝40°.∵∠B′＝110°，∴∠A′CB′＝180°－110°－40°＝30°.∴∠ACB＝30°.∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C，∴∠ACA′＝50°，∴∠BCA′＝30°＋50°＝80°.图23－1－4图23－1－55．如图23－1－5，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，△AB′C′可以由△ABC 绕点A顺时针旋转90°得到(点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点)，连接C C′，则∠CC′B′的度数是(D)A．45°B．30°C．25°D．15°6．如图23－1－6，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝110°，则∠α＝__20°__．图23－1－6第6题答图【解析】如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，∴∠D′＝∠D＝90°，∠4＝α，∵∠1＝∠2＝110°，∴∠3＝360°－90°－90°－110°＝70°，∴∠4＝90°－70°＝20°，∴∠α＝20°.23－1－77．如图23－1－7，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在斜边AB上，连接BB′，则∠BB′C′＝__20__度．8．同学们都玩过万花筒吧，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．如图23－1－8所示是可以看作万花筒的一个图案，图中所有小三角形是全等的等边三角形，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD 以点A 为中心按照什么方向旋转多少度得到的？图23－1－8【解析】 将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一定的角度，意味着图形上每个点同时都旋转相同的角度，所以找一点观察即可．以点B 为例，旋转后点B 旋转到点E 的位置，是以点A 为中心，按逆时针方向旋转120°得到的，整个菱形亦然．解：菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以点A 为中心，按逆时针方向旋转120°得到的．图23－1－99．如图23－1－9，将△ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到△ADE ，若∠CAE ＝65°，∠E ＝70°，且AD ⊥BC ，则∠BAC 的度数为( C ) A ．60° B ．75° C ．85° D ．90°10．如图23－1－10，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝2，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△EDC ，此时，点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为( C ) A ．30，2 B ．60，2 C ．60，32D ．60， 3 【解析】 由旋转性质知△BCD 是等边三角形，n ＝60，DC ＝BC ＝2，∴∠DCF ＝30°，△CDF 是直角三角形，∴DF ＝1，CF ＝3， ∴阴影部分的面积为12×1×3＝32，故选C.图23－1－10图23－1－1111．如图23－1－11，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB＝6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1.(1)线段OA1的长是__6__，∠AOB1的度数是__135°__；(2)连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；(3)求四边形OAA1B1的面积．【解析】(1)OA1＝OA＝6，∠AOB1＝∠A1OB1＋∠A1OA＝45°＋90°＝135°；(2)证明OA 綊A1B1；(3)四边形OAA1B1的面积＝OA·OA1＝6×6＝36.解：(2)证明：∵∠AOA1＝∠OA1B1＝90°，∴OA∥A1B1.又OA＝AB＝A1B1，∴四边形OAA1B1是平行四边形；(3)四边形OAA1B1的面积＝OA·OA1＝6×6＝36.12．把正方形ABCD绕着点A按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H(如图23－1－12所示)．试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．图23－1－12第12题答图解：HG＝HB.证法1：如图(a)所示，连接AH.∵四边形A BCD，AEFG都是正方形，∴∠B＝∠G＝90°.由题意知AG＝AB，又AH＝AH，∴Rt△AGH≌Rt△ABH(HL)，∴HG＝HB.证法2：如图(b)所示，连接GB.∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，∴∠ABC＝∠AGF＝90°.由题意知AB＝AG，∴∠AGB＝∠ABG，∴∠HGB＝∠HBG，∴HG＝HB.13．如图23－1－13所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝3，∠BCD ＝45°，将腰CD以点D为中心逆时针旋转90°至ED，连接AE，CE，求△ADE的面积．图23－1－13第13题答图解：如图，过点D作DF⊥BC于点F，连接AC，易证四边形ABFD是矩形，所以BF＝AD＝2，所以FC＝BC－BF＝3－2＝1.因为∠BCD＝45°，DF⊥BC，所以△DFC是等腰直角三角形，所以DF＝FC＝1.因为CD以点D为中心逆时针旋转90°至ED，所以∠CDE＝90°，CD＝ED.因为∠ADC＝180°－∠BCD＝135°，所以∠ADE＝360°－∠ADC－∠CDE＝135°＝∠ADC，又因为AD＝AD，所以△ADE≌△ADC，所以S△ADE＝S△ADC.因为平行线间的距离处处相等，所以S△ADE＝S△ADC＝12AD·DF＝12×2×1＝1.图23－1－1414．一副三角板按图23－1－14所示叠放在一起，若固定△AOB，将△ACD绕着公共顶点A，按顺时针方向旋转α角(0°<α<180°)，当△ACD的一边与△AOB的某一边平行时，相应的旋转角α的值是__30°，45°，75°，135°，165°__．第2课时旋转作图[见A本P29]1．△ABC在如图23－1－15所示的平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C2，则下列说法正确的是(D)A．A1的坐标为(3，1)B．S四边形ABB1A1＝3C．B2C＝2 2 D．∠AC2O＝45°【解析】因为A点坐标为(－2，3)，所以该点向右平移3个单位长度后得A1(1，3)；平移后四边形ABB1A1的面积为3×2＝6；同样可求出B2(0，－1)，C2(－2，－2)，所以B2C＝10，∠AC2O＝45°.图23－1－15图23－1－162．如图23－1－16，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是(B)A．45°B．60°C．90°D．120°【解析】∵△PBC绕点B旋转到△P′BA，∴∠P′BA＝∠CBP，∴∠PBP′＝∠P′BA＋∠ABP ＝∠ABP＋∠CBP＝∠ABC＝60°，故选B.3．