2018年湖南省株洲市初中毕业学业考试及答案
【真题】2018年株洲市中考数学试卷含答案
2018株洲市初中毕业学业考试数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 9的算术平方根是( ) A. 3 B. 9 C. ±3 D. ±9 【答案】A【解析】解：∵32=9， ∴9的算术平方根是3． 故选：A ．根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根.所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．2. 下列运算正确的是( )A. 2a +3b =5abB. (−ab)2=a 2b C. a 2⋅a 4=a 8D.2a 6a 3=2a 3【答案】D【解析】解：A 、2a 与3b 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B 、原式=a 2b 2，故本选项错误； C 、原式=a 6，故本选项错误； D 、原式=2a 3，故本选项正确． 故选：D ．根据合比同类项法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则解答． 本题考查了同底数幂的乘法的性质与同类项合并同类项法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键．3. 如图，25的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( )A. 点E 和点FB. 点F 和点GC. 点F 和点GD. 点G 和点H【答案】D【解析】解：25的倒数是52， ∴52在G 和H 之间，故选：D ．根据倒数的定义即可判断；本题考查倒数的定义，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4. 据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( )A. 36×107B. 3.6×108C. 0.36×109 D . 3.6×109 【答案】B【解析】解：将360000000用科学记数法表示为：3.6×108． 故选：B ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5. 关于x 的分式方程2x +3x−a=0解为x =4，则常数a 的值为( )A. a =1B. a =2C. a =4D. a =10 【答案】D【解析】解：把x =4代入方程2x+3x−a=0，得24+34−a =0， 解得a =10． 故选：D ．根据分式方程的解的定义把x =4代入原分式方程得到关于a 的一次方程，解得a =−1． 此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为0．6. 从−5，−103，−√6，−1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为( ) A. 27B. 37C. 47D. 57【答案】A【解析】解：−5，−103，−√6，−1，0，2，π这七个数中有两个负整数：−5，−1 所以，随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：27 故选：A ．七个数中有两个负整数，故随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：27本题考查随机事件的概率的计算方法，能准确找出负整数的个数，并熟悉等可能事件的概率计算公式是关键．7. 下列哪个选项中的不等式与不等式5x >8+2x 组成的不等式组的解集为83<x <5( )A. x +5<0B. 2x >10C. 3x −15<0D. −x −5>0【答案】C【解析】解：5x >8+2x ， 解得：x >83，根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x <5， 故选：C ．首先计算出不等式5x >8+2x 的解集，再根据不等式的解集确定方法：大小小大中间找可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着．8.已知二次函数的图象如图，则下列哪个选项表示的点有的图象上()可能在反比例函数y=axA. (−1,2)B. (1,−2)C. (2,3)D. (2,−3)【答案】C【解析】解：∵抛物线开口向上，∴a>0，∴点(2,3)可能在反比例函数y=a的图象上．x故选：C．根据抛物线的开口方向可得出a>0，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可找出点(2,3)可能在反比例函数y=a的图象上，此题得解．x本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及二次函数的图象，由二次函数图象开口向上找出a>0是解题的关键．9.如图，直线l1，l2被直线l3所截，且l1//l2，过l1上的点A作AB⊥l3交l3于点B，其中∠1<30∘，则下列一定正确的是()A. ∠2>120∘B. ∠3<60∘C. ∠4−∠3>90∘D. 2∠3>∠4【答案】D【解析】解：∵AB⊥l3，∴∠ABC=90∘，∵∠1<30∘∴∠ACB=90∘−∠1>60∘，∴∠2<120∘，∵直线l1//l2，∴∠3=∠ABC>60∘，∴∠4−∠3=180∘−∠3−∠3=180∘−2∠3<60∘，2∠3>∠4，故选：D．根据三角形内角和定理求出∠ACB，再根据平行线的性质逐个判断即可．本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，能求出各个角的度数是解此题的关键．10.已知一系列直线y=a k x+b(a k均不相等且不为零，a k同号，k为大于或等于2的整数，b>0)分别与直线y=0相交于一系列点A k，设A k的横坐标为x k，则对于式子a i−a jx i−x j(1≤i≤k,1≤j≤k,i≠j)，下列一定正确的是()A. 大于1B. 大于0C. 小于−1D. 小于0【答案】B【解析】解：由题意x i=−ba i ，x j=−ba j，∴式子a i−a jx i−x j =a i⋅a jb>0，故选：B．利用待定系数法求出x i，x j即可解决问题；本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.单项式5mn2的次数______．【答案】3【解析】解：单项式5mn2的次数是：1+2=3．故答案是：3．根据单项式次数的定义来求解.单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．12.睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是______．【答案】8.4小时【解析】解：根据题意得：(7.8+8.6+8.8)÷3=8.4小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是8.4小时，故答案为：8.4小时求出已知三个数据的平均数即可．此题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解本题的关键．13.因式分解：a2(a−b)−4(a−b)=______．【答案】(a−b)(a−2)(a+2)【解析】解：a2(a−b)−4(a−b)=(a−b)(a2−4)=(a−b)(a−2)(a+2)，故答案为：(a−b)(a−2)(a+2)．先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．14. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交点O ，AC =10，P 、Q 分别为AO 、AD 的中点，则PQ 的长度为______． 【答案】2.5【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AC =BD =10，BO =DO =12BD ， ∴OD =12BD =5，∵点P 、Q 是AO ，AD 的中点， ∴PQ 是△AOD 的中位线， ∴PQ =12DO =2.5． 故答案为：2.5．根据矩形的性质可得AC =BD =10，BO =DO =12BD =5，再根据三角形中位线定理可得PQ =12DO =2.5．此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分．15. 小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为______． 【答案】20【解析】解：设小强同学生日的月数为x ，日数为y ，依题意有 {2x +y =31x−y=2， 解得{y =9x=11，11+9=20．答：小强同学生日的月数和日数的和为20． 故答案为：20．可设小强同学生日的月数为x ，日数为y ，根据等量关系：①强同学生日的月数减去日数为2，②月数的两倍和日数相加为31，列出方程组求解即可．考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．16. 如图，正五边形ABCDE 和正三角形AMN 都是⊙O 的内接多边形，则∠BOM =______．【答案】48∘【解析】解：连接OA，∵五边形ABCDE是正五边形，=72∘，∴∠AOB=360∘5∵△AMN是正三角形，∴∠AOM=360∘=120∘，3∴∠BOM=∠AOM−∠AOB=48∘，故答案为：48∘．连接OA，分别求出正五边形ABCDE和正三角形AMN的中心角，结合图形计算即可．本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关键．17.如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=90∘，点B的坐标为(0,2√2)，将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为(2√2,2√2)，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为______．【答案】4【解析】解：∵点B的坐标为(0,2√2)，将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′，此时点B′的坐标为(2√2,2√2)，∴AA′=BB′=2√2，∵△OAB是等腰直角三角形，∴A(√2,√2)，∴AA′对应的高√2，∴线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为2√2×√2=4．故答案为：4．利用平移的性质得出AA′的长，根据等腰直角三角形的性质得到AA′对应的高，再结合平行四边形面积公式求出即可．此题主要考查了平移变换、等腰直角三角形的性质以及平行四边面积求法，利用平移规律得出对应点坐标是解题关键．18.如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD=CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN=3√2，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD=∠MAP+∠PAB，则AP=______．