【金版案】高中数选修11(人教A版)：2.2.2同步辅导与检测课件
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【金版案】高中数选修11(人教A版)：2.3.2 同步辅导与检测课件
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基础训练
1．若点A的坐标为(3,2)，F是抛物线y2＝2x的焦
点，点M在抛物线上移动时，使＋取得最小值的M的
坐标为(
)
A.(0，0)
B．(12，1)
C.(1， 2)
|AB|＝x1＋x2＋p， y1y2＝－p2，x1x2＝p42等．
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2．直线与抛物线的位置关系 直线方程与抛物线方程联立后得到一元二次方程： ax2＋bx＋c＝0.当a≠0时两者位置关系的判定与椭圆、双 曲线相同，用判别式法即可；但如果a＝0，则直线是抛 物线的对称轴或是和对称轴平行的直线，此时，直线与 抛物线相交，但只有一个公共点．
答案：－∞，－143
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已知抛物线y2＝x上存在两点关于直线l：y＝ k(x－1)＋1对称，求实数k的取值范围．
分析：利用尽可能少的字母，表示重要的点的坐标， 使关系简捷明了．
解析：设抛物线上的点A(y，y1)，B(y，y2)关于直线l 对称．则
由点 B 在抛物线上，得
a22＝－2p·－a4，得 p＝a2，
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∴抛物线方程为 x2＝－ay. 将点 E(0.8，y)代入抛物线方程，得 0．82＝－ay，y＝－0.a82， ∴点 E 到拱底部 AB 的距离为 a4－|y|＝a4－0.a82＝a2－4a2.56＞3， 解得 a＞12.21，又∵a 取正整数，故 a＝13.
高中数学人教A版选修2-2同步辅导与检测2.1.1合情推理
3
答案：A
3．设函数f(x)＝(x＞0)，观察：
x f1(x)＝f(x)＝x＋2 ， x f2(x)＝f(f1(x))＝ ， 3x＋4 f3(x)＝f(f2(x))＝ x ， 7x＋8 f4(x)＝f(f3(x))＝ x ， 15x＋16
……
根据以上事实，由归纳推理可得：
x 当n∈N*且n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝___________. 2n－1x＋2n
3 2 3 2
完全归纳法 ． 2．归纳推理包括_____________ 不完全归纳法 和_____________ 两类对象具有某些类似特征 和 3．由__________________________ 其中一类对象的某些已知特征，推出 __________________________
另一类对象也具有这些特征的推理 称为类比推理(简称类比)， ________________________________ 特殊 特殊 简言之，类比推理是由___________ 到___________ 的推理．
解析：设圆内两两相交的 n 条线段彼此最多分割成的线 段为 f(n)条，将圆最多分割为 g(n)部分．
1 2
1 当n＝3时，a3＝ ； 1＝3 1＋2 1 当n＝4时，a4＝ 1＝4 1＋3 1 3
；
观察可得，数列的前4项等于相应的序号的倒数．由此猜 想，这个数列的通项公式为an＝ .
1 n
点评：归纳猜想是一种重要的思维方法，但结果的正确性
还需进一步证明，但这个猜想可以为我们的研究提供一种方 向．
自测自评
1．已知a1＝3，a2＝6且an＋2＝an＋1－an，则a33为(
A．3 B．－3 C．6 D．－6
)
答案：A
3．设函数f(x)＝(x＞0)，观察：
x f1(x)＝f(x)＝x＋2 ， x f2(x)＝f(f1(x))＝ ， 3x＋4 f3(x)＝f(f2(x))＝ x ， 7x＋8 f4(x)＝f(f3(x))＝ x ， 15x＋16
……
根据以上事实，由归纳推理可得：
x 当n∈N*且n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝___________. 2n－1x＋2n
3 2 3 2
完全归纳法 ． 2．归纳推理包括_____________ 不完全归纳法 和_____________ 两类对象具有某些类似特征 和 3．由__________________________ 其中一类对象的某些已知特征，推出 __________________________
另一类对象也具有这些特征的推理 称为类比推理(简称类比)， ________________________________ 特殊 特殊 简言之，类比推理是由___________ 到___________ 的推理．
解析：设圆内两两相交的 n 条线段彼此最多分割成的线 段为 f(n)条，将圆最多分割为 g(n)部分．
1 2
1 当n＝3时，a3＝ ； 1＝3 1＋2 1 当n＝4时，a4＝ 1＝4 1＋3 1 3
；
观察可得，数列的前4项等于相应的序号的倒数．由此猜 想，这个数列的通项公式为an＝ .