如图23－1－17所示，E是正方形ABCD内一点，∠AEB＝130°，BE＝3 cm，△ABE 按顺时针方向旋转一个角度后成为△CBF，图中__B__是旋转中心，旋转__90__度，点A与点__C__是对应点，△BEF是__等腰直角__三角形，∠CBF＝__∠ABE__，∠BFC＝__130__度，BF＝__3__cm.图23－1－17图23－1－184．分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图23－1－18所示．将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是__90__度．【解析】题中图形可看作由一个基本图形每次旋转90°，旋转3次所组成，故最小旋转角为90°.5．如图23－1－19所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形(图中的阴影部分)绕中心O至少经过__4__次旋转而得到，每一次旋转__72__度．【解析】由旋转特征作答．图23－1－19图23－1－206．如图23－1－20所示，△ABC的顶点坐标分别为A(3，6)，B(1，3)，C(4，2)．如果将△ABC 绕点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，那么点A的对应点A′的坐标为__(8，3)__．【解析】作出△A′B′C，认真看图可得A′(8，3)．7．如图23－1－21，E，F分别是正方形ABCD的边BC，CD上的点，BE＝CF，连接AE，BF，将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF，旋转角为α(0°＜α＜180°)，则α＝__90°__．图23－1－21图23－1－228．如图23－1－22所示，已知四边形ABCD绕点O顺时针旋转一定角度后，使得点A落在点A′处，试作出旋转后的图形．【解析】要作出旋转后的图形，关键是缺少“旋转的角度”，需要从图中找出来．解：图略．作法：(1)连接OA，OA′.(2)连接OB，OC，OD，分别以OB，OC，OD为始边，点O为顶点顺时针作∠BOB′，∠COC′，∠DOD′，并使得∠BOB′＝∠COC′＝∠DOD′＝∠AOA′，OB′＝OB，OC′＝OC，OD′＝OD.(3)顺次连接A′，B′，C′，D′四点．则四边形A′B′C′D′就是所要作的图形．9．如图23－1－23，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC绕A点逆时针旋转90°得到△A1B1C1，再将△A1B1C1沿直线B1C1作轴对称得到△A2B2C2.图23－1－23解：如图所示：10．如图△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP ′重合，如果AP ＝3，那么线段PP ′的长等于． 【解析】 由题意可知AP ＝AP ′＝3，∠P AP ′＝90°，所以PP ′＝3 2.图23－1－2411．如图23－1－24，Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠B ＝50°，点D 在边BC 上，BD ＝2CD .把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m (0＜m ＜180)度后，如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上，那么m ＝__80或120__．12．如图23－1－25，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A ，B 的坐标分别为A (－4，0)，B (－4，2)．(1)现将矩形OABC 绕点O 顺时针方向旋转90°后得到矩形OA 1B 1C 1，请画出矩形OA 1B 1C 1； (2)画出直线BC 1，并求直线BC 1的函数解析式．图23－1－25第12题答图解：(1)矩形OA 1B 1C 1如图所示．(2)连接BC 1，矩形OA 1B 1C 1是由矩形OABC 绕O 点顺时针方向旋转90°得到的， 所以OC ＝OC 1＝2，又因为点C 1在x 轴的正半轴上，所以点C 1的坐标为(2，0)． 设直线BC 1的解析式为y ＝kx ＋b ，且经过(－4，2)和(2，0)两点，可列方程组为⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋b ＝2，2k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝－13，b ＝23，所以直线BC 1的函数解析式是y ＝－13x ＋23.图23－1－2613．如图23－1－26，B，C，E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形．连接BG，DE.(1)观察猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论．(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说明旋转过程；若不存在，请说明理由．【解析】(1)由已知可证明△BCG≌△DCE，得BG＝DE；(2)△BCG绕点C顺时针方向旋转90°后与△DCE重合．解：(1)BG＝DE.证明如下：∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，∴CG＝CE，BC＝DC，∠BCG＝∠DCE＝90°，∴△BCG≌△DCE，∴BG＝DE.(2)存在．△BCG和△DCE.△BCG绕点C顺时针方向旋转90°后与△DCE重合．(△DCE绕点C逆时针方向旋转90°后与△BCG重合)．。
人教版 九年级上数学 23.1 图形的旋转(含答案)
人教版九年级数学23.1 图形的旋转一、选择题（本大题共10道小题）1. 将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是()A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形2. 观察图，其中可以看成是由“基本图案”通过旋转形成的共有()A．1个B．2个C．3个D．4个3. 如图所示，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心是()A．点A B．点BC．点C D．点D4. 如图，将线段AB先向右平移5个单位长度，再将所得线段绕原点顺时针旋转90°，得到线段A′B′，则点B的对应点B′的坐标是()A．(－4，1) B．(－1，2)C．(4，－1) D．(1，－2)5. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB 边的中点是坐标原点O，将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后，点B的对应点B′的坐标是()A．(－1，2) B．(1，4)C．(3，2) D．(－1，0)6. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是()A．AC＝AD B．AB⊥EBC．BC＝DE D．∠A＝∠EBC7. 如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AO B＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是()A．(－1，2＋3) B．(－3，3)C．(－3，2＋3) D．(－3，3)8. 如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为()A．