【答案】6【解析】解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=3√2，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=√2AM=6，故答案为：6．根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN= AM=3√2，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AP=√2AM=6．本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．三、解答题(本大题8小题，共66分)19.计算：|−32|+2−1−3tan45∘【答案】解：原式=32+12−3×1=32+12−3=−1．【解析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值3个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．20.先化简，再求值：x 2+2x+1y⋅(1−1x+1)−x2y，其中x=2，y=√2．【答案】解：x 2+2x+1y⋅(1−1x+1)−x2y=(x+1)2y⋅x+1−1x+1−x2y=x(x+1)y−x2y=xy当x=2，y=√2时，原式=√2=√2．【解析】先将括号内的部分通分，相乘后，再计算减法，化简后代入求值．考查了分式的化简求值.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．21.为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区900名教师参加“如法网”的法律知识考试，该区A学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表(满分100分，考试分数均为整数，其中最低分76分)(1)(2)若该区各学校的基本情况一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；(3)求A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比．【答案】解：(1)由表格中数据可得：85.5以下10人，85.5以上35人，则A学校参加本次考试的教师人数为45人；(2)由表格中85.5以下10人，85.5−90.5之间有：15人；×900=500(人)；故计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数为：10+1545(3)由表格中96.5以上8人，95.5−100.5之间有：9人，则96分的有1人，可得90.5−95.5之间有：35−15−9=11(人)，则A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比为：15+1+11×100%=60%．45【解析】(1)利用表格中数据分布即可得出A学校参加本次考试的教师人数；(2)利用A学校参加本次考试的教师人数与成绩在90.5分以下的人数，即可估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；(3)利用表格中数据可得A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比．此题主要考查了频数分布直方图以及利用样本估计总体和统计表，正确获取正确信息是解题关键．22.如图为某区域部分交通线路图，其中直线l1//l2//l3，直线l与直线l1、l2、l3都垂直，垂足分别为点A、点B和点C，(高速路右侧边缘)，l2上的点M位于点A的北偏东30∘方向上，且BM=√3千米，l3上的点N位于点M的北偏东α方向上，且cosα=√13，MN=2√13千米，点A和点N是城际线L上的两个相邻的站点．13(1)求l2和l3之间的距离；(2)若城际火车平均时速为150千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要多少小时？(结果用分数表示)【答案】解：(1)过点M作MD⊥NC于点D，∵cosα=√1313，MN=2√13千米，∴cosα=DMMN =DM2√13=√1313，解得：DM=2(km)，答：l2和l3之间的距离为2km；(2)∵点M位于点A的北偏东30∘方向上，且BM=√3千米，∴tan30∘=BMAB =√3AB=√33，解得：AB=3(km)，可得：AC=3+2=5(km)，∵MN=2√13km，DM=2km，∴DN=√(2√13)2−22=4√3(km)，则NC=DN+BM=5√3(km)，∴AN=√AC2+CN2=√(5√3)2+52=10(km)，∵城际火车平均时速为150千米/小时，∴市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要10150=115小时．【解析】(1)直接利用锐角三角函数关系得出DM的长即可得出答案；(2)利用tan30∘=BMAB =√3AB=√33，得出AB的长，进而利用勾股定理得出DN的长，进而得出AN的长，即可得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AN的长是解题关键．23.如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM=AN．(1)求证：Rt△ABM≌Rt△AND；(2)线段MN与线段AD相交于T，若AT=14AD，求tan∠ABM的值．【答案】解：(1)∵AD=AB，AM=AN，∠AMB=∠AND=90∘∴Rt△ABM≌Rt△AND(HL)．(2)由Rt △ABM ≌Rt △AND 易得：∠DAN =∠BAM ，DN =BM ∵∠BAM +∠DAM =90∘；∠DAN +∠ADN =90∘∴∠DAM =∠AND ∴ND//AM∴△DNT ∽△AMT∴AM DN =DTAT∵AT =14AD ，∴AM DN =13 ∵Rt △ABM ∴tan∠ABM =AMBM =AM DN=13．【解析】(1)利用HL 证明即可； (2)想办法证明△DNT ∽△AMT ，可得AM DN=DT AT由AT =14AD ，推出AM DN=13，在Rt △ABM中，tan∠ABM =AM BM=AM DN=13．本题考查相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24. 如图已知函数y =kx (k >0,x >0)的图象与一次函数y =mx +5(m <0)的图象相交不同的点A 、B ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，连接AO ，其中点A 的横坐标为x 0，△AOD 的面积为2．(1)求k 的值及x 0=4时m 的值；(2)记[x]表示为不超过x 的最大整数，例如：[1,4]=1，[2]=2，设t =OD ⋅DC ，若−32<m <−54，求[m 2⋅t]值．【答案】解：(1)设A(x 0,y 0)，则OD =x 0，AD =y 0， ∴S △AOD =12OD ⋅AD =12x 0y 0=2，∴k =x 0y 0=4；当x 0=4时，y 0=1， ∴A(4,1)，代入y =mx +5中得4m +5=1，m =−1； (2)∵{y =4xy =mx +5，4x=mx +5，mx 2+5x −4=0， ∵A 的横坐标为x 0，∴mx 02+5x 0=4，当y=0时，mx+5=0，x=−5m，∵OC=−5m，OD=x0，∴m2⋅t=m2⋅(OD⋅DC)，=m2⋅x0(−5m−x0)，=m(−5x0−mx02)，=−4m，∵−32<m<−54，∴5<−4m<6，∴[m2⋅t]=5．【解析】(1)设A(x0,y0)，可表示出△AOD的面积，再结合x0y0=k可求得k的值，根据A的横坐标可得纵坐标，代入一次函数可得m的值；(2)先根据一次函数与x轴的交点确定OC的长，表示DC的长，从而可以表示t，根据A的横坐标为x0，即x0满足4x=mx+5，可得：mx02+5x0=4，再根据m的取值计算m2⋅t，最后利用新定义可得结论．本题是新定义的阅读理解问题，还考查了一次函数和反比例函数的交点问题、一元二次方程解的定义及反比例函数k的几何意义，有难度，综合性较强，第2问利用方程的解得出mx02+5x0=4是关键．25.如图，已知AB为⊙O的直径，AB=8，点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点，连接OC、AC，且∠BOC<90∘，直线BC和直线AD相交于点E，过点C 作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且∠GAF=∠GCE．(1)求证：直线CG为⊙O的切线；(2)若点H为线段OB上一点，连接CH，满足CB=CH，①△CBH∽△OBC；②求OH+HC的最大值．【答案】解：(1)由题意可知：∠CAB=∠GAF，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90∘∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠OCA+∠OCB=90∘，∵∠GAF=∠GCE，∴∠GCE+∠OCB=∠OCA+∠OCB=90∘，∵OC是⊙O的半径，∴直线CG是⊙O的切线；(2)①∵CB=CH，∴∠CBH=∠CHB，∵OB=OC，∴∠CBH=∠OCB，∴△CBH∽△OBC②由△CBH∽△OBC可知：BCOC =HBBC∵AB=8，∴BC2=HB⋅OC=4HB，∴HB=BC24，∴OH=OB−HB=4−BC2 4∵CB=CH，∴OH+HC=4−BC24+BC，当∠BOC=90∘，此时BC=4√2∵∠BOC<90∘，∴0<BC<4√2，令BC=x∴OH+HC=−14(x−2)2+5当x=2时，∴OH+HC可取得最大值，最大值为5【解析】(1)由题意可知：∠CAB=∠GAF，由圆的性质可知：∠CAB=∠OCA，所以∠OCA=∠GCE，从而可证明直线CG是⊙O的切线；(2)①由于CB=CH，所以∠CBH=∠CHB，易证∠CBH=∠OCB，从而可证明△CBH∽△OBC；②由△CBH∽△OBC可知：BCOC =HBBC，所以HB=BC24，由于BC=HC，所以OH+HC=4−BC24+BC，利用二次函数的性质即可求出OH+HC的最大值．本题考查圆的综合问题，涉及二次函数的性质，相似三角形的性质与判定，切线的判定等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所知识．26. 如图，已知二次函数y =ax 2−5√3x +c(a >0)的图象抛物线与x 轴相交于不同的两点A(x 1,0)，B(x 2,0)，且x 1<x 2， (1)若抛物线的对称轴为x =√3求的a 值； (2)若a =15，求c 的取值范围；(3)若该抛物线与y 轴相交于点D ，连接BD ，且∠OBD =60∘，抛物线的对称轴l 与x 轴相交点E ，点F 是直线l 上的一点，点F 的纵坐标为3+12a ，连接AF ，满足∠ADB =∠AFE ，求该二次函数的解析式．【答案】解：(1)抛物线的对称轴是：x =−b2a =−−5√32a =√3，解得：a =52； (2)由题意得二次函数解析式为：y =15x 2−5√3x +c ，∵二次函数与x 轴有两个交点，∴△>0，∴△=b 2−4ac =(−5√3)2−4×15c ，∴c <54；(3)∵∠BOD =90∘，∠DBO =60∘，∴tan60∘=OD OB =c OB =√3， ∴OB =√33c ， ∴B(√33c,0)，把B(√33c,0)代入y =ax 2−5√3x +c 中得：ac 23−5√3⋅√3c 3+c =0， ac 23−5c +c =0，∵c ≠0，∴ac =12，∴c =12a ， 把c =12a 代入y =ax 2−5√3x +c 中得：y =a(x 2−5√3xa +12a 2)=a(x −4√3a )(x −√3a )， ∴x 1=4√3a ，x 2=√3a ， ∴A(√3a ,0)，B(4√3a ,0)，D(0,12a)，∴AB=4√3a −√3a=3√3a，AE=3√32a，∵F的纵坐标为3+12a，∴F(5√32a ,6a+12a)，过点A作AG⊥DB于G，∴BG=12AB=AE=3√32a，AG=92a，DG=DB−BG=8√3a −3√32a=13√32a，∵∠ADB=∠AFE，∠AGD=∠FEA=90∘，∴△ADG∽△AFE，∴AEAG =FEDG，∴3√32a92a=6a+12a13√32a，∴a=2，c=6，∴y=2x2−5√3x+6．【解析】(1)根据抛物线的对称轴公式代入可得a的值；(2)根据已知得：抛物线与x轴有两个交点，则△>0，列不等式可得c的取值范围；(3)根据60∘的正切表示点B的坐标，把点B的坐标代入抛物线的解析式中得：ac=12，则c=12a，从而得A和B的坐标，表示F的坐标，作辅助线，构建直角△ADG，根据已知的角相等可得△ADG∽△AFE，列比例式得方程可得a和c的值．本题是二次函数综合题，涉及的知识点有：代入法的运用，根与判别式的关系，对称轴公式，解方程，三角形相似的性质和判定，勾股定理等知识，第3问有难度，利用特殊角的三角函数表示A、B两点的坐标是关键，综合性较强．。