1 n
点评：归纳猜想是一种重要的思维方法，但结果的正确性
还需进一步证明，但这个猜想可以为我们的研究提供一种方 向．
自测自评
1．已知a1＝3，a2＝6且an＋2＝an＋1－an，则a33为(
A．3 B．－3 C．6 D．－6
)
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2．(2013·深圳二模 3)设 x，y∈R，则“x≥1 且 y≥2”是 “x＋y≥3”的(A)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．(2013·惠州三模 3)若 α∈R，则“a＝3”是“a2＝9” 的( )条件(A) A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分且必要 D．既不充分也不必要
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常用逻辑用语
1.2 充分条件与必要条件
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1．充分条件和必要条件
一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以 得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作________，并且 说p是q的______，q是p的______．
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解析：(1)∵p⇒q，而q⇒/ p ∴p是q的充分不必要条件； (2)p对应的集合为P＝{x|x>1}，q对应的集合为Q＝ {x|x<－1或>1}， ∵p Q，∴p是q的充分不必要条件 (3)綈p：x＝0且y＝0，綈q：x＋y＝0 ∵綈p⇒綈q，而綈q⇒/ 綈p， ∴p⇐q且p⇒/ q，∴p是q的必要不充分条件．
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变式迁移 2．设A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分 条件，D是C的充要条件，则D是A的( ) A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
)
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2．(2013·深圳二模 3)设 x，y∈R，则“x≥1 且 y≥2”是 “x＋y≥3”的(A)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．(2013·惠州三模 3)若 α∈R，则“a＝3”是“a2＝9” 的( )条件(A) A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分且必要 D．既不充分也不必要
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常用逻辑用语
1.2 充分条件与必要条件
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1．充分条件和必要条件
一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以 得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作________，并且 说p是q的______，q是p的______．
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解析：(1)∵p⇒q，而q⇒/ p ∴p是q的充分不必要条件； (2)p对应的集合为P＝{x|x>1}，q对应的集合为Q＝ {x|x<－1或>1}， ∵p Q，∴p是q的充分不必要条件 (3)綈p：x＝0且y＝0，綈q：x＋y＝0 ∵綈p⇒綈q，而綈q⇒/ 綈p， ∴p⇐q且p⇒/ q，∴p是q的必要不充分条件．
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变式迁移 2．设A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分 条件，D是C的充要条件，则D是A的( ) A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
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2．求双曲线标准方程的方法
(1)定义法
若由题设条件能判断出动点的轨迹是双曲线，可根据双 曲线的定义确定其方程，这样减少运算量．
(2)待定系数法，其步骤为
①作判断：根据条件判断双曲线的焦点在x轴上还是在y 轴上，还是两个坐标都有可能．
在双曲线中，2a＝6,2c＝10，因此a＝3，c＝5， b2＝c2－a2＝16焦点在x轴上， 所以顶点A的轨迹方程是 x92－1y62 ＝1 (x＜－3)．
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变式迁移
3．已知双曲线 x92－1y62 ＝1 的左右焦点分别是F1、F2，若 双曲线上一点P使得∠F1PF2＝90°，求△F1PF2的面积．
解得 a2＝78，b2＝7.
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◆数学•选修1-1•(配人教A版)◆ ∴所求双曲线的标准方程是x72－y72＝1. 8
若焦点在 y 轴上，设双曲线的标准方程为 ay22－bx22＝1(a＞0，b＞0)．
∵点 M(1,1)，N(－2,5)在双曲线上，
a12－b12＝1， ∴ 5a22－－b22 2＝1，
②设方程：根据上述判断设方程为 ax22－by22＝1 或ay22－bx22＝1. ③寻关系：根据已知条件列出关于a，b，c的方程组．
④得方程：解方程组代入所设方程即为所求．
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金版学案高中数学(人教A版,必修二)同步辅导与检测课件：2.2.2《直线与平面平行的性质 》
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解析：∵A∉a，∴A、a可确定一个平面，设为β. ∵B∈a，∴B∈β. 又A∈β，∴AB⊂β. 同理AC⊂β，AD⊂β. ∵点A与直线a在α的异侧， ∴β与α相交． ∴平面ABD与平面α相交，设交线为EG.
∵BD∥α，BD⊂平面BAD，而平面BAD∩α＝EG， ∴BD∥EG.∴△AEG∽△ABD.
又∵BB1⊂平面BB1E1E， 平面BB1E1E∩平面DD1C1C＝EE1，
∴BB1∥EE1.
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线面平行性质的综合应用 已知E，F，G，H为空间四边形ABCD的边AB， BC，CD，DA上的点，且EH∥FG.求证：EH∥BD.
证明：EH⊄平面BCD FG⊂平面BCD
解析：∵PA∥平面EFGH，PA⊂平面PAB，平面
PAB∩平面EFGH＝EH，
∴PA∥EH， 同理，PA∥FG，BC∥EF，BC∥HG；
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∴BECF＝AABE， EF＝AEA·BBC; FAGP＝CCFA＝BBAE， FG＝BEB·AAP.
②若a∥α，b⊂α，则a∥b；
③若a∥b，b⊂α，则a∥α；
④若a∥b，b∥α，则a∥α.