90°－αB．αC．180°－αD．2α9. 2019·河南如图，在△OAB中，顶点O(0，0)，A(－3，4)，B(3，4)，将△O AB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为()A．(10，3) B．(－3，10) C．(10，－3) D．(3，－1 0)10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM.若BC＝2，∠A＝30°，则线段PM的最大值是()A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共8道小题）11. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点C的坐标为(1，0)，点A 在x轴正半轴上，且AC＝2.将△ABC先绕点C逆时针旋转90°，再向左平移3个单位长度，则变化后点A的对应点的坐标为________．12. 如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′＝________°.13. 如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2 5，BC＝ 5.将△ABC绕点A 逆时针旋转90°得到△AB′C′，连接B′C，则B′C＝________．14. 把二次函数y＝(x－1)2＋2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为_______．15. 如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α(0°<α<90°)得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β(0°<β<90°)得到AF，连接EF，若AB＝3，AC＝2，且α＋β＝∠B，则EF＝________.16. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC.若AC＝6，则四边形ABCD的面积为________．17. 2018·陕西如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，AD＞AB，E，F是AB边上的点，且EF＝12AB；G，H是BC边上的点，且GH＝13BC.若S1，S2分别表示△EOF 和△GOH 的面积，则S 1与S 2之间的等量关系是S 1S 2＝________．18. 如图，等边三角形ABC 内有一点P ，分别连接AP ，BP ，CP ，若AP ＝6，BP ＝8，CP ＝10，则S △ABP ＋S △BPC ＝________．三、解答题（本大题共4道小题）19. 将一副三角尺按图①摆放，等腰直角三角尺的直角边DF 恰好垂直平分AB ，与AC 相交于点G ，BC ＝2 3. (1)求GC 的长；(2)如图②，将△DEF 绕点D 顺时针旋转，使直角边DF 经过点C ，另一直角边DE 与AC 相交于点H ，分别过点H ，C 作AB 的垂线，垂足分别为M ，N .通过观察，猜想MD 与ND 的数量关系，并验证你的猜想；(3)在(2)的条件下，将△DEF 沿DB 方向平移得到△D ′E ′F ′，当D ′E ′恰好经过(1)中的点G 时，请直接写出DD ′的长度．20. 2019·福建如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠ACB ＝30°，将△ABC绕点C 顺时针旋转一定的角度α得到△DEC ，点A ，B 的对应点分别是D ，E. (1)当点E 恰好在AC 上时，如图①，求∠ADE 的度数；(2)若α＝60°，F 是边AC 的中点，如图②，求证：四边形BEDF 是平行四边形．21. 请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：(1)探究1：如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD.求证：△BCD的面积为1 2a 2.(提示：过点D作BC边上的高DE，可证△ABC≌△BDE)(2)探究2：如图②，在一般的Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，将边AB 绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，请用含a的式子表示△BCD的面积，并说明理由．(3)探究3：如图③，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝a，将边AB绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，试探究用含a的式子表示△BCD的面积，要有探究过程．22. (1)如图(a)，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF.①求证：BE＋CF＞EF；②若∠A＝90°，探索线段BE，CF，EF之间的数量关系，并加以证明．(2)如图(b)，在四边形ABDC中，∠B＋∠C＝180°，BD＝CD，∠BDC＝120°，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB，AC于E，F两点，连接EF，探索线段BE，CF，EF之间的数量关系，并加以证明．人教版九年级数学23.1 图形的旋转-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】D[解析] 平行四边形绕其对角线的交点旋转能够与原来的图形重合的最小旋转角度数是180°，故A错误；矩形绕其对角线的交点旋转，能够与原来的图形重合的最小旋转角度数是180°，故B错误；菱形绕其对角线的交点旋转，能够与原来的图形重合的最小旋转角度数是180°，故C错误；正方形绕其对角线的交点旋转，能够与原来的图形重合的最小旋转角度数是90°.故选D.2. 【答案】D3. 【答案】B[解析] 旋转中心到对应点的距离相等．4. 【答案】D5. 【答案】C6. 【答案】D[解析] 由旋转的性质可知，AC＝CD，但∠A不一定是60°，所以不能证明AC＝AD，所以选项A错误；因为旋转角度不定，所以选项B不能确定；因为不确定AB和BC的数量关系，所以BC和DE的数量关系不能确定，所以选项C不能确定；由旋转的性质可知∠ACD＝∠BCE，AC＝DC，BC＝EC，所以2∠A＝180°－∠ACD，2∠EBC＝180°－∠BCE，从而可证选项D是正确的．7. 【答案】B8. 【答案】C[解析] 由题意可得∠CBD＝α，∠C＝∠EDB.∵∠EDB＋∠ADB＝180°，∴∠C＋∠ADB＝180°.由四边形的内角和定理，得∠CAD ＋∠CBD ＝180°. ∴∠CAD ＝180°－∠CBD ＝180°－α.故选C.9. 【答案】D10. 【答案】B[解析] 连接PC.在Rt △ABC 中，∵∠A ＝30°，BC ＝2， ∴AB ＝4.根据旋转的性质可知，∠A′CB′＝90°，A′B′＝AB ＝4. ∵P 是A′B′的中点，∴PC ＝12A′B′＝2. ∵M 是BC 的中点，∴CM ＝12BC ＝1. 又∵PM≤PC ＋CM ， 即PM≤3，∴PM 的最大值为3(此时点P ，C ，M 共线)． 故选B.二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】(－2，2) [解析] △ABC 绕点C 逆时针旋转90°后，点A 的对应点的坐标为(1，2)，再向左平移3个单位长度，点A 的对应点的坐标为(－2，2)．12. 