株洲市2018年初中学业水平考试数学卷(附答案)
株洲市2018年初中毕业学业水平考试•数学总分数 0分时长:不限题型单选题填空题简答题题量10 8 1总分0 0 0一、选择题（共10题 ,总计0分）1.9的算术平方根是( )A. 3B. 9C. ±3D. ±92.下列运算正确的是( )A.B.C.D.3.如图，的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间( )A. 点E和点FB. 点F和点GC. 点F和点ID. 点G和点H4.据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( )A.B.C.D.5. 关于的分式方程解为，则常数的值为( )A.B.C.D.6.从这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为( )A.B.C.D.7.下列哪个选项中的不等式与不等式组成的不等式组的解集为( )A.B.C.D.8.已知二次函数的图像如下图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数的图象上( )A. （－1,2）B. （1，－2）C. （2,3）D. （2，－3）9.如图，直线被直线所截，且，过上的点A作AB⊥交于点B，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是( )A. ∠2＞120°B. ∠3＜60°C. ∠4－∠3＞90°D. 2∠3＞∠410.已知一系列直线分别与直线相交于一系列点，设的横坐标为，则对于式子，下列一定正确的是( )A. 大于1B. 大于0C. 小于－1D. 小于0二、填空题（共8题 ,总计0分）11.单项式的次数____1____。
12.睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是____1____。
13.因式分解：＝____1____。
14.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC＝10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的的长度为____1____15.小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为____1____16.如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝____1____17.如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，点B的坐标为，将该三角形沿轴向右平移得到，此时点的坐标为，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为____1____18.如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP ＝____1____三、解答题（共1题 ,总计0分）19.计算：株洲市2018年初中毕业学业水平考试•数学参考答案与试题解析一、选择题（共10题 ,总计0分）1.9的算术平方根是( )A. 3B. 9C. ±3D. ±9【解析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，由此即可求出9的算术平方根．详解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：A。
2018年湖南省株洲市中考历史试卷含答案
绝密★启用前湖南省株洲市2018年初中毕业学业考试历 史本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分100分，考试时间90分钟。
第I 卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1.1958年在半坡遗址上修建了半坡博物馆，下列哪些反映半坡人生活状况的模型或实物可以入选其中（ ）①半穴居房屋模型②刻猪纹黑陶缸 ③人面鱼纹陶盆 ④粟的朽粒 A .①②③ B .②③④ C .①③④ D .①②④ 2.嬴政统一全国后“自以为功过五帝，地广三王”，下列哪一项不能反映他的历史功绩（ ）A .建立中央集权制度B .统一文字C .开疆拓土D .焚书坑儒3.右图是小华整理的学习笔记，请你根据笔记内容，概括他的学习主题（ ）A .江南的开发B .繁荣与开放的社会C .经济重心南移的完成D .民族关系的发展4.它是玄奘西行旅途中的见闻回忆录，它是研究古印度和中亚地区历史、佛教的典籍。
它是（ ）A .《唐本草》B .《大唐西域记》C .《西游记》D .《金刚经》5.“枯藤老树昏鸦，小桥流水人家。
古道西风瘦马，夕阳西下，断肠人在天涯。
”这首作品描绘了秋天旅人漂泊异乡的愁绪。
在文学形式上，它属于（ ）A .汉赋B .唐诗C .宋词D .元曲6.“印刷术、火药和指南针这三种东西，已改变了世界的面貌。
”对此材料解读不准确的是（ ）A .三大发明促进了中国社会的转型B .印刷术推动了世界文化的发展C .指南针为发现新大陆创造了条件D .火药加速了欧洲封建制度的崩溃7.“英国发动鸦片战争的主要目的是要除去中国设在经商道路上的无数障碍。
”下列《南京条约》及其附件的哪项内容最能体现英国这一意图（ ）A .中国割让香港岛给英国B .开放广州、厦门、福州、宁波、上海五处为通商口岸C .赔款2100万元D .领事裁判权8.“臣窃闻东西各国之强，皆以立宪法开国会之故。
2018湖南株洲市中考数学试卷及答案解析
2018年湖南省株洲市初中毕业、升学考试数 学（满分120分，考试时间120分钟）1. （2018湖南省株洲市，1，3） 9的算术平方根是（ ）A ．3B ．9C ．±3D ．±9 【答案】A2． （2018湖南省株洲市，2，3）下列运算正确的是A ．2a ＋3b ＝5abB ．(－ab )2＝a 2bC ．a 2·a 4＝a 8D ．362aa ＝2a 3【答案】D3． （2018湖南省株洲市，3，3）25的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间（ ）A ．点E 和点FB ．点F 和点GC ．点G 和点HD ．点H 和点I 【答案】C４． （2018湖南省株洲市，4，3） 据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米（ ）A ．36×107B ．3.6×108C ．0.36×109D ．3.6×109 【答案】B5． （2018湖南省株洲市，5，3）关于x 的分式方程ax x -+32＝0的解为x ＝4，则常数a 的值为（ ） A ．a ＝1 B ．a ＝2 C ．a ＝4 D ．a ＝10【答案】D6． （2018湖南省株洲市，6，3）从－5，－103，－6，－1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为（ ） A ．27 B ．37 C ．47 D ．57【答案】A7． （2018湖南省株洲市，7，3） 下列哪个选项中的不等式与不等式5x ＞8＋2x 组成的不等式组的解集为83＜x ＜5（ ） A ．x ＋5＜0 B ．2x ＞10 C ．3x －15＜0 D ．－x －5＞0 【答案】C8． （2018湖南省株洲市，8，3） 已知二次函数y ＝ax 2的图象如图，则下列哪个选项表示的点有可能在反比例函数y ＝xa的图象上（ ） H IG FE －0 1 23 4第3题图A ．（−1，2）B ．（1，−2）C ．（2，3）D ．（2，−3）【答案】C9． （2018湖南省株洲市，9，3）如图，直线l 1，l 2被直线l 3所截，且l 1∥l 2，过l 1上的点A 作AB ⊥l 3交l 3于点B ，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是（ ）A ．∠2＞120°B ．∠3＜60°C ．∠4－∠3＞90°D ．2∠3＞∠4 【答案】D【解析】∵AB ⊥l 3，∴∠ABC ＝90°．∵∠1＜30°，∴∠ACB ＝90°－∠1＞60°． ∴∠2＜120°．A 项错． ∵直线l 1∥l 2，∴∠3＝∠ACB ＞60°．B 项错． ∴∠4＝180°－∠3＜120°． ∵∠4＝∠1＋90°，∴∠4－∠3＝∠1＋90°－∠3＜90°∵∠4－∠3＝180°－∠3－∠3＝180°－2∠3＜60°．故C 错． ∴2∠3＞120°＞4．∴D 正确．故选D ．10．（2018湖南省株洲市，10，3）已知一系列直线y ＝a k x ＋b （a k 均不相等且不为零，a k 同号，k 为大于或等于2的整数，b ＞0）分别与直线y ＝0相交于一系列点A k ，设A k 的横坐标为x k ，则对于式子a i −a jx i−x j（1≤i ≤k ， 1≤j ≤k ，i ≠j ），下列一定正确的是（ ）A ．大于1B ．大于0C ．小于－1D ．小于0 【答案】B【解析】a k x ＋b ＝0，则a k ＝−bx ．a i −a j x i −x j＝−b x i −−b x jx i −x j＝bx i x j．∵b ＞0，x i x j ＞0，∴bx i x j＞0．故选B ．故选B ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．11．（2018湖南省株洲市，11，3） 单项式5mn 2的次数是________． 【答案】312．（2018湖南省株洲市，12，3）睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是________小时．第8题xy1C 3 2B Al 3 l 1l 2 4 第9题图【答案】8．413．（2018湖南省株洲市，13，3） 因式分解：a 2(a －b )－4(a －b )＝________ ． 