A．0
B．1
C．2
D．4
解析：①②③④都不正确． 答案：A
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1．直线和平面平行的性质定理揭示了线面平行中蕴 涵着线线平行，通过线面平行可得线线平行，也给出了作 平行线的重要方法．
金版学案高中数学选修1-2人教A版2.2.1同步辅导与检测课件.ppt
∴当 ab＞0 时，有 3 b＜ 3 a，即 b＜a；
当 ab＜0 时，有 3 b＞3 a，即 b＞a. 所以选 D. 答案：D
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5．直线l，m与平面α，β，γ满足β∩γ＝l，l∥α，m⊂α和
m⊥γ，那么必定有( )
A
A．α⊥γ且l⊥m
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1．结合已经学习过的数学实例，了解直接证明的两种最 根本的方法：综合法和分析法．
2．了解用综合法和分析法解决问题的思考特点和过程， 会用综合法和分析法证明具体的问题．通过实例充分认识这 两种证明方法的特点，认识证明的重要性．
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(2)用Q表示要证明的结论，那么分析法可用框图表示为：
Q⇐P1 → P1⇐P2 → P2⇐P3 →…→
得到一个明显成立的 条件
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3．分析综合法．
(1)定义：根据条件的结构特点去转化结论，得到 _中__间__结__论_Q；根据结论的结构特点去转化条件，得到 _中__间__结__论_P．假设由P可以推出Q成立，就可以证明结论成 立．这种证明方法称为分析综合法．
3．综合法和分析法是直接证明中最根本的两种证明方法， 也是解决数学问题时常用的思维方式．如果从解题的切入点 的角度细分，直接证明方法可具体分为：比较法、代换法、 放缩法、判别式法、构造函数法等．这些方法是综合法和分 析法的延续与补充．
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当 ab＜0 时，有 3 b＞3 a，即 b＞a. 所以选 D. 答案：D
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5．直线l，m与平面α，β，γ满足β∩γ＝l，l∥α，m⊂α和
m⊥γ，那么必定有( )
A
A．α⊥γ且l⊥m
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1．结合已经学习过的数学实例，了解直接证明的两种最 根本的方法：综合法和分析法．
2．了解用综合法和分析法解决问题的思考特点和过程， 会用综合法和分析法证明具体的问题．通过实例充分认识这 两种证明方法的特点，认识证明的重要性．
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(2)用Q表示要证明的结论，那么分析法可用框图表示为：
Q⇐P1 → P1⇐P2 → P2⇐P3 →…→
得到一个明显成立的 条件
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3．分析综合法．
(1)定义：根据条件的结构特点去转化结论，得到 _中__间__结__论_Q；根据结论的结构特点去转化条件，得到 _中__间__结__论_P．假设由P可以推出Q成立，就可以证明结论成 立．这种证明方法称为分析综合法．
3．综合法和分析法是直接证明中最根本的两种证明方法， 也是解决数学问题时常用的思维方式．如果从解题的切入点 的角度细分，直接证明方法可具体分为：比较法、代换法、 放缩法、判别式法、构造函数法等．这些方法是综合法和分 析法的延续与补充．
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1＋212＜32，
1＋212＋312＜53，
1＋212＋312＋412＜74
…
照此规律，第五个不等式为_1__2_12___312___41_2 __5_12__．612
11 6
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◆数学•选修2-2•(配人教A版)◆ 合情推理的应用
设f(n)＝n2＋n＋41(n∈N*)，计算f(1)，f(2)， f(3)，…，f(10)的值，同时作出归纳推理，并判断是否对所有 n∈N*都成立．
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跟踪训练
4．观察下列等式： 13＋23＝9， 13＋23＋33＝36， 13＋23＋33＋43＝100， 13＋23＋33＋43＋53＝225，
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例如：通过观察下列等式，猜想出一个一般性的结论，并 证明结论的真假．
sin215°＋sin275°＋sin2135°＝32 ； sin230°＋sin290°＋sin2150°＝3 ；
2
sin245°＋sin2105°＋sin2165°＝3 ；
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◆数学•选修2-2•(配人教A版)◆
几何中的归纳推理
如图，在圆内画1条线段，将圆分成2部分；画2条线 段，彼此最多分割成4条线段，同时将圆分割成4部分；画3条 线段，彼此最多分割成9条线段，将圆最多分割成7部分；画4 条线段，彼此最多分割成16条线段，将圆最多分割成11部分．
x
当n∈N*且n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝__2_n_－__1_x_＋__2_n .
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A．(± 5，0) B．(0，± 5)
C.± 65，0
D.±356，0
解析：椭圆 4x2＋9y2＝1 的标准形式为x12＋y12＝19.故 c2＝14－19＝356.
2．已知椭圆 4x92 ＋2y42 ＝1 上一点P与椭圆两焦点F1、F2
连线的夹角为直角，则|PF1|·|PF2|＝__4_8_____.
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◆数学•选修2-1•(配人教A版)◆ 基础梳理
1．平面内与两个定点F1，F2的 ___________________________________________________ 的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的 ______________，__________________________叫做椭圆 的焦距．
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1．了解椭圆相关题要正确画出图形． 2．认真判断焦点有哪几种可能． 3．恰当利用椭圆定义解题可简化解题过程．
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圆锥曲线与方程
2.2 椭圆
2.2.2 椭圆及其标准方程(二)
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掌握椭圆的定义与其标准方程，并能应用之解决简 单问题．