【答案】20[解析] ∵AB ＝AB′，∠BAB′＝40°，∴∠ABB′＝70°.∵B′C′⊥AB ，∴∠BB′C′＝20°.13. 【答案】5[解析] 由勾股定理，得AC ＝AB 2＋BC 2＝5.过点C 作CE ⊥AB′于点E ，则四边形ABCE 是矩形，∴AE ＝BC ＝ 5.又AB′＝AB ＝2 5，∴AE ＝EB′＝5，∴CE 垂直平分AB′，∴B′C ＝AC ＝5.14. 【答案】y ＝－x 2－2x －3[解析] 旋转前二次项的系数a ＝1，抛物线的顶点坐标是(1，2)，旋转后二次项的系数a ＝－1，抛物线的顶点坐标是(－1，－2)，∴新抛物线的解析式为y ＝－(x ＋1)2－2，即y ＝－x 2－2x －3.15. 【答案】13 [解析] ∵α＋β＝∠B ，∴∠EAF ＝∠BAC ＋∠B ＝90°，∴△AEF是直角三角形，且AE ＝AB ＝3，AF ＝AC ＝2，∴EF ＝AE 2＋AF 2＝13.16. 【答案】18[解析] 如图．∵∠BAD ＝∠BCD ＝90°，∴∠B ＋∠ADC ＝180°.又∵AB ＝AD ，∴将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°后点B 与点D 重合，点C 的对应点E 落在CD 的延长线上，∴AE ＝AC ＝6，∠CAE ＝90°，∴S 四边形ABCD ＝S △ACE ＝12AC·AE ＝12×6×6＝18.17. 【答案】32 [解析] ∵S 1S △AOB ＝EF AB ＝12，S 2S △BOC ＝GH BC ＝13，∴S 1＝12S △AOB ，S 2＝13S △BOC . ∵点O 是▱ABCD 的对称中心，∴S △AOB ＝S △BOC ＝14S 平行四边形ABCD ，∴S 1S 2＝32.18. 【答案】24＋163 [解析] 如图，将△BPC 绕点B 逆时针旋转60°后得到△BP ′A ，连接PP ′.根据旋转的性质可知，旋转角∠PBP ′＝∠CBA ＝60°，BP ＝BP ′， ∴△BPP ′为等边三角形， ∴BP ′＝BP ＝8＝PP ′.由旋转的性质可知，AP ′＝PC ＝10， 在△APP ′中，PP ′＝8，AP ＝6，AP ′＝10， 由勾股定理的逆定理，得△APP ′是直角三角形，∴S△ABP＋S△BPC＝S四边形AP′BP＝S△BPP′＋S△AP′P＝34BP2＋12PP′·AP＝24＋16 3.故答案为24＋16 3.三、解答题（本大题共4道小题）19. 【答案】13解：(1)在Rt△ABC中，∵∠B＝60°，BC＝2 3，∴AB＝43，AC＝6.∵DF垂直平分AB，∴AD＝2 3.又∵∠DAG＝30°，∴DG＝2，AG＝4，∴GC＝AC－AG＝6－4＝2.(2)MD＝ND.证明：∵D是AB的中点，∠ACB＝90°，∴CD＝DB＝AD.又∵∠B＝60°，∴△CDB是等边三角形，∴∠CDB＝60°.∵CN⊥DB，∴ND＝12DB.∵∠EDF＝90°，∴∠EDA＝180°－∠EDF－∠CDB＝30°. 又∵∠A＝30°，∴∠A＝∠EDA，∴HA＝HD.∵HM⊥AD，∴MD＝12AD.又∵AD＝DB，∴MD＝ND.(3)连接DG，则DG⊥AD′.由(2)知∠A＝∠EDA，由平移知∠E′D′A＝∠EDA，∴∠A＝∠E′D′A.∵D′E′恰好经过(1)中的点G(此时点D′与点B重合)，∴D′G＝AG，∴DD′＝AD＝2 3.20. 【答案】解：(1)∵△ABC绕点C顺时针旋转角α得到△DEC，点E恰好在AC上，∴CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°.∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA＝12(180°－30°)＝75°，∴∠ADE＝90°－75°＝15°.(2)证明：连接AD.∵F是边AC的中点，∠ABC＝90°，∴BF＝12AC.∵∠ACB＝30°，∴AB＝12AC，∴BF＝AB.∵△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，∴∠BCE＝∠ACD＝60°，BC＝CE，CD＝CA，DE＝AB，∴DE＝BF，△ACD和△BCE均为等边三角形，∴BE＝CB.∵F为△ACD的边AC的中点，∴DF⊥AC，易证得△CFD≌△ABC，∴DF＝BC，∴DF＝BE.又∵BF＝DE，∴四边形BEDF是平行四边形．21. 【答案】解：(1)证明：如图①，过点D作DE⊥CB交CB的延长线于点E，∴∠BED＝∠ACB＝90°.由旋转知，AB ＝BD ，∠ABD ＝90°，∴∠ABC ＋∠DBE ＝90°.又∵∠A ＋∠ABC ＝90°，∴∠A ＝∠DBE .在△ABC 和△BDE 中，⎩⎨⎧∠ACB ＝∠BED ，∠A ＝∠DBE ，AB ＝BD ，∴△ABC ≌△BDE (AAS)，∴BC ＝DE ＝a .∵S △BCD ＝12BC ·DE ，∴S △BCD ＝12a 2.(2)△BCD 的面积为12a 2.理由：如图②，过点D 作CB 的垂线，与CB 的延长线交于点E ，∴∠BED ＝∠ACB ＝90°.∵线段AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，∴AB ＝BD ，∠ABD ＝90°，∴∠ABC ＋∠DBE ＝90°.又∵∠A ＋∠ABC ＝90°.∴∠A ＝∠DBE .在△ABC 和△BDE 中，⎩⎨⎧∠ACB ＝∠BED ，∠A ＝∠DBE ，AB ＝BD ，∴△ABC ≌△BDE (AAS)，∴BC ＝DE ＝a .∵S △BCD ＝12BC ·DE ，∴S △BCD ＝12a 2.(3)如图③，过点A 作AF ⊥BC 于点F ，过点D 作DE ⊥CB 交CB 的延长线于点E ，∴∠AFB ＝∠E ＝90°，BF ＝12BC ＝12a ，∴∠F AB ＋∠ABF ＝90°.∵线段AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BD ，∴∠ABD ＝90°，AB ＝BD ，∴∠ABF ＋∠DBE ＝90°，∴∠F AB ＝∠DBE .在△AFB 和△BED 中，⎩⎨⎧∠AFB ＝∠BED ＝90°，∠F AB ＝∠DBE ，AB ＝BD ，∴△AFB ≌△BED (AAS)，∴BF ＝DE ＝12a ，∴S △BCD ＝12BC ·DE ＝12·a ·12a ＝14a 2.22. 【答案】解：(1)①证明：如图(a)，将△DBE 绕点D 旋转180°得到△DCG ，连接FG ，则△DCG ≌△DBE.∴DG ＝DE ，CG ＝BE.又∵DE ⊥DF ，∴DF 垂直平分线段EG ，∴FG ＝EF.∵在△CFG 中，CG ＋CF ＞FG ，∴BE ＋CF ＞EF.②BE 2＋CF 2＝EF 2.证明：∵∠A ＝90°，∴∠B ＋∠ACD ＝90°.由①得，∠FCG ＝∠FCD ＋∠DCG ＝∠FCD ＋∠B ＝90°，∴在Rt △CFG 中，由勾股定理，得CG 2＋CF 2＝FG 2，∴BE 2＋CF 2＝EF 2.(2)EF ＝BE ＋CF.证明：如图(b)．∵CD ＝BD ，∠BDC ＝120°，∴将△CDF 绕点D 逆时针旋转120°得到△BDM ，∴△BDM ≌△CDF ，∴DM ＝DF ，BM ＝CF ，∠BDM ＝∠CDF ，∠DBM ＝∠C.∵∠ABD ＋∠C ＝180°，∴∠ABD ＋∠DBM ＝180°，∴点A ，B ，M 共线，∴∠EDM ＝∠EDB ＋∠BDM ＝∠EDB ＋∠CDF ＝∠BDC －∠EDF ＝120°－60°＝60°＝∠EDF.在△DEM 和△DEF 中，⎩⎨⎧DE ＝DE ，∠EDM ＝∠EDF ，DM ＝DF ，∴△DEM ≌△DEF ，∴EF ＝EM ＝BE ＋BM ＝BE ＋CF.。
23.1 第1课时 旋转的概念与性质 人教版九年级数学上册练习(含答案)
定义进行判断即可得到答案.