【答案】(a －b ) (a ＋2) (a －2) 14．（2018湖南省株洲市，14，3）如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交点O ，AC ＝10，P 、Q 分别为AO 、AD 的中点，则PQ 的长度为________．【答案】2．515．（2018湖南省株洲市，15，3）小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为________． 【答案】20【解析】设小强同学生日的日期为x ，则月数为x ＋2．2(x ＋2)＋x ＝31．解得：x ＝9．x ＋2＝11，11＋9＝20． 所以小强同学生日的月数和日数的和为20．故填20．16． （2018湖南省株洲市，16，3）如图，正五边形ABCDE 和正三角形AMN 都是⊙O 的内接多边形，则∠BOM＝_______．【答案】48°【解析】连接OA ，∵五边形ABCDE 是正五边形， ∴∠AOB ＝360°÷5＝72°． ∵△AMN 是正三角形，∴∠AOM ＝360°÷3＝120°． ∴∠BOM ＝∠AOM −∠AOB ＝120°－72°＝48°．OABCDQP第14题图 DABCEONM第16题图17．（2018湖南省株洲市，17，3）如图，O 为坐标原点，△OAB 是等腰直角三角形，∠OAB ＝90°，点B 的坐标为（0,22）．将三角形沿x 轴向右平移得到Rt △O ´A ´B ´，此时点B ´的坐标为（22,22），则线段OA 在平移过程中扫过部分的图形面积为________．【答案】4【解析】过A ´作A ´C ⊥x 轴，垂足为C ．由题意可知，点B ´平移了22，∴OO ´＝22．∵AC ＝12OB ＝12×22＝2．∴平行四边形OAA ´O ´的面积为：22×2＝4．18．（2018湖南省株洲市，18，3） 如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD ＝CD ，过点A 作AM ⊥BD 于点M ，过点D 作DN ⊥AB 于点N ，且DN ＝32，在DB 的延长线上取一点P ，满足∠ABD ＝∠MAP ＋∠P AB ，则AP ＝_______．DABCEONM第16题答图y BOAy 第17题图CB ´xBO A y 第17题答图O ´ A ´答案：6【解析】∵∠ABD 是△ABP 的外角，∴∠ABD ＝∠P ＋∠P AB ．又∵∠ABD ＝∠MAP ＋∠P AB ，∴∠P ＝∠MAP ，即△AMP 使等腰直角三角形．∴AP ＝2AM ．∵AB ＝CD ＝BD ，∠AMB ＝∠DNB ＝90°，且∠ABD 为公共角， ∴△ABM ≌△DBN ． ∴AM ＝DN ＝32．∴AP ＝2AM ＝2×32＝6．故填6． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19．（2018湖南省株洲市，19，6）计算：| －23|＋2－1－3tan45°． 解：| －23|＋2－1－3tan45° ＝23＋21－3 ＝2－3＝－120．（2018湖南省株洲市，20，6）先化简，再求值：22x +2x+11x 1y x+1y ⎛⎫• ⎪⎝⎭－－，其中x ＝2，y ＝2． 解：22x +2x+11x 1y x+1y ⎛⎫• ⎪⎝⎭－－ ()22x+1x+11x =yx+1y•－－()22x+1x x =y x+1y•－()2x x+1x =y y－第18题图N B APDCM22x +x x =y y －22x +x x =y－＝xy 2=2＝221. （2018湖南省株洲市，21，8）为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区900名教师参加“如法网”的法律知识考试．该区对本区A 学校参考教师的考试成绩绘制成如下统计图和统计表（满分100分，考试分数均为整数，其中最低分76分）．（1）求A 学校参加本次考试的教师人数；（2）若该区各学校的情况大体一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数； （3）求A 学校参考教师本次考试成绩在85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比． 解：（1）由表格中数据可得：85.5以下10人，85.5以上35人，则A 学校参加本次考试的教师人数为45人； （2）由表格可知85.5分以下10人，由统计图可知，85.5分～90.5分之间有15人； 故计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数为：(10＋15)÷45×900＝500（人）． （3）由表格知96.5以上8人，95.5−100．5之间有9人， 则96分的有1人，可得90.5～95.5之间有：35−15−9＝11（人）． 则A 学校参考教师本次考试成绩85．5～96．5分之间的人数占该校参考人数的百分比为： （15＋1＋11）÷45×100%＝60%．分数 人数85.5以下 1085.5以上 35 96.5以上 8 A 学校参考教师考试成绩统计图 人数 分数 049 15 75．5 80．5 85．5 90．5 95．5 100．5 A 学校参考教师考试成绩统计表22. （2018湖南省株洲市，22，8）下图为某区域部分交通线路图，其中直线l 1∥l 2∥l 3，直线l 与直线l 1、l 2、l 3都垂直，垂足分别为点A 、点B 和点C ，（高速线右侧边缘），l 2上的点M 位于点A 的北偏东30°方向上，且BM ＝3千米，l 3上的点N 位于点M 的北偏东α方向上，且cos α＝1313，MN ＝213千米，点A 和点N 是城际铁路线L 上的两个相邻的站点．（1）求l 2和l 3之间的距离；（2）若城际火车的平均时速为150千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点A 到站点N 需要多少小时？（结果用分数形式表示）解：（1）过点M 作MD ⊥NC 于点D ． ∵cos α＝1313，MN ＝213千米， ∴cos α＝1313213DM DM MN ==． 解得DM ＝2（千米）． 2分 答：l 2和l 3之间的距离为2千米．（2）∵点M 位于点A 的北偏东30°方向上，且BM ＝3千米．∴tan30°＝333BM AB AB ==． 解得AB ＝3（千米）．可得AC ＝3＋2＝5（千米）． 4分 ∵MN ＝213km ，DM ＝2千米， ∴DN ＝()222132=43－（千米）．则NC ＝DN ＋BM ＝53（千米）． 6分 ∴AN ＝22CN AC +＝22535+）（＝10（千米）． ∵城际火车平均时速为150千米/小时，∴市民小强乘坐城际火车从站点A 到站点N 需要：101=15015小时． 8分 道路线l 1道路线l 2道路线l 3 αM NABC 城际铁路线L 第22题图23．（2018湖南省株洲市，23，8）如图，Rt △ABM 和Rt △ADN 的斜边分别为正方形ABCD 的边AB 和AD ，其中AM ＝AN ．（1）求证：Rt △ABM ≌Rt △ADN ；（2）线段MN 与线段AD 相交于点T ，若AT ＝14AD ，求tan ∠ABM 的值． 解：（1）∵AM ＝AN ，AB ＝AD ，∴Rt △ABM ≌Rt △ADN ． 2分 （2）由（1）知∠DAN ＋∠DAM ＝∠BAM ＋∠DAM ＝90°． 又∵∠ABM ＋∠BAM ＝90°， ∴∠ABM ＝∠DAM ． 又∵∠DTN ＝∠ATM ，∴△AMT ∽△DNT ． 4分∴NTMTDN AM AM AT ==． ∵AT ＝41AD ，∴31=DN AM ． 6分 ∴31=DN AN ． ∴tan ∠ABM ＝tan ∠ADN ＝31． 8分24．（2018湖南省株洲市，24，8） 如图，已知函数ky=x（k ＞0，x ＞0）的图象与一次函数y ＝mx ＋5（m ＜0）的图象相交于不同的两点A 、B ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，连接AO ，其中点A 的横坐标为x 0，△AOD 的面积为2．(1)求k 的值及x 0＝4时m 的值；(2)记[x ]表示为不超过x 的最大整数，例如：[1，4]＝1，[2]＝2．设t ＝OD DC g ,若－23＜ｍ＜－25，求[]t m ·2道路线l 1道路线l 2道路线l 3 αM NABC 城际铁路线L 第22题答图D AT M DCB N第23题图的值．解：（1）∵S △AOD ＝2，∴k ＝4． 1分∵x 0＝4，∴y ＝44＝1． ∴A （4，1）．代入y ＝mx ＋5（m ＜0），得m ＝－1． 2分 （2）由已知可得点C 的坐标为（m5-，0）． ∴OC ＝m5-． ∵A （x 0，5x ），代入y ＝mx ＋5（m ＜0）， ∴mx 0＋5＝4x ．∴mx 02＋5x 0＝4． ∵OD ＝x 0，OC ＝m 5-， ∴CD ＝OC －OD ＝m5-－x 0． 4分∵t ＝OD ·CD ， ∴t ＝x 0（m 5-－x 0）＝－（m 5x 0＋x 02）＝m4-． 5分 ∴[m 2t ]＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡-mm 4·2＝[]m 4-． 6分∵23-＜m ＜45-， ∴5＜m ＜6．∴[]m 4-＝5． 8分25. （2018湖南省株洲市，25，10）如图，已知AB 为⊙O 的直径，AB ＝8，点C 和点D 是⊙O 上关于直线AB 对称的两个点，连接OC 、AC ，且∠BOC ＜90°，直线BC 和直线AD 相交于点E ，过点C 作直线CG 与线段ABCx EOy BAD 第24题图的延长线相交于点F ，与直线AD 相交于点G ，且∠GAF ＝∠GCE ． （1）求证：直线CG 为⊙O 的切线；（2）若点H 为线段OB 上一点，连接CH ，满足CB ＝CH ． ①①CBH ①①OBC ；①求OH ＋HC 的最大值．解：（1) 因为C 、D 关于AB 对称， ∴∠CBA ＝∠DAB ． ∵∠GAF ＝∠GCE ， ∴∠CAB ＝∠GCE ． ∵OA ＝OC ，∴∠CAB ＝∠ACO ．∴∠ACO ＝∠GCE ． 2分 ∵AB 是直径， ∴∠ACB ＝90°．∴∠ACO ＋∠OCB ＝90°． ∴∠GCE ＋∠OCB ＝90°．∴直线CG 为⊙O 的切线． 4分 （2）∵CH ＝CB ， ∴∠CBH ＝∠CHB ． ∵OC ＝OB ，∴∠HBC ＝∠OCE ．∴∠HBC ＝∠OBC ，∠CHB ＝∠OCE ．△CHB ∽△OBC ． 6分（3）过点C 作CM ⊥AB 于M ，则HB ＝2BM ．设CB ＝CH ＝x ．D ACGEFBO H 第25题图 B D ACG EF MO H 第25题答图∵∠ACB ＝90°，CM ⊥AB ，∴BC 2＝BM ·AB ．∴BM ＝82x ． ∴BM ＝42x ． ∴OH ＝OB －BH ＝4－42x ． ∴OH ＋CH ＝4－42x ＋x ＝－41（x －2）2＋5． 9分 ∴当x ＝2时，OH ＋CH 取得最大值5． 10分26．（2018湖南省株洲市，26，12）如图，已知二次函数y ＝ax 2 －53x ＋c （a ＞0）的图象抛物线与x 轴相交于不同的两点A (x 1，0)，B (x 2，0)， ,且x 1＜x 2,（1）若抛物线的对称轴为x ＝3，求的a 值；（2）若a ＝15，求c 的取值范围；（3）若该抛物线与y 轴相交于点D ，连接BD ，且①OBD ＝60°，抛物线的对称轴l 与x 轴相交点E ，点F 是直线l 上的一点，点F 的纵坐标为3+a21，连接AF ，满足①ADB ＝①AFE ，求该二次函数的表达式．解：（1）对称轴为x ＝a b 2-＝a 235--＝3． ∴a ＝25． 2分 （2）∵a ＝15，∴15x 2 －53x ＋c ＝0有两个不相等的实数根，且c ＞0．∴（－53）2－4×15c ＞0．yB E xDA O F l第26题图∴c ＜45． ∴0＜c ＜45． 4分 （3）过点A 作AM ⊥BD 于M ．∵点D 是y ＝ax 2 － ＋c 与y 轴的交点，∴OD ＝c ．∵Rt △BOD 中，∠OBD ＝60°，OD ＝c ，∴OB ＝33c ，BD ＝332c ．∴点B 的坐标为（33c ，0），代入二次函数得a （33c ） 2 － ·33c ＋c ＝0．∴ac ＝12．∴c ＝a 12．∴BD ＝332c ＝a 38．OB ＝33c ＝a 34．6分∵直线EF 是y ＝ax 2 － x ＋c 的对称轴，∴x E ＝a 235．∴BE ＝x B －x E ＝a 34－a 235＝a 233．7分∵直线EF 是y ＝ax 2 －＋c 的对称轴，∴AE ＝BE ＝a 233，AB ＝a 33．∵Rt △AMB 中，∠OBD ，AB ＝a 33，∴AM ＝a 29，BM ＝a 233．∴DM ＝BD －BM ＝a 38－a 233＝a 2313．9分∵∠ADB ＝∠AFE ，∴tan ∠ADB ＝tan ∠AFE ． ∴DM AM ＝EF AE ． ∴aa a a 213233231329+=． ∴a ＝2．∵ac ＝12，∴c ＝6．∴y ＝2x 2 －53x ＋6．12分 yB E x DA O Fl第26题答图 M。
2018年湖南省株洲市中考数学试卷含答案解析(word版)
2018 株洲市初中毕业学业考试数学试卷一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10 小题，每小题3 分，共30 分）1. 9 的算术平方根是()A. 3B. 9C. ±3D. ±9【答案】A【解析】解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：A．根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根.所以结果必须为正数，由此即可求出9 的算术平方根．此题主要考查了算术平方根的定义，易错点正确区别算术平方根与平方根的定义．2. 下列运算正确的是()A. 2푎+3푏=5푎푏B. (―푎푏)2=푎2푏C. 푎2⋅푎4=푎8D. 2푎63푎3=2푎【答案】D【解析】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=푎2푏2，故本选项错误；C、原式=푎6，故本选项错误；D、原式=2푎3，故本选项正确．故选：D．根据合比同类项法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则解答．本题考查了同底数幂的乘法的性质与同类项合并同类项法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键．23. 如图，5的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间()第1页，共20页A. 点E和点FB. 点F和点GC. 点F和点GD. 点G和点H【答案】D25【解析】解：的倒数是，52∴52在G和H之间，故选：D．根据倒数的定义即可判断；本题考查倒数的定义，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4. 据资料显示，地球的海洋面积约为360000000 平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米()A. 36×107B. 3.6×108C. 0.36×109D. 3.6×109【答案】B【解析】解：将360000000 用科学记数法表示为：3.6×108．故选：B．科学记数法的表示形式为푎×10푛的形式，其中1≤|푎|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为푎×10푛的形式，其中1≤|푎|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．235. 关于x的分式方程푥+푥―푎=0解为푥=4，则常数a的值为()A. 푎=1B. 푎=2C. 푎=4D. 푎=10【答案】D23【解析】解：把푥=4代入方程푥―푎=0，得푥+第2页，共20页24 + 34 ― 푎 = 0， 解得푎 = 10．故选：D ．根据分式方程的解的定义把푥 = 4代入原分式方程得到关于 a 的一次方程，解得푎 = ―1． 此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为 0．106. 从 ―5， ― 3 ， ― 6， ―1，0，2，휋这七个数中随机抽取一个数，恰好为负整数的概率为( )2 3 4 A. B. C. D. 7 7 757 【答案】A10【解析】解： ―5， ― 3 ， ― 6， ―1，0，2，휋这七个数中有两个负整数： ―5， ―12所以，随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：7故选：A ．2七个数中有两个负整数，故随机抽取一个数，恰好为负整数的概率是：7本题考查随机事件的概率的计算方法，能准确找出负整数的个数，并熟悉等可能事件的 概率计算公式是关键．87. 下列哪个选项中的不等式与不等式5푥 > 8 + 2푥组成的不等式组的解集为3 < 푥 < 5()A. 푥 + 5 < 0B. 2푥 > 10C. 3푥 ― 15 < 0D. ―푥 ― 5 > 0【答案】C【解析】解：5푥 > 8 + 2푥，8 解得：푥 > ，3根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是푥 < 5，故选：C ．首先计算出不等式5푥 > 8 + 2푥的解集，再根据不等式的解集确定方法：大小小大中间找第3页，共20页可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着．8. 已知二次函数的图象如图，则下列哪个选项表示的点有푎可能在反比例函数푦=的图象上푥()A. (―1,2)B. (1,―2)C. (2,3)D. (2,―3)【答案】C【解析】解：∵抛物线开口向上，∴푎>0，푎∴点(2,3)可能在反比例函数푦=的图象上．푥故选：C．根据抛物线的开口方向可得出푎>0，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可找푎出点(2,3)可能在反比例函数푦=的图象上，此题得解．푥本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及二次函数的图象，由二次函数图象开口向上找出푎>0是解题的关键．9. 如图，直线푙1，푙2被直线푙3所截，且푙1//푙2，过푙1上的点A作퐴퐵⊥푙3交푙3于点B，其中∠1<30∘()，则下列一定正确的是第4页，共20页A. ∠2>120∘B. ∠3<60∘C. ∠4―∠3>90∘D. 2∠3>∠4【答案】D【解析】解：∵퐴퐵⊥푙3，∴∠퐴퐵퐶=90∘，∵∠1<30∘∴∠퐴퐶퐵=90∘―∠1>60∘，∴∠2<120∘，∵直线푙1//푙2，∴∠3=∠퐴퐵퐶>60∘，∴∠4―∠3=180∘―∠3―∠3=180∘―2∠3<60∘，2∠3>∠4，故选：D．根据三角形内角和定理求出∠퐴퐶퐵，再根据平行线的性质逐个判断即可．本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，能求出各个角的度数是解此题的关键．10. 已知一系列直线푦=푎푘푥+푏(푎푘均不相等且不为零，푎푘同号，k为大于或等于2 的整数，푏>0)分别与直线푦=0相交于一系列点퐴푘，设퐴푘的横坐标为푥푘，则对于式子푎푖―푎푗푥푖―푥푗(1≤푖≤푘,1≤푗≤푘,푖≠푗)，下列一定正确的是()A. 大于1B. 大于0C. 小于―1D. 小于0第5页，共20页【答案】B푏푏【解析】解：由题意푥푖=―，，푎푖푥푗=―푎푗∴푎푖―푎푗푎푖⋅푎푗式子，푥푖―푥푗=푏>0故选：B．利用待定系数法求出푥푖，푥푗即可解决问题；本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本题共8 小题，每小题3 分，共24 分）11. 单项式5푚푛2的次数______．【答案】3【解析】解：单项式5푚푛2的次数是：1+2=3．故答案是：3．根据单项式次数的定义来求解.单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．12. 睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.8小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是______．【答案】8.4小时【解析】解：根据题意得：(7.8+8.6+8.8)÷3=8.4小时，则这三位同学该天的平均睡眠时间是8.4小时，故答案为：8.4小时求出已知三个数据的平均数即可．此题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的定义是解本题的关键．13. 因式分解：푎2(푎―푏)―4(푎―푏)=______．第6页，共20页【答案】(푎―푏)(푎―2)(푎+2)【解析】解：푎2(푎―푏)―4(푎―푏)=(푎―푏)(푎2―4)=(푎―푏)(푎―2)(푎+2)，故答案为：(푎―푏)(푎―2)(푎+2)．先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．14. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，퐴퐶=10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为______．【答案】2.5【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，1∴퐴퐶=퐵퐷=10，퐵푂=퐷푂=，2퐵퐷∴푂퐷=12퐵퐷= 5，∵点P、Q是AO，AD的中点，∴푃푄是△퐴푂퐷的中位线，∴푃푄=12퐷푂= 2.5．故答案为：2.5．1根据矩形的性质可得퐴퐶=퐵퐷=10，퐵푂=퐷푂=2퐵퐷=5，再根据三角形中位线定理可1得푃푄=2퐷푂=2.5．此题主要考查了矩形的性质，以及三角形中位线定理，关键是掌握矩形对角线相等且互相平分．15. 小强同学生日的月数减去日数为2，月数的两倍和日数相加为31，则小强同学生日的月数和日数的和为______．【答案】20第7页，共20页【解析】解：设小强同学生日的月数为 x ，日数为 y ，依题意有푥 ― 푦 = 2{ ，2푥 + 푦 = 31푥 = 11解得{ ，푦 = 911 + 9 = 20．答：小强同学生日的月数和日数的和为 20．故答案为：20．可设小强同学生日的月数为 x ，日数为 y ，根据等量关系：①强同学生日的月数减去日 数为 2，②月数的两倍和日数相加为 31，列出方程组求解即可．考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解 决问题的关键．16. 如图，正五边形ABCDE 和正三角形AMN 都是 ⊙ 푂的内接多边形，则∠퐵푂푀 = ______．【答案】48 ∘【解析】解：连接 OA ，∵ 五边形 ABCDE 是正五边形，∴ ∠퐴푂퐵=360 ∘ ∘ 5 = 72 ， ∵△ 퐴푀푁是正三角形，∴ ∠퐴푂푀= 360 ∘ ∘ 3 = 120 ，∴ ∠퐵푂푀 = ∠퐴푂푀 ― ∠퐴푂퐵 = 48 ∘，故答案为：48 ∘ ．