【详解】
A. 火箭升空的运动是平移，故不符合题意；
B. 足球在草地上滚动时绕着旋转的点不是同一个点，故不符合题意；
C. 大风车运动的过程是旋转，符合题意； D. 传输带运输的东西是平移，不符合题意； 故选：C. 【点拨】 此题考查旋转的定义，熟记定义掌握旋转的特点是解题的关键. 4．C 【分析】 根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知旋转中心一定在任何一对对应点所连 线段的垂直平分线上，找出两组对应点 M 和«Skip Record If...»，N 和«Skip Record If...»，连 接«Skip Record If...»，作出线段«Skip Record If...»与«Skip Record If...»的垂直平分线，交点即 为所求旋转中心． 【详解】 解：如图，找出两组对应点，«Skip Record If...»和«Skip Record If...»，连接«Skip Record If...»， 分别作出«Skip Record If...»的垂直平分线，交点即为旋转中心， 故旋转中心为点 C， 故选：C．
10．如图，Rt△OCB 的斜边在 y 轴上，OC＝«Skip Record If...»，直角顶点 C 在第二象限， 将 Rt△OCB 绕原点顺时针旋转 120°后得到△OC′B′，则«Skip Record If...»坐标是___．
11．在△ABC 中，∠B+∠ACB＝30°，AB＝4，△ABC 逆时针旋转一定角度后与△ADE 重合， 且点 C 恰好成为 AD 中点，如图．
1．A
参考答案
【分析】
根据平移或者旋转的性质逐一分析即可．
【详解】
A.经过平移和轴对称可得，符合题意；
人教版2021年九年级上册：23.1.1 图形的旋转及性质 同步练习(含答案)
人教版2021年九年级上册：23.1图形的旋转同步练习第1课时图形的旋转及性质一、选择题1.下列运动形式属于旋转的是()A.放飞的风筝B.飞奔的高铁动车C.时钟上分针的运动D.鱼在水中游动2.如图,把△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD,则旋转角是()A.∠AOCB.∠AODC.∠AOBD.∠BOC第2题图第3题图第4题图3.如图,在4×4的正方形网格中,△PMN绕某点旋转一定的角度,得到△P1M1N1,其旋转中心是()A.点AB.点BC.点CD.点D4.如图所示的每个小三角形是全等的等边三角形,其中的菱形AEFG可以看成是菱形ABCD以点A 为中心()A.顺时针旋转60°所得到的B.逆时针旋转60°所得到的C.顺时针旋转120°所得到的D.逆时针旋转120°所得到的5.如图,将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△A'B'C,点A在边B'C上.若∠B＝30°,则∠A'的大小是( )A.30°B.60°C.90°D.120°第5题图第6题图第7题图6.如图,一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到△A'B'C,当点B,C,A'在一条直线上时,三角板ABC的旋转角度为()A.150°B.120°C.60°D.30°7.如图,将Rt△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE,使得点B的对应点D恰好落在BC 边上.若AB＝1,∠B＝60°,则CD的长为()A.0.5B.1.5C.√2D.18.如图,正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF,连接AF,则∠OFA的度数()A.20°B.25°C.30°D.35°9.如图,在矩形ABCD中,AD＝4,DC＝3,将△ADC绕点A逆时针旋转一定角度得到△AEF(点A,B,E 在同一条直线上),连接CF,则CF的长为()A.5B.3√2C.4√2D.5√2第8题图第9题图第10题图10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,线段BC绕点B逆时针旋转α(0°<α<180°)得到线段BD,过点A作AE⊥射线CD于点E,则∠CAE的度数是()A.90°－αB.αC.90°－α2D.α211.(2020·天津)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是()A．AC＝DE B．BC＝EFC．∠AEF＝∠D D．AB⊥DF12.(2020·大连)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°.将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是()A．50° B．70° C．110° D．120°13.(2020·苏州)如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′恰好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C′的度数为()A．18° B．20° C．24° D．28°14.(2020·海南)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1 cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则BB′的长度是()A．1 cm B．2 cmC. 3 cm D．2 3 cm二、填空题15.如图,△ABC是等腰直角三角形,D是AB边上一点,△CBD经旋转后到达△CAE的位置,则旋转中心是;旋转角度是;点B的对应点是;点D的对应点是;线段CB的对应线段是;∠B的对应角是.16.如图,F是等边△ABC内一点,将△ABF绕点B顺时针旋转60°得△CBG,连接FG,则△BFG的形状是.17.如图,两个完全相同的正五边形ABCDE,AFGHM的边DE,MH在同一条直线上,且有一个公共顶点A.若正五边形ABCDE绕点A旋转x度恰好与正五边形AFGHM的一条边重合,则x的最小值为.18.如图,正方形ABCD的边长为5,O是AB边的中点,E是正方形内的一个动点,OE＝2,将线段CE绕点C逆时针旋转90°得到CF,连接OF,则线段OF的最小值为.三、解答题19.如图,在△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝100°,将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE,BC与AD,DE分别交于点G,F.(1)求∠AGC的度数;(2)求证:四边形ABFE是菱形.20.如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,点D,E分别在AB,AC上,EC＝BC,连接CD,将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CF,连接EF.(1)补全图形;(2)若EF∥CD,求证:∠BDC＝90°.21.如图,E是正方形ABCD的边BC上一点,连接AE,将线段AE绕点E顺时针旋转一定的角度得到EF,点C在EF上,连接AF交边CD于点G.(1)若AB＝4,BF＝8,求CE的长;(2)求证:AE＝BE＋DG.22.(中考·宁波)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点(点D与A，B不重合)，连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连接DE交BC于点F，连接BE.