连接 OA ，分别求出正五边形 ABCDE 和正三角形 AMN 的中心角，结合图形计算即可．本题考查的是正多边形与圆的有关计算，掌握正多边形的中心角的计算公式是解题的关第8页，共20页键．17. 如图，O为坐标原点，△푂퐴퐵是等腰直角三角形，∠푂퐴퐵=90∘(0,22)，点B的坐标为，将该三角形沿x轴向右平移得到푅푡△푂′퐴′퐵′，此时点퐵′的坐标为(22,22)，则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为______．【答案】4【解析】解：∵点B的坐标为(0,22)，将该三角形沿x轴向右平移得到푅푡△푂′퐴′퐵′，此时点퐵′的坐标为(22,22)，∴퐴퐴′=퐵퐵′=22，∵△푂퐴퐵是等腰直角三角形，∴퐴(2,2)，∴퐴퐴′对应的高2，∴22×2=4线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为．故答案为：4．利用平移的性质得出퐴퐴′的长，根据等腰直角三角形的性质得到퐴퐴′对应的高，再结合平行四边形面积公式求出即可．此题主要考查了平移变换、等腰直角三角形的性质以及平行四边面积求法，利用平移规律得出对应点坐标是解题关键．18. 如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且퐵퐷=퐶퐷，过点A作퐴푀⊥퐵퐷于点M，过点D作퐷푁⊥퐴퐵于点N，且퐷푁=32，在DB的延长线第9页，共20页上取一点 P ，满足∠퐴퐵퐷 = ∠푀퐴푃 + ∠푃퐴퐵，则퐴푃 = ______．【答案】6【解析】解： ∵ 퐵퐷 = 퐶퐷，퐴퐵 = 퐶퐷，∴ 퐵퐷 = 퐵퐴，又 ∵ 퐴푀 ⊥ 퐵퐷，퐷푁 ⊥ 퐴퐵，∴ 퐷푁 = 퐴푀 = 3 2，又 ∵ ∠퐴퐵퐷 = ∠푀퐴푃 + ∠푃퐴퐵，∠퐴퐵퐷 = ∠푃 + ∠퐵퐴푃，∴ ∠푃 = ∠푃퐴푀，∴△ 퐴푃푀是等腰直角三角形，∴ 퐴푃 = 2퐴푀 = 6，故答案为：6．根 据 퐵퐷 = 퐶퐷， 퐴퐵 = 퐶퐷， 可 得 퐵퐷 = 퐵퐴， 再 根 据 퐴푀 ⊥ 퐵퐷， 퐷푁 ⊥ 퐴퐵， 即 可 得 到퐷푁 = 퐴푀 = 3 2 ∠퐴퐵퐷 = ∠푀퐴푃 + ∠푃퐴퐵 ∠퐴퐵퐷 = ∠푃 + ∠퐵퐴푃△ 퐴푃푀 ，依据 ， ，即可得到是等腰直角三角形，进而得到퐴푃 = 2퐴푀 = 6．本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关 键是判定 △ 퐴푃푀是等腰直角三角形．三、解答题(本大题 8 小题，共 66 分)19. 计算：| ― 32| +2 ―1―3tan45 ∘―1 ―3tan45 ∘3 1 3 1【答案】解：原式 = ．2 + 2 ―3 × 1 = 2 + 2 ―3 = ―1【解析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值 3 个考点.在计算时， 需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目第10页，共20页的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．푥2 + 2푥 + 1푥21 20. 先化简，再求值：푥 + 1) ― 푦 ，其中푥 = 2，푦 = 2． 푦 ⋅ (1 ―푥2 + 2푥 + 1 【答案】解： 푦 ⋅ (1 ―1 푥 + 1) ―푥2푦 = (푥 + 1)2 푦 ⋅ 푥 + 1 ― 1푥 + 1― 푥2 푦 = 푥(푥 + 1) 푦 ― 푥2 푦 = 푥 2 푦当푥 = 2，푦 = 2时，原式 = 2 = 2． 【解析】先将括号内的部分通分，相乘后，再计算减法，化简后代入求值．考查了分式的化简求值.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果 分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．21. 为提高公民法律意识，大力推进国家工作人员学法用法工作，今年年初某区组织本区 900 名教师参加“如法网”的法律知识考试，该区 A 学校参考教师的考试成绩绘制 成如下统计图和统计表(满分 100 分，考试分数均为整数，其中最低分 76 分)分数人数 85.5以下10 85.5以上35 96.5以上 8(1)求 A 学校参加本次考试的教师人数；(2)若该区各学校的基本情况一致，试估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的 人数；(3)求 A 学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比．第11页，共20页【答案】解：(1)由表格中数据可得：85.5以下10 人，85.5以上35 人，则A学校参加本次考试的教师人数为45 人；(2)由表格中85.5以下10 人，85.5―90.5之间有：15 人；10+15故计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数为：45×900=500(人)；(3)由表格中96.5以上8 人，95.5―100.5之间有：9 人，则96 分的有1 人，可得90.5―95.5之间有：35―15―9=11(人)，则A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比为：15+1+1145×100%=60%．【解析】(1)利用表格中数据分布即可得出A学校参加本次考试的教师人数；(2)利用A学校参加本次考试的教师人数与成绩在90.5分以下的人数，即可估计该区参考教师本次考试成绩在90.5分以下的人数；(3)利用表格中数据可得A学校参考教师本次考试成绩85.5～96.5分之间的人数占该校参考人数的百分比．此题主要考查了频数分布直方图以及利用样本估计总体和统计表，正确获取正确信息是解题关键．22. 如图为某区域部分交通线路图，其中直线푙1//푙2//푙3，直线l与直线푙1、푙2、푙3都垂直，垂足分别为点A、点B和点C，(高速路右侧边缘)，푙2上的点M位于点A的北偏东第12页，共20页30 ∘퐵푀 = 3 푙3 훼 cos 훼 =方向上，且 千米， 上的点 N 位于点 M 的北偏东 方向上，且1313 푀푁 = 2 13， 千米，点 A 和点 N 是城际线 L 上的两个相邻的站点．(1)求푙2和푙3之间的距离；(2)若城际火车平均时速为 150 千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点 A 到站 点 N 需要多少小时？(结果用分数表示)【答案】解：(1)过点 M 作푀퐷 ⊥ 푁퐶于点 D ，∵ cos 훼 =1313 ，푀푁 = 2 13千米， ∴ cos 훼 = 퐷푀 푀푁 = 퐷푀 2 13 = 13 ， 13解得：퐷푀 = 2(푘푚)，答：푙2和푙3之间的距离为 2km ；(2) ∵ 30 ∘ 퐵푀 = 3点 M 位于点 A 的北偏东 方向上，且 千米，∴ tan30 ∘ = 퐵푀 퐴퐵 = 3 퐴퐵 = 3 ， 3解得：퐴퐵 = 3(푘푚)，可得：퐴퐶 = 3 + 2 = 5(푘푚)，∵ 푀푁 = 2 13푘푚，퐷푀 = 2푘푚，∴ 퐷푁 = (2 13)2 ― 22 = 4 3(푘푚)，则푁퐶 = 퐷푁 + 퐵푀 = 5 3(푘푚)，∴퐴푁=퐴퐶2+퐶푁2=(53)2+52=10(푘푚)，∵城际火车平均时速为150 千米/小时，第13页，共20页∴101市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要小时．150=15【解析】(1)直接利用锐角三角函数关系得出DM的长即可得出答案；퐵푀33(2)tan30∘=利用퐴퐵=퐴퐵=，得出AB的长，进而利用勾股定理得出DN的长，进而3得出AN的长，即可得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AN的长是解题关键．23. 如图，在푅푡△퐴퐵푀和푅푡△퐴퐷푁的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中퐴푀=퐴푁．(1)求证：푅푡△퐴퐵푀≌푅푡△퐴푁퐷；1(2)퐴푇=4퐴퐷tan线段MN与线段AD相交于T，若，求∠퐴퐵푀的值．【答案】解：(1)∵퐴퐷=퐴퐵，퐴푀=퐴푁，∠퐴푀퐵=∠퐴푁퐷=90∘∴푅푡△퐴퐵푀≌푅푡△퐴푁퐷(퐻퐿)．(2)由푅푡△퐴퐵푀≌푅푡△퐴푁퐷易得：∠퐷퐴푁=∠퐵퐴푀，퐷푁=퐵푀∵∠퐵퐴푀+∠퐷퐴푀=90∘∠퐷퐴푁+∠퐴퐷푁=90∘；∴∠퐷퐴푀=∠퐴푁퐷∴푁퐷//퐴푀∴△퐷푁푇△퐴푀푇∽∴퐴푀퐷푁=퐷푇퐴푇∵퐴푇=14퐴퐷，∴퐴푀퐷푁=13∵푅푡△퐴퐵푀∴tan∠퐴퐵푀=퐴푀퐵푀=퐴푀퐷푁=13．【解析】(1)利用HL证明即可；퐴푀퐷푇1퐴푀1(2)想办法证明△퐷푁푇∽△퐴푀푇，可得퐷푁=퐴푇由퐴푇=4퐴퐷，推出퐷푁=3，在푅푡△퐴퐵푀퐴푀퐴푀1中，tan∠퐴퐵푀=퐵푀=퐷푁=．3本题考查相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、正方形的性质、解直角第14页，共20页三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．푘24. 如图已知函数푦=푥(푘>0,푥>0)的图象与一次函数푦=푚푥+5(푚<0)的图象相交不同的点A、B，过点A作퐴퐷⊥푥轴于点D，连接AO，其中点A的横坐标为푥0，△퐴푂퐷的面积为2．(1)求k的值及푥0=4时m的值；(2)记[푥]表示为不超过x的最大整数，例如：[1,4]=1，[2]=2，设푡=푂퐷⋅퐷퐶，352⋅푡]若―2<푚<―4，求[푚值．【答案】解：(1)设퐴(푥0,푦0)，则푂퐷=푥0，퐴퐷=푦0，∴푆△퐴푂퐷=12푂퐷⋅퐴퐷=12푥0푦0= 2，∴푘=푥0푦0=4；当푥0=4时，푦0=1，∴퐴(4,1)，代入푦=푚푥+5中得4푚+5=1，푚=―1；4푦=(2)∵{푥，푦=푚푥+54푥=푚푥+5，푚푥2+5푥―4=0，∵퐴的横坐标为x0，∴푚푥20+5푥0=4，当푦=0时，푚푥+5=0，푥=―5，푚第15页，共20页∵푂퐶=―5푚푂퐷=푥，，∴푚2⋅푡=푚2⋅(푂퐷⋅퐷퐶)，=푚2⋅푥0(―5푚―푥0)，=푚(―5푥0―푚푥02)，=―4푚，∵―32<푚<―54，∴5<―4푚<6，∴[푚2⋅푡]=5．【解析】(1)设퐴(푥0,푦0)，可表示出△퐴푂퐷的面积，再结合푥0푦0=푘可求得k的值，根据A的横坐标可得纵坐标，代入一次函数可得m的值；(2)先根据一次函数与x轴的交点确定OC的长，表示DC的长，从而可以表示t，根据A42的横坐标为x0，即x0 满足푥=푚푥+5，可得：푚푥，再根据m的取值计算⋅푡，最后利用新定义可得结论．本题是新定义的阅读理解问题，还考查了一次函数和反比例函数的交点问题、一元二次方程解的定义及反比例函数k的几何意义，有难度，综合性较强，第2 问利用方程的解得出푚푥20+5푥0=4是关键．25. 如图，已知AB为⊙푂的直径，퐴퐵=8，点C和点D是⊙푂上关于直线AB对称的两个点，连接OC、AC，且∠퐵푂퐶<90∘，直线BC和直线AD相交于点E，过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且∠퐺퐴퐹=∠퐺퐶퐸．(1)求证：直线CG为⊙푂的切线；(2)若点H为线段OB上一点，连接CH，满足퐶퐵=퐶퐻，①△퐶퐵퐻∽△푂퐵퐶；②求푂퐻+퐻퐶的最大值．第16页，共20页【答案】解：(1)由题意可知：∠퐶퐴퐵=∠퐺퐴퐹，∵퐴퐵是⊙푂的直径，∴∠퐴퐶퐵=90∘∵푂퐴=푂퐶，∴∠퐶퐴퐵=∠푂퐶퐴，∴∠푂퐶퐴+∠푂퐶퐵=90∘，∵∠퐺퐴퐹=∠퐺퐶퐸，∴∠퐺퐶퐸+∠푂퐶퐵=∠푂퐶퐴+∠푂퐶퐵=90∘，∵푂퐶是⊙푂的半径，∴直线CG是⊙푂的切线；(2)①∵퐶퐵=퐶퐻，∴∠퐶퐵퐻=∠퐶퐻퐵，∵푂퐵=푂퐶，∴∠퐶퐵퐻=∠푂퐶퐵，∴△퐶퐵퐻∽△푂퐵퐶퐵퐶②由△퐶퐵퐻∽△푂퐵퐶可知：푂퐶=퐻퐵퐵퐶∵퐴퐵=8，∴퐵퐶2=퐻퐵⋅푂퐶=4퐻퐵，∴퐻퐵=퐵퐶2，4∴푂퐻=푂퐵―퐻퐵= 4―퐵퐶24∵퐶퐵=퐶퐻，第17页，共20页∴푂퐻+퐻퐶= 4―퐵퐶24+퐵퐶，当∠퐵푂퐶=90∘，此时퐵퐶=42∵∠퐵푂퐶<90∘，∴0<퐵퐶<42，令퐵퐶=푥∴푂퐻+퐻퐶=―14(푥―2)2+5푥=2当时，∴푂퐻+퐻퐶可取得最大值，最大值为5【解析】(1)由题意可知：∠퐶퐴퐵=∠퐺퐴퐹，由圆的性质可知：∠퐶퐴퐵=∠푂퐶퐴，所以∠푂퐶퐴=∠퐺퐶퐸，从而可证明直线CG是⊙푂的切线；(2)①由于퐶퐵=퐶퐻，所以∠퐶퐵퐻=∠퐶퐻퐵，易证∠퐶퐵퐻=∠푂퐶퐵，从而可证明△퐶퐵퐻∽△푂퐵퐶；퐵퐶퐻퐵퐵퐶2②由△퐶퐵퐻∽△푂퐵퐶可知：푂퐶=퐵퐶，所以퐻퐵=4，由于퐵퐶=퐻퐶，所以푂퐻+퐻퐶=4―퐵퐶24+퐵퐶，利用二次函数的性质即可求出푂퐻+퐻퐶的最大值．本题考查圆的综合问题，涉及二次函数的性质，相似三角形的性质与判定，切线的判定等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所知识．26. 如图，已知二次函数푦=푎푥2―53푥+푐(푎>0)的图象抛物线与x轴相交于不同的两点퐴(푥1,0)，퐵(푥2,0)，且푥1<푥2，(1)若抛物线的对称轴为푥=3求的a值；(2)若푎=15，求c的取值范围；(3)若该抛物线与y轴相交于点D，连接BD，且∠푂퐵퐷=60∘，抛物线的对称轴l与x轴相交点E，第18页，共20页1点 F 是直线 l 上的一点，点 F 的纵坐标为3 + 2푎，连接 AF ，满足∠퐴퐷퐵 = ∠퐴퐹퐸，求 该二次函数的解析式．푏 ―5 35 【答案】解：(1)抛物线的对称轴是：푥 = ― 2푎 = ― 2푎 = 3，解得：푎 = ；2(2) 푦 = 15푥2 ―5 3푥 + 푐由题意得二次函数解析式为： ，∵ 二次函数与 x 轴有两个交点，∴△> 0，∴△= 푏2 ―4푎푐 = ( ― 5 3)2 ―4 × 15푐，∴ 푐 < 54；(3) ∵ ∠퐵푂퐷 = 90 ∘ ∠퐷퐵푂 = 60 ∘， ，∴ tan60 ∘ = 푂퐷 푂퐵 = 푐푂퐵 = 3，∴ 푂퐵= 33푐，∴ 퐵( 3 3 푐,0)，3 푎푐2 3푐把퐵( 3 푐,0)代入푦 = 푎푥 中得： 3 ―5 3 ⋅ 3 +푐 = 0， 2 ―5 3푥 + 푐푎푐23 ―5푐 + 푐 = 0，∵ 푐 ≠ 0，∴ 푎푐 = 12，∴ 푐 = 12 ，푎122 ―5 3푥 + 푐把푐 = 푎 代入푦 = 푎푥中得：푦=푎(푥2―53푥푎+12푎2)=푎(푥―43푎)(푥―3푎)，∴푥1 =433푎，푥2=，푎第19页，共20页∴ 퐴( 34 3 12 푎 ,0) 퐵( 푎 ,0) 퐷(0, 푎 ) ， ， ，∴ 퐴퐵 = 4 3 푎 ― 3 푎 = 3 3 3 3 푎 ，퐴퐸 = ， 2푎1∵ 퐹的纵坐标为3 + ，2푎5 3 6푎 + 1∴ 퐹( 2푎 , 2푎 )，过点 A 作퐴퐺 ⊥ 퐷퐵于 G ，∴ 퐵퐺= 12퐴퐵 = 퐴퐸 =3 3 9 2푎 ，퐴퐺 = ， 2푎 퐷퐺 = 퐷퐵 ―퐵퐺 = 8 3 푎 ― 3 32푎 = 13 3，2푎 ∵ ∠퐴퐷퐵 = ∠퐴퐹퐸 ∠퐴퐺퐷 = ∠퐹퐸퐴 = 90 ∘， ，∴△ 퐴퐷퐺∽ △ 퐴퐹퐸，∴ 퐴퐸 퐴퐺 = 퐹퐸퐷퐺，3 36푎 + 1 ∴ 2푎 9 = 2푎，13 32푎 2푎 ∴ 푎 = 2，푐 = 6，∴ 푦 = 2푥2 ―5 3푥 + 6．【解析】(1)根据抛物线的对称轴公式代入可得 a 的值；(2)根据已知得：抛物线与 x 轴有两个交点，则 △> 0，列不等式可得 c 的取值范围；(3) 60 ∘ 푎푐 = 12 根据的正切表示点 B 的坐标，把点 B 的坐标代入抛物线的解析式中得： ，12 则푐 = 푎 ，从而得 A 和 B 的坐标，表示 F 的坐标，作辅助线，构建直角 △ 퐴퐷퐺，根据已 知的角相等可得 △ 퐴퐷퐺∽ △ 퐴퐹퐸，列比例式得方程可得 a 和 c 的值．本题是二次函数综合题，涉及的知识点有：代入法的运用，根与判别式的关系，对称轴 公式，解方程，三角形相似的性质和判定，勾股定理等知识，第 3 问有难度，利用特殊 角的三角函数表示 A 、B 两点的坐标是关键，综合性较强．第20页，共20页。
湖南省株洲市2018年中考英语试卷word版有答案
绝密★启用前．试卷卷中听力朗读材料以中速朗读两遍。
1 20个小题，计20分）I.听力技能<四节，共．全部答案必须按要求写在答题卡相应的位置上。
要求书写工整、清晰、2根据所听内容，选择相应的图画。
听每段材料前，你将有时间第一节规范，卷面整洁。
凡未在答题卡上作答的均不给分。
秒钟的作答时阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5 ．选择题中最符合题意的答案只有一个，不选、多选、错选、填写不清的，均不给分。
3分）1共4个小题，每小题间。
<p1EanqFDPw分，4 个大题，满分为1004．本试卷共100分钟完卷。
C. B. 1. A.C. B. A. 2.C.3. A. B.C.4. A. B.后选择正确答对话，然第二节听55秒钟；听完后，各小题将给出案。
听每段对话前，你将有时间阅读各个小题，每小题分）个小题，每小题秒钟的作答时间。
<共81DXDiTa9E3d段对话，听完每段对话后回答一个小题。
听下面45. When did John watch the football match?B. Yesterday afternoon.C. Last night.A. Yesterday morning. RTCrpUDGiT6. Where will the two speakers go?A. To a bookshop.B. To a hospital.C. To a school.5PCzVD7HxA7. How was the weather yesterday?C. Cloudy. B. Rainy. A. Sunny.8. Why can't Jack go to the movie?A. Because he has to do much housework.s to visit a woman.B. Because he haC. Because he has to wait for his best friend.小题。
2018学年湖南省株洲中考数学年试题答案
当 AB AD 时，顺次连接四边形 ABCD 的四边中点得到的四边形是正方形，故③正确； 当 A ，B ，C ，D 四点在同一个圆上时，设该圆的半径为 r ，则 r2 （r-3） 2 2 4 ，得 r 25 ，
6
故④正确；
将 ABD 沿直线 BD 对折，点 A 落在点 E 处，连接 BE 并延长交 CD 于点 F ，如图所示，
【解析】解：将数据重新排列为 79、85、85、93、95、97，则这组数据的中位数为 85 93 89 ， 2
众数为 85，故选：A．
6.【答案】C
【解析】解：∵ DE∥BC ，
∴ ADE B ， AED C ，
∴ ADE∽ABC ，
∴（ AD）2 SADE ．
AB
（2）成绩 x 在“ 70 x 80 ”所对应扇形的圆心角度数为 360 12 144 ，故答案为： 30
144； （3）获得“优秀”的学生大约有 300 8 2 100 人，故答案为：100；
30 （4）50 x 60 的两名同学用 A 、 B 表示，90 x 100 的两名同学用 C 、 D 表示（小 明用 C 表示），画树状图为：
4.【答案】A
【解析】解：如图，过点 C 作 CD∥a ，则 1=ACD ． ∵ a∥b ， ∴ CD∥b ，
∴ 2 DCB ． ∵ ACD DCB 90 ，
∴ 1 2 90 ，
又∵ 1 65 ，
∴ 2 25 ．
故选：A．
5.【答案】A
数学试卷 第 1 页（共 14 页）
答：最长的斜拉索 AC 的长为 30m．
数学试卷 第 8 页（共 14 页）
21.【答案】解：（1）连接 OC ， ∵ CN 为 O 的切线，
株洲市2018年初中毕业学业水平考试生物卷(附答案)
株洲市2018年初中毕业学业水平考试•生物总分数 46分时长:90分钟题型单选题综合题题量20 1总分40 6一、选择题（共20题 ,总计40分）1.（2分）以下关于细胞的说法正确的是（）A. 细胞是生命活动结构和功能的基本单位B. 所有多细胞生物个体是通过细胞的不断分裂形成的C. 细菌和病毒必须寄生在细胞中才能生活D. 所有细胞都包括细胞膜、细胞质和细胞核2.（2分）下列有关细胞分裂和分化的叙述中，不正确的是（）A. 不同组织的细胞都有分裂能力B. 生物物体的组织是由细胞分化形成C. 细胞通过分裂产生新细胞D. 在细胞分裂过程中，染色体的变化最为明显3.（2分）某种植玉米的农场，其收获的玉米籽粒既作为鸡的饲料，也作为人的粮食，玉米的桔秆则加工成伺料喂牛，牛和鸡供人食用。
以下有关说法正确的是（）A. 该农场钟没有分解者者B. 玉米属于生产者，牛、鸡、人属于消费者C. 由鸡、牛、玉米和人组成的食物链共有两条D. 如频繁使用农药，有毒物质积累最多的是玉米4.（2分）以下有关植物的生长发育流程图正确的是（）A.B.C.D.5.（2分）从生物休结构层次上分析，以下选项中属于同一结构层次的是A. 导管与根B. 肾小管与气管C. 皮肤与血液D. 西瓜与西瓜籽6.（2分）炎陵盛产黄桃，为提髙品质，进行了杂交授粉及无性生殖等方法。
以下有关叙述错误的是（）A. 杂交授粉后雌蕊发伃成果实，受精卵发育成种子B. 果实的味道、大小等特征在遗传学上叫做性状，是由基因决定的C. 无性繁殖技术可保持品种优良特性，口味较差但抗虫、耐旱品种，可作为嫁接的砧木D. 不同果树相互授粉，不会改变所结桃的口味，但其桃核种下后长成的桃树再结出果实口味有可能改变7.（2分）如图a、b、c依次表示氧气、二氧化碳、水分。