(1)求证：△ACD≌△BCE；(2)当AD＝BF时，求∠BEF的度数；(3)求证：DE2＝BD2＋AD2.23.(2019·荆州)如图①，等腰直角三角形OEF的直角顶点O为正方形ABCD的中心，点C，D分别在OE和OF上，现将△OEF绕点O逆时针旋转α角(0°<α<90°)，连接AF，DE(如图②)．(1)在图②中，∠AOF＝________(用含α的式子表示)；(2)在图②中猜想AF与DE的数量关系，并证明你的结论．24.【探索新知】如图1,射线OC在∠AOB的内部,图中共有3个角:∠AOB,∠AOC和∠BOC,若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍,则称射线OC是∠AOB的“巧分线”.(1)一个角的平分线这个角的“巧分线”;(填“是”或“不是”)(2)如图2,若∠MPN=α,且射线PQ是∠MPN的“巧分线”,则∠MPQ=.(用含α的代数式表示出所有可能的结果)【深入研究】如图2,若∠MPN=60°,且射线PQ绕点P从PN位置开始,以每秒10°的速度逆时针旋转,当PQ与PN成180°时停止旋转,旋转的时间为t秒.(3)当t为何值时,射线PM是∠QPN的“巧分线”?(4)若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转,并与PQ同时停止,请直接写出当射线PQ 是∠MPN的“巧分线”时t的值.参考答案一、选择题1.下列运动形式属于旋转的是(C)A.放飞的风筝B.飞奔的高铁动车C.时钟上分针的运动D.鱼在水中游动2.如图,把△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD,则旋转角是(A)A.∠AOCB.∠AODC.∠AOBD.∠BOC第2题图第3题图第4题图3.如图,在4×4的正方形网格中,△PMN绕某点旋转一定的角度,得到△P1M1N1,其旋转中心是(B)A.点AB.点BC.点CD.点D4.如图所示的每个小三角形是全等的等边三角形,其中的菱形AEFG可以看成是菱形ABCD以点A 为中心(D)A.顺时针旋转60°所得到的B.逆时针旋转60°所得到的C.顺时针旋转120°所得到的D.逆时针旋转120°所得到的5.如图,将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△A'B'C,点A在边B'C上.若∠B＝30°,则∠A'的大小是(C)A.30°B.60°C.90°D.120°第5题图第6题图第7题图6.如图,一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到△A'B'C,当点B,C,A'在一条直线上时,三角板ABC的旋转角度为(A)A.150°B.120°C.60°D.30°7.如图,将Rt△ABC绕点A顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE,使得点B的对应点D恰好落在BC 边上.若AB＝1,∠B＝60°,则CD的长为(D)A.0.5B.1.5C.√2D.18.如图,正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF,连接AF,则∠OFA的度数(B)A.20°B.25°C.30°D.35°9.如图,在矩形ABCD中,AD＝4,DC＝3,将△ADC绕点A逆时针旋转一定角度得到△AEF(点A,B,E 在同一条直线上),连接CF,则CF的长为(D)A.5B.3√2C.4√2D.5√2第8题图第9题图第10题图10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,线段BC绕点B逆时针旋转α(0°<α<180°)得到线段BD,过点A作AE⊥射线CD于点E,则∠CAE的度数是(C)A.90°－αB.αC.90°－α2D.α211.(2020·天津)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点B的对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D，延长DE交AB于点F，则下列结论一定正确的是(D)A．AC＝DE B．BC＝EFC．∠AEF＝∠D D．AB⊥DF12.(2020·大连)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°.将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是(D)A．50° B．70° C．110° D．120°13.(2020·苏州)如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′恰好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C′的度数为(C)A．18° B．20° C．24° D．28°14.(2020·海南)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1 cm，将Rt△ABC绕点A 逆时针旋转得到Rt△AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则BB′的长度是(B)A．1 cm B．2 cmC. 3 cm D．2 3 cm二、填空题15.如图,△ABC是等腰直角三角形,D是AB边上一点,△CBD经旋转后到达△CAE的位置,则旋转中心是点C;旋转角度是90°;点B的对应点是A;点D的对应点是E;线段CB的对应线段是CA;∠B的对应角是∠CAE.16.如图,F是等边△ABC内一点,将△ABF绕点B顺时针旋转60°得△CBG,连接FG,则△BFG的形状是等边三角形.17.如图,两个完全相同的正五边形ABCDE,AFGHM的边DE,MH在同一条直线上,且有一个公共顶点A.若正五边形ABCDE绕点A旋转x度恰好与正五边形AFGHM的一条边重合,则x的最小值为36.18.如图,正方形ABCD的边长为5,O是AB边的中点,E是正方形内的一个动点,OE＝2,将线段CE绕点C逆时针旋转90°得到CF,连接OF,则线段OF的最小值为5√102－2.提示:如图,连接CO,将线段CO绕点C逆时针旋转90°得到CM,连接FM,OM,∴∠ECF＝∠OCM ＝90°,∴∠ECO＝∠FCM.∵CE＝CF,CO＝CM,∴△ECO≌△FCM(SAS),∴FM＝OE＝2.∵正方形ABCD中,AB＝5,O是AB边的中点,∴OB＝2.5,∴OC＝√52＋(52)2＝5√52,∴OM＝√2OC＝5√10 2.∵OF＋MF≥OM,∴OF≥5√102－2,∴线段OF的最小值为5√102－2.三、解答题19.如图,在△ABC中,AB＝AC,∠BAC＝100°,将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE,BC与AD,DE分别交于点G,F.(1)求∠AGC的度数;(2)求证:四边形ABFE是菱形.解:(1)∵AB＝AC,∠BAC＝100°,∴∠B＝∠C＝40°.由旋转的性质可知∠BAD＝40°,∴∠AGC＝∠B＋∠BAD＝80°.(2)由旋转的性质可知∠D＝∠B＝∠BAD＝40°,∠DAE＝100°,∴AB∥DE.由(1)知∠AGC＝80°,∴∠DAE＋∠AGC＝180°,∴AE∥BF,∴四边形ABFE是平行四边形.又∵AB＝AC＝AE,∴四边形ABFE是菱形.20.