下列说法正确的是（）A. a和b参与的植物呼吸作用，只能化黑暗处进行B. 主要由根尖成熟区吸收的c物质，通过筛管运输C. b物质进出叶片以及c物质的散失都与气孔有关D. 植物的呼吸作用与光合作用不能发生在同一个细胞8.（2分）正在进行的世界杯，运动员射门总能引起观众们兴奋和欢呼，下列有关描述正确的是（）A. 完成射门动作需要关节囊收缩牵动附着的骨，绕着关节完成该动作B. 射门时仅有运动系统参与，观众们兴奋和欢呼则由神经系统完成C. 运动系统主要是由骨骼、关节和肌肉组成的D. 强大的运动能力，是对复杂多变环境的一种适应9.（2分）根据图，下列选项重，与心脏结构以及血液循环有关叙述正确的是（）A. a中为颜色鲜红含氧丰富的动脉血B. c为左心房，与之相连血管为肺静脉，内流动脉血C. c以及b、d之间有房室,可以防止血液倒流D. 肺循环途径为d→②→肺部毛细血管→①→a10.（2分）下列有关人的生殖、发育相关叙述正确的是（）A. 男女性产生生殖细胞的器官分别是睾丸和卵巢，精子、卵细胞中都含有遗传物质B. 受精在输卵管发生，一个卵细胞接受两个精子，则可以生出双胞胎C. 胎儿与母体进行物质交换的结构是子宫内膜D. 男女性发育到青春期，生理和心理发生变化只由雄性激素和雌性激素调控11.（2分）下列与听觉、视觉形成以及调节有关叙述正确的是（）A. 鼓膜和视网膜，分别是听觉和视觉的感觉器官B. 听觉神经和视神经都是传入神经C. 产生听觉和形成物像都在大脑的一定区域D. 视觉形成中能否清晰成像取决于睫状体状体对角膜的凋节12.（2分）如图为尿的形成过程示意图，相关叙述错误的是（）A. ①②③中流动的是动脉血B. ④中为原尿，不含大分子蛋白质、血细胞C. 肾单位由②④⑦构成D. ⑥中含水、无机盐、尿素等13.（2分）与动物细胞相比，植物根尖分生区细胞特有的结构是（）A. 细胞壁B. 线粒体C. 叶绿体D. 细胞核14.（2分）关于动物的生殖或发育，下列描述错误的是（）A. 鲸为胎生哺乳B. 家蚕的变态发育经过卵→幼虫→蛹→成虫四个时期C. 家鸽生殖方式为卵生、卵外有坚硬的卵壳D. 青蛙的变态发育过程中，蝌蚪用鳃呼吸，成体用肺呼吸，鳃可辅助呼吸15.（2分）下列有关基因、DNA、染色体有关叙述正确的是（）A. 基因是具有遗传效应的DNA片段B. DNA是遗传物质，它的名字叫做核糖核酸C. 染色体由DNA和基因组成，人体内有23对染色休D. 动植物细胞分裂吋，染色休会均等分配到两个子细胞中，遗传物质减少16.（2分）如图为孙悟同学对某农庄种一些常见动物进行了分类，下列有关叙述错误的是（）A. ①②处可填脊柱B. ③处应填上胎生，胎生和哺乳是哺乳动物的主要特征C. ①⑤可用有无外骨骼，还可用身体是否分节为分类依据D. 生物分类依据是生物在形态结构和生理功能方面的特征17.（2分）下列有关细菌、真菌描述，以下错误的是（）A. 细菌与真菌的主要区别是有无成形的细胞核B. 大多数细菌和真菌是生态系统的分解者C. 细菌和真菌都只能利用现成的有机物生活D. 细菌靠分裂生殖，真菌可以通过产生大量的孢子来繁殖后代18.（2分）下列关于生物圈中绿色植物的叙述，正确的是（）A. 藻类植物只有单细胞个体B. 蕨类植物根的形成与细胞分化有关C. 种子植物都能开花结果D. 除藻类外，其他植物均有输导组织19.（2分）下列有关用药与急救，正确的处理是（）A. 静脉出血时，在进行止血处理时，加压或包扎的位点在出血点的远心端B. 坏血病患者要补充维生素补钙同时应适设补充维生素DC. 血型为B型血的人因外伤导致失血严重，可大量输入俗称"万能血"的O型血D. 某人患感冒想尽早恢复健康，对标识为"OTC"药物应该采取加量服用措施20.（2分）关于人类与生物圈关系以及保护环境的措施中，下列选项中不正确的是（）A. 植树造林、爱护植被、绿化祖国对于毎个人都责无旁贷B. 建立自然保护区是保护生物多样性最有效措施C. 化石燃料的大量燃烧，更有利于维持生物圈碳氧平衡D. 实施退耕还林还草，可以改善水土流失、土壤沙化等环境问题二、判断、连线题（共1题 ,总计6分）21.（6分）判断题。
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2018年湖南省株洲市初中毕业学业考试 数 学 试 题 卷
时量：120分钟 满分：120分 注意事项： 1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名、就读学校和准考证号。 2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。 3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分） 1．2的相反数是
A．0 B．2 C．12 D．12 2．若使二次根式2x在实数范围内有意义．．．，则x的取值范围是 A． 2x B．2x C．2x D．2x 3．下列四个图形中，不是．．轴对称图形的是
A． B． C． D． 4．一次函数2yx的图象不．经过 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．估计1832的运算结果应在 A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 6．从分别写有数字4、3、2、1、0、1、2、3、4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是
A．19 B．13 C．12 D．23 7．如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分（平面图），它是由四个完全相同的四边形OABC拼成的．测得ABBC，OAOC，OAOC，36ABC，则
OAB的度数是
A．116 B．117 C．118 D．119 8．定义：如果一元二次方程20(0)axbxca满足0abc，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知20(0)axbxca 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是 A．ac B．ab C．bc D． abc
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9．分解因式：32xx= . 10．孔明同学买铅笔m支，每支0.4元，买练习本n本，每本2元．那么他买铅笔和练习本一共花了 元. 11．如图，AB//CD，ADAC，32ADC，则CAB的度数是 . 12．反比例函数图象如图所示，则这个反比例函数的解析式是y . y
第12题图 O x 1
2 P(1,2) ·
OC
B
A
第7题图
第11题图 DCBA 13．在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是170、162、155、160、168（单位：厘米），则这组数据的极差是 厘米． 14．如图，已知ACBD于点P，APCP，请增加一个．．条件，使ABP≌CDP (不能添加辅助线)，你增加的条件是 .
15．如图，AC是O的直径，CB与O相切于点C，AB交O于点D．已知 51B，则DOC等于 度．
16．孔明同学在解方程组2ykxbyx的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有
出错，解得此方程组的解为12xy，又已知直线ykxb过点（3，1），则b的正确值应该是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17．（本题满分10分，每小题5分） （1）计算：102(51)sin30
（2）先化简，再求值：23393xxx，其中1x．
第14题图 PDC
BA
第15题图 O
D
B
CA 小学生 20％
大学生 10％
初中生？
高中生30％
B1
AO
BA1
18．（本题满分10分）如图，在RtOAB中，90OAB，6OAAB，将OAB绕点O沿逆时针方向旋转90得到11OAB． （1）线段1OA的长是 ，
1AOB的度数是 ；
（2）连结1AA，求证：四边形11OAAB是平行四边形； （3）求四边形11OAAB的面积．
19．（本题满分10分）某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图． （1）参加这次夏令营活动的初中．．生．共有多少人？ （2）活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款. 结果小学生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大学生每人捐款20元，问平均每人捐款是多少元？ （3）在（2）的条件下，把每个学生的捐款数额（以元为单位）一一记录下来，则在这组数据中，众数是多少？
20．（本题满分10分）初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱，买一份礼物送给父母．已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分．．．．每份可得0.2元． （1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份． （2）孔明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内． x
y(12,36)
O
PEOA
BC
21．（本题满分10分）如图，点A、B、C是O上的三点，//ABOC. （1）求证：AC平分OAB. （2）过点O作OEAB于点E，交AC于点P. 若2AB，30AOE，求PE的长．
22．（本题满分10分）如图1，RtABC中，90A，3tan4B，点P在线段AB上运动，点Q、R分别在线段BC、AC上，且使得四边形APQR是矩形．设AP的长为x，矩形APQR的面积为y，已知y是x的函数，其图象是过点（12，36）的抛物线的一部分（如图2所示）． （1）求AB的长； （2）当AP为何值时，矩形APQR的面积最大，并求出最大值． 为了解决这个问题，孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论： 张明：图2中的抛物线过点（12，36）在图1中表示什么呢？ 李明：因为抛物线上的点(,)xy是表示图1中AP的长与矩形APQR面积的对应关系，那么，（12，36）表示当12AP时，AP的长与矩形APQR面积的对应关系. 赵明：对，我知道纵坐标36是什么意思了！ 孔明：哦，这样就可以算出AB，这个问题就可以解决了. 请根据上述对话，帮他们解答这个问题.
图1 图2 RQPCBA 23．（本题满分12分）如图，已知ABC为直角三角形，90ACB，ACBC,点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）（0m），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）
为顶点的抛物线过点B、D． （1）求点A的坐标（用m表示）； （2）求抛物线的解析式； （3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结 BQ并延长交AC于点F，试证明：()FCACEC为定值．
再次提醒：所有的答案都填（涂）到答题卡上，答在本卷上的答案无效。 y
xQPFEDC
B
AO 株洲市2018年初中毕业学业考试试卷 数学参考答案及评分标准
一、选择题： 题 次 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 B A D D C B B A 二、填空题：
9.(3)xx 10.0.42mn 11. 122 12. 2x 13．15 14．BPDP或ABCD或AC或BD或//ABCD 15．78 16．11
三、解答题：
17．（1）原式=11221 „„3分 （2）化简，得：原式＝43x „„ 3分 2 „„5分 当1x时，得：原式1 „„ 5分 18．（1）6，135°„„4分 （2）11190AOAOAB ∴ 11//OAAB 又11OAABAB ∴四边形11OAAB是平行四边形„„8分 (3) 36 „„10分 19.（1）80 „„ 3分 （2）11．5元 „„8分 （3）10元 „„10分 20．（1）如果孔明同学卖出1000份报纸，则可获得：10000.1100元，没有超过140元，从而不能达到目的.（注：其它说理正确、合理即可.） „„„ 3分 （2）设孔明同学暑假期间卖出报纸x份，由（1）可知1000x，依题意得： 10000.10.2(1000)14010000.10.2(1000)200xx
„„„„„„„„„7分
解得 12001500x „„„„„„„„9分 答：孔明同学暑假期间卖出报纸的份数在1200～1500份之间. „„„„„„„„10分 21．（1）∵//ABOC， ∴CBAC；∵OAOC，∴COAC ∴BACOAC 即AC平分OAB. „„„„„„„„„5分
（2）∵OEAB ∴112AEBEAB 又30AOE，90PEA∴
60OAE∴1302EAPOAE， ∴12PEPA，设PEx，则2PAx，根
据勾股定理得2221(2)xx，解得33x（或者用tanPEEAPAE）