如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,点D,E分别在AB,AC上,EC＝BC,连接CD,将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CF,连接EF.(1)补全图形;(2)若EF∥CD,求证:∠BDC＝90°.解:(1)补全图形,如图所示.(2)由旋转的性质可知∠DCF ＝∠DCE ＋∠ECF ＝90°,CD ＝CF.∵∠ACB ＝∠DCE ＋∠BCD ＝90°,∴∠ECF ＝∠BCD.∵EF ∥CD ,∴∠EFC ＋∠DCF ＝180°,∴∠EFC ＝90°.在△BDC 和△EFC 中,{CD ＝CF,∠BCD ＝∠ECF,BC ＝EC,∴△BDC ≌△EFC (SAS),∴∠BDC ＝∠EFC ＝90°.21.如图,E 是正方形ABCD 的边BC 上一点,连接AE ,将线段AE 绕点E 顺时针旋转一定的角度得到EF ,点C 在EF 上,连接AF 交边CD 于点G.(1)若AB ＝4,BF ＝8,求CE 的长;(2)求证:AE ＝BE ＋DG.解:(1)∵四边形ABCD 为正方形,∴AB ＝BC ＝4,∠ABC ＝90°.∵BF ＝8,∴CF ＝BF －BC ＝4.由旋转的性质知,EF ＝AE ,∴BE ＝BF －EF ＝BF －AE ＝8－AE ,在Rt △ABE 中,AB 2＋BE 2＝AE 2,即42＋(8－AE )2＝AE 2,解得AE ＝5,∴CE ＝EF －CF ＝AE －CF ＝5－4＝1.(2)延长EB 到点H ,使得BH ＝DG ,易证△ADG ≌△ABH (AAS),∴∠BAH ＝∠DAG ,∴∠HAF ＝∠BAD ＝90°.∵AE ＝EF ,∴∠EAF ＝∠F.∵∠EAH ＋∠EAF ＝90°,∠F ＋∠H ＝90°,∴∠H ＝∠EAH ,∴EA ＝EH.∵EH ＝BE ＋BH ＝BE ＋DG ,∴AE ＝BE ＋BG.22.(中考·宁波)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，D 是AB 边上一点(点D 与A ，B 不重合)，连接CD ，将线段CD 绕点C 按逆时针方向旋转90°得到线段CE ，连接DE 交BC 于点F ，连接BE .(1)求证：△ACD ≌△BCE ；证明：由题意可知CD ＝CE ，∠DCE ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠DCE ＝∠ACB .∵∠ACD ＝∠ACB －∠DCB ，∠BCE ＝∠DCE －∠DCB ，∴∠ACD ＝∠BCE .在△ACD 和△BCE 中，⎩⎨⎧AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE ，CD ＝CE ，∴△ACD ≌△BCE (SAS)．(2)当AD ＝BF 时，求∠BEF 的度数；解：∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，∴∠A ＝45°.由(1)知△ACD ≌△BCE ，∴∠A ＝∠CBE ＝45°，AD ＝BE .∵AD ＝BF ，∴BE ＝BF .∴∠BEF ＝180°－45°2＝67.5°. (3)求证：DE 2＝BD 2＋AD 2.证明：由(1)知△ACD ≌△BCE ，∴∠A ＝∠CBE ，AD ＝BE .∵∠ACB ＝90°，∴∠A ＋∠CBA ＝90°.∴∠CBE ＋∠CBA ＝90°.∴∠EBD ＝90°.∴DE 2＝BD 2＋BE 2.∴DE 2＝BD 2＋AD 2.23.(2019·荆州)如图①，等腰直角三角形OEF 的直角顶点O 为正方形ABCD 的中心，点C ，D 分别在OE 和OF 上，现将△OEF 绕点O 逆时针旋转α角(0°<α<90°)，连接AF ，DE (如图②)．(1)在图②中，∠AOF ＝________(用含α的式子表示)；【思路点拨】如图②，利用旋转的性质得到∠DOF ＝∠COE ＝α，再根据正方形的性质得到∠AOD ＝90°，从而得到∠AOF ＝90°－α；(2)在图②中猜想AF 与DE 的数量关系，并证明你的结论．【思路点拨】如图②，利用正方形的性质得到∠AOD ＝∠COD ＝90°，OA ＝OD ，再利用△OEF 为等腰直角三角形得到OF ＝OE ，利用(1)的结论得到∠AOF ＝∠DOE ，则可证明△AOF ≌△DOE ，从而得到AF ＝DE .解：AF ＝DE .证明如下：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠AOD ＝∠COD ＝90°，OA ＝OD .∵∠DOF ＝∠COE ＝α.∴∠AOF ＝∠DOE .∵△OEF 为等腰直角三角形，∴OF ＝OE .在△AOF 和△DOE 中，⎩⎨⎧AO ＝DO ，∠AOF ＝∠DOE ，OF ＝OE ，∴△AOF ≌△DOE (SAS)．∴AF ＝DE .24.【探索新知】如图1,射线OC 在∠AOB 的内部,图中共有3个角:∠AOB ,∠AOC 和∠BOC ,若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍,则称射线OC 是∠AOB 的“巧分线”.(1)一个角的平分线 是 这个角的“巧分线”;(填“是”或“不是”)(2)如图2,若∠MPN=α,且射线PQ 是∠MPN 的“巧分线”,则∠MPQ= 12α或13α或23α .(用含α的代数式表示出所有可能的结果)【深入研究】如图2,若∠MPN=60°,且射线PQ 绕点P 从PN 位置开始,以每秒10°的速度逆时针旋转,当PQ 与PN 成180°时停止旋转,旋转的时间为t 秒.(3)当t 为何值时,射线PM 是∠QPN 的“巧分线”?(4)若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转,并与PQ同时停止,请直接写出当射线PQ 是∠MPN的“巧分线”时t的值.×60,解得t=9;解:(3)依题意有①10t=60+12②10t=2×60,解得t=12;③10t=60+2×60,解得t=18.故当t为9或12或18时,射线PM是∠QPN的“巧分线”.(4)当t为2.4或4或6时,射线PQ是∠MPN的“巧分线”.提示:依题意有①10t=1(5t+60),解得t=2.4;3②10t=1(5t+60),解得t=4;2③10t=2(5t+60),解得t=6.3。
九年级数学上册 第二十三章 旋转23.1 图形的旋转第1课时 旋转的概念及性质作业
)
A．AC＝ADD
B．AB⊥EB
C．BC＝DE
D．∠A＝∠EBC
第10题图
第十四页，共二十六页。
11．(临沂中考)如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转(xuánzhuǎn)120°得到△EDC，连接
AD，BD.则下列结论：
①AC＝AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是( )
D
的是( ) B
A．72° B．108° C．144° D．216°
第五页，共二十六页。
第3题图
4．(习题2变式)如图，△AOB绕着点O旋转至△A′OB′，此时： (1)点B的对应点是_______点；B′ (2)旋转中心(zhōngxīn)点是O_____，旋转角为_∠__A_O_A__′或__∠___B_O_B_′_____； (3)∠A的对应角是______，∠线A′段OB的对应线段是_______． OB′
A．①②③ B．②③④
C．②④⑤ D．③④⑤⑥
第三页，共二十六页。
2．(原创题)小明读了“子非鱼，焉知鱼之乐乎”后，用电脑画了几幅鱼的图案(tú àn)，其中不能由左边的图案(túàn)旋转得到的是( )D
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3．(习题6变式)如图，该图形(túxíng)围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合
A．0 B．1 C．2 D．3
第11题图
第十五页，共二十六页。
12．(桂林中考)如图，在正方形 ABCD 中，AB＝3，点 M 在 CD 的边上， 且 DM＝1，△AEM 与△ADM 关于 AM 所在的直线对称，将△ADM 按顺时针
方向绕点 A 旋转 90°得到△ABF，连接 EF，则线段 EF 的长为( C )
A．3 B．2 3 C． 13 D． 15
九年级数学上册23.1图形的旋转第1课时认识图形的旋转习题课件(新版)新人教版
△BCD 绕点 B 逆时针旋转 60°，得到△BAE，连接 ED，若 BC＝5，
BD＝4，则下列结论错误的是( B )
A．AE∥BC
B．∠ADE＝∠BDC
C．△BDE 是等边三角形 D．△ADE 的周长是 9 第八页，共12页。
11．(2014·南昌)如图，在△ABC 中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60 °，将△ABC 沿射线 BC 的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′ 绕点 A′逆时针旋转一定角度后，点 B′恰好与点 C 重合，则平移的距离 和旋转角的度数分别为( B )
23．1 图形(túxíng)的旋 转
第1课时 认识(rèn shi)图形的旋转
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1．图形旋转的定义：把旋一转个(图xu形án绕zh着uǎ平n)面内某旋一转点(xOuá转nz动hu一ǎn定)中的心角度就 叫做图形旋的转__角______，点O叫做__________，转动的角度叫做 ___________．
6．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好 (qiàhǎo)落在边AB上，连接BB′，
则∠BB′C′＝_____°. 20
第五页，共12页。
7．如图，△ABC是等边三角形，点D是BC上一点(yī diǎn)，△ABD 经过旋转后到达△ACE的位置．
(1)旋转中心是哪一点(yī diǎn)？ (2)旋转了多少度？ (3)若M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
解： (1)旋转(xuánzhuǎn)中心是点A (2)顺时针旋转(xuánzhuǎn)300°或逆时针旋转(xuánzhuǎn)60° (3)点M旋转(xuánzhuǎn)到了AC的中点处
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九年级数学上册23.1图形的旋转课时测试(含解析)(新版)新人教版
图形的旋转时间40分钟满分100分班级____姓名_________得分_______一、选择题(每题5分)1.如图,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得到△AEF,则下列结论错误的是()A.∠BAE=60°B.AC=AFC.EF=BCD.∠BAF=60°【答案】：D【解析】试题分析：根据旋转的定义进行判断.解：根据旋转的定义可得：A选项：∠BAE是旋转角，所以可得：∠BAE=60°，故A选项正确；B选项：AC、AF是对应边，所以AC=AF，故B选项正确；C选项：EF、BC是对应边，故C选项正确；D选项：∠BAF不是旋转角，所以∠BAF≠60°，故D选项错误..故选D.考点：旋转的定义2. 在图形旋转中，下列说法中错误的是（）A. 图形上的每一点到旋转中心的距离相等B. 图形上的每一点移动的角度相同C. 图形上可能存在不动点D. 图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等【答案】：A【解析】试题分析：根据在平面内，一个图形旋转后得到的图形与原来的图形之间对应线段相等；对应角相等；对应点到旋转中心的距离相等；每对对应点与旋转中心连线所成的角都是相等的角，它们都等于旋转角进行判断.解：A选项：图形上对应点到旋转中心的距离相等，故A选项错误；B选项：图形上每一点移动的角度都等于旋转角，所以每一点移动的角度相同，故B选项正确；C选项：如果旋转中心在图形上，则这个点是不动点，故C选项正确；D选项：图形上任意两点的连线与其对应两点的连线是对应线段，所以相等，故D选项正确.故应选A考点：旋转的性质3.下列现象中属于旋转的有( )个①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.A.2B.3C.4D.5【答案】：C【解析】试题分析：根据旋转的定义进行判断解：旋转是指物体绕着某点的旋转运动，由旋转中心、旋转角、旋转方向三要素所决定。
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第二十三章旋转
图形的旋转
第1课时旋转的概念及性质
1．下列四个图形中，图中的一个矩形是由另一个矩形按顺时针方向旋转90°后所形成的是( )
图2317
A．①②B．②③
C．①④D．②④
2．如图2318，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC 绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C 上，则∠B′的大小为( )
图2318
A．42°B．48°
C．52°D．58°
3．如图2319，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是
( )
图2319
A．55°B．60°
C．65°D．70°
4．如图23110，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此时，点A的对应点A′恰好落在BC的延长线上，下列结论错误的是( )
图23110
A．∠BCB′＝∠ACA′
B．∠ACB＝2∠B
C．∠B′CA＝∠B′AC
D．B′C平分∠BB′A′
5．如图23111，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A＝27°，∠B＝40°，则∠ACB′＝____.
图23111
6．如图23112，△ACD，△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD ＝∠EAB＝90°，∠BAC＝30°，若△EAC绕某点逆时针旋转后能与△BAD重合，请完成下列问题：
(1)指出旋转中心；
(2)指出逆时针旋转的角度；
(3)若EC＝10 cm，求BD的长度.
图23112
7．如图23113，在四边形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝AD，线段BC绕点B顺时针旋转60°得到线段BE，连接AC，ED.
(1)求证：AC＝DE；
(2)若DC＝4，BC＝6，∠DCB＝30°，求AC的长．
参考答案
【分层作业】
1．D 2.A 3.C 4.C 5.46°
6．(1)旋转中心是点A.(2)旋转的角度为90°.
(3)BD＝EC＝10 cm.7.(1)略(2)AC＝213.
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